শতকরা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২৫ শতাংশের ২০ শতাংশ যদি ৪ এর সমান হয় তাহলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% এর ২০% = ৪
বা, ক × (২৫/১০০) × (২০/১০০) = ৪
বা, ক × (১/২০) = ৪
বা, ক = ২০ × ৪
∴ ক = ৮০

∴ সংখ্যাটি ৮০

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

∴ ১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
∴ ১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি 
∴ ৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০ × ৮০)/১০০ = ৯৬ টাকা চিনি

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% ছাত্র গণিতে কৃতকার্য হয়েছে। গণিতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৮০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
গণিতে কৃতকার্য হয়েছে = ৭৫%
∴ গণিতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৭৫)% = ২৫%

২৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন
∴ ৮০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৮০)/২৫ জন
= ৮০০০/২৫ জন = ৩২০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩২০ জন।

প্রশ্ন: ৩০০টি ডিম কেনা হয়েছিল। পরীক্ষায় দেখা গেল ১৫টি ডিম খারাপ। শতকরা কতগুলো ডিম ভালো আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ডিম কেনা হয়েছে = ৩০০টি
খারাপ ডিম = ১৫টি

∴ ভালো ডিম = মোট ডিম - খারাপ ডিম
= (৩০০ - ১৫) টি 
= ২৮৫টি

∴ শতকরা ভালো ডিম = (ভালো ডিম/মোট ডিম) × ১০০%
= (২৮৫/৩০০) × ১০০%
= ৯৫% 

সুতরাং, শতকরা ৯৫% ডিম ভালো আছে।

প্রশ্ন: ৮৫ এর ২০% কত?

সমাধান:
৮৫ এর ২০%
= ৮৫ × (২০/১০০)
= ৮৫ × (১/৫)
= ১৭

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৫০ জন ফেল করেছে। পাশের হার কত?

সমাধান:
পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা = ২০০ - ১৫০ 
= ৫০ জন

২০০ জনে পাশ করে = ৫০ জন
১ জনে পাশ করে = ৫০/২০০ জন
১০০ জনে পাশ করে = (৫০ × ১০০)/২০০ জন
= ২৫% 

∴ পাশের হার ২৫% 

প্রশ্ন: ৩০০০-এর ১০% এবং ৩০০০-এর ৫% এর মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ এর ১০/১০০ 
= ৩০০ 

আবার,
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ এর ৫/১০০ 
= ১৫০ 

∴ বেশি = (৩০০ - ১৫০) 
= ১৫০ ।

প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১২ এর x% = ১৮ 
বা, ১২ × (x/১০০) = ১৮ 
বা, ১২x = ১৮ × ১০০ 
বা, x = (১৮ × ১০০)/১২ 
∴ x = ১৫০ 

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ডজন ডিম ১২০ টাকা দরে ক্রয় করে এবং প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করে। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ৩ = ১৫০ টাকা

ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায়,
লাভ = ১৫০ - ১২০ = ৩০ টাকা

শতকরা লাভ = (৩০ / ১২০) × ১০০
= (১ / ৪) × ১০০
= ২৫% 

∴শতকরা লাভ ২৫%

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করলে,
৬টি কলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

আবার, টাকায় ৫টি করে কলা বিক্রয় করলে,
৫টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

∴ ১টি কলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/৫ - ১/৬ = (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= {(১/৩০)/(১/৬)} × ১০০%
= (১/৩০) × (৬/১) × ১০০%
= (৬/৩০) × ১০০% 
= ২০%

∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০% = ৫০০ + ৫০ = ৫৫০ টাকা
এবং ১০% কমে ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০% = ৫০০ - ৫০ = ৪৫০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য = ৫৫০ - ৪৫০ = ১০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল দাম = ১০০ টাকা

প্রথম বারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর দাম = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার, 
দ্বিতীয় বারে ৮০ টাকার ওপর ৫% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর চূড়ান্ত দাম = ৮০ - (৮০ × ৫%)
= ৮০ - ৪
= ৭৬ টাকা

∴ মূল দাম ১০০ টাকা থেকে চূড়ান্ত দাম হয়েছে ৭৬ টাকা
∴ মোট ছাড় হয়েছে = ১০০ - ৭৬ = ২৪ টাকা

∴ এককালীন ছাড়ের হার, ১০০ টাকার ওপর ২৪ টাকা ছাড় মানে = ২৪%

সুতরাং, পরপর ২০% এবং ৫% ছাড় দেওয়ার পরিবর্তে একবারে ২৪% ছাড় দিলেই একই পরিমাণ সুবিধা পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

সমাধান:
এখানে,
ইংরেজিতে পাশ ৭০%
বাংলায় পাশ ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেল ১০%

শুধু ইংরেজিতে ফেল = (১০০ - ৭০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলাতে ফেল = (১০০ - ৮০ - ১০)% = ১০%

উভয় বিষয়ে মোট ফেল করেছে = (২০ + ১০ + ১০)% = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (১০০ - ৪০)% = ৬০%

উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ১ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০/৬০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (১০০ × ৪২০)/৬০ জন
= ৭০০ জন

প্রশ্ন: ৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৬০
⇒ ২৫ক/১০০ = ৬০
⇒ ক = (১০০ x ৬০)/২৫
∴ ক = ২৪০

∴ ৬০ সংখ্যাটি ২৪০ সংখ্যার ২৫%।

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = ? 

সমাধান:
 দেয়া আছে,
x এর ১০% = y এর ২০% 
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০ 
⇒ ১০x = ২০y [উভয়পক্ষকে ১০০ দ্বারা গুণ করে।]
⇒ x = ২y
⇒ x/y = ২/১
⇒ x : y = ২ : ১ 

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ১ এর ১৫ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি,
১৫ এর ক% = ১ এর ১৫%
বা, ১৫ × ক/১০০ = ১ × ১৫/১০০
বা, ১৫ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৫
বা, ক = (১০০ × ১৫)/(১৫ × ১০০)
বা, ক = ১৫০০/১৫০০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো শহরের লোকসংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে শহরে ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে ঐ শহরের মোট লোকসংখ্যা কত? 

সমাধান: 
লোকসংখ্যা বৃদ্ধির হার = (৭ - ৩)%
= ৪%

৪ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০ জন
∴ ১ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = ১০০/৪ জন
∴ ৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পেলে শহরের লোকসংখ্যা = (১০০ × ৪০০)/৪ জন
= ১০০০০ জন।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান:
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
∴ আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা 
∴ আয়কর ৬০০ টাকা হলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। যদি ৬০% শিক্ষার্থী দুই বিষয়েই পাশ করে থাকে, তবে উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর হার নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ (বাংলা বা ইংরেজি) = (ইংরেজিতে পাশ) + (বাংলায় পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৮০ + ৭০ - ৬০)%
= (১৫০ - ৬০)%
= ৯০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৯০)%
= ১০%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

প্রশ্ন: ৬৩ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৬০%? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
ক এর ৬০% = ৬৩ 
⇒ ক × (৬০/১০০) = ৬৩ 
⇒ ক × ৬০ = ৬৩ × ১০০ 
⇒ ক = (৬৩ × ১০০)/৬০
∴ ক = ১০৫

∴ সংখ্যাটি = ১০৫ । 

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৬৫% গণিত এবং ৭৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
গণিতে পাশ করে = ৬৫%
∴ শুধু গণিতে পাশ করে = (৬৫ - ৫৫)% = ১০%

বাংলায় পাশ করে = ৭৫%
∴ শুধু বাংলায় পাশ করে = (৭৫ - ৫৫)% = ২০%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০ + ২০ + ৫৫)%
= ৮৫%

সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৮৫)% = ১৫%

প্রশ্ন: ৫৪ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৪৫%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪৫% = ৫৪
⇒ ৪৫ক/১০০ = ৫৪
⇒ ক = (১০০ × ৫৪)/৪৫
∴ ক = ১২০

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে, 
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন। 

প্রশ্ন: একটি পণ্য নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ১৫% লাভে বিক্রয় করে। যদি পণ্যটির নির্মাণ খরচ ৫০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে,
নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ২০%
= ৫০০ + ১০০ টাকা 
= ৬০০ টাকা

আবার,
১৫% লাভে,
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য (৬০০ + ৬০০ এর ১৫%)
= ৬০০ + ৬০০ এর ১৫/১০০
= (৬০০ + ৯০)
= ৬৯০ টাকা।

প্রশ্ন: 300 গ্রাম চিনির একটি মিশ্রণে 40% চিনি রয়েছে। ঐ দ্রবণে চিনির পরিমাণ 50% করতে অতিরিক্ত কতটুকু চিনি যোগ করতে হবে?

সমাধান: 
দ্রবণে চিনি আছে = 300 এর 40% 
= (300 × (40/100)
= 120 গ্রাম 
এবং, ঐ দ্রবণে অন্য পদার্থ আছে = 300 - 120 = 180 গ্রাম

আবার,
ধরি, 
আরো x গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।
∴ নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = 300 + x গ্রাম
∴ নতুন চিনির পরিমাণ = 120 + x গ্রাম
প্রশ্নানুযায়ী, নতুন মিশ্রণে চিনির পরিমাণ 50% হবে।

প্রশ্নমতে,
(120 + x)/(300 + x ) = 50% = 50/100
⇒ (120 + x)/(300 + x ) = 1/2
⇒ 240 + 2x = 300 + x 
⇒ 2x - x = 300 - 240
∴ x = 60

 অর্থাৎ আরো 60 গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির পারিশ্রমিক তার পুত্রের পারিশ্রমিক অপেক্ষা ২৫% বেশি। পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
পুত্রের বেতন ১০০ টাকা হলে পিতার বেতন = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা 

পিতার বেতন ১২৫ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১ টাকা হলে পুত্রের বেতন = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ পিতার বেতন ১০০ টাকা হলে পুত্রের বেতন = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা 
= ৮০ টাকা 

∴ পুত্রের পারিশ্রমিক পিতার পারিশ্রমিকের শতকরা = ৮০% ।

প্রশ্ন: ধানের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল ধান বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল ধানের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
৫% আয় = ৬০০ টাকা
∴ ১% আয় =   ৬০০/৫
∴ ১০০% আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ = ১২০০০ টাকা

 সুতরাং, ঐ ব্যক্তির মোট আয় ১২০০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার জমির দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ১০% কমালে ক্ষেত্রফল কতটুক বৃদ্ধি/হাস পাবে?

সমাধান:
ধরি,
র্গাকার জমির দৈর্ঘ্য = x
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x
∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = x × x = x²

দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০%
= x + (২০x/১০০)
= x + ০.২০x
= ১.২০x

প্রস্থ ১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = x - x এর ১০%
= x - (১০/১০০)y
= x - ০.১০x
= ০.৯০x

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১.২০x × ০.৯০x = ১.০৮x²

ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = নতুন ক্ষেত্রফল - পুরাতন ক্ষেত্রফল
= ১.০৮x² - x²
= ০.০৮x²

∴ শতকরা পরিবর্তন = (পরিবর্তন/পুরাতন ক্ষেত্রফল) × 100
= (০.৮x²/x²) × ১০০
= ০.০৮× ১০০
 = ৮%

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে ৬৮ জন ছাত্র ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র = ৮৫ জন 
ফেল করে = ৬৮ জন
∴ পাশ করে = ৮৫ - ৬৮ = ১৭ জন

এখন,
৮৫ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ১৭ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭/৮৫) জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৭ × ১০০)/৮৫ জন = ২০ জন 

∴ পাশের হার = ২০%

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার শতকরা ৩০ ভাগ ঐ সংখ্যার চার পঞ্চমাংশ অপেক্ষা ২০ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক/৫) - ক এর ৩০% = ২০
⇒ (৪ক/৫) - (৩০ক/১০০) = ২০ 
⇒ (৮০ক - ৩০ক)/১০০ = ২০
⇒ ৮০ক - ৩০ক = ২০০০
⇒ ৫০ক = ২০০০
∴ ক = ২০০০/৫০ 

∴ ক = ৪০