শতকরা

প্রশ্ন: 4800 টাকার 25 শতাংশের 15 শতাংশের 10 শতাংশ কত?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
4800 টাকার 25%
= 4800 × (25/100)
= 1200 টাকা

২য় ক্ষেত্রে, 
1200 টাকার 15%
= 1200 × (15/100)
= 180 টাকা

২য় ক্ষেত্রে, 
180 টাকার 10%
= 180  × (10/100)
= 18 টাকা

অতএব, 4800 টাকার 25% -এর 15% -এর 10% হলো  18 টাকা।

প্রশ্ন: একটি রশির মোট দৈর্ঘ্যের ৩০% এর সাথে ৬৩ মিটার যোগ করলে সম্পূর্ণ রশির দৈর্ঘ্য পাওয়া যায়। রশিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, রশিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৩০%) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ৬৩ = ক
⇒ (৩০ক + ৬৩০০)/১০০ = ক
⇒ ১০০ক = ৩০ক + ৬৩০০
⇒ ১০০ক - ৩০ক = ৬৩০০
⇒ ৭০ক = ৬৩০০
⇒ ক = ৬৩০০/৭০
∴ ক = ৯০

∴ রশিটির দৈর্ঘ্য = ৯০ মিটার

প্রশ্ন: একটি জলাধারের তিন পঞ্চমাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরো ৩০ লিটার পানি ঢাললে জলাধারটি ৮০% পানিপূর্ণ হয়। জলাধারটির পানি ধারণক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি, জলাধারের ধারণক্ষমতা = x লিটার
শুরুতে পানি ছিল = ৩/৫ অংশ = ৬০% (যেহেতু ৩/৫ × ১০০ = ৬০)
৩০ লিটার পানি যোগ করার পর হয় = ৮০%

শর্তমতে,
(৮০% - ৬০%) = ৩০ লিটার
⇒ ২০% = ৩০ লিটার
⇒ ১০০% = (৩০ × ১০০)/২০ লিটার
∴ ১০০% = ১৫০ লিটার

সুতরাং, জলাধারের ধারণক্ষমতা ১৫০ লিটার।

প্রশ্ন: ক এর বেতন খ এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, খ এর বেতন ক অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?

সমাধান:
ধরি,
খ এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ ক এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

৮০ টাকায় খ এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় খ এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা

∴ খ এর বেতন ক এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ১২০০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৩৫% ছেলে, সেই স্কুলে মেয়ের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, মোট শিক্ষার্থী = ১২০০ জন

∴ স্কুলে ছেলের সংখ্যা = ১২০০ এর ৩৫%
= ১২০০ এর ৩৫/১০০
= ১২০০ × (৩৫/১০০)
= ৪২০ জন

∴ স্কুলে মেয়ের সংখ্যা = (১২০০ - ৪২০) জন
= ৭৮০ জন।

প্রশ্ন: করিমের বেতন মাসে ১২৫০০ টাকা থেকে বেড়ে ১৫০০০ টাকা হলো। তার বেতন শতকরা কত বেড়েছে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
প্রাথমিক বেতন = ১২৫০০ টাকা
নতুন বেতন = ১৫০০০ টাকা

∴ বেতন বৃদ্ধি = নতুন বেতন - প্রাথমিক বেতন
= ১৫০০০ - ১২৫০০ = ২৫০০ টাকা 

∴ শতকরা বৃদ্ধি = (বেতন বৃদ্ধি/প্রাথমিক বেতন​) × ১০০% 
= (২৫০০/১২৫০০) × ১০০%
= ২০% 

অতএব, করিমের বেতন ২০% বেড়েছে।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩৬% এর মান ৫৪ হলে, সংখ্যাটির ২০% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩৬% = ৫৪
⇒ ক × (৩৬/১০০) = ৫৪
⇒ ক × (৯/২৫) = ৫৪
⇒ ক = (২৫ × ৫৪)/৯
⇒ ক = ২৫ × ৬
∴ ক = ১৫০

অর্থাৎ, সংখ্যাটি ১৫০

এখন,
১৫০ এর ১৫% = ১৫০ × (১৫/১০০)
= ১৫০/৫
= ৩০

প্রশ্ন: মামুনের মাসিক ইন্টারনেট বিল ৬০০ টাকা। ১ বছর পর এটি ২০% বৃদ্ধি পায় এবং আরও ৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধি পায়। ১৮ মাস পর মামুনের বিল কত হবে?

সমাধান:
মাসিক ইন্টারনেট বিল = ৬০০ টাকা

এখন,
১২ মাস পর ২০% বৃদ্ধিতে ইন্টারনেট বিল,
= ৬০০ + (৬০০ এর ২০%)
= ৬০০ + ১২০
= ৭২০ টাকা

আবার,
৬ মাস পর ৫% বৃদ্ধিতে ইন্টারনেট বিল,
= ৭২০ + (৭২০ এর ৫%)
= ৭২০ + ৩৬
= ৭৫৬ টাকা

∴ ১৮ মাস পর বিল = ৭৫৬ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২৫% বাড়াল, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত শতাংশ পরিবর্তিত হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথমে পণ্যের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বাড়ানোর পরে মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

এরপর ১২৫ টাকার ২৫% কমালে মূল্য = ১২৫ - ১২৫ এর ২৫%
= ১২৫ - ৩১.২৫ = ৯৩.৭৫ টাকা

মূল্য পরিবর্তন = ১০০ - ৯৩.৭৫ = ৬.২৫ টাকা কমেছে

∴ শতকরা পরিবর্তন = (৬.২৫/১০০) × ১০০%
= ৬.২৫%

∴ সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় ৬.২৫% কমানো হয়েছে।

প্রশ্ন: একটি ফুলের দোকান থেকে ১৭০টি গোলাপ ক্রয় করা হলো। ৩ দিন পর ১৭টি ফুল নষ্ট হয়ে যায়। অবশিষ্ট ফুলের শতকরা হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মোট ফুল ক্রয় করা হলো ১৭০টি
এর মধ্যে নষ্ট হলো ১৭টি
∴ ভালো ফুল রইলো = (১৭০ - ১৭) = ১৫৩টি

১৭০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা ১৫৩টি
১টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০)টি
∴ ১০০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০) × ১০০ টি
= ৯০টি

∴ শতকরা ৯০% ফুল ভালো আছে।

প্রশ্ন: ২০ এর কত শতাংশ ৫০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০ এর ক শতাংশ = ৫০

বা, ২০ × ক / ১০০ = ৫০
বা, ক = (৫০ × ১০০) / ২০
বা, ক = ৫০০০ / ২০
বা, ক = ২৫০

∴ ২০ এর ২৫০% হলো ৫০

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৯০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৯০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৯০০ এর ৪০% 
= ৯০০ এর ৪০/১০০ 
= ৩৬০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৯০০ - ৩৬০) জন
= ৫৪০ জন।

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২৫% এর সাথে ৬০ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% + ৬০ = ক
⇒ {ক × (২৫/১০০)} + ৬০ = ক
⇒ {ক × (১/৪)} + ৬০ = x
⇒ (ক/৪) + ৬০ = ক
⇒ (ক + ২৪০)/৪ = ক
⇒ ক + ২৪০ = ৪ক
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০।

প্রশ্ন: একটি বাড়ির পূর্ব ভাড়া ও বর্তমান ভাড়ার অনুপাত ৫ : ৭ হলে, বাড়ির ভাড়া শতকরা কত শতাংশ বেড়েছে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
বাড়ির পূর্ব ভাড়া ৫ টাকা হলে বর্তমান ভাড়া ৭ টাকা।
তাহলে, ভাড়া বেড়েছে = ৭ - ৫ = ২ টাকা

এখন,
ভাড়া ৫ টাকায় বেড়েছে = ২ টাকা
ভাড়া ১ টাকায় বেড়েছে = ২/৫ টাকা
ভাড়া ১০০ টাকায় বেড়েছে = (২ × ১০০)/৫ টাকা
= ৪০ টাকা বা ৪০%

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২০% হয় ৩০, তাহলে ঐ সংখ্যার ৪৮% কত হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x এর ২০% = ৩০
⇒ x × (২০/১০০) = ৩০
⇒ x × (১/৫) = ৩০
∴ x = ১৫০

আবার,
x এর ৪৮%
= ১৫০ × (৪৮/১০০)
= (১৫০ × ৪৮)/১০০
= ৭২০০/১০০
= ৭২

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ১২০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত?

সমাধান: 
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় ১০০ টাকা 
আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় ১০০/৫ টাকা
আয়কর ১২০০ টাকা হলে মোট আয় (১০০ × ১২০০)/৫ টাকা  
= ২৪,০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি নির্বাচনে তিনজন প্রার্থী প্রতিদ্বন্দ্বিতা করলেন। 'ক' পেল ৩০% এবং 'খ' পেল ৪৫% ভোট। যদি 'গ' মোট ৯০০০ ভোট পেয়ে থাকে, তবে মোট ভোটার কতজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
'ক' পেল = ৩০% ভোট
'খ' পেল = ৪৫% ভোট
∴'গ' পেল = ১০০% - (৩০% + ৪৫%) = ২৫% ভোট
'গ' মোট ৯০০০ ভোট পেল এবং এটি মোট ভোটের ২৫%।

∴ মোট ভোট = (গ-এর ভোট/গ-এর শতকরা হার) × ১০০
= (৯০০০/২৫) × ১০০
= ৩৬০ × ১০০
= ৩৬০০০ জন 

সুতরাং, মোট ভোটার সংখ্যা ৩৬০০০ জন।

প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬ টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 

সমাধান: 
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি 
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি 
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি 
= ২৪ টি 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪ টি ।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 60% এর সাথে 48 যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
x এর 60% + 48 = x 
⇒ x × (60/100) + 48 = x 
⇒ (60x/100) + 48 = x 
⇒ (60x + 4800)/100 = x 
⇒ 60x + 4800 = 100x 
⇒ 100x - 60x = 4800
⇒ 40x = 4800 
⇒ x = 4800/40 
∴ x = 120

∴ সংখ্যাটি = 120  ।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যায় 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
তাহলে, x এর 12% = 96

অর্থাৎ,
(12/100) × x = 96
⇒ x = 96 × 100/12
⇒ x = 800 

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২/৩ অংশ আম পরীক্ষা করার পর ৮টি আম ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩২টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮০% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে কতটি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২/৩ অংশ আম = (৩২ + ৮)টি = ৪০টি
∴ ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) = ৬০টি

এখন,
৬০ এর ৮০% = ৬০ × (৮০/১০০) = ৪৮টি
∴ ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৪৮ - ৩২ = ১৬টি

অতএব, অবশিষ্ট আমের মধ্যে ১৬টি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে।

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 75% থেকে 90 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর 75% - 90 = 60
বা, (75/100) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক = 60 + 90
⇒ (3/4) × ক = 150
⇒ 3ক = 150 × 4
⇒ 3ক = 600
⇒ ক = 600 ÷ 3
∴ ক = 200

 ∴ সংখ্যাটি = 200

প্রশ্ন: ১২৫% এর সমান ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
এখানে, 
১২৫%
= ১২৫/১০০
= ৫/৪

প্রশ্ন: ৮০০ টাকা দরে ৪ কেজি মাংস কিনে ১৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মাংসের দাম = ৮০০ টাকা/কেজি
∴ মাংসের মোট মূল্য = ৮০০ × ৪ = ৩২০০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫ টাকা 
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫/১০০ টাকা 
∴ ৩২০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ৩২০০ × (১৫/১০০) = ৪৮০ টাকা 

∴ মোট দিতে হবে = মূল্য + ভ্যাট = ৩২০০ + ৪৮০ = ৩৬৮০ টাকা

সুতরাং, মোট দিতে হবে ৩৬৮০ টাকা।

প্রশ্ন: ৪/৫ এর শতকরা কত ২/৫ হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
৪/৫ এর ক% = ২/৫ 
⇒ (৪/৫) × (ক/১০০) = ২/৫
⇒ ৪ক/৫০০ = ২/৫
⇒ ২০ক = ১০০০
∴ ক = ৫০%

অতএব, ৪/৫ এর ৫০% হলো ২/৫ । 

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৬০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করল। যদি ৩৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ = ৭০%
গণিতে পাশ = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৩৫%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭০ + ৬০ - ৩৫)%
= (১৩০ - ৩৫)%
= ৯৫%

উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
অতএব, ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

প্রশ্ন: একজন কলা বিক্রেতা তার কাছে যে কলা ছিল তার ৪০% বিক্রয় করতে পারলো। সে গুনে দেখলো এখনো তার কাছে ১০ ডজন কলা আছে। তার কাছে প্রথমে কতটি কলা ছিল?

সমাধান:
১ ডজন = ১২ টি 
১০ ডজন = ১২ × ১০ = ১২০টি 

প্রশ্নমতে 
৬০% কলা = ১২০টি 
১% কলা = ১২০/৬০টি 
১০০% কলা = (১২০ × ১০০)/৬০টি 
= ২০০ টি