২০১.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) “
= ১৪/৩ “
= ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
ঐকিক নিয়ম
ঐকিক নিয়ম
PrepBank · পাতা ৩ / ১৪ · ২০১–৩০০ / ১,৩২৩
২০২.
একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান :
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
২৬০ ÷ ১২ = ভাগফল ২১, ভাগশেষ ৮
অর্থাৎ, আরো ১২ - ৮ = ৪টি কলম যোগ করলে ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
২০৩.
দুই ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। প্র্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকী কাজটির অর্ধেক কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। প্র্রথম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একাকী কাজটির অর্ধেক কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
২ জন ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির ১/১৬ অংশ
সুতরাং, ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি কাজটির ১/৪৮ অংশ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ ) করে (১ × ৪৮)/১ দিন
২য় ব্যক্তি কাজটির ১/২ অংশ করে (১ × ৪৮)/২ দিন
= ২৪ দিন
সমাধান:
২ জন ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির ১/১৬ অংশ
সুতরাং, ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির (১/১২) - (১/১৬) অংশ
= (৪ - ৩)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
২য় ব্যক্তি কাজটির ১/৪৮ অংশ করে ১ দিনে
২য় ব্যক্তি কাজটির ১ অংশ (সম্পূর্ণ ) করে (১ × ৪৮)/১ দিন
২য় ব্যক্তি কাজটির ১/২ অংশ করে (১ × ৪৮)/২ দিন
= ২৪ দিন
২০৪.
৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে ৩৬০০০ টাকা আয় করে। ২১ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
ব্যাখ্যা
৯ জনে আয় করে ৭ দিনে
১ জনে আয় করে ৯ × ৭ দিনে
∴ ২১ জনে আয় করে (৯ × ৭) / ২১
= ৩ দিনে
২০৫.
একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?
সমাধান:
মোট পথের দৈর্ঘ্য = ৪.৫ মাইল
প্রথম মাইলের জন্য ভাড়া = ৫০ টাকা
বাকি পথের দৈর্ঘ্য = ৩.৫ মাইল
১/৪ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ টাকা
১ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ টাকা
৩.৫ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ × ৩.৫ টাকা
= ১২০ টাকা
সমাধান:
মোট পথের দৈর্ঘ্য = ৪.৫ মাইল
প্রথম মাইলের জন্য ভাড়া = ৫০ টাকা
বাকি পথের দৈর্ঘ্য = ৩.৫ মাইল
১/৪ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ টাকা
১ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ টাকা
৩.৫ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ × ৩.৫ টাকা
= ১২০ টাকা
২০৬.
ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
x মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘন্টা
y মাইল যেতে সময় লাগে y/x ঘন্টা
বিকল্প পদ্ধতিঃ
বেগ = দূরত্ব/সময়
∴ সময় = y/x
২০৭.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৫০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
এখানে,
৫৪ কি.মি. = ৫৪০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৫৪০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ৯০০ মি
প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৯০০ - ৫০০) মি. = ৪০০ মি
সমাধান:
এখানে,
৫৪ কি.মি. = ৫৪০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৫৪০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৫৪০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ৯০০ মি
প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৯০০ - ৫০০) মি. = ৪০০ মি
২০৮.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
ক ও খ ১০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১০ অংশ
খ ১৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৪ অংশ
ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১০) - (১/১৪) অংশ
= (৭ - ৫)/৭০
= ২/৭০ = ১/৩৫ অংশ
ক ১/৩৫ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
ক ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ৩৫)/১ = ৩৫ দিনে
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১০ অংশ
খ ১৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৪ অংশ
ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১০) - (১/১৪) অংশ
= (৭ - ৫)/৭০
= ২/৭০ = ১/৩৫ অংশ
ক ১/৩৫ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
ক ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ৩৫)/১ = ৩৫ দিনে
২০৯.
১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা হলে, ১টি ভেড়ার মূল্য কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা হলে, ১টি ভেড়ার মূল্য কত হবে?
সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৯,০০০ টাকা
৫ টি গরুর মূল্য = ৯০০০ × ৫ টাকা
= ৪৫০০০ টাকা
১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০ টাকা
∴ ১ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা
সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ১৮,০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৯,০০০ টাকা
৫ টি গরুর মূল্য = ৯০০০ × ৫ টাকা
= ৪৫০০০ টাকা
১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০ টাকা
∴ ১ টি ভেড়ার মূল্য ৪৫০০০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা
২১০.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে ১৬ ×৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে (১৬ ×৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন
সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে ১৬ ×৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের রাস্তা মেরামত করতে লাগে (১৬ ×৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন
২১১.
একটি চৌবাচ্চার ২টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ২টি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৩০ মিনিটে ও ২য় নল দ্বারা ৪৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ
∴ উভয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ
= (৩ + ২)/৯০ অংশ
= ৫/৯০ অংশ
= ১/১৮ অংশ
১/১৮ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১৮ মিনিটে
সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৪৫ অংশ
∴ উভয় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/৩০ + ১/৪৫) অংশ
= (৩ + ২)/৯০ অংশ
= ৫/৯০ অংশ
= ১/১৮ অংশ
১/১৮ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১৮ মিনিটে
২১২.
একজন মোটর সাইকেল চালক একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করতে পারে। সে এক-তৃতীয়াংশ দূরত্ব ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে এবং বাকি অংশ ৮০ কি.মি./ ঘণ্টা গতিতে সম্পন্ন করে। মোট দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
মোট দূরত্ব = ক কি.মি.
{(ক/৩)/৬০} + {(২ক/৩)/৮০} = ৫
(ক /১৮০) + (ক/১২০) = ৫
(২ক + ৩ক)/৩৬০ = ৫
৫ক/৩৬০ = ৫
ক /৩৬০ = ১
ক = ৩৬০
মোট দূরত্ব = ৩৬০ কি.মি.
মোট দূরত্ব = ক কি.মি.
{(ক/৩)/৬০} + {(২ক/৩)/৮০} = ৫
(ক /১৮০) + (ক/১২০) = ৫
(২ক + ৩ক)/৩৬০ = ৫
৫ক/৩৬০ = ৫
ক /৩৬০ = ১
ক = ৩৬০
মোট দূরত্ব = ৩৬০ কি.মি.
২১৩.
কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
সমাধান:
বাকি সময় = (২০ - ১০) দিন
= ১০ দিন
১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন সৈন্যের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্যের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্যের
= ৯০০ জন সৈন্যের
∴ সৈন্য নতুন এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন।
২১৪.
৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। রেললাইনের পাশের একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি.। রেললাইনের পাশের একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
∴ ৪৮ কি.মি. = ৪৮ × ১০০০ মিটার
= ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৪৮০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৪৮০০০ ঘণ্টায়
= (১ × ৬০ × ৬০)/৪৮০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (১ × ৬০ × ৬০ × ৬০)/৪৮০০০ সেকেন্ডে
= ৪.৫ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে খুঁটিটি অতিক্রম করবে।
সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
∴ ৪৮ কি.মি. = ৪৮ × ১০০০ মিটার
= ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৪৮০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৪৮০০০ ঘণ্টায়
= (১ × ৬০ × ৬০)/৪৮০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (১ × ৬০ × ৬০ × ৬০)/৪৮০০০ সেকেন্ডে
= ৪.৫ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে খুঁটিটি অতিক্রম করবে।
২১৫.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট রইল = ৩০ - ৫ = ২৫ দিন।
মোট ছাত্র = ৪০+১০ = ৫০ জন।
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
১ জনের খাবার আছে ২৫ × ৪০ দিনের
৫০ জনের খাবার আছে = (২৫ × ৪০)/৫০ = ২০দিন
২১৬.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?
সমাধান:
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ × ২৫ জন
১৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (৩৬০ × ২৫)/১৮ জন
= ৫০০ জন
অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫০০ - ৩৬০) জন = ১৪০ জন
সমাধান:
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ জন
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ৩৬০ × ২৫ জন
১৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (৩৬০ × ২৫)/১৮ জন
= ৫০০ জন
অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (৫০০ - ৩৬০) জন = ১৪০ জন
২১৭.
সানি একটি কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারে এবং কামরুল একই কাজ ৩০ দিনে শেষ করতে পারে। তারা যদি একসাথে কাজ করে তবে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
সানি ও কামরুল এক সাথে কাজটি করতে পারে (২০×৩০)/(২০+৩০) = ১২ দিনে।
২১৮.
খ একটি কাজ করতে যত সময় নেয় ক ঐ কাজটি করতে তার তিন গুণ সময় বেশি নেয়। তারা একত্রে 15 দিনে কাজটি করতে পারে। ক একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
খ কাজটি করতে সময় নেয় x দিন
ক কাজটি করতে সময় নেয় 3x দিন
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (1/x) + (1/3x) অংশ
= (3 + 1)/3x
= 4/3x
ক ও খ 4/3x অংশ কাজ করে 1 দিনে
ক ও খ 1 অংশ (সম্পূর্ণ)কাজ করে 3x/4 দিনে
প্রশ্নমতে,
3x/4 = 15
3x = 15 × 4
x = (15 × 4)/3 = 20
ক কাজটি করতে করতে পারবে = 3 × 20 = 60 দিন
খ কাজটি করতে সময় নেয় x দিন
ক কাজটি করতে সময় নেয় 3x দিন
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (1/x) + (1/3x) অংশ
= (3 + 1)/3x
= 4/3x
ক ও খ 4/3x অংশ কাজ করে 1 দিনে
ক ও খ 1 অংশ (সম্পূর্ণ)কাজ করে 3x/4 দিনে
প্রশ্নমতে,
3x/4 = 15
3x = 15 × 4
x = (15 × 4)/3 = 20
ক কাজটি করতে করতে পারবে = 3 × 20 = 60 দিন
২১৯.
১০ জন বালক ও ৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
ব্যাখ্যা
১০ জন বালক থেকে ২ জন বালক বেছে নেওয়া যায় = ১০C২ = ৪৫ উপায়ে
৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৮C২ = ২৮ উপায়ে
১০ জন বালক ও ৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৪৫ × ২৮ = ১২৬০ উপায়ে
৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৮C২ = ২৮ উপায়ে
১০ জন বালক ও ৮ জন বালিকা থেকে ২ জন বালক ও ২ জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = ৪৫ × ২৮ = ১২৬০ উপায়ে
২২০.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩৮ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩৮ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?
সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩৮ কেজি
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২৪ কেজি
১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩৮ - ২৪)কেজি
= ১৪ কেজি
পাত্রের ওজন = (২৪ - ১৪) কেজি
= ১০ কেজি
সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩৮ কেজি
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২৪ কেজি
১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩৮ - ২৪)কেজি
= ১৪ কেজি
পাত্রের ওজন = (২৪ - ১৪) কেজি
= ১০ কেজি
২২১.
A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে, B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে। ট্যাঙ্ক খালি থাকলে দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে, B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে। ট্যাঙ্ক খালি থাকলে দুটি নল একসাথে খুলে দিলে পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে।
১ মিনিটে পূর্ণ করে = ২ / ( ৭×১০ ) = ১/৩৫ অংশ
আবার,
B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে।
১ মিনিটে খালি করে = ৩ / ( ৮ × ৩০ ) = ১/৮০ অংশ
দুইটি নল একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = ( ১/৩৫ ) - ( ১/৮০ ) = ( ১৬ - ৭) /৫৬০ = ৯/৫৬০ অংশ
তাহলে,
৯/৫৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১ × ( ৫৬০/৯ ) মিনিটে
= ৫৬০/৯ মিনিটে
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A নল ১০ মিনিটে ট্যাঙ্কের ২/৭ অংশ পূর্ণ করে।
১ মিনিটে পূর্ণ করে = ২ / ( ৭×১০ ) = ১/৩৫ অংশ
আবার,
B নল ৩০ মিনিটে ৩/৮ অংশ খালি করে।
১ মিনিটে খালি করে = ৩ / ( ৮ × ৩০ ) = ১/৮০ অংশ
দুইটি নল একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = ( ১/৩৫ ) - ( ১/৮০ ) = ( ১৬ - ৭) /৫৬০ = ৯/৫৬০ অংশ
তাহলে,
৯/৫৬০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১ × ( ৫৬০/৯ ) মিনিটে
= ৫৬০/৯ মিনিটে
২২২.
3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 3 ঘণ্টা ]
= । {(11 × 30) - (60 × 3)}/2।
= । (330 - 180)/2 ।
= । 150/2।
= 75°
সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 3 ঘণ্টা ]
= । {(11 × 30) - (60 × 3)}/2।
= । (330 - 180)/2 ।
= । 150/2।
= 75°
২২৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
সমাধান:
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।
৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬
পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন
শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)%
সমাধান:
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।
৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬
পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন
শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)%
২২৪.
একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা চারগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা চারগুণ করা হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে?
সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর চারগুণ = 4x,
সময় = n
x জন কাজটি করে n সময়ে
1 জন কাজটি করে = xn সময়ে
4x জন কাজটি করে = xn/4x
= n/4 সময়ে বা 1/4 সময়ে।
সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর চারগুণ = 4x,
সময় = n
x জন কাজটি করে n সময়ে
1 জন কাজটি করে = xn সময়ে
4x জন কাজটি করে = xn/4x
= n/4 সময়ে বা 1/4 সময়ে।
২২৫.
৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের গড় আয় ১২.০০ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের গড় আয় ১২.০০ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?
সমাধান:
২ জন বালক = ১ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১/২ জন পুরুষ
৬ জন বালক = ৬/২ জন পুরুষ
= ৩ জন পুরুষ
৩ জন পুরুষ + ৬ জন বালক = (৩ + ৩) জন পুরুষ = ৬ জন পুরুষ
৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের মোট আয় = ১২ × ৯ = ১০৮ টাকা
৬ জন পুরুষের মোট আয় = ১০৮ টাকা
১ জন পুরুষের আয় = ১০৮/৬
= ১৮ টাকা।
সমাধান:
২ জন বালক = ১ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১/২ জন পুরুষ
৬ জন বালক = ৬/২ জন পুরুষ
= ৩ জন পুরুষ
৩ জন পুরুষ + ৬ জন বালক = (৩ + ৩) জন পুরুষ = ৬ জন পুরুষ
৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের মোট আয় = ১২ × ৯ = ১০৮ টাকা
৬ জন পুরুষের মোট আয় = ১০৮ টাকা
১ জন পুরুষের আয় = ১০৮/৬
= ১৮ টাকা।
২২৬.
ক একটি কাজ করে ১০ দিনে। খ সেই কাজ করে ১৫ দিনে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ করে ১০ দিনে। খ সেই কাজ করে ১৫ দিনে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
ক ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ
খ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন,
ক ও খ ১/৬ অংশ করে = ১ দিনে
ক ও খ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে = ৬ দিনে
সমাধান:
ক ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ
খ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
এখন,
ক ও খ ১/৬ অংশ করে = ১ দিনে
ক ও খ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ করে = ৬ দিনে
২২৭.
আজমল সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজমল সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?
সমাধান:
১০০ টাকায় আয়কর দেন = ২০ টাকা
∴ ৫৫৫০ টাকায় আয়কর দেন = (২০ × ৫৫৫০)/১০০ টাকা
= ১১১০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় আয়কর দেন = ২০ টাকা
∴ ৫৫৫০ টাকায় আয়কর দেন = (২০ × ৫৫৫০)/১০০ টাকা
= ১১১০ টাকা
২২৮.
২০ জনে যে সময়ে ১ টি কাজ করতে পারে , তার ২০ শতাংশ কম সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে জনবল কত শতাংশ বাড়াতে হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, ২০ জনে কাজটি ১০ দিনে করতে পারে।
সুতরাং ২০% কম সময়= ৮ দিন।
কাজটি ১০ দিনে করে ২০ জনে
∴ কাজটি ১ দিনে করে ২০×১০=২০০ জনে
∴কাজটি ৮ দিনে করে ২০০/৮= ২৫ জনে
জনবল বাড়ে ২৫-২০=৫ জন
শতকরা জনবল বাড়ে (৫×১০০)/২০= ২৫ জন।
∴জনবল বাড়াতে হবে ২৫%
২২৯.
১২ জন শ্রমিক ৫০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। বাড়িটি ২০ দিনে তৈরি করতে কত জন শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৫০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। বাড়িটি ২০ দিনে তৈরি করতে কত জন শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
৫০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
∴ ১ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০) জন
∴ ২০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০)/২০ জন
= ৩০ জন
সমাধান:
৫০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
∴ ১ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০) জন
∴ ২০ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে (১২ × ৫০)/২০ জন
= ৩০ জন
২৩০.
472 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৪৭২/২০.৫) + ১ টি
= ২৪টি।
দুইপাশে বসবে ৪৮টি।
২৩১.
সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ১০ ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘন্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ২/৩ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/১০ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় ১/৬ অংশ
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘন্টায় ভর্তি করে(১/১০ + ১/৬) অংশ = ৮/৩০ অংশ
প্রশ্নমতে, ৮/৩০ অংশ ভর্তি হয় ১ ঘন্টায়
∴ ২/৩ অংশ ভর্তি হয় (৩০/৮ × ২/৩) = ৫/২ ঘন্টায়
২৩২.
কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দূর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিলো?
সমাধান:
বাকি সময় = (২০ - ১০) দিন
= ১০ দিন
১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন সৈন্যের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্যের
∴ ৮ দিনের খাবার আছে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্যের
= ৯০০ জন সৈন্যের
∴ সৈন্য নতুন এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন
= ১৮০ জন।
২৩৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
ব্যাখ্যা
৬ দিনে করে ৮ জন লোক
১ দিনে করে ৮ × ৬ জন লোক
৩ দিনে করে ৮ × ৬/৩ জন লোক = ১৬ জন লোক
নতুন লোকের প্রয়োজন = (১৬ - ৮) জন = ৮ জন লোক
১ দিনে করে ৮ × ৬ জন লোক
৩ দিনে করে ৮ × ৬/৩ জন লোক = ১৬ জন লোক
নতুন লোকের প্রয়োজন = (১৬ - ৮) জন = ৮ জন লোক
২৩৪.
একটি ছাত্রাবাসে ৪০০ ছাত্রে ২৭ দিনের খাদ্য মজুদ রয়েছে। যদি ৩ দিন পর ৮০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৪০০ ছাত্রে ২৭ দিনের খাদ্য মজুদ রয়েছে। যদি ৩ দিন পর ৮০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = (২৭ - ৩) দিন = ২৪ দিন
∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (৪০০ + ৮০) জন = ৪৮০ জন
৪০০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ২৪ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (২৪ × ৪০০) দিনের
∴ ৪৮০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (২৪ × ৪০০)/৪৮০ দিনের
= ২০ দিনের
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে চলবে = ২০ দিন।
সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = (২৭ - ৩) দিন = ২৪ দিন
∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (৪০০ + ৮০) জন = ৪৮০ জন
৪০০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = ২৪ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (২৪ × ৪০০) দিনের
∴ ৪৮০ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (২৪ × ৪০০)/৪৮০ দিনের
= ২০ দিনের
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে চলবে = ২০ দিন।
২৩৫.
২৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ২৮ সেকেন্ডে একটি খুঁটি অতিক্রম করলে ৫৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
ট্রেনটির গতিবেগ = ২৮০/২৮ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
ব্রিজ অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৫৫০ + ২৮০) মিটার = ৮৩০ মিটার
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ১/১০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৮৩০ মিটার অতিক্রম করে ৮৩০/১০ সেকেন্ডে
= ৮৩ সেকেন্ডে
ব্রিজ অতিক্রমের ক্ষেত্রে ট্রেনটি অতিক্রম করে (৫৫০ + ২৮০) মিটার = ৮৩০ মিটার
ট্রেনটি ১০ মিটার অতিক্রম করে ১ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ১/১০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৮৩০ মিটার অতিক্রম করে ৮৩০/১০ সেকেন্ডে
= ৮৩ সেকেন্ডে
২৩৬.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কি. মি. বেগে চলে। ৩ মি. ৩০ সে. পর কতদূর যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কি. মি. বেগে চলে। ৩ মি. ৩০ সে. পর কতদূর যাবে?
সমাধান:
৩ মি ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০) সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড = ১৮০ + ৩০ সেকেন্ড = ২১০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৬০ কি.মি.
∴ ২১০ সেকেন্ডে যায় = (৬০ × ২১০)/৩৬০০ কি.মি.
= ৩.৫ কি.মি.
সমাধান:
৩ মি ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০) সেকেন্ড + ৩০ সেকেন্ড = ১৮০ + ৩০ সেকেন্ড = ২১০ সেকেন্ড
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৬০ কি.মি.
∴ ২১০ সেকেন্ডে যায় = (৬০ × ২১০)/৩৬০০ কি.মি.
= ৩.৫ কি.মি.
২৩৭.
একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
৩২ দিন খেতে পারে ৩০ জন ছাত্র
∴ ২০ দিন খেতে পারে (৩০ × ৩২) / ২০ = ৪৮ জন
∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৪৮ - ৩০ = ১৮ জন
সুতরাং উত্তর হবে কোনোটিই নয়।
∴ ২০ দিন খেতে পারে (৩০ × ৩২) / ২০ = ৪৮ জন
∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৪৮ - ৩০ = ১৮ জন
সুতরাং উত্তর হবে কোনোটিই নয়।
২৩৮.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। খ একা ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।
২৩৯.
ঘণ্টায় a মাইল বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় a মাইল বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
সমাধান:
বেগ = a মাইল/ঘণ্টা
দূরত্ব = b মাইল
a মাইল যায় 1 ঘণ্টায়
1 মাইল যায় 1/a ঘণ্টায়
b মাইল যায় b/a ঘণ্টায়
২৪০.
ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০ + ১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
সমাধান:
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০ + ১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
২৪১.
৩০ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?
সমাধান:
১৮ দিনে শেষ করতে লোক লাগে ৩০ জন
∴ ১ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮) জন
∴ ১২ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮)/১২ জন
= ৪৫ জন
∴ ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত লোক লাগে = (৪৫ - ৩০) জন
= ১৫ জন
সমাধান:
১৮ দিনে শেষ করতে লোক লাগে ৩০ জন
∴ ১ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮) জন
∴ ১২ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮)/১২ জন
= ৪৫ জন
∴ ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত লোক লাগে = (৪৫ - ৩০) জন
= ১৫ জন
২৪২.
এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এল। তার পড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এল। তার পড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৪/১ ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ৪/৪ ঘণ্টা = ১ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৪ + ৪ = ৮ মি
মোট সময় = ৮/৫ = ১.৬ মি/ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৪/১ ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ৪/৪ ঘণ্টা = ১ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৪ + ৪ = ৮ মি
মোট সময় = ৮/৫ = ১.৬ মি/ঘণ্টা
২৪৩.
একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য x মিটার
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x)/২০ মিটার
ট্রেনটি ১৩ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x)/১৩
প্রশ্নমতে,
(২৫৪ + x)/২০ = (১০০ + x)/১৩
বা, ২০০০ + ২০x = ৩৩০২ + ১৩x
বা, ২০x - ১৩x = ৩৩০২ - ২০০০
বা, ৭x = ১৩০২
বা, x = ১৩০২/৭
∴ x = ১৮৬
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮৬ মিটার
সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য x মিটার
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x)/২০ মিটার
ট্রেনটি ১৩ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x)/১৩
প্রশ্নমতে,
(২৫৪ + x)/২০ = (১০০ + x)/১৩
বা, ২০০০ + ২০x = ৩৩০২ + ১৩x
বা, ২০x - ১৩x = ৩৩০২ - ২০০০
বা, ৭x = ১৩০২
বা, x = ১৩০২/৭
∴ x = ১৮৬
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮৬ মিটার
২৪৪.
দেড় হালি কলার দাম ৩০ টাকা হলে অর্ধ-ডজন কলার দাম কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দেড় হালি কলার দাম ৩০ টাকা হলে অর্ধ-ডজন কলার দাম কত?
সমাধান:
১ হালি = ৪টি
∴ ১.৫ হালি = ৪ × ১.৫ টি
= ৬টি
আবার,
১ ডজন = ১২টি
∴ ১/২ ডজন = ১২/২ টি
= ৬টি
∴ দেড় হালি = অর্ধ-ডজন
অর্ধ-ডজন কলার দাম ৩০ টাকাই হবে।
সমাধান:
১ হালি = ৪টি
∴ ১.৫ হালি = ৪ × ১.৫ টি
= ৬টি
আবার,
১ ডজন = ১২টি
∴ ১/২ ডজন = ১২/২ টি
= ৬টি
∴ দেড় হালি = অর্ধ-ডজন
অর্ধ-ডজন কলার দাম ৩০ টাকাই হবে।
২৪৫.
একজন কৃষকের ৪০টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। তিনি আরো ১০টি গরু ক্রয় করলে ঐ খাদ্যে কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষকের ৪০টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। তিনি আরো ১০টি গরু ক্রয় করলে ঐ খাদ্যে কত দিন চলবে?
সমাধান:
মোট গরুর সংখ্যা = (৪০ + ১০) টি = ৫০ টি
৪০টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = ৩৫ দিন
∴ ১ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০) দিন
∴ ৫০ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০)/৫০ দিন
= ২৮ দিন
সমাধান:
মোট গরুর সংখ্যা = (৪০ + ১০) টি = ৫০ টি
৪০টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = ৩৫ দিন
∴ ১ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০) দিন
∴ ৫০ টি গরুর জন্য খাদ্য চলে = (৩৫ × ৪০)/৫০ দিন
= ২৮ দিন
২৪৬.
রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৮০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৮০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?
সমাধান:
৫৪ কি.মি. = (৫৪ × ১০০০) = ৫৪০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১৮০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৮০)/৫৪০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ডে
সমাধান:
৫৪ কি.মি. = (৫৪ × ১০০০) = ৫৪০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১৮০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৮০)/৫৪০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ডে
২৪৭.
নল 'ক' দ্বারা একটি ট্যাংক ২৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল 'খ' দ্বারা ট্যাংকটি ১৪ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল 'গ' দ্বারা ট্যাংকটি ৪২ মিনিটে খালি হয়। তিনটি নল একত্রে খুলে দেয়া হলে, ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত মিনিট লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নল 'ক' দ্বারা একটি ট্যাংক ২৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল 'খ' দ্বারা ট্যাংকটি ১৪ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল 'গ' দ্বারা ট্যাংকটি ৪২ মিনিটে খালি হয়। তিনটি নল একত্রে খুলে দেয়া হলে, ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত মিনিট লাগবে?
সমাধান:
নল ৩টি একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১৪ + ১/২৮ - ১/৪২)
= (৬ + ৩ - ২)/৮৪
= ৭/৮৪
= ১/১২
নল তিনটি দ্বারা ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
নল তিনটি দ্বারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে
= ১২ মিনিট
সমাধান:
নল ৩টি একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১৪ + ১/২৮ - ১/৪২)
= (৬ + ৩ - ২)/৮৪
= ৭/৮৪
= ১/১২
নল তিনটি দ্বারা ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
নল তিনটি দ্বারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে
= ১২ মিনিট
২৪৮.
একটি শ্রেনীতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৭২ জন। ঐ ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত-
ব্যাখ্যা
৫ + ৭ = ১২ এবং ৭২/১২ = ৬
অর্থাৎ, (৫x৬) = ৩০ এবং (৫x৬) = ৪২ জন হবে।
২৪৯.
কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ঐ বাড়িতে আরও ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কত দিন চলবে ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাড়িতে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ঐ বাড়িতে আরও ২ জন মেহমান আসলে ঐ খাবারে তাদের কত দিন চলবে ?
সমাধান:
মোট = ১০ + ২ = ১২ জন
১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের
১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের
= ২৫ দিনের
সমাধান:
মোট = ১০ + ২ = ১২ জন
১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের
১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের
= ২৫ দিনের
২৫০.
রায়হান এক একর জমিতে ধান চাষ করে ১২ কুইন্টাল ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে ১ একর জমি থেকে কী পরিমাণ চাল পেল ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রায়হান এক একর জমিতে ধান চাষ করে ১২ কুইন্টাল ধান পেয়েছে। প্রতি কেজি ধানে ৭০০ গ্রাম চাল হলে, সে ১ একর জমি থেকে কী পরিমাণ চাল পেল ?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ১২ কুইন্টাল = (১০০ × ১২) কেজি
= ১২০০ কেজি
দেওয়া আছে,
১ কেজি ধানে চাল হয় = ৭০০ গ্রাম
∴ ১২০০ কেজি ধানে চাল হয় = (৭০০ × ১২০০) গ্রাম
= ৮৪০০০০ গ্রাম
= (৮৪০০০০ ÷ ১০০০) কেজি
= ৮৪০ কেজি
= (৮৪০ ÷ ১০০) কুইন্টাল
= ৮.৪ কুইন্টাল
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ১২ কুইন্টাল = (১০০ × ১২) কেজি
= ১২০০ কেজি
দেওয়া আছে,
১ কেজি ধানে চাল হয় = ৭০০ গ্রাম
∴ ১২০০ কেজি ধানে চাল হয় = (৭০০ × ১২০০) গ্রাম
= ৮৪০০০০ গ্রাম
= (৮৪০০০০ ÷ ১০০০) কেজি
= ৮৪০ কেজি
= (৮৪০ ÷ ১০০) কুইন্টাল
= ৮.৪ কুইন্টাল
২৫১.
৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন
∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন
৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন
সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন
∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন
৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন
২৫২.
রিমি ও সিমি একত্রে একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। রিমি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। সিমি একা কাজটির অর্ধেক কতদিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
রিমি ও সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৬ অংশ
রিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৪ অংশ
সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির (১/১৬) - (১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
সিমি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
সিমি ১/২ অংশ কাজ করে = (৪৮ × ১)/২ দিনে
= ২৪ দিনে
রিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৪ অংশ
সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির (১/১৬) - (১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
সিমি ১/৪৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
সিমি ১/২ অংশ কাজ করে = (৪৮ × ১)/২ দিনে
= ২৪ দিনে
২৫৩.
৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন অনুযায়ী,
৬ জন স্ত্রীলোক = ৮ জন বালক
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক = ৪ জন বালক
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৪+১২ = ১৬ জন বালক।
প্রশ্নমতে,
৮ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ X ৮ দিনে
∴ ১৬ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = (১২ X ৮ )/১৬ দিনে।
= ৬ দিনে।
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি করতে পারবে = ৬ দিনে।
২৫৪.
দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?
সমাধান:
দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ১৬ দিনে = (১৬ × ৫)
= ৮০ ঘণ্টা
কাজটি ৯ জন ব্যক্তি করতে পারে = ৮০ ঘণ্টায়
কাজটি ১ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯) ঘণ্টায়
কাজটি ৮ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯)/৮ ঘণ্টায়
= ৯০ ঘণ্টায়
∴ দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি করতে পারবে = ৯০/৬ দিনে
= ১৫ দিনে
সমাধান:
দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ১৬ দিনে = (১৬ × ৫)
= ৮০ ঘণ্টা
কাজটি ৯ জন ব্যক্তি করতে পারে = ৮০ ঘণ্টায়
কাজটি ১ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯) ঘণ্টায়
কাজটি ৮ জন ব্যক্তি করতে পারে = (৮০ × ৯)/৮ ঘণ্টায়
= ৯০ ঘণ্টায়
∴ দৈনিক ৬ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি করতে পারবে = ৯০/৬ দিনে
= ১৫ দিনে
২৫৫.
ঘন্টায় 60 কি.মি. বেগে 100 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 300 মিটার দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগতে?
ব্যাখ্যা
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৩০০ + ১০০ = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ '' '' = ৩৬০০/৬০০০০ ''
∴ ৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০×৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
২৫৬.
৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময় একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ ফুট দীর্ঘ একটি বাঁশের ৪ ফুট দীর্ঘ ছায়া হয়। একই সময় একটি গাছের ছায়া ৬৪ ফুট লম্বা হয়। গাছটির উচ্চতা কত?
সমাধান:
যখন ৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬ ফুট
যখন ১ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬/৪ ফুট
যখন ৬৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = (৬ × ৬৪)/৪
= ৯৬ ফুট
সমাধান:
যখন ৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬ ফুট
যখন ১ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = ৬/৪ ফুট
যখন ৬৪ ফুট ছায়া হয় তখন বাঁশের উচ্চতা = (৬ × ৬৪)/৪
= ৯৬ ফুট
২৫৭.
৭০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। যদি উহা ১ মিনিটে একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করে তবে সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s)/ সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ )/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + x
সময় = ৬০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৭০০ + x )/৬০ = ২০
⇒ x = ৫০০ মিটার
২৫৮.
৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
সমাধান:
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন
৫০ জনের চলে ২৪ দিন
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন
= ১৫ দিন
সমাধান:
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন
৫০ জনের চলে ২৪ দিন
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন
= ১৫ দিন
২৫৯.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
সমাধান:
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৩০)/১৫ টি গরুর মূল্য
= ৬টি গরুর মূল্য
সমাধান:
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫টি গরুর মূল্য
১টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৩০)/১৫ টি গরুর মূল্য
= ৬টি গরুর মূল্য
২৬০.
একটি বিদ্যালয়ে ৪৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
সুতরাং ছাত্রসংখ্যা = ৪৫০ এর (১০০ - ৪৮%) = ২৩৪ জন।
২৬১.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটতে পারে। কত ঘণ্টা কাজ করলে ১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটতে পারে। কত ঘণ্টা কাজ করলে ১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটতে পারবে?
সমাধান:
৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ × ৫৪ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪)/৩২ ঘন্টায়
১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/৩২ ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭ × ৯৬)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
= ৯ ঘণ্টা
সমাধান:
৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ × ৫৪ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪)/৩২ ঘন্টায়
১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/৩২ ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭ × ৯৬)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
= ৯ ঘণ্টা
২৬২.
কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ২০ জন ছাত্র অন্যত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ২০ জন ছাত্র অন্যত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = ২৫ - ৫ = ২০ দিন
অবশিষ্ট ছাত্র = ৪০ - ২০ = ২০ জন
এখন,
৪০ জন ছাত্রের চলে = ২০ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০) দিন
∴ ২০ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০)/২০ = ৪০ দিন
সুতরাং ২০ জন ছাত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৪০ দিন চলবে।
সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = ২৫ - ৫ = ২০ দিন
অবশিষ্ট ছাত্র = ৪০ - ২০ = ২০ জন
এখন,
৪০ জন ছাত্রের চলে = ২০ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০) দিন
∴ ২০ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০)/২০ = ৪০ দিন
সুতরাং ২০ জন ছাত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৪০ দিন চলবে।
২৬৩.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘন্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
ব্যাখ্যা
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = ৫৫ মাইল
অর্থাৎ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘন্টা
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = ৫৫ মাইল
অর্থাৎ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘন্টা
২৬৪.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
সমাধান:
৫ দিন পর, খাদ্য অবশিষ্ট আছে = ৩০ - ৫ = ২৫ দিনের
অতএব,
অবশিষ্ট খাদ্য,
৪০ জন শেষ করতে পারে ২৫ দিনে
১ জন শেষ করতে পারে ২৫ × ৪০ দিনে
∴ (৪০ + ১০) বা ৫০ জন শেষ করতে পারে (২৫ × ৪০)/৫০ দিনে
= ২০ দিনে
সমাধান:
৫ দিন পর, খাদ্য অবশিষ্ট আছে = ৩০ - ৫ = ২৫ দিনের
অতএব,
অবশিষ্ট খাদ্য,
৪০ জন শেষ করতে পারে ২৫ দিনে
১ জন শেষ করতে পারে ২৫ × ৪০ দিনে
∴ (৪০ + ১০) বা ৫০ জন শেষ করতে পারে (২৫ × ৪০)/৫০ দিনে
= ২০ দিনে
২৬৫.
নিপা ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং শিপা ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করেবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিপা ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং শিপা ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করেবে?
সমাধান:
নিপা ও শিপা ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ।
৯০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১০/৯০০ মিনিটে
∴ ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১০ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ৪০ মিনিট
সমাধান:
নিপা ও শিপা ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ।
৯০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১০/৯০০ মিনিটে
∴ ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১০ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ৪০ মিনিট
২৬৬.
A rope makes 70 rounds of the circumference of a cylinder whose radius of the base is 14 cm. How many times can it go round a cylinder with radius 20 cm?
ব্যাখ্যা
Let the required number of rounds be x
More radius, Less rounds (Indirect proportion)
∴ 20:14::70:x
⇔ (20×x) = (14×70)
⇔ x = (14×70)/20
⇔ x = 49
২৬৭.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ১০ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগলে ৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধান:
১০ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ × ১০ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে (১৬ × ১০)/৮ দিন
= ২০ দিন
সমাধান:
১০ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে ১৬ × ১০ দিন
১ জন শ্রমিকের সময় লাগে (১৬ × ১০)/৮ দিন
= ২০ দিন
২৬৮.
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কি.মি.। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রেওয়ানা হলো। ৩১৯ কি.মি. যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌছাতে করিমের মোট কত সময় লাগল?
ব্যাখ্যা
বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘন্টা
এবং রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = (৩৫৫ - ৩১৯)/৬ = ৬ ঘন্টা।
সুতরাং মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
২৬৯.
একটি কাজ আলী ২০ দিনে এবং শাওন ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ আলী ২০ দিনে এবং শাওন ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
সমাধান:
আলীর এক দিনের কাজ = ১/২০ অংশ
শাওনের এক দিনের কাজ = ১/৩০ অংশ
একসাথে তাদের এক দিনের কাজ = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
∴ তারা ১/১২ অংশ কাজ করে = ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ন কাজ করে = ১/(১/১২) = ১২ দিনে
সুতরাং তারা একসাথে পুরো কাজটি ১২ দিনে শেষ করবে।
২৭০.
একটি বাস ঘন্টায় 25 কি. মি. বেগে গাবতলী হতে আরিচা পৌঁছাল। আবার বাসটি ঘন্টায় 30 কি.মি. বেগে আরিচা থেকে গাবতলী ফিরে এল। যাতায়াতে বাসটির মোট সাড়ে পাঁচ ঘন্টা সময় লাগল। গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ঘন্টায় ২৫ কি. মি. বেগে গাবতলী হতে আরিচা পৌঁছাল। আবার বাসটি ঘন্টায় ৩০ কি.মি. বেগে আরিচা থেকে গাবতলী ফিরে এল। যাতায়াতে বাসটির মোট সাড়ে পাঁচ ঘন্টা সময় লাগল। গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব কত?
সমাধান:
গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব = x কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(x/25) + (x/30) = 5.5
(6x + 5x)/150 = 5.5
11x/150 = 5.5
x = (5.5 × 150) / 11
x = 75
∴ গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব 75 কি.মি.
সমাধান:
গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব = x কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(x/25) + (x/30) = 5.5
(6x + 5x)/150 = 5.5
11x/150 = 5.5
x = (5.5 × 150) / 11
x = 75
∴ গাবতলী থেকে আরিচার দূরত্ব 75 কি.মি.
২৭১.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 12 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 12 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?
সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = x টি
১ম শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 4(x - 2) জন = (4x - 8) জন
২য় শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 3x +12 জন
∴ 4x - 8 = 3x +12
⇒ 4x - 3x = 12 + 8
⇒ x = 20
∴ বেঞ্চ সংখ্যা = 20 টি।
সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = x টি
১ম শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 4(x - 2) জন = (4x - 8) জন
২য় শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 3x +12 জন
∴ 4x - 8 = 3x +12
⇒ 4x - 3x = 12 + 8
⇒ x = 20
∴ বেঞ্চ সংখ্যা = 20 টি।
২৭২.
একটি কাজ ‘ক’ ৬ দিনে ‘খ’ ১২ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ‘ক’ ৬ দিনে ‘খ’ ১২ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
সমাধান:
ক ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ
খ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৬) + (১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪
ক ও খ ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
ক ও খ ১ অংশ (সম্পূর্ন) কাজ করে (১ × ৪)/১ দিনে
= ৪ দিনে
সমাধান:
ক ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ
খ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৬) + (১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪
ক ও খ ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
ক ও খ ১ অংশ (সম্পূর্ন) কাজ করে (১ × ৪)/১ দিনে
= ৪ দিনে
২৭৩.
The cost of 21 pencils and 9 clippers is Tk. 819. The cost price of 7 pencils and 3 clippers is = ?
ব্যাখ্যা
Cost of 21 pencils and 9 clippers = Tk. 819
Cost of 7 pencils and 3 clippers = 819/3 = Tk. 273
২৭৪.
কমলাপুর ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৭ টার সময় ঘন্টায় ৩০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৯ টায় আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৪০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি কমলাপুর থেকে কত কি.মি. দূরে মিলিত হবে?
ব্যাখ্যা
দূরত্ব x কিমি হলে,
x/30 - x/40 = 2
(4x - 3x)/120 = 2
x/120 = 2
x = 240
নির্ণেয় দূরত্ব 240 কিমি
বিকল্প পদ্ধতি:
'ক' কিমি দুরত্বে মিলিত হলে,
১ম ট্রেন ৩০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৩০ ঘণ্টায়
'ক' কিমি যায় ক/৩০ ঘণ্টায়
আবার, ২য় ট্রেন ৪০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৪০ ঘণ্টায়
ক কিমি যায় ক/৪০ ঘণ্টায়
সময়ের পার্থক্য ২ ঘণ্টা
অতএব, ক/৩০ - ক/৪০ = ২
(৪ক - ৩ক)/১২০ = ২
ক/১২০ = ২
ক = ২৪০
২৪০ কিমি দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।
২৭৫.
সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?
সমাধান:
সাজিদ ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
সাজিদ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ
রাকিব ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ
সাজিদ ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ১২৫০ × ৬ টাকা
সাজিদ ১/১০ অংশের জন্য পায় = (১২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ৭৫০ টাকা
সমাধান:
সাজিদ ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
সাজিদ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ
রাকিব ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ
সাজিদ ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ১২৫০ × ৬ টাকা
সাজিদ ১/১০ অংশের জন্য পায় = (১২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ৭৫০ টাকা
২৭৬.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে এর তিনগুণ দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কতদিনে শেষ করবে?
ব্যাখ্যা
৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
২৭৭.
একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?
সমাধান:
এখানে,
অবশিষ্ট কাজ = ৫ - ১ = ৪ মাইল
অবশিষ্ট সময় = ১৬০ - ৪০ = ১২০ দিন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ৪০ দিনে করে = ৬০ জন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১ দিনে করে = ৬০ × ৪০ জন
∴ ৪ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১২০ দিনে করে = (৬০ × ৪০ × ৪)/১২০ জন
= ৮০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৮০ - ৬০ জন
= ২০ জন
সমাধান:
এখানে,
অবশিষ্ট কাজ = ৫ - ১ = ৪ মাইল
অবশিষ্ট সময় = ১৬০ - ৪০ = ১২০ দিন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ৪০ দিনে করে = ৬০ জন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১ দিনে করে = ৬০ × ৪০ জন
∴ ৪ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১২০ দিনে করে = (৬০ × ৪০ × ৪)/১২০ জন
= ৮০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৮০ - ৬০ জন
= ২০ জন
২৭৮.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ২ জন পুরুষ ও ৫ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
৪ জন পুরুষ = ৬ জন স্ত্রীলোক
২ জন পুরুষ = (৬ X ২)/৪ = ৩ জন স্ত্রীলোক।
৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ১৬ দিনে
(৩+৫) বা ৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে (১৬ X ৬)/৮ দিনে।
= ১২ দিনে।
২৭৯.
রহিম একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। জামান একই কাজ ২০ দিনে করতে পারে। রহিম কাজ শুরু করার ১০ দিন পর জামান কাজে যোগ দিল। কাজটি শেষ হতে কত দিন সময় লেগেছিল?
ব্যাখ্যা
রহিম ১০ দিনে কাজ করে
= কাজের ১০/৩০ অংশ
বাকি কাজের পরিমাণ = ( ১ - ১/৩ ) অংশ = ২/৩ অংশ
রহিম ও জামান এর একত্রে ১ দিনের কাজ
= ( ১/৩০ + ১/২০ ) অংশ
= ১/১২ অংশ
∴ দুইজনে ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
দুইজনে ২/৩ অংশ কাজ করে ( ১২ × ২ )/৩ = ৮ দিনে
দুই জনে একত্রে কাজ করে ( ১০ + ৮ ) = ১৮ দিনে
= কাজের ১০/৩০ অংশ
বাকি কাজের পরিমাণ = ( ১ - ১/৩ ) অংশ = ২/৩ অংশ
রহিম ও জামান এর একত্রে ১ দিনের কাজ
= ( ১/৩০ + ১/২০ ) অংশ
= ১/১২ অংশ
∴ দুইজনে ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
দুইজনে ২/৩ অংশ কাজ করে ( ১২ × ২ )/৩ = ৮ দিনে
দুই জনে একত্রে কাজ করে ( ১০ + ৮ ) = ১৮ দিনে
২৮০.
কোনো কর্মকর্তা মাসিক ৬০,৯০০ টাকা বেতনে ২০২০ সালের ৭ ফেব্রুয়ারি কাজে যোগ দিলেন। তিনি ঐ মাসে কত বেতন পাবেন?
ব্যাখ্যা
২০২০ সাল অধিবর্ষ, তাই ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে।
প্রতিদিনের বেতন = ৬০,৯০০/২৯ টাকা।
= ২১০০টাকা
তিনি ঐ মাসে বেতন পাবেন = (২৯-৬) × ২১০০ টাকা
= ৪৮,৩০০ টাকা
প্রতিদিনের বেতন = ৬০,৯০০/২৯ টাকা।
= ২১০০টাকা
তিনি ঐ মাসে বেতন পাবেন = (২৯-৬) × ২১০০ টাকা
= ৪৮,৩০০ টাকা
২৮১.
এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর 25% দাম বাড়িয়ে লিখে বিক্রয়ের সময় 10% কমিশন দেন। সে দ্রব্যটি 450 টাকায় বিক্রয় করলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ক্রয়মূল্যের উপর 25% দাম বাড়িয়ে লিখে বিক্রয়ের সময় 10% কমিশন দেন। সে দ্রব্যটি 450 টাকায় বিক্রয় করলে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
10% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা
বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ধার্যমূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ধার্যমূল্য 100/90 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 450 টাকা হলে ধার্যমূল্য (100 × 450)/90 টাকা
= 500 টাকা
আবার,
25% লাভে ধার্যমূল্য = (100 + 25) = 125 টাকা
ধার্যমূল্য 125 টাকা ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ ধার্যমূল্য 500 টাকা ক্রয়মূল্য (100 × 500)/125টাকা
= 400 টাকা
সমাধান:
10% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = 100 - 10 = 90 টাকা
বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ধার্যমূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ধার্যমূল্য 100/90 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 450 টাকা হলে ধার্যমূল্য (100 × 450)/90 টাকা
= 500 টাকা
আবার,
25% লাভে ধার্যমূল্য = (100 + 25) = 125 টাকা
ধার্যমূল্য 125 টাকা ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ ধার্যমূল্য 500 টাকা ক্রয়মূল্য (100 × 500)/125টাকা
= 400 টাকা
২৮২.
একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৩০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৩০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৩০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৩০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?
সমাধান:
স্রোতের কারণে নৌকা গেল = (৫ + ৫) মিনিট = ১০ মিনিট
∴ স্রোতের বেগ = ৩০০ মি./১০ মিনিট = ৩০ মি./মিনিট
অনুকূলে বেগ = ৩০০মি./৫ মিনিট = ৬০ মি./মিনিট
∴ নৌকার বেগ = অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ
= (৬০ - ৩০) মি/মিনিট
= ৩০ মি/মিনিট
= (৩০ × ৬০)/১০০০ কি.মি/ঘন্টা
= ১.৮ কি/ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের কারণে নৌকা গেল = (৫ + ৫) মিনিট = ১০ মিনিট
∴ স্রোতের বেগ = ৩০০ মি./১০ মিনিট = ৩০ মি./মিনিট
অনুকূলে বেগ = ৩০০মি./৫ মিনিট = ৬০ মি./মিনিট
∴ নৌকার বেগ = অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ
= (৬০ - ৩০) মি/মিনিট
= ৩০ মি/মিনিট
= (৩০ × ৬০)/১০০০ কি.মি/ঘন্টা
= ১.৮ কি/ঘণ্টা
২৮৩.
৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ১১ দিন পর ২০ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ১১ দিন পর ২০ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
অবশিষ্ট শ্রমিক = (৩০ - ২০) জন = ১০ জন
অবশিষ্ট দিন = (১৫ - ১১) দিন = ৪ দিন
৩০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪) দিনে
∴ ১০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪)/১০ দিনে
= ১২ দিনে
সমাধান:
অবশিষ্ট শ্রমিক = (৩০ - ২০) জন = ১০ জন
অবশিষ্ট দিন = (১৫ - ১১) দিন = ৪ দিন
৩০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪) দিনে
∴ ১০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪)/১০ দিনে
= ১২ দিনে
২৮৪.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ছাত্রসংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে, ক২ = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১
প্রশ্নমতে, ক২ = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১
২৮৫.
36 men can complete a piece of work in 18 days. In how many days will 27 men complete the same work?
ব্যাখ্যা
Question: 36 men can complete a piece of work in 18 days. In how many days will 27 men complete the same work?
Solution:
৩৬ জন লোকে একটি কাজ করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোকে একটি কাজ করতে পারে ১৮ × ৩৬ দিনে
২৭ জন লোকে একটি কাজ করতে পারে (১৮ × ৩৬)/২৭ দিনে
= ২৪ দিনে
২৮৬.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।
২৮৭.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?
সমাধান:
৩০ সের ছোলা খায় ৬ টি ঘোড়া
১ সের ছোলা খায় ৬/৩০ টি ঘোড়া
∴ ২৫ সের ছোলা খায় (৬ × ২৫)/৩০ টি ঘোড়া
= ৫ টি ঘোড়া
সমাধান:
৩০ সের ছোলা খায় ৬ টি ঘোড়া
১ সের ছোলা খায় ৬/৩০ টি ঘোড়া
∴ ২৫ সের ছোলা খায় (৬ × ২৫)/৩০ টি ঘোড়া
= ৫ টি ঘোড়া
২৮৮.
যদি ২ জন পুরুষ বা ৩ জন মহিলা একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ বা ৩ জন মহিলা একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে তবে ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
৩ জন মহিলা = ২ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = ২/৩ জন পুরুষ
∴ ৬ জন মহিলা = (২/৩) × ৬ = ৪ জন পুরুষ
সুতরাং ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা = (২ + ৪) = ৬ জন পুরুষ
এখন,
২ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করে ২ × ২৪ = ৪৮ দিনে
∴ ৬ জন পুরুষ কাজটি করে ৪৮/৬ = ৮ দিনে
∴ ২ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা ঐ কাজটি ৮ দিনে করতে পারবে।
২৮৯.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৪০ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২৪ কেজি । পাত্রটির ওজন কত?
সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
∴ সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৪০ - x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২৪ - x কেজি
প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ - x = ২(২৪ - x)
⇒ ৪০ - x = ৪৮ - ২x
⇒ ২x - x = ৪৮ - ৪০
∴ x = ৮
∴ পাত্রের ওজন ৮ কেজি
সমাধান:
ধরি,
পাত্রের ওজন x কেজি
∴ সম্পূর্ণ তেলের ওজন = ৪০ - x কেজি
অর্ধেক তেলের ওজন = ২৪ - x কেজি
প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ - x = ২(২৪ - x)
⇒ ৪০ - x = ৪৮ - ২x
⇒ ২x - x = ৪৮ - ৪০
∴ x = ৮
∴ পাত্রের ওজন ৮ কেজি
২৯০.
একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১২ জন লোক ২৭ দিনে করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন
∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন
সমাধান:
২৭ দিনে কাজটি করে = ১২ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৭ × ১২ জন
∴ ৯ দিনে কাজটি করে = (২৭ × ১২)/৯ জন
= ৩৬ জন
∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ৩৬ - ১২ = ২৪ জন
২৯১.
১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ডজন কলার দাম ৩০ টাকা হলে, দুই হালি তিনটি কলার দাম কত টাকা?
সমাধান:
দুই হালি তিনটি কলা = (২ × ৪ + ৩)টি = ১১টি
১২টি কলার দাম = ৩০ টাকা
১টি কলার দাম = ৩০/১২ টাকা
১১ টি কলার দাম = (৩০ × ১১)/১২ টাকা
= ২৭.৫ টাকা
সমাধান:
দুই হালি তিনটি কলা = (২ × ৪ + ৩)টি = ১১টি
১২টি কলার দাম = ৩০ টাকা
১টি কলার দাম = ৩০/১২ টাকা
১১ টি কলার দাম = (৩০ × ১১)/১২ টাকা
= ২৭.৫ টাকা
২৯২.
একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তা মেরামত করতে ৩৫ জন শ্রমিকের ১৬ দিন লাগবে, ২৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ × ৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের লাগবে (১৬ × ৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন
সমাধান:
৩৫ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ দিন
১ জন শ্রমিকের লাগবে ১৬ × ৩৫ দিন
২৮ জন শ্রমিকের লাগবে (১৬ × ৩৫)/২৮ দিন
= ২০ দিন
২৯৩.
২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন টাইপিস্ট ২ মিনিটে টাইপ করে ২ পৃষ্ঠা। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?
সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন
সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন
২৯৪.
৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
সমাধান:
৩০টি ছাগলের মূল্য = ১০টি গরুর মূল্য
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ১০/৩০ টি গরুর মূল্য
∴ ৬০টি ছাগলের মূল্য = (১০ × ৬০)/৩০ টি গরুর মূল্য
= ২০টি গরুর মূল্য।
∴ ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে ২০টি গরু পাওয়া যাবে।
২৯৫.
৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ দিনে ৭ টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ৯ টি কাপড় বুনতে ৯ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
সমাধান:
৭ জন শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে ৭ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭)/৭ দিনে
∴ ৯ জন শ্রমিক ৯ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭ × ৯)/(৯ × ৭) দিনে = ৭ দিনে
সমাধান:
৭ জন শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে ৭ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭)/৭ দিনে
∴ ৯ জন শ্রমিক ৯ টি কাপড় বুনে (৭ × ৭ × ৯)/(৯ × ৭) দিনে = ৭ দিনে
২৯৬.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
২৯৭.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন লোকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ জন লোকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধের কাজ শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে ,
২৫ দিনে লোক লাগে= ৩৬০ জন
∴ ১ দিনে লোক লাগে = ৩৬০ × ২৫ জন
∴ ১৮ দিনে লোক লাগে = ( ৩৬০×২৫ ) / ১৮ জন
= ৫০০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ৫০০- ৩৬০ = ১৪০ জন
সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে ,
২৫ দিনে লোক লাগে= ৩৬০ জন
∴ ১ দিনে লোক লাগে = ৩৬০ × ২৫ জন
∴ ১৮ দিনে লোক লাগে = ( ৩৬০×২৫ ) / ১৮ জন
= ৫০০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ৫০০- ৩৬০ = ১৪০ জন
২৯৮.
একটি ট্রেন শহরতলি থেকে পাহাড়তলি যেতে ৫ ঘণ্টায় ৩৪০ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করল। যদি এই দূরত্বের কিছু অংশ ৬০ মাইল/ঘণ্টা এবং বাকি অংশ ৮০ মাইল/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে, তবে ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ট্রেনটি কত সময় ব্যয় করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন শহরতলি থেকে পাহাড়তলি যেতে ৫ ঘণ্টায় ৩৪০ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করল। যদি এই দূরত্বের কিছু অংশ ৬০ মাইল/ঘণ্টা এবং বাকি অংশ ৮০ মাইল/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে, তবে ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ট্রেনটি কত সময় ব্যয় করেছিল?
সমাধান:
ধরি,
৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে = ক দূরত্ব
প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) + {(৩৪০ - ক)/৮০} = ৫
⇒ (৪ক + ১০২০ - ৩ক)/২৪০ = ৫
⇒ ক + ১০২০ = ১২০০
⇒ ক = ১২০০ - ১০২০
∴ ক = ১৮০
∴ নির্ণেয় সময় = ১৮০/৬০ = ৩ ঘণ্টা
সমাধান:
ধরি,
৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে অতিক্রম করে = ক দূরত্ব
প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) + {(৩৪০ - ক)/৮০} = ৫
⇒ (৪ক + ১০২০ - ৩ক)/২৪০ = ৫
⇒ ক + ১০২০ = ১২০০
⇒ ক = ১২০০ - ১০২০
∴ ক = ১৮০
∴ নির্ণেয় সময় = ১৮০/৬০ = ৩ ঘণ্টা
২৯৯.
যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১৫ দিনে করতে পারে অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
মোট লোকসংখ্যা = (৯+৩) = ১২ জন।
এখন,
৯ জন করতে পারে ১৫ দিনে
১ জন করতে পারে = (১৫ X ৯) দিনে
∴ ১২ জন করতে পারে (১৫ X ৯)/ ১২
= ১১(১/৪) দিনে
৩০০.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট আছে (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
১ জনের খাবার আছে (৪০ × ২৫) দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০
= ২০ দিনের
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
১ জনের খাবার আছে (৪০ × ২৫) দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০
= ২০ দিনের