Bank Math

Given, A > B, B > C and C > D
That means, A > B > C > D
So, A > C, A > D and B > D is correct
But, D > A is wrong
 

Question: A Vessel is filled with liquid, 3 parts of which are water and 4 parts syrup. How much of the mixture must be drawn off and replaced with water so that the mixture may be half water and half syrup?

Solution:
মনে করি,
পাত্রের মিশ্রণের পরিমাণ ৭ লিটার

মিশ্রণে পানির পরিমাণ ৩ লিটার
মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ  ৪ লিটার

পাত্রের পানি ও সিরাপের পরিমাণ অর্ধেক অর্ধেক করতে ক লিটার মিশ্রণ অপসারন করে পানি দিতে হবে।

ক লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ ৩ক/৭ লিটার
ক লিটার মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ ৪ক/৭ লিটার

পানি মিশানোর পর,
নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ হবে {(৩ - ৩ক/৭) + ক} লিটার
= (২১ + ৪ক)/৭ লিটার
নতুন মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ হবে (৪ - ৪ক/৭) লিটার
= (২৮ - ৪ক)/৭ লিটার

শর্তানুযায়ী,
(২১ + ৪ক)/৭ = (২৮ - ৪ক)/৭ 
বা, ২১ + ৪ক = ২৮ - ৪ক
বা, ৪ক + ৪ক = ২৮ - ২১
বা, ৮ক = ৭
∴ ক = ৭/৮

৭ লিটার মিশ্রণ ৭ লিটারের ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ৭/৮ লিটার মিশ্রণ ৭ লিটারের (৭/৮)/৭ অংশ
= ১/৮ অংশ

Question: If log_x(125/8) = - 3, what is the value of x?

Solution:
log_x(125/8) = - 3
⇒ x^{- 3} = 125/8 [log_b(a) = c ⇒ b^c =a]
⇒ x^{- 3} = 5³/2³
⇒ x^{- 3} = (5/2)³
⇒ x^{- 3} = (2/5)^{- 3}
∴ x = 2/5

Question: A fruit seller sells 20 pomegranates for Tk. 900 and incurs a loss equal to the cost of 5 pomegranates. What is the cost price of one pomegranate?

Solution:

Selling price of 20 pomegranates for Tk. 900

Let,
cost price of 1 pomegranate is = Tk. x
∴ cost price of 20 pomegranates is = Tk. 20x
∴ cost price of 5 pomegranates is = Tk. 5x

We know,
∴ Loss = Cost price - Selling price 
⇒ 5x = 20x - 900 
⇒ 20x - 5x = 900
⇒ 15x = 900
⇒ x = 900/15
∴ x = 60

∴ The cost price of 1 pomegranate is Tk. 60

আমরা জানি, (x - 1/x)² = (x + 1/x)2 - 4x × 1/x
(x - 1/x)² = 3² - 4
(x - 1/x)² = 9 - 4
∴ (x - 1/x) = √5

Question: B is twice as old as A. C is twice as old as B. If the difference between ages of A and C is 12 years, find the age of B.

Solution:
Let A’s age = x years
Then,
B’s age = 2x
And C’s age = 2 × B = 2 × 2x = 4x

Given condition, Difference between ages of A and C = 12 years
C - A = 12
⇒ 4x - x = 12
⇒ 3x = 12
∴ x = 4

∴ B’s age = 2x = 2 × 4 = 8 years

Train’s speed = 240/24 = 10 m/s
The train has to cover = (240 + 650) = 890 m.
∴ Required time = 890/10 = 89 seconds

We know,
M₁D₁T₁W₂ = M₂D₂T₂W₁ [Men = M; Days = D; Time/Hours = T; Work = W]

Let the former type be E times efficient.
So, 1 former type pump = E x latter type pumps
So 1F = E x L
∴ 12F x 18 hours x 400 = 16L x 24 hours x 300
∴ (12 x E x L) x 18 x 400 = 16 L x 24 x 300 ------------------> Put value of F i.e. 1F
E = 4/3 = these are many times more efficient.

Question: What is the sum of the following sequence: 5, 12, 19, 26, ... , 54?

Solution:
এটি একটি সমান্তর ধারা (arithmetic series)।
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 12 - 5 = 7
শেষ পদ= 54

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 54 = 5 + (n - 1)7
⇒ 49 = 7(n - 1)
⇒ n - 1 = 7
⇒ n = 8

সমষ্টি, S_n = n/2{2a + (n - 1)d}
∴ S₈ = (8/2){2(5) + (8 - 1)7}
= 4{10 + (7 × 7)}
= 4{10 + 49}
= 4 × 59
= 236

অতএব, প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি হলো 236।

Question: A rectangular tank with a length of 4 meters and a width of 3 meters can store 30000 liters. What is the height of the tank?

Solution:
দেওয়া আছে, ট্যাংকের দৈর্ঘ্য (l) = 4 মিটার,
প্রস্থ (b) = 3 মিটার, এবং
আয়তন (V) = 30000 লিটার।
ধরি, ট্যাংকটির উচ্চতা হলো h মিটার।

আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= (4 × 3 × h) ঘনমিটার
= 12h ঘনমিটার

এখন, আমরা জানি, 1 ঘনমিটার = 1000 লিটার।
প্রশ্নমতে,
12h × 1000 = 30000
⇒ 12h = 30000 / 1000
⇒ 12h = 30
⇒ h = 30/12
∴ h = 2.5

সুতরাং, ট্যাংকটির উচ্চতা হলো 2.5 মিটার।

Question: Find the slope of the line perpendicular to the line y = - 2x + 5.

Solution:
Given line: y = - 2x + 5
The slope of this line is m₁ = - 2 [Comparing with y = mx + c]

We know,
If two lines are perpendicular, their slopes satisfy m₁ × m₂ = - 1
Let m₂ be the slope of the perpendicular line. Then,

(- 2) × m₂ = - 1
⇒ m₂ = (- 1)/(-2)
⇒ m₂ = 1/2

So, the slope of the line perpendicular to the given line is 1/2.

ATQ,
30 pens + 75 pencils = Tk. 510
Given, Average price of a pencil = Tk. 2
So, Price of 75 pencils = 2 × 75 = Tk. 150
∴ Price of 30 pens = 510 - 150 = Tk. 360
∴ Average price of pen = 360/30 = Tk. 12

If A completes a work in 1 day, B completes the same work in 3 days.
This means, difference is 2 days, if B completes the work in 3 days
Therefore, difference is 60 days, if B completes the work in 90 days

⇒ Amount of work B can do in 1 day = 1/90
Amount of work A can do in 1 day = 3 × 1/90 = 1/30

Amount of work A and B can together do in 1 day = 1/90 + 1 /30 = 4/90 = 2/45
Therefore, A and B together can do the work in 45/2 days = 22 (1/2) days

Question: In how many ways can 4 students be chosen from a class of 12 students?

Solution:
Here, total number of students, n = 12
Number of students to be chosen, r = 4
We know, the number of ways to choose r objects from n objects is ⁿC_r
So, total ways = ¹²C₄
= 12!/{4! × (12 - 4)!}
= 12!/(4! × 8!)
= (12 × 11 × 10 × 9 × 8!)/(4 × 3 × 2 × 1 × 8!)
= (12 × 11 × 10 × 9)/24
= 11880/24
= 495

10% সুদে, 1,000 টাকার 4 বছরের সুদ = (10 × 4 × 1000)/100
= 400 টাকা ।
আমরা জানি,
Compound amount, c = p(1 + r)ⁿ
= 1000{1 + (10/100)}⁴
= 1000(11/10)⁴
= 1464.10 টাকা
∴ Compound interest = 1464.10 - 1000
= 464.10 টাকা
∴ Simple এবং Compound interest এর মধ্যে পার্থক্য = 464.10 - 400
= 64.10 টাকা
Answer: 64.10

Question: If one root of x² - (q + 2)x + 15 = 0 is 3, then the value of q is:

Solution:
Given equation: x² - (q + 2)x + 15 = 0

One root is x = 3. Substitute:
(3)² - (q + 2)(3) + 15 = 0
⇒ 9 - 3(q + 2) + 15 = 0
⇒ 9 - 3q - 6 + 15 = 0
⇒ 18 - 3q = 0
⇒ 3q = 18
∴ q = 6 

Question: If the volume of a sphere is 2304π cm³, what is the surface area of the sphere?

Solution:
দেওয়া আছে,
গোলকের আয়তন, V = 2304π cm³

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন, V = (4/3)πr³
⇒ (4/3)πr³ = 2304π
⇒ r³ = 2304 × (3/4)
⇒ r³ = 576 × 3
⇒ r³ = 1728
⇒ r = 12 সেমি

এখন,
গোলকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল, A = 4πr²
⇒ A = 4π(12)²
⇒ A = 4π × 144
⇒ A = 576π cm²

অতএব, গোলকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল হলো 576π cm²।

Question: The ratio of milk to water in a mixture is 6 : 3. When adding 6 liters of water, the ratio becomes 5:5. What was the quantity of milk in the original mixture? 

Solution:
Let the initial quantity of 
Milk = 6x liters
Water = 3x liters

When 6 liters of water are added, the new quantity of water becomes = (3x + 6) liters
The new ratio becomes 5 : 5, which simplifies to 1 : 1. This means the amount of milk and water are now equal. 
6x = 3x + 6
3x = 6 
∴ x = 2

So, the initial quantity of Milk = 6 × 2 = 12 liters

Question: Find the product of two consecutive numbers if three times the first number is 8 more than twice the second number.

Solution:
Let the numbers be a and a + 1.

According to the question:
3 × (first number) = 2 × (second number) + 8
⇒ 3a = 2(a + 1) + 8
⇒ 3a = 2a + 2 + 8
⇒ 3a = 2a + 10
⇒ 3a - 2a = 10
⇒ a = 10

∴ The numbers are 10 and 11.
Product = 10 × 11 = 110

Question: Which of the following comes first in dictionary order?

Solution:
প্রদত্ত চারটি শব্দের মধ্যে , Transfix, Transform এবং Transfuse -এর প্রথম ছয়টি অক্ষর "Transf" একই।
অন্যদিকে, Transit শব্দের প্রথম  ছয়টি অক্ষর "Transi"।

ডিকশনারি ক্রম অনুযায়ী, 'f' অক্ষরটি 'i' অক্ষরের আগে আসে। সুতরাং, Transfix, Transform এবং Transfuse এই তিনটি শব্দের মধ্যে প্রথম শব্দটি পাওয়া যাবে। Transit শব্দটি সবার শেষে আসবে।

এখন, Transfix, Transform এবং Transfuse এর মধ্যে তুলনা করি। এই শব্দ তিনটির প্রথম ছয়টি অক্ষর "Transf" একই।
সপ্তম অক্ষরগুলো হলো: 'i' (Transfix), 'o' (Transform), 'u' (Transfuse) ।

ডিকশনারি ক্রম অনুযায়ী, 'i', 'o' এবং 'u' এর মধ্যে 'i' প্রথমে আসে।
সুতরাং, Transfix শব্দটি বাকি সব শব্দের আগে আসবে।

অতএব, প্রদত্ত শব্দগুলোর মধ্যে Transfix প্রথমে আসবে।

Question: The displacement of a particle S at time/is modelled by S = 10t - t². Find the displacement after 2 seconds.

Solution:
Given that,
S(t) = 10t - t²

We want S at t = 2 seconds.
Now, 
S(2) = 10 × 2 - 2² = 20 - 4
∴ S(2) = 16

So the displacement after 2 seconds is 16.

Question: There is a ratio of 5 : 4 between two numbers. If 40% of the first number is 12, then what would be 50% of the second number is?

Solution: 
Let the numbers be 5x and 4x respectively

According to the question,
⇒ 5x × (40/100) = 12
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

Now,
50% of the second number is,
= 4x of 50%
= 4 × 6 × (50/100)
= 12

So 50% of the second number is 12.

Let the speed of the slower train be x m/sec.
Then, speed of the faster train = 2x m/sec.
Relative speed = (x+2x) m/sec = 3x m/sec.
So,(100 + 100)/8 = 3x
⇒ 24x = 200
⇒ x = 25/3
So, speed of the faster train =50/3 m/sec
= (50/3) x (18/5) km/hr
= 60 km/hr.

If the price of goods decreases by R%, then the increase in consumption so as not to decrease the expenditure can be calculated using the formula:
[{R/(100 - R)} × 100]%
Using this trick,
The price of rice falls by 15%, therefore substituting this value
we get,
[{15/(100 - 15)} × 100]%
= 17.64%
Therefore, the person can increase his consumption by 17.64%.

Question: A town experiences a 10% decrease in its population every year. If the population was 20,000 two years ago, what is the population now?
(এক শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছরে ১০% কমে যায়। যদি দুই বছর আগে জনসংখ্যা ২০,০০০ ছিল, তাহলে বর্তমানে জনসংখ্যা কত হবে?)

Solution:
বর্তমান জনসংখ্যা = 20000(1 - 10/100)² {[C = p(1 - r)ⁿ] অনুসারে।}
= 20000 × 0.9 × 0.9
= 16,200

Question: If √(0.0169 × x) = 1.3 than, what is the value of x?

Solution: 
Given that, 
√(0.0169 × x) = 1.3
⇒ 0.0169 × x = (1.3)²   ; [Square both sides]
⇒ 0.0169 × x = 1.69
⇒ x = 1.69/0.0169
⇒ x = (169 × 10000)/(169 × 100)
∴ x = 100

Ratio of rates of working of P and Q = 2:1
So, ratio of times taken = 1 : 2
∴ P's 1 day's work = (1/6);
Q's 1 day's work = 1/12
(P + Q)'s 1 day's work = (1/6) + (1/12)
= 3/12
= 1/4
So, P and Q together can finish the work in 4 days.

Children's drink → Juice : Water = 5 : 2 → Total 5 + 2 = 7 parts of liquid
Adult's drink → Juice : Water = 7 : 4 → Total 7 + 4 = 11 parts of liquid

Jug juice = Juice from children's mix + juice from adult mix = 5/7 + 7/11
= 104/77
Jug Water = Water from children's mix + Water from adult's mix = 2/7 + 4/11
= 50/77

Water to juice ratio in Jug = 50/77 : 104/77
= 50 : 104
= 25 : 52

Question: 5 pumps working 6 hours a day can empty a tank in 3 days. How many hours a day must 3 pumps work to empty the tank in 2 days?

Solution:
5 pumps এর প্রয়োজনীয় সময় 3 × 6 = 18 ঘণ্টা
1 pump এর প্রয়োজনীয় সময় = 18 × 5 = 90 ঘণ্টা
3 pumps এর প্রয়োজনীয় সময় = 90/3 = 30 ঘণ্টা

∴ 3টি পাম্পকে 2 দিনে কাজটি শেষ করতে প্রতিদিন কাজ করতে হবে,
= (30/2) = 15 ঘণ্টা।

Question: How many perfect squares lie between 120 and 300?

Solution:
We know that,
(11)² = 121 (Greater than 120 but less than 300)
(17)² = 289 (Greater than 120 but less than 300)
(18)² = 324 (Greater than 120 but not less than 300)

∴ We have 7 (11 to 17) numbers between 120 and 300 which are perfect squares.
121 = (11)²
144 = (12)²
169 = (13)²
196 = (14)²
225 = (15)²
256 = (16)²
289 = (17)² 

Since the month begins with a Sunday, so there will be five Sunday in the month.
∴ Required average = {(510 × 5) + (240 × 25)}/30 = 8550/30 = 285
Answer: 285
Source: Quantitative Aptitude

Question: The radius of a wheel is 21 cm. How many revolutions will it make in travelling 1.32 kilometers?

Solution:
আমরা জানি,
চাকার পরিধি = 2πr
= 2 × (22/7) × 21 সে.মি.
= 2 × 22 × 3 সে.মি.
= 132 সে.মি.

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = 1.32 কি.মি.
= 1.32 × 1000 মিটার
= 1320 মিটার
= 1320 × 100 সে.মি.
= 132000 সে.মি.

অতএব, ঘূর্ণন সংখ্যা = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব)/(চাকার পরিধি)
= 132000/132
= 1000
সুতরাং, চাকাটি 1000 বার ঘুরবে।

Suppose,
A, B and C take x, x/2 and x/3 days respectively to finish the work.
Then,
(1/x) + (2/x) + (3/x) = 1/2
⇒ 6/x = 1/2
⇒ x = 12.
So, B takes 6 days to finish the work.

Question: If B = {x : x ∈ N such that x² + 11x + 30 = 0} then B is ?

Solution:
Given that,
B = {x : x ∈ N such that x² + 11x + 30 = 0}
First let's solve the quadratic equation x² + 11x + 30 = 0
⇒ x² + 5x + 6x + 30 = 0
⇒ x(x + 5) + 6(x + 5) = 0
⇒ (x + 6)(x + 5) = 0
⇒ x = - 5 or - 6
Both solutions are negative numbers (- 5 and - 6). Natural numbers (N) are positive integers:

According to the definition of the given set x is a natural number but we know that neither x = - 5 nor x = - 6 is a natural number

So, the given set is an empty set i.e B = Ø

Question: In a certain code MONKEY is written as XDJMNL. How is 'TIGER' written as?

Solution: 
এখানে, শব্দটিকে প্রথমে উল্টানো হয়, তারপর উল্টানো শব্দের অক্ষরগুলোর আগের অক্ষরটি নেয়া হয়। 
MONKEY কে উল্টিয়ে পাওয়া যায় YEKNOM
YEKNOM শব্দের অক্ষরগুলোর আগের অক্ষরটি নেয়া হলে XDJMNL

অনুরূপভাবে, 
TIGER কে উল্টিয়ে পাওয়া যায় REGIT
REGIT শব্দের অক্ষরগুলোর আগের অক্ষরটি নেয়া হলে QDFHS
 

Question: Find the greatest number which divides 120, 165 and 210 exactly leaving remainders 5, 4 and 3 respectively

Solution: 
১১৫ = ৫ × ২৩  
১৬১ = ৭ × ২৩
২০৭ = ৯ × ২৩ 

১১৫, ১৬১, ২০৭ এর গ সা গু = ২৩ 

Question: The ratio of investments of A, B, and C is 2 : 3 : 4, and their profit ratio is 1 : 2 : 3. If A invested for 12 months, find for how many months C invested.

Solution:
Let the investments of A, B, and C be:
I_A : I_B : I_C = 2 : 3 : 4

Let the time periods of investment be:
T_A : T_B : T_C = ?

Profit = investment × time,
P_A : P_B : P_C = 1 : 2 : 3

So:
I_A × T_A : I_B × T_B : I_C × T_C = 1 : 2 : 3

Substitute investments in ratio form:
⇒ 2 × 12 : 3 × T_B : 4 × T_C = 1 : 2 : 3
⇒ 24 : 3T_B : 4T_C = 1 : 2 : 3

Find multiplier
Let k be the factor:
⇒ 24 = 1 × k 
 ⇒ k = 24

Then:
3T_B = 2 × k
⇒ 3T_B = 2 × 24
⇒ 3T_B = 48
⇒ T_B = 48/3
⇒ T_B = 16 months

Again,
4T_C = 3 × k
⇒ 4T_C = 3 × 24
⇒ 4T_C = 72
⇒ T_C = 72/4
⇒ T_C = 18 months

Question: After purchasing a square sheet of plywood of area 169 square feet, I found that I must cut off 2 feet from one side, to fit a wall. What is the area, in square feet, of the wall?

Solution
Area of the plywood = 169 square feet
Side of the plywood = √169 = 13 feet
After cutting 2 feet from a side 
the plywood length is = 13 feet
the plywood width is = 11 feet

Area of the wall is equal to the area of this sheet.
the area of the wall = 13 × 11 =  143 square ft