লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৪২ / ৪৭৫ · ৪,১০১–৪,২০০ / ৪৭,৮৩৩

৪,১০১.
(x2 + 3x3)/(x + 3x2) এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?
  1. ক
    x2
  2. খ
    x
  3. গ
    1
  4. ঘ
    x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + 3x3)/(x + 3x2) এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?

সমাধান:
(x2 + 3x3)/(x + 3x2)
= x(x + 3x2)/(x + 3x2)
= x
৪,১০২.
নিচের কোনটি y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা নির্দেশ করে-
  1. ক
    ক) x = 4
  2. খ
    খ) y = 4
  3. গ
    গ) x+y = 4
  4. ঘ
    ঘ) x-y = 4
৪,১০৩.
x = 3 + √8 হলে, x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    34
  3. গ
    36√3
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 3 + √8 হলে, x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x = 3 + √8
∴ 1/x = 1/(3 + √8)
= (3 - √8)/{(3 + √8)(3 - √8)}
= (3 - √8)/(9 - 8)
= 3 - √8

এখন,
x + 1/x = (3 + √8) + (3 - √8) = 6

আমরা জানি,
x2 + (1/x2) = (x + 1/x)2 - 2 . x . (1/x)
= 62 - 2
= 36 - 2
= 34

৪,১০৪.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 
  1. ক
    ৯০ টাকা
  2. খ
    ৯২ টাকা
  3. গ
    ৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা
এবং
বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮}
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০
বা, ৩x = ২৯৪
বা, x = ২৯৪/৩
∴ x = ৯৮

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা
= ৯২ টাকা।
৪,১০৫.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭২
ব্যাখ্যা

সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ২টি বাহু সমান=a
∴12²=a²+a²
or,144 = 2a²
a=2√18
∴ক্ষেত্রফল = (12/4)√{4(2√18)²-(12)²} = 36 বর্গ সে.মি

.
৪,১০৬.
a2+b2+c2 = ab+bc+ca হয়। তবে a3+b3+c3 = কত?
  1. ক
    a2b2+b2c2+c2a2
  2. খ
    3a2b2c2
  3. গ
    Abc
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা
a3+b3+c3 = a3+b3+c3 - 3abc + 3abc
= (a+b+c) (a2+b2+c2-ab-bc-ca) + 3abc
= (a+b+c) × 0 + 3abc
= 3abc.
৪,১০৭.
LOGARITHM শব্দের সবগুলো বর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ক) 9!
  2. খ
    খ) 9p9
  3. গ
    গ) ক ও খ
  4. ঘ
    ঘ) None of them
ব্যাখ্যা

LOGARITHM শব্দের সবগুলো বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠন করা যাবে = 9! = 9p9

৪,১০৮.
১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ২৪.৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
 = ৪৯ × ২৫ 

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
 = ২৫
৪,১০৯.
x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?

সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
৪,১১০.
The average age of husband, wife and their child 3 years ago was 27 years and that of wife and the child 5 years ago was 20 years. The present age of the husband is:
  1. ক
    ক) 35 years
  2. খ
    খ) 40 years
  3. গ
    গ) 45 years
  4. ঘ
    ঘ) 50 years
  5. ঙ
    ঙ) 55 years
ব্যাখ্যা

Sum of the present ages of husband, wife and child
= (27 x 3 + 3 x 3) years
= 90 years
Sum of the present ages of wife and child
= (20 x 2 + 5 x 2) years
= 50 years
∴ Husband's present age
= (90 - 50) years
= 40 years

৪,১১১.
AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    37°
  2. খ
    53°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?


সমাধান:
এখানে, ∠AOP এবং ∠AOE পরস্পর সরলরৈখিক যুগল কোণ তৈরি করে।
সুতরাং, এদের সমষ্টি ১ সরল কোণ হবে।

আমরা জানি,
১ সরল কোণ = 180°
⇒ ∠AOP + ∠AOE = 180°
⇒ ∠AOE = 180° - ∠AOP
= 180° - 127°
= 53°

৪,১১২.
যদি x + 5y =16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y =কত?
  1. ক
    - 24
  2. খ
    - 2
  3. গ
    8
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 5y = 16 এবং x = 3y হয়, তাহলে y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 5y = 16 ...... (1)
এবং x = 3y ....... (2)

এখন,
x এর মান (1) নং বসাই,
3y + 5y = 16
বা, 8y = 16
∴ y = 2
৪,১১৩.
নিচের কোনটি 81xa2 - xb2 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    3x
  2. খ
    (9a - b)
  3. গ
    (9a + b)
  4. ঘ
    x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 81xa2 - xb2 এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = 81xa2 - xb2
= x(81a2- b2)
= x{(9a)2 - (b)2}
= x(9a + b)(9a - b)
৪,১১৪.
x2 - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (x - y - 1)(x - y + 1)
  2. খ
    খ) (x - y + 1)(x + y - 1)
  3. গ
    গ) (x + y + 1)(x - y - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x - y)(x - y + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y(y - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
x2 - y(y - 2) - 1 
= x2 - y2  + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)
৪,১১৫.

উপরের চিত্রে, ∠PQS = 90 ডিগ্রী, OR⟂PQ এবং OR = 12 সে.মি হলে, QOS ত্রিভুজের পরিসীমা কত?
  1. ক
    12 সেমি
  2. খ
    24 সেমি
  3. গ
    48 সেমি
  4. ঘ
    72 সেমি
ব্যাখ্যা

Sin30° = OR/OQ
1/2 = 12/OQ
OQ = 24
OQ = OS = 24 এবং ∠PQS = 90 ডিগ্রী হওয়ায়, ∠OQS = ∠OSQ = 60 ডিগ্রী
QOS ত্রিভুজটি সমবাহু।
সুতরাং, পরিসীমা = 24 × 3 = 72 সেমি।

৪,১১৬.
একটি আয়তাকার সুইমিংপুলের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার হলে, সুইমিংপুলের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২০০ মিটার
  2. খ
    ২৪০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার সুইমিংপুলের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার হলে, সুইমিংপুলের পরিসীমা কত?

সমাধান:
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (৬০ + ৪০)
= ২০০ মিটার 
৪,১১৭.
নিচের কোনটি 2x4 + 16x এর একটি উৎপাদক নয়?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 2x + 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2x4 + 16x এর একটি উৎপাদক নয়? 

সমাধান: 
2x4 + 16x
= 2x(x3 + 8)
= 2x(x3 + 23)
= 2x (x + 2) (x2 - 2x + 4)
৪,১১৮.
35a2 - a - 12 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    3a + 2
  2. খ
    5a + 3
  3. গ
    5a + 4
  4. ঘ
    7a + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 35a2 - a - 12 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
35a2 - a - 12 
= 35a2 - 21a + 20a - 12
= 7a (5a - 3) + 4 (5a - 3) 
= (5a - 3)(7a + 4) 

অর্থাৎ 35a2 - a - 12 রাশিটির দুইটি উৎপাদকের মধ্যে একটি হলো (7a + 4)

৪,১১৯.
একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/৯
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১/১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যে দুইটি সংখ্যার যোগফল 7 হয় সেগুলো হলো (১, ৬), (২, ৫), (৩, ৪), (৪, ৩), (৫, ২), (৬, ১)

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = ৬
∴ যোগফল ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট সম্ভাব্য ঘটনা
= ৬/৩৬
= ১/৬

৪,১২০.
log3 + log9 + log27 + ……… ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    65log3
  2. খ
    60log3
  3. গ
    50log3
  4. ঘ
    55log3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ……… ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ……… ১ম 10টি পদ
= log3 + log32 + log33 + log34 + …… + log310
= log3 + 2log3 + 3log3 + 4log3 + …… + 10log3
= {1 + 2 + 3 + 4 + …… + 10}log3 
= log3 × {(10(10 + 1)}/2}
= 55 × log3
= 55log3
৪,১২১.
একটি গ্রামের লোক সংখ্যা ৫০০০। ২৫% মহিলা হলে ওই গ্রামে কতজন মহিলা আছে?
  1. ক
    ক) ১২৫০ জন
  2. খ
    খ) ১৩০০জন
  3. গ
    গ) ১২০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১০০ জন লোকের মধ্যে মহিলা ২৫ জন
তাহলে ৫০০০ জনের মধ্যে মহিলা হবে (৫০০০ × ২৫)/১০০ = ১২৫০ জন
৪,১২২.
১৫ টাকায় ২০টি করে আম ক্রয় করে ১৫ টাকায় ১৬টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২০% ক্ষতি
  2. খ
    ২০% লাভ
  3. গ
    ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ টাকায় ২০টি করে আম ক্রয় করে ১৫ টাকায় ১৬টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০টি আমের ক্রয়মূল্য = ১৫ টাকা
তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১৫/২০ = ৩/৪ টাকা

১৬টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১৫ টাকা
তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১৫/১৬ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১৫/১৬) - (৩/৪)
= (১৫/১৬) - (১২/১৬)
= (১৫ - ১২)/১৬
= ৩/১৬ টাকা

৩/৪ টাকায় লাভ হয় = ৩/১৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (৩/১৬)/(৩/৪) = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১/৪) × ১০০ টাকা
= ২৫ টাকা বা ২৫%
৪,১২৩.
একটি ঘনকের ঘনফল 125 ঘন সে.মি। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 5 √3 সেমি
  2. খ
    খ) 4√3 সেমি
  3. গ
    গ) 3 √5 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 2√3 সেমি
ব্যাখ্যা
একটি ঘনকের ঘনফল 125 ঘন সে.মি। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান: মনে করি,  ঘনকের এক বাহুর পরিমাপ a সে.মি
সুতরাং এর ঘনফল = a3 ঘন সে.মি
.. a³ = 125
বা, a = 5 সে.মি 
সুতরাং, ঘনকটির প্রত্যেক ধারের মাপ 5 সে.মি এবং 
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √3 একক = 5 √3 সেমি 
৪,১২৪.
বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা অপর জ্যা অপেক্ষায়-
  1. ক
    দ্বিগুণ
  2. খ
    সমান
  3. গ
    ক্ষুদ্রতম
  4. ঘ
    বৃহত্তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের দুইটি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা অপর জ্যা অপেক্ষায়-

সমাধান:
বৃত্তের ২টি জ্যা এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা অপর জ্যা অপেক্ষায় বৃহত্তম।
৪,১২৫.
x2 + (a + bc)x + abc এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - a)(x - bc)
  2. খ
    (x + a)(x + bc)
  3. গ
    (x + a)(x2 + bc)
  4. ঘ
    (x - a)(x2 - bc)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + (a + bc)x + abc এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
x2 + (a + bc)x + abc
= x2 + ax + bcx + abc
= x(x + a) + bc(x + a)
= (x + a)(x + bc)
৪,১২৬.
a4- 27a2 + 1 এর উৎপাদক-
  1. ক
    ক) (a2 - 4a - 1) (a2 - 5a + 1)
  2. খ
    খ) (a2 + 5a - 1) (a2 - 5a - 1)
  3. গ
    গ) (a2 + 5a + 1) (a2 - 3a - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (a2 + 4a - 1) (a2 - 4a + 1)
ব্যাখ্যা
a4- 27a2  +1  
= (a2)2 - 2.a2.1 + 12 - 25a2 
= (a2 - 1)2 - (5a)2
= (a2 - 1 + 5a) (a2 - 1 - 5a)
= (a2 + 5a -1) (a2 - 5a - 1)
৪,১২৭.
A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(Ac ∩ Bc) = কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    2/5
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(Ac ∩ Bc) = কত?

সমাধান:
ডি মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী,
P(Ac ∩ Bc) = P(A ∪ B)c

∴ P(A ∪ B)c = 1 - P(A ∪ B)
= 1 - 3/5
= (5 - 3)/5
= 2/5

∴ P(Ac ∩ Bc) = 2/5

৪,১২৮.
৪৯ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৪ : ৯ 
  2. খ
    ৩৬ : ৪৯ 
  3. গ
    ৭ : ৯
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৯ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 

এখন 
৪৯ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত =√৪৯ : √৮১ = ৭ : ৯

৪,১২৯.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ১৭
  2. খ
    ১৯
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যা = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯
⇒ ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ১৯
⇒ ২ক = ১৯ - ১
⇒ ২ক = ১৮
⇒ ক = ১৮/২
⇒ ক = ৯

অর্থাৎ 
প্রথম সংখ্যা = ৯
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৯ + ১ = ১০

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১০ + ৯) = ১৯
৪,১৩০.
log10(x + 3) = log10x + log103 হলে x = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3/2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(x + 3) = log10x + log103 হলে x = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
⇒ log10(x + 3) = log10x + log103
⇒ log10(x + 3) = log103x
⇒ x + 3 = 3x
⇒ 3x - x = 3
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2
৪,১৩১.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    √০.৩
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 

সমাধান: 
ক) ০.৩০০ (ছোট)। 
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭ (বড়)। 
গ) ১/৩ = ০.৩৩৩ (বড়)। 
ঘ) ২/৫ = ০.৪০০ (বড়)। 

∴ (খ) অপশনটির মান সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
৪,১৩২.
'MISSISSIPPI' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'P'?
  1. ক
    3150
  2. খ
    5560
  3. গ
    6300
  4. ঘ
    12600
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'MISSISSIPPI' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'P'?

 সমাধান:
'MISSISSIPPI' শব্দটিতে মোট ১১টি বর্ণ রয়েছে।

এখন, 'P' প্রথম স্থানে স্থির, তাই বাকি ১০টি স্থানে বাকি বর্ণগুলো বিন্যাস করতে হবে - M, I, I, I, I, S, S, S, S, P।

এখানে I চারটি, S চারটি, M একটি, P একটি রয়েছে।

∴ বাকি ১০টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 10!/(4! × 4! × 1! × 1!)
= 10!/(4! × 4!)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4!)/(4! × 4!)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5)/(4 × 3 × 2 × 1)
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5)/24
= 151200/24
= 6300

∴ 'P' দিয়ে শুরু হওয়া 'MISSISSIPPI' শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা = 6300

৪,১৩৩.
18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    8 দিনে
  2. খ
    9 দিনে
  3. গ
    6 দিনে
  4. ঘ
    12 দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
18 জন লোক কাজটি করে 20 দিনে।
∴ 1 জন লোক কাজটি করে = 18 × 20 = 360 দিনে।
∴ 30 জন লোক কাজটি করে = 360 ÷ 30 = 12 দিনে।

অতএব, 30 জনে কাজটি করতে পারবে 12 দিনে।

৪,১৩৪.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ ফুট এবং লম্ব ৬ ফুট হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১৬ ফুট
  3. গ
    ৮ ফুট
  4. ঘ
    ১২ ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ ফুট এবং লম্ব ৬ ফুট হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ ফুট
এবং লম্ব ৬ ফুট

আমরা জানি,
লম্ব২+ ভূমি২ = অতিভুজ২
বা, ৬২+ভূমি২= ১০২
বা, ৩৬ + ভূমি২ = ১০০
বা, ভূমি২ = ১০০ - ৩৬
বা, ভূমি = √৬৪
∴ ভূমি = ৮

তাহলে, ভূমির দৈর্ঘ্য ৮ ফুট

৪,১৩৫.
দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ২ : ৩
  2. খ
    খ) ৩ : ৪
  3. গ
    গ) ৯ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x একক এবং ২x একক
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x)২ : π(২x)২
= ৯πx২ : ৪πx২
= ৯ : ৪
৪,১৩৬.
এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ১৮%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধান:
২০ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০ টাকা
১ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০/২০ টাকা
১২ টি কমলার ক্রয় মূল্য = (৫০ × ১২)/২০ টাকা
= ৩০ টাকা

লাভ = (৩৬ - ৩০) = ৬ টাকা

এখন,
৩০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৬ × ১০০/৩০ টাকা
= ২০ টাকা
৪,১৩৭.
149° কোণটি হলো-
  1. ক
    সূক্ষ্মকোণ
  2. খ
    স্থূলকোণ
  3. গ
    প্রবৃদ্ধকোণ
  4. ঘ
    পূরক কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 149° কোণটি হলো- 

সমাধান: 
আমরা জানি,
এক সমকোণ অর্থাৎ 90° থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ অর্থাৎ 180° থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে। 
সুতরাং, 149° কোণটি হলো স্থূলকোণ। 

উল্লেখ্য, 
দুই সমকোণ অর্থাৎ 180° থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ অর্থাৎ 360° থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে। 
৪,১৩৮.
ট্রাপিজিয়ামের অন্তস্থঃ কোণগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৩৮০°
  2. খ
    ১৮০°
  3. গ
    ৩৬০°
  4. ঘ
    ২৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের অন্তস্থঃ কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভুজ । আর চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
সুতরাং ট্রাপিজিয়ামের অন্তস্থঃ কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।
৪,১৩৯.
৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?
  1. ক
    ২/১৩
  2. খ
    ১/১৩
  3. গ
    ১/৫২
  4. ঘ
    ১/২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪ টি, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা = (৪/৫২) + (৪/৫২)
= ২/১৩
৪,১৪০.
4p = 8 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    7/2
  2. খ
    5/2
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4p = 8 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
4p = 8
বা, (22)p = 8
বা, 22p = 23
বা, 2p = 3
∴ p = 3/2
৪,১৪১.
কোন ধারার n তম পদ 2n - 6 হলে, ধারটি হবে- 
  1. ক
    ক) - 1,1,3,5,7,............
  2. খ
    খ) - 4, -2, 0, 2, 4,..............
  3. গ
    গ) - 6,-,3,0,3,6,........
  4. ঘ
    ঘ) - 2,0,2,4,6,.............
ব্যাখ্যা
কোনো ধারার n তম পদ 2n - 6 হলে,
ধারাটির ১ম পদ = 2 × 1 - 6 = 2 - 6 = - 4
ধারাটির ২য় পদ = 2 × 2 - 6= 4 - 6 = - 2
ধারাটির ৩য় পদ = 2 × 3 - 6 = 6 - 6= 0
ধারাটির ৪র্থ পদ = 2 × 4 - 6 = 8 - 6 = 2
ধারাটির ৫ম পদ = 2 × 5 - 6 = 10 - 6 = 4
........................................................................
ধারাটিঃ - 4, -2, 0, 2, 4,.........................
৪,১৪২.
টাকায় ৬ টা খেলনা ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৭ টা
  2. খ
    খ) ৫ টা
  3. গ
    গ) ৪ টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩ টা
ব্যাখ্যা

যুক্তিঃ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা
ক্রয়মল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মল্য ১২০ টাকা
∴ ” ১/৬ ” ” ” ১২০/(১০০ × ৬) = ১/৫ টাকা
এখন, ১/৫ টাকা বিক্রয় করে ১টি
∴ ১ ” ” ” (১ × ৫)/১ = ৫টি।

৪,১৪৩.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 65° হলে, বিপরীত কোণটির মান কত? 
  1. ক
    25°
  2. খ
    105°
  3. গ
    115°
  4. ঘ
    150°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 65° হলে, বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোনের সমষ্টি = 180° 
একটি কোণ 65° হলে,
অপর কোণ = (180 - 65)°
= 115°

৪,১৪৪.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহ-মৌলিক?
  1. ক
    ক) (২১, ১৪)
  2. খ
    খ) (৯, ১২)
  3. গ
    গ) (২৭, ১২)
  4. ঘ
    ঘ) (৯, ১৬)
ব্যাখ্যা

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯,১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।
এখানে, ৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ২ × ২ × ২
যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই সুতরাং (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

৪,১৪৫.
আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২৮%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা = ৮০ টাকা 

∴ আটার ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% 

৪,১৪৬.
চিত্রে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 72°
  3. গ
    গ) 30°
  4. ঘ
    ঘ) 45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে a এর মান কত?

সমাধান:

চিত্রে, b = 3c এবং a = 2b  [বিপ্রতীপ কোণ বলে]

এখানে,
a + 6c + 3c = 180°
⇒ a + 2b + b = 180°
⇒ a + a + (a/2) = 180°
⇒ 2a + 2a + a = 360°
⇒ 5a = 360°
⇒ a = 360°/5
⇒ a = 72°
৪,১৪৭.
log23 + log2(a + 1) = log2(a + 2) + 1 হলে , a এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log23 + log2(a + 1) = log2(a + 2) + 1 হলে , a এর মান কত?

সমাধান:
log23 + log2(a + 1) = log2(a + 2) + 1
⇒ log23 + log2(a + 1) = log2(a + 2) + log22
⇒ log2{3(a + 1)} = log2{2(a + 2)}
⇒ log2(3a + 3) = log2(2a + 4)
⇒ 3a + 3 = 2a + 4
⇒ 3a - 2a = 4 - 3
⇒ a = 1
∴ a = 1
৪,১৪৮.
12x2 + 25x + 12 এর উৎপাদকগুলো হলো-
  1. ক
    (4x + 4)(3x + 4)
  2. খ
    (3x + 3)(4x + 4)
  3. গ
    (4x + 3)(3x +3)
  4. ঘ
    (4x + 3)(3x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12x2 + 25x + 12 এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান :
12x2 + 25x + 12
= 12x2 + 16x + 9x + 12
= 4x(3x + 4) + 3(3x + 4)
= (4x + 3)(3x + 4)
৪,১৪৯.
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৫√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৫ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ২৫√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × a২

প্রশ্নমতে,
(√৩/৪) × a২ = ২৫√৩
⇒ a২/৪ = ২৫ [উভয় পক্ষকে √৩ দ্বারা ভাগ করে]
⇒ a২ = ২৫ × ৪
⇒ a২ = ১০০
⇒ a = √১০০
∴ a = ১০

∴ ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার।

৪,১৫০.
শতকরা বার্ষিক ১২% হারে ৬০০ টাকার দেড় বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৭২ টাকা
  2. খ
    ৯৪ টাকা
  3. গ
    ১০৮ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২% হারে ৬০০ টাকার দেড় বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ৬০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ১২%
সময়, n = দেড় বছর = (১২ + ৬) মাস = ১৮ মাস = (১৮/১২) বছর = ৩/২ বছর 

আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr/১০০
= {৬০০ × (৩/২) × ১২}/১০০
= ১০৮ টাকা 
৪,১৫১.
sin2θ = √3/2 হলে, θ এর মান কত?
  1. ক
    90°
  2. খ
    0°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    30°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin2θ = √3/2 হলে, θ এর মান কত?

সমাধান: 
sin2θ = √3/2
বা, sin2θ = sin60°
বা, 2θ = 60°
বা, θ = 60°/2
∴ θ = 30°

৪,১৫২.
2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {X ∈ R : x < 7}
  2. খ
    {X ∈ R : x < 9}
  3. গ
    {X ∈ R : x < 10}
  4. ঘ
    {X ∈ R : x > 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x - 4 < 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2x - 4 < 10
⇒ 2x - 4 + 4 < 10 + 4
⇒ 2x < 14
⇒ (2x/2) < (14/2)
⇒ x < 7
∴ নির্ণেয় সমাধান: x < 7

সুতরাং, সমাধান সেট, S = {X ∈ R : x < 7}
৪,১৫৩.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ছোট সংখ্যা = (বর্গের অন্তর - ১)/২
= (২৩ - ১)/২
= ১১

আবার, বড় সংখ্যা = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (২৩ + ১)/২
= ১২

∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ১১ + ১২ = ২৩
৪,১৫৪.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১১৫ টাকা
  3. গ
    ১২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৫/৬
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৭৫
বা, x = (৭৫× ৫)/৩
∴ x = ১২৫ টাকা।
৪,১৫৫.
৭ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?
  1. ক
    ২৬৫
  2. খ
    ২৯৫
  3. গ
    ২২৫
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। অন্তত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কত প্রকারে কমিটি গঠন হতে পারে?

সমাধান:
কমিটিতে অত্যন্ত ১ জন মহিলা থাকবে।
পুরুষ (৭ জন)      -      মহিলা (৪ জন)
৩ জন                 -          ১ জন
২ জন                 -         ২ জন
১ জন                 -         ৩ জন
০ জন                 -         ৪ জন

অত্যন্ত ১ জন মহিলাকে নিয়ে মোট কমিটি গঠন হতে পারে 
(7C3 × 4C1 )+ (7C2 × 4C2)+(7C1 × 4C3)+ (7C0 × 4C4)
= (35 × 4) + (21 × 6) + (7 × 4) + (1 × 1)
= 140 + 126 + 28 + 1
= 295
৪,১৫৬.
x এর কোন মানের জন্য x < x3 < x2 সত্য হয়?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    -(1/2)
  3. গ
    2
  4. ঘ
    -2
ব্যাখ্যা

x = -(1/2) হলে,
x2 = 1/4
এবং x3 = -(1/8)
∴ x < x3 < x2

৪,১৫৭.
যদি cosθ = 1/2 হয়, তাহলে cotθ এর মান কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    √3
  3. গ
    1/√3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি cosθ = 1/2 হয়, তাহলে cotθ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
cosθ = 1/2 
বা, cosθ = cos60° 
∴ θ =60° 

এখন, 
cotθ 
= cot60° 
= 1/√3  ।

৪,১৫৮.
যদি f(x) = 2x3 - 5x2 + kx - 6 এর একটি উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে k এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    - 9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x3 - 5x2 + kx - 6 এর একটি উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = 2x3 - 5x2 + kx - 6
যেহেতু (x - 2) রাশিটি f(x) এর একটি উৎপাদক, সেহেতু উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী f(2) = 0 হবে।

এখন,
f(2) = 2(2)3 - 5(2)2 + k(2) - 6
= 2(8) - 5(4) + 2k - 6
= 16 - 20 + 2k - 6
= 2k - 10

শর্তমতে, f(2) = 0
⇒ 2k - 10 = 0
⇒ 2k = 10
∴ k = 5

৪,১৫৯.
2(5x-18) = 14 এই সমীকরণে x- এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 0.5
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 0.02
ব্যাখ্যা

2(5x-18) = 14
⇒ 5x-18 = 7
⇒ 5x = 25
∴ x = 5

৪,১৬০.
টাকায় ১২টি লেবু বিক্রি করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি লেবু বিক্রি করতে হবে?
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ৯ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    ১৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১২টি লেবু বিক্রি করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি লেবু বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
৪% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৬ টাকা

আবার, ৪৪% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪৪ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০/৯৬ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০×১৪৪)/(১০০×৯৬) টাকা
= ৩/২ টাকা
= ১.৫ টাকা

অর্থাৎ,
১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২ টি লেবু
 ∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫ = ৮ টি লেবু
৪,১৬১.
একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
একটি সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা = 2n - 1

∴ একটি সেটের সদস্য সংখ্যা 3 হলে, প্রকৃত উপসেটের সদস্য সংখ্যা = 23 - 1
= 8 -1
= 7
৪,১৬২.
নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    ক) 5, 2, 8 সে. মি.
  2. খ
    খ) 2, 4, 6 সে. মি.
  3. গ
    গ) 4, 7, 1 সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) 3, 8, 8 সে. মি.
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি সবসময় তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে। শুধুমাত্র অপশন ঘ এই শর্তটি পূরণ করে।
৪,১৬৩.
19, 24, 29, 34 .... 144 ধারার সমষ্টি-
  1. ক
    ক) 1625
  2. খ
    খ) 2119
  3. গ
    গ) 1630
  4. ঘ
    ঘ) 2120
ব্যাখ্যা

এখানে,
a = 19, d = 24-19 = 5
∴ পদ সংখ্যা (n) = {(144 - 19)/5} + 1
= 26
∴ সমষ্টি = n/2 × (144 + 19)
= 26/2 × 163
= 13 × 163
= 2119

৪,১৬৪.
৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিনে
  2. খ
    খ) ১৫ দিনে
  3. গ
    গ) ২০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১২ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১২) দিন 
= ১২ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১৫) জন 
= ১৫ জন 

৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩০ দিনে 
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩০)/১৫ দিনে 
= ২৪ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে। 
৪,১৬৫.
কোন চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমান কত?
  1. ক
    100°
  2. খ
    120°
  3. গ
    135°
  4. ঘ
    200°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = (3/8) × 360°
= 135°
৪,১৬৬.
a2 - 5a + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2= কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    23
  3. গ
    27
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 5a + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2= কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a2 - 5a + 1 = 0
a2 + 1 = 5a
a2/a + 1/a = 5a/a
a + 1/a = 5

প্রদত্ত রাশি = a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2.a.1/a
= 52 - 2
= 25 - 2
= 23
৪,১৬৭.
১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ............ + ১৪৪ ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫০৬
  2. খ
    ৬৫০
  3. গ
    ৭২০
  4. ঘ
    ৫৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ............ + ১৪৪ ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ + ৪ + ৯ + ১৬+............+১৪৪
= ১২ + ২২ + ৩২ + ৪২ +......+১২২
= {১২(১২ + ১)(২× ১২ + ১)}/৬
= (১২ × ১৩ × ২৫)/৬
= ২৬ × ২৫
= ৬৫০
৪,১৬৮.
৫ + ৯ + ...... + ৮০৯ ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ২০২
  3. গ
    গ) ২০১
  4. ঘ
    ঘ) ২০৪
ব্যাখ্যা

a = ৫,
d = ৪,
শেষ পদ = ৮০৯
∴ পদসংখ্যা = {(৮০৯ - ৫)/৪} + ১
= ২০১ + ১
= ২০২

৪,১৬৯.
একটি বৃত্তের ব্যাস ২০ হলে পরিধি কত?
  1. ক
    ২০π
  2. খ
    ৩০π
  3. গ
    ৪০π
  4. ঘ
    ১০π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস ২০ হলে পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের পরিধির সূত্র:
C = π × d

যেখানে d হলো ব্যাস।
এখানে d = 20
C = π × 20 = 20π

∴ বৃত্তের পরিধি হবে ২০π একক।

৪,১৭০.
একটি বাক্সের মাপ ৪০ সে.মি. × ৩০ সে.মি. × ২০ সে.মি.। ছোট বাক্সের মাপ ৮ সে.মি. × ৬ সে.মি. × ৫ সে.মি.। বড় বাক্সে সর্বোচ্চ কতগুলো ছোট বাক্স রাখা যাবে?
  1. ক
    ১০০ টি
  2. খ
    ১৪০ টি
  3. গ
    ১২০ টি
  4. ঘ
    ২০০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সের মাপ ৪০ সে.মি. × ৩০ সে.মি. × ২০ সে.মি.। ছোট বাক্সের মাপ ৮ সে.মি. × ৬ সে.মি. × ৫ সে.মি.। বড় বাক্সে সর্বোচ্চ কতগুলো ছোট বাক্স রাখা যাবে?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বাক্সের মাপ ৪০ সে.মি. × ৩০ সে.মি. × ২০ সে.মি.
ছোট বাক্সের মাপ ৮ সে.মি. × ৬ সে.মি. × ৫ সে.মি.

∴ বড় বাক্সের আয়তন = ৪০ × ৩০ × ২০ = ২৪০০০ ঘন সে.মি.

ছোট বাক্সের আয়তন = ৮ × ৬ × ৫ = ২৪০ ঘন সে.মি.

∴ বড় বাক্সে সর্বোচ্চ ছোট বাক্স রাখা যাবে = ২৪০০০/২৪০
= ১০০ টি

সুতরাং, বড় বাক্সে সর্বোচ্চ ১০০টি ছোট বাক্স রাখা যাবে।

৪,১৭১.
কোনো আসল ৩ বছর সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে, আসল কত?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৪৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছর সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ = ৪৬০ টাকা
(বিয়োগ করে), ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা

২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪০ × ৫)/২ টাকা
= ১০০ টাকা

অর্থাৎ, ৫ বছরের সুদ ১০০ টাকা হলে,
আসল = (৫০০ - ১০০) টাকা = ৪০০ টাকা

৪,১৭২.
ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। BC রেখাকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। CE রেখা ∠ACD সমদ্বিখন্ডিত করলে ∠ECD এর মান কত?
  1. ক
    ক) 120°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 70°
ব্যাখ্যা

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ∠ACD = 120°
∴ ∠ECD = 60°

৪,১৭৩.
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা কোনটি -
  1. ক
    ক) ব্যাস
  2. খ
    খ) ব্যাসার্ধ
  3. গ
    গ) চাপ
  4. ঘ
    ঘ) পরিধি
ব্যাখ্যা
ব্যাস -ই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।
৪,১৭৪.
৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮০০ টাকা
  2. খ
    ৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ৫৬০ + (৫৬০ × ২৫%)
= ৫৬০ + (৫৬০ × ২৫/১০০)
= ৫৬০ + ১৪০
= ৭০০ টাকা
৪,১৭৫.
৯ থেকে ৯৯ পর্যন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    ক) ১৯বার
  2. খ
    খ) ২১বার
  3. গ
    গ) ২০বার
  4. ঘ
    ঘ) ২২বার
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
৪,১৭৬.
16 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাস 7 সে.মি.। সিলিন্ডারটির আয়তন কত? 
  1. ক
    462 ঘন সে.মি.
  2. খ
    528 ঘন সে.মি.
  3. গ
    592 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    616 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাস 7 সে.মি.। সিলিন্ডারটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের উচ্চতা, h = 16 সে.মি. এবং
ভূমির ব্যাস, d = 7 সে.মি.
∴ সিলিন্ডারটির ভূমির ব্যাসার্ধ, r = d/2 সে.মি.
= 7/2 সে.মি.

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারটির আয়তন = πr2h ঘন একক
= (22/7) × (7/2)2 × 16 ঘন সে.মি.
= (22/7) × (49/4) × 16 ঘন সে.মি.
= 22 × 7 × 4 ঘন সে.মি.
= 616 ঘন সে.মি. 

∴ সিলিন্ডারটির আয়তন = 616 ঘন সে.মি.।

৪,১৭৭.
(7- 2 ÷ 49-1)-2 এর মান কত ?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    0
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (7- 2 ÷ 49- 1)- 2 এর মান কত ? 

 সমাধান:
(7- 2 ÷ 49- 1)- 2
= (1/72 ÷ 1/49)- 2
= (1/49 × 49)- 2
= (1)- 2
= 1/12
= 1
৪,১৭৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    16√3 বর্গমিটার
  2. খ
    64√2 বর্গমিটার
  3. গ
    32√5 বর্গমিটার
  4. ঘ
    64√3 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহু =16 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4)a2
= (√3/4)(16)2
= 64√3

সুতরাং ক্ষেত্রফল 64√3 বর্গমিটার।
৪,১৭৯.
যদি 53a - 7 = 33a - 7 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    5/3
  3. গ
    7/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 53a - 7 = 33a - 7 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(53a - 7)/(33a - 7) = 1
⇒ (5/3)3a - 7 = (5/3)0
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3
৪,১৮০.
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    7/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা= 10টি 
29 থেকে 38 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37 = 3টি 

মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা =3/10
৪,১৮১.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৫ : ১১
  2. খ
    ১৬ : ১১
  3. গ
    ১৩ : ১২
  4. ঘ
    ৮ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৫ক - ১০ : ৩ক - ১০ = ২ : ১
বা, ৫ক - ১০ = ৬ক - ২০
বা, ক = ১০

∴ পিতার বয়স ৫ × ১০ বছর = ৫০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ১০ বছর = ৩০ বছর

১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ + ১৪ : ৩০ + ১৪ = ৬৪ : ৪৪
= ১৬ : ১১
৪,১৮২.
২০ টাকায় ১২টি আমলকি কিনে প্রতিটি ২ টাকা দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
এখানে ১২ টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা।
তাহলে ১২ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = (১২ × ২) টাকা।
                                                       = ২৪ টাকা।
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ২৪ - ২০
= ৪ টাকা
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ৪/২০ × ১০০%
= ২০%
৪,১৮৩.
একটি আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৮২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার। বাগানের পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০০/১৬ = ২৫ মিটার 

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২(২৫ + ১৬) মিটার 
= ৮২ মিটার
৪,১৮৪.
একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৫/২৮
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮
৪,১৮৫.
রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?
  1. ক
    ১২০০০ টাকা
  2. খ
    ১৬০০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

সমাধান:
রাকিব ও শ্যামলের ব্যবসায়ের অংশীদারিত্বের অনুপাত = (২৫০০০ × ২৪) : (৩০০০০ × ১৬)
= ৬০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৬০ : ৪৮
= ৫ : ৪

∴ লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ = (৫/৯) × ১৮০০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা
৪,১৮৬.
শতকরা বার্ষিক ১২.৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৬ বছরে
  2. খ
    ১২ বছরে
  3. গ
    ৮ বছরে
  4. ঘ
    ২০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২.২৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে = ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা

এখন,
১২.৫ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় = ১০০/১২.৫ বছরে
= ৮ বছরে
৪,১৮৭.
If a3 - b3 = 37 and a - b = 1 , find ab =?
  1. ক
    13
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: If a3 - b3 = 37 and a - b = 1 , find ab =?

সমাধান:

আমরা জানি,
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
⇒ 37 = 13 + 3 · ab · 1
⇒ 3ab = 37 - 1
⇒ ab = 36/3
∴ ab = 12
৪,১৮৮.
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ কত ডিগ্রী? 
  1. ক
    45°
  2. খ
    ৯০° 
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৩০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ কত ডিগ্রী? 

সমাধান: 
- ত্রিভুজের যেকোনাে শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। 
- সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা পরস্পর সমান। 
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যে সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান। 
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ ৬০°। 

৪,১৮৯.
যদি log10(x2 - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log10(x2 - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log10(x2 - 8x + 17) = 0
x2 - 8x + 17 = 100
x2 - 8x + 17 = 1
x2 - 8x + 16 = 0 
x2 - 2.x .4 + 42 = 0
(x - 4)2 = 0 
x - 4 = 0 
x = 4
৪,১৯০.
x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত?
  1. ক
    2 + √3
  2. খ
    1 + √2
  3. গ
    1 + 2√3
  4. ঘ
    3 + 3√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 1 + √2 + √3 হলে x + {1/(x - 1)} এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √2 + √3
⇒ x - 1 = √2 + √3

∴ x + {1/(x - 1)}
= (1 + √2 + √3) + {1/(√2 + √3)}
= (1 + √2 + √3) + [(√3 - √2)/{(√3 - √2)(√2 + √3)}]
= (1 + √2 + √3) + {(√3 - √2)/(3 - 2)}
= (1 + √2 + √3) + (√3 - √2) 
= 1 + 2√3
৪,১৯১.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলো থেকে একটি সংখ্যাকে দৈবক্রমে উঠালে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩০
  2. খ
    খ) ৭/৩০
  3. গ
    গ) ৬/৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৮/৩০
ব্যাখ্যা
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৩০ টি এবং ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮ মোট ৭টি। ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা ৭/৩০।
৪,১৯২.
১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকার ২ বছরে সুদে আসলে কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ক) ৫৫৫ টাকা 
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৬০৫ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৬২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P =৫০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল  = P(১ + r)n
                              = ৫০০× (১ + ১০/১০০)২
                              = ৫০০ × {(১০০ + ১০)/১০০}২
                              = ৫০০ × (১১০ × ১১০)/(১০০×১০০)
                              = ৬০৫ টাকা 
৪,১৯৩.
log2(1/16) = কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) - 4
  4. ঘ
    ঘ) - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(1/16) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
log2(1/16)
= log2(1/24)
= log2(2- 4)
= - 4 × log22
= - 4 × 1
= - 4
৪,১৯৪.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) এক প্রবৃদ্ধ কোণ
  2. খ
    খ) দুই সরল কোণ
  3. গ
    গ) এক সরল কোণ
  4. ঘ
    ঘ) দুই সমকোণ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভূজের তিনকোণের সমষ্টি= 180°
অর্থাৎ, x+y+z= 180° ............ (i)
আবার, এক সরল কোণ = 180°
∴ বহিঃস্থ কোণ তিনটির যোগফল = (180° - x) + (180°- y)+(180°- z)
= 540° - (x + y + z)
= 540° - 180°
= 360°
৪,১৯৫.
33x + 8 = 94 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    4
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 33x + 8 = 94 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 33x + 8 = 94
⇒ 33x + 8 = (32)4
⇒ 33x + 8 = 38
⇒ 3x + 8 = 8
⇒ 3x = 8 - 8
⇒ 3x = 0
∴ x = 0

∴ x এর মান 0.
৪,১৯৬.
একটি প্রতিষ্ঠানের রিপোর্ট অনুযায়ী, প্রতিদিন ৮০% কর্মচারী নিজেদের গাড়িতে যাতায়াত করে, যার মধ্যে ৩০% গাড়ি পার্কিং লটে রাখে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ০.২০
  2. খ
    ০.২৪
  3. গ
    ০.১৮
  4. ঘ
    ০.২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের রিপোর্ট অনুযায়ী, প্রতিদিন ৮০% কর্মচারী নিজেদের গাড়িতে যাতায়াত করে, যার মধ্যে ৩০% গাড়ি পার্কিং লটে রাখে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, গাড়িতে যাতায়াত করে = ৮০%
৮০% এর মধ্যে গাড়ি পার্কিং লটে রাখে = ৩০%

∴ গাড়ি পার্কিং লটে রাখে = ৮০ এর ৩০%
= ৮০ × (৩০/১০০)
= ২৪ জন

অর্থাৎ, গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা = ২৪/১০০
= ০.২৪
৪,১৯৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৫ ডিগ্রি। সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মধ্যে বৃহত্তম কোণের মান কত?
  1. ক
    ৪৮°
  2. খ
    ৪৭.৫°
  3. গ
    ৪৫°
  4. ঘ
    ৪৫.৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৫ ডিগ্রি। সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মধ্যে বৃহত্তম কোণের মান কত?

সমাধান:
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ ক
সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মধ্যে বৃহত্তম কোণ ক + ৫
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০°

ক + ক + ৫ + ৯০° = ১৮০°
⇒ ২ক + ৯৫° = ১৮০°
⇒ ২ক = ১৮০° - ৯৫°
⇒ ২ক = ৮৫°
∴ ক = ৪২.৫°

সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের মধ্যে বৃহত্তম কোণ =  ৪২.৫° + ৫° = ৪৭.৫°
৪,১৯৮.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৬০ মিটার 
  2. খ
    ৫৪ মিটার
  3. গ
    ৪২ মিটার 
  4. ঘ
    ৩২ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। 

প্রশ্নমতে,
১৫ মিটার = বিস্তার × (৫/৪)
⇒ বিস্তার = (১৫ × ৪)/৫ 
⇒ বিস্তার = ১২ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার) 
= ২(১৫ + ১২) মিটার 
= ২ × ২৭ মিটার 
= ৫৪ মিটার 

৪,১৯৯.
2√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান: 
log22√2
= log22.21/2
= log223/2
= 3/2 log22
= 3/2 
৪,২০০.
একটি বাক্সে 5 টি লাল বল, 8 টি সাদা বল এবং 7 টি হলুদ বল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/4
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    4/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 5 টি লাল বল, 8 টি সাদা বল এবং 7 টি হলুদ বল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে, মোট বল আছে = (5 + 8 + 7) টি = 20 টি
সাদা বল আছে = 8 টি

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা, P(সাদা) = সাদা বলের সংখ্যা/মোট বলের সংখ্যা
P(সাদা)
= 8/20
= 2/5

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - P(সাদা)
= 1 - (2/5)
= (5 - 2)/5
= 3/5