মানসিক দক্ষতা

Let the number be x and y, such that x > y.
then, 3x - 4y = 5 ..........(i)
And (x + y) - 6 (x - y) = 6 ⇔ -5x + 7y = 6 ........(ii)
Solving (i) and (ii), we get : x = 59 and y = 43
Answer : 59, 43.

প্রশ্ন: কোন গুচ্ছের বর্ণগুলোকে ভিন্নভাবে সাজিয়ে একটি অর্থপূর্ণ শব্দগঠন সম্ভব?

সমাধান:
রকাপ্তিপ্রাস্বী বর্ণগুচ্ছের বর্ণগুলো সঠিক ভাবে সাজালে 'প্রাপ্তিস্বীকার' অর্থপূর্ণ শব্দ পাওয়া যায়।
অবশিষ্ট বর্ণগুচ্ছ গুলো কে ভিন্নভাবে সাজিয়ে অর্থপূর্ণ শব্দ গঠন করা যায় না।

ঙ বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ৫ম বর্ণ, D ইংরেজী বর্ণমালার ৪র্থ বর্ণ
∴ ঙ × D = ২০
ম বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ২৫ তম বর্ণ, J ইংরেজী বর্ণমালার ১০ম বর্ণ
ম × J = ২৫০

প্রশ্ন: বালকদের সারিতে A এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৭ তম এবং D এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৯ তম। যদি সারিটিতে A এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১৩ তম হয় তবে বামদিক থেকে D এর অবস্থান কত?

সমাধান:
A এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৭ তম এবং ডানদিক থেকে ১৩ তম।
সারিতে মোট বালকের সংখ্যা = ১৬ + ১ + ১২ = ২৯ জন।
D এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৯ তম
D এর বামে অবস্থান করে = ২৯ - ১৯ = ১০ জন বালক।

∴ D এর অবস্থান বামদিক হতে ১০ + ১ = ১১ তম

প্রশ্ন: A, B এর চেয়ে লম্বা; D, C এর চেয়ে খাটো; C, E এর চেয়ে খাটো; B, C এর চেয়ে লম্বা; E, B এর চেয়ে খাটো হলে সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
A, B এর চেয়ে লম্বা → B < A
D, C এর চেয়ে খাটো → D < C
C, E এর চেয়ে খাটো → C < E
B, C এর চেয়ে লম্বা → C < B
E, B এর চেয়ে খাটো → E < B

অর্থাৎ, D < C < E < B < A

সুতরাং সবচেয়ে লম্বা হচ্ছে - A

প্রশ্ন: ১ম চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, ৪র্থ চাকাটি কোন দিকে ঘুরবে?

সমাধান:
১ম ও ২য় চাকা একই বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ১ম চাকা যে দিকে ঘুরবে, ২য় চাকা ও সেই দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ২য় চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে। 
২য় ও ৩য় চাকা ক্রস বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ২য় চাকা যে দিকে ঘুরবে, ৩য় চাকা উল্টা দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ৩য় চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে।
এবং, 
৩য় ও ৪র্থ চাকা একই বেল্ট দ্বারা যুক্ত। তাই ৩য় চাকা যে দিকে ঘুরবে, ৪র্থ চাকা ও সেই দিকে ঘুরবে। অর্থাৎ, ৪র্থ চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 

সুতরাং, ৪র্থ চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

সমাধান:
(৯, ১৬) সংখ্যা যুগলটি সহ-মৌলিক। 
​
​দুইটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক যদি ১ হয় অর্থাৎ সংখ্যাদ্বয়ের ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে তাহলে সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহ-মৌলিক হয়। 
​প্রদত্ত সংখ্যা যুগল গুলোর মধ্যে ৯ এবং ১৬ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।
​অর্থাৎ (৯, ১৬) সংখ্যা যুগলটি সহ-মৌলিক। 

ধরি, পূর্ণসংখ্যা = x, x + 2 এবং x + 4.
তাহলে, 3x = 2(x + 4) + 3
বা, x = 11.
∴ তৃতীয় পূর্ণসংখ্যাটি হবে = x + 4 = 15.

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
​মে মাসের ২ তারিখ হবে সোমবার।
​
আমরা জানি,
​কোনো নির্দিষ্ট তারিখ হতে ৭/১৪/২১/২৮ দিন পর পর একই বার পাওয়া যায়।
​
​এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে এর ২৮ দিন পর হবে রবিবার। এপ্রিল মাস = ৩০ দিন
​এপ্রিল মাসের ৩ তারিখের ২৮ দিন পর হবে = ২৮ + ৩ = ৩১ = এপ্রিল মাসের ৩০ দিন + ১ দিন = মে মাসের ১ তারিখ 
​
​অর্থাৎ এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ রবিবার হলে,
​মে মাসের ১ তারিখ = রবিবার 
​২ তারিখ = সোমবার 

হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

যেখানে,
F = প্রযুক্ত বল
x = সংকোচন বা প্রসারণ
এবং, K = স্প্রিং ধ্রুবক।

চিত্রের প্রতিটি স্প্রিং যেহেতু একরকম তাই তাদের স্প্রিং ধ্রুবকও একই হবে।
ধরে নেই,
তাদের প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক = K_o

সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত হলে,
K_s = K_o/2 [K_s = পুরো সংযোজনের স্প্রিং ধ্রুবক।]

সমান্তরালে যুক্ত হলে,
K_p = 2K_o

যেহেতু দুইক্ষেত্রেই মোট প্রযুক্ত বল সমান তাই,
F_s = F_p
⇒ K_s . x_s = K_p . x_p
⇒ (K_o/2) . x_s = 2K_o . x_p
⇒ x_s = 4 . x_p

দেয়া আছে,
x_s (সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ১০ সেমি

তাহলে উপরের সমীকরণ অনুসারে,
x_p (সমান্তরালে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ২.৫ সেমি

প্রশ্ন: নিচের সিরিজে একটি সংখ্যা ভুল আছে। সেই সংখ্যাটি কত?
১,৪,২,৫,৩,৬,৪,৭,৫,৯,৬

সমাধান:
প্যাটার্ন বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে সিরিজটি দুটি আলাদা উপ-সিরিজে বিভক্ত, যা পর্যায়ক্রমে (alternate) অবস্থানে রয়েছে:
বিজোড় অবস্থান (১ম, ৩য়, ৫ম, ৭ম, ৯ম, ১১তম): ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এটি ক্রমবর্ধমান সংখ্যা যা ১ থেকে শুরু করে +১ করে বাড়ছে।

জোড় অবস্থান (২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ, ৮ম, ১০ম): ৪, ৫, ৬, ৭, ৯ এটিও ক্রমবর্ধমান সংখ্যা যা ৪ থেকে শুরু করে +১ করে বাড়ছে, কিন্তু ১০ম অবস্থানে (যা ৯) ভুল—এখানে ৮ হওয়া উচিত ছিল।

সঠিক সিরিজ হওয়া উচিত: ১, ৪, ২, ৫, ৩, ৬, ৪, ৭, ৫, ৮, ৬

সুতরাং, ভুল সংখ্যাটি ৯ (১০ম অবস্থানে), যা ৮-এর পরিবর্তে আছে।

প্রশ্ন: _______ সৌরজগতের দ্বিতীয় বৃহত্তম গ্রহ। 

সমাধান: 
⋅ সৌরজগতের সবচেয়ে বড় গ্রহ হলো বৃহস্পতি।
⋅ সৌরজগতের দ্বিতীয় বৃহত্তম গ্রহ শনি। 
শনি একটি গ্যাসীয় গ্রহ এবং এর চারপাশে সুস্পষ্ট বলয় (ring) রয়েছে, যা একে সহজেই শনাক্তযোগ্য করে তোলে।
⋅ সৌরজগতের ছোট গ্রহ বুধ। 

অন্যদিকে,
প্লুটো বর্তমানে বামন গ্রহ হিসেবে শ্রেণিভুক্ত।

প্রশ্ন: শুদ্ধ বানান কোনটি? 

সমাধান:
• শুদ্ধ বানান - কৃত্যাকৃত্য।
- এটি একটি সংস্কৃত শব্দ।
- এটি বিশেষ্য পদ।

শব্দের অর্থ:
- কর্তব্য-অকর্তব্য, কাজ ও অকাজ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

এই ধারায় একবার ৪ যোগ হলে পরেরবার ৩ বিয়োগ হয়।

আমরা জানি মধ্যবর্তী কোণ = |(১১M - ৬০H) ÷ ২|°
= |(১১ × ১৫ - ৬০ × ৪) ÷ ২|° = ৩৭.৫°

প্রশ্ন: Bacteria : Typhoid :: Virus : ?

সমাধান:
সঠিক উত্তর: ঘ
Bacteria : Typhoid :: Virus : Polio

• ভাইরাস ঘটিত রোগ:
- ভাইরাস দ্বারা আক্রান্ত রোগকে ভাইরাস জনিত রোগ বলে।
- কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ভাইরাস জনিত রোগ: জন্ডিস, পোলিও, জলাতঙ্ক, কোভিড-১৯, হার্পিস, দাদ, গুটি বসন্ত, জল বসন্ত, হাম, মাম্পস, ইনফ্লুয়েঞ্জা, বার্ড ফ্লু, সোয়াইন ফ্লু ইত্যাদি।

• ব্যাকটেরিয়াজনিত রোগ:
- ব্যাকটেরিয়া দ্বারা আক্রান্ত রোগকে ব্যাকটেরিয়া জনিত রোগ বলে।
- কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ব্যাকটেরিয়া জনিত রোগ: যক্ষ্মা, ডিপথেরিয়া, হুপিংকাশি, ধনুষ্টংকার, নিউমোনিয়া, মেনিনজাইটিস, কলেরা, গনোরিয়া, সিফিলিস, টাইফয়েড, আমাশয়, প্লেগ, কুষ্ঠ ইত্যাদি।

উল্লেখ্য:
- Ringworm: দাদ বা Ringworm একটি ছত্রাকজনিত (Fungal) চর্মরোগ।

প্রশ্ন: A চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে C চাকাটি কোন দিকে ঘুরবে?

সমাধান: 
A এবং B চাকা দুইটি ক্রস বেল্ট দ্বারা যুক্ত। 
সুতরাং, A চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, B চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 

এবং B এবং C চাকা দুইটি একই বেল্ট দ্বারা যুক্ত।
B চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরলে, C চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 

সুতরাং, C চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে।

৩/৫ অংশ পূর্ণ 
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = (১ - ৩/৫) অংশ = ২/৫ অংশ
∴ ৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৭ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ হয় (৭×৫)/৩ ঘণ্টায়
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৭০/১৫ = ১৪/৩ বা ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিটে
২/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিটে

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন কী বার ছিলো?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তাহলে গতকালের আগের দিন ছিলো বুধবার। 

আগামী পরশুর পরের দিন = সোমবার
অর্থাৎ আগামী পরশুদিন = রবিবার
আগামী দিন = শনিবার

তাহলে আজ হলো শুক্রবার 
গতকাল ছিল = বৃহস্পতিবার।
∴গতকালের আগের দিন ছিলো - বুধবার

সুতরাং, গতকালের আগের দিন হলো বুধবার।

বুধবার (গতকালের আগেরদিন) ---- বৃহস্পতিবার -----  শুক্রবার(আজ) ------ শনিবার ----- রবিবার ---সোমবার (আগামী পরশুর পরের দিন) 

প্রশ্ন: "হিমানী" শব্দটির অর্থ কোনটি?

সমাধান:
"হিমানী" শব্দটির অর্থ হলো- বরফ, তুষারপুঞ্জ। 

অন্যদিকে, 
"গণ্যমান্য" শব্দটির অর্থ হলো- সম্ভ্রান্ত, বিশেষভাবে মান্য, সম্মাননীয়।
"হিরণ্যরেতা" শব্দটির অর্থ হলো- অগ্নি, সূর্য, শিব।
"তরুণী" শব্দটির অর্থ হলো- যুবতি।

উৎস:
- বাংলা একাডেমি আধুনিক বাংলা অভিধান।