লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ৯ / ৩৪ · ৮০১–৯০০ / ৩,৪০১

৮০১.
x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    9
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত? 

সমাধান: 
9x2 - 48xy + 64y2 
= (3x)2 - 2. (3x). (8y) + (8y)2 
= (3x - 8y)2 
= {3 × (15) - 8 × (6)}2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9
৮০২.
যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    21
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে x3 + (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + (1/x) = 3

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= (x + 1/x)3 - 3 . x . (1/x)(x + 1/x)
= (3)3 - 3 × 3
= 27 - 9
= 18

৮০৩.
যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    35
  3. গ
    65
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13
এখন,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ 52 = 13 + 2ab
⇒ 25 = 13 + 2ab
⇒ 25 - 13 = 2ab
⇒ 12 = 2ab
⇒ ab = 6

∴ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
⇒ a3 + b3 = (5)3 - 3(6)(5)
⇒ a3 + b3 = 125 - 90
∴ a3 + b3 = 35

৮০৪.
a2 + b2 = 13 এবং ab = 6 হলে, a4 + b4 এর মান কত?
  1. ক
    85
  2. খ
    97
  3. গ
    110
  4. ঘ
    127
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + b2 = 13 এবং ab = 6 হলে, a4 + b4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
a2 + b2 = 13 এবং ab = 6

প্রদত্ত রাশি = a4 + b4
= (a2)2 + (b2)2
= (a2 + b2)2 - 2a2b2
= (a2 + b2)2 - 2(ab)2
= 132 - 2 × 62
= 169 - 72
= 97

৮০৫.
a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, (a - b)2 =?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2b + ab2 = 70, 2ab = 20 হলে, (a - b)2 =?

সমাধান: 
2ab = 20
⇒ ab = 20/2
⇒ ab = 10

a2b + ab2 = 70
⇒ ab(a + b) = 70
⇒ 10(a + b) = 70
∴ a + b = 7

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
= 72 - 4 × 10
= 49 - 40
= 9
৮০৬.
a + b = 5 এবং ab = 6 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    30
  3. গ
    35
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং ab = 6 হলে, a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 53 - 3 ⋅ 6 ⋅ 5
= 125 - 90
= 35
৮০৭.
a - b = 5 এবং ab = 14 হলে, a3 - b3 এর মান কত?
  1. ক
    - 85
  2. খ
    90
  3. গ
    335
  4. ঘ
    104
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 5 এবং ab = 14 হলে, a3 - b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 5
এবং ab = 14

প্রদত্ত রাশি = a3 - b3
= (a - b)3 + 3ab(a - b)
= 53 + 3 · 14 · 5
= 125 + 210
= 335
৮০৮.
x3 + 2x2y - xy + y2 - 5 এর পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    7টি
  2. খ
    5টি 
  3. গ
    3টি
  4. ঘ
    6টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + 2x2y - xy + y2 - 5 এর পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
দেওয়া বহুপদী, 
x3 + 2x2y - xy + y2 - 5
প্রতিটি পদ আলাদা করে দেখি, 
x3, 2x2y, - xy, y2, - 5

সুতরাং, এখানে 5টি পদ আছে। 

৮০৯.
  1. ক
    3/7
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

৮১০.
x = 5 এবং y = 2 হলে 16x2 - 56xy + 49y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 49
  4. ঘ
    ঘ) 72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে 16x2 - 56xy + 49y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 5
y = 2

এখন,
16x2 + 56xy + 49y2
= (4x)2 - 2 . 4x . 7y + (7y)2
= (4x - 7y)2
= (4 . 5 - 7 . 2)2
= (20 - 14)2
= 62
= 36
৮১১.
x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
বা, 22 = 4 + 2xy
বা, 4 = 4 + 2xy
বা, 2xy = 0
∴ xy = 0

প্রদত্ত রাশি,
x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 23 - 3 × 0 × 2
= 8 - 0
= 8

৮১২.
a + b + c = 8 এবং a2 + b2 + c2 = 24 হলে, (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    6
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 8 এবং a2 + b2 + c2 = 24 হলে, (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 8
a2 + b2 + c2 = 24

∴ প্রদত্ত রাশি = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2
= a2 + 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2(ab + bc + ca)
= 2(a2 + b2 + c2) - {(a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)}
= (2 × 24) - {(8)2 - 24}
= (2 × 24) - (64 - 24)
= 48 - 40
= 8
৮১৩.
a + b = m, a2 + b2 = n এবং a3 + b3 = p3 হয়, তাহলে m3 + 2p3 = কত?
  1. ক
    3mn
  2. খ
    0
  3. গ
    mn
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = m, a2 + b2 = n এবং a3 + b3 = p3 হয়, তাহলে m3 + 2p3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = m
a2 + b2 = n

এখন,
m3 + 2p3
= (a + b)3 + 2(a3 + b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + 2a3 + 2b3
= 3a3 + 3a2b + 3ab2 + 3b3
= 3(a3 + a2b + ab2 + b3)
= 3{a2(a + b) + b2(a + b)}
= 3(a + b)(a2+b2)
= 3 ⋅ m ⋅ n
= 3mn
৮১৪.
p = √6 + √5 হলে, {p3 + (1/p3)} - 5√6 এর মান কত?
  1. ক
    39√5
  2. খ
    37√6
  3. গ
    41√6
  4. ঘ
    43√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p = √6 + √5 হলে, {p3 + (1/p3)} - 5√6 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p = √6 + √5
⇒ 1/p = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/p = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/p = (√6 - √5)/{(√6)2 - (√5)2}
⇒ 1/p = √6 - √5

এখন,
p + (1/p) = √6 + √5 + √6 - √5 = 2√6
∴ p3 + (1/p3) = {p + (1/p)}3 - 3 × p × (1/p){p + (1/p)} - 5√6
= {(2√6)3 - 3 × 2√6} - 5√6
= (48√6 - 6√6) - 5√6
= 42√6 - 5√6
= 37√6
৮১৫.
যদি a + b = 8 এবং ab = 7 হয়, তবে a3+ b3 + 4(a – b)2 এর মান কত?
  1. ক
    580
  2. খ
    790
  3. গ
    820
  4. ঘ
    488
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 8 এবং ab = 7 হয়, তবে a3+ b3 + 4(a – b)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a + b = 8
 এবং ab = 7

∴ প্রদত্ত রাশি = a3 + b3 + 4(a – b)2
= (a + b)3 – 3ab (a + b) + 4{(a + b)2 - 4ab}
= (8)3 – 3.8.7 + 4 (82 – 4.7) [মান বসিয়ে]
=512 - 168 + 4. (64 - 28)
= 512 - 168 + 4 × 36
= 512 - 168 + 144
= 488 

:. নির্ণেয় মান 488

৮১৬.
a + b = 6 এবং a - b = 4 হলে, 8ab(a2 + b2) =?
  1. ক
    1205
  2. খ
    960
  3. গ
    820
  4. ঘ
    1040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হলে, 8ab(a2 + b2) =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 6
এবং a - b = 4

প্রদত্ত রাশি = 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(6)2 - (4)2} × {(6)2 + (4)2}
= (36 - 16) × (36 + 16)
= 20 × 52
= 1040
৮১৭.
  1. ক
    356
  2. খ
    322
  3. গ
    119
  4. ঘ
    240
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 



সমাধান:
৮১৮.
a + b, a2 - b2, a3 + b3 এর ল.সা.গু = ?
  1. ক
    ক) (a - b)(a3 - b3)
  2. খ
    খ) (a - b)(a3 + b3)
  3. গ
    গ) (a + b)(a3 + b3)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)(a3 - b3)
ব্যাখ্যা

প্রথম রাশি, a + b = (a + b),
দ্বিতীয় রাশি, a2 - b2 = (a + b)(a - b),
তৃতীয় রাশি, a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

∴ ল.সা.গু = (a + b)(a - b)(a2 - ab + b2)
= (a - b)(a3 + b3)

৮১৯.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 31 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a2 + b2 = 31 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
a2 + b2 = 31

আমরা জানি,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
বা, 72 = 31 + 2ab
বা, 49 - 31 = 2ab 
বা, 2ab = 18
∴ ab = 9
৮২০.
a+b = 3, ab = 1 হলে, a²-ab+b² = কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

a²-ab+b²
= a²+2ab+b² - 3ab
= (a+b)2 - 3ab
= 32 - 3*1
= 6

৮২১.
x - y যদি m + n অপেক্ষা 9 বেশি আবার x + y যদি m - n হতে 3 কম হয়, তবে x - m = কত?
  1. ক
    ক) -3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

এখানে, x - y = m + n + 9
এবং     x + y = m - n - 3
'+' করে,   2x = 2m + 6
বা, x = m + 3
∴ x - m = 3

৮২২.
a + 1/a = √3 হলে a3 + 1/a3 = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    27
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = √3 হলে a3 + 1/a3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + 1/a = √3

প্রদত্ত রাশি = a3 + 1/a3
= (a + 1/a)3 - 3.a.1/a(a + 1/a)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
৮২৩.
x4 + 2x2 + 1 = 7x2 হলে, x + 1/x = কত?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) √7
  4. ঘ
    ঘ) √11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 7x2 হলে, x + 1/x = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
x4 + 2x2 + 1 = 7x2 
বা, x4 + 1 = 5x2
বা, x4/x2 + 1/x2 = 5x2/x2
বা, x2 + 1/x2 = 5
বা, (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 5
বা, (x + 1/x)2 -  2 = 5
বা, (x + 1/x)2 = 5 + 2
বা, (x + 1/x)2 = 7
      x + 1/x = √7
৮২৪.
x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 2x2 + x - y যোগ করলে যোগফল কত হবে?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 7
  3. গ
    - 8
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 2, y = 3 হলে 2x + 4y এর সাথে 2x2 + x - y যোগ করলে যোগফল কত হবে?

সমাধান:
 2x + 4y এবং 2x2 + x - y এর যোগফল = 2x + 4y + 2x2 + x - y
= 3x + 3y + 2x2

x = 2, y = 3 হলে
3 × 2 + 3 × 3 + 2 × 22
= 6 + 9 + 8
= 23
৮২৫.
a - b = 3, ab = 4 হলে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    18
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 3, ab = 4 হলে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
a - b = 3
ab = 4

আমরা জানি
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
32 = a2 + b2 - 2 × 4
9 + 8 =  a2 + b2
 a2 + b2 = 17

৮২৬.
- 
  1. ক
    ক) a3 - 3a2b + 3ab2 + b3 
  2. খ
    খ) a3 + 3a2b + 3ab2 - b3 
  3. গ
    গ) a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 
  4. ঘ
    ঘ) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 
৮২৭.
x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3  রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -
  1. ক
    ক) (x2 - y2) (x2 + xy + y2) 
  2. খ
    খ) x3 - y3
  3. গ
    গ) x - y
  4. ঘ
    ঘ) x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3  রাশিত্রয়ের ল.সা.গু -

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2 = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x2 + xy + y2
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

 রাশিত্রয়ের ল.সা.গু = (x + y)(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x2 - y2)(x2 + xy + y2)
৮২৮.
(a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    (ab2)/cd
  2. খ
    (bd2)/c
  3. গ
    (ab2)/(ca)
  4. ঘ
    a/(bd2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a3b3)/(c2d) কে (a3b2)/(cd3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে? 

সমাধান: 
(a3b3/c2d)/(a3b2/cd3)
= a3b3/c2d)×(cd3/a3b2)
= bd2/c
৮২৯.
যদি x + y = 8 এবং 2x2 + 2y2 = 68 হয়, তাহলে x - y এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    8
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 8 এবং 2x2 + 2y2 = 68 হয়, তাহলে x - y এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 8
2x2 + 2y2 = 68
x - y = ?

আমরা জানি,
2x2 + 2y2 = (x + y)2+ (x - y)2
(x - y)2 = 2(x2 + y2) - (x + y)2
= 68 - (8)2
= 4
∴ (x - y) = 2
৮৩০.
যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x2 + 1/x2 = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x2 + 1/x2 = কত?

সমাধান:
x4 - x2 + 1 = 0
⇒ x4 +1 = x2
⇒ (x4 + 1)/x2 = 1
⇒ x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 1
⇒ (x + 1/x)2 = 3

x2 + 1/x2
= (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x)
= 3 - 2
= 1
৮৩১.
x + 1/x = √5 এবং x - 1/x = √3 হলে x2 + 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

এখানে, x + 1/x = √5 ও x - 1/x = √3

∴ 2(x2 + 1/x2) 
= (x + 1/x)2 + (x - 1/x)2 [যেহেতু 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2]
= (√5)2 + (√3)2
= 5 + 3
= 8
অর্থাৎ, (x2 + 1/x2) = 4

৮৩২.
a + b + c = 0 হলে a3 + b3 + c3 এর মান কত?
  1. ক
    2abc
  2. খ
    abc
  3. গ
    4abc
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 0 হলে a3 + b3 + c3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
a + b + c = 0

প্রদত্ত রাশি= a3 + b3 + c3
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc 
= 0 + 3abc
= 3abc 
৮৩৩.
যদি (x - y)2 =12 এবং xy=1 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা

x2 + y2
= (x - y)2 + 2xy
= 12 + 2 x 1
=14

৮৩৪.
x - 1/x = 1 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 1

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x .1/x.(x - 1/x)
= 13 + 3 . 1
= 1 + 3
= 4
৮৩৫.
নিচের কোনটি (abx - aby - bcx + bcy) এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    b
  2. খ
    (a + c)
  3. গ
    (a - c)
  4. ঘ
    (x - y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (abx - aby - bcx + bcy) এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = abx - aby - bcx + bcy
= b(ax - ay - cx + cy)
= b{a(x - y) - c(x - y)}
= b(x - y)(a - c)
৮৩৬.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x4 - x2 + 1 = 0
x4/x2 + 1/x2 = x2/x2
x2 + 1/x2 = 1
(x + 1/x)2 - 2x.1/x = 1
(x + 1/x)2 = 3
x + 1/x = √3

x3 + 1/x3 = (x+ 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
                = (√3)3 - 3√3
                = 3√3 - 3√3
                = 0
৮৩৭.
যদি a + b = 7 এবং ab = 12 হয়, তবে (a - b)2 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b = 7 এবং ab = 12 হয়, তবে (a - b)2 = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab 
বা, (a - b)2 = (7)2 - (4 × 12) 
বা, (a - b)2 = 49 - 48 
বা, (a - b)2 = (1)2
∴ (a - b)2 = 1 
৮৩৮.
= কত?
  1. ক
    ক) 16/(x4 - 16)
  2. খ
    খ) 32/(x4 - 16)
  3. গ
    গ) 32/(x4 - 8)
  4. ঘ
    ঘ) 32/(x4 + 16)
৮৩৯.
x2 + 5x + 6 এবং x2 + 3x + 2 এর গ.সা.গু 22 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 22
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 5x + 6 এবং x2 + 3x + 2 এর গ.সা.গু 22 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
১ম রাশি 
 x2 + 5x + 6
= x2 + 3x + 2x + 6
= x(x + 3) + 2(x + 3)
= (x + 3) (x + 2)

২য় রাশি
x2 + 3x +2 
= x2 + 2x + x + 2
= x (x + 2) + 1(x + 2)
= (x + 2) (x + 1)

 x2 + 5x + 6 ও x2 + 3x + 2 এর গ.সা.গু = x + 2

প্রশ্নমতে 
∴ x + 2 = 22
⇒ x = 22 - 2
= 20
৮৪০.
  1. ক
    75
  2. খ
    30
  3. গ
    54
  4. ঘ
    44
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

৮৪১.
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 48 এবং তাদের অন্তরের বর্গ 16। সংখ্যা দুটির গুণফল কত? 
  1. ক
    ক) 16 
  2. খ
    খ) 17
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 48 এবং তাদের অন্তরের বর্গ 16। সংখ্যা দুটির গুণফল কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি x ও y 

শর্তমতে
x2 + y2 = 48

এবং (x - y)2 = 16
x2 - 2xy + y2 = 16
x2 + y2 - 2xy = 16
48 - 2xy = 16
- 2xy = 16 - 48
- 2xy = - 32
xy = 16
৮৪২.
যদি a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    81
  3. গ
    100
  4. ঘ
    91
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
a2 + b2 = 25

আমরা জানি,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
বা, 72 = 25 + 2ab
বা, 49 = 25 + 2ab
বা, 2ab = 49 - 25
বা, 2ab = 24
∴ ab = 12

আমরা জানি,
a3 + b3
= (a + b)3 - 3ab(a + b)
= (7)3 - (3 × 12 × 7)
= 343 - 252
= 91

৮৪৩.
{1 - √(x-1)} / {1 + √(x-1)} = 1/5 সমীকরণে x এর মান-
  1. ক
    ক) 11/7
  2. খ
    খ) 8/3
  3. গ
    গ) 12/5
  4. ঘ
    ঘ) 13/9
ব্যাখ্যা

{1 - √(x-1)} / {1 + √(x-1)} = 1/5
⇒ {1 - √(x-1) + 1 + √(x-1)} / {1 - √(x-1) - 1 - √(x-1)} = (1+5)/(1-5) [যোজন ও বিয়োজন করে]
⇒ 2 / {-2√(x-1)} = 6/(-4)
⇒ 2 / √(x-1) = 3
⇒ 3√(x-1) = 2
⇒ 9(x-1) = 4 [বর্গ করে]
⇒ 9x - 9 = 4
⇒ 9x = 4 + 9
⇒ x = 13/9

৮৪৪.
যদি x - y = z হয়, তবে x3 - y3 - z3 = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    3xyz
  3. গ
    3
  4. ঘ
    xyz
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - y = z হয়, তবে x3 - y3 - z3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = z
⇒ (x - y)3 = z3
⇒ x3 - y3 - 3xy(x - y) = z3
⇒ x3 - y3 - 3xyz = z3
⇒ x3 - y3 - z3 = 3xyz
৮৪৫.
যদি, a2 + b2 = 194 এবং ab = 65 হয় তবে, a + b = কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি, a2 + b2 = 194 এবং ab = 65 হয় তবে, a + b = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 194
এবং ab = 65

আমরা জানি,
(a + b)2 - 2ab = a2 + b2
⇒ (a + b)2 - 2 × 65 = 194
⇒ (a + b)2 - 130 = 194
⇒ (a + b)2 = 194 + 130
⇒ (a + b)2 = 324
∴ a + b = 18
৮৪৬.
4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x - y
  2. খ
    x + y
  3. গ
    2
  4. ঘ
    12(x2 - y2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 4(x + y)
২য় রাশি =10(x - y)  
৩য় রাশি =12(x2 - y2)
= 12(x - y)(x + y)

4, 10 ও 12 এর গ.সা.গু = 2

নির্ণেয় গ.সা.গু = 2
৮৪৭.
x + y = 3 হলে x3 + y3 + 9xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 27 + 12xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3 হলে x3 + y3 + 9xy এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x + y = 3

x3 + y3 + 9xy = x3 + y3 + 9xy 
                       = (x + y)3 - 3xy(x + y) + 9xy 
                      = 33 - 3xy × 3 +  9xy 
                      = 27 - 9xy + 9xy 
                       = 27
৮৪৮.
a+b+c=0 হলে a3+b3+c3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3abc
  2. খ
    খ) 3a2b2c2
  3. গ
    গ) 12abc
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

a3+b3+c3 = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) + 3abc
= 0 X (a2+b2+c2-ab-bc-ca) + 3abc
= 3abc

৮৪৯.
x = √3 + √2 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
এখন, 1/x = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2) (√3 - √2)
= (√3 - √2)/(3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3

x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x
= (2√3)2 - 2
= (4 × 3) - 2
= 12 - 2
= 10
৮৫০.
4x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    25
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4x2 - 12x
= (2x)2 - 2 . 2x . 3 + 32 - 32
= (2x - 3)2 - 9

∴ 4x2 - 12x এর সাথে 9 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৮৫১.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে, x2 - (1/x2) = ?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    5√3
  3. গ
    6√2
  4. ঘ
    8√3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে, x2 - (1/x2) = ?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x2 - 4x + 1 = 0
⇒ x - 4 + (1/x) = 0 [উভয় পাশে x দিয়ে ভাগ করে]
∴ x + (1/x) = 4

আমরা জানি,
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 . x . 1/x
= 42 - 4
= 16 - 4
⇒ (x - 1/x)2 = 12
⇒ x - 1/x = √12
∴ x - (1/x) = 2√3

সুতরাং,
x2 - (1/x2)
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 4 × (2√3)
= 8√3

৮৫২.
x − 1/x = 2 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3.9
  2. খ
    খ) 4.0
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 23 + 3.2
= 14

৮৫৩.
দুইটি সংখ্যার গুণফল 120 ও তাদের বর্গের যোগফল 289। সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 120 ও তাদের বর্গের যোগফল 289। সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

প্রশ্নমতে,
x2 + y2 = 289 
xy = 120

আমরা জানি 
(x - y)2 = x2 + y2 - 2xy 
বা, (x - y)2 = 289 - (2 × 120)
বা, (x - y)2 = 289 - 240
বা, (x - y)2 = 49
বা, (x - y)2 = 72
∴ x - y = 7
৮৫৪.
a - (1/a) = 5√3 হলে a2 + (1/a2) = কত?
  1. ক
    60√3
  2. খ
    60
  3. গ
    70√3
  4. ঘ
    77
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 5√3 হলে a2 + 1/a2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - 1/a = 5√3

আমরা জানি
a2 + 1/a2 =(a - 1/a)2 + 2.a.1/a
= (5√3)2 + 2
= 75 + 2
= 77
৮৫৫.
যদি x + y = 4 হয়, তবে  x3 + y3 + 12xy এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    64
  3. গ
    125
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 4 হয়, তবে  x3 + y3 + 12xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 4

প্রদত্ত রাশি,
x3 + y3 + 12xy
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 12xy   ;[ x3 + y3  = (x + y)3 - 3xy(x + y) ]
= 43 - (3xy × 4) + 12xy
= 64 - 12xy + 12xy
= 64
৮৫৬.
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
৮৫৭.
(a + b) = 3 এবং (a - b) = 2 হলে 8ab এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    4
  3. গ
    10
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b) = 3 এবং (a - b) = 2 হলে 8ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(a + b) = 3 এবং
(a - b) = 2

এখন,
8ab
= 2 × 4ab
= 2 × {(a + b)2 - (a - b)2}
= 2 × {(3)2 - (2)2}
= 2 × (9 - 4)
= 2 × 5
= 10
৮৫৮.
4x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 
  1. ক
    10xy 
  2. খ
    8xy 
  3. গ
    16xy 
  4. ঘ
    12xy 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
প্রদত্ত রাশির সাথে a যোগ করতে হবে
∴ 4x2 + 16y2 + a
= (2x)2 + (4y)2 + 2.2x.4y
= (2x)2 + (4y)2 + 16xy 
= (2x + 4y)2
∴ a = 16xy 

∴ প্রদত্ত রাশির সাথে 16xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

৮৫৯.
x + y = 6 এবং xy = 8 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= (6)2 - 4 × 8
= 36 - 32
= 4

৮৬০.
q- 1 = 2 - q হলে q2 + (1/q2) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: q- 1 = 2 - q হলে q2 + (1/q2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
q- 1 = 2 - q
⇒ 1/q = 2 - q
⇒ q + (1/q) = 2

∴ q2 + (1/q2) = {q + (1/q)}2 - 2 ⋅ q ⋅ (1/q)
= 22 - 2
= 4 - 2
= 2
৮৬১.
a + b = 2, a - b = 0 হলে ‍a/b কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 2, a - b = 0 হলে ‍a/b কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
a + b = 2................(1)
a - b = 0................(2)

(1) + (2) ⇒
a + b + a - b = 2 + 0
2a = 2
a = 1

(1) নং হতে পাই,
1 + b = 2
b = 2 - 1
b = 1

এখন 
a/b = 1/1 = 1
৮৬২.
4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 4√3
  2. খ
    খ) - 12√3
  3. গ
    গ) - 8√3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
4m2 + 1/m2 = - 1
বা, (2m)2 + (1/m)2 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 2 . 2m . (1/m) = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 4 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 = - 1 + 4
∴ (2m + 1/m) = √3

প্রদত্ত রাশি = 4(8m3 + 1/m3)
= 4{(2m)3 + (1/m)3}
= 4{(2m + 1/m)3 - 3 . 2m(1/m)(2m + 1/m)}
= 4{(√3)3 - 6√3}
= 4{3√3 - 6√3}
= 4 × (- 3√3)
= - 12√3
৮৬৩.
x2 - √5 x + 1 = 0 হলে x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) √2
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) √15
ব্যাখ্যা

x2 - √5 x + 1
বা, x2 + 1 = √5 x
বা, (x2 +1)/x = √5
বা, x + 1/x = √5

৮৬৪.
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৮৬৫.
  1. ক
    12
  2. খ
    18
  3. গ
    15
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৮৬৬.
a = 31/3 + 3- 1/3 হলে 3a3 - 9a + 3 এর মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    12
  3. গ
    13
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 31/3 + 3- 1/3 হলে 3a3 - 9a + 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a = 31/3 + 3-1/3 
a3 = (31/3 + 3-1/3)3 
a3 = (31/3)3 +(3-1/3)3 + 3. 31/3.3-1/3(31/3 + 3-1/3)
a3 = 3 + 3- 1 + 3a
a3 = 3 + (1/3) + 3a
a3 = (9 + 1 + 9a)/3
3a3 = 10 + 9a
3a3 - 9a + 3 = 10 + 3
= 13
৮৬৭.
যদি a + b + c = 0, তবে a3 + b3 + c3 - 3abc = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    3abc
  4. ঘ
    a + b + c
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0, তবে a3 + b3 + c3 - 3abc = ?

সমাধান:
আমরা জানি, 
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
যেহেতু,
a + b + c = 0

∴ a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

৮৬৮.
a2 = 3a−1 হলে (a8 + 1)/a4 = ?
  1. ক
    ক) 47
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 51
  4. ঘ
    ঘ) 53
ব্যাখ্যা

 a² = 3a−1
⇒ a² + 1= 3a
⇒ (a² + 1)/a = 3
⇒ a + 1/a = 3
⇒(a + 1/a)² = 3²
⇒ a² + 2.a.1/a + 1/a² = 9
⇒ a² + 1/a² = 9 - 2
⇒ (a² + 1/a²)² = 7²
⇒ a4 + 2.a².1/a² + 1/a4 = 49
⇒ a4 + 1/a4 = 49 - 2
⇒ a4 + 1/a4 = 47

৮৬৯.
x + y + z = 3 এবং x2 + y2 + z2 = 5 হলে xy + yz + zx এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x + y + z = 3
x2 + y2 + z2 = 5

আমরা জানি, 
(x + y + z)2 =  (x2 + y2 + z2) + 2(xy + yz + zx)
32 = 5 + 2(xy + yz + zx)
9 - 5 = 2(xy + yz + zx)
4 = 2(xy + yz + zx)
xy + yz + zx = 4/2 
xy + yz + zx =2 
৮৭০.
a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 83 হলে, ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    68
  2. খ
    71
  3. গ
    70
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 83 হলে, ab + bc + ca = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 15
এবং a2 + b2 + c2 = 83 

আমরা জানি, 
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 
বা, 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) 
বা, 2(ab + bc + ca) = (15)2 - 83 
বা, 2(ab + bc + ca) = 225 - 83 
বা, 2(ab + bc + ca) = 142
বা, (ab + bc + ca) = 142/2 
∴ ab + bc + ca = 71
৮৭১.
 a4+ a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4  হলে  a2 + b2 =?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  a4+ a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4  হলে  a2 + b2 =?

 সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4 + a2b2 + b4 = 8   এবং   a2 + ab + b2 = 4 ............... (1) 
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 8
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 8
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 8
⇒ 4 × (a2 - ab + b2)  = 8  [ 1 নং হতে ]
⇒ (a2 - ab + b2) = 8/4
∴ a2 - ab + b2 = 2-------- (2) 

এখন, (1) + (2)
⇒ a2 + ab + b2 + a2 - ab + b2 = 4 +2
⇒ 2(a2 + b2) = 6
⇒ a2 + b2 = 6/2
∴ a2 + b2 = 3
৮৭২.
দুটি রাশির বর্গের অন্তরফল কোনটি? 
  1. ক
    (a + b)2
  2. খ
    (a2 + b2)
  3. গ
    (a + b)(a - b)
  4. ঘ
    √(a + b) - √(a - b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি রাশির বর্গের অন্তরফল কোনটি? 

সমাধান: 
দুটি রাশির বর্গের অন্তরফল হবে- 
a2 - b2 = (a + b) (a - b)

কিছু গুরুত্বপূর্ণ বীজগাণিতিক সূত্র:
১। (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
২। (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
৩। (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
৮৭৩.
 x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?
  1. ক
    ক) - 2xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে ?

সমাধান: 
সমাধান-
= x2 - 8x - 8y + y2 + 16
= (- x)2 + (- y)2 + 42 + 2.(- x).(- y) + 2.(- y).4 + 2.(- x).4 - 2xy
= (- x - y + 4)2 - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy

সুতরাং প্রদত্তরাশির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৮৭৪.
(a + 1)(a - 1)(a2 + 1) = ?
  1. ক
    ক) a2 - 1
  2. খ
    খ) a4 - 1
  3. গ
    গ) a3 - 1
  4. ঘ
    ঘ) a4 + 1
ব্যাখ্যা
(a + 1)(a - 1)(a2 + 1)
= (a2 - 1)(a2 + 1)
= a4 - 1
৮৭৫.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে x3 + 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 2√5
  4. ঘ
    ঘ) 5√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে x3 + 1/x3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
⇒ (x2)2 + 2 . x2 . 1 + 12 = 5x2
⇒ (x2 + 1)2 = (√5x)2
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ (x2/x) + (1/x) = √5
∴ x + 1/x = √5

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3 . x . 1/x . (x + 1/x)
= (√5)3 - 3 . √5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
৮৭৬.
9p2 + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    49/9
  2. খ
    14/9
  3. গ
    7/3
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9p2 + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
9p2 + 14p
(3p)2 + 2 . 3p (7/3) + (7/3)2 -  (7/3)2 
{3p + (7/3)}2  - 49/9

49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
৮৭৭.
a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 5
a - b = 3

আমরা জানি
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
বা, 4ab = 52 - 32
বা, 4ab = 25 - 9
বা, 4ab = 16
বা, ab = 16/4
ab = 4


৮৭৮.
(1/3)(a + a-1) = 1 হলে (a3 + a-3) এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/3)(a + a-1) = 1 হলে (a3 + a-3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(1/3)(a + a-1) = 1
বা, a + a-1 = 3
∴ a + 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি = a3 + a-3
= a3 + 1/a3
= (a + 1/a)3 - 3.a.1/a (a + 1/a)
= (3)3 - 3 . 3
= 27 - 9
= 18
৮৭৯.
a + b = √13 এবং a - b = √11 হলে 8ab(a2 + b2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 42
  2. খ
    খ) 44
  3. গ
    গ) 46
  4. ঘ
    ঘ) 48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √13 এবং a - b = √11 হলে 8ab(a2 + b2) এর মান কত? 

সমাধান: 
a + b = √13
a - b = √11

প্রদত্ত রাশি = 8ab(a2 + b2)
= 4ab.2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
={(√13)2 - (√11)2}{(√13)2 + (√11)2}
= (13 - 11)(13 + 11)
= 2 × 24
= 48
৮৮০.
x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 2
x2 + y2 = 4

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ 22 = 4 + 2xy
⇒ 4 = 4 + 2xy
⇒ 2xy = 4 - 4
⇒ 2xy = 0
⇒ xy = 0/2
∴ xy = 0

x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 23 - 3 × 0 × 2
= 8
৮৮১.
p + q = 5 এবং pq = 6 হলে, p3 + q3 এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    45
  3. গ
    55
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 5 এবং pq = 6 হলে, p3 + q3 এর মান কত?

সমাধান:
p3 + q3 = (p + q)3 - 3pq(p + q)
= 53 - 3 . 6 . 5
= 125 - 90
= 35
৮৮২.
p - q = r হলে, p3 - q3 - r3 = কত?
  1. ক
    ক) 3pq
  2. খ
    খ) 3qr
  3. গ
    গ) 3pr
  4. ঘ
    ঘ) 3pqr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - q = r হলে, p3 - q3 - r3 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
p - q = r

p3 - q3 -r3 
= (p -q)3 + 3pq(p - q) - r3
= r3 + 3pqr - r3
= 3pqr
৮৮৩.
যদি x + 1/x = 2 হয়, তবে x3 + (1/x)3 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 2 হয়, তবে x3 + (1/x)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x + 1/x = 2

আমরা জানি, 
x3 + (1/x)3 = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (2)3 - 3 × 2
= 8 - 6
= 2

৮৮৪.
15x2y4 কে 4x2y3 দ্বারা গুণ করলে গুণফল কত হবে?
  1. ক
    15x3y7
  2. খ
    70x4y7
  3. গ
    80x4y7
  4. ঘ
    60x4y7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 15x2y4 কে 4x2y3 দ্বারা গুণ করলে গুণফল কত হবে? 

সমাধান: 
15x2y4 × 4x2y3
= (15 × 4) × (x2 × x2) × (y4 × y3)
= (15 × 4) × (x2 + 2) × (y4 + 3)
= 60x4y7  [সূচক নিয়ম অনুযায়ী]

∴ নির্ণেয় গুণফল = 60x4y7 

৮৮৫.
যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    54
  2. খ
    45
  3. গ
    47
  4. ঘ
    51
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 a3 - b3 = 513 এবং 
 a - b = 3

আমরা জানি,
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b) 
বা, 33 = 513 - 3ab(3)
বা, 27 = 513  - 9ab
বা, 9ab = 513 - 27 
বা, 9ab = 486
বা, ab = 486/9
∴ ab = 54
৮৮৬.
a - b = 4, ab = 3 হলে, a3 - b3 = ?
  1. ক
    80
  2. খ
    85
  3. গ
    90
  4. ঘ
    100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 4, ab = 3 হলে, a3 - b3 = ?

সমাধান: 
a - b = 4
ab = 3 

আমরা জানি,
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)
⇒ 43 = a3 - b3 - 3 × 4 × 3
⇒ 64 + 36 = a3 - b3
∴ a3 - b3 = 100
৮৮৭.
যদি x + y = 8 এবং xy = 15 হয়, তবে 2x2 + 2y2 = কত?
  1. ক
    80
  2. খ
    74
  3. গ
    60
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 8 এবং xy = 15 হয়, তবে 2x2 + 2y2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8
এবং xy = 15

আমরা জানি,
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (8)2 - 2 × 15
= 64 - 30
= 34

প্রদত্ত রাশি = 2x2 + 2y2
= 2(x2 + y2)
= 2 × 34
= 68
৮৮৮.
a2 - b2 = 8 এবং ab = 3 হলে, a2 + b2 = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    13
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 = 8 এবং ab = 3 হলে, a2 + b2 = কত?

সমাধান: 
(a2 + b2)2 = (a2 - b2)2 + 4a2b2
= 82 + (4 × 9)
= 64 + 36
= 100

a2 + b2 = √100 = 10
৮৮৯.
9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a2 + 30a
= (3a)2 + 2 ⋅ 3a ⋅ 5 + 52 - 52
= (3a + 5)2 - 52
= (3a + 5)2 - 25

∴ 25 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।
৮৯০.
কোনটি অভেদ?
  1. ক
    x+y = 3
  2. খ
    x2- 5x - 6 = 0
  3. গ
    4x + 5 = 4
  4. ঘ
    (x+y)2 = x2 + 2xy + y2
ব্যাখ্যা
সকল বীজগনিতীয় সূত্রই অভেদ।
৮৯১.
২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =
 
∴ ২, ৪ এবং ৬৪ এর জ্যামিতিক গড় = (২ × ৪ × ৬৪)১/৩
= (২১× ২২ × ২৬ )১/৩
=(২৯)১/৩
= ২৩
= ৮
৮৯২.
x4 - x² + 1= 0 হয়, তবে x³ + 1/ x³ =?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

x4 - x² + 1 = 0
বা, X4 + 1 = x²
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2.x.1/x) = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
বা, (x + 1/x) = √3
এখন, x³ + 1/x³
= (x + 1/x)³ - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (√3)³ - 3(√3)
= 3√3 - 3√3 = 0

৮৯৩.
যদি (x + y)2 = 16 এবং xy = 4 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x + y)2 = 16 এবং xy = 4 হয়, তবে x2 + y2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + y)2 = 16 এবং xy = 4

আমরা জানি,
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 16 - (2 × 4) = 16 - 8 = 8
৮৯৪.
a + (1/a) = √3 হলে, 8(a2 + 1/a2) এর মান বের করুন।
  1. ক
    8
  2. খ
    8√3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + (1/a) = √3 হলে, 8(a2 + 1/a2) এর মান বের করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, a + 1/a = √3
আমরা জানি, (a2 + 1/a2) = (a + 1/a)2 - 2a(1/a)

∴ 8(a2 + 1/a2) = 8{(a + 1/a)2 - 2a(1/a)}
= 8{(√3)2 - 2}
= 8(3 - 2)
= 8 × 1
= 8 

৮৯৫.
a2+1/a2 = 51 হলে, a−1/a এর মান কত?
  1. ক
    ক) ±3
  2. খ
    খ) ±5
  3. গ
    গ) ±7
  4. ঘ
    ঘ) ±9
ব্যাখ্যা

a2+1/a2 = 51
বা, (a-1/a)2+2a.1/a = 51
বা, (a-1/a)2 = 51 - 2 = 49
বা, (a-1/a) = ± 7

৮৯৬.
4x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 4x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান :
 4x2 - 20x
= (2x)2 - 2.2x.5 + 52 - 52
= (2x - 5)2 - 25
∴   4x2 - 20x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৮৯৭.
a + b = 9m এবং ab = 18m2 হলে a - b এর মান কত?
  1. ক
    3m
  2. খ
    -3m
  3. গ
    ±3m
  4. ঘ
    6m
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 9m এবং ab = 18m2 হলে a - b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 9m
ab = 18m2

আমরা জানি,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
⇒ (a - b)2 = (9m)2 - 4. 18m2
⇒ (a - b)2 = 81m2 - 72m2
⇒ (a - b)2 = 9m2
⇒ (a - b) = ±√(9m2)
⇒ a - b = ± 3m
৮৯৮.
যদি a + a- 1 = √7 হয়, তাহলে a2 + a- 2 এর মান কত হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + a- 1 = √7 হয়, তাহলে a2 + a- 2 এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + a- 1 = √7
⇒ a + (1/a) = √7

প্রদত্ত রাশি = a2 + a- 2
= a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a)
= (√7)2 - 2
= (7 - 2)
= 5
৮৯৯.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 
  1. ক
    ক) 6xy
  2. খ
    খ) 12xy
  3. গ
    গ) 24xy
  4. ঘ
    ঘ) 144xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
a যোগ করতে হবে 
9x2 + 16y2 + a
= (3x)2 + (4y)2 + 2.3x.4y
= (3x)2 + (4y)2 + 24xy 
∴ a = 24xy 

∴ 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে। 
৯০০.
x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
x2 - 8x - 8y + 16 + y2
= x2 + y2 + (- 4)2 + 2xy + 2y(- 4) + 2(- 4)x - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy 

∴ 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।