সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
9, 17, 33, 65, ?

সমাধান: 
এখান, প্রতিটি পদ = (পূর্ববর্তী পদ × 2) - 1 

১ম পদ =  9
২য় পদ =  (9 × 2) - 1 = 18 - 1 = 17
৩য় পদ =  (17 × 2) - 1 = 34 - 1 = 33
৪র্থ পদ =  (33 × 2) - 1 = 66 - 1 = 65
৫ম পদ = (65 × 2) - 1 = 130 - 1 = 129

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 129 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ২৩, ? 

সমাধান:
ধারাটি পর্যায়ক্রমে +২ এবং +৪ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। 
অর্থাৎ 
৩ + ২ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ২ = ১১
১১ + ৪ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
১৭ + ৪ = ২১
২১ + ২ = ২৩
তাই পরবর্তী বৃদ্ধিটি হবে +৪
অর্থাৎ, ২৩ + ৪ = ২৭

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যটি বসবে?

সমাধান: 
প্রশ্নবোধক স্থানে 70 সংখ্যটি বসবে।  
১ম ত্রিভুজ = 7
২য় ত্রিভুজ = 7 × 2 + 2 = 16
৩য় ত্রিভুজ = 16 × 2 + 2 = 34
৪র্থ ত্রিভুজ = 34 × 2 + 2 = 70
৫ম ত্রিভুজ = 70 × 2 + 2 = 142
৬ষ্ঠ ত্রিভুজ = 142 × 2 + 2 = 186

অতএব, প্রশ্নবোধক স্থানে 70 সংখ্যটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
6 : 18 : : 4 : ?

সমাধান: 
প্রথম সংখ্যাটির বর্গের অর্ধেক দ্বিতীয় সংখ্যা
এখানে, 
6 : 6²/2 = 6 : 36/2 = 6 : 18

তেমনি, 
4 : 4²/2 = 4 : 16/2 = 4 : 8

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে গ) 8
এখানে, সম্পর্কটি হচ্ছে, x : x²/2

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
(10 +7)² = 17² = 289

(2 +3)² = 5² = 25

(15 +6)² = 21² = 441

(13+12)² = 25² = 625

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে 625 বসবে।

প্রশ্ন: সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ হবে?
৪, ১৮, ৪৮, ১০০, ? , ২৯৪

সমাধান:
২^৩ - ২^২ = ৮ - ৪ = ৪
৩^৩ - ৩^২ = ২৭ - ৯ = ১৮
৪^৩ - ৪^২ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮
৫^৩ - ৫^২ = ১২৫ - ২৫ = ১০০
৬^৩ - ৬^২ = ২১৬ - ৩৬ = ১৮০
৭^৩ - ৭^২ = ৩৪৩ - ৪৯ = ২৯৪

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ১৮০ সংখ্যাটি হবে। 

13     19       37        ?           141          243
    +6   +18     +38      +66        +102
         +12   +20     +28       +36
              +8      +8         +8
সুতারাং প্রশ্নবোধক স্থানে ৩৭+৩৮ = ৭৫ হবে

প্রশ্ন: নিচের সারিতে কতগুলো জোড় সংখ্যা আছে, যারা তাদের আগের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু পরের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়?
3 8 4 1 5 7 2 8 3 4 8 9 3 9 4 2 1 5 8 2

সমাধান:
3 8 4 1 5 7 2 8 3 4 8 9 3 9 4 2 1 5 8 2

সুতরাং, প্রদত্ত সারিতে 2টি জোড় সংখ্যা আছে (8 এবং 8) যারা তাদের আগের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু পরের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।

ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০+১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০     〃      〃       〃 (৩৬০০×৪০০)/৬০০০০〃
                                 = ২৪ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
প্রশ্নবোধক স্থানে 2 সংখ্যাটি বসবে।

প্রথম চিত্রে,
(1 + 6 + 5) - (2 + 3 + 4) = 12 - 9 = 3

দ্বিতীয় চিত্রে,
(4 + 8 + 6) - (2 + 0 + 7) = 18 - 9 = 9

তৃতীয় চিত্রে,
(5 + 3 + 3) - (7 + 1 + 1) = 11 - 9 = 2

প্রতিটি বৃত্তের সাথে যুক্ত উপরের তিনটি সংখ্যার যোগফল থেকে নিচের সংখ্যা তিনটির যোগফল বিয়োগ করলে বিয়োগফল হয় বৃত্তের মাঝের সংখ্যাটি। 

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্র x এর মান কত? 

সমাধান: 
ঘড়ির কাঁটা বিপরীত দিক থেকে, 
১ম সংখ্যা = 4
২য় সংখ্যা = 4 × 3 - 3 = 9
৩য় সংখ্যা = 9 × 3 - 3=24
৪র্থ সংখ্যা = 24 × 3 - 3 = 69
৫ম সংখ্যা = 69 × 3 - 3 = 204

একইভাবে, 
৬ষ্ঠ সংখ্যা = 204 × 3 - 3 = 609.

সুতরাং, প্রদত্ত চিত্র x এর মান 609। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোনটি বসবে?


সমাধান:
এখানে,
বাম পাশের সংখ্যা × ডান পাশের সংখ্যা = মাঝখানের তিনটি অক্ষরের অবস্থানগত মানের যোগফল।

১ম সারি: 13 × 2 = 26
এবং I(9) + N(14) + C(3) = 26

২য় সারি: 6 × 7 = 42
এবং O(15) + R(18) + I(9) = 42

৩য় সারি: 4 × 8 = 32
এবং D(4) + O(15) + M(13) = 32

৪র্থ সারি: 7 × 7 = 49
এবং S(19) + U(21) + I(9) = 49

৫ম সারি: 8 × 2 = 16
এখানে A(1) + D(4) + ? = 16
অর্থাৎ, 5 + ? = 16
∴ ? = 11

যেহেতু ইংরেজি বর্ণমালার 11তম অক্ষর হলো K, তাই প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে K বসবে।

আমারা জানি x.x = x²
∴ ১১১১ × ১১১১ = (১১১১)^২ = ১২৩৪৩২১
১১১১ সংখ্যা টি ১২৩৪৩২১ এর বর্গমূল

এটি একটি ভগ্নাংশের ধারা। এর লবগুলোর পার্থক্য ২ এবং হরগুলোর পার্থক্য ৩ 
লবের ক্ষেত্রে, 
৩ + ২ = ৫
৫ + ২ = ৭ 
৭ +২ = ৯ 
৯ + ২ = ১১
হরের ক্ষেত্রে, 
৮ + ৩ = ১১ 
১১ + ৩ = ১৪ 
১৪ + ৩ = ১৭ 
১৭ + ৩ = ২০ 

প্রশ্ন: নীচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৫, ৮, ১১, ১৫, ১৭, ২২, ২৩, ২৯, ?

সমাধান:
নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৫, ৮, ১১, ১৫, ১৭, ২২, ২৩, ২৯, ?

এখানে,
বিজোড় স্থানীয় সংখ্যা ৫, ১১, ১৭, ২৩, ?
প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৬ বেশি।

জোড় স্থানীয় সংখ্যা ৮, ১৫, ২২, ২৯
প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৭ বেশি।

'?' স্থানের সংখ্যাটি হবে বিজোড় স্থানীয়। যা ২৩ এর চেয়ে ৬ বেশি অর্থাৎ, ২৩ + ৬ = ২৯।

ধরি, 
একটি সংখ্যা ক, তাহলে অন্য সংখ্যাটি ৩ক
শর্তমতে,
ক + ৩ক = ৪০
বা, ৪ক = ৪০
বা, ক = ৪০/৪
বা, ক = ১০
অর্থাৎ একটি সংখ্যা ১০ এবং অন্যটি ৩ × ১০ = ৩০
এখন,
সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ৩০ = ৩০০

এখানে যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। যথা-
৫ + ৩ = (৫ - ৩) এবং (৫ + ৩) = ২৮,
৯ + ১ = (৯ - ১) এবং (৯ + ১) = ৮১০,
২ + ১ = (২ - ১) এবং (২ + ১) = ১৩
এবং ৫ + ৪ = (৫ - ৪) এবং (৫ + ৪) = ১৯

প্রশ্ন: চিত্রের প্রশ্নবোধক (?) চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
• প্রতিটি চিত্রের উপরের দুইটি সংখ্যার গুনফলের বর্গমূল হবে নিচের সংখ্যাটি। 

প্রথম চিত্রে, 
√(4 × 9) 
= √36 = 6 

দ্বিতীয় চিত্রে, 
√(9 × 16) 
= √144 = 12 

তৃতীয় চিত্রে, 
ধরি, সংখ্যাটি = x
∴ √(16x) = 20 
⇒ 16x = 400 
 ⇒ x = 400/16 
∴ x = 25

প্রশ্ন: ১৪৪, ৮১, ৩৬ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

১ম পদ = ১২^২ = ১৪৪
২য় পদ = ৯^২ = ৮১
৩য় পদ = ৬^২ = ৩৬
৪র্থ পদ = ৩^২ = ৯

প্রশ্ন: 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48 ........ অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = 3
দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার পার্থক্য = 5
তৃতীয় ও চতুর্থ সংখ্যার পার্থক্য = 8
সংখ্যাগুলোর পার্থক্য ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা অনুযায়ী বৃদ্ধি পেয়েছে।
এখানে,
3 - 0 = 3
8 - 3 = 5
15 - 8 = 7
24 - 15 = 9
35 - 24 = 11
48 - 35 = 13

অতএব,
অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা হবে = 48 + 15 = 63

∴ অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা = 63

এটি একটি ক্রমিক সংখ্যার ধারা। 
২ = ২ 
√৯ = ৩
৪ = ৪ 
√২৫= ৫
 ৬ = ৬
√৪৯ = ৭
 এই হিসেবে পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৮। 

গড় গতিবেগ = দূরত্ব / সময় = ৮৪/(৪৫/৬০) = ১১২ কি.মি./ঘন্টা

প্রশ্ন: ২, ৩, ৫, ৮, ১৩,.................... এই সংখ্যা পরম্পরায় সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
প্রথম পদ = ২
দ্বিতীয় পদ = ৩
তৃতীয় পদ = ২ + ৩ = ৫
চতুর্থ পদ = ৩ + ৫ = ৮
পঞ্চম পদ = ৫ + ৮ = ১৩
ষষ্ঠ পদ = ৮ + ১৩ = ২১
সপ্তম পদ = ১৩ + ২১ = ৩৪

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
নিচের সংখ্যাটি উপরে দেওয়া সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু.। 

১ম ক্ষেত্রে, 
12, 18, 30 এর গ.সা.গু. = 6

২য় ক্ষেত্রে, 
16, 32, 40 এর গ.সা.গু. = 8

৩য় ক্ষেত্রে, 
36, 18, 27 এর গ.সা.গু. = 9

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 9 সংখ্যাটি বসবে। 

২, ৩, ৪, ৫ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৬০
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ১/২ × ৬০ = ৩০
আবার, ২/৩ × ৬০ =৪০
আবার, ৪/৫ × ৬০ = ৪৮
এবং ৩/৪ × ৬০ = ৪৫
সুতরাং সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ১/২।

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি ব্যতিক্রম? 

সমাধানঃ
৬৯ = ৩ × ২৩
১২১ = ১১ × ১১
৬৩ = ৯ × ৭
৫৯ = ১ × ৫৯

সুতরাং ৫৯ একটি মৌলিক সংখ্যা ।

৭ – ৩ = ৪ ; ৫ – ৪ = ১; ৪ – ১ = ৩
১২ – ৭ = ৫; ৯ – ৫ = ৪
২১ – ১২ = ৯

K E A T S = 1 2 3 4 5 হলে,
এক্ষেত্রে K = 1, E = 2, A = 3, T = 4, S = 5
তাহলে, TEASE = 42352

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
বৃত্তের বাম পাশের সংখ্যাগুলোকে ঘড়ির কাঁটার দিক থেকে যথাক্রমে 3, 4, 5 ও 6 দ্বারা গুণ করলে বৃত্তের ডান পাশের সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়। 

এখানে,
3 × 3 = 9
6 × 5 = 30
6 × 6 =  36 

এই লজিকে 
4 × ? =  16
? = 16/4
? = 4

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে 4 বসবে।

• প্রদত্ত ধারাটার উপরে অর্থাৎ লবে ৪ করে বাড়তেছে সেইজন্য ১৩ + ৪ = ১৭ হবে।
• আবার নিচে অর্থাৎ হরে ১২ করে বাড়ছে, তাই ৩৯ + ১২ = ৫১ হবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৪, ১৮, ১৬, ১৪, ৬৪, ১০, ২৫৬, ৬, ১০২৪, ?

সমাধান:
এখানে, দুইটি ধারা পাশাপাশি লিখা হয়েছে।
 যেখানে, আগের সংখ্যার সাথে ৪ দ্বারা গুণ করে পরবর্তী সংখ্যা বের করা হয়েছে।
∴ ১ম ধারাটি: ৪, ১৬, ৬৪, ২৫৬, ১০২৪

আবার, যেখানে, আগের সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করে পরবর্তী সংখ্যা বের করা হয়েছে।
∴ ২য় ধারাটি: ১৮, ১৪, ১০, ৬, ২

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ২ বসবে।

যদি a = 1 হয়,
a³ + 2a² - 1
= (1)³ + 2(1)² - 1
= 1 + 2 - 1
= 2

প্রশ্ন: দ্বিতীয় চিত্রের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি = 24

প্রথম চিত্রে,
(56 + 12) - (23 + 13)
= 68 - 36 = 32

দ্বিতীয় চিত্রে,
(48 + 38) - (51 + 11)
= 86 - 62 = 24

যদি + অর্থ ÷, × অর্থ -, ÷ অর্থ × এবং - অর্থ +, তবে 
8+6 × 4 ÷3 - 4 এ সঠিক চিহ্ন প্রতীক গুলো ব্যবহার করে পাই।
8÷6 - 4 × 3 + 4
=8/6 - 12 + 4 
=(4/3) - 8 
=(4 - 24)/3
=- 20/3

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে, ১ম রাশিX৩য় রাশি= (২য় রাশি)^২

∴ (২য় রাশি)^২=৭X৩৪৩

বা,২য় রাশি=√(২৪০১)

∴ ২য় রাশি=৪৯

2³ - 2² = 8 - 4 = 4
3³ - 3² = 27 - 9 = 18
4³ - 4² = 64 - 16 = 48
5³ - 5² = 125 - 25 = 100
6³ - 6² = 216 - 36 = 180
7³ - 7² = 343 - 49 = 294
8³ - 8² = 512 - 64 = 448

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান: 
বৃত্তের উপরের তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা থেকে বৃত্তের নিচের তিনটি অঙ্ক দ্বারা গঠিত সংখ্যা বিয়োগ করলে বৃত্তের মাঝের সংখ্যা পাওয়া যাবে। 
এখানে, 
৩য় বৃত্তে,
784 - 662 = 122

২য় বৃত্তে,
675 - 414 = 261

একইভাবে, ১ম বৃত্তে,
867 - 523 = 344