মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: নিচের চিত্রটিকে ডটেড লাইন বরাবর ভাঁজ করলে কোন চিত্রটি পাওয়া যায়?


সমাধান:

চিত্রটিকে ডটেড লাইন বরাবর ভাঁজ করলে যেটি পাওয়া যাবে সেটি হলো:

১ম পদ ৮৪০ = ৭ x ১২০ = ৭ x দ্বিতীয় পদ
দ্বিতীয় পদ ১২০ = ৬ x ২০ = ৬ x তৃতীয় পদ
তৃতীয় পদ ২০ = ৫ x ৪ = ৫ x চতুর্থ পদ
চতুর্থ পদ ৪ = ৪ x ১ = ৪ x পঞ্চম পদ
পঞ্চম পদ ১ = ৩ x ষষ্ঠ পদ (১/৩)

প্রশ্ন: যদি স্প্রিং A-তে একটি বল প্রয়োগের ফলে এটি 142 cm প্রসারিত হয়, তাহলে একই বল স্প্রিং B-কে কতটুকু প্রসারিত করবে?


সমাধান:

সমান্তরালভাবে থাকা স্প্রিংগুলিতে প্রয়োগকৃত মোট বলটি সমানভাবে বিভক্ত হয়।
স্প্রিং B-তে ২টি স্প্রিং সমান্তরালভাবে যুক্ত থাকায় প্রত্যেক স্প্রিংয়ের উপর কার্যকর বল হবে F/2।

স্প্রিং A-তে ২টি স্প্রিং সিরিজে যুক্ত থাকায় মোট প্রসারণ 142 cm হয়েছে, অর্থাৎ
একটি স্প্রিংয়ের জন্য কার্যকর প্রসারণ = 142/2 = 71 cm।

এখন একই মোট বল স্প্রিং B-তে প্রয়োগ করলে, সমান্তরাল সংযোগের কারণে প্রসারণ হবে ওই মানের অর্ধেক।

∴ স্প্রিং B-এর প্রসারণ
= 71/2 cm
= 35.5 cm

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে? 

সমাধান: 
১৫ জন লোক কাজটি শেষ করে = ৩ ঘণ্টায়
∴ ১ জন লোক কাজটি শেষ করে = ৩ × ১৫ ঘণ্টায় 
∴ ৫ জন লোক কাজটি শেষ করে = (৩ × ১৫)/৫ ঘণ্টায়
= ৯ ঘণ্টায় । 

প্রশ্ন: 'Forfeiture' শব্দের বাংলা পরিভাষা কী?

সমাধান:
'Forfeiture' শব্দের বাংলা পরিভাষা - বাজেয়াপ্তকরণ

• অন্যান্য অপশন আলোচনা:
• 'Anticipation' শব্দের বাংলা পরিভাষা - 'পূর্বাভাস'।
• 'Insomnia' এর বাংলা পরিভাষা: 'অনিদ্রা'।
• 'Invigilator' শব্দের বাংলা পরিভাষা - 'পরিরক্ষক'।

উৎস: প্রশাসনিক পরিভাষা

প্রশ্ন: কোনটি ভিন্নধর্মী?

সমাধান:
Mercury একটি ভিন্নধর্মী ধাতু, কারণ এটি শূন্য তাপমাত্রা অবস্থায় তরল ধাতু। 
অপরদিকে, Aluminium, Iron, Copper এগুলো হলো কঠিন মৌলিক ধাতু।

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
FL, IO, LR, ?, RX

সমাধান:
এখানে দুটি ধারা বিদ্যমান।

প্রথম ধারা- F, I, L, ?, R
F এর পরে তৃতীয় বর্ণ I
I এর পরে তৃতীয় বর্ণ L
L এর পরে তৃতীয় বর্ণ O
O এর পরে তৃতীয় বর্ণ R

দ্বিতীয় ধারা L, O, R, ?, X
L এর পরে তৃতীয় বর্ণ O
O এর পরে তৃতীয় বর্ণ R
R এর পরে তৃতীয় বর্ণ U
U এর পরে তৃতীয় বর্ণ X

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে OU বসবে।

• Incorrect: Miscelleneous
• Correct: Miscellaneous

- Exaggeration (অতিরঞ্জন): কোনো কিছুকে বাস্তবে যা তার চেয়ে বড় বা ভালো করে বর্ণনা করা।
- Questionnaire (প্রশ্নমালা): তথ্য সংগ্রহের জন্য ব্যবহৃত লিখিত প্রশ্নের তালিকা।
- Pusillanimous (ভীরু/দুর্বলচিত্ত): যার সাহসের অভাব আছে এবং সিদ্ধান্ত নিতে ভয় পায়।
- Miscellaneous (বিবিধ): বিভিন্ন উৎস বা ধরনের জিনিসের মিশ্রণ যা নির্দিষ্ট কোনো শ্রেণিতে পড়ে না।

উৎস: Accessible dictionary

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
• প্রতিটি বৃত্তের সংখ্যাগুলো একটি নির্দিষ্ট ক্রমানুসারে বৃদ্ধি পাচ্ছে। আমরা যদি ঘড়ির কাঁটার দিকে (clockwise) সংখ্যাগুলো লক্ষ্য করি, তবে একটি নির্দিষ্ট পার্থক্য খুঁজে পাব।
১ম বৃত্তে:
7 (+2) = 9
9 (+2) = 11
...........
15 (+2) = 17 

২য় বৃত্তে:
4 (+3) = 7
7 (+3) = 10
............
16 (+3) = 19 

৩য় বৃত্তে:
6 (+5) = 11
11 (+5) = 16
..............
26 (+5) = 31

একইভাবে ৪র্থ বৃত্তে পার্থক্যটি হবে (9 - 5) = 4
অর্থাৎ: 1 (+4) = 5
5 (+4) = 9
9 (+4) = 13
13 (+4) = 17
17 (+4) = 21

সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে হবে: 13

প্রশ্ন: Heart : Pump : : Lungs : ? 

সমাধান:
Heart হলো একটি Pump যা রক্ত সার্কুলেশন করতে সাহায্য করে।
Lungs হলো সেই অঙ্গ যা শ্বাস-প্রশ্বাস নিতে সাহায্য করে।

সুতরাং সম্পর্ক হলো
Heart → Pump (কার্য)
Lungs → Breather

সঠিক উত্তর: গ) Breather

প্রশ্ন: বালিকাদের সারিতে P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম। যদি সারিটিতে P এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১১তম হয় তবে বামদিক থেকে Q এর অবস্থান কত?

সমাধান:
P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং ডানদিক থেকে ১১তম।
সারিতে মোট বালিকার সংখ্যা = ১৪ + ১ + ১০ = ২৫ জন।
Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম
Q এর বামে অবস্থান করে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন বালক।

∴ Q এর অবস্থান বামদিক হতে ৮ + ১ = ৯ম

প্রশ্ন: নিচের ধারাবাহিকতায় শূন্যস্থানে কোনটি বসবে?
ELFA, GLHA, ILJA, _____, MLNA

সমাধান:
প্রতিটি শব্দে ২য় এবং ৪র্থ অক্ষর স্থির থাকে: L এবং A

প্রথম ও তৃতীয় অক্ষরগুলো নিচের ধারায় বাড়ছে (+2 করে):
১ম অক্ষর: E → G → I → K → M
৩য় অক্ষর: F → H → J → L → N
তাই শূন্যস্থানের শব্দ হবে: K L L A

প্রশ্ন : একটি তারের ব্যাস (diameter) বৃদ্ধি করলে এর রোধ (resistance)_______

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি তারের রোধ R নির্ভর করে, R = ρL/A
​যেখানে,
ρ = প্রতিরোধকতা
L = দৈর্ঘ্য
A = তারের পৃষ্ঠক্ষেত্রফল

এখন, তারের ব্যাস d বৃদ্ধি পেলে, এর ক্ষেত্রফল, A = π(d/2)² বাড়ে।
রোধের সূত্র থেকে দেখা যায়, A বাড়লে R কমে যায়।

∴ ব্যাস বৃদ্ধি করলে রোধ কমে যাবে।

প্রশ্ন: 150 কেজির দুইটি আলাদা কন্টেইনার উত্তোলনের জন্য দুইটি কপিকল ব্যবহার করা হলো। ১ম কপিকলে তিনটি চাকা ও ২য় কপিকলে দুইটি চাকা ব্যবহার করা হলে, বস্তুটি উঠাতে কোন কপিকলে কম বল প্রয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কপিকলে সংযুক্ত চাকা বেশি থাকলে বল কম প্রয়োগ করতে হয়।
১ম কপিকলে চাকা আছে তিনটি এবং ২য় কপিকলে চাকা আছে দুইটি।

∴ উভয় কপিকলে সমান ভরের বস্তু থাকায়, বস্তুটি উঠাতে ১ম কপিকল অপেক্ষায় ২য় কপিকলে বেশি বল প্রয়োগ করতে হবে।

∴ ১ম কপিকলে কম বল প্রয়োগ করতে হবে।

প্রশ্ন: Arrange the following words in a meaningful sequence.
1. Punishment, 2. Arrest, 3. Investigation, 4. Trial, 5. Complaint

সমাধান: 
Complaint অর্থ অভিযোগ
Investigation অর্থ তদন্ত
Arrest অর্থ গ্রেপ্তার
Trial অর্থ বিচার
Punishment অর্থ দণ্ড

সঠিক ক্রম: Complaint ⇒ Investigation ⇒ Arrest ⇒ Trial ⇒ Punishment
5 ⇒ 3 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 1

৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে ১৫ দিনে
∴ ১ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১ জন কাজটি করে ১৫ × ৮ × ৬ দিনে
∴ ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন কাজটি করে (১৫ × ৮ × ৬) / (৯ × ৫) দিনে = ১৬ দিনে

প্রশ্ন: ১২ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সুতা দিয়ে একবার একটি আয়তক্ষেত্র এবং একবার একটি বর্গক্ষেত্র তৈরি করা হলো। নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
যেহেতু একই সুতা ব্যবহার করা হয়েছে, তাই আয়তক্ষেত্র এবং বর্গক্ষেত্র উভয়ের পরিসীমা হবে ১২ মিটার।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২ ÷ ৪ = ৩ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩^২ = ৯ বর্গমিটার

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে:
ধরি, দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার, যেহেতু পরিসীমা = ২(৪ + ২) = ১২ মিটার)
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪ × ২ = ৮ বর্গমিটার

দেখা যাচ্ছে, একই পরিসীমা হওয়া সত্ত্বেও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (৯ বর্গমিটার) আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (৮ বর্গমিটার) অপেক্ষা বেশি।  

• পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- একই পরিসীমা বিশিষ্ট চতুর্ভুজগুলোর মধ্যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সর্বোচ্চ হয়।
- আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের মান যত কাছাকাছি হবে, তার ক্ষেত্রফল তত বাড়বে; আর যখন দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ সমান হয়, তখন সেটি বর্গক্ষেত্রে পরিণত হয়।
- যদি কোনো সুতা দিয়ে বৃত্ত তৈরি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের চেয়েও বেশি হবে।

মনে করি,
ক বছর পর আরিফের বাবার বয়স আরিফের দ্বিগুণ হবে।
শর্তমতে,
২(ক + ১২) = ক + ৪০
বা, ২ক + ২৪ = ক + ৪০
বা, ২ক - ক = ৪০ - ২৪
বা, ক = ১৬ বছর।

প্রশ্ন: ৩৬, ২৮, ২১, ১৫, ১০..... ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৬ - ২৮ = ৮
২৮ - ২১ = ৭
২১ - ১৫ = ৬
১৫ - ১০ = ৫

∴ ১০ - পরবর্তী সংখ্যা = ৪
বা, পরবর্তী সংখ্যা = ১০ - ৪
∴ পরবর্তী সংখ্যা = ৬ 

প্রশ্ন: নিচের কোন বানানটি শুদ্ধ?

সমাধান:
সঠিক বানানটি হলো- শিরশ্ছেদ

শিরশ্ছেদ শব্দটির অর্থ হলো- দেহ থেকে মাথা ছিন্নকরণ।

উৎস:
- বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান।

প্রশ্ন: বস্তুটি টেনে তুলতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?


সমাধান:
• কপিকলে বস্তু উপরে তুলতে প্রযুক্ত বল = বস্তুটির ওজন/বস্তুটি যে চাকাটি/চাকাগুলোর সাথে যুক্ত আছে তার সাথে যুক্ত দড়ির সংখ্যা
= 66/4 Kg
= 16.5 Kg

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) স্থানে কোনটি বসবে?
 

সমাধান:
এখানে ইংরেজি বর্ণের একটি ধারা ব্যবহৃত হয়েছে। যথা:
F   G   H    I    J   
K   L   M   N   O   
P   Q   R   S    T

আবার সংখ্যার ক্ষেত্রে,
৩য় কলামের ভ্যালু - ২য় কলামের ভ্যালু = ১ম কলামের ভ্যালু

1st raw ⇒ 7 - 5 = 2
2nd raw ⇒ 8 - 3 = 5
3rd raw ⇒ 6 - 4 = 2

অতএব, সঠিক উত্তর হবে P₂

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?


সমাধান:
২য় চিত্রে,
25 + (25 - 19)
= 25 + 6
= 31

৩য় চিত্রে,
28 + (28 - 21)
= 28 + 7
= 35

১ম চিত্রে,
30 + (30 - 15)
= 30 + 15
= 45 

প্রশ্ন: সামিনা ও সুহানার বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ৩। তাহলে তাদের বয়সের পার্থক্য কত? 

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে সামিনার বয়স = ৭ক বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক বছর

∴ ৬ বছর পর সামিনার বয়স = ৭ক + ৬
 এবং সুহানার বয়স = ৩ক + ৬

দেওয়া আছে, ৬ বছর পর অনুপাত ৫ : ৩
∴ (৭ক + ৬)/(৩ক + ৬) = ৫/৩ 
⇒ ২১ক + ১৮ = ১৫ক + ৩০ 
⇒ ২১ক - ১৫ক = ৩০ - ১৮ 
⇒ ৬ক = ১২ 
⇒ ক = ১২/৬ 
∴ ক = ২

∴ সামিনার বয়স = ৭ক = ১৪ বছর
এবং সুহানার বয়স = ৩ক = ৬ বছর

∴ বয়সের পার্থক্য = ১৪ - ৬ = ৮  বছর

অতএব, তাদের বয়সের পার্থক্য ৮ বছর।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক (?) চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?


সমাধান:
প্রথম চিত্রে, 
(25 + 23)/3 
= 48/3 
= 16 

দ্বিতীয় চিত্রে, 
(18 + 63)/3 
= 81/3 
= 27 

তৃতীয় চিত্রে, 
(33 + 36)/3 
= 69/3 
= 23 

প্রশ্ন: একটি দেয়ালঘড়িতে রাত 10টা 10 মিনিট বাজলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে সর্বনিম্ন কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(11 × মিনিট) - (60 × ঘণ্টা)}/2 
= |(11 × 10) - (60 × 10)|/2 
= |(110 - 600)|/2
= |- 490|/2
= 245°

∴ নির্ণেয় কোণ = 360° - 245° 
= 115°

∴ ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে সর্বনিম্ন কোণ = 115°

protesting against - প্রতিবাদ/আপত্তি করা; 
participating in - অংশীদার হওয়া; অংশ নেওয়া; 
displeased by - অসন্তুষ্ট হওয়া; 
allowed in - অনুমতি দেওয়া। 

• প্রশ্নের বাক্যটিতে মহিলাদের অংশগ্রহণ করা বুঝাচ্ছে, তাই এক্ষেত্রে 'participating in' যথার্থ হবে। 

Complete Sentence - A recent survey shows that, while ninety-four percent of companies conducting management training programmes open them to women, women are participating in only seventy - four percent of those programmes.

প্রশ্ন: i + i² + i³ =?

সমাধান:
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
• i = √(- 1)
• i² = - 1
• i³ = i² . i = - i

এখন,
i + i² + i³
= i + (- 1) + (- i)
= i - 1 - i
= - 1

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি আয়তক্ষেত্র আছে? 

সমাধান: 

একটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = 8টি
দুইটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে- 23, 67, 78 = 3টি 
তিনটি করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে- 678 = 1টি 
সবগুলো করে ফাঁকা ঘর নিয়ে আয়তক্ষেত্র আছে- 12345678 = 1টি 

∴ মোট আয়তক্ষেত্র আছে = 8 + 3 + 1 + 1 = 13টি 

প্রথম অংশ : 3, 5, 7, 9ন
দ্বিতীয় অংশ : 5, 19, 41, ?
দ্বিতীয় অংশটি 14, 22, 30 এভাবে বাড়ছে।
তাহলে প্রশ্নবোধক স্থানে হবে 41+30 = 71

`প্রশ্ন: রাকিব ভোরবেলা একটি খুঁটির দিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে। খুঁটির ছায়াটি ঠিক তার ডানদিকে পড়লে সে কোনদিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে?

সমাধান:

- ভোরবেলা সূর্য পূর্ব দিকে উদিত হয়, তাই স্বাভাবিকভাবেই যেকোনো বস্তুর ছায়া পশ্চিম দিকে পড়ে।
- প্রশ্নে বলা হয়েছে, খুঁটির ছায়া রাকিবের ঠিক ডানদিকে পড়ছে।
- যেহেতু ছায়াটি পশ্চিম দিকে আছে, তাই রাকিবের ডানদিক হলো পশ্চিম দিক।
- আমরা জানি, যদি কারো ডানদিক পশ্চিম হয়, তবে তার মুখ দক্ষিণ দিকে থাকে।
- অর্থাৎ, রাকিব দক্ষিণ দিকে মুখ করে দাঁড়িয়ে আছে। 

উল্লেখ্য:
- সূর্য যেদিকে থাকে, ছায়া সবসময় তার বিপরীত দিকে তৈরি হয়।
- সূর্যোদয়ের সময় (ভোরবেলা) সকল বস্তুর ছায়া পশ্চিম দিকে পড়ে।
- সূর্যাস্তের সময় (বিকালবেলা) সকল বস্তুর ছায়া পূর্ব দিকে পড়ে।
- যদি ছায়া কারো ডানদিকে পড়ে এবং সময়টি সকাল হয়, তবে ব্যক্তিটি দক্ষিণমুখী।
- যদি ছায়া কারো বামদিকে পড়ে এবং সময়টি সকাল হয়, তবে ব্যক্তিটি উত্তরমুখী।

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে? 
50 : 65 : : 122 : ?

সমাধান:
এখানে সম্পর্কটি হলো,
50 = 7² + 1 = 49 + 1
65 = 8² + 1 = 64 + 1
অর্থাৎ, প্রথম সংখ্যাটি কোনো পূর্ণসংখ্যার বর্গের সাথে 1 যোগ করে পাওয়া যায়, এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি পরবর্তী পূর্ণসংখ্যার (n + 1) বর্গের সাথে 1 যোগ করে পাওয়া যায়।

এখন 122-এর ক্ষেত্রে,
122 - 1 = 121 = 11²
∴ পরবর্তী সংখ্যা = (11 + 1)² + 1 = 12² + 1 = 144 + 1 = 145

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 145