লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৪৭ / ৪৭৫ · ৪,৬০১–৪,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

৪,৬০১.
ABCD একটি চর্তুভূজ E, F, G, H যথাক্রমে AB, BC, CD এবং DA এর মধ্যবিন্দু হলে EFGH একটি -
  1. ক
    ক) আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    খ) ট্রাপিজিয়াম
  3. গ
    গ) সামান্তরিক
  4. ঘ
    ঘ) বর্গক্ষেত্র
ব্যাখ্যা

চর্তুভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোগ রেখাদ্বারা সামান্তরিক গঠিত হয়।

৪,৬০২.
দুটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান। ছোটো সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    20
  2. খ
    25
  3. গ
    30
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

মনে করি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে,
x + y = 55
বা, y = 55 - x
এবং 5x = 6y
বা, 5x = 6 (55 - x) [y এর মান বসিয়ে]
বা, 5x = 330 - 6x
বা, 5x + 6x = 330 [পক্ষান্তর করে] 
বা, 11x = 330
∴ x = 30 [উভয়পক্ষকে 11 দ্বারা ভাগ করে]
 
∴ বড় সংখ্যাটি, x = 30
এবং ছোট সংখ্যাটি y = 55 - 30 = 25

৪,৬০৩.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি বন্দুক থেকে গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে  লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে  ১১০০ ফুট। লক্ষবস্তুর দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ১১০০ ফুট
  2. খ
    ১৭০০ ফুট  
  3. গ
    ১৯২৫ ফুট
  4. ঘ
    ২২০০ ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি বন্দুক থেকে গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে  লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে  ১১০০ ফুট। লক্ষবস্তুর দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x ফুট

x ফুট যেতে বুলেটের সময় লাগে = x/১৫৪০ সেকেন্ড
এবং x ফুট আসতে শব্দের সময় লাগে = x/১১০০  সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,  (x/১৫৪০) + (x/১১০০) = ৩
⇒ (৫x + ৭x)/৭৭০০ = ৩
⇒ ১২x = ৭৭০০ × ৩
⇒ x = (৭৭০০ × ৩)/১২
∴ x = ১৯২৫

৪,৬০৪.
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) বহুপদীর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a+b
  2. খ
    খ) b+c
  3. গ
    গ) a-b
  4. ঘ
    ঘ) a+c
ব্যাখ্যা
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
= a²b-ca²+b²c-ab²+c²(a-b)
= a²b-ab²-ca²+b²c+c²(a-b)
= ab(a-b)-c(a²-b²)+c²(a-b)
= (a-b){ab-c(a+b)+c²}
= -(a-b)(b-c)(c-a)
∴ নির্ণেয় উৎপাদকঃ -(a-b)(b-c)(c-a)
৪,৬০৫.
x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?

সমাধান:
এখানে,
x = - 3y

∴ x + 5y = 16
বা, - 3y + 5y = 16
বা, 2y = 16
বা, y = 16/2
∴ y = 8
৪,৬০৬.
তিন ভাই ও তাদের বোনের গড় বয়স ১৯ বছর। তিন ভাইয়ের গড় বয়স ২১ বছর হলে বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ১২ বছর
  2. খ
    ১৩ বছর
  3. গ
    ১৪ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিন ভাই ও তাদের বোনের গড় বয়স ১৯ বছর। তিন ভাইয়ের গড় বয়স ২১ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
তিন ভাই ও এক বোনের গড় বয়স = ১৯ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (১৯ × ৪) = ৭৬ বছর

তিন ভাইয়ের গড় বয়স = ২১ বছর
∴ তিন ভাইয়ের মোট বয়স = ২১ × ৩ = ৬৩ বছর

∴ বোনের বয়স = ৭৬ − ৬৩ = ১৩ বছর

৪,৬০৭.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৫২ মিটার
  2. খ
    ৭৮ মিটার
  3. গ
    ৩৯ মিটার
  4. ঘ
    ৬৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের প্রস্থ = ক মিটার

তাহলে,
ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
ঘরের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক
= ২ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক২ = ৩৩৮
বা, ক২ = ৩৩৮/২
বা, ক২ = ১৬৯
∴ ক = ১৩ মিটার

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= ৬ক
= ৬ × ১৩
= ৭৮ মিটার
৪,৬০৮.
যদি a > b > c হয় তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    2a > b + c
  2. খ
    b + c < a
  3. গ
    4 - b > a - c
  4. ঘ
     b + c = 2a 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a > b > c হয় তাহলে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a > b > c

তাহলে, a > b এবং a > c

এখন, দুইটি অসমতা কে যোগ করে পাই,
a + a > b + c
বা, 2a > b + c
৪,৬০৯.
১৮ সে.মি. ব্যাস ও ১২ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 
  1. ক
    ৬ সে.মি.
  2. খ
    ১৫ সে.মি.
  3. গ
    ৩০ সে.মি.
  4. ঘ
    ২১ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ সে.মি. ব্যাস ও ১২ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান। 

এখানে, 
১ম বৃত্তের ব্যাস = ১৮ সে.মি.
 ∴ ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১৮/২ সে.মি.
= ৯ সে.মি.

আবার,
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১২ সে.মি. 

∴ কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (৯ + ১২) সে.মি. 
= ২১ সে.মি.। 

সুতরাং, বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২১ সে.মি.।

৪,৬১০.
(x2 + 3x - 10) এবং (x2 + 10x + 25) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) (x + 5)
  2. খ
    খ) (x + 5)(x + 5)(x - 2)
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
১ম রাশি 
x2 + 3x - 10
= x2 + 5x - 2x - 10
= x(x + 5) - 2(x + 5)
= (x + 5) (x - 2)

২য় রাশি 
 x2 + 10x + 25
= x2 + 5x + 5x + 25
= x(x + 5) + 5(x - 5)
= (x + 5)(x + 5)

নির্ণেয় গ. সা.গু = (x + 5)
৪,৬১১.
একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে মোট 8টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে অর্থাৎ একক লীগ পদ্ধতিতে খেলে, তবে টুর্নামেন্টে মোট কতটি ম্যাচ পরিচালিত হবে?
  1. ক
    56টি
  2. খ
    34টি
  3. গ
    28টি
  4. ঘ
    112টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে মোট 8টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে অর্থাৎ একক লীগ পদ্ধতিতে খেলে, তবে টুর্নামেন্টে মোট কতটি ম্যাচ পরিচালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
একক লীগে মোট ম্যাচের সংখ্যা = n(n - 1)/2
= 8(8 - 1)/2   ; [এখানে, n = 8 (দলের সংখ্যা)]
= (8 × 7)/2
= 56/2
= 28

অতএব, টুর্নামেন্টে মোট 28টি খেলা পরিচালনা করতে হবে।

৪,৬১২.
৫৫°কোণের সম্পূরক কোণের পরিমাণ হবে-
  1. ক
    ক) ১২৫°
  2. খ
    খ) ৩০৫°
  3. গ
    গ) ১৩৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫°
ব্যাখ্যা
সম্পূরক কোণের পরিমাণ ১৮০° হয়।
∴ ৫৫° এর সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৫৫)° = ১২৫°
৪,৬১৩.
(x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    15
  3. গ
    9
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(x - 5)(a + x) = x2 - 25
⇒ (x - 5)(a + x) = (x - 5)(x + 5)
⇒ a + x = x + 5
⇒ a + x - x = 5
∴ x = 5

৪,৬১৪.
1 + 2 + 4 +................. 7 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    63
  2. খ
    89
  3. গ
    115
  4. ঘ
    127
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. 7 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 1 
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2  
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড় তাই, 

∴ সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/r - 1 
= 1 × (27 - 1)/2 - 1 
= (128 - 1)/1 
= 127

∴ 7 টি পদের সমষ্টি = 127 ।
৪,৬১৫.
একটি কোণকের তির্যক উচ্চতা 21 সে.মি এবং তার বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 396 বর্গসে.মি। কোণটির ভূমির ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) 10 সে.মি
  2. খ
    খ) 9 সে.মি
  3. গ
    গ) 13 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 12 সে.মি
ব্যাখ্যা
একটি কোণকের তির্যক উচ্চতা 21 সে.মি এবং তার বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 396 বর্গসে.মি। কোণটির ভূমির ব্যাস কত?

সমাধান: মনে করুন, কোণটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r একক
এখানে তির্যক উচ্চতা, l = 21 সে.মি
কোণকটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = rrl

প্রশ্নমতে, πrl = 396
বা, 3.1416 x r x 21 = 396
বা, 396 = 3.1416 x r x 21
বা, r = 6 সে.মি (প্রায়) 
 
.:. কোণকটির ভূমির ব্যাস = 2 x r = 2×6 সে.মি = 12 সে.মি (প্রায়)
৪,৬১৬.
বার্ষিক ১২.৫% সরল সুদে কত বছরের সুদ আসলের সমান হবে?
  1. ক
    ক) ৮ বছর
  2. খ
    খ) ৬ বছর
  3. গ
    গ) ৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১২.৫% সরল সুদে কত বছরের সুদ আসলের সমান হবে?

সমাধান: 
ধরি,
আসল, p = ১০০ টাকা
প্রদত্ত শর্তানুসারে সুদ, I = ১০০ টাকা
বছর, n = ?
হার, r = ১২.৫% = ১২.৫/১০০ 

আমরা জানি, I = pnr
বা, n = I/pr
= (১০০ × ১০০)/(১০০×১২.৫)
= ৮ বছর
৪,৬১৭.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
ধরি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা x জন
প্রশ্নমতে, 30(47 - x) + 60x = 1680
বা, 1410 - 30x + 60x = 1680
বা, 30x = 270
বা, x = 9
৪,৬১৮.
f(x) = x3 + 8 হলে, f(- 2) + f(0) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 12
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 + 8 হলে, f(- 2) + f(0) এর মান কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ফাংশন, f(x) = x3 + 8
f(- 2) = (- 2)3 + 8 = - 8 + 8 = 0
এবং
f(0) = (0)3 + 8 = 8
 
∴ f(- 2) + f(0) = 0 + 8 = 8
৪,৬১৯.
একজন ছাত্র 5 টাকা দরে x টি পেনসিল এবং 8 টাকা দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    8 টি
  4. ঘ
    9 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র 5 টাকা দরে x টি পেনসিল এবং 8 টাকা দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?

সমাধান:
x টি পেনসিলের দাম 5x টাকা
এবং (x + 4) টি খাতার দাম 8(x + 4) টাকা।

প্রশ্নমতে,
5x + 8(x + 4) ≤ 97
⇒ 5x + 8x + 32 ≤ 97
⇒ 13x ≤ 65
⇒ x ≤ 65/13
∴ x ≤ 5

∴ ছাত্রটি সর্বাধিক 5 টি পেনসিল কিনেছে।
৪,৬২০.
RECENT শব্দটির সবগুলো অক্ষর নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যাদের শুরুতে ও শেষে স্বরবর্ণ (Vowel) থাকে?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) 720
ব্যাখ্যা

RECENT শব্দটির মধ্যে মােট 6 টি অক্ষর আছে।
এদের মধ্যে দুইটি স্বরবর্ণ (E) আছে।
সুতরাং, শব্দটির অক্ষরগুলোকে মােট সাজানোর উপায় = 6! / 2! = 360
শুরুতে ও শেষে স্বরবর্ণ (Vowel) রেখে সাজানোর উপায় = 4! = 24

৪,৬২১.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৫৫ ও ল.সা.গু ৬৬০ একটি সংখ্যা ১৬৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৯০
  2. খ
    ২২০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ২৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৫৫ ও ল.সা.গু ৬৬০ একটি সংখ্যা ১৬৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:  
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
⇒ একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৬৬০ × ৫৫
∴ অপর সংখ্যাটি = (৬৬০ × ৫৫)/১৬৫
= ২২০
৪,৬২২.
৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 
  1. ক
    ৬ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ২০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
বা, n = I/Pr 
বা, n = ২০০/(১০০০ × ১/২০) 
বা, n = ২০০/৫০ 
∴ n = ৪ বছর । 

৪,৬২৩.
x একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    2x + 1
  2. খ
    2(x + 1)
  3. গ
    2x - 1
  4. ঘ
    x - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি, 
x = 3

ক) 2x + 1 = 2 × 3 + 1 = 6 + 1 = 7, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

খ) 2(x + 1) = 2(3 + 1) = 2 × 4 = 8, যা একটি জোড় সংখ্যা। 

গ) 2x - 1 = 2 × 3 - 1 = 6 - 1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।

ঘ) x - 2 = 3 - 2 = 1, যা একটি বিজোড় সংখ্যা।
৪,৬২৪.
একটি দ্রব্য ৩২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫০ টাক
  2. খ
    খ) ৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো,  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩২০)/৮০ টাকা
= ৪০০ টাকা
৪,৬২৫.
প্রদত্ত চিত্রে ∠AOD একটি-
  1. ক
    ক) সূক্ষ্মকোণ
  2. খ
    খ) স্থূলকোণ
  3. গ
    গ) সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) বিপ্রতীপ কোণ
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত চিত্রে ∠AOD একটি-
 
 
স্থূলকোণ: এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
চিত্রে ∠AOC সূক্ষ্মকোণ এবং ∠AOD স্থূলকোণ। ∠AOB এক সমকোণ।
৪,৬২৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ 88°, তাহলে ঐ ত্রিভুজের অপর একটি কোণের মান কত হবে? 
  1. ক
    ক) 46°
  2. খ
    খ) 92°
  3. গ
    গ) 86°
  4. ঘ
    ঘ) 58°
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজটির অপর কোণ দুটির সমষ্টি = 180° - 88° = 92° 

অপর কোণদ্বয় = 92°/2 = 46°
৪,৬২৭.
a : b = 7 : 13 এবং b : c = 12 : 17 হলে a : b : c =?
  1. ক
    221 : 156 : 84
  2. খ
    24 : 26 : 34
  3. গ
    84 : 156 : 221
  4. ঘ
    12 : 13 : 17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a : b = 7 : 13 এবং b : c = 12 : 17 হলে a : b : c =?

সমাধান:
a : b = 7 : 13 
= (7 × 12) : (13 × 12)
= 84 : 156
∴ a : b = 84 : 156

আবার, 
b : c = 12 : 17
= (12 × 13) : (17 × 13)
= 156 : 221
 ∴ b : c  = 156 : 221
∴ a : b : c = 84 : 156 : 221
৪,৬২৮.
২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় 36 কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৫ সেকেন্ড 
  2. খ
    ২০ সেকেন্ড 
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড 
  4. ঘ
    ২৫ সেকেন্ড 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা একজন ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মি
গতি = ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৬ × (১০০০/৩৬০০)
= ১০ মি/সে

∴ সময় = দূরত্ব ÷ গতি
= ২০০ ÷ ১০
= ২০ সেকেন্ড

৪,৬২৯.
sec(θ - 60°) = 2/√3 হলে, sinθ এর মান কত?
  1. ক
    2/√3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/√2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sec(θ - 60°) = 2/√3 হলে, sinθ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
sec(θ - 60°) = 2/√3
⇒ sec(θ - 60°) = sec 30°
⇒ θ - 60° = 30°
⇒ θ = 30° + 60°
⇒ θ = 90°

∴ sinθ = sin 90° = 1

৪,৬৩০.
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে?
  1. ক
    ৩০ মিটার
  2. খ
    ৪০ মিটার
  3. গ
    ৮০ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১০ বার বেশি ঘুরবে? 

সমাধান: 
সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে ২ ও ৩ এর ল. সা. গু. এর সমান। 
∴ ২ ও ৩ এর ল. সা. গু. = ৬ 

১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ মিটার 
∴ ১০ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৬ × ১০) মিটার 
= ৬০ মিটার। 
৪,৬৩১.
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ৮ সে. মি. হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    ক) ৮ গুণ
  2. খ
    খ) ৪ গুণ
  3. গ
    গ) ১৬ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ২ গুন
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ ৮ সে. মি. হলে, বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?

সমাধানঃ
ব্যাসার্ধ r = 8 সে. মি., উচ্চতা h হলে,

আয়তন/বক্রতলের ক্ষেত্রফল = (πr2h)/(2πrh)
= r/2
= 8/2
= 4
∴ বেলনের আয়তন বক্রতলের ক্ষেত্রফলের 4 গুণ।
৪,৬৩২.
একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের অর্ধেক হলো ভাজক এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ৮০৪
  2. খ
    ৮১২
  3. গ
    ৭৮০
  4. ঘ
    ৮৩৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের অর্ধেক হলো ভাজক এবং ভাগশেষ ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ। ভাগফল ৪০ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান:
ভাজক = ভাগফলের অর্ধেক = ৪০/২ = ২০
ভাগশেষ = ভাজকের এক-পঞ্চমাংশ = ২০/৫ = ৪

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= (২০ × ৪০) + ৪
= ৮০০ + ৪
= ৮০৪

∴ ভাজ্য = ৮০৪

৪,৬৩৩.
১৬ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ১২৪
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ৩০৪
  4. ঘ
    ২৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
১৬ জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬C১ = ১৬ উপায়ে
১৫ জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫C১ = ১৫ উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = ১৬ × ১৫ = ২৪০
৪,৬৩৪.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 - 4ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
কিছু প্রয়োজনীয় সূত্র:
2(a2 + b2) =(a + b)2 + (a - b)2
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

৪,৬৩৫.
একটি পণ্য ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ২৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৬.৬৭% লাভ
  2. খ
    ৬.৬৭% ক্ষতি
  3. গ
    ৪.৩৩% লাভ
  4. ঘ
    ৪.৩৩% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ২৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০০)/১২০
ক্রয়মূল্য = ৩০০০ টাকা

২৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে,
ক্ষতি = ৩০০০ - ২৮০০ = ২০০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতির পরিমাণ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০০/৩০০০) × ১০০
= ৬.৬৭%
৪,৬৩৬.
log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) 8m + 8n = 6
  2. খ
    খ) 3m + 3n = 1
  3. গ
    গ) 4m + 4n = 2
  4. ঘ
    ঘ) 2m + 2n = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) হলে কোনটি সত্য?
সমাধান : 
log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) 
⇒ log10{(3m/n) × (n/9m)} = log10(m + n) 
⇒ log10(m + n) = log10(1/3)
⇒ m + n = 1/3
 ∴ 3m + 3n = 1
৪,৬৩৭.
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান: 
৪,৬৩৮.
যদি sin(θ + 15°) = 3/√12 হয়, তবে cosθ/√2 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/√2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি sin(θ + 15°) = 3/√12 হয়, তবে cosθ/√2 = কত?

সমাধান:
sin(θ + 15°) = 3/√12
⇒ sin(θ + 15°) = 3/(2√3)
⇒ sin(θ + 15°) = (√3 . √3)/2√3
⇒ sin(θ + 15°) = √3/2
⇒ sin(θ + 15°) = sin60°
⇒ θ + 15° = 60°
⇒ θ = 45°

এখন,
cosθ/√2 = (cos 45°)/√2
= (1/√2) (1/√2)
= 1/2

৪,৬৩৯.
একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৪৫ টাকা লাভ হলে, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০ টাকা
  3. গ
    ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৪৫ টাকা লাভ হলে, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
৩৫ টাকা লাভ করেন যখন ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
১ টাকা লাভ করেন যখন ক্রয়মূল্য ১০০/৩৫ টাকা 
২৪৫ টাকা লাভ করেন যখন ক্রয়মূল্য (১০০× ২৪৫)/৩৫ টাকা 
= ৭০০ টাকা
৪,৬৪০.
যদি B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100} হয় তবে P(B)-এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    8
  3. গ
    25
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100} হয় তবে P(B)-এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100}
2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য মানে সংখ্যাটি তাদের ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
∴ ল.সা.গু(2, 3, 5) = 30

∴ 100 অপেক্ষা ছোট 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 30, 60, 90
∴ B = {30, 60, 90} = 3 টি

∴ P(B) এর সদস্য সংখ্যা = 2n = 23 = 8 টি 

সুতরাং, P(B)-এর উপাদান সংখ্যা 8। 

৪,৬৪১.
রশ্মির কতটি প্রান্ত বিন্দু থাকে?
  1. ক
    একটি
  2. খ
    তিনটি
  3. গ
    পাঁচটি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রশ্মির কতটি প্রান্ত বিন্দু থাকে?

সমাধান:
রশ্মি (Ray):
- একটি রেখার কোনো বিন্দু ও উহার এক পাশের অংশকে একত্রে রশ্মি বলা হয় এবং ঐ বিন্দুটিকে রশ্মিটির প্রান্ত বিন্দু বলা হয়।
- রশ্মির একটি মাত্র প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রেখা (Line):
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে রেখা হয়।
- রেখার কোন প্রান্ত বিন্দু নেই।

রেখাংশ:
- রেখার যে কোন অংশকে রেখাংশ বলে।
- রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি।
৪,৬৪২.
ছয়টি সংখ্যার গড় ক। এদের মধ্যে তিনটি সংখ্যার গড় খ এবং অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার গড় গ হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক = খ + গ 
  2. খ
    ২ক = খ + গ 
  3. গ
    ক = ২খ + ২গ 
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ক। এদের মধ্যে তিনটি সংখ্যার গড় খ এবং অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার গড় গ হলে, নিচের কোনটি সত্য? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ছয়টি সংখ্যার গড় = ক
∴ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ক 

তিনটি সংখ্যার গড় = খ
∴ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩খ 
এবং 
অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার গড় = গ
∴ অবশিষ্ট তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩গ 

প্রশ্নমতে, 
৬ক = ৩খ + ৩গ
⇒ ক = ৩(খ + গ)/৬ 
⇒ ক = (খ + গ)/২ 
∴ ২ক = খ + গ 

সুতরাং, সঠিক উত্তর: খ) ২ক = খ + গ

৪,৬৪৩.
x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x + y = 5
x - y = 3

এখন 
x2 + y2 = {(x + y)2 + (x - y)2}/2
             = {52 + 32}/2
             = (25 + 9)/2
             = 34/2
             = 17
৪,৬৪৪.
কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    2.5 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    22.5 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    22.5 সে. মি.
  4. ঘ
    225 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. ও 10 সে.মি. এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল=(1/2​) × a × b × sinC
যেখনে দেওয়া আছে,
ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে.মি. ও 10 সে.মি
অন্তর্ভুক্ত কোণ 30°

∴ ক্ষেত্রফল=(1/2​) × a × b × sinC
= (1/2​) × 9 × 10 × sin30°
= 45 × (1/2​)
= 45/2
= 22.5 বর্গ সে. মি.।
৪,৬৪৫.
যদি (16)2x + 3 = (4)3x + 6 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (16)2x + 3 = (4)3x + 6 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
(16)2x + 3 = (4)3x + 6
বা, (42)2x + 3 = (4)3x + 6
বা, 44x + 6 = 43x + 6
বা, 4x + 6 = 3x + 6 
বা, 4x - 3x = 6 - 6 
∴ x = 0 
৪,৬৪৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?  
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক 
∴ ৩ক ও ৫ক এর গ.সা.গু = ক 

প্রশ্নমতে, 
গ.সা.গু = ক 
∴ ক = ৪ 

∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে- 
৩ক = ৩ × ৪ = ১২
এবং
৫ক = ৫ × ৪ = ২০ 

এখন, 
১২ ও ২০ এর ল.সা.গু = ৬০

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৬০

৪,৬৪৭.
প্রদত্ত চিত্রে ∠AEF = কত ডিগ্রি? 
  1. ক
    ক) 50°
  2. খ
    খ) 100°
  3. গ
    গ) 25°
  4. ঘ
    ঘ) 75°
ব্যাখ্যা
সমাধান: 
 
দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন প্রত্যেক একান্তর কোণ জোড়া সমান হবে।
প্রদত্ত চিত্রে AB ও CD পরস্পর সমান্তরাল 
PQ তাদের ছেদক। 
∠AEF ও ∠EFD পরস্পর একান্তর 
∠AEF = ∠EFD = 50°
৪,৬৪৮.
কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে । মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?
  1. ক
    ক) ২ জন
  2. খ
    খ) ৪ জন
  3. গ
    গ) ৬ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে । মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?

সমাধান:
১৮ দিনের খাবার আছে ৪ জনের
১ দিনের খাবার আছে ৪ × ১৮ জনের
১২ দিনের খাবার আছে (৪ × ১৮)/১২ জনের
= ৬ জনের 

মেহমান এসেছিল= ৬ - ৪ = ২ জন 
৪,৬৪৯.
2x + 3y = 7 এবং 6x - 7y = 5 হলে, (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (2, 1)
  2. খ
    খ) (3, 1)
  3. গ
    গ) (4, 1)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 7 এবং 6x - 7y = 5 হলে, (x, y) এর মান কত? 

সমাধান: 
2x + 3y = 7...................(1) 
6x - 7y = 5.....................(2)

(1) × 7 + (2) × 3 ⇒
14x + 21y + 18x - 21y = 49 + 15
32x = 64 
x = 2

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই 
 2 × 2 + 3y = 7
4 + 3y = 7
3y = 7 - 4
3y = 3
y = 1

নির্ণেয় সমাধান  (x, y) =  (2, 1)
৪,৬৫০.
একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ১৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন করে তাদের সমষ্টি ১৮০°।
৪,৬৫১.
একটি বাক্সে 50 পয়সা, 25 পয়সা ও 10 পয়সার মুদ্রা যথাক্রমে 1:2:5 অনুপাতে আছে। যদি সর্বমােট 33 টাকা হয়ে থাকে, তাহলে শুধু 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে সেখানে কত টাকা আছে?
  1. ক
    ক) ১২ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১১ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, 50 পয়সার মুদ্রা সংখ্যা = x টি।
প্রশ্নমতে,
0.5x+ 0.25×2x+0.1×5x = 33
Or, 0. 5x+ 0.5x+0.5x = 33
Or, 1.5 x = 33
Or, x = 22
সুতরাং, শুধু 50 পয়সার মুদ্রা মিলিয়ে সেখানে = 0.5×22 = 11 টাকা আছে।

৪,৬৫২.
৫% হার মুনাফায় ৪৮০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 
  1. ক
    ৫৬২০ টাকা
  2. খ
    ৫১৮০ টাকা
  3. গ
    ৪৯৯২ টাকা
  4. ঘ
    ৫২৯২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪৮০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
মূলধন, P = ৪৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৪৮০০(১ + ১/২০)২
= ৪৮০০ × (২১/২০)২
= ৪৮০০ × ২১/২০ × ২১/২০ 
= ১২ × ২১ × ২১ 
= ৫২৯২ টাকা।
৪,৬৫৩.
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ৯৭৩
  2. খ
    ৬৯৭৩
  3. গ
    ৫৯৯৪
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে ৬ এর স্থানীয় মান ও প্রকৃত মানের মধ্যে পার্থক্য কত? 

সমাধান: 
৮৫৬৯৭৪ সংখ্যাটিতে- 
'৬' এর স্থানীয় মান = (৬ × ১০০০) 
= ৬০০০

 '৬' এর প্রকৃত মান = ৬ 

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (৬০০০ - ৬) 
= ৫৯৯৪  ।
৪,৬৫৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ মিটার। এর প্রস্থ ৫ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ মিটার। এর প্রস্থ ৫ মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পরিসীমা = ৪০
প্রস্থ = ৫

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সূত্র:
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
৪০ = ২(দৈর্ঘ্য + ৫)
৪০ = ২দৈর্ঘ্য + ১০
৩০ = ২দৈর্ঘ্য
দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

∴ দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

৪,৬৫৫.
জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 3n - 13
  2. খ
    খ) 3n + 3
  3. গ
    গ) 3n - 8
  4. ঘ
    ঘ) 3n - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাফরের বয়স n বছর। মঈন জাফরের চেয়ে 5 বছরের ছোট কিন্তু আরিফের চেয়ে 3 বছরের বড়। তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
জাফরের বয়স = n বছর 
∴ মঈনের বয়স = (n - 5) বছর 
∴ আরিফের বয়স = (n - 5 - 3) বছর 
= (n - 8) বছর 

∴ তাদের তিন জনের বয়সের সমষ্টি = {n + (n - 5) + (n - 8)} 
= (n + n - 5 + n - 8) 
= 3n - 13 
৪,৬৫৬.
51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?
  1. ক
    ক) 43°
  2. খ
    খ) 86°
  3. গ
    গ) 129°
  4. ঘ
    ঘ) 153°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 51° কোণের সম্পূরক কোণের এক-তৃতীয়াংশ কত?

সমাধান: 
দুইটি কোণের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
51° কোণের সম্পূরক কোণ = (180 - 51)° = 129°
129° এক-তৃতীয়াংশ = 129°/3 = 43°
৪,৬৫৭.
১ঃ৪ অনুপাতটি a:b এর ব্যাস্তানুপাতের সমান হলে, a:b এর দ্বিগুণানুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ঃ১
  2. খ
    খ) ২ঃ১
  3. গ
    গ) ১৬ঃ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ঃ১৬
ব্যাখ্যা

এখানে, a:b = ৪ঃ১
∴ a:b এর দ্বিগুণানুপাত = ১৬ঃ১

৪,৬৫৮.
৯৬ টাকায় একটি বই বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। বইটি ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ টাকায় একটি বই বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। বইটি ১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৬)/১২০ = ৮০ টাকা

∴ লাভ = (১০০ - ৮০) = ২০ টাকা

৮০ টাকায় লাভ হয় = ২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২০/৮০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০ × ১০০)/৮০ = ২৫%
৪,৬৫৯.
4 + (4/7) + (4/49) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/7
  4. ঘ
    2/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + (4/7) + (4/49) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
২য় পদ = 4/7

∴ সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ / ১ম পদ
= (4/7) / 4
= (4/7) × (1/4)
= 1/7

৪,৬৬০.
৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ১৪৭ লিটার
  2. খ
    ১৩৫ লিটার
  3. গ
    ১২০ লিটার
  4. ঘ
    ১০৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০  

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ ৯০ এর ৭/১০ লিটার
= ৬৩ লিটার 

মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ এর ৩/১০ লিটার
= ২৭ লিটার 

ধরি,
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৬৩ : (২৭ + ক) = ৩ : ৭
বা, ৬৩/(২৭ + ক) = ৩/৭
বা, ৮১ + ৩ক = ৪৪১
বা, ৩ক = ৩৬০
∴ ক = ১২০ লিটার 
৪,৬৬১.
যদি 2x × 81/5 = 21/5 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 2/5 
  2. খ
    খ) 2/5 
  3. গ
    গ) - 2/3 
  4. ঘ
    ঘ) 3/5 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
2x × 81/5 = 21/5
2x × (23)1/5 = 21/5
2x × 23/5 = 21/5
2(x + 3/5) = 21/5
x + 3/5 = 1/5 
x = 1/5 - 3/ 5 
x= (1 - 3)/5
x = - 2/5 
৪,৬৬২.
নিচের কোনটি log4(64) এর সঠিক মান?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি log4(64) এর সঠিক মান?

সমাধান:
log4(64)
= log4 43
= 3 log4 4
= 3 × 1
= 3

৪,৬৬৩.
সেট A = {x ∈ N : x2 > 8 এবং x3 < 20} হলে, A = কত?
  1. ক
    {1,2}
  2. খ
    { }
  3. গ
    {1}
  4. ঘ
    {2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x2 > 8 এবং x3 < 20} হলে, A = কত?

সমাধান:
x2 > 8; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x3 < 20; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2}
= {}
৪,৬৬৪.
a - 4 = (a - 4)/a এর সমাধান সেট নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) {1, 5}
  2. খ
    খ) {2, 4}
  3. গ
    গ) {1, 4}
  4. ঘ
    ঘ) {2, 4}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - 4 = (a - 4)/a এর সমাধান সেট নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a - 4 = (a - 4)/a
বা, a2 - 4a = a - 4
বা, a2 - 5a + 4 = 0
বা, a2 - 4a - a + 4 = 0
বা, a(a - 4) - 1(a - 4) = 0
বা, (a - 1) (a - 4) = 0

হয়, ‍a - 1 = 0 অথবা, a - 4 = 0
বা, a = 1 অথবা, ‍a = 4
∴ a = 1, 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট {1, 4}

৪,৬৬৫.
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল - 
  1. ক
    30
  2. খ
    32
  3. গ
    36
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল - 

সমাধান: 
ধরি, 
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 

প্রশ্নমতে, 
x + x + 1 + x + 2 = 27 
বা, 3x + 3 = 27 
বা, 3x = 24 
∴ x = 8 

∴ শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5 
= 3x + 12 
= (3 × 8) + 12 
= 24 + 12 
= 36
৪,৬৬৬.
ABC সমবাহু ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর যোগফল কতো?
  1. ক
    ২৭০ ডিগ্রি
  2. খ
    ১২০ ডিগ্রি
  3. গ
    ৩৬০ডিগ্রি
  4. ঘ
    ৪২০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা

যেহেতু, সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর পরিমাপ ৬০°
∴ ABC সমবাহূ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর প্রত্যেকটির পরিমাপ ১২০°।

ABC সমবাহূ ত্রিভুজে তিনটি বহিঃস্থ কোণ আছে।
ABC সমবাহূ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণগুলোর যোগফল 
= (১২০ + ১২০ + ১২০)°
=৩৬০°



৪,৬৬৭.
একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে? 
  1. ক
    ৯ গ্রাম
  2. খ
    ১০ গ্রাম
  3. গ
    ১২ গ্রাম
  4. ঘ
    ১৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
গয়নার ওজন = ১২৮ গ্রাম 
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ 
∴ সোনার পরিমাণ = (১২৮ × ৩)/৪ = ৯৬ গ্রাম 
∴ তামার পরিমাণ = (১২৮ × ১)/৪ = ৩২ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে, 
৯৬ + ক : ৩২ = ৭ : ২ 
বা, (৯৬ + ক)/৩২ = ৭ / ২
বা, ১৯২ + ২ক = ২২৪
বা, ২ক = ২২৪ - ১৯২
বা, ২ক = ৩২ গ্রাম
∴ ক = ১৬ গ্রাম

∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৬ গ্রাম।
৪,৬৬৮.
১৫ থেকে ৬৫ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১০৭
  2. খ
    খ) ১৩৮
  3. গ
    গ) ১৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ১০৮
ব্যাখ্যা
১৫ থেকে পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি। যথাঃ ১৯,২৯ এবং ৫৯ । অতএব তাদের যোগফল =১৯ +২৯ +৫৯ =১০৭ ।
৪,৬৬৯.
log2x = - 4 হলে x- 2 = ?
  1. ক
    256
  2. খ
    1/256
  3. গ
    128
  4. ঘ
    1/128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2x = - 4 হলে x- 2 = ?

সমাধান : 
দেয়া আছে, 
log2x = - 4 
বা, x = 2- 4
বা, x = 1/24
বা, x = 1/16

∴ x- 2 = ( 1/16 )- 2
= 162
= 256 
৪,৬৭০.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)হলে, ধারটির 15টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 240 
  4. ঘ
    ঘ) 260
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)
15টি পদের সমষ্টি  =15(15 + 1)
                             = 15 × 16 
                              = 240 

            
৪,৬৭১.
কোনো অনুক্রমের n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2 হলে, 100 তম পদ কত হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো অনুক্রমের n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2 হলে, 100 তম পদ কত হবে? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2
100 তম পদ = {1 - (- 1)100}/2
                    = (1 - 1)/2 
                    = 0/2
                    = 0
৪,৬৭২.
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৫
  2. খ
    খ) ৩/১০
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি 
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১০ 
= ২/৫

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ২/৫
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫
৪,৬৭৩.
a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?

সমাধান:
a = 15
b = 5

 (a - b)2/(a - b) =(15 - 5)2/(15 - 5)
= 102/10
=100/10
= 10
৪,৬৭৪.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 এবং ক্ষেত্রফল 96 বর্গসে.মি. হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    9 সে.মি., 12 সে.মি.
  2. খ
    12 সে.মি., 16 সে.মি.
  3. গ
    6 সে.মি., 9 সে.মি.
  4. ঘ
    16 সে.মি., 20 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 3 : 4 এবং ক্ষেত্রফল 96 বর্গসে.মি. হলে, কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত = 3 : 4
ধরি, কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 3a এবং 4a

প্রশ্নমতে,
(1/2) × 3a × 4a = 96
⇒ 12a2/2 = 96
⇒ 6a2 = 96
⇒ a2 = 16
∴ a = 4

∴ রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য (3 × 4) = 12 সে.মি. এবং (4 × 4) = 16 সে.মি.
৪,৬৭৫.
১২ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তকলা কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে, বৃত্তকলাটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    π বর্গমিটার
  2. খ
    ৬π বর্গমিটার
  3. গ
    ৩৬π বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২১৬π বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ মিটার ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তকলা কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে, বৃত্তকলাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস ১২ মিটার
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৬ মিটার
বৃত্তকলা দ্বারা বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = ৬০°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = 

প্রদত্ত বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =
 
৪,৬৭৬.
রাকিব ও তানভীরের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। রাকিবের বয়স তানভীরের বয়সের তিনগুণ হলে, ৫ বছর পর রাকিবের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ৫৫ বছর
  2. খ
    ৬০ বছর
  3. গ
    ৬৫ বছর
  4. ঘ
    ৭০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। রাকিবের বয়স তানভীরের বয়সের তিনগুণ হলে, ৫ বছর পর রাকিবের বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
তানভীরের বয়স = ক বছর
তাহলে, রাকিবের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক + ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ বছর

রাকিবের বয়স = ২০ × ৩= ৬০ বছর
∴ ৫ বছর পর রাকিবের বয়স হবে = ৬০ + ৫ = ৬৫ বছর
৪,৬৭৭.
একটি গাড়ির ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৩৫% লাভ 
  2. খ
    ৩৩.৩৩% লাভ 
  3. গ
    ৩৩.৩৩% ক্ষতি
  4. ঘ
    ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
গাড়িটির বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ গাড়িটির ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩/৪) টাকা
= ৭৫ টাকা

ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায় এখানে লাভ হয়েছে।
∴ লাভ = ((১০০ - ৭৫) টাকা = ২৫ টাকা

৭৫ টাকায় লাভ হয় ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২৫/৭৫) × ১০০ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা
∴ ৩৩.৩৩% লাভ হয়েছে।

৪,৬৭৮.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৬ দিন
  3. গ
    ৭ দিন
  4. ঘ
    ৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
২ জন পুরুষ = ৩ জন বালক
∴ ৪ জন পুরুষ = ৬ জন বালক
∴ ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক = ৬ জন বালক ও ৯ জন বালক = ১৫ জন বালক

∴ ১৫ জন : ৩ জন = ১৫ দিন : নির্ণেয় সময়
∴ নির্ণেয় সময় = (১৫ × ৩)/১৫ = ৩ দিন

∴ দ্বিগুণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৬ দিন
= ৬ দিন
৪,৬৭৯.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৪৮ এবং তাদের অন্তর ৬ হলে সংখ্যা দুইটির বর্গের বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ১৮৮
  3. গ
    গ) ৩৮৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৪৮ এবং তাদের অন্তর ৬ হলে সংখ্যা দুইটির বর্গের বিয়োগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যাটি = y

প্রশ্নমতে,
x + y = 48 ........... (i)
x - y = 6 ............. (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই,
2x = 54
⇒ x = 54/2
∴ x = 27

x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, 
27 + y = 48
⇒ y = 48 - 27 
∴ y = 21

∴ সংখ্যা দুইটির বর্গের বিয়োগফল = 272 - 212
= 729 - 441
= 288
৪,৬৮০.
প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১০.৫
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১৫.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (শেষ পদ + ১ম পদ)/২
= (২০ + ১)/২
= ২১/২
= ১০.৫

∴ প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় ১০.৫
৪,৬৮১.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ও ৫ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ৬১
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮
ব্যাখ্যা
এখানে,
৩ - ২ = ১
৪ - ৩ = ১
৫ - ৪ = ১ 
৬ - ৫ = ১
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ১) = ৫৯
৪,৬৮২.
x2 + pq = (p + q)x হলে x = ?
  1. ক
    p, q
  2. খ
    -p, -q
  3. গ
    p2, q
  4. ঘ
    p, q2
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x2 + pq = (p + q)x
বা, x2 - (p + q)x + pq = 0
বা, x2 - px - qx + pq = 0
বা, x(x - p) - q(x - p) = 0
বা, (x - p)(x - q) = 0
∴ x = p, q

৪,৬৮৩.
একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৫০° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে- 
  1. ক
    ৯টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ১৫টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৫০° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে-

সমাধান:
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৫০°।
সুতরাং সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণ = ১৮০° - ১৫০°
= ৩০°
আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের বহিস্থঃকোণের সমষ্টি = ৩৬০°
সুতরাং বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/৩০° = ১২টি 

সুতরাং, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা ১২টি। 

৪,৬৮৪.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 16π বর্গ একক হলে, বৃত্তটির ব্যাস কত?
  1. ক
    4 একক
  2. খ
    6 একক
  3. গ
    8 একক
  4. ঘ
    12 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 16π বর্গ একক হলে, বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r
তাহলে, ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 16π
⇒ r2 = 16
∴ r = 4

এখন,
ব্যাস = ব্যাসার্ধ × 2 = 4 × 2 = 8 একক
৪,৬৮৫.
একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৫°
  2. খ
    খ) ২০°
  3. গ
    গ) ২৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ১২ হলে, প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজের মোট বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ ৩৬০°

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা

তাহলে, মোট বহিঃস্থ কোণের সংখ্যা = ১২
প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৩৬০°/১২ = ৩০°
৪,৬৮৬.
a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) × ( - 1)}]
  1. ক
    ক) - a
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) × ( - 1)}]

সমাধান:
a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) ( - 1)}]
= ‍a2 + [a - {a - (a2 - a) (- 1)}]
= a2 + [a - {a + a2 - a}]
= a2 + [a - a2]
= a2 + a - a2
= a
৪,৬৮৭.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ১০ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৫ বর্গমিটার
  3. গ
    ১০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√২ মিটার 

মনে করি,
বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
তাহলে, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২ক মিটার

 শর্তমতে,
√২ক = ১০√২
বা, ক = ১০

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)২=১০২=১০০ বর্গমিটার

৪,৬৮৮.
সেপ্টেম্বর মাসে ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে। ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৫/১৭
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১/১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/৩০
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাসের দিন সংখ্যা ৩০ দিন।
৫ দিন বৃষ্টি হয়ে থাকলে যে কোন একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৫/৩০ = ১/৬
অর্থাৎ, ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা ১/৬

৪,৬৮৯.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিনর
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়নি = ৭ - ৪ = ৩ দিন

∴ বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা = ৩/৭
৪,৬৯০.
x-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। x -এর মান কত হতে পারে?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৫৪
  3. গ
    ৫৮
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। x এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
১৮) ৫৮ (৩
       ৫৪
___________
          ৪

আবার,
১৬) ৫৮ (৩
       ৪৮
___________
        ১০

∴ x এর মান ৫৮।
----------------------------------
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
x = ১৮ ক + ৪
আবার
x = ১৬ক + ১০

সুতরাং
১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
২ক = ৬
ক = ৩

x এর মান = ১৮ × ৩ + ৪ 
= ৫৮
৪,৬৯১.
প্রথম দিনে একটি পরীক্ষায় ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ছিল 2টি। যদি প্রতিদিন সংখ্যা 3 করে বৃদ্ধি পায়, 100তম দিনে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    287
  2. খ
    295
  3. গ
    299
  4. ঘ
    296
ব্যাখ্যা
ধারাটি হলো = 2 + 5 + 8 + .......
এখানে, a = 2
d = 3
n = 100
ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d
                             = 2 + (100 - 1)3
                             = 2 + 99×3
                             = 299
100 তম দিনে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা হবে 299
৪,৬৯২.
৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে ৪ দিনে, ১২জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করবে কতদিনে?
  1. ক
    ক) ৪ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিন
ব্যাখ্যা

৯ জনে আয় করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে আয় করে ৯ × ৪ দিনে
∴ ১২ জনে আয় করে (৪ × ৯) / ১২
= ৩ দিনে

৪,৬৯৩.
8C5 + 8C4 = ?
  1. ক
    ক) 63
  2. খ
    খ) 89
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 126
ব্যাখ্যা
8C5 + 8C4
= 8 + 1C5
= 9C5
= 126
[ nCr + nCr - 1 = n + 1Cr ]
৪,৬৯৪.
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ যথাক্রমে 20 সে.মি, 21 সে.মি এবং 29 সে.মি হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    200 বর্গ সে.মি
  2. খ
    210 বর্গ সে.মি
  3. গ
    300 বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    390 বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাপ যথাক্রমে 20 সে.মি, 21 সে.মি এবং 29 সে.মি হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
S = (20 + 21 + 29)/2 = 35

∴ ক্ষেত্রফল = √[35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29)]
= √(35 × 15 × 14 × 6)
= √[(7 × 5) × (5 × 3) × (7 × 2) × (2 × 3)]
= √(7 × 7 × 5 × 5 × 3 × 3 × 2 × 2)
= √(72 × 52 × 32 × 22)
= 7 × 5 × 3 × 2
= 210 বর্গ সে.মি
৪,৬৯৫.
০.৩ × ০.০৬ × ০.০০৮ =?
  1. ক
    ০.০০০১৪৪
  2. খ
    ০.০০০০০১৪৪
  3. গ
    ০.০০০০১৪৪
  4. ঘ
    ০.০০০০০১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৩ × ০.০৬ × ০.০০৮ =?

সমাধান:
০.৩ × ০.০৬ × ০.০০৮
= ০.০০০১৪৪
৪,৬৯৬.
ঘণ্টায় ৬০ কিমি এবং ৯০ কিমি বেগে চলমান বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১১০০ মিটার এং ৯০০ মিটার হলে, একটি অপরটিকে কত সময়ে অতিক্রমে করবে?
  1. ক
    ক) ৪২ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪৮ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৫২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিমি এবং ৯০ কিমি বেগে চলমান বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১১০০ মিটার এং ৯০০ মিটার হলে, একটি অপরটিকে কত সময়ে অতিক্রমে করবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক গতি = ৬০ + ৯০ = ১৫০ কিমি/ঘণ্টা
= ১৫০ × (১০০০/৩৬০০) মি/সে
= ১২৫/৩ মি/সে

মোট দূরত্ব = ১১০০ + ৯০০ = ২০০০  মি

সময় লাগবে = ২০০০/(১২৫/৩) সে
= ২০০০ × (৩/১২৫) সে
= ৪৮ সে
৪,৬৯৭.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৬ : ৮ : ১০ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) ৫৫
  2. খ
    খ) ৬৫
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে
ত্রিভুজের তিন কোণের অনুপাত ৬ : ৮ : ১০

ধরি,
কোণ গুলো যথাক্রমে ৬x°, ৮x° ও ১০x°

প্রশ্নমতে,
৬x° + ৮x° + ১০x° = ১৮০°
বা, ২৪x° = ১৮০°
বা, x = ৭.৫

ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ = (৭.৫ × ১০)°
                                     = ৭৫°
৪,৬৯৮.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ২৪০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ২৪০। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

ধরি,
অপর সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৪৮ = ১২ × ২৪০
⇒ ক = (১২ × ২৪০)/৪৮
∴ ক = ৬০

∴ অপর সংখ্যাটি = ৬০

৪,৬৯৯.
(1/|1 - 2a|) ≥ 5 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (1/5) ≤ a ≤ (2/5)
  2. খ
    (3/5) ≤ a ≤ (4/5)
  3. গ
    (2/5) ≤ a ≤ (3/5)
  4. ঘ
    a ≤ (2/5) বা a ≥ (3/5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/|1 - 2a| ≥ 5 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
1/|1 - 2a| ≥ 5
⇒ |1 - 2a| ≤ 1/5

ধনাত্মক ক্ষেত্রে: 1 - 2a ≤ 1/5
⇒ - 2a ≤ 1/5 - 1
⇒ - 2a ≤ - 4/5
⇒ 2a ≥ 4/5
⇒ a ≥ 2/5

ঋণাত্মক ক্ষেত্রে: (1 - 2a) ≥ - 1/5
⇒ 1 - 2a ≥ - 1/5
⇒ - 2a ≥ - 6/5
⇒ 2a ≤ 6/5
⇒ a ≤ 3/5

∴ নির্ণেয় সমাধান: 2/5 ≤ a ≤ 3/5

৪,৭০০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার করে বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৮√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ৭ মিটার
  3. গ
    ২√৩ মিটার
  4. ঘ
    ৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ মিটার করে বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল ৮√৩ বর্গ মিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: