মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন চিত্র বসবে?


সমাধান:
১ম চিত্র + ২য় চিত্র ⇒ ৩য় চিত্র 


সঠিক উত্তর: ঘ

প্রশ্ন: মশিউর তার বাড়ির সামনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে গেলো এবং অতঃপর পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে গেলো। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে সে এখন কত দূরত্বে আছে?

সমাধান:

ধরি,
যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে B বিন্দুতে পৌছায়।
সেখান থেকে পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে C বিন্দুতে পৌছায়।

AB = ৮ কি.মি
BC = ১৫ কি.মি
AC = ?

এখন,
AC^২ = AB^২ + BC^২
⇒ AC^২ = ১৫^২ + ৮^২
⇒ AC^২ = ২২৫ + ৬৪
⇒ AC^২ = ২৮৯
⇒ AC = ১৭

প্রশ্ন: ২, ৬, ১৪, ৩০, ৬২, ... অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
অনুক্রমটিতে
৬ - ২ = ৪
১৪ - ৬ = ৮
৩০ - ১৪ = ১৬
৬২ - ৩০ = ৩২

অনুক্রমটিতে সংখ্যার অন্তরগুলো দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পেয়েছে। 
অর্থাৎ ক্রমটিতে দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার অন্তর হবে প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যাদ্বয়ের অন্তরের দ্বিগুণ।

সুতরাং  অনুক্রমটির পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ৬২ + (৩২ × ২) = ৬২ + ৬৪ = ১২৬

প্রশ্ন: এহসান টেবিলের উপর চায়ের কাপের হ্যান্ডেলটি পূর্বদিকে করে রাখল। সে ঘড়ির কাঁটা যেদিকে ঘোরে সেদিকে চায়ের কাপটি ১৮০° ঘোরালো। এখন চায়ের কাপের হ্যান্ডলটি থাকবে:

সমাধান:
প্রাথমিকভাবে হ্যান্ডেলটির অবস্থান = পূর্ব দিক।
কাপটিকে ১৮০° ঘোরানো হলো।

আমরা জানি, কোনো বস্তুকে ১৮০° ঘোরানো হলে তা তার বর্তমান অবস্থানের ঠিক বিপরীত দিকে চলে যায় (অর্থাৎ সম্পূর্ণ উল্টো দিকে)।

পূর্ব দিকের ঠিক বিপরীত দিক হলো পশ্চিম দিক, তাই হ্যান্ডেলটি এখন পশ্চিম দিকে থাকবে।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
9, 17, 33, 65, ?

সমাধান: 
এখান, প্রতিটি পদ = (পূর্ববর্তী পদ × 2) - 1 

১ম পদ =  9
২য় পদ =  (9 × 2) - 1 = 18 - 1 = 17
৩য় পদ =  (17 × 2) - 1 = 34 - 1 = 33
৪র্থ পদ =  (33 × 2) - 1 = 66 - 1 = 65
৫ম পদ = (65 × 2) - 1 = 130 - 1 = 129

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 129 সংখ্যাটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ২৩, ? 

সমাধান:
ধারাটি পর্যায়ক্রমে +২ এবং +৪ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। 
অর্থাৎ 
৩ + ২ = ৫
৫ + ৪ = ৯
৯ + ২ = ১১
১১ + ৪ = ১৫
১৫ + ২ = ১৭
১৭ + ৪ = ২১
২১ + ২ = ২৩
তাই পরবর্তী বৃদ্ধিটি হবে +৪
অর্থাৎ, ২৩ + ৪ = ২৭

এখানে A বস্তুটির ওজন শুধু একটি দড়ির উপর আছে, তাই একে সরাতে ১০/১ = ১০ কেজি সমান বল প্রয়োগ করতে হবে৷
অন্যদিকে B বস্তুটির ওজন দুটি দড়ির উপর ছড়িয়ে আছে, তাই একে স্থানান্তর করতে ১০/২ = ৫ কেজি বল প্রয়োগ করতে হবে৷

প্রশ্ন: একটি সেতুর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ৩২০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন এই সেতু অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনকে সেতু অতিক্রম করতে হলে সে নিজের এবং সেতুর সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।

∴ ট্রেনটি অতিক্রম করবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
= ৩২০ + ১৮০
= ৫০০ মিটার

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যটি বসবে?

সমাধান: 
প্রশ্নবোধক স্থানে 70 সংখ্যটি বসবে।  
১ম ত্রিভুজ = 7
২য় ত্রিভুজ = 7 × 2 + 2 = 16
৩য় ত্রিভুজ = 16 × 2 + 2 = 34
৪র্থ ত্রিভুজ = 34 × 2 + 2 = 70
৫ম ত্রিভুজ = 70 × 2 + 2 = 142
৬ষ্ঠ ত্রিভুজ = 142 × 2 + 2 = 186

অতএব, প্রশ্নবোধক স্থানে 70 সংখ্যটি বসবে। 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
6 : 18 : : 4 : ?

সমাধান: 
প্রথম সংখ্যাটির বর্গের অর্ধেক দ্বিতীয় সংখ্যা
এখানে, 
6 : 6²/2 = 6 : 36/2 = 6 : 18

তেমনি, 
4 : 4²/2 = 4 : 16/2 = 4 : 8

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে গ) 8
এখানে, সম্পর্কটি হচ্ছে, x : x²/2

অনবরত চাকরির লোভে যুবকেরা সোনার শক্তিভরা জীবনকে বিড়ম্বিত করে দিচ্ছে।
[উদ্যম ও পরিশ্রম - মোহাম্মদ লুৎফর রহমান; বাংলা সাহিত্য (৯ম - ১০ম) শ্রেণি পৃষ্ঠা নং ৫৯]

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
(10 +7)² = 17² = 289

(2 +3)² = 5² = 25

(15 +6)² = 21² = 441

(13+12)² = 25² = 625

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে 625 বসবে।

প্রশ্ন: একটি বাস ৮ কিলোমিটার পূর্বদিকে যায় তারপর ৬ কিলোমিটার উত্তরদিকে যায়। যাত্রাস্থান থেকে বাসটির সর্বশেষ অবস্থানের সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

পূর্বদিকে দূরত্ব = ৮ কিলোমিটার
উত্তরদিকে দূরত্ব = ৬ কিলোমিটার

∴ সরাসরি দূরত্ব
= √(৮^২ + ৬^২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √১০০
= ১০ কিলোমিটার

প্রশ্ন: একজন বিক্রয় প্রতিনিধির মাসিক আয় হলো তার মূল বেতন এবং বিক্রয়ের উপর প্রাপ্ত কমিশনের যোগফল। গত মাসে তার প্রাপ্ত কমিশন ছিল তার মূল বেতনের 5/4 অংশ। তার মোট আয়ের কত অংশ কমিশন থেকে এসেছে?

সমাধান:
ধরি, বিক্রয় সহযোগীর মূল বেতন = x টাকা।

প্রশ্নমতে, তার প্রাপ্ত কমিশন = বেতনের 5/4 অংশ = 5x/4 টাকা।

সুতরাং, তার মোট আয় = মূল বেতন + কমিশন
= x + 5x/4
= (4x + 5x) / 4
= 9x/4 টাকা

এখন,
কমিশনের অংশ = কমিশন/মোট আয়
= (5x/4)/(9x/4)
= (5x/4) × (4/9x)
= 5/9

অতএব, তার মোট আয়ের 5/9 অংশ কমিশন থেকে এসেছে।

প্রশ্ন: যদি KHULNA = 67 হয়, তবে CUMILLA = কত?

সমাধান:
 

KHULNA = K + H + U + L + N + A = 11 + 8 + 21 + 12 + 14 + 1 = 67

একই ভাবে,
CUMILLA = 3 + 21 + 13 + 9 + 12 + 12 + 1 = 71

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮

এখানে বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৪

প্রশ্ন: B, A-এর থেকে খাটো, A-এর থেকে C লম্বা, D-এর থেকে C খাটো। E, C-এর থেকে খাটো কিন্তু A-এর  থেকে বড়। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
এখানে,
A > B
C > A
D > C
C > E
E > A

লম্বা থেকে খাটোর ক্রমটি হবে,
B < A < E < C < D

অর্থাৎ সবচেয়ে লম্বা হলো D।

প্রশ্ন: সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি যথার্থ হবে?
৪, ১৮, ৪৮, ১০০, ? , ২৯৪

সমাধান:
২^৩ - ২^২ = ৮ - ৪ = ৪
৩^৩ - ৩^২ = ২৭ - ৯ = ১৮
৪^৩ - ৪^২ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮
৫^৩ - ৫^২ = ১২৫ - ২৫ = ১০০
৬^৩ - ৬^২ = ২১৬ - ৩৬ = ১৮০
৭^৩ - ৭^২ = ৩৪৩ - ৪৯ = ২৯৪

সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে ১৮০ সংখ্যাটি হবে। 

13     19       37        ?           141          243
    +6   +18     +38      +66        +102
         +12   +20     +28       +36
              +8      +8         +8
সুতারাং প্রশ্নবোধক স্থানে ৩৭+৩৮ = ৭৫ হবে

প্রশ্ন: নিচের সারিতে কতগুলো জোড় সংখ্যা আছে, যারা তাদের আগের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু পরের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়?
3 8 4 1 5 7 2 8 3 4 8 9 3 9 4 2 1 5 8 2

সমাধান:
3 8 4 1 5 7 2 8 3 4 8 9 3 9 4 2 1 5 8 2

সুতরাং, প্রদত্ত সারিতে 2টি জোড় সংখ্যা আছে (8 এবং 8) যারা তাদের আগের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু পরের সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।

প্রশ্ন: LMN - NOP - PQR - ?

সমাধান:

LMN - NOP - PQR - RST

• ক্রমটিতে প্রথম অক্ষরগুলোর ক্রম হলো- 
L - N - P (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = R

• ক্রমটিতে দ্বিতীয় অক্ষরগুলোর ক্রম হলো-
M - O - Q  (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = S

• ক্রমটিতে তৃতীয় অক্ষরগুলোর ক্রম হলো-
N - P - R (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = T

∴ ক্রমটির পরবর্তী অংশ = RST 

ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০+১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০     〃      〃       〃 (৩৬০০×৪০০)/৬০০০০〃
                                 = ২৪ সেকেন্ডে

প্রশ্ন: Square : Cube :: 

সমাধান:

Square : Cube সম্পর্কটি হলো:

Square (বর্গক্ষেত্র) = ২-মাত্রিক (2D) আকৃতি
Cube (ঘনক) = ৩-মাত্রিক (3D) আকৃতি

একইভাবে, Circle : Sphere সম্পর্কে:

Circle (বৃত্ত) = ২-মাত্রিক (2D) আকৃতি
Sphere (গোলক) = ৩-মাত্রিক (3D) আকৃতি
অর্থাৎ, যেমন একটি বর্গক্ষেত্রকে ত্রিমাত্রিক করলে ঘনক হয়, তেমনি একটি বৃত্তকে ত্রিমাত্রিক করলে গোলক হয়।

অন্যান্য অপশন:
ক) line : triangle (রেখা : ত্রিভুজ): এটি 1-মাত্রিক : 2-মাত্রিক সম্পর্ক। এটি 2D : 3D সম্পর্কের সাথে মেলে না।
খ) side : perimeter (বাহু : পরিসীমা): এটি অংশ : সামগ্রিক পরিমাপ সম্পর্ক। এটি মাত্রার পার্থক্য বোঝায় না।
ঘ) addition : subtraction (যোগ : বিয়োগ): এটি দুটি বিপরীত গাণিতিক প্রক্রিয়া-র সম্পর্ক। এটি জ্যামিতিক মাত্রার সম্পর্কের সাথে মেলে না।

প্রশ্ন: নিচের কোন বাক্যটি শুদ্ধ?

সমাধান:
• শুদ্ধ বাক্যটি হলো: তিনি সাক্ষ্য দিয়েছেন।

- অশুদ্ধ বাক্য: এতে আশ্চর্য হলাম।
- শুদ্ধ বাক্য: এতে আশ্চর্যান্বিত হলাম।

- অশুদ্ধ বাক্য: রাফিয়া বুদ্ধিমান মেয়ে।
- শুদ্ধ বাক্য: রাফিয়া বুদ্ধিমতী মেয়ে।

- অশুদ্ধ বাক্য: সময় বড় সংক্ষেপ।
- অশুদ্ধ বাক্য: সময় বড় সংক্ষিপ্ত।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

প্রশ্ন: ১ + ৫ + ৯ + ..........+ ৭৭ = ?

সমাধান:
১ম পদ, a = ১
সাধারন অন্তর, d = ৪

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার, n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ ৭৭ = ১ + (n - ১)৪
⇒ ৭৭ = ১ + ৪n - ৪
⇒ ৪n = ৮০
⇒ n = ২০

∴ সমষ্টি Sₙ = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (২০/২) {২ × ১ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৭৮
= ৭৮০

প্রশ্ন: A চিত্রটিকে ডটেট লাইন বরাবর ভাঁজ করলে কোন চিত্রটি পাওয়া যায়?
 
সমাধান:

সুতরাং, 3 নং চিত্রটি পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৩টা ২৫ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = ২৫ মিনিট, H = ৩ ঘণ্টা ]
= ।(১১ × ২৫) - (৬০ × ৩)/২।
= ।২৭৫ - ১৮০/২।
= ৯৫/২
= ৪৭.৫°