গাণিতিক যুক্তি

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 50 ও 25 মিটার, দৈর্ঘ্য 10 মিটার কমালে ক্ষেত্রফল শতকরা কত কমবে? 

সমাধান:
মূল ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = 50 × 25 = 1250 বর্গমিটার

নতুন দৈর্ঘ্য = 50 - 10 = 40 
নতুন দৈর্ঘ্য দিয়ে ক্ষেত্রফল = 40 × 25 = 1000 বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল হ্রাস = 1250 - 1000 = 250 বর্গমিটার

শতকরা হ্রাস = 250/1250 × 100 = 20%

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস = 20%

প্রশ্ন: একটি দোকানদার ২টি বই ক্রয় করে। প্রথমটি ৩০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৪৫০ টাকায়। প্রথমটি ১০% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ২০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + [(১০/১০০) × ৩০০] 
= ৩০০ + ৩০
= ৩৩০ টাকা
দ্বিতীয় বইয়ের বিক্রয়মূল্য = ৪৫০ - [(২০/১০০) × ৪৫০]
= ৪৫০ - ৯০
= ৩৬০ টাকা

দুইটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) = ৭৫০ টাকা
দুইটি বইয়ের বিক্রয়মূল্য = (৩৩০ + ৩৬০) = ৬৯০ টাকা
তাহলে,
বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = [(৬৯০ - ৭৫০) × ১০০]/৭৫০ = - ৮%  

∴ তাহলে ক্ষতি হয় = ৮% 

৮০০ টাকার সুদ = (৮০০×৮)/১০০ = ৬৪ টাকা
১২০০ টাকার সুদ = (১২০০×৬)/১০০ = ৭২ টাকা
মোট আসল (৮০০+১২০০) = ২০০০ টাকা
মোট সুদ = (৬৪ + ৭২) = ১৩৬ টাকা
∴ শতকরা সুদের হার = (১৩৬×১০০)/২০০০
= ৬.৮

৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি।

প্রশ্ন: s ≤ (s/2) + 3 এর সমাধান কত?

সমাধান:
s ≤ (s/2) + 3
⇒ 2s ≤ 2{(s/2) + 3}
⇒ 2s ≤ s + 6
⇒ 2s - s ≤ s + 6 - s
⇒ s ≤ 6

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ১৮ মিটার।

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a² বর্গমিটার।

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × (১৮)^২ বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ৩২৪ বর্গমিটার
= ৮১√৩ বর্গমিটার।

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ৮১√৩ বর্গমিটার।

log_ax = 1,
log_ay = 2
log_az = 3
∴ x = a¹ = a
∴ y = a²
∴ z = a³
log_a(x³y²/z) = log_a(a³.a⁴/a³)
= log_aa⁴
= 4log_aa
= 4.1
= 4

প্রশ্ন: A, B এবং C অংশীধারি ব্যবসায় যোগ দিল। A, B এর তিনগুণ বিনিয়োগ করে এবং B, C এর দুই-তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ৬৬০০ টাকা লাভ হয়। B এর লাভের পরিমাণ কত? 

সমাধান:
ধরি,
C এর বিনিয়োগ = ক টাকা
তাহলে,
B এর বিনিয়োগ = ২ক/৩  টাকা
এবং A এর বিনিয়োগ = ৩ × (২ক/৩) = ২ক টাকা

এখন বিনিয়োগের অনুপাত, 
A : B : C = ২ক : ২ক/৩ : ক
= ৬ক : ২ক : ৩ক  ; [৩ দ্বারা গুণ করে] 
∴ A : B : C = ৬ : ২ : ৩
∴ মোট অংশ = ৬ + ২ + ৩ = ১১ অংশ

∴ B এর লাভের পরিমাণ = (২/১১) × ৬৬০০
= ২ × ৬০০
= ১২০০ টাকা

সুতরাং, B এর লাভের পরিমাণ ১২০০ টাকা।

প্রশ্ন: 40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 এর মধ্যে সংখ্যা আছে = 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 = 9টি 
কারণ, 40 থেকে 50 এর মধ্যে উল্লেখ থাকায় 40 এবং 50 বাদ যাবে। 

এবং 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি 
∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা) = 3/9 = 1/3
----------------------------
প্রশ্ন: 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 পর্যন্ত বলতে সাধারণত 40 থেকে 50 সহ সব স্বাভাবিক সংখ্যা বোঝায়।
অর্থাৎ সংখ্যাগুলো হলো: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
∴ মোট সংখ্যা = 11টি

∴ 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি

∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা)
= 3/11

সুতরাং, 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা = 3/11.

প্রশ্নের ভাষাগত ইস্যু আছে। প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী সঠিক উত্তর হয় = 1/3 কিন্তু অপশনে 1/3 অনুপস্থিত। 
অপশনে 1/3 না থাকায়, অপশন (ক) 3/11 কে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

log₂√35 + log₂√(7/5)
= log₂(35)^1/2 + log₂(7/5)^1/2
= 1/2log₂(7 × 5) + 1/2log₂(7/5)
= 1/2[log₂(7 × 5) + log₂(7/5)]
= 1/2[log₂7 + log₂5 + (log₂7 - log₂5)]
= 1/2 × 2log₂7
= log₂7

প্রশ্ন: ১৫ এর কত শতাংশ ১ এর ১৫ শতাংশের সমান? 

সমাধান: 
মনে করি,
১৫ এর ক% = ১ এর ১৫%
বা, ১৫ × ক/১০০ = ১ × ১৫/১০০
বা, ১৫ × ক × ১০০ = ১০০ × ১৫
বা, ক = (১০০ × ১৫)/(১৫ × ১০০)
বা, ক = ১৫০০/১৫০০
∴ ক = ১

প্রশ্ন: শামীম 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্দ্ধ 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে? 

সমাধান: 
x টি কলমের ক্রয়মূল্য = 3x টাকা
আবার, (x + 2) টি খাতার ক্রয়মূল্য = 6(x + 2) টাকা 

প্রশ্নমতে,
3x + 6(x + 2) ≤ 93 
বা, 3x + 6x + 12 ≤ 93 
বা, 9x + 12 ≤ 93 
বা, 9x + 12 - 12 ≤ 93 - 12  [উভয়পক্ষ হতে 12 বিয়োগ করে] 
বা, 9x ≤ 81 
বা, 9x/9 ≤ 81/9  [উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা ভাগ করে] 
∴ x ≤ 9 

∴ শামীম সর্বাধিক 9 টি কলম কিনেছে।

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ২০ মিনিট, ৪০ মিনিট, ৬০ মিনিট, ৮০ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭ টায় চারটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২০, ৪০, ৬০, ৮০ এর ল. সা. গু হবে ঘণ্টা চারটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
২০, ৪০, ৬০, ৮০ এর ল. সা. গু = ২৪০

তাহলে,
ঘণ্টাগুলো ২৪০ মিনিট বা (২৪০/৬০) বা ৪ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (৭ + ৪) = ১১ অর্থাৎ সকাল ১১ টায়।

প্রশ্ন: ৩৯০ টাকা ৩ জনকে (১/২) : (১/৩) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। প্রথম জন ও তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= (১/২) : (১/৩) : (১/৪)
= {(১ × ১২)/২} : {(১ × ১২)/৩} : {(১ × ১২)/৪}   ;[ ২, ৩, ৪ এর ল, সা গু = ১২ ]
= ৬ : ৪ : ৩

অনুপাতের সমষ্টি = ৬ + ৪ + ৩ = ১৩

এখন,
প্রথম জন পাবে = (৩৯০ এর ৬/১৩) = (৩০ × ৬) = ১৮০ টাকা
তৃতীয় জন পাবে = (৩৯০ এর ৩/১৩) = (৩০  ৩) = ৯০ টাকা

∴ প্রথম জন এবং তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য = ১৮০ - ৯০ = ৯০ টাকা

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০। সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাগুলো হলো, (ক - ১), ক, (ক + ১)

প্রশ্নমতে, 
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ২১০ 
⇒ ক (ক^২ - ১) = ২১০
⇒ ক^৩ - ক - ২১০ = ০

এখন, ক এর মান বসিয়ে পাই, 
ক = ৬ হলে, 
(৬)^৩ - ৬ - ২১০
= ২১৬ - ৬ - ২১০
= ০ 

সুতরাং, ক = ৬
∴ সংখ্যাগুলো = ৫, ৬, ৭ 

∴ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮ 

১ম পদ (a) = ৫,
সাধারণ অন্তর (d) = ৯ - ৫ = ৪
∴ n-তম পদ = a + (n - 1)d = ৮১
বা, ৫ + (n - ১)৪ = ৮১
বা, (n - ১)৪ = ৭৬
বা, n - ১ = ১৯
∴ n = ২০

∴ সমষ্টি (s) = n/2{2a + (n - 1)d}
= ২০/২{২×৫ + (২০ - ১)৪}
= ১০(১০ + ৭৬)
= ১০ × ৮৬
= ৮৬০

প্রশ্ন: সপ্তভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি কত সমকোণ?

সমাধান: 
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (২n - ৪) সমকোণ।
সুতরাং সুষম সপ্তভুজের ৭ কোণের সমষ্টি = (২ × ৭ - ৪) সমকোণ
= (১৪ - ৪) × ৯০°
= ১০ × ৯০°

অর্থাৎ, সুষম সপ্তভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি ১০ সমকোণ।

প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ১৫% বৃদ্ধি পায় এবং সঞ্চয়ও সমান হারে বৃদ্ধি পায়। বৃদ্ধির পর তার সঞ্চয় ২৩০০ টাকা হলো। পূর্বের সঞ্চয় কত?

সমাধান:
ধরি,
কর্মচারীর পূর্বের মাসিক সঞ্চয় = ক টাকা।

সঞ্চয় ১৫% বৃদ্ধি পাওয়ার ফলে নতুন সঞ্চয় হয়, 
ক + ক এর ১৫% = ২৩০০
অর্থাৎ,
⇒ ক + (১৫/১০০)ক = ২৩০০
⇒ ক × ১.১৫ = ২৩০০
⇒ ক = ২৩০০/১.১৫
⇒ ক = (২৩০০ × ১০০)/১১৫
⇒ ক = ২০০০

∴ কর্মচারীর পূর্বের মাসিক সঞ্চয় ছিল ২০০০ টাকা।

৬, ৮, ১০ ও ১২ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২×২×৩×২×৫ = ১২০
সুতরাং নির্ণেয় বর্গ সংখ্যাটি = ২×২×৩×৩×২×২×৫×৫
= ৩৬০০

প্রশ্ন: 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} = ?

সমাধান:
2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1}
= 2^{x + 1}(1 + 1 + 1 + 1)
= 2^{x + 1} × 4
= 2^{(x + 1)} × 2²
= 2^{x + 1 + 2}
= 2^{x + 3}

প্রশ্ন: (x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} = কত?

সমাধান:
 (x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} 
= (x^{p - q})^{p + q}. (x^q - r)^{q + r} . (x^{r - p})^{r + p}
= x^{(p - q)(p + q)}. x^{(q - r)(q + r)} . x^{(r - p)(r + p)}
_=xp² - q² . _xq² - r²._xr² - p² 
_=xp² - q² + q² - r²+r² - p²
= x^{0
= 1}

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা । স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে ৬০ কি.মি. যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
 স্থির পানিতে,
একটি নৌকার বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে বেগ, a = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ( ১০ + ৫ ) কি.মি./ঘণ্টা 
= ১৫ কি.মি./ঘণ্টা

তাহলে,
 স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির ১৫ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে ১ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির ১ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে (১/১৫) ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকাটির  ৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় লাগবে = (১/১৫) × ৬০ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

প্রশ্ন: 18 ফুট x 12 ফুট মাপের ফ্লোর সর্বোচ্চ বর্গাকৃতির (বর্গফুট) মাপের কতটি টাইলসে ঢাকা যাবে?

সমাধান: 
ফ্লোরের মাপ: 18 ফুট × 12 ফুট
আমরা চাই, সর্বোচ্চ বর্গাকার টাইলসের সংখ্যা, মানে আমরা বড় বর্গাকার টাইল ব্যবহার করতে চাই যাতে পুরো ফ্লোর ঠিকভাবে ঢেকে যায়।
এজন্য আমাদের 18 এবং 12 এর সর্বোচ্চ সাধারণ গুণক (HCF) বের করতে হবে।

18 এর গুণক: 1, 2, 3, 6, 9, 18
12 এর গুণক: 1, 2, 3, 4, 6, 12

সাধারণ গুণক: 1, 2, 3, 6

সর্বোচ্চ সাধারণ গুণক = 6 ফুট

এখন প্রতিটি টাইলসে 6 ফুট × 6 ফুট।

ফ্লোরে টাইলসের সংখ্যা:
দৈর্ঘ্যে: 18 ÷ 6 = 3
প্রস্থে: 12 ÷ 6 = 2

মোট টাইলস: 3 × 2 = 6
সঠিক উত্তর: ঘ) 6 টি

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
সুতরাং, মোট ফলাফল সংখ্যা = 6টি

জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা = {2, 4, 6}
সুতরাং, অনুকূল ঘটনা= 3টি

∴ জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 3/6
= 1/2

প্রশ্ন: 5 + 15 + 45 + 135 +............ ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
ধারাটি হলো একটি গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15 ÷ 5 = 3

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদের সূত্র হলো,
n-তম পদ = a × r^{(n - 1)}
সুতরাং, ধারাটির সপ্তম পদ হবে:
7- তম পদ = 5 × 3^{(7 - 1)}
= 5 × 3⁶
= 5 × 729
= 3645
অতএব, ধারাটির সপ্তম পদ 3645।

প্রশ্ন: log8 + log64 + log512 + ………. ধারাটির ১ম নয়টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
=  log8 + log64 + log512 + ……….
= log8 + log8² + log8³ + ……….
= log8 + 2log8 + 3log8 + ……….
= (1 + 2 + 3 +.....)log8

এখন,
1 + 2 + 3 +..... ধারাটির 9 টি পদের সমষ্টি = n(n + 1)/2
= 9(9 + 1)/2
= 45

সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 45log8

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত? 

সমাধান: 
9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ ⋅ 2^-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 9 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (9 - 1) 
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ × 2³
= 2^{n + 3}

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি.। স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ৩ ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। একই দূরত্ব স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
নৌকাটির গতিবেগ = দূরত্ব/সময় = (১৮/৩) কি.মি./ঘণ্টা = ৬ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের বেগ = স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্থির পানিতে নৌকার বেগ
= (৬ - ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ২ কি.মি./ঘণ্টা

ফিরে আসার সময়,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (৪ - ২)কি.মি./ঘণ্টা
= ২ কি.মি./ঘণ্টা

এখন, স্রোতের প্রতিকূলে,
২ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = ১/২ ঘণ্টা
∴ ১৮ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে ফিরে আসতে সময় লাগে = (১ × ১৮)/২ ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা

আমরা জানি,
৩০ থেকে ৬০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৫৯ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১।
সুতরাং সংখ্যা দুটির যোগফল = ৫৯ + ৩১
= ৯০

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য সেই সংখ্যাকে ২ এবং ৩ উভয় দ্বারাই বিভাজ্য হতে হবে।
অর্থাৎ, শেষ অঙ্ক ০, ২, ৪, ৬, ৮ হবে এবং অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।)

(ক) ৫২৫
শেষ অঙ্ক ৫; ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়
যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়

(খ) ২১৪
শেষ অঙ্ক ৪; ২ দ্বারা বিভাজ্য
অঙ্কের যোগফল = ২ + ১ + ৪ = ৭ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়
যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। 
 
(গ) ৪৩২
শেষ অঙ্ক ২ ; যা ২ দ্বারা বিভাজ্য
অঙ্কের যোগফল = ৪ + ৩ + ২ = ৯ ; যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য
সুতরাং ৬ দ্বারা বিভাজ্য (৪৩২ ÷ ৬ = ৭২)

(ঘ) ৭৪১
শেষ অঙ্ক ১ ; যা ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়
৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়

সঠিক উত্তর: (গ) ৪৩২

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল বল আছে। একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল অথবা নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
এবং লাল বা নীল বল পাওয়ার অনুকূল ফলাফল = লাল বলের সংখ্যা + নীল বলের সংখ্যা
= ৪ + ৬ = ১০টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা​/মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
= ১০/১৫
= ২/৩

১০ জন পুরুষ কাজ করে = ১২ জন বালকের
∴ ১৫ জন পুরুষ কাজ করে = (১২/১০) × ১৫ = ১৮ জন বালকের
∴ মোট বালক = ১৮ + ৬ = ২৪ জন
প্রশ্নমতে,
১২ জন বালক একটি কাজ করে = ২৪ দিনে
∴ ২৪ জন বালক ঐ কাজটি করে (১০×১২)/২৪ = ৫ দিনে