বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ১৩ / ৬৪ · ১,২০১–১,৩০০ / ৬,৪০৪

১,২০১.

কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
96
খ
36
গ
48
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক চতুর্থাংশ থেকে 4 বিয়োগ করলে বিয়োগফল 20 হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x × (1/4) - 4 = 20
বা, x/4 - 4 = 20
বা, (x - 16)/4 = 20
বা, x - 16 = 80
বা, x = 80 + 16
∴ x = 96

∴ সংখ্যাটি = 96 ।

১,২০২.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৬০
খ
১০৫
গ
৮০
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

ধরি,
অপর সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৬০ = ১৫ × ৪২০
⇒ ক = (১৫ × ৪২০)/৬০
∴ ক = ১০৫

∴ অপর সংখ্যাটি = ১০৫

১,২০৩.

০.১ এর বর্গমূল কত?

ক
০.১
খ
০.০১
গ
০.২৫
ঘ
০.৩১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.১ এর বর্গমূল = √০.১
=০.৩১

১,২০৪.

চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
১০০৯
খ
১৯৯৯
গ
৮৯৯৯
ঘ
১০৯৯৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০
= ৮৯৯৯ ।

১,২০৫.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ৫/৭
খ
খ) ৭/১১
গ
গ) ৯/১৩
ঘ
ঘ) ১১/১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ৫/৭ = ০.৭১৪
খ) ৭/১১ = ০.৬৩৬
গ) ৯/১৩ = ০.৬৯২
ঘ) ১১/১৫ = ০.৭৩৩

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৭/১১ ক্ষুদ্রতম

১,২০৬.

22 ও 23 এর ভিতরে কত গুলো সংখ্যা আছে?

ক
ক) 1
খ
খ) 9
গ
গ) অসংখ্য
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

22 ও 23 এর ভিতরে অসংখ্য সংখ্যা আছে( যেমনঃ 22.1, 22.11, 22.111 ................)

১,২০৭.

দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৪। সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩
খ
৫
গ
৯
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৪। সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৪) = ৪৫
⇒ ক^২ + ৪ক - ৪৫ = ০
⇒ ক^২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৫ ( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৫ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৫
বড় সংখ্যাটি = (৫ + ৪) = ৯

১,২০৮.

৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
১২
খ
২২
গ
৩২
ঘ
৩৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩টি সংখ্যার গড় ৩৩। দুটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
অপর সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(২৪ + ৪২ + ক)/৩ = ৩৩
৬৬ + ক = ৯৯
ক = ৯৯ - ৬৬
ক = ৩৩

১,২০৯.

১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত?

ক
২
খ
৪
গ
৫
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ ।

১,২১০.

কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরও ১৫ জন‌ সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

ক
৬০০ জন
খ
৫৯৫ জন
গ
৫৮৫ জন
ঘ
৬৭৫ জন

ব্যাখ্যা

২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু হচ্ছে ৬০০।
সুতরাং ঐ সেনাবাহিনীতে সৈন্য ছিল = ৬০০ - ১৫
= ৫৮৫ জন।

১,২১১.

দুটি সংখ্যার সমষ্টি 47 এবং তাদের অন্তর 7 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

ক
ক) 33 এবং 21
খ
খ) 20 এবং 13
গ
গ) 27 এবং 34
ঘ
ঘ) 27 এবং 20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার সমষ্টি 47 এবং তাদের অন্তর 7 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে,
x + y = 47 ........... (i)
x - y = 7 ............. (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2x = 54
⇒ x = 54/2
∴ x = 27

x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
27 + y = 47
⇒ y = 47 - 27
∴ y = 20

∴ সংখ্যা দুইটির একটি 27 এবং অপরটি 20

১,২১২.

দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

ক
412
খ
286
গ
504
ঘ
394

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2

শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a² + 2a = 195
বা, a² + 2a - 195 = 0
বা, a² + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0

হয়,a + 15 = 0 বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, a - 13 = 0 ∴ a = 13

অতএব, ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13 এবং a + 2 = 13 + 2 = 15.
সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = 13²+ 15²= 169 + 225 = 394

১,২১৩.

১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?

ক
১০
খ
২৫
গ
৫০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৯৯(৯৯ + ১)/২
= ৯৯ × ৫০
= ৪৯৫০

∴ ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = ৪৯৫০/৯৯
= ৫০

১,২১৪.

ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
৪০০০ টাকা
খ
৪২০০ টাকা
গ
৪৫০০ টাকা
ঘ
৫৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ইমন সাহেব তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৪০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭ = ৪/৭ অংশ

∴ (৪/৭) এর (৫/১২) অংশ
= (৪/৭) × (৫/১২) অংশ
= ৫/২১ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৪০০
⇒ (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ৭/২১ অংশ = ১৪০০
⇒ ১ অংশ = (২১ × ১৪০০)/৭ = ৪২০০ টাকা

১,২১৫.

১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
২টি
খ
৫টি
গ
৪টি
ঘ
৩টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ - ১০০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা।

১,২১৬.

নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

ক
৪৭
খ
৮৭
গ
৯১
ঘ
১৪৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা ।

১,২১৭.

কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৪ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৯ অবশিষ্ট থাকে?

ক
ক) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
খ
খ) ৩৫, ৪০, ৬৫, ১১০, ৩১৫
গ
গ) ৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
ঘ
ঘ) ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫

ব্যাখ্যা

৩৪৪ - ২৯ = ৩১৫
এখন, ৩১৫ = ৩×৩×৫×৭
∴ ৩১৫ সংখ্যাটি ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

১,২১৮.

রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৮২ কিলোমটার। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি/ঘন্টা?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৪৯
গ
গ) ৫৫
ঘ
ঘ) ৬৩
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

মোট সময় নেয় = ৭ ঘন্টা।
যাত্রা বিরতি = ১ ঘন্টা।
নিট সময় নেয় = ৭ - ১ = ৬ ঘন্টা।
মোট দূরত্ব = ২৮২ কিলোমিটার।
∴ বাসটির গড় গতিবেগ = ২৮২/৬ কিমি/ঘন্টা।
= ৪৭ কিমি/ঘন্টা।

১,২১৯.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?

ক
২/৩
খ
৩/৮
গ
১/২
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে সবথেকে বড় ভগ্নাংশ কোনটি?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৬
৩/৮ = ০.৩৭৫
১/২ = ০.৫০০
১/৪ = ০.২৫০

∴ সবথেকে বড় ভগ্নাংশটি হলো ২/৩

১,২২০.

০.১ ÷ ০.০১ = কত?

ক
০.১
খ
১
গ
১০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.১ ÷ ০.০১ = কত?

সমাধান:
০.১ ÷ ০.০১
= ০.১/০.০১
= (১ × ১০০)/(১ × ১০)
= ১০

১,২২১.

পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

ক
ক) ৩৩ বছর
খ
খ) ৪৩ বছর
গ
গ) ৫৩ বছর
ঘ
ঘ) ৬৩ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর
পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৭ × ৫) বছর
=৩৫ বছর

পিতা ও পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ১৩ বছর
পিতা ও পাঁচ সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (১৩ × ৬) বছর
=৭৮ বছর

পিতার বয়স = (৭৮ -৩৫) বছর
= ৪৩ বছর

১,২২২.

[২ - ৪(৩ - ৪) - ১]^{- ১} এর মান কত?

ক
৫
খ
১/৫
গ
.৫
ঘ
- ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [২ - ৪(৩ - ৪) - ১]^{- ১} এর মান কত?

সমাধান:
[২ - ৪(৩ - ৪) - ১]^{- ১}
= [২ - ৪ × ( - ১) - ১]^{- ১}
= [২ + ৪ - ১]^{- ১}
= [২ + ৪]^-১
= ৫^{- ১}
= ১/৫

১,২২৩.

চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৮ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৮ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

ক
১২ : ৪২ টা
খ
১২ : ৫০ টা
গ
১ টা
ঘ
১ : ১২ টা
ঙ
১ : ১৫ টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৮ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৮ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:

ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৮, ১২, ১৮ এর ল.সা.গুর সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যা গুলোর মৌলিক উৎপাদক,
৬ = ২ × ৩
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২× ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩

∴ ৬, ৮, ১২, ১৮ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

সুতরাং, ঘণ্টাগুলো একবার দুপুর ১২ টায় বাজার পর পুনরায় একত্রে বাজবে= ১২ টা + ৭২ মিনিট
= ১২ টা + (৬০ মিনিট + ১২ মিনিট)
= (১২ টা + ১ ঘণ্টা) + ১২ মিনিট
= ১ টা ১২ মিনিটে

১,২২৪.

a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

ক
ক) abcd
খ
খ) ab + cd
গ
গ) abcd + 1
ঘ
ঘ) abcd – 1

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
যে কোনাে চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা।
a, b, c, d এর গুণফল = abcd

abcd গুণফলের সাথে 1 যােগ করলে যােগফল = abcd + 1
abcd + 1 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১,২২৫.

একটি ঝুড়িতে ২৬০টি লিচু আছে। ঝুড়িতে কমপক্ষে আরও কতটি লিচু যোগ করলে ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

ক
৩ টি
খ
৪ টি
গ
৫ টি
ঘ
২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২৬০টি লিচু আছে। ঝুড়িতে কমপক্ষে আরও কতটি লিচু যোগ করলে ৩, ৪ অথবা ৬ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
২৬০/ ১২ ⇒
ভাগফল = ২১
ভাগশেষ = ৮

সুতরাং আরও লিচু যোগ করতে হবে = ১২ – ৮ = ৪ টি

১,২২৬.

১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

ক
২০
খ
২৪
গ
২৮
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।

এখন,
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)
= ৫ × ৩ × ২
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।

১,২২৭.

৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত?

ক
৩৮ কেজি
খ
৩৬ কেজি
গ
৬৬ কেজি
ঘ
৬৮ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জনের এক অভিযাত্রী দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন অভিযাত্রীর ওজন কত?

সমাধান:
ধরি,
৮ জন অভিযাত্রী দলের গড় ওজন = x কেজি
৮ জন অভিযাত্রী দলের মোট ওজন = ৮x কেজি
আবার,
নতুন অভিযাত্রীর ওজন = y কেজি হলে,
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (x - ২.৫) কেজি
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(x - ২.৫) × ৮} কেজি

প্রশ্নমতে,
৮x - ৫৬ + y = {(x - ২.৫) × ৮}
বা, ৮x - ৫৬ + y = ৮x - ২০
বা, ৮x + y - ৮x = - ২০ + ৫৬
বা, y = ৩৬

∴ নতুন অভিযাত্রীর ওজন = ৩৬ কেজি ।

১,২২৮.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

ক
৮
খ
১২
গ
২৪
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না?

সমাধান:
যে বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ বিভাজ্য সেটি হবে ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৪৪ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ৭২, ১২০ এবং ১৪৪ এর গ.সা.গু হলো = ২ × ২ × ২ × ৩
= ২৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ২৪

১,২২৯.

২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?

ক
১৫
খ
২৫
গ
৩০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)
এখানে,
২, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৩০ এবং
৫, ৪, ৭ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ২/৫, ৩/৪, ৫/৭ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = ৩০/১
= ৩০ ।

১,২৩০.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

ক
১০৫
খ
৩৫
গ
২১
ঘ
৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭, তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ৫ক
অপর সংখ্যা = ৭ক
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,
ক = ৩

∴ ল.সা.গু = ৩৫ × ৩ = ১০৫

১,২৩১.

কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

ক
ক) ৯১
খ
খ) ১৪৩
গ
গ) ৪৭
ঘ
ঘ) ৮৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ মৌলিক সংখ্যা

১,২৩২.

a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
a + b
খ
ab
গ
a/b
ঘ
b/a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = √3 এবং b = √12 হলে নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
a + b = √3 + √12 = 1.732050807.......... + 3.46410161..................... = 5.19615242.....................; যা একটি অমূলদ সংখ্যা।

ab = √3 × √12 = √(3 × 12) = √36 = 6; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

a/b = √3/√12 = √3/√(3 × 4) = √3/(2√3) = 1/2; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

b/a = √12/√3 = √(3 × 4)/√3 = (2√3)/√3 = 2; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

১,২৩৩.

একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?

ক
৬৮ রান
খ
৭২ রান
গ
৭৮ রান
ঘ
৮৪ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে সুমন তার প্রথম ম্যাচে ৮৫ রান করলো। তৃতীয় ম্যাচের পর রানের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। সুমন তৃতীয় ম্যাচে কত রান করে?

সমাধান:
প্রথম দুই ম্যাচে মোট রান = ৮৭ × ২
= ১৭৪ রান

তৃতীয় ম্যাচ শেষে সুমনের মোট রান = ৮২ × ৩
= ২৪৬ রান

∴ তৃতীয় ম্যাচে সুমনের রান = ২৪৬ - ১৭৪
= ৭২ রান

১,২৩৪.

পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার গড় ৬১ হলে, এগুলোর বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

ক
৪
খ
৬
গ
৮
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

৬১ গড় বিশিষ্ট পাঁচটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা = ৫৭, ৫৯, ৬১, ৬৩, ৬৫
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতমটির অন্তর = ৬৫ - ৫৭
= ৮

১,২৩৫.

একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকী অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৯ মিটার
খ
৮ মিটার
গ
৬ মিটার
ঘ
১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৫/৬ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬টি মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো = ৫/৬ অংশ
খুঁটির সাদা = ১ - (৫/৬) অংশ
= (৬ - ৫)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ

কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৬) - (১/৬) অংশ
= (৫ - ১)/৬ অংশ
= ৪/৬ অংশ
= ২/৩ অংশ

প্রশ্নমতে
২/৩ অংশ = ৬ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩ × ৬)/২ মিটার
= ৯ মিটার

১,২৩৬.

(০.০০৪)/(০.১ × ০.৪) = কত?

ক
০.০০১
খ
০.১
গ
০.০১
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০০৪)/(০.১ × ০.৪) = কত?

সমাধান:
(০.০০৪)/(০.১ × ০.৪)
= (০.০০৪)/(০.০৪)
= (৪/১০০০)/(৪/১০০)
= ১/১০
= ০.১

১,২৩৭.

একটি বড় বাক্সের মধ্যে ৪টি বাক্স আছে ও তার প্রত্যেকটির ভিতর ৬টি করে ছোট বক্স আছে। মোট বক্সের সংখ্যা কত?

ক
ক) ১৮টি
খ
খ) ২০টি
গ
গ) ২৫টি
ঘ
ঘ) ৩০টি
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

বড় বাক্স = ১ টি।
মাঝারি বাক্স = ৪ টি।
এবং ছোট বাক্স = ৪ X ৬ = ২৪ টি।
সুতরাং মোট বাক্স আছে = ১+৪+২৪ = ২৯ টি।

১,২৩৮.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
১৭৬
খ
১৮০
গ
১৮২
ঘ
১৮৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু থেকে ৪ বেশি।

৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০ + ৪ = ১৮৪

১,২৩৯.

কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?

ক
- ১
খ
১.৫
গ
৫
ঘ
- ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৪ক + ১০ = ৬
৪ক = ৬ - ১০
৪ক = - ৪
ক = - ৪/৪
ক = - ১

∴ ২ক + ৭
= ২ × ( - ১) + ৭
= - ২ + ৭
= ৫

১,২৪০.

পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?

ক
৮৯
খ
৮৮
গ
৮৬
ঘ
৯১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?

সমাধান:
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৮২ + ৮৫ + ৯২) = ২৫৯

‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮৭) = ৩৪৮
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩৪৮ - ২৫৯) = ৮৯ নম্বর

১,২৪১.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু অপেক্ষা ২৫ গুণ বেশি। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

ক
২২৫
খ
২১০
গ
২৫০
ঘ
২৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু অপেক্ষা ২৫ গুণ বেশি। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
∴ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ২৫x

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুটি সংখ্যার গ.সা.গুর
∴ ২০২৫ = ২৫x × x
⇒ ২৫x × x = ২০২৫
⇒ ২৫x^২ = ২০২৫
⇒ x^২ = ২০২৫/২৫
⇒ x^২ = ৮১
⇒ x^২ = ৯^২
∴ x = ৯

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৫ × ৯
= ২২৫ ।

১,২৪২.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত ?

ক
ক) ১১২, ১৪৮
খ
খ) ১০৮, ১৪৪
গ
গ) ১৪৪, ২০৪
ঘ
ঘ) ১৪৪, ২০৮

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y
১২x - ১২y = ৬০
∴ x - y = ৫ ........ (1)
এবং ১২xy = ২৪৪৮
xy = ২০৪
(x + y) = √[(x - y)²+ ৪xy] = √[৫^২+ ৪×২০৪]
x + y = ২৯ .... (2)
x = ১৭, y = ১২
∴ সংখ্যা ২টি ১৪৪ ও ২০৪

১,২৪৩.

যদি A সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং B সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?

ক
ক) (Am + Bn)/AB
খ
খ) (m + n)/AB
গ
গ) (Am + Bn)/(A + B)
ঘ
ঘ) (m + n)/(A + B)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং B সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?

সমাধান:
A সংখ্যক সংখ্যার গড় m
A সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Am

B সংখ্যক সংখ্যার গড় n
B সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Bn

∴ সবগুলো সংখ্যার মোট গড় = (Am + Bn)/(A + B)

১,২৪৪.

পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স -

ক
ক) ২৫ বছর
খ
খ) ২১ বছর
গ
গ) ৩১ বছর
ঘ
ঘ) ৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স -

সমাধান:
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২৫ × ৩ বছর
= ৭৫ বছর

দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২২ × ২ বছর
= ৪৪ বছর
পিতার বয়স = (৭৫ - ৪৪)বছর
= ৩১ বছর

১,২৪৫.

কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ২৯ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

ক
৪১ জন
খ
৪২ জন
গ
৪৩ জন
ঘ
৪৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ২৯ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান:
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৭২ - ২৯) জন = ৪৩ জন।

১,২৪৬.

৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮। যদি এদের মধ্যে একটি সংখ্যাকে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়, তবে সংখ্যা ছয়টির মধ্যে কোন সংখ্যাকে ৪ দিয়ে গুণ করা হয়েছে?

ক
৬
খ
১২
গ
৪
ঘ
৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮। যদি এদের মধ্যে একটি সংখ্যাকে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়, তবে সংখ্যা ছয়টির মধ্যে কোন সংখ্যাকে ৪ দিয়ে গুণ করা হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮
∴ ৬টি সংখ্যার সমষ্টি ৬.৮ × ৬ = ৪০.৮

x বাদে বাকি সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৪০.৮ - x

x কে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়
∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৯.৮ × ৬ = ৫৮.৮

∴ ৪x বাদে বাকি সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৫৮.৮ - ৪x

শর্তমতে,
৪০.৮ - x = ৫৮.৮ - ৪x
বা, ৩x = ৫৮.৮ - ৪০.৮
বা, ৩x = ১৮
∴ x = ৬

১,২৪৭.

১১৫ টি খাতা, ১২৫টি কলম ও ১৪৫টি পেন্সিল কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা দেয়া যাবে?

ক
ক) ৪ জন
খ
খ) ৫ জন
গ
গ) ৬ জন
ঘ
ঘ) ৭ জন

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে ১১৫ টি খাতা, ১২৫টি কলম ও ১৪৫টি পেন্সিল এর গ. সা. গু

এখানে,
১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩
১৪৫ = ৫ × ২৯
∴ গ.সা.গু = ৫

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন।

১,২৪৮.

যদি n একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) 5n - 2 একটি জোড়
খ
খ) 5n² + 2 একটি বিজোড়
গ
গ) 5n² + 3 একটি বিজোড়
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

ধরি,
n = 1
5n - 2 = 5.1 - 2 = 3
5n² + 2 = 5.1² + 2 = 7
5n² + 3 = 5.1² + 3 = 8

১,২৪৯.

কোনো সংখ্যার বর্গের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
৫
খ
৬
গ
- ৫
ঘ
±৫

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি ক হলে,
ক^২ + ৫ = ৩০
⇒ ক^২ = ২৫
⇒ ক = ±৫

১,২৫০.

(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

ক
ক) 1/80
খ
খ) 1/800
গ
গ) 1/8000
ঘ
ঘ) 1/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত?

সমাধান:
.1×.01×.001/.2×.02×.002
=0.000001/0.000008
= (1×1000000)/(8 × 1000000)
= 1/8

১,২৫১.

a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?

ক
a + b + c
খ
ab + c
গ
ac + e
ঘ
ac + d

ব্যাখ্যা

Question: a, b, c, d and e are five consecutive integers in increasing order of size. Which one of the following expression is not odd?

Solution:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4, and e = 5,

অপশন (ক) a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6
অপশন (খ) ab + c = 1 × 2 + 3 = 2 + 3 = 5
অপশন (গ) ac + e = 1 × 3 + 5 = 3 + 5 = 8
অপশন (ঘ) ac + d = 1 × 3 + 4 = 3 + 4 = 7

আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4, d = 5, and e = 6,

অপশন (ক) a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
অপশন (খ) ab + c = 2 × 3 + 4 = 6 + 4 = 10
অপশন (গ) ac + e = 2 × 4 + 6 = 8 + 6 = 14
অপশন (ঘ) ac + d = 2 × 4 + 5 = 8 + 5 = 13

উভয় ক্ষেত্রে অপশন (গ) জোড় সংখ্যা। তাই সঠিক উত্তর হিসেবে অপশন (গ) নেওয়া হয়েছে।

১,২৫২.

কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
১২
খ
১৪
গ
১৬
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করে, যোগফলকে ৩ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৬ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ২ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ৭ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৪) × ৩}/৬] - ২ = ৭
⇒ (৩ক + ১২)/৬ = ৭ + ২
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪
⇒ ৩ক + ১২ = ৫৪ - ১২
⇒ ৩ক = ৪২
∴ ক = ১৪

১,২৫৩.

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৮০ এবং গ.সা.গু ৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?

ক
৩০
খ
৪৫
গ
৬০
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৮০ এবং গ.সা.গু ৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ১৮০ = ৩ × ল.সা.গু
বা, ল.সা.গু =১৮০/৩
∴ ল.সা.গু = ৬০

১,২৫৪.

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

ক
১৬
খ
১৭
গ
১৮
ঘ
১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
গ.সা.গু x ল.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু x ৯৬ = ১৫৩৬
⇒ গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬

১,২৫৫.

৩/৪, ৩/৮, ৬/৭ এর গ.সা.গু. কত?

ক
৫/৫৬
খ
৬/৫৬
গ
৩/৫৬
ঘ
৮/৫৬

ব্যাখ্যা

লবগুলোর গ.সা.গু. অর্থাৎ ৩, ৩, ৬ এর গ.সা.গু = ৩
হরগুলোর ল.সা.গু. অর্থাৎ ৪, ৮, ৭ এর ল.সা.গু = ৫৬
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ৩/৫৬

১,২৫৬.

তিনটি সংখ্যার মধ্যে প্রথমটি দ্বিতীয়টির দিগুণ এবং দ্বিতীয়টি তৃতীয়টির দিগুণ। সংখ্যাগুলোর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় ৭/৯৬ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
৩২
খ
২৪
গ
৮
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

মনে করি, ৩য় সংখ্যা = ক
সুতরাং ২য় সংখ্যা ২ক ও ১ম সংখ্যা ৪ক
প্রশ্নানুসারে, ১/ক + ১/ ২ক + ১/৪ক = (৭/৯৬) × ৩
৭/৪ক = ৭/৩২
৪ক = ৩২
সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা ৩২

১,২৫৭.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

ক
৩৫
খ
৪২
গ
১৮৮
ঘ
২১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৭ক
এবং
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু, ক = ৬

∴ সংখ্যা দুইটি ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২

∴ ৩০ ও ৪২ এর ল.সা.গু = ২১০

১,২৫৮.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩৫
খ
৪০
গ
৪৫
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০

∴ বড় সংখ্যাটি ৪০

১,২৫৯.

অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?

ক
৮৩
খ
৯৩
গ
৮৫
ঘ
৯৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অহনা ইংরেজি ও গণিতে মোট ১৭৬ নম্বর পেয়েছে। সে ইংরেজি অপেক্ষা গণিতে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে। সে গণিতে কত পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
অহনা ইংরেজিতে ক নম্বর পেয়েছে।
এবং, গণিতে ইংরেজির চেয়ে ১০ নম্বর বেশি পেয়েছে।
∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১০ = ১৭৬
⇒ ২ক = ১৬৬
⇒ ক = ১৬৬/২
∴ ক = ৮৩

∴ গণিতে নম্বর = ক + ১০ = ৮৩ + ১০ = ৯৩
সুতরাং, অহনা গণিতে ৯৩ নম্বর পেয়েছে

১,২৬০.

√৮০ + √১২৫ = ?

ক
৯√৫
খ
২০√৫
গ
৪০√৫
ঘ
৬০√৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৮০ + √১২৫ = ?

সমাধান:
√৮০ + √১২৫ =
√(১৬ × ৫) + √(২৫ × ৫)
৪√৫ + ৫√৫
= ৯√৫

১,২৬১.

৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

ক
৭১
খ
৬১
গ
৬৯
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭

আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।

১,২৬২.

P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

ক
(M + N)/2
খ
(PM + QN)/2
গ
(PM + QN)/(P + Q)
ঘ
(PM + QN)/(M + N)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় M এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় N হলে সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P সংখ্যক সংখ্যার গড় = M
∴ P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = PM

আবার,
Q সংখ্যক সংখ্যার গড় = N
∴ Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = QN

মোট সংখ্যা = P + Q
তাদের সমষ্টি = PM + QN
∴ তাদের গড় = (PM + QN)/(P + Q)

১,২৬৩.

দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গুর ১১৭ গুণ। ল.সা.গু এবং গ.সা.গুর সমষ্টি ১২৯৮। যদি একটি সংখ্যা ১৪৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৭৯
খ
৮৯
গ
৯৯
ঘ
১০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গুর ১১৭ গুণ। ল.সা.গু এবং গ.সা.গুর সমষ্টি ১২৯৮। যদি একটি সংখ্যা ১৪৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ১১৭ক

প্রশ্নমতে
১১৭ক + ক = ১২৯৮
বা, ১১৮ক = ১২৯৮
বা, ক = ১২৯৮/১১৮
∴ ক = ১১

∴ গ.সা.গু = ১১
ল.সা.গু = ১১ × ১১৭ = ১২৮৭

আমরা জানি,
অপর সংখ্যা = (ল.সা.গু × গ.সা.গু)/একটি সংখ্যা
∴ অপর সংখ্যাটি = (১২৮৭ × ১১)/১৪৩
= ৯৯

১,২৬৪.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
০.৫
খ
√০.৫
গ
১/৫
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
০.৫ = ০.৫
√০.৫ = ০.৭০
১/৫ = ০.২০
২/৫ = ০.৪

১,২৬৫.

১ থেকে ৭০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত ?

ক
ক) ৩৫.২
খ
খ) ৩৫.০৫
গ
গ) ৩৫.৫
ঘ
ঘ) ৩৬

ব্যাখ্যা

গড় = (শেষ সংখ্যা + প্রথম সংখ্যা)/২।
∴ (৭০ + ১)/২ = ৩৫.৫

১,২৬৬.

৪ থেকে শুরু করে পরপর পাঁচটি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে?

ক
ক) ১২
খ
খ) ৬
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

৪ থেকে শুরু করে পরপর পাঁচটি জোড় সংখ্যা = ৪, ৬, ৮, ১০, ১২

গড় = (৪ + ৬ + ৮ + ১০ + ১২)/৫
= ৪০/৫
= ৮

১,২৬৭.

২টি সংখ্যার যোগফল ৫০, বিয়োগফল ৬। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৮
খ
খ) ২৮
গ
গ) ৩৮
ঘ
ঘ) ৪৮

ব্যাখ্যা

ধরি,
বড় সংখ্যাটি x
ছোট সংখ্যাটি = ৫০ - x

প্রশ্নমতে,
x - (৫০ - x) =৬
বা, x - ৫০ + x = ৬
বা, ২x = ৬ + ৫০
বা, ২x = ৫৬
x = ২৮

১,২৬৮.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে 15 যোগ করলে যোগফল 339 হবে। সংখ্যাটির তিনগুণ কত?

ক
9
খ
18
গ
27
ঘ
36

ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(2x)² + 15 = 339
4x² + 15 = 339
4x² = 339 - 15
4x² = 324
x² = 81
x² = 9²
x = 9

সংখ্যাটির তিনগুণ = 3 × 9 = 27

১,২৬৯.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
৬০
খ
৬৪
গ
৬২
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫২
= ২০৮

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩৮
= ১৯০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০)
= ৩৯৮

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮
= ৬৪

১,২৭০.

(০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫)/(০.১ × ০.০১) = কত?

ক
১.২৫
খ
০.০০১২৫
গ
০.০১২৫
ঘ
০.১২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫)/(০.১ × ০.০১) = কত?

সমাধান:
(০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫)/(০.১ × ০.০১)
= ০.০০০১২৫/.০০১
= ০.১২৫

১,২৭১.

২৩০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?

ক
৩টি
খ
৮টি
গ
১০টি
ঘ
৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৩০ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
২৩০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
২৩০ = ২ × ৫ × ২৩
= ২^১ × ৫^১ × ২৩^১

∴ মোট ভাজকের সংখ্যা = (১ + ১)(১ + ১)(১ + ১) = ২ × ২ × ২ = ৮

অতএব, ২৩০-এর ভাজক সংখ্যা মোট ৮টি।

২৩০-এর সব ভাজকগুলো হলো-
১, ২, ৫, ১০, ২৩, ৪৬, ১১৫, ২৩০

১,২৭২.

০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত ০৫ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল কত হবে?

ক
৫৩৪৪৪
খ
৫৩২৪৪
গ
৫৩৪৪২
ঘ
৫৩৪৪৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত ০৫ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল কত হবে?

সমাধান:
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত ০৫ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত ০৫ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা= ১০২৩৪

যোগফল = ৪৩২১০ + ১০২৩৪
= ৫৩৪৪৪

১,২৭৩.

ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে 16, 24 এবং 36 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 6, 14 ও 26 ভাগশেষ থাকবে?

ক
144
খ
134
গ
154
ঘ
164

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে 16, 24 এবং 36 দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে 6, 14 ও 26 ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
আমরা পাই,
16 - 6 = 10
24 - 14 = 10
36 - 26 = 10

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে 16, 24, 36 এর ল.সা.গু অপেক্ষা 10 কম।

16, 24, 36 এর ল.সা.গু = 144

∴ ক্ষুহতম সংখ্যা 144 - 10 = 134

১,২৭৪.

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৩৫ যোগ করলে যোগফল ৬১ হবে-

ক
ক) ১৩
খ
খ) ১১
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
২ক + ৩৫ = ৬১
বা, ২ক = ৬১ - ৩৫
বা, ২ক = ২৬
বা, ক = ১৩

১,২৭৫.

নিম্নলিখিত চারটি সংখ্যার মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা জোড়?

ক
১০২৪
খ
৫১২
গ
৬২৫
ঘ
৪০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নলিখিত চারটি সংখ্যার মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা জোড়?

সমাধান:
আমরা জানি,
পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়।
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১০২৪, ৬২৫, ৪০০ সংখ্যা গুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
∴ √(১০২৪) = ৩২
∴ √(৬২৫) = ২৫
∴ √(৪০০) = ২০
সুতরাং ১০২৪, ৬২৫, ৪০০ এর ভাজক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হবে।

এখন,
৫১২ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করি:
৫১২ = ১ × ৫১২
= ২ × ২৫৬
= ৪ × ১২৮
= ৮ × ৬৪
= ১৬ × ৩২

∴ ৫১২ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮, ২৫৬ এবং ৫১২
= ১০ টি

∴ ৫১২ এর ভাজক সংখ্যা জোড়।

১,২৭৬.

দুটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং তাদের বর্গের পার্থক্য ১৮৫ । সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?

ক
ক) ১০
খ
খ) ৪
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৩
ঙ
ঙ) ১

ব্যাখ্যা

Let the numbers be a and b, where a > b
According to the question,
a+b = 37 and a²−b² = 185
⇒ (a+b)(a−b) = 185
⇒ 37(a−b) = 185
⇒ a−b = 185/37
⇒ a−b = 5

১,২৭৭.

৩টি সংখ্যার গড় ৩৩ দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১১
খ
খ) ২২
গ
গ) ৩৩
ঘ
ঘ) ৪২

ব্যাখ্যা

৩টি সংখ্যার গড় ৩৩ হলে এদের সমষ্টি = ৩ × ৩৩ = ৯৯
দুইটি সংখ্যা ২৪ এবং ৪২ হলে অপর সংখ্যাটি হবে = ৯৯ - (২৪ + ৪২) = ৩৩

১,২৭৮.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৩ এবং এদের গ.সা.গু ১২ হলে, সংখ্যা তিনটি কত?

ক
১২, ২৪, ৩৬
খ
১১, ২২, ৩৩
গ
১২, ২৪, ৩২
ঘ
৫, ১০, ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ১ : ২ : ৩ এবং এদের গ.সা.গু ১২ হলে, সংখ্যা তিনটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি ক, ২ক, ৩ক
∴ এদের গ.সা.গু = ক

শর্তমতে,
ক = ১২

∴ সংখ্যা তিনটি ১২, ২৪, ৩৬

১,২৭৯.

০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ?

ক
০.৬৪
খ
০.০০৬৪
গ
০.০০০৬৪
ঘ
০.০০০০৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ?

সমাধান:
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ০.০০০০৬৪

যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুনফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।

১,২৮০.

১.৯৮, ৩ এর ৬০% এবং √৩ কে মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে হবে-

ক
১.৯৮, ৩ এর ৬০%, √৩
খ
√৩, ৩ এর ৬০%, ১.৯৮
গ
√৩ এর ৬০%, ১.৯৮, √৩
ঘ
৩ এর ৬০%, √৩, ১.৯৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.৯৮, ৩ এর ৬০% এবং √৩ কে মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে হবে-

সমাধান:
১) ১.৯৮ = ১.৯৮
২) ৩ এর ৬০% = ৩ × ০.৬ = ১.৮
৩) √৩ = ১.৭৩
সুতরাং মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে পাই, ১.৯৮ > ১.৮ > ১.৭৩।

১,২৮১.

৯৯৯ সংখ্যাটির বর্গ কত?

ক
ক) ৯৯৯৮০১
খ
খ) ৯৯০০০১
গ
গ) ৯৯৮০০১
ঘ
ঘ) ৯৮৮০০১

ব্যাখ্যা

৯৯৯^২ = ৯৯৮,০০১

১,২৮২.

১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
১৮টি
খ
১৯টি
গ
২০টি
ঘ
২২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
যথা-
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২২টি।

১,২৮৩.

১ থেকে ২০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
ক) ৫
খ
খ) ৭
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২,৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৮ টি

১,২৮৪.

যদি (4a + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে কোনটি তার পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

ক
(4a + 3)
খ
4(a + 2)
গ
(4a + 4)
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (4a + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে কোনটি তার পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
একটি বিজোড় সংখ্যা থেকে পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা বের করতে হলে ২ যোগ করতে হয়।
অর্থাৎ,
(4a + 1) + 2
= 4a + 1 + 2
= 4a + 3

১,২৮৫.

5b⁴a³c, 10ab² এবং 15abc⁵ এর ল.সা.গু কত?

ক
30 a⁴b⁴c⁵
খ
30 a³b⁵c⁵
গ
15 a³b⁴c⁵
ঘ
30 a³b⁴c⁵

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5b⁴a³c, 10ab² এবং 15abc⁵ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান,
এখানে,
5,10 ও 15 এর ল.সা.গু = 30
প্রদত্ত রাশিগুলোর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে, a³b⁴c⁵

ল.সা.গু= 30 a³b⁴c⁵

১,২৮৬.

দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১০/৩। এদের একটি ২০/২১ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৫/২
খ
২/৭
গ
৭/২
ঘ
২/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১০/৩। এদের একটি ২০/২১ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
অপর ভগ্নাংশ = (১০/৩) ÷ (২০/২১)
= (১০/৩) × (২১/২০)
= ৭/২

১,২৮৭.

রিয়া, সামিরা ও তানভীর প্রতি ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৯:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খাবে?

ক
১০:০০ টায়
খ
০৯:২০ টায়
গ
১০:১০ টায়
ঘ
০৯:৫০ টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিয়া, সামিরা ও তানভীর প্রতি ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৯:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খাবে?

সমাধান:
প্রথমে তাদের পরবর্তী একত্রে চা খাওয়ার সময় বের করতে হবে—এটির জন্য ল.সা.গু বের করতে হবে।

১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু বের করি-

১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০

এখন, ৬০ মিনিট = ১ ঘন্টা
সকাল ৯:০০ টায় প্রথম চা খাওয়ার পরে ১ ঘন্টা পর তারা আবার একসাথে চা খাবে।

∴ পুনরায় একসাথে চা খাওয়ার সময় = ৯:০০ + ১ ঘন্টা = ১০:০০ টা

∴ ১০:০০ টায়-তারা আবার একসাথে চা খাবে।

১,২৮৮.

দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/৫
খ
৩/৪
গ
৩/৭
ঘ
৩/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭

অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪

১,২৮৯.

কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক সংখ্যাকে ১১, ১৫ ও ১৯ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৪ অবশিষ্ট থাকবে?

ক
৩১৩০
খ
৩২৪৫
গ
৩১৪৫
ঘ
৩০১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক সংখ্যাকে ১১, ১৫ ও ১৯ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
১১ - ৬ = ৫
১৫ - ১০ = ৫
১৯ - ১৪ = ৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১১, ১৫ ও ১৯ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।

১১ = ১ × ১১
১৫ = ৩ × ৫
১৯ = ১ × ১৯

∴ ল.সা.গু = ১১ × ৩ × ৫ × ১৯ = ৩১৩৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৩১৩৫ - ৫ = ৩১৩০

১,২৯০.

৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
ক) ৫৮
খ
খ) ৬৮
গ
গ) ৪২
ঘ
ঘ) ৬২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯
আবার,
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১

∴ তাদের পার্থক্য = (৮৯ - ৩১) = ৫৮

১,২৯১.

নিম্নলিখিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
ক) ২/৩
খ
খ) ৩/৪
গ
গ) ৫/৯
ঘ
ঘ) ৭/১২

ব্যাখ্যা

২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৫/৯

১,২৯২.

abc একটি সংখ্যা হলে abc - a - b - c সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?

ক
ক) 7
খ
খ) 8
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: abc একটি সংখ্যা হলে abc - a - b - c সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3

abc - a - b - c
= 123 - 1 - 2 - 3
= 123 - 6
=117, যা 9 দ্বারা বিভাজ্য

আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4

abc - a - b - c
= 234 - 2 - 3 - 4
= 225 যা 9 দ্বারা বিভাজ্য

[প্রশ্নে উল্লেখ আছে
abc একটি সংখ্যা। একক স্থানীয় অংক c, দশক স্থানীয় অংক b এবং শতক স্থানীয় অংক a
abc কে a, b ও c এর গুণফল মনে করলে রেজাল্ট ভিন্ন ভিন্ন আসবে।
সঠিক উত্তর পাওয়া সম্ভব হবে না।]

১,২৯৩.

০.২ × ১/২ = কত?

ক
ক) ০.১০
খ
খ) ০.২
গ
গ) ০.০৪
ঘ
ঘ) ০.০৫

ব্যাখ্যা

০.২ × ১/২
= ১/৫ × ১/২
= ১/১০
= ০.১০

১,২৯৪.

একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 5/6 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের সংখ্যা অপেক্ষা 120 জন বেশি হয়, তবে ছাত্রী সংখ্যা কত?

ক
30 জন
খ
60 জন
গ
120 জন
ঘ
180 জন

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ছাত্র -ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র সংখ্যা = 5x/6 জন
ছাত্রী সংখ্যা = x - (5x/6)
= (6x - 5x)/6
= x/6জন

শর্তমতে,
(5x/6)- (x/6)= 120
(5x - x)/6 = 120
4x/6 = 120
x = (120 × 6) /4
x = 180

ছাত্রী সংখ্যা = 180/6 = 30 জন

১,২৯৫.

ডিসেম্বর মাসের বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমিঃ । ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত ?

ক
ক) ২০.১৫ সেমিঃ
খ
খ) ১৯.৫০ সেমিঃ
গ
গ) ২০.৫০ সেমিঃ
ঘ
ঘ) ৬৫ সেমিঃ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ডিসেম্বর মাস = ৩১ দিন।
∴ ডিসেম্বর মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ০.৬৫ × ৩১ = ২০.১৫ সেমি।

১,২৯৬.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

ক
ক) ২৩/৩০
খ
খ) ১৯/২৬
গ
গ) ১৩/১৫
ঘ
ঘ) ৫/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
৫/৬ = ০.৮৩৩

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৯/২৬ সবচেয়ে ছোট।

১,২৯৭.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
২৫/১৭
খ
১২/১০
গ
৪/৩
ঘ
৫/৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ছোট, হর বড় অর্থাৎ ৫/৬
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব বড়, হর ছোট
অর্থাৎ ২৫/১৭, ১২/১০, ৪/৩

১,২৯৮.

৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
২০
খ
৮০
গ
৪০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০

১,২৯৯.

১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ২৯
খ
খ) ২৫
গ
গ) ২৭
ঘ
ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা

৯,১৫ এবং ২৫ এর লসাগু = ২২৫

২২৫ - ১৯৭ = ২৮

১৯৭ এর সাথে ২৮ যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

১,৩০০.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
ক) ৩০৩
খ
খ) ৩৪১
গ
গ) ৩৯৯
ঘ
ঘ) ৪০৬
ঙ
ঙ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অপশন টেস্ট
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩,৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়।