লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৩৮ / ৬৪ · ৩,৭০১–৩,৮০০ / ৬,৪০৪

৩,৭০১.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ২০ এবং ২১
  2. খ
    ১৮ এবং ১৯
  3. গ
    ১৯ এবং ২০
  4. ঘ
    ২৩ এবং ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
মনে করি, ছোট সংখ্যাটি = ক
তাহলে, বড় সংখ্যাটি = ক + ১

শর্তমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৯ 
⇒ ২ক = ৩৯ - ১
⇒ ক = ৩৮/১
∴ ক = ১৯
∴ একটি সংখ্যা = ১৯
অপর সংখ্যা = ১৯ + ১ = ২০
৩,৭০২.
নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৫.২৫
  2. খ
    ৩ + √-৫
  3. গ
    - √২৫
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
• বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ ০, ১, ২, - ১, - ২, - √২, √৫ ইত্যাদি।

অপশন ক, গ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (খ) এর ৩ + √-৫ একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ √-৫ বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা।

৩,৭০৩.
একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম ৩৮০ থেকে তার ৩.৫গুণ বেশি। সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?
  1. ক
    ২৬০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ৩৬০
  4. ঘ
    ৫২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার ৩.৫গুণ বেশি। সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ৫৬০ থেকে ক কম ৩৮০ থেকে ৩.৫ক বেশি

প্রশ্নমতে,
৫৬০ - ক = ৩৮০ + ৩.৫ক
⇒ ৪.৫ক = ৫৬০ - ৩৮০
⇒ ক = ১৮০/৪.৫
⇒ ক = ৪০

∴ সংখ্যাটি = ৫৬০ - ৪০ = ৫২০
∴ সংখ্যাটির অর্ধেকের মান = ৫২০/২
= ২৬০
৩,৭০৪.
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৯৯৮
  2. খ
    খ) ৯৮৮
  3. গ
    গ) ৮৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির পার্থক্য = ৯৯৯ - ১০০ = ৮৯৯
৩,৭০৫.
১ থেকে ৩৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২২
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৩৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৩৯(৩৯ + ১)/২
 = ৩৯ × ২০ 

১ থেকে ৩৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৩৯ × ২০)/৩৯
 = ২০
৩,৭০৬.
কোনো সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ০
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৪ = ক + ৭
বা, ক = ৩
∴ সংখ্যাটি ৩

৩,৭০৭.
√(- 18) × √(- 2) = কত?
  1. ক
    - 6
  2. খ
    6i
  3. গ
    - 6i
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(- 18) × √(- 2) = কত?

সমাধান:
√- 18 × √- 2
= √{18(i2)} × √{2(i2)} [i2 = - 1]
= 3√(2)i × √(2)i
= 3 × 2 × i2
= 6 × (- 1)
= - 6

৩,৭০৮.
দুইটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৩ । ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩১
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫১। তাদের পার্থক্যের এক চতুর্থাংশ সমান ১৩ । ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
এবং ছোট সংখ্যাটি = খ

১ম শর্তমতে,
(ক/২) + (খ/২) = ৫১
⇒ (ক + খ)/২ = ৫১
∴ ক + খ = ১০২ ......... (১)

২য় শর্তমতে,
(ক - খ)/৪ = ১৩ 
⇒ ক - খ  = ৫২ ....... (২)

(১) নং +  (২)নং ⇒
ক + খ + ক - খ= ১০২ + ৫২ 
⇒ ২ক = ১৫৪
⇒ ক = ৭৭

ক এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
খ = ১০২ - ৭৭ = ২৫

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২৫
৩,৭০৯.
√3/(√6 + √3) = ?
  1. ক
    √3 - √2
  2. খ
    √3 + √2
  3. গ
    √2 + 1
  4. ঘ
    √2 - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √3/(√6 + √3) = ?

সমাধান:
√3/(√6 + √3)
= √3/{√3(√2 + 1)}
= 1/(√2 + 1)
= (√2 - 1)/(√2 + 1)(√2 - 1)
= (√2 - 1)/{(√2)2 - 12}
= (√2 - 1)/(2 - 1)
= (√2 - 1)/1
= (√2 - 1)
৩,৭১০.
0, 1, 2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-
  1. ক
    3147
  2. খ
    2287
  3. গ
    2987
  4. ঘ
    2187
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-

সমাধান:
 0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 3210
 0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =1023

 বিয়োগফল = 3210 - 1023 = 2187
৩,৭১১.
পরপর ২টি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে ৫৩।
  1. ক
    ক) ২৭ এবং ২৮
  2. খ
    খ) ২৬ এবং ২৭
  3. গ
    গ) ২৮ এবং ২৯
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ এবং ২৬
ব্যাখ্যা
ছোটো সংখ্যাটি = (৫৩ - ১)/২ = ২৬ এবং বড় সংখ্যাটি = (৫৩ + ১)/২ = ২৭
৩,৭১২.
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২ = ?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    ০.০৩
  3. গ
    ০.০০৩
  4. ঘ
    ০.০০০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২ = ?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৩)/০.০২
= ০.০০০৬০/০.০২
= ৬০/২০০০
= ০.০৩
৩,৭১৩.
২০/২১ এর মধ্যে ২/৭ কত বার আছে?
  1. ক
    ৭/৩ বার
  2. খ
    ১৭/৪ বার
  3. গ
    ১০/৩ বার
  4. ঘ
    ১৩/৩ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০/২১ এর মধ্যে ২/৭ কত বার আছে?

সমাধান:
এখানে
(২০/২১) ÷ ( ২/৭)
= (২০/২১) × (৭/২)
= ১০/৩

২০/২১ এর মধ্যে ২/৭ আছে ১০/৩ বার।
৩,৭১৪.
অঙ্কপাতনে কয়টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা


৩,৭১৫.
৯, ০, ৭, ৮ এর গড় কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ০, ৭, ৮ এর গড় কত?

সমাধান:
৯, ০, ৭, ৮ এর সমষ্টি = ৯ + ০ + ৭ + ৮ = ২৪
৯, ০, ৭, ৮ এর গড় = ২৪/৪ = ৬
৩,৭১৬.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ৪৭ হয়, তবে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

বড় সংখ্যাটি = (৪৭ + ১) / ২ = ২৪

৩,৭১৭.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
∴ ক - ক/৪ - ৩ক/৫ = ৩
⇒ ২০ক - ৫ক - ১২ক = ৬০
⇒ ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
৩,৭১৮.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ ও অন্তর ২৪। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যুগল নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ক) ১২,২৪
  2. খ
    খ) ৩২,২৪
  3. গ
    গ) ৪৬,৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ১২,৩৬
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত শর্তানুযায়ী গ ও ঘ অপশনে শুধু অন্তর ২৪ হয়।আবার যেহেতু সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু ১২, তাই সংখ্যাদ্বয় অবশ্যই ১২ দিয়ে বিভাজ্য হবে। এখানে গ অপশন ১২ দিয়ে বিভাজ্য নয়, ঘ অপশন বিভাজ্য।
৩,৭১৯.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x) 
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x) 
 
শর্তমতে, 
x + ১ = ৭ - x 
বা, x + x = ৭ - ১ 
বা, ২x = ৬ 
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩ 
 
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)  
= ৩/৪ ।
৩,৭২০.
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
  1. ক
    abcd 
  2. খ
    abcd + 1
  3. গ
    abcd - 1
  4. ঘ
    abc + d
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd 

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 
৩,৭২১.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ৫/৮
  3. গ
    গ) ৭/১২
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৫
ব্যাখ্যা
৪, ৮, ১২ ও ১৫ এর ল. সা. গু = ১২০
এখন,
১/৪ = (১ × ১২০)/(৪ × ১২০) = ৩০/১২০
৫/৮ = (৫ × ১২০)/(৮ × ১২০) = ৭৫/১২০
৭/১২ = (৭ × ১২০)/(১২ × ১২০) = ৭০/১২০
১১/১৫ = (১১ × ১২০)/(১৫ × ১২০) = ৮৮/১২০
৩,৭২২.
১০ টি পরপর পূর্ণ সংখ্যা দেওয়া আছে। ১ম ৫ টির যোগফল ৭৫ হলে, শেষ ৫ টির যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ১০৫
ব্যাখ্যা
শেষ পাঁচটির যোগফল = ৭৫ + (৫ × ৫) = ৭৫ + ২৫ = ১০০
৩,৭২৩.
দুইটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ২০ = x এর ২০% 
বা, x - ২০ = (২০x)/১০০
বা, ১০০x - ২০০০ = ২০x 
বা, ১০০x - ২০x = ২০০০
বা, ৮০x = ২০০০ 
বা, x = ২০০০/৮০ 
∴ x = ২৫

∴ বড় সংখ্যাটি = ২৫। 
৩,৭২৪.
√49​ + √25​ এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √49​ + √25​ এর মান কত?

সমাধান:
√49=7 এবং √25 = 5
অতএব, √49​ + √25 = 7 + 5 = 12
৩,৭২৫.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯৬ এবং গ.সা.গু ৮। যদি একটি সংখ্যা অপরটির তিন-চতুর্থাংশ হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯৬ এবং গ.সা.গু ৮। যদি একটি সংখ্যা অপরটির তিন-চতুর্থাংশ হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ক
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ক (যেহেতু একটি অপরটির তিন-চতুর্থাংশ)

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪ক × ৩ক = ৯৬ × ৮
⇒ ১২ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৭৬৮/১২
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক = √৬৪
∴ ক = ৮

বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ × ৮ = ৩২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ × ৮ = ২৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ৩২

৩,৭২৬.
নিচের কোনটি অমুলদ সংখ্যা?
  1. ক
    1.111...........
  2. খ
    1.1010101............
  3. গ
    1.1001001001...........
  4. ঘ
    1.1010010001.............
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমুলদ সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

আবার,
দশমিকের পরের ঘরগুলো যদি ভিন্ন ভিন্ন আকারে অসীম হয়, তবে সংখ্যাটি অমূলদ হবে।  
যেমন: 1.1010010001.............
৩,৭২৭.
নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ১০/৭
  2. খ
    ৬/১১
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৭/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব < হর।
∴ প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১।

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব > হর।
∴ অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১।

১০/৭ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৬/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
২/৫ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
৭/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ।
৩,৭২৮.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক x এর দ্বিগুণ। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    10x
  2. খ
    12x
  3. গ
    15x
  4. ঘ
    21x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক x এর দ্বিগুণ। অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে-

সমাধান:
দুই অংকের সংখ্যার,
একক অংক = x
দশক অংক = x এর দ্বিগুণ = 2x
মূল সংখ্যা = 10 × 2x + x = 21x
অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে:
নতুন সংখ্যার, দশক অংক হবে = x
একক অংক হবে = 2x
তাই নতুন সংখ্যা = 10x + 2x = 12x 

৩,৭২৯.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৫ মিটার
  3. গ
    ১৮ মিটার
  4. ঘ
    ২০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, বাঁশটির দৈর্ঘ্য, ক মিটার।
সুতরাং, ক = ক/৪ +৩ক/৫ + ৩
বা, ক - ক/৪ +৩ক/৫ = ৩
বা, (২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৩
বা, ২০ক - ১৭ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
বা, ক = ২০

৩,৭৩০.
চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 
  1. ক
    ক) ১১৬০ 
  2. খ
    খ) ১১৮০
  3. গ
    গ) ১২৬০ 
  4. ঘ
    ঘ) ১২৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান: 
১২, ১৫, ২০ ও ৩৫ এর লসাগু =  ৪২০
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

১০০০ কে ৪২০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ১৬০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে = ১০০০ + (৪২০ - ১৬০)
= ১০০০ + ২৬০
= ১২৬০ 
৩,৭৩১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ এবং ৪১০। একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭৪
  3. গ
    ৮২
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ এবং ৪১০। একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ২,
ল.সা.গু = ৪১০
এবং একটি সংখ্যা = ১০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু = একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা
⇒ ২ × ৪১০ = ১০ × অপর সংখ্যা
⇒ অপর সংখ্যা = (২ × ৪১০)/১০
∴ অপর সংখ্যা = ৮২
৩,৭৩২.
০.১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ক) ০.১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.২৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
০.১ এর বর্গমূল = ০.৩১৬২
৩,৭৩৩.
x - 1, x2 - 1 এবং x3 - 1 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x2 - 1 
  2. খ
    (x - 1)
  3. গ
    x3 - 1 
  4. ঘ
    x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1, x2 - 1 এবং x3 - 1 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x - 1
২য় রাশি = x2 - 1
= x2 - 12
= (x + 1)(x - 1)

৩য় রাশি = x3 - 1
= x3 - 13
= (x - 1)(x2 + x + 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 1)
৩,৭৩৪.
x2 + 3x + 2 এবং x2 + 5x + 6 এর ল. সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) (x+1)(x+3)
  2. খ
    খ) (x+2)(x+3)
  3. গ
    গ) (x+1)(x+2)
  4. ঘ
    ঘ) (x+1)(x+2)(x+3)
ব্যাখ্যা

x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)
এবং x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
∴ ল. সা.গু. = (x + 1)(x + 2)(x + 3)

৩,৭৩৫.
২৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে
  1. ক
    ১ থেকে ৭০ পর্যন্ত
  2. খ
    ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত
  3. গ
    ১ থেকে ৯০ পর্যন্ত
  4. ঘ
    ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত
ব্যাখ্যা

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ২৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৯০ পর্যন্ত ২৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত ২২টি মৌলিক সংখ্যা আছে। 
১ থেকে ৭০ পর্যন্ত ১৯টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
৩,৭৩৬.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১

প্রশ্নমতে,
ক২ - (ক -১)২ = ৪৭
⇒ ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৭
⇒ ২ক = ৪৮
∴ ক = ২৪

∴ বড় সংখ্যাটি ২৪।
______________________
বিকল্প সমাধান: 
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৭ + ১)/২
= ২৪
৩,৭৩৭.
x/y, a/b ও m/n এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের ১ম ভগ্নাংশ হচ্ছে -
  1. ক
    ক) bxn/(byn)
  2. খ
    খ) byn/(bxn)
  3. গ
    গ) bxn/(bzn)
  4. ঘ
    ঘ) bzn/(bxn)
ব্যাখ্যা
x/y, a/b ও m/n এর হরগুলোর লসাগু = ybn
ybn/y = bn
অতএব, ১ম ভগ্নাংশ = x/y = (x × bn)/(y × bn ) = bxn/(byn)
৩,৭৩৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৫১, ৭৭ ও ১১৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৫ ও ৭ অবশিষ্ট থাকে তাই, 
৫১ - ৩ = ৪৮
৭৭ - ৫ = ৭২
১১৫ - ৭ = ১০৮

এখন, ৪৮, ৭২ ও ১০৮ এর গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।

৪৮ = ২৪ × ৩
৭২ = ২৩ × ৩২
১০৮ = ২২ × ৩৩

গ.সা.গু = ২২ × ৩ = ৪ × ৩ = ১২

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

৩,৭৩৯.
দু'টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭৩ হলে, এদের বৃহত্তমটি -
  1. ক
    ৩৭
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩৪
ব্যাখ্যা

বৃহত্তমটি = (৭৩+১)/২ = ৩৭

৩,৭৪০.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ২.৫
  2. খ
    ১.৮
  3. গ
    ০.৭৫ 
  4. ঘ
    ৩.২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান: 
প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়, তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণস্বরূপ, ২/৩, ৫/৮  ইত্যাদি হলো প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
এখন, 
২.৫ = ২৫/১০ = ৫/২  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১.৮ = ১৮/১০ = ৯/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪  ; যা প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩.২ = ৩২/১০ = ১৬/৫  ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) ০.৭৫ 

৩,৭৪১.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৮০০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ২৪০ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪৮০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ২৪০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৪৮০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ২৪০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪৮০০ = ২৪০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৪৮০০/২৪০

∴ গ.সা.গু = ২০

৩,৭৪২.
x + 5, x2 + 5x এবং x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 5)
  3. গ
    গ) x(x + 3)(x + 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 5, x2 + 5x এবং x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x + 5
২য় রাশি = x2 + 5x = x(x + 5)
৩য় রাশি = x2 + 8x + 15 
             = x2 + 3x + 5x + 15
              = x(x + 3) + 5(x + 3)
             = (x + 3)(x + 5)

নির্ণেয় গ.সা.গু =(x + 5)
৩,৭৪৩.
৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৭ টি
  2. খ
    খ) ৬ টি
  3. গ
    গ) ৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
- ৫০ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক শব্দ ৭ টি। ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯।
৩,৭৪৪.
নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০.৫৫
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
৩,৭৪৫.
কোনো সংখ্যার ২/৫ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২/৫ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) + ৭ = ৩ক/৪
বা, (২ক + ৩৫)/৫ = ৩ক/৪ 
বা, ১৫ক = ৮ক + ১৪০
বা, ১৫ক - ৮ক = ১৪০
বা, ৭ক = ১৪০
∴ ক = ২০
৩,৭৪৬.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটি ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা

৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
৩ - ১ = ২;
৪ - ২ = ২;
৫ - ৩ = ২;
৬ - ৪ = ২;

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৬০ - ২ = ৫৮

৩,৭৪৭.
পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?
  1. ক
    ৩৩ বার
  2. খ
    ৩১ বার
  3. গ
    ৩৪ বার
  4. ঘ
    ২৯ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
৩ = ৩
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৯০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৯০/৩) + ১ = ৩০ + ১
= ৩১ বার

৩,৭৪৮.
০.০০০৩ + ৫ × ১০-৩ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০৪
  2. খ
    খ) ০.০০০৮
  3. গ
    গ) ০.০০৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ০.০৫৩
ব্যাখ্যা

০.০০০৩ + ৫ × ১০-৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০৩
= ০.০০০৩ + ৫/১০০০
= ০.০০০৩ + ০.০০৫
= ০.০০৫৩

৩,৭৪৯.
চারটি সমানুপাতী রাশির প্রান্ত রাশি দুইটির গুণফল ২৮৮। ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১ : ২; ২য় রাশি : ৪র্থ রাশি = ১ : ৪ হলে, সংখ্যা চারটি হবে-
  1. ক
    ৬, ১২, ১২, ৩৬
  2. খ
    ১২, ১৬, ১৬, ২৪
  3. গ
    ৬, ১২, ২৪, ৪৮
  4. ঘ
    ৮, ১২, ২৪, ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সমানুপাতী রাশির প্রান্ত রাশি দুইটির গুণফল ২৮৮। ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১ : ২; ২য় রাশি : ৪র্থ রাশি = ১ : ৪ হলে, সংখ্যা চারটি হবে- 

সমাধান:
ধরি,
১ম রাশি = ক
∴ ২য় রাশি = ২ক
∴ ৪র্থ রাশি = ২ক × ৪ = ৮ক

এখান, ১ম রাশি /২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি
∴ ৩য় রাশি = (১ম রাশি × ৪র্থ রাশি)/২য় রাশি
= (ক × ৮ক)/২ক = ৪ক
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ক, ২ক, ৪ক, ৮ক

প্রশ্নমতে, ক × ৮ক = ২৮৮
⇒ ৮ক২ = ২৮৮
⇒ ক২ = ২৮৮/৮
⇒ ক২ = ৩৬
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যা চারটি যথাক্রমে = ৬, (৬ × ২), (৬ × ৪), (৬ × 8) = ৬, ১২, ২৪, ৪৮
৩,৭৫০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৮, ৭৪ ও ৯৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ২ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৮, ৭৪ ও ৯৬ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ২ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
৫৮ - ৪ = ৫৪
৭৪ - ২ = ৭২
৯৬ - ৬ = ৯০

এখন, ৫৪, ৭২ ও ৯০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।

উৎপাদকের বিশ্লেষণ করে পাই,
৫৪ = ২ × ৩ × ৩ × ৩
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৯০ = ২ × ৩ × ৩ × ৫

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ = ১৮

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১৮।

৩,৭৫১.
১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সর্বোচ্চ কতজন ছাত্রের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৪ জন
  3. গ
    ৩২ জন
  4. ঘ
    ৩৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সর্বোচ্চ কতজন ছাত্রের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় ছাত্রের সংখ্যা।

১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫

∴ ১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬

অর্থাৎ ৩৬ জন ছাত্রের মধ্যে ১৪৪ টি কলা ও ১৮০ টি বিস্কুট সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
৩,৭৫২.
গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ কোনটি?
  1. ক
    ক) গরিষ্ট সাধারণ গুণিতক
  2. খ
    খ) গরিষ্ট স্বাভাবিক গুণনীয়ক
  3. গ
    গ) গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক
  4. ঘ
    ঘ) গরিষ্ট স্বাভাবিক গুণিতক
ব্যাখ্যা
গ.সা.গু. এর পূর্ণরূপ = গরিষ্ট সাধারণ গুণনীয়ক
৩,৭৫৩.
একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৭/১১
  2. খ
    ৯/১১
  3. গ
    ১০/১৩
  4. ঘ
    ৮/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর তার লবের চেয়ে ৩ বেশি। যদি লব ও হরের সাথে ৪ যোগ করা হয় তাহলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
ভগ্নাংশের লব x  
∴ ভগ্নাংশের হর  x + ৩ 

∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + ৩)

প্রশ্নমতে, 
(x + ৪)/(x + ৩ + ৪) = ৪/৫
⇒ (x + ৪)/(x + ৭) = ৪/৫ 
⇒ ৫x + ২০ = ৪x + ২৮ 
⇒ ৫x - ৪x = ২৮ - ২০ 
∴ x = ৮ 

ভগ্নাংশটি = ৮/(৮ + ৩)
= ৮/১১
৩,৭৫৪.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    - ৫
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৫৭
  4. ঘ
    উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
৯ = ১ × ৩ × ৩
৫৭ = ১ × ৩ × ১৯
অতএব ৯ ও ৫৭ মৌলিক সংখ্যা নয়।
- ৫ সংখ্যাটি ঋণাত্মক হওয়ায় মৌলিক সংখ্যা নয়। মৌলিক সংখ্যা হতে হলে, সংখ্যাটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।


[ তথ্য সূত্র - নবম - দশম শ্রেণি, গনিত (পৃষ্ঠা - ৩) ]
৩,৭৫৫.
৮৬৫৫ থেকে কো ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গেলে ৬ অবশিষ্ট থাকে।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬
৩,৭৫৬.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ৪/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩
ব্যাখ্যা

৭, ৫, ৯, ৩ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ৩১৫
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৭ × ৩১৫ = ৩ × ৪৫ = ১৩৫
আবার, ২/৫ × ৩১৫ = ২ × ৬৩ = ১২৬
আবার, ৪/৯ × ৩১৫ = ৪ × ৩৫ = ১৪০
এবং ১/৩ × ৩১৫ = ১ × ১০৫ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৪/৯।

৩,৭৫৭.
(০.০১)২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ১/১০০০
  3. গ
    ১/১০০০০
  4. ঘ
    ১/১০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০১)২ - এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান: 
(০.০১)২
= ০.০০০১ 
= ১/১০০০০

৩,৭৫৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা -
  1. ক
    ক) √৬/√৩
  2. খ
    খ) √২৭/√১২
  3. গ
    গ) √৮/২
  4. ঘ
    ঘ) √৫/√২
ব্যাখ্যা

√২৭/√১২
= ৩√৩/২√৩
= ৩/২ ; যা, একটি মুলদ সংখ্যা।

৩,৭৫৯.
একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে ?
  1. ক
    ক) ৯৬ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৪৮ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৩৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে ?

সমাধান:
একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি. এর গ.সা.গু। 
৬৭২ ও ৯৬০ এর গ.সা.গু = ৯৬ 
সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে = ৯৬ সে.মি.
৩,৭৬০.
x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    14
  2. খ
    15
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় 17 এবং z = 14 হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = 17
∴  x ও y এর মানের সমষ্টি = 17 × 2
∴ x + y = 34

এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= 34 + 14
= 48

∴ x, y ও z এর মানের গড় = 48/3
= 16
৩,৭৬১.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    ২/৯
  2. খ
    ৭/৩৬
  3. গ
    ৫/২৭
  4. ঘ
    ১১/৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ? 

সমাধান: 
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম)
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম) 
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম) 
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) 

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭ । 
৩,৭৬২.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ এবং ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ এবং ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে, কাজেই সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।

৩,৭৬৩.
62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে? 

সমাধান: 
যে কোন স্বাভাবিক সংখ্যা n এর জন্য,
6n এর একক স্থানীয় অঙ্ক 6 হবে। 

একটি সংখ্যা ১০ দিয়ে বিভাজ্য হবে যদি একক স্থানীয় অঙ্ক শূন্য হয়।
শূন্য ব্যতীত অন্য কোন অঙ্ক হলে, ১০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে। 

∴ 62023 কে 10 দ্বারা ভাগ করলে 6 ভাগশেষ থাকবে। 
৩,৭৬৪.
xyz = 280 হলে, কোনটি y এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 xyz = 280 
এখানে, 
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না, 
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।
৩,৭৬৫.
১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সমাধান:
যে সংখ্যাগুলো ১ এবং সেই সংখ্যাটি ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়, তারাই মৌলিক সংখ্যা।

১ থেকে ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫ এবং ৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭
= ১৭

নোট:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (মোট ২৫টি): ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

৩,৭৬৬.
পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৯ বছর
  2. খ
    খ) ১১ বছর
  3. গ
    গ) ১২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর। পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স ২৮ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (২৮ × ৩) বছর
= ৮৪ বছর

পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৬ বছর
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৩৬ × ২) বছর
= ৭২ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (৮৪ - ৭২) বছর = ১২ বছর
৩,৭৬৭.
যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভাগফল আকারে প্রকাশ করা যায় না তাকে কি বলে?
  1. ক
    ক) মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) জটিল সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত (P/Q) হিসাবে প্রকাশ করা যায় না।
৩,৭৬৮.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫২
= ২০৮

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৮
= ১৯০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪
৩,৭৬৯.
তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৬, ১২, ১৮ এর ল.সা.গু. = ৩৬

তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
৯৯৯ কে ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৭ থাকে। 

তিন অংকের বৃহত্তম সংখ্যা হতে ২৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ১২, ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে। 
৩,৭৭০.
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪৪৩৪২
  2. খ
    ৪৪৫২০
  3. গ
    ৪৪৭৯৬
  4. ঘ
    ৪৪৯৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৫৩২০
০, ২, ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৫৬

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৫৩২১ - ২০৩৫৬)
= ৪৪৯৬৪
৩,৭৭১.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৬৬
  3. গ
    গ) ৬৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮
ব্যাখ্যা
১২, ১৮ এবং ২৪ এর  লসাগু ৭২
অতএব, নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৬ = ৬৬
৩,৭৭২.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৫/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ২৪, ৪০
  2. খ
    ৩০, ৫০
  3. গ
    ৩৬, ৬০
  4. ঘ
    ৪২, ৭০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং গ.সা.গু ১২। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৫/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৫ক/৩

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ ক × (৫ক/৩) = ১৮০ × ১২
⇒ (৫/৩)ক২ = ২১৬০
⇒ ক২ = ২১৬০ × ৩/৫
⇒ ক২ = ১২৯৬
⇒ ক = √১২৯৬
∴ ক = ৩৬

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩৬
∴ বড় সংখ্যাটি = (৩৬ × ৫)/৩ = ৬০

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ৩৬ এবং ৬০

৩,৭৭৩.
কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়?
  1. ক
    ক) ৮/১৪
  2. খ
    খ) ৭/৬
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নয়?

সমাধান: 
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। 
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব< হর 
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১

যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে,  লব> হর 
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১

৭/৬ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
৮/১৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩/৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৯/১১ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৩,৭৭৪.
চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফলের সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ৩
৩,৭৭৫.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ১৮০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ. সা. গু = ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০
এবং ৭ক = ৭ × ৬ = ৪২ 
এখন, ৩০ ও ৪২ এর ল. সা. গু = ২১০ 

সুতরাং সংখ্যা দুটির ল. সা. গু = ২১০।
৩,৭৭৬.
একটি সংখ্যা ৬৯৯ থেকে যত বড় ১০০১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮৪৯
  2. খ
    খ) ৮৫০
  3. গ
    গ) ৮৫১
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫২
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি = (১০০১ + ৬৯৯)/২
= ১৭০০/২
= ৮৫০

৩,৭৭৭.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৩
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। এখানে ১২ কে ২, ৩, ৪, ও ৬ দ্বারা ভাগ করা যায়; ১৪ কে ২ ও ৭ দ্বারা; ১৫ কে ৩ ও ৫ দ্বারা ভাগ করা যায়।
৩,৭৭৮.
0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 
  1. ক
    ক) 31293
  2. খ
    খ) 32976
  3. গ
    গ) 33275
  4. ঘ
    ঘ) 34712
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? 

সমাধান: 
0, 1, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা 43210
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 10234

∴ সংখ্যা দুটির বিয়োগফল = (43210 - 10234) = 32976
৩,৭৭৯.
a, b দু'টি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা হলে কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) a2
  2. খ
    খ) b2
  3. গ
    গ) ab/2
  4. ঘ
    ঘ) a2b2
ব্যাখ্যা

a, b ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার জন্য a2b2 অবশ্যই জোড় হবে।

৩,৭৮০.
π (পাই) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৭.১৪
  2. খ
    খ) ৩.১৪
  3. গ
    গ) ৩.৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫
ব্যাখ্যা
- যেকোনো বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সবসময় সমান ও একই ধ্রুব সংখ্যা।
- এ ধ্রুব সংখ্যাটিকে গ্রিক বর্ণ π (পাই) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ।
- একটি অমূলদ সংখ্যা এবং দশমিকে প্রকাশ করলে এটি একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা ( π = 3.1415926535897........)
- সাধারণত চার দশমিক স্থান পর্যন্ত π এর আসন্ন মান π = 3.1416 ব্যবহার করা হয়।
৩,৭৮১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৯৬৪, ১২৩৮ এবং ১৪০০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪১,৩১ এবং ৫১ ভাগশেষ থাকে ? 
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৭১
  3. গ
    ৮১
  4. ঘ
    ৯১
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৯৬৪ - ৪১) বা ৯২৩,  (১২৩৮- ৩১) বা ১২০৭ এবং (১৪০০- ৫১) বা ১৩৪৯ এর গ. সা. গু 
৯২৩, ১২০৭ এবং১৩৪৯ এর গ. সা. গু = ৭১

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৭১
৩,৭৮২.
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪২৯৬০
  2. খ
    ৪৩৮৭৪
  3. গ
    ৪৩৮৮৯
  4. ঘ
    ৪৩৯৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৫৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৫

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৫৪৩১০ - ১০৩৪৫ )
= ৪৩৯৬৫
৩,৭৮৩.
রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ২/৭ অংশ
  2. খ
    ১/৩ অংশ
  3. গ
    ২/৫ অংশ
  4. ঘ
    ৩/৭ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম তার সঞ্চয়ের দুই-পঞ্চমাংশ দিয়ে একটি দোকান কিনে এবং দোকানের মূল্যের দুই-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি গাড়ি কিনে। দোকান ও গাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মনে করি,
রহিমের মোট সঞ্চয় = ১ অংশ।

দোকান ক্রয়ের জন্য ব্যয় = ২/৫ অংশ।
এবং গাড়ি কিনেন = (২/৫) × (২/৩) = ৪/১৫ অংশ টাকা দিয়ে।

∴ মোট ব্যয় = (২/৫) + (৪/১৫) অংশ
= (৬ + ৪)/১৫ অংশ
= ১০/১৫ অংশ 
= ২/৩ অংশ

∴ অবশিষ্ট রইল = ১ - (২/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৩ অংশ
= ১/৩ অংশ

∴ রহিমের মোট সঞ্চয়ের ১/৩ অংশ অবশিষ্ট রইল।

৩,৭৮৪.
কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৬
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক - ৩৯
⇒ ৬ + ৩৯ = ২ক - (ক/২)
⇒ ৪৫ = (৪ক - ক)/২
⇒৪৫ = ৩ক/২
⇒ ৩ক = ৪৫ × ২
⇒ ক = (৪৫ × ২)/৩
⇒ ক = ৩০

৩,৭৮৫.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ৪১৩
  2. খ
    ৪১৭
  3. গ
    ৪২৩
  4. ঘ
    ৪৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৪, ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
প্রতি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট থাকে,
৪ - ১ = ৩
৫ - ২ = ৩
৬ - ৩ = ৩
৭ - ৪ = ৩

∴ ৪, ৫, ৬ ও ৭ এর ল.সা.গু = ৪২০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি (৪২০ - ৩) = ৪১৭
৩,৭৮৬.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ এবং ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ এবং ৭২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
৩৬ × ক = ১২ × ৭২
ক = ২৪
৩,৭৮৭.
যদি চারটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল ২৩০ হয়, তবে শেষ দুটি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৫৬.৫
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৫৮.৫
  4. ঘ
    ৫৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি চারটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার যোগফল ২৩০ হয়, তবে শেষ দুটি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
মনে করি,
চারটি সংখ্যা x - 1, x, x + 1, x + 2

প্রশ্নমতে,
x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 230
⇒ 4x + 2 = 230
⇒ 4x = 228
∴ x = 57

∴ সংখ্যা চারটি হলো :  56, 57, 58, 59

∴ শেষ দুটি সংখ্যার গড় = (58 + 59)/2 = 117/2 = 58.5 
৩,৭৮৮.
√(0.3 × 0.4 × 0.03) = ?
  1. ক
    0.0006
  2. খ
    0.006
  3. গ
    0.6
  4. ঘ
    0.06
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(0.3 × 0.4 × 0.03) = ?

সমাধান:
√(0.3 × 0.4 × 0.03)
= √(0.0036)
= 0.06
৩,৭৮৯.
কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান?
  1. ক
    ১১২
  2. খ
    ১২৮
  3. গ
    ১৩২
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৪৮ এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
x এর ৩/৭ অংশ = ৪৮ 
বা, ৩x/৭ = ৪৮ 
বা, ৩x = ৪৮ × ৭ 
বা, x = (৪৮ × ৭)/৩
∴ x = ১১২
৩,৭৯০.
পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৭
  4. ঘ
    ২৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গড় ২৫ হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলো (ক - ২), (ক - ১), ক, (ক + ১), (ক + ২)।

প্রশ্নমতে, সংখ্যাগুলোর গড় = ২৫

আমরা জানি, বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড়ই হলো তাদের মধ্যম সংখ্যা।

অতএব, ক = ২৫

সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো:
২৩, ২৪, ২৫, ২৬, ২৭

অতএব, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = ২৭

৩,৭৯১.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টি গড় ৫২ এবং শেষ ৫টির গড় ৩৮, ৫ম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৬২
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪
ব্যাখ্যা

প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪×৫২ = ২০৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫×৩৮ = ১৯০
∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮+১৯০) = ৩৯৮
∴ পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২-৩৯৮ = ৬৪

৩,৭৯২.
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    -1
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 2

৩,৭৯৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ) √১১
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। 

আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। 
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। 

প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে √২, √১১, ৩√৫ সংখ্যা গুলো অমূলদ কারণ এগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না। 

অন্যদিকে, 

২ একটি স্বাভাবিক এবং মূলদ সংখ্যা। 

∴ সঠিক উত্তর = 3√8
৩,৭৯৪.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    (1/3)2
  2. খ
    (1/0.03)
  3. গ
    (1/0.3)2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) (1/3)2= 1/9 ≈ 0.111

খ) 1/0.03 = 1/(3/100) = 100/3 ≈ 33.333

গ) (1/0.3)2 = (10/3)2 = 100/9 ≈ 11.111

ঘ) 1/3 ≈ 0.333

তুলনা: 0.111 < 0.333 < 11.111 < 33.333

সুতরাং সবচেয়ে বড় হলো খ) 1/0.03 যার মান প্রায় 33.33

৩,৭৯৫.
৮ থেকে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
৮ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৬টি
৩,৭৯৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১৩২০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৩৩
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১৩২০ হলে, সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক এবং ক + ১

শর্তমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ১৩২০
বা, ক × (ক২ - ১) = ১৩২০
বা, ক৩ - ক - ১৩২০ = ০
বা, ক৩ - ১১ক২ + ১১ক২ - ১২১ক + ১২০ক - ১৩২০ = ০ 
বা, ক২(ক - ১১) + ১১ক(ক - ১১) + ১২০(ক - ১১) = ০ 
বা, (ক - ১১) (ক২ + ১১ক + ১২০) = ০
বা, ক - ১১ = ০
∴ ক = ১১ (অন্যান্য মানগুলোকে উপেক্ষা করে) 
সুতরাং, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে- 
১১ - ১ = ১০
১১ এবং
১১ + ১ = ১২

∴ সংখ্যা তিনটির যোগফল = ১০ + ১১ + ১২ = ৩৩
৩,৭৯৭.
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলক সংখার পার্থক্য কত?

সমাধান:
১০০ থেকে ১৩০ এর মধ্যবর্তী,
সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা = ১২৭
সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যা = ১০১

পার্থক্য = ১২৭ - ১০১ = ২৬
৩,৭৯৮.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৭ মিনিট
  2. খ
    ৮ মিনিট
  3. গ
    ১৪ মিনিট
  4. ঘ
    ১৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৬, ৯, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ৯০০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৯০০ সেকেন্ড পর
= (৯০০/৬০) মিনিট পর
= ১৫ মিনিট
৩,৭৯৯.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে-
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

ভাজক = 0
Or, x - 2 = 0
অতএব, প্রদত্ত থেকে পাই,
x3 - x2 = 23 - 22 = 8 - 4 = 4

৩,৮০০.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৪/৪৫
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৭/১৫

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৪/৪৫) ÷ (৭/১৫)
= (১৪/৪৫) × (১৫/৭)
= (১৪ × ১৫)/(৪৫ × ৭)
= ২/৩