যান্ত্রিক দক্ষতা (Mechanical Reasoning)

প্রশ্ন: 'C' যদি ঘড়ির কাটার দিকে 30 rpm গতিতে ঘুরে, তবে 'A' কেমন গতিতে কোনদিকে ঘুরবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
- পাশাপাশি সংযুক্ত গিয়ারগুলো পরস্পর পরস্পরের বিপরীতে ঘুরে।
- সমান সংখ্যক দাঁত সংশ্লিষ্ট গিয়ার একই গতিতে ঘুরে।
- যে গিয়ারের দাঁত কম থাকে তার গতি বেশি এবং দাঁত বেশি হলে গতি কম থাকে। 

এখানে,
- 'C' ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে।
- 'B' গিয়ারটি 'C' গিয়ারের সাথে যুক্ত হওয়ায় 'B' ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে।
- আবার 'A' গিয়ার 'B' এর সাথে যুক্ত হওয়ায় এটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে।
- 'A' এর দাঁত সংখ্যা 'C' এর দাঁতের দ্বিগুণ হওয়ায়। 'A' এর গতি 'C' এর অর্ধেক হবে। 
- সুতরাং,  'C' এর গতি 30 rpm হওয়ায়, 'A' এর গতি হবে 15 rpm।

অর্থাৎ, 'A' ঘড়ির কাঁটার দিকে 15 rpm গতিতে ঘুরবে।

চিত্রের ডান দিকের পুলিটি ঘুরতে শুরু করলে B পুলিটির ঘূর্ণনের দিক ডান দিকের পুলির ঘূর্ণনের দিকের মত হবে কারণ এরা সমান্তরালে ঘুরছে এমন বেল্ট দ্বারা সংযুক্ত। A পুলিটি ক্রসবেল্ট দ্বারা সংযুক্ত হওয়ায় এর ঘূর্ণন হবে ডান দিকের পুলির ঘূর্ণনের বিপরীত দিকে।

প্রশ্ন: যদি A একটি নির্দিষ্ট দিকে চলে, তাহলে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
আমরা জানি,
পরস্পর সংযুক্ত দুটি চাকা সমান্তরাল-বেল্ট দ্বারা যুক্ত থাকলে একই দিকে ঘুরবে।
প্রদত্ত চিত্রে A চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরছে এবং চাকাগুলো সমান্তরাল বেল্ট দ্বারা যুক্ত আছে, তাই B ও C চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।

প্রশ্ন: বর্তনীর তুল্যরোধ কত?


সমাধান:
এখানে,
রোধগুলো পরস্পর সমান্তরাল সংযোগে সংযুক্ত।
∴1/Rp = (1/25) + (1/25) + (1/10)
= (2 + 2 + 5)/50
= 9/50
∴ Rp = 50/9 = 5.56 Ω

প্রশ্ন: একটি লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা ৮। এটি দিয়ে ৪৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে কতটুকু ভার তোলা যায়?

সমাধান:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা ৮
প্রযুক্ত বল ৪৫ নিউটন
সূত্রানুসারে,
⇒ ৮ = ভার/৪৫
⇒ ভার = ৮ × ৪৫
⇒ ভার = ৩৬০

∴ ৪৫ নিউটন বল প্রয়োগ করে ৩৬০ নিউটন ভার তোলা যাবে।

প্রশ্ন: ভরটি উঠাতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?


সমাধান:
আমরা জানি,
প্রয়োজনীয় ওজন = প্রদত্ত ওজন/ঝুলন্ত রশির সংখ্যা
এখানে, 220 lb ওজনের সাথে সংযুক্ত কপিকল আছে 2 টি, তাই ঝুলন্ত রশির সংখ্যা হবে 4.

তাই প্রদত্ত ওজনটি উত্তোলন করতে প্রয়োজনীয় ওজন = 220/4
= 55 lb

প্রশ্ন: যদি একটি গাড়ীর গতি তিনগুণ করা হয়, তবে গাড়ীটির গতিশক্তি পূর্বের গতিশক্তির কতগুণ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
গতিশক্তির, K.E = (1/2)mv²
গতি তিনগুণ করলে, নতুন গতি হবে, v_new = 3v

∴ নতুন গতিশক্তি: K.E_new = (1/2)m(3v)²
= (1/2)m × 9v²
= 9 × [(1/2)mv²)]
= 9 × K.E

অর্থাৎ, নতুন গতিশক্তি পুরনো গতিশক্তির ৯ গুণ হবে। 

প্রশ্ন: নিচের কোনটি তৃতীয় শ্রেণির লিভার?

সমাধান:
লিভার যন্ত্র:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
• লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
- লিভারের দন্ডটি যে বিন্দুতে ওঠানামা করে তাকে ফালক্রাম বলে।
- বল যে বিন্দুতে প্রযুক্ত হয় তা থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো বলবাহুর দৈর্ঘ্য।
- ভার থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো ভারবাহুর দৈর্ঘ্য।

• প্রযুক্ত বল, ভার ও ফালক্রামের অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে লিভারকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:-
• প্রথম শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ফালক্রামের অবস্থান প্রযুক্ত বল ও ভারের মাঝখানে থাকে।
- যেমন: কাঁচি, সাঁড়াশি, নিক্তি, নলকূপের হাতল, পানি সেচের দোন, ঢেঁকি ইত্যাদি।

• দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার;
- এই ক্ষেত্রে ভার থাকে মাঝখানে এবং প্রযুক্ত বল ও ফালক্রাম দুই প্রান্তে অবস্থান করে।
- যেমন: যাঁতি, এক চাকার ঠেলা গাড়ি, বোতল খোলার যন্ত্র ইত্যাদি।

• তৃতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলটি মাঝখানে কার্যকর হয়।ভার ও ফালক্রাম থাকে দুই প্রান্তে।
- যেমন: চিমটা।

প্রশ্ন: কাঠ, ধাতু বা অন্যান্য উপাদানের উপরিতল মসৃণ বা ফিনিশিং করার জন্য কোন টুলটি ব্যবহৃত হয়?

সমাধান:
সঠিক উত্তর ঘ) File
কারণ, 
File(ফাইল) একটি হাতিয়ার যা কাঠ, ধাতু বা অন্যান্য উপাদানের উপরিতল মসৃণ বা ফিনিশিং করার কাজে ব্যবহৃত হয়।
এটির গায়ে ছোট ছোট দাঁত থাকে, যা উপাদানের ক্ষুদ্র অংশ ঘষে তুলে দেয় এবং পৃষ্ঠকে সমান করে।

অন্য অপশনগুলো:
Drill (ড্রিল): ছিদ্র করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
Chisel (ছেনি): কাঠ বা ধাতু কাটার বা আকার দেওয়ার কাজে ব্যবহৃত হয়।
Utility knife (ইউটিলিটি নাইফ): কাগজ, প্লাস্টিক ইত্যাদি কাটার কাজে ব্যবহৃত হয়।

প্রশ্ন: একটি আয়না থেকে একটি বস্তু আয়নার পৃষ্ঠ থেকে পৃষ্ঠের লম্ব বরাবর সেকেন্ডে ১০ সে.মি. বেগে চলতে শুরু করল। ৪ সেকেন্ড পর বস্তুটি ও তার প্রতিবিম্বের মধ্যে দূরত্ব কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বেগ: v = 10 cm/s
সময়: t = 4

বস্তু চলে গেছে:
s = v × t = 10 × 4 = 40 cm

আয়নার ক্ষেত্রে, প্রতিবিম্বের দূরত্ব দ্বিগুণ হয়:

দূরত্ব (বস্তু ↔ প্রতিবিম্ব) = 2 × s = 2 × 40 = 80 cm

∴ 4 সেকেন্ড পর বস্তুটি ও তার প্রতিবিম্বের মধ্যে দূরত্ব 80 সে.মি.। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানের Z চিত্রটি কোনটি হবে?

সমাধান:
W চিত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি আবর্তন করে সরলরেখাটির উপরের অনুভূমিক ছোট রেখাটি অপসারণ করলে X চিত্রটি পাওয়া যায়।

অনুরূপভাবে,
Y চিত্রটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি আবর্তন করে সরলরেখাটির উপরের ছোট রেখাটি অপসারণ করলে অপশনের (4) নং চিত্রটি পাওয়া যায়।

অর্থাৎ Z চিত্রটি হবে (4) নং চিত্র।

কাঠ পেন্সিল এবং আপেল দুইটাই পানির চেয়ে হালকা। তাই, এই দুটি পানিতে ভাসবে।
অন্যদিকে,
সোডিয়াম ধাতু হলেও পানির চেয়ে হালকা। লিথিয়াম, পটাসিয়াম এবং সোডিয়াম এই তিনটি ধাতু পানির চেয়ে হালকা।

পারদ সবচেয়ে ভারি ধাতুর মধ্যে একটি। তাই এটি পানিতে ভেসে না থেকে ডুবে যাবে।
সঠিক উত্তরঃ পারদ।

কোন বস্তুকে টেনে নিলে বা ঠেলা দিলে ঘর্ষণের প্রভাব থাকার ফলে পরিশ্রম বেশি হয়।
কিন্তু কোন বস্তুকে সামনের দিকে গড়িয়ে নিলে ঘর্ষণের প্রভাব কমে যায়; ফলে পরিশ্রম কমে যায়।
কোন বস্তুতে ঘর্ষণ থাকলে ঐ বস্তুর ঘর্ষণের বিরুদ্ধে বেশি পরিমানে বল প্রয়োগ করতে হয়।
রোলারকে যখন গড়িয়ে নেয়া হয় তখন ঘর্ষণের প্রভাব কমে যায়।

রাস্তা সমান করার রোলার সরাবার জন্য যখন গড়িয়ে সামনের দিকে বা পিছনের দিকে নেওয়া হয় তখন ঘর্ষণের প্রভাব একই থাকলেও রোলার গড়িয়ে গড়িয়ে পিছনের দিকে গড়িয়ে নেওয়ার ক্ষেত্রে আমাদের শরীরের পায়ের গোড়ালির উপর অতিরিক্ত চাপ পড়ে। এই কারণে রোলারকে সামনের দিকে গড়িয়ে নেওয়ার তুলনায় পিছনের দিকে গড়িয়ে গড়িয়ে নিলে তুলনামুলকভাবে পরিশ্রম বেশি হয়।

উল্লেখ্য,
রোলার বা যেকোনো বস্তু টেনে নেওয়া হলে, একই বস্তু ঠেলে নেওয়ার তুলনায় পরিশ্রম কম হবে।

প্রশ্ন: চিমটা কোন শ্রেণির লিভার?

সমাধান:
লিভার যন্ত্র:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
• লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
- লিভারের দন্ডটি যে বিন্দুতে ওঠানামা করে তাকে ফালক্রাম বলে।
- বল যে বিন্দুতে প্রযুক্ত হয় তা থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো বলবাহুর দৈর্ঘ্য।
- ভার থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো ভারবাহুর দৈর্ঘ্য।

• প্রযুক্ত বল, ভার ও ফালক্রামের অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে লিভারকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:-
• প্রথম শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ফালক্রামের অবস্থান প্রযুক্ত বল ও ভারের মাঝখানে থাকে।
- যেমন: কাঁচি, সাঁড়াশি, নিক্তি, নলকূপের হাতল, পানি সেচের দোন, ঢেঁকি ইত্যাদি।

• দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ভার থাকে মাঝখানে এবং প্রযুক্ত বল ও ফালক্রাম দুই প্রান্তে অবস্থান করে।
- যেমন: যাঁতি, এক চাকার ঠেলা গাড়ি, বোতল খোলার যন্ত্র ইত্যাদি।

• তৃতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলটি মাঝখানে কার্যকর হয়।ভার ও ফালক্রাম থাকে দুই প্রান্তে।
- যেমন: চিমটা।

প্রশ্ন: নিম্নে উল্লিখিত বর্তনীর তুল্যরোধ কত?


সমাধান:
এখানে,
রোধগুলো পরস্পর সমান্তরাল সংযোগে সংযুক্ত।

আমরা জানি, 
1/R_p = (1/R₁) + (1/R₂) + (1/R₃)
∴ 1/R_p = (1/60) + (1/30) + (1/20)
= (1 + 2 + 3)/60
= 6/60 
= 1/10

∴ বর্তনীটির তুল্যরোধ হলো R_p = 10 Ω

বাম পাশের (দূরত্ব×ওজন) = ডান পাশের (দূরত্ব×ওজন)
⇒ 15 × 2 = 5×?
⇒ ? = 30/5
⇒ ? = 6
অর্থাৎ 6 kg ওজন রাখতে হবে।

প্রশ্ন: একটি ৫০০ ওয়াটের ইলেকট্রিক কেটলি পানি গরম করতে ৬ মিনিট সময় নেয়। যদি প্রতিদিন ৪ বার ব্যবহার করা হয়, তাহলে ১৫ দিনে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?

সমাধান: 
কেটলির ক্ষমতা = ৫০০ ওয়াট = ০.৫ কিলোওয়াট
একবার পানি গরম করতে সময় = ৬ মিনিট = ৬/৬০ ঘণ্টা = ০.১ ঘণ্টা
প্রতিদিন মোট সময় = ৪ × ০.১ = ০.৪ ঘণ্টা ; [প্রতিদিন ব্যবহার = ৪ বার] 

∴ প্রতিদিন বিদ্যুৎ খরচ = ০.৫ কিলোওয়াট × ০.৪ ঘণ্টা = ০.২ ইউনিট

∴ ১৫ দিনে মোট খরচ = ০.২ × ১৫ = ৩ ইউনিট

সুতরাং, ১৫ দিনে ৩ ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে।

প্রশ্ন: ২নং সুইচটি চালু করা হলে নিচের কোন ঘটনাটি ঘটবে?


সমাধান:
১ নং সুইচ চালু করলে A ও B বাল্ব দুটিই বর্তনীপূর্ণ হবে এবং দুটির মাঝে দিয়েই বিদ্যুৎ প্রবাহিত হতে পারবে। তাই দুটি বাল্বই জ্বলবে।

২ নং সুইচ চালু করলে A ও B কোনো বাল্বই জ্বলবে না কারণ ১ নং সুইচটি বন্ধ আছে।

প্রশ্ন: A পিস্টনের ক্ষেত্রফল 5 বর্গমিটার এবং B পিস্টনের ক্ষেত্রফল 15 বর্গমিটার। যদি A পিস্টনে 6N বল প্রয়োগ করা হয় তাহলে B পিস্টনে কত বল পাওয়া যাবে?
 

সমাধান:
A পিস্টনের ক্ষেত্রফল (A₁) = 5 বর্গমিটার
B পিস্টনের ক্ষেত্রফল (A₂) = 15 বর্গমিটার
A পিস্টনে প্রযুক্ত বল (F₁) = 6 নিউটন
B পিস্টনে অনুভূত বল (F₂) = ?

প্যাসকেলের সূত্র অনুযায়ী,
F₁/A₁ = F₂/A₂
⇒ F₂ = (F₁ × A₂)/A₁
= (6 × 15)/5
= 18 N

দুইটি স্ক্রু-ড্রাইভারকেই সমান সংখ্যকবার ঘুরাতে হবে। কারণ হাতলের ব্যাস যা-ই হোক না কেন সেটা একবার ঘুরলে ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরে এবং সেই সাথে স্ক্রুটিও ৩৬০ ডিগ্রি ঘোরবে। কিন্তু হাতল মোটা হলে কম বল প্রয়োগ করতে হবে তথা যান্ত্রিক সুবিধা পাওয়া যাবে।
কিছু গাইডে ভুল উত্তর দেয়া আছে।
দুটিকে একই সংখ্যক বার ঘুরাতে হবে। ছবিটি দেখুন। নিচের দিকে স্ক্রু একবার ঘুরলে উপরে ড্রাইভারও একবারই ঘুরবে।

বর্তনী পূর্ণ হলে বাতি জ্বলবে এবং এখানে দুইটি সুইচ বন্ধ করলেই বর্তনী পূর্ণ হবে।
সুতরাং, এখানে একটি বাতি জ্বালাতে কমপক্ষে ২টি সুইচ বন্ধ করতে হবে।

প্রশ্ন: ইলেভেন তার টেলিকাইনেটিক শক্তি ব্যবহার করে 20 কেজির একটি বাক্স উলম্বভাবে 5 মিটার উপরে তুললো। তিনি মাধ্যাকর্ষণের বিপরীতে কত কাজ করেছেন? (g = 10 m/s²)

সমাধান:
দেওয়া আছে:

বাক্সের ভর: m = 20 কেজি
উঁচুতে তোলা: h = 5 মিটার
অভিকর্ষজ ত্বরণ: g = 10 মি/সে²

মহাকর্ষের বিরুদ্ধে কাজের পরিমাণ:
W = m × g × h
⇒ W = 20 × 10 × 5
⇒ W = 1000 জুল

ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = |(11M - 60H)/2|° = |(11×15 - 60×7)/2|° = 127.5°

প্রশ্ন: বস্তুটিকে টেনে তুলতে রশির মুক্ত প্রান্তে কত ভর প্রয়োগ করতে হবে?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
​বস্তুটির সাথে যুক্ত রশির সংখ্যা = 6 টি 
​
∴ রশির মুক্তপ্রান্তে প্রযুক্ত ভর = বস্তুর ভর/বস্তুর সাথে যুক্ত রশির সংখ্যা 
​= 141/6 
​= 23.5 kg

A এবং B বস্তু দুটির ওজন সমান হলেও A বস্তুটিকে একটি দড়ি ধরে রাখায় এর সমস্ত ওজন এক জায়গায় আবদ্ধ কিন্তু B বস্তুটির ভর দুটি দড়িতে ছড়িয়ে আছে।
ফলে A বস্তুটিকে তুলতে কষ্ট হলেও B বস্তুটিকে সহজেই তোলা যাবে।
ভর তুলতে কি পরিমাণ বল লাগবে সেটা নির্ভর করে ভরটাকে কত সংখ্যাক দড়ি টেনে ধরে রেখেছে তার উপর।
যত বেশি সংখ্যক দড়ি টেনে ধরে রাখবে তত সহজে ভর উত্তোলন করা যাবে। কম দড়ি হলে কষ্ট বেশি হবে।

প্রশ্ন: বস্তুটি টেনে তুলতে রশির মুক্ত প্রান্তে কত ওজন প্রয়োগ করতে হবে?
 

সমাধান:
এখানে, ওজনের ঝুলন্ত রশির শাখা 4 টি।

আমরা জানি,
কপিকলে বস্তু উপরে তুলতে প্রযুক্ত বল = প্রদত্ত ওজন/ওজনটির ঝুলন্ত রশির শাখা
= 76.8/4 kg
= 19.2 kg

প্রশ্ন: ভারসাম্য রক্ষা করতে নিচের চিত্রে প্রশ্নবোধক স্থানে কত ভর রাখতে হবে?
 
সমাধান:

আমরা জানি,
ভারসাম্য রক্ষা করতে হলে উভয় পাশে ভর ও দৈর্ঘ্যের গুণফল সমান হতে হবে।
ধরি,
ডানদিকের ভর ক কেজি

প্রশ্নমতে,
40 × 2 = 5 × ক
⇒ 5ক = 80
⇒ ক = 80/5
∴ ক = 16

∴ ডানদিকে 16 কেজি ভর রাখতে হবে।

প্রশ্ন: বস্তুটিকে টেনে তুলতে রশির মুক্ত প্রান্তে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
কপিকলে বস্তু উপরে তুলতে প্রযুক্ত বল = বস্তুটির ওজন/(বস্তুটি যে চাকাটি/চাকাগুলোর সাথে যুক্ত আছে তার সাথে যুক্ত দড়ির সংখ্যা)
= 300/6 Kg
= 50 Kg

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রথম শ্রেণির লিভার নয়?

সমাধান:
লিভার যন্ত্র:
লিভার হলো এমন একটি দণ্ড বা অবলম্বন, যা কোনো বস্তুর ওপর ভর করে মুক্তভাবে ওঠানামা করে।
• লিভারের যান্ত্রিক সুবিধা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল
- লিভারের দন্ডটি যে বিন্দুতে ওঠানামা করে তাকে ফালক্রাম বলে।
- বল যে বিন্দুতে প্রযুক্ত হয় তা থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো বলবাহুর দৈর্ঘ্য।
- ভার থেকে ফালক্রাম পর্যন্ত দূরত্ব হলো ভারবাহুর দৈর্ঘ্য।

• প্রযুক্ত বল, ভার ও ফালক্রামের অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে লিভারকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:-
• প্রথম শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ফালক্রামের অবস্থান প্রযুক্ত বল ও ভারের মাঝখানে থাকে।
- যেমন: কাঁচি, সাঁড়াশি, নিক্তি, নলকূপের হাতল, পানি সেচের দোন, ঢেঁকি ইত্যাদি।

• দ্বিতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে ভার থাকে মাঝখানে এবং প্রযুক্ত বল ও ফালক্রাম দুই প্রান্তে অবস্থান করে।
- যেমন: যাঁতি, এক চাকার ঠেলা গাড়ি, বোতল খোলার যন্ত্র ইত্যাদি।

• তৃতীয় শ্রেণির লিভার:
- এই ক্ষেত্রে প্রযুক্ত বলটি মাঝখানে কার্যকর হয়।ভার ও ফালক্রাম থাকে দুই প্রান্তে।
- যেমন: চিমটা

• গ্যালাক্সির স্পেকট্রাল রেখার রেডশিফট (Redshift):
- রেডশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে একটি গ্যালাক্সি বা আকাশীয় বস্তুর আলো দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, গ্যালাক্সিটি পর্যবেক্ষকের দিক থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।
- এটি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রমাণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
- রেডশিফটের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে কোন গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দ্রুত দূরে সরে যাচ্ছে।
- রেডশিফটের কারণ: গ্যালাক্সির গতিবেগ এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ।
- ডপলার ইফেক্টের মতো, আলোও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন দেখায়, কিন্তু গ্যালাক্সির আপাত অবস্থান পরিবর্তিত হয় না।

• গ্যালাক্সির ব্লুশিফট (Blueshift):
- ব্লুশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে গ্যালাক্সির আলো ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, গ্যালাক্সিটি পর্যবেক্ষকের দিকে ধাবিত হচ্ছে।
- এটি গ্যালাক্সির আপেক্ষিক গতিবেগ নির্ণয়ে সহায়ক।

• গ্যালাক্সির ঘূর্ণন:
- একটি গ্যালাক্সি নিজ অক্ষে ঘূর্ণায়মান হতে পারে।
- তবে এর ফলে সাধারণভাবে রেডশিফট বা ব্লুশিফট দেখা যায় না।
- ঘূর্ণন শুধুমাত্র গ্যালাক্সির অভ্যন্তরীণ গ্যাস বা তারা গতির পরিবর্তন ঘটায়।

- সুতরাং, গ্যালাক্সির স্পেকট্রাল রেখাগুলি রেডশিফটেড হলে বোঝায় যে গ্যালাক্সিটি পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।  
- সঠিক উত্তর: খ) পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।

সূত্র: NASA [link]

উৎপন্ন কোণ = |(11M - 60H) / 2|°
= |(11×2 - 60×9) / 2|°
= |(22 - 540) / 2|°
= 259°

কিন্তু ৯ঃ০২ মিনিটের ঘড়ির ডায়ালের দিকে তাকালে বুঝা যাবে যে এটা উত্তর না।

∴ উৎপন্ন কোণ হবে = (360 - 259)°
= 101°

প্রশ্ন: একটি গিয়ারে 50টি দাঁত রয়েছে এবং এটি একটি 25 দাঁতের গিয়ারের সঙ্গে যুক্ত। যদি বড় গিয়ারটি প্রতি মিনিটে 32 বার ঘোরে, তবে ছোট গিয়ারটি প্রতি মিনিটে কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
দুইটি গিয়ার পরস্পরের সাথে যুক্ত থাকলে, 
ছোট গিয়ারের ঘূর্ণন সংখ্যা= (বড় গিয়ারের দাঁত সংখ্যা × বড় গিয়ারের ঘূর্ণন সংখ্যা)/ ছোট গিয়ারের দাঁত সংখ্যা
= (50 × 32)/25 = 64 বার 

সুতরাং, ছোট গিয়ার প্রতি মিনিটে 64 বার ঘুরবে। 

এখানে, রশির শাখা তিনটি
সুতরাং, ৩×২০ = ৬০ ফুট

প্রশ্ন: চিত্রে প্রদর্শিত দ্বিতীয় গিয়ার টি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে পঞ্চম গিয়ারটি কোনদিকে ঘুরবে?
​

সমাধান:
​চিত্রে প্রদর্শিত দ্বিতীয় গিয়ার টি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে পঞ্চম গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে। 
​
আমরা জানি,
​পরস্পর সংযুক্ত দুইটি গিয়ার একটি অন্যটির বিপরীত দিকে ঘুরে।
​
​দ্বিতীয় গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে পরবর্তী গিয়ারগুলোর ঘূর্ণন হবে নিম্নরূপ-
​৩য় গিয়ার (ঘড়ির কাঁটার দিকে) - ৪র্থ গিয়ার (ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে) - ৫ম গিয়ার (ঘড়ির কাঁটার দিকে)