লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ৩০ / ৪৭৫ · ২,৯০১–৩,০০০ / ৪৭,৮৩৩

২,৯০১.
বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে একটি বৃত্তে-
  1. ক
    ক) দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়
  2. খ
    খ) একটি স্পর্শক আঁকা যায়
  3. গ
    গ) চারটি স্পর্শক আঁকা যায়
  4. ঘ
    ঘ) কোনো স্পর্শক আঁকা যায় না
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে একটি বৃত্তে-

সমাধান: 
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
২,৯০২.
একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৩৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৬০ টাকা
  2. খ
    ২৭৮ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৩৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৫০)/১২৫ টাকা
= ২৮০ টাকা
২,৯০৩.
একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হয়।
∴ ক্রয়মূল্য = ২৭০ + ৩০ = ৩০০ টাকা 

৩০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩০/৩০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৩০ × ১০০)/৩০০ টাকা 
= ১০ টাকা বা ১০%
২,৯০৪.
36.23x - 8 = 32 হলে, 3x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36.23x - 8 = 32 হলে, 3x এর মান কত?

সমাধান:
36.23x - 8 = 32
⇒23x - 8 = 9/36
⇒23x - 8 = 1/4
⇒23x - 8 = 1/22
⇒23x - 8 = 2-2
⇒3x - 8 = - 2 
⇒3x = - 2 + 8
⇒3x = 6 
     
২,৯০৫.
রাজিয়া এবং জিনিয়া একটি ব্যবসা শুরু করলো। রাজিয়া ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং জিনিয়া ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রাজিয়া কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১১৪০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৮৯০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৬৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাজিয়া এবং জিনিয়া একটি ব্যবসা শুরু করলো। রাজিয়া ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং জিনিয়া ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রাজিয়া কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
রাজিয়া এবং জিনিয়ার শেয়ারের অনুপাত = (৩৫০০× ৮) : (৪২০০ × ১০)
= ২৮০০০ : ৪২০০০
= ২৮ : ৪২
= ২ : ৩ 

রাজিয়া পাবে= (৩১৫০ এর ২/৫) টাকা 
= ১২৬০ টাকা 
২,৯০৬.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫৩২৯ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৯ জন
  2. খ
    ৬১ জন
  3. গ
    ৭৩ জন
  4. ঘ
    ৮৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৫৩২৯ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্রসংখ্যা = ক জন

এখন,
১ জন ছাত্র দেয় = ক টাকা
∴ ক জন ছাত্র দেয় = ক × ক = ক২ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক২ = ৫৩২৯
⇒ ক = ৭৩ [বর্গমূল করে]

অর্থাৎ ঐ শ্রেণি তে ছাত্রসংখ্যা = ৭৩ জন
২,৯০৭.
x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক কোনটি? 
  1. ক
    (x - a + b) (x + a - b)
  2. খ
    (x + a - b) (x - a - b)
  3. গ
    (x - a - b) (x - a + b)
  4. ঘ
    (x + a + b) (x - a - b) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 2ax + (a + b) (a - b) 
= x2 - 2ax + a2 - b2 
= (x - a)2 - b2 
= (x - a - b) (x - a + b) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x - a - b) (x - a + b) 

২,৯০৮.
1 + 3 + 5 + 7 + 9 ...... + (2x-1) = কত?
  1. ক
    ক) x2
  2. খ
    খ) x(x-1)
  3. গ
    গ) x(x+1)
  4. ঘ
    ঘ) x(x+1)/2
ব্যাখ্যা
প্রথম x সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল x2
২,৯০৯.
ABCD সামান্তরিকের ∠BAD = 100° এর DC বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করলে ∠BCE = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 80°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 100°
ব্যাখ্যা
এখানে, ∠BCD = ∠BAD = 100°
∴ ∠BCE = 180° - ∠BCD
= 180° - 100°
= 80°
২,৯১০.
এক ব্যক্তি তার আয়ের 1/3 অংশের পরিবর্তে 1/4 অংশ ব্যয় করলে তার 200 টাকা খরচ কমতো। তার আয় কত?
  1. ক
    ক) 2400 টাকা
  2. খ
    খ) 2500 টাকা
  3. গ
    গ) 2600 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 3100 টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, তার আয় x
প্রশ্নমতে, x/3 - x/4 = 200
বা, (4x - 3x)/12 = 200
বা, x = 2400 টাকা

২,৯১১.
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?

সমাধান: 
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতক = ৩, ৯, ১৫, ২১, ২৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ১৫ +২১ + ২৭
= ৭৫

নির্ণেয় গড় = ৭৫/৫
= ১৫
২,৯১২.
  1. ক
    ক) (a + b)/2
  2. খ
    খ) a + b
  3. গ
    গ) (a - b)/2
  4. ঘ
    ঘ) a - b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,৯১৩.
ncn - r = ?
  1. ক
    ক) npr
  2. খ
    খ) npn - r
  3. গ
    গ) ncr
  4. ঘ
    ঘ) n!/(n - r)!
ব্যাখ্যা

ncn - r = n!/(n - r)!(n - n + r)!
= n!/(n - r)!r!
= ncr

২,৯১৪.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল 648 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?
  1. ক
    96 মিটার
  2. খ
    100 মিটার
  3. গ
    108 মিটার
  4. ঘ
    110 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল 648 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মিটার
আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার

প্রশ্নমতে,
 2x × x = 648
⇒ x² = 648/2
⇒ x2 = 324
∴ x = 18

দৈর্ঘ্য = (18 × 2) মিটার
= 36 মিটার

∴ পরিসীমা = 2(18 + 36) মিটার
= 108 মিটার
২,৯১৫.
(5/2)a - 1 = 1 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5/2)a - 1 = 1 হলে, a এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(5/2)a - 1 = 1
⇒ (5/2)a - 1 = (5/2)0
⇒ a - 1 = 0
∴ a = 1
২,৯১৬.
বৃত্তের দৈর্ঘ্যকে কী বলে?
  1. ক
    ক) জ্যা
  2. খ
    খ) ব্যস
  3. গ
    গ) পরিধি
  4. ঘ
    ঘ) বৃত্তচাপ
ব্যাখ্যা
বৃত্ত সম্পর্কে কিছু তথ্য: 
- বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
- একটি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে জ্যা বলে।
- জ্যা যদি বৃত্তের কেন্দ্রগামি হয় তবে তাকে ব্যাস বলে।
- ব্যাসের অর্ধেক ব্যাসার্ধ।
- বৃত্তের পরিধির অংশকে চাপ বলে।
- বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের পরিধি = 2πr
২,৯১৭.
৪ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    অসীম সেট
  2. খ
    সসীম সেট
  3. গ
    ফাঁকা সেট
  4. ঘ
    সার্বিক সেট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে।

৪ এর গুণিতকসমূহ = ৪, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, . . . ইত্যাদি
∴ ৪ এর গুণিতকের সেট = {৪, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, . . . }

অর্থাৎ, ৪ এর গুণিতকের সেট অসীম সেট।
২,৯১৮.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৩ক/২ = ১.৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১.৫ক২

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১.৫ক২ = ১২০ × ২০ 
⇒ ১.৫ক২ = ২৪০০ 
⇒ ক২ = ২৪০০/১.৫
⇒ ক২ = ১৬০০ 
⇒ ক = √১৬০০
∴ ক = ৪০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

২,৯১৯.
একটি ঘড়ি ১২০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ২৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১২০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ২৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

১২০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্ষতি = ক - ১২০ টাকা

২৪০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা
লাভ = ২৪০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০ - ক = ২(ক - ১২০)
⇒ ২৪০ - ক = ২ক - ২৪০
⇒ ২৪০ + ২৪০ = ২ক + ক
⇒ ৪৮০ = ৩ক
⇒ ক = ১৬০

অতএব, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১৬০ টাকা।

২,৯২০.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √১৮
  2. খ
    √৩৫
  3. গ
    √৮১
  4. ঘ
    √১৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ √81 = 9; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
২,৯২১.
রুহুল আমিন এর ৬ জন বন্ধু আছে , সে তাদের কত প্রকারে নিমন্ত্রন করতে পারে?
  1. ক
    ক) ৫৩
  2. খ
    খ) ৪৩
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, নিমন্ত্রণ করার উপায় = 2 - 1 = 26 - 1 = 64 - 1 = 63

২,৯২২.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    ৮০, ৬৭
  2. খ
    ৮৩, ৮০
  3. গ
    ৭৯, ৭৬
  4. ঘ
    ৭৫, ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a এবং b

প্রশ্নমতে,
a + b = ১৪৭  ..... (i)
a - b = ৩  ..... (ii)

(i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই,
a + b + a - b = ১৪৭ + ৩
বা, ২a = ১৫০
বা, a = ১৫০/২
∴ a = ৭৫ 

a এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
৭৫ + b = ১৪৭
বা, b = ১৪৭ - ৭৫
∴ b = ৭২ 

অতএব, সংখ্যা দুইটি ৭২ এবং ৭৫
২,৯২৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৭৬৮ বর্গ মিটার। বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৩২ মিটার
  2. খ
    খ) ৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ১২৮ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ মিটার
ব্যাখ্যা
 ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ  = ক মিটার,
তাহলে,  দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

∴ ৩ক ✕ ক = ৭৬৮
বা, ক২ = ৭৬৮/৩ = ২৫৬
বা, ক = ১৬ মিটার
সুতরাং, পরিসীমা = ২(৪৮ + ১৬) = ১২৮ মিটার

তাহলে বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ১২৮/৪ = ৩২ মিটার
২,৯২৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৪২ মিটার হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৪৭ বর্গ মিটার
  2. খ
    ১০০ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৯৮ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ১৯৬ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৪২ মিটার হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার    ; (দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ)

আমরা জানি, 
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 
∴ ২(২ক + ক) = ৪২
⇒ ২(৩ক) = ৪২
⇒ ৬ক = ৪২
⇒ ক = ৪২ ÷ ৬
∴ ক = ৭ মিটার

সুতরাং, প্রস্থ = ৭ মিটার
দৈর্ঘ্য = ২ × ৭ = ১৪ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৪ × ৭ = ৯৮ বর্গমিটার

২,৯২৫.
কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?
  1. ক
    ৪২ টাকা 
  2. খ
    ৪৮ টাকা 
  3. গ
    ৫৬ টাকা 
  4. ঘ
    ৬৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩/১০০ টাকা 
∴ ২২০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (৩ × ২২০০)/১০০ টাকা 
= ৬৬ টাকা । 

২,৯২৬.
x2 - x - 6 ≤ 0 হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) -2 < x < 3
  2. খ
    খ) -2 ≤ x ≤ 3
  3. গ
    গ) 2 ≤ x ≤ 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 > x < 3
ব্যাখ্যা

x2 - x - 6 ≤ 0
বা, x2 - 3x + 2x - 6 ≤ 0
বা, x(x - 3) + 2(x - 3) ≤ 0
বা, (x - 3)(x + 2) ≤ 0



চিত্র থেকে পাই সমাধান সেট -2 ≤ x ≤ 3

২,৯২৭.
দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ৪৫ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ৪৫ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
 দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১।
ধরি, রাশি দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ১১ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৪৫
∴ ক = ৯

উত্তর রাশি = ৯ × ১১
= ৯৯
২,৯২৮.
একটি দ্রব্য ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৭৮ টাকা
  2. খ
    ৫৯৪ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৪০)/৯০
= ৬০০ টাকা
২,৯২৯.
৫৩ ডিগ্রী কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?
  1. ক
    ক) ৩৭ ডিগ্রী
  2. খ
    খ) ৫৩ ডিগ্রী
  3. গ
    গ) ১২৭ ডিগ্রী
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৩ ডিগ্রী
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয়। এখানে ৫৩ ডিগ্রি কোণের বিপ্রতীপ কোণ হবে ৫৩ ডিগ্রি।
২,৯৩০.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ২৭ বর্গমিটার
  2. খ
    ৯√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ৬√৩ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৩৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১৮ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৮/৩ মিটার = ৬ মিটার

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৬২ বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ৩৬ বর্গমিটার
= ৯√৩ বর্গমিটার
২,৯৩১.
A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18), হলে A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    {3, 6, 9, 12}
  2. খ
    {3, 6, 9}
  3. গ
    {2, 6, 9}
  4. ঘ
    {3, 6, 9, 16}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18), হলে A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x ∈ N : 1 < x < 10}
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18}
= {3, 6, 9, 12, 15, 18}

∴ A ∩ B = {2, 3, 4, 5 ,6 7, 9} ∩ {3, 6, 9, 12, 15, 18} = {3, 6, 9}

সুতরাং, নির্ণেয় সেট = {3, 6, 9}
২,৯৩২.
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৮
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্র = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
মোট নমুনা বিন্দু = ৮টি
অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ৪ টি {HTT, THT, TTH, TTT}

∴ সম্ভাবনা = ৪/৮
= ১/২
২,৯৩৩.
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ১০% লাভ
  2. খ
    খ) ১৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২০% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
ব্যাখ্যা
এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
২,৯৩৪.
p3 + 3p + 36 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    p + 4
  2. খ
    p - 3
  3. গ
    p - 4
  4. ঘ
    p + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 + 3p + 36 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p3 + 3p + 36
∴ f(- 3) = (- 3)3 + 3 · (- 3) + 36
= - 27 - 9 + 36
= 0

∴ (p + 3), f(p) এর একটি উৎপাদক।
২,৯৩৫.
sin30° + cos60° এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3/2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sin30° + cos60° এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
sin30° + cos60°
= (1/2) + (1/2)  ; [sin 30° এবং cos 60° এর মান হলো 1/2]
= 1

২,৯৩৬.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৭
২,৯৩৭.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ২৫২ টাকা 
  2. খ
    ৬৫২ টাকা 
  3. গ
    ৪৫২ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৫২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)n
= ১২০০(১ + ১০/১০০)২
= ১২০০ × (১১০/১০০)২
= ১৪৫২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৪৫২ - ১২০০ = ২৫২ টাকা
২,৯৩৮.
দুটি সংখ্যা একটি তৃতীয় সংখ্যার তুলনায় যথাক্রমে ১৫% কম এবং ২৫% বেশি। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ১৭ : ২৫
  2. খ
    ৩ : ৫ 
  3. গ
    ৯ : ১১ 
  4. ঘ
    ১৫ : ১৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার তুলনায় প্রথম সংখ্যা ১৫% কম এবং দ্বিতীয় সংখ্যা ২৫% বেশি। এই দুই সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি, 
তৃতীয় সংখ্যা = ১০০

তাহলে, প্রথম সংখ্যা = ১০০ - ১৫% এর ১০০
= ১০০ - ১৫
= ৮৫

এবং দ্বিতীয় সংখ্যা = ১০০ + ২৫% এর ১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

∴ প্রথম সংখ্যা : দ্বিতীয় সংখ্যা = ৮৫ : ১২৫
= ১৭ : ২৫ ; [উভয়কে ৫ দিয়ে ভাগ করে পাই] 

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির অনুপাত ১৭ : ২৫

২,৯৩৯.
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৩৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা
ক, খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন ৫০০ × ৩ টাকা
= ১৫০০ টাকা

 খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন = (১৫০০ - ৫৪০) টাকা
= ৯৬০ টাকা

খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা
খ, গ ও ঘ এর মাসিক মোট বেতন ৪৫০ × ৩ টাকা
= ১৩৫০ টাকা

ঘ এর বেতন = (১৩৫০ - ৯৬০) টাকা
= ৩৯০ টাকা
২,৯৪০.
tan(3A) = √3 হলে, A = কত?
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 20°
  4. ঘ
    ঘ) 15°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tan(3A) = √3 হলে, A = কত?

সমাধান: 
tan3A = √3
বা, tan3A = tan60°
বা, 3A = 60°
A = 20°
২,৯৪১.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৪ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = ৪
তাহলে, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৮
∴ সংখ্যাটি  = ১০ × ৮ + ৪ = ৮৪

∴ সংখ্যাটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = ১০ × ৪ + ৮ = ৪৮
∴ পার্থক্য = ৮৪ - ৪৮ = ৩৬
২,৯৪২.
p + (1/p) = 4 হলে p4 + (1/p4) = কত?
  1. ক
    ক) 194
  2. খ
    খ) 119
  3. গ
    গ) 147
  4. ঘ
    ঘ) 149
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
p + 1/p = 4
এখন,
p4 + (1/p4)
= (p2 + 1/p2)2 - 2.p2.1/p2
= [(p + 1/p)2 - 2.p.1/p]2 - 2
= [42 - 2]2 - 2
= [16 - 2]2 - 2
= 142 - 2
= 196 - 2
= 194
∴ p4 + (1/p4) = 194

২,৯৪৩.
2x + 3y = 12, 3x - 2y = 5 হলে, x ও y এর মান কত?
  1. ক
    (1, 2)
  2. খ
    (2, 5)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 12, 3x - 2y = 5 হলে, x ও y এর মান কত?

সমাধান:
2x + 3y = 12 .............(1)
3x - 2y = 5 .............(2)

(1) × 2 + (2) × 3 ⇒
4x + 6y + 9x - 6y = 24 + 15
⇒ 13x = 39
⇒ x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2x + 3y = 12
⇒ (2 × 3) + 3y = 12
⇒ 6 + 3y = 12
⇒ 3y = 12 - 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
২,৯৪৪.
2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 
  1. ক
    170 জন
  2. খ
    190 জন
  3. গ
    230 জন
  4. ঘ
    250 জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 

সমাধান:
ধরি, 2024 সালে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল x 
এবং ছাত্রের সংখ্যা ছিল (1000 - x)
প্রশ্ন অনুযায়ী, 2025 সালে ছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পায় 15% এবং ছাত্রের সংখ্যা হ্রাস পায় 5%। কিন্তু মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে।

প্রশ্নমতে,
(x + x এর 15%) + {(1000 - x) - (1000 - x) এর 5%} = 1000
⇒ x + (15x/100) + (1000 - x) - {5(1000 - x)/100} = 1000
⇒ 15x/100 - 5(1000 - x)/100 = 0
⇒ 15x - 5(1000 - x) = 0
⇒ 15x - 5000 + 5x = 0
⇒ 20x = 5000
⇒ x = 5000/20
⇒ x = 250

সুতরাং, 2024 সালে স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল 250 জন।

২,৯৪৫.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √10
  2. খ
    খ) √16
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √7
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √2,√3,√5, √10
২,৯৪৬.
একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৩৩
  3. গ
    গ) ১/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
লাল বল = ৪টি 
নীল বল = ৫টি 
সবুজ বল = ৩টি 

মোট বল = (৪ + ৫ + ৩)টি 
= ১২ টি 

১২টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ১২C২  = ৬৬
৪টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ৪C২ = ৬

৪টি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৬/৬৬
= ১/১১
২,৯৪৭.
৩৬ সংখ্যাটিকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে কয়বার লেখা যায়?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
৩৬ = ৩+৩১, ৭+২৯, ১৩+২৩, ১৭+১৯ মোট চার বার দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে লেখা যায়।
২,৯৪৮.
১৮৭ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩১ টাকা
  2. খ
    খ) ৪১ টাকা
  3. গ
    গ) ৫১ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮৭ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৫ = ১১

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮৭ এর ২/১১ = ৩৪
বৃহত্তম সংখ্যা = ১৮৭ এর ৫/১১ = ৮৫

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৮৫ - ৩৪ = ৫১ টাকা
২,৯৪৯.
1/2 + 1/4 + 1/8 + ……. ধারাটির ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি-
  1. ক
    32/31
  2. খ
    31/32
  3. গ
    29/31
  4. ঘ
    31/33
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = 1/2
সাধারণ অনুপাত r = 1/2 < 1
এবং, n = 5

∴ সমষ্টি = a × {1 - (1/2)5}/(1 - 1/2)
= {1/2 × (1 - 1/32)}/(1/2)
= 1 - 1/32
= (32 - 1)/32
= 31/32

২,৯৫০.
তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে?
  1. ক
    ৯ :৪৫
  2. খ
    ১২ : ০০
  3. গ
    ১০ : ৪৫
  4. ঘ
    ১১ : ০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে? 

সমাধান: 
 ১৮, ১৫, ১২ এর ল.সা.গু ই হবে একসাথে পড়া বন্ধ করার সর্বনিম্ন সময়-

১৮ = ২ × ৩ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট
= (১৮০ ÷ ৬০) ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা

∴ নির্ণেয় সময় = ( ৮ : ০০ + ৩) টায়
= ১১ : ০০ টায়
২,৯৫১.
12 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, ঘনকের তীর্যক উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    16 সে.মি.
  2. খ
    18 সে.মি.
  3. গ
    19 সে.মি.
  4. ঘ
    13 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কোণকের ভূমির ব্যাস 10 সে.মি. হলে, ঘনকের তীর্যক উচ্চতার দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
উচ্চতা, h = 12 সে.মি.
এবং ব্যাসার্ধ, r = 10/2= 5 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের তীর্যক উচ্চতা L = √(h2 + r2) সে.মি.
= √(122 + 52) সে.মি.
= √169 সে.মি.
= 13 সে.মি.

২,৯৫২.
13 + 11 + 9 + …….ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি -120 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 11 + 9 + …….ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি -120 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = 13
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 13 = - 2
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
ধরি, ধারাটির n -তম পদের সমষ্টি = - 120

আমরা জানি,
ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2) {2a + (n - 1) d }
∴  (n/2) × {2a + (n - 1) d } = - 120
বা, (n/2) × {(2 × 13) + (n - 1) × ( - 2) } = - 120
বা, (n/2) × (26 - 2n + 2) = - 120
বা, (n/2) × (28 - 2n ) = - 120
বা, (n/2) × {2 × (14 - n )} = - 120
বা, n (14 - n) = - 120
বা, 14n - n2 = - 120
বা, - n2 + 14n + 120 = 0
বা, - (n2 - 14n - 120) = 0
বা, n2 - 14n - 120 = 0
বা, n2 - 20n + 6n - 120 = 0
বা, n ( n - 20) + 6 (n - 20) = 0
বা, ( n - 20 ) (n + 6) = 0
হয়, n - 20 = 20 
∴ n = 20

অথবা, n + 6 = 0
বা, n = - 6   [গ্রহণ যোগ্য নয়]

সুতরাং, প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি -120।
২,৯৫৩.
y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (y - x - 1)
  2. খ
    খ) (y - x + 1)
  3. গ
    গ) (y + x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (y - x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
 y2 - x(x - 2) - 1 
= y2 - x2 + 2x - 1
= y2 - (x2 - 2x + 1)
= y2 - (x - 1)2
= (y + x -1) (y - x +1)
২,৯৫৪.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ১৪ টাকা
  2. খ
    ৪২ টাকা
  3. গ
    ১২ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা
= ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা
= ৪২ টাকা
২,৯৫৫.
৩৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?
  1. ক
    ৩৭°
  2. খ
    ৫৩°
  3. গ
    ১২৭°
  4. ঘ
    ১৪৩°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৭° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

সমাধান:
বিপ্রতীপ কোণ :
যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

আমরা জানি,
বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
অর্থাৎ 
৩৭°কোণের বিপ্রতীপ কোণ = ৩৭°
২,৯৫৬.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 
২,৯৫৭.
২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাটি যোগ করলে তা ৫, ৬, ৪ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ১৯
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২৬
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
২৪৯৭ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করার পর ৩৭ অবশিষ্ট থাকে। 

তাহলে, ২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে, (৬০ - ৩৭) = ২৩
২,৯৫৮.
যদি (5sinθ + 2cosθ)/(5sinθ - 2cosθ) = 3 হয়, তাহলে tanθ = ?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    5/3
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (5sinθ + 2cosθ)/(5sinθ - 2cosθ) = 3 হয়, তাহলে tanθ = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(5sinθ + 2cosθ)/(5sinθ - 2cosθ) = 3
⇒ (5sinθ + 2cosθ + 5sinθ - 2cosθ)/(5sinθ + 2cosθ - 5sinθ + 2cosθ) = (3 + 1)/(3 - 1) [যোজন-বিয়োজন করে]
⇒ (10sinθ)/(4cosθ) = 4/2
⇒ (5sinθ)/(2cosθ) = 2
⇒ sinθ/cosθ = (2 × 2)/5
⇒ tanθ = 4/5
∴ tanθ = 4/5

২,৯৫৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪০√২ মিটার। এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৪০ মিটার
  2. খ
    খ) ৮০ মিটার
  3. গ
    গ) ১০০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪০√২ মিটার। এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = ক√২ মিটার

ক√২ = ৪০√২
∴ ক = ৪০

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার

∴বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ ×৪০ মিটার
= ১৬০ মিটার
২,৯৬০.
log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + 1
⇒ log104 + log10(4x + 1) = log10(x + 4) + log1010
⇒ log10[4(4x + 1)] = log10[10(x + 4)]
⇒ 4(4x + 1) = 10(x + 4)
⇒ 16x + 4 = 10x + 40
⇒ 16x - 10x = 40 - 4
⇒ 6x = 36
⇒ x = 36/6
⇒ x = 6
২,৯৬১.
xy = z, yz = x, zx = y হয়, তাহলে xy =?
  1. ক
    1/z
  2. খ
    z2
  3. গ
    1/z2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xy = z, yz = x, zx = y হয়, তাহলে xy =? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 xy = z, yz = x, zx = y

এখান্‌
xy = z
বা, (yz)y = z
বা, yyz = z
বা, (zx)yz = z
বা, zxyz = z1
বা, xyz = 1
∴ xy = 1/z
২,৯৬২.
15 জনের একটি প্যানেল থেকে 7 জনের কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে?
  1. ক
    4520
  2. খ
    6840
  3. গ
    6435
  4. ঘ
    5245
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 জনের একটি প্যানেল থেকে 7 জনের কমিটি কতভাবে গঠন করা যাবে?

সমাধান:
15 জনের মধ্যে থেকে 7 জনের কমিটি বানানোর উপায় = 15C7
= 15!/{(15 - 7)! × 7!}
= 15!/​(7! × 8!)
= (15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 ​× 8!)/(7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 8!)
= 6435
২,৯৬৩.
{(0.6)2 - (0.4)2} ÷ (0.6 - 0.4) = ?
  1. ক
    1.0
  2. খ
    0.6
  3. গ
    0.2
  4. ঘ
    0.4
ব্যাখ্যা

{(0.6)2 - (0.4)2} ÷ (0.6 - 0.4)
= {(0.6 + 0.4) × (0.6 - 0.4)} / (0.6 - 0.4)
= (0.6 + 0.4)
= 1.0

২,৯৬৪.
একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সেঃ মিঃ হয়ে থাকে তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৬৭৫ সেঃ মিঃ
  2. খ
    খ) ৭৫০ সেঃ মিঃ
  3. গ
    গ) ৭৭৫ সেঃ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ সেঃ মিঃ
ব্যাখ্যা
ধরি,
২ বছর আগে উচ্চতা ছিলো ক সেঃ মিঃ
∴ বর্তমানে উচ্চতা, ক × ১২০% × ১২০% = ১০৮০
বা, ক × (১২০/১০০) × (১২০/১০০) = ১০৮০
বা, ক = (১০৮০ × ১০০ × ১০০)/(১২০ × ১২০)
= ৭৫০ সেঃ মিঃ
২,৯৬৫.
একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৪৯০ মিটার
  2. খ
    ৪৩০ মিটার
  3. গ
    ৫২০ মিটার
  4. ঘ
    ৬৩০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার

আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)
= (১৫০ + ২৮০) মিটার
 = ৪৩০ মিটার

∴ ট্রেনটিকে ৪৩০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

২,৯৬৬.
P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে P - Q = কত?
  1. ক
    { 2, 3, 4}
  2. খ
    {1, 2, 3}
  3. গ
    {3, 6}
  4. ঘ
    {1, 2, 3, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে P - Q = কত?

সমাধান:
এখানে,
P = {x : x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
24 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
∴ P = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

আবার,
Q = {x : x, 4 এর গুনিতক এবং x ≤ 24}
4 এর গুনিতকসমূহ = 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
∴ Q = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

∴ P - Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {4, 8, 12, 16, 20, 24}
= {1, 2, 3, 6}
২,৯৬৭.
রশিদ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?
  1. ক
    2700
  2. খ
    2800
  3. গ
    2900
  4. ঘ
    3000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রশিদ তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি 18 তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করেন?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম মাসের সঞ্চয়,
অর্থাৎ প্রথম পদ, a = 1200 টাকা
প্রতি মাসে সঞ্চয়ের বৃদ্ধি,
অর্থাৎ সাধারণ অন্তর, d = 100 টাকা
মাস সংখ্যা, n = 18

সমান্তর ধারার n-তম পদের সূত্র অনুযায়ী,
an = a + (n - 1)d
অতএব,
a18 = 1200 + (18 - 1) × 100
= 1200 + 1700
= 2900
∴ রশিদ 18-তম মাসে 2900 টাকা সঞ্চয় করেন।

২,৯৬৮.
যদি A = a2 + ab + b2 এবং B = a2 + b2 - ab হয় তবে A - B = কত?
  1. ক
    2ab
  2. খ
    a2 − b2
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a2 + b2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = a2 + ab + b2 এবং B = a2 + b2 - ab হয় তবে A - B = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A = a2 + ab + b2
B = a2 - ab + b2

∴ A - B
= (a2 + ab + b2) - (a2 - ab + b2)
= a2 + ab + b2 - a2 + ab - b2
= 2ab

২,৯৬৯.
5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    20 উপায়ে 
  2. খ
    25 উপায়ে 
  3. গ
    30 উপায়ে 
  4. ঘ
    35 উপায়ে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
5 জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = 5C1 = 5 টি 
4 জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা  বাছাই করার উপায় = 4C2 = 6 টি 

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে 
= 30 উপায়ে
২,৯৭০.
ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?
  1. ক
    ৯.০৯%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১০.৩৩%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ ১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে লাভ = ১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লাভ = ১০/১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ = (১০/১১০) × ১০০ টাকা
= ৯.০৯%
২,৯৭১.
72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    46
  3. গ
    47
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
সর্বোচ্চ মান = 93
সর্বনিম্ন মান = 47

আমরা জানি,
পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + 1
= (93 - 47) + 1
= 46 + 1
= 47

∴উপাত্তগুলোর পরিসর 47

২,৯৭২.
- 8 < 3 - x < - 2 এর পরমমানে প্রকাশিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    ।8 - x। < 3
  2. খ
    ।8 - x। > 3
  3. গ
    ।x - 8। < 3
  4. ঘ
    ।x - 5। > 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 8 < 3 - x < - 2 এর পরমমানে প্রকাশিত রূপ কোনটি?

সমাধান: 
- 8 < 3 - x < - 2
বা, - 8 + 5 < 3 - x + 5 < - 2 + 5
বা, -3 < 8 - x < 3
∴ ।8 - x। < 3
২,৯৭৩.
চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ১২০ বার 
  2. খ
    ১৩১ বার
  3. গ
    ১৪৫ বার
  4. ঘ
    ১৫১ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টাগুলির সময়কাল যথাক্রমে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড।

৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২ সেকেন্ড
অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো প্রতি ৭২ সেকেন্ড অন্তর একত্রে বাজে।

এখন,
৩ ঘণ্টা = ৩ × ৬০ × ৬০ = ১০৮০০ সেকেন্ড
∴ ৩ ঘণ্টায় ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে = (১০৮০০ / ৭২) বার + ১ বার (শুরুতে বাজার জন্য)
= ১৫০ + ১
= ১৫১ বার

∴ ৩ ঘণ্টার মধ্যে ঘণ্টা চারটি একত্রে ১৫১ বার বাজবে।

২,৯৭৪.
যদি x = 3 হয় তবে √x3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = 3 হয় তবে √x3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = 3 
√x3 এর 3 ভিত্তিক লগ = log3√x3 
= log3√33
= log3(33)1/2
= log333/2
= 3/2 × log 33
= 3/2 × 1
= 3/2
২,৯৭৫.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকা হলো যার সমান সমান বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো একটি সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টির এক চতুর্থাংশের সমান। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 128 বর্গ মিটার হলে, এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 8 মিটার
  2. খ
    খ) 16 মিটার
  3. গ
    গ) 24 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 18.85 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকা হলো যার সমান সমান বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ হলো একটি সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টির এক চতুর্থাংশের সমান। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 128 বর্গ মিটার হলে, এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
সুষম বহুভূজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টির এক চতুর্থাংশ = 360°/4 = 90°
অর্থাৎ ত্রিভূজটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজ 

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান বাহু2
সমান বাহু = √(2 × ক্ষেত্রফল)
= √(2 × 128) 
= 16
২,৯৭৬.
3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক (3x - 7) হলে, অপরটি কত?
  1. ক
    (x - 2)
  2. খ
    (x + 2)
  3. গ
    (2x + 3)
  4. ঘ
    (2x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - x - 14 এর একটি উৎপাদক (3x - 7) হলে, অপরটি কত? 

সমাধান: 
3x2 - x - 14 
= 3x2 - 7x + 6x - 14 
= x{(3x - 7)} + 2 {(3x - 7)} 
= (3x - 7) (x + 2)

∴ অপর উৎপাদকটি হবে = (x + 2). 
২,৯৭৭.
x3 - x - 24 হলে, x এর কোন মানের জন্য  f(x) = 0 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x3 - x - 24 হলে, x এর কোন মানের জন্য  f(x) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
f(x) = x3 - x - 24 
⇒ x3 - x - 24 = 0   ;  [f(x) = 0]
⇒ x3 - 3x2 + 3x2 - 9x + 8x - 24 = 0 
⇒ x2(x - 3) + 3x(x - 3) + 8(x - 3) = 0
∴ (x - 3)(x2 + 3x + 8) = 0
হয়, x - 3 = 0
∴ x = 3
অথবা, x2 + 3x + 8 = 0 

অতএব, x = 3 হলে f(x) = 0 হবে।

২,৯৭৮.
log12x = 4 হলে x -এর মান-
  1. ক
    ক) 122
  2. খ
    খ) 123
  3. গ
    গ) 124
  4. ঘ
    ঘ) 125
ব্যাখ্যা
log12x = 4
∴ x = 124
২,৯৭৯.
A = {2, 3, 5, a} এবং B ={2, 4, a} হলে, P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, 3, 5, a} এবং B ={2, 4, a} হলে P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে, 
A = {2, 3, 5, a}
B ={2, 4, a}

 A ∩ B = {2, 3, 5, a} ∩ {2, 4, a}
         = {2, a}

(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা = 2
P(A ∩ B) এর উপাদান সংখ্যা = 22 = 4
২,৯৮০.
9 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 14 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?
  1. ক
    384 ঘন সে.মি.
  2. খ
    412 ঘন সে.মি.
  3. গ
    372 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    378 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গাকার ভূমির উপর অবস্থিত একটি পিরামিডের উচ্চতা 14 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:
পিরামিডের আয়তন = (1/3) × ভূমির ক্ষেত্রফল × উচ্চতা 
​= (1/3) × 9 × 9 × 14 ঘন সে.মি.
= 378 ঘন সে.মি.

২,৯৮১.
x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    27
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 2 হলে, x5 + (1/x5) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0 
বা, (x - 1)2 = 0 
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1 

এখন, 
x5 + (1/x5) 
= (1)5 + {1/(1)5} 
= 1 + (1/1) 
= 1 + 1 
= 2
২,৯৮২.
12 টি কলম ও 6 টি খাতা থেকে 4 টি কলম ও 3 টি খাতা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    ক) 4320
  2. খ
    খ) 9900
  3. গ
    গ) 4620
  4. ঘ
    ঘ) 6732
ব্যাখ্যা
12 টি কলম থেকে 4 টি কলম বেছে নেওয়ার উপায় = 12C4 = 495

6 টি খাতা থেকে 3 টি খাতা বেছে নেওয়ার উপায় = 6C3 = 20

12 টি কলম ও 6 টি খাতা থেকে 4 টি কলম ও 3 টি খাতা বেছে নেওয়ার উপায় = 495 × 20 = 9900
২,৯৮৩.
১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১২৩
= (৩ × ৪)৩
= (৩৩) × (৪৩)
= (৩৩) × (২২)৩
= (৩৩) × (২৬)
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
∴ ২৬ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ ,
কিন্তু ৩৩ সংখ্যাটির ঘাত বিজোড় হওয়ায় তা পূর্ণবর্গ নয়।

৩৩ এর সাথে ৩ গুণ করলে গুণফল হবে,
 (৩৩) × ৩
= ৩৪  যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 

∴ ১২৩ কে সর্বনিম্ন ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।

২,৯৮৪.
a, b দু’টি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) ab+1
  3. গ
    গ) a+b
  4. ঘ
    ঘ) a-b
ব্যাখ্যা
a = 5, b = 7 হলে,
ab = 5×7
= 35 ; যা একটি বিজোড়।
২,৯৮৫.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৯২০ টাকা

আবার,
ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে দাম হত = ৮০০ - ৮০০ এর ২০%
= ৮০০ - {৮০০ × (২০/১০০)}
= ৮০০ - ১৬০
= ৬৪০ টাকা

∴ লাভ = (৯২০ - ৬৪০) টাকা = ২৮০ টাকা

২,৯৮৬.
৮১, ২৭, ___, ৩, ১ ... ধারার লুপ্ত পদটি কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

৮১, ২৭, ___, ৩, ১ ...
= ৩৪, ৩৩, ৩২, ৩১, ৩০ .....
∴ ৩২ = ৯, পদটি লুপ্ত।

২,৯৮৭.
নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ নয়?
  1. ক
    ১৯৩°
  2. খ
    ১৮৭°
  3. গ
    ২১০°
  4. ঘ
    ১৭৮°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ নয়?

সমাধান:
- ৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
- ৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
- ১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ১৭৮° কোণটি প্রবৃদ্ধ কোণ নয়।
২,৯৮৮.
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    লাভ ১৫০%
  2. খ
    লাভ ১০০%
  3. গ
    ক্ষতি ১০০%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

 সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, বিক্রয়মূল্য 2x টাকা
তাহলে, লাভ = (২x - x) = x টাকা
এখন, 
x টাকায় লাভ হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় লাভ হয় x/x টাকা
∴ 100 টাকায় লাভ হয় (x × ১০০)/x টাকা
= ১০০ টাকা
২,৯৮৯.
চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬ কেজি
  2. খ
    ৪ কেজি
  3. গ
    ৮ কেজি
  4. ঘ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩। আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত দাঁড়ায় ২ : ১। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
 
সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি। 
 
শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 
 
∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি।
২,৯৯০.
বৃত্তস্থ রম্বস একটি _________
  1. ক
    সামন্তরিক
  2. খ
    ত্রিভুজ
  3. গ
    আয়তক্ষেত্র
  4. ঘ
    বর্গক্ষেত্র
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ রম্বস একটি _________

সমাধান:
বৃত্তস্থ রম্বস বলতে আমরা বুঝি, এমন একটি রম্বস যেটি একটি বৃত্তের মধ্যে perfectly আঁকা যায়, অর্থাৎ রম্বসের সব চারটি কোণ এমন যে একটি বৃত্ত সেই চারটি বিন্দুতে স্পর্শ করতে পারে।

যদি রম্বসটি বৃত্তস্থ হয়, তাহলে এর চারটি কোণ সমান বা সব কোণ সমান হয় না, কিন্তু সব রম্বসের ক্ষেত্রেই বৃত্তস্থ হলে সব বাহু সমান হয় এবং কোণগুলো ৯০° হয়। অর্থাৎ এটি বর্গক্ষেত্র।

সঠিক উত্তর: ঘ) বর্গক্ষেত্র।

২,৯৯১.
1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}= কত?
  1. ক
    ক) a2 + b2
  2. খ
    খ) a2 - b2
  3. গ
    গ) (a + b)2/2 - (a - b)2/2
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)2 + (a - b)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2} = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, a2 + b2 = 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}
২,৯৯২.
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৩২০
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ২৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 
শর্তমতে,
ক/৪ + ২০ = ১০০
বা, (ক + ৮০)/৪ = ১০০
বা, ক + ৮০ = ৪০০
∴ক =৩২০
২,৯৯৩.
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের ৩০০০ টাকা ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে। মহিলা তার অংশ নিজের এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মহিলার মেয়ে কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
একজন পুরুষ ও একজন মহিলা পুরস্কারের অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫


মহিলা পায় = ৩০০০ × ৪/৫ টাকা
                 = ২৪০০

মহিলা এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ 

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪

সুতরাং মেয়ে পায় = ২৪০০  × ১/৪   টাকা
                           = ৬০০ টাকা।
২,৯৯৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৮ক

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৮)ক = ২৪ক

প্রশ্নমতে,
২৪ক = ১৬৮
⇒ ক = ১৬৮/২৪
⇒ ক = ৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৮ × ক = ৮ × ৭ = ৫৬

২,৯৯৫.
একটি স্কুলের স্টুডেন্ট কেবিনেট নির্বাচনে ৬ষ্ট শ্রেণি থেকে কেবিনেট সদস্য পদে ২ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী, বিজিত শিক্ষার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী মোট ভোটের ৭০% পেলে, মোট ভোটারের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ২৫০
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    ৩৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের স্টুডেন্ট কেবিনেট নির্বাচনে ৬ষ্ট শ্রেণি থেকে কেবিনেট সদস্য পদে ২ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী, বিজিত শিক্ষার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করে। বিজয়ী শিক্ষার্থী মোট ভোটের ৭০% পেলে, মোট ভোটারের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, মোট ভোট = ১০০%
তাহলে, বিজিত শিক্ষার্থী ভোট পায় = ১০০% - ৭০% = ৩০%
∴ বিজয়ী শিক্ষার্থী ভোট বেশি পায় = ৭০% - ৩০%  = ৪০%

প্রশ্নমতে,
৪০% = ৮০ জন
∴ ১% = ৮০/৪০ জন
∴ ১০০% = (৮০/৪০) × ১০০
= ২০০ জন 
∴ মোট ভোটারের সংখ্যা ২০০ জন।
২,৯৯৬.
যদি log10a = p এবং log10b = q হয়, তাহলে log10(apbq)= ?
  1. ক
    2p + 2q
  2. খ
    p2 + q2
  3. গ
    p2 q2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log10a = p এবং log10b = q হয়, তাহলে log10(apbq) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10a = p এবং log10b = q

এখন,
= log10(apbq)
= log10ap + log10bq
= plog10a + qlog10b
=  p × p + q × q
= p2 + q2
২,৯৯৭.
১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৫/২১
  2. খ
    ৪/২১
  3. গ
    ৬/২১
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = ৩৫ - ১৫ + ১ = ২১টি সংখ্যা 

১৫ থেকে ৩৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলো,
১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১ = ৫ টি

তাহলে, 
সম্ভাবনা = ৫/২১

∴ মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা ৫/২১

২,৯৯৮.
একজন ফলবিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?
  1. ক
    ক) 120টি 
  2. খ
    খ) 180টি 
  3. গ
    গ) 220টি 
  4. ঘ
    ঘ) 240টি  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফলবিক্রেতার মোট ফলের 1/2 অংশ আপেল, 1/3 অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?

সমাধান:
মোট ফল আছে = x টি 

প্রশ্নমতে,
(x/2) + (x/3) + 40 = x
x  - (x/2) - (x/3) = 40
(6x - 3x - 2x)/6 = 40
x/6 = 40
x = 240
২,৯৯৯.
sinθ + cosθ = √2 sin(90° - θ) হলে, tanθ এর মান কত?
  1. ক
    ক) √2 + 1
  2. খ
    খ) √2 - 1
  3. গ
    গ) √2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinθ + cosθ = √2 sin(90° - θ) হলে, tanθ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
 sinθ + cosθ = √2 sin(90° - θ)
⇒ sinθ + cosθ = √2 cosθ
⇒ (sinθ + cosθ)/ cosθ = √2 
⇒ (sinθ /cosθ ) + (cosθ/ cosθ) = √2 
⇒ tanθ + 1 = √2
⇒ tanθ = √2 - 1
৩,০০০.
একটি সমকোণী সমদ্ধিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ১২৮ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১০২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৮৪ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৬৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী সমদ্ধিবাহু ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
সমান সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য = ক
পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
ক২ + ক২ = ১৬২
বা, ২ক২ = ২৫৬
বা, ক২ = ১২৮ [ভূমি × উচ্চতা]

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১২৮ বর্গ সে.মি.
= ৬৪ বর্গ সে.মি.