লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

জ্যামিতি

মোট প্রশ্ন১০,৭৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

জ্যামিতি

PrepBank · পাতা ৬৮ / ১০৭ · ৬,৭০১–৬,৮০০ / ১০,৭৫২

৬,৭০১.
নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) sin1° = sin179°
  2. খ
    খ) sin1° < sin179°
  3. গ
    গ) sin1° < sin180°
  4. ঘ
    ঘ) sin1° = sin181°
ব্যাখ্যা
sin1° = sin179° = 0.0174524064
৬,৭০২.
১৪০° কোণটি হলো-
  1. ক
    স্থূলকোণ
  2. খ
    পূরক কোণ
  3. গ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  4. ঘ
    সূক্ষ্মকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪০° কোণটি হলো-

সমাধান:
স্থুলকোণ : ৯০° থেকে বড় এবং ১৮০° থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৪০° একটি স্থূলকোণ।

• সূক্ষ্মকোণ: এক সমকোণ বা 90° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।

• প্রবৃদ্ধ কোণ: দুই সমকোণ বা 180° অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ বা 360° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

• পূরক কোণ: দুইটি কোণের সমষ্টি যখন 90° অথবা এক সমকোণ হয় তখন একটি কোণকে অপর কোণটির পূরক কোণ বলে।
৬,৭০৩.
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪√৩ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৮ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪‍)a২
ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল= (√৩/৪)(a + ৪)২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪)(a + ৪)২ - (√৩/৪‍)a২ = ১৬√৩
⇒ (√৩/৪){(a + ৪)২ - a২} = ১৬√৩
⇒ a২ + ৮a + ১৬ - a২ = ১৬√৩ × (৪/√৩)
⇒ ৮a = ৬৪ - ১৬
⇒ a = ৪৮/৮
∴ a = ৬ মিটার
৬,৭০৪.
নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
  1. ক
    ক) 5, 6, 7
  2. খ
    খ) 3, 4, 7
  3. গ
    গ) 4, 3, 8
  4. ঘ
    ঘ) 3, 5, 8
ব্যাখ্যা

- আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
- এখানে একমাত্র 5 + 6 > 7 বাহু গুলো দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।

৬,৭০৫.
tan⁡(90° - θ) এর মান কী?
  1. ক
    tan⁡θ
  2. খ
    cot⁡θ
  3. গ
    sec⁡θ
  4. ঘ
    sin⁡θ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan⁡(90° - θ) এর মান কী?

সমাধান:
tan⁡(90° - θ)
= cotθ

sin⁡(90° - θ) = cosθ
cos⁡(90° - θ) = sinθ
cot⁡(90° - θ) = tanθ
sec⁡(90° - θ) = cosecθ
cosec⁡(90° - θ) = secθ
৬,৭০৬.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 49 : 64। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    7 : 8
  2. খ
    5 : 7
  3. গ
    3 : 4
  4. ঘ
    8 : 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 49 : 64। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 49 : 64 ।

পরিসীমার অনুপাত = √49 : √64
= 7 : 8

অতএব, দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 49 : 64 হলে তাদের পরিসীমার অনুপাত 7 : 8 হবে।
৬,৭০৭.
কোন ত্রিভুজের ১ম কোণ যদি ২য় কোণের চারগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ১ম কোণের চেয়ে 54° বড় হয়, তাহলে ১ম কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    126°
  2. খ
    96°
  3. গ
    56°
  4. ঘ
    34°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের ১ম কোণ যদি ২য় কোণের চারগুণ এবং ৩য় কোণ যদি ১ম কোণের চেয়ে 54° বড় হয়, তাহলে ১ম কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = a
∴ ১ম কোণ = 4a
৩য় কোণ = 4a + 54°

প্রশ্নমতে,
a + 4a + 4a + 54° = 180°
বা, 9a = 180° - 54°
বা, 9a = 126°
বা, a = 126°/9
∴ a = 14°

∴ ১ম কোণ = 4 × 14° = 56°
৬,৭০৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 17 সেন্টিমিটার এবং ভূমি 16 সেন্টিমিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    96 বর্গ সেন্টিমিটার
  2. খ
    120 বর্গ সেন্টিমিটার
  3. গ
    156 বর্গ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    208 বর্গ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 17 সেন্টিমিটার এবং ভূমি 16 সেন্টিমিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 17 সেন্টিমিটার
এবং ভূমি, b = 16 সেন্টিমিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
= (16/4) × √(4 ⋅ 172 - 162)
= 4 × √(1156 - 256)
= 4 × √900
= 4 × 30 
= 120 বর্গ সেন্টিমিটার
৬,৭০৯.
কোনো একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে ৪ সে.মি. ও ৫ সিমি। তৃতীয় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত সে.মি. হলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে?
  1. ক
    ক) ৩ সেমি
  2. খ
    খ) ৪ সেমি
  3. গ
    গ) ২ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৫ সেমি
ব্যাখ্যা

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ2= লম্ব2+ভূমি2
ভূমি2 + 42 = 52
∴ ভূমি = 3
তাই সঠিক উত্তর অপশন (ক)।

৬,৭১০.
একটি ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    540°
  2. খ
    660°
  3. গ
    720°
  4. ঘ
    850°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (n - 2) × 180°

∴ ষড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (6 - 2) × 180°
= 4 × 180°
= 720°
৬,৭১১.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১২০° হলে, তার বাহুর সংখ্যার বর্গের মান কত?
  1. ক
    36
  2. খ
    25
  3. গ
    16
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১২০° হলে, তার বাহুর সংখ্যার বর্গের মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ = ১২০° 
∴ সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = (১৮০ - ১২০)°
= ৬০° 

আমরা জানি, 
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০° 
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৬০° 
= ৬ টি

∴ বাহুর সংখ্যার বর্গ = (৬)২ টি
= ৩৬ টি।
৬,৭১২.
n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র নিচের কোনটি?
  1. ক
    {(na)/4}.cot(180º/n
  2. খ
    {(na2)/4}.cot(180º/n)
  3. গ
    {(na2)/3}.cot(180º/n
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, বহুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র নিচের কোনটি?

সমাধান:
n সংখ্যক বাহু বিশিষ্ট সুষম বহুভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, বহুভুজের ক্ষেত্রফল = {(na2)/4}.cot(180º/n)
৬,৭১৩.
৪০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে । রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১০৫ বর্গমিটার
  2. খ
    ১০২.৭৫ বর্গমিটার
  3. গ
    ১১২.৭৫ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১০৫.৭৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৩০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে । রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = ৪০ × ১.৫ বর্গমিটার 
= ৬০ বর্গমিটার

প্রস্থ বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৩০ - ১.৫) × ১.৫ বর্গমিটার
= ২৮.৫ × ১.৫ বর্গমিটার
= ৪২.৭৫ বর্গমিটার

∴ রাস্তাদ্বয়ের ক্ষেত্রফল = (৬০ + ৪২.৭৫) বর্গমিটার
= ১০২.৭৫ বর্গমিটার
৬,৭১৪.
একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে, এর পরিসীমার অর্ধেক কত সে.মি.?
  1. ক
    12 সে.মি.
  2. খ
    20 সে.মি.
  3. গ
    24 সে.মি.
  4. ঘ
    28 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে, এর পরিসীমার অর্ধেক কত সে.মি.?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি.। 

সুতরাং, চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য হলো যথাক্রমে, 
7 সে.মি., 5 সে.মি., 7 সে.মি. এবং 5 সে.মি।

∴ পরিসীমা = 7 + 5 + 7 + 5 = 24 সে.মি.
∴ পরিসীমার অর্ধেক = 24/2 = 12 সে.মি.

অতএব, পরিসীমার অর্ধেক 12 সে.মি.। 

৬,৭১৫.
ত্রিভুজাকৃতি বাগানের ভূমি ৪৫ মিটার এবং উচ্চতা ২৪ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ৪.৫০ টাকা হারে ফুলের চারা লাগাতে কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    ২৫৪০ টাকা
  2. খ
    ১৯৫০ টাকা
  3. গ
    ২১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজাকৃতি বাগানের ভূমি ৪৫ মিটার এবং উচ্চতা ২৪ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ৪.৫০ টাকা হারে ফুলের চারা লাগাতে কত টাকা লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজাকৃতি বাগানের ভূমি = ৪৫ মিটার
ত্রিভুজাকৃতি বাগানের উচ্চতা = ২৪ মিটার 

∴ ত্রিভুজাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (ভূমি × উচ্চতা) বর্গমিটার 
= (১/২) × (৪৫ × ২৪) বর্গমিটার 
= ৪৫ × ১২
= ৫৪০ বর্গমিটার 

∴ ১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ৪.৫০ টাকা 
∴ ৫৪০ বর্গমিটারে খরচ হয় = (৪.৫০ × ৫৪০) টাকা 
= ২৪৩০ টাকা 

∴ ফুলের চারা লাগাতে ২৪৩০ টাকা লাগবে।

৬,৭১৬.
প্রদত্ত চিত্রের আলোকে x = কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    50°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    75°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রের আলোকে x = কত?


সমাধান:
চিত্র থেকে পাই,
105° + x = 180°
⇒ x = 180° - 105°
∴ x = 75°
৬,৭১৭.
চিত্রে ∠PQR = 35°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নীচের কোনটি?
  1. ক
    90°
  2. খ
    55°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    35°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে ∠PQR = 35°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR, PQ = PR হলে, ∠NRP এর মান নীচের কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত চিত্রে PQ = PR সুতরাং PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
∠PQR = ∠PRQ = 35°
∠LRN = 90° হলে ∠NRQ = 90°
সুতরাং ∠NRP = ∠NRQ - ∠PRQ = 90° - 35° = 55°
৬,৭১৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √41 cm এবং তার ক্ষেত্রফল 20 cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    18 cm
  2. খ
    21 cm
  3. গ
    28 cm
  4. ঘ
    36 cm
  5. ঙ
    24 cm
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √41 cm এবং তার ক্ষেত্রফল 20 cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x সেমি এবং প্রস্থ = y সেমি।
∴ আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(x2 + y2) সেমি
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy বর্গসেমি

প্রশ্নমতে,
√(x2 + y2) = √41
∴ x2 + y2 = 41 .......... (i) [উভয়পক্ষ বর্গ করে]
এবং xy = 20 .......... (ii)

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
= 41 + 2 × 20
= 41 + 40 = 81
⇒ (x + y)2 = 81
∴ x + y = √81 = 9

অতএব আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x + y) = 2 × 9 = 18 cm

৬,৭১৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সেঃমিঃ বড় এবং অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা 4cm বড় হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 6cm
  2. খ
    খ) 8cm
  3. গ
    গ) 10cm
  4. ঘ
    ঘ) 12cm
ব্যাখ্যা

ধরি, ভূমি = x cm ফলে লম্ব = x + 2 cm এবং অতিভুজ = x + 4
শর্তমতে, (x+2)2 + x2 = (x+4)2
বা, x2 + 4x + 4 + x2 = x2 + 8x + 16
বা, x2 - 4x - 12 = 0
বা, (x+2)(x-6) = 0
বা, x - 6 = 0
∴ x = 6
∴ অতিভুজ = x + 4 = 6 + 4 = 10cm

৬,৭২০.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে? 
  1. ক
    ক) 15টি 
  2. খ
    খ) 20টি 
  3. গ
    গ) 24টি 
  4. ঘ
    ঘ) 18টি 
ব্যাখ্যা
 
১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AHB, GHI, BJC, GFE, GIE, IJE, CEJ এবং  CDE = 8টি 
২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = HEG, BEC, HBE, JGE এবং  ICE =. 5টি 
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = FHE, GCE এবং BED = 3টি 
৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AGC = 1টি 
৯টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AFD = 1টি 

মোট ত্রিভুজ =(8 + 5 + 3 + 1 + 1) টি 
                       = 18টি
৬,৭২১.
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭, ৮ ও ৯ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২√৫ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৪√৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৮√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৬√৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭, ৮ ও ৯ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাহুসমূহ, a = ৭মি., b = ৮ মি এবং c = ৯ মি.

আমরা জানি, 
অর্ধপরিসীমা, s = (a + b + c)/২
= (৭ + ৮ + ৯)/২
= ২৪/২
= ১২ মিটার।

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = √{১২(১২ - ৭)(১২ - ৮)(১২ - ৯)} বর্গমিটার
= √{১২ × ৫ × ৪ × ৩} বর্গমিটার
= √(১৪৪ × ৫) বর্গমিটার
= ১২√৫ বর্গমিটার।

৬,৭২২.
The ratio of the diameters of two circles is 1:3. What is the ratio of the area of them?
  1. ক
    ক) 1:27
  2. খ
    খ) 1:18
  3. গ
    গ) 1:12
  4. ঘ
    ঘ) 1:9
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
d1:d2 = 1:3
A1:A2 = (π/4)d²1 : (π/4)d²2 = d²1:d²2 = 1²:3² = 1:9

৬,৭২৩.
cos150° এর মান কত?
  1. ক
    - √5/2
  2. খ
    - √3/5
  3. গ
    - √3/2
  4. ঘ
    - √5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos150° এর মান কত?

সমাধান: 
cos150°
= cos(90° + 60°)
= - sin60°
= - √3/2
৬,৭২৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 8 ফুট ও 12 ফুট এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গফুট হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 
  1. ক
    12 ফুট
  2. খ
    10 ফুট
  3. গ
    5 ফুট
  4. ঘ
    6 ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 8 ফুট ও 12 ফুট এবং ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গফুট হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা, 60 = (1/2) × (12 + 8) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা, 60 = (1/2) × 20 × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
বা , সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব  = (60 × 2)/20
∴ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 6 ফুট
৬,৭২৫.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১০ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২৫ বর্গসে.মি.
  2. খ
    খ) ৩৫ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ৪৫ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১০ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৯ × ১০ বর্গসে.মি.
= ৪৫ বর্গসে.মি.
৬,৭২৬.
একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত মিটার?
  1. ক
    20√3 মিটার
  2. খ
    10/√3 মিটার
  3. গ
    20/√3 মিটার
  4. ঘ
    10 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিনারের পাদদেশ হতে 20 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মিনারটির উচ্চতা, AB = h
মিনারের পাদদেশ হতে BC = 20 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ ∠ACB = 30°

আমরা জানি,
tan∠ACB = AB/BC
বা, tan30° = h/20
বা, 1/√3 = h/20
∴ h = 20/√3

∴ মিনারটির উচ্চতা = 20/√3 মিটার।
৬,৭২৭.
যদি secθ + tanθ = 7/4 হয়, (secθ - tanθ)2 এর মান কত হবে?
  1. ক
    4/7
  2. খ
    1/2
  3. গ
    13/43
  4. ঘ
    16/49
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি secθ + tanθ = 7/4 হয়, (secθ - tanθ)2 এর মান কত হবে?
​
​সমাধান:
দেওয়া আছে,
secθ + tanθ = 7/4
​
​আমরা জানি,
sec2θ - tan2θ = 1
⇒ (secθ + tanθ)(secθ - tanθ) = 1
⇒ (7/4)(secθ - tanθ) = 1
⇒ secθ - tanθ = 1/(7/4)
⇒ secθ - tanθ = 4/7

∴ (secθ - tanθ)2 = 16/49

৬,৭২৮.
একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    85°
  2. খ
    95°
  3. গ
    105°
  4. ঘ
    135°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর অনুপাত 9 : 10 : 12 : 14 : 15 হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = 9 + 10 + 12 + 14 + 15 = 60

একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলোর সমষ্টি = (n - 2) × 180°
= (5 - 2) × 180°
= 540°

∴ বৃহত্তম কোণের মান = 540° × (15/60)
= 135°
৬,৭২৯.
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 90° এবং tanA = 1 হলে, 2. sinA. cosA = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    √2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = 90° এবং tanA = 1 হলে, 2. sinA. cosA = ?

সমাধান:

আমরা জানি,
tanA = লম্ব/ভূমি

দেওয়া আছে,
tanA = 1

∴ লম্ব = 1 এবং ভূমি = 1

∴ অতিভুজ = √(12 + 12) = √2

∴ sinA = লম্ব/অতিভুজ = 1/√2
∴ cosA = ভূমি/অতিভুজ = 1/√2

∴ 2. sinA. cosA = 2 × (1/√2) × (1/√2) = 1
৬,৭৩০.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা 14 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত সে. মি.?
  1. ক
    ক) 136 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    খ) 148 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    গ) 154 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 162 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা 14 সে. মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত সে. মি.?

সমাধান: 
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা/ ব্যাস =  14 সে. মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 14/2 = 7 সে. মি.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ সে. মি.
                         = (22/7) × 72  বর্গ সে. মি.
                         = (22/7) × 49 বর্গ সে. মি.
                         = 154 বর্গ সে. মি.
৬,৭৩১.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    a = √(c2 + b2)
  2. খ
    b = √(c2 + a2)
  3. গ
    b = √(c2 - a2)
  4. ঘ
    c = √(b2 - a2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c হলে কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
 ত্রিভুজের ভূমি b, উচ্চতা a এবং অতিভুজ c
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা পাই,
অতিভুজ2 = উচ্চতা2 + ভূমি2
c2 = b2 + a2
c2 - a2 = b
b = √(c2 - a2)
৬,৭৩২.
cos75°. cos15° এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cos75°. cos15° এর মান কত?

সমাধান:
cos75°. cos15°
= cos(90° - 15°).cos15°
= sin15°.cos15°
= (1/2).2sin15°.cos15°
= (1/2). sin(2 × 15°)
= (1/2).sin30°
= (1/2) × (1/2)
= 1/4
৬,৭৩৩.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ক) ৮ % (বৃদ্ধি)
  2. খ
    খ) ৮% (হ্রাস)
  3. গ
    গ) ১০৮% (বৃদ্ধি)
  4. ঘ
    ঘ) ১০৮% (হ্রাস)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
মনে করি,
দৈর্ঘ্য = x একক 
প্রস্থ = y একক

∴ ক্ষেত্রফল = xy বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে
নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০% = ৬x/৫ একক
এবং ১০% হ্রাসে
নতুন প্রস্থ = y - y এর ১০%
= ৯y/১০ একক

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৬x/৫) × (৯y/১০)
= ২৭xy/২৫ বর্গ একক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৭xy/২৫) - xy
= (২৭xy - ২৫xy)/xy 
= ২xy/২৫
শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = {(২xy/২৫)/xy} × ১০০%
= ৮%
৬,৭৩৪.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 5 সে. মি. হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    ক) 80π বর্গ সে. মি.
  2. খ
    খ) 100π বর্গ সে. মি.
  3. গ
    গ) 200π বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 20π বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r = 5 ∴ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল = 4πr2 = 4π52 = 100π

৬,৭৩৫.
একটি সরল রেখার উপর লম্ব অঙ্কন করলে কয়টি সমকোণ পাওয়া যায়?
  1. ক
    ক) ৪ টি
  2. খ
    খ) ৩ টি
  3. গ
    গ) ২ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১ টি
ব্যাখ্যা

একটি সরল রেখার উপর লম্ব অঙ্কন করলে ২ টি সমকোণ পাওয়া যায়।
৬,৭৩৬.
AB ও CD দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা, PQ তাদের ছেদক। এই ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোনদ্বয়ের যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ১৮০° অপেক্ষা ছোট কিন্তু ৯০° অপেক্ষা বড়
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০° থেকে বড়
ব্যাখ্যা
উপপাদ্য – দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা অপর একটি সরলরেকাকে ছেদ করলে, ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোনদ্বয়ের যোগফল দুই সমকোনের সমান হয়।
৬,৭৩৭.
56 ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    2654 বর্গফুট
  2. খ
    2446 বর্গফুট
  3. গ
    2464 বর্গফুট
  4. ঘ
    2564 বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 56 ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = 56/2 ফুট = 28 ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 28 × 28
= (22/7) × (28 × 28)
= 2464 বর্গফুট 

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2464 বর্গফুট
৬,৭৩৮.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের এক তৃতীয়াংশের সমান। কোণটির মান কত? 
  1. ক
    ৪০° 
  2. খ
    ৩৫° 
  3. গ
    ৫০° 
  4. ঘ
    ৪৫° 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের এক তৃতীয়াংশের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
একটি কোণ ক হলে,
তার সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ক

প্রশ্নানুসারে,
ক = (১৮০° - ক)/৩
বা, ৩ক = ১৮০° - ক
বা, ৩ক  + ক = ১৮০°
বা, ৪ক = ১৮০°
∴ ক = ৪৫°

∴ কোণটির মান ৪৫° 

৬,৭৩৯.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ২৫ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৩৬ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ২০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১০ সেমি, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল-

সমাধান: 
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ২টি বাহু সমান = ক 
১০২ = ক২ + ক২
বা, ১০০= ২ক২
বা, ক২ = ৫০
ক =  √৫০

∴ক্ষেত্রফল =(১/২) (√৫০) × (√৫০)
= (১/২) × ৫০
= ২৫ বর্গ সে.মি.
৬,৭৪০.
একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি ১ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে? 
  1. ক
    ৭২০°
  2. খ
    ৫৪০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    ৪৫০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ীর চাকা মিনিটে ১২০ বার ঘোরে। চাকাটি ১ সেকেন্ডে কত ডিগ্রি ঘুরবে? 

সমাধান: 
চাকাটি ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০ বার 
∴ চাকাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০/৬০ বার 
= ২ বার 

এখন,
১ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = ৩৬০° 
∴ ২ বার ঘুরলে চাকাটি উৎপন্ন করে = (৩৬০° × ২) 
= ৭২০° 

∴ চাকাটি এক সেকেন্ডে ঘুরবে =  ৭২০°।

৬,৭৪১.
ΔABC এর পরিকেন্দ্র O, যদি BC কে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হয় তবে উৎপন্ন কোণ ∠ACD = 120° তাহলে ∠AOB = ?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 60°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 120°
ব্যাখ্যা

চিত্রে ∠ACD = 120° হলে,
∠ACB = 180° - 120°
= 60°
∴ কেন্দ্রস্থ ∠AOB = 2 × বৃত্তস্থ ∠ACB
= 2 × 60°
= 120°

৬,৭৪২.
একটি স্কুলের আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। স্কুলের সৌন্দর্য বৃদ্ধি করার জন্য মাঠের চারদিকে ভিতরে ২ মিটার চওড়া ফুলের বাগান করা হলো। ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২০২ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৮৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৪৮ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৪২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। স্কুলের সৌন্দর্য বৃদ্ধি করার জন্য মাঠের চারদিকে ভিতরে ২ মিটার চওড়া ফুলের বাগান করা হলো। ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৬) বর্গমিটার
= ৪০০ বর্গমিটার

ফুলের বাগান বাদে মাঠের দৈর্ঘ্য = {২৫ - (২ + ২)} = ২১ মিটার
ফুলের বাগান বাদে মাঠের প্রস্থ = {১৬ - (২ + ২)} = ১২ মিটার

∴ ফুলের বাগান বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = (২১ × ১২) বর্গমিটার
= ২৫২ বর্গমিটার

∴ ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪০০ - ২৫২) বর্গমিটার
= ১৪৮ বর্গমিটার
৬,৭৪৩.
একটি ত্রিভুজের যেকোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    ক) স্থূলকোণী
  2. খ
    খ) সমবাহু
  3. গ
    গ) সমকোণী
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি হবে- 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় কোণ = x 
∴ অপর দুই কোণের সমষ্টি = x 

শর্তমতে, 
x + x = 180° 
বা, 2x = 180° 
বা, x = 180°/2 
∴ x = 90° 
অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমকোণী।
৬,৭৪৪.
ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি অবশ্যই সত্য?
  1. ক
    ক) ∠BOC = 90°
  2. খ
    খ) OA > OC
  3. গ
    গ) ∠ABC = ∠ADC
  4. ঘ
    ঘ) AC = BD
ব্যাখ্যা

সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
∴ ∠ABC = ∠ADC

৬,৭৪৫.
একটি রিক্সার চাকায় ১৮° পরপর স্পোক লাগানো থাকে। তাহলে সম্পূর্ণ চাকাটিতে মোট কতটি স্পোক লাগানো আছে?
  1. ক
    ২০ টি
  2. খ
    ২২ টি
  3. গ
    ২৪ টি
  4. ঘ
    ২৬ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রিক্সার চাকায় ১৮° পরপর স্পোক লাগানো থাকে। তাহলে সম্পূর্ণ চাকাটিতে মোট কতটি স্পোক লাগানো আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
 চাকার কেন্দ্রে মোট উৎপন্ন কোণ = ৩৬০°

∴ ১৮° পরপর স্পোক লাগানো থাকলে
মোট স্পোকের সংখ্যা = ৩৬০°/ ১৮° 
= ২০ টি

∴ সম্পূর্ণ চাকাটিতে মোট ২০ টি স্পোক লাগানো আছে।

৬,৭৪৬.
একটি চাকার ব্যাস 0.6 মিটার। চাকাটি 490 বার ঘুরলে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
  1. ক
    924 মিটার
  2. খ
    1204 মিটার
  3. গ
    776 মিটার
  4. ঘ
    918 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার ব্যাস 0.6 মিটার। চাকাটি 490 বার ঘুরলে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? 

সমাধান:
চাকা একবার পূর্ণ ঘুরলে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তা হলো চাকার পরিধি।
পরিধি = π × ব্যাস
= π × 0.6 মিটার
এখন, 490 বার ঘুরলে মোট দূরত্ব = পরিধি × 490
= 0.6 × π × 490
= 0.6 × (22/7) × 490
= 6 × 22 × 7
= 924

সুতরাং, চাকাটি 490 বার ঘুরলে 924 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।

৬,৭৪৭.
|x + iy + 7| = 5 এই সমীকরণটি বৃত্তে প্রকাশ করলে বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) (7, 0)
  2. খ
    খ) (-7, 0)
  3. গ
    গ) (0, 7)
  4. ঘ
    ঘ) (0, -7)
ব্যাখ্যা

|x + iy + 7| = 5 [এখানে, i = complex number ]
⇒ |(x + 7) + iy| = 5
⇒ √{(x + 7)2+ y2} = 52
⇒ (x + 7)2 + y2 = 52
এখানে, কেন্দ্র (-7, 0) ও 5 হচ্ছে বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

৬,৭৪৮.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। ত্রিভুজের ভূমি ১৮ মিটার হলে, উচ্চতা কত মিটার? 
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৫ মিটার
  3. গ
    ১৮ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার। ত্রিভুজের ভূমি ১৮ মিটার হলে, উচ্চতা কত মিটার? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
বা, (১/২) × ১৮ মিটার × উচ্চতা = ২১৬ বর্গমিটার 
বা, ৯ মিটার × উচ্চতা = ২১৬ বর্গমিটার 
বা, উচ্চতা = ২১৬/৯ মিটার 
∴ উচ্চতা = ২৪ মিটার।
৬,৭৪৯.
ত্রিভুজের তিনটি বাহু ৭ সে.মি., ৮ সে.মি. এবং ১৫ সে.মি. হলে ত্রিভুজ গঠন সম্ভব কি?
  1. ক
    সম্ভব
  2. খ
    সমকোণী
  3. গ
    অসম্ভব
  4. ঘ
    সমদ্বিবাহু
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিনটি বাহু ৭ সে.মি., ৮ সে.মি. এবং ১৫ সে.মি. হলে ত্রিভুজ গঠন সম্ভব কি?  

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজ গঠনের শর্ত হতে,
দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।

এখানে বাহু তিনটি যথাক্রমে, ৭ সে.মি., ৮ সে.মি. এবং ১৫ সে.মি.  
সবচেয়ে বড় বাহু = ১৫ সে.মি.  
অন্য দুটির যোগফল = ৭ + ৮ = ১৫ সে.মি.  
∴ ১৫ = ১৫ (বেশি নয়, সমান)  

যেহেতু অন্য দুটির যোগফল সবচেয়ে বড় বাহুর সমান হয়েছে, তাই তিনটি বিন্দু একই সরলরেখায় পড়বে।  
অর্থাৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।  

সুতরাং ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।

৬,৭৫০.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 22/7
  2. খ
    খ) 7/22
  3. গ
    গ) 7/44
  4. ঘ
    ঘ) 44/7
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি = 2πr
∴ পরিধি/ব্যাসার্ধ = 2πr/r
= 2π
= 2 × 22/7
= 44/7

৬,৭৫১.
রশ্মি ও রেখার প্রান্তবিন্দুর সংখ্যা যথাক্রমে-
  1. ক
    অসংখ্য, একটি
  2. খ
    নেই, অসংখ্য
  3. গ
    একটি, একটি
  4. ঘ
    একটি, নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রশ্মি ও রেখার প্রান্তবিন্দুর সংখ্যা যথাক্রমে-

সমাধান:
- রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।
- রেখার কোনো প্রান্তবিন্দু নেই।

• রেখা ও রেখাংশ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব:
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে।
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে। আবার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত।
- অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ। তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।
৬,৭৫২.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃকোণ ১৬৮°। এর বাহু সংখ্যা কতগুলো হবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃকোণ ১৬৮°। এর বাহু সংখ্যা কতগুলো হবে?

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৬৮°।
∴ সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১৬৮°
= ১২°

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/১২°
= ৩০টি
৬,৭৫৩.
একটি সমবাহু Δ এর পরিধি হল ৭২√৩ মিটার। Δ এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) ৬৩ মিটার
  2. খ
    খ) ৩৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৪০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু Δ এর পরিধি হল ৭২ √৩ মিটার। Δ এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
 সমবাহু  ত্রিভুজ এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 

প্রশ্নমতে
3a = 72√3
a = 24√3

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (24√3)2
= (√3/4) × 576 × 3
= 432√3

সমবাহু  ত্রিভুজ এর উচ্চতা =h

এখন 
(1/2)ah = 432√3
(1/2) × 24√3 × h = 432√3
12h = 432
h = 432/12
h = 36
৬,৭৫৪.
নিচের কোন তথ্যটি ভুল?
  1. ক
    রেখাংশের একটি প্রান্তবিন্দু আছে।
  2. খ
    রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।
  3. গ
    রেখা উভয় দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।
  4. ঘ
    রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তথ্যটি ভুল?

সমাধান: 
 
রেখা: রেখা অসীম, রেখার কোন প্রান্তবিন্দু নেই। রেখা উভয় দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।
রশ্মি: একটি রেখার একটি দিকে যদি প্রান্তবিন্দু থাকে এবং অন্যদিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত থাকে তাকে রশ্মি বলে।
রেখাংশ: কোন রেখার দুইটি বিন্দু চিহ্নিত করে সেই অংশ কেটে নিলে তাকে রেখাংশ বলে।
৬,৭৫৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?  
  1. ক
    ৮০ মিটার
  2. খ
    ৪০ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৫৬ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪০০ বর্গমিটার 
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৪০০ মিটার
= ২০ মিটার 

আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য 
= (২০ × ৪) মিটার 
= ৮০ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৮০ মিটার।

৬,৭৫৬.
একটি ফুটবলের ব্যাস 10cm হলে এর আয়তন কত হবে?
  1. ক
    ক) 31.416 ঘন সে.মি
  2. খ
    খ) 78.540 ঘন সে.মি
  3. গ
    গ) 314.16 ঘন সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 523.60 ঘন সে.মি
ব্যাখ্যা

যেহেতু, ব্যাস 10cm
∴ ব্যাসার্ধ = 5cm
∴ ফুটবলের আয়তন = (4/3)πr3
                              = (4/3)π × 53
                         = 523.60 ঘনসে.মি

৬,৭৫৭.
১২ মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রকে সমান ৮টি ভাগে ভাগ করা হলে প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩√২ মিটার
  2. খ
    ৫√২ মিটার
  3. গ
    √১৭ মিটার
  4. ঘ
    ১.৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ মিটার বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রকে সমান ৮টি ভাগে ভাগ করা হলে প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১২২ বর্গ মিটার
= ১৪৪ বর্গ মিটার

সমান ৮ ভাগ করার পর এক ভাগের ক্ষেত্রফল = ১৪৪/৮ = ১৮ বর্গ মিটার

প্রতি ভাগের দৈর্ঘ্য = √১৮ = ৩√২ মিটার
৬,৭৫৮.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ১৪৩ বর্গ মিটার। এর ভূমি উচ্চতা অপেক্ষায় ২ মিটার বেশি হলে, উচ্চতা কত?
  1. ক
    ১৫ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১১ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ১৪৩ বর্গ মিটার। এর ভূমি উচ্চতা অপেক্ষায় ২ মিটার বেশি হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
সামান্তরিকটির উচ্চতা = ”ক” মিটার
∴ সামান্তরিকটির ভূমি = (ক + ২) মিটার

আমরা জানি,
ভূমি × উচ্চতা = সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
⇒ (ক + ২) × ক = ১৪৩
⇒ ক২ + ২ক - ১৪৩ = ০
⇒ ক২ + ১৩ক - ১১ক - ১৪৩ = ০
⇒ ক(ক + ১৩) - ১১(ক + ১৩) = ০
⇒ (ক + ১৩)(ক - ১১) = ০
∴ ক = - ১৩ অথবা ১১ [- ১৩ গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ সামান্তরিকের উচ্চতা = ১১ মিটার
৬,৭৫৯.
একটি বাসের চাকার ব্যাস 140 সে.মি. বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 66 কি.মি. হলে চাকাটি প্রতি মিনিটে কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ক) 125 বার
  2. খ
    খ) 150 বার
  3. গ
    গ) 250 বার
  4. ঘ
    ঘ) 300 বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাসের চাকার ব্যাস 140 সে.মি. বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় 66 কি.মি. হলে চাকাটি প্রতি মিনিটে কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
বাসের চাকার ব্যাস 140 সে.মি.
বাসের চাকার  ব্যাসার্ধ r  = 140/2 = 70 সে.মি.

চাকাটি 1 বার ঘুরলে অতিক্রম করে = 2πr
= 2 × (22/7) × 70 
= 440 সে.মি.

চাকাটি 1 ঘণ্টায় ঘুরবে = (66 × 1000 × 100)/440 বার 
= 15000 বার 

চাকাটি 1 মিনিটে ঘুরবে =15000/60 বার = 250 বার 
৬,৭৬০.
sec A - tan A = 11/7 হলে (sec A + tan A)2 =?
  1. ক
    49/​121
  2. খ
    ​12149
  3. গ
    36/​169
  4. ঘ
    81/​49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sec A - tan A = 11/7 হলে (sec A + tan A)2 =? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sec A − tan A = 11/7​ 

আমরা জানি যে,
⇒ sec⁡2A − tan⁡2A = 1
⇒ (sec A + tan A)(sec A − tan A) =1
⇒ (sec A+tan A) × (11/7)​ = 1
⇒ sec A + tan A = 7​/11
∴ (sec A + tan A)2 = (7/11​)2 = 49/​121
৬,৭৬১.
দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ৭ : ৫ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?
  1. ক
    ৬০°
  2. খ
    ৪৫°
  3. গ
    ৩০°
  4. ঘ
    ৭৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সম্পূরক কোণের অনুপাত ৭ : ৫ হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, দুটি সম্পূরক কোণ-এর সমষ্টি ১৮০° হয়।
দেওয়া আছে, কোণ দুটির অনুপাত ৭ : ৫।
ধরি,
বড় কোণ = ৭ক
ছোট কোণ = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৭ক + ৫ক = ১৮০°
১২ক = ১৮০°
ক = ১৮০°/১২
ক = ১৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটি হলো = ৫ক = ৫ × ১৫° = ৭৫°

৬,৭৬২.
৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্নিহিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
  1. ক
    ক) ১৯৬
  2. খ
    খ) ৯৮
  3. গ
    গ) ৯৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৯২
ব্যাখ্যা
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a.
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =√2a
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=a2

শর্তমতে,
√2a = 7×2
 a = (7×2)√2
a = 7√2 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (7√2)2
                                  = 49 × 2   
                                  = 98 বর্গসে.মি.
৬,৭৬৩.
বিন্দুর সঞ্চারপথকে কী বলে?
  1. ক
    রেখা
  2. খ
    রশ্মি
  3. গ
    স্থান
  4. ঘ
    তল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিন্দুর সঞ্চারপথকে কী বলে? 

সমাধান: 
রেখা (line): 
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ স্থলে একটি রেখা উৎপন্ন হয়। 
অর্থাৎ, বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে। 
- সরলরেখাকে সংক্ষেপে রেখা বলে। 
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই। 
- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। 
যথা- ক) সরলরেখা এবং খ) বক্ররেখা।
৬,৭৬৪.
একটি সরল রেখার উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    দ্বিগুণ
  2. খ
    তিনগুণ
  3. গ
    ষোলগুণ
  4. ঘ
    নয়গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরল রেখার উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক তৃতীয়াংশের উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x
সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ = x²
সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গ = (x/3)2
= x2/9

∴ একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার এক চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের 9 গুণ।
৬,৭৬৫.
ΔABC এ ∠A = 50°, ∠B = 80° হলে, ΔABC কী ধরণের ত্রিভুজ?
  1. ক
    স্থূলকোণী ত্রিভুজ
  2. খ
    সমকোণী ত্রিভুজ
  3. গ
    সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
  4. ঘ
    সমবাহু ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC এ ∠A = 50°, ∠B = 80° হলে, ΔABC কী ধরণের ত্রিভুজ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ΔABC এ ∠A = 50°, ∠B = 80° 
অপর কোণটি = 180° - (∠A + ∠B )
= 180° - (50° + 80°)
= 180° - 130°
= 50°

এখানে, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো সমান। তাই ΔABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

৬,৭৬৬.
একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 48√3 cm2 হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    64 cm2
  2. খ
    88π cm2
  3. গ
    44π cm2
  4. ঘ
    64π cm2
  5. ঙ
    36π cm
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 48√3 cm2 হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 48√3 cm2

প্রশ্নমতে,
(√3/4)a2 = 48√3
⇒ a2 = (48 × 4 × √3)/√3
⇒ a2 = 192
⇒ a2 = (8 × √3)2
∴ a = 8√3 cm

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু, a = বৃত্তের ব্যাসার্ধ × √3
⇒ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = a/√3 = (8√3)/√3 = 8

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr2 = π × (8)2 = 64π cm2
৬,৭৬৭.
বহিঃস্থ কোন বিন্দু হতে একটি বৃত্তে কতগুলো স্পর্শক আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

চিত্রে, O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ P বিন্দু হতে PA, PB ২টি স্পর্শক আঁকা সম্ভব হয়েছে।
৬,৭৬৮.
34 সে.মি পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ধ্য 13 সে.মি হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 120
  3. গ
    গ) 90
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a,
প্রস্থ = b
∴ পরিসীমা 2(a + b) = 34
বা, a + b = 17 ...... (1)
আবার,
a2 + b2 = 132
বা, (a + b)2 - 2ab = 169
বা, 172 - 169 = 2ab
বা, 2ab = 289 - 169
বা, ab = 120/2
∴ ab = 60

৬,৭৬৯.
একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    324 বর্গমিটার
  2. খ
    360 বর্গমিটার
  3. গ
    372 বর্গমিটার
  4. ঘ
    384 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 8 মিটার

∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6 × 82
= 6 × 64
= 384 বর্গমিটার
৬,৭৭০.
AB ও CD সমান্তরাল হলে x এর মান কত?
  1. ক
    140°
  2. খ
    120°
  3. গ
    100°
  4. ঘ
    150°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: AB ও CD সমান্তরাল হলে x এর মান কত?

সমাধান:

∴ x = 180° - 40° = 140°
৬,৭৭১.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত?
  1. ক
    8 মিটার
  2. খ
    12 মিটার
  3. গ
    14 মিটার
  4. ঘ
    16 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার, বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

শর্তমতে,
2πr = 16π মিটার 
এবং, πr2 = 64π বর্গমিটার‌।

এখন 
πr2/2πr = 64π/16π
বা, r/2 = 4
∴ r = 8

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2 × 8 = 16 মিটার
৬,৭৭২.
নিচের কোন সমীকরণের উপর (1, - 1) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয় অবস্থিত?
  1. ক
    2y = 4x - 17
  2. খ
    2y = 6x - 8
  3. গ
    2y = 2x + 7
  4. ঘ
    2y = 2x - 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সমীকরণের উপর (1, - 1) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয় অবস্থিত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
(x1, x2) এবং (y1, y2) বিন্দুদ্বয় দ্বারা গঠিত সরলরেখার সমীকরণ, 
(y - y1)/(y1 - y2) = (x - x1)/(x1 - x2) 

(1, - 1) ও (3, 5) বিন্দুদ্বয় দ্বারা গঠিত সরলরেখার সমীকরণ, 

(y - y1)/(y1 - y2) = (x - x1)/(x1 - x2) 
বা, {y - (- 1)}/{(- 1) - (5)} = {x -(1)}/{(1) - (3)} 
বা, (y + 1)/- 6 = (x -1)/- 2
বা, (y + 1)/3 = (x -1)/1  [- 2 দ্বারা ভাগ করে] 
বা, y + 1 = 3x - 3
বা, y = 3x - 3 - 1 
বা, y = 3x - 4 
বা, 2y = 6x - 8   [2 দ্বারা গুণ করে] 
∴ 2y = 6x - 8

৬,৭৭৩.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ৩ ও ৪ সেন্টিমিটার হলে এর অতিভুজের মান কত?
  1. ক
    ক) ৫ সেন্টিমিটার
  2. খ
    খ) ৭ সেন্টিমিটার
  3. গ
    গ) ৮ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = √{(ভূমি)² + (লম্ব)²} = √(৩² + ৪²) = √২৫ = ৫ সেন্টিমিটার

৬,৭৭৪.
৩৩০° কোণকে কী কোণ (angle) বলে?
  1. ক
    Complementary angle
  2. খ
    Acute angle
  3. গ
    Obtuse angle
  4. ঘ
    Reflex angle
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৩০° কোণকে কী কোণ (angle) বলে?

সমাধান: 
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- তাই ৩৩০° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex angle) বলে।
৬,৭৭৫.
একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ সে.মি ও ৫ সে.মি হলে তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ সে.মি
  2. খ
    খ) ১২ সে.মি
  3. গ
    গ) ১৪ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ সে.মি
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি এর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
এখানে, ৭ + ৫ > ১০।
৬,৭৭৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের একটি কোণ ৯৮° হলে অপর একটি কোণ-
  1. ক
    ক) ৪০°
  2. খ
    খ) ৪১°
  3. গ
    গ) ৪২°
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩°
ব্যাখ্যা

অপর সমান কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০° - ৯৮°
= ৮২
∴ একটি কোণ = ৪১°

৬,৭৭৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 8 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    12 সে.মি.
  3. গ
    14 সে.মি.
  4. ঘ
    16 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 8 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় থাকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ XE : EF = 2 : 1
⇒ 8 : EF = 2 : 1
⇒ 8/EF = 2/1
⇒ 2EF = 8
⇒ EF = 4

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা XF = XE + EF
= (8 + 4)
= 12 সে.মি.
৬,৭৭৮.
80° কোণের রৈখিক সম্পূরক কোণের পরিমাপ কত?
  1. ক
    110°
  2. খ
    10°
  3. গ
    100°
  4. ঘ
    20°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সম্পূরক কোণের পরিমাণ = 180°
রৈখিক মানে সোজা 180°।
সুতরাং 80° কোণের রৈখিক সম্পূরক কোণের পরিমাপ = 180° - 80° = 100°।

৬,৭৭৯.
দুটি পরস্পর পূরক কোণের মধ্যে একটির মান ৪৫ ডিগ্রী হলে অপরটির মান কত?
  1. ক
    ক) ৪৫°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ১৮০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৫°
ব্যাখ্যা

দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°
∴ ৪৫ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৪৫° = ৪৫°

৬,৭৮০.
ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয়কে কোন বৃত্ত স্পর্শ করলে, উক্ত বৃত্তের কেন্দ্র -
  1. ক
    অন্তকেন্দ্র
  2. খ
    পরিকেন্দ্র
  3. গ
    লম্বকেন্দ্র
  4. ঘ
    ভরকেন্দ্র
ব্যাখ্যা

ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O
৬,৭৮১.
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    5π cm2
  2. খ
    10π cm2
  3. গ
    25π cm2
  4. ঘ
    100π cm2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
কোনো বৃত্তের ব্যাস 10 cm 
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10/2 cm = 5cm

∴বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π×52 cm2 = 25π cm2
৬,৭৮২.
একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার । চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ১৪ মিটার
  2. খ
    ২২ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার । চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার 
চতুর্ভুজের প্রস্থ = ৬ মিটার 

আমরা জানি, 
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 
= ২ (৮ + ৬) মিটার 
= ২ × ১৪ মিটার 
= ২৮ মিটার। 
৬,৭৮৩.
tanA + sinA = m এবং tanA - sinA = n তাহলে m2 - n2 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    4mn
  3. গ
    4√mn
  4. ঘ
    4(m + n)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanA + sinA = m এবং tanA - sinA = n তাহলে m2 - n2 = ?

সমাধান:
m2 - n2
= (tanA + sinA)2 - (tanA - sinA)2
= 4tanA.sinA
= 4√(tan2A.sin2A)
= 4√{tan2A(1- cos2A)}
= 4√(tan2A- tan2A .cos2A)
= 4√(tan2A - sin2A)
= 4√(tanA + sinA)(tanA - sinA)
= 4√mn
৬,৭৮৪.
1/{tanA√(1 - sin2A)} এর মান কত?
  1. ক
    sinA
  2. খ
    cosecA
  3. গ
    secA
  4. ঘ
    cosA
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/{tanA√(1 - sin2A)} এর মান কত?

সমাধান:
tanA√(1 - sin2A)
= tanA√(cos2A)
= (sinA/cosA) × cosA
= sinA

এখন,
1/{tanA√(1 - sin2A)}
= 1/sinA
= cosecA
৬,৭৮৫.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৩২ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ৬০ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ৩২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ মিটার
ব্যাখ্যা

আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(১০ + ৬)
= ২ × ১৬
= ৩২ মিটার

৬,৭৮৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৫√২ হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা

কোনো বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে,
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য, √২ক একক
ক্ষেত্রফল, ক২ বর্গ একক।
শর্তমতে, √২ক = ৫√২
বা, ক = ৫√২/√২
বা, ক = ৫√২/√২
বা, ক = ৫
সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ক২
= ৫২
= ২৫

৬,৭৮৭.
৫ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ১ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?
  1. ক
    ১২৫টি
  2. খ
    ২৫টি
  3. গ
    ৭৫টি
  4. ঘ
    ৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে ১ মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = ৫ মিটার
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = ১ মিটার

গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন/ ছোট গোলকের আয়তন
= {(৪/৩)πR৩}/{(৪/৩)πr৩}
= R৩/r৩
= ৫৩/১৩
= ১২৫
∴ ১২৫টি গোলক বানানো যাবে।
৬,৭৮৮.
যদি sec2θ + tan2θ = 7/12 হলে, sec4θ - tan4θ = ?
  1. ক
    ক) 12/7
  2. খ
    খ) 7/12
  3. গ
    গ) 5/12
  4. ঘ
    ঘ) 12/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sec2θ + tan2θ = 7/12 হলে, sec4θ - tan4θ = ?

সমাধান;
দেওয়া আছে,
sec2θ + tan2θ = 7/12

এখন,
sec4θ - tan4θ
⇒ (sec2θ - tan2θ) (sec2θ + tan2θ)
⇒ 1 × (sec2θ + tan2θ) [যেহেতু sec2θ - tan2θ = 1]
⇒ 1 × (7/12)
⇒ 7/12
৬,৭৮৯.
সমবাহু ত্রিভুজ এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মি. করে বাড়ানো হলে, ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমি. বৃদ্ধি পায়, বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা

ধরি, বাহুর দৈর্ঘ্য = x মি.
আমরা জানি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4)x2
প্রশ্নমতে,
(√3/4)(x+2)2-(√3/4)x2 =3√3
(x + 2)² - x² = 12
বা, x = 2 মি.

৬,৭৯০.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ১/২ : ১/৩ : ১/৪ এবং এর পরিসীমা ১০৪ সে.মি. সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ২৪ সে. মি. 
  2. খ
    ৩২ সে. মি. 
  3. গ
    ৪৮ সে. মি. 
  4. ঘ
    ৪২ সে. মি. 
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ১/২ : ১/৩ : ১/৪ 
                                             = (১২ × ১/২) : (১২ × ১/৩) : (১২ ×১/৪)
                                            = ৬ : ৪ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩ 

ত্রিভুজের সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০৪ এর ৬/১৩
                                                    =  ৪৮ সে. মি.
৬,৭৯১.
{1/(1 + cot2θ)} + {3/(1 + tan2θ)} + 2sin2θ = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {1/(1 + cot2θ)} + {3/(1 + tan2θ)} + 2sin2θ = কত?

সমাধান:
{1/(1 + cot2θ)} + {3/(1 + tan2θ)} + 2sin2θ
= (1/cosec2θ) + (3/sec2θ) + 2sin2θ
= sin2θ + 3cos2θ + 2sin2θ
= 3sin2θ + 3cos2θ
= 3(sin2θ + cos2θ)
= 3 × 1
= 3
৬,৭৯২.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ২৭০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    ৫৪০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি-

সমাধান:

ত্রিভুজের যেকোন বাহুকে বর্ধিত করলে বহিঃস্থ যে কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ দুই কোণের সমষ্টির সমান।
∠CBD = ∠A + ∠C
∠BAF = ∠B + ∠C
∠ACE = ∠A + ∠B

বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = ∠CBD + ∠BAF + ∠ACE 
= ∠A + ∠C + ∠B + ∠C + ∠A + ∠B
= 2(∠A + ∠B + ∠C)
= 2 × 180° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°]
= 360° 
৬,৭৯৩.
একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ১৮০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১৭২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৪৮ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৯০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
= ২০ × ৯ 
= ১৮০ 
​
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৮০​ বর্গ সে.মি.।

৬,৭৯৪.
কোনো ত্রিভুজের একটি বাহু উভয়দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    বিষমবাহু
  2. খ
    সমকোণী
  3. গ
    সমদ্বিবাহু
  4. ঘ
    সবগুলোই হতে পারে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের একটি বাহু উভয়দিকে বর্ধিত করায় উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান হলে ত্রিভুজটি- 

সমাধান:
- একটি ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে বহিঃস্থ কোণগুলো সমান হলে ত্রিভুজের অন্তস্থ কোণগুলোও সমান হয়।
- এটা নিশ্চিতভাবে বলা যায় যে ত্রিভুজটির অন্তত দুটি বাহু পরস্পর সমান।
সঠিক উত্তরঃ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। সমবাহু হতে পারে আবার নাও হতে পারে।

৬,৭৯৫.
একটি চাকার ব্যাস ৫.২ মিটার। চাকাটি ৩৫০ মিটার পথ অতিক্রম করতে কত বার ঘুরবে? 
  1. ক
    ক) ২১ বার 
  2. খ
    খ) ১৯ বার 
  3. গ
    গ) ২৪ বার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ বার 
ব্যাখ্যা
চাকার ব্যাস = ৫.২ মিটার;
ব্যাসার্ধ = (৫.২/২) = ২.৬মিটার 

একটি চাকা একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে।

পরিধি = ২πr
          = ২ x π x ২.৬ মিটার
          = ২ x ৩.১৪১৬ x ২.৬
          =১৬.৩৩৬৩২ মি.

তাহলে
চাকা ঘুরবে = (৩৫০/১৬.৩৩৬৩২ মি.) বার = ২১.৪২বার ≈ ২১ বার
৬,৭৯৬.
135° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    35°
  2. খ
    135°
  3. গ
    235°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 135° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

সমাধান,
 যে দুটি কোণের যোগফল180° বা ২ সমকোণ হয়, তাদেরকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।
∴ 135° কোণের সম্পূরক কোণ = 45°

অন্যদিকে, 
যে জোড়া কোণগুলির যোগফল 90° বা এক সমকোণ এর সমান তা হল পূরক কোণ। সম্পূরক কোণ
৬,৭৯৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ২√৩
  2. খ
    ২√২
  3. গ
    √৩
  4. ঘ
    √২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (বাহু)২
= (√৩/৪) × (৪)২ 
= ৪√৩ বর্গ সেমি

প্রশ্নমতে,
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ক্ষেত্রফল
⇒ (১/২) × ৪ × x = ৪√৩
⇒ ২x = ৪√৩
⇒ x = (৪√৩)/২
∴ x = ২√৩
৬,৭৯৮.
১৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    2880°
  2. খ
    2700°
  3. গ
    2340°
  4. ঘ
    2520°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের সকল অন্তঃকোণের সমষ্টি কত?

সমাধান:
বাহুর সংখ্যা= 16
অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি = (n - 2) × 180°
এখন,
(16 - 2) × 180° = 14 × 180° = 2520°
৬,৭৯৯.
cos2A - sin2A = 1/√5 হলে, cos4A - sin4A এর মান কত হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2/√3 
  3. গ
    1/√5
  4. ঘ
    √5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: cos2A - sin2A = 1/√5 হলে, cos4A - sin4A এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, cos2A - sin2A = 1/√5
 
∴ প্রদত্ত রাশি,
cos4A - sin4A
= (cos2A)2 - (sin2A)2
= (cos2A + sin2A) (cos2A - sin2A)
= 1 × 1/√5                                              [∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= 1/√5

৬,৮০০.
ABC সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা AD এবং G ভরকেন্দ্র। AG = ১৪ সে. মি. হলে AD কত?
  1. ক
    ২৮ সে. মি.
  2. খ
    ৩৫ সে. মি.
  3. গ
    ২১ সে. মি.
  4. ঘ
    ২৭ সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABC সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা AD এবং G ভরকেন্দ্র। AG = ১৪ সে. মি. হলে AD কত?

সমাধান:
 
আমরা জানি,
ভরকেন্দ্র ত্রিভুজের মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।

প্রশ্নমতে,
AG : GD = ২ : ১
⇒ ১৪/GD = ২/১
⇒ GD = ১৪/২
∴ GD = ৭

∴ AD = (AG + GD) সে. মি.
= (১৪ + ৭) সে. মি.
= ২১ সে. মি.