সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

প্রশ্ন: নিম্নোক্ত অনুক্রমটির প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ২৩, ? 

সমাধান:
প্রদত্ত অনুক্রমটিতে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার অন্তর = ২
দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার অন্তর = ৪
অর্থাৎ 
৩ + ২ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ২ = ১১
১১ + ৪ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
১৭ + ৪ = ২১
২১ + ২ = ২৩
২৩ + ৪ = ২৭ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ২৭

প্রশ্ন: ১৪৩ টাকাকে ২: ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১
প্রতি অংশের মান = ১৪৩ / ১১ = ১৩

ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ১৩ = ২৬
বৃহত্তম অংশ = ৫ × ১৩ = ৬৫

পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৩৯ টাকা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৪৮, ৫২, ৫৯, ৬৯, ?, ৯৮

সমাধান:
প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হলো ৮২ 

এখন, 
১ম পদ + ৪ = ৪৮ + ৪ = ৫২
২য় পদ + ৭ = ৫২ + ৭ = ৫৯
৩য় পদ + ১০ = ৫৯ + ১০ = ৬৯
৪র্থ পদ + ১৩ = ৬৯ + ১৩ = ৮২
৫ম পদ + ১৬ = ৮২ + ১৬ = ৯৮

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে নিচের কোনটি বসবে?

সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যার প্রথম অংক ২ করে বৃদ্ধি পায়।
1, 3, 5, 7, 9, 11

২য় অংকটি ১ করে হ্রাস পায়।
9, 8, 7, 6, 5, 4

৩য় অংকটি ৫ আর ৩ পরস্পর স্থান পরিবর্তন করে।
5, 3, 5, 3, 5, 3

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে 1143

৩টা সিরিজে খেয়াল রাখতে হবে,
Z Y X W --> V
A B C D --> E
5 4 6 3 --> 7

প্রশ্ন: বিশেষ ক্রমানুযায়ী সাজানো ১১, ১৩, ১৯, ২৯, ৪৩, ৬১, ... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
১ম পদ = ১১
২য় পদ = ১১ + ২ = ১৩
৩য় পদ = ১৩ + ৬ = ১৯
৪র্থ পদ = ১৯ + ১০ = ২৯
৫ম পদ = ২৯ + ১৪ = ৪৩
৬ষ্ঠ পদ = ৪৩ + ১৮ = ৬১
৭ম পদ = ৬১ + ২২ = ৮৩

প্রশ্ন: নিচের ধারাটিতে প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি আসবে? 
6, 11, 21, 36, 56, ?
 
সমাধান:
ধারার পার্থক্য বের করি,
11 - 6 = 5
21 - 11 = 10
36 - 21 = 15
56 - 36 = 20
∴ পার্থক্যগুলো হলো 5, 10, 15, 20
পার্থক্যগুলো 5-এর গুণিতক ধারা অনুসরণ করছে: 5, 10, 15, 20
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্য 25

∴ পরবর্তী পদ = 56 + 25 = 81

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যটি বসবে?


সমাধান: 
পাশের ত্রিভুজগুলোকে যোগকরে, যোগফলকে উল্টিয়ে লিখলে মাঝের ত্রিভুজের মান পাওয়া যায়। 
এখন,
12 + 13 + 10 = 35 → যোগফলকে উল্টিয়ে লিখলে পাই 53

একইভাবে, 
16 + 18 + 11 = 45 → যোগফলকে উল্টিয়ে লিখলে পাই 54
19 + 17 + 15 = 51 → যোগফলকে উল্টিয়ে লিখলে পাই 15

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 15 সংখ্যটি বসবে। 

প্রশ্ন: যদি 4 × 5 = 2430 এবং 3 × 7 = 1842 হয় তবে 6 × 8 = ?

সমাধান:
যদি 4 × 5 = 2430 এবং 3 × 7 = 1842 হয় তবে 6 × 8 = 3648

এখানে,
4 × 6 = 24   ; [6 দ্বারা গুণ করে]
5 × 6 = 30   ; [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 4 × 5 = 2430   ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে] 

3 × 6 = 18   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
7 × 6 = 42   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
∴ 3 × 7 = 1842  ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে] 

একইভাবে,
6 × 6 = 36   ; [6 দ্বারা গুণ করে] 
8 × 6 = 48   ; [ 5 দ্বারা গুণ করে] 
∴ 6 × 8 = 3648   ; [ গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: যদি M দিয়ে বিয়োগ (-), P দিয়ে যোগ (+), R দিয়ে ভাগ (÷) এবং S দিয়ে গুণ (×) বোঝায়, তাহলে 48 R 6 P 7 S 4 M 5 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
M = -, P = +, R = ÷, S = ×

এখন
48 R 6 P 7 S 4 M 5
= 48 ÷ 6 + 7 × 4 - 5
= 8 + 28 - 5
= 36 - 5
= 31

এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি লিখা হয়েছে।
১ম ধারাটি : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, …
২য় ধারাটি : ১০, ৮, ৬, ৪, ২, …
অর্থাৎ, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ২য় ধারার পরবর্তী সংখ্যা ২ হবে।

কলাম অনুযায়ী
২ + ৫ + ১ = ৭² = ৪৯
৩ + ৩ + ৩ = ৯² = ৮১
১ + ৬ + ৩ = ১০² = ১০০

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
ত্রিভুজের তিন কোণের গুণফল = মাঝের সংখ্যা। 

এখন, 
১ম ত্রিভুজে, 
2 × 4 × 2 = 16

২য় ত্রিভুজে, 
5 × 3 × 2 = 30

৩য় ত্রিভুজে, 
4 × 3 × 5 = 60

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 60 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ?

সমাধান: 
সিরিজটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ ও ঘনের সমন্বয়ে গঠিত। 
1, 1, 4, 8, 9, 27, 16..
= 1², 1³, 2², 2³, 3², 3³, 4², ..

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে সংখ্যাটি হবে = 4³ = 64

(5 × 3) + 4 = 19
এবং, (6 × 4) + 5 = 29
(7 × 5) + 6 = 41

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান: 
১ম ক্ষেত্রে, 
4² + 5² = 16 + 25 = 41

২য় ক্ষেত্রে, 
1² + 2² = 1 + 4 = 5

৩য় ক্ষেত্রে, 
6² + 7² = 36 + 49 = 85

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 85 সংখ্যাটি বসবে। 

বাম হাতের বৃত্তের ভাগ গুলির সংখ্যা, দুটি ডান হাতের বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত ভাগ গুলির বিয়োগফলের সমান।
14 - 4 = 10
2 - 1 = 1
11 - 1 = 10
9 - 4 = 5
9 - 2 = 7
∴ 16 - 6 = 10 হবে।

aⁿ = bⁿ, a = b এর শর্তগুলো হলো a > 0, b > 0এবং n ≠ 0

প্রশ্ন: নিচের নাম্বার সিরিজে একটি সংখ্যা ভুল আছে। সংখ্যাটি কত?
২, ৫, ৯, ১৪, ২০, ২৭, ৩৪, ৪৪

সমাধান:
সিরিজের সংখ্যাগুলো যেভাবে গঠিত হয়েছে-
২ + ৩ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ৫ = ১৪
১৪ + ৬ = ২০
২০ + ৭ = ২৭
২৭ + ৮ = ৩৫
৩৫ + ৯ = ৪৪

সে অনুসারে সংখ্যাটি ২৭ + ৮ = ৩৫ হওয়া উচিত ছিলো।
∴ ৩৪ সংখ্যাটি ভুল।

০.৫
১/৫ = ০.২
√০.৫ = ০.৭০৭
১/০.৫ = ২
অর্থাৎ, বৃহত্তম সংখ্যাটি ১/০.৫

√০.০০০০০৯৬১ = √(০.০০৩১ × ০.০০৩১)
= √(০.০০৩১)^২
= ০.০০৩১

প্রশ্ন: ৭, ১১, ১২, ১৪, ১৭, ১৭, ২২, ?
প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি:
৭, ১১, ১২, ১৪, ১৭, ১৭, ২২, ?

এখানে দুইটা আলাদা ধারা আছে, জোড় ও বিজোড় অবস্থানে:

বিজোড় অবস্থানের পদগুলো: ১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম
৭, ১২, ১৭, ২২ → প্রতি বার +৫ করে বাড়ছে।

জোড় অবস্থানের পদগুলো: ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম
১১, ১৪, ১৭, ? → প্রতি বার +৩ করে বাড়ছে।
তাই ৮ম পদ হবে ১৭ + ৩ = ২০

অতএব প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে = ২০

2³ - 2² = 8 - 4 = 4
3³ - 3² = 27 - 9 = 18 
4³ - 4² = 64 - 16 = 48
5³ - 5² = 125 - 25 = 100
6³ - 6² = 216 - 36 = 180 
7³ - 7² = 343 - 49 = 294 
8³ - 8² = 512 - 64 = 448

প্রশ্ন: ১৪৪, ৮১, ৩৬, .......... এর পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১৪৪, ৮১, ৩৬, ....

এখন, 
১৪৪ = ১২^২
৮১ = ৯^২
৩৬ = ৬^২
৯ = ৩^২

∴ পরবর্তী সংখ্যাটি = (৩)^২ = ৯

প্রশ্ন: যদি ৩খ এর ২/৫ = ২৪০ হয় তাহলে, খ এর ১/৫ = কত?

সমাধান:
৩খ এর ২/৫ = ২৪০ 
বা, ৬খ/৫ = ২৪০ 
বা, ৬খ = ১২০০ 
∴ খ = ২০০

খ এর ১/৫ = ২০০ × (১/৫) = ৪০

প্রশ্ন: যদি '+' অর্থ বিয়োগ, '-' অর্থ গুণ, '×' অর্থ ভাগ, এবং '÷' অর্থ যোগ হয় তবে, 4 - 4 + 4 ÷ 4 × 4 = ? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
4 - 4 + 4 ÷ 4 × 4
= 4 × 4 - 4 + 4 ÷ 4   ; [চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই]
=  4 × 4 - 4 + 1
= 16 - 4 + 1
= 13

এখানে পার্থক্য ৪ করে ক্রমেই দ্বিগুণ হয়েছে।
১+৪ = ৫
৫+৮ = ১৩
১৩+১৬ = ২৯
২৯+৩২ = ৬১
৬১+৬৪ = ১২৫

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থানগত মানের উপর ভিত্তি করে এই প্রশ্নের সমাধান করতে হবে। যেখানে বিজোড় বর্ণের সংখ্যাগুলো বর্ণমালার ক্রমের থেকে ২ বেশি হয়।
সুতরাং, ACE = 337

এখানে দুটি ধারা আছে,
একটি ১০, ৮, ৬, ৪, ২ অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যা থেকে পরের সংখ্যাটি ২ কমছে।
আরেকটি ধারা হচ্ছে ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, ৭২৯ অর্থাৎ পূর্বের সংখ্যাটির সাথে ৩ গুণ করলে পরের সংখ্যাটি হচ্ছে।
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে ৪।