সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

প্রশ্ন: যদি 6 × 5 = 91, 8 × 7 = 169 এবং 10 × 7 = 219 হয়, তাহলে 11 × 10 = ?

সমাধান:
প্রতিটি ক্ষেত্রে দুটি সংখ্যা a এবং b এর গুণফলের পরিবর্তে নিম্নলিখিত নিয়ম অনুসরণ করা হয়েছে।
(a + b)² - (a × b)

এখন, 
6 × 5 ⇒ (6 + 5)² - (6 × 5) = 11² - 30 = 121 - 30 = 91

8 × 7 ⇒ (8 + 7)² - (8 × 7) = 15² - 56 = 225 - 56 = 169

10 × 7 ⇒ (10 + 7)² - (10 × 7) = 17² - 70 = 289 - 70 = 219

একইভাবে,
(11 + 10)² - (11 × 10) = 21² - 110 = 441 - 110 = 331

সুতরাং, 11 × 10 = 331

৩, ৯, ২৭, ৮১ .....
= ৩^১, ৩^২, ৩^৩, ৩^৪, ৩^৫ ..........
∴ ৩^৫ = ২৪৩

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
(1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4
(2 + 2) × (2 + 2) = 4 × 4 = 16
(3 + 3) × (3 + 3) = 6 × 6 = 36

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 36 সংখ্যাটি বসবে। 

এখানে দুটো ভিন্ন ধারা আছে।
বিজোড় অবস্থানে, 7, 8, 9 - প্রতিবার এক করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
এবং, জোড় অবস্থানে, 10, 11, 12 এই ধারায়ও প্রতিবার এক করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
সুতরাং, ৭ম সংখ্যাটি হবে 10.

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
                = ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ   〃   〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।

১ম, ৩য়, ৫ম ও ৭ম সংখ্যা এবং
২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ সংখ্যায় পর্যায়ক্রমে ২ করে কমেছে।
তাই, ৮ম সংখ্যা হবে ২০-২ = ১৮

0.8%
= 0.8 /100
= 8 / 1000
= 1/125

(2³ - 1) = 7
(3³ - 1) = 26
(4³ - 1) = 63
(5³ - 1) = 124
(6³ - 1) = 215
(7³ - 1) = 342
(8³ - 1) = 511

প্রশ্ন: {√5 - ( 1/√5 )}² = ?

সমাধান:
{√5 - ( 1/√5​)}²​
=(√5)²- 2×√5× (1/√5) + (1/√5​)²
= 5 - 2 × 1 + (1/5) ​
= 3 + (1/5)
= (15 + 1)/5 
= 16/5

ইহা একটি যুগল ধারা। অর্থাৎ দুটি আলাদা ধারার সংমিশ্রণ। ধারাটি যুগল কিনা বের করার উপায় হলোঃ
প্রথমে এটি গুণোত্তর কিনা যাচাই করা
অথবা সান্ত ধারা কিনা দেখা 
অথবা বর্গ কিংবা ঘনের ধারা কিনা দেখা 
এদের একটিও না হলে ধারাটি অবশ্যই যুগল ধারা হবে।
এখানে,
৬, ১৩, ২০, ২৭ …একটি ধারা যার প্রতি ক্ষেত্রে পার্থক্য ৭ করে
১০, ১৭, ২৪,... আরেকটি ধারা যারও প্রতি ক্ষেত্রে পার্থক্য ৭ করে
এখন ২৭ এর পরের শূন্যস্থানটিতে ২য় ধারার পদ বসবে তাহলে সংখ্যাটি হবে ২৪ + ৭ = ৩১

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
20 - 13 + (25 × 25) ÷ 125 - 20% এর 240 + 50 = ?

সমাধান:
20 - 13 + (25 × 25) ÷ 125 - 20% এর 240 + 50 = ?
⇒ 7 + 625 ÷ 125 - 240 × (20/100) + 50 = ?
⇒  7 + 5 - 240 × (1/5) + 50 = ?
⇒ ? = 12 - 48 + 50
⇒ ? = 14

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে 14 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: নিচের নাম্বার সিরিজে একটি ভুল আছে। সেটি নির্ণয় করুন।
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ২৮, ৩৫

সমাধান:
সিরিজের সংখ্যাগুলো যেভাবে গঠিত হয়েছে-
১ + ২ = ৩
৩ + ৩ = ৬
৬ + ৪ = ১০
১০ + ৫ = ১৫
১৫ + ৬ = ২১
২১ + ৭ = ২৮
২৮ + ৮ = ৩৬

সে অনুসারে পরবর্তী সংখ্যাটি ২৮ + ৮ = ৩৬ হওয়া উচিত ছিলো।
∴ ৩৫ সংখ্যাটি ভুল।

16 - (1 × 3) = 13
15 - (2 × 4) = 7
14 - (2 × 5) = 4

০.০০৩×০.০০১ = ০.০০০০০৩
০.০০০০০৩×০.১৫ = ০.০০০০০০৪৫

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্রে:
(১৭ + ১৩)/(২ + ৩) = ৩০/৫ = ৬

২য় চিত্রে:
(১৯ + ১৭)/(৩ + ৬) = ৩৬/৯ = ৪

৩য় চিত্রে:
(১৩ + ২৭)/(৬ + ২) = ৪০/৮ = ৫

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৫ বসবে।

০.০৩ এর বর্গ
= (০.০৩)^২
= ০.০০০৯

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 

সমাধান: 
মাঝের সংখ্যা = চার পাশের সংখ্যা গুলোর সমষ্টি
১ম চিত্রে, 
9 + 16 + 18 + 11 = 54

২য় চিত্রে,
14 + 14 + 13 + 7 = 48

৩য় চিত্রে,
12 + 7 + x + 14 = 36
⇒ 33 + x = 36
⇒ x = 36 - 33
∴ x = 3

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 3 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
১ম কলামে,
৬ × ৬ = ৩৬
৬ × ৪ = ২৪

২য় কলামে,
৯ × ৯ = ৮১
৯ × ৭ = ৬৩

৩য় কলামে,
১২ × ১২ = ১৪৪
১২ × ১০ = ১২০

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মূলদ নয়?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে √20 সংখ্যাটি মূলদ নয়, অর্থাৎ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। 
কারন  √20 সংখ্যাটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না। 

অন্যদিকে,
√16 = 4 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
8/5 = 1.6 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 
27^1/3 = (3³)^1/3 = 3 , এটি একটি মূলদ সংখ্যা। 

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থানগত মানের উপর ভিত্তি করে এই প্রশ্নের সমাধান করতে হবে।
যেখানে প্রত্যেকবর্ণের অবস্থান সংখ্যার পরের সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয়েছে।
C = 3; 4
L = 12; 13
O = 15; 16
A = 1; 2
K = 11; 12
তেমনিভাবে, S = 19; 20
W = 23; 24
I = 9; 10
T = 20; 21
C = 3; 4
H = 8; 9

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালায় বাম দিক থেকে ১০ম বর্ণের ডানে ৫ম বর্ণ কোনটি?

সমাধান:
- বাম দিক থেকে ১০ম বর্ণ হলো J। J এর ডানে ৫ ঘর গণনা করলে (১০ + ৫) = ১৫ পাওয়া যায়। ১৫ তম বর্ণ O।

৩২<>৪১ =(৩-২)(৪+১)= ৫
৫১<>৩৪ = (৫-১)(৩+৪) =২৮
৪১<>৫২ =(৪-১)(৫+২)= ২১
৮৭<>৫৩=(৮-৭)(৫+৩) = ৮