৪,৫০১.
৯০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার = ?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
⇒ ২ক/৩ = ৯০
⇒ ক = (৯০ × ৩)/২
⇒ ক = ৪৫ × ৩
∴ ক = ১৩৫
সুতরাং, সংখ্যাটি ১৩৫
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ৪৬ / ৬৪ · ৪,৫০১–৪,৬০০ / ৬,৪০৪
৪,৫০২.
একটি সংখ্যা ৩৩ থেকে যত বেশি, ৫৭ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে
ক - ৩৩ = ৫৭ - ক
বা, ক + ক = ৫৭ + ৩৩
বা, ২ক =৯০
বা, ক = ৪৫
∴ সংখ্যাটি ৪৫
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে
ক - ৩৩ = ৫৭ - ক
বা, ক + ক = ৫৭ + ৩৩
বা, ২ক =৯০
বা, ক = ৪৫
∴ সংখ্যাটি ৪৫
৪,৫০৩.
৫০০ এর থেকে কম সর্বাধিক কতটি কয়েন ৬, ১৫ ও ২০ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ এর থেকে কম সর্বাধিক কতটি কয়েন ৬, ১৫ ও ২০ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
৬, ১৫, ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
১০০০/৬০ ⇒
ভাগফল = ৮
ভাগশেষ = ২০
∴ ৬, ১৫ ও ২০ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে = ৫০০ - ২০ = ৪৮০ টি কয়েন
সমাধান:
৬, ১৫, ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
১০০০/৬০ ⇒
ভাগফল = ৮
ভাগশেষ = ২০
∴ ৬, ১৫ ও ২০ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে = ৫০০ - ২০ = ৪৮০ টি কয়েন
৪,৫০৪.
ব্যাখ্যা
সমাধান:
= (5639 - 5)/999
= 5634/999
৪,৫০৫.
(2/5), (3/5) ও (6/15) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2/5), (3/5) ও (6/15) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে:
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)
এখন,
ভগ্নাংশগুলোর লব(2, 3, 6) এর ল.সা.গু = 6
ভগ্নাংশগুলোর হর(5, 5, 15) এর গ.সা.গু = 5
∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = 6/5
অতএব, (2/5), (3/5) ও (6/15) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে 6/5.
৪,৫০৬.
৩৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুইভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের ২/৫ ভাগ হয়। বড় অংশের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
বড় অংশ ক
ছোট অংশ = ক এর ২/৫
= ২ক/৫
এখন
ক + ২ক/৫ = ৩৫
(৫ক + ২ক)/৫ = ৩৫
৭ক/৫ = ৩৫
৭ক = ৩৫ × ৫
ক = (৩৫ × ৫)/৭
ক = ২৫
বড় অংশ ক
ছোট অংশ = ক এর ২/৫
= ২ক/৫
এখন
ক + ২ক/৫ = ৩৫
(৫ক + ২ক)/৫ = ৩৫
৭ক/৫ = ৩৫
৭ক = ৩৫ × ৫
ক = (৩৫ × ৫)/৭
ক = ২৫
৪,৫০৭.
কোন সংখ্যার ৭ গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৫ গুণ ৪৮ বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭ গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৫ গুণ ৪৮ বেশি?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৭ক + ৪৮
⇒ ১৫ক - ৭ক = ৪৮
⇒ ৮ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/৮
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যাটি = ৬
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৭ক + ৪৮
⇒ ১৫ক - ৭ক = ৪৮
⇒ ৮ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/৮
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যাটি = ৬
৪,৫০৮.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি x হলে,
২x + ৩x = ৯০
৫x = ৯০
∴ x = ১৮
৪,৫০৯.
৮০ থেকে বড় এবং ১০০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ থেকে বড় এবং ১০০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
সমাধান:
৮০ থেকে বড় এবং ১০০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৮৩, ৮৯ এবং ৯৭
∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৮৩ + ৮৯ + ৯৭ = ২৬৯
৪,৫১০.
(.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২) এর মান কত?
সমাধান:
(.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২)
= ১/৮
সমাধান:
(.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২)
= ১/৮
৪,৫১১.
২১৩, ২৪৮৫, ৮৫২০ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২১৩, ২৪৮৫, ৮৫২০ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান :
২১৩ = ৭১ × ৩
২৪৮৫ = ৭১ × ৫ × ৭
৮৫২০ = ৭১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
সুতরাং নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৭১
৪,৫১২.
কোনো পুস্তকের ১২৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়া বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পুস্তকের ১২৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়া বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
পড়ার বাকি আছে = ৫/১৩ অংশ
∴ পড়া হইছে = ১ - ৫/১৩ = ৮/১৩ অংশ
বইয়ের ৮/১৩ অংশ = ১২৮ পৃষ্ঠা
বইয়ের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (১২৮ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ২০৮ পৃষ্ঠা
সমাধান:
পড়ার বাকি আছে = ৫/১৩ অংশ
∴ পড়া হইছে = ১ - ৫/১৩ = ৮/১৩ অংশ
বইয়ের ৮/১৩ অংশ = ১২৮ পৃষ্ঠা
বইয়ের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (১২৮ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ২০৮ পৃষ্ঠা
৪,৫১৩.
পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ৩০ বছর। ৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ৩০ বছর। ৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৫ বছর
৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৫ × ২ বছর
= ১০ বছর
বর্তমানে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ১০ + ৫ + ৫
= ২০ বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৯০ - ২০)বছর
= ৭০ বছর
সমাধান:
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৫ বছর
৫ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ৫ × ২ বছর
= ১০ বছর
বর্তমানে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ১০ + ৫ + ৫
= ২০ বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৯০ - ২০)বছর
= ৭০ বছর
৪,৫১৪.
তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ১৮ হলে, তাদের গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ১৮ হলে, তাদের গুণফল কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ২, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ = ১৮
⇒ ৩ক + ৬ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ - ৬
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪
তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৪ + ২ = ৬ ও ৪ + ৪ = ৮
∴ তাদের গুণফল = ৪ × ৬ × ৮ = ১৯২
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ২, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২ + ক + ৪ = ১৮
⇒ ৩ক + ৬ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ - ৬
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪
তাহলে, ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৪ + ২ = ৬ ও ৪ + ৪ = ৮
∴ তাদের গুণফল = ৪ × ৬ × ৮ = ১৯২
৪,৫১৫.
রাকিবের ১/৪ অংশের টাকা তানভীরের ১/৬ অংশ টাকার সমান। দুইজনের মোট টাকা ১২০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিবের ১/৪ অংশের টাকা তানভীরের ১/৬ অংশ টাকার সমান। দুইজনের মোট টাকা ১২০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?
সমাধান:
ধরি,
রাকিবের টাকার পরিমাণ = ক
এবং, তানভীরের টাকার পরিমাণ = ১২০০ - ক
প্রশ্নমতে,
ক × (১/৪) = (১২০০ - ক) × (১/৬)
⇒ ক/৪ = (১২০০ - ক)/৬
⇒ ৬ক = ৪৮০০ - ৪ক
⇒ ১০ক = ৪৮০০
∴ ক = ৪৮০
∴ দুইজনের টাকার পার্থক্য = ১২০০ - ক - ক
= ১২০০ - ২ক
= ১২০০ - (২ × ৪৮০)
= ২৪০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
রাকিবের টাকার পরিমাণ = ক
এবং, তানভীরের টাকার পরিমাণ = ১২০০ - ক
প্রশ্নমতে,
ক × (১/৪) = (১২০০ - ক) × (১/৬)
⇒ ক/৪ = (১২০০ - ক)/৬
⇒ ৬ক = ৪৮০০ - ৪ক
⇒ ১০ক = ৪৮০০
∴ ক = ৪৮০
∴ দুইজনের টাকার পার্থক্য = ১২০০ - ক - ক
= ১২০০ - ২ক
= ১২০০ - (২ × ৪৮০)
= ২৪০ টাকা
৪,৫১৬.
তিনটি পরপর মৌলিক সংখ্যার প্রথম দুটির গুণফল ৯১, শেষ দুইটির গুণফল ১৪৩ হলে সংখ্যা তিনটি কত?
ব্যাখ্যা
অপশন গুলো লক্ষ করলে দেখা যাবে পরপর প্রথম দুটি সংখ্যা ৭ এবং ১৩ হলে এদের গুণফল হবে ৯১। এবং ২য় এবং ৩য় সংখ্যা ১১ এবং ১৩ হলে এদের গুণফল হবে ১৪৩।
৪,৫১৭.
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + n = n (n + 1)/2
∴ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ +...... + ৪৯
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৪৯ টি
∴১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫
সমাধান:
আমরা জানি,
১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + n = n (n + 1)/2
∴ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ +...... + ৪৯
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৪৯ টি
∴১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫
৪,৫১৮.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ৩৩৬
অপর সংখ্যা = (১২ × ৩৩৬)/৪৮
= ৮৪
সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ৩৩৬
অপর সংখ্যা = (১২ × ৩৩৬)/৪৮
= ৮৪
৪,৫১৯.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
শর্তমতে,
√x + ১০ = ১৬
বা, √x = ১৬ - ১০
বা, √x = ৬
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
শর্তমতে,
√x + ১০ = ১৬
বা, √x = ১৬ - ১০
বা, √x = ৬
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬ ।
৪,৫২০.
এক-দশমাংশ, এক শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর সমষ্টি হবে -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : এক-দশমাংশ, এক শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর সমষ্টি হবে -
সমাধান :
নির্ণেয় গড় = ১/১০) + (১/১০০) + (১/১০০০)= (১০০ + ১০ + ১)/১০০০}
= ১১১/১০০০
= ০.১১১
৪,৫২১.
৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫ এর হর ও লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৫/৬ হয়?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭
অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে।
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৫/৬
⇒ ১৮ + ৬ক = ২৫ + ৫ক
⇒ ক = ২৫ - ১৮
= ৭
অতএব, ৭ সংখ্যাটি যোগ করতে হবে।
৪,৫২২.
একটি ওয়ার্কশপে সকল শ্রমিকের গড় বেতন ৮,০০০ টাকা। ৭ জন টেকনিশিয়ানের গড় বেতন ১২,০০০ টাকা এবং বাকিদের গড় বেতন ৬,০০০ টাকা। ওয়ার্কশপে মোট শ্রমিকের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ওয়ার্কশপে সকল শ্রমিকের গড় বেতন ৮,০০০ টাকা। ৭ জন টেকনিশিয়ানের গড় বেতন ১২,০০০ টাকা এবং বাকিদের গড় বেতন ৬,০০০ টাকা। ওয়ার্কশপে মোট শ্রমিকের সংখ্যা কত?
সমাধান:
৭ জন টেকনিশিয়ানের গড় বেতন ১২,০০০ টাকা
৭ জন টেকনিশিয়ানের মোট বেতন (১২,০০০ × ৭) = ৮৪০০০ টাকা
মনে করি,
বাকি শ্রমিকের সংখ্যা x
x জন শ্রমিকের গড় বেতন ৬০০০ টাকা
x জন শ্রমিকের মোট বেতন = (৬০০০ × x) = ৬০০০x টাকা
মোট শ্রমিকের সংখ্যা = (৭ + x) জন
(৭ + x) জন শ্রমিকের গড় বেতন ৮,০০০ টাকা
(৭ + x) জন শ্রমিকের মোট বেতন ৮,০০০ × (৭ + x) টাকা
প্রশ্নমতে,
৮,০০০ × (৭ + x) = ৮৪০০০ + ৬০০০x
⇒ ৫৬০০০ + ৮০০০x = ৮৪০০০ + ৬০০০x
⇒ ৮০০০x - ৬০০০x = ৮৪০০০ - ৫৬০০০
⇒ ২০০০x = ২৮০০০
⇒ x = ২৮০০০/২০০০
∴ x = ১৪
∴ মোট শ্রমিকের সংখ্যা = (৭ + ১৪) জন = ২১ জন
৪,৫২৩.
একটি বানর ১৩ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের উপর উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার ওঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বানরটি কত সেকেন্ডে উক্ত বাঁশের মাথায় উঠবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বানর ১৩ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের উপর উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার ওঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বানরটি কত সেকেন্ডে উক্ত বাঁশের মাথায় উঠবে?
সমাধান:
১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠবে ২ সেকেন্ডে
২ সেকেন্ডে উঠবে ২ মিটার
৩ সেকেন্ডে উঠবে ২ + ৩ = ৫ মিটার
প্যাটার্ন অনুসারে,
১,৩,৫,৭,৯,১১তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৯,১১,১৩ মিটার
সমাধান:
১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠবে ২ সেকেন্ডে
২ সেকেন্ডে উঠবে ২ মিটার
৩ সেকেন্ডে উঠবে ২ + ৩ = ৫ মিটার
প্যাটার্ন অনুসারে,
১,৩,৫,৭,৯,১১তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৯,১১,১৩ মিটার
৪,৫২৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
এখানে,
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ৩
= ৪৮ + ৩
= ৫১
সমাধান:
এখানে,
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ৩
= ৪৮ + ৩
= ৫১
৪,৫২৫.
একটি গ্রামে অসহায় মানুষের মধ্যে ৩০০০০ টাকা বিতরণ করা হল। প্রত্যেকে মোট অসহায় মানুষের সংখ্যার তিন গুণ টাকা পেলে অসহায় মানুষের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
অসহায় মানুষের সংখ্যা ক হলে,
প্রত্যেকে পায় = ৩ক টাকা
⇒ ক × ৩ক = ৩০০০০
⇒ ক২ = ১০০০০
⇒ ক = ১০০
প্রত্যেকে পায় = ৩ক টাকা
⇒ ক × ৩ক = ৩০০০০
⇒ ক২ = ১০০০০
⇒ ক = ১০০
৪,৫২৬.
দুটি ভগ্নাংশের ল.সা.গু ১২/৭ ও গ.সা.গু ১/১৪ ; সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের ল.সা.গু ১২/৭ ও গ.সা.গু ১/১৪ ; সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল কত?
সমাধান:
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
= (১২/৭) × (১/১৪)
= ৬/৪৯
৪,৫২৭.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার। প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে ক্ষেত্রফল কত বাড়বে?
ব্যাখ্যা
বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ালে, প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয় ১০+(১০×১০)/১০০ = ১১ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (১০×১০) = ১০০ বর্গমিটার
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ মিটার হলে ক্ষেত্রফল (১১×১১) = ১২১ বর্গমিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় (১২১-১০০) = ২১ বর্গমিটার বা ২১%
৪,৫২৮.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৩৩৬, একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল. সা. গু
বা, ৪৮ × ২য় সংখ্যা = ১২ × ৩৩৬
∴ ২য় সংখ্যা = ৮৪
৪,৫২৯.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
সমাধান:
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু. = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন।
সমাধান:
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু. = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন।
৪,৫৩০.
x ও y দুটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোন সংখ্যাটি বিজোড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y দুটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোন সংখ্যাটি বিজোড়?
সমাধান:
ধরা যাক, x = 3 এবং y = 5 (দুটি বিজোড় সংখ্যা)
ক) x + y = 3 + 5 = 8 → জোড় সংখ্যা
খ) x - y = 3 - 5 = - 2 → জোড় সংখ্যা
গ) xy = 3 × 5 = 15 → বিজোড় সংখ্যা
ঘ) x + y + 2 = 3 + 5 + 2 = 10 → জোড় সংখ্যা
৪,৫৩১.
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। প্রথম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। প্রথম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
২য় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = 2x
৩য় সংখ্যাটি = 2x এর 1/3 অংশ
= 2x/3 অংশ
প্রশ্নমতে,
x + 2x + (2x/3) = 110
⇒ (3x + 6x + 2x)/3 = 110
⇒ 11x = 110 × 3
⇒ 11x = 330
∴ x = 30
∴ প্রথম সংখ্যাটি = (2 × 30) = 60
সমাধান:
ধরি,
২য় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = 2x
৩য় সংখ্যাটি = 2x এর 1/3 অংশ
= 2x/3 অংশ
প্রশ্নমতে,
x + 2x + (2x/3) = 110
⇒ (3x + 6x + 2x)/3 = 110
⇒ 11x = 110 × 3
⇒ 11x = 330
∴ x = 30
∴ প্রথম সংখ্যাটি = (2 × 30) = 60
৪,৫৩২.
৫/৩২, ৭/৮০, ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫/৩২, ৭/৮০, ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
৫, ৭, ৮৭ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
৩২, ৮০, ১৬ হরগুলোর ল.সা.গু = ১৬০
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/১৬০ = ১/১৬০
সমাধান:
৫, ৭, ৮৭ লবগুলোর গ.সা.গু = ১
৩২, ৮০, ১৬ হরগুলোর ল.সা.গু = ১৬০
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
বা, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/১৬০ = ১/১৬০
৪,৫৩৩.
২/৫ এবং ৫/৯ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫ এবং ৫/৯ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
২/৫ এবং ৫/৯ এর গসাগু,
ভগ্নাংশ দুটির, লব দুটির গ.সা.গু ২,৫ = ১
হর দুটির ল.সা.গু ৫,৯ = ৪৫
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু ১/৪৫
সমাধান:
২/৫ এবং ৫/৯ এর গসাগু,
ভগ্নাংশ দুটির, লব দুটির গ.সা.গু ২,৫ = ১
হর দুটির ল.সা.গু ৫,৯ = ৪৫
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু ১/৪৫
৪,৫৩৪.
একটি সংখ্যা ৬৩০ থেকে যত কম, ৪৫০ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৩০ থেকে যত কম, ৪৫০ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৬৩০ - ক = ক - ৪৫০
⇒ ৬৩০ + ৪৫০ = ক + ক
⇒ ২ক = ১০৮০
⇒ ক = ১০৮০/২
∴ ক = ৫৪০
∴ সংখ্যাটি = ৫৪০
৪,৫৩৫.
ব্যাখ্যা
= (৫/৩) এর (১/৫) ÷ (১/৯)
= (১/৩) ÷ (১/৯)
= (১/৩) × (৯/১)
= ৩
৪,৫৩৬.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
৪,৫৩৭.
১৫, ১৭, ১৯ সংখ্যাগুলোর গাণিতিক গড় ১৩, ২১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
ব্যাখ্যা
(১৫ + ১৭ + ১৯)/৩ = (১৩ + ২১ + ক)/৩
বা, ১৫ + ১৭ + ১৯ = ১৩ + ২১ + ক
বা, ৫১ = ৩৪ + ক
বা, ক = ৫১ - ৩৪
বা, ক = ১৭
৪,৫৩৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা হয়।
যেহেতু √৯ = ৩, সুতরাং √৯ একটি মূলদ সংখ্যা।
আর পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
৪,৫৩৯.
২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(২ + ক)/(৫ + ক) = ৩/৪
⇒ ৮ + ৪ক = ১৫ + ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৫ - ৮
∴ ক = ৭
∴ সংখ্যাটি = ৭
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(২ + ক)/(৫ + ক) = ৩/৪
⇒ ৮ + ৪ক = ১৫ + ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৫ - ৮
∴ ক = ৭
∴ সংখ্যাটি = ৭
৪,৫৪০.
৩৪৮ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৪৮ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
সংখ্যাটি এমন হবে যাতে ৩৪৮ এর সাথে যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
অর্থাৎ ৯, ১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু বের করে ৩৪৮ এর সাথে তার নিকটবর্তী গুণিতকের পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।
এখন, ৯, ১২ এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ১৮০
৩৪৮ কে ১৮০ দ্বারা ভাগ করলে,
১৮০ × ১ = ১৮০
∴ অবশিষ্ট = ৩৪৮ - ১৮০ = ১৬৮
যেহেতু ১৮০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য করতে হবে,
তাই যোগ করতে হবে = ১৮০ - ১৬৮ = ১২
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ১২
৪,৫৪১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান
৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২।
সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান
৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২।
৪,৫৪২.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ ও ১০ একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
বড় সংখ্যাটি 3x হলে ছোট সংখ্যাটি হবে 2x
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒3x X 2x = 60 X 10
⇒ 6x2 = 600
⇒ x2 = 100
⇒ x = 10
∴ ছোট সংখ্যাটি ২ x ১০ = ২০
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু x গ.সা.গু
⇒3x X 2x = 60 X 10
⇒ 6x2 = 600
⇒ x2 = 100
⇒ x = 10
∴ ছোট সংখ্যাটি ২ x ১০ = ২০
৪,৫৪৩.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
অপশন ক) তে, ৪/৭ = ০.৫৭ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন খ) তে, ৩/৫ = ০.৬০ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন গ) তে, ৬/১১ = ০.৫৪ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন ঘ) তে, ৫/৮ = ০.৬২ (বৃহত্তম)
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি = ৫/৮ ।
সমাধান:
অপশন ক) তে, ৪/৭ = ০.৫৭ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন খ) তে, ৩/৫ = ০.৬০ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন গ) তে, ৬/১১ = ০.৫৪ (ক্ষুদ্রতম)
অপশন ঘ) তে, ৫/৮ = ০.৬২ (বৃহত্তম)
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি = ৫/৮ ।
৪,৫৪৪.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪১ ও ৬৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪১ ও ৬৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪,
৪১ - ৫ = ৩৬ এবং
৬৬ - ৬ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪,
৪১ - ৫ = ৩৬ এবং
৬৬ - ৬ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
৪,৫৪৫.
কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?
সমাধান:
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২০) বছর
= ২০০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২১) বছর
= ২৫২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর
সমাধান:
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১০ × ২০) বছর
= ২০০ বছর
আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের সমষ্টি = (১২ × ২১) বছর
= ২৫২ বছর
∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর
৪,৫৪৬.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৪টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি যেতে মোট সময় লাগে ৮ ঘন্টা।
৮ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কিমি
∴ ১ 〃 〃 〃 ৩০০/৮ 〃
= ৩৭.৫ কিমি
৪,৫৪৭.
৩/৪, ৬/৮, ৯/১১ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৬/৮, ৯/১১ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরের ল.সা.গু
এখানে,
ভগ্নাংশের লব = ৩, ৬, ৯
ভগ্নাংশের হর = ৪, ৮, ১১
লব ৩, ৬, ৯ এর গসাগু = ৩
হর ৪, ৮, ১১ এর লসাগু = ৮৮
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ৩/৮৮
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরের ল.সা.গু
এখানে,
ভগ্নাংশের লব = ৩, ৬, ৯
ভগ্নাংশের হর = ৪, ৮, ১১
লব ৩, ৬, ৯ এর গসাগু = ৩
হর ৪, ৮, ১১ এর লসাগু = ৮৮
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ৩/৮৮
৪,৫৪৮.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৭২। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪২ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৭২। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি তিনটি সংখ্যা ক, খ, গ
দেওয়া আছে:
ক × খ = ৪২ , খ × গ = ৭২
৪২ এবং ৭২ এর সাধারণ গুণক হলো ৬।
তাই খ = ৬
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৬
৪,৫৪৯.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৫, বিয়োগফল ১৩, ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৫, বিয়োগফল ১৩, ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যা = x এবং ছোট সংখ্যা = y
প্রশ্নমতে,
x + y = ১৫ ...... (১)
x - y = ১৩ ....... (২)
সমীকরণ (১) + সমীকরণ (২) ⇒
(x + y) + (x - y) = ১৫ + ১৩
বা, ২x = ২৮
বা, x = ১৪
সমীকরণ (১) থেকে পাই,
১৪ + y = ১৫
বা, y = ১
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ১
৪,৫৫০.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে -
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল হবে -
সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫
সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬
এদের যোগফল, ৪ + ৫ + ৬
= ১৫
৪,৫৫১.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৭)/(৫/৭)
= (২৫/২৭) × (৭/৫)
= ৫/৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৭)/(৫/৭)
= (২৫/২৭) × (৭/৫)
= ৫/৪
৪,৫৫২.
(১/৪) + (১/১২) + (১/৩) = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১/৪) + (১/১২) + (১/৩) = ?
সমাধান:
(১/৪) + (১/১২) + (১/৩)
= (৩ + ১ + ৪)/১২
= ৮/১২
= ২/৩
সমাধান:
(১/৪) + (১/১২) + (১/৩)
= (৩ + ১ + ৪)/১২
= ৮/১২
= ২/৩
৪,৫৫৩.
একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত ছোট, ৩৫০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫০ থেকে যত ছোট, ৩৫০ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৪৫০ - ক = ক - ৩৫০
⇒ ক + ক = ৪৫০ + ৩৫০
⇒ ২ক = ৮০০
⇒ ক = ৮০০/২
∴ ক = ৪০০
সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ৪০০।
শর্টকাট:
সংখ্যাটি = (৪৫০ + ৩৫০)/২ = ৮০০/২ = ৪০০
৪,৫৫৪.
৪১২০৯ এর বর্গমূল কত?
ব্যাখ্যা
∴ √৪১২০৯ = ২০৩
পরীক্ষায় এত বড় সংখ্যা দেখে ঘাবড়ে যাওয়ার কিছু নেই। এধরনের প্রশ্নে অপশনগুলো দেখে একটা ধারণা করে নেওয়া যায় উত্তর কী হবে।
৪,৫৫৫.
একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৭৭ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৭৭ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৪১ = ৭৭ - ক
⇒ ২ক = ১১৮
⇒ ২ক = ১১৮
∴ ক = ৫৯
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৪১ = ৭৭ - ক
⇒ ২ক = ১১৮
⇒ ২ক = ১১৮
∴ ক = ৫৯
৪,৫৫৬.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৩ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা ২১ বেশি হয়। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৩ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা ২১ বেশি হয়। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
x লব হলে, হর = x + 3
ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 3)}2
= x2/(x2 + 6x + 9)
প্রশ্নানুসারে,
x2 + 6x + 9 = x2 + 21
⇒ 6x = 21 - 9 = 12
⇒ x = 2
∴ লব = 2
হর = 2 + 3 = 5
ভগ্নাংশটি = 2/5
সমাধান:
x লব হলে, হর = x + 3
ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 3)}2
= x2/(x2 + 6x + 9)
প্রশ্নানুসারে,
x2 + 6x + 9 = x2 + 21
⇒ 6x = 21 - 9 = 12
⇒ x = 2
∴ লব = 2
হর = 2 + 3 = 5
ভগ্নাংশটি = 2/5
৪,৫৫৭.
5টি ধারাবাহিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার গড় 61 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5টি ধারাবাহিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার গড় 61 হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
৫টি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা যথাক্রম্র
a, (a + 2), (a + 4), (a + 6), (a + 8)
প্রশ্নমতে,
a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + (a + 8) = 61 × 5
⇒ 5a + 20 = 305
⇒ 5a = 305 - 20
⇒ 5a = 285
∴ a = 57
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = 57 + 8 = 65
সমাধান:
ধরি,
৫টি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা যথাক্রম্র
a, (a + 2), (a + 4), (a + 6), (a + 8)
প্রশ্নমতে,
a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + (a + 8) = 61 × 5
⇒ 5a + 20 = 305
⇒ 5a = 305 - 20
⇒ 5a = 285
∴ a = 57
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = 57 + 8 = 65
৪,৫৫৮.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
π এর মান 3.14159265358979323846264338327950288 … ... ...
e এর মান 2.71828182845 ... ... ... ...
√১১ এর মান 3.31662479035539984911493273667... ... ...
অতএব, π, e ও √১১ এদের প্রত্যেকে অমূলদ সংখ্যা।
e এর মান 2.71828182845 ... ... ... ...
√১১ এর মান 3.31662479035539984911493273667... ... ...
অতএব, π, e ও √১১ এদের প্রত্যেকে অমূলদ সংখ্যা।
৪,৫৫৯.
৫ এবং ১ এর লসাগু ও গসাগুর যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
৫ ও ১ এর লসাগু হচ্ছে ৫।
৫ ও ১ এর গসাগু হচ্ছে ১
৫ এবং ১ এর লসাগু ও গসাগুর যোগফল = ৫ + ১ = ৬
৫ ও ১ এর গসাগু হচ্ছে ১
৫ এবং ১ এর লসাগু ও গসাগুর যোগফল = ৫ + ১ = ৬
৪,৫৬০.
কোন দুইটি সংখ্যা পরস্পরের সহমৌলিক নয়?
ব্যাখ্যা
সহমৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্মক সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতিত কোন সাধারন উৎপাদক নেই।
৩=১×৩
৬=১×২×৩
এখানে, ৩ ও ৬ এর সাধারন উৎপাদক ১ ও ৩ তাই এরা সহমৌলিক নয়।
৪,৫৬১.
৩৬ টি ব্যাগের দাম ১৮০০ টাকা হলে, ৫০০ টাকায় ঐরূপ কয়টি ব্যাগ পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
৩৬ টি ব্যাগের দাম ১৮০০ টাকা
১ টি ব্যাগের দাম ১৮০০/৩৬ টাকা = ৫০ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ব্যাগ পাওয়া যাবে ৫০০/৫০ = ১০ টি
১ টি ব্যাগের দাম ১৮০০/৩৬ টাকা = ৫০ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ব্যাগ পাওয়া যাবে ৫০০/৫০ = ১০ টি
৪,৫৬২.
নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে বেশি?
সমাধান:
৬৮ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ১৭, ৩৪, ৬৮
৮০ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ১৬, ২০, ৪০, ৮০
১২৫ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলো: ১, ৫, ২৫, ১২৫
২২৫ সংখ্যাটির ভাজকগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ৯, ১৫, ২৫, ৪৫, ৭৫, ২২৫
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ৮০ সংখ্যাটির ভাজক সবচেয়ে বেশি অর্থাৎ ১০ টি।
৪,৫৬৩.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭৭ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৭৭ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৭৭
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৭৭
⇒ ২ক = ১৭৭ - ১
⇒ ২ক = ১৭৬
∴ ক = ৮৮
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = (ক + ১)
= (৮৮ + ১)
= ৮৯
সমাধান:
মনে করি
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৭৭
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৭৭
⇒ ২ক = ১৭৭ - ১
⇒ ২ক = ১৭৬
∴ ক = ৮৮
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যাটি = (ক + ১)
= (৮৮ + ১)
= ৮৯
৪,৫৬৪.
০.১ এর বর্গমূল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?
সমাধান:
০.১ এর বর্গমূল = √০.১
= ০.৩১৬
সমাধান:
০.১ এর বর্গমূল = √০.১
= ০.৩১৬
৪,৫৬৫.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৫০। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৫ক এবং ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ৩৫০
বা, ক = ৩৫০/৩৫
= ১০
∴ সংখ্যা দুটি ৫ × ১০ বা ৫০
এবং ৭ × ১০ বা ৭০
সংখ্যা দুটির যোগফল = (৫০ + ৭০) = ১২০
সংখ্যা দুটি ৫ক এবং ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক
প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ৩৫০
বা, ক = ৩৫০/৩৫
= ১০
∴ সংখ্যা দুটি ৫ × ১০ বা ৫০
এবং ৭ × ১০ বা ৭০
সংখ্যা দুটির যোগফল = (৫০ + ৭০) = ১২০
৪,৫৬৬.
P সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় B হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় A এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় B হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = A
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PA
আবার,
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = B
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QB
মোট সংখ্যা = P + Q
তাদের সমষ্টি = PA + QB
∴ তাদের গড় = (PA + QB)/(P + Q) ।
সমাধান:
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = A
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PA
আবার,
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = B
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QB
মোট সংখ্যা = P + Q
তাদের সমষ্টি = PA + QB
∴ তাদের গড় = (PA + QB)/(P + Q) ।
৪,৫৬৭.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪১ হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪১
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪১
⇒ ২ক = ৪১ - ১
⇒ ২ক = ৪০
∴ ক = ২০
∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১ ।
সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪১
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪১
⇒ ২ক = ৪১ - ১
⇒ ২ক = ৪০
∴ ক = ২০
∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = ২১ ।
৪,৫৬৮.
৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫ =?
সমাধান:
৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫
= ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫
= ২ + ৩ - ০.৫ + ০.২৫
= ৫.২৫ - ০.৫
= ৪.৭৫
সমাধান:
৪ ÷ ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫
= ২ + ২ × ১.৫ - ০.৫ + ০.২৫
= ২ + ৩ - ০.৫ + ০.২৫
= ৫.২৫ - ০.৫
= ৪.৭৫
৪,৫৬৯.
একটি ক্লাবে ১০ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর। নতুন একজন সদস্য যুক্ত হওয়ায় সবার গড় বয়স ৪% বৃদ্ধি পেল। নতুন সদস্যের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবে ১০ জন সদস্যের গড় বয়স ২৫ বছর। নতুন একজন সদস্য যুক্ত হওয়ায় সবার গড় বয়স ৪% বৃদ্ধি পেল। নতুন সদস্যের বয়স কত?
সমাধান:
১০ জন সদস্যের মোট বয়স = ১০ × ২৫ = ২৫০ বছর।
নতুন সদস্যসহ মোট সদস্য সংখ্যা = ১০ + ১ = ১১ জন।
গড় বয়স বৃদ্ধি পায় ৪%
∴ নতুন গড় = ২৫ + (২৫ এর ৪%) = ২৫ + (২৫ এর ৪/১০০)
= ২৫ + ১ = ২৬ বছর।
১১ জনের মোট বয়স = ১১ × ২৬ = ২৮৬ বছর।
∴ নতুন সদস্যের বয়স = ২৮৬ - ২৫০ = ৩৬ বছর।
৪,৫৭০.
x + 3, x2 + 7x + 12, x2 + 5x + 6 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x + 3
২য় রাশি = x2 + 7x + 12
= x2 + 3x + 4x + 12
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)
৩য় রাশি = x2 + 5x +6
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
=(x + 2)(x + 3)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 3)
২য় রাশি = x2 + 7x + 12
= x2 + 3x + 4x + 12
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)
৩য় রাশি = x2 + 5x +6
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
=(x + 2)(x + 3)
নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 3)
৪,৫৭১.
৮/৩০ কোন ভগ্নাংশের ৫০% ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮/৩০ কোন ভগ্নাংশের ৫০% ?
সমাধান :
মনে করি,
ভগ্নাংশটি = ক
সুতরাং,
ক × ৫০% = ৮/৩০
বা, ক × (৫০/১০০) = ৮/৩০
বা, ক × (১/২) = ৮/৩০
বা, ক = (৮ × ২)/৩০
= ১৬/৩০
= ৮/১৫
সমাধান :
মনে করি,
ভগ্নাংশটি = ক
সুতরাং,
ক × ৫০% = ৮/৩০
বা, ক × (৫০/১০০) = ৮/৩০
বা, ক × (১/২) = ৮/৩০
বা, ক = (৮ × ২)/৩০
= ১৬/৩০
= ৮/১৫
৪,৫৭২.
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
∴ সমষ্টি = ১০০০০ + ৯৯৯৯ = ১৯৯৯৯
সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
∴ সমষ্টি = ১০০০০ + ৯৯৯৯ = ১৯৯৯৯
৪,৫৭৩.
৫৪০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৪০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?
সমাধান:
৫৪০=২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
=২২ × ৩৩ × ৫১
নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা =(২ + ১)(৩ + ১)(১ + ১)
=২৪
সমাধান:
৫৪০=২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
=২২ × ৩৩ × ৫১
নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা =(২ + ১)(৩ + ১)(১ + ১)
=২৪
৪,৫৭৪.
মূলদ সংখ্যাটি হলো -
ব্যাখ্যা
3√8
= 3√(23)
= (23)1/3
= 2; যা একটি মুলদ সংখ্যা
৪,৫৭৫.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?
সমাধান:
৪/৫ = ০.৮০
০.৮৫ = ০.৮৫
৮/৯ = ০.৮৮৮৮৮৯
৮৭% = ৮৭/১০০ = ০.৮৭
অতএব, ৪/৫ সবচেয়ে ছোট।
সমাধান:
৪/৫ = ০.৮০
০.৮৫ = ০.৮৫
৮/৯ = ০.৮৮৮৮৮৯
৮৭% = ৮৭/১০০ = ০.৮৭
অতএব, ৪/৫ সবচেয়ে ছোট।
৪,৫৭৬.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
৪,৫৭৭.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যাটি = ক
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
⇒ ৩৬ × ক = ১২ × ৭২
⇒ = (১২ × ৭২)/৩৬
∴ ক = ২৪
৪,৫৭৮.
০.০০২৯১৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০২৯১৬ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
সমাধান:
√০.০০২৯১৬
= √(২৯১৬/১০০০০০০)
= √(৭২৯/২৫০০০০)
= √(২৭২/৫০০২)
= ২৭/৫০০
= ০.০৫৪
৪,৫৭৯.
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল একটি -
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
৪,৫৮০.
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা=২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে = ১০টি
সমাধান:
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা=২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
১ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে = ১০টি
৪,৫৮১.
১/৪, ৩/৮, ৭/১২ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৪, ৩/৮, ৭/১২ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু / হরের ল.সা.গু
এখানে,
ভগ্নাংশের লব = ১, ৩, ৭
ভগ্নাংশের হর = ৪, ৮, ১২
লব ১, ৩, ৭ এর গ.সা.গু = ১
হর ৪, ৮, ১২ এর ল.সা.গু = ২৪
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/২৪
৪,৫৮২.
১ + ০.১ + ০.০১ + ০.০০১ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ০.১ + ০.০১ + ০.০০১ = কত?
সমাধান:
১.০০০
০.১০০
০.০১০
০.০০১
__________
১.১১১
সমাধান:
১.০০০
০.১০০
০.০১০
০.০০১
__________
১.১১১
৪,৫৮৩.
৫ × ০.৫ ÷ ২ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ × ০.৫ ÷ ২ = কত?
সমাধান:
৫ × ০.৫ ÷ ২
= ৫ × ০.২৫
= ১.২৫
সমাধান:
৫ × ০.৫ ÷ ২
= ৫ × ০.২৫
= ১.২৫
৪,৫৮৪.
৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
সমাধান:
৮৪০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ২৩ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক হলো ৩, ৩ এর সূচক হলো ১, ৫ এর সূচক হলো ১ এবং ৭ এর সূচক হলো ১
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) (১ + ১) (১ + ১) (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩২ টি ।
সমাধান:
৮৪০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ২৩ × ৩১ × ৫১ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক হলো ৩, ৩ এর সূচক হলো ১, ৫ এর সূচক হলো ১ এবং ৭ এর সূচক হলো ১
এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) (১ + ১) (১ + ১) (১ + ১)
= ৪ × ২ × ২ × ২
= ৩২
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩২ টি ।
৪,৫৮৫.
সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
৯/১০০ = ০.০৯; ৯/১০০০ = ০.০০৯
এখানে, ০.১ > ০.০৯ > ০.০০৯৯ > ০.০০৯
এখানে, ০.১ > ০.০৯ > ০.০০৯৯ > ০.০০৯
৪,৫৮৬.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
৪,৫৮৭.
7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে-
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)
∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7 (x + 3)
শর্তমতে,
7 (x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36
সমাধান:
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে-
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)
∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7 (x + 3)
শর্তমতে,
7 (x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36
৪,৫৮৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, তাদের গ. সা. গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, তাদের গ. সা. গু. ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
∴ ৫ক ও ৬ক এর গ. সা. গু = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৪
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক = ৫ × ৪ = ২০
এবং ৬ক = ৬ × ৪ = ২৪
এখন,
২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০
সুতরাং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু = ১২০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৬ক
∴ ৫ক ও ৬ক এর গ. সা. গু = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৪
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক = ৫ × ৪ = ২০
এবং ৬ক = ৬ × ৪ = ২৪
এখন,
২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০
সুতরাং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু = ১২০
৪,৫৮৯.
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১২০ এবং গ. সা. গু. ২০। সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১২০ এবং গ. সা. গু. ২০। সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো ২ক এবং ৩ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু. × গ. সা. গু.
∴ (২ক) × (৩ক) = ১২০ × ২০
∴ ৬ক২ = ২৪০০
∴ ক২ = ২৪০০/৬
∴ ক২ = ৪০০
∴ ক = √৪০০
∴ ক = ২০
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ × ২০ = ৬০
৪,৫৯০.
দুই সন্তানের বয়সের গড় ১০ বৎসর ও মাতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৭ বৎসর হলে, মাতার বয়স কত হবে?
ব্যাখ্যা
মায়ের বয়স = (৩×১৭ - ২×১০) = ৩১
৪,৫৯১.
কোনো বাগানে ১০২৪টি পেয়ারা গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১০২৪টি পেয়ারা গাছ আছে। দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে কতটি গাছ আছে?
সমাধান:
যেহেতু, দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ আছে।
তাই, ১০২৪ এর বর্গমূলই হচ্ছে প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা।
∴ ১০২৪ এর বর্গমূল = √১০২৪
= ৩২
প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা ৩২টি।
সমাধান:
যেহেতু, দৈর্ঘ্য ও বিস্তারে উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক গাছ আছে।
তাই, ১০২৪ এর বর্গমূলই হচ্ছে প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা।
∴ ১০২৪ এর বর্গমূল = √১০২৪
= ৩২
প্রত্যেক সারির গাছের সংখ্যা ৩২টি।
৪,৫৯২.
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
ব্যাখ্যা
p/q আকারের সংখ্যা ভগ্নাংশ হবে, যদি
(i) q ≠ 0
(ii) q ≠ 1
(iii) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
(i) q ≠ 0
(ii) q ≠ 1
(iii) q দ্বারা p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
৪,৫৯৩.
বৃহত্তম কোন সংখ্যা দ্বারা ২১১ এবং ৯৩৯ কে ভাগ করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২১১ - ৩) = ২০৮ ও (৯৩৯ - ৩) = ৯৩৬ এর গ.সা.গু।
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১০৪। সুতরাং, সঠিক উত্তর = ১০৪।
৪,৫৯৪.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ( ক + ১) ও ( ক + ১ + ১) বা (ক + ২)
প্রশ্নমতে
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
বা, ৩ক + ৩ = ১২৩
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ৪০
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪০ + ২ = ৪২
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ( ক + ১) ও ( ক + ১ + ১) বা (ক + ২)
প্রশ্নমতে
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২৩
বা, ৩ক + ৩ = ১২৩
বা, ৩ক = ১২০
বা, ক = ৪০
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪০ + ২ = ৪২
৪,৫৯৫.
√২, ০.৯, ১১/১০ কে মানের উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজালে নিচের কোনটি শুদ্ধ উত্তর হবে?
ব্যাখ্যা
০.৯ = ০.৯
১১/১০ = ১.১
√২ = ১.৪১
সুতরাং উর্ধ্বক্রমানুসারে ০.৯, ১১/১০, √২
১১/১০ = ১.১
√২ = ১.৪১
সুতরাং উর্ধ্বক্রমানুসারে ০.৯, ১১/১০, √২
৪,৫৯৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭
মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৭ক
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩৫ক
শর্তমতে,
ক = ৪
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩৫ × ৪ = ১৪০
সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭
মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৭ক
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩৫ক
শর্তমতে,
ক = ৪
সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৩৫ × ৪ = ১৪০
৪,৫৯৭.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত ৭ঃ৩ এবং এদের ল.সা.গু. ১৭০১ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৭ক, ৩ক
∴ গ.সা.গু. = ক এবং ল.সা.গু. = ১৭০১
∴ ৭ক×৩ক = ১৭০১×ক
বা, ক = ৮১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৭ক
= ৭×৮১
= ৫৬৭
৪,৫৯৮.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের গুণফল কত?
সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৬ × ৩৫
= ২১০ ।
সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭
∴ গুণফল = ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৬ × ৩৫
= ২১০ ।
৪,৫৯৯.
৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৩ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৭ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৩ যার প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় ৭ এবং শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ১০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে a, b, c, d, e
∴ a + b + c + d + e = ৪৩
a + b + c = (৭ × ৩) = ২১
এবং,
c + d + e = (১০ × ৩) = ৩০
(a + b + c) + (c + d + e) - (a + b + c + d + e) = ২১ + ৩০ - ৪৩
∴ c = ৮
অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৮
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো যথাক্রমে a, b, c, d, e
∴ a + b + c + d + e = ৪৩
a + b + c = (৭ × ৩) = ২১
এবং,
c + d + e = (১০ × ৩) = ৩০
(a + b + c) + (c + d + e) - (a + b + c + d + e) = ২১ + ৩০ - ৪৩
∴ c = ৮
অর্থাৎ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৮
৪,৬০০.
কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা-
ব্যাখ্যা
৪, ৫, ৭, ৮ এর লসাগু = ২৮০
৩/৪ × ২৮০ = ২১০
৪/৫ × ২৮০ = ২২৪
৬/৭ × ২৮০ = ২৪০
৭/৮ × ২৮০ = ২৪৫
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩/৪