লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৭৭ / ৪৭৫ · ৭,৬০১–৭,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

৭,৬০১.
একটি কাঁঠাল ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলো। কাঁঠালটি আরো ৪০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ১০% লাভ হতো। কাঠালটির ক্রয় মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২১০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয় মূল্য = ১১০a/১০০ টাকা
∴ (১১০a/১০০) - (৯০a/১০০) = ৪০
বা, ২০a/১০০ = ৪০
∴ a = (৪০×১০০)/২০
= ২০০ টাকা

৭,৬০২.
- 2x - 5 > x - 2 এর সমাধান -
  1. ক
    ক) x < 1
  2. খ
    খ) x < - 2
  3. গ
    গ) x < 2
  4. ঘ
    ঘ) x < - 1
ব্যাখ্যা
- 2x - 5 > x - 2
বা, - 2x -  x > - 2 + 5
বা, - 3x > 3
বা, 3x < - 3 [ উভয়পক্ষকে - 1 দ্বারা গুণ করে]
∴ x < - 1
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধানঃ x < - 1
৭,৬০৩.
৭৬ এর ১৫০% = কত?
  1. ক
    ক) ৯০
  2. খ
    খ) ১১২.৫
  3. গ
    গ) ১১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১১৪.৬
ব্যাখ্যা
৭৬ এর ১৫০% = ৭৬ এর ১৫০/১০০ = ১১৪
৭,৬০৪.
একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৫টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৪টি
  4. ঘ
    ঘ) ৩টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বাক্সে ২৬০টি কলম আছে। এর সাথে কমপক্ষে আরো কতগুলো কলম যোগ করলে সেগুলো ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান :
৩, ৪ এবং ৬ এর ল.সা.গু = ১২
২৬০ ÷ ১২ = ভাগফল ২১, ভাগশেষ ৮
 
অর্থাৎ, আরো ১২ - ৮ = ৪টি কলম যোগ করলে ৩, ৪, অথবা ৬ জন ছাত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে। 
৭,৬০৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৪ × ১৬
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৬৪
⇒ মধ্য রাশি = √৬৪= ৮

∴ মধ্য রাশি = ৮
৭,৬০৬.
'FOOTBALL' শব্দটির অক্ষরগুলো কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে প্রথমে F এবং শেষে T থাকবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 180
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) 360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'FOOTBALL' শব্দটির অক্ষরগুলো কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে প্রথমে F এবং শেষে T থাকবে?

সমাধান: 
'FOOTBALL' শব্দটিতে বর্ণ আছে ৮টি। 
L = 2 টি
O = 2টি

প্রথমে F এবং শেষে T থাকবে

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!) = 180 উপায়ে
৭,৬০৭.
৪% হার সুদে ৬২৫ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৩ টাকা
  2. খ
    খ) ১ টাকা
  3. গ
    গ) ২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) পার্থক্য নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার সুদে ৬২৫ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৬২৫,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
সুদ = Pnr = ৬২৫ × ২ × (৪/১০০) = ৫০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
সুদাসল = P(1 + r)n
= ৬২৫ × (১ + (৪/১০০))২
= ৬২৫ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ৬৭৬ টাকা
∴ সুদ = ৬৭৬ - ৬২৫ = ৫১ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদ এবং সরল সুদের পার্থক্য = ৫১ - ৫০ = ১ টাকা।
৭,৬০৮.
যদি cotθ = 1 হয়, তবে sinθ  - cos(- θ) =? 
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি cotθ = 1 হয়, তবে sinθ  - cos(-θ) =? 

সমাধান: 
cotθ = 1
⇒ cotθ = cot45  
∴ θ = 45 

sinθ  - cos(-θ) 
= sinθ - cosθ
= sin45 - cos45 
= (1/√2) - (1/√2)
= 0 
৭,৬০৯.
13 + 39 + k + 351............ একটি গুণোত্তর ধারা হলে k এর মান কত?
  1. ক
    118
  2. খ
    121
  3. গ
    117
  4. ঘ
    154
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 39 + k + 351............ একটি গুণোত্তর ধারা হলে k এর মান কত?

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 13
ধরি, সাধারণ অনুপাত = r
= 39/13
= 3
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn-1

ধারাটির তৃতীয় পদ, k = ar2
= 13 × 32
= 13 × 9
= 117
৭,৬১০.
|x - 3| < 6 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) 3 < x < 9
  2. খ
    খ) - 8 < x < -2
  3. গ
    গ) - 3 < x < 9
  4. ঘ
    ঘ) - 4 < x < -2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 3| < 6 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
অঋণাত্মক ধরে, x - 3 < 6
⇒ x < 6 + 3
∴ x < 9
ঋণাত্মক ধরে, -(x - 3) < 6
বা, x - 3 > -6
⇒ x > -6 + 3
∴ x > -3
অর্থাৎ, -3 < x < 9
৭,৬১১.
ত্রিভুজ ABC-এর AD উচ্চতার দৈর্ঘ্য 9 সে.মি.। যদি AB = 6√3 সে.মি. ও CD = 3√3 সে.মি. হয়, তবে ∠A কত হবে?
  1. ক
    45°
  2. খ
    30°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC-এর AD উচ্চতার দৈর্ঘ্য 9 সে.মি.। যদি AB = 6√3 সে.মি. ও CD = 3√3 সে.মি. হয়, তবে ∠A কত হবে?

সমাধান:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
(AB)2 = (BD)2 + (AD)2
⇒ (6√3)2 = (BD)2 + 92
⇒ BD = 3√3 

DC = BD = 3√3 সে.মি.
∴ BC = AC = AB = 6√3 সে.মি.
 ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ABC সমবাহু ত্রিভুজ।
৭,৬১২.
(x + 7) এবং (x - 6) এর গুণফল-
  1. ক
    ক) x2 + x - 42
  2. খ
    খ) x2 - 42
  3. গ
    গ) x2 - x - 42
  4. ঘ
    ঘ) x2 + x + 42
ব্যাখ্যা

(x + 7)(x - 6)
= x2 + 7x - 6x - 42
= x2 + x - 42

৭,৬১৩.
একজন ব্যাবসায়ী ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে অর্ধেক পণ্য ১০% লাভ বিক্রয় করলো। মোট শতকরা ২৫% লাভে করতে হলে বাকি পণ্যগুলো কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে? 
  1. ক
    ক) ৩৮০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪২০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাবসায়ী ৬০০০ টাকার পণ্য ক্রয়করে অর্ধেক পণ্য ১০% লাভ বিক্রয় করলো। মোট শতকরা ২৫% লাভে করতে হলে বাকি পণ্যগুলো কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
২৫% লাভে 
বিক্রয়মূল্য = ৬০০০ × (১২৫/১০০)
= ৭৫০০ টাকা 

৩০০০ টাকার পণ্যের ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০০ × ১১০/১০০
= ৩৩০০ টাকা 

বাকি ৩০০০ টাকার পণ্যের বিক্রয়মূল্য = (৭৫০০ - ৩৩০০) টাকা 
= ৪২০০ টাকা 
৭,৬১৪.
a2 - a - (x + 1)(x + 2) এর পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    3 টি
  2. খ
    4 টি
  3. গ
    5 টি
  4. ঘ
    6 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - a - (x + 1)(x + 2) এর পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
a2 - a - (x + 1)(x + 2)
= a2 - a - x2 - 2x - x - 2
= a2 - a - x2 - 3x - 2

∴ নির্ণেয় পদসংখা = 5 টি।
৭,৬১৫.
একটি ক্লাসের শেষে 12 জন শিক্ষার্থী একে অপরের সাথে হ্যান্ডশেক করে বিদায় নিল। সবাই যদি প্রত্যেকের সাথে একবার করে হ্যান্ডশেক করে, তাহলে মোট কতটি হ্যান্ডশেক হবে?
  1. ক
    56
  2. খ
    92
  3. গ
    74
  4. ঘ
    66
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসের শেষে 12 জন শিক্ষার্থী একে অপরের সাথে হ্যান্ডশেক করে বিদায় নিল। সবাই যদি প্রত্যেকের সাথে একবার করে হ্যান্ডশেক করে, তাহলে মোট কতটি হ্যান্ডশেক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকের সংখ্যা = 12
∴ হ্যান্ডশেকের সংখ্যা = 12C2
= 12!/{2!(12 - 2)!}
= 12!/(2! × 10!)
= (12 · 11 · 10!)/(2 × 1 × 10!)
= 66
৭,৬১৬.
(3x + 2y, 7) = (25, 5x - y) হলে, (x, y) = কত?
  1. ক
    (2, 7)
  2. খ
    (9, 4)
  3. গ
    (3, 8)
  4. ঘ
    (4, 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x + 2y, 7) = (25, 5x - y) হলে, (x, y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2y = 25 ...... (1)
এবং 5x - y = 7 
⇒ y = 5x - 7 ...... (2)

(2) নং এর মান (1) নং এ বসাই:
3x + 2(5x - 7) = 25
⇒ 3x + 10x - 14 = 25
⇒ 13x = 39
⇒ x = 3

x এর মান (3) নং এ বসাই:
y = 5(3) - 7
⇒ y = 15 - 7
⇒ y = 8

∴ (x, y) = (3, 8)
৭,৬১৭.
.০১ × (২/৫) = ?
  1. ক
    ক) .০০৫
  2. খ
    খ) .০০৪
  3. গ
    গ) .০০৬
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
.০১ × (২/৫) = ০.০২/৫ = ০.০০৪
৭,৬১৮.
দুটি সংখ্যার যোগফল 15 এবং তাদের বর্গের যোগফল 113 হলে, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    65
  2. খ
    48
  3. গ
    56
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 15 এবং তাদের বর্গের যোগফল 113 হলে, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে a এবং b
তাহলে, 
a + b = 15
a2 + b2 = 113

আমরা জানি,
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
⇒ 152 = 113 + 2ab
⇒ 225 = 113 + 2ab
⇒ 2ab = 225 - 113
⇒ 2ab = 112
⇒ ab = 112/2
∴ ab = 56

সুতরাং, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল 56

৭,৬১৯.
একটি থলেতে ৫টি লাল, ৭টি সাদা ও ৮টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে ৫টি লাল, ৭টি সাদা ও ৮টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলেতে মোট বলের সংখ্যা = (৫ + ৭ + ৮) টি = ২০ টি 
নীল বলের সংখ্যা = ৮ টি 

বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = নীল বলের অনুকুল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল
= ৮/২০ 
= ২/৫
৭,৬২০.
২০% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত? 
  1. ক
    ৪০ টাকা 
  2. খ
    ৩৫ টাকা 
  3. গ
    ৪৪ টাকা 
  4. ঘ
    ৪৮ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০% লাভে একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা 
= ১২০ টাকা 
এখন, 
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১২০ টাকা 
= ৫০ টাকা 

আবার, 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৫০)/১০০ টাকা 
= ৪০ টাকা 

∴ ২০% ক্ষতিতে পণ্যটির বিক্রয় মূল্য = ৪০ টাকা।

৭,৬২১.
কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ৮ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড, ২৪ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট
  2. খ
    ৪ মিনিট
  3. গ
    ২ মিনিট ১৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩ মিনিট ৪৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতগুলো ঘণ্টা একসাথে বাজার পর ৮ সেকেন্ড, ১৫ সেকেন্ড, ২৪ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৮, ১৫, ২৪, ৩০ এর ল.সা.গু যত ঘণ্টাগুলো ততক্ষণ পরে আবার একত্রে বাজবে।
৮, ১৫, ২৪, ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে = ১২০ সেকেন্ড পর
= ১২০/৬০ মিনিট
= ২ মিনিট
৭,৬২২.
x + 1/x = 2 হলে, x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4.x.1/x
or, (x - 1/x)2 = 22 - 4 = 0
or, x - 1/x = 0

সুতরাং, x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 2 × 0 = 0
৭,৬২৩.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) √7
  3. গ
    গ) √10
  4. ঘ
    ঘ) √4
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাটি দশমিকের পর অসীম আবৃত তাকে মূলদ সংখ্যা বলে।এখানে √4 মূলদ সংখ্যা।
৭,৬২৪.
|x - 2| < 3 হলে, a এবং b এর কোন মানের জন্য a < 2x + 7 < b হবে?
  1. ক
    a = 1 এবং b = 13
  2. খ
    a = 3 এবং b = 15
  3. গ
    a = 5 এবং b = 17
  4. ঘ
    a = 7 এবং b = 19
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 2| < 3 হলে, a এবং b এর কোন মানের জন্য a < 2x + 7 < b হবে?

সমাধান:
|x - 2| < 3
বা, - 3 < x - 2 < 3
বা, - 3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
বা, - 1 < x < 5
বা, - 2 < 2x < 10
বা, - 2 + 7 < 2x + 7 < 10 + 7
∴ 5 < 2x + 7 < 17

a < 2x + 7 < b এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ a = 5 এবং b = 17

৭,৬২৫.
[৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - (১২.৭৫ - ৯.২৫)}] ÷ .৫ এর সরল মান কত?
  1. ক
    ৭.০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ৩.৫
  5. ঙ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - (১২.৭৫ - ৯.২৫)}] ÷ .৫ এর সরল মান কত?

সমাধান: 
[৩.৫{৭.৮ - ২.৩ - ( ১২.৭৫ - ৯.২৫ }] ÷ .৫
= [৩.৫{ ৭.৮ - ২.৩ - ৩.৫}] ÷ ৫/১০
= [৩.৫ { ৭.৮ - ৫.৮}] ÷ ৫/১০
= [৩.৫ × ২] ÷ ৫/১০
= ৭ ÷ ৫/১০
= ৭ × ১০/৫
= ৭০/৫
= ১৪
৭,৬২৬.
নিচের কোনটি a2 - 2ab + 2b - 1 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a - 1)
  2. খ
    (a + 1)
  3. গ
    (a2 + 3)
  4. ঘ
    (a2 + 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি a2 - 2ab + 2b - 1 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a2 - 2ab + 2b - 1 
= a2 - 1 - 2ab + 2b
= (a + 1)(a - 1) - 2b(a - 1)
= (a - 1)(a + 1 - 2b)
= (a - 1)(a - 2b + 1)

৭,৬২৭.
ক ও খ এর সাপ্তাহিক আয়ের অনুপাত 7 : 3 এবং ক ও খ এর সাপ্তাহিক ব্যয়ের অনুপাত 5 : 2।  যদি তারা প্রত্যেকে সপ্তাহে 300 টাকা জমা করে, তবে ক এর সাপ্তাহিক আয় কত? 
  1. ক
    6800 টাকা
  2. খ
    6300 টাকা
  3. গ
    5600 টাকা
  4. ঘ
    6500 টাকা
ব্যাখ্যা
ক ও খ এর সাপ্তাহিক আয়ের অনুপাত 7 : 3 
ক এর এর সাপ্তাহিক আয় 7x 
খ এর এর সাপ্তাহিক আয় 3x 

ক ও খ এর সাপ্তাহিক ব্যয়ের অনুপাত 5 : 2
ক এর এর সাপ্তাহিক ব্যয় 5y
খ এর এর সাপ্তাহিক ব্যয় 2y  

প্রশ্নমতে 
7x - 5y = 300 ..........  (1)
3x - 2y = 300 .......... (2)
 (1) × 2 - (2) × 5 ⇒
14x - 10y - 15x + 10y = 600 - 1500
- x = - 900
x = 900 
ক এর সাপ্তাহিক আয় (7 × 900) টাকা
                             = 6300 টাকা
৭,৬২৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    15 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    25√2 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    5√2 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    30 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণ = 45°
প্রত্যেকটি বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য = 10 সে.মি.
 
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (1/2) × ab × sinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin45°
= 50/√2
= (25 × √2 × √2)/√2
= 25√2 বর্গ সে.মি.
৭,৬২৯.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটি ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৩
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
x এর ১/২ + ৬ = x এর ২/৩
⇒ x/২ + ৬ = ২x/৩
⇒ ২x/৩ - x/২ = ৬
⇒ (৪x - ৩x)/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

৭,৬৩০.
৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি শতকরা কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]
  1. ক
    ১৫ টি 
  2. খ
    ২০ টি 
  3. গ
    ৩০ টি 
  4. ঘ
    ৪০ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি শতকরা কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]

সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি

শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি

২০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০ টি 
১ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০/২০০ টি
∴ ১০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = (৪০ × ১০০)/২০০ টি
= ২০টি
৭,৬৩১.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    10 বর্গমিটার
  2. খ
    12 বর্গমিটার
  3. গ
    16 বর্গমিটার
  4. ঘ
    20 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

৭,৬৩২.
a4 + 64b4 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (a2 + 4ab + 8b2)(a2 - 4ab + 8b2)
  2. খ
    (a2 + 8ab + 16b2)(a2 - 8ab + 16b2)
  3. গ
    (a + 2b)(a - 2b)(a2 + 4b2)
  4. ঘ
    (a2 + 8b2) (a2 - 8b2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a4 + 64b4 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
a4 + 64b4
= (a2)2 + (8b2)2
= (a2)2 + 2a2 . 8b2 + (8b2)2 - 16a2b2
= (a2 + 8b2)2 - (4ab)2
= (a2 + 8b2 + 4ab)(a2 + 8b2 - 4ab)
= (a2 + 4ab + 8b2)(a2 - 4ab + 8b2)

৭,৬৩৩.
একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা 10000 ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    45000
  2. খ
    55000
  3. গ
    100000
  4. ঘ
    120000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি তাঁর একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা 10000 ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোটকেন্দ্রে কতজন ভোটার উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
একটি ভোটকেন্দ্রে উপস্থিত ভোটারদের 55% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নির্বাচিত হয়েছেন।
অনির্বাচিত প্রার্থী পায় 45% ভোট

নির্বাচিত প্রার্থী 10 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 100 জন
নির্বাচিত প্রার্থী 1 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 100/10 = 10 জন
নির্বাচিত প্রার্থী 10000 ভোট বেশি পায় যখন উপস্থিত ভোটার 10000 × 10 = 100000 জন
৭,৬৩৪.
3 + 5 + …………. + (2n - 1) ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) n - 1
  2. খ
    খ) n
  3. গ
    গ) n2
  4. ঘ
    ঘ) n + 1
ব্যাখ্যা

সাধারণ অন্তর, d = 2
আমরা জানি, পদ সংখ্যা = {( শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + ১
= {(2n - 1 - 3)/2} + 1
= n - 2 + 1
= n - 1

৭,৬৩৫.
x2 - y2 - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x - y - 1
  2. খ
    খ) x - y + 1
  3. গ
    গ) x + y - 1
  4. ঘ
    ঘ) x + y + 2
ব্যাখ্যা

x2 - y2 - 2y - 1
= x2 - (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x + y + 1)(x - y - 1)

৭,৬৩৬.
একটি 50 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে 30 মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব কত মিটার?
  1. ক
    24 মিটার
  2. খ
    32 মিটার
  3. গ
    36 মিটার
  4. ঘ
    40 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি 50 মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে 30 মিটার উপরে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মইয়ের অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = a মিটার

পীথাগোরাসের সূত্রানু্যায়ী,
502 = 302 + a2
⇒ 2500 = 900 + a2
⇒ a2 = 2500 - 900
⇒ a2 = 1600
⇒ a = √1600
⇒ a = 40 মিটার
৭,৬৩৭.
√3 - (1/a) = a হলে,{(a6 + 1)/a3} + {(a2 + 1)/a} এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 7√3
ব্যাখ্যা
দেয়াআছে, 
√3 - (1/a)= a 
a + 1/a = √3

এখন, 
{(a6 + 1)/a3}+ {(a2 + 1)/a} = (a6/a3 )+ (1/a3) +( a2/a) + (1/a)
                                      =a3 + (1/a3) + a + (1/a)
                                      = (a)3 + (1/a)3 + a + (1/a)
                                      = (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + (a + 1/a)
                                      = (√3)3 - 3√3 + √3
                                      = 3√3 - 3√3 + √3
                                      = √3
৭,৬৩৮.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    340
  2. খ
    360
  3. গ
    420
  4. ঘ
    440
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)
প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি = 20(20 + 1)
= 20 × 21
= 420 
৭,৬৩৯.
3x - 3x - 1 = 54 হলে x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 3x - 1 = 54 হলে x2 এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 3x - 1 = 54
3x - 3x .3- 1 = 54
3x - 3x/3 = 54
3x(1 - 1/3) = 54
3x . 2/3 =54
3x = (54 × 3)/2 
3x = 81
3x = 34
x = 4

x2 = 42
x2 = 16
৭,৬৪০.
2a2 - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2, 4
  2. খ
    1 , 4
  3. গ
    1, 3
  4. ঘ
    1, 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a2 - 8a + 6 = 0
⇒ 2a2 - 6a - 2a + 6 = 0
⇒ 2a(a - 3) - 2(a - 3) = 0
⇒ (a - 3)(2a - 2) = 0

হয়, a - 3 = 0  ⇒ a = 3
অথবা, 2a - 2 = 0   ⇒ 2a = 2  ⇒ a = 1

∴ a এর মান 1, 3
৭,৬৪১.
যদি কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২ বছরে সুদে-আসলে ৪ গুণ হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ১০০%
  3. গ
    ১৫০%
  4. ঘ
    ২০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো আসল চক্রবৃদ্ধি হার সুদে ২ বছরে সুদে-আসলে ৪ গুণ হয়, তবে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
প্রারম্ভিক পরিমাণ (P) = 1 একক (গণনার সহজতার জন্য ধরা যাক)
চূড়ান্ত পরিমাণ (A) = 4 একক (প্রদত্ত যে, পরিমাণটি 4 গুণ হয়)
সময়কাল (n) = 2 বছর 

চক্রবৃদ্ধি সুদ A = P(1 + r)n
⇒ A = P(1 + r)2
⇒ 4 = 1(1 + r)2
⇒ 4 = (1 + r)2
⇒ √4 = 1 + r
⇒ r = √4 - 1
⇒ r = 2 - 1
⇒ r = 1
⇒ r = 1 × 100 %
∴ r  = 100%

সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 100%
৭,৬৪২.
2x + 2/x = 3 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) -31/16
  3. গ
    গ) 16/31
  4. ঘ
    ঘ) -30
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
a2 + b2 = ( a + b )2 - 2ab
দেওয়া আছে, x + 1/x = 3/2
x4 + 1/x4  = ( x2 - 1/x2 )2 - 2x2(1/x)2
= ( ( x + 1/x )2 - 2x(1/x) )2 - 2
= ( ( 9/4 - 2 )2 - 2
= (1/4)2 - 2
= 1/16 - 2
= - 31/16

৭,৬৪৩.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী 2010 সালের মার্চ মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট বৃষ্টি হয়েছে 3 দিন। ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 3/7
  2. খ
    খ) 7/4
  3. গ
    গ) 2/7
  4. ঘ
    ঘ) 4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী 2010 সালের মার্চ মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট বৃষ্টি হয়েছে 3 দিন। ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
৩য় সপ্তাহে মোট দিন = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 3 দিন
বৃষ্টি হয়নি = (7 - 3) দিন = 4 দিন

∴ ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/ মোট ঘটনা
= 4/7
৭,৬৪৪.
a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 হলে, ax + 2b - 2xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 হলে, ax + 2b - 2xy এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে
a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 

প্রদত্ত রাশি = ax + 2b - 2xy 
                 = 8(1/2) + 2 × 6 - 2(1/2) × 4 
                 = 4 + 12 - 4
                 = 12
৭,৬৪৫.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪১
  2. খ
    খ) ৩৪
  3. গ
    গ) ৪৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি ক
বা, ক - ৩১ = ৫৫ - ক
বা, ২ক = ৮৬
বা, ক = ৪৩
∴ সংখ্যাটি ৪৩।

৭,৬৪৬.
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    7/3
  2. খ
    4/9
  3. গ
    11/7
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1)
বা, x2 - 4x + 3x - 12 = x2 + x - 5x - 5
বা, x2 - x - 12 = x2 - 4x - 5
বা, x2 - x - 12 - x2 + 4x + 5 = 0
বা, 3x - 7 = 0
বা, 3x = 7
বা, x = 7/3

∴ নির্ণয় মান 7/3

৭,৬৪৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৩√৮
  2. খ
    খ) √২
  3. গ
    গ) ৩√৭
  4. ঘ
    ঘ) √৫/৪
ব্যাখ্যা
৩√৮
= ৮১/৩
= (২৩)১/৩
= ২
যেহেতু ২ একটি মুলদ সংখ্যা, তাই ৩√৮ একটি মূলদ সংখ্যা।
৭,৬৪৮.
যদি 2x + (2/x) = 4 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2x + (2/x) = 4 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
2x + (2/x) = 4
⇒ 2(x + 1/x) = 4
⇒ x + (1/x) = 2

প্রদত্ত রাশি = x2 + 1/x2
= x2 + (1/x)2
= {x + (1/x)}2 - 2 . x . (1/x)
= (2)2 - 2
= 4 - 2
= 2

৭,৬৪৯.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ২৫ বছরে
  2. খ
    ৩০ বছরে
  3. গ
    ৪০ বছরে
  4. ঘ
    ৫০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৩০০ টাকা
∴ সুদ = (৩০০ - ১০০) = ২০০ টাকা

এখন,
৪ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৪ বছরে
২০০ টাকা সুদ হয় = (২০০/৪) বছরে
= ৫০ বছরে
৭,৬৫০.
ত্রিভুজের যেকোনাে শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীতবাহুর লম্ব-দূরত্বই ত্রিভুজের_____।
  1. ক
    ক) মধ্যমা
  2. খ
    খ) উচ্চতা
  3. গ
    গ) ভূমি
  4. ঘ
    ঘ) অতিভুজ
ব্যাখ্যা
- ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে পরিসীমা বলে।
- ত্রিভুজের বাহুগুলাে দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজক্ষেত্র বলে।
- ত্রিভুজের যেকোনাে শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। 
- যেকোনাে শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব-দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা।

বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার:
- সমবাহু,
- সমদ্বিবাহু ও
- বিষমবাহু।।

আবার
কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার:
- সূক্ষ্মকোণী,
- স্থূলকোণী ও
- সমকোণী।
৭,৬৫১.
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৩৮
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ১৫২
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী,
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯

∴ তাদের সমষ্টি = ৬১ + ৭৯ = ১৪০
৭,৬৫২.
নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
  1. ক
    ক) 3x² + 4y² = 2
  2. খ
    খ) xy = 1
  3. গ
    গ) x + y = 4
  4. ঘ
    ঘ) x² + y² = 5
ব্যাখ্যা

বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের সমীকরণ x² + y² = r²
x² + y² = (√5)² হলো বৃত্তের সমীকরণ।

৭,৬৫৩.
1250 টাকা A, B, C এবং D এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যাতে A একাই B ও C এর সমান টাকা পায়। B, C এর থেকে 125 টাকা বেশি পায়। D, C এর সমান টাকা পেলে A কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) 325 টাকা
  2. খ
    খ) 200 টাকা
  3. গ
    গ) 250 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 525 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1250 টাকা A, B ,C এবং D এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যাতে A একাই B ও C এর সমান টাকা পায়। B , C এর থেকে 125 টাকা বেশি পায়। D, C এর সমান টাকা পেলে A কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
C পায় = x টাকা 
B পায় = (x + 125) টাকা 
A পায় = (x + 125 + x) টাকা = 2x + 125 টাকা


প্রশ্নমতে 
(2x + 125) + (x + 125) + x + x = 1250
⇒ 5x + 250 = 1250
⇒ 5x = 1250 -  250
⇒ 5x = 1000
x = 200

A পায় = 2 × 200 + 125 টাকা
= (400 + 125) টাকা
= 525 টাকা
৭,৬৫৪.
২৫% লাভে কোনো জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক এর ২৫% = ১৫
⇒ ক + ক × ২৫/১০০ = ১৫
⇒ ক + ক/৪ = ১৫
⇒ ৫ক/৪ = ১৫
∴ ক = ১২ টাকা

অতএব, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১২ টাকা
৭,৬৫৫.
একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১৫% হ্রাস পায়। পণ্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরিবর্তন-
  1. ক
    ২% বৃদ্ধি
  2. খ
    ৩% বৃদ্ধি
  3. গ
    ২% হ্রাস
  4. ঘ
    ৩% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি পায় এবং পরে ১৫% হ্রাস পায়। পণ্যটির মূল্যের সামগ্রিক পরিবর্তন-

সমাধান:
ধরি, পণ্যটির মূল্য = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে, পণ্যটির মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১৫% হ্রাসে,
১০০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
∴ ১ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = ৮৫/১০০ টাকা
∴ ১২০ টাকায় হ্রাস পেয়ে মূল্য দাঁড়ায় = (৮৫/১০০) × ১২০ টাকা
= ১০২ টাকা

∴ বৃদ্ধি পেয়েছে = ১০২ - ১০০ = ২%
৭,৬৫৬.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)। একটি ভগ্নাংশ (২/৩) হলে, অপর ভগ্নাংশ কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১/৯
  3. গ
    ২/৯
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)। একটি ভগ্নাংশ (২/৩) হলে, অপর ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল (৪/২৭)
একটি ভগ্নাংশ (২/৩)

∴ অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ 
= (৪/২৭) ÷ (২/৩)
= (৪/২৭) × (৩/২)
= ২/৯

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৯

৭,৬৫৭.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে -
  1. ক
    ১৬√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ২০√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ৩২√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৬৪√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান: 
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে,
ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)×a২
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২ 
= (√৩/৪) × (৮)২ 
= (√৩/৪) × ৮ × ৮
= ১৬√৩ 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ১৬√৩ বর্গমিটার। 
৭,৬৫৮.
দুইটি রাশির যোগফল ২৭০ এবং এদের অনুপাত ২:১ হলে রাশি দুইটি নির্ণয় কর।
  1. ক
    ক) ৬০ ও ৪০
  2. খ
    খ) ১৮০ ও ৯০
  3. গ
    গ) ১২০ ও ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ২০ ও ৩০
ব্যাখ্যা

অনুপাত রাশি দুইটির যোগফল ২+১ = ৩
১ম রাশিটি ২৭০ এর ২/৩ =১৮০
২য় রাশিটি ২৭০ এর ১/৩ = ৯০

৭,৬৫৯.
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৭,৬৬০.
একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20 সেন্টিমিটার, একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 32 সেন্টিমিটার হলে, রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 42
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
একটি কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = 32/2 = 16 সেন্টিমিটার।
∴ অপর কর্ণের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = √(202 - 162) = √144 = 12
∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 12 × 2 = 24

৭,৬৬১.
একটি বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি 1260° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    8
  3. গ
    11
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি 1260° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - 2) × 180°

প্রশ্নমতে,
(n - 2) × 180° = 1260°
⇒ n - 2 = 1260°/180°
⇒ n - 2 = 7
⇒ n = 7 + 2
∴ n = 9
৭,৬৬২.
ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। ত্রিভুজটি AB ও BC বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ২৪০°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। ত্রিভুজটি AB ও BC বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের উৎপন্ন প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণের মান = ৬০°
এবং, প্রতিটি বহিঃস্থকোণের মান = ১২০°
দুটি বাহু বর্ধিত করায় দুটি বহিঃস্থকোণ উৎপন্ন হবে।

∴ উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ দুটির যোগফল = ১২০° + ১২০°
= ২৪০°
৭,৬৬৩.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা ২০০০ হতে বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১০০১
  2. খ
    খ) ১৯৯৯
  3. গ
    গ) ২০০২
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯৯
ব্যাখ্যা
৭, ১১ ও ১৩ এর ল.সা.গু. = ৭ × ১১ × ১৩ = ১০০১
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ২০০০ - ১০০১ = ৯৯৯
[সুতরাং, সংখ্যাটি থেকে ৯৯৯ বিয়োগ করলে ১০০১ থাকবে যা ৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে এবং ১০০১ সংখ্যাটি লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক]
৭,৬৬৪.
3 + 6 + 9 + ........... ধারাটির প্রথম 14টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    234
  2. খ
    264
  3. গ
    315
  4. ঘ
    336
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 6 + 9 + ........... ধারাটির প্রথম 14টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 3 = 3

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (14/2){2 ⋅ 3 + (14 - 1)3}
= 7(6 + 39)
= 7 × 45
= 315
৭,৬৬৫.

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে x = ?
  1. ক
    ক) 27°
  2. খ
    খ) 54°
  3. গ
    গ) 126°
  4. ঘ
    ঘ) 63°
ব্যাখ্যা
বৃত্তস্থ কোণ ∠x এর জন্য কেন্দ্রস্থ কোণ = 360° - 108° = 252°
বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণ এর অর্ধেক।
সুতরাং ∠x = 252°/2 = 126°
৭,৬৬৬.
১ মাইল = কত কিলোমিটার
  1. ক
    ১.৬০৯ কি.মি.
  2. খ
    ০.৬২ কি.মি.
  3. গ
    ১ কি.মি.
  4. ঘ
    ১.১ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মাইল = কত কিলোমিটার?

সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
৭,৬৬৭.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ২৬ মিটার
  3. গ
    ২০ মিটার
  4. ঘ
    ২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ কালো এবং বাকি অংশ সাদা। খুঁটির কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৫ মিটার হলে সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো অংশ = ৩/৫ অংশ
খুঁটির সাদা অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ কালো এবং সাদা অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৫ মিটার
১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৫) মিটার
= ২৫ মিটার
৭,৬৬৮.
একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি.
  3. গ
    ১৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. ও ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
 
সমাধান:
ধরি, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, ৯৬ = (১/২) × a × ১৬
বা, ৯৬ = ৮a
বা, a = ৯৬/৮
∴ a = ১২

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১২ সে.মি.

৭,৬৬৯.
৬০ লিটার কোরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: ৬০ লিটার কোরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
 
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০
 
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
 
ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 
 
প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
৭,৬৭০.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/-টাকার উপর সুদ কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে r = ৬% = ০.০৬, p= ১০০০০ টাকা , n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫ বছর
∴ I = pnr = ১০০০০ × ০.৭৫ × ০.০৬ = ৪৫০ টাকা।
৭,৬৭১.
(1/7) - (2/72) + (4/73) - (8/74) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1/9
  3. গ
    2/49
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/7) - (2/72) + (4/73) - (8/74) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 

সমাধান:
ধারাটির, প্রথম পদ, a = 1/7
সধারণ অনুপাত, r = (- 2/72)/(1/7)
= (- 2/49) × (7/1)
= (- 2/7)

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/7)/{1 - (- 2/7)}
= (1/7)/{7/(7 + 2)}
= (1/7)/(7/9)
= 1/9
৭,৬৭২.
2025 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    3/7
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2025 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহে আছে = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 5 দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
তাহলে, সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7

∴ সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - (5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7
৭,৬৭৩.
একই সরল রেখায় অবস্থিত নয় এমন নূন্যতম কয়টি বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা যায়?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই সরল রেখায় অবস্থিত নয় এমন নূন্যতম কয়টি বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা যায়?

সমাধান: 
একই সরলরেখায় অবস্থিত নয় এমন নূন্যতম তিনটি বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা যায়। এই তিনটি বিন্দুকে 'অ-সমরৈখিক'(non-collinear) বিন্দু বলা হয়, এবং এই তিনটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে শুধুমাত্র একটি এবং একটিই নির্দিষ্ট বৃত্ত আঁকা সম্ভব। 

একটি বিন্দু হলে পয়েন্ট, দুইটি বন্ধু হলে সরলরেখা আর দুইয়ের অধিক হলে বৃত্ত অঙ্কন সম্ভব। 

৭,৬৭৪.
একজন চাকরিজীবীর বেতনের ১/১০ অংশ কাপড় ক্রয়ে, ১/২ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং ১/৫ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর বেতনের ১/১০ অংশ কাপড় ক্রয়ে, ১/২ অংশ খাদ্য ক্রয়ে এবং ১/৫ অংশ বাসা ভাড়ায় ব্যয় হয়। তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট রইল?

সমাধান:
মোট ব্যায় = (১/১০) + (১/২) + (১/৫) অংশ 
= ৮/১০ অংশ
= ৪/৫ অংশ 

বাকি থাকে = ১ - (৪/৫) অংশ
= ১/৫ অংশ

শতকরা বাকী থাকে = [(১/৫) × ১০০]℅ = ২০%
৭,৬৭৫.
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ৭ 
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হল = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ 

এখানে,
২ আছে ৪ বার এবং ৩ আছে ২ বার
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক = ২

৭,৬৭৬.
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ২৫.৫
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৪.৫
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যা গুলোর যোগফল=‌‌‍ {(১ম পদ + শেষ পদ)×(পদ সংখ্যা )} /২
                                  = {(১ + ৫০) × ৫০}/২
                                  =(৫১ × ৫০)/২
                                   = ১২৭৫

∴ গড় = যোগফল/মোট সংখ্যা
          =১২৭৫/৫০
          = ২৫.৫
৭,৬৭৭.
a, b, c, d চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) abcd
  2. খ
    খ) ab+cd
  3. গ
    গ) abcd-1
  4. ঘ
    ঘ) abcd+1
ব্যাখ্যা
শর্টকাট টেকনিকঃ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার গুনফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৭,৬৭৮.
a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
  1. ক
    ab
  2. খ
    ab + 3
  3. গ
    a + b
  4. ঘ
    a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
• a + b : জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ + ৩ = ৫]
• a - b : জোড় সংখ্যা - বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা [যেমন ২ - ১ = ১]
• ab : জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা [যেমন ২ × ৩ = ৬]
• ab + 3 : (জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা) + 3 = জোড় সংখ্যা + 3 = বিজোড় সংখ্যা [যেমন (২ × ৩) + ৩ = ৯]

অতএব, a একটি জোড় সংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে ab বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না।
৭,৬৭৯.
৩ সে.মি., ৪ সে.মি., ও ৫ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৮ সেমি.
  2. খ
    ১০ সেমি.
  3. গ
    ৯ সেমি.
  4. ঘ
    ৬ সেমি.
ব্যাখ্যা
নতুন ঘনকটির আয়তন = (৩৩ + ৪৩ + ৫৩) ঘন সে.মি.
= ২৭ + ৬৪ + ১২৫
= ২১৬ ঘন সে.মি.

শর্তমতে, a৩ = ২১৬
a = ৬
৭,৬৮০.
রাত ১১ : ৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাত ১১:৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রাত ১১.৫৯ মিনিট থেকে ৯৬ ঘণ্টা পর আবারো রাত ১১:৫৯ মিনিট'ই হবে।
অর্থাৎ তখনও রাত থাকবে।
রাতে রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা নেই, এটি অসম্ভব ঘটনা।
∴ ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা ০
৭,৬৮১.
x/y = 3/4 হলে, (x + y)/(x - y) = ?
  1. ক
    ক) -7
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

x/y = 3/4
বা, (x + y)/(x - y) = (3 + 4)/(3 - 4) [যোজন বিয়োজন করে] 
∴ (x + y)/(x - y) = -7

৭,৬৮২.
9.3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9.3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9.3x - 1 = 27x
বা, 32.3x - 1 = (33)x
বা, 32 + x - 1 = 33x
বা, 2 + x - 1 = 3x
বা, 1 + x = 3x
বা, 3x - x = 1
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2
৭,৬৮৩.
∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ কোনটি?
  1. ক
    ক) ∠APX
  2. খ
    খ) ∠XPB
  3. গ
    গ) ∠PQD
  4. ঘ
    ঘ) ∠CQY
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ কোনটি?

সমাধান:


একান্তর কোণ:  দুটি সমান্তরাল সরলরেখা কে অপর একটি সরলরেখা ছেদ করলে ছেদকের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত কোণ দ্বয় সমান হয়। একে একান্তর কোণ বলে।

এখানে AB ও  CD রেখা সমান্তরাল এবং XY এদের ছেদক।
∠APQ এবং ∠PQD, XY ছেদকের বিপরীত পাশে এবং AB ও  CD রেখার ভেতরে অবস্থিত।  

সুতরাং, ∠APQ এর অন্তঃস্থ একান্তর কোণ ∠PQD
৭,৬৮৪.
1 + 3 + 5 +⋯+ (2n - 1) =?
  1. ক
    n(n + 1)/2
  2. খ
    n
  3. গ
    n(n - 1)
  4. ঘ
    n2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n - 1) =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 1
শেষ পদ = 2n - 1
সাধারণ অন্তর = 3 - 1 = 2

∴ পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(2n - 1 - 1)/2} + 1
= (2n - 2 + 2)/2
= 2n/2 = n

∴ নির্ণয়ে সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(2n - 1 + 1)/2} × n
= n × n = n2
৭,৬৮৫.
4x4 - 25x2 + 36 = কত?
  1. ক
    (x - 2)(x + 2)(2x - 3)(2x - 3)
  2. খ
    (x - 2)(x - 2)(2x + 3)(2x + 3)
  3. গ
    (x + 2)(x + 2)(2x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 - 25x2 + 36 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4x4 - 25x2 + 36
= (2x2)2 - 2. 2x2 . 6 + 62 - x2
= (2x2 - 6)2 - x2
= (2x2 - 6 + x)(2x2 - 6 - x)
= (2x2 + x - 6)(2x2 - x - 6 )
= (2x2 + 4x - 3x - 6)(2x2 - 4x + 3x - 6)
= {2x(x + 2) - 3(x + 2)}{2x(x - 2) + 3(x - 2)}
= (x + 2)(2x - 3)(x - 2)(2x + 3)
= (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
৭,৬৮৬.
একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরি সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির এক-তৃতীয়াংশ। 
  1. ক
    36টি
  2. খ
    18টি
  3. গ
    27টি
  4. ঘ
    9টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরি সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির এক-তৃতীয়াংশ। 

সমাধান:
ধরি,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = R
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = R/3

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন V = (4/3)πr3

এখন,
বড় গোলকের আয়তন = (4/3)πR3
ছোট গোলকের আয়তন = (4/3)π(R/3)3 = (1/27) × (4/3)πR3

∴ ছোট গোলকের সংখ্যা = বড় গোলকের আয়তন ÷ ছোট গোলকের আয়তন
= {(4/3)πR3} ÷ {(1/27) × (4/3)πR3}
= 1/(1/27)
= 27

সুতরাং, বড় গোলকটি গলিয়ে 27টি সমান ছোট গোলক তৈরি করা সম্ভব।

৭,৬৮৭.
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১/১০০
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১/১০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
তিন অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

অনুপাত = ১০০০০/১০০ = ১০০
৭,৬৮৮.
যদি a = 1 , b = 2 এবং c = 3 হয়, তাহলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a = 1 , b = 2 এবং c = 3 হয়, তাহলে a2 + b2 + c2 এর মান কত? 

সমাধান: 
a2 + b2 + c2
= 12 + 22 + 32
= 1 + 2 × 2 + 3 × 3
= 1 + 4 + 9
= 14
৭,৬৮৯.
x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ৫ : ১
  3. গ
    ১০ : ১
  4. ঘ
    ২ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?

সমাধান: 
প্রশ্নমতে, 
x এর ১০% = y এর ২০%
⇒ ১০x/১০০ = ২০y/১০০
⇒ x/১০ = y/৫
⇒ x/y = ১০/৫
⇒ x/y = ২/১
∴ x : y = ২ : ১

৭,৬৯০.
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ কত?
  1. ক
    ক) 4y5
  2. খ
    খ) - 6y4
  3. গ
    গ) 5y6
  4. ঘ
    ঘ) - 5y6
ব্যাখ্যা
রাশিতে যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় ঐ পদ মুখ্যপদ।
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ  - 5y6
৭,৬৯১.
ΔABC এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E, DE = 5 সে. মি. হলে BC এর মান কত?  
  1. ক
    ক) 5 সে. মি.
  2. খ
    খ) 8 সে. মি.
  3. গ
    গ) 12 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 10 সে. মি.
ব্যাখ্যা
 

ত্রিভুজের যেকোনাে দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযােজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
ΔABC এ AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E, DE = 5 সে. মি.

BC = 2DE
BC = 2 × 5 = 10 
৭,৬৯২.
A = {1, 3, 4} এবং B = {x : x ∈ N এবং x2 - 7x + 12 = 0} হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A ⊂ B
  2. খ
    খ) B ⊂ A
  3. গ
    গ) A = B
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {1, 3, 4} এবং B = {x : x ∈ N এবং  x2 - 7x + 12 = 0} হলে, নিচের কোনটি সত্য? 

সমাধান:
দেওয়া আছে 
 A = {1, 3, 4}
B = {x : x ∈ N এবং x2 - 7x + 12 = 0}

এখন
x2 - 7x + 12 = 0
⇒ x2 - 3x - 4x + 12 = 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
⇒ (x - 4) × (x - 3) = 0
⇒ x = 3, 4

⇒ B = {3, 4} 
কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায়, এদের প্রত্যেকটি সেটকে ঐ সেটের উপসেট বলা হয়। 
A ≠ B ,B ⊂ A
৭,৬৯৩.
৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। বাঁশের বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ৩১
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
বাঁশের বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৮০ এর ১০/২০ = ৪০ মিটার
৭,৬৯৪.
একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১৫ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩৪ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?
  1. ক
    ক) ৬০ জন
  2. খ
    খ) ৭০ জন
  3. গ
    গ) ৮০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার বিজ্ঞান পরীক্ষায় ৩০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করতে পারেনি তাদের ১৫ জন কম্পিউটার বিজ্ঞান কোর্সে অংশগ্রহণ করেছে এবং ৩৪ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?

সমাধান: 
পাস করতে পারে নি (১০০ - ৩০)% = ৭০%

৭০% পরীক্ষার্থী পাশ করে নি(যারা অংশগ্রহণ করেছে + যারা অংশগ্রহণ করে নি) = ৩৪ + ১৫ জন
 = ৪৯ জন 

এখন,
৭০% পরীক্ষার্থী = ৪৯ জন 
১% পরীক্ষার্থী = ৪৯/৭০ জন 
১০০%পরীক্ষার্থী =(৪৯ х ১০০)/৭০
                        = ৭০ জন
৭,৬৯৫.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী-২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2015 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
=(7 - 5)/7
= 2/7

৭,৬৯৬.
৪% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত? 
  1. ক
    ক) ৬২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৪২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ৩২৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত? 

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n  = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
                   = P × 2 × 4/100
                     = 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
                          = P{1 + (1/25)}2 - P
                         = P(26/25)2 - P
                          =(676P/625) - P 
                          = (676P - 625P)/625
                          = 51P/625

প্রশ্নমতে,
 (51P/625) - (2P/25) = 1
(51P - 50P)/625 = 1
P/625 = 1
P = 625
৭,৬৯৭.
একটি কলম ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয় ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়। উহার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে যে ক্ষতি হয় ৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে তত টাকা লাভ হয়। উহার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি
২৫ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ২৫ + ক  টাকা
 
আবার
৩৫ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ক টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৩৫ - ক  টাকা
 
প্রশ্নমতে,
২৫ + ক = ৩৫ - ক
ক + ক = ৩৫ - ২৫ 
২ক = ১০
ক = ৫ 
 
ক্রয়মূল্য = ২৫ + ৫ টাকা = ৩০ টাকা
৭,৬৯৮.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ২০ দিন
  4. ঘ
    ২৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩০ - ৫) দিন
= ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন

৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের
= ২০ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।
৭,৬৯৯.
একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    ৪৮০ জন 
  2. খ
    ৪৫০ জন 
  3. গ
    ৫২০ জন 
  4. ঘ
    ৫৫০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৮০০ জন 

∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৮০০ এর ৪০% 
= ৮০০ এর ৪০/১০০ 
= ৩২০ জন

∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৮০০ - ৩২০) জন
= ৪৮০ জন।

৭,৭০০.
কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯০০ জন
  2. খ
    ২০০০ জন
  3. গ
    ২৪০০ জন
  4. ঘ
    ৩২০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো এক নির্বাচন কেন্দ্রে ভোট দাতাদের ৯৫% উপস্থিত ছিল। দুজন প্রার্থীর একজন উপস্থিত ভোটারের ৫৪% ভোট পাওয়ায় দেখা গেল যে, সে অপর প্রার্থী অপেক্ষা ১৫২ ভোট বেশি পেয়েছে। মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা ১০০x 
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পায় = ৫৪x 
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পায় = (১০০x - ৫৪x) = ৪৬x 
∴ বিজয়ী প্রার্থী ভোট বেশি পায় = (৫৪x - ৪৬x) = ৮x 

শর্তমতে,
৮x = ১৫২
⇒ x = ১৫২/8
⇒ x = ১৯

∴ উপস্থিত ভোটারের সংখ্যা = ১০০ × ১৯ = ১৯০০ জন

আবার, মোট ভোটার, 
৯৫% = ১৯০০ জন
∴ ১% = ১৯০০/৯৫
∴ ১০০% = (১৯০০ × ১০০)/৯৫ = ২০০০ জন