লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৭৩ / ৪৭৫ · ৭,২০১–৭,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

৭,২০১.
  1. ক
    8/5
  2. খ
    10/3
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    5/12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭,২০২.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√২ একক হলে, ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৪২ বর্গ একক
  2. খ
    খ) ৯৮ বর্গ একক
  3. গ
    গ) ৪৯ বর্গ একক
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বর্গ একক
ব্যাখ্যা

মনে করি,
বর্গের দৈর্ঘ্য a 
সুতরাং, বর্গের কর্ণ a√2
তাহলে,
a√2 = 7√2
a = 7

বর্গের ক্ষেত্রফল = 72 = 49
৭,২০৩.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২৮০ টাকা
  3. গ
    ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা 
= ২০ টাকা 

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা 
= ৪০০ টাকা 

∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।
৭,২০৪.
।5x - 4। < 6 অসমতাটির সমাধান হলো- 
  1. ক
    ক) - 2/5 < x < 2
  2. খ
    খ) - 4/5 < x < 3
  3. গ
    গ) - 1/5 < x < 4
  4. ঘ
    ঘ) - 3/5 < x < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।5x - 4। < 6 অসমতাটির সমাধান হলো- 

সমাধান: 
।5x - 4। < 6
- 6 < 5x - 4 < 6
- 6 + 4 < 5x - 4 + 4 < 6 + 4
- 2 < 5x < 10
- 2/5 < 5x/5 < 10/5
- 2/5 < x < 2
৭,২০৫.
rsinθ = 7/2 এবং rcosθ = 7√3/2 হলে, r এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    11
  3. গ
    13
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: rsinθ = 7/2 এবং rcosθ = 7√3/2 হলে, r এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
rsinθ = 7/2.......... (১)
rcosθ = 7√3/2 ........... (২)
(১) ও (২) বর্গ করে যোগ করে পাই,
⇒ r2sin2θ + r2cos2θ = 49/4 + (147/4)
⇒ r2(sin2θ + cos2θ ) = 196/4
⇒ r2 = 49    ;[sin2θ + cos2θ = 1]
⇒ r = 7
৭,২০৬.
√(x-1y) × √(y-1z) × √(z-1x) এর সরল মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) xyz
  4. ঘ
    ঘ) ± 1
ব্যাখ্যা

√(x-1y) × √(y-1z) × √(z-1x) 
= √(y/x).√(z/y).√(x/z)
= √(y/x × z/y × x/z)
= √1
= 1

 
৭,২০৭.
A = {x : x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {x : x2 - 11x + 24 = 0} হয় তবে (A - B) এর মান কত?
  1. ক
    ক) {2, 3}
  2. খ
    খ) {2}
  3. গ
    গ) {8}
  4. ঘ
    ঘ) {3, 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {x : x2 - 11x + 24 = 0} হয় তবে (A - B) এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
x2 - 5x + 6 = 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 = 0
বা, x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
বা, (x - 2)(x - 3) = 0

হয় x - 2 = 0
বা, x = 2
অথবা,
x - 3 = 0
বা, x = 3

∴ A = {2, 3}

আবার,
x2 - 11x + 24 = 0
বা, x2 - 3x - 8x + 24 = 0
বা, x(x - 3) - 8(x - 3) = 0
বা, (x - 3)(x - 8) = 0

হয়
x - 3 = 0
বা, x = 3
অথবা,
x - 8 = 0
বা, x = 8

∴ B = {3, 8}

এখন,
A - B = {2, 3} - {3, 8}
= {2}
৭,২০৮.
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে একটি T পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/8
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 3/8
  4. ঘ
    ঘ) 7/8
ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি
নমুনা ক্ষেত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, কমপক্ষে একটি T আছে {HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} ৭টিতে।
সুতরাং কমপক্ষে একটি T আসার সম্ভাবনা = 7/8।

৭,২০৯.
m3 - 21m - 20 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (m - 1)
  2. খ
    (m + 3)
  3. গ
    (m + 1)
  4. ঘ
    (m + 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m3 - 21m - 20 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
m = 1 বসিয়ে পাই,
m3 - 21m - 20 = (- 1)3 - 21 (- 1) - 20
= - 1 + 21 - 20
= 0

∴ (m + 1) হবে রাশিটির একটি উৎপাদক। 
m3 - 21m - 20
= m3 + m2 - m2 - m - 20m - 20
= m2(m + 1) - m(m +1) - 20(m + 1)
= (m + 1) (m2 - m - 20)

৭,২১০.
একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) a+a মিটার
  2. খ
    খ) a বর্গমিটার
  3. গ
    গ) a2 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 2a মিটার
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2। তাহলে, একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল হবে a2।
৭,২১১.
(y + 5)(y - 5) = 39 হলে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) ±5
  2. খ
    খ) ±6
  3. গ
    গ) ±8
  4. ঘ
    ঘ) ±7
ব্যাখ্যা
(y + 5)(y - 5) = 39
y2 - 52 = 39 
y2 - 25 = 39 
y2 = 39 + 25 
y2 = 64 
y = ±√64
y = ±8
৭,২১২.
মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ৩৩%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩৩.৩৩%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা 
= ৮১৯ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) = ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা
∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফার হার = (২৭৩/৮১৯) × ১০০% 
= ৩৩.৩৩%
৭,২১৩.
যদি x - 1/x = 7 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    2401
  2. খ
    2211
  3. গ
    2599
  4. ঘ
    2603
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - 1/x = 7 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 7
⇒ (x - 1/x)2 = 72
⇒ x2 + 1/x2 - 2.x.(1/x) = 49
⇒ x2 + 1/x2 = 51
⇒ (x2 + 1/x2)2 = (51)2
⇒ x4 + 1/x4 + 2.x2.(1/x2) = 2601
∴ x4 + 1/x4 = 2599
৭,২১৪.
। 3 - x । < 7 এর সমাধান কোনটি? 
  1. ক
    ক) - 4 > x > 10 
  2. খ
    খ) 4 < x < 10 
  3. গ
    গ) - 4 < x
  4. ঘ
    ঘ) - 4 < x < 10 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: । 3 - x । < 7 এর সমাধান কোনটি? 

সমাধান: 
3 - x < 7
⇒ 3 - 7 < x
⇒ - 4 < x
∴ x > - 4

-(3 - x) < 7
⇒ 3 - x > - 7
⇒ 3 + 7 > x
⇒ 10 > x
∴ x < 10 

। 3 - x । < 7 এর সমাধান - 4 < x < 10 
৭,২১৫.
তমার ভাইয়ের বয়স তমা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। তমার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৬ বছর
  2. খ
    খ) ১৮ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তমার ভাইয়ের বয়স তমা ও তার মায়ের বয়সের মধ্যসমানুপাতী। তমার বয়স ১২ বছর এবং তার মায়ের বয়স ৪৮ বছর হলে ভাইয়ের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তমার বয়স, a = ১২ বছর
মায়ের বয়স, c = ৪৮ বছর
ধরি,
ভাইয়ের বয়স = b

আমরা জানি,
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
b2 = ac
বা, b2 = ১২ × ৪৮
বা, b2 = ৫৭৬
বা, b = √৫৭৬
∴ b = ২৪ 

∴ ভাইয়ের বয়স = ২৪ বছর।
৭,২১৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত মিটার হবে?
  1. ক
    ৩০ মিটার
  2. খ
    ৪৫ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯০০ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত মিটার হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৯০০ বর্গমিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √৯০০ মিটার 
= ৩০ মিটার 

আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × একবাহুর দৈর্ঘ্য 
= ৪ × ৩০ মিটার 
= ১২০ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১২০ মিটার।
৭,২১৭.
১৮০ টি আপেল তিন বোনের মধ্যে (১/৩) : (১/৪) : (১/৬) অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো। দ্বিতীয় বোন কতটি আপেল পাবে?
  1. ক
    ৪০ টি
  2. খ
    ৬০ টি
  3. গ
    ৮০ টি
  4. ঘ
    ১০০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮০ টি আপেল তিন বোনের মধ্যে (১/৩) : (১/৪) : (১/৬) অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো। দ্বিতীয় বোন কতটি আপেল পাবে?

সমাধান:
আপেল পাওয়ার অনুপাত = (১/৩) : (১/৪) : (১/৬) 
= (১/৩) × ১২ : (১/৪) × ১২ : (১/৬) × ১২
= ৪ : ৩ : ২

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৪ + ৩ + ২) = ৯

∴ দ্বিতীয় বোন পাবে = (১৮০ × ৩/৯) = ৬০ টি

৭,২১৮.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ৫০ মিটার
  2. খ
    ১০০ মিটার
  3. গ
    ১৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার 
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার
= ৫০ মিটার 

আমরা জানি, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য 
= (৫০ × ৪) মিটার 
= ২০০ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২০০ মিটার।

৭,২১৯.
এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 
  1. ক
    ১০০০০ টাকা
  2. খ
    ১২০০০ টাকা
  3. গ
    ১৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ৫% আয়কর দেন। তিনি ৬০০ টাকা আয়কর দিলে তার মোট আয় কত? 

সমাধান: 
আয়কর ৫ টাকা হলে মোট আয় = ১০০ টাকা 
∴ আয়কর ১ টাকা হলে মোট আয় = ১০০/৫ টাকা 
∴ আয়কর ৬০০ টাকা হলে মোট আয় = (১০০ × ৬০০)/৫ টাকা 
= ১২০০০ টাকা ।

৭,২২০.
৬০০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
৬০০০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই,

৬০০০ = (২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ × ৫)
= ২৪ × ৩ × ৫৩

পূর্ণবর্গ সংখ্যা পেতে প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের সূচক (power) জোড় হতে হবে।

এখানে, ৩ এবং ৫ এর সূচক বিজোড়।
তাই পূর্ণবর্গ করতে প্রয়োজন = ৩ × ৫ = ১৫

৭,২২১.
একটি ট্রেন ৯০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৩৫ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩০ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪৫ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭৫ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৯০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৩৫ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৯০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যেতে সময় লাগে = ১৫/৯০ ঘণ্টা = ১/৬ ঘণ্টা = ১০ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৩৫ - ১০) মিনিট = ২৫ মিনিট

২৫ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫মাইল
১ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫/২৫ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (১৫ × ৬০)/২৫ = ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
৭,২২২.
।2x - 5। < 3 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 
  1. ক
    ক) 3 < x < 5
  2. খ
    খ) - 2 < x < 2
  3. গ
    গ) 1 < x < 4
  4. ঘ
    ঘ) - 1/2 < x < 2
ব্যাখ্যা
।2x - 5। < 3 
- 3 < 2x - 5 < 3
- 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
 2 < 2x < 8 
 2/2 < 2x/2 < 8/2 
1 < x < 4
৭,২২৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪৬
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = ৫ক ও ৬ক
সংখ্যা দুটির গুনফল = ৩০ক২

আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
৩০ক২ = ১০৮০
⇒ ক২ = ১০৮০/৩০
⇒ ক২ = ৩৬
∴ ক = ৬

সুতরাং, সংখ্যা দুটির যোগফল = ৫ক + ৬ক = (৫ × ৬) + (৬ × ৬) = ৩০ + ৩৬ = ৬৬
৭,২২৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার। সমকোণ সংলগ্ন বাহদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬ মিটার
  2. খ
    ১৮ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ২৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মিটার। সমকোণ সংলগ্ন বাহদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার হলে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু, a = ১৮ মিটার
অপর বাহু = b মিটার

আমরা জানি,
সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমকোন সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুনফল
⇒ ২১৬ = (১/২) × ১৮ × b
⇒ b = (২১৬ × ২)/১৮
∴ b = ২৪

∴ অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার
৭,২২৫.
A একটি ব্যবসা 21000 টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে B ঐ ব্যবসায় 36000 টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
ধরি, B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন 
তাহলে,
21000 × 12 = 36000 × (12 - x)
⇒ (21000 × 12)/36000 = 12 -x
⇒ 252/36 = 12 -x
⇒ 7 = 12 - x
⇒ x = 5
৭,২২৬.
দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 17 হলে, বড় কোণের মান কত?
  1. ক
    78°
  2. খ
    112°
  3. গ
    102°
  4. ঘ
    118°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 13 : 17 হলে, বড় কোণের মান কত? 
 
সমাধান: 
ধরি,
কোণ দুইটি যথাক্রমে 13x ও 17x
 
প্রশ্নমতে,
13x + 17x = 180°
বা, 30x = 180°
বা, x = 6°
 
বড় কোণের মান =  17 × 6° = 102°
৭,২২৭.
একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, ববর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৫ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৭ মিটার
  4. ঘ
    ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, ববর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯
= ৩৬ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ মিটার
= ৬ মিটার
৭,২২৮.
x2 + 1/x2 = 98 হলে, (x + 1/x)3 =?
  1. ক
    729
  2. খ
    1331
  3. গ
    512
  4. ঘ
    1000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 1/x2 = 98 হলে, (x + 1/x)3 =?

সমাধান:
x2 + 1/x2 = 98
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x) = 98
⇒ (x + 1/x)2 = 98 + 2
⇒ (x + 1/x)2 = 100
∴ x + 1/x = 10

∴ (x + 1/x)3 = (10)3 = 1000
৭,২২৯.
3x2 - 6x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি? 
  1. ক
    অবাস্তব ও অসমান
  2. খ
    বাস্তব ও অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    মূলদ ও অসমান  
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x2 - 6x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x2 - 6x + 3 = 0
এখানে, a = 3, b = - 6, c = 3

আমরা জানি, নিশ্চয়ক = b2 - 4ac
= (- 6)2 - 4 × 3 × 3
= 36 - 36
= 0

যেহেতু নিশ্চয়কের মান 0, তাই সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।

উল্লেখ্য:
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে। অর্থাৎ কাল্পনিক। 
4. যদি b2 -  4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।

৭,২৩০.
y2 - 4ax = 0 সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?
  1. ক
    বৃত্ত
  2. খ
    উপবৃত্ত
  3. গ
    প্যারাবোলা
  4. ঘ
    গোলক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y2 - 4ax = 0 সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

সমাধান: 
⇒ উপবৃত্তের সমীকরণ, (x2/a2) + (y2/b2) = 1
⇒ প্যারাবোলা বা পরাবৃত্তের সমীকরণ, y2 - 4ax = 0
⇒ বৃত্তের সমীকরণ, x2 + y2 = r2
⇒ গোলকের সমীকরণ, x2 + y2 + z2 = r2
৭,২৩১.
৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করা কিছু সংখ্যক কলা ২০% লাভে বিক্রয় করা হলে এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০ টাকা 
  2. খ
    ৭২ টাকা 
  3. গ
    ৯২ টাকা 
  4. ঘ
    ১০৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করা কিছু সংখ্যক কলা ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলে এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১ ডজন বা ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা 
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২০)/১২ = ৮০ টাকা 

১৫% লাভ করলে,
২০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৮০ + ৮০ এর ১৫% 
= ৮০ + ৮০ × (১৫/১০০)
= (৮০ + ১২) টাকা 
= ৯২ টাকা  

৭,২৩২.
x এর ১০% যদি y এর ২০% এর সমান হয় তবে x : y = কত?
  1. ক
    ক) ২ : ১
  2. খ
    খ) ১০ : ১
  3. গ
    গ) ৫ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ৪ : ১
ব্যাখ্যা
X এর ১০% = Y এর ২০%
বা, X/Y = ২০% / ১০%
বা, X : Y = ২ : ১
৭,২৩৩.
128 + 64 + 32 +  ............ ধারাটির কোন পদ 1/4 ? 
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 128 + 64 + 32 +  ............ ধারাটির কোন পদ 1/4 ? 

সমাধান: 
এখানে
a = 128
r = 64/128 = 1/2

ধরি,
n তম পদ = 1/4

প্রশ্নমতে,
arn-1 = 1/4
বা, 128 × (1/2)n - 1 = 1/4
বা, (1/2)n -1 = 1/512
বা, (1/2)n -1 = (1/2)9
বা, n - 1 = 9
 বা, n = 9 + 1
∴ n = 10
৭,২৩৪.
ন্যূনতম কতটি পেয়ারাকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে পূর্ণসংখ্যকভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৯০টি
  2. খ
    ১০০টি
  3. গ
    ১১০টি
  4. ঘ
    ১২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ন্যূনতম কতটি পেয়ারাকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে পূর্ণসংখ্যকভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় আমের সংখ্যা।
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ন্যূনতম ১২০ টি আমকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে।
৭,২৩৫.
১²+২²+৩²+ ---- +৫০² = ?
  1. ক
    ক) ৩৫৭২৫
  2. খ
    খ) ৪২৯২৫
  3. গ
    গ) ৪৫৫০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭২২৫
ব্যাখ্যা

ধারাটির যোগফল
= 1/6 × n(n + 1)(2n + 1)
= (1/6) × 50 (50 + 1)(2 × 50 +1)
= (1/6) × 50 × 51 × 101
= 42925

৭,২৩৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ মিটার। এর কর্ণ দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ক) ১০০ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ৪০√২ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ২০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ মিটার। এর কর্ণ দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ মিটার
বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪০/৪ মিটার = ১০ মিটার

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০√২ মিটার

কর্ণটি দ্বারা গঠিত বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল (১০√২)২ বর্গমিটার
= ১০০ × ২ বর্গমিটার
= ২০০ বর্গমিটার
৭,২৩৭.
∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে ∠B এর মান কত?
  1. ক
    36°
  2. খ
    72°
  3. গ
    62°
  4. ঘ
    108°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে ∠B এর মান কত?

সমাধান:
∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক
∠A = 3x
∠B = 2x

প্রশ্নমতে
3x + 2x = 180°
⇒ 5x = 180°
∴ x = 36° 

∴ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°

৭,২৩৮.
নীচের কোন ভগ্নাংশটি (2/3) থেকে ছোট?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    7/8
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নীচের কোন ভগ্নাংশটি থেকে (2/3) ছোট?

সমাধান:
3/5 = 0.6
7/8 = 0.875
5/6 = 0.833
3/4 = 0.75

আবার
2/3 = 0.66
৭,২৩৯.
a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান কত? 
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 6 হলে 9a2 - 48ab + 64b2 এর মান কত? 

সমাধান: 
9a2 - 48ab + 64b2 
= (3a)2 - 2. (3a). (8b) + (8b)2 
= (3a - 8b)2 
= {3 × (15) - 8 × (6)}2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9

৭,২৪০.
একদল মহিষ প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে চার পথে গমন করে, ছয় ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং পনেরো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক মহিষের দুধ দোয়ায়, তাহলে মহিষের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৮০
  2. খ
    ২৫২
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একদল মহিষ প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে চার পথে গমন করে, ছয় ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং পনেরো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক মহিষের দুধ দোয়ায়, তাহলে মহিষের সংখ্যা কত?

সমাধান:
নির্ণেয় মহিষের সংখ্যা ৪, ৬, ৯ এবং ১৫ এর ল.সা.গু।
∴ ৪, ৬, ৯, ১৫ ল.সা.গু = ১৮০

সুতরাং, মহিষের সংখ্যা ১৮০ হতে পারে।
৭,২৪১.
9 + 7 + 5 + ... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যােগফল –144 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
১ম পদ,a = 9 এবং
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 9 = - 2

ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যােগফল,
n/2{2 × 9 + (n - 1)(- 2)} = - 144
⇒ n/2{18 - 2n + 2} = - 144
⇒ n/2{20 - 2n} = - 144
⇒ n/2 × 2(10 - n) = - 144
⇒ n(10 - n) = - 144
⇒ 10n - n2 = - 144
⇒ n2 - 10n - 144 = 0
⇒ n2 - 18n + 8n - 144 = 0
⇒ n(n - 18) + 8(n - 18) = 0
⇒ n = 18; n ≠ - 8
৭,২৪২.
log3√21/324 = ?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

log3√21/324 = log3√21/(3√2)4
= log3√2(3√2)-4
= -4log3√23√2
= -4.1
= -4

৭,২৪৩.
একজন ব্যবসায়ীর ৭% ফল পঁচে যায় এবং ১৩% ফল পরিবহনে নষ্ট হয়। বাকী ফল শতকরা কত লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৭%
  2. খ
    খ) ১৩%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
ফলের ক্রয়মূল্য ১০০টাকা, নষ্ট হয় (৭+১৩)% = ২০%
বাকী থাকে (১০০ - ২০)% = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (১২০ - ৮০) = ৪০ টাকা
∴ লাভের হার = (৪০ × ১০০)/৮০ = ৫০%
৭,২৪৪.
০.০০২৪০১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
  1. ক
    ০.২৪৯
  2. খ
    ০.০৫১
  3. গ
    ০.৫১
  4. ঘ
    ০.০৪৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০২৪০১ এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

সমাধান:
√০.০০২৪০১
= √(২৪০১/১০০০০০০)
= √(৪৯২/১০০০২)
= ৪৯/১০০০
= ০.০৪৯

৭,২৪৫.
দুইটি পূরক কোণের একটি আরেকটির 4/5 অংশ হলে , বৃহত্তম কোণটির মান কত?
  1. ক
    ক) 40
  2. খ
    খ) 50
  3. গ
    গ) 60
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, ২য় কোণটি = x
∴ ১ম কোণটি = x এর 4/5 = 4x/5
প্রশ্নমতে,
x + 4x/5 = 90
⟹ 9x/5 = 90
⟹ x = (90 × 5)/9
⟹ x = 50
∴ কোণ দুইটি 50 ডিগ্রী এবং 40 ডিগ্রী।

৭,২৪৬.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক নয়?
  1. ক
    ১৬, ২৮
  2. খ
    ৮, ১৫
  3. গ
    ২, ৩
  4. ঘ
    ১২, ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক নয়?

সমাধান:
যদি দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকে, তাহলে সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে, ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ৮ ও ১৫ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

আবার, ২ ও ৩ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ২ ও ৩ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

আবার, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত সাধারণ গুননীয়ক নেই।
অতএব ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।

১৬ = ২ × ৮
= ২ × ২ × ৪ 
= ২ × ২ × ২ × ২ 

২৮ = ২ × ১৪
= ২ × ২ × ৭

এখানে, ১৬ ও ২৮ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়াও সাধারণ গুননীয়ক।
তাই, সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক নয়।
৭,২৪৭.
নাবিল সাহেবের মাসিক মূল বেতন ২৮,২৫০ টাকা। বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম ২ লক্ষ ৮০ হাজার টাকার আয়কর শূন্য। পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, নাবিল সাহেব কত টাকা আয়কর দেন?
  1. ক
    ৬৫২০ টাকা
  2. খ
    ৫৯০০ টাকা
  3. গ
    ৪৬৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নাবিল সাহেবের মাসিক মূল বেতন ২৮,২৫০ টাকা। বার্ষিক মোট আয়ের প্রথম ২ লক্ষ ৮০ হাজার টাকার আয়কর শূন্য। পরবর্তী টাকার উপর আয়করের হার ১০ টাকা হলে, নাবিল সাহেব কত টাকা আয়কর দেন?

সমাধান:
নাবিল সাহেবের মাসিক বেতন = ২৮,২৫০ টাকা
বার্ষিক মোট আয় = ২৮,২৫০ × ১২ = ৩৩৯,০০০ টাকা

∴ করযোগ্য টাকার পরিমাণ (৩৩৯০০০ - ২৮০০০০) = ৫৯০০০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় আয়কর ১০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় আয়কর ১০/১০০ টাকা
∴ ৫৯০০০ টাকায় আয়কর = ৫৯০০০/১০ = ৫৯০০ টাকা

সুতরাং, নাবিল সাহেব ৫৯০০ টাকা আয়কর দেন।
৭,২৪৮.
সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ৬০০ টাকা
  2. খ
    ৭০০ টাকা
  3. গ
    ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৭% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান: 
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৭% - ৫% = ২% 
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ২) টাকা = ১০ টাকা

এখন,
১০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১০ টাকা 
∴ ৭০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭০)/১০ টাকা 
= ৭০০ টাকা 

∴  তার মূলধন = ৭০০ টাকা।
৭,২৪৯.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৮০ মিটার
  2. খ
    ৬০ মিটার
  3. গ
    ১৬২ মিটার
  4. ঘ
    ৭২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৩x/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
x × (৩x/২) = ২১৬
বা, ৩x২/২ = ২১৬
বা, x২  =(২১৬ × ২)/৩
বা,x২ = ৭২ × ২
বা, x২ = ১৪৪
∴ x = ১২

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১২ মিটার
দৈর্ঘ্য = (৩ × ১২)/২ মিটার
=১৮ মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(১৮ + ১২) মিটার 
= ২ × ৩০ মিটার 
= ৬০ মিটার
৭,২৫০.
কোন আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১৭.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৮ক টাকা 
মুনাফা, I = ৫ক টাকা 
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
r = I/(Pn)
= (৫ক)/{(৮ক) × ৫)
= ১/৮
= ১০০/৮ %
= ১২.৫%
৭,২৫১.
২ সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২ বর্গ সেমি
  2. খ
    ৮ বর্গ সেমি
  3. গ
    ৪ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ২ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২a সেমি

প্রশ্নমতে,
√২a = ২
⇒ a = ২/√২
∴ a = √২

∴ অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√২)২ বর্গ সেমি
= ২ বর্গ সেমি
৭,২৫২.
১৬০ এর ৯০% কত?
  1. ক
    ১২৪
  2. খ
    ১৩৪
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ১৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬০ এর ৯০% কত?

সমাধান:
 ১৬০ এর ৯০%
= ১৬০ এর ৯০/১০০
= ১৪৪
৭,২৫৩.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে 40°, 60°, এবং 80°। এই ত্রিভুজটি কী ধরনের হবে?
  1. ক
    সমকোণী ত্রিভুজ
  2. খ
    সমবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    স্থূলকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে 40°, 60°, এবং 80°। এই ত্রিভুজটি কী ধরনের হবে?

সমাধান:
- যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই এক সমকোণের চেয়ে ছোট অর্থাৎ 90° চেয়ে ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
- প্রদত্ত ত্রিভুজের তিনটি কোণই 90°-এর কম, তাই এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের যে কোন দুইটি কোণের সমষ্টি সবসময়ই ৯০° এর চেয়ে বেশি।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলো সমানও হতে পারে, আবার অসমানও হতে পারে।
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র, অন্তকেন্দ্র, পরিকেন্দ্র ও লম্বকেন্দ্র সবই ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত।
৭,২৫৪.
যদি x + 1/x = 2 হয়, তাহলে x/(x2 - x + 1) = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x + 1/x = 2
বা, (x2 +1)/x = 2
বা, x2 +1 = 2x
এখন, x/(x2 - x +1)
= x/(x2 + 1 - x)
= x/(2x - x)
= x/x
= 1

৭,২৫৫.
কতজন বালককে ১২৫ টি আপেল ও ১৪৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ৯ জন
  3. গ
    ১০ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালককে ১২৫ টি আপেল ও ১৪৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা।

১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু = ৫

∴ ৫ জন বালককে ১২৫ টি আপেল ও ১৪৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
৭,২৫৬.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও ৩ কি.মি.। নদীপথে ৩৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৯ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও ৩ কি.মি.। নদীপথে ৩৬ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ৯ + ৩ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ৯ - ৩ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

 ∴ মোট সময় = (৩৬/১২) + (৩৬/৬) ঘণ্টা
= (৩ + ৬) ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা 

৭,২৫৭.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 6√3 সেমি হলে, এর পরিসীমা কত সেমি?
  1. ক
    12√3 সেমি
  2. খ
    24 সেমি
  3. গ
    36 সেমি
  4. ঘ
    18√3 সেমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 6√3 সেমি হলে, এর পরিসীমা কত সেমি?

সমাধান:
ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = (√3/2) × a

প্রশ্নমতে,
(√3/2) × a = 6√3
⇒ (1/2) × a = 6
∴ a = 12

আবার,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3a

∴ পরিসীমা = 3 × a = 3 × 12 = 36 সেমি

৭,২৫৮.
x2 - 9, x2 + 7x + 12, x3 + 27 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    (x3 + 27)
  2. খ
    (x + 4)(x - 3)(x3 + 27)
  3. গ
    (x - 4)(x3 + 27)
  4. ঘ
    (x - 4)(x - 3)(x3 + 9)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 9, x2 + 7x + 12, x3 + 27 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 9
= x2 - 32
= (x + 3)(x - 3)

২য় রাশি = x2 + 7x + 12
= x2 + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 4)(x + 3)

৩য় রাশি = x3 + 27
= x3 + 33
= (x + 3)(x2 + 3x + 9)

∴ ল.সা.গু. = (x + 4)(x - 3)(x + 3)(x2 + 3x + 9)
= (x + 4)(x - 3)(x3 + 27)
৭,২৫৯.
ধারাটির ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
৩,৫, ৯, ১৭,............
  1. ক
    ৩৩
  2. খ
    ৩৪
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
১ম পদ = ৩
২য়পদ = ৩ × ২ - ১ = ৫
৩য় পদ = ৫ × ২ - ১ = ৯
৪র্থ পদ = ৯ × ২ - ১ =১৭
৫ম  পদ = ১৭ × ২ - ১ = ৩৩
৭,২৬০.
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার 7 মিটার, 8 মিটার ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 12.20 বর্গমিটার 
  2. খ
    খ) 22.20 বর্গমিটার 
  3. গ
    গ) 20 বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 17.32 বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজটির পরিসীমা 2s= (5 + 7 + 8) 
                                  s  = 20 
অর্ধ পরিসীমা = 20/2 = 10 
         
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =√{10(10- 5)(10 - 7)(10 - 8)}
                            = √(10×5×3×2)
                            = √300
                            = 17.32 বর্গমিটার 
৭,২৬১.
1 + (-1/2)n সাধারণ পদটির অনুক্রম কি হবে?
  1. ক
    1/2, 5/4, 7/8, 17/16,------
  2. খ
    3/2, 3/4, 10/9,15/16,-----
  3. গ
    1/2, 5/4, 7/8, 15/16,------
  4. ঘ
    3/2, 5/4, 7/8. 17/16,------
ব্যাখ্যা

1 + (-1/2)n সাধারণ পদটিতে,
n = 1 হলে, প্রথম পদটি = 1/2
n = 2 হলে, প্রথম পদটি = 5/4
n = 3 হলে, প্রথম পদটি = 7/8
n = 4 হলে, প্রথম পদটি = 17/16
-------------------------------
-------------------------------
অনুক্রমটি ঃ 1/2, 5/4, 7/8, 17/16, -------------------- 

৭,২৬২.
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: 4x2 - 4xy + y2 - z2
  1. ক
    (2x + y + z) (2x - y - z)
  2. খ
    (2x - y + z) (2x - y + z)
  3. গ
    (2x - y + z) (2x + y - z)
  4. ঘ
    (2x - y + z) (2x - y - z)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: 4x2 - 4xy + y2 - z2

সমাধান:
4x2 - 4xy + y2 - z2
= (2x)2 - 2 × 2x × y + (y)2 - z2
= (2x - y)2 - z2
= (2x - y + z) (2x - y - z)

৭,২৬৩.
৬৪ কেজি বালি ও পাথরের টুকরার মিশ্রণে বালির পরিমাণ শতকরা ২৫ ভাগ। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরার পরিমাণ শতকরা ৪০ ভাগ হবে?
  1. ক
    ক) ৯.৬ কেজি
  2. খ
    খ) ৫৬ কেজি
  3. গ
    গ) ১১ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ কেজি
ব্যাখ্যা

৬৪ কেজি মিশ্রণে বালির পরিমাণ (৬৪ × ২৫/১০০) = ১৬ কেজি
∴ পাথরের পরিমাণ (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি।
এখন, ৪০% = ৪৮ কেজি
∴ ১০০% = (৪৮×১০০)/৪০ কেজি
= ১২০ কেজি
১২০ কেজিতে বালির পরিমাণ = (১২০ - ৪৮) = ৭২ কেজি
∴ বালি মিশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি

৭,২৬৪.
a - b = 4, ab = 221 হলে, a2 + b2 = কত?
  1. ক
    624
  2. খ
    334
  3. গ
    458
  4. ঘ
    552
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 4, ab = 221 হলে, a2 + b2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 4
এবং ab = 221

প্রদত্ত রাশি = a2 + b2
= (a - b)2 + 2ab
= (4)2 + 2 × 221
= 16 + 442
= 458
৭,২৬৫.
একটি ছক্কা ২ বার নিক্ষেপ করা হলো। মোট ১১ উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ১/১৮
  3. গ
    ১/৩৬
  4. ঘ
    ২/২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা ২ বার নিক্ষেপ করা হলো। মোট ১১ উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২ বার নিক্ষেপ করলে মোট ৬ × ৬ = ৩৬ টি সম্ভাব্য মান থাকতে পারে।
এর মধ্যে ১১ হতে হলে ২ টি ঘটনা ঘটবে।
(৬, ৫) বা, (৫, ৬)

অর্থাৎ মোট ১১ উঠার সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
৭,২৬৬.
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিস্থঃকোণ ৬০° হলে ঐ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫টি
  2. খ
    খ) ৭টি
  3. গ
    গ) ৬টি
  4. ঘ
    ঘ) ৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিস্থঃকোণ ৬০° হলে ঐ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ  = ৬০°
                                                       
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°

সুতরাং বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৬০°
                                                       = ৬
৭,২৬৭.
7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চারপাশে কতভাবে বসানো যাবে?
  1. ক
    620
  2. খ
    720
  3. গ
    1120
  4. ঘ
    5040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চারপাশে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান: 
7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চারপাশে সাজানো যাবে (n - 1)! উপায়ে।
= (7 - 1)! 
= 6!
= 720
৭,২৬৮.
নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক নয়?
  1. ক
    ৩১, ৪৩
  2. খ
     ২৭, ৩৮
  3. গ
    ১৬, ২৮
  4. ঘ
    ২১০, ১৪৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক নয়? 

সমাধান: 
সহমৌলিক সংখ্যা: দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

ক) ৩১ ও ৪৩
৩১ এবং ৪৩ উভয়ই মৌলিক সংখ্যা, তাই কোন সাধারণ উৎপাদক নেই।
∴ ৩১ ও ৪৩ সহমৌলিক

খ) ২৭ ও ৩৮
২৭ = ৩ × ৩ × ৩ 
৩৮ = ২ × ১৯
সাধারণ উৎপাদক নেই। 
২৭ ও ৩৮ সহমৌলিক

গ) ১৬ ও ২৮
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২ 
২৮ = ২ × ২ × ৭
সাধারণ উৎপাদক = ৪
১৬ ও ২৮ সহমৌলিক নয়। 

ঘ) ২১০, ১৪৩
২১০ = ২ × ৩ × ৫ × ৭
১৪৩ = ১১ × ১৩
কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই
২১০ ও ১৪৩ সহমৌলিক

সুতরাং, ১৬ ও ২৮ জোড়াটি সহমৌলিক নয়। 

৭,২৬৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২১ বর্গ সে. মি.
  2. খ
    ২৪২ বর্গ সে. মি.
  3. গ
    ৩৪৩ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ৪৪ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১১ সে. মি.। ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের বাহু = ১১ সে. মি.
সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য, a = ১১√২ সে. মি.

∴ a দৈর্ঘ্যের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= a২
= (১১√২)২
= ১২১ × ২
= ২৪২ বর্গ সে. মি.

৭,২৭০.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    11
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি,
ডেকের যাত্রী ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা ৪৭ - ক জন 

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ৩০ × ২ টাকা 
= ৬০ টাকা  

প্রশ্নমতে, 
৩০ক + ৬০ (৪৭ - ক) = ১৬৮০ টাকা 
⇒ ৩০ক + ২৮২০ - ৬০ক = ১৬৮০ 
⇒ ২৮২০ - ৩০ক = ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ২৮২০ - ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ১১৪০
∴ ক = ৩৮ 

কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৪৭ - ৩৮ = ৯ জন
৭,২৭১.
২৫০ টাকা ৭ঃ১২ঃ৬ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের গড় কত?
  1. ক
    ৬০ টাকা
  2. খ
    ১২০ টাকা
  3. গ
    ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতের যোগফল ৭ + ১২ + ৬ = ২৫
মোট টাকার ক্ষুদ্রতম অংশ = ২৫০ এর ৬/২৫ = ৬০ টাকা
মোট টাকার বৃহত্তম অংশ = ২৫০ এর ১২/২৫ = ১২০ টাকা 
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের গড় = (৬০ + ১২০)/২ = ৯০ টাকা
৭,২৭২.
একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৯০ জন 
  2. খ
    ৯৪ জন 
  3. গ
    ৯৬ জন 
  4. ঘ
    ৯৮ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক 

একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রী সংখ্যা = (ক - ২) × ৬ জন 

প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক + ৬ 

প্রশ্নমতে, 
৫ক + ৬ = (ক - ২) × ৬
⇒ ৫ক + ৬ = ৬ক - ১২
⇒ ৬ক - ৫ক = ১২ + ৬
∴ ক = ১৮ 

অতএব, ছাত্রী সংখ্যা = (৫ × ১৮) + ৬
= ৯০ + ৬ 
= ৯৬ জন 
৭,২৭৩.
একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৮ সে. মি. কম। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গ সে. মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    ৮ সে. মি.
  2. খ
    ৬ সে. মি.
  3. গ
    ১৪ সে. মি.
  4. ঘ
    ১০ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৮ সে. মি. কম। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৩২ বর্গ সে. মি. হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের উচ্চতা = ক সে. মি.
∴ ত্রিভুজের ভুমি = ( ২ক - ৮ ) সে. মি.

প্রশ্নমতে,
⇒ (১/২) × ( ২ক - ৮ ) × ক = ৩২
⇒ ( ক - ৪ ) × ক = ৩২
⇒ ক২ - ৪ক = ৩২
⇒ ক২ - ৪ক - ৩২ = ০
⇒ ক২ - ৮ক + ৪ক - ৩২ = ০
⇒ ক( ক - ৮ ) + ৪( ক - ৮ ) = ০
⇒ ( ক - ৮ ) ( ক + ৪ ) = ০
হয়,
ক - ৮ = ০
⇒ ক = ৮
অথবা,
ক + ৪ = ০
⇒ ক = - ৪
[ ইহা গ্রহণযোগ্য নয়]
কারণ ত্রিভুজের ভূমি অথবা উচ্চতা কখনোই ঋণাত্মক হয় না।

অর্থাৎ ত্রিভুজের উচ্চতা = ৮ সে. মি.
৭,২৭৪.
তিন দিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের তিন গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৯ দিন
  2. খ
    ৮৭ দিন
  3. গ
    ২৬১ দিন
  4. ঘ
    ৩০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন দিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের তিন গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২৯ অংশ কাজ করে ৩ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (২৯ × ৩) দিনে
= ৮৭ দিনে।

সুতরাং, তিন গুণ কাজ করে = (৮৭ × ৩) দিনে
= ২৬১ দিনে
৭,২৭৫.
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    √2
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 


সমাধান:
৭,২৭৬.
3x + 5 = 3x + 3 + (24/3) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 5
  2. খ
    8
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 5 = 3x + 3 + (24/3) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3x + 5 = 3x + 3 + (24/3)
⇒ 3x + 3 + 2 = 3x + 3 + 8
⇒ 3x + 3 × 32 = 3x + 3 + 8
⇒ 3x + 3 × 9 = 3x + 3 + 8
⇒ 9y = y + 8   [ধরি, 3x + 3 = y]
⇒ 9y - y = 8
⇒ 8y = 8
⇒ y = 1
⇒ 3x + 3 = 30
⇒ x + 3 = 0
∴ x = - 3
৭,২৭৭.
প্রতি বর্গমিটার ৮.৫ টাকা দরে একটি রুমের মেঝে তৈরী করতে মোট খরচ ৫১০ টাকা। রুমটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে প্রস্থ কত মিটার? 
  1. ক
    ৬.৫ মিটার
  2. খ
    ৭.০ মিটার
  3. গ
    ৭.৫ মিটার
  4. ঘ
    ৮.৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি বর্গমিটার ৮.৫ টাকা দরে একটি রুমের মেঝে তৈরী করতে মোট খরচ ৫১০ টাকা। রুমটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হলে প্রস্থ কত মিটার? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
মেঝের ক্ষেত্রফল = মোট খরচ ÷ প্রতি বর্গমিটারে খরচ 
= (৫১০/৮.৫) বর্গমিটার 
= ৬০ বর্গমিটার 

এখন, 
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ক্ষেত্রফল
বা, ৮ × প্রস্থ = ৬০
বা, প্রস্থ = ৬০/৮
∴ প্রস্থ = ৭.৫ মিটার। 
৭,২৭৮.
যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে। এটি কোন উপপাদ্য?
  1. ক
    ক) ভাগশেষ উপপাদ্য
  2. খ
    খ) উৎপাদক উপপাদ্য
  3. গ
    গ) উৎপাদক উপপাদদের বিপরীত উপপাদ্য
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে। এটি ভাগশেষ উপপাদ্য।

প্রমানঃ
P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 0 বা অশূন্য ধ্রুবক হবে।
ভাগশেষ R ও ভাগফল Q(x) হলে, ভাগের নিয়মে সকল x এর জন্য,
P(x) = (x - a)Q(x) + R
x = a বসিয়ে পাই, 
P(x) = (a - a)Q(x) + R = R
∴ P(x) = R
সুতরাং যদি P(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী ও a কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা হয়, তবে P(x) কে x - a দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ P(a) হবে।
৭,২৭৯.
A = {1, 2, 3} এবং B = {1, 3} হলে -
  1. ক
    ক) A ⊂ B
  2. খ
    খ) A × B = B × A
  3. গ
    গ) A × A = B × B
  4. ঘ
    ঘ) B × B ⊂ A × A
ব্যাখ্যা
A × A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)}
B × B = {(1, 1), (1, 3), (3, 1) (3, 3)}
∴ A × A ⊂ B × B.
৭,২৮০.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৮১৫ ফুট
  2. খ
    ১৯৩৫ ফুট
  3. গ
    ১৯২৫ ফুট
  4. ঘ
    ২০২৫ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক মিটার
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে ক/১৫৪০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে ক/১১০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৫৪০) + (ক/১১০০) = ৩
বা, (৫ক + ৭ক)/৭৭০০ = ৩
বা, ১২ক = ৩ × ৭৭০০
বা, ১২ক = ২৩১০০
বা, ক = ২৩১০০/১২
বা, ক = ১৯২৫

অতএব, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ১৯২৫ফুট
৭,২৮১.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 সেমি হলে, আয়তন কত হবে?
  1. ক
    125√3 ঘন সেমি
  2. খ
    375√3 ঘন সেমি
  3. গ
    75√3 সেমি
  4. ঘ
    25√3 সেমি
ব্যাখ্যা
ঘনকের এক বাহু x সেমি হলে,
কর্ণ = x √3 সেমি 
সুতরাং, x√3 = 15
⇒ x = 15/√3 = 5√3

অতএব, আয়তন
= x3
= (5√3)3
= 125 × 3√3
= 375√3 ঘন সেমি
৭,২৮২.
ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ উহার AB এবং AC বাহুকে বর্থিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ২৪০°
  2. খ
    খ) ২৭০°
  3. গ
    গ) ২৮০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০°
ব্যাখ্যা

∠B = ∠C = ৬০°
∴ ∠CBD = ∠BCE
= ১৮০° - ৬০° = ১২০°
∴ ∠CBD = ∠BCE
= ১২০° + ১২০° = ২৪০°
৭,২৮৩.
ক ও খ- এর বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ২১ : ৮
  2. খ
    খ) ২৩ : ৭
  3. গ
    গ) ১৯ : ৯
  4. ঘ
    ঘ) ২০ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ- এর বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
১০ বছর পূর্বে ক এর বয়স ছিল ৭x 
১০ বছর পূর্বে খ এর বয়স ছিল ২x 

প্রশ্নমতে,
৭x + ১০ + ২x + ১০ = ৭৪
৯x= ৫৪
x = ৬

৫ বছর পর ক এর বয়স = ৭x + ১০ + ৫
= ৭ × ৬ + ১০ + ৫
= ৪২ + ১৫
= ৫৭

৫ বছর পর খ এর বয়স = ২x + ১০ + ৫
= ২ × ৬ + ১৫
= ২৭
 
৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৫৭ : ২৭= ১৯ : ৯
৭,২৮৪.
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ১০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করলেন। মহিলা তার অংশের টাকা নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করলে মহিলার মা কত টাকা পাবে? 
 
সমাধান: 
পুরুষ ও মহিলা পুরস্কারের টাকার অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি = ( ১ + ৪) = ৫ 
∴ মহিলার অংশ = ১০০০ × (৪/৫) টাকা 
= ৮০০ টাকা 

আবার, 
নিজের, তার মা এবং তার মেয়ের মধ্যে ভাগকৃত অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ( ২ + ১ +১) = ৪ 
∴ মহিলার মায়ের অংশ = ৮০০ × (১/৪) টাকা 
= ২০০ টাকা 

∴ মহিলার মা পাবে = ২০০ টাকা।
৭,২৮৫.
৫ টি মহিষ বা ১০ টি গরু একটি জমি ১২ দিনে চাষ করতে পারে। ৮ টি মহিষ এবং ৮ টি গরু সেই জমি কত দিনে চাষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৪ দিনে
  2. খ
    ৮ দিনে
  3. গ
    ৬ দিনে
  4. ঘ
    ৫ দিনে
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টি মহিষ বা ১০ টি গরু একটি জমি ১২ দিনে চাষ করতে পারে। ৮ টি মহিষ এবং ৮ টি গরু সেই জমি কত দিনে চাষ করতে পারবে?

সমাধান:
১০ টি গরুর কাজ = ৫ টি মহিষের কাজ
১ টি গরুর কাজ = ৫/১০ টি মহিষের কাজ
৮ টি গরুর কাজ = (৫ × ৮)/১০ = ৪ টি মহিষের কাজ

∴ ৮ টি মহিষ এবং ৮ টি গরু = ৮ + ৪ = ১২ টি মহিষ

∴ ৫ টি মহিষ জমিটি চাষ করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ টি মহিষ জমিটি চাষ করতে পারে = (১২ × ৫) দিনে
∴ ১২ টি মহিষ জমিটি চাষ করতে পারে = (১২ × ৫)/১২ দিনে
= ৫ দিনে
৭,২৮৬.
এক চলকবিশিষ্ট বহুপদীর সাধারণ আকার কোনটি?
  1. ক
    ক) cxp যেখানে, c = x-বর্জিত নির্দিষ্ট সংখ্যা যা শূন্য হতে পারে এবং p = অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  2. খ
    খ) cxp যেখানে, c = x-বর্জিত নির্দিষ্ট সংখ্যা যা শূন্য হতে পারে এবং p = ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    গ) cxp যেখানে, c = x-বর্জিত নির্দিষ্ট সংখ্যা যা শূন্য হতে পারে এবং p = ধণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) cxp যেখানে, c = স্বাভাবিক সংখ্যা এবং p = অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
cxp যেখানে, c = x-বর্জিত নির্দিষ্ট সংখ্যা যা শূন্য হতে পারে এবং p = অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
৭,২৮৭.
নিচের কোন বাক্যটি সত্য?
  1. ক
    ক) sin 30° = cos 30°
  2. খ
    খ) tan 45° = cot 45°
  3. গ
    গ) sec 60° = cosec 60°
  4. ঘ
    ঘ) tan 30° = √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বাক্যটি সত্য?

সমাধান:
অপশন ক) sin 30° = 1/2 , cos 30° = √3/2
অপশন খ) tan 45° = cot 45° = 1
অপশন গ) sec 60° = 2 , cosec 60° = 2/√3
অপশন ঘ) tan 30° = 1/√3

৭,২৮৮.
'ACADEMIC' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    10020 উপায়ে
  2. খ
    10040 উপায়ে
  3. গ
    10080 উপায়ে
  4. ঘ
    10060 উপায়ে
ব্যাখ্যা
'ACADEMIC' শব্দটিতে বর্ণ আছে 8টি Academic
A = 2 টি
C=2টি

∴ সাজানো যাবে =8!/(2!2!)
                         =10080 উপায়ে
৭,২৮৯.
3x2 - 14xy - 5y2 = 0 এর লেখচিত্র নির্দেশ করে-
  1. ক
    দুই জোড়া সরলরেখা
  2. খ
    মূলবিন্দুগামী একজোড়া সরলরেখা
  3. গ
    একটি অধিবৃত্ত
  4. ঘ
    একটি বৃত্ত
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - 14xy - 5y2 = 0 এর লেখচিত্র নির্দেশ করে-

সমাধান:
3x2 - 14xy - 5y2 = 0
⇒ 3x2 + xy - 15xy - 5y2 = 0
⇒ x(3x + y) - 5y(3x + y) = 0
⇒ (3x + y)(x - 5y) = 0

হয়
3x + y = 0
⇒ y = -3x .... (1)

অথবা,
x - 5y = 0
⇒ x = 5y ..... (2)

এখানে দুইটি সমীকরণের ক্ষেত্রেই, x = 0 দিলে y = 0 হবে। অর্থাৎ, সরলরেখা মূলবিন্দু (0, 0)-এর মাধ্যমে চলে।
∴ উল্লিখিত দুইটি সমীকরণই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।
৭,২৯০.
x2 + 5x, x2 - 25, x2 + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x - 5
  2. খ
    x(x + 5)
  3. গ
    (x + 5)
  4. ঘ
    x(x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 5x, x2 - 25, x2 + 7x + 10 এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
= x2 + 5x
= x(x + 5)

২য় রাশি,
= x2 - 25
= x2 - 52 
= (x + 5)(x - 5)

৩য় রাশি, 
=  x2 + 7x + 10
= x2 + 2x +5x + 10 
= x(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x + 5)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 5)  ।
৭,২৯১.
যদি x+5y = 16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    -4
  3. গ
    -2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
এখানে, x + 5y = 16
বা, 3y + 5y = 16
বা, 8y = 16
∴ y = 2
৭,২৯২.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (a2 + 4a + 4) বর্গমিটার হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    4 + a মিটার
  2. খ
    4 - a মিটার
  3. গ
    2 - a মিটার
  4. ঘ
    2 + a মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (a2 + 4a + 4) বর্গমিটার হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল a2 + 4a + 4 
= a2 + 2.2a + 22 
= (a + 2)2 

বাহুর দৈর্ঘ্য = a + 2
৭,২৯৩.
একটি পাত্রে ৫টি লাল এবং ৪টি সবুজ বল এবং অপর একটি পাত্রে ৩টি লাল ও ৬টি সবুজ বল আছে। প্রত্যেক পাত্র হতে একটি করে বল তোলা হলে, প্রত্যেক বলের মধ্যে কমপক্ষে একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৮/৯
  2. খ
    খ) ৪/৯
  3. গ
    গ) ১/৮১
  4. ঘ
    ঘ) ১৯/২৭
ব্যাখ্যা
১ম পাত্রে 
লাল বল = ৫টি
সবুজ বল = ৪টি 
মোট বল = (৫ + ৪)টি = ৯টি 

২য় পাত্রে 
লাল বল = ৩টি
সবুজ বল = ৬টি 
মোট বল = (৩ + ৬)টি  = ৯টি 

১ম পাত্রে হতে লাল এবং ২য় পাত্রে সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = (৫/৯) × (৬/৯) = ১০/২৭
১ম পাত্রে হতে সবুজ এবং ২য় পাত্রে লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৪/৯) × (৩/৯) = ৪/২৭
১ম পাত্রে হতে লাল এবং ২য় পাত্রে লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (৫/৯) × (৩/৯) = ৫/২৭

মোট লাল বল হওয়ার সম্ভবনা  = (১০/২৭) + (৪/২৭) + (৫/২৭)
                                              = (১০ + ৪ + ৫)/২৭
                                              = ১৯/২৭
৭,২৯৪.
দীপার বয়স টিপু এবং তার বাবার বয়সের মধ্য সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, তার বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, তার বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
এখানে, টিপুঃদীপা = দীপাঃবাবা
বা, দীপা২ = টিপু × বাবা = ১২ × ৮৪ = ৫৭৬
∴ দীপার বয়স = ২৪ বছর।
৭,২৯৫.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    ক) (a - b)2 - (a + b)2
  2. খ
    খ) (a + b)2 - (a - b)2
  3. গ
    গ) (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)2 - 4ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
বা, a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab
বা, a2 + b2 = {(a + b)2 + (a - b)2}/2
বা, 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 

∴ 2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 
৭,২৯৬.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি হবে _____।
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ২৭০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    ৪৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি হবে _____।

সমাধান:


আমরা জানি,
যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
চিত্র হতে, x + y + Z = 180° = এক সরলকোণ
প্রাপ্ত বহিঃস্থ কোণগুলো যথাক্রমে (180° x), (180° - y), (180° - z)
বহিঃস্থ কোণ তিনটির যোগফল = (180°- x) + (180° - y) + (180° - z)
= 540° - (x + y +z)
= 540° - 180°
= 360°
৭,২৯৭.
একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটা প্লাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭৫ মি.
  2. খ
    ১০০ মি.
  3. গ
    ১৫০ মি.
  4. ঘ
    ২০০ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটা প্লাটফর্ম ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২/৩.৬ = ২০ মি./সে।

ট্রেনের মোট অতিক্রান্ত = বেগ × সময় 
= ২০ × ১৫ 
= ৩০০ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব - প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= ৩০০ - ২০০
= ১০০ মি.
৭,২৯৮.
একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ, খ বিভাগ প্রতিটিতে 5টি করে মোট দশটি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোন বিভাগ থেকে 4টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে?
  1. ক
    25
  2. খ
    200
  3. গ
    1000
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ, খ বিভাগ প্রতিটিতে 5টি করে মোট দশটি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোন বিভাগ থেকে 4টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
6টি প্রশ্ন বাছাই করার ক্ষেত্রে,
(i) ক বিভাগ হতে 2টি খ বিভাগ হতে 4টি
(ii) ক বিভাগ হতে 3টি খ বিভাগ হতে 3টি
(iii) ক বিভাগ হতে 4টি খ বিভাগ হতে 2টি প্রশ্ন বাছাই করবে।

(i) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C2 × 5C4
= 10 × 5 = 50

(ii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C3 × 5C3
= 10 × 10 = 100

(iii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C4 × 5C2
= 5 × 10 = 50

∴ বাছাই করার মোট উপায় = 50 + 100 + 50 = 200
৭,২৯৯.
2 + x + y + 16 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    40
  3. গ
    56
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + x + y + 16 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 2

ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r

প্রশ্নমতে,
ar4-1 = 16
⇒ ar3 = 16
⇒ 2 . r3 = 16
⇒ r3 = 8 = 23
∴ r = 2

∴ ধারাটির দ্বিতীয় পদ,
x = ar2 - 1
= 2 × 22 - 1
∴ x = 4

∴ ধারাটির তৃতীয় পদ,
y = 2 × 23 - 1
= 2 × 22
∴ y = 8

∴ xy = 4 × 8
= 32
৭,৩০০.
JOEBIDEN শব্দের বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যায়, যেন ১ম ও শেষ অক্ষর E থাকে?
  1. ক
    ক) 20,160
  2. খ
    খ) 720
  3. গ
    গ) 40320
  4. ঘ
    ঘ) 360
ব্যাখ্যা
শব্দটিতে মোট 8টি বর্ণ আছে, যাদের মধ্যে ২টি E।
১ম এবং শেষ E নির্দিষ্ট রেখে অবশিষ্ট বর্ণগুলো সাজানো যায় 6! = 720 উপায়ে