লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ১৭ / ৩৪ · ১,৬০১–১,৭০০ / ৩,৪০১

১,৬০১.
(2x + 1) এর বর্গ কত?
  1. ক
    ক) 2x2 + 2x + 1
  2. খ
    খ) 2x2 + 4x + 1
  3. গ
    গ) 2x2 + 4x - 1
  4. ঘ
    ঘ) 4x2 + 4x + 1
ব্যাখ্যা

(2x + 1)2 = (2x)2 + 2.2x.1 + (1)2 = 4x2 + 4x + 1

১,৬০২.
x2 + 1/x2 = 1 হলে, (x6 + 1)/x3 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 1/x2 = 1 হলে, (x6 + 1)/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x2 + 1/x2 = 1
(x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 1
(x + 1/x)2 - 2 = 1
(x + 1/x)2 = 2 + 1
(x + 1/x)2 = 3
x + 1/x = √3

(x6 + 1)/x3 = x6/x3 + 1/x3
= x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
১,৬০৩.
x + y = 10 এবং xy = 24 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 10 এবং xy = 24 হলে (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 x + y = 10 
xy = 24 

এখন, 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
(x - y)2 = (10)2 - 4 × 24
= 100 - 96
= 4
১,৬০৪.
x = √2 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    6√2
  2. খ
    18√3
  3. গ
    9√2
  4. ঘ
    8√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √2 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = √2 + √3
1/x = 1/(√2 + √3)
1/x = (√3 - √2)/(√3 - √2)(√2 + √3)
1/x = (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
1/x = (√3 - √2)/(3 - 2)
1/x = (√3 - √2)/1
1/x = √3 - √2

x + 1/x = √2 + √3 + √3 - √2
= 2√3

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x.(x + 1/x)
=(2√3)3 - 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
১,৬০৫.
a - b = 3 এবং ab = 88 হলে a2 - b2 এর মান কত?
  1. ক
    51
  2. খ
    57
  3. গ
    - 63
  4. ঘ
    65
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 3 এবং ab = 88 হলে a2 - b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 3 এবং ab = 88

আমরা জানি,
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
⇒ (a + b)2 = (3)2 + (4 × 88)
⇒ (a + b)2 = 9 + 352
⇒ (a + b)2 = 361
⇒ √(a + b)2 = √361
⇒ a + b = 19

∴ a2 - b2 = (a + b)(a - b) = (19 × 3) =  57
১,৬০৬.
x + y = 7 এবং xy = 12 হলে x2 + y2 + 3xy = কত?
  1. ক
    58
  2. খ
    61
  3. গ
    65
  4. ঘ
    70
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 12 হলে x2 + y2 + 3xy = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
x + y = 7 
xy = 12 

x2 + y2 + 3xy = (x + y)2 - 2xy + 3xy 
= 72 + 12
= 49 + 12
= 61
১,৬০৭.
যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    23
  3. গ
    27
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 5 হয়, তবে x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 5 

x2 + 1/x2 
= (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x)
= (5)2 - 2
= 25 - 2
= 23
১,৬০৮.
x3 + x2y এবং x2y + xy2 এর ল.সা.গু কোনটি? 
  1. ক
    xy (x + y) 
  2. খ
    xy 
  3. গ
    x + y 
  4. ঘ
    x2y (x + y) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + x2y এবং x2y + xy2 এর ল.সা.গু কোনটি? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x3 + x2y 
= x2 (x + y) 

২য় রাশি = x2y + xy2 
= xy (x + y) 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = x2y (x + y) 

১,৬০৯.
a - 1/a = 3 হলে, a3 - (1/a3) = কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    - 36
  3. গ
    18
  4. ঘ
    - 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে, ‍a3 - (1/a3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - 1/a = 3

আমরা জানি
a3 - (1/a3) = (a - 1/a)3 + 3.a.1/a.(a - 1/a)
= 33 + 3 × 3
= 27 + 9
= 36
১,৬১০.
a - 6/a = 1 হলে, 7/(a2 - a + 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7/6
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 6/a = 1 হলে, 7/(a2 - a + 1) এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
 a - 6/a = 1
(a2 - 6)/a = 1
a2 - 6 = a
a2 - a = 6

7/(a2 - a + 1)  = 7/(6 + 1) =  1
১,৬১১.
a = 2, b = - 3 হলে 16a2 + 24ab + 9b2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 2, b = - 3 হলে 16a2 + 24ab + 9b2 এর মান কত?

সমাধান:
16a2 + 24ab + 9b2
= (4a)2 + 2. 4a. 3b + (3b)2
= (4a + 3b)2
= { 4 × 2 + 3 × (- 3)}2
= (8 - 9)2
= (- 1)2
= 1
১,৬১২.
P = x2 - 11abx + 24a2b2,  Q = x - 3ab হলে, (P ÷ Q) এর মান কত?
  1. ক
    x - 5ab
  2. খ
    x + 8ab
  3. গ
    x - 8ab
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = x2 - 11abx + 24a2b2,  Q = x - 3ab হলে, (P ÷ Q) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = x2 - 11abx + 24a2b2
Q = x - 3ab

∴ (P ÷ Q) = (x2 - 11abx + 24a2b2) ÷ (x - 3ab)
= (x2 - 3abx - 8abx + 24a2b2) ÷ (x - 3ab)
= {x(x - 3ab) - 8ab(x - 3ab)} ÷ (x - 3ab)
= (x - 3ab)(x - 8ab) ÷ (x - 3ab)
= (x - 3ab)(x - 8ab) × 1/(x - 3ab)
= (x - 8ab)

১,৬১৩.
a − 3 + 1/a = 0 হলে a3 + 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    12
  3. গ
    9
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a − 3 + 1/a = 0 হলে a3 + 1/a3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a  − 3 + 1/a = 0
∴ a  + 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি, 
a3 + 1/a3 
= (a + 1/a)3 − 3 . a . (1/a) (a + 1/a)
= (3)3 − 3 × 3
= 27 − 9
= 18

১,৬১৪.
x - 1/x = 6 হলে x/(x2 + 7x - 1) এর মান-
  1. ক
    1/7
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/11
  4. ঘ
    1/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 6 হলে x/(x2 + 7x - 1) এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
x - 1/x = 6
x2 - 1/x = 6
x2 - 1 = 6x

x/(x2 + 7x - 1) = x/(x2 + 7x - 1)
= x/(6x + 7x)
= x/13x
= 1/13
১,৬১৫.
a = (a + 1)/a হলে, a3 - (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = (a + 1)/a হলে, a3 - (1/a3) এর মান কত? 

সমাধান: 
a = (a + 1)/a
⇒ a = 1 + (1/a)
⇒ a - (1/a) = 1

a3 - (1/a3)
= {a - (1/a)}3 + 3.a.1/a(a - 1/a)
= 13 + 3.1
= 1 + 3
= 4
১,৬১৬.
a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    4√2
  3. গ
    6
  4. ঘ
    √8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
a + b = √5 এবং a - b = √3

আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
⇒ 2(a2 + b2) = (√5)2 + (√3)2
⇒ 2(a2 + b2) = 5 + 3 
⇒ 2(a2 + b2) = 8 
⇒ a2 + b2 = 8/2
⇒ a2 + b2 = 4
১,৬১৭.
a2 + b2 = 34 এবং ab = 15 হলে (a - b)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 34 এবং ab = 15 হলে (a - b)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 34
ab = 15

আমরা জানি,
⇒ (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
⇒ (a - b)2 = 34 - (2 × 15)
⇒ (a - b)2 = 34 - 30
∴ (a - b)2 = 4
১,৬১৮.
a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হলে (a - b)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হলে (a - b)2 এর মান কত?

সমাধান:
 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
⇒ (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
⇒ (a - b)2 = 25 - (2 × 12)
∴ (a - b)2 = 1
১,৬১৯.
যদি x + 1/x = 8 হয়, তবে 3x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    4/3
  2. খ
    3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 8 হয়, তবে 3x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 8
⇒ (x2 + 1)/x = 8
⇒ x2 + 1 = 8x

প্রদত্ত রাশি, 3x/(x2 + x + 1)
= 3x/(x2 + 1 + x)
= 3x/(8x + x)
= 3x/9x
= 1/3
১,৬২০.
a2 + 1 - √5a = 0 হলে (a - 1/a)2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    √5
  3. গ
    2√5
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + 1 - √5a = 0 হলে (a - 1/a)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + 1 - √5a = 0
⇒ a2 + 1 = √5a
⇒ (a2 + 1)/a = √5a/a
⇒ (a2/a) - (1/a) = √5
∴ a + (1/a) = √5

এখন,
{a - (1/a)}2 = {a + (1/a)}2 - 4 · a · (1/a)
= (√5)2 - 4
= 5 - 4
= 1

১,৬২১.
x + y = 2 হলে x3 + y3 + 6xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2 হলে x3 + y3 + 6xy এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 2

এখানে,
 x3 + y3 + 6xy =(x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy
                        = 23 - 3xy × 2 + 6xy
                        = 8 - 6xy + 6xy
                        = 8
১,৬২২.
a + b = 12 এবং a2 + b2 = 74 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    25
  3. গ
    35
  4. ঘ
    70
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a2 + b2 = 74 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 12 
a2 + b2 = 74

আমরা জানি,
a2 + b2 = 74
বা, (a + b)2 - 2ab = 74
বা, (12)2 - 2ab = 74
বা, 144 - 2ab = 74
বা, - 2ab = 74 - 144
বা, - 2ab = - 70
∴ ab = 35
১,৬২৩.
p - (1/p) = 7 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    51
  3. গ
    53
  4. ঘ
    47
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 7 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?

সমাধান:
{p - (1/p)}2 = p2 - 2 ⋅ p ⋅(1/p) + (1/p)2
⇒ 72 = p2 + (1/p)2 - 2
⇒ p2 + (1/p)2 = 49 + 2
∴ p2 + (1/p2) = 51
১,৬২৪.
a = √6 + √5 হলে, (a6 - 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    27√5
  2. খ
    33√5
  3. গ
    41√5
  4. ঘ
    46√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √6 + √5 হলে, (a6 - 1)/a3 এর মান কত?

সমাধান:
a = √6 + √5
এখন,
1/a = 1/(√6 + √5)
= (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
= (√6 - √5)/(6 - 5)
= √6 - √5

∴ a - (1/a) = √6 + √5 - √6 + √5 = 2√5

(a6 - 1)/a3  = (a6/a3) - (1/a3)
= a3 - (1/a3)
= {(a - (1/a)}3 + 3 ⋅ a ⋅ (1/a) ⋅ {(a - (1/a)}
= (2√5)3 + 3 ⋅ 2√5
= 40√5 + 6√5
= 46√5
১,৬২৫.
যদি x + y = 20 এবং xy = 75 হলে x এর ধনাত্বক মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    15
  3. গ
    13
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 20 এবং xy = 75 হলে x এর ধনাত্বক মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 20 .............. (1)
xy = 75

আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= (20)2 - 4 . 72
= 400 - 300
= 100
(x - y)2 = 100
x - y = 10................. (2)

(1) + (2) নং হতে পাই,
x + y + x - y = 20 + 10
⇒ 2x = 30
∴ x = 15
১,৬২৬.
45a2 কে 9a2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগ ফল কত হবে?
  1. ক
    ক) 5a2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 9a2
  4. ঘ
    ঘ) None of them
ব্যাখ্যা
45a2 / 9a2
=5×1 [ a2 দ্বারা a2 কে ভাগ করলে হয় 1 ]
=5
১,৬২৭.
a - 1/a = 3 হলে a2 + 1/a2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে a2 + 1/a2 এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
a - 1/a = 3

a2 + 1/a2 = (a - 1/a )2 + 2a.1/a
                 = 32 + 2
                 = 9 + 2
                  = 11
১,৬২৮.
x-y=7 এবং xy=13 হলে, (x+y)2এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 49
  2. খ
    খ) -29
  3. গ
    গ) -102
  4. ঘ
    ঘ) 101
ব্যাখ্যা
(x+y)2
= (x-y)2 + 4xy
= 72 + 4×13 
= 101
১,৬২৯.
√2/(√6 + 2) = কত ?
  1. ক
    ক) √3 + √2
  2. খ
    খ) 3 - √2
  3. গ
    গ) √3 - √2
  4. ঘ
    ঘ) 3 + √2
ব্যাখ্যা
√2/(√6 + 2) = √2/(√3. √2+ 2)
= √2/{ √2 ( √3 + √2)}
= 1/(√3 + √2) = ( √3 - √2)
১,৬৩০.
a2 = 11 + 2√30 হলে a + 1/a এর মান কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    2√6
  3. গ
    22 + √6
  4. ঘ
    2√30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 = 11 + 2√30 হলে a + 1/a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a2 = 11 + 2√30
⇒ a2 = 6 +  2√30 + 5
⇒ a2 = (√6)2 + 2√6. √5 + (√5)2
⇒ a2 = (√6 + √5)2
⇒ a = √6 + √5
⇒ 1/a = 1/(√6 + √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/(√6 + √5)(√6 - √5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/{(√6)2 - (√5)2}
⇒ 1/a=(√6 - √5)/(6 - 5)
⇒ 1/a = (√6 - √5)/1
∴ 1/a = (√6 - √5)

এখন
a + 1/a = √6 + √5 + √6 - √5
= 2√6
১,৬৩১.
b এর মান কত হলে (9a2 - ab + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    28
  3. গ
    32
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b এর মান কত হলে (9a2 - ab + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a2 - ab + 25
= (3a)2 - 2 × 3a × 5 + (5)2
= (3a - 5)2
 
অতএব,
ab = 2 × 3a × 5
or, ab = 30a
∴ b = 30
b এর মান 30 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
১,৬৩২.
a + 4 + 1/a = 0 হলে, a3 + 1/a3 = কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) -18
  4. ঘ
    ঘ) -52
ব্যাখ্যা
a + 4 + 1/a = 0
⇒ a + 1/a = -4
∴ a3 + 1/a3
= (a + 1/a)3 - 3.a.1/a(a + 1/a)
= (-4)3 - 3.(-4)
= -64 + 12 
= -52
১,৬৩৩.
a + b + c = 6, ab + bc + ca = 11 হলে, a2 + b2 + c2 =?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  a + b + c = 6, ab + bc + ca = 11 হলে, a2 + b2 + c2 =?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ca)
⇒ 62 = a2 + b2 + c2 + 2 × 11
⇒ 36 =  a2 + b2 + c2 + 22
⇒ a2 + b2 + c2 = 36 - 22
= 14 
১,৬৩৪.
যদি a + b + c = 6, a2 + b2 + c2 = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    6
  3. গ
    52
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 6, a2 + b2 + c2 = 14 এবং (1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6 হয়, তাহলে abc = কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 6
a2 + b2 + c2 = 14
এবং
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 11/6
(ab + bc + ca)/abc = 11/6 ......... (1)

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 36 = 14 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 36 - 14 = 22
⇒ ab + bc + ca = 11

(1) নং হতে পাই,
⇒ (ab + bc + ca)/abc = 11/6
⇒ 11/abc = 11/6
∴ abc = 6
১,৬৩৫.
(x - 8)100 = 0 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

(x - 8)100 = 0
বা, x - 8 = 0
∴ x = 8

১,৬৩৬.
x - √4 = √5 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√5
  2. খ
    খ) 14√5
  3. গ
    গ) 24√5
  4. ঘ
    ঘ) 34√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - √4 = √5 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
x - √4 = √5
⇒ x = √5 + √4 

1/x = 1/(√5 + √4)
= (√5 - √4)/(√5 - √4) (√5 + √4)
= (√5 - √4)/(√5)2 - (√4)2
= (√5 - √4)/(5 - 4)
= (√5 - √4)/1
= (√5 - √4)

x + 1/x = √5+ √4  + √5 - √4
= 2√5

x3 + (1/x3)
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (2√5)3 - 3.2√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5
১,৬৩৭.
x - y = 3 হলে x3 - y3 - 9xy এর মান -
  1. ক
    27
  2. খ
    18
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 হলে x3 - y3 - 9xy এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
x - y = 3

এখানে
x3 - y3 - 9xy = (x - y)3 + 3xy(x - y) - 9xy
x3 - y3 - 9xy = 33 + 3xy × 3 - 9xy
x3 - y3 - 9xy = 27 + 9xy - 9xy
x3 - y3 - 9xy = 27
১,৬৩৮.
x2 + y2 = xy হলে (x + y)4 এর মান কত?
  1. ক
    x2y2
  2. খ
    xy
  3. গ
    (x2 + y2)2
  4. ঘ
    9x2y2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 = xy হলে (x + y)4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + y2 = xy

∴ (x + y)4
= {(x + y)2}2
= (x2 + 2xy + y2)2
= {x2 + 2(x2 + y2) + y2}2 
= (x2 + 2x2 + 2y2 + y2)2
= (3x2 + 3y2)2
= {3 × (x2 + y2)}2
= 9 × (xy)2
= 9x2y2
১,৬৩৯.
a - (1/a) = 3 হলে a2 + (1/a2) = কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    9
  3. গ
    11
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে a2 + 1/a2= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 a - 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি = a2 + 1/a2
= (a - 1/a)2 + 2.a.1/a
= 32 + 2
= 9 + 2
= 11
১,৬৪০.
{(a - b)/a} এবং {(a + b)/b} এর যোগফল কত?
  1. ক
    ক) (a2 + 2ab - b2)/ab
  2. খ
    খ) (a2 + b2)/ab
  3. গ
    গ) (a + b)/ab
  4. ঘ
    ঘ) ab/(a2 - b2)
ব্যাখ্যা
{(a - b)/a} + {(a + b)/b}
{b(a - b) + a(a + b)}/ab
(ab - b2 + a2 + ab)/ab
(a2 + 2ab - b2)/ab
১,৬৪১.
a এর মান কত হলে 9 + 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 9 + 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান: 
9 + 12x + ax2
= 32 + 2.3.(2x) + (2x)2 + ax2 - (2x)2
= (3 + 2x)2 + ax2 - 4x2

অতএব, 9 + 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 
ax2 - 4x2 = 0
⇒ ax2 = 4x2
∴ a = 4 
১,৬৪২.
a + b = 6 এবং a - b = 2 হলে, a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    24
  3. গ
    28
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 2 হলে, a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
a2 + b2 = (1/2){(a + b)2 + (a - b)2}
= (1/2)(62 + 22)
= (1/2) × 40
= 20
১,৬৪৩.
x2 + 1/x2 = 3 হলে (x6 + 1)/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5√5
  2. খ
    খ) 2√5
  3. গ
    গ) 3√5
  4. ঘ
    ঘ) 4√5
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x2 + 1/x2 = 3 
(x)2 + (1/x)2 = 3
(x + 1/x)2 - 2. x. (1/x) = 3
(x + 1/x)2 - 2 = 3 
(x + 1/x)2 = 3 + 2
(x + 1/x)2 = 5
x + 1/x = √5

(x6 + 1)/x3 = x6/x3 + 1/x3
                  = x3 + 1/x3 
                   = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
                   = (√5)3 - 3√5
                   =5√5 - 3√5
                   = 2√5
১,৬৪৪.
a + b = 4 এবং a - b = √2 হলে, √(a2 + b2) = ?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4√2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

2 (a2 + b2)
= (a + b)2 + (a - b)2
= 42 + (√2)2
= 16 + 2
= 18
বা, a2 + b2= 9
∴ √a2 + b2 = 3

১,৬৪৫.
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

১,৬৪৬.
করলে, ভাগফল কত?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
১,৬৪৭.
a3 - b3 এর সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) (a - b)3 + 3ab(a - b)
  2. খ
    খ) (a + b)3 - 3ab(a + b)
  3. গ
    গ) (a + b)(a2 - ab + b2)
  4. ঘ
    ঘ) (a - b)(a2 + ab + b2)
ব্যাখ্যা
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
প্রমান:
(a - b)(a2 + ab + b2)
= a(a2 + ab + b2) - b(a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3
= a3 - b3

উল্লেখ্য, (a - b)3 + 3ab(a - b) প্রশ্নে উল্লিখিত সূত্রের একটি অনুসিদ্ধান্ত।
১,৬৪৮.
x এর মান কত হলে a(x-a) = b(x-b) হবে?
  1. ক
    ক) -a
  2. খ
    খ) b - a
  3. গ
    গ) a - b
  4. ঘ
    ঘ) a + b
ব্যাখ্যা

a(x-a) = b(x-b)
or, ax - a² = bx - b²
or, ax - bx = a² - b²
or, x(a - b) = (a + b)(a - b)
So x = a + b

১,৬৪৯.
x/y - y/x = 4√2 হলে x/y + y/x = ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

(x/y + y/x)2 = (x/y - y/x)2 + 4.x/y.y/x
= (4√2)2 + 4
= 32 + 4
= 36
∴ (x/y + y/x) = √36
= 6

১,৬৫০.
(x2 - 2x) কে (x + 3) দ্বারা গুণ করলে, গুণফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    x3 - x2 - 6x
  2. খ
    x3 + 2x2 - 6x
  3. গ
    x3 + x2 - 6x
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x2 - 2x) কে (x + 3) দ্বারা গুণ করলে, গুণফল নিচের কোনটি?

সমাধান:
 (x2 - 2x)(x + 3)
= (x2)x + 3x2 - 2x . x - 2x(3)
= x3 + 3x2 - 2x2 - 6x
= x3 + x2 - 6x

১,৬৫১.
x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x4 - 3x2 + 1 = 0 
x4 + 1 = 3x2
x4/x2 + 1/x2 = 3x2/x2
x2 + 1/x2 = 3
১,৬৫২.
যদি x + y = 13 এবং x - y = 7 হয়, তবে xy = ?
  1. ক
    22
  2. খ
    25
  3. গ
    45
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 13 এবং x - y = 7 হয়, তবে xy = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 13 এবং x - y = 7

আমরা জানি,
xy = {(x + y)/2}2 - {(x - y)/2}2
= (13/2)2 - (7/2)2
= (169/4) - (49/4)
= (169 - 49)/4
= 120/4
= 30
∴ xy = 30
১,৬৫৩.
a+b = 15 এবং a-b = 13 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²
= (15/2)² - (13/2)²
= 225/4 - 169/4
= 56/4
= 14

১,৬৫৪.
সরল করুন: (4x + 3y)2 + 2(4x + 3y)(4x - 3y) + (4x - 3y)2
  1. ক
    16x2
  2. খ
    64y2
  3. গ
    16x2 - 9y2
  4. ঘ
    64x2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল করুন: (4x + 3y)2 + 2(4x + 3y)(4x - 3y) + (4x - 3y)2

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(4x + 3y)2 + 2(4x + 3y)(4x - 3y) + (4x - 3y)2

ধরি, 
(4x + 3y) = a
(4x - 3y) = b

প্রদত্ত রাশি, 
a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
= [(4x + 3y) + (4x - 3y)]2
= (8x)2
= 64x2

১,৬৫৫.
বার্ষিক ক্রীড়া অনুষ্ঠান করার জন্য কোনো এক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা 45,000 টাকার বাজেট করলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থীই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু 5 জন শিক্ষার্থী চাঁদা দিতে পারে নি। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থীর মাথাপিছু 15 টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল। ঐ বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?
  1. ক
    150 জন
  2. খ
    125 জন
  3. গ
    80 জন
  4. ঘ
    185 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ক্রীড়া অনুষ্ঠান করার জন্য কোনো এক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরা 45,000 টাকার বাজেট করলেন এবং সিদ্ধান্ত নিলেন যে, প্রত্যেক শিক্ষার্থীই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু 5 জন শিক্ষার্থী চাঁদা দিতে পারে নি। এর ফলে প্রত্যেক শিক্ষার্থীর মাথাপিছু 15 টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল। ঐ বিদ্যালয়ে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর সংখ্যা x
এবং জনপ্রতি প্রদেয় চাঁদার পরিমাণ q টাকা।
তাহলে. মোট চাঁদা, A = qx টাকা

পাঁচজন চাঁদা দিতে অস্বীকৃতি জানানোয় প্রকৃত চাঁদা দেয়া শিক্ষার্থী সংখ্যা ছিল (x - 5) জন
এবং চাঁদা হলো (q + 15) টাকা।
তাহলে, মোট চাঁদা হলো (x - 5)(q + 15)

প্রশ্নানুসারে,
qx = (x-5)(q+15) ……….(i)
এবং qx = 45000……….(ii)

সমীকরণ (i)থেকে পাই,
qx = (x - 5)(q + 15)
বা, qx = qx - 5q + 15x - 75
বা, 5q = 15x - 75 = 5(3x - 15)
∴ q = 3x - 15………..(iii)

সমীকরণ (ii)এ q এর মান বসিয়ে পাই,
(3x-15) × x = 45000
বা, 3x2 - 15x=45000
বা, x2 - 5x = 15000 [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x2 - 125x + 120x - 15000 = 0
বা, x(x - 125) + 120(x - 125) = 0
বা, (x - 125)(x + 120)=0
∴ (x - 125) = 0 অথবা (x + 120) = 0
বা, x = 125 বা, x = - 120
যেহেতু শিক্ষার্থীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x এর মান -120 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 125

∴ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১২৫ জন।
১,৬৫৬.
a + 1/a = √3 হলে, a2 + 1/a2 এর মান-
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = √3 হলে, ‍a2 + 1/a2 এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + 1/a = √3

আমরা জানি
a2 + 1/a2 =(a + 1/a)2 - 2.a.1/a
বা, a2 + 1/a2 = (√3)2 - 2
বা, a2 + 1/a2 = 3 - 2
∴ a2 + 1/a2 = 1
১,৬৫৭.
x + y = 4; xy = 3 হলে, x5 + y5 এর মান কত?
  1. ক
    244
  2. খ
    189
  3. গ
    561
  4. ঘ
    347
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 4; xy = 3 হলে, x5 + y5 এর মান কত?

সমাধান:

x + y = 4
⇒ (x + y)2 = 42
⇒ (x - y)2 + 4xy = 16
⇒ (x - y)2 + 4 × 3 = 16
⇒ (x - y)2 = 16 - 12
⇒ (x - y)2= 4
⇒ (x - y) = √4
∴ (x - y) = 2

এখন,
x + y = 4 ................ (1)
x - y = 2 ....................... (2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 4 + 2
⇒ 2x = 6
⇒ x = 6/2
∴ x = 3
x এর মান (1) সমীকরণে বসিয়ে পাই,
3 + y = 4
⇒ y = 4 - 3
∴ y = 1

এখন,
x5 + y5
= (3)5 + (1)5
= 243 +1
= 244

১,৬৫৮.
(2, 3) এবং (4, 7) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
  1. ক
    y = 2x - 1
  2. খ
    y = 2x + 2
  3. গ
    y = x + 1
  4. ঘ
    y = 4x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2, 3) এবং (4, 7) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x1, y1) = (2, 3) এবং (x2, y2) = (4, 7)

আমরা জানি, 
দুটি বিন্দু (x1, y1) এবং (x2, y2) দিয়ে গঠিত সরলরেখার ঢাল,
m = (y2​ - y1)/(x2 - x1)
= (7 - 3)/(4 - 2) 
= 4/2
∴ m = 2

আমরা জানি, 
সরলরেখার সমীকরণ,
y - y1 ​= m(x - x1​)
⇒ y - 3 = 2 (x - 2)     ; [(x1​, y1​) = (2, 3) এবং m = 2 বসিয়ে]
∴ y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 1

অতএব, (2, 3) এবং (4, 7) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো y = 2x - 1

১,৬৫৯.
a + b = 25 এবং ab = 150 হলে, a এর মান কত? 
  1. ক
    10
  2. খ
    15
  3. গ
    20
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 25 এবং ab = 150 হলে, a এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 25
এবং ab = 150

এখন,
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
⇒ (a - b)2 = (25)2 - 4 × 150
⇒ (a - b)2 = 625 - 600
⇒ (a - b)2 = 25
⇒ a - b = √25
∴ a - b = 5
(a + b) ও (a - b) যোগ করে পাই,
a + b + a - b = 25 + 5
⇒ 2a = 30
∴ a = 15
১,৬৬০.
a = √5 - (1/a) হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √5 - (1/a) হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √5 - (1/a)
⇒ a + (1/a) = √5

∴ প্রদত্ত রাশি, a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · 1/a
= (√5)2 - 2
= 5 - 2
= 3
১,৬৬১.
x2 = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) √3 - √2
  2. খ
    খ) √5 - √4
  3. গ
    গ) √7 - √6
  4. ঘ
    ঘ) √6 - √5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x2 = 11 + 2√30 হলে, 1/x এর মান কত?
সমাধান :
দেওয়া আছে, 
বা, x2 = 11 + 2√30
বা, x2 = 6 + 2√30  + 5
বা, x2 = (√6)2 + 2.√6.√5 + (√5)2
বা, x2 = (√6 + √5)2
বা, x = √6 + √5
 
1/x
= 1/(√6 + √5) 
= (√6 - √5)/ (√6 + √5) (√6 - √5) 
=  (√6 - √5)/ {(√6)2 - (√5)2} 
= (√6 - √5)/(6 - 5)
 = √6 - √5
১,৬৬২.
x2 + 7x + P যদি x - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) - 30.0
  2. খ
    খ) - 20.0
  3. গ
    গ) - 60.0
  4. ঘ
    ঘ) 30.0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে P এর মান কত হবে?

সমাধান:
x2 + 7x + P যদি x -5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(5) = 0 হবে। 
∴ x2 + 7x + P = 0 
বা, (5)2 + 7.5 + P = 0 
বা, 25 + 35 + P = 0 
বা, 60 + P = 0 
∴ P = - 60

∴ P এর মান = - 60.0 ।
১,৬৬৩.
x4 + x2 + 1 = 0 হলে x4 + 1/x4 = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x4 + x2 + 1 = 0
বা, x2 + 1 + 1/x2 = 0
বা, x2 + 1/x2 = -1
(x2 + 1/x2)2 = 1
বা, x4 + 1/x4 + 2.x2.1/x2 = 1
∴ x4 + 1/x4 = -1

১,৬৬৪.
p4 - p2 + 1 = 0 হলে, p + (1/p) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    √1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p4 - p2 + 1 = 0 হলে, p + (1/p) এর মান কত?

সমাধান:
p4 - p2 + 1 = 0
⇒ p4 + 1 = p2
⇒ (p4/p2) + (1/p2) = (p2/p2)
⇒ p2 + (1/p2) = 1
⇒ {p + (1/p)}2 - 2 · p · (1/p) = 1
⇒ {p + (1/p)}2 = 1 + 2
⇒ {p + (1/p)}2 = 3
∴ p + (1/p) = √3
১,৬৬৫.
যদি y = x + z এবং y = 5 হলে xy + yz এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) 5√5
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
y = x + z
y = 5 
x + z = 5

 xy + yz = y(x + z) = 5 × 5 = 25 
১,৬৬৬.
p2 + q2 = 25 এবং p + q = 7 হলে, pq = কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 + q2 = 25 এবং p + q = 7 হলে, pq = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
( p + q)2 = p2 + 2pq + q2
⇒ 72 = p2 + q2 + 2pq
⇒ 49 = 25 + 2pq
⇒ 2pq = 49 - 25
⇒ 2pq = 24
∴ pq = 12
১,৬৬৭.
x + 1/x = √3 হলে x3 + 1/x3 =?
  1. ক
    ক) -3√3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা

x + 1/x = √3
বা, (x + 1/x)3 = (√3)2
বা, x3 + 1/x3 + 3.x.1/x(x + 1/x) = 3√3
বা, x3 +1/x3 + 3√3 = 3√3
বা, x3 + 1/x3 = 3√3 - 3√3
∴ x3 + 1/x3 = 0

১,৬৬৮.
যদি a + b + c = 0 হয়, তবে, a3 + b3 + c3 = ?
  1. ক
    0 
  2. খ
    abc
  3. গ
    a + b + c
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0 হয়, তবে, a3 + b3 + c3 = ? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 0
⇒ a + b = - c
⇒ (a + b)3 = (- c)3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3
⇒ a3 + b3 + 3ab(- c) = - c3
⇒ a3 + b3 - 3abc = - c3
∴ a3 + b3 + c3 = 3abc

১,৬৬৯.
a - 1/a = 3 হলে, a2 + 1/a2 = কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 3 হলে, a2 + 1/a2 = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a - 1/a = 3

∴ a2 + 1/a2
= (a - 1/a)2 + 2.a.(1/a)
= (a - 1/a)2 + 2
= 32 + 2
= 9 + 2
= 11
১,৬৭০.
a + b = 2 এবং a2 + b2 = 4 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 2 এবং a2 + b2 = 4 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 a2 + b2 = 4
বা, (a + b)2 - 2ab = 4
বা, (2)2 - 2ab = 4
বা, 2ab = 0 
∴ ab = 0
 
এখন,
a3 + b3
= (a + b)3 - 3ab(a + b) 
= (2)3 - 3.0.2 
= 8 - 0 
= 8
১,৬৭১.
x - 1/x = 2 হলে x4 + 1/x4 = কত? 
  1. ক
    34
  2. খ
    36
  3. গ
    30
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 2 হলে x4 + 1/x4 = কত? 

সমাধান: 
x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= {(x - 1/x)2 + 2.x.1/x}2 - 2
= (22 + 2)2 - 2
= (4 + 2)2 - 2
= (6)2 - 2
= 36 - 2
= 34

১,৬৭২.
a - (1/a) = 5 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 21
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 5 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?  

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 5
⇒ {a - (1/a)}2 = 52
⇒ {a2 - 2.a.(1/a) + (1/a2)} = 25
⇒ a2 + (1/a2) = 25 + 2
∴ a2 + (1/a2) = 27
১,৬৭৩.
x2 - 2√6 – 5 = 0 হলে, (x + 1/x) এর মান-
  1. ক
    ক) 3√2
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√2
ব্যাখ্যা
x2 - 2√6 – 5 = 0
or, x2 = 2√6 + 5 = 3 + 2.√3.√2 + 2
or, x2 = (√3 + √2)2
or, x = √3 + √2
so, 1/x = √3 - √2
so, x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
so, x + 1/x = 2√3
১,৬৭৪.
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
(1/2){x + (1/x)} = 1
বা, x + (1/x) = 2

এখন,
 x3 + (1/x3) = (x + 1/x)3 - 3 . x . 1/x (x + 1/x)
= 23 - 3 . 2
= 8 - 6
= 2
১,৬৭৫.
a + b = 11 এবং a2 + b2 = 61 হলে, নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
  1. ক
    16
  2. খ
    22
  3. গ
    26
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 11 এবং a2 + b2 = 61 হলে, নিচের কোনটি ab এর মান হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b)2 = (a2 + b2) + 2ab
⇒ 2ab = (a + b)2 - (a2 + b2)
⇒ 2ab = (11)2 - 61
⇒ 2ab = 121 - 61
⇒ 2ab = 60
⇒ ab = 60/2
∴ ab = 30
১,৬৭৬.
যদি x2 + 1/x2 = 34 হয়, তবে (x + 1/x) এর মান কত?
  1. ক
    ±6
  2. খ
    ±9
  3. গ
    ±5
  4. ঘ
    ±7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি x2 + 1/x2 = 34 হয়, তবে (x + 1/x) এর মান কত?

সমাধান :
x2 + 1/x2= 34
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 34
⇒ (x + 1/x)2 = 36
∴ x + 1/x = ±6

১,৬৭৭.
p + q + r = 5 এবং p2 + q2 + r2 = 11 হলে pq + qr + rp এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 5 এবং p2 + q2 + r2 = 11 হলে pq + qr + rp এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(pq + qr + rp) = (p + q + r)2 - (p2 + q2 + r2)
⇒ 2(pq + qr + rp) = 52 - 11
⇒ 2(pq + qr + rp) = 25 - 11
⇒ pq + qr + rp = 14/2
∴ pq + qr + rp = 7
১,৬৭৮.
x = 8 - y, y = x - 6 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    40
  2. খ
    48
  3. গ
    50
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 8 - y, y = x - 6 হলে, x2 + y2 এর মান কত?

সমধান:
x = 8 - y
∴ x + y = 8

y = x - 6
∴ x - y = 6

আমরা জানি,
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
⇒ 2(x2 + y2) = 82 + 62
⇒ 2(x2 + y2) = 64 + 36 
⇒ 2(x2 + y2)= 100
∴ x2 + y2 = 50
১,৬৭৯.
যদি (x – y ) = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে x³ - y³ + 8(x + y)² এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 500
  2. খ
    খ) 607
  3. গ
    গ) 1304
  4. ঘ
    ঘ) 576
ব্যাখ্যা

x³ - y³ + 8(x + y)²
= (x - y)³ + 3xy(x - y) + 8{(x - y)² +4xy}
= (5)³ + 3.6.5 + 8(5² + 4.6)
= 125 + 90 + (8.49)
= 607

১,৬৮০.
  1. ক
    18
  2. খ
    36√6
  3. গ
    42
  4. ঘ
    46√5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৮১.
যদি x - y = 8 এবং xy = 84 হয়, তাহলে x + y = কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 8 এবং xy = 84 হয়, তাহলে x + y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 8
xy = 84

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ (x + y)2 = (8)2 + 4 × 84
⇒ (x + y)2 = 64 + 336
⇒ (x + y)2 = 400
⇒ x + y = √400
∴ x + y = 20

১,৬৮২.
x - y = 2 এবং xy = 24 হলে x + y এর মান- 
  1. ক
    ± 4
  2. খ
    ± 5
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x - y = 2 এবং xy = 24 হলে x + y এর মান- 
সমাধান : 
(x + y)2 = (x - y)2 + 4. xy 
            = 22 + 4.24
            = 4 + 96
            = 100

সুতরাং, x + y = ± 10
১,৬৮৩.
p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?
  1. ক
    pqr
  2. খ
    o
  3. গ
    1/pqr
  4. ঘ
    3pqr
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q + r = 0

এখন,
(1/3)(p3 + q3 + r3)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr
১,৬৮৪.
p3 + q3 = 72, p + q = 6 হলে, pq = কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    8
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + q3 = 72, p + q = 6 হলে, pq = কত?

সমাধান:
p3 + q3 = (p + q)3 - {3pq × (p + q)}
⇒ 72 = 63 - (3pq × 6)
⇒ 72 = 216 - 18pq
⇒ 18pq = 216 - 72
⇒ pq = 144/18
∴ pq = 8
১,৬৮৫.
যদি a + 4/a = 4 হয় তবে a/(a2 + a - 2) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + 4/a = 4 হয় তবে a/(a2 + a - 2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + 4/a = 4
⇒ (a2 + 4)/a = 4
⇒ a2 + 4 = 4a
⇒ a2 - 4a + 4 = 0
⇒ a2 - 2.a.2 + 22 = 0
⇒ (a - 2)2 = 0
⇒ a - 2 = 0
∴ a = 2

প্রদত্ত রাশি =a/(a2 + a - 2) 
=2/(22 + 2 - 2)
= 2/4
= 1/2 
১,৬৮৬.
x − 1/x = 3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    113
  2. খ
    119
  3. গ
    121
  4. ঘ
    109
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x − 1/x = 3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?

সমাধান: 
x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 − 2 . x2. 1/x2
= {(x − 1/x)2 + 2 . x . 1/x}2 − 2 
= {(3)2 + 2)2 − 2 
= (9 + 2)2 − 2 
= (11)2 − 2
= 121 − 2 
= 119

১,৬৮৭.
p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    17
  3. গ
    21
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
2 (p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
বা, (p2 + q2) = {(p + q)2 + (p - q)2}/2 
= {(5)2 + (3)2}/2
= (25 + 9)/2
= 34/2
= 17
১,৬৮৮.
xy - y, x3y - xy, x2 - 2x + 1 রাশিগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x - 1
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    xy(x2 - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy - y, x3y - xy, x2 - 2x + 1 রাশিগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
১ম রাশি = xy - y
= y(x - 1)

২য় রাশি = x3y - xy
= xy(x2 - 1)
= xy(x + 1)(x - 1)

৩য় রাশি = x2 - 2x + 1
= (x - 1)2
= (x - 1)(x - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 1)
১,৬৮৯.
x2- 3x + 1 = 0 হলে (x2 - 1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5√3
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 4√5
  4. ঘ
    ঘ) 6√5
ব্যাখ্যা

x2 - 3x+1 = 0
∴ x + 1/x = 3
এবং x - 1/x = √5
এখন,
x2 - 1/x2
= (x + 1/x) (x - 1/x)
= 3√5

১,৬৯০.
x + y = 10 , x - y = 4 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    27
  3. গ
    58
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 10 , x - y = 4 হলে, x2 + y2 এর মান কত?

সমধান:
দেওয়া আছে, x + y = 10 x - y = 4

আমরা জানি,
2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
⇒ 2(x2 + y2) = 102 + 42
⇒ 2(x2 + y2) = 100 + 16
⇒ 2(x2 + y2) = 116
⇒ x2 + y2 = 116/2
∴  x2 + y2 = 58

১,৬৯১.
a - {a - (a + 1)} = কত?
  1. ক
    ‍a - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    a
  4. ঘ
    a + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - {a - (a + 1)} = কত?

সমাধান:
a - {a - (a + 1)}
= a - {a - a - 1}
= a - { - 1}
= a + 1
১,৬৯২.
a2 + b2 = 5 এবং a2 - b2 = 3 হলে, a4 + b4 = ?
  1. ক
    -17
  2. খ
    17
  3. গ
    25
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

2(a4 + b4) = 2[(a2)2 + (b2)2]
= [(a2+b2)2 + (a2 - b2)2]
= (52 + 32)
বা, 2(a4+b4) = (25 + 9)
বা, 2(a4 + b4) = 34
∴ a4 + b4 = 17

১,৬৯৩.
x + y = 12, x - y = 2 হলে, x2 + y2 এর মান-
  1. ক
    74
  2. খ
    76
  3. গ
    78
  4. ঘ
    82
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12, x - y = 2 হলে, x2 + y2 এর মান-

সমধান:
x + y = 12
x - y = 2

2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
2(x2 + y2) = 122 + 22
2(x2 + y2) = 144 + 4
2(x2 + y2)= 148
x2 + y2 = 74
১,৬৯৪.
যদি x = y = 2z এবং xyz = 256 হয়, তবে y = কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = y = 2z এবং xyz = 256 হয়, তবে y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = y = 2z 

xyz = 256
⇒ y . y . (y/2) = 256
⇒ y3 = 256 × 2
⇒ y3 = 512
∴ y = 8
১,৬৯৫.
9x/2y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
  1. ক
    ক) ( 3x2 - ( 2y )2 )/2xy
  2. খ
    খ) ( ( 3x )2 -  2y2 )/2xy
  3. গ
    গ) (( 2y )² -  ( 3x )²)/2xy
  4. ঘ
    ঘ) ( 9x  -  2y )/2xy
ব্যাখ্যা

মনে করি রাশিটি ক 
ক +  9x/2y = 2y/x
ক = 2y/x - 9x/2y
ক = ( 4y² - 9x² )/2xy
ক = (( 2y )² -  ( 3x )²)/2xy

১,৬৯৬.
a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, a3 + b3 এর মান কত? 
  1. ক
    64
  2. খ
    84
  3. গ
    48
  4. ঘ
    91
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 7 এবং a2 + b2 = 25 হলে, a3 + b3 এর মান কত? 

সমাধান: 
a2 + b2 = 25
⇒ (a + b)2 - 2ab = 25
⇒ 72 - 2ab = 25
⇒ - 2ab = 25 - 49
⇒ 2ab = 24
∴ ab = 12

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b) 
= (7)3 - 3 × 12 × 7 
= 343 - 252 
= 91

১,৬৯৭.
{a + (1/a)}2 = 3 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {a + (1/a)}2 = 3 হলে, (a6 + 1)/a3 এর মান কত?

সমাধান:
{a + (1/a)}2 = 3
∴ {a + (1/a)} = √3

এখন,
(a6 + 1)/a3
= (a6/a3) + (1/a3)
= a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) ⋅ {a + (1/a)}
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
১,৬৯৮.
2x + 2/x = 4 হলে, x2 + (1/x)2 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

2x + 2/x = 4
বা, 2 (x + 1/x) = 4
বা, x + (1/x) = 2
এখন,
x2 + (1/x)2
= (x + 1/x)2 - 2x(1/x)
= (2)2 - 2
= 4 - 2
= 2

১,৬৯৯.
a - b = 3 এবং a2 + b2 = 17 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 3 এবং a2 + b2 = 17 হলে ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 17
এবং
a - b = 3
⇒ (a - b)2 = 32
⇒ a2 - 2ab + b2 = 9
⇒ (a2 + b2) - 2ab = 9
⇒ 17 - 2ab = 9
⇒ 2ab = 17 - 9
⇒ 2ab = 8
⇒ ab = 8/2 = 4
১,৭০০.
9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান: 
9a2 + 30a
= (3a)2 + 2 ⋅ 3a ⋅ 5 + 52 - 52
= (3a + 5)2 - 52
= (3a + 5)2 - 25

∴ 25 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।