৪,৬০১.
(5 + √7) হলো -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5 + √7) হলো -
সমাধান:
(5 + √7) হলো অমূলদ সংখ্যা। কারণ একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
(5 + √7) হলো অমূলদ সংখ্যা। কারণ একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সর্বদা অমূলদ সংখ্যা।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ৪৭ / ৬৪ · ৪,৬০১–৪,৭০০ / ৬,৪০৪
৪,৬০২.
√12 সংখ্যাটি কি সংখ্যা-
ব্যাখ্যা
√12 = √(3 × 4)
= 2√3 সংখ্যাটি অমূলদ সংখ্যা।
৪,৬০৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
√676 = 26 = 26/1
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
√676 = 26 = 26/1
৪,৬০৪.
২/৫, ৩/১০, ৬/১৫ এর গ.সা. গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো ২/৫, ৩/১০, ৬/১৫
ভগ্নাংশগুলোর লব ২, ৩, ৬ এর গ. সা. গু = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০, ১৫ এর ল. সা. গু = ৩০
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
= ১/৩০
ভগ্নাংশগুলোর লব ২, ৩, ৬ এর গ. সা. গু = ১
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০, ১৫ এর ল. সা. গু = ৩০
ভগ্নাংশগুলোর গ. সা. গু = ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর এর গ. সা. গু / ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল. সা. গু
= ১/৩০
৪,৬০৫.
কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়াতে বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়াতে বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?
সমাধান:
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১২) বছর।
= ২৪০ বছর।
২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১২ - (৪/১২) বছর।
= ৩৫/৩ বছর।
২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৫/৩) × ২৪) বছর।
= ২৮০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২৮০ - ২৪০) বছর।
= ৪০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৪০/৪ বছর।
= ১০ বছর।
সমাধান:
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১২) বছর।
= ২৪০ বছর।
২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১২ - (৪/১২) বছর।
= ৩৫/৩ বছর।
২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৫/৩) × ২৪) বছর।
= ২৮০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২৮০ - ২৪০) বছর।
= ৪০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৪০/৪ বছর।
= ১০ বছর।
৪,৬০৬.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
সংখাগুলো হতে পারেঃ
১,২ ও ৩;
২,৩ ও ৪;
৩,৪ ও ৫;
৪, ৫ ও ৬;
৫, ৬ ও ৭ প্রভৃতি।
কিন্তু ৪×৫×৬ = ১২০
এবং ৪+৫+৬ = ১৫
∴ নির্ণেয় যোগফল ১৫
৪,৬০৭.
দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৮ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৪৮ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২
প্রশ্নমতে,
(ক + ২)২ - ক২ = ১৪৮
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ১৪৮
⇒ ৪ক = ১৪৮ - ৪
⇒ ৪ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৪
⇒ ক = ৩৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
এবং
বড় সংখ্যাটি = ৩৬ + ২ = ৩৮
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২
প্রশ্নমতে,
(ক + ২)২ - ক২ = ১৪৮
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ১৪৮
⇒ ৪ক = ১৪৮ - ৪
⇒ ৪ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৪
⇒ ক = ৩৬
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
এবং
বড় সংখ্যাটি = ৩৬ + ২ = ৩৮
৪,৬০৮.
৫/৬, ৪/৫, ৮/১৩, ৭/৯ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫/৬, ৪/৫, ৮/১৩, ৭/৯ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বড়?
সমাধান:
৫/৬ = ০.৮৩
৪/৫ = ০.৮০
৮/১৩ = ০.৬২
৭/৯ = ০.৭৭৭
সমাধান:
৫/৬ = ০.৮৩
৪/৫ = ০.৮০
৮/১৩ = ০.৬২
৭/৯ = ০.৭৭৭
৪,৬০৯.
একটি খুঁটির ১/২ অংশ মাটির নিচে, ১/৩ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/২ অংশ মাটির নিচে, ১/৩ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
খুটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/২ + ১/৩) × x অংশ
= (৫x/৬) অংশ
এবং পানির উপরে আছে = (x - ৫x/৬)
= (x/৬) অংশ
প্রশ্নমতে,
x/৬ = ২
∴ x = ১২
∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।
৪,৬১০.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 15 এবং ল.সা.গু. 225, একটি সংখ্যা 45 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 15 এবং ল.সা.গু. 225, একটি সংখ্যা 45 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ.সা.গু. = 15
ল.সা.গু. = 225
একটি সংখ্যা = 45
ধরি, অপর সংখ্যা = x
প্রশ্নমতে,
45 × x = 15 × 225
⇒ x = 3375/45
∴ x = 75
সুতরাং, অপর সংখ্যা হলো 75।
৪,৬১১.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু 180 হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু 180। সংখ্যা দুটি কী কী?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি 3x এবং 4x.
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x
এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল = 12x2
আমরা জানি,
দুইটির গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, 12x2 = 180 × x
বা, 12x = 180
∴ x = 15
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 3 × 15 = 45 এবং 4 × 15 = 60.
৪,৬১২.
একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।
সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ
বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।
৪,৬১৩.
একটি বাক্সে ২৬০ টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ এবং ৬ জনের ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৬ এর লসাগু হল ১২।
এখন ২৬০ কে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৮।
সুতরাং, কলম যোগ করতে হবে ১২-৮ = ৪ টি।
এখন ২৬০ কে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৮।
সুতরাং, কলম যোগ করতে হবে ১২-৮ = ৪ টি।
৪,৬১৪.
৭ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও ৬ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও ৬ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
৭ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০০
৬ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯
অন্তর = (১০০০০০০ - ৯৯৯৯৯৯) = ১
সমাধান:
৭ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০০
৬ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯
অন্তর = (১০০০০০০ - ৯৯৯৯৯৯) = ১
৪,৬১৫.
প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার গড় -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার গড় -
সমাধান:
প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যা ১ এবং দশতম সংখ্যাটি ১০
প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার গড় = (১ + ১০)/২ = ৫.৫০
সমাধান:
প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যা ১ এবং দশতম সংখ্যাটি ১০
প্রথম দশটি স্বাভবিক সংখ্যার গড় = (১ + ১০)/২ = ৫.৫০
৪,৬১৬.
পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ২০ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ২০ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫
= ১৪০
ধরি,
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(১৪০ - ক)/৪ = ২০
⇒ ১৪০ - ক = ৮০
⇒ ক = ১৪০ - ৮০
∴ ক = ৬০
সুতরাং, বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৬০।
সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫
= ১৪০
ধরি,
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(১৪০ - ক)/৪ = ২০
⇒ ১৪০ - ক = ৮০
⇒ ক = ১৪০ - ৮০
∴ ক = ৬০
সুতরাং, বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৬০।
৪,৬১৭.
৩/৪, ২/৫, ১/৬ ও ৫/৮ এর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ২/৫, ১/৬ ও ৫/৮ এর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
২/৫ = ০.৪
১/৬ = ০.১৬
৫/৮ = ০.৬২৫
সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
২/৫ = ০.৪
১/৬ = ০.১৬
৫/৮ = ০.৬২৫
৪,৬১৮.
যদি p একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারে না?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারে না?
সমাধান:
ধরি,
p = 3 (বিজোড় সংখ্যা)
⇒ 3(p + 2) = 3 × (3 + 2) = 15; যা বিজোড় সংখ্যা
⇒ (9p + 3) = 9 × 3 + 3 = 30; ইহা বিজোড় সংখ্যা নয়।
⇒ (5p + 2) = 5 × 3 + 2 = 17; যা বিজোড় সংখ্যা
⇒ p2 = 32 = 9; যা বিজোড় সংখ্যা
সমাধান:
ধরি,
p = 3 (বিজোড় সংখ্যা)
⇒ 3(p + 2) = 3 × (3 + 2) = 15; যা বিজোড় সংখ্যা
⇒ (9p + 3) = 9 × 3 + 3 = 30; ইহা বিজোড় সংখ্যা নয়।
⇒ (5p + 2) = 5 × 3 + 2 = 17; যা বিজোড় সংখ্যা
⇒ p2 = 32 = 9; যা বিজোড় সংখ্যা
৪,৬১৯.
সবচেয়ে বড় কোন সংখ্যা দিয়ে ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ভাগশেষ ৩, ৪ এবং ৫ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সবচেয়ে বড় কোন সংখ্যা দিয়ে ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ভাগশেষ ৩, ৪ এবং ৫ থাকে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে
এখানে,
২৭ - ৩ = ২৪
৪০ - ৪ = ৩৬
৬৫ - ৫ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।
৪,৬২০.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৩। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৪৫ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ১৩। অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে সংখ্যাটির মান ৪৫ হ্রাস পায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৪৫ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৪৫
⇒ ৯(y - x) = ৪৫
∴ y - x = ৫
এবং x + y = ১৩
এখন,
২y = ১৮
∴ y = ৯
এবং x = ৪
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৯ + ৪
= ৯০ + ৪
= ৯৪
সমাধান:
ধরি
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি= ১০y + x
অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = ১০x + y
প্রশ্নমতে,
১০y + x - ৪৫ = ১০x + y
⇒ ৯y - ৯x = ৪৫
⇒ ৯(y - x) = ৪৫
∴ y - x = ৫
এবং x + y = ১৩
এখন,
২y = ১৮
∴ y = ৯
এবং x = ৪
∴ সংখ্যাটি = ১০ × ৯ + ৪
= ৯০ + ৪
= ৯৪
৪,৬২১.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় সংখ্যা?
সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
৫/৬ = ০.৮৩৩
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/১৫ সবচেয়ে ছোট।
সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
৫/৬ = ০.৮৩৩
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/১৫ সবচেয়ে ছোট।
৪,৬২২.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
= ৫/৬ এর ৬/৭ ÷ ১০/৭
= ৫/৭ ÷ ১০/৭
= ৫/৭ × ৭/১০
= ১/২
যোগ করতে হবে = ১ - ১/২
= (২ - ১)/২
= ১/২
সমাধান:
= ৫/৬ এর ৬/৭ ÷ ১০/৭
= ৫/৭ ÷ ১০/৭
= ৫/৭ × ৭/১০
= ১/২
যোগ করতে হবে = ১ - ১/২
= (২ - ১)/২
= ১/২
৪,৬২৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত 8 : 3 : 2 এবং ল.সা.গু 96 হলে তাদের গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত 8 : 3 : 2 এবং ল.সা.গু 96 হলে তাদের গ.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = 96
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 8a, 3a এবং 2a
এখন,
8a, 3a এবং 2a এর গ.সা.গু = a
8a, 3a এবং 2a এর ল.সা.গু = 24a
প্রশ্নমতে,
24a = 96
বা, a = 96/24
∴ a = 4
∴নির্ণেয় গ.সা.গু = 4
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = 96
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 8a, 3a এবং 2a
এখন,
8a, 3a এবং 2a এর গ.সা.গু = a
8a, 3a এবং 2a এর ল.সা.গু = 24a
প্রশ্নমতে,
24a = 96
বা, a = 96/24
∴ a = 4
∴নির্ণেয় গ.সা.গু = 4
৪,৬২৪.
নিচের দশমিক সংখ্যাগুলোর বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল কত হবে?
০.১, ০.০০০৯, ০.০২০, ০.০০১
০.১, ০.০০০৯, ০.০২০, ০.০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের দশমিক সংখ্যাগুলোর বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল কত হবে?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যা ০.১ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ০.০০০৯
∴ গুণফল = ০.১ × ০.০০০৯
= ০.০০০০৯
৪,৬২৫.
২৪৫০ সংখ্যাটিকে কত দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪৫০ সংখ্যাটিকে কত দিয়ে গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
২৪৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৭ × ৭
= ২ × (৫ × ৫) × (৭ × ৭)
এখানে
২ জোড়াবিহীন।
∴ ২৪৫০ এর সাথে ২ গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
সমাধান:
২৪৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৭ × ৭
= ২ × (৫ × ৫) × (৭ × ৭)
এখানে
২ জোড়াবিহীন।
∴ ২৪৫০ এর সাথে ২ গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৪,৬২৬.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
১২, ১৮, ২৮ এর ল.সা.গু = ৭২।
৭২ এই সব গুলো দ্বারা বিভাজ্য। যেহেতু, আমরা যে সংখ্যাটি খুঁজছি সেটির সাথে ২ যোগ করলে ৭২ পেতে হবে। তাই, নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০।
৭২ এই সব গুলো দ্বারা বিভাজ্য। যেহেতু, আমরা যে সংখ্যাটি খুঁজছি সেটির সাথে ২ যোগ করলে ৭২ পেতে হবে। তাই, নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০।
৪,৬২৭.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৪৮ এবং তাদের গুণফল ৪৩২। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৪৮ এবং তাদের গুণফল ৪৩২। বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = a
ছোট সংখ্যাটি = b
শর্তমতে
a + b = 48..................(1)
ab = 432
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 + 4ab
(a - b)2 = 482 - 4 × 432
(a - b)2 = 2304 - 1728
(a - b)2 = 576
a - b = √576
a - b = 24........................(2)
(1) + (2) নং যোগ করে পাই,
a + b + a - b = 48 + 24
2a = 72
a = 36
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = a
ছোট সংখ্যাটি = b
শর্তমতে
a + b = 48..................(1)
ab = 432
আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 + 4ab
(a - b)2 = 482 - 4 × 432
(a - b)2 = 2304 - 1728
(a - b)2 = 576
a - b = √576
a - b = 24........................(2)
(1) + (2) নং যোগ করে পাই,
a + b + a - b = 48 + 24
2a = 72
a = 36
৪,৬২৮.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৭ = ০.৪২
৬/১৩ = ০.৪৬
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৭ = ০.৪২
৬/১৩ = ০.৪৬
৪,৬২৯.
৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৩৪) ৪৩২১ (১২৭
৩৪
_____________
৯২
৬৮
______________
২৪১
২৩৮
______________
৩
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৪ - ৩ = ৩১
৪,৬৩০.
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও অভিহিত মানের মধ্যে পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও অভিহিত মানের মধ্যে পার্থক্য কত?
সমাধান:
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান হচ্ছে হাজার
∴ ৬ এর স্থানীয় মান = ৬ × ১০০০ = ৬০০০
আবার,
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর অভিহিত মান = ৬
∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৬০০০ - ৬)
= ৫৯৯৪ ।
সমাধান:
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান হচ্ছে হাজার
∴ ৬ এর স্থানীয় মান = ৬ × ১০০০ = ৬০০০
আবার,
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর অভিহিত মান = ৬
∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৬০০০ - ৬)
= ৫৯৯৪ ।
৪,৬৩১.
একটি সংখ্যাকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৩ থাকে। তাহলে ঐ একই সংখ্যার বর্গকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৩ থাকে। তাহলে ঐ একই সংখ্যার বর্গকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি ক
ক সংখ্যাকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x পাই এবং ভাগশেষ ৩ থাকে
প্রশ্নমতে
ক = ৫x + ৩
ক২ = (৫x + ৩)২
ক২ = (৫x)২ + ২ × ৫x ×৩ + ৩২
ক২ = ২৫x২ + ৩০x + ৯
ক২ = ৫(৫x২ + ৬x + ১) + ৪
ঐ একই সংখ্যার বর্গকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৪ থাকবে।
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি ক
ক সংখ্যাকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল x পাই এবং ভাগশেষ ৩ থাকে
প্রশ্নমতে
ক = ৫x + ৩
ক২ = (৫x + ৩)২
ক২ = (৫x)২ + ২ × ৫x ×৩ + ৩২
ক২ = ২৫x২ + ৩০x + ৯
ক২ = ৫(৫x২ + ৬x + ১) + ৪
ঐ একই সংখ্যার বর্গকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৪ থাকবে।
৪,৬৩২.
(০.০০৪)২=?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০০৪)২= ?
সমাধান:
(০.০০৪)২ = ০.০০৪ × ০.০০৪
= ০.০০০০১৬
৪,৬৩৩.
এক দোকানদার ১৪ দিনে ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ১৪ দিনে ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?
সমাধান:
প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা
∴ প্রথম ৮ দিনের মোট আয় = ৪৩ × ৮ = ৩৪৪ টাকা
পরবর্তী (১৪ - ৮) = ৬ দিনের মোট আয় = (৬২০ - ৩৪৪) টাকা = ২৭৬ টাকা
∴ বাকী ৬ দিনের গড় আয় = ২৭৬/৬ = ৪৬ টাকা
সমাধান:
প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা
∴ প্রথম ৮ দিনের মোট আয় = ৪৩ × ৮ = ৩৪৪ টাকা
পরবর্তী (১৪ - ৮) = ৬ দিনের মোট আয় = (৬২০ - ৩৪৪) টাকা = ২৭৬ টাকা
∴ বাকী ৬ দিনের গড় আয় = ২৭৬/৬ = ৪৬ টাকা
৪,৬৩৪.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ক) 5/6
খ) 12/15
গ) 11/14
ঘ) 17/21
সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশ গুলোর সমহর বিশিষ্ট রূপ নিয়ে পাই,
5/6 = (5 × 35)/(6 × 35) = 175/210
12/15 = (12 × 14)/(15 × 14) = 168/210
11/14 = (11 × 15)/(14 × 15) = 165/210
17/21 = (17 × 10)/(21 × 10) = 170/210
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যার লব ছোট সেই ভগ্নাংশটি ছোট।
∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ 11/14
ক) 5/6
খ) 12/15
গ) 11/14
ঘ) 17/21
সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশ গুলোর সমহর বিশিষ্ট রূপ নিয়ে পাই,
5/6 = (5 × 35)/(6 × 35) = 175/210
12/15 = (12 × 14)/(15 × 14) = 168/210
11/14 = (11 × 15)/(14 × 15) = 165/210
17/21 = (17 × 10)/(21 × 10) = 170/210
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যার লব ছোট সেই ভগ্নাংশটি ছোট।
∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ 11/14
৪,৬৩৫.
নিম্নলিখিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশ = ৩/৪
৪,৬৩৬.
১৮ এর কয়টি গুণনীয়ক আছে?
ব্যাখ্যা
১৮ এর গুণনীয়কগুলো হল - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮
১৮ এর ৬ টি গুণনীয়ক আছে।
১৮ এর ৬ টি গুণনীয়ক আছে।
৪,৬৩৭.
চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য?
সমাধান:
১২, ১৫, ২০ ও ২৫ এর লসাগু = ৩০০
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
১০০০ কে ৩০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১০০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৩০০ - ১০০)
= ১০০০ + ২০০
= ১২০০
সমাধান:
১২, ১৫, ২০ ও ২৫ এর লসাগু = ৩০০
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
১০০০ কে ৩০০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১০০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৩০০ - ১০০)
= ১০০০ + ২০০
= ১২০০
৪,৬৩৮.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ১০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১৪ বেশি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ১০ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১৪ বেশি হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ১০ = ক + ১৪
বা, ২ক - ক = ১৪ - ১০
∴ ক = ৪
∴ সংখ্যাটি = ৪ ।
৪,৬৩৯.
কোনো শ্রেণিতে ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২৫) বছর
= ২৫০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২৬) বছর
= ৩১২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (৩১২ - ২৫০) বছর
= ৬২ বছর
সমাধান:
২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২৫) বছর
= ২৫০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২৫ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২৬) বছর
= ৩১২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (৩১২ - ২৫০) বছর
= ৬২ বছর
৪,৬৪০.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮
৪,৬৪১.
২৭ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৭ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
২৭ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩ টি ।
যথা: ২৯, ৩১, ৩৭
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
মোট ২৫ টি।
• মৌলিক সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন
- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি।
- সবচেয়ে ক্ষুদ্র মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
- একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
সমাধান:
২৭ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩ টি ।
যথা: ২৯, ৩১, ৩৭
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
মোট ২৫ টি।
• মৌলিক সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন
- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি।
- সবচেয়ে ক্ষুদ্র মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
- একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
৪,৬৪২.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
৪,৬৪৩.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৫
⇒ ২ক = ৪৫ - ১
⇒ ২ক = ৪৪
⇒ ক = ৪৪/২
∴ ক = ২২
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৫
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৫
⇒ ২ক = ৪৫ - ১
⇒ ২ক = ৪৪
⇒ ক = ৪৪/২
∴ ক = ২২
৪,৬৪৪.
দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ ও গ.সা.গু ১৫ হলে এবং প্রতিটি দলের সদস্য সংখ্যা গ.সা.গু অপেক্ষা বেশি হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি দলের সদস্য সংখ্যার ল.সা.গু ৯০ ও গ.সা.গু ১৫ হলে এবং প্রতিটি দলের সদস্য সংখ্যা গ.সা.গু অপেক্ষা বেশি হলে, উভয় দলের সদস্য মোট কত জন?
সমাধান:
আমরা জানি, সংখ্যা দুটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
সংখ্যা দুটির গুণফল = ৯০ × ১৫ = ১৩৫০
আবার, সংখ্যা দুটি অবশ্যই তাদের গ.সা.গু (১৫) এর গুণিতক হবে।
ধরি, সংখ্যা দুটি ১৫a এবং ১৫b (যেখানে a ও b পরস্পর মৌলিক সংখ্যা)।
শর্তমতে,
১৫a × ১৫b = ১৩৫০
⇒ ২২৫ab = ১৩৫০
⇒ ab = ১৩৫০/২২৫
⇒ ab = ৬
যেহেতু a ও b পরস্পর মৌলিক, তাই তাদের গুণফল ৬ হওয়ার সম্ভাব্য জোড়া হলো (১, ৬) অথবা (২, ৩)।
যদি (a, b) = (১, ৬) হয়,
তবে সংখ্যা দুটি: (১৫ × ১) = ১৫ এবং (১৫ × ৬) = ৯০
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে প্রতিটি দলের সদস্য সংখ্যা গ.সা.গু (১৫) অপেক্ষা বেশি হতে হবে। এখানে একটি দলের সদস্য ১৫ জন, যা শর্ত পূরণ করে না।
যদি (a, b) = (২, ৩) হয়, তবে সংখ্যা দুটি: (১৫ × ২) = ৩০ এবং (১৫ × ৩) = ৪৫
এখানে ৩০ ও ৪৫ উভয়ই ১৫ অপেক্ষা বেশি, যা শর্ত পূরণ করে।
∴ উভয় দলের মোট সদস্য সংখ্যা = (৩০ + ৪৫) = ৭৫ জন।
৪,৬৪৫.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৮, ১২ ও ১৮ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৮, ১২ ও ১৮ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
৬, ৮, ১২ ও ১৮ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৮ × ৯
= ৭২
অতএব, ৭২ সেকেন্ড পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।
৪,৬৪৬.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?
সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৬ × ৩৫
= ২১০ ।
সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৬ × ৩৫
= ২১০ ।
৪,৬৪৭.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক =১৪৭০/২
ক = ৭৩৫
সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক =১৪৭০/২
ক = ৭৩৫
৪,৬৪৮.
যদি দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৮ হয় এবং একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হয়, তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৮ হয় এবং একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হয়, তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যাটি = ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক/৩
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ক × (২ক/৩) = ৪৮ × ৮
⇒ ২ক২/৩ = ৩৮৪
⇒ ২ক২ = ৩৮৪ × ৩
⇒ ২ক২ = ১১৫২
⇒ ক২ = ৫৭৬
⇒ ক = √৫৭৬
∴ ক = ২৪
অতএব, ছোট সংখ্যাটি = (২৪ × ২)/৩ = ১৬
৪,৬৪৯.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩
৪,৬৫০.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট?
সমাধান:
এখানে,
৩/৫ = ০.৬
এবং ৬/৭ = ০.৮৫৭
১/৩ = ০.৩৩৩
১/২ = ০.৫
২/৩ = ০.৬৬৭
৭/৮ = ০.৮৭৫
উপরের মান গুলো হতে দেখা যায় যে, ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি ২/৩।
সমাধান:
এখানে,
৩/৫ = ০.৬
এবং ৬/৭ = ০.৮৫৭
১/৩ = ০.৩৩৩
১/২ = ০.৫
২/৩ = ০.৬৬৭
৭/৮ = ০.৮৭৫
উপরের মান গুলো হতে দেখা যায় যে, ৩/৫ থেকে বড় এবং ৬/৭ থেকে ছোট ভগ্নাংশটি ২/৩।
৪,৬৫১.
১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
এখন, ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা :
∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪ = ১১ টি
১০২৪ = ১ × ১০২৪
= ২ × ৫১২
= ৪ × ২৫৬
= ৮ × ১২৮
= ১৬ × ৬৪
= ৩২× ৩২
= ২ × ৫১২
= ৪ × ২৫৬
= ৮ × ১২৮
= ১৬ × ৬৪
= ৩২× ৩২
∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪ = ১১ টি
৪,৬৫২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৮০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৮০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(৮০ × x) = ১২ × ১৮০
⇒ x = (১২ × ১৮০)/৮০
= ২৭
৪,৬৫৩.
একটি ঝুড়িতে ৬৩টি চকলেট আছে। এতে কমপক্ষে আরো কতগুলো চকলেট যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৬৩টি চকলেট আছে। এতে কমপক্ষে আরো কতগুলো চকলেট যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
এখন,
১২ )৬৩(৫
৬০
____________
৩
∴ চকলেট যোগ করতে হবে = ১২ - ৩ = ৯ টি
সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
এখন,
১২ )৬৩(৫
৬০
____________
৩
∴ চকলেট যোগ করতে হবে = ১২ - ৩ = ৯ টি
৪,৬৫৪.
√(0.25/0.0009) × √(0.09/0.36) is equal to?
ব্যাখ্যা
According to question,
√(0.25/0.0009) × √(0.09/0.36)
⇒ √((25/9)×100) × √(9/36)
⇒ ((5×10)/3) × (3/6)
⇒ 25/3
⇒ 8(1/3)
৪,৬৫৫.
২৮ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ৩/৪ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৮ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ৩/৪ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৩x/৪ ফুট
প্রশ্নমতে,
x + (৩x/৪) = ২৮
⇒ (৪x + ৩x)/৪ = ২৮
⇒ ৭x/৪ = ২৮
⇒ x = (২৮ × ৪)/৭
∴ x = ১৬
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৬)/৪ ফুট = ১২ ফুট
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ৩x/৪ ফুট
প্রশ্নমতে,
x + (৩x/৪) = ২৮
⇒ (৪x + ৩x)/৪ = ২৮
⇒ ৭x/৪ = ২৮
⇒ x = (২৮ × ৪)/৭
∴ x = ১৬
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৬)/৪ ফুট = ১২ ফুট
৪,৬৫৬.
৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?
সমাধান:
৪০ ও ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯
এদের মধ্যে
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৫৯
∴ সংখ্যা দুটির গড়
= (৪১ + ৫৯)/২
= ১০০/২
= ৫০
৪,৬৫৭.
নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?
সমাধান:
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৫৭ = ৩ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৬৩ = ৩ × ৩ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
সমাধান:
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮
৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৫৭ = ৩ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪
৬৩ = ৩ × ৩ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬
সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
৪,৬৫৮.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
এখানে,
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০ .৫৪৭৭
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩৩৩
√০.৩ (০.৫) > ২/৫ (০.৪) > ১/৩ (০.৩৩) > ০.৩
৪,৬৫৯.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশী ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি ক
বা, ক - ৩১ = ৫৫ - ক
বা, ২ক = ৮৬
বা, ক = ৪৩
∴ সংখ্যাটি ৪৩
সংখ্যাটি ক
বা, ক - ৩১ = ৫৫ - ক
বা, ২ক = ৮৬
বা, ক = ৪৩
∴ সংখ্যাটি ৪৩
৪,৬৬০.
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত যাকে ৪, ৬, ১০ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতি স্থলেই ৩ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত যাকে ৪, ৬, ১০ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতি স্থলেই ৩ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
এখন,
৪, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৬০
এখানে,
৬০ ) ১০০০০ ( ১৬৬
৯৯৬০
_____________________
৪০
∴ ৬০ দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে (৬০ × ১৬৭) = ১০০২০
এবং ৩ অবশিষ্ট থাকতে হলে সংখ্যাটি হবে (১০০২০ + ৩) = ১০০২৩
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০০২৩
সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
এখন,
৪, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৬০
এখানে,
৬০ ) ১০০০০ ( ১৬৬
৯৯৬০
_____________________
৪০
∴ ৬০ দ্বারা বিভাজ্য পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে (৬০ × ১৬৭) = ১০০২০
এবং ৩ অবশিষ্ট থাকতে হলে সংখ্যাটি হবে (১০০২০ + ৩) = ১০০২৩
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১০০২৩
৪,৬৬১.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার 2/3 গুণ। সংখ্যা দুটির সমষ্টি 100 হলে, সংখ্যা দুটি হবে-
ব্যাখ্যা
অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র গ নং এর ৬০ এবং ৪০ এর যোগফলই ১০০। এবং ৪০, ৬০ এর ২/৩ অংশ।
৪,৬৬২.
কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৪
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৪
⇒ ক/১২ = ৪
∴ ক = ৪৮
∴ সংখ্যাটি = ৪৮ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৪
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৪
⇒ ক/১২ = ৪
∴ ক = ৪৮
∴ সংখ্যাটি = ৪৮ ।
৪,৬৬৩.
৯৬, ১২০ এর ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
৯৬, ১২০ এর ল.সা.গু.=২×২×২×৩×৪×৫=৪৮০
৪,৬৬৪.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং বিয়োগফল ১ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, একটি সংখ্যা 'ক' তাহলে অপর সংখ্যা 'খ'
শর্তমতে, ক - খ = ১ ------- (১)
এবং কখ = ৪২।
এখন (ক+খ)২ = (ক-খ)২ + ৪ × কখ
বা, (ক+খ)২ = ১২ + ৪ × ৪২
বা, (ক+খ)২ = ১ + ১৬৮
বা, ক+খ = √১৬৯
বা, ক + খ = ১৩ ------- (২)
(১) + (২) করে পাই,
২ক = ১৪
বা, ক = ৭
সুতরাং ৭ + খ = ১৩
খ = ৬
৪,৬৬৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ৫× (ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
∴ ক = ৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ + ১ = ৫
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক, ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ৫× (ক - ১ + ক + ক + ১)
বা, ক(ক২ - ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
∴ ক = ৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ + ১ = ৫
৪,৬৬৬.
a + b, a2 - b2 এবং a3 + b3 এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b, a2 - b2 এবং a3 + b3 এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = a + b
২য় রাশি = a2 - b2
= (a + b)(a - b)
৩য় রাশি = a3 + b3
=(a + b)(a2 - ab + b2)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (a + b)
সমাধান:
১ম রাশি = a + b
২য় রাশি = a2 - b2
= (a + b)(a - b)
৩য় রাশি = a3 + b3
=(a + b)(a2 - ab + b2)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (a + b)
৪,৬৬৭.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
গ.সা.গু = ৩২
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
গ.সা.গু = ৩২
৪,৬৬৮.
কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ২৫ যোগ করলে তা সংখ্যাটির ২/৩ অংশের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ২৫ যোগ করলে তা সংখ্যাটির ২/৩ অংশের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + ২৫ = ২ক/৩
বা, (২ক/৩) - (ক/৩) = ২৫
বা, (২ক - ক)/৩ = ২৫
বা, ক/৩ = ২৫
বা, ক = ২৫ × ৩
∴ ক = ৭৫
∴ সংখ্যাটি হলো ৭৫
৪,৬৬৯.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৯' সংখ্যাটি কতবার আসে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৯' সংখ্যাটি কতবার আসে?
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে:
- ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ সংখাগুলো আছে ২০ বার করে।
- ১ সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
- ০ সংখ্যাটি আছে ১১ বার।
------------------
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে:
- ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ সংখাগুলো আছে ২০ বার করে।
- ১ সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
- ০ সংখ্যাটি আছে ১১ বার।
------------------
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
৪,৬৭০.
x/y এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
সমাধান:
ধরি,
যোগ করতে হবে k
তাহলে,
x/y + k = 2y/x
⇒ k = 2y/x - x/y
⇒ k = (2y2 - x2)/ xy
∴ যোগ করতে হবে = (2y2 - x2)/ xy
৪,৬৭১.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৩ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৩ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ৩ = ২ক/৩
⇒ (ক + ৬)/২ = ২ক/৩
⇒ ৩ক + ১৮ = ৪ক
∴ ক = ১৮
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) + ৩ = ২ক/৩
⇒ (ক + ৬)/২ = ২ক/৩
⇒ ৩ক + ১৮ = ৪ক
∴ ক = ১৮
৪,৬৭২.
দুইটি সংখ্যার গসাগু ১৬ এবং লসাগু ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি দুইটি সংখ্যার গুনফল = লসাগু × গসাগু
তাহলে, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৬ × ১৯২
অপর সংখ্যা = ৬৪
৪,৬৭৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং গ.সা.গু ৩ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং গ.সা.গু ৩ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫x ও ৬x
৫x ও ৬x এর গ.সা.গু.= x
∴ গ.সা.গু. x = ৩
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ × ৬
= ১৮
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫x ও ৬x
৫x ও ৬x এর গ.সা.গু.= x
∴ গ.সা.গু. x = ৩
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ × ৬
= ১৮
৪,৬৭৪.
√1 + √1 এর বর্গ কত?
ব্যাখ্যা
√1 + √1
= 1 + 1
= 2
2 এর বর্গ = (2)2 = 4
= 1 + 1
= 2
2 এর বর্গ = (2)2 = 4
৪,৬৭৫.
০.১ × ০.০৩ × ৪.০ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ × ০.০৩ × ৪.০ = ?
সমাধান:
০.১ × ০.০৩ × ৪.০ = ০.০১২
৪,৬৭৬.
The average of 10 numbers is 560. The average of the first four numbers is 520, and the average of the last five numbers is 512. Find the value of the fifth number.
ব্যাখ্যা
Question: The average of 10 numbers is 560. The average of the first four numbers is 520, and the average of the last five numbers is 512. Find the value of the fifth number.
Solution:
Given,
First 10 number average is 560
So, sum of first 10 number= 560 × 10 = 5600
First 4 number average is 520
Sum of first 4 number = 520 × 4 = 2080
Last 5 number average is 512
Sum of last 5 number = 512 × 5 = 2560
So,
Sum of all 10 numbers= (sum of first 4) + 5th number + (sum of last 5)
5th number = Sum of all 10 numbers - (sum of first 4) - (sum of last 5)
= 5600 - 2080 - 2560
= 5600 - 4640
= 960
∴ 5th number is 960
৪,৬৭৭.
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর এবং মা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। মায়ের বয়স ৪৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর এবং মা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। মায়ের বয়স ৪৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ২) বছর = ৭০ বছর
মা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ মা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ২) বছর = ৬০ বছর
∴ পুত্রের বয়স = (৬০ - ৪৫) বছর = ১৫ বছর
∴ পিতার বয়স = (৭০ - ১৫) বছর = ৫৫ বছর
অতএব, পিতার বয়স ৫৫ বছর।
৪,৬৭৮.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নমতে,
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩
বা, ৩x/২০ = ৩
বা, ৩x = ৬০
বা, x = ৬০/৩
∴ x = ২০
∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নমতে,
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩
বা, ৩x/২০ = ৩
বা, ৩x = ৬০
বা, x = ৬০/৩
∴ x = ২০
∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।
৪,৬৭৯.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
কোনো সংখ্যার ঘনমূল পূর্ণসংখ্যা হলে তা মূলদ সংখ্যা হবে।
সমাধান:
কোনো সংখ্যার ঘনমূল পূর্ণসংখ্যা হলে তা মূলদ সংখ্যা হবে।
৪,৬৮০.
a ও b দু’টি ক্রমিক সংখ্যা যেখানে a2 - b2 = 25 তাহলে a2 + b2 = ?
ব্যাখ্যা
এখানে, a = b+1
∴ (b+1)2 - b2 = 25
বা, 2b+1 = 25
∴ b = 12 এবং a = 13
∴ a2 + b2 = 132 + 122 = 313.
∴ (b+1)2 - b2 = 25
বা, 2b+1 = 25
∴ b = 12 এবং a = 13
∴ a2 + b2 = 132 + 122 = 313.
৪,৬৮১.
৫টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা ৫টি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩ এবং ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ৯০
∴ ক = ১৮
অতএব, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি = ক + ক + ৪
= ১৮ + ১৮ + ৪
= ৪০
৪,৬৮২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১২০ - ৫ = ১১৫
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৫।
সমাধান:
৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১২০ - ৫ = ১১৫
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৫।
৪,৬৮৩.
একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮৩০ - ক =ক - ৭৪২
ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা ক = ১৫৭২/২
ক = ৭৮৬
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৮৩০ - ক =ক - ৭৪২
ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা ক = ১৫৭২/২
ক = ৭৮৬
৪,৬৮৪.
নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা( Co-Prime Numbers): যদি দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হয় তাহলে তাদেরকে পরস্পর Co-Prime বা সহ মৌলিক সংখ্যা বলে।
অপশনগুলোর মধ্যে 'ঘ' এর ৫২ ও ৯৭ সংখ্যাটির মধ্যে ৯৭ সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ায় ৫২ ও ৯৭ এর গ.সা.গু ১। কারণ এদের মধ্যে কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই। কিন্তু অপর তিনটি অপশনের সংখ্যাদ্বয়ের সাধারণ গুণনীয়ক ৩।
৪,৬৮৫.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
৪,৬৮৬.
৬০ কেজি বালু ও লবণের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে আর কত কেজি লবণ মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে?
ব্যাখ্যা
৬০ কেজি মিশ্রণে বালুর পরিমান ৬০ × ৭/(৭+৩) = ৪২০/১০ = ৪২ কেজি
এবং লবণের পরিমান (৬০-৪২) = ১৮ কেজি।
মনে করি x কেজি লবণ মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে। তাহলে-
৪২ : (১৮+x) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮+x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x = ৮০ কেজি
৪,৬৮৭.
১/৩ ও ১/৫ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৩ ও ১/৫ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.) / (হর গুলোর ল.সা.গু.)
এখানে,
লব ১ ও ১ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৩, ৫ এর ল.সা.গু. ১৫
∴ গ.সা.গু. = ১/১৫
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.) / (হর গুলোর ল.সা.গু.)
এখানে,
লব ১ ও ১ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৩, ৫ এর ল.সা.গু. ১৫
∴ গ.সা.গু. = ১/১৫
৪,৬৮৮.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
= ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ৩১ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ + ৫৩ + ৫৯ + ৬১ + ৬৭ + ৭১ + ৭৩ + ৭৯ + ৮৩ + ৮৯ + ৯৭
= ১৭ + ৬০ + ৫২ + + ৬৮ + ১৩১ + ১১২ + ১২৮ + ২২৩ + ১৭২ + ৯৭
= ১০৬০
৪,৬৮৯.
এক ব্যক্তির বয়স তাঁর তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ। তাহলে পুত্রের গড় বয়স পিতার বয়সের কত অংশ?
ব্যাখ্যা
ধরি, তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ক
∴ পিতার বয়স = ২ X ৩ক = ৬ক
∴প্রত্যেক পুত্রের গড় বয়স = ৩ক/৩ = ক বছর
তাহলে পুত্রের গড় বয়স পিতার বয়সের ক/৬ক = ১/৬ অংশ।
∴ পিতার বয়স = ২ X ৩ক = ৬ক
∴প্রত্যেক পুত্রের গড় বয়স = ৩ক/৩ = ক বছর
তাহলে পুত্রের গড় বয়স পিতার বয়সের ক/৬ক = ১/৬ অংশ।
৪,৬৯০.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
৯, ২১, ২৭ সবগুলো সংখ্যাকেই ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই এরা মৌলিক সংখ্যা নয়।
২৩ কে শুধু ১ এবং ২৩ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা।
এরকম আরো কিছু মৌলিক সংখ্যা হলো ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ ইত্যাদি।
২৩ কে শুধু ১ এবং ২৩ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা।
এরকম আরো কিছু মৌলিক সংখ্যা হলো ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ ইত্যাদি।
৪,৬৯১.
১/৩, ২/৫, ৭/৪ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু.কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৩, ২/৫, ৭/৪ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু.কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = লবগুলোর ল.সা.গু. / হরগুলো গ.সা.গু
লবগুলো = ১, ২, ৭, ৩
ল.সা.গু.: = ১ × ২ × ৭ × ৩ = ৪২
হরগুলো = ৩, ৫, ৪, ৫
গ.সা.গু.:
৩ এর ভাজক: ১, ৩
৫ এর ভাজক: ১, ৫
৪ এর ভাজক: ১, ২, ৪
সবগুলোর সাধারণ ভাজক একমাত্র ১
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = ৪২ / ১ = ৪২
৪,৬৯২.
৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় ১৮, সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় ১৮, সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যা x, x + ২, এবং x + ৪
প্রশ্নমতে,
x + x + ২ + x + ৪ = ১৮ × ৩
বা, ৩x + ৬ = ৫৪
বা, ৩x = ৪৮
বা, x = ৪৮/৩
∴ x = ১৬
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ১৬ + ৪ = ২০
সমাধান:
ধরি,
৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যা x, x + ২, এবং x + ৪
প্রশ্নমতে,
x + x + ২ + x + ৪ = ১৮ × ৩
বা, ৩x + ৬ = ৫৪
বা, ৩x = ৪৮
বা, x = ৪৮/৩
∴ x = ১৬
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ১৬ + ৪ = ২০
৪,৬৯৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৬ঃ৭, তাদের গ.সা.গু. ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যা দুইটি ৬x ও ৭x; গ.সা.গু.x=৪
বৃহত্তম সংখ্যা= ৭×৪=২৮
৪,৬৯৪.
১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২
৯৯৯৯ কে ৭২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৬৩ থাকে।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ৬৩) = ৯৯৩৬
সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২
৯৯৯৯ কে ৭২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৬৩ থাকে।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ৬৩) = ৯৯৩৬
৪,৬৯৫.
510 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.4 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৪) = ২০.৪ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৫১০/২০.৪) + ১ টি
= (২৫ + ১)টি
= ২৬টি।
দুইপাশে বসবে ৫২টি।
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৫১০/২০.৪) + ১ টি
= (২৫ + ১)টি
= ২৬টি।
দুইপাশে বসবে ৫২টি।
৪,৬৯৬.
কোন সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ঐ সংখ্যার বিপরীতে বা উল্টো সংখ্যার ২১ গুণ হয়। ধনাত্মক সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ঐ সংখ্যার বিপরীতে বা উল্টো সংখ্যার ২১ গুণ হয়। ধনাত্মক সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সমাধান:
৪,৬৯৭.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ২৭, ৪২ এবং ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ২৭, ৪২ এবং ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭
৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩
ল.সা.গু = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= ৩৭৮
∴ সংখ্যাটি = ( ৩৭৮ - ২) = ৩৭৬
সমাধান:
২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭
৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩
ল.সা.গু = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= ৩৭৮
∴ সংখ্যাটি = ( ৩৭৮ - ২) = ৩৭৬
৪,৬৯৮.
৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৯ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৩ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৯ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৩ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৯ × ৩) বছর
= ৮৭ বছর
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮৭ + (৩ × ৩)} বছর
= ৯৬ বছর
আবার, ৫ বছর পূর্বে -
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৩ × ২) বছর
= ৪৬ বছর
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪৬ + (৫ × ২)} বছর
= ৫৬ বছর
∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯৬ - ৫৬) বছর
= ৪০ বছর।
৪,৬৯৯.
২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে?
সমাধান:
২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যাগুলো ২, ৪, ৬, ৮, ১০
গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০)/৫
= ৩০/৫
= ৬
সমাধান:
২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যাগুলো ২, ৪, ৬, ৮, ১০
গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০)/৫
= ৩০/৫
= ৬
৪,৭০০.
৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৬
∴ এদের অন্তর = ৬৪২০ - ২০৪৬ = ৪৩৭৪