কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

(111101)₂
= (1 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 61

প্রশ্ন: (1101)₂ + (1011)₂ = ?

ক) (10010)₂
খ) (10100)₂
গ) (11000)₂
ঘ) (11001)₂

সমাধান:
বাইনারি যোগের নিয়ম অনুযায়ী, দুটি সংখ্যা যোগ করার সময় ডানদিক থেকে শুরু করতে হয়।

যোগফল নির্ণয়ের ধাপগুলো নিচে দেখানো হলো:
      1 1 0 1
+   1 0 1 1
  1 1 0 0 0
ধাপ ১: সর্বডানের কলাম যোগ করি: 1 + 1 = 10। এখানে 0 লিখি এবং 1 হাতে রাখি।
ধাপ ২: দ্বিতীয় কলাম যোগ করি: হাতে থাকা 1 + 0 + 1 = 10। এখানে 0 লিখি এবং 1 হাতে রাখি।
ধাপ ৩: তৃতীয় কলাম যোগ করি: হাতে থাকা 1 + 1 + 0 = 10। এখানে 0 লিখি এবং 1 হাতে রাখি।
ধাপ ৪: চতুর্থ কলাম যোগ করি: হাতে থাকা 1 + 1 + 1 = 11। এখানে 1 লিখি এবং 1 হাতে রাখি।
ধাপ ৫: সবশেষে, হাতে থাকা 1 বাম দিকে লিখি।

অতএব, (1101)₂ + (1011)₂ = (11000)₂।

বিকল্প পদ্ধতি:
(1101)₂ = 13 (দশমিক)
(1011)₂ = 11 (দশমিক)
∴ 13 + 11 = 24 (দশমিক)

এখন 24 এর বাইনারি মান নির্ণয় করতে হবে, যা হলো (11000)₂।

Binary Digit শব্দটির সংক্ষিপ্ত রূপকে বিট (Bit) বলে।
যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দুইটি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি হল সরলতম গণনা পদ্ধতি।
এই পদ্ধতিতে ডিজিটগুলো হল ০ এবং ১।
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ২।

সূত্র: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-২, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)

• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো একটি সংখ্যা ব্যবস্থা যা ১৬টি সংখ্যা ব্যবহার করে—0 থেকে 9 এবং A থেকে F। এখানে A=10, B=11, … F=15। দেওয়া হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো (2F)₁₆ ।এটিকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, প্রতিটি অঙ্কের মানকে ১৬-এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করতে হয়। প্রথম অঙ্ক 2, যেটি ১৬¹ দ্বারা গুণ হবে, অর্থাৎ 2 × 16 = 32। দ্বিতীয় অঙ্ক F, যেটি ১৬-এর ঘাত ০ অনুযায়ী, অর্থাৎ 15 × 1 = 15। এবার দুইটি ফলাফল যোগ করলে হয় 32 + 15 = 47।

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর: 
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য সংখ্যাটির প্রত্যেক অংককে নিজ নিজ স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলসমূহকে যোগ করতে হবে। এভাবে প্রাপ্ত যোগফলই হবে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।
- হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ১৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ১৬ এর ঘাত ০ হতে বাড়তে থাকবে। যেমন- একক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^২ দ্বারা,.....গুণ করতে হবে।
- এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির কোন অংক A,B,C,D,E ও F হলে যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪ ও ১৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়া যাবে।

(2F)₁₆​ = 2×16¹ + F×16⁰
= 2×16 + 15×1
= 32 + 15 = 47

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

• স্ট্যান্ডার্ড EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) একটি চর (character) এনকোডিং সিস্টেম যা IBM তৈরি করেছে। এটি মূলত কম্পিউটার এবং মেইনফ্রেম সিস্টেমে অক্ষর এবং সংখ্যা সংরক্ষণের জন্য ব্যবহৃত হয়। EBCDIC এ প্রতিটি অক্ষরকে একটি নির্দিষ্ট বাইনারি কোড দিয়ে উপস্থাপন করা হয়। স্ট্যান্ডার্ড EBCDIC অক্ষরের জন্য সাধারণত ৮ বিট ব্যবহার করা হয়, যা একটি বাইটের সমান। এটি ০ থেকে ২৫৫ পর্যন্ত মোট ২৫৬টি ভিন্ন মান উপস্থাপন করতে সক্ষম, যা বিভিন্ন অক্ষর, সংখ্যা এবং নিয়ন্ত্রণ সংকেত সংরক্ষণে যথেষ্ট। তাই সঠিক উত্তর হলো গ) 8.

• ইবিসিডিক (EBCDIC) কোড:
- EBCDIC এর পূর্ণরূপ হলো Extended Binary Coded Decimal Interchange Code.
- এটি একটি 8 বিটের কোড।
- এই কোড দ্বারা 2⁸ বা 256টি অংক, অক্ষর বা চিহ্ন প্রকাশ করা যায়।
- এই কোডে জোন বিট হিসেবে 0 থেকে 9 পর্যন্ত, সংখ্যার জন্য 1111, A থেকে Z পর্যন্ত বর্ণের জন্য 1100, 1101, 1110 এবং বিশেষ চিহ্নের জন্য 0100, 0101, 0110 ও 0111 ব্যবহৃত হয়।
- দশমিক সংখ্যাগুলোকে BCD 8421 কোডের মাধ্যমে প্রকাশ করে প্রত্যেক সংখ্যার সাথে 1111 যোগ করে EBCDIC কোড প্রকাশ করা হয়।
- যেমন: 5 কে EBCDIC এ প্রকাশ করতে হলে 5 কে প্রথমে BCD 8421 অর্থাৎ 0101 এ প্রকাশ করে এর সাথে 1111 যোগ করতে হবে। কাজেই 5 এর EBCDIC হবে 11110101.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত - বিশ্ববিদ্যালয় এবং ব্রিটানিকা।

◉ বাইনারি সংখ্যা (1101)₂ এর দশমিক মান হচ্ছে - 13.

বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর: 
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে। 
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে। 
যেমন: একক স্থানীয় অংকটিকে ২^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ২^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ২^২ দ্বারা গুণ করতে হবে। 
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়া যাবে।

এখানে, 
(1101)₂ এর দশমিক সংখ্যা হলো- 
= 1 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ 
= 8 + 4 + 0 + 1 
= 13

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বুলিয়ান লজিকে যোগ অপারেশন বোঝাতে সাধারণত OR অপারেশন ব্যবহৃত হয়। OR অপারেশন দুটি বা ততোধিক ইনপুটের মধ্যে অন্তত একটি ইনপুট ‘1’ হলে আউটপুট ‘1’ দেয়। এটি ডিজিটাল লজিকে যোগের মতো কাজ করে, কারণ যদি কোনো ইনপুট সক্রিয় থাকে, আউটপুট সক্রিয় হবে। তাই OR অপারেশনকে বাস্তবায়ন করতে OR গেট ব্যবহৃত হয়। অন্য গেট যেমন AND, NOT, বা NOR ভিন্ন ধরনের লজিক ফাংশন সম্পাদন করে। AND গেট তখনই আউটপুট ‘1’ দেয় যখন সব ইনপুট ‘1’ হয়, NOT গেট ইনপুটের বিপরীত আউটপুট দেয়, আর NOR গেট OR-এর বিপরীত আউটপুট প্রদান করে। সুতরাং, যোগের জন্য সঠিক গেট হলো OR গেট।

- সঠিক উত্তর: গ) OR gate.

• লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

- OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

প্রশ্ন: অক্টাল 245 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করলে কত হয়?

সমাধান:
অক্টাল সংখ্যা (Octal Number):অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
অক্টাল সংখ্যাকে (ভিত্তি 8) ডেসিমেল সংখ্যায় (ভিত্তি 10) রূপান্তর করতে হলে, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান এবং ভিত্তি (8) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।
উদাহরণ: (124)₈, (731)₈ ইত্যাদি।

এখানে, (245)₈ কে ডেসিমেল সংখ্যা হিসেবে রূপান্তর করি:
(245)₈ = 2 × 8² + 4 × 8¹ + 5 × 8⁰
= 2 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1
= 128 + 32 + 5
= 165
∴ (245)₈ = 165

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• বাইনারি সংখ্যা 101100 এর ২ এর পরিপূরক হলো 010100.

• ২-এর পরিপুরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

• ধাপ ১: ১ এর পরিপূরক (1's Complement) নির্ণয়:
প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যা: 101100
১ এর পরিপূরক (বিট উল্টিয়ে): 010011

• ধাপ ২: ২ এর পরিপূরক (2's Complement) নির্ণয়:
১ এর পরিপূরকের সাথে 1 যোগ করতে হবে:
    010011 (১ এর পরিপূরক)
  +         1
  ––––––––
    010100

অতএব, বাইনারি সংখ্যা 101100 এর ২ এর পরিপূরক হলো 010100।
∴ সঠিক উত্তর: গ) 010100

• (13A)₁₆ কে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করলে পাওয়া যায় : 472

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্ট্যাল সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রত্যেকটি অংককে ৪ বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
- অত:পর পুরো বাইনারি সংখ্যাটিকে ৩ বিট করে এক একটি গ্রুপে সাজিয়ে সমতুল্য অক্ট্যাল মান বসালে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির অক্ট্যাল মান পাওয়া যাবে।



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিঃ
মানুষ দৈনন্দিন জীবনে গণনা কিংবা হিসাব-নিকাশের জন্য যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে তাই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এ পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১০।
কারণ এই পদ্ধতিতে মোট ১০ টি মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। যথাঃ ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯। (১০১)_১০ , (১২৩)_১০, (৯৮.৭৩)_১০ ইত্যাদি হলো দশমিক সংখ্যার উদাহরণ। 

সূত্রঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি - প্রথম পত্র,এইচএসসি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়

• সঠিক উত্তর হলো: ঘ) সমস্যা সমাধানের জন্য ধাপে ধাপে নির্দেশনা।

অ্যালগরিদম হলো একটি সুসংগঠিত এবং ধাপে ধাপে প্রণীত নির্দেশনার সেট, যা কোনো নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের জন্য তৈরি করা হয়। এটি কেবল কম্পিউটারে ব্যবহারের জন্য নয়, বরং যেকোনো ধরনের সমস্যা সমাধানে প্রয়োগ করা যেতে পারে। অ্যালগরিদমকে সংখ্যার সমস্যার সীমানায় সীমাবদ্ধ করা যায় না, কারণ এটি যেকোনো ধরণের ইনপুট বা ডেটার উপর প্রয়োগ করা যেতে পারে। মূল বৈশিষ্ট্য হলো এটি পরিষ্কারভাবে সংজ্ঞায়িত ধাপের মাধ্যমে কাজ করে এবং ফলাফল পাওয়ার একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতি নির্দেশ করে। সুতরাং, অ্যালগরিদম মানে ধাপে ধাপে সমস্যা সমাধানের নিয়মিত পদ্ধতি।
 
 • অ্যালগরিদম (Algorithm):
- অ্যালগরিদম হলো সমস্যা সমাধানের জন্য ধাপে ধাপে নির্দেশনা।  
- এটি যেকোনো ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য ব্যবহার করা যায়, শুধুমাত্র সংখ্যার জন্য নয়।  
- অ্যালগরিদম সবসময় সঠিক সমাধান দিতে পারে, তবে নির্ভর করে নির্দেশনার সঠিকতার উপর।  
- এটি কম্পিউটারে ব্যবহার করা যায়, কিন্তু কম্পিউটারের জন্যই সীমাবদ্ধ নয়।  
- মূলত অ্যালগরিদম হলো ধাপে ধাপে পরিকল্পিত সমাধান প্রক্রিয়া।  

সুতরাং, অ্যালগরিদমের সঠিক সংজ্ঞা হল সমস্যা সমাধানের জন্য ধাপে ধাপে নির্দেশনা।  
- সঠিক উত্তর: ঘ) সমস্যা সমাধানের জন্য ধাপে ধাপে নির্দেশনা।

সূত্র:
- Cormen, Leiserson, Rivest, and Stein – Introduction to Algorithms (CLRS).

• (5DF)₁₆ সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করলে 1503 হবে।

• হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য, প্রতিটি অঙ্ককে 16-এর ঘাত দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলো যোগ করতে হয়।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় D = 13 এবং F = 15।

• এখানে, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটি হলো (5DF)₁₆।
• এর দশমিক রূপান্তর হলো:
 = (5 × 16²) + (D × 16¹) + (F × 16⁰)
 = (5 × 256) + (13 × 16) + (15 × 1)
 = 1280 + 208 + 15
 = 1503

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে NOT গেট একটি মৌলিক গেট হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এটি তার ইনপুট সিগন্যালকে সম্পূর্ণ উল্টে বা বিপরীত করে আউটপুটে প্রকাশ করে। এই বিশেষ বৈশিষ্ট্যের কারণে প্রযুক্তিগতভাবে একে ইনভার্টার নামেও অভিহিত করা হয়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট মূলত কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। যথা:
১. অর গেইট (OR Gate),
২. অ্যান্ড গেইট (AND Gate) এবং
৩. নট গেইট (NOT Gate).

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• সার্বজনীন লজিক গেইট:
- NAND Gate,
- NOR Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।
২. Science Direct [link]

XOR gate এ বিজোড় সংখ্যাক ইনপুট ১ হলে আউটপুট ১, অন্যসময় ০ হয়।
তাহলে দুইটি ইনপুট ০ অথবা দুইটি ইনপুট ১ হলেও আউটপুট ০ হবে XOR এ।

- ASCII কোড কম মেমোরির (১ বাইট) প্রয়োজন হয়।
- ASCII এর পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange ।
- এটি বহুল প্রচলিত আলফানিউমেরিক কোড( Alphanumeric Code)।
- মাইক্রোকম্পিউটারে এ কোডের ব্যাপক প্রচলন রয়েছে ।এই কোড কম্পিউটার এবং ইনপুট/আউটপুটের জন্য ব্যবহৃত যন্ত্র (যেমনঃ কিবোর্ড, মাউস, মনিটর, প্রিন্টার ইত্যাদি) এর মধ্যে আলফানিউমেরিক তথ্য আদান প্রদানে ব্যবহৃত হয়।
- সর্বপ্রথম ১৯৬৩ সালে ANSI(American National Standard Institute) কর্তৃক আসকি কোড উদ্ভাবিত হয়, পরবর্তীতে ১৯৬৫ সালে রবার্ট উইলিয়াম বিমার ৭ বিটের আসকি কোড উদ্ভাবন করেন।

সুত্র: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি-২, এসএসসি ও ভোকেশনাল। 

• যদি কোনো এনকোডারের আউটপুট লাইনের সংখ্যা ৭টি হয়, তাহলে আমরা জানতে চাই ইনপুট লাইনের সংখ্যা কত। সাধারণভাবে, এনকোডারের ইনপুট এবং আউটপুট লাইনের সম্পর্ক নির্ভর করে বাইনারি এ্যাড্রেসিংয়ের সূত্রে। একটি এনকোডার n আউটপুট লাইন থেকে 2ⁿ ভিন্ন ইনপুট লাইন তৈরি করতে পারে। আউটপুট লাইন ৭টি হলে ইনপুট লাইন হবে ১২৮টি।
- এখানে, সঠিক উত্তর: ১২৮টি ।
 
• এনকোডার:
- এনকোডার এক ধরনের সমবায় সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী, যা মানুষের ব্যবহৃত বিভিন্ন আলফানিউমেরিক বর্ণ, বিশেষ চিহ্ন, টেক্সট, অডিও ও ভিডিও ইত্যাদিকে ডিজিটাল সিস্টেমের বোধগম্য কোডে রূপান্তর করে।
- এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার দ্বারা সর্বাধিক 2ⁿ টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইনে 0 বা 1 আউটপুট পাওয়া যায়।
- যদি 2⁴ = 16টি ইনপুট হয় তাহলে 4টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁵ = 32টি ইনপুট হয় তাহলে 5টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁶ = 64টি ইনপুট হয় তাহলে 6টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁷ = 128টি ইনপুট হয় তাহলে 7টি আউটপুট হবে।
- যে কোন মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট 1 ও বাকি সব ইনপুট 0 থাকে।
- এনকোডার বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। যেমন: 4 থেকে 2 এনকোডার, 8 থেকে 3 এনকোডার ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বুলিয়ান এলজেবরা যোগের ক্ষেত্রে যেসব নিয়ম মেনে চলেঃ
০ + ০ = ০
০ + ১ = ১
১ + ০ = ১
১ + ১ = ১
উৎসঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান

◉ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি একটি 8-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে শুধুমাত্র 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। 67 হল একটি বৈধ অক্টাল সংখ্যা, কারণ এর উভয় অঙ্ক (6 এবং 5) 0-7 এর মধ্যে পড়ে।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি যেখানে মোট ৮টি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- কম্পিউটারের বিভিন্ন লো-লেভেল অপারেশনে অক্টাল সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বাইনারি ও হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ মাধ্যম হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:
(২০৪)_৮, (৫১৫)_৮ ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange) হলো একটি মানক কোডিং পদ্ধতি, যা কম্পিউটার ও ডিজিটাল ডিভাইসে তথ্য প্রকাশ ও আদান-প্রদানের জন্য ব্যবহৃত হয়। এর মাধ্যমে ইংরেজি ভাষার অক্ষর (A–Z, a–z), সংখ্যা (0–9) এবং বিভিন্ন চিহ্ন যেমন +, -, @, # ইত্যাদি প্রকাশ করা যায়। প্রতিটি অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্নের জন্য ASCII একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক কোড নির্ধারণ করে, যাতে কম্পিউটার সহজে তথ্য বুঝতে ও প্রক্রিয়াকরণ করতে পারে। তাই ASCII অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্ন- এই তিনটিকেই প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়। সঠিক উত্তর হলো ক) অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্ন।
 
• ASCII কোড:
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউড (ANSI-American National Standards Institute) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 2⁷ বা 128টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
- এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত।
- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যোগ করলে ASCII-8 কোড তৈরি হয়। ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 256টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা BC46 এর সমতুল্য অক্টাল মান কত?

সমাধান:

সুতরাং, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা BC46 এর সমতুল্য অক্টাল মান হচ্ছে: 136106

◉ 2's কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি কম্পিউটার সিস্টেমে ঋণাত্মক সংখ্যা উপস্থাপন করার জন্য ব্যবহার করা হয়। এটি বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের একটি কার্যকরী এবং সহজ পদ্ধতি। 

২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- এই পদ্ধতির সাহায্যে যোগ এবং বিয়োগের মতো গাণিতিক অপারেশন সহজেই করা যায়, কারণ একই সার্কিট বা লজিক ব্যবহার করে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার অপারেশন সম্পন্ন করা সম্ভব।

উদাহরণ: 
12 এর বাইনারি মান = 1100
12 এর বিট রেজিস্টার বাইনারি মান = 00001100
1 এর পরিপূরক মান = 11110011
1 এর পরিপূরক মান + 1 = 11110100

সুতরাং, 12 এর 2's Complement 11110100.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• এক্স অর গেইট (Exclusive OR (XOR) Gate):
- Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে এক্স অর গেইট বলে।
- মৌলিক গেইট দিয়ে এক্স অর গেইট তৈরি করা হয় বলে একে প্রকৃত অর গেইট বলে।
- এটি অ্যান্ড, অর, নট, ন্যান্ড, নর ইত্যাদি গেইটের সাহায্যেও তৈরি করা যায়।
- এই গেইটের দুটি ইনপুট সমান না হলে আউটপুট 1 হয়, অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে অক্ট্যাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ
ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে অক্ট্যাল সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করতে হবে।

১. ভগ্নাংশকে উপর্যুপরি ৮ দিয়ে গুণ করতে হবে। গুণফলের পূর্ণ অংশটি সংরক্ষণ করতে হবে।
২. এভাবে ভগ্নাংশকে উপর্যুপরি ৮ দিয়ে গুণ করতে হবে যতক্ষণ পর্যন্ত না গুণফলের ভগ্নাংশ ০ হয়।
৩. অতঃপর উপরে দিক থেকে নিচের দিকের পূর্ণ অংশগুলো বাম থেকে ডান দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখতে হবে।

সূত্রঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি - প্রথম পত্র,এইচএসসি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়

অ্যান্ড গেইট:
এই গেইট যৌক্তিক গুণন পদ্ধতিতে কাজ করে। অর্থাৎ যে গেইটের দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং আউটপুট ইনপুটগুলোর যৌক্তিক গুণফলের সমান হয় তাকে অ্যান্ড গেইট বলে।
সবগুলো ইনপুট ১ হলে অ্যান্ড গেইটের আউটপুট ১ হবে; অন্যথায় আউটপুট ০ হবে।

উৎসঃ কম্পিউটার শিক্ষা, এইচএসসি প্রোগ্রাম (উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়)

111111110 = 1×2⁸ + 1×2⁷ +1×2⁶ +1×2⁵ +1×2⁴ +1×2³ +1×2² +1×2¹ +0x2⁰ = 256 + 128 + 64 + 32 +16 +8 +4 +2 +0 = 510

• এক্স অর গেইট (Exclusive OR (XOR) Gate):
- Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে এক্স অর গেইট বলে।
- মৌলিক গেইট দিয়ে এক্স অর গেইট তৈরি করা হয় বলে একে প্রকৃত অর গেইট বলে।
- এটি অ্যান্ড, অর, নট, ন্যান্ড, নর ইত্যাদি গেইটের সাহায্যেও তৈরি করা যায়।
- এই গেইটের দুটি ইনপুট সমান না হলে আউটপুট 1 হয়, অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• (159.52)₁₆ সংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল মান হবে: 531.244

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

সঠিক উত্তর - ক) Binary

• বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System):
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি একটি ২-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি।
- এ পদ্ধতিতে ০ এবং ১ এই দুটি অংক ব্যবহৃত হয়।
- এ দুটি অংককে বিভিন্নভাবে সাজিয়ে যেকোনো সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা যায়।
- কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যার মাধ্যমে যেকোনো ধরনের উপাত্ত বা ডেটা সংরক্ষণ করে থাকে।
- আবার কম্পিউটারের সকল অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াকরণের কাজ সম্পন্ন হয় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে।

• সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়।
যেমন:
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি,
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি,
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি এবং
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

 (১০১০১০১) এর ২-এর পরিপূরক কোনটি?
আমরা জানি,
১ এর পরিপূরক মানে ০ এর স্থলে ১ এবং ১ এর স্থলে ০ হবে।

(১০১০১০১) এর ১ এর পরিপূরক হবে (০১০১০১০)

১ এর পরিপূরক এর সাথে ১ যোগ করলে বাইনারি সংখ্যার ২ এর পরিপূরক পাওয়া যায়।
∴ (০১০১০১০ + ১) = ০১০১০১১

সুতরাং, (১০১০১০১) এর ২-এর পরিপূরক = ০১০১০১১

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

◉ ন্যান্ড (NAND) গেইট হচ্ছে অ্যান্ড গেইট ও নট গেইটের সমন্বিত রূপ। অ্যান্ড গেইটের আউটপুটকে নট গেইটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে তখন তাকে বলা হয় ন্যান্ড গেইট। অ্যান্ড গেইট যে কাজ করে ন্যান্ড গেইট তার বিপরীত কাজ করে।

যৌগিক গেইট:
- এ গেইটগুলো এক বা একাধিক মৌলিক পেইটের সমন্বয়ে তৈরি হয়।
এগুলো হলো:

১. ন্যান্ড গেইট (NAND Gate):
- AND গেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

২. নর পেইট (NOR Gate):
- OR পেইটের ও NOT গেইটের সমন্বয়ে তৈরি।

৩. এক্স-অর (X-OR Gate):
- অর, অ্যান্ড কিংবা নট গেইট দিয়ে এ গেইট তৈরি করা যায়।

৪. এক্স-নর গেইট (X-NOR Gate):
- এক্স-অর গেইটের সাথে NOT পেইট মিলিয়ে তৈরি হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশববিদ্যালয়।