লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৬৮ / ৪৭৫ · ৬,৭০১–৬,৮০০ / ৪৭,৮৩৩

৬,৭০১.
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    1240 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    1376 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    1456 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    1582 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 802 = 6400
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2
= 3.14 × 402 [r = 80/2 = 40 cm]
= 5024

∴ ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল = (6400 - 5024)
=1376 বর্গ সে.মি.
৬,৭০২.
কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O। A, P, B তিনটি পরিধিস্থ বিন্দু এবং ∠APB = 80° হলে ∠AOB সমান কত?
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 160°
  3. গ
    গ) 120°
  4. ঘ
    ঘ) 150°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, 
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।  
∠AOB = 2∠APB = 2 ×80°= 160°
৬,৭০৩.
১৩, ০, ১৭ সংখ্যা গুলোর গাণিতিক গড় ১১, ১৩ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত শর্তমতে,
১১ + ১৩ + ক = ১৩ + ০ + ১৭
বা, ক = ৩০ - ২৪
বা, ক = ৬

৬,৭০৪.
১ জন ছাত্র পরীক্ষায় ৫০০ নম্বরের মধ্যে ২০০ নম্বর পেলো। সে শতকরা কত নম্বর পেল?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা
৫০০ নম্বরের মধ্যে পেল ২০০ নম্বর
১ নম্বরের মধ্যে পেল ২০০/৫০০ নম্বর 
১০০ নম্বরের মধ্যে পেল (২০০ × ১০০)/৫০০ নম্বর 
                                   = ৪০  নম্বর
৬,৭০৫.
৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১০০    〃   ৯    〃   〃 (৬×৯)/১২=৯/২ টাকা
∴ ১০,০০০〃 ৯  〃   〃 (৯×১০০০০)/(২×১০০) টাকা
                            = ৪৫০ টাকা

৬,৭০৬.
a - (1/a) = 4 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    16
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 4 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 4

প্রদত্ত রাশি, (a4 + 1)/a2
= (a4/a2) + (1/a2)
= a2 + (1/a2)
= {a - (1/a)}2 + 2 · a · (1/a)
= (4)2 + 2
= 16 + 2
= 18
৬,৭০৭.
  1. ক
    ক) a
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) a/b
  4. ঘ
    ঘ) ab
ব্যাখ্যা

[{2a + b - 1(a + b)}/(a + b)]/[(a + b - b)/(a + b)]
[(2a + b - a - b)/(a + b)]/[a/(a + b)]
[a/(a + b)]/[a/(a + b)]
[a/(a + b)] ×[(a + b)/a]
= 1
৬,৭০৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৫ ও ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ১৫ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ১৪৫
  2. খ
    ১৬৫
  3. গ
    ১৫৫
  4. ঘ
    ১৮০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৫ ও ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ১৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান: 
২৫ - ৫ = ২০
৩৫ - ১৫ = ২০

২৫ = ৫ × ৫
৩৫ = ৫ × ৭ 
∴ ২৫ ও ৩৫ এর লসাগু = ৫ × ৫ × ৭ = ১৭৫

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৭৫ - ২০ = ১৫৫

৬,৭০৯.
14 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 154 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 128 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 76 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 77 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 14 সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাস = 14 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r  = 14/2 = 7 সে.মি.

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 72 
= 49π
= 49 × (22/7)
= 154 বর্গ সে.মি.

অর্ধ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 154/2 = 77 বর্গ সে.মি.
৬,৭১০.
১২৯৬ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৩৪
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৯৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
১২৯৬ এর বর্গমূল = √১২৯৬
= ৩৬
৬,৭১১.
৫% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৪২০ টাকার উপর ৮৪ টাকা সুদ পেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৮ বছর
  4. ঘ
    ১০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৪২০ টাকার উপর ৮৪ টাকা সুদ পেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৪২০ টাকা 
সুদের হার, r = ৫%
সুদ, I = ৮৪
 
সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
সুদ = ( আসল×সময়×সুদের হার ) / ১০০
বা, ৮৪ = ( ৪২০×সময়×৫ ) /১০০
বা, সময় = ( ৮৪×১০০ ) / ( ৪২০×৫ ) 
বা, সময় = ৪ বছর 
৬,৭১২.
Cot(θ - 30°) = (1/√3) হয় তাহলে ‍sinθ = কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    √3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Cot(θ - 30°) = (1/√3) হয় তাহলে ‍sinθ = কত?

সমাধান:
Cot(θ - 30°) = (1/√3)
Cot(θ - 30°) = Cot60°
θ - 30° = 60°
θ = 60° + 30°
θ = 90°

sinθ = sin90° = 1
৬,৭১৩.
(8x + y)2 - (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2 এর সরলফল কত?
  1. ক
    ক) 9x2
  2. খ
    খ) 4y2
  3. গ
    গ) 4x2
  4. ঘ
    ঘ) 9y2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (8x + y)2 - (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2 এর সরলফল কত? 

সমাধান: 
(8x + y)2 - (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2
(8x + y)2 - 2(8x + y)(5x + y) + (5x + y)2
ধরি
8x + y = a
5x + y = b

প্রদত্ত রাশি = a2 - 2ab + b2
                 = (a - b)2
                 = {(8x + y) - (5x + y)}2
                 = (8x + y - 5x - y)2
                 = (3x)2
                  = 9x2
৬,৭১৪.
একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদটি ২৮ এবং ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি ১০০ হলে, সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা

১ম পদ a, সাধারণ অন্তর d হলে,
৫ম পদ = a + ৪d = ২৮ … (১)

∴ ১ম ৫টি পদের সমষ্টি = (৫/২){২a + (৫ - ১)d}
বা, (৫/২){২a+৪d} = ১০০
বা, ৫{a + (a + ৪d)} = ২০০
বা, a + ২৮ = ৪০
∴ a = ১২
(১) নং থেকে পাই,
a + ৪d = ২৮
বা, ১২ + ৪d = ২৮
বা, ৪d = ১৬
∴ d = ৪

৬,৭১৫.
একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি। রেখাংশটি একটি বৃত্তের ব্যাস হলে ঐ বৃত্তটির পরিধি কত?
  1. ক
    ১৮πসেমি
  2. খ
    ৯πসেমি
  3. গ
    ১২πসেমি
  4. ঘ
    ৬πসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি। রেখাংশটি একটি বৃত্তের ব্যাস হলে ঐ বৃত্তটির পরিধি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
রেখাংশের দৈর্ঘ্য = ১৮ সেমি।

আবার,
রেখাংশটি একটি বৃত্তের ব্যাস
∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r = ( ১৮ ÷ ২ ) সেমি
= ৯ সেমি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = ২πr একক
= ( ২ × π × ৯ ) সেমি
= ১৮πসেমি
৬,৭১৬.
যদি 3x - 2  = 27 হয়, তবে 5x - 2 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    125
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x - 2  = 27 হয়, তবে 5x - 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x - 2 = 27
বা, 3x - 2 = 33
বা, x - 2 = 3
∴ x = 5

এখন, 
5x - 2 = 55 - 2
= 53
= 125
৬,৭১৭.
১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ১৮ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ১৬ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করেন ১০ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০) দিনে
∴ ৮ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০)/৮ দিনে
 = ২০ দিনে

∴ ৮ জন শ্রমিক ২০ দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবে।

৬,৭১৮.
3x2 - 7x - 6 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-
  1. ক
    (3x - 2)(x + 3)
  2. খ
    (3x - 3)(x + 2)
  3. গ
    (3x + 2)(x - 3)
  4. ঘ
    (x - 2)(3x + 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x2 - 7x - 6 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন-

সমাধান: 
3x2 - 7x - 6
= 3x2 - 9x + 2x - 6
= 3x(x - 3) + 2(x - 3)
= (3x + 2)(x - 3)

৬,৭১৯.
চার জন মহিলা ও ছয় জন পুরুষের মধ্যে চার সদস্যের একটি কমিটি কত প্রকারে গঠন করা যাবে, যেখানে একজন নিদিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    ক) 34
  2. খ
    খ) 56
  3. গ
    গ) 90
  4. ঘ
    ঘ) 84
ব্যাখ্যা


নিচের উপায়ে কমিটি গঠন করা যায়
4C3 × (6-1)C(1-1) = 4
4C2 × (6-1)C(2-1) = 30
4C1 × (6-1)C(3-1) = 40
4C0 × (6-1)C(4-1) = 10
∴ মোট কমিটি গঠন করা যায় (4 + 30 + 40 + 10) = 84 উপায়ে

৬,৭২০.
5(3 - 2y) ≤ 3(4 - 3y) হলে-
  1. ক
    ক) y ≥ - 3 
  2. খ
    খ) 3 ≥ y 
  3. গ
    গ) y ≥ 3 
  4. ঘ
    ঘ) y ≥ 3/2 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5(3 - 2y) ≤ 3(4 - 3y) হলে-

সমাধান: 
5 (3 - 2y) ≤ 3 (4 - 3y)
⇒ 15 - 10y ≤ 12 - 9y 
⇒ 15 - 12 ≤ 10y - 9y 
⇒ 3 ≤ y
∴ y ≥ 3
৬,৭২১.
A = {x:x ∈ N এবং x2 < 25} এবং B = {x:x মৌলিক সংখ্যা এবং x2 < 25} হলে A∩B = ?
  1. ক
    (2, 3)
  2. খ
    {2, 3}
  3. গ
    [2, 3]
  4. ঘ
    {1, 2, 3}
ব্যাখ্যা
এখানে, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3}
∴ A∩B = {2, 3}.
৬,৭২২.
যদি ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ পোশাক শার্ট হয় তবে ১৫ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
১৫ টি পোশাকের মধ্যে শার্ট নয় শতকরা (১০০ - ৪০) = ৬০ ভাগ।
১৫ এর ৬০% = (১৫ × ৬০) ∕ ১০০ = ৯ টি
৬,৭২৩.
(৫৫/৪)% = ?
  1. ক
    ক) ১১/৮০
  2. খ
    খ) ১১/২০
  3. গ
    গ) ১/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১/৮
ব্যাখ্যা
(৫৫/৪)% = ৫৫/৪ ×(১/১০০) = (৫৫ × ১)/(৪ × ১০০) = ১১/৮০
৬,৭২৪.
 
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৭/১০
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৩/১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬,৭২৫.
10(x + y)2 - 17(x + y)(x + 1) + 6(x + 1)2 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (5y - x - 6)(x + 2y - 1)
  2. খ
    (5y + x - 6)(x - 2y - 1)
  3. গ
    (3y - x - 5)(2x + 3y - 1)
  4. ঘ
    কোনোটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10(x + y)2 - 17(x + y)(x + 1) + 6(x + 1)2 এর উৎপাদক কত?

সমাধান,
ধরি,
a = (x + y) এবং
b = (x + 1)

প্রদত্ত রাশি,
=10a2 - 17ab + 6b2
=10a2 - 12ab - 5ab + 6ab2
=2a(5a - 6b) - b(5a - 6b)
=(5a - 6b)(2a - b)
={5(x + y) - 6(x + 1)}{(2(x + y) - 1(x + 1)}    [যেহেতু, a = x + y এবং b = x + 1]
= (5x + 5y - 6x - 6)(2x + 2y - x - 1)
= (5y - x - 6)(x + 2y - 1)
৬,৭২৬.
6 জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?
  1. ক
    120 উপায়ে
  2. খ
    240 উপায়ে
  3. গ
    360 উপায়ে
  4. ঘ
    480 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - 1)!
6 জনকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (6 - 1)!
= 5!
= 120 উপায়ে
৬,৭২৭.
১০০০০ টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?
  1. ক
    ৩/১০ অংশ
  2. খ
    ৩/৫ অংশ
  3. গ
    ৭/১০ অংশ
  4. ঘ
    ১/৪ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০০০ টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = (২ + ৩ + ৫) = ১০

∴ ক্ষুদ্রতর অংশ = ১০০০০ × (২/১০) = (১০০০ × ২) = ২০০০ টাকা
∴ বৃহত্তর অংশ = ১০০০০ × (৫/১০) = (১০০০ × ৫) = ৫০০০ টাকা

∴ বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি = (২০০০ + ৫০০০) টাকা = ৭০০০ টাকা

এখানে,
মোট টাকার অংশ = (বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি)/মোট টাকা
= ৭০০০/১০০০০
= ৭/১০ অংশ

৬,৭২৮.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২৫ গ্রাম
  2. খ
    ৩০ গ্রাম
  3. গ
    ৪০ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৬,৭২৯.
2 + 6 + 10 + ... + 50 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    10
  2. খ
    13
  3. গ
    16
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 10 + ... + 50 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
এখানে ধারাটির,
১ম পদ = 2
শেষ পদ = 50
সাধারণ অন্তর = 6 - 2 = 4

সুতরাং, পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(50 - 2)/4} + 1
= (48/4) + 1
= (12 + 1)
= 13
৬,৭৩০.
x এবং y উভয়েই বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোন সংখ্যাটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা?
  1. ক
    ক) xy + 2
  2. খ
    খ) x + y
  3. গ
    গ) xy + 3
  4. ঘ
    ঘ) (x + y) / 2
ব্যাখ্যা

যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
বিজোড়ের সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা জোড় সংখ্যা হয়ে যায়।
বিজোড়ের সাথে জোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা বিজোড় সংখ্যা হয়।
সুতরাং, এখানে উত্তর হবে xy + 2

৬,৭৩১.
দুধ ও পানির ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ৯০% । মিশ্রণে পানির পরিমাণ ২৫% করতে কী পরিমাণ পানি মেশাতে হবে?
  1. ক
    ক) ৪ লিটার
  2. খ
    খ) ৬ লিটার
  3. গ
    গ) ৮ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০ লিটার
ব্যাখ্যা
৪০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ =৪০ এর ১০%
                                                    = ৪০ এর ১০/১০০
                                                     = ৪ লিটার 
 ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (৪০ - ৪) লিটার = ৩৬ লিটার  

ধরি
পানি মেশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
(৪০ + ক) এর ২৫% = ৪ + ক 
(৪০ + ক) এর ২৫/১০০ = ৪ + ক 
(৪০ + ক)/৪ = ৪ + ক 
১৬ + ৪ক = ৪০ + ক 
৪ক - ক = ৪০ - ১৬ 
৩ক = ২৪
ক = ৮
৬,৭৩২.
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২ 
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/১০ 
  4. ঘ
    ১/১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ৮০

এখন, বর্গ সংখ্যা (Perfect Square) হবে-
১২ , ২২, ৩২, ৪২, ৫২, ৬২, ৭২, ৮২.......- এভাবে যতক্ষণ না বর্গফল ≤ ৮০ হয়।

অতএব, বর্গ সংখ্যা আছে মোট ৮ টি

অতএব, সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৮/৮০ 
= ১/১০

সুতরাং, সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা ১/১০ 

৬,৭৩৩.
2x + 1 = 8x + 1 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 1 = 8x + 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2x + 1 = 8x + 1
⇒ 2x + 1 = 23(x + 1)
⇒ 2x + 1 = 23x + 3
⇒ x + 1 = 3x + 3
⇒ 3x - x = 1 - 3
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1
৬,৭৩৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 400 ফুট। এর প্রতিটি বাহু হতে 2 গজ করে কমিয়ে দিলে যে বর্গ হবে তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 324 বর্গফুট
  2. খ
    খ) 144 বর্গফুট
  3. গ
    গ) 169 বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) 196 বর্গফুট
ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রটির এক বাহু = √400 = 20 ফুট
বাহুর দৈর্ঘ্য 2 গজ কমালে নতুন দৈর্ঘ্য হবে = 20 - 6 = 14 ফুট; [যেহেতু 2 গজ = 6 ফুট]
সুতরাং পরিবর্তিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (14)2 = 196 বর্গফুট।

৬,৭৩৫.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল হয় ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% + ৪২ = ক 
ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক 
(২ক/৫) + ৪২ = ক 
৪২ = ক - (২ক/৫)
৪২ = (৫ক - ২ক)/৫
৪২ = ৩ক/৫
ক = (৪২ × ৫)/৩
⸫ ক  = ৭০
৬,৭৩৬.
৫৪ কোন সংখ্যার ৬০% ? 
  1. ক
    ক) ৮৫
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ৯৫
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৪ কোন সংখ্যার ৬০% ? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ৫৪
৬০ক/১০০ = ৫৪ 
৩ক/৫ = ৫৪ 
৩ক = ৫৪ × ৫
ক = (৫৪ × ৫)/৩
ক = ৯০
৬,৭৩৭.
sin25°.cos35° + cos25°.sin35°এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1/√2
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin25°.cos35° + cos25°.sin35°এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
আমরা জানি,
sin(A + B) = sinAcosB + cosA.sinB

sin25°.cos35° + cos25°.sin35°
= sin(25° + 35°)
= sin60°
= √3/2

∴ সঠিক উত্তর হল √3/2
৬,৭৩৮.
কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ৯৪% নিরক্ষর। ঐ গ্রামে কতজন লোক শিক্ষিত?
  1. ক
    ১৫০০ জন
  2. খ
    ১৬০০ জন
  3. গ
    ১৮০০ জন
  4. ঘ
    ২৩০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ৯৪% নিরক্ষর। ঐ গ্রামে কতজন লোক শিক্ষিত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গ্রামের জনসংখ্যা = ২৫০০০ জন 
নিরক্ষর = ৯৪%

∴ নিরক্ষর লোক আছে = ২৫০০০ এর ৯৪% = ২৫০০০ × (৯৪/১০০) = ২৩৫০০ জন

∴ শিক্ষিত লোকদের সংখ্যা = (২৫০০০ - ২৩৫০০) জন = ১৫০০ জন 
৬,৭৩৯.
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৪৮৫০
  2. খ
    খ) ৪৯৫০
  3. গ
    গ) ৫০৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯৯৯
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n+1)/2
= (99 X 100)/2
= 4950

৬,৭৪০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সেমি। ত্রিভুজটির প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৫.২ সেমি
  2. খ
    ১০.৫ সেমি
  3. গ
    ১০.৭ সেমি
  4. ঘ
    ১৭.১ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সেমি। ত্রিভুজটির প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4 )a2 বর্গ সে.মি.
(√3/4)a2 = 50
বা, a2 = (50 × 4)/√3
বা, a2 = 200/1.732
বা, a2 = 115.47
বা, a = 10.7458 সে.মি.
∴ a = 10.75 সে.মি.
৬,৭৪১.
a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a + b = 4 
a - b = 2

আমরা জানি 
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
2(a2 + b2) = 42 + 22
2(a2 + b2) =16 + 4 
a2 + b2 = 20/2 
a2 + b2 = 10
৬,৭৪২.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার । এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ হ্রাস পাবে?
  1. ক
    ১০০%
  2. খ
    ১৯%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার । এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ হ্রাস পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =a২ , যেখানে a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।
⇒ a২ = ৪০০
⇒ a = √৪০০
∴ a = ২০

এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% কমানো হলে,
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ − (২০ এর ১০/১০০)= ২০ − ২ = ১৮ মিটার
নতুন ক্ষেত্রফল = ১৮২ = ৩২৪ বর্গমিটার
ক্ষেত্রফলের হ্রাস = ৪০০ − ৩২৪ = ৭৬ বর্গমিটার

∴শতকরা হ্রাস = (৭৬/৪০০) × ১০০ = ১৯%
অতএব, ক্ষেত্রফল ১৯% হ্রাস পাবে।
৬,৭৪৩.
A∪B = {a, b, c} হলে কোনটি সঠিক?
i. A = {a, b}, B = {a, b, c} ii. A = {a, b, c}, B = {b, c} iii. A = {a, b}, B = {c}
  1. ক
    i
  2. খ
    ii
  3. গ
    i, ii
  4. ঘ
    i, ii, iii
ব্যাখ্যা
i. A = {a, b}, B = {a, b, c}
A∪B = {a, b}∪ {a, b, c} = {a, b, c}
ii. A = {a, b, c}, B = {b, c}
A∪B = {a, b, c}∪ {b, c} = {a, b, c}
iii. A = {a, b}, B = {c}
A∪B = {a, b}∪ {c} = {a, b, c}
৬,৭৪৪.
একটি বই ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?


সমাধান:
মনে করি,
বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা।
এবং
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১০ - ৮০) = ৩০ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ = ১০/৩টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০ × ৬০)/৩ = ২০০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
৬,৭৪৫.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গমিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১১৫ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১২৪ মিটার
  4. ঘ
    ১২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গমিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ
ধরি,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার= ”ক” মিটার
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (ক × ৩) = ৩ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক × ক = ৭৬৮
⇒ ৩ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৭৬৮/৩
⇒ ক২ = ২৫৬
⇒ ক = √(২৫৬)
∴ ক = ১৬

 আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার= ১৬ মিটার
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (১৬ × ৩) = ৪৮ মিটার

আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) মিটার
= ২ × ৬৪ মিটার
= ১২৮ মিটার
৬,৭৪৬.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/12
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 5/12
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে
নমুনা বিন্দু গুলো (1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
মোট বারটি(১২) নমুনাবিন্দু আছে।
ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাওয়া যায় এমন নমুনাবিন্দু মাত্র একটি (5H) পাওয়া যায়।
ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা 1/12
৬,৭৪৭.
০.৫ X ০.০০০৫ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০২৫
  2. খ
    খ) ০.০০০২৫
  3. গ
    গ) ০.০০০০২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.২৫
ব্যাখ্যা
০.৫ X ০.০০০৫ = ০.০০০২৫
৬,৭৪৮.
ΔABC এ  AB = AC, ∠A = 40° হলে, ∠C = কত? 
  1. ক
    ক) 40°
  2. খ
    খ) 70°
  3. গ
    গ) 50°
  4. ঘ
    ঘ) 60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔABC এ  AB = AC, ∠A = 40° হলে, ∠C = কত? 
 

সমাধান: 
ΔABC এ  AB = AC
 ∠C =  ∠B 

আবার,
∠A + ∠B + ∠C = 180°
40 + ∠C + ∠C= 180°
2∠C = 180° - 40°
2∠C = 140°
∠C = 140°/2
∠C = 70°
৬,৭৪৯.
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি ৪৫° হলে অপরটি কত? 
  1. ক
    ক) ৫৫°
  2. খ
    খ) ৩৫°
  3. গ
    গ) ৪৫°
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি ৪৫ ডিগ্রি হলে অপরটি কত? 

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দ্বয়ের সমষ্টি ৯০° 
একটি কোণ ৪৫ ডিগ্রী হলে অপর কোণটি হবে ৯০ - ৪৫ =  ৪৫° 
৬,৭৫০.
(1/2) + (1/√2) + 1 + ...... ধারাটির কোন পদ 8√2 ?
  1. ক
    7
  2. খ
    11
  3. গ
    10
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2) + (1/√2) + 1 + ...... ধারাটির কোন পদ 8√2 ?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1/2
সাধারণ অনুপাত, r = (1/√2) ÷ (1/2) = √2 
∴ n-তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে,
n-তম পদ = 8√2
⇒ arn - 1 = 8√2
⇒ (1/2) × (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 16√2
⇒ (√2)n - 1 = (√2)9
⇒ n - 1 = 9
∴ n = 10

∴ 10 তম পদ = 8√2

৬,৭৫১.
৫৫০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের ৩/২ গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?
  1. ক
    ২২৫ গ্রাম
  2. খ
    ২৫০ গ্রাম
  3. গ
    ২৭৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩০০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৫০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের ৩/২ গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?

সমাধান:
ধরি
কেক বানাতে কিশমিশ লাগে = ক
কেক বানাতে চিনি লাগে = ৩ক/২
কেক বানাতে ময়দা লাগে = ৩ক

কেকে কিশমিশ, চিনি এবং ময়দার অনুপাত যথাক্রমে
 
কিশমিশ : চিনি : ময়দা = ক : ৩ক/২ : ৩ক
= ১ : ৩/২  : ৩
= ১ : ১.৫ : ৩
 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ +  ১.৫ + ৩
= ৫.৫ 
 
সুতরাং কেকে ময়দার পরিমাণ = ৫৫০ এর ৩/৫.৫
= ৩০০
৬,৭৫২.
log264 + log327 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log264 + log327 এর মান কত?

সমাধান:
log264 + log327
= log226 + log333
= 6 log22 + 3 log33
= 6 × 1 + 3 × 1
= 9
৬,৭৫৩.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = 2 + 3 + 4 = 9 
∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9 
= 1/3 

∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1/3 . 
৬,৭৫৪.
sinθ = cosθ হলে, θ এর মান কত? 
  1. ক
    90°
  2. খ
    30°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sinθ = cosθ হলে, θ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sinθ = cosθ
⇒ sinθ/cosθ = 1
⇒ tanθ = 1
⇒ tanθ = tan45°
∴ θ = 45°

৬,৭৫৫.
যদি a2 + 1/a2 = 51 হয়, তবে (a - 1/a) এর মান কত?
  1. ক
    ±9
  2. খ
    ±7
  3. গ
    ±5
  4. ঘ
    ±3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি a2 + 1/a2 = 51 হয়, তবে (a - 1/a) এর মান কত?

সমাধান :
a2 + 1/a2= 51
⇒ (a - 1/a)2 + 2.a.1/a = 51
⇒ (a - 1/a)2 = 49
∴ a - 1/a = ±7
৬,৭৫৬.
x3 + 1/x3 = 2 হলে, x - (1/x) = ?
  1. ক
    -2
  2. খ
    -1
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

x3 + 1/x3 = 2
x6 + 1 = 2x3
x6 - 2x3 + 1 = 0
(x3 - 1)2 = 0
x3 - 1 = 0
x3 = 1
∴ x = 1
∴ x - (1/x)
= 1 - (1/1) = 1 - 1
= 0

৬,৭৫৭.
x = √5 - 2 হলে x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    -2√5
  2. খ
    -8√5
  3. গ
    2√5
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা

x = √5 - 2
∴ 1/x = √5 + 2
∴ x + 1/x = 2√5 এবং x - 1/x = -4
∴ x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 2√5(-4)
= -8√5

৬,৭৫৮.
​log2​log2​16 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ​log2​log2​16 এর মান কত?

সমাধান:
​log2log216
​= log2log2​24
= ​log2 4​log22
= log2 4 · 1 [logaa = 1]
= log222
= 2log22
= 2
৬,৭৫৯.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25 : 36। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 6 : 5
  2. খ
    খ) 5 : 6
  3. গ
    গ) 5 : 4
  4. ঘ
    ঘ) 4 : 5
ব্যাখ্যা
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 25:36
১ম বর্গের ক্ষেত্রফল = 25 বর্গ একক
২য় বর্গের ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ একক
∴১ম বর্গের বাহু = 5 একক
২য় বর্গের বাহু = 6 একক
∴ পরিসীমার অনুপাত = 4a1 : 4a2 = a1 : a2 = 5 : 6
৬,৭৬০.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৩০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান: 
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
                       = (৭ - ৩)/৭
                       = ৪/৭ অংশ

 ৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৫০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৫০০
বা, ৭/২১অংশ = ১৫০০
বা, ১ অংশ = (২১×১৫০০) ÷ ৭
                = ৪৫০০
৬,৭৬১.
কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    √০.৩
ব্যাখ্যা
০.৩ =০.৩ 
√০.৩ = ০.৫৪৭
২/৩ =০.৬৬৬ 
২/৫ = ০.৪

 ক্ষুদ্রতম হলো = ০.৩
৬,৭৬২.
2x + (2/x) = 3 হলে x2 + (1/x2) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + (2/x) = 3 হলে x2 + (1/x2) = কত?

সমাধান:
2x + 2/x = 3
বা, 2(x + 1/x) = 3
∴ x + 1/x = 3/2

এখন
x2 + 1/x2 = (x)2 + (1/x)2
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (3/2)2 - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4
৬,৭৬৩.
যদি p = মুলধন, r = সুদের হার, c = সবৃদ্ধিমূল এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    c = p(1 + r)
  2. খ
    c = p(1 + n)r
  3. গ
    c = p/(1 + r)
  4. ঘ
    c = p(1 + r)n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p = মুলধন, r = সুদের হার, c = সবৃদ্ধিমূল এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p = মুলধন
r = সুদের হার
​c = সবৃদ্ধিমূল
এবং n = সময়

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, c = p(1 + r)n
৬,৭৬৪.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১৪ সেমিঃ। একটি বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) ২০ সেমি
  2. খ
    খ) ২৪.৮১ সেমি
  3. গ
    গ) ২৩.৮১ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ২১ সেমি
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² এবং বর্গের ক্ষেত্রফল a²
প্রশ্নমতে,
πr² = a²
π(১৪) ² = a²
a = ২৪.৮১
৬,৭৬৫.
A = {11, 12, 13, 14} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    15 টি
  2. খ
    16 টি
  3. গ
    3 টি
  4. ঘ
    9 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {11, 12, 13, 14} হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
A সেটের উপাদান = 4 টি
A এর প্রকৃত উপসেট = 24 = 16 টি
প্রকৃত উপসেট = 16 - 1 = 15 টি
৬,৭৬৬.
১ - ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
সংখ্যা সমূহের গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২
= (৯৯ + ১) / ২ = ৫০
৬,৭৬৭.
একটি পন্যের উপর পরপর ৪০% এবং ২০% ছাড় দেওয়া হলে পণ্যের উপর মোটের উপর কত ছাড়া দেওয়া হয়?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ৪৩%
  3. গ
    গ) ৫২%
  4. ঘ
    ঘ) ৬০%
ব্যাখ্যা
মনেকরি, পণ্যের দাম = ১০০ টাকা
দুই দফা ছাড়ের পর পণ্যের দাম = ১০০ × (৬০/১০০) × (৮০/১০০) = ৪৮ টাকা
∴ মোট ছাড় দেওয়া হয়েছে = ১০০ - ৪৮ = ৫২ টাকা অর্থাৎ ৫২%।
৬,৭৬৮.
18 জন লোক প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে করমর্দনের সংখ্যা হবে কতটি?
  1. ক
    190
  2. খ
    171
  3. গ
    153
  4. ঘ
    136
ব্যাখ্যা

নির্ণয়ে করমর্দন সংখ্যা = 18C2
= 18! ÷ {(18-2)!×2!}
= (18×17×16!) ÷ (16!×2!)
= (18×17) ÷ 2
= 9×17
= 153

৬,৭৬৯.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ হলে,নিচের কোনটি কখনো তাদের ল.সা.গু হতে পারবে না?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু, এদের গ.সা.গু দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এখানে ৫৬ , ৬ দিয়ে বিভাজ্য নয়।
৬,৭৭০.
ΔABC ত্রিভুজের AB2 = BC2 + CA2 হলে, কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) ∠A = 90°
  2. খ
    খ) ∠B = 90°
  3. গ
    গ) ∠C = 90°
  4. ঘ
    ঘ) ∠A = ∠B = ∠C = 90°
ব্যাখ্যা
ΔABC ত্রিভুজের AB2 = BC2 + CA2 হলে, 
AB = অতিভুজ 
BC = লম্ব বা ভূমি 
CA = ভূমি বা লম্ব
অতিভুজের বিপরীত কোণকে সমকোণ বলে। 
AB অতিভুজের বিপরীত কোণ = ∠C
∠C = 90°
∠A ও  ∠B কোণ দুইটির প্রত্যেকে সূক্ষ্মকোণ
----------------------------------------------
সংক্ষেপে, 
ABC সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, 
অতিভুজ, AB এর বিপরীত কোণ সর্বদা বৃহত্তম কোণ ∠C যা 90°
[ যে কোন সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ হচ্ছে বৃহত্তম কোণ যা সর্বদা 90° ]
৬,৭৭১.
3a + 2b = 16 এবং 3a - b = 10 হলে (a, b) এর মান কত?
  1. ক
    (4, 3)
  2. খ
    (1, 2)
  3. গ
    (4, 1)
  4. ঘ
    (4, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a + 2b = 16 এবং 3a - b = 10 হলে (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
3a + 2b = 16 ..................(1)
3a - b = 10 ........................(2)

(1) + (2) × 2 ⇒
3a + 2b + 6a - 2b = 16 + 20
⇒ 9a = 36
∴ a = 4

a এর মান (1) নং এ বসাই,
3a + 2b = 16
⇒ (3 × 4) + 2b = 16
⇒ 12 + 2b = 16
⇒ 2b = 16 - 12
⇒ 2b = 4
∴ b = 2

নির্ণেয় সমাধান (a, b) = (4, 2)
৬,৭৭২.
একজন কর্মচারী তার মূল বেতনের ২৫% বাড়ি ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ১০০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?
  1. ক
    ১২৫০০ টাকা
  2. খ
    ১২৫১০ টাকা
  3. গ
    ১২৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৬৩৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কর্মচারী তার মূল বেতনের ২৫% বাড়ি ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ১০০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫ টাকা
১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫/১০০ টাকা
১০০০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২৫ × ১০০০০)/১০০ টাকা
= ২৫০০ টাকা

∴ তার মোট বেতন = (১০০০০ + ২৫০০) টাকা
= ১২৫০০ টাকা
৬,৭৭৩.
১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ১০ কিলোগ্রাম
  2. খ
    ১০০ কিলোগ্রাম
  3. গ
    ১০০০ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ১০০০০ কিলোগ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
১  কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
৬,৭৭৪.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২.২৫ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৩০০ মিটার
  2. খ
    ৫০০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৬০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ২.২৫ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার

বাগানের এক বাহু a হলে ক্ষেত্রফল, a2 = ২.২৫ × ১০০০০
⇒ a = √২২৫০০
∴ a = ১৫০ মিটার

সুতরাং, বাগানের পরিসীমা = ৪a = (৪ × ১৫০) = ৬০০ মিটার
৬,৭৭৫.
একটি চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৪ হলে চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪৮°
  2. খ
    ১২০°
  3. গ
    ১৬০°
  4. ঘ
    ২০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৪ হলে চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, ২x°, ২x°, ৪x°
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

প্রশ্নমতে,
x° + ২x° + ২x° + ৪x° = ৩৬০°
⇒ ৯x° = ৩৬০°
⇒ x° = ৩৬০°/৯
⇒ x° = ৪০°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (৪ × ৪০)° = ১৬০°
৬,৭৭৬.
4 + 8 + 12 + .......... ধারাটির 22তম পদ কত?
  1. ক
    84
  2. খ
    86
  3. গ
    88
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 12 + .......... ধারাটির 22তম পদ কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 4 = 4
n তম পদ = 22

∴ 22 তম পদ = a + (n - 1)d
= 4 + (22 - 1)4
= 4 + (21 × 4)
= 4 + 84
= 88
৬,৭৭৭.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ৮৮ সেন্টিমিটার ও ৬১৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৮ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ২৪ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৩০ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ২৫ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ৮৮ সেন্টিমিটার ও ৬১৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (ক্ষেত্রফল ÷ পরিধি) × ২

অতএব,
ব্যাসার্ধ
= (৬১৬ ÷ ৮৮) × ২
= ৭ × ২
= ১৪ সেন্টিমিটার

∴ বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা (অর্থাৎ ব্যাস)-এর দৈর্ঘ্য
= ১৪ × ২
= ২৮ সেন্টিমিটার

৬,৭৭৮.
৩, ৯, ৭, ১২, ৪, ২, ৯, ১২, ৪, ৬, ১২, ২, ৩, ১১, ৯, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৯, ৭, ১২, ৪, ২, ৯, ১২, ৪, ৬, ১২, ২, ৩, ১১, ৯, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।

প্রদত্ত উপাত্তে ১২ সংখ্যাটি চার বার আছে।
এখানে প্রচুরক = ১২
৬,৭৭৯.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের তিন গুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে? 
  1. ক
    ক) 3 গুণ 
  2. খ
    খ) 6 গুণ 
  3. গ
    গ) 9 গুণ 
  4. ঘ
    ঘ) 12 গুণ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের তিন গুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 

ব্যাসার্ধ তিন গুণ হলে, ব্যাসার্ধ = 3r
∴ ক্ষেত্রফল = π(3r)2 = 9πr2 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 9πr2/πr2 = 9 গুণ
৬,৭৮০.
sin(A + 20°) = 1/√2 হলে, A এর মান কত?  
  1. ক
    30°
  2. খ
    20°
  3. গ
    15°
  4. ঘ
    25°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin(A + 20°) = 1/√2 হলে, A এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
sin (A + 20°) = 1/√2 
⇒ sin (A + 20°) = sin 45° 
⇒ A + 20° = 45° 
⇒ A = 45° - 20° 
∴ A = 25°

৬,৭৮১.
স্বরবর্ণগুলোর অবস্থার পরিবর্তন না করে 'PERMUTATION' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায়? 
  1. ক
    ৩৬০ উপায়ে
  2. খ
    ১১৪০ উপায়ে
  3. গ
    ৩২৫০ উপায়ে
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোর অবস্থার পরিবর্তন না করে 'PERMUTATION' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায়? 

সমাধান:
'PERMUTATION' শব্দটিতে স্বরবর্ণ আছে = ৫ টি
'PERMUTATION' শব্দটিতে ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = ৬ টি
৬ টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্য T আছে ২টি

∴ স্বরবর্ণগুলোর অবস্থার পরিবর্তন না করে শব্দটিকে সাজানোর উপায় = ৬!/২!
= ৩৬০ উপায়ে
৬,৭৮২.
যদি A : B = ২ : ৩, B : C = ৪ : ৫, C : D = ৬ : ৭ হয়, তবে A : D কত?
  1. ক
    ১৬ : ৩৫
  2. খ
    ১৬ : ৩৮
  3. গ
    ১৪ : ৩৫
  4. ঘ
    ২৬ : ৩৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩, B : C = ৪ : ৫, C : D = ৬ : ৭ হয়, তবে A : D কত?

সমাধান:
A : D = (A : B) × (B : C) × (C : D)
= (A/B) × (B/C) × (C/D)
= (২/৩) × (৪/৫) × (৬/৭)
= ৪৮/১০৫
= ১৬/৩৫
= ১৬ : ৩৫

৬,৭৮৩.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৪২০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

৬,৭৮৪.
3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ......... ধারাটির কোন পদ 384 হবে? 
  1. ক
    13 তম
  2. খ
    14 তম
  3. গ
    15 তম
  4. ঘ
    16 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 3√2 + 6 + 6√2 + ......... ধারাটির কোন পদ 384 হবে? 

সমাধান:
১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 3√2/3 = √2 
∴ n তম পদ = arn - 1 

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 384
⇒ 3 × (√2)n - 1 = 384
⇒ (√2)n - 1 = 128
⇒ (21/2)n - 1 = 27
⇒ 2(n - 1)/2 = 27
⇒ (n - 1)/2 = 7
⇒ n - 1 = 14
∴ n = 15
৬,৭৮৫.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৪২বছর
  2. খ
    খ) ৪০বছর
  3. গ
    গ) ৩৮বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২
মনে করি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭x ও ২x
১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৯ : ৪
শর্তমতে,
(৭x + ১০) : (২x + ১০) = ৯ : ৪
বা, (৭x + ১০)/(২x + ১০) = ৯/৪
বা, ২৮x + ৪০= ১৮x + ৯০
বা, ২৮x - ১৮x  = ৯০ - ৪০
বা, ১০x = ৫০
∴ x = ৫

পিতার বর্তমান বয়স ৭ × ৫ = ৩৫বছর
৬,৭৮৬.
tanθ = a/b হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    sinθ = b/(a2 + b2)
  2. খ
    cosθ = a/√(a2 + b2)
  3. গ
    secθ = √(a2 + b2)/a
  4. ঘ
    cosecθ = √(a2 + b2)/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanθ = a/b হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
tanθ = a/b হলে

cosecθ = অতিভুজ/ লম্ব
            = √(a2 + b2)/a
৬,৭৮৭.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?
  1. ক
    ক) ৬০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৮০ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় 60 কিলোমিটার বেগে যায় x কি.মি.
∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় (200 - x) কি.মি.

প্রশ্নমতে,
x/60 + (200 - x)/40 = 4
বা, {2x + 3(200 - x)}/120 = 4
বা, 2x + 600 - 3x = 4 × 120
বা, x = 600 - 480
∴ x = 120

∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় = (200 - 120) = 80 কি.মি.
৬,৭৮৮.
4 + 7 + 10 + 13 + ................. ধারাটির কোন পদ 286?
  1. ক
    93
  2. খ
    94
  3. গ
    95
  4. ঘ
    96
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 + ................. ধারাটির কোন পদ 286?

সমাধান:
ধারাটির, ১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3
n তম পদ = 286
 
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 286 = 4 + (n - 1) × 3
⇒  286 = 4 + 3n - 3
⇒ 3n = 286 - 1
⇒ n = 285/3
∴ n = 95
৬,৭৮৯.
একটি পরীক্ষায় ৬০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ১৫ টি
  4. ঘ
    ১০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৬০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান = ২
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ০.৫
তাহলে ৬০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৬০ × ২ = ১২০
সে ৭৫% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে (৭৫ × ১২০)/১০০ = ৯০ নম্বর পেতে হবে।

ধরি,
ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক
সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৬০ - ক

প্রশ্নমতে,
২(৬০ - ক ) - (ক × ০.৫) = ৯০
বা, ১২০ - ২ক - ০.৫ক = ৯০
বা, ১২০ - ২.৫ক = ৯০
বা, ২.৫ক = ১২০ - ৯০
বা, ২.৫ক = ৩০
বা, ক = ৩০/২.৫ = ১২

সুতরাং ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ১২ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে।
৬,৭৯০.
১৫ টি গরুর মূল্য ৫ টি ঘোড়ার মূল্যের সমান । ২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা হলে ১ টি গুরুর মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা

২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১ টি ঘোড়ার মূল্য ১৫০০ টাকা
শর্তমতে, ৫ টি ঘোড়ার মূল্য ৫X১৫০০ = ৭৫০০ টাকা হলে ১৫ টি গরুর মুল্যও ৭৫০০ টাকা
∴ ১ টি গরুর মূল্য ৭৫০০/১৫ = ৫০০ টাকা

৬,৭৯১.
একজন অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ১২.৫% লোকসানে পণ্য বিক্রি করে, কিন্তু ৩৬ গ্রামের পরিবর্তে ২৮ গ্রাম ওজন ব্যবহার করে। তাঁর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৬.২৫% ক্ষতি 
  2. খ
    ১২.৫% লাভ  
  3. গ
    ১৮.৭৫% লাভ
  4. ঘ
    ১০.৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ১২.৫% লোকসানে পণ্য বিক্রি করে, কিন্তু ৩৬ গ্রামের পরিবর্তে ২৮ গ্রাম ওজন ব্যবহার করে। তাঁর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
৩৬ গ্রাম পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২.৫ = ৮৭.৫ টাকা, যা মূলত অসাধু ব্যবসায়ীর ২৮ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য।

২৮ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৮৭.৫ টাকা
∴ ১ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৮৭.৫/২৮ টাকা
∴ ৩৬ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য (৮৭.৫ × ৩৬)/২৮ টাকা 
= ১১২.৫ টাকা

∴ লাভ = ১১২.৫ - ১০০ টাকা = ১২.৫ টাকা
৬,৭৯২.
একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 56 সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    20 সে.মি.
  2. খ
    22 সে.মি.
  3. গ
    24 সে.মি.
  4. ঘ
    26 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 56 সে.মি. হলে, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস = 56 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r =56/2
= 28 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 45° = π/4 রেডিয়ান

∴ বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, S = rθ
= 28 × (π/4)
= 7π
= 7 × (22/7)
= 22 সে.মি.
৬,৭৯৩.
ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক -এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ১৮.৭৫ দিনে
  3. গ
    ২২ দিনে
  4. ঘ
    ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক, ২৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম।
খ, ২৫ দিনে করে = ১ + ১ এর ২৫%
= ১ + (২৫/১০০)
= ১ + (১/৪)
= ৫/৪ অংশ কাজ

খ, ৫/৪ অংশ কাজ করে ২৫ দিনে
১ অংশ কাজ করে (২৫ × ৪)/৫ দিনে
= ২০ দিনে
৬,৭৯৪.
একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে চার কম। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ১০০ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৮৬৬টি
  2. খ
    ২০৭৬টি
  3. গ
    ২৪৯৬টি
  4. ঘ
    ২৬৮০টি
  5. ঙ
    ২৭৯৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মালি সারি ও কলামে গাছ লাগিয়েছেন, যেখানে সারির সংখ্যা কলামের সংখ্যার চেয়ে চার কম। যদি মোট সারি ও কলামের সংখ্যা ১০০ হয়, তবে মোট গাছের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
কলামের সংখ্যা = ক 
সারির সংখ্যা = ক - ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক - ৪ = ১০০
⇒ ২ক = ১০৪
⇒ ক = ১০৪/২
∴ ক = ৫২

অতএব, কলামের সংখ্যা = ৫২
তাহলে, সারির সংখ্যা = ৫২ - ৪ = ৪৮

∴ গাছের মোট সংখ্যা = ৫২ × ৪৮ = ২৪৯৬ টি
৬,৭৯৫.
12x2 - 38x + 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    2
  2. খ
    2x - 5
  3. গ
    3x - 2
  4. ঘ
    2x - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12x2 - 38x + 20 এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান: 
12x2 - 38x + 20
= 2(6x2 - 19x + 10)
= 2(6x2 - 15x - 4x + 10)
= 2{3x(2x - 5) - 2(2x - 5)}
= 2(2x - 5)(3x - 2)

∴ 12x2 - 38x + 20 এর উৎপাদক গুলো হচ্ছে 2, 2x - 5, 3x - 2
∴ 2x - 3, 12x2 - 38x + 20  এর উৎপাদক নয়।
৬,৭৯৬.
সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১১/১৫ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১ ঘণ্টা
  2. খ
    ১/২ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১১/১৫ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৫ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৬ অংশ
 
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি করে (১/৫) + (১/৬) অংশ 
= (৬ + ৫)/৩০ অংশ
= ১১/৩০ অংশ

১১/৩০ অংশ ভর্তি হয় ১ ঘণ্টায়
১ অংশ ভর্তি হয় ৩০/১১ ঘণ্টায়
১১/১৫ অংশ ভর্তি হয় (৩০ × ১১ )/(১১ × ১৫)
= ২ ঘণ্টায়
৬,৭৯৭.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৩ : ২
  2. খ
    খ) ৭ : ২
  3. গ
    গ) ২৭ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ২৭ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত -

সমাধান:
প্রশ্নমতে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭ + ৩) বছর = ৩০ বছর
মেয়ের বয়স = (২ + ৩) বছর = ৫ বছর।

∴ ৫ বছর পর মায়ের বয়স = (৩০ + ৫) বছর = ৩৫ বছর
৫ বছর পর মেয়ের বয়স = (৫ + ৫) বছর = ১০ বছর

সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ : ১০
= ৭ : ২ বছর।
৬,৭৯৮.
সুদের হার ৮% থেকে কমে ৬% হলে এক ব্যক্তির আয় ৬ বছরে ৯০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
  1. ক
    ৬৭২ টাকা
  2. খ
    ৬৯০ টাকা
  3. গ
    ৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৮১২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৮% থেকে কমে ৬% হলে এক ব্যক্তির আয় ৬ বছরে ৯০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৮% - ৬% = ২%
∴ ১০০ টাকায় ৬ বছরে আয় কমে = (৬ × ২) = ১২ টাকা

এখন,
১২ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১২ টাকা 
৯০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৯০)/১২
= ৭৫০ টাকা

∴ তার মূলধন = ৭৫০ টাকা
৬,৭৯৯.
13 + 23 + 33 + ...........+ n3 = 225, n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ...........+ n3 = 225, n এর মান কত?

সমাধান: 
13 + 23 + 33 +...........+n3 = 225
{n(n + 1)/2}2 = 225
n(n + 1)/2 = 15
n(n + 1) = 30
n2 + n - 30 = 0
n2 + 6n - 5n - 30= 0
n(n + 6) - 5(n + 6) = 0
(n - 5)(n + 6) = 0

হয়                     অথবা
n - 5 = 0                   n + 6 = 0
n = 5                          n = - 6  [গ্রহণযোগ্য নয়, কেননা n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না]
৬,৮০০.
নিচের কোনটি বড়?
  1. ক
    ক) ১৫/১৫
  2. খ
    খ) ১/১৫
  3. গ
    গ) ১.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.৯৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বড়?

সমাধান: 
১৫/১৫ = ১
১/১৫ = ০.৬৭ 
১.২৫ = ১.২৫
০.৯৫ = ০.৯৫