লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯৮ / ৪৭৫ · ৯,৭০১–৯,৮০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,৭০১.
একটি বই ১৫% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৩০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ৫% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ১৩০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ১৫% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৩০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ৫% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১৫ - ৯৫ = ২০ টাকা

২০ টাকা কমে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ ৩০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ x ৩০)/২০ টাকা
= ১৫০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা

৯,৭০২.
৫ : ৭ এবং ৩ : ১৩ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ১৫ : ২১ : ৯১
  2. খ
    খ) ২১ : ১৫ : ৯১
  3. গ
    গ) ২১ : ১৫ : ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ : ২১ : ৩৯
ব্যাখ্যা
৫ : ৭ = ১৫ : ২১ (৩ দ্বারা গুণ করে)
৩ : ১৩ = ২১ : ৯১ (৭ দ্বারা গুণ করে)

ধারাবাহিক অনুপাত = ১৫ : ২১ : ৯১
৯,৭০৩.
(4/x) + (3/5) = 10/x হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (4/x) + (3/5) = 10/x হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
(4/x) + (3/5) = 10/x
বা, 3/5 = (10/x) - (4/x)
বা, 3/5 = (10 - 4)/x
বা, 3/5 = 6/x 
বা, 3x = 30
বা, x = 30/3
∴ x = 10
৯,৭০৪.
যদি 0 < y < 1  হয়, তবে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    y
  2. খ
    1/y
  3. গ
    y2
  4. ঘ
    1/y3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 0 < y < 1  হয়, তবে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 
0 < y < 1 হলে y = 0.1 ধরে পাই, 

ক) y = 0.1

খ) 1/y = 1/0.1 = 10

গ) y2 = (0.1)2 = 0.01
 
ঘ) 1/y3 = 1/(0.1)3 = 1/0.001 = 1000

সুতরাং সবচেয়ে ছোট মান হলো গ) y2

৯,৭০৫.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৬৭২ টাকা
  2. খ
    ৬৭৮ টাকা
  3. গ
    ৬৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৯৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা

এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৬৮০ টাকা
৯,৭০৬.
কোনো রাশিকে বামপক্ষ হতে চিহ্নের ডানপক্ষে বা ডানপক্ষ থেকে বামপক্ষে আনতে হলে চিহ্নের পরিবর্তন করতে হয়। একে কী পদ্ধতি বলা হয়?
  1. ক
    ক) একান্তর
  2. খ
    খ) পক্ষান্তর
  3. গ
    গ) আড়গুণ
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
কোন সমীকরণের যেকোনো পদকে একপক্ষ থেকে চিহ্ন পরিবর্তন করে অপরপক্ষে সরাসরি স্থানান্তর করা যায়। এই স্থানান্তরকে বলে পক্ষান্তর বিধি।
সুত্রঃ গণিত বোর্ড বই, সপ্তম শ্রেণী।
৯,৭০৭.
কোনো ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির 3 গুণ এবং ছোটটির দৈর্ঘ্য ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতার সমান। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 128 বর্গসে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা কত?
  1. ক
    4 সে.মি.
  2. খ
    8 সে.মি.
  3. গ
    10 সে.মি.
  4. ঘ
    16 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি অপরটির 3 গুণ এবং ছোটটির দৈর্ঘ্য ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতার সমান। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 128 বর্গসে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যে,
ছোটটির দৈর্ঘ্য = উচ্চতা = x সে.মি. 
এবং বড়টির দৈর্ঘ্য = 3x সে.মি.

প্রশ্নমতে,
 ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 128
⇒ (1/2) × উচ্চতা × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = 128
⇒ (1/2) × x × (x + 3x) = 128
⇒ 4x2/2 = 128
⇒ 2x2 = 128
⇒ x2 = 64
⇒ x = 8

∴ ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা = 8 সে.মি.

৯,৭০৮.
ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত যথাক্রমে ৫ঃ৬ঃ৭ হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ৭০°
  2. খ
    খ) ৬০°
  3. গ
    গ) ৬৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫°
ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণ = (১৮০ × (৭/১৮))° = ৭০°

৯,৭০৯.
1 + 5 + 9 + 13+ ..... ধারাটির n তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 4n + 1
  2. খ
    খ) 4n -1
  3. গ
    গ) 3n -3
  4. ঘ
    ঘ) 4n -3
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n-1)d
এখানে, a=1 d=4
∴ n তম পদ = 1 + (n-1)4
=1+4n-4
=4n-3

৯,৭১০.
কমলাপুর ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৭ টার সময় ঘন্টায় ৩০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৯ টায় আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৪০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি কমলাপুর থেকে কত কি.মি. দূরে মিলিত হবে?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ২৪০
  3. গ
    গ) ৩৬০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

দূরত্ব x কিমি হলে,
x/30 - x/40 = 2
(4x - 3x)/120 = 2
x/120 = 2
x = 240
নির্ণেয় দূরত্ব 240 কিমি

বিকল্প পদ্ধতি:
'ক' কিমি দুরত্বে মিলিত হলে,
১ম ট্রেন ৩০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৩০ ঘণ্টায়
'ক' কিমি যায় ক/৩০ ঘণ্টায়

আবার, ২য় ট্রেন ৪০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৪০ ঘণ্টায়
ক কিমি যায় ক/৪০ ঘণ্টায়
সময়ের পার্থক্য ২ ঘণ্টা
অতএব, ক/৩০ - ক/৪০ = ২
(৪ক - ৩ক)/১২০ = ২
ক/১২০ = ২
ক = ২৪০
২৪০ কিমি দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।

৯,৭১১.
1 + 4 + 7 + 10 + .......... + 88 সমান্তর ধারাটির সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 1335
  2. খ
    খ) 1325
  3. গ
    গ) 1345
  4. ঘ
    ঘ) 1355
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 1 = 3

n তম পদ = a + (n-1)d
⇒ 88 = 1 + (n-1)3
⇒ 88 = 1 + 3n - 3
⇒ 88 = 3n - 2
⇒ 3n = 90
∴ n = 30

∴ ধারাটির সমষ্টি, S = (n/2){2a+(n-1)d}
= (30/2){2×1+(30-1)×3}
= 15 × (2+87)
=15 × 89
=1335
৯,৭১২.
একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 5/6 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের সংখ্যা অপেক্ষা 120 জন বেশি হয়, তবে ছাত্রী সংখ্যা কত? 
  1. ক
    30 জন
  2. খ
    60 জন
  3. গ
    120 জন
  4. ঘ
    180 জন
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ছাত্র -ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র সংখ্যা = 5x/6 জন
ছাত্রী সংখ্যা = x - (5x/6)
                   = (6x - 5x)/6
                   = x/6জন

শর্তমতে,
(5x/6)- (x/6)= 120
(5x - x)/6 = 120 
4x/6 = 120
x = (120 × 6) /4 
x = 180

ছাত্রী সংখ্যা = 180/6 = 30 জন
৯,৭১৩.
অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 2 < x < 3
  2. খ
    x < -1 অথবা x > 4
  3. গ
    x > 4
  4. ঘ
    - 3 < x < 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:

৯,৭১৪.
ডিসেম্বর মাসের বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমিঃ । ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত ?
  1. ক
    ক) ২০.১৫ সেমিঃ
  2. খ
    খ) ১৯.৫০ সেমিঃ
  3. গ
    গ) ২০.৫০ সেমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫ সেমিঃ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ডিসেম্বর মাস = ৩১ দিন।
∴ ডিসেম্বর মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ০.৬৫ × ৩১ = ২০.১৫ সেমি।
৯,৭১৫.
(a2 + b2- c2 + 2ab)/(a2 - b2 + c2 + 2ac) = কত?
  1. ক
    a + b + c
  2. খ
    (a + b - c)/(a - b + c)
  3. গ
    (a - b + c)/(a + b - c)
  4. ঘ
    (a + b - c)/(a + b + c)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a2 + b2 - c2 + 2ab)/(a2 - b2 + c2 + 2ac) = কত?

সমাধান:
(a2 + b2 - c2 + 2ab)/( a2 - b2 + c2 + 2ac)
= [(a + b)2 - c2]/[(a + c)2 - b2]
= [(a + b + c)(a + b - c)]/ [(a + b + c)(a - b + c)]
= (a + b - c)/(a - b + c)
৯,৭১৬.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ৩২ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৩০ কি. মি.
  2. খ
    ১২০ কি. মি.
  3. গ
    ১০০ কি. মি.
  4. ঘ
    ১৮০ কি. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ৩২ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কিমি/ঘণ্টা
যাওয়া-আসার মোট সময় = ৩২ ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০ + ৫ = ১৫
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫

ধরি, দূরত্ব = d

স্রোতের অনুকূলে সময় = d/১৫
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = d/৫

প্রশ্নমতে,
⇒ (d/১৫) + (d/৫) = ৩২
⇒ (d + ৩d)/১৫ = ৩২
⇒ ৪d = (৩২ × ১৫)
⇒ d = (৩২ × ১৫)/৪
∴ d = ১২০

∴ পথের দূরত্ব = ১২০ কি. মি.।
৯,৭১৭.
একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হলো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ৩০% ক্ষতিতে ঘড়ির বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৩০ = ৭০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৬০)/৭০ টাকা
                                                    = ৮০০ টাকা।
৯,৭১৮.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
  1. ক
    (2x2 + y2)/xy
  2. খ
    (x2 - y2)/xy
  3. গ
    (2y2 - x2)/xy
  4. ঘ
    (x2 - 2y2)/xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
(x/y) এর সাথে a যোগ করলে যোগফল (2y/x) হবে। 

প্রশ্নমতে, 
(x/y) + a = (2y/x) 
বা,  a = (2y/x) - (x/y)
বা, a = (2y.y - x.x)/xy 
∴ a = (2y2 - x2)/xy 
৯,৭১৯.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬π বর্গ মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) ৬ মিটার
  2. খ
    খ) ১২ মিটার
  3. গ
    গ) ১৮ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬π বর্গ মিটার। বৃত্তটির ব্যাস কত? 

সমাধান:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ৩৬×π = π×৬২

আমরা জানি , বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π× ব্যাসার্ধ২

∴ব্যাসার্ধ = ৬ মিটার
অতএব, ব্যাস =৬ × ২ = ১২ মিটার

৯,৭২০.
1 < x < 9 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে হবে - 
  1. ক
    ক) lx - 5l < 1
  2. খ
    খ) lx + 5l < 7
  3. গ
    গ) lx + 5l < 9
  4. ঘ
    ঘ) lx - 5l < 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 < x < 9 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে হবে - 

সমাধান: 
এখানে,
(1 + 9)/2 = 10/2 = 5 

এখন 
1 - 5 < x - 5 < 9 - 5
- 4 < x - 5 < 4
lx - 5l < 4
৯,৭২১.
৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ৩০০ 
  4. ঘ
    ১৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ × (৫/১০০)
= ১৫০

৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ × (১০/১০০)
= ৩০০

∴ পার্থক্য = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০

৯,৭২২.
(x + 4)(x - 4) কে x2 - 10 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    - 6
  2. খ
    26
  3. গ
    12
  4. ঘ
    - 10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 4)(x - 4) কে x2 - 10 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
(x + 4)(x - 4)
= x2 - 42
= x2 - 16

এখন,
 x2 - 10)  x2 - 16  ( 1
               x2 - 10   
—————————
                     - 6

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = - 6

৯,৭২৩.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ক) ২৩/৩০
  2. খ
    খ) ১৯/২৬
  3. গ
    গ) ১৩/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
৫/৬ = ০.৮৩৩

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৯/২৬ সবচেয়ে ছোট।
৯,৭২৪.
a3 - 3a2b + 2b3 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a + b) (a2 - 2ab - 2b2)
  2. খ
    (a - b) (a2 - 2ab - 2b2)
  3. গ
    (a - b) (a2 + 2ab - 2b2)
  4. ঘ
    (a - b) (a2 - 2ab + 2b2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a3 - 3a2b + 2b3 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
a3 - 3a2b + 2b3
= a3 - a2b - 2a2b + 2ab2 - 2ab2 + 2b3
= a2(a - b) - 2ab(a - b) - 2b2(a - b)
= (a - b) (a2 - 2ab - 2b2)

৯,৭২৫.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ২৫/১৭
  2. খ
    ১২/১০
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ৫/৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ছোট, হর বড় অর্থাৎ ৫/৬
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব বড়, হর ছোট
অর্থাৎ ২৫/১৭, ১২/১০, ৪/৩

৯,৭২৬.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭২ : ৩৫
  2. খ
    ৩৫ : ৭২
  3. গ
    ৭২ : ১০৫
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 
 
সমাধান: 
 দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬
 
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬) 
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫: ৭২ ।
৯,৭২৭.
একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    13 সে. মি.
  2. খ
    11 সে. মি.
  3. গ
    9 সে. মি.
  4. ঘ
    6 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান: 
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = 1/2 × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.
৯,৭২৮.
ত্রিভুজের দুই বাহুর লম্বকেন্দ্র যেখানে ছেদ করে তাকে কী বলে?
  1. ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  2. খ
    পরিকেন্দ্র
  3. গ
    লম্বকেন্দ্র
  4. ঘ
    ভরকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে অংকিত বৃত্তটির কেন্দ্রকে কী বলে? 

সমাধান: 
অন্তঃকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমদ্বিখণ্ডকগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে অন্তঃকেন্দ্র বলে। 

পরিকেন্দ্র: 
- কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু দিয়ে অংকিত বৃত্তকে বলে পরিবৃত্ত এবং বৃত্তের কেন্দ্রকে বলে পরিকেন্দ্র। 
- ত্রিভুজের দুই বাহুর লম্বকেন্দ্র যেখানে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। 

ভরকেন্দ্র: 
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে।
৯,৭২৯.
৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০
৯,৭৩০.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১৮০°
  3. গ
    গ) ২৭০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:

আমরা জানি, যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
চিত্র হতে, x + y + z = 180° = এক সরলকোণ

প্রাপ্ত বহি:স্থ কোণগুলো যথাক্রমে (180° - x), (180° - y), (180° - z)
∴ বহি:স্থ কোণ তিনটির যোগফল = (180° - x) + (180° - y) + (180° - z)
= 540° - (x + y +z)
= 540° - 180°
= 360°
৯,৭৩১.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ৫৫ জন
  3. গ
    ৫০ জন
  4. ঘ
    ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা ক টি

৩ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩ক + ৬ জন।

৪ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪(ক - ৩) জন। 

প্রশ্নমতে,
৪(ক - ৩) = ৩ক + ৬ 
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
বা, ক = ১৮

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩ × ১৮ + ৬ জন
= ৬০ জন 
৯,৭৩২.
বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে এর পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ২ গুণ
  2. খ
    ৩ গুণ
  3. গ
    ৪ গুণ
  4. ঘ
    ৫ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে এর পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাস = 2r
তাহলে, বৃত্তের পরিধি = 2πr
ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাস = 2r + (2 × 2r) = 6r

∴ নতুন পরিধি = 2π × (6r/2) [ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2]
= 2π × 3r
= 6πr
∴ পরিধি বৃদ্ধি পেয়েছে (6πr - 2πr) = 4πr
যা 2πr এর দ্বিগুণ।
৯,৭৩৩.
একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
লাল মার্বেল = ১০টি
নীল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২
 
৯,৭৩৪.
একটি আয়তাকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৪৪
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের বাইরে চারদিকে একটি রাস্তা আছে। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার, প্রস্থ ৪০ মিটার এবং রাস্তার চওড়া ২ মিটার। রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার
রাস্তার চওড়া ২ মিটার
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = ৫০ + (২ + ২) মিটার
= (৫০ + ৪) মিটার
= ৫৪ মিটার
৯,৭৩৫.
x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3√3
  3. গ
    গ) 6√3
  4. ঘ
    ঘ) 9√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x - 1/x = √3

 x3 - 1/x3  =(x - 1/x)3 + 3x(1/x)(x - 1/x)
                  = (√3)3 + 3√3
                  =3√3 + 3√3
                   = 6√3
৯,৭৩৬.
ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
     ৩৭ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
     ৩৫.৭১ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪১ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
     ৩৪.৬১ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় পোঁছে ।
মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = ৬ ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময়
= ২৪৬/৬
= ৪১ কি. মি./ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ প্রায় ৪১ কিমি/ঘণ্টা।

৯,৭৩৭.
একজন দোকানদার ১৬ টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪ টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৬ টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪ টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?

সমাধান:
ধরি,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
∴ ১৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (ক/৪) × ১৬ টাকা
= ৪ক টাকা

এখন,
১৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪ক + ক) টাকা
= ৫ক টাকা

∴ শতকরা লোকসান হলো = (ক/৫ক) × ১০০
= ২০%
৯,৭৩৮.
২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ৮১ : ২৫
  2. খ
    খ) ৫ : ৯
  3. গ
    গ) ২৫/২ : ৮১/২
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয় 
২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত =√২৫ : √৮১ = ৫ : ৯
৯,৭৩৯.
xcos30° = ycosec45° হলে x2 : y2 =?
  1. ক
    1 : 3
  2. খ
    8 : 13
  3. গ
    8 : 3
  4. ঘ
    5 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xcos30° = ycosec45° হলে x2 : y2 =?

সমাধান:
xcos30° = ycosec45° 
⇒ x/y = cosec45° / cos30°
⇒ x/y = √2 / (√3/2)
⇒  x/y = 2√2 / √3
⇒  x2/y2 = (2√2)2 / (√3)2 = 8/3
x2 : y2 = 8 : 3 
৯,৭৪০.
xa = y, yb = z ও zc = x হলে abc এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    xyz
ব্যাখ্যা

zc = x
(yb)c = x [z = yb]
(xa)bc = x
xabc = x1
abc = 1

৯,৭৪১.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুইটির প্রত্যেকটি 13 একক এবং ভূমি 10 একক হলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    60 বর্গ একক
  2. খ
    72 বর্গ একক
  3. গ
    50 বর্গ একক
  4. ঘ
    36 বর্গ একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুইটির প্রত্যেকটি 13 একক এবং ভূমি 10 একক হলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
সমান বাহু, a = 13 একক
ভূমি, b = 10 একক

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
∴ ক্ষেত্রফল = (10/4) × √{4 × (13)2 - (10)2}
= (10/4) × √(4 × 169 - 100)
= (10/4) × √(676 - 100)
= (10/4) × √576
= (10/4) × 24
= 10 × 6
= 60 বর্গ একক।

অতএব, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 60 বর্গ একক।

৯,৭৪২.
একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 294 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    5 সে.মি.
  2. খ
    7 সে.মি.
  3. গ
    8 সে.মি.
  4. ঘ
    12 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 294 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 294 বর্গ সে.মি.

ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
⇒ 6a2 = 294
⇒ a2 = 294/6
⇒ a2 = 49
⇒ a = √49 = 7 সে.মি.

∴ ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = 7 সে.মি.

৯,৭৪৩.
নিচের কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?
  1. ক
    ২ + ৪ + ৮ + .......
  2. খ
    ৩ + ৬ + ৯ + ......
  3. গ
    ৩+ ৯ + ২৭ + ......
  4. ঘ
    (১/২) + (১/৪) + (১/৮) + ......
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি গুণোত্তর ধারা নয়?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারা:
যে ধারার যেকোনো পদের সাথে তার পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সর্বদা সমান হয় অর্থাৎ যেকোনো পদকে তার পূর্ববর্তী পদ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সব সময় সমান হয়, সে ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।

যেমন:
২ + ৪ + ৮ + ....... 
৩, ৯, ২৭ ......
১/২, ১/৪, ১/৮......
৯,৭৪৪.
একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন।
  1. ক
    20 সে.মি.
  2. খ
    21.01 সে.মি.
  3. গ
    23.33 সে.মি.
  4. ঘ
    22.01 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির পার্থক্য 90 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r
∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r 
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নানুসারে,
2πr - 2r = 90
বা, 2r(π - 1) = 90
বা, r = 90/{2(π - 1)}
বা, r = 45/(3.1416 - 1)
বা, r = 45/2.1416
∴ r = 21.01 সে.মি. (প্রায়)

∴ নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 21.01 সে.মি. (প্রায়)
৯,৭৪৫.
12 + 22 + 32+...............+ x2 এর মান কত?
  1. ক
    x(x + 1)/2
  2. খ
    x
  3. গ
    {x(x + 1)/2}2
  4. ঘ
    x(x + 1)(2x + 1)/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32+...............+ x2 এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
x সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = x(x + 1)/2
আবার
প্রথম x সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = x(x + 1)(2x + 1)/6
12 + 22 + 32+...............+ x2 = x(x + 1)(2x + 1)/6
৯,৭৪৬.
।3x + 3। < 9 হলে, অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 5 < x < 2 
  2. খ
    - 4 < x < 2 
  3. গ
    4 < x < 9 
  4. ঘ
    4 < x < 2 
ব্যাখ্যা
।3x + 3। < 9 
 - 9 < 3x + 3 < 9
 - 9 - 3 < 3x + 3 - 3 < 9 - 3
- 12 < 3x < 6
- 12/3 < 3x/3 < 6/3
- 4 < x < 2
৯,৭৪৭.
একটি বৃত্তের ব্যাস 8 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    π/3
  2. খ
    7π/2
  3. গ
    2π/3
  4. ঘ
    8π/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 8 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 8/2 সে.মি. = 4 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

∴ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (πr2θ)/360°
= (π × 42× 60°)/360°
= (π × 16× 60°)/360°
= 8π/3

৯,৭৪৮.
  1. ক
    8
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,৭৪৯.
নিহা ১৫ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে কত মিটার পথ অতিক্রম করলে তার প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৭ মিটার হবে?
  1. ক
    ৫ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিহা ১৫ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে কত মিটার পথ অতিক্রম করলে তার প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৭ মিটার হবে?

সমাধান: 
এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে,
যেখানে,
অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব, অতিভুজ =  ১৭ মিটার
প্রথম চলার পথ, ভূমি = ১৫ মিটার

ধরি,
দ্বিতীয় চলার পথ, লম্ব = ”ক” মিটার

অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২
⇒ ১৭২ = ১৫২ + ক২
⇒ ২৮৯ = ২২৫ + ক২
⇒ ২৮৯ - ২২৫ = ক২
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক = √৬৪
∴ ক = ৮

অর্থাৎ ১৫ মিটার পথ যাওয়ার পরে ৯০° কোণে ৮ মিটার পথ অতিক্রম করলে প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১৭ মিটার হবে
৯,৭৫০.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তে AB একটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। OD, AB - এর উপর লম্ব এবং AD এর দৈর্ঘ্য 2.5 সে.মি হলে AB = ?
  1. ক
    2.5 সে.মি
  2. খ
    3 সে.মি
  3. গ
    5 সে.মি
  4. ঘ
    7.5 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্তে AB একটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা। OD, AB - এর উপর লম্ব এবং AD এর দৈর্ঘ্য 2.5 সে.মি হলে AB = ?

সমাধান:

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোন জ্যা - এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখন্ডিত করে।
∴ D, AB এর সমদ্বিখন্ডক বিন্দু অর্থ্যাৎ মধ্যবিন্দু।
∴ AB = 2 . AD
= 2 × 2.5 = 5 সে.মি
৯,৭৫১.
x = 3siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 3siny হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
siny এর রেঞ্জ = [-1, 1]
অতএব, siny এর সর্বোচ্চ মান 1

x এর সর্বোচ্চ মান =3 × 1 = 3
৯,৭৫২.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 0°
  2. খ
    খ) 90°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 360°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
৯,৭৫৩.
যদি x + y = 14 এবং xy = 49 হয়, তবে (x2 + y2)/xy = ?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 14 এবং xy = 49 হয়, তবে (x2 + y2)/xy = ?

সমাধান:

৯,৭৫৪.
(6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y - 6x + 5y = 1 + 7
⇒ 4y = 8
⇒ y = 8/4
∴ y = 2

এখন, 6x = 1 + 2
⇒ x = 3/6
∴ x = 1/2
৯,৭৫৫.
সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?
  1. ক
    ক) ৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?

সমাধান:
সাজিদ ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
সাজিদ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ

রাকিব ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রাকিব ১ দিনে করে কাজটির =  ১/১৫ অংশ

সাজিদ ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,  
১/৬ অংশ = ১২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ১২৫০ × ৬  টাকা 
সাজিদ ১/১০ অংশের জন্য পায় = (১২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ৭৫০ টাকা
৯,৭৫৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 36 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 49 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 64 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 81 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে,
4a = 36
∴ a = 9

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2
= 92
= 81 বর্গমিটার
৯,৭৫৭.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৯৬১ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ক) ১৩৭৪.৬৮ টাকা
  2. খ
    খ) ১১৬২.৮১ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৬১.০৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৯১.২৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৯৬১ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান :
এখানে,
মূলধন, p = ৯৬১ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৯৬১(১ + ১০/১০০)২
= ৯৬১ × (১১০/১০০)২
= ৯৬১ × (১১/১০)২
= ৯৬১ × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
= ৯৬১ × ১.২১ 
= ১১৬২.৮১ টাকা 
৯,৭৫৮.
যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার জ্যামিতিক গড় 

∴ √{(56 - x).(38 - x)} = 46 - x
⇒ (38 - x)(56 - x) = (46 - x)2
⇒ 2128 - 38x - 56x + x2 = 2116 - 92x + x2
⇒ 2128 - 94x = 2116 - 92x
⇒ 2128 - 2116 = 94x - 92x
⇒ 2x = 12
∴ x = 6
৯,৭৫৯.
যদি চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পায়, তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ৩৩.৩৩%
  3. গ
    ৪০%
  4. ঘ
    ৪৫.৬%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পায়, তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পেলে,
বর্তমান মূল্য = (১০০ + ৫০) = ১৫০ টাকা

খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে ১৫০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ৫০ টাকার সমপরিমাণ।

১৫০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ৫০/১৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (৫০ × ১০০)/১৫০ টাকা
= ১০০/৩ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা (প্রায়)

৯,৭৬০.
১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
৯,১৫ এবং ২৫ এর লসাগু = ২২৫
২২৫ - ১৯৭ = ২৮
 
১৯৭ এর সাথে ২৮ যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। 
৯,৭৬১.
২০৪ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির লিখিত মূল্য কত?
  1. ক
    ২৫০ টাকা
  2. খ
    ২৪০ টাকা
  3. গ
    ২৩০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৪ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমিশনে,
দ্রব্যটির প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২০৪ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = (১০০ × ২০৪)/৮৫ টাকা
= ২৪০ টাকা
৯,৭৬২.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ৩০৩
  2. খ
    খ) ৩৪১
  3. গ
    গ) ৩৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪০৬
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১ 
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। 
অপশন টেস্ট
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি  ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩,৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়। 

৯,৭৬৩.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২০ গ্রাম
  2. খ
    ৩০ গ্রাম
  3. গ
    ৩৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম। 
৯,৭৬৪.
৮০ টাকার ২.৫% কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ টাকার ২.৫% কত?

সমাধান:
৮০ টাকার ২.৫%
= ৮০ টাকার ২.৫/১০০
= (৮০ × ২.৫)/১০০
= ২
৯,৭৬৫.
যদি ০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮ হয়, তাহলে ক =?
  1. ক
    ১.১২
  2. খ
    ১.১৬
  3. গ
    ১.২০
  4. ঘ
    ১.৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮ হয়, তাহলে ক =?

সমাধান:
০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮
বা, ০.৭৫/ক = ৫/৮
বা, ৫ক = ৮ × ০.৭৫
বা, ক = (৮ × ০.৭৫)/৫
∴ ক = ১.২০
৯,৭৬৬.
x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) z/x < z/y
  2. খ
    খ) xz < yz
  3. গ
    গ) xz > yz
  4. ঘ
    ঘ) x/z > y/z
ব্যাখ্যা
x > y...….....(1)
z < 0............(2)

(2) নং হতে, z অবশ্যই ঋণাত্মক সংখ্যা
(1) নং কে z দ্বারা গুন করলে, xz < yz.
৯,৭৬৭.
(x - y)(y + 3) কোন রাশির উৎপাদক?
  1. ক
    x2 - 3y + 3
  2. খ
    xy - 3y + y2
  3. গ
    xy - y2 - 3y + 3x
  4. ঘ
    xy - 3y + y2 + 3x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - y)(y + 3) কোন রাশির উৎপাদক?

সমাধান:
(x - y)(y + 3
= x(y + 3) - y(y + 3)
= xy + 3x - y2 - 3y
= xy - y2 - 3y + 3x

xy - y2 - 3y + 3x এর উৎপাদক হচ্ছে (x - y)(y + 3)
৯,৭৬৮.
x - y = 3 এবং xy = 10 হলে, (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    30
  3. গ
    90
  4. ঘ
    39
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 10 হলে, (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x - y = 3 
xy = 10

এখন
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
(x + y)2 = 32 + 4 × 10
(x + y)2 = 9 + 40
(x + y)2 = 49
৯,৭৬৯.
1 + 5 + 9 + 13 + ...... ধারাটির 21তম পদ কত?
  1. ক
    73
  2. খ
    77
  3. গ
    81
  4. ঘ
    85
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 5 + 9 + 13 + ...... ধারাটির 21তম পদ কত?

সমাধান: 
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 5 - 1 = 4

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
সমান্তর ধারার 21 তম পদ = 1 + (21 - 1) × 4
= 1 + 20 × 4
= 81
৯,৭৭০.
ARGENTINA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা ও AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 72
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ARGENTINA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা ও AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান: 
ARGENTINA শব্দটিতে মোট বর্ণ 9টি, যার মধ্যে 2টি A এবং ২টি N বিদ্যমান।
 ARGENTINA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা ‍a = 9!/(2! × 2!)

আবার,
AMERICA শব্দটিতে মোট বর্ণ  7 টি, যার মধ্যে 2টি A বিদ্যমান।
AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা b = 7!/2!

∴ a/b = {9!/(2! × 2!)} / (7!/2!)
= {9!/(2! × 2!)} × (2!/7!)
= {(9 × 8 ×7!)/(2! × 2!)} × (2!/7!)
= 72/2!
= 36

∴ ARGENTINA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা ও AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 36 গুণ।
৯,৭৭১.
১১, ৯, ১০, ১২, ১১, ১২, ১৪, ১১, ১০, ২০, ২১, ১১, ৯, ১৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১, ৯, ১০, ১২, ১১, ১২, ১৪, ১১, ১০, ২০, ২১, ১১, ৯, ১৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
এখানে,
১১ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার (৪ বার) আছে। 
তাই, প্রচুরক = ১১
৯,৭৭২.
১০০ টাকায় ১০টি ডিম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ৪ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১০০%
  2. খ
    খ) ১৫০%
  3. গ
    গ) ১২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫%
ব্যাখ্যা

কেনা ও বেচায় টাকার পরিমান একই
∴ শতকরা হার = {(বড় - ছোট)/ছোট × ১০০}%
= (১০ - ৪)/৪ × ১০০}% = (৬/৪ × ১০০)%
= ১৫০%

৯,৭৭৩.
বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি. এবং কেন্দ্র হতে ঐ জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8√2 সে.মি.
এবং কেন্দ্র হতে ঐ জ্যা এর উপর লম্বের দৈর্ঘ্য 2 সে.মি. হলে
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r2 = (8√2 / 2)2 + 22
বা, r2 = 32 + 4
বা, r = 6
সুতরাং, ব্যাসার্ধ ৬ সে.মি.

৯,৭৭৪.
একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ৩২০ জন
  2. খ
    ৩৬০ জন
  3. গ
    ৪২০ জন
  4. ঘ
    ৪৮০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৮০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৮০০ এর ৪০% 
= ৮০০ এর ৪০/১০০ 
= ৩২০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৮০০ - ৩২০) জন
= ৪৮০ জন।
৯,৭৭৫.
৮৪০ টাকা ২ জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক বালক কত টাকা পায়?
  1. ক
    ক) ৩০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৮৪০ টাকা ২ জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক বালক কত টাকা পায়?

সমাধান- 
মনে করি,
প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত যথাক্রমে ৩ক : ২ক : ক

এখন,
(২ × ৩ক) + (৫ × ২ক) + (৮ × ক) = ৮৪০
⇒ ২৪ক = ৮৪০
⇒ ক = ৩৫
৯,৭৭৬.
X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0} এবং Y = {x : x ∈ R x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} তবে (X ∩ Y) = কত?
  1. ক
    ক) {1, 3}
  2. খ
    খ) {3}
  3. গ
    গ) ∅
  4. ঘ
    ঘ) {1}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0} এবং Y = {x : x ∈ R x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} তবে (X ∩ Y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
X = {x : x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0}
এখন, x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
বা, (x - 1)3 = 0
∴ x = 1
∴ x = {1}

আবার, 
Y = {x : x ∈ R x, 3 দ্বারা বিভাজ্য}
x হলো 3 দ্বারা বিভাজ্য সকল সংখ্যা।
∴ Y = {3, 6, 9, 12, ..........}

এখন, 
(X ∩ Y) = {1} ∩ {3, 6, 9, 12, ..........}
= ∅
৯,৭৭৭.
যদি Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/5
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 5/3
  4. ঘ
    ঘ) 5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 Q/P = 1/4 
বা, P/Q = 4/1 
বা, (P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 -1) [যোজন বিয়োজন করে] 
বা, (P + Q)/(P - Q) = 5/3 

∴ (P + Q)/(P - Q) = 5/3 
৯,৭৭৮.
কোনো স্কুলে মোট ২০০ জন শিক্ষাথীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত কত?
  1. ক
    ২ : ১
  2. খ
    ৩ : ১
  3. গ
    ৩ : ২
  4. ঘ
    ২ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো স্কুলে মোট ২০০ জন শিক্ষাথীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত কত?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২০০ জন
ছাত্র = ১৫০ জন
ছাত্রী = ২০০ - ১৫০ = ৫০ জন

ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ : ৫০
= ৩ : ১
৯,৭৭৯.
(3x + 4y) = 23 এবং (4x - 3y) = 14 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    (5, 2)
  2. খ
    (3, 4)
  3. গ
    (4, 3)
  4. ঘ
    (2, 5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3x + 4y) = 23 এবং (4x - 3y) = 14 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 4y = 23 ........ (1)
4x - 3y = 14 ........ (2)

{(1) নং × 3} + {(2) নং × 4} ⇒
(9x + 12y) + (16x - 12y) = 69 + 56
⇒ 25x = 125
⇒ x = 125/25
∴ x = 5

এবার, x এর এই মানটি (1) নং এ বসিয়ে পাই,
3(5) + 4y = 23
⇒ 15 + 4y = 23
⇒ 4y = 23 - 15
⇒ 4y = 8
∴ y = 2

সুতরাং, সরলরেখা দুটি (5, 2) বিন্দুতে ছেদ করে।

৯,৭৮০.
একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ২৫০ জন
  2. খ
    ৩০০ জন
  3. গ
    ৩২০ জন
  4. ঘ
    ৩৫০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ এর ৪০% 
= ৫০০ এর ৪০/১০০ 
= ২০০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ২০০) জন
= ৩০০ জন।

৯,৭৮১.
1 মি. বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনক আকৃতির বক্সে 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট কতটি ঘনক রাখা যাবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 1000
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 1 মি. বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনক আকৃতির বক্সে 10 সেমি বাহু বিশিষ্ট কতটি ঘনক রাখা যাবে?

সমাধানঃ
ঘনক সংখ্যা = বড় ঘনকের আয়তন / ছোট ঘনকের আয়তন
= (100 × 100 × 100)  / (10 × 10 × 10)
= 1000
 
৯,৭৮২.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7 হলে ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 1/6
  2. খ
    খ) 4/3
  3. গ
    গ) 2/5
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা
শুধু অপশন খ-তেই লব (৪) এবং হর (৩) এর পার্থক্য ১ হয়। এবং এদের সমষ্টি ৭ হয়। দুটি শর্তই পূরণ করে বলে অপশন খ-ই সঠিক উত্তর।
৯,৭৮৩.
3x - 2y = 5, 2x + 3y = 12 সমীকরণদ্বয়ে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (5, 3)
  2. খ
    খ) (1, 2)
  3. গ
    গ) (3, 3)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 2)
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
3x - 2y = 5.............(1)
2x + 3y = 12 .............(2)

(1)নং × 3 + (2)নং × 2 ⇒
3(3x - 2y) + 2(2x + 3y) = 15 + 24
9x - 6y + 4x + 6y = 39 
13x = 39 
x = 39/13 
x = 3 

(2)নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই 
2x + 3y = 12
2×3 + 3y = 12 
6 + 3y = 12 
3y = 12 - 6 
3y = 6 
y = 2  

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
৯,৭৮৪.
একটি আয়তাকার বাক্সের ধারণক্ষমতা ১২ ঘনফুট। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করে নতুন একটি বাক্স বানালে, তার ধারণক্ষমতা কত ঘনফুট হবে?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৫৪
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭২
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাক্সের ধারণক্ষমতা ১২ ঘনফুট। দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা দ্বিগুণ করে নতুন একটি বাক্স বানালে, তার ধারণক্ষমতা কত ঘনফুট হবে?

সমাধান:
আয়তাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য = ক ফুট
আয়তাকার বাক্সের প্রস্থ  = খ  ফুট
আয়তাকার বাক্সের উচ্চতা = গ ফুট

আয়তাকার বাক্সের আয়তন = কখগ ঘনফুট

প্রশ্নমতে
কখগ = ১২ ঘন ফুট

নতুন আয়তাকার বাক্সের দৈর্ঘ্য = ২ক ফুট
নতুন আয়তাকার বাক্সের প্রস্থ  = ২খ  ফুট
নতুন আয়তাকার বাক্সের উচ্চতা = ২গ ফুট

আয়তাকার বাক্সের আয়তন = ২ক × ২খ × ২গ ঘনফুট
= ৮ × কখগ ঘনফুট
= ৮ × ১২ ঘনফুট
= ৯৬ ঘনফুট
৯,৭৮৫.
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১০৫° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে -
  1. ক
    ৫২.৫°
  2. খ
    ৩৭.৫°
  3. গ
    ১২৭.৫°
  4. ঘ
    ৮৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১০৫° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে -

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ তার কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১০৫° হলে, বৃত্তস্থ কোণ হবে = ১০৫°/২
= ৫২.৫°
৯,৭৮৬.
3 জন মহিলা ও 5 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে 1 জন নির্দিষ্ট মহিলা সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    21
  2. খ
    35
  3. গ
    56
  4. ঘ
    84
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 জন মহিলা ও 5 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে 1 জন নির্দিষ্ট মহিলা সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে? 

সমাধান:
যেহেতু, 1 জন মহিলা সর্বদাই উপস্থিত থাকবে 
তাই, (3 - 1) + 5 = 2 + 5 = 7 জন থেকে বাকি 3 সদস্য বাছাই করা যাবে = 7C3 উপায়ে
= 35 উপায়ে 

৯,৭৮৭.
একটি জীববিজ্ঞানের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় হল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ৮৬ টাকা
  3. গ
    ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ৯২ টাকা
ব্যাখ্যা

৮০ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য ১০০/৮০ টাকা
৭২ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য (১০০×৭২)/৮০ টাকা
= ৯০ টাকা।

৯,৭৮৮.
মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
  1. ক
    ক) 13টি
  2. খ
    খ) 14টি
  3. গ
    গ) 15টি
  4. ঘ
    ঘ) 16টি
ব্যাখ্যা

ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা

প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
Either, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 | ∴ x=-16(Which is not acceptable)
∴ সে 15টি কলম কিনেছিলো।

৯,৭৮৯.
একটি বর্গাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে বেড়া দেওয়া আছে। বেড়ার দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২০০ মিটার
  2. খ
    ৩০০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৫০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে বেড়া দেওয়া আছে। বেড়ার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার

তাহলে,
মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার
= ৫০ মিটার

এখন,
মাঠটির পরিসীমাই হবে মাঠটির বেড়ার দৈর্ঘ্য।
∴ মাঠটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি
= (৪ × ৫০) মিটার
= ২০০ মিটার
৯,৭৯০.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। প্রতিটি 40 সে.মি. বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাতে মোট কতটি পাথর লাগবে?
  1. ক
    2400 টি
  2. খ
    1600 টি
  3. গ
    1800 টি
  4. ঘ
    6400 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। প্রতিটি 40 সে.মি. বর্গাকার পাথর দিয়ে বর্গক্ষেত্রটি বাঁধাতে মোট কতটি পাথর লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 3x = 3x2
∴ 3x2 = 768 
বা, x2 = 256
বা, x = 16 মিটার

এখন,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3x = 3 × 16 = 48 মিটার
আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক
এখন,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= 2 (16 + 48) মিটার
= 2 × 64 মিটার
= 128 মিটার

অতএব, শর্তমতে বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 128/2 = 64 মিটার।
এখন, বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 64/4 = 16 বর্গমটার

∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 162 বর্গ মিটার= 256 বর্গ মিটার

প্রতিটি পাথরের ক্ষেত্রফল= 402 বর্গ সে.মি. =1600 বর্গ সে.মি. = 0.16 বর্গমিটার

∴ মোট পাথর লাগবে = 256 ÷ 0.16 = 1600 টি
৯,৭৯১.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?
  1. ক
    ৫৭ টি বাক্স
  2. খ
    ৬৩ টি বাক্স
  3. গ
    ৫১ টি বাক্স
  4. ঘ
    ৬৫ টি বাক্স
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?

সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে বানাতে পারে = ২৪ টি বাক্স
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন শ্রমিক ১ দিনে বানাতে পারে = ২৪/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে বানাতে পারে = (২৪ × ১০ × ৯ × ৭)/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
= ৬৩টি বাক্স
৯,৭৯২.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২০ গ্রাম
  2. খ
    ৩০ গ্রাম
  3. গ
    ৩৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৯,৭৯৩.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. হলে, পরিধির মান কত?
  1. ক
    25.13 সে.মি. 
  2. খ
    50.27 সে.মি. 
  3. গ
    48.16 সে.মি. 
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. হলে, পরিধির মান কত?

সমাধান:
ব্যাসার্ধ, r = 8 সে.মি. হলে ব্যাস, 2r = 8 × 2 = 16 সে.মি. 

∴ পরিধি = 2πr
= 16 × 3.1416
= 50.27 সে.মি.
৯,৭৯৪.
বার্ষিক শতকরা কত টাকা মুনাফায় কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৩৫%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত টাকা মুনাফায় কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা 
মুনাফা-আসল = ২P টাকা
∴ মুনাফা, I = ২P - P টাকা = P টাকা
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = I/(Pn)
= P/(P × ৫)
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%
৯,৭৯৫.
যদি x2 + 1/x2 = 1 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + 1/x2 = 1 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x) = 1
⇒ (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (√3)3 - 3 × √3
= 3√3 - 3√3
= 0
৯,৭৯৬.
'PERMUTATION' শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    475 ভাবে
  2. খ
    295 ভাবে
  3. গ
    359 ভাবে
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'PERMUTATION' শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?

সমাধান:
PERMUTATION শব্দটিতে মোট 11 টি বর্ণ আছে, যার মধ্যে 5 টি স্বরবর্ণ এবং 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে।
যেহেতু স্বরবর্ণগুলি এদের অবস্থান পরিবর্তন করবে না, কাজেই এদের স্থান নির্দিষ্ট করে 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ দ্বারা সাজানোর সংখ্যা বের করতে হবে যার মধ্যে t দুই বার থাকবে।

সুতরাং সাজানোর সংখ্যা = 6!/2!
= 360 টি 
এবং
PERMUTATION শব্দটি নিজেই একটি সাজানো সংখ্যা। 
∴  পুনরায় সাজানো যেতে পারে = 360 - 1 = 359 ভাবে।

উল্লেখ্য যে, পুনরায় সাজানো কথাটি না বলে যদি বলা হতো মোট কতভাবে সাজানো যেতে পারে, তাহলে সঠিক উত্তর হতো 360 উপায়ে।

৯,৭৯৭.
3(x - 3) = 9(x - 5) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    7
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3(x - 3) = 9(x - 5) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3(x - 3) = 9(x - 5)
⇒ 3(x - 3) = 32(x - 5)
⇒ x - 3 = 2x - 10
⇒ 2x - x = 10 - 3
∴ x = 7
৯,৭৯৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    300 মিটার
  2. খ
    350 মিটার
  3. গ
    400 মিটার
  4. ঘ
    450 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
গতি = 72000/3600 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড

অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময় 
= 20 × 60
= 1200 মিটার

সেতুর দৈর্ঘ্য = অতিক্রান্ত দূরত্ব - ট্রেনের দৈঘ্য
= 1200 - 800
= 400 মিটার
  
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য 400 মিটার  

৯,৭৯৯.
একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার ও প্রস্থ ১৭ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪৫ মিটার
  2. খ
    ২২.৫ মিটার
  3. গ
    ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ২৮ মিটার ও প্রস্থ ১৭ মিটার। চতুর্ভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(২৮ + ১৭) মিটার
= ৯০ মিটার
৯,৮০০.
যদি 2x + 3y  = 13 এবং xy = 6 হয়, তাহলে 8x3 + 27y3 এর মান কত?
  1. ক
    797
  2. খ
    795
  3. গ
    793
  4. ঘ
    791
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x + 3y  = 13 এবং xy = 6 হয়, তাহলে 8x3 + 27y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3y = 13
xy = 6

∴ 8x3 + 27y3
= (2x)3 + (3y)3
= (2x + 3y)3 - 3.2x.3y(2x + 3y)
= (13)3 - 18 × 6 × 13
= 2197 - 1404
= 793