১,৩০১.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7 হলে ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
শুধু অপশন খ-তেই লব (৪) এবং হর (৩) এর পার্থক্য ১ হয়। এবং এদের সমষ্টি ৭ হয়। দুটি শর্তই পূরণ করে বলে অপশন খ-ই সঠিক উত্তর।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ১৪ / ৬৪ · ১,৩০১–১,৪০০ / ৬,৪০৪
১,৩০২.
নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?
সমাধান:
১৩/২১ = ০.৬১৯
১৬/২৫ = ০.৬৪
১০/১৫ = ০.৬৬৬
২/৩ = ০.৬৬৬
সমাধান:
১৩/২১ = ০.৬১৯
১৬/২৫ = ০.৬৪
১০/১৫ = ০.৬৬৬
২/৩ = ০.৬৬৬
১,৩০৩.
কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সমাধান:
ক) ৫/৮ = ০.৬২৫
খ) ৭/১০ = ০.৭
গ) ৩/৪ = ০.৭৫
ঘ) ১/২ = ০.৫
এখানে ০.৭৫ মানটি সবচেয়ে বড়।
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৪
১,৩০৪.
একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?
সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪
সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪
১,৩০৫.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ৫ = (৩)২
⇒ √ক + ৫ = ৯
⇒ √ক = ৯ - ৫
⇒ √ক = ৪
⇒ (√ক)২ = (৪)২
∴ ক = ১৬
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ৫ = (৩)২
⇒ √ক + ৫ = ৯
⇒ √ক = ৯ - ৫
⇒ √ক = ৪
⇒ (√ক)২ = (৪)২
∴ ক = ১৬
১,৩০৬.
৩৬ এর কয়টি গুণনীয়ক আছে?
ব্যাখ্যা
৩৬ = ১ × ৩৬
= ২ × ১৮
= ৩ × ১২
= ৪ × ৯
= ৬ × ৬
৩৬ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ ও ৩৬।
৩৬ এর গুণনীয়ক ৯ টি।
= ২ × ১৮
= ৩ × ১২
= ৪ × ৯
= ৬ × ৬
৩৬ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ ও ৩৬।
৩৬ এর গুণনীয়ক ৯ টি।
১,৩০৭.
একটি সংখ্যার 4 গুণ এর সাথে 10 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 5 গুন অপেক্ষা 5 কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যাটি 'ক'
প্রশ্নমতে, ৪ক+১০ = ৫ক-৫
বা, ৫ক-৪ক = ১০+৫
বা, ক = ১৫
প্রশ্নমতে, ৪ক+১০ = ৫ক-৫
বা, ৫ক-৪ক = ১০+৫
বা, ক = ১৫
১,৩০৮.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
সমাধান:
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৪১০৭ = ৩৭ × ল. সা. গু
∴ ল. সা. গু = ৪১০৭/৩৭ = ১১১
১,৩০৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২
∴ সংখ্যাটি হবে ১২
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২
∴ সংখ্যাটি হবে ১২
১,৩১০.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = .৬৫
আবার
২/৩ = ০.৬৬
সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = .৬৫
আবার
২/৩ = ০.৬৬
১,৩১১.
২৩১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
২৩১ = ৩ × ৭ × ১১
∴ ২৩১ দ্বারা সংখ্যাটি ৭ দ্বারা ও বিভাজ্য হবে।
১,৩১২.
২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
২০০ থেকে ৫০০ পর্যন্ত ৭ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম সংখ্যাটি ২০৩ এবং শেষ সংখ্যাটি ৪৯৭
সংখ্যা = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(৪৯৭ - ২০৩)/৭} + ১
= ৪২ + ১
= ৪৩
সংখ্যা = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(৪৯৭ - ২০৩)/৭} + ১
= ৪২ + ১
= ৪৩
১,৩১৩.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
সমাধান:
৪/৯ = ০.৪৪৪৪৪৪…
২/৩ = ০.৬৬৬৬…
৩/৮ = ০.৩৭৫
৭/১৫ = ০.৪৬৬
বড় ভগ্নাংশ= ২/৩
সমাধান:
৪/৯ = ০.৪৪৪৪৪৪…
২/৩ = ০.৬৬৬৬…
৩/৮ = ০.৩৭৫
৭/১৫ = ০.৪৬৬
বড় ভগ্নাংশ= ২/৩
১,৩১৪.
১, ৫, ৯, ........ ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৫, ৯, .... ৮১ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
১ম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d = ৫ - ১ = ৪
এখন
n তম পদ = a + (n - ১) × d
বা, ৮১ = ১ + (n - ১) × ৪
বা, ৪ (n - ১) = ৮১ - ১
বা, n - ১ = ৮০/৪
বা, n - ১ = ২০
বা, n = ২০ + ১
n = ২১
n তম পদের সমষ্টি = (n/২){২a + (n - ১)d}
২১ পদের সমষ্টি = (২১/২) {২ × ১ + (২১ - ১) × ৪}
= (২১/২) {২ + ৮০}
= ২১ × ৪১
নির্ণেয় গড় = (২১ × ৪১)/২১ = ৪১
সমাধান:
১ম পদ a = ১
সাধারণ অন্তর d = ৫ - ১ = ৪
এখন
n তম পদ = a + (n - ১) × d
বা, ৮১ = ১ + (n - ১) × ৪
বা, ৪ (n - ১) = ৮১ - ১
বা, n - ১ = ৮০/৪
বা, n - ১ = ২০
বা, n = ২০ + ১
n = ২১
n তম পদের সমষ্টি = (n/২){২a + (n - ১)d}
২১ পদের সমষ্টি = (২১/২) {২ × ১ + (২১ - ১) × ৪}
= (২১/২) {২ + ৮০}
= ২১ × ৪১
নির্ণেয় গড় = (২১ × ৪১)/২১ = ৪১
১,৩১৫.
একটি ক্লাসের ছাত্রদের গণিতে প্রাপ্ত মােট নম্বর থেকে ১০০ বাদ দেয়ার পর ছাত্রদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৪৯ থেকে ৪৭ এ নেমে আসল। ওই ক্লাসে মােট ছাত্রসংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন
ক জন ছাত্ররের গড় নম্বর ৪৯ হলে
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৯ক
আবার,
ক জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৭ হলে
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৭ক
প্রশ্নমতে,
৪৯ক - ৪৭ক = ১০০
বা, ২ক = ১০০
বা, ক = ১০০/২
∴ ক = ৫০
অতএব,
ছাত্র সংখ্যা ৫০ জন
ছাত্র সংখ্যা = ক জন
ক জন ছাত্ররের গড় নম্বর ৪৯ হলে
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৯ক
আবার,
ক জন ছাত্রের গড় নম্বর ৪৭ হলে
∴ ক জন ছাত্রের মোট মোট নম্বর = ৪৭ক
প্রশ্নমতে,
৪৯ক - ৪৭ক = ১০০
বা, ২ক = ১০০
বা, ক = ১০০/২
∴ ক = ৫০
অতএব,
ছাত্র সংখ্যা ৫০ জন
১,৩১৬.
০.০০৪০৯৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুণ।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০৪০৯৬ এর বর্গমূল নির্ণয় করুণ।
সমাধান:
√০.০০৪০৯৬
= √(৪০৯৬/১০০০০০০)
= √(৬৪২/১০০০২)
= ৬৪/১০০০
= ০.০৬৪
১,৩১৭.
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত?
সমাধান:
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
= ৪৮০ টাকা
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা
আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা
= ৫২০০ - ১২০০ টাকা
= ৪০০০ টাকা
৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা
সমাধান:
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
= ৪৮০ টাকা
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা
আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা
= ৫২০০ - ১২০০ টাকা
= ৪০০০ টাকা
৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা
১,৩১৮.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় ২৫। প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় ৩০ হলে, তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় = ২৫
∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (২৫ × ২)
= ৫০
আবার,
প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় = ৩০
∴ প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার সমষ্টি = (৩০ × ৩)
= ৯০
∴ তৃতীয় সংখ্যাটি = (৯০ - ৫০)
= ৪০ ।
১,৩১৯.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৭ এবং ল.সা.গু ৮৪। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপরটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৭ এবং ল.সা.গু ৮৪। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপরটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ ২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৪ × ৭)/২১
∴ অপর সংখ্যাটি = ২৮
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ ২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৪ × ৭)/২১
∴ অপর সংখ্যাটি = ২৮
১,৩২০.
একটি বিদ্যালয়ের ছাত্রছাত্রীদের মধ্যে পরীক্ষার ফলাফলের ভিত্তিতে 250 টাকা অথবা 750 টাকা করে মোট 3000 টাকা বৃত্তি দেয়া হলো । একটি 250 টাকার এবং একটি 750 টাকার বৃত্তি দেয়া হলে 250 টাকার বৃত্তির সংখ্যা কতটি হতে পারে না–
ব্যাখ্যা
একটি 250 টাকার এবং একটি 750 টাকার বৃত্তি দেয়া হলে মোট খরচ হয় ১০০০ টাকা। বাকী থাকে ২০০০ টাকা। ২০০০ টাকা ২৫০ করে ৮ জনকে দেয়া যায়। প্রথমে একজনকে দেয়া হয়েছিল তাই, সর্বোচ্চ মোট ৯ জনকে দেয়া সম্ভব। তাই, ১২টি হওয়া সম্ভব নয়।
১,৩২১.
দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হল ১১।
১,৩২২.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
9x2 + 16y2
= (3x)2 + (4y)2 + 2.3x.4y - 24xy
= (3x - 4y)2 - 24xy
∴ 9x2 + 16y2 এর সাথে 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১,৩২৩.
৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?
সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯
৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি
সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯
৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি
১,৩২৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। যদি তাদের ল.সা.গু ২৪০ হয়, তবে দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪। যদি তাদের ল.সা.গু ২৪০ হয়, তবে দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, দুটি সংখ্যা হলো ৩x এবং ৪x, যেখানে x তাদের সাধারণ গুণনীয়ক।
∴ ৩x এবং ৪x এর ল.সা.গু = ১২x
প্রশ্নমতে,
১২x = ২৪০
⇒ x = ২৪০/১২
∴ x = ২০
∴ সংখ্যা দুটি হলো,
৩x = ৩ × ২০ = ৬০
৪x = ৪ × ২০ = ৮০
সুতরাং, দুটি সংখ্যার মধ্যে ছোটটি হলো ৬০।
১,৩২৫.
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু.কে গ.সা.গু. দিয়ে ভাগ করলে, ভাগফল কত হবে?
ব্যাখ্যা
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু = (১, ২ ও ৩ এর ল.সা.গু.) ÷ (৩, ৩ ও ৫ এর গ.সা.গু.)
= ৬/১
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর গ.সা.গু = (১, ২ ও ৩ এর গ.সা.গু.) ÷ (৩, ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু.)
= ১/১৫
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু.র ভাগফল = (৬/১) ÷ (১/১৫)
= ৬ × ১৫
= ৯০
= ৬/১
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর গ.সা.গু = (১, ২ ও ৩ এর গ.সা.গু.) ÷ (৩, ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু.)
= ১/১৫
১/৩, ২/৩ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু ও গ.সা.গু.র ভাগফল = (৬/১) ÷ (১/১৫)
= ৬ × ১৫
= ৯০
১,৩২৬.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ১১৫ হয়। সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ৩ক + ২ক = ১১৫
বা, ৫ক = ১১৫
বা, ক = ২৩
∴ সংখ্যাটি ২৩
১,৩২৭.
০.০০৫ × ০.০০০৪০৫ × ০ × ০.০০৩ = কত?
ব্যাখ্যা
০.০০৫ × ০.০০০৪০৫ × ০ × ০.০০৩ = ০
১,৩২৮.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০২ ও ১৮৬ কে ভাগ করলে প্রত্যেক বার ৬ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান।
∴ ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২
সমাধান:
১০২ এবং ১৮৬ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৬ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যা দিয়ে ১০২ - ৬ = ৯৬ এবং ১৮৬ - ৬ = ১৮০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না।
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু-এর সমান।
∴ ৯৬ এবং ১৮০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ১২
১,৩২৯.
ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১২০ হলে ভাজ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ এবং ভাগশেষ ভাজকের অর্ধেক। ভাগফল ১২০ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাগফল = ১২০
প্রশ্নমতে,
ভাজক = ভাগফল/৩ = ১২০/৩ = ৪০
এবং ভাগশেষ = ভাজক/২ = ৪০/২ = ২০
আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাগফল × ভাজক) + ভাগশেষ
= (১২০ × ৪০) + ২০
= ৪৮২০
১,৩৩০.
নয়টি সংখ্যার গড় ৬৩। এদের প্রথম পাঁচটির গড় ৬০ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৬৫ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নয়টি সংখ্যার গড় ৬৩। এদের প্রথম পাঁচটির গড় ৬০ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৬৫ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
নয়টি সংখ্যার যোগফল = ৯ × ৬৩ = ৫৬৭
প্রথম পাঁচটির যোগফল = ৫ × ৬০ = ৩০০
শেষ পাঁচটির যোগফল = ৫ × ৬৫ = ৩২৫
তাহলে,
পঞ্চম সংখ্যাটি = প্রথম পাঁচটির + শেষ পাঁচটির - নয়টির যোগফল
= ৩০০ + ৩২৫ - ৫৬৭
= ৬২৫ - ৫৬৭
= ৫৮
১,৩৩১.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু = ৩৩৮০/১৩ = ২৬০
১,৩৩২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 18 ও 24 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 3 অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 18 ও 24 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 3 অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 18 ও 24 এর ল.সা.গু থেকে 5 বেশি
12 = 2 × 2 ×3
18 = 3 × 3 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
12, 15 ও 25 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 72 + 3 = 75
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 12, 18 ও 24 এর ল.সা.গু থেকে 5 বেশি
12 = 2 × 2 ×3
18 = 3 × 3 × 2
24 = 2 × 2 × 2 × 3
12, 15 ও 25 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 72 + 3 = 75
১,৩৩৩.
4848 ÷ 24 × 11 - 222 = ?
ব্যাখ্যা
(4848/24)×11−222
=202×11−222
=2222−222
=2000
১,৩৩৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সমাধান:
দশমিকে রূপান্তর করে পাই,
5 ÷ 12 = 0.4167
6 ÷ 13 = 0.4615
11 ÷ 24 = 0.4583
3 ÷ 8 = 0.375
তুলনা:
0.375 < 0.4167 < 0.4583 < 0.4615
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশ = 6/13
১,৩৩৫.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 48 । সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 । সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি নির্ণয় করুন।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল.সা.গু = 6x
প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি 2x ও 3x
∴ এদের ল.সা.গু = 6x
প্রশ্নমতে,
6x = 48
বা, x = 48/6
∴ x = 8
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 2x + 3x
= 5x
= 5 × 8
= 40
১,৩৩৬.
15a3b2c3 ও 12a4bc4 এর গসাগু হবে -
ব্যাখ্যা
15a3b2c3 ও 12a4bc4 এর মধ্যে 3, a3, b এবং c3 উভয় রাশির মধ্যে বিদ্যমান আছে।
∴ গসাগু = 3a3bc3
১,৩৩৭.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ এবং ১৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
৩, ৫, ৭, ৮ এবং ১৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৮৪০
পাঁচটি ঘণ্টা ৮৪০ সেকেন্ড বা (৮৪০÷৬০) = ১৪ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
পাঁচটি ঘণ্টা ৮৪০ সেকেন্ড বা (৮৪০÷৬০) = ১৪ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
১,৩৩৮.
x3+x2y , x2y+xy2 রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু নির্ণয় করো।
ব্যাখ্যা
১ম রাশি= x3+x2y=x2(x+y)
২য় রাশি= x2y+xy2=xy(x+y)
∴ল.সা.গু =x2y(x+y)
২য় রাশি= x2y+xy2=xy(x+y)
∴ল.সা.গু =x2y(x+y)
১,৩৩৯.
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়, আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র রয়েছে?
সমাধান:
স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।
৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
(২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন
সমাধান:
স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।
৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
(২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
= ৩৬০০ জন
১,৩৪০.
৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে, বিয়োগফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে, বিয়োগফল পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান:
এখানে, ৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৬ অবশিষ্ট থাকে। সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে। নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬
সমাধান:
এখানে, ৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৬ অবশিষ্ট থাকে। সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে। নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৬
১,৩৪১.
0.1 × 0.01 + 1 = ?
ব্যাখ্যা
Question: 0.1 × 0.01 + 1 = ?
Solution:
0.1 × 0.01 + 1
= 0.001 + 1
= 1.001
Solution:
0.1 × 0.01 + 1
= 0.001 + 1
= 1.001
১,৩৪২.
3 + √2 হলো একটি-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + √2 হলো একটি-
সমাধান:
এখানে,
3 একটি মূলদ সংখ্যা এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। সুতরাং তাদের যোগফল হবে একটি অমূলদ সংখ্যা।
কারণ:
- একটি মূলদ সংখ্যা ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সবসময় একটি অমূলদ সংখ্যা গঠন করে।
- সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
- যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান তাকে আদর্শ সংখ্যা বলে।
সমাধান:
এখানে,
3 একটি মূলদ সংখ্যা এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। সুতরাং তাদের যোগফল হবে একটি অমূলদ সংখ্যা।
কারণ:
- একটি মূলদ সংখ্যা ও একটি অমূলদ সংখ্যার যোগফল সবসময় একটি অমূলদ সংখ্যা গঠন করে।
- সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাই বাস্তব সংখ্যা।
- যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান তাকে আদর্শ সংখ্যা বলে।
১,৩৪৩.
একটি গরুর গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৭ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গরুর গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৭ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৭ = ৩৫
৩৫ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৫ = ৭ বার
৩৫ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৭ = ৫ বার
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ২ বার বেশি ঘুরে = ৩৫ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩৫/২ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১০০ বার বেশি ঘুরে = (১০০ × ৩৫)/ ২ মিটারে
= ১৭৫০ মিটার
∴ গাড়িটি ১৭৫০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে।
সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৭ = ৩৫
৩৫ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৫ = ৭ বার
৩৫ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩৫/৭ = ৫ বার
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ২ বার বেশি ঘুরে = ৩৫ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩৫/২ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১০০ বার বেশি ঘুরে = (১০০ × ৩৫)/ ২ মিটারে
= ১৭৫০ মিটার
∴ গাড়িটি ১৭৫০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে।
১,৩৪৪.
কোনো বাসস্ট্যান্ড থেকে ৪টি বাস একত্রে যাত্রা শুরু করার একটি নির্দিষ্ট সময় পর যথাক্রমে ১০ কি.মি. , ২০ কি.মি. , ২৪ কি.মি. ও ৩২ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাসস্ট্যান্ড থেকে ৪টি বাস একত্রে যাত্রা শুরু করার একটি নির্দিষ্ট সময় পর যথাক্রমে ১০ কি.মি. , ২০ কি.মি. , ২৪ কি.মি. ও ৩২ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে?
সমাধান:
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু.র সমান দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে।
এখন,
১০ = ২ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৪৮০
অর্থাৎ বাস চারটি পুনরায় একত্রে মিলিত হবে = ৪৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করার পর।
সমাধান:
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু.র সমান দূরত্ব অতিক্রম করার পর বাস চারটি একত্রে মিলিত হবে।
এখন,
১০ = ২ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২
১০, ২০, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৪৮০
অর্থাৎ বাস চারটি পুনরায় একত্রে মিলিত হবে = ৪৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করার পর।
১,৩৪৫.
কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৬০ এর সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৬০ এর সমান?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৭ = ৬০
বা, ৩ক/৭ = ৬০
বা, ৩ক = ৬০ × ৭
বা, ক = (৬০ × ৭)/৩
ক = ১৪০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৭ = ৬০
বা, ৩ক/৭ = ৬০
বা, ৩ক = ৬০ × ৭
বা, ক = (৬০ × ৭)/৩
ক = ১৪০
১,৩৪৬.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৭ক ও ৯ক
তাহলে, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ৬৩ক
প্রশ্নমতে, ক = ৫
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৬৩ × ৫
= ৩১৫
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৭ক ও ৯ক
তাহলে, সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং ল.সা.গু = ৬৩ক
প্রশ্নমতে, ক = ৫
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৬৩ × ৫
= ৩১৫
১,৩৪৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২, ৬৯ ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬, ৯ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৮০, ৯৬ ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৮, ১২ ভাগশেষ থাকে?
সমাধান:
এখানে,
৬৪ - ৪ = ৬০
৮০ - ৮ = ৭২
৯৬ - ১২ = ৮৪
এখন, ৬০, ৭২ ও ৮৪ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭
সুতরাং, গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
১,৩৪৮.
১৩৫% এর সমান ভগ্নাংশ কোনটি?
ব্যাখ্যা
১৩৫%
= ১৩৫/১০০
= ২৭/২০
= ১৩৫/১০০
= ২৭/২০
১,৩৪৯.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
১৭/২১ = ০.৮১
১৭/২৪ = ০.৭১
১২/১৫ = ০.৮
৯/৭ = ১.২৯
এখানে, ০.৭১ < ০.৮ < ০.৮১ < ১.২৯
অতএব, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ১৭/২৪
সমাধান:
১৭/২১ = ০.৮১
১৭/২৪ = ০.৭১
১২/১৫ = ০.৮
৯/৭ = ১.২৯
এখানে, ০.৭১ < ০.৮ < ০.৮১ < ১.২৯
অতএব, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ১৭/২৪
১,৩৫০.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ১০ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ডে, ২০ সেকেন্ড এবং ২৫ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ১০ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ডে, ২০ সেকেন্ড এবং ২৫ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু যত ঘণ্টাগুলো ততক্ষণ পরে আবার একত্রে বাজবে।
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড
= ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট
সমাধান:
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু যত ঘণ্টাগুলো ততক্ষণ পরে আবার একত্রে বাজবে।
১০, ১২, ২০, ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড
= ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট
১,৩৫১.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১২ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১২ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
৮ - ৫ = ৩
১২ - ৯ = ৩
১৫ - ১২ = ৩
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
৮ = ২ × ২ × ২ = ২৩
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
এখন, ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২৩ × ৩ × ৫
= ৮ × ৩ × ৫
= ১২০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১২০ - ৩ = ১১৭
১,৩৫২.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ১৭০
⇒ ২ক - ১০ = ১৭০
⇒ ২ক = ১৭০ + ১০
⇒ ২ক = ১৮০
∴ ক = ৯০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৯০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৯০ - ১০
= ৮০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ১৭০
⇒ ২ক - ১০ = ১৭০
⇒ ২ক = ১৭০ + ১০
⇒ ২ক = ১৮০
∴ ক = ৯০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৯০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৯০ - ১০
= ৮০
১,৩৫৩.
একটি বাঁশের ১/৩ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ হাত পানির উপরে আছে। বাঁশটি কত হাত লম্বা এবং কত হাত কাঁদায় আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৩ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৬ হাত পানির উপরে আছে। বাঁশটি কত হাত লম্বা?
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
প্রশ্নমতে
∴ ক - (ক/৩) - ৩ক/৫ = ৬
(১৫ক - ৫ক - ৯ক)/১৫ = ৬
⇒ (১৫ক - ১৪ক)/১৫ =৬
⇒ ক/১৫ = ৬
∴ ক = ৯০ মিটার
কাঁদায় আছে = ৯০/৩ = ৩০ মিটার
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
প্রশ্নমতে
∴ ক - (ক/৩) - ৩ক/৫ = ৬
(১৫ক - ৫ক - ৯ক)/১৫ = ৬
⇒ (১৫ক - ১৪ক)/১৫ =৬
⇒ ক/১৫ = ৬
∴ ক = ৯০ মিটার
কাঁদায় আছে = ৯০/৩ = ৩০ মিটার
১,৩৫৪.
একটি প্যাকেটে ৫২০ টি চকলেট রয়েছে। এতে কমপক্ষে আরো কতটি চকলেট যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্যাকেটে ৫২০ টি চকলেট রয়েছে। এতে কমপক্ষে আরো কতটি চকলেট যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
সমাধান:
৩ = ১ × ৩
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৩, ৪, ৬ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ = ১২
এখন,
১২ ) ৫২০ ( ৪৩
৪৮
___________
৪০
৩৬
_____________
৪
যেহেতু ভাগশেষ ৪, সেহেতু ল.সা.গু. থেকে ভাগশেষের বিয়োগফলের সমান সংখ্যক চকলেট যোগ করলে তা সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
∴ চকলেট যোগ করতে হবে = (১২ - ৪) টি = ৮ টি
সমাধান:
৩ = ১ × ৩
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৩, ৪, ৬ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ = ১২
এখন,
১২ ) ৫২০ ( ৪৩
৪৮
___________
৪০
৩৬
_____________
৪
যেহেতু ভাগশেষ ৪, সেহেতু ল.সা.গু. থেকে ভাগশেষের বিয়োগফলের সমান সংখ্যক চকলেট যোগ করলে তা সকলের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
∴ চকলেট যোগ করতে হবে = (১২ - ৪) টি = ৮ টি
১,৩৫৫.
১ থেকে ২০ পযর্ন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পযর্ন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলো= ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০
∴ ১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০ + ১২ + ১৪ + ১৬ + ১৮ + ২০)/ ১০
= ১১০/১০
= ১১
সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলো= ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০
∴ ১ থেকে ২০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০ + ১২ + ১৪ + ১৬ + ১৮ + ২০)/ ১০
= ১১০/১০
= ১১
১,৩৫৬.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি (২/৩) থেকে বড়?
সমাধান:
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
৩৩/৫০ =০.৬৬
আবার
২/৩ = ০.৬৬
সমাধান:
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১৩/২৭ = ০.৪৮
৩৩/৫০ =০.৬৬
আবার
২/৩ = ০.৬৬
১,৩৫৭.
০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ = ?
সমাধান:
০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ =০.০০০০০০১৪
সমাধান:
০.১২ × ০.০০১ × ০.০০১২ =০.০০০০০০১৪
১,৩৫৮.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
= ২১/৪,
= ১৭/৮
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবের ল.সা.গু)/(হরের গ.সা.গু)
এখানে,
২১ এবং ১৭ এর ল.সা.গু = ২১ × ১৭ = ৩৫৭
৪ এবং ৮ এর গ.সা.গু:
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
∴ গ.সা.গু = ৪
∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ৩৫৭/৪
১,৩৫৯.
২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৭ এর গ.সা.গু) / (৫, ৮, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৩৬০
সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= (২, ৩, ৭ এর গ.সা.গু) / (৫, ৮, ৯ এর ল.সা.গু)
= ১/৩৬০
১,৩৬০.
x কে ৬ দ্বারা ভাগ করা হলে ৩ ভাগশেষ থাকে। ৩x কে ৫ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x কে ৬ দ্বারা ভাগ করা হলে ৩ ভাগশেষ থাকে। ৩x কে ৫ দ্বারা ভাগ করা হলে ভাগশেষ কত?
সমাধান:
x = (৬ + ৩) = ৯ [ এখানে প্রথম সংখ্যাটি ৯ যাকে ৬ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে]
তাহলে,
৩ × ৯ = ২৭ [ প্রথম সংখ্যার x এর মান বসিয়ে]
= ২৭ ÷ ৫ [ এখানে ভাগফল ৫, ভাগশেষ ২]
অর্থাৎ দ্বিতীয়ধাপের সংখ্যাটিকে তিনগুণ করলে ২৭ । এখন এই ২৭ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
সমাধান:
x = (৬ + ৩) = ৯ [ এখানে প্রথম সংখ্যাটি ৯ যাকে ৬ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে]
তাহলে,
৩ × ৯ = ২৭ [ প্রথম সংখ্যার x এর মান বসিয়ে]
= ২৭ ÷ ৫ [ এখানে ভাগফল ৫, ভাগশেষ ২]
অর্থাৎ দ্বিতীয়ধাপের সংখ্যাটিকে তিনগুণ করলে ২৭ । এখন এই ২৭ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২ থাকবে।
১,৩৬১.
১০০০ এর থেকে কম সর্বাধিক কতটি আপেল ৬, ১৫, ২০, ২৪ জন বালকের মাঝে নিঃশেষে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
৬, ১৫, ২০, ২৪ এর ল.সা.গু. = ১২০
এখন,
৯৬০ ÷ ১২০ = ৮ এবং ৯৬০ < ১০০০
∴ উত্তরঃ ৯৬০
১,৩৬২.
সর্বোচ্চ কত জনের মধ্যে 81 টি আম এবং 36 টি পেয়ারা সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
81, 36 এর গ. সা.গু. = 9
১,৩৬৩.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৩) = ১৩
⇒ (৩ক - ২ক)/৬ = ১৩
⇒ ক/৬ = ১৩
⇒ ক = ১৩ × ৬
∴ ক = ৭৮
১,৩৬৪.
নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির ভাজক সংখ্যা সবচেয়ে কম?
সমাধান:
৬৩ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩
৮১ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৯, ২৭, ৮১
৪৯ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ৪৯
৭৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ১১, ৭৭
প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৪৯ সংখ্যাটির সবচেয়ে কম ভাজক আছে।
সমাধান:
৬৩ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩
৮১ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৩, ৯, ২৭, ৮১
৪৯ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ৪৯
৭৭ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ৭, ১১, ৭৭
প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৪৯ সংখ্যাটির সবচেয়ে কম ভাজক আছে।
১,৩৬৫.
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় অপেক্ষা লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় ৫ বছর কম। শাফিনের বয়স ২০ বছর হলে জিদানের বয়স কত?
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + জিদান)/৩
লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩
প্রশ্নমতে,
(লাবিব + রামিম + জিদান)/৩ - (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩ = ৫
বা, (লাবিব + রামিম + জিদান - লাবিব - রামিম - শাফিন)/৩ = ৫
বা, জিদান - শাফিন = ৫ × ৩
বা, জিদান - শাফিন = ১৫
বা, জিদান = ১৫ + শাফিন
বা, জিদান = ১৫ + ২০
∴ জিদান = ৩৫
∴ জিদানের বয়স = ৩৫ বছর।
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
লাবিব, রামিম ও জিদানের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + জিদান)/৩
লাবিব, রামিম ও শাফিনের বয়সের গড় = (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩
প্রশ্নমতে,
(লাবিব + রামিম + জিদান)/৩ - (লাবিব + রামিম + শাফিন)/৩ = ৫
বা, (লাবিব + রামিম + জিদান - লাবিব - রামিম - শাফিন)/৩ = ৫
বা, জিদান - শাফিন = ৫ × ৩
বা, জিদান - শাফিন = ১৫
বা, জিদান = ১৫ + শাফিন
বা, জিদান = ১৫ + ২০
∴ জিদান = ৩৫
∴ জিদানের বয়স = ৩৫ বছর।
১,৩৬৬.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √25 = 5 , 5/1 = 5
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।
তাই, √25 একটি মূলদ সংখ্যা।
অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন: √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১,৩৬৭.
কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
১/১১ = ০.০৯
২/২১ = ০.০৯৫
৩/৩১ = ০.০৯৭
√০.০২ = ০.১৪১
সমাধান:
১/১১ = ০.০৯
২/২১ = ০.০৯৫
৩/৩১ = ০.০৯৭
√০.০২ = ০.১৪১
১,৩৬৮.
তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা, ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি বইয়ের দাম যথাক্রমে ২২ টাকা ২৭ টাকা ও ২০ টাকা হলে বইগুলোর গড় দাম কত?
সমাধান:
তিনটি বইয়ের সমষ্টি =(২২ + ২৭ + ২০) টাকা
= ৬৯ টাকা
তিনটি বইয়ের গড়= ৬৯/৩ = ২৩ টাকা
সমাধান:
তিনটি বইয়ের সমষ্টি =(২২ + ২৭ + ২০) টাকা
= ৬৯ টাকা
তিনটি বইয়ের গড়= ৬৯/৩ = ২৩ টাকা
১,৩৬৯.
৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?
সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫ ।
সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫ ।
১,৩৭০.
মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মার্চ মাসের দৈনিক বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সে.মি. ছিল। ঐ মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
মার্চ মাস = ৩১ দিন
∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩১ × ০.৬৫ = ২০.১৫ সে.মি.
সমাধান:
আমরা জানি,
মার্চ মাস = ৩১ দিন
∴ মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ৩১ × ০.৬৫ = ২০.১৫ সে.মি.
১,৩৭১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ. সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩
⇒ x২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০
∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।
১,৩৭২.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
সমাধান:
৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্যতার নীতি: কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
এখানে,
৩৫৮৪ = ৩ + ৫ + ৮ + ৪ = ২০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৫২৪২ = ৫ + ২ + ৪ + ২ = ১৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
১২৩৪ = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৪৮২১ = ৪ + ৮ + ২ + ১ = ১৫ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
∴ ৪৮২১/৩ = ১৬০৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
সমাধান:
৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্যতার নীতি: কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে , প্রদত্ত সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
এখানে,
৩৫৮৪ = ৩ + ৫ + ৮ + ৪ = ২০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৫২৪২ = ৫ + ২ + ৪ + ২ = ১৩ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
১২৩৪ = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৪৮২১ = ৪ + ৮ + ২ + ১ = ১৫ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
∴ ৪৮২১/৩ = ১৬০৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
১,৩৭৩.
একটি ধনাত্নক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল 415 হয়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(2x)2 + 15 = 415
4x2 + 15 = 415
4x2 = 400
x2 = 100
x2 = 102
x = 10
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(2x)2 + 15 = 415
4x2 + 15 = 415
4x2 = 400
x2 = 100
x2 = 102
x = 10
১,৩৭৪.
x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ১১ এবং z = ১৪ হলে x, y, z এর মানের গড় কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = ১১
∴ x ও y এর মানের সমষ্টি = ১১ × ২
∴ x + y = ২২
এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= ২২ + ১৪
= ৩৬
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩৬/৩
= ১২
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ও y এর মানের গড় = ১১
∴ x ও y এর মানের সমষ্টি = ১১ × ২
∴ x + y = ২২
এখন,
x, y ও z এর মানের সমষ্টি = x + y + z
= ২২ + ১৪
= ৩৬
∴ x, y ও z এর মানের গড় = ৩৬/৩
= ১২
১,৩৭৫.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে না-
ব্যাখ্যা
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা,
ধরি
a= 1 , b = 3
ab + 1 = 1 × 3 + 1 = 3 + 1 = 4
a + b = 1 + 3 = 4
2ab + 1 = 2 × 1 × 3 + 1 = 7
a + b + 2 = 1 + 3 + 2 = 6
ধরি
a= 1 , b = 3
ab + 1 = 1 × 3 + 1 = 3 + 1 = 4
a + b = 1 + 3 = 4
2ab + 1 = 2 × 1 × 3 + 1 = 7
a + b + 2 = 1 + 3 + 2 = 6
১,৩৭৬.
নিচের কোনটি পরস্পর সহমৌলিক?
ব্যাখ্যা
সহ-মৌলিক সংখ্যা হল এমন দুইটি ধনাত্নক পূর্ণ সংখ্যা যাদের মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
১,৩৭৭.
২টি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও স.গা.গু. ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপর কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি , ২ টি সংখ্যার গুনফল= ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
একটি সংখ্যা ১২
∴ অপর সংখ্যা =(৩৬×৬)/১২=১৮
১,৩৭৮.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
১২, ১৮ এবং ২৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. = ৭২
সুতরাং নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ২
= ৭০
১,৩৭৯.
x3 − 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x3 − 2x2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
(x + 2) (x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ গ.সা.গু = x - 2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
(x + 2) (x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
∴ গ.সা.গু = x - 2
১,৩৮০.
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় কত?
সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = (5 + 11 + 13 + 7 + 8 + 10)/6
= 54/6
= 9
সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = (5 + 11 + 13 + 7 + 8 + 10)/6
= 54/6
= 9
১,৩৮১.
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 162 । যদি প্রথম দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং শেষ দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 হয়, তাহলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় কত?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = 2 : 3
২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 3 : 4
সুতরাং, ১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 2 : 3 : 4
১ম সংখ্যা = 162 × (2/9) = 36
৩য় সংখ্যা = 162 × (4/9) = 72
∴ প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় = (36 + 72)/2 = 54
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = 2 : 3
২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 3 : 4
সুতরাং, ১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা : ৩য় সংখ্যা = 2 : 3 : 4
১ম সংখ্যা = 162 × (2/9) = 36
৩য় সংখ্যা = 162 × (4/9) = 72
∴ প্রথম ও শেষ সংখ্যার গড় = (36 + 72)/2 = 54
১,৩৮২.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - 31 = 55 - x
⇒ 2x = 86
⇒ x = 43
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - 31 = 55 - x
⇒ 2x = 86
⇒ x = 43
১,৩৮৩.
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা, খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫ টাকা, ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা। ক, খ ও গ এর গড় আয় কত?
সমাধান:
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা
ক ও খ এর মোট আয় = (৬০৫ × ২) টাকা
= ১২১০ টাকা
খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫
খ ও গ এর মোট আয় = (৬৩৫ × ২) টাকা
= ১২৭০ টাকা
ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা
ক ও গ এর মোট আয় = (৬২০ × ২) টাকা
= ১২৪০ টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = (১২১০ + ১২৭০ + ১২৪০) টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = ৩৭২০ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ৩৭২০/২ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ১৮৬০ টাকা
ক, খ ও গ এর গড় আয় = ১৮৬০/৩ = ৬২০ টাকা
সমাধান:
ক ও খ এর গড় আয় ৬০৫ টাকা
ক ও খ এর মোট আয় = (৬০৫ × ২) টাকা
= ১২১০ টাকা
খ ও গ এর গড় আয় ৬৩৫
খ ও গ এর মোট আয় = (৬৩৫ × ২) টাকা
= ১২৭০ টাকা
ক ও গ এর গড় আয় ৬২০ টাকা
ক ও গ এর মোট আয় = (৬২০ × ২) টাকা
= ১২৪০ টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = (১২১০ + ১২৭০ + ১২৪০) টাকা
২(ক + খ + গ) এর মোট আয় = ৩৭২০ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ৩৭২০/২ টাকা
ক + খ + গ এর মোট আয় = ১৮৬০ টাকা
ক, খ ও গ এর গড় আয় = ১৮৬০/৩ = ৬২০ টাকা
১,৩৮৪.
আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, আটটি সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা
৫ টা আধুলি = ৫ × ৫০ = ২৫০ পয়সা
৮ টা সিকি = ৮ × ২৫ = ২০০ পয়সা
৫ টাকা = ৫ × ১০০ = ৫০০ পয়সা
বাকী থাকে ৫০০ - (২৫০ + ২০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি
৫ টা আধুলি = ৫ × ৫০ = ২৫০ পয়সা
৮ টা সিকি = ৮ × ২৫ = ২০০ পয়সা
৫ টাকা = ৫ × ১০০ = ৫০০ পয়সা
বাকী থাকে ৫০০ - (২৫০ + ২০০) পয়সা = ৫০ পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি
১,৩৮৫.
What is the greatest prime factor of (24)2 - 1 ?
ব্যাখ্যা
Question: What is the greatest prime factor of (24)2 - 1 ?
Solution:
(24)2 - 1
= (24 - 1)(24 + 1)
= (16 + 1)(16 - 1)
= 17 × 15
= 3 × 5 × 17
বৃহত্তম মৌলিক উৎপাদক হলো = 17
১,৩৮৬.
৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান ৪.৫ হলে, a এর মান কত?
ব্যাখ্যা
৪, ৬, ৭ এবং a এর গড় মান = ৪.৫
৪, ৬, ৭ এবং a এর সমষ্টি = ৪ .৫ × ৪
= ১৮
৪, ৬, এবং ৭ এর সমষ্টি = ৪ + ৬ + ৭ =১৭
a এর মান = ১৮ - ১৭ = ১
৪, ৬, ৭ এবং a এর সমষ্টি = ৪ .৫ × ৪
= ১৮
৪, ৬, এবং ৭ এর সমষ্টি = ৪ + ৬ + ৭ =১৭
a এর মান = ১৮ - ১৭ = ১
১,৩৮৭.
x2 - 4x + 3 এবং x2 - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 3 এবং x2 - 5x + 6 এর ল.সা.গু = কত?
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 4x + 3
= x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)
২য় রশি = x2 - 5x + 6
= x2 - 2x - 3x + 6
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x - 3)
নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 4x + 3
= x2 - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)
২য় রশি = x2 - 5x + 6
= x2 - 2x - 3x + 6
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2)(x - 3)
নির্ণেয় ল.সা.গু = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
১,৩৮৮.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য দুটির গড় কত?
ব্যাখ্যা
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা =৪১
নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
=৬৯
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা =৪১
নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
=৬৯
১,৩৮৯.
একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৩৮১ - ক =ক - ৩০১
ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
বা ক = ৩৪১
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
৩৮১ - ক =ক - ৩০১
ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
বা ক = ৩৪১
১,৩৯০.
দুটি সংখ্যার গুনফল ২২৫০ এবং ভাগফল ৯/১০ । সংখ্যা দুটির অন্তর-
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাদুটি x ও y
প্রশ্নমতে,
xy = 2250
বা, x/2250 = 1/y
এবং x/y = 9/10
বা, x.1/y = 9/10
বা, x.x/2250 = 9/10
বা, x^2 = (9×2250)/10
বা, x = 45
তাহলে 45.1/y = 9/10
বা, y = 50
সুতরাং y - x = 50 - 45 = 5.
১,৩৯১.
কোন সংখ্যার ৮ গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৪ গুণ ৩০ বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৮ গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৪ গুণ ৩০ বেশি?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = খ
প্রশ্নমতে,
১৪খ = ৮খ + ৩০
⇒ ১৪খ - ৮খ = ৩০
⇒ ৬খ = ৩০
⇒ খ = ৩০/৬
∴ খ = ৫
∴ সংখ্যাটি = ৫
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = খ
প্রশ্নমতে,
১৪খ = ৮খ + ৩০
⇒ ১৪খ - ৮খ = ৩০
⇒ ৬খ = ৩০
⇒ খ = ৩০/৬
∴ খ = ৫
∴ সংখ্যাটি = ৫
১,৩৯২.
চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ : ৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ : ৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।
সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক:
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৫ × ৩
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট = ৩ ঘণ্টা
সুতরাং, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ১২ : ৪০ + ৩ ঘণ্টা = ৩ : ৪০ টায়
১,৩৯৩.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
- সাধারণত পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
- যেহেতু √২৫ = ৫, √৬৪ = ৮, √৮১ = ৯, তাই এগুলো মূলদ সংখ্যা।
- কিন্তু √৯৯ পূর্ণবর্গ নয় তাই √৯৯ একটি অমূলদ সংখ্যা।
১,৩৯৪.
৫টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।
সমাধান:
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময়
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০
∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।
সমাধান:
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গুই নির্ণেয় সময়
৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু. = ৩০০
∴ ৩০০ সেকেন্ড বা ৫ মিনিট পর আবার ঘন্টাগুলো একত্রে বাজবে।
১,৩৯৫.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
১৫ - ৭ = ৮
২০ - ১২ = ৮
২৫ - ১৭ = ৮
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৮ কম।
১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০
নির্ণেয় সংখ্যাটি= ৩০০ - ৮ = ২৯২
সমাধান:
এখানে,
১৫ - ৭ = ৮
২০ - ১২ = ৮
২৫ - ১৭ = ৮
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৮ কম।
১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০
নির্ণেয় সংখ্যাটি= ৩০০ - ৮ = ২৯২
১,৩৯৬.
একটি সংখ্যা ৩৫ থেকে যত বেশি ৭৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৫ থেকে যত বেশি ৭৫ থেকে তত কম। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৩৫ = ৭৫ - ক
⇒ ক + ক = ৭৫ + ৩৫
⇒ ২ক = ১১০
⇒ ক = ১১০/২
⇒ ক = ৫৫
∴ সংখ্যাটি = ৫৫
শর্টকাট:
(৩৫ + ৭৫)/২
= ১১০/২
= ৫৫
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৩৫ = ৭৫ - ক
⇒ ক + ক = ৭৫ + ৩৫
⇒ ২ক = ১১০
⇒ ক = ১১০/২
⇒ ক = ৫৫
∴ সংখ্যাটি = ৫৫
শর্টকাট:
(৩৫ + ৭৫)/২
= ১১০/২
= ৫৫
১,৩৯৭.
'ক' ও 'খ' দুটি সংখ্যা। 'ক' এর ১/২ এবং 'খ' এর ১/৩ যোগ করলে ৪৫ হয়। 'খ' এর ১/২ এবং 'ক' এর ২/৫ যোগ করলে ৫০ হয়। 'ক' ও 'খ' এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রথম শর্তমতে,
(ক/২) + (খ/৩) = ৪৫
বা, (৩ক + ২খ)/৬ = ৪৫
বা, (৩ক + ২খ) = ২৭০………(১)
দ্বিতীয় শর্তমতে,
(খ/২) + (ক/৫) = ৪০
বা, (২ক + ৫খ)/১০ = ৪০
বা, ২ক + ৫খ = ৪০০…………(২)
(১) নং х ২ - (২) নং х ৩,
৬ক + ৪খ - ৬ক - ১৫খ = ৫৪০ - ১২০০
- ১১খ = - ৬৬০
খ = ৬০
খ এর মান ১ নং এ বসিয়ে পাই,
৩ক + ১২০ = ২৭০
৩ক = ২৭০ - ১২০
৩ক = ১৫০
ক = ৫০
১,৩৯৮.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ এবং ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কত সময় পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৮৪০
সুতরাং পাঁচটি ঘণ্টা ৮৪০ সেকেন্ড বা (৮৪০ ÷ ৬০) = ১৪ মিনিট পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
১,৩৯৯.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১২৩ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১২৩ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = x
বৃহত্তম সংখ্যাটি = x + ১
প্রশ্নমতে,
(x + ১)২ - x২ = ১২৩
⇒ x২ + ২x + ১ - x২ = ১২৩
⇒ ২x = ১২৩ - ১
⇒ ২x = ১২২
⇒ x = ১২২/২
∴ x = ৬১
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬১
সমাধান:
মনে করি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = x
বৃহত্তম সংখ্যাটি = x + ১
প্রশ্নমতে,
(x + ১)২ - x২ = ১২৩
⇒ x২ + ২x + ১ - x২ = ১২৩
⇒ ২x = ১২৩ - ১
⇒ ২x = ১২২
⇒ x = ১২২/২
∴ x = ৬১
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬১
১,৪০০.
০.০৪, ০.৮ এবং ০.০১৬ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৪, ০.৮ এবং ০.০১৬ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
এখানে,
০.০৪ = ৪/১০০ = ১/২৫
০.৮ = ৮/১০ = ৪/৫
০.০১৬ = ১৬/১০০০ = ২/১২৫
১/২৫, ৪/৫ এবং ২/২৫ এর মধ্যে
লবগুলোর গ.সা.গু = ১
হরগুলোর ল.সা.গু = ১২৫
নির্ণেয় গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ১/১২৫
সমাধান:
এখানে,
০.০৪ = ৪/১০০ = ১/২৫
০.৮ = ৮/১০ = ৪/৫
০.০১৬ = ১৬/১০০০ = ২/১২৫
১/২৫, ৪/৫ এবং ২/২৫ এর মধ্যে
লবগুলোর গ.সা.গু = ১
হরগুলোর ল.সা.গু = ১২৫
নির্ণেয় গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ১/১২৫