বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৩৯ / ৬৪ · ৩,৮০১–৩,৯০০ / ৬,৪০৪

৩,৮০১.

ছয় অংকের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৩৯
খ
খ) ৯৯
গ
গ) ১৫৯
ঘ
ঘ) ২১৯

ব্যাখ্যা

৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০

এখন,

৬০)৯৯৯৯৯৯(১৬৬৬৬
৯৯৯৯৬০
-----------
৩৯

৩,৮০২.

৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?

ক
৩ টি
খ
৪ টি
গ
৬ টি
ঘ
১২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?

সমাধান:
প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কমলা আছে = (৩ + ০ + ৪ + ৫)/৪ টি
= ৩ টি

৩,৮০৩.

২৮৮ টি কলা এবং ২৮২ টি পেয়ারা কত জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

কলা ও পেয়ারা - সমানভাবে ভাগ করে দেওয়ার জন্য এর সংখ্যার গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
২৮৮, ২৮২ এর গ.সা.গু. = ৬

∴ ৬ জনের মধ্যে ২৮৮টি কলা ও ২৮২টি পেয়ারা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

৩,৮০৪.

x²/y² + 2x/y এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 1
গ
গ) 2x – y
ঘ
ঘ) -1

ব্যাখ্যা

x²/Y² + 2x/y = (x/y)² + 2x/y.1 + (1)²
= (x/y + 1)²
সুতরাং 1 যোগ করতে হবে।

৩,৮০৫.

১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

ক
৩
খ
৫
গ
৬
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
= ৫ × (৫ × ৫)
এখানে ৫ জোড়া বিহীন
৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।

৩,৮০৬.

492 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?

ক
ক) ৪৮টি
খ
খ) ৫০টি
গ
গ) ৩৮টি
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 492 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?

সমাধান :

প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে = (৪৯২/২০.৫) + ১ টি
= (২৪ + ১) টি।

= ২৫টি

অতএব, দুইপাশে বসবে ৫০টি।

৩,৮০৭.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

ক
১৬
খ
৩২
গ
২৪
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
বা, গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
∴ গ.সা.গু = ৩২ ।

৩,৮০৮.

তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ১)(ক)(ক + ১) = ৮(ক - ১ + ক + ক + ১)
⇒ ক(ক^২ - ১) = ৮ × ৩ক
⇒ ক^২ - ১ = ২৪
⇒ ক^২ = ২৫
∴ ক = ৫
সুতরাং সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬
এবং এদের গড় = (৪ + ৫ + ৬)/৩ = ৫

৩,৮০৯.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
১৯৯৫
খ
১৯৮০
গ
১৯৮৫
ঘ
১৯৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৯ - ৫ = ৪
১৩ - ৯ = ৪
১৭ - ১৩ = ৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৯ = ৩ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
১৭ = ১ × ১৭

এখন, ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ১৩ × ১৭ = ১৯৮৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১৯৮৯ - ৪ = ১৯৮৫

৩,৮১০.

কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
ক) ১১/৪৫
খ
খ) ২/৯
গ
গ) ৪/২৭
ঘ
ঘ) ৭/৩৬

ব্যাখ্যা

৪/২৭ = ০.১৪৮
৭/৩৬ = ০.১৯৪
১১/৪৫ = ০.২৪৪
২/৯ = ০.২২

৩,৮১১.

x² – 11x + 30 এবং x³ – 4x² – 2x – 15-এর গ.সা.গু. কত?

ক
ক) x - 5
খ
খ) x - 6
গ
গ) x² + x + 3
ঘ
ঘ) x² - x + 3

ব্যাখ্যা

x² - 11x + 30

= x² – 6x – 5x + 30

= x(x - 6) - 5( x - 6)

=(x - 6)(x - 5)

আবার, x² – 4x² – 2x – 15

x = 5 বসালে, উক্ত রাশিটির মান শূন্য হয়।

অতএব, x²– 4x² – 2x – 15 (x – 5) এর একটি উৎপাদক হলো (x - 5)

x³ - 5x² + x²- 5x + 3x -15

= x²(x - 5) + x(x - 5) + 3 (x - 5)

= (x – 5)(x² + x + 3)

নির্ণেয় গ.সা.গু. = (x - 5)

৩,৮১২.

৫, ১২ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতটি কত?

ক
ক) ৩২
খ
খ) ৩৬
গ
গ) ৪০
ঘ
ঘ) ৪৮

ব্যাখ্যা

ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতী x
৫ : ১২ = ২০ : x
⇒ ৫/১২ = ২০/x
⇒ ৫x = ২০ × ১২
x = (২০ × ১২)/৫
x = ৪৮

৩,৮১৩.

সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে কী বলে?

ক
ক) স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
খ) মৌলিক সংখ্যা
গ
গ) পূর্ণ সংখ্যা
ঘ
ঘ) বাস্তব সংখ্যা

ব্যাখ্যা

বাস্তব সংখ্যার উপসেট হলো মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা।

৩,৮১৪.

৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত?

ক
ক) ২/৩
খ
খ) ৬/৫
গ
গ) ৫/৬
ঘ
ঘ) ৩/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর লব ৩, ১, ২ এর ল.সা.গু. = ৬
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ২০, ২৫ এর গ.সা.গু. = ৫

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/৫

৩,৮১৫.

একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
1
খ
2
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x + (1/x) = 2
বা, (x² + 1)/x = 2
বা, x² + 1 = 2x
বা, x² - 2x + 1 = 0
বা, x²- 2.x.1 + 12 = 0
বা, (x - 1)² = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1

∴ সংখ্যাটি = 1

৩,৮১৬.

৭০ এর ৪০% কোন সংখ্যার ৭০%?

ক
৪০
খ
৬০
গ
৭০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

৭০ এর ৪০% = ক × ৭০%
বা, ৭০×৪০/১০০ = ৭০ক/১০০
বা, ক = ৪০

৩,৮১৭.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং এদের লসাগু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

ক
৬০ ও ৮৪
খ
৩৯ ও ৬৫
গ
২৫ ও ৩৫
ঘ
৫৫ ও ৭৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং এদের লসাগু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫x এবং ৭x

৫x এবং ৭x এর লসাগু = ৩৫x

প্রশ্নমতে,
৩৫x = ৪২০
⇒ x = ৪২০ ÷ ৩৫
∴ x = ১২

∴ ১ম সংখ্যাটি = ৫x
= ৫ × ১২
= ৬০

∴ ২য় সংখ্যাটি = ৭x
= ৭ × ১২
= ৮৪

৩,৮১৮.

কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?

ক
৩
খ
৪
গ
৫
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ২ = ৪ক + ৭
⇒ ৫ক - ৪ক = ৭ - ২
⇒ ক = ৫

∴ সংখ্যাটি = ৫

৩,৮১৯.

16x⁴ + 36x² + 81 কে 4x² - 6x + 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?

ক
ক) 2x
খ
খ) 7
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 2x - 1

ব্যাখ্যা

4x² - 6x + 9 |16x⁴ + 36x² + 81| (4x² + 6x + 9
(-)16x⁴ +(-) 36x² -(+) 24x³
________________
24x³ + 81
(-) 24x³ - (+) 36x² +(-) 54x
_________________________
36x² - 54x + 81
(-)36x² -(+) 54x +(-) 81
_____________________
0

৩,৮২০.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৪৪। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২৮
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) ৩৬

ব্যাখ্যা

আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
= ৩৬

৩,৮২১.

যদি a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং a = 16b + 7 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?

ক
ab
খ
a + b
গ
a + 2b
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং a = 16b + 7 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
যেকোনো জোড় সংখ্যার সাথে, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়।
এখন,
a = 16b + 7
⇒ a = জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা
∴ a = বিজোড় সংখ্যা

ab = বিজোড় সংখ্যা × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা
[বিজোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল বিজোড় হবে, জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে]

a + b = বিজোড় সংখ্যা + যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা
[বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল জোড় হবে, জোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল বিজোড় হবে]

a + 2b = বিজোড় সংখ্যা + (2 × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা) = বিজোড় সংখ্যা
[যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে, এবং উক্ত গুণফল বিজোড় সংখ্যার সাথে যোগ করলে যোগফল অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে]

৩,৮২২.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) ৩/৪
খ
খ) ৫/৬
গ
গ) ৭/৯
ঘ
ঘ) ৮/১১

ব্যাখ্যা

৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
৮/১১ = ০.৭৩

৩,৮২৩.

কখন সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক হবে?

ক
ক) গ.সা.গু = ১ হলে
খ
খ) ল.সা.গু = ১ হলে
গ
গ) গ.সা.গু = ল.সা.গু হলে
ঘ
ঘ) গ.সা.গু = ০ হলে

ব্যাখ্যা

দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার গ. সা .গু সবসময় ১।

৩,৮২৪.

প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

ক
৩৯
খ
২৯
গ
২০
ঘ
১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম সংখ্যা = ১
শেষ সংখ্যা = ৩৯
পদ সংখ্যা = ৩৯ টি

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(১ + ৩৯) × ৩৯}/২
= (৪০ × ৩৯)/২
= ২০ × ৩৯
= ৭৮০

∴ প্রথম ৩৯টি সংখ্যার গড় = (৭৮০ ÷ ৩৯)
= ২০

৩,৮২৫.

৫, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু কত?

ক
৩০
খ
৬০
গ
৯০
ঘ
১৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৫ = ৫
৬ = ২ × ৩
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
এখন,
ল.সা.গু নির্ণয়ের সময় প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা থেকে তার সর্বোচ্চ ঘাত নেয়া হয়-
যেমন-
২ → সর্বোচ্চ ১ বার (৬ বা ১০ এ)
৩ → সর্বোচ্চ ১ বার (৬ বা ১৫ এ)
৫ → সর্বোচ্চ ১ বার (৫, ১০, ১৫-তে)

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০ ।

৩,৮২৬.

একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১০২
খ
খ) ১০৪
গ
গ) ৫২
ঘ
ঘ) ৮৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক/২ - ক/৩ = ১৭
বা, (৩ক - ২ক)/৬ = ১৭
বা, ক/৬ = ১৭
বা, ক = ১৭ × ৬
ক = ১০২

৩,৮২৭.

১১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

ক
১২৭৫
খ
১৩৩০
গ
১২২০
ঘ
১১৬৫

ব্যাখ্যা

১১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল
= ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল - ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল
= ৫০(৫০ + ১)/২ - ১০(১০ + ১)/২
= ১২৭৫ - ৫৫
= ১২২০

৩,৮২৮.

নিচের উল্লেখিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বেশি?

ক
ক) ১/২৫
খ
খ) ১/১৯
গ
গ) ১/১৫
ঘ
ঘ) ১/১২

ব্যাখ্যা

১/২৫ = ০.০৪
১/১৯ = ০.০৫
১/১৫ = ০.০৬
১/১২ = ০.০৮

৩,৮২৯.

কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২০৫
খ
১১০
গ
১০০
ঘ
১৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
{(ক/৫) - ৫} × ৯ = ১৩৫
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৩৫/৯
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৫
বা, ক/৫ = ১৫ + ৫
বা, ক/৫ = ২০
বা, ক = ২০ × ৫
∴ ক = ১০০

∴ সংখ্যাটি = ১০০ ।

৩,৮৩০.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না ?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ।

৫৭ = ৩ × ১৯,
৯৩ = ৩ × ৩১ এবং
১৮৩ = ৩ × ৬১

৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ৩।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৩ ।

৩,৮৩১.

পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তরফল কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১০
গ
গ) ১
ঘ
ঘ) - ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তরফল কত?

সমাধান:
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

অন্তরফল = ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১

৩,৮৩২.

(০.০০৩)^২ = কত?

ক
০.০০৯
খ
০.০০০৯
গ
০.০০০০৯
ঘ
০.০০০০০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০০৩)² = কত?

সমাধান:
(০.০০৩)² = ০.০০৩ × ০.০০৩
= ০.০০০০০৯

৩,৮৩৩.

চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১০২১
খ
১০২৩
গ
১০২৭
ঘ
১০৩১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৩৩,
ভাজ্য = ১০০০

এখন,
১০০০ কে ৩৩ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ৩০
ভাগশেষ = ১০
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৩৩ - ১০) = ২৩ যোগ করতে হবে

∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০ + ২৩)
= ১০২৩

৩,৮৩৪.

ভাজক ভাগফলের দশগুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?

ক
ক) ০.০৫
খ
খ) ০.০২৫
গ
গ) ০.২৫
ঘ
ঘ) ০.০০২৫

ব্যাখ্যা

যেহেতু, ভাজক ভাগফলের দশগুণ, সেহেতু ভাগফল হবে ০.৫/১০ = ০.০৫
সুতরাং, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= ০.৫ × ০.০৫ = ০.০২৫

৩,৮৩৫.

³√5 সংখ্যা একটি-

ক
ক) মৌলিক সংখ্যা
খ
খ) মূলত সংখ্যা
গ
গ) অমূলদ সংখ্যা
ঘ
ঘ) জটিল সংখ্যা

ব্যাখ্যা

³√5 সংখ্যা একটি অমূলদ সংখ্যা। কারণ সংখ্যাটিকে দুটি সংখ্যার ভাগফল রূপে প্রকাশ করা যায় না।

৩,৮৩৬.

প্রদত্ত

ক
০.৪৬৮
খ
১.২
গ
০.৮৫
ঘ
০.৩৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

৩,৮৩৭.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?

ক
৮০ রান
খ
৯৫ রান
গ
৮৫ রান
ঘ
৯০ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪০.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (৪০.৫ × ১০)
= ৪০৫ রান

আবার,
১১তম ইনিংসের রানের গড় = ৪৫
∴ ১১তম ইনিংসের মোট রান = (৪৫ × ১১)
= ৪৯৫ রান

∴ ১১তম ইনিংসের রান = (৪৯৫ - ৪০৫)
= ৯০ রান

∴ ১১তম ইনিংসে ৯০ রান করে আউট হলে রানের গড় ৪৫ হবে।

৩,৮৩৮.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
৯৭
খ
৯২
গ
৯৬
ঘ
৯১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর লসাগু থেকে ৫ কম।

১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২× ৩
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২
১৬, ২৪ ও ৩২ এর লসাগু = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ৯৬

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯৬ - ৫ = ৯১

৩,৮৩৯.

45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 ‍ফুট
খ
6 ‍ফুট
গ
7 ‍ফুট
ঘ
9 ‍ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 45 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি অংশ = x
অপর অংশটি = x/4

প্রশ্নমতে,
x + (x/4) = 45
⇒ (4x + x)/4 = 45
⇒ 5x = (45 × 4)
⇒ 5x = 180
⇒ x = 180/5
∴ x = 36

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 36/4
= 9 ফুট।

৩,৮৪০.

চারটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬৩০ এবং অনুপাত ২ : ৩ : ৫ : ৭। চারটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বড় ও ছোট সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
১০
খ
১২
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাগুলো ২ক, ৩ক, ৫ক এবং ৭ক

এখানে
২ক, ৩ক, ৫ক এবং ৭ক এর ল.সা.গু = ২১০ক

প্রশ্নমতে,
২১০ক = ৬৩০
ক = ৬৩০/২১০
ক = ৩

অতএব,
সংখ্যাগুলো ২×৩ = ৬, ৩×৩ =৯, ৫×৩ =১৫ এবং ৭×৩ =২১

সবচেয়ে বড় ও ছোট সংখ্যার পার্থক্য = ২১ - ৬ = ১৫

৩,৮৪১.

৯, ১৪, ক ও খ এর গড় ১৯ হলে (ক + ৮) ও (খ - ৫) এর গড় কত?

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২৬
গ
গ) ২৮
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ১৪, ক ও খ এর গড় ১৯ হলে (ক + ৮) ও (খ - ৫) এর গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৯, ১৪, ক ও খ এর গড় = ১৯

∴ (৯ + ১৪ + ক + খ)/৪ = ১৯
বা, ২৩ + ক + খ = ৭৬
বা, ক + খ = ৭৬ - ২৩
∴ ক + খ = ৫৩

(ক + ৮) ও (খ - ৫) এর গড় = {(ক + ৮) + (খ - ৫)}/২
= (ক + খ + ৮ - ৫)/২
= (ক + খ + ৩)/২
= (৫৩ + ৩)/২
= ৫৬/২
= ২৮

৩,৮৪২.

৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

ক
ক) ৫৫
খ
খ) ৫৬
গ
গ) ৫৭
ঘ
ঘ) ৫৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৯
৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫৩
গড় = (৫৯ + ৫৩)/২ = ১১২/২ = ৫৬

৩,৮৪৩.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৪০ এবং ল.সা.গু ৬০ হলে গ.সা.গু কত?

ক
৮
খ
৬
গ
৪
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৪০ এবং ল.সা.গু ৬০ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ২৪০/৬০
∴ গ.সা.গু = ৪

∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ৪

৩,৮৪৪.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?

ক
৫
খ
৭
গ
১০
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০
অতএব, বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০

সংখ্যা দুটির পার্থক্য = ৩০ - ২০ = ১০

৩,৮৪৫.

2x²y + 4xy², 4x³y - 16xy³ এবং 5x²y²(x² + 4xy + 4y²) এর ল.সা.গু. কত?

ক
ক) 40x²y²(x - 2y)(x + 2y)²
খ
খ) 20x²y²(x - 2y)(x + 2y)²
গ
গ) 20x⁴y²(x - 2y)(x + 2y)²
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
2x²y + 4xy²
= 2xy(x + 2y)
২য় রাশি,
4x³y - 16xy³
= 4xy(x + 2y)(x - 2y)
৩য় রাশি,
5x²y²(x² + 4xy + 4y²)
= 5x²y²(x + 2y)²
∴ ল.সা.গু. = 20x²y²(x - 2y)(x + 2y)²

৩,৮৪৬.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?

ক
৬
খ
৮
গ
৯
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২,৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৮ টি

৩,৮৪৭.

কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৫/২১
খ
৭/৩১
গ
১১/৪৫
ঘ
৭/৯

ব্যাখ্যা

৫/২১ ⇔ ৭/৩১ ⇒ ১৫৫ ⇔ ১৪৭ ⇒ ৫/২১ > ৭/৩১
৭/৩১ ⇔ ১১/৪৫ ⇒ ৩১৫ ⇔ ৩৪১ ⇒ ৭/৩১ < ১১/৪৫
৭/৩১ ⇔ ৭/৯ ⇒ ৬৩ ⇔ ১২৭ ⇒ ৭/৩১ < ৭/৯
৭/৩১ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম।

৩,৮৪৮.

একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে নিমজ্জিত এবং ৩ মিটার পানির উপরে রয়েছে। বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০ মিটার
খ
১৬ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
২৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে নিমজ্জিত এবং ৩ মিটার পানির উপরে রয়েছে। বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = x মিটার

প্রশ্নমতে,
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩
বা, ৩x/২০ = ৩
বা, ৩x = ৬০
বা, x = ৬০/৩
∴ x = ২০

∴ বাঁশটির মোট দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার।

৩,৮৪৯.

দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
২/৩
খ
১/৩
গ
৩/৪
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭

অপর ভগ্নাংশটি = ভগ্নাংশ দুটির গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ
অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪

৩,৮৫০.

৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
৮
খ
৫
গ
৭
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৪০ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো- ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ৬ টি

নোটঃ
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
মোট ২৫ টি।

৩,৮৫১.

(4 + 5 + 3)² = ?

ক
120
খ
144
গ
153
ঘ
169

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4 + 5 + 3)² = ?

সমাধান:
(4 + 5 + 3)²
=(12)²
= 144

৩,৮৫২.

৭১ থেকে ৮০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
৩টি
খ
১টি
গ
২টি
ঘ
৪টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭১ থেকে ৮০ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতিত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অথবা, যে সংখ্যাকে অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৭১ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলি হলো: ৭১, ৭৩,৭৯
∴ ৭১ থেকে ৮০ এর মধ্যে ৩টি মৌলিক সংখ্যা আছে ।

৩,৮৫৩.

ভাজক ভাগফলের ১০গুণ, ভাজক ০.৬ হলে ভাজ্য কত?

ক
ক) ০.৩৬
খ
খ) ০.০০৩৬
গ
গ) ৩.৬
ঘ
ঘ) ০.০৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০গুণ, ভাজক ০.৬ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
ভাজক = ০.৬
ভাগফল = ০.৬ ÷ ১০ = ০.০৬
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
= ০.৬ × ০.০৬
= ০.০৩৬

৩,৮৫৪.

কোনো সংখ্যার চারগুণের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৩ গুণ হতে ৬ বেশি হবে?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার চারগুণের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৩ গুণ হতে ৬ বেশি হবে?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৪ক + ১ = ৩ক + ৬
৪ক - ৩ক = ৬ - ১
ক = ৫

৩,৮৫৫.

কোনটি সত্য?

ক
ক) ভাজ্য = ভাগফল × ভাগশেষ
খ
খ) ভাজ্য = ভাজক x ভাগফল + ভাগশেষ
গ
গ) ভাজক = ভাজ্য + ভাগফল
ঘ
ঘ) ভাগফল = ভাজ্য - ভাজক

ব্যাখ্যা

ভাগফলের সাথে ভাজক গুণ দিয়ে এর সাথে ভাগশেষ যোগ করলে ভাজ্য পাওয়া যায়।
সুতরাং সঠিক সূত্র হবে: ভাজ্য = ভাগফল × ভাজক + ভাগশেষ।

৩,৮৫৬.

80% of a number added to 80 gives the result as the number itself, then the number is:

ক
ক) 200
খ
খ) 300
গ
গ) 400
ঘ
ঘ) 480
ঙ
ঙ) 500

ব্যাখ্যা

Let X be the number which is added to 80
80% of X = 0.8X
Now,
80 + 0.8X = X
0.2X = 80
X = 80/0.2 = 400

৩,৮৫৭.

একটি বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি আছে। যদি ৬ লিটার পানি সরানো হয় তবে ১/৮ অংশ ভর্তি থাকে। বালতিটি কত লিটার পানি ধারন করতে পারে?

ক
৪৮ লিটার
খ
৪৫ লিটার
গ
৭২ লিটার
ঘ
৬০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি আছে। যদি ৬ লিটার পানি সরানো হয় তবে ১/৮ অংশ ভর্তি থাকে। বালতিটি কত লিটার পানি ধারন করতে পারে?

সমাধান:
ধরি, বালতিটি 'ক' লিটার পানি ধারন করতে পারে

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - ৬ = ক/৮
⇒ (ক/৪) - (ক/৮) = ৬
⇒ (২ক - ক)/৮ = ৬
⇒ ক = ৬ × ৮
∴ ক = ৪৮

∴ বালতিটি ৪৮ লিটার ধারণ করতে পারে।

৩,৮৫৮.

১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯ = কত?

ক
১৮১৮২২
খ
১৮০৮২২
গ
১৯২৮২২
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯ = কত?

সমাধান:
১০৭৮৯৬ + ৬৮৯৩৭ + ৩৯৮৯
= ১৮০৮২২

৩,৮৫৯.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটি ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬৫
খ
খ) ৫৬
গ
গ) ৪৬
ঘ
ঘ) ৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটি ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক/২ + ৬ = ২ক/৩
বা, (২ক/৩) - (ক/২) = ৬
বা, (৪ক - ৩ক)/৬ = ৬
বা, ক/৬ = ৬
বা, ক = ৬ × ৬
ক = ৩৬

৩,৮৬০.

৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

ক
৩২.৫
খ
৩৭.০
গ
৩৭.৪
ঘ
৩৯.৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৪৩। এর সাথে আরও ৪টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৪টির গড় ২৯ । সমষ্টিগতভাবে ১০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ টি সংখ্যার গড় = ৪৩
∴ ৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৩
= ২৫৮

আবার,
৪ টি সংখ্যার গড় = ২৯
∴ ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯
= ১১৬

∴ ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৫৮ + ১১৬)
= ৩৭৪

∴ ১০ টি সংখ্যার গড় = ৩৭৪/১০
= ৩৭.৪ ।

৩,৮৬১.

নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?

ক
ক) ৪৮৪
খ
খ) ৪৯২
গ
গ) ৫২৯
ঘ
ঘ) ৫৭৬

ব্যাখ্যা

- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।

√৪৮৪ = ২২

√৫২৯ = ২৩

√৫৭৬ = ২৪

অর্থাৎ, ৪৮৪, ৫২৯, ৫৭৬ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

অপরদিকে, ৪৯২ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।

৩,৮৬২.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি বিজোড় হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যাটি হবে যথাক্রমে-

ক
জোড়, বিজোড়
খ
বিজোড়, জোড়
গ
জোড়, জোড়
ঘ
বিজোড়, বিজোড়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি বিজোড় হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যাটি হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে, প্রথম ও তৃতীয় সংখ্যা দুইটিই জোড় হবে অথবা দুটি সংখাই বিজোড় হবে।

উদাহরণ-
জোড় সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = ২ + ৩ + ৪ = ৯ (বিজোড়)
বিজোড় সংখ্যা + দ্বিতীয় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = ১ + ২ + ৩ = ৬ (জোড়)

∴ তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি বিজোড় হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যা দুটিই জোড় হবে।

৩,৮৬৩.

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?

ক
ক) ৮৮৯৮
খ
খ) ৯৮৯৯
গ
গ) ৯৯৯৯
ঘ
ঘ) ৯১৯৯

ব্যাখ্যা

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

বিয়োগফল = ৯৯৯৯ - ১০০
= ৯৮৯৯

৩,৮৬৪.

প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
৩৫
খ
৪০
গ
৪৫
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ২৫ × ২ = ৫০
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৩ = ৯০
∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = ৯০ - ৫০ = ৪০

৩,৮৬৫.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ২ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
৫৮
খ
৪৮
গ
৬২
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ২ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু থেকে ২ বেশি
৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ + ২ = ৬২

৩,৮৬৬.

তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৮৯৬
খ
৯৭৩
গ
৫৬০
ঘ
৩৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ১০১
তিন অঙ্কের বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৯৭
পার্থক্য = ৯৯৭-১০১
= ৮৯৬

৩,৮৬৭.

নিচের কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) ০.৩
খ
খ) ১/৩
গ
গ) √০.৩
ঘ
ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
০.৩ = ০.৩
১/৩ = ০.৩৩
√০.৩ = ০.৫৪
২/৫ = ০.৪

৩,৮৬৮.

তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর যেটি ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৯০
খ
১০০
গ
২০০
ঘ
১২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর যেটি ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৫, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ৩০
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
৩০)১০০( ৩
৯০
__________________
১০
∴ তিন অঙ্কের ক্ষুদতম সংখ্যাটি = ১০০ + (৩০ - ১০)
= ১২০ ।

৩,৮৬৯.

নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

ক
(৪, ৬)
খ
(৬, ৯)
গ
(৯, ১২)
ঘ
(১২, ১৩)

ব্যাখ্যা

প্র্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে,
১২ ও ১৩ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৩ = ১ × ১৩ ।

৩,৮৭০.

একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভেতর ৭টি করে ছোট বাক্স আছে। মোট বাক্সের সংখ্যা কত?

ক
২৯ টি
খ
২১ টি
গ
৩৩টি
ঘ
২৭ টি

ব্যাখ্যা

বড় বাক্স = ১ টি।
মাঝারি বাক্স = ৪ টি।
এবং ছোট বাক্স = ৪ × ৭ = ২৮ টি।
সুতরাং মোট বাক্স আছে = ১+৪+২৮ = ৩৩ টি।

৩,৮৭১.

একজন ছাত্রকে একটি ধনাত্নক সংখ্যার সাথে 7/8 অংশ দ্বারা গুণ করতে বলা হলো কিন্তু সে 7/18 দ্বারা গুণ করল এবং সঠিক উত্তর থেকে 525 কম পেল। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 780
খ
খ) 980
গ
গ) 1180
ঘ
ঘ) 1080

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রকে একটি ধনাত্নক সংখ্যার সাথে 7/8 অংশ দ্বারা গুণ করতে বলা হলো কিন্তু সে 7/18 দ্বারা গুণ করল এবং সঠিক উত্তর থেকে 525 কম পেল। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(7x/8) - (7x)/18 = 525
(63x - 28x)/72 = 525
35x/72 =525
x = (525 × 72)/35
x =1080

৩,৮৭২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৫/২৪
খ
৭/৩০
গ
৬/১৩
ঘ
২/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৫/২৪ = ০.২০৮৩
৭/৩০ = ০.২৩৩৩
৬/১৩ = ০.৪৬১৫
২/৯ = ০.২২২২

এখানে, ০.২০৮৩ হলো সবচেয়ে ছোট দশমিক মান।
∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৫/২৪

৩,৮৭৩.

তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যার চেয়ে ৩০ বেশি। মাঝের সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
১৬
গ
১০
ঘ
১৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার সমষ্টি প্রথম সংখ্যার চেয়ে ৩০ বেশি। মাঝের সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, তিনটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা হলো:
ক, ক + ২, ক + ৪ [যেখানে ক একটি জোড় সংখ্যা]

প্রশ্নানুসারে,
তিনটির যোগফল = প্রথম সংখ্যা + ৩০
⇒ ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ক + ৩০
⇒ ৩ক + ৬ = ক + ৩০
⇒ ৩ক - ক = ৩০ - ৬
⇒ ২ক = ২৪
⇒ ক = ২৪/২
∴ ক = ১২

∴ তিনটি সংখ্যা হলো ১২, ১৪, ১৬

অতএব, মাঝের সংখ্যা = ১৪

৩,৮৭৪.

x এবং y উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
x + y + 1
খ
xy + 3
গ
x + 3y
ঘ
xy + 3 + 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এবং y উভয়ই জোড় সংখ্যা হলে, কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,
ক) x + y + 1 = 2 + 4 + 1 = 7 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy + 3 = (2 × 4) + 3 = 8 + 3 = 11 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
গ) x + 3y = 2 + (3 × 4) = 14 ⇒ জোড় সংখ্যা।
ঘ) xy + 3 + 2 = 2 × 4 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।

∴ x + 3y জোড় সংখ্যা হবে।

৩,৮৭৫.

চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৮, ৩, ৭ ও ৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

ক
৮ মিনিট
খ
৯ মিনিট
গ
১২ মিনিট
ঘ
১৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৮, ৩, ৭ ও ৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৮, ৩, ৭ ও ৫ এর ল.সা.গু'ই নহবে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজার সময়।

৮, ৩, ৭ ও ৫ এর ল.সা.গু = ৮৪০ সেকেন্ড
= ৮৪০/৬০ মিনিট [যেহেতু ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ১৪ মিনিট

৩,৮৭৬.

৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর। বালকের বয়স কত?

ক
ক) ১৩ বছর
খ
খ) ১২ বছর
গ
গ) ১৫ বছর
ঘ
ঘ) ১৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর। বালকের বয়স কত?

সমাধান:
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর

আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর

∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।

৩,৮৭৭.

x³+x²y, x²y +xy² এর ল. সা.গু কোনটি?

ক
ক) xy
খ
খ) x + y
গ
গ) xy (x + y)
ঘ
ঘ) x²y (x +y)

ব্যাখ্যা

প্রথম রাশি= x³+x²y = x²(x+y)
দ্বিতীয় রাশি= x²y +xy² = xy(x+y)
∴ ল.সা.গু.= x²y (x +y)

৩,৮৭৮.

m এবং n উভয় বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) m + n
খ
খ) mn
গ
গ) mn + 2
ঘ
ঘ) m + n + 1

ব্যাখ্যা

যেকোনো দুইটি বেজোড় সংখ্যার যোগ করলে প্রাপ্ত যোগফল জোড় সংখ্যা হয়।
m + n = জোড় সংখ্যা

৩,৮৭৯.

৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কী না?

ক
৫ দ্বারা বিভাজ্য
খ
৪ দ্বারা বিভাজ্য
গ
উভয় দ্বারা বিভাজ্য
ঘ
কোনোটির দ্বারা বিভাজ্য নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ০, ৫, ২, ৭ অঙ্কগুলো ব্যবহার করে গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা ৪ এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্য কী না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অঙ্কগুলো ৩, ০, ৫, ২, ৭
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫৩২০

এখন, ৪ দ্বারা বিভাজ্যতা:
একটি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য হলে তার শেষ দুটি অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
শেষ দুটি অঙ্ক = ২০
২০ ÷ ৪ = ৫ ; যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য

এবং ৫ দ্বারা বিভাজ্যতা:
একটি সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য হলে তার শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ হতে হবে।
শেষ অঙ্ক = ০ ; যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য

সুতরাং, ৭৫৩২০ সংখ্যা ৪ এবং ৫ উভয় দ্বারা বিভাজ্য।

৩,৮৮০.

৫০টি সংখ্যার গড় ৩৮। যদি এদের মধ্য থেকে ৪৫ এবং ৫৫ সংখ্যা দুইটি বাদ দেয়া হয় তবে বাকি সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
৩৯.৫
খ
৩৮.৫
গ
৩৭.৫
ঘ
৩৫.৫

ব্যাখ্যা

৫০টি সংখ্যার গড় ৩৮
৫০টি সংখ্যার ৩৮ × ৫০ = ১৯০০

৪৫ এবং ৫৫ সংখ্যা দুইটি বাদ দেওয়ার পর = ১৯০০ - (৪৫ + ৫৫)
= ১৯০০ - ১০০
= ১৮০০
২ টি সংখ্যা বাদ দেওয়ার পর থাকে = ৫০ - ২ = ৪৮ টি সংখ্যা

নির্ণেয় গড় = ১৮০০/৪৮ = ৩৭.৫

৩,৮৮১.

প্রশ্ন:

ক
৫/৭
খ
৭/১৮
গ
১১/১৩
ঘ
৭/৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৮৮২.

১০ জন শিক্ষার্থীর গড় ওজন ৫০ কেজি। একজন শিক্ষার্থী চলে গেলে গড় ওজন ৪৯.৫ কেজি হয়। চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন কত?

ক
৫২.৫ কেজি
খ
৪৮ কেজি
গ
৫৪.৫ কেজি
ঘ
৫৮ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন শিক্ষার্থীর গড় ওজন ৫০ কেজি। একজন শিক্ষার্থী চলে গেলে গড় ওজন ৪৯.৫ কেজি হয়। চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন কত?

সমাধান:
১০ জন শিক্ষার্থীর মোট ওজন = ১০ × ৫০ = ৫০০ কেজি
৯ জন শিক্ষার্থীর মোট ওজন = ৯ × ৪৯.৫ = ৪৪৫.৫ কেজি

∴ চলে যাওয়া শিক্ষার্থীর ওজন = ৫০০ - ৪৪৫.৫ = ৫৪.৫ কেজি

৩,৮৮৩.

৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

ক
৬/৭
খ
১৮
গ
২৪
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

এখানে,
লব ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু = ২৪
হর ৫, ৭ ও ৯ এর গ.সা.গু = ১

অতএব, ৪/৫, ৬/৭ এবং ৮/৯ এর ল.সা.গু = ২৪/১
= ২৪

৩,৮৮৪.

৪/৫, ৮/৯, ১২/১৩ এর গ .সা.গু কত?

ক
ক) ৪/৫২৫
খ
খ) ৪/৫৮৫
গ
গ) ১/৯৬
ঘ
ঘ) ৯৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৪/৫, ৮/৯, ১২/১৩ এর গ .সা.গু কত?

সমাধান :
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

এখানে,
৪, ৮, ১২ লবগুলোর গ. সা. গু = ৪ এবং
৫, ৯, ১৩ হরগুলোর ল .সা.গু = ৫৮৫

৩/৫,১/৪,৫/৮ এর গ .সা.গু = ৪/৫৮৫

৩,৮৮৫.

৪০০ এর ১/৪% এর সাথে ১০০ যোগ করলে সংখ্যাটি কত হবে?

ক
ক) ১০১
খ
খ) ১৫০
গ
গ) ২০০
ঘ
ঘ) ২০১

ব্যাখ্যা

৪০০ এর ১/৪% + ১০০
= ৪০০ এর ১/৪ × (১/১০০) + ১০০
= ১ + ১০০
= ১০১

৩,৮৮৬.

যদি 'm' সংখ্যার গড় n² হয় এবং 'n' সংখ্যার গড় m² হয়, তাহলে (m + n) সংখ্যার গড় কত?

ক
mn
খ
m + n
গ
m/n
ঘ
m - n

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'm' সংখ্যার গড় n² হয় এবং 'n' সংখ্যার গড় m² হয়, তাহলে (m + n) সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
m সংখ্যার যোগফল = mn²
n সংখ্যার যোগফল = nm²

∴ m এবং n সংখ্যার যোগফল = mn²+ nm²
= mn(n + m)

∴ (m + n) সংখ্যার গড় = mn(n + m)/(m + n)
= mn

৩,৮৮৭.

যদি A381 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে স্বাভাবিক সংখ্যা A এর সর্বনিম্ন মান কত হবে?

ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A381 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে স্বাভাবিক সংখ্যা A এর সর্বনিম্ন মান কত হবে?

সমাধান:
একটি সংখ্যা 11 বিভাজ্য হবে,
যদি সংখ্যাটির বিজোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল এবং জোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফলের পার্থক্য 0 অথবা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

∴ (A + 8) - (3 + 1) = 0 অথবা 11 এর গুণিতক হবে।
এখানে পার্থক্য 0 অথবা 11 এর গুণিতক পেতে হলে A এর স্থানে 7 বসাতে হবে।
∴ বিজোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল - জোড় স্থানের অংকগুলোর যোগফল
= 15 - 4
= 11, যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

৩,৮৮৮.

চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
১২১৬
খ
১২৯৬
গ
১২৪৮
ঘ
১২৮৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৫৪ এর লসাগু = ৪৩২
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪৩২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৩৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪৩২ - ১৩৬)
= ১০০০ + ২৯৬
= ১২৯৬

৩,৮৮৯.

৯টি সংখ্যার যোগফল ৬১২। প্রথম ৫টির গড় ৬৪ এবং শেষ ৫টির গড় ৭২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
৭০
খ
৬৮
গ
৬৫
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯টি সংখ্যার যোগফল ৬১২। প্রথম ৫টির গড় ৬৪ এবং শেষ ৫টির গড় ৭২ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৫টির গড় ৬৪
প্রথম ৫টির যোগফল = ৬৪ × ৫ = ৩২০

শেষ ৫টির গড় ৭২
শেষ ৫টির যোগফল = ৭২ × ৫ = ৩৬০

মোট ১০ টি সংখ্যার যোগফল = ৩২০ + ৩৬০ = ৬৮০
৯টি সংখ্যার যোগফল ৬১২

পঞ্চম সংখ্যাটি = ৬৮০ - ৬১২
= ৬৮

৩,৮৯০.

ক
৩
খ
২
গ
১
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৮৯১.

ক
১/২
খ
২/৩
গ
৩/৪
ঘ
৪/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৮৯২.

√০.০০০০০৯ এর মান কত?

ক
০.০০৩
খ
০.০০০৩
গ
০.০০০০৩
ঘ
০.৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০৯ এর মান কত?

সমাধান:
√০.০০০০০৯
= √(৯/১০০০০০০)
= ৩/১০০০
= ০.০০৩

বিকল্প সমাধান:
√০.০০ ০০ ০৯
প্রথম ও দ্বিতীয় জোড়ার শুন্যের বর্গমূল হিসেবে প্রতি জোড়া থেকে ১ টি শুন্য হবে।
এবং তৃতীয় জোড়ায় ০৯ এর বর্গমূল হবে ৩

অতএব, √০.০০ ০০ ০৯ = ০.০০৩

৩,৮৯৩.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে ১ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ১২, ১৮ এবং ২৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৯০০
খ
খ) ৯০১
গ
গ) ৮৯৯
ঘ
ঘ) ৭৯৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সঙ্গে ১ যোগ করলে যোগফল ৩, ৬, ১২, ১৮ এবং ২৫ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৩, ৬, ১২, ১৮ এবং ২৫ এর ল.সা.গু = ৯০০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯০০ - ১ = ৮৯৯

৩,৮৯৪.

কোনটি সত্য?

ক
প্রকৃত ভগ্নাংশ > অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
খ
প্রকৃত ভগ্নাংশ < অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
গ
প্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
ঘ
প্রকৃত ভগ্নাংশ ≤ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

ব্যাখ্যা

প্রকৃত ভগ্নাংশ < অপ্রকৃত ভগ্নাংশ সঠিক।
কারণ প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১ এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১
প্রকৃত ভগ্নাংশ - যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড়
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ - যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট

৩,৮৯৫.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৬ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। তাহলে পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ৩৫ বছর
খ
খ) ২৮ বছর
গ
গ) ২৫ বছর
ঘ
ঘ) ২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৬ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। তাহলে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
এখানে,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় = ৩৯ বছর
∴ তিন জনের বয়সের সমষ্টি = ৩৯ × ৩ = ১১৭ বছর

আবার,
পিতা ও মাতার বয়সের গড় = ৪৬ বছর
∴ পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = ৪৬ × ২ = ৯২ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (১১৭ - ৯২) বছর = ২৫ বছর।

৩,৮৯৬.

w, x, y, z চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

ক
ক) wxyz
খ
খ) wxyz +1
গ
গ) wxyz -1
ঘ
ঘ) wx+ yz

ব্যাখ্যা

যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বভাবিক সংখ্যার গুবফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে Ref 9-10 math book page 5.

৩,৮৯৭.

দু'টি সংখ্যার যোগফল ১৫, অনুপাত ৩ : ২, সংখ্যা দু'টির গুণফল কত?

ক
ক) ৫৪
খ
খ) ৫৬
গ
গ) ৪৪
ঘ
ঘ) ৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দু'টি সংখ্যার যোগফল ১৫, অনুপাত ৩ : ২, সংখ্যা দু'টির গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৩ক ও ২ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ১৫
বা, ৫ক = ১৫
∴ ক = ৩

সংখ্যা দুটি (৩ × ৩) = ৯ এবং (২ × ৩) = ৬
সংখ্যা দু'টির গুণফল = ৯ × ৬
= ৫৪

৩,৮৯৮.

চালের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৮,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

ক
ক) ১০৫০ টাকা
খ
খ) ৯০০ টাকা
গ
গ) ১২০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০ টাকা

ব্যাখ্যা

১৫% মূল্য কমার কমার অর্থ হলো এখন ১৫% টাকায় এক কুইন্টাল চাল পাওয়া যায়।
অতএব ৮০০০ এর ১৫% = ৮০০০×(১৫÷১০০) = ১২০০ টাকা।

৩,৮৯৯.

একটি সংখ্যা ১২ থেকে যত বড়, ২৮ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটির তিন-চতুর্থাংশ কত?

ক
১৫
খ
১৮
গ
২০
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি
= (২৮ + ১২)/২
= ৪০/২
= ২০
সংখ্যাটির তিন-চতুর্থাংশ = ৩/৪ এর ২০ = ১৫

৩,৯০০.

কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল হয় ৬০।সংখ্যাটি কত?

ক
৩০০
খ
২৫০
গ
২০০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল হয় ৬০।সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি

সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,

x × ৬০% - ৬০ = ৬০
⇒ (৬x)/১০ = ৬০ + ৬০
⇒ ৬x = ১২০ × ১০
⇒ x = ১২০০/৬

∴ x = ২০০