লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৬০ / ৪৭৫ · ৫,৯০১–৬,০০০ / ৪৭,৮৩৩

৫,৯০১.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক

এখন,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ৬০০/৬
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০

বড় সংখ্যাটি = ৩ × ১০ = ৩০
৫,৯০২.
যদি a>b এবং c < ০ হলে নিচের কোনটি সঠিক ?
  1. ক
    ক) a/c = b/c
  2. খ
    খ) ac = bc
  3. গ
    গ) ac > bc
  4. ঘ
    ঘ) ac < bc
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, 
কোনো অসমতার উভয় পক্ষে কোনো ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হয়। 
'>' চিহ্ন হবে '<' এবং '<' চিহ্ন হবে '>'

দেওয়া আছে 
c < 0, অর্থাৎ c ঋণাত্মক 
 তাহলে a > b এর সাথে c গুণ করলে ac < bc হবে।
৫,৯০৩.
একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ৮%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৪ টাকা
লাভ = ৫৪ - ৫০ = ৪ টাকা 

৫০ টাকায় লাভ হয় ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৪)/৫০ = ৮ টাকা
৫,৯০৪.
4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x - y
  2. খ
    x + y
  3. গ
    12(x2 - y2)
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 4(x + y)
২য় রাশি =10(x - y)  
৩য় রাশি =12(x2 - y2)
= 12(x - y)(x + y)

4, 10 ও 12 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2
৫,৯০৫.
পরীক্ষায় পাশের জন্য একজন ছাত্রের মোট নম্বরের ৩৩% প্রয়োজন। সে ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষা মোট কত নম্বরের ছিল?
  1. ক
    ক) ৪০০
  2. খ
    খ) ৫০০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরীক্ষায় পাশের জন্য একজন ছাত্রের মোট নম্বরের  ৩৩%  প্রয়োজন। সে ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে। পরীক্ষা মোট কত নম্বরের ছিল?

সমাধান: 
 একজন ছাত্র ১১৫ নম্বর পায় এবং ৫০ নম্বরের জন্য ফেল করে। 
অর্থাৎ পাশ নম্বর = ১১৫ + ৫০ = ১৬৫
পরীক্ষায় মোট নম্বর × ৩৩% = ১৬৫
⇒ পরীক্ষায় মোট নম্বর × .৩৩ = ১৬৫
⇒ পরীক্ষায় মোট নম্বর = ১৬৫/০.৩৩ = ৫০০
৫,৯০৬.
প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ২ টাকা
  2. খ
    ৪.৫ টাকা
  3. গ
    ৬ টাকা
  4. ঘ
    ৭.২ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা 
৬ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = (২০ × ৬) = ১২০ টাকা 

যেহেতু, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে
∴ ডিম ভালো আছে = {(৪ × ৬) - ৪} টি
= (২৪ - ৪) টি
= ২০ টি

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/১০০ = ১৪৪ টাকা

∴ প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/২০
= ৭২/১০
= ৭.২ টাকা

৫,৯০৭.
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ৪√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৭ বর্গমিটার
  3. গ
    ৯√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৩৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৮/৩ মিটার = ৬ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৬২  বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ৩৬ বর্গমিটার
= ৯√৩ বর্গমিটার
৫,৯০৮.
logx(2/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
logx(2/3) = - 1/2 
x-1/2 = 2/3
1/x1/2 = 2/3
x1/2 = 3/2
(x1/2)2 = (3/2)2
x = 9/4
৫,৯০৯.
a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?
  1. ক
    322
  2. খ
    326
  3. গ
    330
  4. ঘ
    334
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি = a6 + (1/a6)
= (a3)2 + (1/a3)2
= {a3 + (1/a3)}2 - 2 · a3 · (1/a3)
= [{a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}]2 - 2
= {(3)3 - 3 · 3}2 - 2
= (27 - 9)2 - 2
= (18)2 - 2
= 324 - 2
= 322
৫,৯১০.
x - {x - (x + 1)} এর মান কত?
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - {x - (x + 1)} এর মান কত?

সমাধান:
x - {x - (x + 1)}
= x - {x - x - 1}
= x - {- 1}
= x + 1
৫,৯১১.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃  〃      〃      ১০/১৪ 〃= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক  ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 (১০×৭)/২ = ৩৫ দিনে।

৫,৯১২.
a - 1/a = √3 হলে, a2 - 1/a2 এর মান কত?
  1. ক
    √25
  2. খ
    √15
  3. গ
    √21
  4. ঘ
    √23
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, a - 1/a = √3
আমরা জানি, (a+1/a)2 = (a-1/a)2+ 4.a.1/a
                                   = (√3)² + 4
                                   = 3+4
                                   = 7
∴ (a+1/a) = √7
এখন, a2- 1/a2= (a+1/a)(a-1/a)
                      = √3 × √7
                      = √21
৫,৯১৩.
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) n(n +1)
  2. খ
    খ) 2n - 1
  3. গ
    গ) 2n
  4. ঘ
    ঘ) n2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 

অর্থাৎ 
যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4 হয়, 
তাহলে,  
প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 
= 24 
= 16
৫,৯১৪.
কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অংকন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) 6 : 5 : 4
  2. খ
    খ) 3 : 4 : 5
  3. গ
    গ) 12 : 8 : 4
  4. ঘ
    ঘ) 6 : 4 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অংকন করা সম্ভব? 

সমাধান:
ক এর ক্ষেত্রে,
৫২ + ৪২ = ২৫ + ১৬ = ৪১  যা ৬২ এর সমান নয়।
তাই সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়।

খ এর ক্ষেত্রে,
৩২ + ৪২ = ৯ + ১৬ = ২৫  যা ৫২ এর সমান।
তাই সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব।

গ এর ক্ষেত্রে,
৮২ + ৪২ = ৬৪ + ১৬ = ৮০  যা ১২২ এর সমান নয়।
তাই সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়।

ঘ এর ক্ষেত্রে,
৩২ + ৪২ = ৯ + ১৬ = ২৫  যা ৬২ এর সমান নয়।
তাই সমকোণী ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়।

∴ সঠিক উত্তর 'খ'
৫,৯১৫.
২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়? 
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৩ 
  4. ঘ
    ৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩ এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান ৩/৪ হয়? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
(২ + x)/(৩ + x) = ৩/৪
বা, ৮ + ৪x = ৯ + ৩x 
বা, ৪x - ৩x = ৯ - ৮
∴ x = ১

∴ সংখ্যাটি = ১ । 

৫,৯১৬.
২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-
  1. ক
    ৪ ও ৫
  2. খ
    ৫ ও ৬
  3. গ
    ৬ ও ৮
  4. ঘ
    ৭ ও ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যা = ক 
অপর সংখ্যা = ক + ১ 

প্রশ্নমতে
(ক + ১)২ - ক২ = ৯
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৯ 
২ক + ১ = ৯ 
২ক = ৯ - ১
২ক = ৮
ক = ৪ 

একটি সংখ্যা = ৪
অপর সংখ্যা = ৪ + ১ = ৫ 
৫,৯১৭.
tan2θ = 2/3 হলে cosθ = কত?
  1. ক
    ক) (3/5) 
  2. খ
    খ) √(3/5) 
  3. গ
    গ) √(4/3) 
  4. ঘ
    ঘ) (5/3) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan2θ = 2/3 হলে cosθ = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2θ = 1 +  tan2θ 
⇒ secθ = √(1 +  tan2θ )
⇒ secθ = √(1 +  2/3)
⇒ secθ = √(5/3)

∴ cosθ = 1/ secθ = √(3/5)
৫,৯১৮.
ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে এতে কী পরিমাণ চাল আছে?
  1. ক
    ক) 50%
  2. খ
    খ) 60%
  3. গ
    গ) 70%
  4. ঘ
    ঘ) 80%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 হলে এতে কী পরিমাণ চাল আছে?

সমাধান: 
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত 7 : 3 
অনুপাতের যোগফল =  7 + 3 = 10

এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (7/10) × 100%
= 70%
৫,৯১৯.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের অর্ধেক, কোণটির সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 80
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের অর্ধেক, কোণটির সম্পূরক কোণ কত?

সমাধানঃ
মনে করি, 
কোণটি = x
∴ কোণটির সম্পূরক কোণ = 180 - x

প্রশ্নমতে,
x = (180 - x) / 2
⇒ 2x = 180 - x
⇒ 3x = 180
⇒ x = 60

∴ কোণটির সম্পূরক কোণ = 180 - 60 = 120
৫,৯২০.
একটি বিন্দুর চারপাশের কোণের পরিমাপ কত ডিগ্রি? 
  1. ক
    ০°
  2. খ
    ৯০°
  3. গ
    ১৮০°
  4. ঘ
    ৩৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিন্দুর চারপাশের কোণের পরিমাপ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
বিন্দু (Point): 
- বিন্দুর কেবল অবস্থান আছে, কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেদ নাই।
- বিন্দুর শুধু অবস্থান আছে কিন্তু কোন মাত্রা নেই এবং বিন্দু মাত্রাহীন। 
- পেনসিলের সরু মাথা দিয়ে কাগজে ফোঁটা দিলে একে বিন্দুর প্রতিকৃতি বলে ধরা হয়।
- একটি বিন্দুর চারপাশের কোণের পরিমাপ 360°।
৫,৯২১.
রবি কোনো কাজ যে সময়ে করে মাহি তার অর্ধেক কাজ তিন-চতুর্থাংশ সময়ে করে। একত্রে কাজ করলে যদি ১৮ দিন সময় লাগে, তবে রবির কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪৫ দিন
  2. খ
    খ) ৪০ দিন
  3. গ
    গ) ৩০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ দিন
ব্যাখ্যা

মনে করি, রবি x দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
প্রশ্নমতে, মাহির কাজ শেষ করতে সময় লাগে ( ২ ✕ ৩/৪x) = ৩x/২
মাহি ও রবি ১ দিনে করে কাজের ১/১৮ অংশ
এখন, ১/x + ২/৩x = ১/১৮
⟹ x = ( ৫ ✕ ১৮)/৩ = ৩০ দিন

৫,৯২২.
নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
 ০.৩ = ০.৩
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩
২/৫ = ০.৪
৫,৯২৩.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৫৬
  2. খ
    খ) ৫৮
  3. গ
    গ) ৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫
ব্যাখ্যা
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা যথাক্রমে ৯৭ ও ৪১
সুতরাং, ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর = ৯৭-৪১ = ৫৬
৫,৯২৪.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৪৪ এবং গ.সা.গু ১২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু 
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু
বা, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৪৪ × ১২
বা, অপর সংখ্যা = (১৪৪ × ১২)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৩৬

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩৬
৫,৯২৫.
0, 1, 2, 3 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায়  যেন কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না হয়?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3 অঙ্কগুলো দ্বারা চার অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যায়  যেন কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি না হয়? 

সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 4! 
= 24

0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3! 
= 6

∴ চার অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (24 - 6)
= 18
৫,৯২৬.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৭/৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে ছোট?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৮ = ০.৮৭৫

এখানে,
২/৩ = ০.৬৭
সুতরাং, ৩/৫ এর মান ২/৩ এর মানের চেয়ে ছোট।

৫,৯২৭.
k এর মান কত হলে x2 - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x- 3) হবে?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে x2 - 3x + 2 + k = 0 সমীকরণের একটি উৎপাদক (x- 3) হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x2 - 3x + 2 + k = 0
যদি (x - 3), f(x) এর একটি উৎপাদক হয়, তবে f(3) = 0 হবে।

এখন,
f(3) = 0
 ⇒ (3)2 - 3(3) + 2 + k = 0
 ⇒ 9 - 9 + 2 + k = 0
 ⇒ 2 + k = 0
 ⇒ k = - 2

৫,৯২৮.
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 0 হলে, (a + b + c)2 এর মান কত?
  1. ক
    a2  + b2  - c2 
  2. খ
    a2  - b2 + c2 
  3. গ
    a2  + b2 + c2 
  4. ঘ
    a + b+ c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/a) + (1/b) + (1/c) = 0 হলে, (a + b + c)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
(1/a) + (1/b) + (1/c) = 0
বা, (bc + ca + ab)/abc = 0
বা, bc + ca + ab = 0
বা, 2(bc + ca + ab) = 0 × 2 
বা, 2bc + 2ca + 2ab = 0
বা, a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2
∴ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2
৫,৯২৯.
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
log232
= log225
= 5 × log22
= 5 × 1
= 5
৫,৯৩০.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪১
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩ । ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + ১ ও x + ২
∴ তাদের যোগফল = x + (x + ১) + (x + ২) 
= ৩x + ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩x + ৩ = ১২৩ 
বা, ৩x = ১২৩ - ৩ 
বা, ৩x = ১২০ 
বা, x = ১২০/৩ 
∴ x = ৪০ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০ ।
৫,৯৩১.
৫৫০ টাকা বার্ষিক ৮% সুদে কত বছরে সুদে আসলে ৭২৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ বছরে
  2. খ
    খ) ৪ বছরে
  3. গ
    গ) ৫ বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ বছরে
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৮ টাকা
∴ ৫৫০ 〃  ১   〃    〃(৮×৫৫০)/১০০〃
= ৪৪ টাকা
মোট সুদের পরিমাণ = (৭২৬-৫৫০) = ১৭৬ টাকা
৪৪ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
১৭৬ 〃  〃  〃 ১৭৬/৪৪ 〃
= ৪ বছরে

৫,৯৩২.
কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়াতে বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রের বয়সের গড় কত বছর?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
৪ জন ছাত্রের গড় বয়স = [{২৪ × ১১(২/৩)} - (২০ × ১২)] / ৪ = ১০ বছর।
৫,৯৩৩.
৭টি সংখ্যার গড় ৪০। এর সাথে আরও ৩টি সংখ্যা যোগ করা হলো। সংখ্যা ৩টির গড় ২০। সংখ্যা ১০টির গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৮
  2. খ
    খ) ৩৪
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯
ব্যাখ্যা
৭টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৭ × ৪০
= ২৮০

৩টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩ × ২০
= ৬০

অতএব, (৭ + ৩) টি বা ১০টি সংখ্যার সমষ্টি
= ৩৪০

সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড়
= ৩৪০/১০
= ৩৪
৫,৯৩৪.
একটি আয়তাকৃতি বস্তুর উচ্চতা এর দৈর্ঘ্যের ৩/৫ অংশ। বস্তুটির দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। বস্তুটির প্রস্থ ২.৫ সে.মি. হলে তার আয়তন কত?
  1. ক
    ক) ২৫.৫ ঘন সে.মি.
  2. খ
    খ) ৩৭.৫ ঘন সে.মি.
  3. গ
    গ) ২৮.৫ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩.৫ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
বস্তুটির প্রস্থ ২.৫ সে.মি.
বস্তুটির দৈর্ঘ্য = ২.৫ × ২ = ৫ সে.মি.
বস্তুটির উচ্চতা = (৫ × ৩)/৫ সে.মি.
                       = ৩ সে.মি.

বস্তুটির আয়তন = (২.৫ × ৫ × ৩) ঘন সে.মি.
                         = ৩৭.৫ ঘন সে.মি.
৫,৯৩৫.
5 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    35
  2. খ
    57
  3. গ
    135
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 টি পোস্ট বাক্সে 7 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 5 টি
চিঠির সংখ্যা r =7 টি

চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি
= nr
= 57
৫,৯৩৬.
৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ১ : ৩
  2. খ
    ৫ : ৭
  3. গ
    ৭ : ১৫
  4. ঘ
    ৫ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৩ : ৫ এবং ৭ : ৯ এর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৩ × ৭) : (৫ × ৯)
= ২১ : ৪৫
= ৭ : ১৫
৫,৯৩৭.
4 + 8 + 12 +............+ 156 ধারাটিতে কতটি পদ রয়েছে?
  1. ক
    ক) 38
  2. খ
    খ) 39
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 41
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 12 +............+ 156 ধারাটিতে কতটি পদ রয়েছে?

সমাধান:
এখানে, ধারাটি সমান্তর ধারা, যার -
১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 4 = 4
পদ সংখ্যা, n = ?

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

শর্তমতে,
a + (n - 1)d = 156
⇒ 4 + (n - 1) × 4 = 156
⇒ 4 + 4n - 4 = 156 
⇒ 4n = 156
⇒ 39

শর্টকার্ট মেথড:
= (শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর + 1
= (156 - 4)/4 + 1
= 152/4 + 1
= 38 + 1
= 39
৫,৯৩৮.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৫৫ বর্গ মিটার। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যে একটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং তাদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব বা উচ্চতা ৫ মিটার। অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ২২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৫৫ বর্গ মিটার। এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যে একটির দৈর্ঘ্য ১০ মিটার এবং তাদের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব বা উচ্চতা ৫ মিটার। অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল = ৫৫ বর্গ মিটার
একটি সমান্তরাল বাহু = ১০ মিটার
এবং উচ্চতা = ৫ মিটার

ধরি, 
অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

আমরা জানি, 
ক্ষেত্রফল = {(সমান্তরাল বাহু দুটির যোগফল) × উচ্চতা}/২
৫৫ = {(১০ + ক) × ৫}/২
⇒ ৫৫ × ২ = (১০ + ক) × ৫ 
⇒ ১০ + ক = ২২ 
⇒ ক = ২২ - ১০ 
∴ ক = ১২ 

সুতরাং, অপর সমান্তরাল বাহুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার। 

৫,৯৩৯.
যদি দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হয় তখন একটিকে অপরটিকে কী বলে?
  1. ক
    ক) বিপ্রতীপ কোণ
  2. খ
    খ) পূরক কোণ
  3. গ
    গ) সম্পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) একান্তর কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হয় তখন একটিকে অপরটিকে কী বলে?

সমাধান:
সম্পূরক কোণের সংঙ্গানুসারে, দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হলে একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
৫,৯৪০.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ এবং গ.সা.গু. ০৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ এবং গ.সা.গু. ০৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৩৬
ও গ.সা.গু = ৬

আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬
⇒ অপর সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ অপর সংখ্যা = ১৮

৫,৯৪১.
i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i) = কত? 
  1. ক
    ক) 13i + 1
  2. খ
    খ) 13i - 1
  3. গ
    গ) - 13i - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1 - 13i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i) = কত? 

সমাধান:
= i(1 + 7i) + 3i(4 - 2i) 
= i + 7i2 + 12i - 6i2
= i - 7 + 12i - 6(- 1)
= i - 7 + 12i + 6
= 13i - 1
  
৫,৯৪২.
একটি সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 8 মিঃ
  2. খ
    খ) 16 মিঃ
  3. গ
    গ) 12 মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 24 মিঃ
ব্যাখ্যা

বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিঃ
∴ ক্ষেত্রফল, (√3/4)a2 = 16√3
বা, √3a2 = 64√3
বা, a2 = 64
∴ a = 8

∴ পরিসীমা = 3a
= 3 × 8
= 24 মিঃ

৫,৯৪৩.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২৬০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ২৯০
  4. ঘ
    ৩১০
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৩৩৮০ = ল.সা.গু × ১৩
বা, ল.সা.গু = ৩৩৮০/১৩
বা, ল.সা.গু = ৩৩৮০/১৩
বা, ল.সা.গু = ২৬০

৫,৯৪৪.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণ 50°। এর ভূমি বর্ধিত করলে যে কোণ উৎপন্ন হয় তার মান-
  1. ক
    130°
  2. খ
    120°
  3. গ
    115°
  4. ঘ
    100°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষকোণ 50°। এর ভূমি বর্ধিত করলে যে কোণ উৎপন্ন হয় তার মান-

সমাধান:


মনেকরি
ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
উহার AB = AC,  ∠ABC = ∠ACB 
দেওয়া আছে
∠BAC = 50°

এখন
∠ABC + ∠ACB  + ∠BAC = 180°
∠ABC + ∠ABC  + 50° = 180°
2∠ABC  = 130°
∠ABC = 65°

আবার
∠ABF + ∠ABC = 180°
∠ABF + 65° = 180°
∠ABF = 180° - 65°
∠ABF = 115°
৫,৯৪৫.
একটি স্কুলে ৫৮০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৬০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ২২০ জন
  2. খ
    ২৩২ জন
  3. গ
    ২০০ জন
  4. ঘ
    ২৪৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ৫৮০ জন শিক্ষার্থী আছে যার মধ্যে ৬০% ছাত্রী। ঐ স্কুলে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
স্কুলে ৬০% ছাত্রী হলে, ছাত্র = ১০০ - ৬০ = ৪০%

মোট শিক্ষার্থী ১০০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ জন
মোট শিক্ষার্থী ১ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী ৫৮০ জন হলে স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = (৪০ × ৫৮০)/১০০ জন
= ২৩২ জন
৫,৯৪৬.
এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?
  1. ক
    ৩৭.৩৯ ইঞ্চি
  2. খ
    ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
  3. গ
    ৩৯.৪৭ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ৩৮.৫৫ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
৫,৯৪৭.
৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৩ মিনিটে
  3. গ
    গ) ৪ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির মোট দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৪০ = ১০০ মিটার

গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
 আপেক্ষিক গতিবেগ = ( ১৬ - ১৪) কি.মি /ঘন্টা
= ২ কি.মি/.ঘন্টা

২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৬০ মিনিটে 
১ মিটার অতিক্রম করে ৬০/২০০০ ঘন্টায়
১০০ মিটার অতিক্রম করে (১০০ × ৬০)/২০০০ মিনিটে
= ৩ মিনিটে
৫,৯৪৮.
4x + 4x + 4x + 4x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 16x
  2. খ
    খ) 44x
  3. গ
    গ) 22x+2
  4. ঘ
    ঘ) 28x
ব্যাখ্যা

4x + 4x + 4x + 4x
= 4.4x
= 22.22x
= 22x+2

৫,৯৪৯.
x ও y উভয় বিজোড় সংখ্যা হলে জোড় সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ক) x + 1 + y
  2. খ
    খ) xy + 4
  3. গ
    গ) x + y
  4. ঘ
    ঘ) xy
ব্যাখ্যা
যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়।
৫,৯৫০.
কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    60  জন
  2. খ
    65  জন
  3. গ
    50  জন
  4. ঘ
    45  জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 

ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x  জন। 
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x × 20x = 50000 
⇒ 20x2 = 50000
⇒ x2 = 50000/20 = 2500 
⇒ x = √2500 = 50 

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা 50  জন।
৫,৯৫১.
নিশাতের ৫ জন সহপাঠী আছে যারা সবাই গান গাইতে জানে। সে তাদের মধ্যে থেকে এক বা একাধিক জনকে নিয়ে একটি ব্যান্ড দল গঠন করতে চায়। নিশাত কতভাবে এই ব্যান্ড দল গঠন করতে পারে?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিশাতের ৫ জন সহপাঠী আছে যারা সবাই গান গাইতে জানে। সে তাদের মধ্যে থেকে এক বা একাধিক জনকে নিয়ে একটি ব্যান্ড দল গঠন করতে চায়। নিশাত কতভাবে এই ব্যান্ড দল গঠন করতে পারে?

সমাধান: 
মোট সদস্য = ৫ জন
নিশাত চাইছে, এক বা একাধিক বন্ধুকে নিয়ে ব্যান্ড গঠন করতে।
অর্থাৎ, সে ১ জন, ২ জন, ৩ জন, ৪ জন, অথবা ৫ জনকেও নিতে পারে।

১ জন নেওয়ার উপায় = ৫C১
২ জন নেওয়ার উপায় = ৫C২
৩ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৩
৪ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৪
৫ জন নেওয়ার উপায় = ৫C৫
 
∴ মোট উপায় সংখ্যা = ৫C১ + ৫C২+ ৫C৩ + ৫C৪ + ৫C৫
= ৫ + ১০ + ১০ + ৫ + ১
= ৩১
৫,৯৫২.
0 বাদে তিন অঙ্কের কতগুলো পুর্ণসংখ্যা গঠন করা যাবে যেখানে কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার হবে না?
  1. ক
    ক) 720
  2. খ
    খ) 729
  3. গ
    গ) 780
  4. ঘ
    ঘ) 812
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 0 বাদে তিন অঙ্কের কতগুলো পুর্ণসংখ্যা গঠন করা যাবে যেখানে কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার হবে না?

সমাধানঃ
0 বাদে বাকি অঙ্কগুলো যেকোন সংখ্যক বার নিয়ে  তিন অঙ্কের সংখ্যা বানানো যাবে = 93
= 729 টি

কিন্তু কোন অঙ্ক দুইয়ের অধিক ব্যবহার করা যাবে না,
সুতরাং তিন অঙ্কের সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি অঙ্ক তিন বার করে এসেছে সেগুলো বাদ দিতে হবে।
সেগুলো হলো = 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 = 9 টি

∴ মোট সংখ্যা = 729 - 9 = 720 টি
৫,৯৫৩.
(x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত?
  1. ক
    x > - 3, x < 2
  2. খ
    - 3 < x < - 2
  3. গ
    2 < x < 3
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(x - 3) < 0 এর সমাধান কত? 

সমাধান: 
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0 হয়।
এখন,
x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0
বা, x < 2 এবং x > 3
2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না। 

আবার, 
(x - 2)(x - 3) < 0 সত্য হবে, যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0 হয়।
এখন,  x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0
বা, x > 2 এবং x < 3
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে - 

∴ নির্ণেয় সমাধান: 2 < x < 3
৫,৯৫৪.
sin{(9π/2) + θ} = ?
  1. ক
    sinθ
  2. খ
    - sinθ
  3. গ
    cosθ
  4. ঘ
    - cosθ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sin{(9π/2) + θ} = ?

সমাধান:
sin{(9π/2) + θ}
= Sin {9 × (π/2) + θ}
= Sin (9 × 90° + θ)
= cosθ

90° করে 9 বার ঘুরলে দ্বিতীয় চতুর্ভাগে আসবে যেখানে Sinθ এর মান ধনাত্মক।
আবার, sin (90° + θ) = cosθ এবং sin(n × 90° + θ) = cosθ হবে যদি n এর মান বিজোড় হয়।
৫,৯৫৫.
ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে ফাহিমের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৬,৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭,৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮,৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে ফাহিমের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান :
ধরি, 
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা 

ফাহিম, অর্জুন এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮ 
= ২০

প্রশ্নমতে,
ক  এর ৫/২০ = ২১৫০
ক এর ১/৪ = ২১৫০
ক /৪ = ২১৫০
ক = ২১৫০ × ৪ 
ক = ৮,৬০০ টাকা
৫,৯৫৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 25√2
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 25√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ =  45°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b =10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) ×10 × 10 × sin45°
= 50 ×(1/√2)
= 50/√2
= (50 ×√2)/2
= 25√2
৫,৯৫৭.
ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ১২০°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    ২৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:


আমরা জানি 
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে  ∠BAD ও  ∠BCD পরস্পর বিপরীত কোণ।  
∠BAD ও ∠BCD এর সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°
৫,৯৫৮.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি.এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৩ ঘন মিটার
  2. খ
    ২ ঘন মিটার
  3. গ
    ৩.৫ ঘন মিটার
  4. ঘ
    ৪.৫ ঘন মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি.এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?

সমাধান: 
বাক্সের দৈর্ঘ্য  = ২ মিটার
বাক্সের প্রস্থ  = ১ মিটার ৫০ সে.মি.
= ১.৫০ মিটার
বাক্সের উচ্চতা = ১ মিটার

বাক্সটির আয়তন = (২ × ১.৫ × ১) ঘন মিটার
= ৩ ঘন মিটার
৫,৯৫৯.
২০ টি বিন্দু দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    ৪২০০
  2. খ
    ৪৫২৪
  3. গ
    ৪৮৪৫
  4. ঘ
    ৫৫০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ টি বিন্দু দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি চতুর্ভুজ ৪ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত হয়।

∴ ২০ টি বিন্দু দিয়ে গঠিত চতুর্ভুজ সংখ্যা = ২০C৪
= ২০!/{৪! × (২০ - ৪)!}
= ২০!/(৪! × ১৬!)
= (২০ × ১৯ × ১৮ × ১৭ × ১৬!)/(৪ × ৩ × ২ × ১৬!)
= ৪৮৪৫

৫,৯৬০.
ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। উহার AB এবং AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?   
  1. ক
    ৩২০°
  2. খ
    ২৮০°
  3. গ
    ২৪০°
  4. ঘ
    ২৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। উহার AB এবং AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত? 

সমাধান:

ΔABC এ 
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∠CBE = 120°
∠BCD = 120°
∠CBE + ∠BCD = 120° + 120° = 240°
৫,৯৬১.
বাংলাদেশের কোন জেলায় সবচেয়ে বেশি তুলা উৎপাদন হয়?
  1. ক
    দিনাজপুর
  2. খ
    ঝিনাইদহ
  3. গ
    গাইবান্ধা
  4. ঘ
    নাটোর
ব্যাখ্যা
[এই প্রশ্নের তথ্য পরিবর্তনশীল। অনুগ্রহ করে সাম্প্রতিক তথ্য দেখে নিন। সাম্প্রতিক আপডেট তথ্য জানার জন্য Live MCQ ডাইনামিক ইনফো প্যানেল, সাম্প্রতিক সমাচার বা অথেনটিক সংবাদপত্র দেখুন।]

তুলা চাষ:
- ১৯৭৩-৭৪ সনে বাংলাদেশে সমভূমির তুলাচাষ শুরু হওয়ার পর থেকে তুলা চাষ এলাকা ও উৎপাদন ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি পায়।
- বর্তমানে সমতল এলাকার ৩৪টি জেলায় সমভূমির জাতের তুলার আবাদ হচ্ছে এবং অতি সম্প্রতি ৩টি পার্বত্য জেলাতেও পাহাড়ি জাতের পাশাপাশি সমভূমির জাতের তুলার চাষাবাদ হচ্ছে।
- পাহাড়ি তুলা এপ্রিল-মে মাসে এবং সমভূমির তুলা জুলাই-আগস্ট মাসে বপন করা হয়।
- পাহাড়ি তুলা ডিসেম্বর-জানুয়ারি মাসে এবং সমভূমির তুলা জানুয়ারি-মার্চ মাসে উত্তোলন করা হয়।
- বর্তমানে তুলা উন্নয়ন বোর্ড তুলা গবেষণা, এর সম্প্রসারণ, বীজ উৎপাদন ও বিতরণ, প্রশিক্ষণ, বাজারজাতকরণ ও জিনিং এবং ঋণ বিতরণ প্রভৃতি কার্যক্রম বাস্তবায়ন করে আসছে।

তুলার চাষকৃত জাতগুলো:
- সমতল এলাকায় বর্তমানে, সিবি-৫, সিবি-৯ সিবি-১০ ও সিবি-১১ প্রভৃতি উচ্চফলনশীল জাতের তুলা এবং
- হাইব্রিড জাতের মধ্যে হীরা ও রূপালী-১ ও ডিএম-১ জাতের তুলা চাষ হচ্ছে।
- এ ছাড়া পার্বত্য চট্টগ্রাম অঞ্চলে পাহাড়ি তুলা-১ ও পাহাড়ি তুলা-২ নামে উচ্চফলনশীল জাতের তুলা চাষ হয়।

⇒ কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২৩ অনুসারে উৎপাদনে শীর্ষ জেলা:
- তুলা উৎপাদনে শীর্ষ জেলা: ঝিনাইদহ।

উৎস: i) কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ ২০২৩।
         ii) কৃষি তথ্য সার্ভিস।
৫,৯৬২.
রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?
  1. ক
    ২৪ বছর
  2. খ
    ২৬ বছর
  3. গ
    ৩২ বছর
  4. ঘ
    ৩৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, তানভীরের বয়স = ৬৫ - ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক = ৩(৬৫ - ক)
⇒ ২ক = ১৯৫ - ৩ক
⇒ ৫ক = ১৯৫
⇒ ক = ১৯৫/৫
∴ ক = ৩৯

∴ তানভীরের বয়স = ৬৫ - ৩৯ = ২৬ বছর
৫,৯৬৩.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    15 বর্গসে.মি.
  2. খ
    30 বর্গসে.মি.
  3. গ
    20 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    25 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফর কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 30°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a = b = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2)absinθ
= (1/2) × 10 × 10 × sin30°
= (1/2) × 10 × 10 × (1/2)
= 25 বর্গসে.মি.
৫,৯৬৪.
প্রতি কেজি চালের বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা। পূর্বে এই মূল্য ছিল ৫৪ টাকা। পরিবারের খরচ একই রাখতে শতকরা চালের ব্যবহার কমাতে হবে-
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি কেজি চালের বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা। পূর্বে এই মূল্য ছিল ৫৪ টাকা। পরিবারের খরচ একই রাখতে শতকরা চালের ব্যবহার কমাতে হবে-

সমাধান:
বর্তমান মূল্য ৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ৫৪ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ৫৪/৬০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৫৪ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৫৪ × ৫৪)/৬০ টাকা
= ৪৮.৬ টাকা

ধরি,
৫৪ টাকায় চাল পাওয়া যায় ক কেজি
∴ ১ টাকায় চাল পাওয়া যায় ক/৫৪ কেজি
∴ ৪৮.৬ টাকায় চাল পাওয়া যায় (৪৮.৬ক)/৫৪ কেজি

ব্যবহার কমাতে হয় = ক - (৪৮.৬ক)/৫৪ কেজি
= ৫.৪ক/৫৪ কেজি

শতকরা কমাতে হবে = {(৫.৪ক/৫৪)/ক} × ১০০%
= (৫.৪/৫৪) × ১০০%
= ১০%
৫,৯৬৫.
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
৫,৯৬৬.
একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১৩০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ১৪৮ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৭২ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২ 
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.
৫,৯৬৭.
(3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    5/6
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    6/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?

সমাধান:
(3- 1 + 2- 1)- 1
= {(1/3) + (1/2)}- 1
= {(2 + 3)/6}- 1
= (5/6)- 1
= 1/(5/6)
= 6/5
৫,৯৬৮.
১/২ এর কত শতাংশ ৩/৫ হবে?
  1. ক
    ১১০%
  2. খ
    ১২০%
  3. গ
    ১৩০%
  4. ঘ
    ১৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন; ১/২ এর কত শতাংশ ৩/৫ হবে?

সমাধান:
ধরি, ১/২ এর ক শতাংশ ৩/৫

প্রশ্নমতে,
∴১/২ এর ক/১০০ = ৩/৫
⇒ ক/২০০ = ৩/৫
⇒ ক = (৩ × ২০০)/৫
∴ ক = ১২০%
৫,৯৬৯.
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮৯৯৯৯
  2. খ
    ১০৯৯৯৯
  3. গ
    ৯৯৯৯৯৯
  4. ঘ
    ১০০৯৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা সাথে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

∴ সমষ্টি = ৯৯৯৯৯ + ১০০০০ = ১০৯৯৯৯
৫,৯৭০.
82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
82x + 3 = 23x + 6 
⇒ 23(2x + 3) = 23x + 6
⇒ 6x + 9 = 3x + 6
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1
৫,৯৭১.
একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১১ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট ৬৬টি করমর্দন হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
n সংখ্যক উপস্থিত ছিলো।
একটি হ্যান্ডশেক 2 জনের সমাবেশ থেকে পাওয়া যায়-
∴ মোট হ্যান্ডশেক nC2 = ৬৬
বা, n!/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)(n - ২)!}/{(n - ২)! × ২!} = ৬৬
বা, {n(n - ১)}/২ = ৬৬
বা, n২ - n = ১৩২
বা, n২ - n - ১৩২ = ০
বা,  n২ - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
∴ n = ১২ [n = -১১ গ্রহণযোগ্য নয়]
৫,৯৭২.
চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান; 
মনেকরি,
চিনির মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চিনির মূল্য = ১০০-২০ = ৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য =  (১০০ × ১০০)/৮০
= ১২৫ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১২৫ - ১০০ টাকা
= ২৫টাকা
৫,৯৭৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৫৬ বর্গফুট
  2. খ
    খ) ১৬৪ বর্গফুট
  3. গ
    গ) ১২৮ বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) ২১৮ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৮ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য  = √২ × ৮ ফুট
=৮√২ 

অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(৮√২)২ 
= ৬৪ × ২ বর্গফুট 
= ১২৮ বর্গফুট 
৫,৯৭৪.
  1. ক
    7/24
  2. খ
    5/24
  3. গ
    4/49
  4. ঘ
    3/32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৫,৯৭৫.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং সমান বাহুদ্বয়ের একটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৫৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ৩৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৮০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার এবং সমান বাহুদ্বয়ের একটি ১০ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a একক এবং ভূমি b একক হলে,
ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2) বর্গএকক

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মিটার
ভূমির দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার

এখানে, a = ১০ মিটার, b= ১৬ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (১৬/৪)√(৪ × ১০২ - ১৬২) বর্গমিটার
= ৪√(৪ × ১০০ - ২৫৬) বর্গমিটার 
= ৪√(৪০০ - ২৫৬) বর্গমিটার 
= ৪√১৪৪ বর্গমিটার 
= ৪ × ১২ বর্গমিটার 
= ৪৮ বর্গমিটার
৫,৯৭৬.
কিছু টাকা রিফাত ও রাহাতের মধ্যে ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করায়, রাহাত অপেক্ষায় রিফাত ১৫ টাকা কম পায়। দুজনের মধ্যে মোট কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?
  1. ক
    ৮৯ টাকা 
  2. খ
    ৬৫ টাকা 
  3. গ
    ৫৫ টাকা 
  4. ঘ
    ৪০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা রিফাত ও রাহাতের মধ্যে ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করায়, রাহাত অপেক্ষায় রিফাত ১৫ টাকা কম পায়। দুজনের মধ্যে মোট কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

সমাধান:
ধরি,
রিফাত টাকা পায় ৪x টাকা
রাহাত টাকা পায় ৭x টাকা

প্রশ্নমতে,
৭x - ৪x = ১৫
⇒ ৩x = ১৫
∴ x = ৫

∴ মোট টাকা = ৪x + ৭x = ১১x = ১১ × ৫ = ৫৫ টাকা
৫,৯৭৭.
একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৮ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ৮%
  3. গ
    গ) ৯%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৮ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য = ৫৫২ + ৪৮ = ৬০০ টাকা

৬০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৪৮ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৪৮/৬০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৪৮ × ১০০)/৬০০ টাকা
= ৮ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = ৫%
৫,৯৭৮.
কত টাকার ৭/৯ অংশ ৭০০ টাকার ৯/১০ অংশের সমান -
  1. ক
    ৭৪৯
  2. খ
    ৮১০
  3. গ
    ৭১০
  4. ঘ
    ৭৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৭/৯ অংশ ৭০০ টাকার ৯/১০ অংশের সমান -

সমাধান:
মনেকরি,
টাকার পরিমাণ = ক 

প্রশ্নমতে
ক এর ৭/৯ = ৭০০ × (৯/১০)
৭ক/৯ = ৬৩০০/১০
৭ক = ৬৩০০× ৯/১০
ক = (৬৩০০× ৯)/(১০ × ৭)
ক = ৮১০
৫,৯৭৯.
একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১০০ × (১/২)টি বই 
= ৫০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১০০ + ৫০) টি বই 
= ১৫০টি বই

এখন,
১৫০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২ দিন 
∴ ১টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২/১৫০ দিন 
∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = (২ × ১৫০০)/১৫০ দিন
= ২০ দিন 
 
∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে তাদের সময় লাগবে ২০ দিন।
৫,৯৮০.
x2 - y2, x3 - y3, x4 + x2y2 + y4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) x + y
  4. ঘ
    ঘ) x - y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x3 - y3, x4 + x2y2 + y4 রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2
= (x + y) (x - y)

২য় রাশি = x3 - y3
= (x - y) (x2 + xy + y2)

৩য় রাশি = x4 + x2y2 + y4
= (x2)2 + 2x2y2 + (y2)2 - x2y2 
= (x2 + y2)2 - (xy)2
= (x2 + xy + y2) (x2 - xy + y2) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1
৫,৯৮১.
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের _______ ।
  1. ক
    ক) অর্ধেক
  2. খ
    খ) সমান
  3. গ
    গ) দ্বিগুণ
  4. ঘ
    ঘ) তিনগুণ
ব্যাখ্যা

বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
যেমন, যদি একটি বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ 40° হয়, তবে বৃত্তটির কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে 80°।

৫,৯৮২.
৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ক) লাভ-লোকসান কিছুই হয়নি
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা লাভ
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ টাকা ক্ষতি
ব্যাখ্যা

বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% লাভে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/১২০ টাকা বা ৩০০০ টাকা।
আবার, বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য (৩৬০০×১০০)/৮০ টাকা বা ৪৫০০ টাকা।
মোট ক্রয় মূল্য = (৩০০০+৪৫০০) টাকা = ৭৫০০ টাকা
মোট বিক্রয় মূল্য = (৩৬০০+৩৬০০) টাকা = ৭২০০ টাকা।
∴ ক্ষতি হয়েছে (৭৫০০-৭২০০) টাকা = ৩০০ টাকা

৫,৯৮৩.
ক্রিকেট খেলায় সাকিব, মুশফিক ও তামিম ২০৯ রান করেন। সাকিব ও মুশফিকের এবং মুশফিক ও তামিমের রানের অনুপাত ৩ : ২ হলে, মুশফিক কত রান করেছে?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৯৯
ব্যাখ্যা
সাকিব : মুশফিক = ৩ : ২ = (৩ × ৩) : (২ × ৩) = ৯ : ৬
মুশফিক : তামিম = ৩ : ২ =(৩ × ২) : (২ × ২) = ৬ : ৪
সাকিব : মুশফিক : তামিম = ৯ : ৬ : ৪
ধরি, সাকিব, মুশফিক ও তামিমের রান যথাক্রমে ৯ক, ৬ক ও ৪ক।
প্রশ্নমতে, ৯ক + ৬ক + ৪ক = ২০৯
বা, ১৯ক = ২০৯
∴ ক = ২০৯/১৯ = ১১
সুতরাং, মুশফিকের রান = ৬ক = ৬ × ১১ = ৬৬
৫,৯৮৪.
একটি সৈন্যদলকে ৫, ১২, ৯ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না। সৈন্য সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে বর্গাকারে সাজানো যাবে? 
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
এখানে
৫ = ১ × ৫ 
১২ =২ × ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

৫, ১২, ৯ এর লা. সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ 
                                   = (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ 
এখানে ৫ জোড়া বিহীন 

৫ দ্বারা গুণ করলে  বর্গাকারে সাজানো যাবে।  
৫,৯৮৫.
একটি পণ্যের দাম ২০% ছাড় দেয়া হলো। পুনরায় হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২৫% ছাড় দেয়া হলে মোটের উপর কত ছাড় দেয়া হলো?
  1. ক
    ক) ৪৫%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ৩৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২২.৫%
ব্যাখ্যা

মনে করি,
পণ্যের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ টাকা
আবার,
৮০ টাকার উপর ২৫% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ × ৭৫/১০০ = ৬০ টাকা
∴ মোটের উপর (১০০ - ৬০) = ৪০% ছাড় দেয়া হলো

৫,৯৮৬.
ত্রিভুজ ABC তে, ∠A = y, ∠B = 2y, ∠A = 3y হলে, ত্রিভুজটি কি ধরণের?
  1. ক
    সমবাহু ত্রিভুজ
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  3. গ
    স্থুলকোণী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    সমকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC তে, ∠A = y, ∠B = 2y, ∠A = 3y হলে, ত্রিভুজটি কি ধরণের?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

y + 2y + 3y = 180°
⇒ 6y = 180°
∴ y = 30°

∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠A = 90°

∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
৫,৯৮৭.
0, 2, 3, 9, 8, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা ছয় অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেখানে দশক স্থানে 0 থাকবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 2, 3, 9, 8, 7 অঙ্কগুলো দ্বারা ছয় অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেখানে দশক স্থানে 0 থাকবে?

সমাধান:
অঙ্ক = 6টি 
দশক স্থানে 0  রেখে সাজানো যায় =  5! = 120
৫,৯৮৮.
a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    12
  3. গ
    30
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7 এবং a - b = √5 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √7 
এবং a - b = √5 

এখন,
8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√7)2 - (√5)2} × {(√7)2 + (√5)2}
= (7 - 5) × (7 + 5)
= 2 × 12
= 24
৫,৯৮৯.
কোনটি বৃত্তের সমীকরণ -
  1. ক
    ক) x2 - y = 0
  2. খ
    খ) x2 - y2 = 1
  3. গ
    গ) x + y2 = 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + y2 = 1
ব্যাখ্যা

বৃত্তের বৈশিষ্ট্য অনুসারে,
x2 + y2 = 1

৫,৯৯০.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) এক সমকোণ
  2. খ
    খ) দুই সমকোণ
  3. গ
    গ) চার সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) তিন সমকোণ
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ [ বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য ]

[ সূত্র - গণিত, নবম - দশম শ্রেণি, বোর্ড বই ]
৫,৯৯১.
x - (1/x) = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?

সমাধান: 
x - 1/x = 1

x3 - (1/x3 ) = (x - 1/x)3 + 3.x .1/x.(x - 1/x)
= 13 + 3 . 1
= 1 + 3
= 4
৫,৯৯২.
কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?
  1. ক
    ২ক
  2. খ
    ৩ক + ১
  3. গ
    ২ক - ১
  4. ঘ
    ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি বিজোড় সংখ্যার ধরন?

সমাধান:
২ক = জোড় সংখ্যা; কোনো জোড় 
৩ক + ১ = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
২ক - ১ = বিজোড় সংখ্যা; ক বিজোড় হলে সংখ্যাটি বিজোড় সংখ্যা হবে, ক জোড় হলেও সংখ্যাটি বিজোড় হবে।
ক = জোড়, বিজোড় দুইটিই হতে পারে।

যেহেতু, 
২ক - ১ এর ক্ষেত্রে, ক জোড় বা বিজোড় যাই হোক না কেন সংখ্যাটি বিজোড় হবে তাই এটি শুধুমাত্র বিজোড় সংখ্যার ধরন।
৫,৯৯৩.
Sin{(8π/2) + θ} = ?
  1. ক
    secθ
  2. খ
    cotθ
  3. গ
    Sinθ
  4. ঘ
    tanθ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Sin{(8π/2) + θ} = ? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
Sin{(8π/2) + θ} 
= Sin{8 × (π/2) + θ}
= Sin{(8 × 90°)+ θ}
অর্থাৎ, 90° করে 8 বার ঘুরে ১ম চতুর্ভাগে আসবে। যেখানে Sinθ ধনাত্মক।
∴ Sin{(8π/2) + θ} = Sinθ

৫,৯৯৪.
চালের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ২০০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ৪ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৮ টাকা
  2. খ
    ৬০ টাকা
  3. গ
    ৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ২০০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ৪ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ১০ টাকা
১ টাকায় কমে = ১০/১০০ টাকা
২০০০০ টাকায় কমে = (১০ × ২০০০০)/১০০ টাকা
= ২০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১০০ কেজি চালের দাম = ২০০০ টাকা
১ কেজি চালের দাম = ২০০০/১০০ টাকা
৪ কেজি চালের দাম = (২০০০ ×৪)/১০০ টাকা
= ৮০ টাকা
৫,৯৯৫.
১৬, ২৪, ৩২ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৪২
  3. গ
    গ) ৪৮ 
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬, ২৪, ৩২ এর ৪র্থ সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = ১৬
২য় রাশি = ২৪
৩য় রাশি = ৩২ 
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি ×  ৩য় রাশি 
১৬ × ৪র্থ রাশি = ২৪ × ৩২ 
৪র্থ রাশি = (২৪ × ৩২)১৬
= ৪৮
৫,৯৯৬.
400 এর log = 4 হলে এর ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) e
  3. গ
    গ) 2√4
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, loga400 = 4
or, a4 = 400
or, a4 = (20)2
or, a4 = ( 4 × 5)2
or, a4 = 24(√5)4
or, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5

৫,৯৯৭.
৭৫ টাকায় ১৫টি কলম কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত? 
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
লাভ = ৯০ - ৭৫ = ১৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় ১৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৫ × ১০০)/৭৫ = ২০ টাকা
∴ লাভ ২০%
৫,৯৯৮.
৬/১৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?
  1. ক
    ৩৬%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ৪০%
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬/১৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

সমাধান:
৬/১৫
= (৬ × ১০০)/১৫ × (১/১০০)
= ৪০%
৫,৯৯৯.
চিত্রে কতটি সমকোণী ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ক) ৪ টি
  2. খ
    খ) ১০ টি
  3. গ
    গ) ৬ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৮ টি
ব্যাখ্যা

চিত্রে ৮ টি সমকোণী ত্রিভুজ আছে।
তারা হলঃ ΔAEB; ΔBEC; ΔCED; ΔDEA; ΔABC; ΔADC; ΔABD; ΔBDC। 

৬,০০০.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ম কোণদ্বয়ের পার্থক্য 8° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 
  1. ক
    ক) 43°
  2. খ
    খ) 37°
  3. গ
    গ) 39°
  4. ঘ
    ঘ) 41°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ম কোণদ্বয়ের পার্থক্য 8° হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ x এবং
অপর ক্ষুদ্রতম কোণ x + 8°

এখন
x + x +8° + 90° = 180°
⇒ 2x = 180° - 98°
⇒ x = 82°/2
∴ x = 41°

ক্ষুদ্রতম কোণ 41°