কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

ইন্সট্রাকশান সেট(Instruction Set):

মাইক্রোপ্রসেসর দিয়ে অনেক রকম উপাত্ত বা ডেটা প্রক্রিয়াকরণের কাজ করা হয়। ইন্সট্রাকশান সেট হলো এসব কাজের জন্য ব্যবহৃত নির্দেশের তালিকা।
বিভিন্ন ধরনের কাজের জন্য বিভিন্ন ধরনের ইন্সট্রাকশান সেট ব্যবহৃত হয়। যেমন-

১. গাণিতিক নির্দেশ বা ইন্সট্রাকশান। যেমন- ADD, SUB.
২. যুক্তিমূলক নির্দেশ বা ইন্সট্রাকশান। যেমন- COMPARE.
৩. ডেটা স্থানান্তর নির্দেশ বা ইন্সট্রাকশান। যেমন- MOV.
৪. প্রোগ্রাম নিয়ন্ত্রণ নির্দেশ বা ইন্সট্রাকশান। যেমন- JUMP.
৫. মেশিন নিয়ন্ত্রণ নির্দেশ বা ইন্সট্রাকশান। যেমন- IN, INTO.

সূত্রঃ মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়

• NOR একটি সার্বজনীন গেইট; তাই এটি দিয়ে মৌলিক ও বিশেষ—সব ধরনের লজিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়।

• সার্বজনীন গেইট:

- যে গেইটের সাহায্যে মৌলিক গেইটসমূহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

অন্যদিকে,

• মৌলিক লজিক গেইট:

- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:

- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ–দ্বাদশ শ্রেণি, প্রফেসর মুজিবুর রহমান।

• (3B)₁₆ এর এর সমতুল্য দশমিক মান হলো (59)₁₀

- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা রূপান্তরের সময় প্রতিটি অংককে ১৬-এর ঘাত দ্বারা গুণ করতে হয়।
- এবং বাম থেকে ডানে প্রতি অংকের অবস্থান অনুযায়ী ঘাত ধাপে ধাপে বাড়ে (0, 1, 2, ...)।
- এছাড়া হেক্সাডেসিমেল অক্ষরগুলো হলো: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15।

(3B)₁₆ এর দশমিক মান:
= (3 × 16¹) + (B × 16⁰)
= (3 × 16) + (11 × 1)
= 48 + 11
= 59

∴ (3B)₁₆ = (59)₁₀

উৎস: উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• (.F5D)₁₆ সংখ্যাটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করলে (.7535)₈ হবে।

• হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হয় এবং তারপর বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তর করতে হয়।

ধাপ ১: হেক্সাডেসিমেলকে বাইনারিতে রূপান্তর:
প্রতিটি হেক্সাডেসিমেল অঙ্ককে তার সমতুল্য 4-বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করি।
এখানে, হেক্সাডেসিমেল F = 15, D = 13।
F = 1111
5 = 0101
D = 1101
প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো: (.111101011101)₂

ধাপ ২: বাইনারিকে অক্টালে রূপান্তর:
এবার দশমিক বিন্দুর পরের বাইনারি সংখ্যাটিকে বামদিক থেকে তিনটি করে বিট (digit)-এর গ্রুপে ভাগ করি এবং প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য অক্টাল মান বের করি।

  .  111  101  011  101
   .   7      5     3       5
অতএব, প্রাপ্ত অক্টাল সংখ্যাটি হলো (.7535)₈।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

(111011)₂ এর সমকক্ষ দশমিক মান হচ্ছে ৫৯।

পূর্ণ বাইনারি সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর
১। বাইনারি সংখ্যার প্রত্যেকটি অংককে বাইনারি সংখ্যার বেজ 2 দ্বারা গুণ করতে হবে।
২। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী 2-এর ঘাত 0 হতে বাড়াতে হবে। যেমন- একক স্থানীয় অংকটিকে 2⁰, দশক স্থানীয় অংকটিকে 2¹ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে 2² ....... দ্বারা গুণ করতে হবে।
৩। প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে দশমিকের সমতুল্য মান পাওয়া যাবে।



উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বুলিয়ান অ্যালজেবরায় কোনো ভেরিয়েবলের কমপ্লিমেন্ট বা পূরক বের করার জন্য নট গেইট (NOT gate) ব্যবহৃত হয়। নট গেইট ইনপুটের মান উল্টে দেয়। অর্থাৎ, যদি ইনপুট ১ হয়, আউটপুট হবে ০, আর যদি ইনপুট ০ হয়, আউটপুট হবে ১। এটি এক ধরনের ইউনারি গেইট, যা শুধুমাত্র একটি ইনপুট নেয় এবং তার বিপরীত আউটপুট দেয়। কমপ্লিমেন্ট বের করার ক্ষেত্রে নট গেইট সবচেয়ে মৌলিক এবং গুরুত্বপূর্ণ।
- তাই সঠিক উত্তর হলো ঘ) নট গেইট।
 
 • লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।

• মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা:
১. অর গেইট:
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

২. অ্যান্ড গেইট:
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

৩. নট গেইট:
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• NAND লজিক অপারেশনকে সাধারণত NOT-AND হিসেবে পরিচিত। এটি একটি মৌলিক ডিজিটাল লজিক গেট, যা AND অপারেশনের বিপরীত ফলাফল প্রদান করে। অর্থাৎ, যদি AND গেট দুইটি ইনপুটের জন্য “১” (সত্য) ফলাফল দেয়, তবে NAND গেট সেই একই ইনপুটের জন্য “০” (মিথ্যা) ফলাফল দেয়, এবং যদি AND গেট “০” দেয়, NAND গেট “১” প্রদান করে। সহজভাবে বলতে গেলে, NAND গেট হলো AND গেটের আউটপুটের NOT বা উল্টো। এটি ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ কেবল NAND গেট ব্যবহার করেই যেকোনো লজিক ফাংশন তৈরি করা সম্ভব।
- সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ক) NOT-AND.

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। যথা-
১। অর গেইট (OR Gate),
২। অ্যান্ড গেইট (AND Gate) ও
৩। নট গেইট (NOT Gate).

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• দশমিক সংখ্যা 105 কে 2 দ্বারা ধারাবাহিকভাবে ভাগ করলে অবশিষ্টগুলো নিচ থেকে উপর দিকে সাজালে বাইনারি সংখ্যা 1101001 পাওয়া যায়।

• দশমিক থেকে বাইনারি রূপান্তর:
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য দশমিক সংখ্যাকে ধারাবাহিকভাবে 2 দ্বারা ভাগ করা হয়।
- প্রতিবার ভাগ করার সময় যে অবশিষ্ট পাওয়া যায় তা লিখে রাখা হয়।
- ভাগফল 0 না হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চালিয়ে যেতে হয়।
- অবশিষ্টগুলো নিচ থেকে উপর দিকে সাজালে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়।

• উদাহরণ:
- 105 ÷ 2 = 52, অবশিষ্ট 1 (LSB)
- 52 ÷ 2 = 26, অবশিষ্ট 0  
- 26 ÷ 2 = 13, অবশিষ্ট 0  
- 13 ÷ 2 = 6, অবশিষ্ট 1  
- 6 ÷ 2 = 3, অবশিষ্ট 0  
- 3 ÷ 2 = 1, অবশিষ্ট 1  
- 1 ÷ 2 = 0, অবশিষ্ট 1 (MSB)

- অবশিষ্টগুলো নিচ থেকে উপর দিকে সাজালে পাওয়া যায়: 1101001₂।

• LSB ও MSB:
- প্রথম প্রাপ্ত অবশিষ্টকে Least Significant Bit (LSB) বলা হয়।
- সর্বশেষ প্রাপ্ত বিটকে Most Significant Bit (MSB) বলা হয়।

• অন্যান্য অপশন:
- 1100101 → এটি 105 এর সঠিক বাইনারি রূপ নয়।
- 1110001 → এটি 105 এর বাইনারি রূপ নয়।
- 1010101 → এটি 105 এর বাইনারি রূপ নয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• সঠিক উত্তর হলো — ক) রোমান সংখ্যা পদ্ধতি। 

• সংখ্যা পদ্ধতি (Number System): 
- প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ গণনার কাজের জন্য বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক ইত্যাদি ব্যবহার করেছে। এ ধরনের সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক পাশাপাশি রেখে তা প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি। 
- সংখ্যা পদ্ধতিকে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা যায়।
যথা:
১. নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non-Positional Number System) ও
২. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Positional Number System)। 

• নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non- positional Number System):
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন এক ধরনের পদ্ধতি, যেখানে সংখ্যাগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধুমাত্র সংখ্যার নিজস্ব মান দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হাতিয়ার, পশুপাখি, জীবজন্তুর ছবি, গাছ, ফুল ফল ইত্যাদি প্রতীক হিসেবে ব্যবহার করা হতো।
- তবে এ ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক কাজ করা খুবই জটিল।
- প্রাচীনকালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স, মেয়ান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ। 

• পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Positional Number System):
- কোনো সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার জন্য যে সকল সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তা অংক বা ডিজিট (Digit) নামে পরিচিত। যেমন: বাইনারি সংখ্যাকে প্রকাশ করার জন্য দুটি অংক ০ এবং ১ ব্যবহার করা হয়।
- ডিজিট ব্যবহার করে সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি। 
- বাইনারি, ডেসিম্যাল, অক্টাল, হেক্সাডেসিম্যাল ইত্যাদি। 

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

2's complement number of (110010)=001110
because 1's complement of 110010=001101
and 2's complement is 001101+1=001110

• হেক্সাডেসিমেল সিস্টেম বা ষোলধার সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি ভিত্তি-১৬ (base-16) সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর ব্যবহার করা হয়। এখানে A মানে ১০, B মানে ১১, C মানে ১২, D মানে ১৩, E মানে ১৪, এবং F মানে ১৫। অর্থাৎ, D হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ক্ষেত্রে ১০-এর বেশি কিন্তু ১৫-এর কম সংখ্যা নির্দেশ করে। তাই যখন আমাদের D-কে দশমিক বা সাধারণ সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করতে হবে, তখন এটি ১৩ এর সমান হয়। সুতরাং, দেওয়া অপশন গুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো ক) 13

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16.
- অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 16 টি মৌলিক অংক রয়েছে।
- এই সংখ্যাসমূহ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং অতঃপর A, B, C, D, E, F.
- বর্ণ (Alphabet) এবং সংখ্যা (Number) উভয়ের ব্যবহার থাকার কারণে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির আরেক নাম আলফানিউমেরিক সংখ্যা পদ্ধতি।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির A, B, C, D, E এবং F এর সমতুল্য দশমিক হচ্ছে যথাক্রম 10, 11, 12, 13, 14 এবং 15.
- (151)16, (1B)16, (ABC.B)16 ইত্যাদি হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার উদাহরণ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সঠিক উত্তর - গ) 78

• পূর্ণ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
১। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রত্যেকটি ডিজিটকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার বেজ 16 দ্বারা গুণ করতে হবে।
২। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী 16-এর ঘাত 0 হতে বাড়াতে হবে। উদাহরণস্বরূপ: একক স্থানীয় অংককে 16⁰ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংককে 16¹ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংককে 16² দ্বারা গুণ করতে হবে।
৩। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার কোনো অংক যদি A, B, C, D, E বা F হয়; তাহলে যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14 ও 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।
৪। প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক সমতুল্য মান পাওয়া যাবে।

এখন, 
(4E)₁₆ = 4 × 16¹ + 14 × 16⁰
= 4 × 16 + 14 × 1
= 64 + 14
= 78

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তরের জন্য প্রতিটি হেক্সা অঙ্ককে ৪-বিট বাইনারি তে রূপান্তর করতে হয়:
• 7 = 0111
• A = 1010
• 4 = 0100
• D = 1101
সুতরাং,
(7A4D)₁₆ = 0111 1010 0100 1101 = (0111101001001101)₂

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

প্রশ্ন:


সমাধান:

•  NOT গেটকে সাধারণত Inverter বলা হয়। এটি একটি লজিক গেট যা ইনপুটের বিপরীত আউটপুট প্রদান করে। অর্থাৎ, যদি ইনপুট “1” হয়, আউটপুট হবে “0”, এবং ইনপুট “0” হলে আউটপুট হবে “1”। NOT গেটের কাজ হলো ডিজিটাল সিগন্যালের লজিক মান উল্টে দেওয়া। অন্য লজিক গেট যেমন AND, OR বা Buffer-এর সঙ্গে এর কার্যকারিতা আলাদা, কারণ সেগুলি সরাসরি ইনপুটের যৌক্তিক সমন্বয় বা পুনঃপ্রচারণার জন্য ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, Buffer কেবল ইনপুটকে অপরিবর্তিত আকারে আউটপুট দেয়। তাই NOT গেটের জন্য সবচেয়ে প্রচলিত সমার্থক নাম হলো Inverter.

মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট মূলত কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। যথা:
১. অর গেইট (OR Gate),
২. অ্যান্ড গেইট (AND Gate) এবং
৩. নট গেইট (NOT Gate).

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• সার্বজনীন লজিক গেইট:
- NAND Gate,
- NOR Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• হেক্সাডেসিমেল 'F' এর বাইনারি সমতুল্য হলো 1111

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি: 
- হেক্সাডেসিমাল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে 'F' হলো একটি সংখ্যা, যার দশমিক মান হচ্ছে 15.
- এখন 15 কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করলে পাওয়া যায়: 1111
- শূন্য সহ ১ থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ৪ (চার) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অংককে ৪ (চার) বিটের বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করলেই বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

•  বাকি অপশনগুলো-
- হেক্সাডেসিমেলে B এর সমুতল্য বাইনারি মান 1011
-হেক্সাডেসিমেলে A এর সমুতল্য বাইনারি মান 1010
- হেক্সাডেসিমেলে C এর সমুতল্য বাইনারি মান 1100

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• "1F4" হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির দশমিক মানের অংকগুলোর যোগফল নির্ণয় করলে মান হবে: 5

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F।
- এগুলোর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১৬।
- A, B, C, D, E, F গুলোকে যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14, 15 দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এখানে, (1F4)₁₆ কে ডেসিমেলে রূপান্তর করি:
(1F4)₁₆ = 1 × 16² + 15 × 16¹ + 4 × 16⁰
= 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1
= 256 + 240 + 4
= 500

∴ "1F4" হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার সমতুল্য দশমিক মানের অংকগুলোর যোগফল = 5 + 0 + 0 = 5

• অ্যাসকি কোড (ASCII Code):
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলাে American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউড (ANSI) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 128টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
- এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত।
- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যােগ করলে ASCII-৪ কোড তৈরি হয়। ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 256টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।

'A' এর ASCII code = 65
'B' এর ASCII code = 66
'C' এর ASCII code = 67
'a' এর ASCII code = 97
'b' এর ASCII code = 98
'c' এর ASCII code = 99

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

◉ হেক্সাডেসিমাল 5D এর দশমিক মান হলো 93.

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ১৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী 16 এর ঘাত 0 হতে বাড়তে থাকবে।
- যেমন: একক স্থানীয় অংকটিকে 160 দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে 161 দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে 162 দ্বারা এভাবে গুণ করতে হবে।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির A, B, C, D, E ও F হলো যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14 ও 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়ার যাবে।

এখানে,
(5D)₁₆
= 13 × 16⁰ + 5 × 16¹
= 13 × 1 + 5 × 16
= 13 + 80
= 93
সুতরাং, (5D)₁₆ = (93)₁₀

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• Binary Number System কেবলমাত্র দুটি অঙ্ক—0 এবং 1—ব্যবহার করে; তাই এটি Base-2 সংখ্যা পদ্ধতি এবং কম্পিউটারের মৌলিক ভাষা।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোনো সংখ্যা লেখার বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকেই সংখ্যা পদ্ধতি (Number System) বলা হয়।
- বিভিন্ন প্রতীক বা অঙ্ক ব্যবহার করে কোনো পরিমাণ (Quantity) প্রকাশ করার একটি নির্দিষ্ট নিয়মই হলো সংখ্যা পদ্ধতি।
- উদাহরণস্বরূপ, 123 সংখ্যাটি 1, 2, 3 এই তিনটি অঙ্কের সমন্বয়ে গঠিত।

• সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি (Base):
- কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট মৌলিক অঙ্ক বা প্রতীকের সংখ্যাকে সেই পদ্ধতির ভিত্তি (Base) বলা হয়।
- যেমন Decimal পদ্ধতিতে 0–9 পর্যন্ত মোট 10টি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, তাই এর ভিত্তি 10।
- Binary পদ্ধতিতে 0 এবং 1—এই দুইটি অঙ্ক ব্যবহৃত হয়, তাই এর ভিত্তি 2।

• প্রচলিত সংখ্যা পদ্ধতির ধরন:
- Decimal Number System → ভিত্তি 10; অঙ্ক 0–9।
- Binary Number System → ভিত্তি 2; অঙ্ক 0, 1।
- Octal Number System → ভিত্তি 8; অঙ্ক 0–7।
- Hexadecimal Number System → ভিত্তি 16; অঙ্ক 0–9 এবং A, B, C, D, E, F।

• Binary Number System:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে কেবল 0 এবং 1 এই দুটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় তাকে Binary Number System বলা হয়।
- এর ভিত্তি (Base) হলো 2।
- Binary-এর 0 এবং 1 অঙ্ককে Bit (Binary Digit) বলা হয়।
- কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ সব ধরনের ডেটা ও নির্দেশনা Binary আকারে সংরক্ষণ ও প্রক্রিয়াকরণ করা হয়।

• অন্যান্য অপশন:
- Decimal Number System → দৈনন্দিন গণনা ও হিসাব-নিকাশে ব্যবহৃত Base-10 সংখ্যা পদ্ধতি।
- Octal Number System → Base-8 সংখ্যা পদ্ধতি যেখানে 0–7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহৃত হয়।
- Hexadecimal Number System → Base-16 সংখ্যা পদ্ধতি যেখানে 0–9 ও A–F অঙ্ক ব্যবহৃত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

বুলিয়ান উপপাদ্য অনুসারে,
A + 0 = A
A.1 = A
A + A' = 1

• (124)₈ = (Q)₁₀  এখানে, Q এর মান হচ্ছে: 84

• অক্টাল সংখ্যা (Octal Number):
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- উদাহরণ: (১০১)_৮, (৭৩১)_৮ ইত্যাদি।

এখানে,
(124)₈
= 1 × 8² + 2 × 8¹ + 4 × 8⁰
= 1 × 64 + 2 × 8 + 4 × 1
= 64 + 16 + 4
= 84

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

◉ (25)₁₀ এর বাইনারি মান হচ্ছে - 11001.

দশমিক থেকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর:
- দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য সংখ্যাটিকে ক্রমাগত ২ দ্বারা ভাগ করতে হয় এবং ভাগশেষকে সংরক্ষণ করতে হয়।
- এভাবে চলতে থাকে যতক্ষন না ভাগশেষ ০ আসে।

25 ÷ 2 = 12, ভাগশেষ = 1
12 ÷ 2 = 6, ভাগশেষ = 0
6 ÷ 2 = 3, ভাগশেষ = 0
3 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ = 1
1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ = 1

ভাগশেষসমূহকে নিচ থেকে উপড়ে সাজিয়ে পাই = 11001 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ডিজিটগুলো হলোঃ ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এবং ৭।
- ৯ হলো দশমিক বা হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ডিজিট। তাই ৪৯ অক্টাল পদ্ধতির ডিজিট নয়।
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• OR, AND ও NOT—এই তিনটিকে মৌলিক লজিক গেইট বলা হয়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে তথ্য প্রক্রিয়াকরণের জন্য যে গেইটগুলো ভিত্তি হিসেবে কাজ করে, সেগুলোকে মৌলিক লজিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার ও অন্যান্য ডিজিটাল সিস্টেমের মূল কাঠামো এই গেইটগুলোর ওপর নির্ভরশীল।

• কেন OR, AND ও NOT মৌলিক:
- OR Gate ইনপুটগুলোর যৌক্তিক যোগফল নির্ণয় করে।
- AND Gate ইনপুটগুলোর যৌক্তিক গুণফল নির্ণয় করে।
- NOT Gate ইনপুটের বিপরীত মান (Complement) প্রদান করে।
- এই তিনটি গেইট দিয়েই ডিজিটাল যুক্তির মৌলিক সব ধারণা প্রকাশ করা যায়।

• ডিজিটাল সিস্টেমে ভূমিকা:
- মৌলিক গেইটগুলো ব্যবহার করে জটিল লজিক সার্কিট তৈরি করা হয়।
- অন্যান্য গেইট (যেমন NAND, NOR, XOR) এই মৌলিক গেইটগুলোর ধারণার ওপর ভিত্তি করেই গঠিত।

• অন্যান্য অপশন:
- NAND, NOR, XOR বিশেষ বা ডেরাইভড লজিক গেইট।
- এগুলো মৌলিক নয়, বরং মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরঃ
পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-
ধাপ-১ঃ সংখ্যাটিকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (২) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
ধাপ-২ঃ ধাপ-১ ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
ধাপ-৩ঃ ধাপ-১ এর ভাগফলকে পুনরায় টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (২) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
ধাপ-৪ঃ ধাপ-৩ এর ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য (0) হয়।
অতঃপর ভাগশেষগুলোকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে।

এখানে,
১২১/২ = ৬০, ভাগশেষ ১
৬০/২ = ৩০, ভাগশেষ ০
৩০/২ = ১৫, ভাগশেষ ০
১৫/২ = ৭, ভাগশেষ ১
৭/২ = ৩, ভাগশেষ ১
৩/২ = ১, ভাগশেষ ১
১/২ = ০, ভাগশেষ ১↑

∴ (১২১)_১০ = (১১১১০০১)_২

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা:

- হেক্সাডেসিমেলের ভিত্তি হচ্ছে ১৬।
- কাজেই এটাকে প্রকাশ করার জন্য ১৬ টি অঙ্ক প্রয়োজন।
- ডেসিমেল দশমিক সংখ্যা ০ থেকে ৯ পর্যন্ত, এর পরের ৬ টি অঙ্কের জন্য A, B, C, D, E এবং F এই ইংরেজি বর্ণকে ব্যবহার করা হয়।


উৎস: একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি।

• বুলিয়ান উপপাদ্য বা Boolean algebra একটি গাণিতিক কাঠামো যা লজিক্যাল অপারেশন যেমন AND, OR, NOT ইত্যাদির জন্য ব্যবহৃত হয়। এতে প্রতিটি ভেরিয়েবল শুধুমাত্র দুইটি মান নিতে পারে: 0 বা 1। বুলিয়ান সংযুক্তি (OR) নির্দেশ করে দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে যেকোনো একটি সত্য হলে ফলাফল সত্য হবে। উপপাদ্য অনুযায়ী, যখন আমরা একই ভেরিয়েবলকে OR অপারেশনে নিজের সঙ্গে যোগ করি, অর্থাৎ, A + A = A তখন ফলাফল একই ভেরিয়েবলের সমান হয়। এটি একটি মৌলিক নিয়ম যা বলে যে কোন ভেরিয়েবলকে নিজের সাথে যুক্ত করলে তার মান অপরিবর্তিত থাকে।

বুলিয়ান অ্যালজেবরা:
- বাইনারি উপাদানসমূহের গেইট দ্বারা গঠিত গাণিতিক পদ্ধতি যা ‘+' ও ‘-' এই দুই গাণিতিক চিহ্নের সাহায্যে পরিচালিত তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরায় শুধুমাত্র বুলিয়ান যোগ ও গুণ-এর সাহায্যে সমস্ত কাজ করা হয়।
- সাধারণ বীজগণিতে কোন চলক বা ভেরিয়েবলের বিভিন্ন মান হতে পারে।
- বুলিয়ান বীজগণিতে একটি চলকের কেবল দু'টি মান 'সত্য' (True বা T কিংবা 1) অথবা 'মিথ্যা' (False বা F কিংবা 0) হতে পারে।
- এটি একই সাথে অপটিক্যাল ফাইবারে আলোহীন বা আলোযুক্ত অবস্থা হতে পারে

• বুলিয়ান অ্যালজেবরা উপপাদ্য সমূহ:


উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: ১১০১০ বাইনারি সংখ্যাটির দশমিক মান কত?

সমাধান:
এখানে,
(১১০১০)_২
= (১ × ২^৪) + (১ × ২^৩) + (০ × ২^২) + (১ × ২^১) + (০ × ২^০)
= ১৬ + ৮ + ০ + ২ + ০
= ২৬

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি; প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• বাইনারি সংখ্যায় বাইনারি বিন্দুর ডান পাশে স্থানীয় মান কমতে থাকে— 2⁻¹, 2⁻², 2⁻³ …

• বাইনারি সংখ্যাঃ

- বাইনারি সংখ্যাতেও প্রত্যেকটি অঙ্কের একটি স্থানীয় মান রয়েছে।
- দশমিক সংখ্যায় স্থানীয় মান 10⁰, 10¹, 10² … এভাবে বেড়ে যায়।
- বাইনারি সংখ্যায় 2⁰, 2¹, 2², 2³ … এভাবে বেড়ে যায়।
- ভগ্নাংশ প্রকাশ করার জন্য দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কগুলো 10^-1, 10^-2, 10^-3 … এভাবে কমে।
- ঠিক সেরকম বাইনারি সংখ্যায় বাইনারি বিন্দুর পর অঙ্কগুলো 2^-1, 2^-2, 2^-3 … এভাবে কমে।




উৎস: একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি।

• কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট হলো এমন সার্কিট যেটির আউটপুট শুধুমাত্র ইনপুটের উপর নির্ভর করে এবং এর কোনো মেমরি বা স্টোরেজ এলিমেন্ট থাকে না। ডিকোডার ও মাল্টিপ্লেক্সার এই ধরনের সার্কিটের উদাহরণ, কারণ এগুলোর আউটপুট শুধুমাত্র বর্তমান ইনপুটের ভিত্তিতে নির্ধারিত হয়। NAND গেটও একটি বেসিক কম্বিনেশনাল গেট। কিন্তু রেজিস্টার হলো একটি সিকুয়েনশিয়াল লজিক সার্কিট, যা ডেটা সংরক্ষণ করতে পারে এবং এর আউটপুট পূর্ববর্তী ইনপুট বা স্টেটের উপরও নির্ভর করে।
- তাই, এই চারটির মধ্যে শুধুমাত্র রেজিস্টার কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট নয়।
 
 • রেজিস্টার (Register):
- রেজিস্টার হলো একটি সিকোয়েন্সিয়াল লজিক সার্কিট যা ডেটা সংরক্ষণ করে।
- এটি তথ্য বা বিটের একটি গ্রুপ সংরক্ষণ করতে ব্যবহৃত হয়।
- রেজিস্টার প্রায়ই ক্লক সিগন্যালের উপর ভিত্তি করে কাজ করে।
- এটি কম্বিনেশনাল লজিক নয়, কারণ এর আউটপুট শুধুমাত্র ইনপুটের উপর নির্ভর করে না, পূর্ববর্তী অবস্থানও প্রভাবিত করে।
- সুতরাং, রেজিস্টার হলো - সিকোয়েন্সিয়াল লজিক সার্কিট।

• ডিকোডার (Decoder):
- ডিকোডার হলো একটি কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট যা একটি n-বিট ইনপুটকে 2ⁿ আউটপুট লাইনে রূপান্তর করে।
- এটি শুধুমাত্র বর্তমান ইনপুটের উপর নির্ভর করে আউটপুট তৈরি করে।
- ডিকোডার কোনো মেমরি বা স্টোরেজ ব্যবহার করে না।
- তাই এটি একটি কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট।

• মাল্টিপ্লেক্সার (Multiplexer):
- মাল্টিপ্লেক্সার হলো একটি কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট যা একাধিক ইনপুট থেকে একটি নির্দিষ্ট ইনপুটকে সিলেকশন লাইন অনুযায়ী আউটপুটে প্রেরণ করে।
- এটি শুধুমাত্র বর্তমান ইনপুট এবং সিলেকশন সিগন্যালের উপর নির্ভর করে।
- মাল্টিপ্লেক্সার কোনো মেমরি বা পূর্ববর্তী অবস্থার উপর নির্ভরশীল নয়।
- সুতরাং এটি কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট।

• NAND গেট:
- NAND গেট হলো একটি মৌলিক কম্বিনেশনাল লজিক গেট।
- এটি ইনপুটের উপর ভিত্তি করে সরাসরি আউটপুট দেয়।
- NAND গেটের আউটপুট কোনো পূর্ববর্তী অবস্থা বা মেমরির উপর নির্ভর করে না।
- তাই এটি সম্পূর্ণভাবে কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট।

সূত্র:
- Imperial College London. [link]
- lowa State University. [link]

◉ একটি অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করলে প্রতি অঙ্কের জন্য ৩টি বাইনারি বিট লাগে।
উদাহরণস্বরূপ:
অক্টাল 7 = বাইনারি 111
অক্টাল 5 = বাইনারি 101

সুতরাং, বাইনারি থেকে অক্টাল রূপান্তরের সময় প্রতি ৩টি বাইনারি বিট = ১টি অক্টাল ডিজিট। এজন্য ৩টি বাইনারি ডিজিট একসাথে গ্রুপ করা হয়।

বাইনারি থেকে অক্ট্যাল রূপান্তর: 
- একটি অক্ট্যাল সংখ্যা তিন বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
- আমরা জানি, বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি ২ এবং অক্ট্যাল সংখ্যার ভিত্তি ৮।
- বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির অংকগুলোকে তিন বিট বিশিষ্ট ছোট ছোট ভাগে ভাগ করা হয়।
- এরপর প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য অক্ট্যাল মান বসালে তা বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরিত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• “0xA” হলো হেক্সাডেসিমাল (Hexadecimal) সংখ্যা, যা ১৬ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে লেখা হয়। এখানে 0x একটি উপসর্গ বা প্রেফিক্স, যা নির্দেশ করে যে সংখ্যাটি হেক্সাডেসিমেল বা ১৬-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতিতে আছে। হেক্সাডেসিমালে সংখ্যা 0–9 এবং অক্ষর A–F ব্যবহার করা হয়, যেখানে A মানে ১০, B মানে ১১, C মানে ১২, D মানে ১৩, E মানে ১৪, এবং F মানে ১৫। তাই 0xA-তে “A” অংশটি ১০ নির্দেশ করছে। যখন এটি দশমিক (Decimal) সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়, তখন 0xA মানে সরাসরি ১০। সুতরাং, 0xA এর দশমিক মান হলো ১০। উত্তর হবে খ) 10
 
• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা:
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ১৬ ভিত্তিতে লেখা হয়।
- এই সংখ্যাগুলোতে ব্যবহার করা হয় ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ডিজিট এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর।
- এখানে A, B, C, D, E, F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ মানে। তাই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় G, H, Z অক্ষরগুলো থাকতে পারে না কারণ এগুলো হেক্সাডেসিমাল ভিত্তিতে স্বীকৃত নয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়। যথা-
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) ও
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)।

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬।

উৎস:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।
- sciencedirect. 

X-NOR একটি যৌগিক গেইট, কারণ এক বা, একাধিক মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে ইহা তৈরি হয়।

X-NOR সহ অন্যান্য যৌগিক গেইটগুলো হল:
১. NAND-Gate: AND গেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।
২. NOR-Gate: OR গেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।
৩. X-OR Gate: অর, অ্যান্ড কিংবা নট গেইট দিয়ে এ গেইট তৈরি করা যায়।
৪. X-NOR Gate: এক্স-অর গেইটের সাথে NOT গেইট মিলিয়ে তৈরি করা হয়।
অপরদিকে, মৌলিক গেইটগুলো এককভাবে গাণিতিক অপারেশন সম্পাদন করতে পারে। তিন প্রকার মৌলিক গেইটগুলো হল-
১. OR Gate
২. AND Gate
৩. NOT Gate

সূত্র: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-১, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)

• Hexadecimal সংখ্যা (16 base): 0 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর ব্যবহার করা হয়।
A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15

• প্রক্রিয়া:
- হেক্সাডেসিমাল পদ্ধতির ভিত্তি 16 হওয়ায় প্রথমে সংখ্যাটিকে 16 দিয়ে ভাগ করা হয়।
- ভাগ করার ফলে যে ভাগশেষ পাওয়া যায়, সেটিই ডানদিকের (সবচেয়ে ছোট স্থানের) হেক্সাডেসিমাল অঙ্ক হয়।
- এরপর পাওয়া ভাগফলকে আবার 16 দিয়ে ভাগ করা হয়। 
- প্রতিবার ভাগ করার পর যে ভাগশেষ পাওয়া যায়, সেটি পরবর্তী অঙ্ক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। 
- ভাগফল 0 না হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চলতে থাকে। 
- প্রতিটি ভাগশেষ যদি 0 থেকে 9 এর মধ্যে হয়, তবে তা একই মানে লেখা হয়। 
- মান 10 থেকে 15 হয়, তবে তা যথাক্রমে A, B, C, D, E, F দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
- সবশেষে উল্টো দিক থেকে অঙ্কগুলো সাজালে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পাওয়া যায়।

Decimal সংখ্যা: 255₁₀

16 দিয়ে ভাগ দিলে:
255/16 = 15 (ভাগফল), ভাগশেষ = 15 → F₁₆
আবার ভাগফলকে 16 দিয়ে ভাগ দিলে, 
15/16 = 0 (ভাগফল), ভাগশেষ = 15 → F₁₆

যোগফল: F + F = FF₁₆

ফলাফল: FF₁₆