বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৩৫ / ৬৪ · ৩,৪০১–৩,৫০০ / ৬,৪০৪

৩,৪০১.

.২ ×.০১ ×.০০৭ ×২ = ?

ক
ক) .০০০০১৪
খ
খ) ২৮
গ
গ) .০০০০২৮
ঘ
ঘ) .০০০২৮

ব্যাখ্যা

.২ ×.০১ ×.০০৭ ×২ = .০০০০২৮

৩,৪০২.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটি কী কী?

ক
৭৫ এবং ৯০
খ
৬০ এবং ৭৫
গ
৬০ এবং ৪৫
ঘ
৫৫ এবং ৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো
৪x এবং ৫x [যেহেতু অনুপাত ৪ : ৫]

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ২০x

প্রশ্নমতে,
⇒ ২০x = ৩০০
⇒ x = ৩০০/২০
∴ x = ১৫

∴ সংখ্যা দুটি হলো,
৪x = ৪ × ১৫ = ৬০
৫x = ৫ × ১৫ = ৭৫

অতএব, সংখ্যা দুটি হলো ৬০ এবং ৭৫

৩,৪০৩.

a³ - 1, a³ + 1, a⁴ + a² + 1 এর ল.সা.গু কত?

ক
a⁵ - 1
খ
a⁶ - 1
গ
a⁷ - 1
ঘ
a⁸ - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ - 1, a³ + 1, a⁴ + a² + 1 এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a³ - 1
=(a - 1)(a² + a + 1)

২য় রাশি = a³ + 1
=(a + 1)(a² - a + 1)

৩য় রাশি = a⁴ + a² + 1
= (a²)² + 2a² + 1 - a²
= (a² + 1)² - a²
= (a² + 1 + a)(a² + 1 - a)

∴ ল.সা.গু = (a - 1)(a²+ a + 1)(a + 1)(a²- a + 1)
= (a³- 1)(a³+ 1)
= a⁶ - 1

৩,৪০৪.

২/৩, ৭/৯ ও ১১/১২ এর ল.সা.গু. কত?

ক
ক) ৩/১৫৪
খ
খ) ১৫৪/৩
গ
গ) ১/৩৬
ঘ
ঘ) ৩৬

ব্যাখ্যা

২/৩, ৭/৯ ও ১১/১২ এর ল.সা.গু.
= (২, ৭ ও ১১ এর ল.সা.গু.)/ (৩, ৯ ও ১২ এর গ.সা.গু.)
= ১৫৪/৩

৩,৪০৫.

কোন একটি সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের সঙ্গে ৮ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে ৩২ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
২৪
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশের সঙ্গে ৮ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে ৩২ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে,
(ক/৩) + ৮ = ৩ক - ৩২
⇒ (ক + ২৪)/৩ = ৩ক - ৩২
⇒ ক + ২৪ = ৩ × (৩ক - ৩২)
⇒ ক + ২৪ = ৯ক - ৯৬
⇒ ৯ক - ক = ২৪ + ৯৬
⇒ ৮ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৮
∴ ক = ১৫

৩,৪০৬.

৯৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?

ক
ক) ৯টি
খ
খ) ১০টি
গ
গ) ১১টি
ঘ
ঘ) ১২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৬ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?

সমাধান:
নিয়ম-১ঃ
৯৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২^৫ × ৩^১
৯৬ সংখ্যাটির ভাজক = (৫ + ১) × (১ + ১) = ১২টি

নিয়ম-২ঃ
৯৬ = ১ × ৯৬
= ২ × ৪৮
= ৩ × ৩২
= ৪ × ২৪
= ৬ × ১৬
= ৮ × ১২

৯৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৩২, ৪৮, ৯৬
= ১২ টি।

৩,৪০৭.

০.০০০০১৪৪৪ এর বর্গমূল কত?

ক
০.০০০৩৮
খ
০.০০৩৮
গ
০.৩৮
ঘ
০.০০০০৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০০০১৪৪৪ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০০০১৪৪৪ এর বর্গমূল = √(০.০০০০১৪৪৪)
= ০.০০৩৮

৩,৪০৮.

নিচের ভগ্নাংশ গুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ৩/৪
খ
খ) ৫/৯
গ
গ) ৭/১২
ঘ
ঘ) ১১/৮

ব্যাখ্যা

৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
১১/৮ = ১.৩৮
অর্থাৎ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ ৫/৯

৩,৪০৯.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে ল.সা.গু কত?

ক
ক) ৯৮
খ
খ) ৯৪
গ
গ) ৯২
ঘ
ঘ) ৯৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং গ.সা.গু ৩২ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
ল.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/গ.সা.গু
= ৩০৭২/৩২
= ৯৬

৩,৪১০.

৪, ৫, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু কত?

ক
৫০
খ
৬০
গ
৭০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৫, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১
১০ = ২ × ৫
১২ = ৩ × ২ × ২
এখন,
ল.সা.গু নির্ণয়ের সময় প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা থেকে তার সর্বোচ্চ ঘাত নেয়া হয়-

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২^২ × ৩ × ৫ = ৬০

৩,৪১১.

a ও b গড় 9 এবং c = 5a + 2 হলে, b ও c এর গড় কত?

ক
a + 10
খ
4a + 20
গ
2a + 8
ঘ
2a + 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b গড় 9 এবং c = 5a + 2 হলে, b ও c এর গড় কত?

সমাধান:
a ও b গড় 9 হলে,
(a + b)/2 = 9
⇒ a + b = 18
∴ b = 18 - a

অতএব,
b ও c এর গড়
= (b + c)/2
= (18 - a + 5a + 2)/2
= (4a + 20)/2
= 2(2a + 10)/2
= 2a + 10

সুতরাং b ও c এর গড় 2a + 10

৩,৪১২.

করিমের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

ক
ক) 2001
খ
খ) 2002
গ
গ) 2004
ঘ
ঘ) 2010

ব্যাখ্যা

ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার হয়।
অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে 2004 হচ্ছে লিপ-ইয়ার।

৩,৪১৩.

২০১৬ সালে ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ছিল ০.৬০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

ক
১৬ সে.মি.
খ
১৬.৮ সে.মি.
গ
১৭ সে.মি.
ঘ
১৭.৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০১৬ সালে ফেব্রুয়ারি মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ছিল ০.৬০ সে.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?

সমাধান:
২০১৬ সাল ছিল অধিবর্ষ।
অধিবর্ষে ফেব্রুয়ারি মাস হয় ২৯ দিনে।

∴ ফেব্রুয়ারি মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = (০.৬০ × ২৯) সে.মি.
= ১৭.৪ সে.মি.

৩,৪১৪.

{ - ১৫ - (- ৯)} - { - ১৩ + ( - ৯)} এর মান কত?

ক
১২
খ
১৬
গ
১৮
ঘ
- ১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: { - ১৫ - (- ৯)} - { - ১৩ + ( - ৯)} এর মান কত?

সমাধান:
{ - ১৫ - (- ৯)} - { - ১৩ + ( - ৯)}
= {- ১৫ + ৯} - {- ১৩ - ৯}
= - ৬ - {- ২২}
= - ৬ + ২২
= ১৬

৩,৪১৫.

নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

ক
ক) ৩/৪
খ
খ) ৬/৭
গ
গ) ২/৫
ঘ
ঘ) ৭/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

সমাধান:
৪, ৫, ৭, ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

(৩/৪) × ২৮০ = ২১০
(৬/৭) × ২৮০ = ২৪০
(২/৫) × ২৮০ = ১১২
(৭/৮) × ২৮০ = ২৪৫

∴ ৭/৮ সংখ্যাটি বৃহত্তম।

৩,৪১৬.

৭৫৬ এর মোট কতগুলো ভাজক আছে?

ক
২৮
খ
১৮
গ
৩২
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫৬ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৭৫৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= ২^২ × ৩^৩ × ৭^১

এখানে,
২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ৩ এবং ৭ এর সূচক হলো ১

এখন, প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৩ + ১) × (১ + ১)
= ৩ × ৪ × ২
= ২৪

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ২৪।

৩,৪১৭.

১, ৫, ৯, .... ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ৩৯
খ
খ) ৪১
গ
গ) ৪৪
ঘ
ঘ) ৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ৫, ৯, .... ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d = ৫ - ১ = ৪

এখন
n তম পদ = a + (n - ১) × d
বা, ৮১ = ১ + (n - ১) × ৪
বা, ৪ (n - ১) = ৮১ - ১
বা, n - ১ = ৮০/৪
বা, n - ১ = ২০
বা, n = ২০ + ১
n = ২১

n তম পদের সমষ্টি = (n/২){২a + (n - ১)d}
২১ পদের সমষ্টি = (২১/২) {২ × ১ + (২১ - ১) × ৪}
= (২১/২) {২ + ৮০}
= ২১ × ৪১

নির্ণেয় গড় = (২১ × ৪১)/২১ = ৪১

৩,৪১৮.

রাফি একটি বক্স থেকে ৩/৫ অংশ বল তুলে নেওয়ার পর অবশিষ্ট বল থেকে তার ছোট ভাই ৩/৫ অংশ বল তুলে নিল। ছোট ভাইয়ের বল নেওয়ার পর অবশিষ্ট বল থেকে ৩/৫ অংশ রাফির ছোট বোন তুলে নিল। বক্সে আর কত অংশ বল অবশিষ্ট আছে?

ক
৯/৮৫ অংশ
খ
১৭/১৩০ অংশ
গ
৮/১২৫ অংশ
ঘ
৭/ ৭৫ অংশ
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি একটি বক্স থেকে ৩/৫ অংশ বল তুলে নেওয়ার পর অবশিষ্ট বল থেকে তার ছোট ভাই ৩/৫ অংশ বল তুলে নিল। ছোট ভাইয়ের বল নেওয়ার পর অবশিষ্ট বল থেকে ৩/৫ অংশ রাফির ছোট বোন তুলে নিল। বক্সে আর কত অংশ বল অবশিষ্ট আছে?

সমাধান:
রাফি নেওয়ার পর বল অবশিষ্ট থাকলো = ১ - (৩/৫) অংশ
= ২/৫ অংশ

ছোট ভাই নিল = (২/৫) × (৩/৫) = ৬/২৫,
অবশিষ্ট রইলো = (২/৫) - (৬/২৫) = (১০ - ৬)/২৫ = ৪/২৫

ছোট বোন নিল = (৪/২৫) × (৩/৫) = ১২/১২৫,
বক্সে অবশিষ্ট রইলো = (৪/২৫) - (১২/১২৫) অংশ
= (২০ - ১২)/১২৫ অংশ
= ৮/১২৫ অংশ

৩,৪১৯.

একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে 90 হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 24
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে 90 হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x
শর্তমতে,
3x + 2x = 90
⇒ 5x = 90
⇒ x = 18

৩,৪২০.

তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৬ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?

ক
২৮ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩২ বছর
ঘ
৩৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৬ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয়, তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?

সমাধান:
৩ সদস্যের গড় বয়স = ২৬ বছর
৩ সদস্যের মোট বয়স = ২৬ × ৩ বছর
= ৭৮ বছর

২ সদস্যের গড় বয়স = ২১ বছর
২ সদস্যের মোট বয়স = ২১ × ২ বছর
= ৪২ বছর

একজনের সর্বোচ্চ বয়স = (৭৮ - ৪২) বছর
= ৩৬ বছর

৩,৪২১.

একটি সংখ্যার ৩ গুণের সাথে এর দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৬
খ
খ) ১৮
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩ গুণের সাথে এর দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ৯০
বা, ৫ক = ৯০
বা, ক = ১৮

৩,৪২২.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়?

ক
৩৮১
খ
৬৮৪
গ
২৯৩
ঘ
১২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়?

সমাধান:
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার অংকগুলোর সমষ্টি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

(ক) ৩৮১ ⇒ ৩ + ৮ + ১ = ১২ (৩ দ্বারা বিভাজ্য)
(খ) ৬৮৪ ⇒ ৬ + ৮ + ৪ = ১৮ (৩ দ্বারা বিভাজ্য)
(গ) ২৯৩ ⇒ ২ + ৯ + ৩ = ১৪ (৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়)
(ঘ) ১২৬ ⇒ ১ + ২ + ৬ = ৯ (৩ দ্বারা বিভাজ্য)

∴ ২৯৩ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।

সঠিক উত্তর: (গ) ২৯৩

৩,৪২৩.

১০টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৫২.৫ সে. মি. এবং এদের ৯টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৯ সে. মি.। ১০ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

ক
৮৪ সে. মি.
খ
৭২ সে. মি.
গ
৯৮ সে. মি.
ঘ
১০২ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য ৫২.৫ সে. মি. এবং এদের ৯টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৯ সে. মি.। ১০ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান:
১০টি কাঠির গড় দৈর্ঘ্য = ৫২.৫ সে. মি.
∴ ৮টি কাঠির মোট দৈর্ঘ্য = (৫২.৫ × ১০) সে.মি = ৫২৫ সে.মি

আবার,
৯টির গড় দৈর্ঘ্য ৪৯ সে.মি.
∴ ৯টির মোট দৈর্ঘ্য = (৪৯ × ৯) সে.মি. = ৪৪১ সে.মি.

∴ ১০ম কাঠিটির দৈর্ঘ্য = (৫২৫ - ৪৪১) সে. মি. = ৮৪ সে. মি.

৩,৪২৪.

পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর। পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

ক
২১ বছর
খ
১৯ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
১৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর। পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও মাতার গড় বয়স ৩৫ বছর
∴ পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ২) বছর
= ৭০ বছর

আবার,
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ৩) বছর
= ৯০ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (৯০ - ৭০) বছর
= ২০ বছর

৩,৪২৫.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল. সা. গু ১৬৮ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

ক
২০, ৩২
খ
২৪, ৫৬
গ
২৪, ৪২
ঘ
২৬, ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭ এবং তাদের ল. সা. গু ১৬৮ হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭
ল. সা. গু ১৬৮

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৪ক
অপর সংখ্যাটি ৭ক

সংখ্যা দুটির গ. সা. গু ক
সংখ্যা দুটির ল. সা. গু ২৮ক

প্রশ্নমতে,
২৮ক = ১৬৮
বা, ক = ১৬৮/২৮
∴ ক = ৬

∴ একটি সংখ্যা (৪ × ৬) = ২৪
অপর সংখ্যাটি (৭ × ৬) = ৪২

∴ সংখ্যা দুটি হলো ২৪, ৪২

৩,৪২৬.

কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?

ক
ক) ৭৭/১৪৩
খ
খ) ১০২/২৮৯
গ
গ) ১১৩/৩৫৫
ঘ
ঘ) ৩৪৩/১০০১

ব্যাখ্যা

এখানে,
(৭৭ ÷ ১৪৩) = ০.৫৩৮,
(১০২ ÷ ২৮৯) = ০.৩৫২,
(১১৩ ÷ ৩৫৫) = ০.৩১৮,
(৩৪৩ ÷ ১০০১) = ০.৩৪২

সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ = ১১৩/৩৫৫

৩,৪২৭.

৪০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কী হবে?

ক
a + ১১ = ৪০
খ
a + ৪০ = ১১
গ
a = ৪০ + ১১
ঘ
a = ৪০ + ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম। গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে কী হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪০ সংখ্যাটি a হতে ১১ কম।

প্রশ্নমতে,
৪০ = a - ১১
∴a = ৪০ + ১১

৩,৪২৮.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ হতে বড়?

ক
৫/৭
খ
৭/৯
গ
১১/১৫
ঘ
১৩/১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ হতে বড়?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫

এখানে,
৫/৭ = ০.৭১
৭/৯ = ০.৭৮
১১/১৫ = ০.৭৩
১৩/১৮ = ০.৭২

এখানে, ৩/৪ < ৭/৯

∴ ৭/৯ ভগ্নাংশটি ৩/৪ হতে বড়।

৩,৪২৯.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৭২ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

ক
৭২
খ
৯৬
গ
১০২
ঘ
১০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৭২ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু ক এবং ল.সা.গু ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক × ক = ৯৭২
⇒ ১২ক^২ = ৯৭২
⇒ ক^২ = ৮১
∴ ক = ৯

∴ ল.সা.গু = (১২ × ৯) = ১০৮

৩,৪৩০.

দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭।

ক
২১ ও ২২
খ
২২ , ২৩
গ
২৩ ও ২৪
ঘ
২৪ ও ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭।

সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

শর্তমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৪৭
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৪৭
⇒ ২ক + ১ = ৪৭
⇒ ২ক = ৪৭ - ১
⇒ ২ক = ৪৬
⇒ ক = ২৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২৩
এবং, বড় সংখ্যাটি = (ক + ১) = (২৩ + ১) = ২৪

৩,৪৩১.

প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ৪০। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৫০ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৭০
গ
গ) ৯০
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ৪০। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৫০ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ৪০
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ৪০ × ২ = ৮০

প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৫০
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = ৫০ × ৩ = ১৫০

তৃতীয় সংখ্যাটি = ১৫০ - ৮০ = ৭০

৩,৪৩২.

x³ + x²y এবং x²y + xy² এর ল.সা.গু. কত?

ক
ক) xy
খ
খ) x+y
গ
গ) xy(x+y)
ঘ
ঘ) x²y(x+y)

ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x³ + x²y
= x²(x+y)
২য় রাশি = x²y + xy²
= xy(x+y)
∴ ল.সা.গু. = x²y(x+y)

৩,৪৩৩.

কতগুলো ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার ১৫ সেকেন্ড, ২০ সেকেন্ড, ২৫ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড পরপর বাজতে লাগলো। উহারা আবার কতক্ষণ পরে একত্রে বাজবে?

ক
ক) ২ মিনিট
খ
খ) ৪ মিনিট
গ
গ) ৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৭ মিনিট

ব্যাখ্যা

কতগুলো ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার সময় হবে ১৫ সেকেন্ড, ২০ সেকেন্ড, ২৫ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড এর ল.সা.গু
১৫ সেকেন্ড, ২০ সেকেন্ড, ২৫ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড এর ল.সা.গু.
= ৩০০ সেকেন্ড
= ৫ মিনিট

সুতরাং, ৫ মিনিট পরে একত্রে বাজবে।

৩,৪৩৪.

চারটি সংখ্যা M, 2M + 5, 3M - 5 এবং 5M + 2 এর গড় 61 । M এর মান কত?

ক
ক) 21
খ
খ) 22
গ
গ) 23
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
(M + 2M + 5 + 3M - 5 + 5M + 2)/4 = 61
⇒ (11M + 2) = 61 × 4
⇒ 11M = 244 - 2
⇒ 11M = 242
⇒ M = 242 / 11
⇒ M = 22

৩,৪৩৫.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√18/√32
খ
√3/√2
গ
√8/√6
ঘ
1/√8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: মূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ (p/q) হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে q শূন্য নয়।
অমূলদ সংখ্যা: মূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ (p/q) হিসেবে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে q শূন্য নয়।

ক) √18/√32
= √(18/32) = √(9/16) = 3/4 = 0.75
→ এটি একটি মূলদ সংখ্যা

খ) √3/√2 = √(3/2) = 1.22474487
এটি অমূলদ সংখ্যা

গ) √8/√6 = √(8/6) = √(4/3) = 1.15470054
এটি অমূলদ সংখ্যা

ঘ) 1/√8 = 0.35355339
এটি অমূলদ সংখ্যা

৩,৪৩৬.

ছয়টি সংখ্যাকে বড় থেকে ছোট ক্রমানুসারে সাজানো হলো। প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম ও শেষ সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
২০
খ
২৪
গ
২৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যাকে বড় থেকে ছোট ক্রমানুসারে সাজানো হলো। প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম ও শেষ সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা ছয়টি a, b, c, d, e, f যেখানে a > b > c > d > e > f

১ম শর্তমতে
(a + b + c + d + e)/5 = 30
a + b + c + d + e = 150 ...................(1)

২য় শর্তমতে
(b + c + d + e + f)/5 = 25
b + c + d + e + f = 125 ...................(2)

(1) - (2) ⇒
(a + b + c + d + e) - (b + c + d + e + f) = 150 - 125
a + b + c + d + e - b - c - d - e - f = 25
a - f = 25

৩,৪৩৭.

০.৫ × ০.৭ × ২ = কত?

ক
ক) ০.০০৭
খ
খ) ০.০৭
গ
গ) ৭০
ঘ
ঘ) ০.৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৫ × ০.৭ × ২ = কত?

সমাধান:
০.৫ × ০.৭ × ২ =০.৭

৩,৪৩৮.

কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
4/15
খ
3/11
গ
2/11
ঘ
2/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
2/11 = 0.18
3/11 = 0.27
2/13 = 0.15
4/15 = 0.27

সবচেয়ে ছোট = 2/13

৩,৪৩৯.

২/৩, ৪/৯, ১৬/২১ এর গ.সা.গু কত?

ক
ক) ২/৬৫
খ
খ) ২/৬৩
গ
গ) ৪/৬৩
ঘ
ঘ) ১/৬৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩, ৪/৯, ১৬/২১ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ২, ৪, ১৬
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৩, ৯, ২১

২, ৪, ১৬ এর গ.সা.গু = ২
৩, ৯, ২১ এর ল.সা.গু = ৬৩

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ভগ্নাংশগুলোর লবের গ.সা.গু/ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু
= ২/৬৩

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২/৬৩

৩,৪৪০.

একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের এক-তৃতীয়াংশ যদি ১৫ হয়। সংখ্যাটির তিন-দশমাংশ কত?

ক
৩৫
খ
৩৬
গ
৪৫
ঘ
৫৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের এক-তৃতীয়াংশ যদি ১৫ হয়। সংখ্যাটির তিন-দশমাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(১/৩) × (১/৪) × ক = ১৫
বা, ক/১২ = ১৫
বা, ক = ১৫ × ১২
∴ ক = ১৮০

৩ক/১০ = (৩ × ১৮০)/১০ = ৫৪

৩,৪৪১.

কোনো সম্পত্তির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯,২১২ টাকা । ঐ সম্পত্তির ৩/৪ অংশের মূল্য কত?

ক
৭,৭৫০ টাকা
খ
৭,৮৯৬ টাকা
গ
৮,৭৫৬ টাকা
ঘ
৮,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯২১২ টাকা। ঐ সম্পত্তির ৩/৪ অংশের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
সম্পত্তিটির ৭/৮ অংশের মূল্য ৯২১২ টাকা
∴ সম্পত্তিটির ১ অংশের মূল্য = (৯২১২ × ৮)/৭ টাকা
∴ সম্পত্তিটির ৩/৪ অংশের মূল্য = (৯২১২ × ৮ × ৩)/(৭ × ৪) টাকা
= ৭৮৯৬ টাকা।

৩,৪৪২.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
১/১১
খ
৩/৩১
গ
২/২১
ঘ
√০.০২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ১/১১ = ০.০৯০৯
খ) ৩/৩১ = ০.০৯৬৭
গ) ২/২১ = ০.০৯৫২
ঘ) √০.০২ = ০.১৪১৪

৩,৪৪৩.

কতজন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

ক
১৫ জন
খ
২৫ জন
গ
৫ জন
ঘ
৩৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন বালককে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু।
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫
১৪৫ = ৫ × ২৯

এখানে সাধারণ উৎপাদক হলো ৫
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫

সুতরাং, সর্বোচ্চ ৫ জন বালককে এই ফলগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

৩,৪৪৪.

কতজন ছাত্রকে ১৪৪ টি চকলেট ও ১৮০ টি বিস্কুট সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে যাতে প্রত্যেকে সমান সংখ্যক চকলেট ও বিস্কুট পায়?

ক
৩৬ জন
খ
৩২ জন
গ
২৪ জন
ঘ
২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন ছাত্রকে ১৪৪ টি চকলেট ও ১৮০ টি বিস্কুট সমান ভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে যাতে প্রত্যেকে সমান সংখ্যক চকলেট ও বিস্কুট পায়?

সমাধান:
এখানে,
১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় ছাত্রের সংখ্যা।

১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫

∴ ১৪৪ ও ১৮০ এর গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬

∴ ৩৬ জন ছাত্রকে ১৪৪ টি চকলেট ও ১৮০ টি বিস্কুট সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।

৩,৪৪৫.

বনভোজনে যাওয়ার জন্য ৫,৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হয় এই শর্তে যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী ছিল?

ক
৮০
খ
৮৫
গ
৯৫
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বনভোজনে যাওয়ার জন্য ৫,৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হয় এই শর্তে যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে। ৫ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কতজন যাত্রী ছিল?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রী সংখ্যা = ক জন
৫জন না আসায় বাসের যত্রীসংখ্যা = ক - ৫ জন

প্রশ্নমতে,
৫৭০০/(ক - ৫) = (৫৭০০/ক) + ৩
⇒ ৫৭০০/(ক - ৫) - (৫৭০০/ক) = ৩
⇒ [৫৭০০ক - {(৫৭০০(ক - ৫)}]/{ক(ক - ৫)} = ৩
⇒ {৫৭০০(ক - ক + ৫)}/(ক^২ - ৫ক) = ৩
⇒ (৫৭০০ × ৫)/(ক^২ - ৫ক) = ৩
⇒ (১৯০০ × ক)(ক^২ - ৫ক) = ১
⇒ ক^২ - ৫ক = ৯৫০০
⇒ ক^২ - ৫ক - ৯৫০০ = ০
⇒ ক^২ - ১০০ক + ৯৫ক - ৯৫০০ = ০
⇒ ক(ক - ১০০) + ৯৫(ক - ১০০) = ০
⇒ (ক - ১০০)(ক + ৯৫) = ০

ক - ১০০ = ০
⇒ ক = ১০০

ক + ৯৫ = ০
⇒ ক = - ৯৫ [গ্রহণযোগ্য নয় কারণ যাত্রীসংখা ঋণাত্মক হতে পারেনা]

∴ বাসের যত্রীসংখ্যা = ১০০ - ৫ = ৯৫ জন

৩,৪৪৬.

৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
১৮
খ
২২
গ
২৪
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
∴ পার্থক্য = ৭৯ - ৫৩ = ২৬

৩,৪৪৭.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৫। তাদের ল.সা.গু ২৪০০ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

ক
৪০
খ
৬০
গ
৭০
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৫। তাদের ল.সা.গু ২৪০০ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ২ক, ৩ক ও ৫ক
∴ তাদের ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ × ক = ৩০ক

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৪০০
∴ ক = ৮০
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো-
২× ৮০=১৬০,
৩× ৮০=২৪০,
৫× ৮০=৪০০
∴ ১৬০, ২৪০ এর ৪০০ এর গ.সা.গু = ৮০ ।

৩,৪৪৮.

৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?

ক
৫৩৬২
খ
৫৫০৪
গ
৫৪৭২
ঘ
৮১৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?

সমাধান:
৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৫৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৫৮

∴ এদের পার্থক্য = ৮৫৩০ - ৩০৫৮ = ৫৪৭২

৩,৪৪৯.

এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

ক
১
খ
১০
গ
০১
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯
এক অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১

দুই অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯
দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০

তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

৩,৪৫০.

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৮ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৬
খ
৯
গ
৮
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৮ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু = ২৪
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

এখন,
৯৯৯৯ ÷ ২৪ ⇒
ভাগফল = ৪১৬
ভাগশেষ = ১৫

∴ ক্ষুদতম সংখ্যাটি হবে = (২৪ - ১৫) = ৯

সুতরাং, ৯ যোগ করলে যোগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

৩,৪৫১.

কোন পুস্তুকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়াবার পরেও তাঁর ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

ক
ক) ১৮৫ পৃষ্ঠা
খ
খ) ১৫৬ পৃষ্ঠা
গ
গ) ২৫০ পৃষ্ঠা
ঘ
ঘ) ৩২০ পৃষ্ঠা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পুস্তুকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়াবার পরেও তাঁর ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫/১৩) অংশ
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ
= ৮/১৩ অংশ

প্রশ্নমতে
৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা
১ অংশ =(৯৬ × ১৩)/৮
= ১৫৬ পৃষ্ঠা

৩,৪৫২.

কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
ক) ৪৮
খ
খ) ৬০
গ
গ) ৫৮
ঘ
ঘ) ৬৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮

৩,৪৫৩.

অমূলদ সংখ্যাকে কি দ্বারা প্রকাশ করা হয়?

ক
ক) Q
খ
খ) Q′
গ
গ) {Q ∪ Q′}
ঘ
ঘ) R

ব্যাখ্যা

বাস্তব সংখ্যার (Real Number) সেট গঠিত হয় মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা নিয়ে। সাধারণত মূলদ সংখ্যাকে (Rational Numbe) Q এবং অমূলদ সংখ্যাকে(Irrational Number) I বা Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সুতরাং বাস্তব সংখ্যার সেট হবে R = {Q ∪ Q′}

৩,৪৫৪.

আলিফ এন্টারপ্রাইজ প্রতি প্যাকেট লাঞ্চ ৭৫ টাকায় বানিয়ে মোট ১৫০ টি লাঞ্চ প্যাকেট একটি অফিসে সরবরাহ করে। যদি ২/৩ লাঞ্চ প্যাকেট ১৫০ টাকায় এবং বাকিগুলো ২০০ টাকায় বিক্রয় করা হয়, তবে লাভের পরিমাণ কত টাকা?

ক
১০২৫০
খ
১২৭৫০
গ
১৩৭৫০
ঘ
১৬৫০০
ঙ
১৮৫২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আলিফ এন্টারপ্রাইজ প্রতি প্যাকেট লাঞ্চ ৭৫ টাকায় বানিয়ে মোট ১৫০ টি লাঞ্চ প্যাকেট একটি অফিসে সরবরাহ করে। যদি ২/৩ লাঞ্চ প্যাকেট ১৫০ টাকায় এবং বাকিগুলো ২০০ টাকায় বিক্রয় করা হয়, তবে লাভের পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:
মোট লাঞ্চ প্যাকেট সংখ্যা = ১৫০ টি
প্রতি প্যাকেট খরচ = ৭৫ টাকা
∴ মোট খরচ = ১৫০ × ৭৫ = ১১২৫০ টাকা

এখন,
মোট প্যাকেট সংখ্যা = ১৫০
২/৩ অংশ প্যাকেট = (২/৩) × ১৫০ = ১০০ টি প্যাকেট
∴ বাকি প্যাকেট = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টি প্যাকেট

∴ ১০০ প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য = ১০০ × ১৫০ = ১৫০০০ টাকা
এবং ৫০ প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ২০০ = ১০০০০ টাকা

∴ মোট বিক্রয়মূল্য = ১৫০০০ + ১০০০০ = ২৫০০০ টাকা

∴ লাভ = ২৫০০০ - ১১২৫০ = ১৩৭৫০ টাকা

৩,৪৫৫.

কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√16
খ
√12
গ
√18
ঘ
√27

ব্যাখ্যা

মূলদ সংখ্যা : p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

৩,৪৫৬.

ক
2i
খ
- 2i
গ
2
ঘ
i

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
আমরা জানি,
i² = - 1

∴ i³ = i² . i
= (- 1) . i
= - i

এবং
1/i = - (i²)/i = - i

এখন
(1 + i³)(1 + 1/i)
= (1 - i)(1 - i)
= (1 - i)²
= 1 - 2i + i²
= 1 - 2i - 1
= - 2i

৩,৪৫৭.

১ কোন ধরনের সংখ্যা-

ক
মৌলিক
খ
যৌগিক
গ
উভয়ই
ঘ
কোনোটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কোন ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
অর্থাৎ, ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনটিই নয়।

৩,৪৫৮.

সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]

ক
৪
খ
৫
গ
০
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]
= ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৫ - ৪)} + ৬]
= ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
= ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

৩,৪৫৯.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৩২ এবং অন্তরফল ১২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৪৮
খ
৫০
গ
৫৬
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৩২ এবং অন্তরফল ১২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১২) = ১৩২
⇒ ২ক - ১২ = ১৩২
⇒ ২ক = ১৩২ + ১২
⇒ ২ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/২
∴ ক = ৭২
∴ বড় সংখ্যাটি = ৭২

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২
= ৭২ - ১২
= ৬০

৩,৪৬০.

ক
4.5
খ
5.25
গ
2.6
ঘ
3.75

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৪৬১.

একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

ক
২৪০
খ
২৮০
গ
৩৬০
ঘ
৩৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ

বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।

প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।

৩,৪৬২.

একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত 3 : 2। লব থেকে 6 বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের 2/3 গুণ হয়, মূল ভগ্নাংশটি কত?

ক
6/4
খ
3/9
গ
18/27
ঘ
15/21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত 3 : 2। লব থেকে 6 বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের 2/3 গুণ হয়, মূল ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= 2x
ভগ্নাংশটির হর= 3x

প্রশ্নমতে,
(2x - 6)/3x = (2x/3x) × (2/3)
⇒ (2x - 6)/3x = 4/9
⇒ 18x - 54 = 12x
⇒ 18x - 12x = 54
⇒ 6x = 54
∴ x = 9

ভগ্নাংশটির লব = 2 × 9 = 18
ভগ্নাংশটির হর = 3 × 9 = 27

∴ ভগ্নাংশটি 18/27

৩,৪৬৩.

১৫ জন ফুটবল খেলোয়াড়ের একটি দলে তাদের কোচের ওজন যোগ করলে গড় ওজন ১ কেজি বেড়ে যায়। কোচের ওজন যোগ করার পর যদি তাদের গড় ওজন ৪৬ কেজি হয় তাহলে কোচের ওজন কত?

ক
৬১ কেজি
খ
৫১ কেজি
গ
৪৬ কেজি
ঘ
৬৫ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন ফুটবল খেলোয়াড়ের একটি দলে তাদের কোচের ওজন যোগ করলে গড় ওজন ১ কেজি বেড়ে যায়। কোচের ওজন যোগ করার পর যদি তাদের গড় ওজন ৪৬ কেজি হয় তাহলে কোচের ওজন কত?

সমাধান:
কোচসহ ১৫ জন খেলোয়াড়ের গড় ওজন ৪৬ কেজি
∴ কোচসহ ১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট ওজন (৪৬ × ১৬) কেজি
= ৭৩৬ কেজি

১৫ জন খেলোয়াড়ের গড় ওজন (৪৬ - ১) = ৪৫ কেজি
∴ ১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট ওজন (৪৫ × ১৫) কেজি
= ৬৭৫ কেজি

∴ কোচের ওজন = (৭৩৬ - ৬৭৫) কেজি
= ৬১ কেজি

৩,৪৬৪.

একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৬৫৫
খ
৬৭৫
গ
৬৮০
ঘ
৬৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮০০ - ক = ক - ৫৬০
৮০০ + ৫৬০ = ক + ক
বা ২ক = ১৩৬০
বা ক = ১৩৬০/২
ক = ৬৮০

৩,৪৬৫.

নিচের কোনটি মানের অধঃক্রমে সাজানো?

ক
11/17, 9/13, 5/8
খ
9/13, 11/17, 5/8
গ
5/8, 11/17, 9/13
ঘ
5/8, 9/13, 11/17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মানের অধঃক্রমে সাজানো?

সমাধান:
11/17 = 0.647
9/13 = 0.692
5/8 = 0.625

∴ 9/13 > 11/17 > 5/8

৩,৪৬৬.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ঃ৩ এবং গসাগু ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২৫
খ
খ) ১৫
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

২ ও ৩ এর গসাগু ১ হওয়ায় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২ × ৫ = ১০
-----------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ২ক এবং ৩ক
২ক এবং ৩ক এর গসাগু ক
অতএব, ক = ৫
সংখ্যা দুইটি ২ × ৫ এবং ৩ × ৫ অর্থাৎ ১০ এবং ১৫
১০ ও ১৫ এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা ১৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১০

৩,৪৬৭.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
৬
খ
৫
গ
১০
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮

ধরি,
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩
বা, ১৬ + x = ২৪
বা, x = ২৪ - ১৬
∴ x = ৮

৩,৪৬৮.

নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?

ক
৫৬
খ
৯১
গ
৫১
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?

সমাধান:
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮

৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

৫১ = ৩ × ১৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

২৮ = ২ × ২ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬

সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।

৩,৪৬৯.

কোন সংখ্যার ১/২ অংশ এবং ১/৮ অংশের মধ্যে পার্থক্য ১৮ হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
৪০
খ
৪৮
গ
৫৬
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশ এবং ১/৮ অংশের মধ্যে পার্থক্য ১৮ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক/২ - ক/৮ = ১৮
⇒ (৪ক - ক)/৮ = ১৮
⇒ ৩ক/৮ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ × ৮
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
∴ ক = ৪৮

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮।

৩,৪৭০.

৩৬ সংখ্যাটির কতটি ভাজক সংখ্যা রয়েছে?

ক
ক) ৮টি
খ
খ) ৭টি
গ
গ) ৯টি
ঘ
ঘ) ১১টি

ব্যাখ্যা

নিয়ম-১:
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২^২× ৩^২
৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = (২ + ১) × (২ + ১)
= ৩ × ৩
= ৯টি
নিয়ম-২:
৩৬ = ১ × ৩৬
= ২ × ১৮
= ৩ × ১২
= ৪ × ৯
= ৬ × ৬

৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮, ৩৬ = ৯টি।

৩,৪৭১.

১১ টি সংখ্যার গড় ১৬। একটি সংখ্যা যুক্ত করলে গড় হয় ১৮, নতুন সংখ্যাটি কত?

ক
৩৫
খ
৪০
গ
২৯
ঘ
৩৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ টি সংখ্যার গড় ১৬। একটি সংখ্যা যুক্ত করলে গড় হয় ১৮, নতুন সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১১ টি সংখ্যার গড় ১৬
∴ ১১ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৬ × ১১)
= ১৭৬

আবার,
১২ টি সংখ্যার গড় ১৮
∴ ১২ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৮ × ১২)
= ২১৬

∴ নতুন সংখ্যাটি = (২১৬ - ১৭৬)
= ৪০

৩,৪৭২.

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কোনটি?

ক
৩/৪
খ
৯/১৩
গ
৭/৪
ঘ
সবগুলো

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কোনটি?

সমাধান:
যে ভগ্নাংশের লব হরের থেকে বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
৩/৪ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৯/১৩ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৭/৪ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

৩,৪৭৩.

একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৬৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

ক
৪৩
খ
৪৭
গ
৪৯
ঘ
৫৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৬৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৪১ = ৬৫ - x
বা, x + x = ৬৫ + ৪১
বা, ২x = ১০৬
বা, x = ১০৬/২
∴ x = ৫৩

∴ সংখ্যাটি = ৫৩ ।

৩,৪৭৪.

৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩^৩ কে কত দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৭
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩^৩ কে কত দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?

সমাধান:
৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩^৩
= ৩ × ৭ × ৫ × ৭ × ৩ × ৩ × ৩
= ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭ × ৭ × ৫
=(৩ × ৩) × (৩ × ৩) × (৭ × ৭) × ৫
৫ জোড়া বিহীন।
৫ দ্বারা গুণ করলে পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে

৩,৪৭৫.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?

ক
১২
খ
১৮
গ
১৫
ঘ
২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে।
এখানে,
২৭ - ৩ = ২৪
৪০ - ৪ = ৩৬
৬৫ - ৫ = ৬০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু ।
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

৩,৪৭৬.

প্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = ?

ক
প্রকৃত ভগ্নাংশ
খ
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
গ
পূর্ণ সংখ্যা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
যেমন -
১/৩(প্রকৃত ভগ্নাংশ) + ৩/২(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = (২ + ৯)/৬ = ১১/৬(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)

প্রকৃত ভগ্নাংশ + অপ্রকৃত ভগ্নাংশ = পূর্ণ সংখ্যা যা সবসময় সত্য নয়।
যেমন -
৭/১০(প্রকৃত ভগ্নাংশ) + ১৩/১০(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = ২; এক্ষেত্রে ২ হচ্ছে পূর্ণ সংখ্যা কিন্তু
১/৩(প্রকৃত ভগ্নাংশ) + ৩/২(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ) = (২ + ৯)/৬ = ১১/৬(অপ্রকৃত ভগ্নাংশ)

৩,৪৭৭.

.০২ × .০০৫ × .০০৬ = ?

ক
০.০০০০০০৬
খ
০.০০০০০৬
গ
০.০০০০০০০৬
ঘ
০.০০০০৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: .০২ × .০০৫ × .০০৬ = ?

সমাধান:
.০২ × .০০৫ × .০০৬ = ০.০০০০০০৬

৩,৪৭৮.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
৫৩
খ
৬৩
গ
৩৬
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক/৩
⇒ ৬ = ২ক/৩ - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ৬
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ৬
⇒ ক/৬ = ৬
∴ ক = ৩৬

৩,৪৭৯.

কোনো বাগানে ১২৯৬টি আম গাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত?

ক
৩৪
খ
৩৬
গ
৩৮
ঘ
৪৩

ব্যাখ্যা

বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ আছে।
∴ প্রত্যেক সারিতে আম গাছের সংখ্যা হবে ১২৯৬ এর বর্গমূল।
সুতরাং, আমগাছের নির্ণেয় সংখ্যা = √১২৯৬ = ৩৬

৩,৪৮০.

একটি ক্রিকেট ম্যাচে সোহেল, রবিন এবং রুবেলের রানের গড় ৩৮। সোহেল এবং রবিনের রানের গড় ৩৫। রুবেলের রান কত?

ক
৩৫ রান
খ
৪০ রান
গ
৪৪ রান
ঘ
৫২ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট ম্যাচে সোহেল, রবিন এবং রুবেলের রানের গড় ৩৮।সোহেল এবং রবিনের রানের গড় ৩৫। রুবেলের রান কত?

সমাধান:
সোহেল, রবিন এবং রুবেলের রানের গড় = ৩৮
∴ তাদের মোট রান = (৩৮ × ৩) = ১১৪

সোহেল এবং রবিনের রানের গড় = ৩৫
∴ তাদের মোট রান = (৩৫ × ২) = ৭০

সুতরাং, রুবেলের রান = (১১৪ - ৭০) = ৪৪ রান

৩,৪৮১.

১৫ এবং ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

ক
ক) ৯৯৪০
খ
খ) ৯৯৬০
গ
গ) ৯৯৭৫
ঘ
ঘ) ৯৯৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ এবং ৩৫ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
১৫ এবং ৩৫ এর ল.সা.গু. = ১০৫
৯৯৯৯ কে ১০৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ২৪ থাকে।
তাহলে, নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ২৪) = ৯৯৭৫

৩,৪৮২.

৯৭২ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
৩
খ
৪
গ
৬
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৭২ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
৯৭২ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= (২ × ২) × (৩ × ৩) × (৩ × ৩) × ৩

এখানে ৩ জোড়া বিহীন
৯৭২ কে ৩ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৩,৪৮৩.

- 30 এবং - 40 সংখ্যা 2টির গড় ব্যবধান কত?

ক
5
খ
- 5
গ
- 35
ঘ
- 70

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 30 এবং - 40 সংখ্যা ২টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
সংখ্যা দু'টির গড় = {- 30 + (- 40)}/2
= (- 30 - 40)/2
= - 35

∴ গড় ব্যবধান = {|-30 - (-35)| + |- 40 - (-35)|}/2
={| 5 | + | - 5|}/2
= (5 + 5)/2
= 10/2
= 5

৩,৪৮৪.

২৪, ৩০ এবং ৭৭ এর গ.সা.গু. কত?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

২৪। ৩০ । ১
২৪
____
৬ । ২৪ । ৪
২৪
____
০
∴ ২৪ ও ৩০ এর গ.সা.গু. = ৬
অনুরূপ ভাবে, ২৪, ৩০ এবং ৭৭ এর গ.সা.গু. হবে ১

৩,৪৮৫.

নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

ক
৩৪৮
খ
১০২৪
গ
২১০
ঘ
২০৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

সমাধান:
পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড়। উপর্যুক্ত সংখ্যার মধ্যে শুধুমাত্র ১০২৪ পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
∴ √(১০২৪) = ৩২
সুতরাং ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হবে।
এখন,১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করি:
১০২৪ = ১ × ১০২৪
= ২ × ৫১২
= ৪ × ২৫৬
= ৮ × ১২৮
= ১৬ × ৬৪
= ৩২ × ৩২

∴ ১০২৪ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬, ৫১২ এবং ১০২৪ = ১১ টি।

৩,৪৮৬.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বেশি?

ক
ক) ১/২০
খ
খ) ১/৮
গ
গ) ১/১৫
ঘ
ঘ) ১/১২

ব্যাখ্যা

১/২০ = ০.০৫
১/৮ = ০.১২৫
১/১৫ = ০.০৬৭
১/১২ = ০.০৮৩

৩,৪৮৭.

১৮০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা কত?

ক
১৮
খ
২৪
গ
১৬
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮০ সংখ্যাটির ভাজকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
১৮০ এর মৌলিক উৎপাদকসমূহ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^২ × ৩^২ × ৫^১

∴ ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (২ + ১) × (১ + ১)
= ৩ × ৩ × ২
= ১৮ টি

৩,৪৮৮.

যদি P এবং Q দুটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিম্নের কোনটি অবশ্যই জোড় হবে?

ক
P² + 2Q
খ
2P² + Q
গ
3Q + 1
ঘ
2Q + P

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P এবং Q দুটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিম্নের কোনটি অবশ্যই জোড় হবে?

সমাধান:
ধরি, P = 1 এবং Q = 1 (যেহেতু P এবং Q দুটিই বিজোড় সংখ্যা)।

এখন অপশনগুলোতে মান বসিয়ে পাই,
(ক) P² + 2Q = 1² + 2(1) = 1 + 2 = 3 (বিজোড়)

(খ) 2P² + Q = 2(1²) + 1 = 2 + 1 = 3 (বিজোড়)

(গ) 3Q + 1 = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4 (জোড়)

(ঘ) 2Q + P = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 (বিজোড়)

∴ সঠিক উত্তর: (গ) 3Q + 1

৩,৪৮৯.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৬০ হলে, গ.সা.গু কত?

ক
২
খ
৩
গ
৫
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৬০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি,
গ.সা.গু = ক
এবং সংখ্যা দুটি = ৫ক ও ৬ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৩০
∴ ক = ২
সুতরাং, নির্ণেয় গ.সা.গু = ২

৩,৪৯০.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ ও অন্তর ১০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৪০
খ
৩৭
গ
৩৫
ঘ
88

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ ও অন্তর ১০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান
ধরি,
দুইটি সংখ্যা হলো ক ও খ, যেখানে ক > খ

দেওয়া আছে,
ক + খ = ৭০.........(১)
ক - খ = ১০..........(২)

দুটি সমীকরণ যোগ করলে,
২ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/২
ক = ৪০

∴ বড় সংখ্যাটি ৪০

৩,৪৯১.

কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৫?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৫?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৫
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৫
⇒ ক/১২ = ৫
∴ ক = ৬০

৩,৪৯২.

কোনটি অঋণাত্মক সংখ্যার সেট?

ক
ক) {0, 1, 2, 3, 4,.....}
খ
খ) {1, 2, 3, 4,.....}
গ
গ) {...,-2, -1, 1, 2}
ঘ
ঘ) {...,-4, - 2, 2, 4, ...}

ব্যাখ্যা

পূর্ণসংখ্যা : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়।
অর্থাৎ ...,- 3, 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ... ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা।

ধনাত্মক সংখ্যা : শূন্য থেকে বড় সকল বাস্তব সংখ্যাকে ধনাত্মক সংখ্যা বলা হয়
যেমন, 2, 1/2, 3/2, √2, 0.415, ইত্যাদি ধনাত্মক সংখ্যা।

ঋণাত্মক সংখ্যা : শূন্য থেকে ছােট সকল বাস্তব সংখ্যাকে ঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়।
যেমন, -2, -1/2, -3/2, -√2, - 0.415, ইত্যাদি ঋণাত্মক সংখ্যা।

অঋণাত্মক সংখ্যা :
শূন্যসহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে অঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়।
যেমন, 0, 3,1/2 , 0.612, .... .......ইত্যাদি অঋণাত্মক সংখ্যা।

৩,৪৯৩.

একটি সংখ্যাকে ১০০৮ দ্বারা ভাগ করা সম্ভব হলে সংখ্যাটিকে নিচের কোনটি দ্বারা ভাগ করা যাবে?

ক
২৮
খ
৩৫
গ
৪৪
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

২৮, ১০০৮ এর একটি উৎপাদক
∴ যে সংখ্যা ১০০৮ দ্বারা বিভাজ্য ঐ সংখ্যা ২৮ দ্বারাও বিভাজ্য।

৩,৪৯৪.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের ৩ গুণ হলে পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ১৫ বছর
খ
খ) ২০ বছর
গ
গ) ২৫ বছর
ঘ
ঘ) ৩০ বছর

ব্যাখ্যা

ধরি, পুত্রের বয়স ক বছর, তাহলে পিতার বয়স ৩ক বছর
প্রশ্নমতে, ক + ৩ক = ৮০
বাঁ, ৪ক = ৮০
বাঁ, ক = ২০
অর্থাৎ, পুত্রের বয়স ২০ বছর

৩,৪৯৫.

৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৯০ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২৪
গ
২৭
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৯০ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৯০
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৯০
⇒ ৯ক + ৯ = ৯০
⇒ ৯ক = ৯০ - ৯
⇒ ৯ক = ৮১
∴ ক = ৯

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = (৩ × ৯) = ২৭

৩,৪৯৬.

কোন সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়?

ক
৩২
খ
৩৪
গ
৩৬
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + ৬ = ক/২
বা, (ক + ১৮)/৩ = ক/২
বা, ৩ক = ২ক + ৩৬
বা, ৩ক - ২ক = ৩৬
∴ ক = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬

৩,৪৯৭.

(2 + 5i)(3 - 2i) = কত?

ক
ক) - 4 + 11i
খ
খ) 4 - 19i
গ
গ) 16 + 11i
ঘ
ঘ) 20 - 11i

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2 + 5i)(3 - 2i) = কত?

সমাধান:
(2 + 5i)(3 - 2i)
= 6 - 4i + 15i - 10i²
= 6 + 11i - 10( - 1)
= 6 + 11i + 10
= 16 + 11i

৩,৪৯৮.

একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৩৪০
খ
৩৪২
গ
৩৪৪
ঘ
৩৪১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৩৮১ - ক =ক - ৩০১
ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
বা ক = ৩৪১

৩,৪৯৯.

একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

ক
৯৫
খ
৯২
গ
৯০
ঘ
৯৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

সমাধান:
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫)
= ৪৫৫ রান

আবার,
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০)
= ৫৫০ রান

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫)
= ৯৫ রান ।

৩,৫০০.

৪/৫ এবং ২/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু কত?

ক
৮/৩৫
খ
৪/৩৫
গ
২/৩৫
ঘ
১/৩৫

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লব গুলোর গ.সা.গু/ হর গুলোর ল.সা.গু
তাহলে ভগ্নাংশদ্বয়ের লব ৪ ও ২ এর গ.সা.গু ২।
আবার, ৫ ও ৭ হরগুলোর ল.সা.গু ৩৫। সুতরাং ৪/৫ এবং ২/৭ ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু = ২/৩৫।