লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৮৮ / ৪৭৫ · ৮,৭০১–৮,৮০০ / ৪৭,৮৩৩

৮,৭০১.
একটি বৃত্তের সবচেয়ে বড় জ্যা টি এর …………
  1. ক
    ক) পরিধির সমান
  2. খ
    খ) ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ
  3. গ
    গ) পরিধি ও π এর অনুপাতের সমান
  4. ঘ
    ঘ) খ ও গ
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। তাহলে ইহা ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হবে। এবং পরিধিঃ π = πDঃ π = D = ব্যাস = বৃহত্তম জ্যা।
৮,৭০২.
শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-মূলে ৮০০ টাকা হয়?
  1. ক
    ক) ১০ বছর
  2. খ
    খ) ৫০ বছর
  3. গ
    গ) ১৫/৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) (৩/৪) বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত বছরে ৫০০ টাকা সুদে-মূলে ৮০০ টাকা হয়?

সমাধান:
সুদ, I = ৮০০ - ৫০০ = ৩০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%
আসল, P = ৫০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, n = I/Pr
বা, n = (৩০০ × ১০০)/(৫০০ × ৬)
∴ n = ১০ বছর
৮,৭০৩.
ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১৩ এবং ১৯ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৫৫
  2. খ
    ৬৭
  3. গ
    ৯১
  4. ঘ
    ৭৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১৩ এবং ১৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
১২ - ৭ = ৫
১৮ - ১৩ = ৫
২৪ - ১৯ = ৫

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৫ কম।

১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২ 

∴ সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে= ৭২ - ৫ = ৬৭

৮,৭০৪.
x + y = 7 ও x - y = 3 হলে x ও y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2, 5
  2. খ
    খ) 5, 2
  3. গ
    গ) 6, 5
  4. ঘ
    ঘ) 5, 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 ও x - y = 3 হলে x ও y এর মান কত?

সমাধান:
x + y =7..................(1)
x - y = 3.................(2)

(1) + (2) ⇒
x + y + x - y = 7 + 3
2x = 10
x = 5

(1) ⇒
x + y = 7
5 + y = 7
y = 7 - 5
y = 2

x ও y এর মান যথাক্রমে 5, 2
৮,৭০৫.
৩০ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৫ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত কত জন লোক লাগবে?

সমাধান:
১৮ দিনে শেষ করতে লোক লাগে ৩০ জন
∴ ১ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮) জন
∴ ১২ দিনে শেষ করতে লোক লাগে (৩০ × ১৮)/১২ জন
= ৪৫ জন

∴ ১২ দিনে শেষ করতে অতিরিক্ত লোক লাগে = (৪৫ - ৩০) জন
= ১৫ জন
৮,৭০৬.
যদি a3 + b3 = 189 এবং a + b = 9 হয়, তবে ab-এর মান কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    54
  3. গ
    31
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a3 + b3 = 189 এবং a + b = 9 হয়, তবে ab-এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a3 + b3 = 189 এবং a + b = 9

আমরা জানি, 
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
⇒ 189 = 93 - 3ab × 9
⇒ 189 = 729 - 27ab
⇒ 27ab = 729 - 189
⇒ 27ab = 540
⇒ ab = 540/27
∴ ab = 20

৮,৭০৭.
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ২০ মি. উচ্চতা ২১ মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ৪২১ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১০৫ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ২১০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ২০ মি. উচ্চতা ২১ মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × লম্ব

সুতরাং
ক্ষেত্রফল = (½) × 20 × 21 বর্গমিটার
= (½)× 420 বর্গমিটার
= 210 বর্গমিটার

৮,৭০৮.
০.০০০১২১ এর বর্গমূল কত? 
  1. ক
    ক) ০.০১১
  2. খ
    খ) ০.১১
  3. গ
    গ) ০.০০১১
  4. ঘ
    ঘ) ০.১০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০১২১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১২১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১২১)
= √(০.০১১ × ০.০১১) 
= ০.০১১
৮,৭০৯.
x + y = - 6 এবং 2x - y - 9 = 0 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    (1, 7)
  2. খ
    (1, - 7)
  3. গ
    (- 1, - 7)
  4. ঘ
    (- 1, 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = - 6 এবং 2x - y - 9 = 0 সরলরেখা দুটি কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x + y = - 6 ......................(1)
2x - y - 9 = 0
2x - y = 9..................(2)

(1) এবং (2) সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
x + y + 2x - y= - 6 + 9
বা, 3x = 3
বা,  3x = 3
∴ x = 1

x- এর মান (1)  সমীকরণে বসিয়ে পাই,
1 + y = - 6
∴ y = - 7
সরলরেখা দুটি (1, - 7) বিন্দুতে ছেদ করে।
৮,৭১০.
"FERVOR" শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    180
  3. গ
    360
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "FERVOR" শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
"FERVOR" শব্দটিতে 6টি অক্ষর রয়েছে, যার মধ্যে দুইটি R বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2!
= 360
৮,৭১১.
x এর মান কত হলে log√8x = 10/3 হবে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log√8x = 10/3 হবে? 

সমাধান: 
log√8x = 10/3
x = (√8)10/3
x = (√23)10/3
x = {(21/2)3}10/3 
x = (23/2)10/3 
x = 2(3/2) × (10/3)
x = 25
x = 32
৮,৭১২.
q2 + 7q - 120 এর একটি উৎপাদক q - 8 হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (q - 17)
  2. খ
    (q - 12)
  3. গ
    (q + 13)
  4. ঘ
    (q + 15)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: q2 + 7q - 120 এর একটি উৎপাদক q - 8 হলে, অপর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
q2 + 7q - 120
= q2 - 8q + 15q - 120
= q(q - 8) + 15(q - 8)
= (q - 8)(q + 15)

৮,৭১৩.
সমাধান করুন: ax - cy = 0, ay - cx = a2 - c2
  1. ক
    x = c; y = a
  2. খ
    x = - a; y= - c
  3. গ
    x = - c; y = a
  4. ঘ
    x = c, y = - a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন: ax - cy = 0, ay - cx = a2 - c2

সমাধান:
দেওয়া আছে
ax - cy = 0, ay - cx = a2 - c2

এখানে,
ax - cy = 0
ax = cy 
x = cy/a ............(1)

আবার
a2 - c2 = ay - cx
a2 - c2 = ay - c(cy/a)
a2 - c2 = (a2y - c2y)/a
y = a (a2 - c2)/(a2 - c2)
y = a

 y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x = c 

∴ x = c; y = a
৮,৭১৪.
৯ কোটি সমান কত?
  1. ক
    ক) ৯ বিলিয়ন
  2. খ
    খ) ৯০ বিলিয়ন
  3. গ
    গ) ৯ মিলিয়ন
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ মিলিয়ন
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, 
১ কোটি = ১০০ লক্ষ 
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ 
 
সমাধান: ৯ কোটি = ৯ x ১০০ লক্ষ 
                           = ৯০ x ১০ লক্ষ 
                           = ৯০ মিলিয়ন

৮,৭১৫.
রবিন একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় এবং রাহাত ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে একসাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর রবিন চলে গেলে, রাহাতের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২০ মিনিট
  2. খ
    ৪৫ মিনিট
  3. গ
    ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ৩৫ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রবিন একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় এবং রাহাত ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে একসাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর রবিন চলে গেলে, রাহাতের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
রবিন ৪ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
রবিন ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৪ অংশ।

আবার, 
রাহাত ৫ ঘন্টায় করে কাজের ১ অংশ 
রাহাত ১ ঘন্টায় করে কাজের ১/৫ অংশ

∴ তারা একসাথে করে = (১/৪) + (১/৫)  = (৫ + ৪)/২০ অংশ 
= ৯/২০ অংশ।

∴ দুই ঘন্টা কাজ করার পর কাজ = (৯/২০) × ২ অংশ = ৯/১০ অংশ

সুতরাং, কাজ বাকি থাকে = ১ - (৯/১০) = ১/১০ অংশ।

∴ রাহাতের ১ অংশ করতে লাগে ৫ ঘন্টা 
∴ রাহাতের ১/১০ করতে লাগে = ৫ × (১/১০) ঘন্টা = ১/২ ঘন্টা

আমরা জানি,
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট
∴ ১/২ ঘন্টা = (১/২) × ৬০ = ৩০ মিনিট।

সুতরাং, রাহাত কাজটি একা শেষ করতে ৩০ মিনিট লাগবে। 

৮,৭১৬.
x2 − (p+q)x + pq = 0 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    ক) {p,q}
  2. খ
    খ) {p,-q}
  3. গ
    গ) {-p,-q}
  4. ঘ
    ঘ) {≠p,q}
ব্যাখ্যা
x2 − (p+q)x + pq = 0
⇒x2 − px - qx + pq = 0
⇒x(x-p) -q(x-p) = 0
⇒ (x-p)(x-q) = 0
∴ x = p, q
∴ সমাধান সেট = {p,q}
৮,৭১৭.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং 11তম পদটি 54 হলে, 15 তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) 72
  2. খ
    খ) 73
  3. গ
    গ) 74
  4. ঘ
    ঘ) 75
ব্যাখ্যা

এখানে,
d = 5
∴ 11তম পদ = a + (11 - 1)d = 54
বা, a + 10 × 5 = 54
বা, a = 54 - 50 = 4
∴ 15তম পদ = 4 + (15 - 1)5
= 4 + 14 × 5
= 4 + 70
= 74

৮,৭১৮.
একটি থলেতে ১৫টি লাল ও ১০টি সবুজ রঙের বল আছে। ঐ ব্যাগ থেকে দৈবভাবে দুটি বল পরপর উঠিয়ে নিলে প্রতিবারে দুটি ভিন্ন রঙের বল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে ১৫টি লাল ও ১০টি সবুজ রঙের বল আছে। ঐ ব্যাগ থেকে দৈবভাবে দুটি বল পরপর উঠিয়ে নিলে প্রতিবারে দুটি ভিন্ন রঙের বল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
সবুজ বল = ১০টি 
লাল  বল = ১৫টি 
মোট বল = ১০ + ১৫ = ২৫টি 

প্রথম বলটি লাল ও দ্বিতীয় বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা  = (১৫/২৫) × (১০/২৪) = ১/৪
প্রথম বলটি সবুজ ও দ্বিতীয় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (১৫/২৪) = ১/৪

নির্ণেয় সম্ভাবনা = (১/৪) + (১/৪)
= (১ + ১)/৪
= ২/৪
= ১/২
৮,৭১৯.
এক অসাধু দোকানদার ক্রেতাকে ১ কিলোগ্রাম দ্রব্যের স্থলে ৯৫০ গ্রাম দেয়। যদি কোনো ক্রেতা ঐ দোকানদার থেকে ২৫ কিলোগ্রাম দ্রব্য ক্রয় করে, তবে, সে কত কিলোগ্রাম ঠকে?
  1. ক
    ক) ১ কি.গ্রাম
  2. খ
    খ) ১.২ কি.গ্রাম
  3. গ
    গ) ১.২৫ কি.গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১.৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা

১ কিলোগ্রামে কম দেয় (১০০০ - ৯৫০) = ৫০ গ্রাম
∴ ২৫ কিলোগ্রামে কম দেয় = ২৫ × ৫০ = ১২৫০ গ্রাম = ১.২৫ কিলোগ্রাম

৮,৭২০.
যদি log432 = x হয়,তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    5/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log432 = x হয়,তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log432 = x
⇒ 4x = 32
⇒ (22)x = 25
⇒ 22x = 25
⇒ 2x = 5
∴ x = 5/2
৮,৭২১.
টাকায় ৬টা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১০টি
  2. খ
    ৩টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টা ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
৬ টার ক্রয় মূল্য = ১ টাকা
১ টার ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + ২০% লাভ = ১/৬ + (১/৬) × (২০/১০০)
= (১/৬) + (১/৩০)
= (৫ + ১)/৩০
= ৬/৩০
= ১/৫

∴ ১/৫ টাকায় পাওয়া যায় ১ টি
১ টাকায় পাওয়া যায় = ১/(১/৫) = ৫টি
৮,৭২২.
একটি শ্রেণীকক্ষে ৮৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে যাদের মধ্যে ৪০% ছাত্র। সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৯৮ জন
  2. খ
    ৫০৪ জন
  3. গ
    ৫১৫ জন
  4. ঘ
    ৫৪৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীকক্ষে ৮৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে যাদের মধ্যে ৪০% ছাত্র। সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্রীর সংখ্যা = (১০০ - ৪০)% = ৬০%

মোট ছাত্র-ছাত্রী ১০০ জন হলে ছাত্রী = ৬০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ১ জন হলে ছাত্রী = ৬০/১০০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রী ৮৪০ জন হলে ছাত্রী = (৬০ × ৮৪০)/১০০ জন
= ৫০৪ জন
৮,৭২৩.
(x + 3) রাশিটি 3x2 + ax + 6 এর একটি উৎপাদক হলে a এর মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    15
  3. গ
    17
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
(x + 3) রাশিটি 3x2 + ax + 6 এর একটি উৎপাদক হলে  x + 3 = 0 হবে।  
x = - 3 হলে, 3x2 + ax + 6 এর মান  শূন্য হবে. 

এখানে,
3x2 + ax + 6 = 0
3(− 3)2 + (−3)a + 6=0
27 − 3a + 6 = 0
33 − 3a = 0
3a = 33
a = 11
৮,৭২৪.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৮০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাদ্বয় x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 199
⇒ x² + 2x + 1 - x² = 199
⇒ 2x = 199 - 1
⇒ x = 198/2 = 99
∴ বড় সংখ্যাটি = 99 + 1 = 100

৮,৭২৫.
a = √3 - a- 1 হলে a2 + a- 2 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    1/√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √3 - a- 1 হলে a2 + a- 2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √3 - a- 1 
⇒ a = √3 - (1/a)
⇒ a + (1/a) = √3

এখন,
a2 + a- 2 = a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2 ⋅ a ⋅ 1/a
= (√3)2 - 2
= 3 - 2
= 1
৮,৭২৬.
পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হবে?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৮২
  3. গ
    ৮৮
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় সাকিবের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় কত নম্বর পেলে সাকিবের গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক 

প্রশ্নমতে, 
(৭০ + ৮৫ + ৭৫ + ক)/৪ = ৮০ 
বা, ২৩০ + ক = ৩২০ 
বা, ক = ৩২০ - ২৩০ 
∴ ক = ৯০ 

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৯০।
৮,৭২৭.
একটি সমান্তর ধারার পঞ্চম ও ত্রয়োদশ পদের যোগফল 30। তাহলে প্রথম 17 টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 255
  2. খ
    খ) 245
  3. গ
    গ) 235
  4. ঘ
    ঘ) 215
ব্যাখ্যা
ধরি
প্রথম পদ a এবং
সাধারণ অন্তর d
 
পঞ্চম পদ = a + (5 - 1)d = a + 4d
ত্রয়োদশ পদ = a + (13 - 1)d = a + 12d

প্রশ্নমতে,
          a + 4d + a + 12d = 30
           2a + 16d = 30

17 টি পদের যোগফল = (17/2){2a+(17-1)d}
                                 = (17/2){2a + 16d}
                                 = (17 × 30/2
                                 = 255
৮,৭২৮.
এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এল। তার পড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ০.৮ mph
  2. খ
    খ) ১.৬ mph
  3. গ
    গ) ২.৪ mph
  4. ঘ
    ঘ) ৩.২ mph
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি সাঁতার কেটে স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে আবার স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে পূর্বের স্থানে ফিরে এল। তার পড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিটার/ঘণ্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ৪/১ ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে ৪ মিটার/ঘন্টা বেগে ৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে
স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ৪/৪ ঘণ্টা = ১ ঘণ্টা

মোট দূরত্ব = ৪ + ৪ = ৮ মি
মোট সময় = ৮/৫ = ১.৬ মি/ঘণ্টা
৮,৭২৯.
The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60° and the foot of the ladder is 4.6 m away from the wall. The length of the ladder is:
  1. ক
    9.2m
  2. খ
    8.8m
  3. গ
    7.6m
  4. ঘ
    6.2m
ব্যাখ্যা
Question: The angle of elevation of a ladder leaning against a wall is 60° and the foot of the ladder is 4.6 m away from the wall. The length of the ladder is:

Solution:

Let AB be the wall and AC be the ladder.


Then,  ∠ACB = 60°  and BC = 4.6 m

BC/AC = cos60° [ cosθ = ভূমি/অতিভুজ ]
⇒ BC/AC = 1/2
⇒ AC = 2BC
⇒ AC = 2 × 4.6
∴ AC = 9.2m

∴ The length of the ladder is 9.2m
৮,৭৩০.
5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x + 4
  3. গ
    গ) x + 5
  4. ঘ
    ঘ) x - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
5 - 4x - x2
= - x2 - 4x + 5
= - x2 - 5x + x + 5
= - x(x + 5) + 1(x + 5)
= (x + 5) (1 - x)

x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4 (x + 5)
= (x + 5) (x - 4)

∴ 5 - 4x - x2 এবং x2 + x - 20 এর মধ্যে সাধারণ উৎপাদক  (x + 5) 
৮,৭৩১.
(x + 6)(x + 4) কে দুইটি রাশির বর্গের অন্তরফল রূপে প্রকাশ -
  1. ক
    ক) (x + 2)2 - 12
  2. খ
    খ) (x + 3)2 - 12
  3. গ
    গ) (x + 5)2 - 12
  4. ঘ
    ঘ) (x + 4)2 - 12
৮,৭৩২.
2a2 - 5ab + 2b2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a + 2b)(2a - b) 
  2. খ
    (a - 2b)(2a - b) 
  3. গ
    (a - 2b)(2a + b) 
  4. ঘ
    (a + 2b)(2a + b) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 5ab + 2b2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
2a2 - 5ab + 2b2
= 2a2 - 4ab - ab + 2b2
= 2a (a - 2b) - b(a - 2b) 
= (a - 2b)(2a - b)
৮,৭৩৩.
কোনো বাহিনীতে যদি আরও ১৩ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত, তবে তাদেরকে ১৫, ২৫, ৩৫, এবং ৪৫ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ বাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?
  1. ক
    ১২৪১ জন
  2. খ
    ১৩২৬ জন
  3. গ
    ১৪২৮ জন
  4. ঘ
    ১৫৬২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাহিনীতে যদি আরও ১৩ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত, তবে তাদেরকে ১৫, ২৫, ৩৫, এবং ৪৫ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ বাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান:
১৫, ২৫, ৩৫, এবং ৪৫ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ১৫৭৫

∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = ১৫৭৫ - ১৩ জন
= ১৫৬২ জন।

অর্থাৎ, ঐ বাহিনীতে মোট ১৫৬২ জন সৈন্য ছিল।
৮,৭৩৪.
একটি কোণ তার পূরক কোণের ৮ গুণ। কোণটি কত?
  1. ক
    ৭২°
  2. খ
    ৭৮°
  3. গ
    ৮০°
  4. ঘ
    ৮৪°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার পূরক কোণের ৮ গুণ। কোণটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
একটি কোণ = x 
এর পূরক কোণ= ৯০ - x 

প্রশ্নমতে,  
x = ৮ (৯০ - x)
⇒ x = ৭২০ - ৮x
⇒ ৯x = ৭২০
⇒ x = ৭২০/৯ 
∴x  = ৮০°
৮,৭৩৫.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৭
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৯
বা, ক² + ২ক + ১ - ক² = ৩৯
বা, ২ক + ১ = ৩৯
বা, ২ক = ৩৯ - ১
বা, ২ক = ৩৮
বা, ক = ৩৮/২

∴ ক = ১৯

অতএব,
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক = ১৯
∴ বড় সংখ্যাটি = ক + ১ = ১৯ + ১ = ২০
৮,৭৩৬.
কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ১/১১
  2. খ
    ৩/৩১
  3. গ
    ২/২১
  4. ঘ
    √০.০২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১/১১ =.০৯০৯
খ) ৩/৩১ = ০.০৯৬৭
গ) ২/২১ = ০.০৯৫২
ঘ) √০.০২ = ০.১৪১৪
৮,৭৩৭.
নভেম্বর মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নভেম্বর মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০°
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ৪৪
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ৩০

উপাত্ত গুলোর পরিসর = (৪৪ - ৩০) + ১
= ১৪ + ১
= ১৫

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৩

∴ শ্রেণি সংখ্যা = ১৫/৩ = ৫
৮,৭৩৮.
x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 2y = 8, 3x - 2y = 4 সমীকরণ জোটের x এর মান কত? 

সমাধান: 
x - 2y = 8.................(1)
3x - 2y = 4.................(2)
(2) - (1) ⇒ 
3x - 2y - (x - 2y) = 4 - 8
3x - 2y - x + 2y = - 4
2x= - 4
x = - 2
৮,৭৩৯.
একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ১৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন। স্থির পানিতে একই সময়ে ২ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারেন। স্রোতের অনুকূলে একই পথ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩ ঘন্টা
  2. খ
    ৫ ঘন্টা
  3. গ
    ৬ ঘন্টা
  4. ঘ
    ৭.৫ ঘন্টা
ব্যাখ্যা

 প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ১৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন। স্থির পানিতে একই সময়ে ২ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারেন। স্রোতের অনুকূলে একই পথ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি = (৪৫/১৫) কি.মি./ঘন্টা
= ৩ কি.মি./ঘন্টা

স্থির পানিতে নৌকার গতি = ২ × স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি
= ২ × ৩
= ৬ কি.মি./ঘন্টা

নদীর স্রোতের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি
= ৬ - ৩ কি.মি./ঘন্টা
= ৩ কি.মি./ঘন্টা

অনুকূলের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি + নদীর স্রোতের গতি
= ৬ + ৩ কি.মি./ঘন্টা
= ৯ কি.মি./ঘন্টা

একই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৪৫/৯ ঘন্টা
= ৫ ঘন্টা

∴ একই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৫ ঘন্টা।

৮,৭৪০.
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√২ মিটার হলে, ঘনকের আয়তন কত হবে?
  1. ক
    ৩৩৪ ঘনমিটার
  2. খ
    ৪৩৩ ঘনমিটার
  3. গ
    ৩৪৩ ঘনমিটার
  4. ঘ
    ৪৪৩ ঘনমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√২ মিটার হলে, ঘনকের আয়তন কত হবে?

সমাধান:
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√২
মনে করি,
ঘনকের ধার ক মিটার
∴ ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ক√২ মিটার

শর্তমতে,
ক√২ = ৭√২
∴ ক = ৭

∴ ঘনকের আয়তন = ক৩=৭৩=৩৪৩ ঘনমিটার

৮,৭৪১.
2x + y = 6, x - y = 3 হলে, x + y এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + y = 6, x - y = 3 হলে, x + y এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
2x + y = 6 ..................(1)
x - y = 3 ....................(2)

(1) + (2) ⇒
2x + y + x - y = 6 + 3
⇒ 3x = 9
∴ x = 3

(2) নং হতে পাই, 
x - y = 3
⇒ 3 - y = 3
⇒ - y = 0
∴ y = 0

∴ x + y = 3 + 0 = 3 
৮,৭৪২.
একটি 15 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি বরাবর একবার ঘুরে আসলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করা হবে?
  1. ক
    54.59 সেমি (প্রায়)
  2. খ
    94.25 সেমি (প্রায়)
  3. গ
    85.36 সেমি (প্রায়)
  4. ঘ
    69.50 সেমি (প্রায়)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 15 সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধি বরাবর একবার ঘুরে আসলে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করা হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 15 সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr একক
= (2 × 3.1416 × 15) সেমি
= 94.2480 সেমি
∴ বৃত্তের পরিধি 94.25 সেমি (প্রায়)।

অর্থাৎ, একবার পুরো পরিধি ঘুরে আসলে 94.25 সেমি দূরত্ব অতিক্রম করা হবে।
৮,৭৪৩.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি মিশ্রণে আরও ৮ লিটার পানি যোগ করা হয়, তবে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত হয় ৭ : ৫। মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত লিটার?
  1. ক
    ১৭ লিটার
  2. খ
    ১২ লিটার
  3. গ
    ১৪ লিটার
  4. ঘ
    ২১ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি মিশ্রণে আরও ৮ লিটার পানি যোগ করা হয়, তবে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত হয় ৭ : ৫। মিশ্রণে পানির পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩

মনে করি,
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ৭ক লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ ৩ক লিটার

যদি মিশ্রণে আরও ৮ লিটার পানি যোগ করা হয়,
তাহলে, মিশ্রণে পানির পরিমাণ (৩ক + ৮) লিটার

মিশ্রণে দুধ ও পানির নতুন অনুপাত = ৭ : ৫

প্রশ্নমতে,
৭ক : (৩ক + ৮) = ৭ : ৫
⇒ ৭ক/(৩ক + ৮) = ৭/৫
⇒ ৩৫ক = ২১ক + ৫৬
⇒ ৩৫ক - ২১ক = ৫৬
⇒ ১৪ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/১৪
∴ ক = ৪

∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৩ × ৪) = ১২ লিটার।

৮,৭৪৪.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৫০ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের প্রস্থ = a মিটার

তাহলে,
ঘরের দৈর্ঘ্য = 2a মিটার
ঘরের ক্ষেত্রফল = a × 2a
= 2a2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
2a2 = 200
বা, a2 = 200/2
বা, a2 = 100
∴ a = 10 মিটার 

∴ পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 (2a + a)
= 2 × 3a
= 6a
= 6 × 10
= 60 মিটার 

৮,৭৪৫.
যদি p2 + 2p - 35 এর একটি উৎপাদক (p + 7) হয়, তবে অপর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    p - 5
  2. খ
    p - 7
  3. গ
    p + 5
  4. ঘ
    p + 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p2 + 2p - 35 এর একটি উৎপাদক (p + 7) হয়, তবে অপর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
p2 + 2p - 35
= p2 + 7p - 5p - 35
= p(p + 7) - 5(p + 7)
= (p + 7)(p - 5)

সুতরাং, অপর উৎপাদক (p - 5)। 

৮,৭৪৬.
৫০০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫০ টাকা হলে ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ কত?
  1. ক
    ১০ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৬৫০ টাকা হলে ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা

এখানে,
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = ১৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/(৫০০ × ৩) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৫০ × ১০০)/(৫০০ × ৩) টাকা
= ১০ টাকা
৮,৭৪৭.
a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    (a + 2)
  2. খ
    (a + 1)
  3. গ
    (a - 5)
  4. ঘ
    (a + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 21a - 20 রাশিটির  উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a - 20
= a2(a +1) - a (a + 1) - 20 (a + 1)
= (a + 1)(a2 - a - 20) 
= (a + 1)(a2 - 5a + 4a − 20)
= (a + 1){a (a - 5) + 4 (a − 5)}
= (a + 1)(a - 5) (a + 4)

∴ (a + 2), a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক নয়।
৮,৭৪৮.
|7 – 3x| < 2 অসমতাটির সমাধান হবে -
  1. ক
    -3 < x < 5/3
  2. খ
    -3 < x < 5/2
  3. গ
    -3 < x < -5/3
  4. ঘ
    3 > x > 5/3
ব্যাখ্যা
Given, 
|7 – 3x| < 2
⇒ - 2 < 7 - 3x < 2
⇒ - 2 - 7 < 7 - 7 - 3x < 2 - 7
⇒ - 9 < - 3x < -5
∴ 3 > x > 5/3
৮,৭৪৯.
১ + ২ + ৩ + .... + ৯৯ = কত?
  1. ক
    ক) ৫০০০
  2. খ
    খ) ৫০৫০
  3. গ
    গ) ৫১০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯৫০
ব্যাখ্যা

n(n+1)/2
= (99 X 100)/2
= 4950

৮,৭৫০.
x3 = 729 হলে, log3x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 = 729 হলে, log3x এর মান কত?

সমাধান: 
x3 = 729
⇒ x3 = 93
∴ x = 9

log3x 
= log39
= log332
= 2log33
= 2 × 1
= 2
৮,৭৫১.
২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ৩২০ টাকা
  3. গ
    ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?

সমাধান : 
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
খ পায় = ২০০০ এর (৪/৫) = ১৬০০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

মা পায় = ১৬০০ এর (১/৪) = ৪০০ টাকা
৮,৭৫২.
একটি মহল্লার জনসংখ্যা ৯% হারে বেড়ে ১৮৫৩ হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিলো?
  1. ক
    ১৫০০ জন
  2. খ
    ১৫৫০ জন
  3. গ
    ১৬৩০ জন
  4. ঘ
    ১৭০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মহল্লার জনসংখ্যা ৯% হারে বেড়ে ১৮৫৩ হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিলো?

সমাধান:
৯% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান জনসংখ্যা = ১০০ + ৯ জন
= ১০৯ জন

বর্তমান জনসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০/১০৯ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ১৮৫৩ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ১৮৫৩)/১০৯ জন 
= ১৭০০ জন
৮,৭৫৩.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৫। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক - ১

প্রশ্নমতে,
ক২ - (ক - ১)২ = ৪৫
⇒ ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৫
⇒ ২ক = ৪৬
∴ ক = ২৩

শর্টকাট:
বড় সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (৪৫ + ১)/২
= ২৩
৮,৭৫৪.
2x + 2/x = 3 হলে,  x3 +1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    7/8
  2. খ
    -9/8
  3. গ
    9/8
  4. ঘ
    -7/8
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে
2x + 2/x = 3
 x +1/x = 3/2 

 x3 +1/x3 = ( x + 1/x )3 - 3 x×(1/x) (x + 1/x ) 
                = (3/2)3 - 3×3/2
                =27/8 -9/2
                =27-36/8
                = -9/8
৮,৭৫৫.
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ‍6 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    36 বর্গ একক
  2. খ
    36√6 বর্গ একক
  3. গ
    216 বর্গ একক
  4. ঘ
    6√3 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ‍6 একক হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য a = 6 একক 
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক
= 6 × 62
= 6 × 36
= 216 বর্গ একক
৮,৭৫৬.
০, ১, ১, ২, ৩,.....................এই সংখ্যা পরম্পরায় অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৯
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ১, ২, ৩,.....................এই সংখ্যা পরম্পরায় অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
প্রথম পদ = ০
দ্বিতীয় পদ = ১
তৃতীয় পদ = ০ + ১ = ১
চতুর্থ পদ = ১ + ১ = ২
পঞ্চম পদ = ১ + ২ = ৩
ষষ্ঠ পদ = ২ + ৩ = ৫
সপ্তম পদ = ৩ + ৫ = ৮
অষ্টম পদ = ৫ + ৮ = ১৩
৮,৭৫৭.
যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    x ≤ - 2
  2. খ
    x ≥ - 2
  3. গ
    x ≤ - 1
  4. ঘ
    x ≥ - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
2x - 1 ≥ - 3
⇒ 2x ≥ - 3 + 1
⇒ 2x ≥ - 2
∴ x ≥ - 1
৮,৭৫৮.
ছয়টি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?
  1. ক
    ২৮ বার
  2. খ
    ২৯ বার
  3. গ
    ৩১ বার
  4. ঘ
    ১৫ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
​২ = ২ 
​৪ = ২ × ২ 
​৬ = ২ × ৩ 
​৮ = ২ × ২ × ২
​১০ = ২ × ৫ 
​১২ = ২ × ২  × ৩
​
∴ ​২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২  × ৩ × ৫ = ১২০
​
তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১২০ সেকেন্ড বা, ২ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৬০/২) + ১ = ৩০ + ১ = ৩১ বার

৮,৭৫৯.
ELLIPSE শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    720
  2. খ
    1260
  3. গ
    950
  4. ঘ
    1480
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ELLIPSE শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
ELLIPSE শব্দটিতে 7টি অক্ষর রয়েছে, যার মধ্যে দুইটি E এবং দুইটি L বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 7!/(2! × 2!) = 1260
৮,৭৬০.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা

বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫ এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য = ২, ৪, ৬
বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ={১, ৩, ৫} ∪ {২, ৪, ৬}
= {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
একটি ছক্কার নমুনা বিন্দু = ৬
সম্ভাব্যতা = ৬/৬ = ১

৮,৭৬১.
'PROGRAM' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'PYTHON' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    4 গুণ
  2. খ
    2.5 গুণ
  3. গ
    2 গুণ
  4. ঘ
    3.5 গুণ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'PROGRAM' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'PYTHON' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
'PROGRAM' শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে = 7 টি (P, R, O, G, R, A, M)
যেখানে R আছে 2 বার

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2! = (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2!)/2!
= 2520

আবার, 
'PYTHON' শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে = 6 টি (P, Y, T, H, O, N)
যেখানে কোন পুনরাবৃত্তি নেই। 

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720

'PROGRAM' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'PYTHON' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার = 2520/720 = 3.5 গুণ।

৮,৭৬২.
tanB = 4/3 হলে, cosB = ?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    4/5
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanB = 4/3 হলে, cosB = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
tanB = 4/3

A কোণের বিপরীত বাহু = 4,
সন্নিহিত বাহু = 3

এখন,
অতিভুজ2 = 42 + 32 
⇒ অতিভুজ2 = 16 + 9
⇒ অতিভুজ2 =25
⇒ অতিভুজ =√25
⇒ অতিভুজ = 5

সুতরাং, cosB = ভূমি/অতিভুজ = 3/5

৮,৭৬৩.
৪৫ এর (২/৩)% = কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৮
  3. গ
    ৩/১০
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ এর (২/৩)% = কত?

সমাধান:
৪৫ এর ২/৩% 
=৪৫ এর (২/৩) × ১০০
= (৪৫ × ২)/৩০০
= ৯০/৩০০
= ৩/১০
৮,৭৬৪.
যদি A = { x: x , 3 এর গুণিতক < 15} হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) A = {1,3,6,9,12}
  2. খ
    খ) A = {3,6,9,12}
  3. গ
    গ) A = {3,6,9,12,15}
  4. ঘ
    ঘ) A = {3,5}
ব্যাখ্যা
15 এর ছোট 3 এর গুণিতক গুলো হলো- 3,6,9,12.
৮,৭৬৫.
(x - 2)(4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    4x2 - 5x + 6
  2. খ
    4x2 - 11x - 6
  3. গ
    4x2 + 5x - 6
  4. ঘ
    4x2 - 5x - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?

সমাধান: 
(x - 2)(4x - 3) = x(4x + 3) - 2(4x + 3)
= 4x2 + 3x - 8x - 6
= 4x2 - 5x - 6
৮,৭৬৬.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৫১২ বর্গ মিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৯৮ মিটার
  2. খ
    খ) ৯৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৯৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা

মনে করি, বিস্তার ক মিটার ও দৈর্ঘ্য ২ক মিটার
প্রশ্নমতে, ২ক২ = ৫১২
ক২ = ২৫৬
ক = ১৬ 
∴ বিস্তার ১৬ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২×১৬ = ৩২মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩২+১৬) = ৯৬ মিটার

৮,৭৬৭.
একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফল, ভাজ্য এবং ভাগশেষ যথাক্রমে ১৫, ৯৪০ এবং ২৫ হলে, ভাজক কত? 
  1. ক
    ৫৯ 
  2. খ
    ৬৫ 
  3. গ
    ৬১ 
  4. ঘ
    ৫৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফল, ভাজ্য এবং ভাগশেষ যথাক্রমে ১৫, ৯৪০ এবং ২৫ হলে, ভাজক কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাগফল = ১৫
ভাজ্য = ৯৪০
ভাগশেষ = ২৫
ধরি, ভাজক = ক

আমরা জানি, 
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
⇒ ৯৪০ = (ক × ১৫) + ২৫
⇒ ৯৪০ - ২৫ = ক × ১৫
⇒ ক × ১৫ = ৯১৫
⇒ ক = ৯১৫/১৫
∴ ক = ৬১

∴ ভাজক হলো ৬১

৮,৭৬৮.
x + 1/x = 2 হলে x6 − 1/x6 এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে x6 − 1/x6 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 1/x = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 − 2. x . 1 + 12 = 0
বা, (x − 1)2 = 0
বা, x − 1 = 0
∴ x = 1

এখন, 
x6 − 1/x6
= (1)6 − {1/(1)6}
= 1 − 1/1
= 1 − 1
= 0

৮,৭৬৯.
x6 - y6 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x2 + y2)(x2 - y2)
  2. খ
    (x2 + y2)
  3. গ
    (x2 - xy - y2)
  4. ঘ
    (x2 - xy + y2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x6 - y6 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x6 - y6
= (x3)2 - (y3)2
= (x3 + y3)(x3 - y3)
= (x + y)(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)
= (x + y)(x - y)(x2 - xy + y2)(x2 + xy + y2)

৮,৭৭০.
|4x - 20| = 24 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    - 34
  3. গ
    15
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |4x - 20| = 24 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধনাত্মক ক্ষেত্রে: 4x - 20 = 24
⇒ 4x = 44
⇒ x = 11

ঋণাত্মক ক্ষেত্রে: -(4x - 20) = 24
⇒ - 4x + 20 = 24
⇒ - 4x = 4
⇒ x = - 1

সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি: 11 + (-1) = 10

∴ x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি = 10

৮,৭৭১.
যেকোনো দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তরের ধনাত্মক মান সর্বদা-
  1. ক
    একটি পূর্ণ সংখ্যার বর্গ
  2. খ
    বিজোড় সংখ্যা
  3. গ
    মৌলিক সংখ্যা
  4. ঘ
    জোড় সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যেকোনো দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তরের ধনাত্মক মান সর্বদা- 

সমাধান:
ধরি,
একটি পূর্ণ সংখ্যা = a
তাহলে, অপর ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা = a + 1

∴ তাদের বর্গের অন্তর = (a + 1)2 - a2
= a2 + 2a + 1 - a2
= 2a + 1
= 2 × যেকোনো পূর্ন সংখ্যা + 1 
= জোড় সংখ্যা + 1
= বিজোড় সংখ্যা
৮,৭৭২.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) 39°
  2. খ
    খ) 41°
  3. গ
    গ) 51°
  4. ঘ
    ঘ) 61°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12° হলে, বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ x
অপর কোণ x + 12°

∴ শর্তানুসারে,
x + x + 12° + 90° = 180°
বা, 2x = 180° - 102°
বা, x = 78°/2
∴ x = 39°

∴ বৃহত্তম কোণ = (39 + 12)° = 51°
৮,৭৭৩.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } এর সুপ্রিমাম এবং ইনফিমাম কত?
  1. ক
    sup S = {8}, inf S = {1}
  2. খ
    sup S = {1}, inf S = {8}
  3. গ
    sup S = {9}, inf S = {0}
  4. ঘ
    sup S = {7}, inf S = {2}
ব্যাখ্যা
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } এর সুপ্রিমাম, sup S = {8},
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } এর ইনফিমাম, inf S = {1}
----------------------------------------------------
সুপ্রিমাম :
উর্ধ্বসীমিত বাস্তব সংখ্যার কোনো সেট S এর একটি ক্ষুদ্রতম উর্ধ্বসীমা থাকলে তাকে সেট Sএর সুপ্রিমান বা লঘিষ্ট উধ্বসীমা বলা হয় এবং একে sup S দ্বারা সূচিত করা হয়।

ইনফিমাম :
নিম্নসীমিত বাস্তব সংখ্যার কোনো সেট S এর একটি বৃহত্তম নিম্নসীমা থাকলে তাকে সেট S এর ইনফিমাম বা গরিষ্ট নিম্নসীমা বলা হয় এবং একে inf S দ্বারা সূচিত করা হয়।
------------------------------------------------------------------------------------------------
(i) কোনো সেটের যদি সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন উপাদান বিদ্যমান থাকে তবে তা সেটের অন্তর্ভূক্ত হবে।
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(ii) কোনো সেটের যদি supremum বা infimum বিদ্যমান থাকে তাহলে উহা সেটের অন্তর্ভুক্ত হতেও পারে আবার নাও হতে পারে।
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(iii) যদি কোনো সেটের সর্বোচ্চ উপাদান ও  বিদ্যমান থাকে তাহলে উহা সেটের অন্তর্ভূক্ত হবে। এক্ষেত্রে সেটের বৃহত্তম উপাদান = সেটটির সুপ্রিমাম
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(iv) যদি কোনো সেটের নিম্ন উপাদান ও infimum বিদ্যমান থাকে তাহলে উহা সেটের অন্তর্ভুক্ত হবে। এক্ষেত্রে সেটের ক্ষুদ্রতম উপাদান = সেটটির ইনফিমাম।
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(v)উর্ধ্ব সীমার চেয়ে বড় সকল সংখ্যাই ঐ সেটের এক একটি উর্ধ্বসীমা
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(vi) নিম্ন সীমার চেয়ে ছোট সকল সংখ্যাই ঐ সেটের এক একটি নিম্নসীমা।
৮,৭৭৪.
২৫৭° কোণকে কী কোণ বলে?
  1. ক
    স্থূলকোণ
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    পূরক কোণ
  4. ঘ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫৭° কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- তাই ২৫৭° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
৮,৭৭৫.
6cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?
  1. ক
    188π ঘন সে.মি.
  2. খ
    266 ঘন সে.মি.
  3. গ
    220π ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    288π ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr3 ঘন একক
= (4/3) × π × (6)3
= 288π ঘন সে.মি.
৮,৭৭৬.
একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৫ মিটার এবং বক্রতল ক্ষেত্রফল ২২০ বর্গমিটার হলে, উচ্চতা কত?
  1. ক
    ১১.৫ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৮.৫ মিটার
  4. ঘ
    ৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ ৫ মিটার এবং বক্রতল ক্ষেত্রফল ২২০ বর্গমিটার হলে, উচ্চতা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = ২πrh বর্গ একক ও


প্রশ্নমতে,
২πrh = ২২০
⇒ ২ × ৫ × (২২/৭) × h = ২২০
⇒ h = (২২০ × ৭)/(১০ × ২২)
∴ h = ৭ মিটার

∴ বেলনের উচ্চতা ৭ মিটার।
৮,৭৭৭.
P(A) = 1/5, P(B) = 5/7 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(A U B) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17/35
  2. খ
    খ) 18/35
  3. গ
    গ) 22/35
  4. ঘ
    ঘ) 27/35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 1/5, P(B) = 5/7 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(A U B) এর মান কত?

 সমাধান: 
দেয়া আছে,
P(A) = 1/5
P(B) = 5/7

যেহেতু A ও B স্বাধীন
P(A∩B) =  P(A).P(B)
            = (1/5) × (5/7)
            = 1/7

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
            = P(A) + P(B) - P(A).P(B)
            = (1/5) + (5/7) - (1/7)
            = (7 + 25 - 5)/35
            = 27/35
৮,৭৭৮.
৯৩১৫ টাকা ২ঃ৩ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ২০৭০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩১০৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৪১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৩৫ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ২ + ৩ + ৪ = ৯
এখন, ৯৩১৫ টাকার ২/৯ = ২০৭০ টাকা
৯৩১৫ টাকার ৪/৯ = ৪১৪০ টাকা
∴ পার্থক্য = ৪১৪০ - ২০৭০ = ২০৭০ টাকা
৮,৭৭৯.
  1. ক
    45
  2. খ
    49
  3. গ
    53
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৭৮০.
6 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    12√6 একক
  2. খ
    36 একক
  3. গ
    12√3 একক
  4. ঘ
    16√3 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 6
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a
=  6√3

ঘনকের দুইটি কর্ণের সমষ্টি =  6√3 + 6√3 = 12√3 একক
৮,৭৮১.
2x - 4 = 4ax - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x2 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    16
  3. গ
    25
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x - 4 = 4ax - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x2 এর মান কত?

সমাধান:
2x - 4 = 4ax - 6
⇒ 2x - 4 = 22 ⋅ ax - 6
⇒ 2x - 4/22 = ax - 6
⇒ 2x - 4 - 2 = ax - 6
⇒ 2x - 6 = ax - 6
⇒ 2x - 6/ax - 6 = 1
⇒ (2/a)x - 6 = (2/a)0 [∵ (2/a)0 = 1]
⇒ x - 6 = 0
⇒ x = 6
∴ x2 = 36
৮,৭৮২.
একজন ব্যক্তি সাইকেলে করে ৩৪ কি.মি./ঘন্টা গতিতে একটি সেতু ৬ মিনিটে অতিক্রম করেন। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কত?
  1. ক
    ৩৪ কি.মি.
  2. খ
    ০.৩৪ কি.মি.
  3. গ
    ১৭ কি.মি.
  4. ঘ
    ৩.৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সাইকেলে করে ৩৪ কি.মি./ঘন্টা গতিতে একটি সেতু ৬ মিনিটে অতিক্রম করেন। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সাইকেলের গতি = ৩৪ কি.মি./ঘন্টা 
সেতু অতিক্রম করতে সময় = ৬ মিনিট = ৬/৬০ ঘন্টা = ১/১০ ঘন্টা

আমরা জানি,
দূরত্ব = গতি × সময়
⇒ দূরত্ব = ৩৪ × ১/১০
∴ দূরত্ব = ৩.৪ কি.মি.

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য ৩.৪ কি.মি.। 

৮,৭৮৩.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, ৪ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৪ : ৬
  2. খ
    ১২ : ৫ 
  3. গ
    ১৩ : ৭
  4. ঘ
    ১৫ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, ৪ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
 পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১১ : ৪।
পিতার বয়স ১১ক ও পুত্রের বয়স ৪ক

১১ক = ৪৪
⇒ ক = ৪৪/১১
∴ ক = ৪

পুত্রের বয়স = ৪ × ৪ বছর
= ১৬ বছর 

৪ বছর পর পিতার বয়স = ৪৪ + ৪ বছর
= ৪৮ বছর

৪ বছর পর পুত্রের বয়স = ১৬ + ৪ বছর
= ২০ বছর

∴ ৪ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৮ : ২০
= ১২ : ৫ 
৮,৭৮৪.
একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৮৬ মিটার
  2. খ
    খ) ১৯৬ মিটার
  3. গ
    গ) ১৭৬ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য x মিটার
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (২৫৪ + x)/২০ মিটার

ট্রেনটি ১৩ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x) মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে যায় = (১০০ + x)/১৩ 

প্রশ্নমতে,
(২৫৪ + x)/২০ = (১০০ + x)/১৩
বা, ২০০০ + ২০x = ৩৩০২ + ১৩x
বা, ২০x - ১৩x = ৩৩০২ - ২০০০
বা, ৭x = ১৩০২
বা, x = ১৩০২/৭
∴ x = ১৮৬

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮৬ মিটার
৮,৭৮৫.
একটি পণ্যের দাম ২০% কমার পর ২৫% দাম বাড়লে মোটের উপর শতকরা পরিবর্তন কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) পরিবর্তন হবে না
ব্যাখ্যা
২০% কমে ১০০ টাকার পণ্যের দাম হবে ৮০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম হবে ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকার পণ্যের দাম হবে ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৮০ টাকার পণ্যের দাম হবে (১২৫ × ৮০)/১০০ = ১০০ টাকা।
৮,৭৮৬.
রায়হান ও জাহিদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২। রায়হান ৬ নম্বর কম এবং জাহিদ ৬ নম্বর বেশি পেলে, তাদের নম্বরের অনুপাত হয় ১ : ১। রায়হান ও জাহিদের মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রায়হান ও জাহিদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২। রায়হান ৬ নম্বর কম এবং জাহিদ ৬ নম্বর বেশি পেলে, তাদের নম্বরের অনুপাত হয় ১ : ১। রায়হান ও জাহিদের মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
ধরি,
রায়হানের প্রাপ্ত নম্বর = ৩ক
এবং, জাহিদের প্রাপ্ত নম্বর = ২ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৬)/(২ক + ৬) = ১/১
⇒ ৩ক - ৬ = ২ক + ৬
⇒ ৩ক - ২ক = ৬ + ৬
∴ ক = ১২

রায়হানের প্রাপ্ত নম্বর = (৩ × ১২) = ৩৬
এবং, জাহিদের প্রাপ্ত নম্বর = (২ × ১২) = ২৪

∴ তাদের মোট প্রাপ্ত নম্বর = (৩৬ + ২৪) = ৬০
৮,৭৮৭.
logx (3/4) = -(1/2) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    9/16
  2. খ
    √(3/4)
  3. গ
    16/9
  4. ঘ
    √(4/3)
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
logx (3/4) = -(1/2)
বা, x-(1/2) = 3/4
বা, 1/x(1/2) = 3/4
বা, 1/√x = 3/4
বা, √x = 4/3
বা, x = 16/9

৮,৭৮৮.
2x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/4
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) -2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x+1 = 2√2 হলে, x এর মান কত?

সমধান: 
2x+1 = 2√2
2x+1 = 2121/2
2x+1 = 2(1+1/2)
x+1 = 1+1/2
x = 1/2
৮,৭৮৯.
2 - 7 - 16 - 25 - …………. ধারাটির 12 তম পদ কত?
  1. ক
    ক) -75
  2. খ
    খ) -97
  3. গ
    গ) 95
  4. ঘ
    ঘ) 87
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 2
সাধারণ অন্তর d = -9
n তম পদ = a + (n - 1)d
12 তম পদ = 2+ (12 - 1)(-9)
= 2 - 99 = -97

৮,৭৯০.
3 + cosec2θ = 5 হলে, θ এর মান কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + cosec2θ = 5 হলে, θ এর মান কত?

সমাধান:
3 + cosec2θ = 5
⇒ cosec2θ = 5 - 3
⇒ cosec2θ = 2
⇒ cosecθ = √2
⇒ cosecθ = cosec45°
∴ θ = 45°
৮,৭৯১.
রিসাদ সাহেবের তিন কন্যার বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৬৩০০ টাকা বয়স অনুপাতে কন্যাদের মাঝে ভাগ করে দিলেন। ৭ বছর বয়সী কন্যা কত টাকা পেল?
  1. ক
    ১৪০০ টাকা
  2. খ
    ২১০০ টাকা
  3. গ
    ২৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিসাদ সাহেবের তিন কন্যার বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর। তিনি ৬৩০০ টাকা বয়স অনুপাতে কন্যাদের মাঝে ভাগ করে দিলেন। ৭ বছর বয়সী কন্যা কত টাকা পেল?

সমাধান: 
তিন কন্যার বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৯ = ২১

 ৭ বছর বয়সী কন্যা পেল = {৬৩০০ এর ৭/২১} টাকা
=  ২১০০ টাকা
৮,৭৯২.
a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?
  1. ক
    √2
  2. খ
    12
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2)
⇒ 1/√a = 3 - √a
⇒ √a + (1/√a) = 3

এখন,
{√a - (1/√a)}2 = {√a + (1/√a)}2 - 4 ⋅ √a ⋅ (1/√a)
= 32 - 4
= 9 - 4
= 5
∴ √a - (1/√a) = √5
৮,৭৯৩.
বার্ষিক ৮% সুদে ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৯৪ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৩ বছর 
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৬ বছর 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সুদে ৪৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ৫৯৪ টাকা হবে?

সমাধান: 
সুদ = সুদাসল - আসল 
= (৫৯৪ - ৪৫০) টাকা 
= ১৪৪ টাকা 

আমরা জানি, 
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার) 
= (১৪৪ × ১০০)/(৪৫০ × ৮) 
= ১৪৪০০/৩৬০০
= ৪ বছর। 

৮,৭৯৪.
(x + 1) (4x - 7) - (x - 1) (x + 5) = 3(x + 2)2 + 5 হলে, x এর মান কত হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    -1
  4. ঘ
    -3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 1) (4x - 7) - (x - 1) (x + 5) = 3(x + 2)2 + 5 হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
(x+1) (4x-7) - (x-1) (x+5) = 3(x + 2)2 + 5
⇒ 4x2 + 4x - 7x - 7 - (x2 - x + 5x - 5) = 3(x2 + 4x + 4) + 5
⇒ 4x2 - 3x - 7 - x2 + x - 5x + 5 = 3x2 + 12x + 12 + 5
⇒ 3x2 - 7x - 2 = 3x2 + 12x + 17
⇒ 19x + 19 = 0
⇒ 19x = - 19
∴ x = - 1
৮,৭৯৫.
নিম্নলিখিত চারটি সংখ্যার মধ্যে কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?
  1. ক
    ক) ২৭৭
  2. খ
    খ) ২৮৯
  3. গ
    গ) ২৮১
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৩
ব্যাখ্যা
পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়।
প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ২৮৯ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
√(২৮৯) = ১৭
সুতরাং ২৮৯ এর ভাজক সংখ্যা হবে বিজোড়।

এখন, ২৮৯ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করিঃ
২৮৯ = ১ × ২৮৯
        = ১৭ × ১৭

∴ ২৮৯ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ১৭, ২৮৯ = ৩ টি
 
অপরদিকে,
২৭৭, ২৮১, ২৮৩ হলো মৌলিক সংখ্যা। 
অতএব, এদের ভাজক সংখ্যা হবে জোড়।  
৮,৭৯৬.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি a,
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + a)/৩
বা, ১৬ + a = ২৪
বা, a = ৮

৮,৭৯৭.
একটি শার্টে লিখিত মূল্যের উপর ২৫% কমিশন দিয়েও ২০% লাভ হয়। শার্টের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হলে লিখিত মূল্য কত? 
  1. ক
    ২৪০ টাকা
  2. খ
    ২৮০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্টে লিখিত মূল্যের উপর ২৫% কমিশন দিয়েও ২০% লাভ হয়। শার্টের ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা হলে লিখিত মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২০০/১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (২০০ × ১২০)/১০০ টাকা 
= ২৪০ টাকা 

আবার, 
২৫% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা 
= ৭৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ২৪০/৭৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (২৪০ × ১০০)/৭৫ টাকা 
= ৩২০ টাকা 

∴ শার্টের লিখিত মূল্য = ৩২০ টাকা।
৮,৭৯৮.
P = {5, 6, 7, 8} এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {5, 6, 7, 8} এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত? 

সমাধান : 
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের  উপসেট = 2n
প্রকৃত উপসেট = 2n - 1

P সেটের উপাদান সংখ্যা = 4 তাহলে,
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 24 - 1 = 16 - 1 = 15
৮,৭৯৯.
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত (২০ সহ) সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/২১
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ৩/৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮/২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২১ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭ = ৪ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০ = ৫ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ৪ + ৫ = ৯ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ৯/২১
= ৩/৭
৮,৮০০.
x2 - 3x - 2 কে  x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x - 2 কে  x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কী হবে?

সমাধান:
ধরি,
p(x) = x2 - 3x - 2
∴ x + 1 দ্বারা p(x) কে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে p(- 1).

∴ p(- 1) = (- 1)2 - 3(- 1) - 2
= 1 + 3 - 2
= 4 - 2
= 2