লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৯৪ / ৪৭৫ · ৯,৩০১–৯,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

৯,৩০১.
দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও অন্তরফল যথাক্রমে 61 ও 11 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    (5, 7)
  2. খ
    (7, 4)
  3. গ
    (6, 5)
  4. ঘ
    (7, 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও অন্তরফল যথাক্রমে 61 ও 11 হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা দুইটি x এবং y 

∴ x2 + y2 = 61..........(¡)
   x2 - y2 = 11..........(¡¡)
---------------------------------------
(+) করে, 2x2 = 72 
বা, x2 = 72/2
বা, x2 = 36
বা, (x)2 = (6)2
∴ x = 6 

(¡) নং হতে পাই, 
y2 = 61 - x2
বা, y2 = 61 - (6)2
বা, y2 = 61 - 36
বা, y2 = 25
বা, (y)2 = (5)2
∴ y = 5

∴ (x, y) = (6, 5).
৯,৩০২.
জানুয়ারি থেকে বেলায়েতের আয় ১৫% বৃদ্ধি পাবে যেখানে বাজারে মূল্যস্ফীতি হয়েছে ২০% । এই অবস্থায় বেলায়েতের সঞ্চয় এর কিরূপ পরিবর্তন হবে, যেখানে সে পূর্বে ১০% সঞ্চয় করতে পারত ? 
  1. ক
    ৬.০৮% কমেছে
  2. খ
    ৩.৯২% বেড়েছে
  3. গ
    ৩.৯২% কমেছে
  4. ঘ
    ৬.০৮% বেড়েছে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : জানুয়ারি থেকে বেলায়েতের আয় ১৫% বৃদ্ধি পাবে যেখানে বাজারে মূল্যস্ফীতি হয়েছে ২০% । এই অবস্থায় বেলায়েতের সঞ্চয় এর কিরূপ পরিবর্তন হবে, যেখানে সে পূর্বে ১০% সঞ্চয় করতে পারত ? 

সমাধান :
মনে করি,
জানুয়ারি এর আগে বেলায়েতের আয় ছিল = ১০০ টাকা
∴ ১০% সঞ্চয় এর পর তার ব্যায় ছিল = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

এখন,
১৫% আয়বৃদ্ধিতে বেলায়েতের বর্তমান আয় = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

আবার,
২০% মূল্যস্ফীতির হলে বর্তমান ব্যায় = ৯০ + ৯০ × ২০% টাকা
= ৯০ + ৯০ × (২০/১০০) টাকা
= (৯০ + ১৮) টাকা
= ১০৮ টাকা

সুতরাং,
বর্তমান সঞ্চয় = (১১৫ - ১০৮) = ৭ টাকা

∴ শতকরা বর্তমান সঞ্চয় = ৭/১১৫ × ১০০%
= ৬.০৮%

সঞ্চয় কমেছে = ( ১০ - ৬.০৮ ) = ৩.৯২%
৯,৩০৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের সমষ্টি ১১২০ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের সমষ্টি ১১২০ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক এবং ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ১১২০
⇒ ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ১১২০
⇒ ৭০ক২ = ১১২০
⇒ ক২ = ১১২০/৭০
⇒ ক২ = ১৬
∴ ক = ৪

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ × ৪ = ১২
৯,৩০৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ১৭৬
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৮২
  4. ঘ
    ১৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু থেকে ৪ বেশি।

৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০ + ৪ = ১৮৪

৯,৩০৫.
f(x) = 5x + 2, g(x) = x2 - 14x হলে f(g(2)) এর মান কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    118
  3. গ
    - 120
  4. ঘ
    - 118
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = 5x + 2, g(x) = x2 - 14x হলে f(g(2)) এর মান কত?

সমাধান:
g(x) = x2 - 14x
∴ g(2) = 22 - 14 × 2 = 4 - 28 = - 24

f(x) = 5x + 2
f(g(2)) = 5 × (- 24) + 2 = - 120 + 2 = - 118
৯,৩০৬.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য b মিটার এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) b/2 × √(4a2 - b2)
  2. খ
    খ) b/4 × √(4a2 - b2)
  3. গ
    গ) b/2 × √(2a2 - b2)
  4. ঘ
    ঘ) b/4 × √(2a2 - b2)
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য b মিটার এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল = b/4 × √(4a2 - b2)
৯,৩০৭.
একটি মুদ্রা পর পর দুই বার টস করা হলে, ১ম টসে T এবং ২য় টসে H আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
নমুনা ক্ষেত্র = {HH, HT, TH, TT}
নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 4
১০ T শেষে H, এমন নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 1.
∴ সম্ভাবনা = 1/4
৯,৩০৮.
ΔABC -এ, AB⊥BC এবং AB = BC হলে ∠C = ?
  1. ক
    40°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা

AB⊥BC
∴ ∠B = 90°
আবার, AB = BC
বা, ∠B = C = 45°

৯,৩০৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য ৩৬ সে.মি. হলে শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১২ সে.মি.
  2. খ
    ১৮ সে.মি.
  3. গ
    ২৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ২০ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমার দৈর্ঘ্য ৩৬ সে.মি. হলে শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব কত?

সমাধান: 

দেওয়া আছে,
মধ্যমা, AE = ৩৬ সে.মি.
ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে ২: ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।
∴ শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব = মধ্যমার ২/৩ অংশ

∴ শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব, AD = (২/৩) × ৩৬ সে.মি.
= ২৪ সে.মি.

৯,৩১০.
P = Ø, Q = {a}, R = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার গুণফল কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = Ø, Q = {a}, R = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
এখানে, P(P) = {0}
P সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 20 = 1

আবার, P(Q) = {{a}, Ø}
∴ Q সেটের উপাদান সংখ্যা 1 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 21 = 2

এবং P(R) = {{a}, {b}, {a, b}, Ø}
∴ R এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 22 = 4
সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার গুণফল = 1 × 2 × 4 = 8
৯,৩১১.
কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?
  1. ক
    - ১
  2. খ
    ১.৫
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    - ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪ গুণের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৬ হয়। যদি সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে ৭ যোগ করা হয় তাহলে যোগফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৪ক + ১০ = ৬
৪ক = ৬ - ১০
৪ক = - ৪
ক = - ৪/৪ 
ক = - ১

∴ ২ক + ৭
= ২ × ( - ১) + ৭
= - ২ + ৭
= ৫
৯,৩১২.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৪ঃ৫ঃ৩ এবং এর পরিসীমা ৮৪ সে.মি. হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৯২ বর্গ সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) ২৮৪ বর্গ সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) ২৯৪ বর্গ সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯৪ বর্গ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা
যুক্তিঃ ধরি, বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪x সে.মি.; ৫x সে.মি. এবং ৩x সে.মি.
শর্তমতে, ৪x + ৫x + ৩x = ৮৪
বা, ১২x = ৮৪
∴ x = ৭
∴ বাহুগুলো যথাক্রমে ২৮ সে. মি.; ৩৫ সে. মি. ও ২১ সে. মি.
আবার, ২৮২ + ২১২ =৩৫২
সুতরাং, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ০.৫ × ২১ × ২৮
= ২৯৪ বর্গ সেঃমিঃ।
৯,৩১৩.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা
∴ ২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = (২৫ × ২) টাকা = ৫০ টাকা 

যেহেতু ডিমের ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।
∴ লাভ = (৫৬ - ৫০) টাকা 
= ৬ টাকা। 

এখন, 
৫০ টাকায় লাভ = ৬ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ = ৬/৫০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৬ × ১০০)/৫০ টাকা 
= ১২ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = ১২%  । 
৯,৩১৪.
a = 3/2 হলে a- 4 = কত?
  1. ক
    14/81
  2. খ
    16/81
  3. গ
    10/27
  4. ঘ
    8/27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 3/2 হলে a- 4 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 3/2

প্রদত্ত রাশি,
a- 4
= (3/2)- 4
= 1/(3/2)4
= 1/(81/16)
= 16/81
৯,৩১৫.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটতে পারে। কত ঘণ্টা কাজ করলে ১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটতে পারে। কত ঘণ্টা কাজ করলে ১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটতে পারবে?

সমাধান:
৪৭ জন কৃষক ৫৪ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ৩২ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক ৮ × ৫৪ ঘন্টায়
৪৭ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪)/৩২ ঘন্টায়
১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/৩২ ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ১ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ১ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
১৪১ জন কৃষক ৪৮ দিনে ৯৬ বিঘা জমির ধান কাটে দৈনিক (৮ × ৫৪ × ৪৭ × ৯৬)/(৩২ × ১৪১ × ৪৮) ঘন্টায়
= ৯ ঘণ্টা
৯,৩১৬.
a2 - b2 - 2b - 1 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a - b)
  2. খ
    (a - b + 1)
  3. গ
    (a + b - 1)
  4. ঘ
    (a - b - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - b2 - 2b - 1 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
a2 - b2 - 2b - 1
= a2 - (b2 + 2b + 1)
= a2 - (b + 1)2
= {a + (b + 1)}{a - (b + 1)}
= (a + b + 1)(a - b - 1)

∴ রাশিটির উৎপাদকদ্বয় হলো (a + b + 1) এবং (a - b - 1)

৯,৩১৭.
ABCD সামন্তরিকের AB = 14 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্ব-দূরত্ব 7 সে.মি. সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    42 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    56 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    84 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    98 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামন্তরিকের AB = 14 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্ব-দূরত্ব 7 সে.মি. সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
= 14 × 7 বর্গ সে.মি.
= 98 বর্গ সে.মি.
৯,৩১৮.
একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মি., ১৫ মি. এবং ১৭ মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৫৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ৬০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৬৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৭২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ মি., ১৫ মি. এবং ১৭ মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
পরিসীমা, ২S = (৮ + ১৫ + ১৭)
বা, S = (৮ + ১৫ + ১৭)/২ 
= ৪০/২
= ২০ মি. 

আমরা জানি, 
ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = √{S(S - a)(S - b)(S - c)}
= √{২০(২০ - ৮)(২০ - ১৫)(২০ - ১৭)}
= √(২০ × ১২ × ৫ × ৩)
= √৩৬০০
= ৬০ বর্গমিটার

∴ ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬০ বর্গমিটার ।
৯,৩১৯.
নিম্নের সমকোণী ত্রিভুজ ABC এ, AB = 2 cm হলে, AC = ? 
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 2√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের সমকোণী ত্রিভুজ ABC এ, AB = 2 cm হলে, AC = ? 


সমাধান: 
∠ACB = 180° - 135°
= 45°

sin∠ACB = AB/AC
⇒ sin45° = 2/AC
⇒ 1/√2 = 2/AC
⇒ AC = 2√2
৯,৩২০.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    6 গুণ
  2. খ
    3 গুণ
  3. গ
    9 গুণ
  4. ঘ
    15 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।
৯,৩২১.
3log3(81) + 2log4(64) + 5log2(16) এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    26
  3. গ
    38
  4. ঘ
    55
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log3(81) + 2log4(64) + 5log2(16) এর মান কত?

সমাধান:
3log3(81) + 2log4(64) + 5log2(16)
= 3 × log3(34) + 2 × log4(43) + 5 × log2(24)
= 3 × 4 × log3(3) + 2 × 3 × log4(4) + 5 × 4 × log2(2) [loga(Mn) = n.logaM]
= 12 + 6 + 20 [loga(a) = 1]
= 38

৯,৩২২.
Δ ABC - এর E, F যথাক্রমে AB এবং AC এর মধ্য বিন্দু হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) ∠AEF = ∠AFE
  2. খ
    খ) ∠AEF = ∠ACB
  3. গ
    গ) ∠AFE = ∠ABC
  4. ঘ
    ঘ) ∠AFE = ∠ACB
ব্যাখ্যা

EF || BC বিধায় ∠AFE, ∠ACB অনুরূপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান

৯,৩২৩.
সুদের হার ৯% হলে ১০০০ টাকা জমা দিয়ে ৬ বছর পরে সুদে-আসলে কত টাকা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ১২৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৯০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

সুদ-আসল = সুদ + আসল = ১০০০×৬×(৯/১০০) +১০০০ = ১৫৪০ টাকা।

৯,৩২৪.
"COMBINATION" শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা "PERMUTATION" শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
"COMBINATION" শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, X = 11!/(2!2!2!)
"PERMUTATION" শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা, Y = 11!/(2!)
অতএব, X/Y = {11!/(2!2!2!)} ÷ {11!/(2!)} = 1/4
⇒ X = Y/4
"COMBINATION" শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা "PERMUTATION" শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার 1/4 গুণ।
৯,৩২৫.
একটি পণ্যের দাম প্রথমে ৩০% হ্রাস পায় এবং তারপর ১০% বৃদ্ধি পায়, পণ্যটির মূল্যের নেট পরিবর্তন কত?
  1. ক
    ২১% বৃদ্ধি
  2. খ
    ১৩% বৃদ্ধি
  3. গ
    ১৭% হ্রাস
  4. ঘ
    ২৩% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের দাম প্রথমে ৩০% হ্রাস পায় এবং তারপর ১০% বৃদ্ধি পায়, পণ্যটির মূল্যের নেট পরিবর্তন কত?

সমাধান:
ধরি,
মূল দাম = ১০০ টাকা

৩০% হ্রাসে দাম = ১০০ - ১০০ এর ৩০%
= ১০০ - {১০০ × (৩০/১০০)}
= ৭০ টাকা

১০% বৃদ্ধিতে দাম = ৭০ + ৭০ এর ১০%
= ৭০ + {৭০ × (১০/১০০)}
= ৭৭ টাকা

নেট পরিবর্তন = ১০০ - ৭৭ টাকা
= ২৩ টাকা বা ২৩% হ্রাস
৯,৩২৬.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
বর্গের বাহু a হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
∴a√2 = 4√2
∴a = 4
∴a2 = 16
৯,৩২৭.
= কত?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা

৯,৩২৮.
পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?
  1. ক
    ৮৯
  2. খ
    ৮৮
  3. গ
    ৮৬
  4. ঘ
    ৯১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?

সমাধান: 
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৮২ + ৮৫ + ৯২) = ২৫৯

‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮৭) = ৩৪৮
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩৪৮ - ২৫৯) = ৮৯ নম্বর
৯,৩২৯.
নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC = 41° হলে, ∠BOC কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) 49°
  2. খ
    খ) 62°
  3. গ
    গ) 139°
  4. ঘ
    ঘ) 82°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ∠BAC = 41° হলে, ∠BOC কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, একই চাপের ওপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
চিত্রটিতে, কেন্দ্রস্থ কোণ ∠BOC, বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC = 41°

∴∠BOC = (2 × 41°) = 82°
৯,৩৩০.
a = 2, b = 3 হলে 2a + 4b এর সাথে 2a2 + a - b যোগ করলে যোগফল কত হবে?
  1. ক
    13
  2. খ
    17
  3. গ
    21
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 2, b = 3 হলে 2a + 4b এর সাথে 2a2 + a - b যোগ করলে যোগফল কত হবে? 

সমাধান: 
2a + 4b + 2a2 + a - b 
= 2a2 + 3a + 3b 
= 2 × (2)2 + 3 × 2 + 3 × 3 
= 8 + 6 + 9 
= 23 
৯,৩৩১.
M সংখ্যক চকলেট থেকে একটি ক্লাসের সকল ছাত্রকে 3টি করে চকলেট দিলে 7 টি চকলেট অবশিষ্ট থাকে, কিন্তু 4 টি করে চকলেট দিতে গেলে আরো 25 টি চকলেট এর প্রয়োজন হয়। ওই ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩২
ব্যাখ্যা
ধরি, ছাত্রসংখ্যা x
তাহলে,
3x + 7 = M --- i
4x - 25 = M --- ii

ii - i =>
x - 32 = 0
So, x = 32
৯,৩৩২.
a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (a + 2)
  2. খ
    খ) (a + 1)
  3. গ
    গ) (a - 2)
  4. ঘ
    ঘ) (a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a -20
= a2(a +1) - a (a + 1) - 20 (a + 1)
= (a + 1) (a2 - a - 20) 
= (a + 1) (a2 - 5a + 4a - 20)
= (a +1) {a (a - 5) + 4 (a - 5)}
= (a +1) (a - 5) (a + 4)
৯,৩৩৩.
পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?
  1. ক
    ১০.৫০%
  2. খ
    ১২.৫০%
  3. গ
    ১৩%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
পেঁয়াজের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৪৫ - ৪০ = ৫ টাকা
পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৪০ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৪০ টাকা
= ১২.৫০ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধির হার = ১২.৫০%
৯,৩৩৪.
যদি a = 2 হয়, তবে 8a3 + 60a2 + 150a + 130 এর মান কত?
  1. ক
    734
  2. খ
    632
  3. গ
    760
  4. ঘ
    666
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 2 হয়, তবে 8a3 + 60a2 + 150a + 130 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,  
a = 2

প্রদত্ত রাশি, 
8a3 + 60a2 + 150a + 130
= (2a)3 + 3 × (2a)2 × 5 + 3 × 2a × 52 + 53 + 5
= (2a + 5)3 + 5
= (2 × 2 + 5)3 + 5
= 93 + 5
= 729 + 5
= 734

৯,৩৩৫.
যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয়, তাহলে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    4
  2. খ
    14
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয়, তাহলে A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}
 
5 ও 7 এর লসাগু = 35
150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140 
∴ A = {35, 70, 105, 140}
A এর সদস্য সংখ্যা 4
∴ A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 24 - 1 = 16 - 1 = 15টি
৯,৩৩৬.
নিচের কোন বহুপদীর উৎপাদক a - 1? 
  1. ক
    a3 - 9
  2. খ
    a3 - a2 + (a + 1)3
  3. গ
    a2 + 2a - 4
  4. ঘ
    a3 - 9 + (a + 1)3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর উৎপাদক a - 1? 

সমাধান:
a = 1 হলে,
a2 + 2a - 4 
= 12 + 2 × 1 - 4
= 1 + 2 - 4
= 3 - 4
= -1 ≠ 0

a3 - 9
= 13 - 9
= 1- 9
= -8 ≠ 0

a3 - a2 + (a + 1)3
= 13 - 12 + 23
= 1 - 1 + 8
= 8 ≠ 0

a3 - 9 + (a + 1)3
= 13 - 9 + 23
= 1 - 9 + 8
= 9 - 9
= 0

অতএব, a3 - 9 + (a + 1)3 এর উৎপাদক a - 1
৯,৩৩৭.
160 এর 75% এর 25% = কত? 
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 160 এর 75% এর 25% = কত? 

সমাধান: 
= (160 এর 75/100) এর 25%
= 120 এর 25%
= 120 এর 25/100
= 30
৯,৩৩৮.
রনি ও সুমি এর একটি অংকের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ১/৩ এবং ১/৪। তারা একত্রে অংকটি সমাধানের চেষ্টা করলে অংকটি সমাধান করার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
রনির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১- ১/৩ = ২/৩
সুমির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/৪ = ৩/৪
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ২/৩ × ৩/৪ = ১/২
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/২ = ১/২
৯,৩৩৯.
৬ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনবস্তুর মধ্যে একই ব্যাসের একটি গোলক রাখা হলে ঘনবস্তুর কতটুকু জায়গা খালি থাকবে?
  1. ক
    ১০২.৯ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১০৭.৫ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ১০০ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১১১.৫ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট একটি ঘনবস্তুর মধ্যে একই ব্যাসের একটি গোলক রাখা হলে ঘনবস্তুর কতটুকু জায়গা খালি থাকবে?

সমাধান: 
ঘনবস্তুর আয়তন = (৬)৩ = ২১৬ ঘন সে.মি.

গোলকের ব্যসার্ধ, ক = ৩ সে.মি.
∴ গোলকের আয়তন = (৪/৩)π(৩)৩ ঘন সে.মি.
= ৩৬π ঘন সে.মি.
= ১১৩.১ ঘন সে.মি.

খালি থাকবে = (২১৬ - ১১৩.১) ঘন সে.মি.
= ১০২.৯ ঘন সে.মি.
৯,৩৪০.
5x2 – 4x2y + 5xy2 থেকে – 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে কোন রাশিটি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) - 8xy2
  2. খ
    খ) 10x2
  3. গ
    গ) 8x2y
  4. ঘ
    ঘ) 8xy2
ব্যাখ্যা
5x2 – 4x2y + 5xy2 থেকে – 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ :

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই, 
3xy2 + 4x2y – 5x2 
এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই, 
  5x2  –  4x2y + 5xy2
– 5x2 + 4x2y + 3xy2 
----------------------
                       8xy2
 
সুতরাং, নির্ণেয় বিয়োগফল 8xy2
৯,৩৪১.
AC > BC এবং C < 0 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A - B > 0
  2. খ
    খ) 1/A > 1/B
  3. গ
    গ) B - A < 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/B > 1/A
ব্যাখ্যা

AC > BC এবং C < 0
বা, AC/C < BC/C
বা, A < B
বা, 1/A > 1/B

৯,৩৪২.
যদি a + b = √5 এবং a − b = √3 হয়, তাহলে  a2 + b2 -এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    32
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = √5 এবং a − b = √3 হয়, তাহলে  a2 + b2 -এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
a + b = √5
a - b = √3

প্রদত্ত রাশি: a2 + b2

আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, 2(a2 + b2) = (√5)2 + (√3)2 [মান বসিয়ে]
বা, 2(a2 + b2) = 5 + 3
বা, 2(a2 + b2) = 8
বা, a2 + b2 = 8/2
বা, a2 + b2 = 4

৯,৩৪৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ এবং ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 6 একক
  2. খ
    খ) 8 একক
  3. গ
    গ) 10 একক
  4. ঘ
    ঘ) 12 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা ভূমির এক-তৃতীয়াংশ এবং ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ভূমি = x একক
উচ্চতা = x/3 একক 

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 

প্রশ্নমতে,
6 = (1/2) × x × (x/3)
⇒ x2 = 36
⇒ x2 = 62
∴ x = 6 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য 6 একক 

৯,৩৪৪.
x2 = 5 + 2√6 হলে, x = ?
  1. ক
    ক) - √3 + √2
  2. খ
    খ) √3 - √2
  3. গ
    গ) √3 + √2
  4. ঘ
    ঘ) - √3 - √2
ব্যাখ্যা
x2
= 5 + 2√6
= 3 + 2 + 2√6
= (√3)2 + 2√3√2 + (√2)2
= (√3 + √2)2 
x = √3 + √2
৯,৩৪৫.
একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 cm বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ cm হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    30 cm
  2. খ
    27 cm
  3. গ
    33 cm
  4. ঘ
    36 cm
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 cm বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ cm হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
ত্রিভুজের উচ্চতা x মিটার
ভূমি = (2x + 6) মিটার

প্রশ্নমতে,
⇒ (1/2) × (2x + 6) × x = 810
⇒ x2 + 3x = 810
⇒ x2 + 3x - 810 = 0
⇒ x2 + 30x - 27x - 810 = 0
⇒ x(x + 30) - 27(x + 30) = 0
⇒ (x + 30)(x - 27) = 0

হয় 
x + 30 = 0
x = - 30 [ গ্রহণ যোগ্য নয়]

অথবা 
x - 27 = 0
∴ x = 27 

∴ ত্রিভুজের উচ্চতা 27 মিটার

৯,৩৪৬.
কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ২০ জন ছাত্র অন্যত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিন
  2. খ
    ২৫ দিন
  3. গ
    ৩০ দিন
  4. ঘ
    ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ২০ জন ছাত্র অন্যত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান: 
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = ২৫ - ৫ = ২০ দিন
অবশিষ্ট ছাত্র = ৪০ - ২০ = ২০ জন

এখন, 
৪০ জন ছাত্রের চলে = ২০ দিন 
∴ ১ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০) দিন
∴ ২০ জন ছাত্রের চলে = (২০ × ৪০)/২০ = ৪০ দিন 

সুতরাং ২০ জন ছাত্র চলে যাওয়ায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৪০ দিন চলবে।
৯,৩৪৭.
16a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 
  1. ক
    38ab
  2. খ
    40ab
  3. গ
    42ab
  4. ঘ
    44ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
মনে করি, x যোগ করতে হবে।
16a2 + 25b2 + a
= (4a)2 + (5b)2 + 2.4a.5b
= (4a)2 + (5b)2 + 40ab

∴ 40ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

৯,৩৪৮.
একটি ট্রেন একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে ৫০ সেকেন্ডে এবং প্লাটফর্মে দাঁড়ানো একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির গতিবেগ ১৮ কি.মি./ঘন্টা হলে, প্লাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২৮০ মিটার 
  2. খ
    খ) ২৫০ মিটার 
  3. গ
    গ) ২২০ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন  একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে ৫০ সেকেন্ডে এবং প্লাটফর্মে দাঁড়ানো একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির গতিবেগ ১৮ কি.মি./ঘন্টা হলে, প্লাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
 ট্রেনটির গতিবেগ ১৮ কি.মি./ঘন্টা 
= (১৮ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সে.
= ৫ মি./সে.

১ সেকেন্ডে যায় ৫ মিটার 
১০ সেকেন্ডে যায় (৫ × ১০) মিটার
= ৫০ মিটার 

ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার 

১ সেকেন্ডে যায় ৫ মিটার 
৫০ সেকেন্ডে যায় (৫ × ৫০) মিটার
= ২৫০ মিটার

∴ প্লার্টফর্মের দৈর্ঘ্য = ২৫০ - ৫০ মিটার
= ২০০ মিটার
৯,৩৪৯.
5 + 11 + 17 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    456
  2. খ
    510
  3. গ
    402
  4. ঘ
    534
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 11 + 17 + ……… একটি ধারা। ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 5 = 6
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি, ‍S = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি = (12/2){(2 × 5) + (12 - 1) × 6}
= (12/2)(10 + 66)
= (6 × 76)
= 456
৯,৩৫০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি ও ৫ সে.মি। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৬ সেমি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৫১ বর্গসেমি
  2. খ
    ৬৮ বর্গসেমি
  3. গ
    ৫৫ বর্গসেমি
  4. ঘ
    ৬০ বর্গসেমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি ও ৫ সে.মি। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৬ সেমি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি ও ৫ সে.মি।
বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৬ সেমি

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × (মধ্যবর্তী দূরত্ব) বর্গএকক
=১/২ × (১২ + ৫) × ৬ বর্গসেমি
= ১/২ × ১৭ × ৬ বর্গসেমি
= ১৭ × ৩ বর্গসেমি
= ৫১ বর্গসেমি

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ৫১ বর্গসেমি

৯,৩৫১.
একজন গরু ব্যবসায়ী একটি গরু ৯০,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ১১.৫%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ১৩.২৫%
  4. ঘ
    ১২.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন গরু ব্যবসায়ী একটি গরু ৯০,০০০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ক্রয়মূল্যের ১/৮ অংশ লাভ হয়। ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ধরি,
গরুর ক্রয়মূল্য = ৮ক টাকা
∴ লাভ = (৮ক)/৮ = ক টাকা

∴ বিক্রয় মূল্য ৮ক + ক = ৯০০০০ টাকা
বা, ৯ক = ৯০০০০
∴ ক = ১০০০০

∴ ক্রয়মূল্য = ৮ × ১০০০০ = ৮০০০০ টাকা

৮০০০০ টাকায় লাভ হয় ১০০০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় ১০০০০/৮০০০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১০০০০ × ১০০)/৮০০০০ টাকা 
= ১২.৫ টাকা 

∴ ব্যবসায়ীর শতকরা লাভ ১২.৫ টাকা 
৯,৩৫২.
(3, 7) এবং (9, 25) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3, 7) এবং (9, 25) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x1, y1) = (3, 7) , (x2, y2) = (9, 25)

আমরা জানি,
ঢাল, m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
= (25 - 7)/(9 - 3)
= 18/6
= 3

৯,৩৫৩.
a2 + 16/a2 = 8 হলে, a4 - 1/a4 = ?
  1. ক
    ক) 289/16
  2. খ
    খ) 256/16
  3. গ
    গ) 255/16
  4. ঘ
    ঘ) 225/16
ব্যাখ্যা

a2 + 16/a2 = 8
বা, a4 + 16 = 8a2
বা, a4 - 8a2 + 16 = 0
বা, (a2 - 4)2 = 0
বা, a2 = 4
∴ 1/a2 = 1/4

∴ a4 - 1/a4 = (a2 + 1/a2)(a2 - 1/a2)
=(4 + 1/4)(4 - 1/4)
=17/4 × 15/4
= 255/16

৯,৩৫৪.
জুই এবং রবিনের বয়সের অনুপাত ৫ঃ৮, ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১০ঃ১৩ হলে, বর্তমানে জুইয়ের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা

জুই এবং রবিনের বয়স যথাক্রমে ৫a, ৮a
∴ (৫a +১৫) : (৮a + ১৫) = ১০ঃ১৩
বা, (৫a + ১৫)/(৮a + ১৫) = ১০/১৩
বা, ৬৫a + ১৯৫ = ৮০a + ১৫০
বা, ১৫a = ৪৫
∴ a = ৩
∴ জুইয়ের বর্তমান বয়স = ৫ × ৩
= ১৫

৯,৩৫৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু অপেক্ষা ২৫ গুণ বেশি। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২২৫
  2. খ
    ২১০
  3. গ
    ২৫০
  4. ঘ
    ২৭৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু অপেক্ষা ২৫ গুণ বেশি। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
∴ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ২৫x 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুটি সংখ্যার গ.সা.গুর 
∴ ২০২৫ = ২৫x × x 
⇒ ২৫x × x = ২০২৫ 
⇒ ২৫x২ = ২০২৫ 
⇒ x২ = ২০২৫/২৫
⇒  x২ = ৮১  
⇒ x২ = ৯২ 
∴ x = ৯ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৫ × ৯ 
= ২২৫ ।

৯,৩৫৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ সেমি হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 16 বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) 32 বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) 48 বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 64 বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ সেমি হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান- 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √16 = 4 সেমি
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 সেমি

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  = কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য
∴ কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (4√2)2   বর্গ সেমি =  32 বর্গ সেমি
৯,৩৫৭.
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন :

সমাধান: 

= log16(41× 41/3)
= log16 4(1 + 1/3)
= log1644/3
= log16(161/2)4/3
= log16162/3
= (2/3)log1616
= (2/3) × 1 
= 2/3
৯,৩৫৮.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32 সে. মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    16 সে. মি.
  2. খ
    8 সে. মি.
  3. গ
    4√2 সে. মি.
  4. ঘ
    12 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 32 সে. মি হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
⇒ a2 = 32
⇒ a = √32
⇒ a = 4√2

∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × a
= √2 × 4√2
= 4 × 2
= 8

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 8 সে. মি.।
৯,৩৫৯.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান-
  1. ক
    ৫০°, ৫০°, ৮০°
  2. খ
    ৭০°, ৭০°, ৭০°
  3. গ
    ৫০°, ৬০°, ৭০°
  4. ঘ
    ৬০°, ৬০°, ৬০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান-

সমাধান:
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহু সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান ৬০°

উল্লেখ্য,
- একটি ত্রিভুজের ৩ কোণের সমষ্টি = ১৮০°
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুই বাহু ও দুইটি কোণ পরস্পর সমান।

৯,৩৬০.
৬% সরল মুনাফায় ৮ মাসে ১৬,০০০ টাকার মুনাফা কত?
  1. ক
    ৬৪০ টাকা
  2. খ
    ৭২০ টাকা
  3. গ
    ৬৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% সরল মুনাফায় ৮ মাসে ১৬,০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১৬,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
সময়, n = ৮ মাস = ৮/১২ = ২/৩ বছর

সুদ, I = Pnr
= ১৬০০০ × (২/৩) × (৩/৫০)
= ৬৪০ টাকা
৯,৩৬১.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত ?
  1. ক
    ক) ১১২, ১৪৮
  2. খ
    খ) ১০৮, ১৪৪
  3. গ
    গ) ১৪৪, ২০৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪, ২০৮
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দুটি = ১২x ও ১২y
১২x - ১২y = ৬০
∴ x - y = ৫ ........ (1)
এবং ১২xy = ২৪৪৮
xy = ২০৪
(x + y) = √[(x - y)2+ ৪xy] = √[৫২ + ৪×২০৪]
x + y = ২৯ .... (2)
x = ১৭, y = ১২
∴ সংখ্যা ২টি ১৪৪ ও ২০৪

৯,৩৬২.
9x + 2 = 81 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x + 2 = 81 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
9x + 2 = 81
বা, (32)x + 2 = 34
বা, 32x + 4 = 34
বা, 2x + 4 = 4
বা, 2x = 4 - 4
বা, 2x = 0
বা, x = 0/2
∴ x = 0
৯,৩৬৩.
মা থেকে মেয়ে 15 বছরের ছোট। 7 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি 63 বছর হলে, মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    14 বছর
  2. খ
    15 বছর
  3. গ
    17 বছর
  4. ঘ
    18 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মা থেকে মেয়ে 15 বছরের ছোট। 7 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি 63 বছর হলে, মেয়ের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
ধরি,
মেয়ের বর্তমান বয়স = x বছর 
∴ মায়ের বয়স = (x + 15) বছর 

শর্তমতে,
(x + 7) + (x + 15 + 7) = 63
বা, x + 7 + x + 22 = 63
বা, 2x + 29 = 63 
বা, 2x = 63 - 29
বা, 2x = 34
বা, x = 34/2
∴ x = 17

∴ মেয়ের বর্তমান বয়স = 17 বছর। 
৯,৩৬৪.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘন্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
  1. ক
    ক) ৫৪ মাইল/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৫০ মাইল/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৫২.৫ মাইল/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫ মাইল/ঘন্টা
ব্যাখ্যা
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = ৫৫ মাইল
অর্থাৎ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘন্টা
৯,৩৬৫.
একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় 78 টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?
  1. ক
    11 জন
  2. খ
    12 জন
  3. গ
    13 জন
  4. ঘ
    14 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সভায় প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে করমর্দন করায় 78 টি করমর্দন হলো। সভায় মোট কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি,
করমর্দন দুইজনের মাঝে সংঘটিত হয়।

ধরি,
সভায় লোকের সংখ্যা n জন

∴ nC2 = 78
⇒ n!/{2! ×(n - 2)!} = 78
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{2! ×(n - 2)!} = 78
⇒ n(n - 1)/2 = 78
⇒ n2 - n = 156
⇒ n2 - n - 156 = 0
⇒ n2 - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ n(n - 13) + 12(n - 13) = 0
⇒ (n - 13)(n + 12) = 0
⇒ n - 13 = 0 অথবা n + 12 = 0
∴ n = 13 অথবা n = - 12
ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ n = 13

∴ সভায় মোট লোক ছিল 13 জন।
৯,৩৬৬.
যদি A সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং B সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?
  1. ক
    ক) (Am + Bn)/AB
  2. খ
    খ) (m + n)/AB
  3. গ
    গ) (Am + Bn)/(A + B)
  4. ঘ
    ঘ) (m + n)/(A + B)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং B সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?

সমাধান: 
A সংখ্যক সংখ্যার গড় m
A সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Am

B সংখ্যক সংখ্যার গড় n
B সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Bn 

∴ সবগুলো সংখ্যার মোট গড় = (Am + Bn)/(A + B)
৯,৩৬৭.
xx√x = (x√x)x হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 4/9
  3. গ
    গ) 9/4
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা

xx√x = (x√x)x
(xx)√x = (x.x1/2)x = (x3/2)x = (xx)3/2
(xx)√x = (xx)3/2
√x = 3/2
x = (3/2)2 = 9/4

৯,৩৬৮.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ৩০ দিনে
  3. গ
    ২৫ দিনে
  4. ঘ
    ৩৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর, খাদ্য অবশিষ্ট আছে = ৩০ - ৫ = ২৫ দিনের

অতএব,
অবশিষ্ট খাদ্য,
৪০ জন শেষ করতে পারে ২৫ দিনে
১ জন শেষ করতে পারে ২৫ × ৪০ দিনে
∴ (৪০ + ১০) বা ৫০ জন শেষ করতে পারে (২৫ × ৪০)/৫০ দিনে
= ২০ দিনে
৯,৩৬৯.
3 জন বালক এবং 5 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কত ভাবে সাজানো যাবে যেখানে 3 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে? 
  1. ক
    ক) 4450 
  2. খ
    খ) 4330 
  3. গ
    গ) 4320 
  4. ঘ
    ঘ) 4820
ব্যাখ্যা
বালক = 3 জন 
বালিকা = 5 জন 
মোট বালক বালিকা = 3 + 5 = 8 জন 

3জন বালক একত্রে রাখলে মোট সংখ্যা = 6 জন 

6 জনকে সাজানো যায় = 6!
3 জনকে সাজানো যায় = 3!

3 জনকে একত্রে রেখে বিন্যাস = 6! × 3! 
                                               = 720 × 6
                                               = 4320
৯,৩৭০.
A = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    {3, 5, 7}
  2. খ
    {1, 3, 5, 6, 7}
  3. গ
    {4, 6, 8}
  4. ঘ
    {3, 4, 5, 6, 7, 8}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9} এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 3 ≤ x < 9}
এখানে, x এর মান 3 এর সমান বা বড় এবং 9 এর ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা।
∴ A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

আবার,
B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10}
x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা যা 10 এর ছোট বা সমান।
∴ B = {1, 3, 5, 7, 9}

প্রদত্ত রাশি,
A ∩ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} ∩ {1, 3, 5, 7, 9}
= {3, 5, 7}

৯,৩৭১.
কোন মূলধন ৪ বছরে সুদে-আসলে ১৮০০ টাকা হয়। সুদ আসলের ২/৭ অংশ হলে, সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) (১০০/৭)%
  2. খ
    খ) (৫০/৭)%
  3. গ
    গ) (২৫/৭)%
  4. ঘ
    ঘ) (৩০/৭)%
ব্যাখ্যা
আসল = ৭ টাকা
সুদ = (৭ এর ২/৭) 
সুদ = ২ টাকা হলে 
সুদ-আসল =  (২ + ৭)  = ৯ টাকা

সুদাসল ৯ টাকা হলে আসল ৭ টাকা 
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ৭/৯ টাকা 
সুদাসল ১৮০০ টাকা হলে আসল ৭ × ১৮০০/৯ টাকা 
                                     = ১৪০০

১৪০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = ৪০০ টাকা
১ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪০০/(১৪০০ × ৪) টাকা
∴১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৪০০×১০০/(১৪০০ × ৪) = (৫০/৭)%
৯,৩৭২.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স -
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২১ বছর
  3. গ
    গ) ৩১ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স -

সমাধান:
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৫ বছর
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি =  ২৫ × ৩ বছর
= ৭৫ বছর 

দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = ২২ × ২ বছর
= ৪৪ বছর 
পিতার বয়স = (৭৫ - ৪৪)বছর
= ৩১ বছর 

৯,৩৭৩.
1 + (1/2) + (1/4) + . . . . . . ধারাটির প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    31/16
  2. খ
    21/13
  3. গ
    25/18
  4. ঘ
    32/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) + . . . . . . ধারাটির প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n = 5
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1
= 1/2 ;যা 1 থেকে ছোট

∴ 5 টি পদের সমষ্টি = a × {(1 - rn)/(1 - r)}
= 1 × [{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}]
= {1 - (1/32)}/{1 - (1/2)}
= {(32 - 1)/32}/{(2 - 1)/2}
= (31/32)/(1/2)
= (31/32) × (2/1)
= 31/16
৯,৩৭৪.
পানির উপর ৪০% কর বাড়ানাে হলে একটি পরিবার এর ব্যবহার ৪০% কমিয়ে দিল। ওই পরিবারের জন্য পানির খরচ শতকরা কত কমলাে বা বাড়লো?
  1. ক
    ক) ৯% বাড়ল
  2. খ
    খ) ৭.৭৫% কমলাে
  3. গ
    গ) ৯% কমলাে
  4. ঘ
    ঘ) ১৬% কমলো
ব্যাখ্যা
40-40+ {40×( – 40)}/100 = -1600/100= -16%, অর্থাৎ ১৬ শতাংশ ব্যবহার কমে গেলো।
৯,৩৭৫.
টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৪টি
  2. খ
    খ) ৩টি
  3. গ
    গ) ২টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান: 
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য= ১০০/৮৮ টাকা

আবার
১০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
    ''       ১     ''      ''       ''        = ১১০/১০০
    ''  ১০০/৮৮  ''     ''         ''     = (১১০ × ১০০)/(১০০ × ৮৮) = ১১০/৮৮

১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৫ টি মার্বেল
∴   ১         ''      ''        ''     '' = (৫ × ৮৮) /১১০ = ৪ টি মার্বেল
৯,৩৭৬.
'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 
  1. ক
    72
  2. খ
    144
  3. গ
    360
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
'LEADER' শব্দটির 6 টি অক্ষরের মধ্যে 'E' রয়েছে 2 বার 
∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 6!/2! 
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1) 
= 360 
৯,৩৭৭.
নিপা ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং শিপা ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করেবে?
  1. ক
    ক) ৪৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৫০ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিপা ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং শিপা ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করেবে?

সমাধান:
নিপা ও শিপা ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ।

৯০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১০/৯০০ মিনিটে
∴ ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১০ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ৪০ মিনিট
৯,৩৭৮.
16p2 + 24p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16p2 + 24p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
16p2 + 24p
= (4p)2 + 2 · 4p · 3 + (3)2 - 9
= (4p + 3)2 - 9

∴ 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৯,৩৭৯.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ২৯ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ৪১ জন
  2. খ
    ৪২ জন
  3. গ
    ৪৩ জন
  4. ঘ
    ৪৪ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ২৯ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান:
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩  = ৭২

∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৭২ - ২৯) জন = ৪৩ জন।

৯,৩৮০.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = 2 + 3 + 4 
= 9 
∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9 
= 1/3
৯,৩৮১.
(3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (- 1, 1)
  2. খ
    (- 1, - 1)
  3. গ
    (1, - 1)
  4. ঘ
    (1, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে  (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
3x - 7y = - 10 ...... (1)
y - 2x = 3 ...... (2)

(1) নং + (2) নং × 7 ⇒
3x - 7y + 7y - 14x = - 10 + 21
⇒ - 11x = 11
∴ x = - 1

(1) নং থেকে ⇒
y - 2 ⋅ (-1) = 3
⇒ y = 3 - 2
∴ y = 1

∴ (x, y) = (-1, 1)
৯,৩৮২.
কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৬০ । তবে সংখ্যাটি হবে?
  1. ক
    ক) ২৫০
  2. খ
    খ) ১০০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৬০ । তবে সংখ্যাটি হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর (৬০/১০০) - ৬০ = ৬০
বা, ৬০ক/১০০ = ৬০ + ৬০ 
বা, ৬০ক/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০ × ১০০ 
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/৬০
∴ ক = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০
৯,৩৮৩.
৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮। যদি এদের মধ্যে একটি সংখ্যাকে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়, তবে সংখ্যা ছয়টির মধ্যে কোন সংখ্যাকে ৪ দিয়ে গুণ করা হয়েছে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮। যদি এদের মধ্যে একটি সংখ্যাকে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়, তবে সংখ্যা ছয়টির মধ্যে কোন সংখ্যাকে ৪ দিয়ে গুণ করা হয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

৬টি সংখ্যার গড় ৬.৮
∴ ৬টি সংখ্যার সমষ্টি ৬.৮ × ৬ = ৪০.৮

x বাদে বাকি সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৪০.৮ - x

x কে ৪ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাগুলির গড় বৃদ্ধি পেয়ে ৯.৮ হয়
∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৯.৮ × ৬ = ৫৮.৮

∴ ৪x বাদে বাকি সংখ্যাগুলোর সমষ্টি ৫৮.৮ - ৪x

শর্তমতে,
৪০.৮ - x = ৫৮.৮ - ৪x
বা, ৩x = ৫৮.৮ - ৪০.৮
বা, ৩x = ১৮
∴ x = ৬
৯,৩৮৪.
১১৫ টি খাতা, ১২৫টি কলম ও ১৪৫টি পেন্সিল কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৪ জন
  2. খ
    খ) ৫ জন
  3. গ
    গ) ৬ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭ জন
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে ১১৫ টি খাতা, ১২৫টি কলম ও ১৪৫টি পেন্সিল এর গ. সা. গু 

এখানে,
১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩
১৪৫ = ৫ × ২৯
∴ গ.সা.গু = ৫

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন।
৯,৩৮৫.
যদি n একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    ক) 5n - 2 একটি জোড় 
  2. খ
    খ) 5n2 + 2 একটি বিজোড়
  3. গ
    গ) 5n2 + 3 একটি বিজোড়
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি,
n = 1 
5n - 2 = 5.1 - 2 = 3 
5n2 + 2 = 5.12 + 2 = 7 
5n2 + 3 = 5.12 + 3 = 8
৯,৩৮৬.
চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 135°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি, 
১ম কোণ = x
২য় কোণ = 2x
৩য় কোণ = 2x
৪র্থ কোণ = 3x

আমরা জানি,
চর্তুভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
∴ x + 2x + 2x + 3x = 360°
বা, 8x = 360°
∴ x = 45°
ক্ষুদ্রতম কোণ = 45°
বৃহত্তম কোণ = (3 × 45°) = 135°

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = 135° - 45° = 90°
৯,৩৮৭.
(x + 7)(x - 3) + 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x - 1)(x -7)
  2. খ
    (x + 6)(x - 2)
  3. গ
    (x + 4)(x - 8)
  4. ঘ
    (x - 3)(x + 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 7)(x - 3) + 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
(x + 7)(x - 3) + 9
= x2 - 3x + 7x - 21 + 9
= x2 + 4x - 12
= x2 + 6x - 2x - 12
= x(x + 6) - 2(x + 6)
= (x + 6)(x - 2)
৯,৩৮৮.
5টি পোস্ট বাক্সে 7টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    35
  2. খ
    12
  3. গ
    57 
  4. ঘ
    75 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5টি পোস্ট বাক্সে 7টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 5টি 
চিঠির সংখ্যা r = 7টি

চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি
= nr 
= 57 
৯,৩৮৯.
HARMONY শব্দের বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ৭২০
  2. খ
    ২৫২০
  3. গ
    ৭০০
  4. ঘ
    ৫০৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: HARMONY শব্দের বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যাবে?

সমাধান:
HARMONY শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে ৭টি এবং সকল বর্ণ ভিন্ন।
∴ HARMONY শব্দটি সাজানো যাবে ৭! = ৫০৪০ উপায়ে
৯,৩৯০.
একটি কলম ৫৬ টাকায় বিক্রয় করায় ৮ টাকা লাভ হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১৬.৬৭%
  3. গ
    গ) ১৭%
  4. ঘ
    ঘ) ১৮%
ব্যাখ্যা

এখানে,
ক্রয়মূল্য = ৫৬ - ৮ = ৪৮ টাকা
∴ লাভের হার = (৮×১০০)/৪৮
= ১৬.৬৭%

৯,৩৯১.
একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) ১৫০ বর্গসে.মি.
  2. খ
    খ) ২৫ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ৭৫ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৬২.৫ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের ধার ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক কত?

সসমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a একক হলে,
তাহলে তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a² বর্গএকক

তাহলে,
ঘনকের ধার ৫ সে.মি. হলে,
এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = ৬ × ৫²  বর্গসে.মি.
= ৬ × ২৫ বর্গসে.মি.
= ১৫০ বর্গসে.মি.

ক্ষেত্রফলের অর্ধেক = ১৫০/২ বর্গসে.মি.
= ৭৫ বর্গসে.মি.

৯,৩৯২.
5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে -
  1. ক
    ক) 10xy2
  2. খ
    খ) 10x2y2
  3. গ
    গ) 10x2y
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে - 
সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই, 
3xy2 + 4x2y – 5x2
 
এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই, 
5x2 – 4x2y + 7xy2
- 5x2 + 4x2y + 3xy2 
------------------------
0 + 0 + 10xy2

নির্ণেয় বিয়োগফল 10xy2
৯,৩৯৩.
logab = 1, logac = 2 এবং logad = 3 হলে, loga(b3c3/d) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logab = 1, logac = 2 এবং logad = 3 হলে, loga(b3c3/d) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
logab = 1 ⇒ a = b
logac = 2 ⇒ a2 = c
logad = 3 ⇒ a3 = d

∴ loga(b3c3/d) = loga{a3 ⋅ (a2)3}/a3
= logaa6
= 6logaa
= 6 × 1
= 6
৯,৩৯৪.
একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ১৬ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৬৪ মিটার
  2. খ
    ৪২ মিটার
  3. গ
    ৪৮ মিটার
  4. ঘ
    ৩২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ১৬ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ১৬
= ৬৪ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৬৪ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৬৪ = ৮ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪ × ৮ মিটার
= ৩২ মিটার

৯,৩৯৫.
কোনো সংখ্যার বর্গের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    - ৫
  4. ঘ
    ±৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি ক হলে,
ক২ + ৫ = ৩০
⇒ ক২ = ২৫
⇒ ক = ±৫
৯,৩৯৬.
x = 4, y = - 8 এবং z = 5 হলে, 25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2 এর মান কত?
  1. ক
    320
  2. খ
    160
  3. গ
    208
  4. ঘ
    196
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 4, y = - 8 এবং z = 5 হলে, 25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 4, y = - 8 এবং z = 5

প্রদত্ত রাশি,
25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2
= 25(4 - 8)2 - 20(4 - 8)(- 8 + 5) + 4(- 8 + 5)2
= 25(- 4)2 - 20(- 4)(- 3) + 4(- 3)2
= 400 - 240 + 36
= 196
৯,৩৯৭.
নিচের কোনটি অসীম সেট?
  1. ক
    ক) স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
  2. খ
    খ) ফাঁকা সেট
  3. গ
    গ) পূরক সেট
  4. ঘ
    ঘ) ছেদ সেট
ব্যাখ্যা
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট হল অসীম সেট। কারন স্বাভাবিক সংখ্যার সেট হল অসীম পর্যন্ত যা গণনা করে শেষ করা যায় না।
৯,৩৯৮.
একটি ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুই বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৩৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৪২ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৪৮ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং অপর দুই বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার । ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের ভূমি = ১৬ মিটার
অপর দুই বাহুর প্রতিটি = ১০ মিটার

∴ ত্রিভুজটির পরিসীমা 2s = (১৬ + ১০ + ১০) মিটার
= ৩৬ মিটার
∴ s = (৩৬ ÷ ২) = ১৮ মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{১৮ × (১৮ - ১৬) × (১৮ - ১০) × (১৮ - ১০)} বর্গমিটার
= √(১৮ × ২ × ৮ × ৮) বর্গমিটার
= √(৩ × ৩ × ২ × ২ × ৮ × ৮) বর্গমিটার
= (৩ × ২ × ৮) বর্গমিটার
= ৪৮ বর্গমিটার
৯,৩৯৯.
১০০ এর ২০০% এর ২০০% কত?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ৩৫০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ৮০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ এর ২০০% এর ২০০% কত?

সমাধান:
১০০ এর ২০০% = ১০০ × (২০০/১০০)
= ২০০

২০০ এর ২০০% = ২০০ × (২০০/১০০)
= ৪০০ 

∴ ১০০ এর ২০০% এর ২০০% = ৪০০
৯,৪০০.
m = 2 হলে 27m3 + 54m2 + 36m + 3 এর মান কত?
  1. ক
    407
  2. খ
    507
  3. গ
    607
  4. ঘ
    707
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m = 2 হলে 27m3 + 54m2 + 36m + 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m = 2

∴ 27m3 + 54m2 + 36m + 3
= (3m)3 + 3 × (3m)2 × 2 + 3 × (3m) × 22 + 23 - 5
= (3m + 2)3 - 5

এখন, m = 2 বসাই,
= (3 × 2 + 2)3 - 5
= (6 + 2)3 - 5
= 83 - 5
= 512 - 5
= 507

অতএব, সঠিক উত্তর:
খ) 507