লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ২৫ / ৬৪ · ২,৪০১–২,৫০০ / ৬,৪০৪

২,৪০১.
কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে। যদি সেই সংখ্যাটির তিন গুণকে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে কত অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে। যদি সেই সংখ্যাটির তিন গুণকে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে কত অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
ধরি,
মূল সংখ্যাটি p = ৭ক + ৩

তাহলে,
৩p = ৩(৭ক + ৩)
⇒ ৩p = ২১ক + ৯
⇒ ৩p = ৭(৩ক + ১) + ২
⇒ ৩p = ৭(৩ক + ১) + ২

সুতরাং ৩p কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ২ অবশিষ্ট থাকবে।
২,৪০২.
যদি a একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √a একটি -
  1. ক
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    মূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
∵ a মৌলিক সংখ্যা ফলে a পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নয়। সুতরাং √a অমূলদ সংখ্যা।
২,৪০৩.
একটি খুঁটির ২/৫ অংশ মাটির নিচে, ১/৫ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৪ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ২/৫ অংশ মাটির নিচে, ১/৫ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৪ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
খুটির দৈর্ঘ্য = X মিটার 

তাহলে,
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (২/৫ + ১/৫) × X অংশ
= (৩X/৬) অংশ 

আবার,
পানির উপরে আছে = {X - (৩X/৫)} = (২X/৫) অংশ 

প্রশ্নমতে,
২X/৫ = ৪
বা, ২X = ২০
বা, X = ২০/২
∴ x = ১০

∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার।

২,৪০৪.
৫০ মিলিয়নে কত কোটি?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ৫০০
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিলিয়নে কত কোটি?

সমাধান: 
আমরা জানি 
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি 
১০ মিলিয়ন = ৫০/১০ কোটি = ৫ কোটি 

২,৪০৫.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ২৭০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৩৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৯, ১২, এবং ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০
২,৪০৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) = ২৪, (৪০ - ৪) = ৩৬ এবং (৬৫ - ৫) = ৬০ এর গ.সা.গু. -
২৪)৩৬(১
     ২৪
     ー
     ১২) ২৪ (২
          ২৪
          ー
          ০
এবং ১২)৬০(৫
           ৬০
            ー
            ০
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২

২,৪০৭.
যদি x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    x + y + xy
  2. খ
    x + y
  3. গ
    x + y + 1 
  4. ঘ
    x2 + y2 + 1 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x এবং y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
ধরি, x = 1 এবং y = 3
তাহলে, 
ক) x + y + xy
= 1 + 3 + 1 × 3
= 4 + 3
= 7 ; বিজোড় সংখ্যা

খ) x + y 
= 1 + 3 
= 4 ; জোড় সংখ্যা

গ) x + y + 1 
= 1 + 3 + 1
= 5 ; বিজোড় সংখ্যা

ঘ) x2 + y2 + 1 
= (1)2 + (3)2 + 1
= 1 + 9 + 1
= 11 ; বিজোড় সংখ্যা

সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) x + y

২,৪০৮.
যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬৫ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭৫ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৬৯
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭১
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬৫ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭৫ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = {(২০ × ৬৫) + (৩০ × ৭৫)}/৫০
= (১৩০০ + ২২৫০)/৫০
= ৩৫৫০/৫০
= ৭১
২,৪০৯.
দু’টি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২২
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ২৩
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : দু’টি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান :
মনেকরি,
ক্রমিক সংখ্যাদ্বয় x, x + 1
∴ (x + 1)2 - x2 = 45
বা, x2 + 2x + 1 - x2 = 45
বা, 2x = 45 - 1
বা, 2x = 44
বা, x = 22
∴ x + 1 = 22 + 1 = 23, যা নির্ণেয় বড় সংখ্যা।
২,৪১০.
কোন সংখ্যার ১৭% হতে ১৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১৭ হবে?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ১০২
  3. গ
    ১৩৬
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১৭% হতে ১৭ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১৭ হবে?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ১৭% - ১৭ = ১৭
বা, ১৭ক/১০০ = ১৭ + ১৭
বা, ১৭ক/১০০ = ৩৪
বা, ১৭ক = ৩৪ × ১০০
বা, ক = (৩৪ × ১০০)/১৭
ক = ২০০ 
২,৪১১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং ল.সা.গু. ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩০৮
  2. খ
    ৩১৮
  3. গ
    ২৮৯
  4. ঘ
    ২৮৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ অপর সংখ্যা = ( ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা 
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫ 
= ৮৪৭০০/২৭৫ 
= ৩০৮ 

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩০৮।
২,৪১২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৮। ছোট সংখ্যাটি বড় সংখ্যাটির অর্ধেক হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা

ধরি,
বড় সংখ্যাটি x
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি x/2
প্রশ্নমতে,
x X (x/2) = 18
=> x2 = 36
∴ x = 6

২,৪১৩.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √৪৯
  2. খ
    √(১৬/২৫)
  3. গ
     ০.৬২৫
  4. ঘ
    √১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা (Rational Number) হলো এমন সংখ্যা, যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়। p/q, যেখানে p ও q উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা এবং q ≠ 0.

• অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) হলো যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না। সাধারণত পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ হয়।

ক) √৪৯ = ৭; এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই মূলদ।
খ) √(১৬/২৫) = ৪/৫; এটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই মূলদ।
গ) ০.৬২৫ = ৬২৫/১০০০ = ৫/৮; এটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা এবং একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
ঘ) √১৮ = √(৯ × ২) = ৩√২; যেহেতু ২ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, √১৮ একটি অমূলদ সংখ্যা। 

অতএব, সঠিক উত্তর: ঘ) √১৮

২,৪১৪.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ১৪ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ২৪ বছর
  4. ঘ
    ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় = ৪০ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স = (৪০ × ২) বছর
= ৮০ বছর

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় = ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স = (৩৬ × ৩) বছর
= ১০৮ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৮০) = ২৮ বছর
২,৪১৫.
সাতটি সংখ্যার গড় ১১। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে তিন বিয়োগ করা হয় হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
সাতটি সংখ্যার সমষ্টি ৭×১১ = ৭৭।
প্রত্যেক সংখ্যা থেকে তিন বিয়োগ দিলে নতুন সংখ্যা সাতটির গড় হবে {৭৭ - (৭×৩)}/৭ = ৮
২,৪১৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ভাগ করলে যথাক্রমে ১১, ১৬, ২১ এবং ২৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ক) ২৯৬
  2. খ
    খ) ৩০০
  3. গ
    গ) ৩০৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ভাগ করলে যথাক্রমে ১১, ১৬, ২১ এবং ২৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
এখানে,
১৫ - ১১ = ৪ 
২০ - ১৬ = ৪
২৫ - ২১ = ৪
৩০ - ২৬ = ৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি  ১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ এর ল.সা.গু  থেকে ৪ কম 
১৫, ২০, ২৫ এবং ৩০ এর ল.সা.গু  = ৩০০

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০০ - ৪ 
                                   = ২৯৬
২,৪১৭.
দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১২ এবং ল, সা, গু ২৪০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৫২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১২ এবং ল, সা, গু ২৪০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল, সা, গু × গ, সা, গু
⇒ ৪৮ × অপর সংখ্যা = ২৪০ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = ( ২৪০ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৬০
২,৪১৮.

  1. ক
    15/44
  2. খ
    11/20
  3. গ
    5/8
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪১৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ১৪০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৩৫, ২৫
  2. খ
    ২৮, ২০
  3. গ
    ৪৯, ৩৫
  4. ঘ
    ৪২, ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭: ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ১৪০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৭ক এবং ৫ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ১৪০
⇒ ক = ১৪০/৩৫
⇒ ক = ৪

সুতরাং, প্রথম সংখ্যাটি = ৭ × ৪ = ২৮
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৫ × ৪ = ২০

∴ সংখ্যা দুইটি হলো ২৮ ও ২০

২,৪২০.
পরপর তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

শর্টকাটে,
১২০ = ৪ × ৫ × ৬
সুতরাং সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

২,৪২১.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 5। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 9 কম। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    23
  2. খ
    32
  3. গ
    14
  4. ঘ
    41
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি 5। অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 9 কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = 5 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(5 - x) + x = 50 - 9x

অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 10x + 5 - x = 9x + 5

প্রশ্নমতে,
9x + 5 = 50 - 9x - 9
⇒ 9x + 9x = 41 - 5
⇒ 18x = 36
∴ x = 2

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 50 - (9 × 2) = 32
২,৪২২.
(.০০৯ / ?) = .০১। প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
  1. ক
    ক) .০০০৯
  2. খ
    খ) .০৯
  3. গ
    গ) .৯
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ হয়নি।
২,৪২৩.
৬ টি ২ টাকার নোট ও ৫ টি ৩ টাকার নোট একত্রে ৭টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ? 
  1. ক
    ২/৩ অংশ
  2. খ
    ৭/৫ অংশ
  3. গ
    ২৭/৩৫ অংশ
  4. ঘ
    ১/৩ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ টি ২ টাকার নোট ও ৫ টি ৩ টাকার নোট একত্রে ৭টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৬ টি ২ টাকার নোট ও ৫ টি ৩ টাকার নোট = (৬ × ২) + (৫ × ৩)
= ১২ + ১৫
= ২৭ টাকা

৭ টি ৫ টাকার নোট = (৭ × ৫) = ৩৫ টাকা
অতএব, ২৭/৩৫ = ২৭/৩৫ অংশ

২,৪২৪.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৯, ১২ ও ১৬ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৩ মিনিট পর
  2. খ
    ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড পর
  3. গ
    ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর
  4. ঘ
    ২ মিনিট ৪৮ সেকেন্ড পর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৯, ১২ ও ১৬ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৪, ৯, ১২ ও ১৬ এর ল. সা. গু = ১৪৪

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ১৪৪ সেকেন্ড পর
অর্থাৎ ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড পর [∵ ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড

∴ ১৪৪ সেকেন্ড বা ২ মিনিট ২৪ সেকেন্ড পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
২,৪২৫.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ ও ৩৬০ একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৭২
ব্যাখ্যা

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু - ২, ল.সা.গু ৩৬০ এবং একটি সংখ্যা ১০।
আমরা জানি, গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৩৬০ = ১০ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২ × ৩৬০)/১০ = ৭২

২,৪২৬.
একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৯০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৯০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক/২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৯০
⇒ (২ক + ক)/২ = ৯০
⇒ ৩ক/২ = ৯০
⇒ ৩ক = ৯০ × ২
⇒ ৩ক = ১৮০
⇒ ক = ৬০

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬০
২,৪২৭.
কামালের আয় জামালের দ্বিগুণ, জামালের আয় মাহিমের তিনগুণ। তাদের গড় আয় ২০০০০ টাকা হলে, জামালের আয় কত?
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ১২০০০ টাকা
  3. গ
    ১৮০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কামালের আয় জামালের দ্বিগুণ, জামালের আয় মাহিমের তিনগুণ। তাদের গড় আয় ২০০০০ টাকা হলে, জামালের আয় কত? 

সমাধান:
 ধরা যাক, মাহিম, জামাল ও কামালের আয় যথাক্রমে ক টাকা, ৩ক টাকা ও ৬ক টাকা।

প্রশ্নমতে,
(ক + ৩ক + ৬ক)/৩ = ২০০০০ 
ক + ৩ক + ৬ক = ৩ × ২০০০০ 
⇒ ১০ক  = ৬০০০০
⇒ ক = ৬০০০

∴ জামালের আয় = (৩ × ৬০০০) টাকা
= ১৮০০০ টাকা

২,৪২৮.
কোনটি বড়?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 4/5
  3. গ
    গ) 5/7
  4. ঘ
    ঘ) 5/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি বড়?

সমাধান: 
1/2 = 0.5
4/5 = 0.8
5/7 = 0.71
5/9 = 0.55
২,৪২৯.
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    125
  2. খ
    220
  3. গ
    120
  4. ঘ
    240
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3
এবং ল. সা. গু 11880
একটি সংখ্যা 297

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, 297 × অপর সংখ্যা = 11880 × 3
বা, অপর সংখ্যা = 35640/297
∴ অপর সংখ্যা = 120

২,৪৩০.
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রত্তম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৪২
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫
ব্যাখ্যা

৩০ ও ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ ও ৮০ ক্ষুদ্রতম এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩১
∴ তাদের পার্থক্য = ৭৯ - ৩১ = ৪৮

২,৪৩১.
এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪৬ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

সমাধান:
প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা
∴ প্রথম ৮ দিনের মোট আয় = ৪৩ × ৮ = ৩৪৪ টাকা
পরবর্তী (১৪ - ৮) = ৬ দিনের মোট আয় = (৬২০ - ৩৪৪) টাকা = ২৭৬ টাকা

∴ বাকী ৬ দিনের গড় আয় = ২৭৬/৬ = ৪৬ টাকা
২,৪৩২.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ০.৪
  2. খ
    ০.০৪
  3. গ
    ০.০০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 
০.০০০০৪ < ০.০০৪  < ০.০৪ < ০.৪

সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ০.০০০০৪
২,৪৩৩.
৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৪ 
  3. গ
    ২১ 
  4. ঘ
    ১৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৩২৪ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= ২২ × ৩৪ 

এখানে,
২ এর সূচক ২ এবং ৩ এর সূচক ৪।
এখন, প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৪ + ১)
= ৩ × ৫
= ১৫ 

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ১৫।

২,৪৩৪.
রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৯২০০ টাকা
  2. খ
    ৯৬০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০৪৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫ = ৩/৫ অংশ

∴ (৩/৫) এর (৩/৮) অংশ
= (৩/৫) × (৩/৮) অংশ
= ৯/৪০ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৩/৫) - (৯/৪০) অংশ = ৩৬০০
⇒ (২৪ - ৯)/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১৫/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ৩/৮ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১ অংশ = (৮ × ৩৬০০)/৩ = ৯৬০০ টাকা
২,৪৩৫.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৬/১৭
  2. খ
    ৫/১৩
  3. গ
    ৯/১৬
  4. ঘ
    ১৫/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/৩৯
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/৩৯)/(৪/৩)
= (২০/৩৯) × (৩/৪)
= ৫/১৩
২,৪৩৬.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    pq/rxy
  2. খ
    r/xypq
  3. গ
    xpq/ry
  4. ঘ
    xypq/r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy
একটি সংখ্যা r

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × r = xp × qy
∴ অপর সংখ্যা = xypq/r
২,৪৩৭.
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ৩০০ মিটার
  2. খ
    ৬০০ মিটার
  3. গ
    ৯০০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৬ = ৩০

৩০ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৫ = ৬ বার
৩০ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৬ = ৫ বার

∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩০ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ৩০ বার বেশি ঘুরে = ৩০ × ৩০ মিটারে
= ৯০০ মিটারে

∴  গাড়িটি ৯০০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে।
২,৪৩৮.
-{(-x) - (-y)} এর সাথে -(z - y) এর যোগফল = ?
  1. ক
    ক) x + 2y + z
  2. খ
    খ) x - z
  3. গ
    গ) z - x
  4. ঘ
    ঘ) x - y
ব্যাখ্যা

-{(-x) - (-y)}
= -(-x + y)
= x - y

এবং -(z - y)
= y - z

∴ যোগফল = x - y + y - z
= x - z

২,৪৩৯.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?
  1. ক
    ৭৭
  2. খ
    ৬৭
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?

সমাধান:
 ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ ও ২৪ এর  ল.সা.গু অপেক্ষায় ৫ বেশি। 

১২, ১৫, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু -
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ১২, ১৫, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে =( ৭২ + ৫ )
= ৭৭
২,৪৪০.
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৪৬
  2. খ
    ১৬৭
  3. গ
    ১০৭
  4. ঘ
    ১৮৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একেক স্থানীয় অঙ্ক ৯ যাদের সেগুলো হলো ১৯, ২৯, ৫৯, ৭৯
এদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৫৯ + ৭৯ = ১৮৬
২,৪৪১.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩
২,৪৪২.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ? 
  1. ক
    5/3
  2. খ
    2/7
  3. গ
    9/4
  4. ঘ
    7/2
ব্যাখ্যা
পূর্ণ সংখ্যা (Integers): 
শূন্য সহ সকল ধনাত্বক ও ঋণাত্বক অখণ্ড সংখ্যা সমূহকে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। 
যেমন: .............., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 .......... ইত্যাদি। সাধারণত পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
অর্থাৎ, Z = {.........., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 .......... ইত্যাদি} । 

ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number): 
দুইটি পূর্ণ সংখ্যা p ও q যদি সহমৌলিক হয় এবং q ≠ 0, q ≠ 1 হয় তবে p/q আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলা হয়। 
যেমন: 1/2, 2/3, 5/6,- 5/2 ইত্যাদি। 
p < q হলে ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং p > q হলে ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়। 
যেমন: 1/3, 2/3, 2/7, ......... ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং 3/2, 5/3, 7/2, 9/4, ............ ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। 

মূলদ সংখ্যা (Rational Number): 
দুইটি পূর্ণ সংখ্যা p ও q এবং q ≠ 0 হলে, আকারের সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। মূলদ সংখ্যার সেটকে সাধারণত Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
অর্থাৎ, Q =  {p/q | p,q ∈ Z এবং q ≠ 0, p ও q সহমৌলিক} । 

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number): 
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। অমূলদ সংখ্যার সেটকে সাধারণত Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
যেমন: π, √2, √3, √(5/2) ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা। 
২,৪৪৩.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা  ১/৬ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ৩/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা  ১/৬ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, লব ক
হর ক + ১

প্রশ্নমতে, 
(ক - ২)/(ক + ১ + ২) = ১/৬
⇒ (ক - ২)/(ক + ৩) = ১/৬
⇒ ৬(ক - ২) = ক + ৩
⇒ ৬ক - ১২ = ক + ৩ 
⇒ ৫ক = ১৫
∴ ক = ৩

লব ৩
হর = ৩ + ১
= ৪

ভগ্নাংশটি ৩/৪
২,৪৪৪.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 15 হলে, সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    115
  2. খ
    113
  3. গ
    123
  4. ঘ
    133
ব্যাখ্যা
ধরি
একটি সংখ্যা x এবং
অপর সংখ্যা x + 1

তাহলে,
(x + 1)2 - x2 = 15
x2 + 2x + 12 - x2 = 15
2x +1 = 15
2x = 15 - 1
2x = 14
 x = 7

একটি সংখ্যা 7 এবং
অপর সংখ্যা 7 + 1 = 8 

সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি = 72 + 82
                                      = 49 + 64
                                      = 113
২,৪৪৫.
e এবং π কোন ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    খ) মুলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমুলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
e এবং π উভয়ই অমূলদ সংখ্যা।
২,৪৪৬.
তিনটি সংখ্যার দ্বিতীয়টি হলো প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪ হলে, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ১৩২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার দ্বিতীয়টি হলো প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪ হলে, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ক/২ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি = ক/৩
দেওয়া আছে,
তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪
∴ তিনটি সংখ্যার যোগফল = ৪৪ × ৩ = ১৩২

 শর্তমতে, ক + (ক/২) + (ক/৩) = ১৩২
⇒ (৬ক + ৩ক + ২ক)/৬ = ১৩২
⇒ ১১ক/৬ = ১৩২ 
⇒ ক = (১৩২ × ৬)/১১
⇒ ক = ১২ × ৬
⇒ ক = ৭২

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি = ৭২/৩ = ২৪

২,৪৪৭.
৬০ ও ৮০ এর ভিতরে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা

৬০ ও ৮০ এর ভিতরে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যথাক্রমে ৭৯ ও ৬১
সংখ্যা ২ টার অন্তর (৭৯-৬১)= ১৮

২,৪৪৮.
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১ =?
  1. ক
    ক) ০.৮
  2. খ
    খ) ০.০৮
  3. গ
    গ) ০.০০৮
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১ = ?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১
= (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)× ১০০/১
= ০.০০০৮০ × ১০০
= ০.০৮০
২,৪৪৯.
একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?
  1. ক
    ক) ৮ কেজি
  2. খ
    খ) ১০ কেজি
  3. গ
    গ) ১২ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৬ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?

সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩২ কেজি 
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২০ কেজি 

১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩২ - ২০)কেজি 
                                      = ১২ কেজি 

পাত্রের ওজন = (২০ - ১২) কেজি 
                    = ৮ কেজি
২,৪৫০.
২/৩, ৩/৫ ও ৪/৭ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?
  1. ক
    ১২ 
  2. খ
    ১/৬ 
  3. গ
    ৬ 
  4. ঘ
    ১/১২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩, ৩/৫ ও ৪/৭ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = (লব গুলোর ল.সা.গু.)/(হর গুলোর গ.সা.গু.)

এখানে,
লব ২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ১২ 
এবং হর ৩, ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু. = ১

∴ ল.সা.গু. = ১২/১ = ১২ 

২,৪৫১.
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯।
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = (৬১ + ৭৯)/২ = ৭০
∴ অর্ধেকের মান = ৭০/২ = ৩৫
২,৪৫২.
নিচের কোনটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা?
  1. ক
    ২৮৯
  2. খ
    ১৩২
  3. গ
    ৫২৫
  4. ঘ
    ২৪৩
ব্যাখ্যা
২৮৯ = ১৭ × ১৭
১৩২ = ১১ × ১২
৫২৫ = ২৫ × ২১
২৪৩ = ৩৫
২,৪৫৩.
কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ২৪,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬৬,০০০ টাকা
  2. খ
    ১৭০,০০০ টাকা
  3. গ
    ১৮৬,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৯২,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ২৪,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ২৪,০০০ টাকা
১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (২৪,০০০ × ৮) টাকা = ১৯২,০০০ টাকা
২,৪৫৪.
কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    ক) ২৫০
  2. খ
    খ) ৩০০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যাটি হবে -

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর (৬০/১০০) - ৬০ = ৬০
বা, ৬০ক/১০০ = ৬০ + ৬০ 
বা, ৬০ক/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০ × ১০০ 
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/৬০
∴ ক = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০
২,৪৫৫.
কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৩৪
  2. খ
    খ) ৪৩
  3. গ
    গ) ৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে । ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
৫, ৮, ২০ এর ল.সা.গু = ৪০
কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে
∴ ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ + ৩ 
= ৪৩
২,৪৫৬.
কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 8 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 77 বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    94
  2. খ
    80
  3. গ
    64
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 8 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 77 বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = P

শর্তমতে,
(P/2) + 8 = 3P - 77
⇒ 3P - (P/2) = 77 + 8
⇒ (6P - P)/2 = 85
⇒ 5P/2 = 85
⇒ 5P = 85 × 2
⇒ 5P = 170
⇒ P = 170/5
∴ P = 34

∴ সংখ্যাটি 34 ।

২,৪৫৭.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০, ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৮ মিনিট
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৭ মিনিট
  4. ঘ
    ৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০, ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১০, ১৫, ২০, ও ২৫ এর ল. সা. গু = ৩০০

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= (৩০০/৬০) মিনিট পর [∵ ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ৫ মিনিট
২,৪৫৮.
√27/√48 = ?
  1. ক
    ক) 3/5
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 4/5
  4. ঘ
    ঘ) 6/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : √27/√48 = ?
সমাধান :
√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4
২,৪৫৯.
১০২৫০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ২৩ জন
  2. খ
    ৩৪ জন
  3. গ
    ৪৯ জন
  4. ঘ
    ৫২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০২৫০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
মোট সৈন্য = ১০২৫০ জন
১০১ এর বর্গ = ৯২১৬

সৈন্য সরাতে হবে = ১০২৫০ - ১০২০১ জন
= ৪৯ জন
২,৪৬০.
0.001 / (0.1 X 0.1) = কত?
  1. ক
    ক) 0.001
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.1
  4. ঘ
    ঘ) 1.0
ব্যাখ্যা

0.001 / (0.1 X 0.1)
= 0.001 / 0.01
= 0.1

২,৪৬১.
৫০ সংখ্যাটির ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? 
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে? 

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

আমরা জানি, 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। 
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭। 
২,৪৬২.
১ থেকে ২৪ পর্যন্ত ২ এর গুণিতক সংখ্যাগুলোকে বড় থেকে ছোট আকারে সাজালে নিচের দিক থেকে অষ্টম স্থানে সংখ্যাটি কত হবে? 
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২৪ পর্যন্ত ২ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো বড় থেকে ছোট আকারে সাজালে পাই  = ২৪, ২২, ২০, ১৮, ১৬, ১৪, ১২, ১০, ৮, ৬, ৪, ২

 ২  থেকে শুরু করে অষ্টম স্থানে সংখ্যাটি হবে= ১৬
২,৪৬৩.
৩টি সংখ্যার গড় ৩৩ দুইটি সংখ্যা ২৬ এবং ৩৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২২
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
ব্যাখ্যা

৩টি সংখ্যার গড় ৩৩ হলে এদের সমষ্টি = ৩ × ৩৩ = ৯৯
দুইটি সংখ্যা ২৬ এবং ৩৭ হলে অপর সংখ্যাটি হবে = ৯৯ - (২৬ + ৩৭) = ৩৬

২,৪৬৪.
একটি সংখ্যা ৭৫৭ থেকে যত ছোট ৫৫৫ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৮০
  2. খ
    ৬৭২
  3. গ
    ৬৬০
  4. ঘ
    ৬৫৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৫৭ থেকে যত ছোট ৫৫৫ থেকে তত বড়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ”ক”

প্রশ্নমতে,
ক - ৫৫৫ = ৭৫৭ - ক
⇒ ক + ক = ৭৫৭ + ৫৫৫
⇒ ২ক = ১৩১২
⇒ ক = ১৩১২ ÷ ২
∴ ক = ৬৫৬
২,৪৬৫.
৮ জনের একটি দল থেকে ৫৬ কেজি ওজনের একজন চলে গেলো।  তার পরিবর্তে একজন নতুন সদস্য যোগদান করলে দলের সদস্যদের গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন সদস্যের ওজন কত?
  1. ক
    ২৪ কেজি
  2. খ
    ৩৬ কেজি
  3. গ
    ৪২ কেজি
  4. ঘ
    ৬৮ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জনের একটি দল থেকে ৫৬ কেজি ওজনের একজন চলে গেলো।  তার পরিবর্তে একজন নতুন সদস্য যোগদান করলে দলের সদস্যদের গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন সদস্যের ওজন কত?

সমাধান:
২,৪৬৬.
সরল করুন :
  1. ক
    ক) 2/9
  2. খ
    খ) 12/7
  3. গ
    গ) 9/2
  4. ঘ
    ঘ) 25/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল করুন  :


সমাধান:

= 17/2  - [13/4 + {5/4 - 1/2(3/2 - 1/3 - 1/6)}]
= 17/2 - [13/4 + {5/4 - 1/2(9 - 2 - 1)/6}]
= 17/2 - [13/4 + {5/4 - (1/2 ×1)}]
= 17/2 - [13/4 + {(5 - 2)/4}]
= 17/2 - [13/4 + 3/4]
= 17/2 - 16/4
= (34 - 16)/4
= 18/4
= 9/2
২,৪৬৭.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০৪) / (০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.০২
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১
ব্যাখ্যা

(০.১ × ০.০১ × ০.০০৪) / (০.০২ × ০.০০২)
= ০.০০০০০৪ / ০.০০০০৪
= ০.৪ / ৪
= ০.১

২,৪৬৮.
একদল জেলে সমান দুই ভাগ হয়ে একটি নদীর দুই ঘাটে গেল, সমান তিন ভাগ হয়ে দুপুরের খাবার খেল ও সমান সাত ভাগ হয়ে বাজারে গিয়ে মাছ বিক্রয় করলো। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন জেলে ছিল?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৮
ব্যাখ্যা
২ টি দল ঘাটে গেল,
৩ টি দল দুপুরের খাবার খেল ও
৭ টি দল বাজারে গেল।
ঐ দলে কমপক্ষে জেলে ছিল = ২, ৩ ও ৭ এর লসাগু
                                             = ৪২
২,৪৬৯.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ০.৪
  2. খ
    ০.০৪
  3. গ
    ০.০০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 
০.০০০০৪ < ০.০০৪  < ০.০৪ < ০.৪

সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ০.০০০০৪
২,৪৭০.
১ থেকে ১০০ এর মধ্যে কয়টি জোড় মৌলিক সংখ্যা রয়েছে?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
২,৪৭১.
দু’টি মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল ২ হলে সংখ্যা দু’টি -
  1. ক
    ৬৯, ৭১
  2. খ
    ৭১, ৭৩
  3. গ
    ৩৭, ৩৯
  4. ঘ
    ৫১, ৫৩
ব্যাখ্যা

এখানে, ৭১, ৭৩ সংখ্যা দু’টি মৌলিক সংখ্যা যাদের অন্তরফল ২।

২,৪৭২.
কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 
  1. ক
    ৫২ বছর
  2. খ
    ৪২ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৬০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর 
= ২০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর 
= ২৫২ বছর 

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর 
= ৫২ বছর।
২,৪৭৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে তা হরের সমান হয়। ভগ্নাংশটি কোন প্রকৃতির?
  1. ক
    প্রকৃত ভগ্নাংশ
  2. খ
    অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
  3. গ
    মিশ্র ভগ্নাংশ
  4. ঘ
    সমহর ভগ্নাংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে তা হরের সমান হয়। ভগ্নাংশটি কোন প্রকৃতির?

সমাধান:
মনে করি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ৭ - ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১ = ৭ - ক
বা, ক + ক = ৭ - ১
বা, ২ক = ৬
বা, ক = ৬/২
বা, ক = ৩

অর্থাৎ লব = ৩
∴ হর = ৭ - ৩ = ৪

∴ ভগ্নাংশটি = ৩/৪
যেহেতু ভগ্নাংশটির লব ছোট ও হর বড়,
সেহেতু এটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ। 
২,৪৭৪.
কত জনের মধ্যে 125 টি কমলা ও 145 টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) 25 জন
  2. খ
    খ) 15 জন
  3. গ
    গ) 35 জন
  4. ঘ
    ঘ) 5 জন
ব্যাখ্যা
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু. উত্তর হবে।
১২৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণনীয়ক = ১, ৫, ২৯, ১৪৫
১২৫ এবং ১৪৫ এর গরিষ্ঠ গুণনীয়ক হচ্ছে ৫
সুতরাং ৫ জনের মধ্যে কমলা ও কলা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
২,৪৭৫.
নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা?
  1. ক
    √- 1
  2. খ
     π
  3. গ
    1/0
  4. ঘ
    i
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা?

সমাধান:
সঠিক উত্তর - π
কারণ, π একটি অমূলদ সংখ্যা এবং সকল অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত। 

২,৪৭৬.
(০.০১)২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?
  1. ক
    ১/১০০০০
  2. খ
    ১/১০
  3. গ
    ১/১০০
  4. ঘ
    ১/১০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০১)২ এর মান কোন ভগ্নাংশটির সমান?

সমাধান:
(০.০১)২
= (১/১০০)২
= (১/১০০) × (১/১০০)
= ১/১০০০০

২,৪৭৭.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৫/৭
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৭/৫
  4. ঘ
    ৫/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৪। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৫/২৪
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৩/৮

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৪) ÷ (৩/৮)
= (১৫/২৪) × (৮/৩)
= (১৫ × ৮)/(২৪ × ৩)
= ১২০/৭২
= ৫/৩
২,৪৭৮.
সুলেমান তার সঞ্চয়ের তিন-সপ্তমাংশ দিয়ে একটি জমি কিনে এবং জমির মূল্যের এক-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি বাড়ি কিনে। জমি ও বাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ১/৭
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৩/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুলেমান তার সঞ্চয়ের তিন-সপ্তমাংশ দিয়ে একটি জমি কিনে এবং জমির মূল্যের এক-তৃতীয়াংশ দিয়ে একটি বাড়ি কিনে। জমি ও বাড়ি কেনার পর তার মোট সঞ্চয়ের কত অংশ অবশিষ্ট রইল? 


সমাধান:
মনে করি, সুলেমানের মোট সম্পত্তির পরিমান = ১ অংশ

জমি ক্রয় করেন = ৩/৭ অংশ টাকা দিয়ে
এবং বাড়ি ক্রয় করেন = (৩/৭) × (১/৩) = ১/৭ অংশ টাকা দিয়ে।

∴ জমি ও বাড়ি ক্রয় করার পর অবশিষ্ট রইল = ১ - (৩/৭) - (১/৭) অংশ
= {(৭ - ৩ - ১)/৭}
= (৭ - ৪)/৭
= ৩/৭ অংশ

২,৪৭৯.
আটটি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আটটি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান:
আটটি সংখ্যার গড় = ৮
∴ আটটিসংখ্যার সমষ্টি = (৮ × ৮)
= ৬৪

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করা হলে,
আটটি সংখ্যার সমষ্টি = {৬৪ - (৮ × ৪)}
= (৬৪ - ৩২)
= ৩২

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ৩২/৮
= ৪
২,৪৮০.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যায় গুণফল ৩৯ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গুই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা
৩৯ = ৩ × ১৩
৬৫ = ৫ × ১৩

৩৯ ও ৬৫ এর গ.সা.গু = ১৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১৩
২,৪৮১.
০.২, ০.৪, ১ এবং x এর গড় ০.৬ হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.৪
  2. খ
    খ) ০.৬
  3. গ
    গ) ০.৮
  4. ঘ
    ঘ) ১.০
ব্যাখ্যা

(০.২ + ০.৪ + ১ + x)/৪ = ০.৬
বা, x + ১.৬ = ২.৪
বা, x = ২.৪ - ১.৬
= ০.৮

২,৪৮২.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়, ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:

ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + x
বা, x + ১৬ = ২৪
∴ x = ৮
২,৪৮৩.
পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩ বছর কম। পিতার বয়স ৩২ বছর হলে মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২১ বছর
  2. খ
    খ) ২২ বছর
  3. গ
    গ) ২৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়স অপেক্ষা মাতা ও উক্ত দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩ বছর কম। পিতার বয়স ৩২ বছর হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
পিতা ও দুই পুত্রের গড় বয়স =  x বছর
∴ পিতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স (x × ৩) = ৩x বছর

প্রশ্নমতে,
মাতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় (x - ৩) বছর
∴ মাতা ও দুই পুত্রের মােট বয়স = ৩(x - ৩) বছর
= (৩x - ৯) বছর

যেহেতু পিতার বয়স = ৩২ বছর

∴ দুই পুত্রের মােট বয়স = (৩x - ৩২) বছর
= (৩x - ৩২) বছর

∴ মাতার বয়স = (৩x - ৯ - ৩x + ৩২)
= ২৩ বছর
২,৪৮৪.
ছয় অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫, ৬ দ্বারা নিঃশ্বেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২৯
  3. গ
    গ) ৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯
ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
এখন,
৬০)৯৯৯৯৯৯(১৬৬৬৬
       ৯৯৯৯৬০
              ৩৯
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

২,৪৮৫.
a ও b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং ab/x = √a হলে x/√b = কত?
  1. ক
    ক) √a
  2. খ
    খ) √ab
  3. গ
    গ) √a/b
  4. ঘ
    ঘ) √b/a
ব্যাখ্যা
ab/x = √a
⇒ x = ab/√a
⇒ x = √a × b
∴ x/√b = √a × b/√b = √a × √b = √ab
২,৪৮৬.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৪০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩০ হলে, ৫ম সংখ্যাটির কত?
  1. ক
    ৯৮
  2. খ
    ১০০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৮৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৪০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩০ হলে, ৫ম সংখ্যাটির কত?

সমাধান:
১০টি সংখ্যার যোগফল = ৩৮০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৪০
∴ প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০ × ৪ = ১৬০
আবার,
শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৩০
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ৫ = ১৫০

∴ প্রথম ৪টির যোগফল + ৫ম সংখ্যা + শেষ ৫টির যোগফল = ৩৮০
⇒ ৫ম সংখ্যা = ৩৮০ - (প্রথম ৪টির যোগফল + শেষ ৫টির যোগফল)
 = ৩৮০ - (১৬০ + ১৫০)
= ৩৮০ - ৩১০
= ৭০

∴ ৫ম সংখ্যা = ৭০
২,৪৮৭.
ক্রিকেট খেলায় সিহাব এবং রাফির মোট রান সংখ্যা ৬১। সিহাবের রান রাফির রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৫ কম । ঐ খেলায় রাফির রান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯ রান
  2. খ
    ২২ রান
  3. গ
    ২৮ রান
  4. ঘ
    ৩৪ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রিকেট খেলায় সিহাব এবং রাফির মোট রান সংখ্যা ৬১। সিহাবের রান রাফির রান সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৫ কম । ঐ খেলায় রাফির রান সংখ্যা কত?

সমাধান:
রাফির রান সংখ্যা = ক
সিহাবের রান = (২ক - ৫)

প্রশ্নমতে
ক + ২ক - ৫ = ৬১
⇒ ৩ক = ৬১ + ৫
⇒ ৩ক = ৬৬
∴ ক = ২২

সুতরাং, রাফির রান সংখ্যা = ২২
২,৪৮৮.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম? 
  1. ক
    √০.৩
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪
 ০.৩ = ০.৩
১/৩ = ০.৩৩
১/৫ = ০.২

সুতরাং, √০.৩ সংখ্যাটি বৃহত্তম। 

২,৪৮৯.
৫০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ১৪টি
  2. খ
    খ) ১০ টি
  3. গ
    গ) ১৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২টি
ব্যাখ্যা
৫০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১০টি। 
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।
২,৪৯০.
কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?  
  1. ক
    - ৩
  2. খ
    √- ১৬
  3. গ
    ০ 
  4. ঘ
    ১/৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?  

সমাধান: 
খ) √- ১৬ বাস্তব সংখ্যা নয়। 
কারণ ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল একটি অবাস্তব বা কাল্পনিক সংখ্যা।
অর্থাৎ,
√- ১৬ 
= √(১৬ × i২)
= ৪i  ; যা একটি অবাস্তব বা কাল্পনিক সংখ্যা। 

২,৪৯১.
একটি সংখ্যা এবং সংখ্যাটির দুই-পঞ্চমাংশের মানের পার্থক্য 552। সংখ্যাটির 10 শতাংশের মান কত?
  1. ক
    ক) 102
  2. খ
    খ) 85
  3. গ
    গ) 92
  4. ঘ
    ঘ) 62
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা এবং সংখ্যাটির দুই-পঞ্চমাংশের মানের পার্থক্য 552। সংখ্যাটির 10 শতাংশের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x - (2x/5) = 552
বা, (5x - 2x)/5 = 552
বা, 3x/5 = 552
বা, 3x = 552 × 5
বা, 3x = 2760
বা, x = 2760/3
∴ x = 920

∴ সংখ্যাটির 10% = 920 × (10/100)
= 92
২,৪৯২.
যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
  1. ক
    n3
  2. খ
    3(n - 1) + 1
  3. গ
    5n + 2
  4. ঘ
    9n + 3
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n একটি জোড় সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
অপশন টেস্ট করে পাই,
ধরি, n = 2
ক) n3 = 23 = 4 = জোড়। (লজিকালি: যে কোন জোড় সংখ্যার ঘন জোড় ই হবে)
খ) 3(n - 1) + 1 = 3(2 - 1) + 1 = (3 × 1) + 1 = 4 = জোড়।
গ) 5n + 2 = (5 × 2) + 2 = 10 + 2 = 12 = জোড়।
ঘ) 9n + 3 = (9 × 2) + 3 = 18 + 3 = 21 = বিজোড়।
২,৪৯৩.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭৪
  4. ঘ
    ৭৬
ব্যাখ্যা
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ এবং২৪ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম। 
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২
নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০
২,৪৯৪.
৩/৭, ৪/৫, ২/৩৫  এর গ. সা. গু কত? 
  1. ক
    ১/৭০
  2. খ
    ৭/১০০
  3. গ
    ৩/১৪
  4. ঘ
    ১/৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৭, ৪/৫, ২/৩৫  এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
এখানে,
ভগ্নাংশের লবগুলো হলো = ৩, ৪, ২
ভগ্নাংশের হরগুলো হলো = ৭, ৫, ৩৫
এখানে,
৩, ৪, ২ লবগুলোর গ. সা. গু = ১
৭, ৫, ৩৫ হরগুলোর ল. সা. গু = ৩৫


আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ. সা. গু = লবগুলোর গ. সা. গু/হরগুলোর ল. সা. গু
= ১/৩৫

২,৪৯৫.
০.৫ ÷ ২০০০০ = ?
  1. ক
    ০.০০২৫
  2. খ
    ০.০০০২৫
  3. গ
    ০.০০০০২৫
  4. ঘ
    ০.২৫
ব্যাখ্যা
০.৫ ÷ ২০০০০ = ০.০০০০২৫
২,৪৯৬.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২০ ও তাদের বর্গের যোগফল ২৮৯। সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২০ ও তাদের বর্গের যোগফল ২৮৯। সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

প্রশ্নমতে,
x2 + y2 = 289 
xy = 120

আমরা জানি 
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 
বা, (x - y)2 = 289 - (2 × 120)
বা, (x - y)2 = 289 - 240
বা, (x - y)2 = 49
বা, (x - y)2 = 72
∴ x - y = 7
২,৪৯৭.
আলীর এর কাছে ৫২০ টাকা আছে। এর সাথে কত টাকা যোগ করলে সে সমস্ত টাকাকে ৪, ৫ অথবা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবে?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ৬০ 
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আলীর এর কাছে ৫২০ টাকা আছে। এর সাথে কত টাকা যোগ করলে সে সমস্ত টাকাকে ৪, ৫ অথবা ৬ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে পারবে?

সমাধান:
৪, ৫, ৬ এর লসাগু = ৬০

৫২০ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ থাকে।

∴ যোগ করতে হবে = ৬০ - ৪০ = ২০  

২,৪৯৮.
৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?
  1. ক
    ক) ১২৫
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%?

সমাধান: 
ধরি, ৯০ 'ক' সংখ্যার ৭৫%

ক এর ৭৫% = ৯০
⇒ ক × ৭৫/১০০ = ৯০
⇒ ক = (৯০ × ১০০)/৭৫
∴ ক = ১২০
২,৪৯৯.
২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১০৭
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৬৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৬
ব্যাখ্যা
২০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক নয় সেগুলো হচ্ছে ২৯, ৫৯, এবং ৭৯। এ তিনিটির যোগফল হচ্ছে (২৯ + ৫৯ + ৭৯) = ১৬৭।
২,৫০০.
১৩২টি কমলা এবং ১৭৪টি আম কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৮ জন
  3. গ
    ১৪ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩২টি কমলা এবং ১৭৪টি আম কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান: 
১৩২ = ১ × ২ × ২ × ৩ × ১১
১৭৪ = ১ × ২ × ৩ × ২৯

গ.সা.গু = ২ × ৩ = ৬

∴ ৬ জন বালকের মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যাবে।