১,৫০১.
৬০ একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশ কে ৩ঃ৭ঃ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরা গুলোর সাইজ কত?
ব্যাখ্যা
১ম টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ এর ৩/(৩+৭+১০) = ৯ একক
২য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ এর ৭/(৩+৭+১০) = ২১ একক
এবং তয় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৬০ - (৯+২১) = ৩০ একক।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ১৬ / ৬৪ · ১,৫০১–১,৬০০ / ৬,৪০৪
১,৫০২.
If two-fifth of one-seventh of a number is 16, then three-eighth of that number is ?
ব্যাখ্যা
Question: If two-fifth of one-seventh of a number is 16, then three-eighth of that number is ?
Solution:
105
Suppose,
The number is x.
According to the question:
Now,
∴ That number is 105
১,৫০৩.
২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ কেটে এমনভাবে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ২/৩ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ কেটে এমনভাবে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ২/৩ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
⇒ (৩x + ২x)/৩ = ২৫
⇒ ৫x/৩ = ২৫
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)/৫
∴ x = ১৫
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৫)/৩ ফুট = ১০ ফুট
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
⇒ (৩x + ২x)/৩ = ২৫
⇒ ৫x/৩ = ২৫
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)/৫
∴ x = ১৫
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৫)/৩ ফুট = ১০ ফুট
১,৫০৪.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা, পরস্পর সহমৌলিক এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 = 4/1 , 3 = 3/1, 5.5 = 11/2, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা, পরস্পর সহমৌলিক এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 = 4/1 , 3 = 3/1, 5.5 = 11/2, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১,৫০৫.
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে -
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮
সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮
১,৫০৬.
দুইটি ভগ্নাংশের গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে (১২/৭)ও (১/১৪) হলে, সংখ্যা গুলোর গুনফল কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, সংখ্যা দুটির গুণফল = (১২/৭)×(১/১৪) = ৬/৪৯.
১,৫০৭.
0.05 এর 3% কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.05 এর 3% কত?
সমাধান:
0.05 এর 3%
= 0.05 এর 3/100
= 0.15/100
= 0.0015
সমাধান:
0.05 এর 3%
= 0.05 এর 3/100
= 0.15/100
= 0.0015
১,৫০৮.
কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
৪/২৭ = ০.১৫
৭/৩৬ = ০.১৯
১১/৪৫ = ০.২৪
২/৯ = ০.২২
সুতরাং অপশনগুলোর মধ্যে ৪/২৭ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
১,৫০৯.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
⇒ ২ক = ১৯৯ - ১
⇒ ক = ১৯৮/২
⇒ ক = ৯৯
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৯৯
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১
প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯৯
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ১৯৯
⇒ ২ক = ১৯৯ - ১
⇒ ক = ১৯৮/২
⇒ ক = ৯৯
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৯৯
১,৫১০.
২১/২, ৩১/৩, ৪১/৪, ৬১/৬ এবং ১২১/১২ এর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
২, ৩, ৪, ৬ ও ১২ এর লসাগু ১২
ঘাতগুলোকে ১২ দ্বারা গুণ করে,
২১/২ × ১২, ৩১/৩ × ১২, ৪১/৪ × ১২, ৬১/৬ × ১২ এবং ১২১/১২ × ১২
= ২৬, ৩৪, ৪৩, ৬২ ও ১২
= ৬৪, ৮১, ৬৪, ৩৬ ও ১২
২১/২, ৩১/৩, ৪১/৪, ৬১/৬ এবং ১২১/১২ এর মধ্যে ৩১/৩ বৃহত্তম।
ঘাতগুলোকে ১২ দ্বারা গুণ করে,
২১/২ × ১২, ৩১/৩ × ১২, ৪১/৪ × ১২, ৬১/৬ × ১২ এবং ১২১/১২ × ১২
= ২৬, ৩৪, ৪৩, ৬২ ও ১২
= ৬৪, ৮১, ৬৪, ৩৬ ও ১২
২১/২, ৩১/৩, ৪১/৪, ৬১/৬ এবং ১২১/১২ এর মধ্যে ৩১/৩ বৃহত্তম।
১,৫১১.
কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা, ৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরণের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা, ৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরণের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন?
সমাধান:
৩.২৫ টাকা = ৩২৫ পয়সা
৪.৭৫ টাকা = ৪৭৫ পয়সা
১১.৫০ টাকা = ১১৫০ পয়সা
এখন,
৩২৫, ৪৭৫ ও ১১৫০ এর গ.সা.গু = ২৫
অতএব, সবচেয়ে বড় ২৫ পয়সার মুদ্রার প্রয়োজন।
সমাধান:
৩.২৫ টাকা = ৩২৫ পয়সা
৪.৭৫ টাকা = ৪৭৫ পয়সা
১১.৫০ টাকা = ১১৫০ পয়সা
এখন,
৩২৫, ৪৭৫ ও ১১৫০ এর গ.সা.গু = ২৫
অতএব, সবচেয়ে বড় ২৫ পয়সার মুদ্রার প্রয়োজন।
১,৫১২.
একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
ব্যাখ্যা
8, 10, 12 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120
এতে সৈন্যদের 8, 10, 12 সারিতে সাজানো যাবে।
এখন, তাদেরকে বর্গাকারে সাজাতে হলে ল.সা.গু কে 2 × 5 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং সৈন্যদেরকে বর্গাকারে সাজানো যাবে যদি সৈন্য সংখ্যা = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3)
= 3600 জন হয়। এবং এখানের অপশনগুলোর মধ্যে ৩৬০০ই ১২০ এর গুণিতক এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
১,৫১৩.
6, 12, 14, 8, 9 এবং 11 সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6, 12, 14, 8, 9 এবং 11 সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = ( 6 + 12 + 14 + 8 + 9 + 11)/6
= 60/6
= 10
সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = ( 6 + 12 + 14 + 8 + 9 + 11)/6
= 60/6
= 10
১,৫১৪.
৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?
সমাধান:
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর
আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর
∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর
∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।
সমাধান:
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর
আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর
∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর
∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।
১,৫১৫.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ১০৫ টাকার ৬/৭ অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
মনে করি টাকার পরিমাণ = a
∴ a এর ৩/৫ = ১০৫ এর ৬/৭
বা, ৩a/৫ = ৯০
∴ a = ১৫০
১,৫১৬.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের অনুপাত ৫ : ৯। লবের সাথে ৪ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৮/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির হর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের অনুপাত ৫ : ৯। লবের সাথে ৪ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৮/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির হর কত?
সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশের লব = ৫ক
ভগ্নাংশের হর = ৯ক
∴ মূল ভগ্নাংশ = ৫ক/৯ক
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৪)/৯ক = (৫ক/৯ক) × (৮/৫)
⇒(৫ক + ৪)/৯ক = (৮/৯)
⇒ ৫ক + ৪ = (৮/৯) × ৯ক
⇒ ৫ক + ৪ = ৮ক
⇒ ৮ক - ৫ক = ৪
⇒ ৩ক = ৪
⇒ ক = ৪/৩
∴ হর = ৯ক = ৯ × (৪/৩)
= ৩ × ৪
= ১২
∴ ভগ্নাংশটির হর হলো ১২।
১,৫১৭.
দুটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণ সংখ্যা?
সমাধান:
অপশনসমূহের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা হচ্ছে - খ) ২,৩
32 − 22 = 9 − 4 = 5
যা একটি পূর্ণসংখ্যা।
তাই, সঠিক উত্তর: খ) ২,৩
১,৫১৮.
৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
গড় = (৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ +৪৭)/৫
=১৯৯/৫
= ৩৯. ৮
সমাধান:
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
গড় = (৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ +৪৭)/৫
=১৯৯/৫
= ৩৯. ৮
১,৫১৯.
দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৯ : ৪ = ৩৬ : ক
বা, (৯/৪) = (৩৬/ক)
বা, ৯ক = ৩৬ × ৪
বা, ক = ১৪৪/৯
∴ ক = ১৬
∴ উত্তর রাশি ১৬
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৯ : ৪ = ৩৬ : ক
বা, (৯/৪) = (৩৬/ক)
বা, ৯ক = ৩৬ × ৪
বা, ক = ১৪৪/৯
∴ ক = ১৬
∴ উত্তর রাশি ১৬
১,৫২০.
একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
সমাধান:
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
= (২ × ২ × ২) × ৩ × ৩
যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
(২ × ২ × ২) × ৩ × ৩ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
∴ ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩) জন
= ১৬ × ৯
= ১৪৪ জন
১,৫২১.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যা = ক
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
∴ প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ২৪ × ক = ৮ × ১৯২
⇒ ২৪ × ক = ১৫৩৬
⇒ ক = ১৫৩৬/২৪
∴ ক = ৬৪
অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৬৪
১,৫২২.
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ৯৫
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (৯৫ × ৩) = ২৮৫
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় = ৯২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (৯২ × ২) = ১৮৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (২৮৫ - ১৮৪) = ১০১
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১০১
১,৫২৩.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৯০
⇒ ক + ক - ১০ = ৯০
⇒ ২ক - ১০ = ৯০
⇒ ২ক = ৯০ + ১০
⇒ ২ক = ১০০
⇒ ক = ১০০/২
∴ ক = ৫০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৫০ - ১০
= ৪০ ।
১,৫২৪.
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?
সমাধান:
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮
সমাধান:
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮
১,৫২৫.
x এবং y উভয়েই বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
যে কোন দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল একটি জোড় সংখ্যা হবে। যেমন, 1 + 3 = 4
তাই x + y জোড় সংখ্যা হবে।
তাই x + y জোড় সংখ্যা হবে।
১,৫২৬.
১, ২, ৩, ৫ ও ৭ এর লসাগু কত?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়ায় এদের গুণফলই নির্ণেয় লসাগু।
এদের গুণফল = ১ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০
এদের গুণফল = ১ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০
১,৫২৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১০ এবং ল.সা.গু. ২১০। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১০ এবং ল.সা.গু. ২১০। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ৭ক
২য় সংখ্যা = ১০ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ৭০ক
প্রশ্নমতে,
৭০ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৭০
⇒ ক = ৩
অর্থাৎ ১ম সংখ্যা = ৭ × ৩ = ২১
২য় সংখ্যা = ১০ × ৩ = ৩০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২১
১,৫২৮.
√2/(√6 + 2)= কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √2/(√6 + 2) = কত?
সমাধান:
√2/(√6 + 2) = √2/{√2(√3 + √2)}
= 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= (√3 - √2)/1
= (√3 - √2)
সমাধান:
√2/(√6 + 2) = √2/{√2(√3 + √2)}
= 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= (√3 - √2)/1
= (√3 - √2)
১,৫২৯.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?
সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১
প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩
বা, x = ১২৩/৩
∴ x = ৪১
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪০, ৪১ এবং ৪২
∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল = (৪০ × ৪২)
= ১৬৮০ ।
১,৫৩০.
একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ৮ ফুট পানির উপরে আছে। সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ৮ ফুট পানির উপরে আছে। সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ক ফুট
পানি ও মাটিতে আছে = (ক/২) + (ক/৩) = (৩ক + ২ক)/৬ = ৫ক/৬ অংশ
পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = (৬ক - ৫ক)/৬ = ক/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
ক/৬ = ৮
বা, ক = ৮ × ৬
বা, ক = ৪৮
অর্থাৎ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ ফুট
সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ক ফুট
পানি ও মাটিতে আছে = (ক/২) + (ক/৩) = (৩ক + ২ক)/৬ = ৫ক/৬ অংশ
পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = (৬ক - ৫ক)/৬ = ক/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
ক/৬ = ৮
বা, ক = ৮ × ৬
বা, ক = ৪৮
অর্থাৎ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ ফুট
১,৫৩১.
কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৫, ৮, ১২ ও ২০ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন স্কুলের ছাত্রদেরকে ৫, ৮, ১২ ও ২০ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
সমাধান:
স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা হবে ৫, ৮, ১২, ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ বেশি।
৫, ৮, ১২, ২০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত = ১২০ + ৪ জন
= ১২৪ জন
সমাধান:
স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা হবে ৫, ৮, ১২, ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ বেশি।
৫, ৮, ১২, ২০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত = ১২০ + ৪ জন
= ১২৪ জন
১,৫৩২.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট
প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৯০
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট ।
১,৫৩৩.
৯১, ১০৩, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯১, ১০৩, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
প্রশ্ন: ৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি যথা ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১০৩ = ১ × ১০৩
৯১ = ৭ × ১৩ = ১× ৯১
১১৭ = ৩ × ৩৯ = ১ × ১১৭
১২৩ = ৩ × ৪১ = ১ × ১২৩
সমাধান:
প্রশ্ন: ৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি যথা ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১০৩ = ১ × ১০৩
৯১ = ৭ × ১৩ = ১× ৯১
১১৭ = ৩ × ৩৯ = ১ × ১১৭
১২৩ = ৩ × ৪১ = ১ × ১২৩
১,৫৩৪.
০.৪৭ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৪৭ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
সমাধান:
০.৪৭ = ৪৭/১০০
সমাধান:
০.৪৭ = ৪৭/১০০
১,৫৩৫.
২৬৪টি কমলার সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা সংযুক্ত করলে তা ৬, ৭ অথবা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৬৪টি কমলার সাথে কমপক্ষে কতগুলো কমলা সংযুক্ত করলে তা ৬, ৭ অথবা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৭ × ৪ = ১৬৮
এখন,
১৬৮) ২৬৪(১
১৬৮
______
৯৬
∴ কমলা সংযুক্ত করতে হবে = ১৬৮ - ৯৬ টি
= ৭২ টি
সমাধান:
৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৭ × ৪ = ১৬৮
এখন,
১৬৮) ২৬৪(১
১৬৮
______
৯৬
∴ কমলা সংযুক্ত করতে হবে = ১৬৮ - ৯৬ টি
= ৭২ টি
১,৫৩৬.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ৩, হর ও লব থেকে ২ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সাথে ৩/৫ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটির লব কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
এবং হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)
প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৩ - ২) + (৩/৫) = ১
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ১ - (৩/৫)
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ২/৫
⇒ ৫ক - ১০ = ২ক + ২
⇒ ৫ক - ২ক = ১০ + ২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪
∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
এবং হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)
প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ৩ - ২) + (৩/৫) = ১
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ১ - (৩/৫)
⇒ (ক - ২)/(ক + ১) = ২/৫
⇒ ৫ক - ১০ = ২ক + ২
⇒ ৫ক - ২ক = ১০ + ২
⇒ ৩ক = ১২
⇒ ক = ১২/৩
∴ ক = ৪
∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪
১,৫৩৭.
4a + 4b + 4c = 36 হলে, a, b, c এর গড় মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a + 4b + 4c = 36 হলে, a, b, c এর গড় মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
4a + 4b + 4c = 36
⇒ 4(a + b + c) = 36
∴ a + b + c = 9
এখন,
a, b, c এর গড় = (a + b + c)/3
= 9/3
= 3
সমাধান:
দেওয়া আছে,
4a + 4b + 4c = 36
⇒ 4(a + b + c) = 36
∴ a + b + c = 9
এখন,
a, b, c এর গড় = (a + b + c)/3
= 9/3
= 3
১,৫৩৮.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
√0.3 = 0.547,
1/3 = 0.333,
2/3 = 0.67
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 0.3
১,৫৩৯.
তিনটি সংখ্যা a, b, এবং c এর গড় 2x। অপর দুটি সংখ্যা d এবং e এর গড় যদি 3y হয় তবে a, b, c, d, এবং e এর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যা a, b, এবং c এর গড় 2x। অপর দুটি সংখ্যা d এবং e এর গড় যদি 3y হয় তবে a, b, c, d, এবং e এর গড় কত?
সমাধান:
a, b, এবং c এর গড় 2x
a, b, এবং c এর সমষ্টি = 2x × 3
= 6x
d এবং e এর গড় = 3y
d এবং e এর সমষ্টি = 3y × 2
= 6y
a, b, c, d, এবং e এর সমষ্টি = 6x + 6y
a, b, c, d, এবং e এর গড় = (6x + 6y)/5
সমাধান:
a, b, এবং c এর গড় 2x
a, b, এবং c এর সমষ্টি = 2x × 3
= 6x
d এবং e এর গড় = 3y
d এবং e এর সমষ্টি = 3y × 2
= 6y
a, b, c, d, এবং e এর সমষ্টি = 6x + 6y
a, b, c, d, এবং e এর গড় = (6x + 6y)/5
১,৫৪০.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮৪ এবং অন্তরফল ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮৪ এবং অন্তরফল ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y
শর্তমতে,
x + y = ৮৪ ... (১)
x - y = ২০ ... (২)
এখন, সমীকরণ (১) এবং (২) যোগ করি:
(x + y) + (x - y) = ৮৪ + ২০
⇒ ২x = ১০৪
∴ x = ৫২
∴ বড় সংখ্যাটি ৫২
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y
শর্তমতে,
x + y = ৮৪ ... (১)
x - y = ২০ ... (২)
এখন, সমীকরণ (১) এবং (২) যোগ করি:
(x + y) + (x - y) = ৮৪ + ২০
⇒ ২x = ১০৪
∴ x = ৫২
∴ বড় সংখ্যাটি ৫২
১,৫৪১.
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ১০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬}
মোট ৫টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৫/১০০
= ১/২০
সমাধান:
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ১০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬}
মোট ৫টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৫/১০০
= ১/২০
১,৫৪২.
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানে ৭ আছে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানে ৭ আছে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭,
সে সকল সংখ্যা হচ্ছে ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭
∴ তাদের মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যার অন্তর = ৬৭ - ১৭ = ৫০
সমাধান:
১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭,
সে সকল সংখ্যা হচ্ছে ১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭
∴ তাদের মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মৌলিক সংখ্যার অন্তর = ৬৭ - ১৭ = ৫০
১,৫৪৩.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬
∴ সংখ্যাটি = ৩৬।
১,৫৪৪.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৩√৮ একটি মূলদ সংখ্যা।
= (২৩)(১/৩)
= ২(৩/৩)
= ২
১,৫৪৫.
৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর লসাগু কত?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলি হলো ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩
লবগুলো হলো ৩, ৫, ১
হরগুলো হলো ৪, ৮, ৩
হরগুলো হলো ৪, ৮, ৩
লবগুলোর লসাগু হলো ১৫.
হরগুলোর গসাগু হলো ১.
ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
∴ লসাগু = ১৫/১ = ১৫.
হরগুলোর গসাগু হলো ১.
ভগ্নাংশের লসাগু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
∴ লসাগু = ১৫/১ = ১৫.
১,৫৪৬.
২০০২ কোন সংখ্যা গুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?
সমাধান:
১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ - সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু = ১০০১
অন্যান্য সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. ২০০২।
১,৫৪৭.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
১,৫৪৮.
৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৮৩, ৮৯, ৯৭
∴ ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৮৩, ৮৯, ৯৭
∴ ৮০ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৩ টি
১,৫৪৯.
ক : খ = ৩ : ৪ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে ক : খ : গ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৩ : ৪ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে ক : খ : গ = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
⇒ ক : খ = (৩ : ৪) × ৫ = ১৫ : ২০
এবং খ : গ = ৫ : ৬
⇒ খ : গ = (৫ : ৬) × ৪ = ২০ : ২৪
∴ ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ২৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৩ : ৪
⇒ ক : খ = (৩ : ৪) × ৫ = ১৫ : ২০
এবং খ : গ = ৫ : ৬
⇒ খ : গ = (৫ : ৬) × ৪ = ২০ : ২৪
∴ ক : খ : গ = ১৫ : ২০ : ২৪
১,৫৫০.
তিনটি সংখ্যার যোগফল ২৮৬। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার তিন ভাগের একভাগ হলে, প্রথম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার যোগফল ২৮৬। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার তিন ভাগের একভাগ হলে, প্রথম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
তৃতীয় সংখ্যাটি = ২ক/৩
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + (২ক/৩) = ২৮৬
(৩ক + ৬ক + ২ক )/৩ = ২৮৬
১১ক /৩ = ২৮৬
ক = (২৮৬ × ৩)/১১
ক = ৭৮
প্রথম সংখ্যাটি = ২ × ৭৮ = ১৫৬
সমাধান:
ধরি
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
তৃতীয় সংখ্যাটি = ২ক/৩
প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + (২ক/৩) = ২৮৬
(৩ক + ৬ক + ২ক )/৩ = ২৮৬
১১ক /৩ = ২৮৬
ক = (২৮৬ × ৩)/১১
ক = ৭৮
প্রথম সংখ্যাটি = ২ × ৭৮ = ১৫৬
১,৫৫১.
18 এবং 72 এর গুণোত্তর গড় কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 18 এবং 72 এর গুণোত্তর গড় কোনটি?
সমাধান:
গুণোত্তর গড়ের সূত্র: n√(a1 × a2 × ..... an)
এখানে a1 = 18, a2 = 72
গুণোত্তর গড় = √(18 × 72)
= √1296
= 36
১,৫৫২.
দুটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ২০ = x এর ২০%
বা, x - ২০ = ২০x /১০০
বা, ১০০x - ২০০০ = ২০x
বা, ১০০x - ২০x = ২০০০
বা, ৮০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৮০
∴ x = ২৫
∴ বড় সংখ্যাটি = ২৫ ।
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ২০ = x এর ২০%
বা, x - ২০ = ২০x /১০০
বা, ১০০x - ২০০০ = ২০x
বা, ১০০x - ২০x = ২০০০
বা, ৮০x = ২০০০
বা, x = ২০০০/৮০
∴ x = ২৫
∴ বড় সংখ্যাটি = ২৫ ।
১,৫৫৩.
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৫, ১০ ও ১৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
৫, ১০ ও ১৫ ল.সা.গু = ৩০
এখন,
১০০০ ÷ ৩০ ⇒
ভাগফল = ৩৩
ভাগশেষ = ১০
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ১০
সমাধান:
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
৫, ১০ ও ১৫ ল.সা.গু = ৩০
এখন,
১০০০ ÷ ৩০ ⇒
ভাগফল = ৩৩
ভাগশেষ = ১০
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ১০
১,৫৫৪.
কতগুলো ঘন্টা একসঙ্গে বাজার পর ১০ সেঃ, ২০ সেঃ, ৩০ সেঃ, ৪০ সেঃ পরপর বাজতে লাগল। উহারা আবার কতক্ষন পর একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
এখানে, ১০, ২০, ৩০, ৪০, এর ল.সা.গু. = ১২০ সেঃ = ২ মিনিট
১,৫৫৫.
√০.০০০০০৮৪১ সমান কত?
ব্যাখ্যা
√০.০০০০০৮৪১
= √(০.০০২৯ × ০.০০২৯)
= √(০.০০২৯)২
= ০.০০২৯
১,৫৫৬.
চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২:৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২:৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।
সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক,
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৫ × ৩
∴ ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট = ৩ ঘণ্টা
সুতরাং, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ১২ : ৪০ + ৩ ঘণ্টা = ৩ : ৪০ টায়
১,৫৫৭.
যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে 5a + 6 থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং 3a + 9 থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে 5a + 6 থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং 3a + 9 থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
5a + 6 থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2
= 5a + 8
3a + 9 থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1
= 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
সমাধান:
5a + 6 থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2
= 5a + 8
3a + 9 থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1
= 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
১,৫৫৮.
√2916 = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √2916 = ?
সমাধান:
∴ √2916 = 54
সমাধান:
∴ √2916 = 54
১,৫৫৯.
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০
= ৮৯৯৯
সমাধান:
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০
= ৮৯৯৯
১,৫৬০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১০৪৮। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৩১ হলে গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১০৪৮। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১৩১ হলে গ.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ১০৪৮
দুইটির ল.সা.গু = ১৩১
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১০৪৮ = ১৩১ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ১০৪৮/১৩১
∴ গ.সা.গু = ৮
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ১০৪৮
দুইটির ল.সা.গু = ১৩১
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১০৪৮ = ১৩১ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ১০৪৮/১৩১
∴ গ.সা.গু = ৮
১,৫৬১.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল
∴সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
= ৩৩৮০/১৩
= ২৬০
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল
∴সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
= ৩৩৮০/১৩
= ২৬০
১,৫৬২.
কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
সমাধান:
সব ভগ্নাংশে লব (উপরের সংখ্যা) হচ্ছে ২। তাহলে যে ভগ্নাংশের হর (নিচের সংখ্যা) বেশি, সেটাই সবচেয়ে ছোট হবে। কারণ: যত বেশি হর, তত ছোট ভগ্নাংশ (যদি লব সমান থাকে)।
অপশন অনুযায়ী:
২/২৪ = ০.০৮৩
২/২৫ = ০.০৮
২/২৬ = ০.০৭৭
২/২৭ = ০.০৭৪ ← সবচেয়ে ছোট
১,৫৬৩.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৮০ এবং বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ৮০ এবং বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা x
ছোট সংখ্যা y
শর্তমতে,
x + y = ৮০ ............(১)
x - y = ৬০ .............(২)
(১) + (২) হতে পাই,
২x = ১৪০
∴ x = ৭০
(১) নং হতে পাই
y = ৮০ - ৭০ = ১০
∴ সংখ্যা দুটি ৭০ এবং ১০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা x
ছোট সংখ্যা y
শর্তমতে,
x + y = ৮০ ............(১)
x - y = ৬০ .............(২)
(১) + (২) হতে পাই,
২x = ১৪০
∴ x = ৭০
(১) নং হতে পাই
y = ৮০ - ৭০ = ১০
∴ সংখ্যা দুটি ৭০ এবং ১০
১,৫৬৪.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পর বাকি সম্পত্তি থেকে পুনরায় ৫/১২ অংশ ব্যয় করার পর হিসেব করে দেখলেন তার কাছে ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পর বাকি সম্পত্তি থেকে পুনরায় ৫/১২ অংশ ব্যয় করার পর হিসেব করে দেখলেন তার কাছে ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক টাকা
∴ ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্ট অংশ
= ক - ক এর ৩/৭
= ক - (৩ক/৭)
= (৭ক - ৩ক)/৭
= ৪ক/৭
উক্ত সম্পত্তি থেকে পুনরায় ৫/১২ অংশ ব্যয় করলে ব্যয়কৃত অংশের পরিমাণ = (৪ক/৭) এর (৫/১২) = ৫ক/২১ অংশ
∴ বাকি থাকে = (৪ক/৭) - (৫ক/২১) = (১২ক - ৫ক)/২১ = ৭ক/২১ = ক/৩ অংশ
প্রশ্নমতে,
ক/৩ = ১৫০০ টাকা
বা, ক = (১৫০০ × ৩) টাকা
বা, ক = ৪৫০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক টাকা
∴ ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্ট অংশ
= ক - ক এর ৩/৭
= ক - (৩ক/৭)
= (৭ক - ৩ক)/৭
= ৪ক/৭
উক্ত সম্পত্তি থেকে পুনরায় ৫/১২ অংশ ব্যয় করলে ব্যয়কৃত অংশের পরিমাণ = (৪ক/৭) এর (৫/১২) = ৫ক/২১ অংশ
∴ বাকি থাকে = (৪ক/৭) - (৫ক/২১) = (১২ক - ৫ক)/২১ = ৭ক/২১ = ক/৩ অংশ
প্রশ্নমতে,
ক/৩ = ১৫০০ টাকা
বা, ক = (১৫০০ × ৩) টাকা
বা, ক = ৪৫০০ টাকা
১,৫৬৫.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ৪, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০
অর্থাৎ ১৮০ সেকেন্ড পরে ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।
এখন,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ১৮০/৬০ = ৩ মিনিট
∴ ৩ মিনিট পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
১,৫৬৬.
x/0 এর মান:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/0 এর মান:
সমাধান:
x/0 = অসংজ্ঞায়িত
সঠিক উত্তর অসংজ্ঞায়িত।
সমাধান:
x/0 = অসংজ্ঞায়িত
সঠিক উত্তর অসংজ্ঞায়িত।
১,৫৬৭.
একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ৬টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৩ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ৬টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৩ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?
সমাধান।
৬ টি উইকেটে মোট রান দেয় = (৬ × ১৮) = ১০৮ রান
পরবর্তী খেলায় ৪ টি উইকেটে মোট রান দেয় = (৩ × ৪) = ১২ রান
মোট উইকেট = ৬ + ৪ = ১০ টি
মোট রান = ১০৮ + ১২ = ১২০ রান
তার উইকেট প্রতি গড় রান = ১২০/১০ = ১২ রান
সমাধান।
৬ টি উইকেটে মোট রান দেয় = (৬ × ১৮) = ১০৮ রান
পরবর্তী খেলায় ৪ টি উইকেটে মোট রান দেয় = (৩ × ৪) = ১২ রান
মোট উইকেট = ৬ + ৪ = ১০ টি
মোট রান = ১০৮ + ১২ = ১২০ রান
তার উইকেট প্রতি গড় রান = ১২০/১০ = ১২ রান
১,৫৬৮.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
- অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √11= 3.31662............ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
সমাধান:
- অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √11= 3.31662............ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
১,৫৬৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি = ৫ক এবং ৭ক
∴ গ.সা.গু = ক
∴ ক = ৪
∴ প্রথম সংখ্যা = ৫ × ৪ = ২০
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
⇒ ২০ × ২৮ = ৪ × ল.সা.গু
⇒ ৫৬০ = ৪ × ল.সা.গু
∴ ল.সা.গু = ৫৬০/৪ = ১৪০
১,৫৭০.
২ থেকে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
২ থেকে ৩০ পর্যন্ত ১০টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
২ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা=২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
২ হতে ৩০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা=২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
১,৫৭১.
x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।
ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,
ক) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা),
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।
∴ x + y জোড় সংখ্যা হবে।
১,৫৭২.
(√5 + √5)2 = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√5 + √5)2 = কত?
সমাধান:
এখানে,
(√5 + √5)2
= (2√5)2
= 4 × 5
= 20
সমাধান:
এখানে,
(√5 + √5)2
= (2√5)2
= 4 × 5
= 20
১,৫৭৩.
পাঁচটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কত সময় পর একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কত সময় পর একত্রে বাজবে?
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু. এর সমান সময়ের পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩ = ১ × ৩
৫ = ১ × ৫
৭ = ১ × ৭
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১০ = ১ × ২ × ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর = (৮৪০/৬০) মিনিট পর = ১৪ মিনিট পর
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু. এর সমান সময়ের পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩ = ১ × ৩
৫ = ১ × ৫
৭ = ১ × ৭
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১০ = ১ × ২ × ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর = (৮৪০/৬০) মিনিট পর = ১৪ মিনিট পর
১,৫৭৪.
চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ = ৮৯৯৯
১,৫৭৫.
ঢাকা থেকে সিলেটের দূরত্ব ২১৬ কি.মি.। একটি বাস ৫ ঘন্টায় ঢাকা থেকে সিলেট চলে আসলো। পথে বাসটি ৩০ মিনিটের যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির গড় গতিবেগ কত কিলোমিটার /ঘন্টা?
ব্যাখ্যা
বাসটির গড় গতিবেগ = ২১৬/(৫ - ০.৫) = ৪৮ কিলোমিটার/ঘন্টা
১,৫৭৬.
৫, ৯, ১, ৪ অঙ্কগুলি দ্বারা ৫০০০ এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায়?
ব্যাখ্যা
৫, ৯, ১, ৪ অঙ্কগুলি দ্বারা ৫০০০ এর চেয়ে বড় কোনো সংখ্যা তৈরি করতে হলে প্রথম স্থানে ৫ বা ৯ বসাতে হবে।
প্রথম স্থানটি ৫ ও ৯ দ্বারা দুইভাবে পূরণ করা যায়।
বাকি তিনটি অঙ্ক দ্বারা ৩p২ বা ৬ প্রকারে পূরণ করা যায়।
∴ মোট বিন্যাস = ২×৬ = ১২
প্রথম স্থানটি ৫ ও ৯ দ্বারা দুইভাবে পূরণ করা যায়।
বাকি তিনটি অঙ্ক দ্বারা ৩p২ বা ৬ প্রকারে পূরণ করা যায়।
∴ মোট বিন্যাস = ২×৬ = ১২
১,৫৭৭.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
অমূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না সে সকল সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা। যেমন, √2, √3, π ইত্যাদি।
ক) √18 = অমূলদ সংখ্যা। কারণ 18 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
√18 = 3√2 যেখানে √2 অমূলদ।
খ) √12 = অমূলদ সংখ্যা। কারণ 12 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
√12 = 2√3 যেখানে √3 অমূলদ।
গ) e = 2.71828...... যা অমূলদ সংখ্যা। এটি কোনো ভগ্নাংশে প্রকাশ করা যায় না।
সুতরাং, সঠিক উত্তর: ঘ) সবগুলো
১,৫৭৮.
একটি প্যাকেটে ৫৩৬টি মার্বেল আছে। এতে কমপক্ষে আরও কতগুলো মার্বেল যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ৫৩৬টি মার্বেল আছে। এতে কমপক্ষে আরও কতগুলো মার্বেল যোগ করা হলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু ১২
৫৩৬ ÷ ১২ = ভাগফল ৪৪, ভাগশেষ ৮
অর্থাৎ, আরো ১২ - ৮ = ৪টি মার্বেল যোগ করলে ৩, ৪, অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
১,৫৭৯.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।
১,৫৮০.
১০৫টি আম এবং ১৪০টি কমলা এমনভাবে প্যাকেট করতে হবে যাতে প্রতিটি প্যাকেটে সমান পরিমাণ ফল থাকে। সর্বাধিক কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫টি আম এবং ১৪০টি কমলা এমনভাবে প্যাকেট করতে হবে যাতে প্রতিটি প্যাকেটে সমান পরিমাণ ফল থাকে। সর্বাধিক কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?
সমাধান:
১০৫ এবং ১৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হবে।
এখন,
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭
১৪০ = ২ × ২ × ৫ × ৭
∴ ১০৫ এবং ১৪০ গ.সা.গু = ৫ × ৭ = ৩৫
∴ সর্বাধিক ৩৫টি প্যাকেট বানানো যাবে।
সমাধান:
১০৫ এবং ১৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হবে।
এখন,
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭
১৪০ = ২ × ২ × ৫ × ৭
∴ ১০৫ এবং ১৪০ গ.সা.গু = ৫ × ৭ = ৩৫
∴ সর্বাধিক ৩৫টি প্যাকেট বানানো যাবে।
১,৫৮১.
দশটি ধারাবাহিক সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ১১০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দশটি ধারাবাহিক সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ১১০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলি ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১১০
⇒ ৫ক + ১০ = ১১০
⇒ ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০
প্রথম সংখ্যাটি ২০
অতএব, শেষ ৫ টি সংখ্যা হবে ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯
∴ শেষ ৫টির যোগফল = ২৫ + ২৬ + ২৭ + ২৮ + ২৯
= ১৩৫
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলি ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১১০
⇒ ৫ক + ১০ = ১১০
⇒ ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০
প্রথম সংখ্যাটি ২০
অতএব, শেষ ৫ টি সংখ্যা হবে ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৯
∴ শেষ ৫টির যোগফল = ২৫ + ২৬ + ২৭ + ২৮ + ২৯
= ১৩৫
১,৫৮২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৫৪ এবং ল.সা.গু ১৮ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৫৪ এবং ল.সা.গু ১৮ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
গ.সা.গু = ৫৪/১৮
গ.সা.গু = ৩
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু।
গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু
গ.সা.গু = ৫৪/১৮
গ.সা.গু = ৩
১,৫৮৩.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৮)/(৫/৭)
= (২৫/২৮) × (৭/৫)
= ৫/৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৮)/(৫/৭)
= (২৫/২৮) × (৭/৫)
= ৫/৪
১,৫৮৪.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৮ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ১/৫। ভগ্নাংশটির হর কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৫ক
ভগ্নাংশের লব = ২ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮)/৫ক = (২ক/৫ক) × (১/৫)
⇒ (২ক - ৮)/৫ক = (২ক/২৫ক)
= ২ক - ৮ = (২/২৫) × ৫ক
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক/৫
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক
⇒ ১০ক - ৪০ = ২ক
⇒ ১০ক - ২ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৮
⇒ ক = ৫
∴ ভগ্নাংশটির হর = ৫ × ৫ = ২৫
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৫ক
ভগ্নাংশের লব = ২ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮)/৫ক = (২ক/৫ক) × (১/৫)
⇒ (২ক - ৮)/৫ক = (২ক/২৫ক)
= ২ক - ৮ = (২/২৫) × ৫ক
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক/৫
⇒ ৫ × (২ক - ৮) = ২ক
⇒ ১০ক - ৪০ = ২ক
⇒ ১০ক - ২ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৮
⇒ ক = ৫
∴ ভগ্নাংশটির হর = ৫ × ৫ = ২৫
১,৫৮৫.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
১,৫৮৬.
৩২৬৯ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩২৬৯ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত সংখ্যা = ৩২৬৯
৩২৬৯ এর বর্গমূল ৪ দশিমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করে পাই = ৫৭.১৭৫২
অর্থাৎ, ৩২৬৯ দুইটি পূর্ণ বর্গসংখ্যার মধ্যে রয়েছে:
১. ( ৫৭ × ৫৭ ) = ৩২৪৯
২. ( ৫৮ × ৫৮ ) = ৩৩৬৪
৩২৬৯ থেকে একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল অবশ্যই ৩২৪৯ এর সমান হতে হবে যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
ধরি,
৩২৬৯ থেকে ”ক” বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
প্রশ্নমতে,
৩২৬৯ - ক = ৩২৪৯
⇒ ৩২৬৯ - ৩২৪৯ = ক
⇒ ২০ = ক
∴ ৩২৬৯ থেকে ২০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত সংখ্যা = ৩২৬৯
৩২৬৯ এর বর্গমূল ৪ দশিমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করে পাই = ৫৭.১৭৫২
অর্থাৎ, ৩২৬৯ দুইটি পূর্ণ বর্গসংখ্যার মধ্যে রয়েছে:
১. ( ৫৭ × ৫৭ ) = ৩২৪৯
২. ( ৫৮ × ৫৮ ) = ৩৩৬৪
৩২৬৯ থেকে একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল অবশ্যই ৩২৪৯ এর সমান হতে হবে যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
ধরি,
৩২৬৯ থেকে ”ক” বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
প্রশ্নমতে,
৩২৬৯ - ক = ৩২৪৯
⇒ ৩২৬৯ - ৩২৪৯ = ক
⇒ ২০ = ক
∴ ৩২৬৯ থেকে ২০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে।
১,৫৮৭.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক = ১০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে, ছোট সংখ্যাটি = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক = ১০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০
১,৫৮৮.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
সমাধান:
আমরা জানি,
যে সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য সে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
অপশন,
(ক) ৩৫৫ = ৩ + ৫ + ৫ = ১৩ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(খ) ২৭৯ = ২ + ৭ + ৯ = ১৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
(গ) ৩১৪ = ৩ + ১ + ৪ = ৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(ঘ) ২৭১ = ২ + ৭ + ১ = ১০ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
সমাধান:
আমরা জানি,
যে সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য সে সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
অপশন,
(ক) ৩৫৫ = ৩ + ৫ + ৫ = ১৩ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(খ) ২৭৯ = ২ + ৭ + ৯ = ১৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
(গ) ৩১৪ = ৩ + ১ + ৪ = ৮ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
(ঘ) ২৭১ = ২ + ৭ + ১ = ১০ যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১,৫৮৯.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রেই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রেই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ১৮০
∴ সংখ্যাটি = ১৮০ + ৫ = ১৮৫
১,৫৯০.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪০০। তাদের প্রথম ৬টির গড় ৪০ এবং শেষ ৬টির গড় ৩০। ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন অনুসারে,
প্রথম চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০০ - (৬ X ৩০) = ২২০
এবং শেষ চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ৪০০ - (৬ X ৪০) = ১৬০
∴ প্রথম চারটি এবং শেষ চারটি সংখ্যার সমষ্টি = ২২০ + ১৬০ = ৩৮০
∴ পঞ্চম এবং ষষ্ঠ সংখ্যার যোগফল = (৪০০ - ৩৮০) = ২০
সুতরাং, যদি পঞ্চম সংখ্যাটি ১৫ হয় তাহলে ষষ্ঠ সংখ্যাটি ৫ হবে। আবার উল্টোটাও হতে পারে।
তবে কোনটি কত, তা বের করার জন্য প্রশ্নে পর্যাপ্ত তথ্য নেই।
সুতরাং, এটি নির্দিষ্টভাবে নির্ণয় করা সম্ভব নয়।
১,৫৯১.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতর?
ব্যাখ্যা
6/11 = 0.5454
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
4/7 = 0.571
3/5 = 0.6
5/8 = 0.625
4/7 = 0.571
১,৫৯২.
দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যার ৩/৪ ভাগ বড় সংখ্যার ৬০% এর সমান। দুটি সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ১০। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১০
প্রশ্নমতে,
৩ক/৪ = (ক + ১০) এর ৬০%
৩ক/৪ = ৩(ক + ১০)/৫
ক/৪ = (ক + ১০)/৫
৫ক = ৪ক + ৪০
৫ক - ৪ক = ৪০
ক = ৪০
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১০
প্রশ্নমতে,
৩ক/৪ = (ক + ১০) এর ৬০%
৩ক/৪ = ৩(ক + ১০)/৫
ক/৪ = (ক + ১০)/৫
৫ক = ৪ক + ৪০
৫ক - ৪ক = ৪০
ক = ৪০
১,৫৯৩.
০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = কত?
সমাধান :
০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = ০.০০০০৮
০.০৫ × ০.০২ × ০.০৮ = ০.০০০০৮
১,৫৯৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৭
৫/৭ = ০.৭১
৯/১১ = ০.৮২
৭/৯ = ০.৭৮
এখানে, ০.৬৭ < ০.৭১ < ০.৭৮ < ০.৮২
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৭
৫/৭ = ০.৭১
৯/১১ = ০.৮২
৭/৯ = ০.৭৮
এখানে, ০.৬৭ < ০.৭১ < ০.৭৮ < ০.৮২
১,৫৯৫.
বাস্তব সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
শূন্য, সকল ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
১,৫৯৬.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 135 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 135 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = a
বড় সংখ্যাটি = a + 1
শর্তমতে,
(a + 1)2 - a2 = 135
⇒ a2 + 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 - a2 = 135
⇒ a2 + 2a + 1 - a2 = 135
⇒ 2a =135 - 1
⇒ a = 134/2
⇒ a = 67
∴ ছোট সংখ্যাটি = 67
বড় সংখ্যাটি = 67 + 1 = 68
∴ সংখ্যা দুইটি = 67, 68
সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = a
বড় সংখ্যাটি = a + 1
শর্তমতে,
(a + 1)2 - a2 = 135
⇒ a2 + 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 - a2 = 135
⇒ a2 + 2a + 1 - a2 = 135
⇒ 2a =135 - 1
⇒ a = 134/2
⇒ a = 67
∴ ছোট সংখ্যাটি = 67
বড় সংখ্যাটি = 67 + 1 = 68
∴ সংখ্যা দুইটি = 67, 68
১,৫৯৭.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 1 যোগ করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি = কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর y
১ম শর্তমতে
(x + 1)/y = 1/2
2x + 2 = y
2x - y = - 2 ....................(1)
২য় শর্তমতে
x/(y + 1) = 1/3
3x = y + 1
3x - y = 1.....................(2)
(2) - (1) ⇒
3x -y - 2x + y = 1 - (- 2)
x = 1 + 2
x = 3
(1) নং হতে পাই
2 × 3 - y = - 2
6 - y = - 2
- y = - 2 - 6
- y = - 8
y = 8
ভগ্নাংশটি = 3/8
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর y
১ম শর্তমতে
(x + 1)/y = 1/2
2x + 2 = y
2x - y = - 2 ....................(1)
২য় শর্তমতে
x/(y + 1) = 1/3
3x = y + 1
3x - y = 1.....................(2)
(2) - (1) ⇒
3x -y - 2x + y = 1 - (- 2)
x = 1 + 2
x = 3
(1) নং হতে পাই
2 × 3 - y = - 2
6 - y = - 2
- y = - 2 - 6
- y = - 8
y = 8
ভগ্নাংশটি = 3/8
১,৫৯৮.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
যেসব সংখ্যা p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, সেসব সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
• 3√64 = (43)1/3 = 4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √18/3 = (√9 × √2)/3 = 3√2/3 = √2, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
• 1/3, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √8/√2 = (√4 × √2)/√2 =2√2/√2 =2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• 3√64 = (43)1/3 = 4, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √18/3 = (√9 × √2)/3 = 3√2/3 = √2, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
• 1/3, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
• √8/√2 = (√4 × √2)/√2 =2√2/√2 =2, যা একটি মূলদ সংখ্যা।
১,৫৯৯.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, ৭৭ × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, অপর সংখ্যা = (৬৯৩ × ১১)/৭৭
∴ অপর সংখ্যা = ৯৯ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, ৭৭ × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, অপর সংখ্যা = (৬৯৩ × ১১)/৭৭
∴ অপর সংখ্যা = ৯৯ ।
১,৬০০.
একটি বাক্সে দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি শার্ট ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮৫% শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি শার্ট ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮৫% শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?
সমাধান:
২/৩ অংশ শার্ট = (৩৬ + ৪)টি = ৪০টি
১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) টি
= ৬০টি
৬০ এর ৮৫% = ৬০ এর ৮৫/১০০
= ৫১টি
ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৫১ - ৩৬ = ১৫টি
সমাধান:
২/৩ অংশ শার্ট = (৩৬ + ৪)টি = ৪০টি
১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) টি
= ৬০টি
৬০ এর ৮৫% = ৬০ এর ৮৫/১০০
= ৫১টি
ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৫১ - ৩৬ = ১৫টি