কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

• যেসব দেশের ভাষায় ইংরেজির মতো সীমিত অক্ষরের বাইরে অতিরিক্ত অক্ষর, চিহ্ন ও লিপি ব্যবহৃত হয়, সেসব ভাষা প্রকাশের জন্য ৮-বিটের বেশি কোডিং প্রয়োজন হয়। ASCII কোড মূলত ৭-বিট এবং সীমিত ইংরেজি অক্ষরের জন্য ব্যবহৃত হয়, তাই এটি যথেষ্ট নয়। EBCDIC-ও সীমিত পরিসরের এবং প্রধানত কিছু নির্দিষ্ট কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়। কিন্তু ইউনিকোড এমন একটি মান যা ৮-বিটের সীমা অতিক্রম করে বিশ্বের প্রায় সব ভাষার অক্ষর, সংখ্যা ও প্রতীক সমর্থন করে। তাই সঠিক উত্তর হলো ক) ইউনিকোড।

• ইউনিকোড:
- ইউনিকোড ১৬ বিট বিশিষ্ট কোড।
- বিভিন্ন ধরনের ক্যারেক্টার এবং টেক্সটকে প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
- বিশ্বের সকল দেশের ভাষাসমূহকে প্রকাশ করার জন্য 16 বিটের এই কোড ব্যবহার করা হয়।
- ইউনিকোডের সাহায্যে 2¹⁶ = 65,536 কোড গ্রুপ তৈরি করা সম্ভব।
- ফলে যে সমস্ত দেশের ভাষাকে প্রকাশ করতে 8 বিটের বেশি কোড ব্যবহৃত হয়, সে সব ক্ষেত্রে ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: (159.52)₁₆ সংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল মান কত?

সমাধান:


উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

প্রশ্ন: বাইনারি 110101 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করলে কত হয়?

সমাধান:
• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ থেকে শুরু করে বাম দিকে বাড়াতে হয়।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান বা ডেসিমেল নাম্বার পাওয়া যায়।

(110101)₂ = 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53

∴ (110101)₂ = 53

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

◉ NAND এবং NOR উভয়কেই বলা হয় Universal Gate. কারণ শুধু NAND অথবা শুধু NOR দিয়েই যেকোনো Boolean ফাংশন (AND, OR, NOT, XOR ইত্যাদি) তৈরি করা যায়।

লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0.
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়। 

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

সঠিক উত্তর: ক) 0

• এক্স অর গেইট (Exclusive OR (XOR) Gate):
- Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে এক্স অর (XOR) গেইট বলে।
- মৌলিক গেইট দিয়ে এক্স অর গেইট তৈরি করা হয় বলে একে প্রকৃত অর গেইট বলে।
- এটি আ্যান্ড, অর, নট, ন্যান্ড, নর ইত্যাদি গেইটের সাহায্যেও তৈরি করা যায়।
- এই গেইটের দুটি ইনপুট সমান না হলে আউটপুট 1 হয়, অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।
- উদাহরণস্বরূপ, যদি ইনপুট A = 0 এবং B = 1 হয়, আউটপুট হবে 1; একইভাবে A = 1 এবং B = 0 হলে আউটপুট হবে 1। কিন্তু যদি ইনপুট দুটো সমান হয়, যেমন A = 0, B = 0 অথবা A = 1, B = 1, তখন আউটপুট হবে 0।

এছাড়া,
- XNOR গেইটে দুটি ইনপুট একই মানের হলে আউটপুট 1 হয়। দুটি ইনপুট ভিন্ন মানের হলে আউটপুট 0 হয়।
- OR গেইটে যে কোনো একটি ইনপুট 1 হলে আউটপুট 1 হয়। দুটি ইনপুটই 0 হলে আউটপুট 0 হয়।
- AND গেইটে দুটি ইনপুটই 1 হলে আউটপুট 1 হয়। যে কোনো একটি ইনপুট 0 হলে আউটপুট 0 হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি-১ম পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর:
১। বাইনারি সংখ্যাটির অংকগুলোকে ডান দিক থেকে ক্রমান্বয়ে বাম দিকে 4 বিটবিশিষ্ট একেকটি গ্রুপে ভাগ করতে হবে।
২। যদি সর্ব বামের গ্রুপ তৈরিতে 4 বিট না থাকে তাহলে প্রয়োজন অনুসারে বাম দিকে একটি বা দুটি বা তিনটি, শূন্য (0) বসিয়ে 4 বিটের গ্রুপ সম্পন্ন করতে হবে।
৩। প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার মান বসালে বাইনারি সংখ্যাটি হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরিত হবে।
৪। এই পদ্ধতিতে 0-9 পর্যন্ত অংক এবং 10-15 পর্যন্ত মানের জন্য A-F বর্ণমালা ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ-১: (1011101)₂ কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।
(1011101)₂= 101 1101
= 0101 1101 [4-বিট গ্রুপ তৈরির জন্য বামে 1টি অতিরিক্ত শূন্য যোগ করা হয়েছে।]
= (5D)₁₆

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উম্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সত্য ও মিথ্যার উপর নির্ভর করে যে অ্যালজেবরার তৈরি হয়েছে তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলা হয়। সাধারণত এই সত্যকে বাইনারি অংক ১ এবং মিথ্যাকে ০ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
মূলত ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে বুলিয়ান অ্যালজেবরার ব্যবহারিক প্রয়োগ লক্ষ্য করা যায়।

উৎসঃ কম্পিউটার শিক্ষা, এইচএসসি প্রোগ্রাম (উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়)

• বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যোগ (Addition) অপারেশন বোঝাতে OR Gate ব্যবহৃত হয়। কারণ OR Gate–এর আউটপুট তখনই ১ হয়, যখন এর যেকোনো একটি বা একাধিক ইনপুট ১ হয়। অর্থাৎ, এটি ঠিক বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের নিয়মের সাথে মিলে যায়। যেমন, A + B = 1 হবে যদি A = 1 অথবা B = 1 হয়। অন্যদিকে AND Gate গুণ (Multiplication) নির্দেশ করে, আর NOT Gate একটি মানের বিপরীত নির্দেশ করে। NOR Gate হলো OR Gate–এর বিপরীত। তাই বুলিয়ান যোগের ক্ষেত্রে সঠিক লজিক গেট হলো OR Gate.

• লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

• OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
• AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
• NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• ইনক্লুসিভ ডিসজংশন (Inclusive Disjunction) বা OR গেট হলো একটি মৌলিক লজিক গেট যা দুটি বা তার বেশি ইনপুটের মধ্যে যেকোনো একটির মান ১ হলে আউটপুট ১ দেয়। অন্যভাবে বলতে গেলে, ইনপুটগুলির মধ্যে এক বা একাধিক “সত্য” হলে আউটপুট সত্য হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি ইনপুট A এবং B আছে। যদি A=0 এবং B=0 হয়, আউটপুট হবে 0। কিন্তু যদি A=1 এবং B=0 অথবা A=0 এবং B=1 অথবা A=1 এবং B=1 হয়, আউটপুট সব ক্ষেত্রেই 1 হবে। এই বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, এটি XOR-এর মতো নয় যেটি কেবল একটিমাত্র ইনপুট সত্য হলে ১ দেয়, তাই ইনক্লুসিভ ডিসজংশন OR গেটকে বোঝায়।

সঠিক উত্তর: ঘ) OR.

লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

- OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• কম্পিউটারের মধ্যে অক্ষরগুলোকে সংখ্যা হিসেবে সংরক্ষণ করার জন্য ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ব্যবহার করা হয়। ASCII কোড একটি মানক পদ্ধতি যা প্রতিটি অক্ষর ও নিয়ন্ত্রণ চিহ্নকে একটি নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যার সঙ্গে যুক্ত করে। উদাহরণস্বরূপ, বড় হাতের অক্ষর ‘A’ থেকে ‘Z’ পর্যন্ত ৬৫ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহার করে উপস্থাপন করা হয়। তাই ‘C’ অক্ষরটি ASCII অনুযায়ী উপস্থাপন করতে ৬৭ সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ কম্পিউটার যখন ‘C’ অক্ষরটি দেখতে বা প্রক্রিয়াকরণ করতে চায়, তখন এটি আসলে ৬৭ সংখ্যা হিসেবে সংরক্ষিত থাকে। সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ক) 67
 
• অ্যাসকি কোড (ASCII Code):
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলাে American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউড (ANSI) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 128টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
- এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত।
- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যােগ করলে ASCII-৪ কোড তৈরি হয়। ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 256টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।

'A' এর ASCII code = 65
'B' এর ASCII code = 66
'C' এর ASCII code = 67
'a' এর ASCII code = 97
'b' এর ASCII code = 98
'c' এর ASCII code = 99

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

◉ হেক্সাডেসিমেল "ABC" = দশমিক 2748

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি (০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F) প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে, যেমন- (১২০৯A)১৬।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬ টি প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১৬।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিকে চার বিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ১৬ টি (০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F) প্রতীক বা চিহ্নকে চার বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়।
- A, B, C, D, E, F প্রতীক গুলোকে যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
- ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভুল ও সহজে উপস্থাপন করার জন্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
- এছাড়া বিভিন্ন মেমোরি অ্যাড্রেস ও রং এর কোড হিসেবে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

A = 10
B = 11
C = 12

∴ (ABC)₁₆ = (10 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰) 
= (10 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)
= 2560 + 176 + 12
= 2748

• মোবাইল অ্যাপ্লিকেশনে ইউনিকোড ব্যবহারের প্রধান কারণ হলো টেক্সট সঠিকভাবে প্রদর্শন করা। ইউনিকোড হলো একটি আন্তর্জাতিক স্ট্যান্ডার্ড যা বিশ্বের বিভিন্ন ভাষার অক্ষর, চিহ্ন এবং প্রতীক সমর্থন করে। এটি ব্যবহার করলে অ্যাপ্লিকেশনে বাংলা, ইংরেজি, হিন্দি কিংবা যেকোনো ভাষার লেখা ঠিকমতো দেখা যায়। ইউনিকোড ব্যবহার না করলে ভাষাগত অক্ষরগুলোর অবস্থান, চিহ্ন এবং ফন্টের সমস্যা দেখা দিতে পারে, যা ব্যবহারকারীর অভিজ্ঞতা খারাপ করে। তাই মোবাইল অ্যাপ ডেভেলপাররা ইউনিকোডকে অগ্রাধিকার দেন, যাতে টেক্সট সব প্ল্যাটফর্মে এবং ডিভাইসে সঠিকভাবে প্রদর্শিত হয়। সুতরাং সঠিক উত্তর হলো – গ) টেক্সট সঠিকভাবে দেখায়।

• ইউনিকোড:
• উদ্ভাবন ও উন্নয়ন:
- ১৯৯১ সালে Apple Computer Corporation এবং Xerox Corporation-এর একদল প্রকৌশলী যৌথভাবে ইউনিকোড উদ্ভাবন করেন।
- শুরু থেকেই ইউনিকোডকে আরও উন্নত করার লক্ষ্যে Unicode Consortium কাজ করে যাচ্ছে।

• ব্যবহার ও বৈশিষ্ট্য:
- বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
-  ইউনিকোড মূলত ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড।
- এই কোডের মাধ্যমে ৬৫,৫৩৬টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।
- যে ভাষাগুলোর জন্য ৮ বিট অপর্যাপ্ত ছিল (যেমন: চায়নিজ, কোরিয়ান, জাপানিজ), সেগুলোর সকল চিহ্ন সহজেই কোডভুক্ত করা সম্ভব হয়।

• অ্যাসকির (ASCII) সাথে সম্পর্ক:
- ইউনিকোড অ্যাসকি কোডের সাথে কম্প্যাটিবল।
- অর্থাৎ, ইউনিকোডের প্রথম ২৫৬টি কোড অ্যাসকির প্রথম ২৫৬টি কোডের অনুরূপ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• ৬ লাইন ইনপুটযুক্ত একটি ডিকোডার সাধারণত 2ⁿ আউটপুট লাইন তৈরি করে, যেখানে n হল ইনপুট লাইনের সংখ্যা। এখানে n = 6, তাই আউটপুট লাইনের সংখ্যা হবে 2⁶ = 64। ডিকোডারের মূল কাজ হল নির্দিষ্ট ইনপুট কম্বিনেশন অনুযায়ী একক আউটপুট সক্রিয় করা, বাকিগুলো বন্ধ রাখা। তাই ৬ লাইন ইনপুটযুক্ত ডিকোডার ৬৪টি ভিন্ন আউটপুট লাইন তৈরি করতে সক্ষম। সুতরাং প্রদত্ত অপশন গুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো গ) 64 টি।

• ডিকোডার:
- ডিকোডার হলো এমন একটি সমবায় সার্কিট যার সাহায্যে n টি ইনপুট থেকে সর্বাধিক 2n টি আউটপুট লাইনের একটিতে 1 ও বাকিগুলোতে 0 আউটপুট পাওয়া যায়।
- কখন কোন আউটপুট লাইনে 1 পাওয়া যাবে তা নির্ভর করে ইনপুটগুলোর মানের উপর।
- ডিকোডার হলো এমন এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী যা কম্পিউটারে ব্যবহৃত ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।

∴ 6 লাইন ডিকোডারের ক্ষেত্রে আউটপুট লাইন = 2⁶
= 64 টি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ৮-বিট ২’s কমপ্লিমেন্ট ফরম্যাট ব্যবহার করে পূর্ণসংখ্যা প্রকাশের সময় একটি বিট চিহ্নের জন্য (sign bit) ব্যবহৃত হয়। বাকি ৭ বিট সংখ্যা প্রকাশের জন্য থাকে। ২’s কমপ্লিমেন্ট সিস্টেমে সর্বনিম্ন সংখ্যা হলো -2^n-1 এবং সর্বোচ্চ সংখ্যা হলো 2^n-1-1, যেখানে n হলো বিটের সংখ্যা। ৮-বিটের ক্ষেত্রে n = 8। তাই সর্বনিম্ন সংখ্যা -2⁷ = -128 এবং সর্বোচ্চ সংখ্যা 2⁷-1 = 127। অর্থাৎ, ৮-বিট ২’s কমপ্লিমেন্ট ফরম্যাটে প্রকাশযোগ্য পূর্ণসংখ্যার পরিসর -128 থেকে +127। অতএব সঠিক উত্তর হলো গ) -১২৮ থেকে +১২৭।

• ২-এর পরিপুরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

সূত্র - sciencedirect. [link]

• যে কোনো দুটি গেইটকে ‘ইউনিভার্সাল গেইট’ বলা হয়, তা এমন গেইট যা দিয়ে যে কোনো ধরনের লজিক ফাংশন তৈরি করা সম্ভব। অর্থাৎ, শুধুমাত্র সেই গেইট ব্যবহার করেই আমরা AND, OR, NOT সহ সব ধরনের কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট ডিজাইন করতে পারি। এই দৃষ্টিকোণ থেকে NAND এবং NOR গেইটই ইউনিভার্সাল গেইট হিসেবে পরিচিত। উদাহরণস্বরূপ, শুধুমাত্র NAND গেইট ব্যবহার করেও NOT, AND ও OR ফাংশন তৈরি করা যায়। একইভাবে, শুধুমাত্র NOR গেইট ব্যবহার করেও সব ধরনের লজিক ফাংশন তৈরি সম্ভব। তাই, সঠিক উত্তর হলো: ক) NAND ও NOR.

• সার্বজনীন গেইট:
- যেসব গেইট ব্যবহার করে AND, OR ও NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়, সেগুলোকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- OR, AND এবং NOT - এই তিনটি মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে সব ধরনের লজিক সার্কিট বা যুক্তি বর্তনী তৈরি করা যায়।
- শুধুমাত্র NAND গেইট ব্যবহার করেই যেকোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব।
- এর কারণ, NAND গেইট দিয়েই OR, AND ও NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়।
- একইভাবে শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়েও OR, AND ও NOT গেইট তথা যেকোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব।
- তাই NAND এবং NOR গেইট - এই দুইটি গেইটকেই সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রথম পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

একটি ফ্লিপ-ফ্লপ ১ বিট তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে।

ফ্লিপ-ফ্লপ
- ফ্লিপ-ফ্লপ একটি মৌলিক ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিট যা বাইস্টেবল মাল্টিভাইব্রেটর হিসেবেও পরিচিত। 
- এটি দুটি স্থিতিশীল অবস্থার মধ্যে সুইচ করতে পারে এবং একটি বিট তথ্য সংরক্ষণ করতে সক্ষম। 
- ফ্লিপ-ফ্লপ সাধারণত সিকোয়েন্সিয়াল লজিক সার্কিটে ব্যবহৃত হয়, যেখানে এটি মেমরি এলিমেন্ট হিসেবে কাজ করে। 
- ফ্লিপ-ফ্লপের বিভিন্ন প্রকার রয়েছে, যেমন SR (Set-Reset) ফ্লিপ-ফ্লপ, D (Data or Delay) ফ্লিপ-ফ্লপ, JK ফ্লিপ-ফ্লপ, এবং T (Toggle) ফ্লিপ-ফ্লপ। 
- প্রতিটি প্রকারের নিজস্ব অপারেশনাল বৈশিষ্ট্য এবং ব্যবহার আছে। 
- উদাহরণস্বরূপ, D ফ্লিপ-ফ্লপ ইনপুট ডেটা সরাসরি আউটপুটে নিয়ে আসে যখন ক্লক পালস প্রয়োগ করা হয়।
- JK ফ্লিপ-ফ্লপের ইনপুটের উপর ভিত্তি করে সেট, রিসেট বা টগল হতে পারে। 
- ফ্লিপ-ফ্লপগুলি কম্পিউটার মেমরি, রেজিস্টার, কাউন্টার এবং অন্যান্য ডিজিটাল লজিক সার্কিটে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

উৎস: ব্রিটানিকা।

• হেক্সাডেসিমেলে A=10 থেকে F=15 পর্যন্ত মান নির্দেশ করে।
- অর্থাৎ A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

• সংখ্যা লেখার বা প্রকাশ করার যে নিয়ম অনুসরণ করা হয়, তাকে সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ লক্ষ করা যায় নিচের মতো—

• সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ:

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System),
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System).

• দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System):

- মানুষ সাধারণত হিসাব–নিকাশের জন্য যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) হলো 10.

- এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো হলো—
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

- উদাহরণ: (13)_10, (95)₁₀ .
 
• বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System):

- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে মাত্র দুটি অঙ্ক— 0 ও 1 ব্যবহার করা হয়, তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) হলো 2।

- কম্পিউটার যেহেতু বৈদ্যুতিক সংকেতের মাধ্যমে কাজ করে, তাই এটি বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে।

- উদাহরণ: (101)₂, (1000111)₂ .

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System):

- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে 8টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়, তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) হলো 8.

- এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো হলো—
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

- উদাহরণ: (105)₈, (765)₈ .
 
• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System):

- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬টি চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base) হলো 16.

- এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত চিহ্নগুলো হলো—

- সংখ্যা: 0–9.
- বর্ণ: A, B, C, D, E, F.
এখানে—
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

উদাহরণ: (15)₁₆, (ABC)₁₆ .

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইসএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

অকটাল নাম্বার সিস্টেম বলতে ৮ ভিত্তিক একটি সংখ্যা পদ্ধতি বা গণনা পদ্ধতি। অর্থাৎ প্রতিটি সংখ্যার জন্য শুধুমাত্র ৮টি সম্ভাব্য অঙ্ক নিয়ে অষ্টক সংখ্যা পদ্ধতি গঠিত হয়।
অঙ্কগুলি হল ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ পর্যন্ত।
১৭৯ এখানে ৯ অক্টাল নাম্বার নয়। তাই এটি দশমিক সংখ্যা ।

সূত্র: উচ্চ মাধ্যমিক তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বই (মুজিবুর রহমান)

সঠিক উত্তর - গ) 257

পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর প্রক্রিয়া:
ধাপ-১: দশমিক সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যার ভিত্তি ৮ দিয়ে ভাগ করুন এবং ভাগশেষটি সংরক্ষণ করুন।
ধাপ-২: প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার ৮ দিয়ে ভাগ করুন এবং নতুন ভাগশেষটিও সংরক্ষণ করুন।
ধাপ-৩: এই প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য (০) হয়।
ধাপ-৪: সংরক্ষিত ভাগশেষগুলোকে উল্টো ক্রমে (শেষ ভাগশেষ থেকে প্রথম ভাগশেষ পর্যন্ত) লিখলে সংখ্যাটির সমকক্ষ অক্টাল মান পাওয়া যাবে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি (প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান)। 

• NOR গেট ব্যবহার করে মৌলিক তিনটি গেট (NOT, OR, AND) তৈরি করা যায়, তাই এটি Universal Gate বা সার্বজনীন গেইট হিসেবে পরিচিত।

• সার্বজনীন গেইট (Universal Gate):
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

অন্যদিকে,
মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

বিট (Bit) : বাইনারি সংখ্যা ০ এবং ১ কে বলা হয় বিট। মেমরির ধারণক্ষমতা পরিমাপের ক্ষুদ্রতম একক হচ্ছে বিট।

বাইট (Byte) : ৮ বিটের সমন্বয়ে গঠিত হয় একটি বাইট। বিট বা বাইটের সমন্বয়ে তৈরি হয় শব্দ।

মেমরি পরিমাপের এককগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপঃ
৮ বিট = ১ বাইট = ১ অক্ষর
২^১০ বাইট বা ১০২৪ বাইট = ১ কিলোবাইট (1 KB)
২^২০ বাইট বা ১০২৪ কিলোবাইট = ১ মেগাবাইট (1 MB)
২^৩০ বাইট বা ১০২৪ মেগাবাইট = ১ গিগাবাইট (1 GB)
২^৪০ বাইট বা ১০২৪ গিগাবাইট = ১ টেরাবাইট (1 TB)
২^৫০ বাইট বা ১০২৪ টেরাবাইট = ১ পেটাবাইট (1 PB)

সূত্রঃ মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়

২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।
​
​প্রদত্ত সংখ্যা = 11010
প্রথমে ১ এর পরিপূরক (1’s complement) নর্ণয় করতে হবে। 
11010 → 00101

এরপর এতে 1 যোগ করতে হবে →
00101 + 1 = 00110
​
​উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• 81 এর বিসিডি কোড হচ্ছে: 10000001

• বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো বাইনারি কোডেড ডেসিমেল (Binary Coded Decimal)।
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাইনারিতে রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 24 অর্থাৎ 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়। তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব।
- এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত।

8 এর বিসিডি কোড হবে: 1000
1 এর বিসিডি কোড হবে: 0001
∴ 81 এর BCD কোড হবে: 1000 0001

বিসিডি কোড (BCD – Binary Coded Decimal) হলো একটি পদ্ধতি, যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যা (0–9)কে ৪ বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে দেখানো হয়। উদাহরণস্বরূপ:

0 → 0000
1 → 0001
2 → 0010
3 → 0011
4 → 0100
5 → 0101
6 → 0110
7 → 0111
8 → 1000
9 → 1001

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 0x লেখা হয় সংখ্যাটি হেক্সাডেসিমাল (base-16) বোঝানোর জন্য। বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতি আলাদা করে চিনতে সুবিধার জন্য এই প্রিফিক্স ব্যবহার করা হয়। যেমন, সাধারণ দশমিক সংখ্যায় কোনো প্রিফিক্স থাকে না, কিন্তু বাইনারির জন্য 0b, অক্টালের জন্য 0০ এবং হেক্সাডেসিমালের জন্য 0x ব্যবহৃত হয়। এখানে × দ্বারা বোঝানো হয় "hexadecimal"। তাই 0x1234 মানে হলো 1234 সংখ্যাটি দশমিক নয়, বরং হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা। এটি কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রোগ্রামিংয়ে খুবই প্রচলিত।
- 0 x 1234 সংখ্যার বাইনারিরূপ হচ্ছে: 0001001000110100
 
• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি: 
- এই পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16।
- অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 16 টি মৌলিক অংক রয়েছে। এই সংখ্যাসমূহ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং অতঃপর A, B, C, D, E ও F।
- বর্ণ (Alphabet) এবং সংখ্যা (Number) উভয়ের ব্যবহার থাকার কারণে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির আরেক নাম আলফানিউমেরিক সংখ্যা পদ্ধতি। - হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির A, B, C, D, E এবং F-এর সমতুল্য দশমিক হচ্ছে যথাক্রম 10, 11, 12, 13, 14 এবং 15.

• 0 x 1234 সংখ্যার বাইনারিরূপ:
0 x 1234 একটি hexadecimal সংখ্যা।

Hex → Binary রূপান্তরের জন্য প্রতিটি hex digit = ৪ বিট বাইনারি:

1 → 0001

2 → 0010

3 → 0011

4 → 0100

সবগুলো একসাথে লিখলে:

0 x 1234 = 0001001000110100₂

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো:
ঘ) 0001001000110100

উল্লেখ্য, 
১৩ জানুয়ারি, ২০২৬ -এ ৫০ তম বিসিএসের জন্য নেয়া ১ম ফাইনাল মডেল টেস্টে এ টাইপের একটি প্রশ্ন দেয়া হয়েছিল -


সূত্র: IBM. [link]

সঠিক উত্তর - গ) NOT Gate

নট গেইট:
- যে গেইটে একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট থাকে তাকে নট গেইট বলে। 
- এই গেইটের ইনপুট 1 হলে আউটপুট হবে ০ এবং ইনপুট 0 হলে আউটপুট হবে 1।



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সঠিক উত্তর - ঘ) 1100011

দশমিক থেকে বাইনারিতে রূপান্তর:
ধাপ-১: যে দশমিক পূর্ণসংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হবে, সেটিকে ২ (বাইনারির ভিত্তি) দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং ভাগশেষটি সংরক্ষণ করতে হবে।
ধাপ-২: উপরের ধাপে পাওয়া ভাগফলকে আবার ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে এবং নতুন ভাগশেষটিও সংরক্ষণ করতে হবে। 
ধাপ-৩: এইভাবে প্রাপ্ত ভাগফলকে বারবার ২ দ্বারা ভাগ করতে হবে, যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য (০) হয়।
ধাপ-৪: সবশেষে প্রাপ্ত ভাগশেষগুলোকে উল্টো ক্রমে (শেষ ভাগশেষ থেকে প্রথম ভাগশেষ পর্যন্ত) লিখলে রূপান্তরিত বাইনারি সংখ্যার পূর্ণাংশ পাওয়া যাবে।

সুতরাং, (99)₁₀ = (1100011)₂

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি (প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান)

• বেস-৮ (অক্টাল) সংখ্যা পদ্ধতিতে কেবলমাত্র ০ থেকে ৭ পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করা যায়। অর্থাৎ কোনো সংখ্যায় ৮ বা তার চেয়ে বড় অঙ্ক থাকলে তা বেস-৮ সংখ্যা হতে পারে না। দেওয়া বিকল্পগুলোর মধ্যে 85 সংখ্যাটিতে ৮ ও ৫ আছে, যেখানে ৮ গ্রহণযোগ্য নয়। 9A সংখ্যাটিতে ৯ ও A আছে, যা অক্টাল পদ্ধতিতে সম্পূর্ণ অবৈধ। 58 সংখ্যাটিতে ৮ রয়েছে, সেটিও গ্রহণযোগ্য নয়। কেবলমাত্র 76 সংখ্যাটিতে ৭ ও ৬ আছে, যা ০–৭ সীমার মধ্যে। তাই সঠিক উত্তর হলো গ) 76.

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি যেখানে মোট ৮টি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- কম্পিউটারের বিভিন্ন লো-লেভেল অপারেশনে অক্টাল সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বাইনারি ও হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ মাধ্যম হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:
(২০৪)_৮, (৫১৫)_৮ ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

অকটাল পদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ এই ৮টি অংক ব্যবহার করা হয়। এ পদ্ধতিতে ভিত্তি হচ্ছে ৮। ৭ থেকে বড় সংখ্যা তৈরী করার জন্য এ পদ্ধতিতেও দু'টি স্থানের দরকার হয়।
৭ এর পরের সংখ্যা হচ্ছে ১০, যার দশমিক মান ৮। বড় সংখ্যা লিখার সময় বাইনারী পদ্ধতিতে অনেকগুলো অংক ব্যবহার করতে হয়। সুতরাং লেখা ও মনে রাখার জন্য এ সংখ্যা বেশ কঠিন। এ অসুবিধা দূর করার জন্য অকটাল পদ্ধতি চালু হয়। অকটাল সংখ্যা তৈরী করার জন্য একটি বাইনারী সংখ্যার প্রতি তিনটি বিট-একত্রে নিয়ে ছোট ছোট ভাগে ডান দিক থেকে বাঁ দিকে সাজিয়ে আসতে হয় এবং এক একটি ভাগকে নির্দিষ্ট করতে হয় ০ থেকে ৭ পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে।
সূত্রঃ নবম-দশম শ্রেণীর কম্পিউটার শিক্ষা বই (উন্মুক্ত)।

• এনকোডারে ৬৪ টি ইনপুট লাইন থাকলে এর আউটপুট লাইন হবে ৬টি।
- এনকোডারের বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী, যদি 2ⁿ সংখ্যক ইনপুট থাকে, তাহলে n সংখ্যক আউটপুট লাইন থাকে। এখানে, ৬৪ = ২^৬ হওয়ায়, আউটপুট লাইন হবে ৬টি।

• এনকোডার:
- এনকোডার এক ধরনের সমবায় সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী, যা মানুষের ব্যবহৃত বিভিন্ন আলফানিউমেরিক বর্ণ, বিশেষ চিহ্ন, টেক্সট, অডিও ও ভিডিও ইত্যাদিকে ডিজিটাল সিস্টেমের বোধগম্য কোডে রূপান্তর করে।
- এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার দ্বারা সর্বাধিক 2ⁿ টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইনে 0 বা 1 আউটপুট পাওয়া যায়।
- যদি 2⁴ = 16টি ইনপুট হয় তাহলে 4টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁵ = 32টি ইনপুট হয় তাহলে 5টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁶ = 64টি ইনপুট হয় তাহলে 6টি আউটপুট হবে।
- যে কোন মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট 1 ও বাকি সব ইনপুট 0 থাকে।
- এনকোডার বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। যেমন: 4 থেকে 2 এনকোডার, ৪ থেকে 3 এনকোডার ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাইনারি সংখ্যা 110101 এর দশমিক মান 53.

• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়া যাবে।

এখানে,
110101
= (1 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

এডার:
- কম্পিউটারের যাবতীয় গাণিতিক কাজ বাইনারি যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়।
- গুণ হলো বার বার যোগ করা এবং ভাগ হলো বার বার বিয়োগ করা।
- আবার পূরক পদ্ধতিতে বাইনারি যোগের মাধ্যমেই বিয়োগ করা যায়।
- কাজেই যোগের মাধ্যমে গুণ, বিয়োগ, ভাগ ইত্যাদির কাজ করা যায়।
- কম্পিউটার সিস্টেমে যে সমবায় সার্কিট দ্বারা যোগ করা যায় তাকে বলে এডার।
- ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্সে দু ধরনের এডার আছে। যথা-
১। হাফ-এডার ও
২। ফুল-এডার

এনকোডার:
- এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার দ্বারা সর্বাধিক 2" টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইনে 0 বা 1 আউটপুট পাওয়া যায়।
- যে কোন মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট । ও বাকি সব ইনপুট থাকে।

ডিকোডার:
- ডিকোডার হলো এমন একটি সমবায় সার্কিট যার সাহায্যে n টি ইনপুট থেকে সর্বাধিক টি আউটপুট লাইনের একটিতে 1 ও বাকি সবকটিতে আউটপুট পাওয়া যায়।
- কখন কোন আউটপুট লাইনে 1 পাওয়া যাবে তা নির্ভর করে ইনপুটগুলোর 2ⁿ মানের উপর।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উম্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।