যান্ত্রিক দক্ষতা (Mechanical Reasoning)

প্রশ্ন: দুটি ছোট গিয়ার একটি বড় গিয়ারের সাথে যুক্ত। বড় গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে ছোট গিয়ারগুলির ঘূর্ণন দিক কেমন হবে?

সমাধান: 
যদি দুটি ছোট গিয়ার বড় গিয়ারের দুই পাশে থাকে, তাহলে দুইদিকে সংযুক্ত দুটি ছোট গিয়ারই  ঘুরবে বড় গিয়ারের বিপরীত দিকে।
যেহেতু বড় গিয়ারটির ঘূর্ণনের দিক হচ্ছে ঘড়ির কাঁটার দিকে। 

তাই ছোট গিয়ার দুটিরই ঘূর্ণনের দিক হবে ঘড়ির কাঁটার  বিপরীত দিকে।

প্রশ্ন: হেলানো তল থেকে বাড়তি যান্ত্রিক সুবিধা পাওয়া যাবে কিভাবে?

সমাধান:
হেলানো তলের যান্ত্রিক সুবিধা = হেলানো তলের দৈর্ঘ্য / হেলানো তলের উচ্চতা

অর্থাৎ, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য যত বেশি হবে এবং এর উচ্চতা যত কম হবে এর যান্ত্রিক সুবিধা তত বেশি হবে এবং কম বলপ্রয়োগ করতে হবে।

প্রশ্ন: কোন চাকাটি সবচেয়ে বেশি দ্রুত ঘুরবে?


সমাধান:
• উল্লিখিত চাকা সমূহের মধ্যে সবচেয়ে ছোট চাকা B এবং E, তাই B এবং E সবচেয়ে দ্রুত গটিতে ঘুরবে। A ও D চাকা দুইটি সবচেয়ে বড় হওয়ায় A ও D চাকা দুইটি সবচেয়ে ধীর গতিতে ঘুরবে।

- পরস্পর সংযুক্ত দুটি চাকা ক্রস-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একটি অপরটির বিপরীত দিকে ঘুরবে।
- আর সমান্তরাল-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একই দিকে ঘুরবে।
- আবার দুটি চাকা পরস্পর সংলগ্নভাবে সংযুক্ত থাকলে একটি অপরটির বিপরীত দিকে ঘুরবে।
- এছাড়া চাকার আকৃতি সমান হলে একই গতিতে ঘুরবে।
- সংযুক্ত চাকা ছোট হলে অপেক্ষাকৃত দ্রুত গতিতে ঘুরবে।
- আর বড় হলে অপেক্ষাকৃত ধীর গতিতে ঘুরবে।

প্রথমত, 'নুন্যতম' শব্দটা খেয়াল রাখতে হবে।
বামের ক্ষেত্রে,
10 X 20 = 200
4 X 15 = 60
অর্থাৎ, ২৬০ পরিমাণ বল আছে।
১৩ ফুট দুরত্বের কারণে ডানের ভর ২০ পাউন্ড হলে বারটি ভারসাম্যে থাকবে।
অর্থাৎ, ডানপাশে হেলিয়ে রাখতে নুন্যতম ২০ পাউন্ডের উপরে লাগবে। অপশনের অনুসারে ২১ পাউন্ড হলে চলবে।

অনুভূমিক রেখাগুলো হল : AE, LF এবং KG অর্থাৎ ৩ টি।
উলম্ব রেখাগুলো হল : AK, BJ, CI, DH এবং EG অর্থাৎ ৫ টি।
তির্যক রেখাগুলো হল : LC, CF, FI, LI, EK এবং AG অর্থাৎ ৬ টি।
সুতরাং, সর্বনিম্ন ৩ + ৫ + ৬ = ১৪ টি সরলরেখা প্রয়োজন।

m1×d1 = m2×d2
⇒ 4×4 = m2×2
∴m2 = 8

প্রশ্ন: হাইড্রোলিক লিফটে ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল 0.05 বর্গ মি. এবং বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল 2 বর্গ মি.। ছোট পিস্টনে 200 N বল প্রয়োগ করলে বড় পিস্টনে কত নিউটন বল পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছোট পিস্টনের ক্ষেত্রফল, A₁ = 0.05 বর্গ মি.
বড় পিস্টনের ক্ষেত্রফল, A₂ = 2 বর্গ মি.
ছোট পিস্টনে প্রয়োগকৃত বল, F₁ = 200 N

আমরা জানি,
প্যাসকেলের সূত্র হতে পাই,
F₁/A₁ = F₂/A₂
⇒ F₂ = (F₁ × A₂)/A₁
⇒ F₂ = (200 × 2)/0.05
∴ F₂ = 8000 N

সুতরাং, বড় পিস্টনে 8000 N বল পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: উভয় পাশে ভারসাম্য রক্ষা করতে হলে 'x' এর মান কত হতে হবে?

সমাধান: 
ভারসাম্য রক্ষার ক্ষেত্রে উভয় পাশের দূরত্ব ও ভরের মোট গুণফল সমান হতে  হয়।
তাহলে,
0.6 × 4 = x × 1.5
⇒ 2.4 = 1.5x
⇒ x = 2.4/1.5
∴ x = 1.6

সুতরাং, প্রদত্ত চিত্রে x এর মান 1.6 m.

• এখানে ঢেঁকি, কাঁচি এবং নিক্তি—তিনটিই প্রথম শ্রেণির লিভার। কিন্তু যাঁতি হলো দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার।

• লিভার যন্ত্র:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
• লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
- লিভারের দন্ডটি যে বিন্দুতে ওঠানামা করে তাকে ফালক্রাম বলে।
- বল যে বিন্দুতে প্রযুক্ত হয় তা থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো বলবাহুর দৈর্ঘ্য।
- ভার থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো ভারবাহুর দৈর্ঘ্য।

• প্রযুক্ত বল, ভার ও ফালক্রামের অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে লিভারকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:-
• প্রথম শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ফালক্রামের অবস্থান প্রযুক্ত বল ও ভারের মাঝখানে থাকে।
- যেমন: কাঁচি, সাঁড়াশি, নিক্তি, নলকূপের হাতল, পানি সেচের দোন, ঢেঁকি ইত্যাদি।

• দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার;
- এই ক্ষেত্রে ভার থাকে মাঝখানে এবং প্রযুক্ত বল ও ফালক্রাম দুই প্রান্তে অবস্থান করে।
- যেমন: যাঁতি, এক চাকার ঠেলা গাড়ি, বোতল খোলার যন্ত্র ইত্যাদি।

• তৃতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলটি মাঝখানে কার্যকর হয়।ভার ও ফালক্রাম থাকে দুই প্রান্তে।
- যেমন: চিমটা।

প্রশ্ন: A ও B দুইজন সমান শক্তিসম্পন্ন ব্যক্তি হলে কার জন্য 45 কেজি ওজন সম্বলিত বারটি ধরে রাখা তুলনামূলক সহজ হবে?


সমাধান:
• A এর জন্য 45 কেজি ওজন সম্বলিত বারটি ধরে রাখা তুলনামূলক সহজ হবে।

আমরা জানি, লিভারের ক্ষেত্রে প্রযুক্ত ওজন ফালক্রামের যত কাছাকাছি থাকবে, লিভারের অন্য প্রান্তে তত কম ভারী অনুভূত হবে।

A এর ক্ষেত্রে ওজনটি ফালক্রামের কাছে অবস্থিত। A থেকে ওজনটির দূরত্ব বেশি হওয়ায় A এর জন্য বারটি ধরে রাখা তুলনামূলক সহজ হবে।

B এর ক্ষেত্রে ওজনটি ফালক্রাম থেকে দূরে এবং B এর কাছাকাছি অবস্থিত হওয়ায় B এর কাছে বারটির ওজন বেশি মনে হবে। ফলে বারটি ধরে রাখা B এর জন্য কষ্টকর হবে।

প্রশ্ন: ১ম চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, ৪র্থ চাকাটি কোন দিকে ঘুরবে?

সমাধান:
১ম ও ২য় চাকা একই বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ১ম চাকা যে দিকে ঘুরবে, ২য় চাকা ও সেই দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ২য় চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 
২য় ও ৩য় চাকা ক্রস বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ২য় চাকা যে দিকে ঘুরবে, ৩য় চাকা উল্টা দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ৩য় চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।
এবং, 
৩য় ও ৪র্থ চাকা একই বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ৩য় চাকা যে দিকে ঘুরবে, ৪র্থ চাকা ও সেই দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ৪র্থ চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে। 

সুতরাং, ৪র্থ চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে। 

প্রশ্ন: তিনটি ভর 10 মিটার উচ্চতা থেকে একই সময়ে ছেড়ে দেওয়া হয়। কোনটি সর্বশেষে মাটিতে আঘাত করবে?(বায়ুশূন্য ঘরে)

সমাধান:
মুক্তপতনের নিয়ম:
সব বস্তুর ত্বরণ g = 9.8 m/s  ; [যেখানে, ভর নির্বিশেষে]

আমরা জানি, 
সময়, t = √(2h/g) = √(2 × 10)/9.8 ≈ 1.43 সেকেন্ড
অর্থাৎ, সকল ভরের জন্য সময় একই। 

সুতরাং, তারা সবাই একই সময়ে মাটিতে আঘাত করবে। 

প্রশ্ন: 25 যান্ত্রিক সুবিধা বিশিষ্ট একটি লিভার ব্যবহার করে 40 নিউটন বল প্রয়োগ করলে কত ওজন তোলা যায়?

সমাধান:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা 25
প্রযুক্ত বল 40 নিউটন
⇒ 25 = ভার/40
⇒ ভার = 1000

∴ 25 নিউটন বল প্রয়োগ করে 1000 নিউটন ভার তোলা যাবে।

প্রশ্ন: বর্তনীর তুল্যরোধ কত?


সমাধান:
এখানে,
রোধগুলো পরস্পর সমান্তরাল সংযোগে সংযুক্ত।
আমরা জানি, সমান্তরাল সংযোগের ক্ষেত্রে তুল্যরোধ (R_p) হলে,
1/R_p = (1/12) + (1/20) + (1/30)
= (5 + 3 + 2)/60
= 10/60
= 1/6
∴ R_p = 6 Ω

প্রশ্ন: কোনো যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 50% বলতে কী বোঝায়?

সমাধান:
• কর্মদক্ষতা:
- কোন যন্ত্রের কর্মদক্ষতা হচ্ছে যন্ত্রটির কার্যকর শক্তি ও প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাত।
- যন্ত্রের কার্যকর শক্তি এবং মোট প্রদত্ত শক্তি হিসাব করে যন্ত্রের কর্মদক্ষতা পরিমাপ করা যায়।
- যন্ত্রের কর্মদক্ষতাকে η (ইটা) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- কর্মদক্ষতাকে শতকরায় প্রকাশ করা হয়।

• কোন যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 50% বলতে বোঝায় যন্ত্রটিতে 100 একক শক্তি সরবরাহ করলে তার 50 একক শক্তি কার্যকররূপে পাওয়া যায়, বাকী 50 একক শক্তি অপচয় হয়।
∴ কর্মদক্ষতা, η = কার্যকর শক্তি/মোট প্রদত্ত শক্তি
= কার্যকর ক্ষমতা/মোট প্রদত্ত ক্ষমতা
= {(E1 - E2)/E1} × 100%

প্রশ্ন: নক্ষত্র কাছে এলে হয় - 
(৪৭ তম বিসিএস অনুযায়ী) 

সমাধান:  
সঠিক উত্তর - ব্লুশিফট। 

ব্লুশিফট (Blueshift):
- ব্লুশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে কোনো নক্ষত্র বা গ্যালাক্সির আলো স্বল্পতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।  
- অর্থাৎ, আলো নীল বর্ণের দিকে সরে যায়।  
- এটি তখন ঘটে যখন নক্ষত্র বা গ্যালাক্সি পর্যবেক্ষকের দিকে আসছে।  
- নক্ষত্র যত দ্রুত পর্যবেক্ষকের দিকে এগিয়ে আসে, তত বেশি তার আলো নীল দিকে স্থানান্তরিত হয়।  
- এই পরিবর্তনটি ডপলার ইফেক্টের ফল।  
- ব্লুশিফট ব্যবহার করে আমরা জানতে পারি কোন নক্ষত্র বা গ্যালাক্সি পৃথিবীর দিকে আসছে। 

• নক্ষত্রের অবস্থানের আপাত পরিবর্তন (Parallax):
- প্যারালেক্স হলো সেই ঘটনা যার মাধ্যমে পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে একই নক্ষত্রের অবস্থান আপাতভাবে পরিবর্তিত দেখায়।
- এটি মূলত দূরত্ব পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা হয়।
- নক্ষত্রের আসল অবস্থান পরিবর্তিত হয় না, কেবল পর্যবেক্ষকের অবস্থানের কারণে তার আপাত অবস্থান পরিবর্তিত দেখায়।
- প্যারালেক্স ব্যবহার করে নক্ষত্রের দূরত্ব নির্ধারণ করা যায়।
- ডপলার ইফেক্ট, রেডশিফট বা কসমিক ঘটনার কারণে নক্ষত্রের অবস্থানের আপাত পরিবর্তন ঘটে না।

• ডপলার শিফট:
- ডপলার শিফট হলো তরঙ্গের উৎস এবং পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক গতির কারণে তরঙ্গের কম্পাঙ্কের আপাত পরিবর্তন।
- যখন উৎস বা পর্যবেক্ষক একে অপরের কাছাকাছি আসে, তখন তরঙ্গের কম্পাঙ্ক বাড়ে। যখন তারা দূরে সরে যায়, তখন কম্পাঙ্ক কমে যায়।
- এটি আলো, শব্দ এবং অন্যান্য সব ধরনের তরঙ্গে ঘটে থাকে এবং জ্যোতির্বিজ্ঞান, রাডার এবং নেভিগেশন সহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে এর ব্যবহার রয়েছে।

• রেডশিফট (Redshift):
- রেডশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে একটি নক্ষত্র বা আকাশীয় বস্তুর আলো দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, বস্তুটি পর্যবেক্ষকের দিক থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।
- এটি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রমাণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
- রেডশিফটের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে কোন গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দ্রুত দূরে সরে যাচ্ছে।
- রেডশিফটের কারণ: বস্তুটির গতিবেগ এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ।
- ডপলার ইফেক্টের মত, আলোও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন দেখায়, কিন্তু নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তিত হয় না।

এছাড়াও, 
• কসমিক (Cosmic):
- কসমিক শব্দটি সাধারণত মহাজাগতিক বা মহাবিশ্বসংক্রান্ত ঘটনা বোঝাতে ব্যবহার করা হয়।
- এটি মহাবিশ্বের বৃহৎ ঘটনার সাথে সম্পর্কিত, যেমন- মহাজাগতিক বিকিরণ, গ্যালাক্সি, কসমিক রশ্মি ইত্যাদি।
- কসমিক ঘটনা নক্ষত্র বা গ্যালাক্সির আলোতে পরিবর্তন ঘটাতে পারে, যেমন- রেডশিফট বা ব্লুশিফট।
- তবে এগুলো নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তনের জন্য নয়।
- কসমিক প্রভাব মূলত শক্তি, বিকিরণ বা গতিশীলতার সাথে সম্পর্কিত।

সুতরাং, পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তনের কারণ হল প্যারালেক্স।
সঠিক উত্তর: ঘ) প্যারালেক্স​। 

সূত্র: Website Of NASA.

প্রশ্ন:  যদি A পিস্টনে 15 N বল প্রয়োগ করা হয় তাহলে B পিস্টনে কত বল পাওয়া যাবে? (যেখানে A পিস্টনের ক্ষেত্রফল 5 বর্গমিটার এবং B পিস্টনের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার)

সমাধান: 
প্যাসকেলের সূত্র হতে পাই,
F₁/A₁ = F₂/A₂ [এখানে F₁, F₂ যথাক্রমে ১ম ও ২য় পিস্টনের বল, A₁,  A₂ যথাক্রমে ১ম ও ২য় পিস্টনের ক্ষেত্রফল]
⇒ F₂ = (F₁ × A₂)/A₁
= (15 × 30)/5
= 90 N

প্রশ্ন: নদীর একপাশ থেকে গুণ টেনে নৌকাকে মাঝ নদীতে রেখেই সামনের দিকে নেয়া সম্ভব হয় কিভাবে?

সমাধান:
বলের অনুভূমিক উপাংশ নৌকাকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায় এবং উল্লম্ব উপাংশ নৌকাটিকে পাড়ের দিকে টানে।
কিন্তু নৌকার হাল দ্বারা উল্লম্ব উপাংশ প্রতিহত করা হয়।
গুণ যত লম্বা হয়, নৌকা তত তাড়াতাড়ি নৌকা সামনে এগিয়ে যায়।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

প্রশ্ন: একটি মোটা ও একটি চিকন হাতলওয়ালা স্ক্র- ড্রাইভার দিয়ে একই মাপের দুটি স্ক্র- কে কাঠের ভিতরে সমান গভীরতায় প্রবেশ করাতে চাইলে কোনটি করতে হবে?

সমাধান:
• দুইটি স্ক্রু ড্রাইভারকে একই সংখ্যকবার ঘুরাতে হবে।

- একটি স্ক্রু কাঠের ভেতরে কতটুকু ঢুকবে তা নির্ভর করে স্ক্রু-এর প্যাঁচের (Thread) সংখ্যার ওপর এবং স্ক্রুটি কতবার ঘোরানো হলো তার ওপর।
- স্ক্রু-ড্রাইভারের হাতল মোটা বা চিকন হওয়ার সাথে স্ক্রু-এর ভেতরে প্রবেশের গভীরতার কোনো সম্পর্ক নেই।
- হাতল মোটা হলে কেবল কম বল প্রয়োগ করে বেশি টর্ক পাওয়া যায় (সহজে ঘোরানো যায়), কিন্তু সমান গভীরতায় যেতে হলে দুটিকেই সমান সংখ্যক বার ঘোরাতে হবে।

প্রশ্ন: একটি লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা 4। যদি ভার হয় 130 নিউটন, তাহলে কত নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা = 4
ভার = 130 নিউটন
প্রযুক্ত বল = ?

আমরা জানি,
যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
⇒ 4 = 130/প্রযুক্ত বল
⇒ প্রযুক্ত বল = 130/4
∴ প্রযুক্ত বল = 32.5

∴ 32.5 নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে।

প্রশ্ন: কোনো যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে বড়টির চেয়ে (সংযুক্ত অবস্থায়) ___ ।

সমাধান:
যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে বড়টির চেয়ে অধিক জোরে ঘুরবে।

অন্যদিকে, 
- চাকার আকৃতি সমান হলে একই গতিতে ঘুরবে।
- সংযুক্ত চাকা ছোট হলে অপেক্ষাকৃত দ্রুত গতিতে ঘুরবে,
- আর বড় হলে অপেক্ষাকৃত ধীর গতিতে ঘুরবে।
- পরস্পর সংযুক্ত দুটি চাকা ক্রস-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একটি অপরটির বিপরীত দিকে ঘুরবে।
-  সমান্তরাল-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একই দিকে ঘুরবে।

হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

যেখানে,
F = প্রযুক্ত বল
x = সংকোচন বা প্রসারণ
এবং, K = স্প্রিং ধ্রুবক।

চিত্রের প্রতিটি স্প্রিং যেহেতু একরকম তাই তাদের স্প্রিং ধ্রুবকও একই হবে।
ধরে নেই,
তাদের প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক = K_o

সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অংশে,
K_s = K_o/2 [K_s = পুরো সংযোজনের স্প্রিং ধ্রুবক।]

সমান্তরালে যুক্ত অংশে,
K_p = 2K_o

যেহেতু দুইক্ষেত্রেই মোট প্রযুক্ত বল সমান তাই,
F_s = F_p
⇒ K_s . x_s = K_p . x_p
⇒ (K_o/2) . x_s = 2K_o . x_p
⇒ x_s = 4 . x_p

দেয়া আছে,
x_s (সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ৭ সেমি

তাহলে উপরের সমীকরণ অনুসারে,
x_p (সমান্তরালে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ১.৭৫ সেমি

প্রশ্ন: রফিকের ব্যবহৃত লিভার যন্ত্রের যান্ত্রিক সুবিধা ৬। এটি দিয়ে সে ২৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে কতটুকু ভার তুলতে পারবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

প্রশ্নমতে,
৬ = ভার/২৫
⇒ ভার = ৬ × ২৫
∴ ভার = ১৫০

∴ ২৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে ১৫০ নিউটন ভার তোলা যাবে।

প্রশ্ন: একটি স্প্রিং-এ 30 পাউন্ড ওজন ঝুলালে স্প্রিং-টি 0.15 ইঞ্চি প্রসারিত হয়। যদি স্প্রিং-এ 75 পাউন্ড ওজন ঝুলানো হয় তাহলে স্প্রিং-টি কত ইঞ্চি প্রসারিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

30 পাউন্ড ওজনের ক্ষেত্রে,
30 = K × 0.15
⇒ K = 30/0.15
∴ K = 200

এখন, 75 পাউন্ড ওজনের ক্ষেত্রে,
75 = K × x
⇒ x = 75/200
⇒ x = 50/100
∴ x = 0.375

∴ সুতরাং, 75 পাউন্ড ওজন ঝুলালে স্প্রিং-টি 0.375 ইঞ্চি প্রসারিত হবে।

প্রশ্ন: 4 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 1 নং গিয়ারটি কোন দিকে ঘুরবে? 
 
সমাধান:
- 4 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 3 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।
- 3 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 2 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
- 2 নং গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, 1 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

সুতরাং, 1 নং গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

প্রশ্ন: দুটি স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক যথাক্রমে 300 N/m এবং 600 N/m। স্প্রিং দুটি পরপর (series) সংযুক্ত করলে সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
পরপর (series) সংযুক্ত দুটি স্প্রিং-এর সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,
1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/K₁ + 1/K₂

প্রশ্নমতে,
K₁ = 300 N/m
K₂ = 600 N/m

অতএব,
1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/300 + 1/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = (2 + 1)/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 3/600
বা, 1/সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 1/200

∴ সমতুল্য স্প্রিং ধ্রুবক = 200 N/m

TOOT শব্দটি সরাসরি ও আয়নায় দেখতে একই রকম দেখায়। 
কেননা, শব্দটির বর্ণগুলো বিপরীতক্রমে লিখলেও আকার ও অবস্থান একই হয়। 

প্রশ্ন: যদি দুইজন ব্যক্তি একটি লন রোলার আলাদাভাবে চালায়, একজন টেনে ও অন্যজন ঠেলে, তাহলে কার পরিশ্রম কম হবে?

সমাধান:
- পদার্থবিজ্ঞানের কাজ (work) এবং বলের দিক (direction of force) ও সরণের দিক (direction of displacement) সংক্রান্ত ধারণার ওপর ভিত্তি করে।
- ধরা যাক লন রোলারকে এক ব্যক্তি ঠেলে (pushing) এবং অন্য ব্যক্তি টেনে (pulling) চালাচ্ছেন। সাধারণভাবে:

- টেনে নেওয়া ব্যক্তি (pulling): সাধারণত বলটি ভূমির সাথে একটি কোণে প্রয়োগ করেন। এর ফলে একটি উল্লম্ব উপাদান থাকে, যা রোলারের ওজন কমাতে সহায়তা করে। এতে ঘর্ষণ কিছুটা কমে।
- ঠেলে দেওয়া ব্যক্তি (pushing): তার বলের উল্লম্ব উপাদান রোলারের ওপর অতিরিক্ত বল প্রয়োগ করে, ফলে ঘর্ষণ বাড়ে।

- ফলাফল: ঠেলে নেওয়া ব্যক্তির তুলনায় টেনে দেওয়া ব্যক্তিকে কম বল প্রয়োগ করতে হয় একই দূরত্বে রোলার সরাতে গেলে, কারণ তাকে কম ঘর্ষণ অতিক্রম করতে হয়।
- সঠিক উত্তর: গ) টেনে নেয়া ব্যক্তির পরিশ্রম কম হবে।

প্রশ্ন: মধুমিতা একটি মেশিন দিয়ে ৩৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে ৭০ নিউটন ভার তোলতে পারে। মেশিনটির যান্ত্রিক সুবিধা কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রযুক্ত বল = ৩৫ নিউটন
ভার = ৭০ নিউটন

ধরি,
যান্ত্রিক সুবিধা = ক

আমরা জানি,
যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
⇒ ক = ৭০/৩৫
∴ ক = ২

∴ যান্ত্রিক সুবিধা ২।

প্রশ্ন: ৬০ ওয়াটের ৩টি বাতি ও ৮০ ওয়াটের ২টি বাতি প্রতিদিন ৫ ঘণ্টা করে জ্বালানো হয়। ৩০ দিনে মোট কত ইউনিট খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬০ ওয়াটের বাতি = ৩টি
৮০ ওয়াটের বাতি = ২টি
∴ মোট ওয়াট = (৩ × ৬০) + (২ × ৮০) = ১৮০ + ১৬০ = ৩৪০ ওয়াট
এবং 
প্রতিদিন চালানো হয় = ৫ ঘণ্টা
মোট দিন = ৩০ দিন
∴ মোট ঘণ্টা = ৫ ঘণ্টা × ৩০ দিন = ১৫০ ঘণ্টা

মোট বিদ্যুৎ খরচ (ইউনিট) = কিলোওয়াট × ঘণ্টা
= (৩৪০ × ১৫০)/১০০০ 
= ৫১ ইউনিট

অর্থাৎ ৩০ দিনে মোট বিদ্যুৎ খরচ = ৫১ ইউনিট। 

প্রশ্ন: প্রদত্ত যন্ত্রটি কি কাজে ব্যবহার করা হয়? 

সমাধান: 
চিত্রের যন্ত্রটি হলো ভার্নিয়ার ক্যালিপার্স।
Vernier Calipers হলো এক ধরনের পরিমাপ যন্ত্র, যা খুব ছোট দৈর্ঘ্য, ব্যাস, গভীরতা ইত্যাদি অত্যন্ত নির্ভুলভাবে মাপতে ব্যবহৃত হয়।
অর্থাৎ ভার্নিয়ার ক্যালিপার্সের মাধ্যমে সূক্ষ্ম পরিমাপ বা Measuring করা হয়।
এটি দিয়ে মাপা যায়:
- বাহ্যিক ব্যাস (outer diameter),
- অভ্যন্তরীণ ব্যাস (inner diameter),
- গভীরতা (depth)।

প্রশ্ন: কোন উপাদান একটি গাড়ির বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে ঘর্ষণ হ্রাস করে?

সমাধান: 
গাড়ির বিভিন্ন উপাদানের মধ্যে ঘর্ষণ হ্রাস করার জন্য বিশেষভাবে ব্যবহৃত উপাদান হলো বিয়ারিং।
বিয়ারিং (Bearing)- এটি ঘূর্ণায়মান অংশগুলোর (যেমন চাকা, অ্যাক্সেল) মধ্যে ঘর্ষণ কমায় এবং মসৃণ ঘূর্ণন নিশ্চিত করে।
চেইন- শক্তি স্থানান্তর করে, ঘর্ষণ কমায় না।
অ্যাক্সেল- ঘূর্ণনের অক্ষ, নিজে ঘর্ষণ কমায় না।
বেল্ট- শক্তি প্রেরণ করে, ঘর্ষণ হ্রাসকারী নয়।

প্রশ্ন: 1 নং চাকাটি নির্দেশিত দিকে ঘুরলে 4 নং চাকাটি কোন দিকে ঘুরবে?


সমাধান:
- ১নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘুরলে ২নং চাকাটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।
- ৩নং চাকাটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
- ৪নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে।

যেহেতু ১নং চাকাটি থেকে ৪নং চাকাটি ছোট বিধায় তুলনামূলক দ্রুত গতিতে ঘুরবে।

প্রশ্ন: ১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরানোর জন্য বল প্রয়োগ করলে কোন ঘটনাটি ঘটবে?

 সমাধান:
১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরানোর জন্য বল প্রয়োগ করলে তিনটি চাকাই স্থির থাকবে।
কারণ ১ নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরাতে চাইলে ২ নং চাকাটি ১ নং চাকাটি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বল প্রযুক্ত হবে এবং ২ নং চাকাটি ৩ নং চাকাটি থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বল প্রযুক্ত হবে। আবার ৩ নং চাকাটি ২ নং চাকা থেকে ঘড়ির কাঁটার দিকে বল প্রাপ্ত হবে।
অর্থাৎ, চাকাগুলো ঘড়ির কাঁটার দিকে ও ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে সমান বল প্রাপ্ত হবে। ফলস্বরূপ চাকাগুলো কোন দিকেই ঘুরবে না।