ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ৪ / ১৪ · ৩০১–৪০০ / ১,৩২৩

৩০১.

৬০ মিটার দীর্ঘ মেট্রোরেলের গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. হলে রেললাইনের পাশে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে মেট্রোরেলটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১.০ সেকেন্ড
খ
খ) ৪.৫ সেকেন্ড
গ
গ) ৩.৬ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:৬০ মিটার দীর্ঘ মেট্রোরেলের গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. হলে রেললাইনের পাশে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে মেট্রোরেলটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
৬০ কি.মি. = (৬০ x ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০০০০ মি. অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ১ মি. অতিক্রম করে = (৩৬০০/৬০০০০) সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৬০ মি. অতিক্রম করে = (৩৬০০× ৬০)/৬০০০০ ঘণ্টায়
= ৩.৬ সেকেন্ড

৩০২.

কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পেয়ে ১২৬০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?

ক
১১৮০ জন
খ
১১৯০ জন
গ
১২০০ জন
ঘ
১২০৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পেয়ে ১২৬০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?

সমাধান:
৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ৫) = ১০৫ জন

বর্তমানে ১০৫ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১০৫ জন
বর্তমানে ১২৬০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = (১২৬০ × ১০০)/১০৫ জন
= ১২০০ জন

৩০৩.

১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৩ ঘণ্টা
খ
৪ ঘণ্টা
গ
৫ ঘণ্টা
ঘ
৬ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫)/৩ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ২/৫ ভাগ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫ × ২)/(৩ × ৫) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

৩০৪.

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

ক
১৫ দিন
খ
২০ দিন
গ
২৫ দিন
ঘ
৩০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট দিন = (৩০ - ৫) দিন = ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন = ৫০ জন

৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের = ২০ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

৩০৫.

৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৫ দিন পরে ৩ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?

ক
২৪ দিনে
খ
২৩ দিনে
গ
১৮ দিনে
ঘ
১৯ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৫ দিন পরে ৩ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
মনে করি ,
সম্পূর্ন কাজটি = ৮০ একক।

দেয়া আছে,
৮ জনের
২০ দিনে শেষ হয় = ৮০ একক।
∴ ৫ দিনে শেষ হয় = ৮০×৫/২০ একক।
= ২০ একক।

কাজ বাকি থাকে = ৮০ - ২০ একক
= ৬০ একক, যা (৮-৩) বা ৫ জন লোক শেষ করে।

এখন,
৮ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০ দিনে
∴ ১ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০×৮ দিনে
∴ ৫ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০×৮/৫ দিনে
∴ ৫ জন লোক ১ একক কাজ করে = (২০×৮)/(৫×৮০) দিনে
∴ ৫ জন লোক ৬০ একক কাজ করে = (২০×৮×৬০)/(৫×৮০) দিনে
= ২৪ দিনে

উত্তর: ২৪ দিনে

৩০৬.

একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৭০ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
৯০ মিটার
ঘ
৯৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

শর্তমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = (ক + ১২০)/১৫
বা, ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
বা, ১৮ক - ১৫ক ২৪৩০ - ২১৬০
বা, ৩ক = ৩৭০
বা, ক = ৩৭০/৩
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার।

৩০৭.

কোন হােস্টেলে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী হােস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?

ক
ক) ৩৩দিন
খ
খ) ২২ দিন
গ
গ) ২৪ দিন
ঘ
ঘ) ২৮ দিন
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

মোট ছাত্রী = ৬৬ - ৩০ = ৩৬ জন।
মোট দিন = ২৬ - ৮ = ১৮ দিন।
৬৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে ১৮ দিনের।
১ ছাত্রীর খাবার আছে ৬৬ X ১৮ দিনের।
৩৬ ছাত্রীর খাবার আছে (৬৬ X ১৮)/৩৬ দিনের।
= ৩৩ দিনের।

৩০৮.

একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
১২ দিন
খ
১৫ দিন
গ
২০ দিন
ঘ
২৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১০ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ × ১০ দিন
৮ জন শ্রমিকের সময় লাগে (১৬ × ১০)/৮ দিন
= ২০ দিন

৩০৯.

আরিফ একটি কাজ ৬০ দিনে করতে পারে। আরিফ এবং বাবর এক সাথে মিলে ঐ কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে। বাবর একা কতদিনে ঐ কাজ শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৩০ দিন
খ
খ) ১৫ দিন
গ
গ) ২০ দিন
ঘ
ঘ) ৪৫ দিন

ব্যাখ্যা

আরিফ ও বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬০ অংশ
বাবর ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ - ১/৬০ অংশ
= ২/৬০ অংশ
= ১/৩০ অংশ
বাবর ১/৩০ অংশ কাজ করে ১ দিনে
'' ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = (১×৩০)/১
= ৩০ দিনে

৩১০.

একটি গাড়ি যাত্রার প্রথম ৩৯ কিলোমিটার ৪৫ মিনিটে এবং বাকি ২৫ কিলোমিটার ৩৫ মিনিটে অতিক্রম করে। গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৪২ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

মোট দূরত্ব = (৩৯ + ২৫) কিলোমিটার
= ৬৪ কিলোমিটার

সময় = (৪৫ + ৩৫) মিনিট
= ৮০ মিনিট
= ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট
= ৪/৩ ঘণ্টা

গাড়িটির গড় গতিবেগ = ৬৪/(৪/৩) কিলোমিটার/ঘণ্টা
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা

৩১১.

যদি ২ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে ১০ মিনিট সময় লাগে, তা হলে ২০ টা ডিম একসাথে সিদ্ধ করতে কত সময় লাগে?

ক
১০০ মিনিট
খ
১০ মিনিট
গ
২০ মিনিট
ঘ
২০০ মিনিট

ব্যাখ্যা

যেহেতু ডিম গুলো একসাথে সিদ্ধ হচ্ছে তাই ২ টা ডিম এর জন্য ১০ মিনিট লাগলে ২০ টা ডিমের জন্যও ১০ মিনিট লাগবে।

৩১২.

রাফি ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

ক
১৩টি
খ
১৪টি
গ
১৫টি
ঘ
১৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য এক টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

সমাধান:
ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
∴ ১টি কলমের দাম= ২৪০/x টাকা

আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে ১টি কলমের দাম হত = ২৪০/(x +১) টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০/x - ২৪০/(x + ১) = ১
⇒ (২৪০x + ২৪০ - ২৪০x)/{x(x + ১)} = ১
⇒ x^২ + x = ২৪০
⇒ x^২ + ১৬x - ১৫x - ২৪০ = ০
⇒ x(x + ১৬) - ১৫(x + ১৬) = ০
⇒ (x - ১৫)(x + ১৬) = ০
হয় x - ১৫ = ০ অথবা x +১৬ = ০
∴ x = ১৫ অথবা x = - ১৬ [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সে ১৫টি কলম কিনেছিলো।

৩১৩.

৬০ ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমন ভাবে রং করা হলো যেন লাল, সবুজ ও নীল রঙের অনুপাত ৩ঃ১ঃ২ হলো। বাঁশটির কত ফুট নীল রঙ করা হয়েছিল?

ক
ক) ১০ ফুট
খ
খ) ১৫ ফুট
গ
গ) ২০ ফুট
ঘ
ঘ) ৩০ ফুট

ব্যাখ্যা

অনুপাত গুলোর সমষ্টি = (৩+১+২) = ৬
সুতরাং, বাঁশটির ২/৬ অংশ নীল রং করা হয়েছিল
∴ ৬০ এর ২/৬ = ২০ ফুট

৩১৪.

৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
২৪ : ৪৫
খ
১২ : ২৭
গ
২১ : ৭২
ঘ
১৮ : ২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ ৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯ অনুপাত গুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :
দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৩ : ৫, ৮ : ৭, ৭ : ৯

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৩ × ৮ × ৭ = ১৬৮
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৭ × ৯ = ৩১৫

নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৬৮ : ৩১৫
= ২৪ : ৪৫

৩১৫.

১২ জন কৃষক একটি জমি ২০ ঘণ্টায় চাষ করতে পারে। ১৫ ঘণ্টায় চাষ করতে পারবে কতজন কৃষক?

ক
১৪ জন
খ
১৬ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন কৃষক একটি জমি ২০ ঘণ্টায় চাষ করতে পারে। ১৫ ঘণ্টায় চাষ করতে পারবে কতজন কৃষক?

সমাধান:
২০ ঘণ্টায় চাষ করে ১২ জন
∴ ১ ঘণ্টায় চাষ করে (১২ × ২০) জন
∴ ১৫ ঘণ্টায় চাষ করে (১২ × ২০)/১৫ জন
= ১৬ জন

৩১৬.

একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
১০ জন
খ
১২ জন
গ
১৪ জন
ঘ
২১ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = ১২ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১২ × ৪০) জন ছাত্রের
২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১২ × ৪০)/২০ জন ছাত্রের
= ২৪ জন ছাত্রের

সুতরাং, নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৪ - ১২) জন
= ১২ জন

৩১৭.

৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক
ক) ২৪ দিনে
খ
খ) ২৮ দিনে
গ
গ) ৩০ দিনে
ঘ
ঘ) ৩৬ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে

৩১৮.

যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

ক
ক) ৩০০ জন
খ
খ) ৫০০ জন
গ
গ) ৪০০ জন
ঘ
ঘ) ৬০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।

৩১৯.

দু’ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ১ম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। ২য় ব্যক্তি একাকী কাজটি কত দিনে করতে পারে?

ক
ক) ২২ দিনে
খ
খ) ২০ দিনে
গ
গ) ২৪ দিনে
ঘ
ঘ) ২৬ দিনে

ব্যাখ্যা

১ম ব্যক্তি ১২ দিনে করে কাজটির ১ অংশ
∴ ৮ দিনে করে = ৮/১২ = ২/৩ অংশ
বাকী থাকে = ১ - ২/৩ = ১/৩ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৩ অংশ করে ৮ দিনে
∴ ১ অংশ করে = (৮ × ৩) / ১ = ২৪ দিনে।

৩২০.

৫২ জন ছাত্রের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর আরও ৩২ জন ছাত্র আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

ক
১৫ দিন
খ
১১ দিন
গ
১৩ দিন
ঘ
৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ জন ছাত্রের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর আরও ৩২ জন ছাত্র আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকী আছে (২৬ - ৫) দিন
= ২১ দিন

এবং মোট ছাত্র সংখ্যা হলো = (৫২ + ৩২) জন
= ৮৪ জন

এখন,
৫২ জন ছাত্রের চলে = ২১ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের চলে = (২১ × ৫২) দিন
∴ ৮৪ জন ছাত্রের চলে = (২১ × ৫২)/৮৪ দিন
= ১৩ দিন।

অতএব, অবশিষ্ট খাদ্য ৮৪ জন ছাত্রের ১৩ দিন চলবে।

৩২১.

একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২৪ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
ক) ২৮/৩ দিনে
খ
খ) ২৯/৩ দিনে
গ
গ) ১৬/৩ দিনে
ঘ
ঘ) ৩২/৩ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২৪ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক + খ ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
খ + গ ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
ক + গ ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ

∴ ২(ক + খ + গ) ১ দিনে করে = (১/১৬) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ
= (৩ + ৪ + ২)/৪৮
=৯/৪৮ অংশ
= ৩/১৬
(ক + খ + গ) ১ দিনে করে = ৩ / (১৬ × ২) = ৩/৩২ অংশ

৩/৩২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = ৩২/৩ দিনে

৩২২.

একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১৪০ মিটার
খ
খ) ১৬০ মিটার
গ
গ) ১৮০ মিটার
ঘ
ঘ) ২০০ মিটার

ব্যাখ্যা

ট্রেনটি ৬০ × ৬০ সেকেন্ডে যায় ৪৮ × ১০০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় (৪৮ × ১০০০ × ৩০)/(৬০ × ৬০) মিটার
= ৪০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য (৪০০ - ২২০) মিটার
= ১৮০ মিটার

৩২৩.

এক কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা হলে, এক কুইন্টাল চালের দাম কত?

ক
১৫২৫ টাকা
খ
১২২৫ টাকা
গ
১১২৫ টাকা
ঘ
১১২.৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা হলে, এক কুইন্টাল চালের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম

∴ ১ কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা
১০০ কিলোগ্রাম চালের দাম = (১১.২৫ × ১০০) = ১১২৫ টাকা

অতএব, এক কুইন্টাল চালের দাম হবে ১১২৫ টাকা।

৩২৪.

একটি ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ১৮ দিনের খ্যাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে নতুন ছাত্র আসায় ঐ একই খ্যাদ্য ১২ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা কতজন?

ক
৫০%
খ
৬০%
গ
৪৫%
ঘ
৫৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ১৮ দিনের খ্যাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে নতুন ছাত্র আসায় ঐ একই খ্যাদ্য ১২ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা কতজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৮ দিন চলে ৪০ জন ছাত্রের
∴ ১ দিন চলে (৪০ × ১৮) জন ছাত্রের
= ৭২০ জন ছাত্রের
∴ ১২ দিন চলে(৭২০ ÷ ১২) জন ছাত্রের
= ৬০ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা =(৬০ - ৪০) জন
= ২০ জন

∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা =(২০/৪০ ×১০০) %
= ৫০%

৩২৫.

স্থির পানিতে একটি নৌকা 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলে। একটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে নৌকাটির 2 ঘণ্টা সময় লাগে। যদি স্রোতের গতিবেগ 1 কি.মি./ ঘণ্টা হয় তাহলে স্থানটির দূরত্ব কত কি.মি.?

ক
ক) 1.2 কি.মি.
খ
খ) 2.4 কি.মি.
গ
গ) 4.8 কি.মি.
ঘ
ঘ) 3.6 কি.মি.

ব্যাখ্যা

ধরি
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = 5 + 1 = 6 কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = 5 - 1 = 4 কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(x/6) + (x/4) = 2
(2x + 3x)/12 = 2
5x/12 = 2
5x = 12 × 2
5x = 24
x = 24/5
x = 4.8 কি.মি.

৩২৬.

১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১ মিনিট
খ
খ) ২ মিনিট
গ
গ) ৩ মিনিট
ঘ
ঘ) ৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (১৮ - ১২) কি. মি./ঘণ্টা
= ৬ কি. মি./ঘণ্টা
= ৬০০০ মি./ঘণ্টা

৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘণ্টায়
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করে = (২০০ × ১)/৬০০০ ঘণ্টায়
= (২০০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২ মিনিটে

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২ মিনিটে।

৩২৭.

৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

ক
১/৪৯ অংশ
খ
১/১৪ অংশ
গ
১/৭ অংশ
ঘ
সম্পূর্ণ কাজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
৭ জন লোক ১ দিনে করে ১/৭ অংশ কাজ
∴ ১ জন লোক ১ দিনে করে ১/(৭ × ৭) অংশ কাজ
∴ ১ জন লোক ৭ দিনে করে ৭/( ৭ × ৭) অংশ কাজ
= ১/৭ অংশ কাজ

৩২৮.

যদি ১টি নল দিয়ে ৯ ঘন্টায় ১টি চৌবাচ্চা খালি করা যায় তাহলে ৩ ঘন্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ খালি করা যাবে?

ক
ক) ১/৯ অংশ
খ
খ) ১/৬ অংশ
গ
গ) ১/৩ অংশ
ঘ
ঘ) ১/২ অংশ

ব্যাখ্যা

৯ ঘন্টায় খালি হয় একটি চৌবাচ্চা
∴ ৩ ঘন্টায় খালি হয় ৩/৯ = ১/৩ অংশ।

৩২৯.

১৫ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ২০ দিন সময় লাগে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে হলে আরও কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

ক
২৫ জন
খ
৮ জন
গ
১০ জন
ঘ
১৩ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ২০ দিন সময় লাগে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে হলে আরও কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২০ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ জন
∴ ১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ২০) = ৩০০ জন
∴ ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ৩০০/১২ = ২৫ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (২৫ - ১৫) জন
= ১০ জন

সুতরাং, আরও ১০ জন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে।

৩৩০.

২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৪২ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি শেষ করতে পারবে-

ক
ক) ৪ দিনে
খ
খ) ৬ দিনে
গ
গ) ৮ দিনে
ঘ
ঘ) ৯ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৪২ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি শেষ করতে পারবে-

সমাধান:
২ জন পুরুষ = ৩ জন স্ত্রীলোক
১ জন পুরুষ = ৩/২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ = (৩ × ৬)/২ জন স্ত্রীলোক
= ৯ জন স্ত্রীলোক

৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক = (৯ + ১২) জন স্ত্রীলোক
= ২১ জন স্ত্রীলোক

৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ৪২দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ৪২ × ৩ দিনে
২১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে (৪২ ×৩)/২১ দিনে
= ৬ দিনে

৩৩১.

এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

ক
৫৪০ টাকা
খ
৫৬০ টাকা
গ
৫৮০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি পেন্সিল
∴ দুই ডজন তিনটি = (২ × ১২) + ৩
= ২৭ টি পেন্সিল

১ ডজন পেন্সিলের দাম = ২৪০ টাকা
∴ ১ টি পেন্সিলের দাম = ২৪০/১২ টাকা
∴ ২৭ টি পেন্সিলের দাম = (২৪০ × ২৭)/১২ টাকা
= ৫৪০ টাকা

৩৩২.

করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২১
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

ধরি,
রহিমের কাজটি করতে লাগে ৩x দিন
করিমের কাজটি করতে লাগে x দিন

এখন,
৩x - x = ৬০
⇒ ২x = ৬০
⇒ x = ৬০/২
∴ x = ৩০

৩৩৩.

১ মেট্রিক টন চাল ৫০ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে বণ্টন করা হলে, প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?

ক
২ কেজি
খ
৫ কেজি
গ
২৫ কেজি
ঘ
২০ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন চাল ৫০ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে বণ্টন করা হলে, প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?

সমাধান:
আমরা জানি
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কেজি

৫০ জন শ্রমিক চাল পাবে ১০০০ কেজি
১ জন শ্রমিক চাল পাবে ১০০০/৫০ কেজি
= ২০ কেজি

৩৩৪.

একটি ট্রেন ‘ক’ স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৪৫ মিনিট পর ‘খ’ স্টেশনে থামে। স্টেশন দুটির দূরত্ব ৮৪ কিলোমিটার হলে ট্রেনটির গড় গতিবেগ হবে-

ক
ক) ১১২ কিমি/ঘন্টা
খ
খ) ১১৫ কিমি/ঘন্টা
গ
গ) ১১৮ কিমি/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ১২০ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ‘ক’ স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৪৫ মিনিট পর ‘খ’ স্টেশনে থামে। স্টেশন দুটির দূরত্ব ৮৪ কিলোমিটার হলে ট্রেনটির গড় গতিবেগ হবে-

সমাধান:
সময় = ৪৫মিনিট = ৪৫/৬০ ঘণ্টা
= ৩/৪ ঘণ্টা

গড় গতিবেগ = দূরত্ব / সময়
= ৮৪/(৩/৪)
= ৮৪ × (৪/৩)
= ১১২ কি.মি./ঘন্টা

৩৩৫.

২ বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ ছিল। বাবার বর্তমান বয়স যদি পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবার বর্তমান বয়স কত হবে?

ক
ক) ২৬ বছর
খ
খ) ২৮ বছর
গ
গ) ৩০ বছর
ঘ
ঘ) ৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ ছিল। বাবার বর্তমান বয়স যদি পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবার বর্তমান বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (ক + ২৬) বছর

দুই বছর আগে পুত্রের বয়স= (ক - ২) বছর
দুই বছর আগে পিতার বয়স = ক + ২৬ - ২ = ক + ২৪ বছর

শর্তমতে,
১৪(ক - ২) = ক + ২৪
বা, ১৪ক - ২৮ = ক + ২৪
বা ১৪ক - ক = ২৪ + ২৮
বা, ১৩ক = ৫২
∴ ক = ৪

পিতার বর্তমান বয়স = ক + ২৬ = ৪ + ২৬ = ৩০ বছর

৩৩৬.

১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর ‍মূল্য ৩০০০ টাকা হলে, ৩টি খাসির মূল্য কত?

ক
ক) ১৪০০ টাকা
খ
খ) ১৫০০ টাকা
গ
গ) ১৬০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর ‍মূল্য ৩০০০ টাকা হলে, ৩টি খাসির মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি গরুর মূল্য = ৩০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য = ৩০০০/২ টাকা
৫টি গরুর মূল্য = ৩০০০ × ৫/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা

১৫টি খাসির মূল্য = ৭৫০০ টাকা
১টি খাসির মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
২টি খাসির মূল্য = ৭৫০০ × ৩/১৫ টাকা
= ১৫০০ টাকা

৩৩৭.

একটি বাড়ির ছাদের ট্যাঙ্কটি একটি নল দ্বারা ২৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার বাড়ির ব্যবহারের জন্য যে নল আছে তা খুলে দিলে ট্যাঙ্কটি ৫০ মিনিটে খালি হয়। ট্যাঙ্কটি অর্ধপূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে কাজ করলে ট্যাঙ্কটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

ক
২৫ মিনিট
খ
৩০ মিনিট
গ
১৫ মিনিট
ঘ
৫০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাড়ির ছাদের ট্যাঙ্কটি একটি নল দ্বারা ২৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার বাড়ির ব্যবহারের জন্য যে নল আছে তা খুলে দিলে ট্যাঙ্কটি ৫০ মিনিটে খালি হয়। ট্যাঙ্কটি অর্ধপূর্ণ থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে কাজ করলে ট্যাঙ্কটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ট্যাঙ্কটি ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২৫) - (১/৫০) অংশ
= (২ - ১)/৫০
= ১/৫০ অংশ

অতএব, দুটি নল খুলা থাকলে ট্যাঙ্কটি ৫০ মিনিটে পূর্ণ হবে।

এখন, ট্যাঙ্কটি যেহেতু অর্ধপূর্ণ ছিল,
বাকি অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = (১/২) × ৫০ মিনিট
= ২৫ মিনিট

৩৩৮.

A, B, C একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে। A অথবা B কাজটি করতে পারে ১৬ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?

ক
ক) ১২ দিনে
খ
খ) ১৮ দিনে
গ
গ) ২৪ দিনে
ঘ
ঘ) ৩৬ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B, C একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে। A অথবা B কাজটি করতে পারে ১৬ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?

সমাধান:
A + B + C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ

A + B ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১৬) + (১/১৬) অংশ
= (১ + ১)/১৬ অংশ
= ২/১৬ অংশ
= ১/৮ অংশ

C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৬) - (১/৮) অংশ
= (৪ - ৩)/২৪ অংশ
= ১/২৪ অংশ

C ১/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
C ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে (১ × ২৪)/১ দিনে
= ২৪ দিনে

৩৩৯.

একটি ক্যাম্পে ৬৪০ জন সৈন্যের ২৫ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫দিন পর কিছু নতুন সৈন্যের আগমনের কারনে অবশিষ্ট খাদ্য তাদের ৮ দিন চলে। ক্যাম্পে কতজন নতুন সৈন্য এসেছিলো?

ক
ক) ১২০ জন
খ
খ) ১৪০ জন
গ
গ) ১৬০ জন
ঘ
ঘ) ১৮০ জন

ব্যাখ্যা

অবশিষ্ট = (২৫ - ১৫) দিন = ১০ দিন

১০ দিনের খাবার আছে ৬৪০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ১০ × ৬৪০
৮ দিনের খাবার আছে (১০ × ৬৪০) /৮
= ৮০০ জন

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৮০০ - ৬৪০) জন
= ১৬০ জন

৩৪০.

একটি ট্রেন ১১০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৩.৫ সেকেন্ড এবং একটি ২০৫ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৮.২৫ সেকেন্ড। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১৫০ মিটার
খ
খ) ১৬০ মিটার
গ
গ) ১২০ মিটার
ঘ
ঘ) ১০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১১০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৩.৫ সেকেন্ড এবং একটি ২০৫ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৮.২৫ সেকেন্ড। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরা যাক ট্রেনের দৈর্ঘ্য হল x মিটার।
ট্রেনের গতিবেগ = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)/সময়

প্রশ্নমতে,
(১১০ + x)/১৩.৫ = (২০৫ + x)/১৮.২৫
বা, (১১০ + x)/৫৪ = (২০৫ + x)/৭৩ [৪ দ্বারা ভাগ করে]
বা, ৮০৩০ + ৭৩x = ১১০৭০ + ৫৪x
বা, ৭৩x - ৫৪x = ১১০৭০ - ৮০৩০
বা, ১৯x = ৩০৪০
বা, x = ৩০৪০/১৯
∴ x = ১৬০

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৬০ মিটার

৩৪১.

একটি নল দিয়ে কোনো জলাধার ২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ও অপর নল দিয়ে ৩ ঘণ্টায় খালি হয়। দুইটি নল এক সাথে খোলা থাকলে কত সময়ে জলাধার পূর্ণ হবে?

ক
৫ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
৭ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

দুইটি নল এক সাথে খোলা থাকলে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ( ১/২ - ১/৩) = ১/৬ অংশ
১ অংশ পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টায়

৩৪২.

দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

ক
৮ ঘণ্টায়
খ
৩ ঘণ্টায়
গ
৪ ঘণ্টায়
ঘ
৬ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ

১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/১০) + (১/১৫) অংশ
=(৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

দুইটি নল দ্বারা
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
১ অংশ বা সম্পূর্ণ পূর্ণ হয় (১ × ৬)/১ = ৬ ঘণ্টায়

৩৪৩.

যদি ৫ জন বালক ৫ মিনিটে ৫ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে সময় লাগবে?

ক
১ মিনিটে
খ
১০ মিনিটে
গ
৫ মিনিটে
ঘ
১৫ মিনিটে

ব্যাখ্যা

৫ জন বালক ৫ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৫ মিনিটে
১ জন বালক ৫ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৫ × ৫ মিনিটে
১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৫ × ৫/৫ মিনিটে
= ৫ মিনিটে।

৩৪৪.

সুজন একা একটি কাজ ৬ ঘন্টায় ও বিজন ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সুজন চলে গেলে, বিজনের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২০ মিনিট
খ
খ) ৪০ মিনিট
গ
গ) ৬০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৮০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুজন একা একটি কাজ ৬ ঘন্টায় ও বিজন ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সুজন চলে গেলে, বিজনের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সুজন ১ দিনে কাজ করে ১/৬ অংশ
বিজন ১ দিনে কাজ করে ১/৫ অংশ

সুজন ও বিজন একসাথে কাজ করে = (১/৬ + ১/৫) অংশ = ১১/৩০ অংশ
তারা একত্রে ১ ঘণ্টায় করে ১১/৩০অংশ
তারা একত্রে ২ ঘণ্টায় করে (১১ × ২)/৩০ অংশ = ২২/৩০ অংশ

কাজ বাকি থাকে = (১ - ২২/৩০) অংশ = ৮/৩০ অংশ

বিজন ১/৫ অংশ কাজ করে ১ ঘণ্টায়
বিজন ১ অংশ কাজ করে (১ × ৫) ঘণ্টায়
বিজন ৮/৩০ অংশ কাজ করে ৫ × ৮/৩০ ঘণ্টায়
= ৪/৩ ঘণ্টায়
= (৪/৩) × ৬০
= ৮০ মিনিট

৩৪৫.

২২০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২২ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৯৮০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
২ মিনিট
খ
২ মিনিট ২০ সেকেন্ড
গ
৩ মিনিট
ঘ
৩ মিনিট ১২ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২২ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৯৮০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ = ২২০/২২ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
প্লাটফর্ম অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৯৮০ + ২২০) মিটার = ১২০০ মিটার

ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/১০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১২০০ মিটার অতিক্রম করে = ১২০০/১০ সেকেন্ডে
= ১২০ সেকেন্ডে
= ২ মিনিটে

৩৪৬.

একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৭০ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
৯০ মিটার
ঘ
১০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য =ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = (ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।

৩৪৭.

২ ইঞ্চি = কত সে.মি. ?

ক
২.৫৪ সে.মি.
খ
৪.২৫ সে.মি.
গ
৫.০৮ সে.মি.
ঘ
৫.২৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ ইঞ্চি = কত সে.মি. ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
২ ইঞ্চি = ২ × ২.৫৪ সেন্টিমিটার
= ৫.০৮ সে.মি.

৩৪৮.

কোনো ছাত্রাবাসে ২১ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেলো। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
৮ জন
খ
১০ জন
গ
১২ জন
ঘ
৭ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ২১ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেলো। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩২ দিনের খাদ্য আছে ২১ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য আছে (২১ × ৩২) জন ছাত্রের
২৪ দিনের খাদ্য আছে (২১ × ৩২)/২৪ জন ছাত্রের
= ২৮ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৮ - ২১) = ৭ জন

৩৪৯.

একটি খামারে কিছু সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। যদি আরও ২০টি মুরগি ক্রয় করা হয়, তবে ঐ একই পরিমাণ খাবার ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। প্রথমে খামারে কতগুলো মুরগি ছিল?

ক
১২০ টি
খ
৭৫ টি
গ
৯৮ টি
ঘ
১০০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে কিছু সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। যদি আরও ২০টি মুরগি ক্রয় করা হয়, তবে ঐ একই পরিমাণ খাবার ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। প্রথমে খামারে কতগুলো মুরগি ছিল?

সমাধান:
ধরি,
প্রথমে খামারে মুরগি ছিল 'ক' টি

শুরুতে, ক সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার ছিল।
এর অর্থ হলো, মোট খাবারের পরিমাণ ছিল = ৩০ক [(মুরগি × দিন)]

আবার,
আরও ২০টি মুরগি কেনা হলে মোট মুরগির সংখ্যা দাঁড়ায় (ক + ২০)টি।
এখন, ঐ একই পরিমাণ খাবার (ক + ২০) টি মুরগির জন্য ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়।

যেহেতু খাবারের মোট পরিমাণ একই আছে,
⇒ ৩০ক = ২৫(ক + ২০)
⇒ ৩০ক = ২৫ক + ৫০০
⇒ ৩০ক - ২৫ক = ৫০০
⇒ ৫ক = ৫০০
∴ ক = ১০০

সুতরাং, প্রথমে খামারে ১০০টি মুরগি ছিল।

৩৫০.

দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৭ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৬ দিনে। দৈনিক ৪ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন ব্যক্তি কাজটি কতদিনে করবে?

ক
১৪ দিনে
খ
১০ দিনে
গ
১৫ দিনে
ঘ
২১ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৭ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৬ দিনে। দৈনিক ৪ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন ব্যক্তি কাজটি কতদিনে করবে?

সমাধান:
৫ ঘণ্টায় ৭ জন কাজটি করে = ১৬ দিনে
১ ঘণ্টায় ৭ জন কাজটি করে = (১৬ × ৫) দিনে
∴ ৪ ঘণ্টায় ১০ জন কাজটি করে = (১৬ × ৫ × ৭)/(৪ × ১০) দিনে
= ১৪ দিনে

৩৫১.

দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
১৬ দিনে
খ
১৪ দিনে
গ
১৭ দিনে
ঘ
১৩ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে
দৈনিক ১ ঘন্টা পরিশ্রম করে ১ জন ব্যক্তি কাজটি ১৫ × ৮ ×৬ দিনে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম ৯ জন ব্যক্তি কাজটি করতে পারে = (১৫ × ৮ ×৬)/(৫ × ৯) দিনে
= ১৬ দিনে

৩৫২.

কোনো ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১২
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

৩২ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫×৩২ জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২০ = ২৪ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২৪ - ১৫) = ৯ জন।

৩৫৩.

একটি ট্রেন 84 কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগে 1 মিনিটে 600 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু পার হলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
ক) 1400 মিটার
খ
খ) 800 মিটার
গ
গ) 1200 মিটার
ঘ
ঘ) 600 মিটার

ব্যাখ্যা

1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
84 কিলোমিটার =(84 × 1000) মিটার
= 84000

60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 84000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 84000/60
= 1400 মিটার

সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (1400 - 600) মিটার
= 800 মিটার

৩৫৪.

৬০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৪৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

ক
৪৫ জন
খ
৩০ জন
গ
২৫ জন
ঘ
৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৪৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
৪৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ৬০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ৬০ × ৪৫ জন
∴ ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = (৬০ × ৪৫)/৬০ জন
= ৪৫ জন।

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ৪৫ জন।

৩৫৫.

৮ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে।কাজটি ৪ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক
ক) ৪ জন
খ
খ) ৫ জন
গ
গ) ৬ জন
ঘ
ঘ) ৭ জন

ব্যাখ্যা

৬ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮ জনে
১ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮ × ৬ জনে
৪ দিনে কাজটি করতে পারে = (৮ × ৬)/৪জনে
= ১২ জনে
নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = (১২ - ৮) জন = ৪ জন

৩৫৬.

১৬ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক শেষ করল ১০ দিনে , অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি ৮ দিনে শেষ হবে?

ক
৪০ জন
খ
১৮ জন
গ
১৬ জন
ঘ
২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক শেষ করল ১০ দিনে , অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি ৮ দিনে শেষ হবে?

সমাধান:
১৬ জন লোক ১/২ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
১৬ জন লোক সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে (১০ × ২) = ২০ দিনে

∴ ২০ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ১৬ জন
১ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৬ × ২০) জন
৮ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৬ × ২০)/৮ = ৪০ জন

∴ অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন = ৪০ - ১৬ = ২৪ জন

৩৫৭.

একটি বাস ঘণ্টায় 25 কিমি গতিবেগে ঢাকার গাবতলি থেকে আরিচা পৌছালো। আবার বাসটি ঘণ্টায় 30 কিমি গতিবেগে আরিচা থেকে গাবতলিতে ফিরে এলো। যাতায়াতে বাসটির মোট 11/2 ঘণ্টা সময় লাগলো। গাবতলি থেকে আরিচার দূরত্ব কত?

ক
70 কিমি
খ
75 কিমি
গ
80 কিমি
ঘ
60 কিমি

৩৫৮.

১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মুল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যায়?

ক
ক) ৪টি
খ
খ) ৫টি
গ
গ) ৬টি
ঘ
ঘ) ১০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মুল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যায়?

সমাধান:
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মুল্য
১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫টি গরুর মুল্য
২০ টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ২০)/১৫টি গরুর মুল্য
= ৪টি

৩৫৯.

ঘণ্টায় ৪ কি. মি. গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত ছিল?

ক
৮ কি.মি.
খ
১২ কি.মি
গ
৪ কি.মি
ঘ
২ কি.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কি.মি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বের গতি ছিল = ক কি.মি./ঘণ্টা
পূর্বে ৩২ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৩২/ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৩২/ক) - {৩২/(ক + ৪)} = ৪
বা, {৩২(ক + ৪) - ৩২ক}/{ক(ক + ৪)} = ৪
বা, (৩২ক + ১২৮ - ৩২ক)/ক২ + ৪ক = ৪
বা, ১২৮/(ক^২ + ৪ক) = ৪
বা, ৪ক^২ + ১৬ক = ১২৮
বা, ৪(ক^২ + ৪ক - ৩২) = ০
বা, ক^২ + ৪ক - ৩২ = ০
বা, ক^২ + ৮ক - ৪ক - ৩২ = ০
বা, ক(ক + ৮) - ৪(ক + ৮) = ০
(ক + ৮) (ক - ৪) = ০

হয়
ক + ৮ = ০
ক = - ৮ [গ্রহণযোগ্য নয়]

অথবা
ক - ৪ = ০
ক = ৪

৩৬০.

যদি ৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে, তবে ৬ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

ক
৮ দিনে
খ
৬ দিনে
গ
৪ দিনে
ঘ
৫ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ অথবা ৫ জন বালক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে, তবে ৬ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩ জন পুরুষ = ৫ জন বালক
∴ ১ জন পুরুষ = ৫/৩ জন বালক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৫ × ৬)/৩ জন বালক
= ১০ জন বালক

∴ ৬ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক = (১০ + ১০) জন বালক
= ২০ জন বালক

৫ জন বালক কাজটি করতে পারে ২০ দিনে
∴ ১ জন বালক কাজটি করতে পারে (২০ × ৫) দিনে
∴ ২০ জন বালক কাজটি করতে পারে (২০ × ৫)/২০ দিনে
= ৫ দিনে

৩৬১.

108 মিটার দীর্ঘ এবং 50 কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলা একটা ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা 112 মিটার দীর্ঘ একটা ট্রেনকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। বিপরীত দিক থেকে আসা ট্রেনটির গতি কত ছিল?

ক
54 কি.মি./ঘণ্টা
খ
66 কি.মি./ঘণ্টা
গ
82 কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
76 কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 108 মিটার দীর্ঘ এবং 50 কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলা একটা ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা 112 মিটার দীর্ঘ একটা ট্রেনকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। বিপরীত দিক থেকে আসা ট্রেনটির গতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
দ্বিতীয় ট্রেনটির গতি = x কি.মি./ঘণ্টা
তাহলে, আপেক্ষিক গতি = (x + 50) কি.মি./ঘণ্টা
= (250 + 5x)/18 মি/সে

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (108 + 112) = 220 মিটার

প্রশ্নমতে,
220 / [(250 + 5x)/18] = 6
⇒ 250 + 5x = 660
⇒ x = 82 কি.মি./ঘণ্টা

৩৬২.

স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪০ মিনিটে ১২ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
১১ কি.মি./ঘণ্টা
খ
১৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
২৩ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪০ মিনিটে ১২ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ = (১২ × ৬০)/৪০
= ১৮ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৫ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (১৮ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা

৩৬৩.

কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ঐ বাড়িতে ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কত দিন চলবে?

ক
ক) ২৫ দিন
খ
খ) ২৪ দিন
গ
গ) ২০ দিন
ঘ
ঘ) ২২ ‍দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ঐ বাড়িতে ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
২ জন মেহমান আসলে মোট লোক সংখ্যা = ১০ + ২ = ১২ জন

১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের
১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের
= ২৫ দিনের

৩৬৪.

ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৭০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৩০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

ক
ক) ১৮ সেকেন্ড
খ
খ) ২০ সেকেন্ড
গ
গ) ১৬ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১৪ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৭০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৩০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = ১৭০ + ১৩০ = ৩০০ মি

৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
৩০০ মি যায় (৩৬০০ × ৩০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ড

৩৬৫.

একজন লোক নদীতে সাঁতার কাটছে এবং নদীতে স্রোতের গতিবেগ 1.5কি.মি/ঘণ্টা । সে স্রোতের বিপরীতে একটি পথ যেতে যে সময় লাগে, স্রোতের অনুকূলে একই সময়ে সে দ্বিগুণ পথ যেতে পারে। তার সাঁতারের গতি কত ছিল?

ক
ক) 5.5 কি.মি/ঘণ্টা
খ
খ) 6.5 কি.মি/ঘণ্টা
গ
গ) 4.5 কি.মি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক নদীতে সাঁতার কাটছে এবং নদীতে স্রোতের গতিবেগ 1.5কি.মি/ঘণ্টা । সে স্রোতের বিপরীতে একটি পথ যেতে যে সময় লাগে, স্রোতের অনুকূলে একই সময়ে সে দ্বিগুণ পথ যেতে পারে। তার সাঁতারের গতি কত ছিল?

সমাধান:
লোকটির স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ x কি.মি/ঘণ্টা
লোকটির স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ 2x কি.মি/ঘণ্টা

স্রোতের গতিবেগ = (1/2)(2x - x) কি.মি/ঘণ্টা
= x/2 কি.মি/ঘণ্টা

প্রশ্নমতে
x/2 = 1.5
x = 2 × 1.5
x = 3

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ 3 কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ 6 কি.মি/ঘণ্টা

লোকটির সাঁতারের গতি = (1/2)(3 + 6) কি.মি/ঘণ্টা
= 9/2কি.মি/ঘণ্টা
= 4.5 কি.মি/ঘণ্টা

৩৬৬.

ক
ক) ২০ দিন
খ
খ) ১৫ দিন
গ
গ) ২৫ দিন
ঘ
ঘ) ২৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট দিন = (৩০ - ৫) দিন
= ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন

৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের
= ২০ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

৩৬৭.

একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্রী বসালে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্রীর সংখ্যা কত?

ক
ক) ৩৬ জন
খ
খ) ৬০ জন
গ
গ) ৬৪ জন
ঘ
ঘ) ২৪ জন

ব্যাখ্যা

ছাত্রীর সংখ্যা ক হলে,
প্রশ্নমতে, ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ৬/৩
⇒ক/৪ + ৩ = ক/৩ - ২
⇒ক/৩ - ক/৪ = ৩+২
⇒(৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
∴ক = ৬০

৩৬৮.

কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৮ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৯ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

ক
ক) ১৮০ জন
খ
খ) ২৪০ জন
গ
গ) ২২০ জন
ঘ
ঘ) ২৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৮ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৯ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (৩০ - ১৮) দিন = ১২ দিন

১২ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ১২ × ৭২০
৯ দিনের খাবার আছে (১২ × ৭২০) /৯
= ৯৬০ জন

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯৬০ - ৭২০) জন
= ২৪০ জন

৩৬৯.

৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

ক
ক) ২৫
খ
খ) ৫০
গ
গ) ৩৩(১/৩)
ঘ
ঘ) ৬৬(২/৩)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
সমাধান :
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে।
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮ দিনে করতে পারে।
৬ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮/৬ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে।
দিন বেশি = ১৬ - ১২ = ৪ দিন

১২ দিনে বেশি লাগে ৪ দিন
১ দিনে বেশি লাগে ৪/১২ দিন
১০০ দিনে বেশি লাগে ৪ × ১০০/১২ দিন = ৪০০/১২ = ৩৩(১/৩) দিন

৩৭০.

কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে। মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?

ক
ক) ২ জন
খ
খ) ৩ জন
গ
গ) ৪ জন
ঘ
ঘ) ৫ জন

ব্যাখ্যা

১৮ দিন চলে ৪ জন সদস্যের
১২ দিন চলে ১৮×৪ / ১২ = ৬ জনের
সুতরাং মেহমান এসেছিলো ৬ - ৪ = ২ জন

৩৭১.

একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে?

ক
৮ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
১০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে ৭ টি গরু ১০ দিনে যতটুকু ঘাস খায়, ৫ টি গরু তা খেতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
মনে করি,
৭ টি গরু ১০ দিনে ক পরিমাণ ঘাস খায়।

৭ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় ১০ দিনে
∴ ১ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = ১০ × ৭ দিনে
∴ ৫ টি গরু ক পরিমাণ ঘাস খায় = (১০ × ৭)/৫
= ১৪ দিনে

৩৭২.

১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘন্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১৫/১৬ ঘণ্টা
খ
খ) ১৫ ঘণ্টা
গ
গ) ৩৮/৫ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৪৮/৫ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘন্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৫ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘন্টায়
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘন্টায়
৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৫ ঘন্টায়
= ৪৮/৫ ঘন্টায়

৩৭৩.

৪৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

ক
৫৪ টাকা
খ
৬৬ টাকা
গ
৭২ টাকা
ঘ
৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৪৫০ × ৩) টাকা
= ১৩৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪/১০০ টাকা
১৩৫০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = (৪ × ১৩৫০)/১০০ টাকা
= ৫৪ টাকা

৩৭৪.

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৫৫ বছর
খ
৬৫ বছর
গ
৭৫ বছর
ঘ
৬০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪৫ বছর এবং মাতা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। মাতার বয়স ৫৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর

মাতা ও পুত্রের মোট বয়স = (৪০ × ২) = ৮০ বছর।

∴ পুত্রের বয়স = (মাতা ও পুত্রের বয়স - মাতার বয়স) বছর
= (৮০ - ৫৫) বছর
= ২৫ বছর

∴ পিতার বয়স = (পিতা ও পুত্রের বয়স - পুত্রের বয়স) বছর
= (৯০ - ২৫) বছর
= ৬৫ বছর

∴ পিতার বয়স = ৬৫ বছর।

৩৭৫.

এক কুড়ি কলার দাম ৫০ টাকা হলে, এক ডজন কলার দাম কত টাকা?

ক
৩০ টাকা
খ
৩৬ টাকা
গ
২৪ টাকা
ঘ
২৭ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কুড়ি কলার দাম ৫০ টাকা হলে, এক ডজন কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুড়ি = ২০টি
১ ডজন = ১২টি

২০টি কলার দাম = ৫০ টাকা
১টি কলার দাম = ৫০/২০ টাকা
১২ টি কলার দাম = (৫০ × ১২)/২০ টাকা
= ৩০ টাকা

৩৭৬.

১৬ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করে। কাজটি ৪ দিন সম্পন্ন করতে কত জন লাগবে?

ক
ক) ২০ জন
খ
খ) ২৮ জন
গ
গ) ২৪ জন
ঘ
ঘ) ৩২ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে সম্পন্ন করে। কাজটি ৪ দিন সম্পন্ন করতে কত জন লাগবে?

সমাধান:
৬ দিনে কাজটি করতে পারে ১৬ জনে
১ দিনে কাজটি করতে পারে ১৬ × ৬ জনে
৪ দিনে কাজটি করতে পারে (১৬ × ৬)/৪ জনে
=২৪ জনে

৩৭৭.

একটি চৌবাচ্চার ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২০ মিনিটে
খ
খ) ২৫ মিনিটে
গ
গ) ৩৬ মিনিটে
ঘ
ঘ) ৪০ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। কিন্তু ৩য় নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হয়। তিনটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ
আবার,
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ
∴ উভয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ
= (৩ + ২)/৯০ অংশ
= ৫/৯০ অংশ
= ১/১৮ অংশ

আবার,
তৃতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১৮ - ১/৩৬) অংশ
= (২- ১)/৩৬ অংশ
= ১/৩৬ অংশ

চৌবাচ্চাটির ১/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (৩৬ × ১) মিনিটে
= ৩৬ মিনিটে

৩৭৮.

একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলের গতি ১৫ কিমি/ঘন্টা এবং প্রতিকূলের গতি ৫ কিমি/ঘন্টা। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন -

ক
ক) ৪ কিমি/ঘণ্টা
খ
খ) ৫ কিমি/ঘণ্টা
গ
গ) ৬ কিমি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৯ কিমি/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

নৌকার বেগ x ও স্রোতের বেগ y হলে,
x + y = 15
x - y = 5
∴ 2y = 10 (বিয়োগ করে)
y = 5

৩৭৯.

ঘড়িতে যখন ৮ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

ক
৮০°
খ
১১০°
গ
১৩০°
ঘ
২১০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৮ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ২০) - (৬০ × ৮)}/২ |
= | (২২০ - ৪৮০)/২ |
= |- ২৬০/২ |
= |- ১৩০ |
= ১৩০°

৩৮০.

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চলে। গাড়িটি সেকেন্ডে কত মিটার যাবে?

ক
৫ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১৫ মিটার
ঘ
২০ মিটার

ব্যাখ্যা

১ ঘণ্টা
= ৬০ মিনিট
= ৬০ × ৬০ সেকেন্ড

১ কিমি = ১০০০ মিটার
৩৬ কিমি = ৩৬ × ১০০০ মিটার

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩৬ কিমি বেগে চললে, অর্থাৎ
গাড়িটি ৬০ × ৬০ সেকেন্ডে যায় ৩৬ × ১০০০ মিটার
গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় (৩৬ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার = ১০ মিটার
-----------------------------------------------------------------------
সংক্ষেপে, গতিবেগ = ৩৬ কিমি / ঘণ্টা = ৩৬ × ১০০০ মিটার / (৬০ × ৬০ সেকেন্ড) = ১০ মিটার / সেকেন্ড

৩৮১.

চার ঘণ্টায় ৪টি বই বাঁধাই করতে ৪ জন কারিগর দরকার হলে ৮০টি বই ২ ঘন্টায় বাঁধাই করতে কতজন কারিগর দরকার?

ক
১০০
খ
১২০
গ
১৩০
ঘ
১৪০
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার ঘণ্টায় ৪টি বই বাঁধাই করতে ৪ জন কারিগর দরকার হলে ৮০টি বই ২ ঘন্টায় বাঁধাই করতে কতজন কারিগর দরকার?

সমাধান:
∴ ৪ ঘণ্টায় ৪ টি বই বাঁধাই করতে পারে = ৪ জন
∴ ১ ঘণ্টায় ৪ টি বই বাঁধাই করতে পারে = ৪ × ৪ জন
∴ ১ ঘণ্টায় ১ টি বই বাঁধাই করতে পারে = (৪ × ৪)/৪ = ৪ জন
∴ ২ ঘণ্টায় ৮০ টি বই বাঁধাই করতে পারে = (৪ × ৮০)/২ = ১৬০ জন

৩৮২.

স্টিমার ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় 40 কি.মি. ও 8 কি.মি.। নদীপথে 192 কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) 8 ঘণ্টা
খ
খ) 10 ঘণ্টা
গ
গ) 12 ঘণ্টা
ঘ
ঘ) 14 ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্টিমার ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় 40 কি.মি. ও 8 কি.মি.। নদীপথে 192 কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্টিমারের বেগ = 40 কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = 8 কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (40 + 8) কি.মি./ঘন্টা = 48 কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = 192/48 ঘণ্টা
= 4 ঘন্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (40 - 8) কি.মি./ঘন্টা = 32 কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে = 192/32 ঘণ্টা
= 6 ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = (4 + 6) ঘণ্টা
= 10 ঘণ্টা

৩৮৩.

কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুত আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কতজন সৈন্য এসেছিলো?

ক
২০০ জন
খ
১৯০ জন
গ
১৮০ জন
ঘ
১৬০ জন

ব্যাখ্যা

অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন

১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ১০ × ৭২০
৮ দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
= ৯০০ জন

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন

৩৮৪.

৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

ক
০.০২১ কেজি
খ
০.০০২১ কেজি
গ
০.০২২ কেজি
ঘ
০.০৪৭ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
৪০০০০ পিনের ওজন ৮৪ কেজি বা ৮৪০০০ গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ গ্রাম
= ২.১ গ্রাম
= ২.১/১০০০ কেজি
= ০.০০২১ কেজি

৩৮৫.

৩০ বছর বয়সে টিটু সাহেবের পুত্রের জন্ম হয়। টিটু সাহেবের বয়স কত হলে তাঁর বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

ক
৪০ বছর
খ
৫০ বছর
গ
৬০ বছর
ঘ
৭০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ বছর বয়সে টিটু সাহেবের পুত্রের জন্ম হয়। টিটু সাহেবের বয়স কত হলে তাঁর বয়স তাঁর পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
টিটু সাহেবের বয়স ২ক হলে পুত্রের বয়স হবে ক বছর।
আবার,
টিটু সাহেব তাঁর পুত্রের চেয়ের৩০ বছরের বড় হলে, পুত্রের বয়স হবে = ২ক - ৩০ বছর

শর্তমতে,
২ক - ৩০ = ক
⇒ ক = ৩০

∴ টিটু সাহেবের বয়স = ২ক বছর
= ২ × ৩০
= ৬০ বছর

৩৮৬.

একটি শ্রেণীতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত টাকার চেয়ে 15 টাকা করে বেশি চাঁদা দেওয়ায় মোট 4500 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

ক
ক) 45
খ
খ) 60
গ
গ) 70
ঘ
ঘ) 75

ব্যাখ্যা

ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = x
প্রশ্নমতে,
x(x+15) = 4500
⇒ x² + 15x - 4500 = 0
⇒ x² + 75x - 60x - 4500 = 0
⇒ x(x+75) - 60(x+75) = 0
⇒ (x+75)(x-60) = 0
∴ x = 60 [x = -75 গ্রহণযোগ্য নয়]

৩৮৭.

একটি হোস্টেলে ১৫০ জনের ৪৫ দিনের খাবার ছিল। ১০ দিন পর ২৫ জন লোক হোস্টেল থেকে অন্যত্র চলে গেল। বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

ক
২৯ দিন
খ
৩৭ দিন
গ
৪২ দিন
ঘ
৫৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ১৫০ জনের ৪৫ দিনের খাবার ছিল। ১০ দিন পর ২৫ জন লোক হোস্টেল থেকে অন্যত্র চলে গেল। বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি আছে = ৪৫ - ১০ = ৩৫ দিন
লোক বাকি আছে = ১৫০ - ২৫ = ১২৫ জন

১৫০ জন লোক খেতে পারে ৩৫ দিন
∴ ১ জন লোক খেতে পারে ১৫০ × ৩৫ দিন
∴ ১২৫ জন লোক খেতে পারে (১৫০ × ৩৫)/১২৫ দিন
= ৪২ দিন

৩৮৮.

কলি ঘণ্টায় ১০ কিমি এবং মলি ঘণ্টায় ১৫ কিমি বেগে একই স্থান থেকে রাজশাহীর পথে রওয়ানা হলো। কলি ১০.১০ মিনিটের সময় এবং মলি ১১.১০ মিনিটের সময় রাজশাহী পৌঁছল। রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দূরত্ব কত কিমি?

ক
ক) ২০ কিমি
খ
খ) ২৫ কিমি
গ
গ) ১৫ কিমি
ঘ
ঘ) ৩০ কিমি

ব্যাখ্যা

ধরি,
রাজশাহীর দূরত্ব = x km
∴ ক এর সময় লাগে= x/১০ ঘন্টা
= ৬০x/১০ মিনিট
= ৬x মিনিট।
খ এর সময় লাগে = x/15 ঘন্টা
= ৬০x/১৫ মিনিট
= ৪x মিনিট।
সময় ব্যাবধান = ১১.১০ − ১০.১০ = ৬০ মিনিট
∴ ৬x − ৬০ = ৪x
বা, ২x = ৬০
∴ x = ৩০ কি.মি.
অর্থাৎ, রওয়ানা হওয়ার স্থান থেকে রাজশাহীর দুরত্ব ৩০ কি.মি.

৩৮৯.

একটি ধানক্ষেতের ধান কাটতে শ্রমিক নেওয়া হলো। প্রত্যেক শ্রমিকের দৈনিক মজুরি তাদের সংখ্যার ১০ গুণ। দৈনিক মোট মজুরি ৭২৯০ টাকা হলে শ্রমিকের সংখ্যা কত?

ক
ক) ২৩ জন
খ
খ) ১৩ জন
গ
গ) ১৭ জন
ঘ
ঘ) ২৭ জন

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
শ্রমিকের সংখ্যা = ক
১ জন শ্রমিকের মজুরি = ১০ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১০ক × ক = ৭২৯০
১০ক^২ = ৭২৯০
ক^২ = ৭২৯
ক^২ = ২৭^২
ক = ২৭

শ্রমিকের সংখ্যা = ২৭ জন

৩৯০.

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-

ক
৬ ঘন্টা
খ
৮ ঘণ্টা
গ
১০ ঘণ্টা
ঘ
৪ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে-

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

৩৯১.

২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

ক
১০ জন
খ
১৫ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।

৩৯২.

একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

ক
১২৮ লিটার
খ
১০৮ লিটার
গ
১৮০ লিটার
ঘ
১২০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেনা ক্যাম্পে ৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ঐ সেনা ক্যাম্পে ৪ জন নতুন সৈনিক আসে, তবে সব সৈনিকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন সৈনিক নতুন আসায় মোট সৈনিক সংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন

৮ জন সৈনিকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন সৈনিকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন সৈনিকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) = ১০৮ লিটার

অতএব, ৯ দিনে সব সৈনিকের জন্য ১০৮ লিটার পানি লাগবে।

৩৯৩.

যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?

ক
৩০ কেজি
খ
৪০ কেজি
গ
২৫ কেজি
ঘ
৬০ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৫টি পাখি ৩ দিনে ১৫ কেজি খাবার খায়। তাহলে ১০টি পাখি ৬ দিনে কত কেজি খাবার খাবে?

সমাধান:
৫টি পাখি ৩ দিনে খাবার খায় ১৫ কেজি
∴ ১টি পাখি ১ দিনে খাবার খায় ১৫/(৫ × ৩) = ১ কেজি
∴ ১০টি পাখি ৬ দিনে খাবার খায় (১০ × ৬ × ১) কেজি
= ৬০ কেজি

৩৯৪.

২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

ক
৪ বছরে
খ
৬ বছরে
গ
৮ বছরে
ঘ
১২ বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা
= ২P টাকা
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮

∴ ৮ বছরে।

৩৯৫.

যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?

ক
১০ দিন
খ
১ দিন
গ
২ দিন
ঘ
৩ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন

∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে।

৩৯৬.

১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৪ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১২ ঘণ্টা
খ
খ) ৮ ঘণ্টা
গ
গ) ১৬ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৪ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = ৩ ঘণ্টায়
১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬) ঘণ্টায়
৪ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে = (৩ × ১৬)/৪ ঘণ্টায়
= ১২ ঘণ্টায়

৩৯৭.

৫ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ১০ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৪ দিনে
খ
খ) ৫ দিনে
গ
গ) ৬ দিনে
ঘ
ঘ) ৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ১০ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
১০ জন পুরুষ = (৮ × ১০)/৫ জন স্ত্রীলোক
= ১৬ জন স্ত্রীলোক

মোট স্ত্রীলোক = (১২ + ১৬) জন = ২৮ জন

৮ জনে কাজটি করে ১৪ দিনে
১ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮) দিনে
∴ ২৪ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮)/২৮ দিনে
= ৪ দিন

৩৯৮.

পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?

ক
৩০ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৫০ বছর
ঘ
৩৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর

মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর
∴ মাতা ও কন্যার গড় সমষ্টি ২৫ × ২ বছর
= ৫০ বছর

∴ পিতার বয়স = ( ৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর

৩৯৯.

একটি ক্যাম্পে ৭২ জন স্কাউটের ৬ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৮ জন স্কাউট চলে গেলে, ঐ খাদ্যে বাকি স্কাউটদের আরো কত দিন চলবে?

ক
ক) ৩ দিন
খ
খ) ২ দিন
গ
গ) ৪ দিন
ঘ
ঘ) ৬ দিন

ব্যাখ্যা

অবশিষ্ট স্কাউটের সংখ্যা = (৭২ - ১৮) জন = ৫৪ জন

৭২ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ দিনের
১ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ ×৭২ দিনের
৫৪ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৬ × ৭২)/৫৪ দিনের
= ৮ দিনের

১৮ জন স্কাউট চলে গেলে আরো চলবে = (৮ - ৬) দিনে = ২দিন

৪০০.

কোন ব্যক্তি কোন দূরত্ব ৮ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘন্টায় ১০ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ১০.৮৯ মাইল/ঘণ্টা
খ
খ) ৯.৬৫ মাইল/ঘণ্টা
গ
গ) ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৯.০৮ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

ধরি, ঐ স্থানের দূরত্ব = x মাইল।
তাহলে যেতে সময় লাগে = x/৮ ঘন্টা
এবং ফিরে আসতে সময় লাগে = x/১০ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = x/৮ + x/১০ ঘন্টা
= (৫x+৪x)/৪০ ঘণ্টা
= ৯x/৪০ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = x + x = ২x
সুতরাং গড় গতিবেগ = (২x ÷ ৯x/৪০) মাইল/ঘণ্টা
= (২x×৪০)/৯x
= ৮০/৯
= ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা