লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ২৪ / ৪৭৫ · ২,৩০১–২,৪০০ / ৪৭,৮৩৩

২,৩০১.
√0.0016 = ?
  1. ক
    ক) 0.4
  2. খ
    খ) 0.04
  3. গ
    গ) 4/10
  4. ঘ
    ঘ) 0.00004
ব্যাখ্যা
√0.0016 = 0.04
২,৩০২.
একটি বৃত্তের ব্যাস r হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) πr2/4
  2. খ
    খ) πr2
  3. গ
    গ) πr2/2
  4. ঘ
    ঘ) 2πr2
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাস = r
∴ ব্যাসার্ধ = r/2 
∴ ক্ষেত্রফল = π(r/2)2
                  = πr2/4
২,৩০৩.
যদি a,b,c সমানুপাত হয়, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a/b = b/c
  2. খ
    খ) a/c = b/c
  3. গ
    গ) c/b = a/c
  4. ঘ
    ঘ) a/b = c/b
ব্যাখ্যা
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
২,৩০৪.
SUCCESS শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৪২০
  3. গ
    ৭২০
  4. ঘ
    ১০২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: SUCCESS শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
SUCCESS শব্দে বর্ণসংখ্যা = ৭ টি বর্ণ আছে
যেখানে C = ২ টি 
এবং S = ৩ টি  

∴ বিন্যাস সংখ্যা = ৭!/(২! × ৩!)
= (৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩!)/(২! × ৩!)
= ৪২০
২,৩০৫.
২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

১০ ব্যবধানে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর ক্রম ৪, ৪, ২, ২, ৩, ২, ২, ৩, ২, ১
তাই ২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল 
= ১ + ২ + ৩ + ২ + ২ + ৩ + ২ + ১ 
= ১৬

কারণ, ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩ ও ২৯। কিন্তু নিতে হবে ১ টি (২৯)। 
২৩ বাদ যাবে।

মৌলিক সংখ্যাগুলো হচ্ছে ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ 

২,৩০৬.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮৭
  2. খ
    ৫৯
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৯ মৌলিক সংখ্যা ।
২,৩০৭.
যদি log√8x = 16/3 হয় তবে x এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    32
  3. গ
    128
  4. ঘ
    256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log√8x = 16/3 হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log√8x = 16/3
⇒ x = (√8)16/3
⇒ x = (√23)16/3
⇒ x = 23/2 × 16/3
⇒ x = 28
∴ x = 256
২,৩০৮.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 10 বর্গ সে.মি. 
  2. খ
    খ) 15 বর্গ সে.মি. 
  3. গ
    গ) 20 বর্গ সে.মি. 
  4. ঘ
    ঘ) 25 বর্গ সে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
এখন,
a2 + a2 = 102
2a2 = 100
a2 = 50
a = √50

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × (√50) × (√50)
                                = (1/2) × (50)
                                = 25 বর্গ সে.মি. 
২,৩০৯.
x-y = 2 এবং xy = 24 হলে, x-এর ধনাত্মক মান কোনটি?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

(x+y)² = (x-y)²+4xy
         = 2² + 4×24
         = 100
∴ x+y = ± 10
ধনাত্মক মান নিয়ে,
(x+y) + (x-y) = 10+2
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

২,৩১০.
একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    1000
  3. গ
    800
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 12% নিলে 96 পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটির 12% = 96
∴ সংখ্যাটির 1% = 96/12
∴ সংখ্যাটির 100% = (96 × 100)/12 = 800

∴ সংখ্যাটি 800

২,৩১১.
প্রশ্ন: 
  1. ক
    0
  2. খ
    - 2r
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 


সমাধান:
২,৩১২.
৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?
  1. ক
    ৮৫ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩% করসহ একটি পণ্যের মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে, পণ্যটির করবিহীন মূল্য কত?

সমাধান:
৩% করসহ মূল্য = (১০০ + ৩) টাকা = ১০৩ টাকা

করসহ মূল্য ১০৩ টাকা হলে করহীন মূল্য ১০০ টাকা
∴ করসহ মূল্য ১ টাকা হলে করহীন মূল্য = ১০০/১০৩ টাকা
∴ করসহ মূল্য ৮২.৪০ টাকা হলে করহীন মূল্য = (১০০ × ৮২.৪০)/১০৩ টাকা
= ৮০ টাকা
২,৩১৩.
নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?
  1. ক
    x/y = 1/2
  2. খ
    x2 + y = 1
  3. গ
    x = 1/y
  4. ঘ
    x/y = y/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?

সমাধান:
x/y = 1/2
2x =y
y = 2x

যা y = mx এর অনুরূপ 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx

x/y = 1/2 মূলবিন্দুগামী সরলরেখা।

২,৩১৪.
গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ৯ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় কমে ১৫ টাকা 
৬০০০ টাকায় কমে (১৫ × ৬০০০)/১০০
                             = ৯০০ টাকা 

১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা 
১  কেজি  গমের দাম (৯০০/১০০) 
                                = ৯ টাকা
২,৩১৫.
আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৪৬০.২০ টাকা
  2. খ
    ৫৫৪.৪০ টাকা
  3. গ
    ৬২০.৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩০.৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার মােবাইল ফোনের মাসিক বিল এসেছে ৪২০ টাকা। যদি ১ বছর পর ১০% বৃদ্ধি পায় এবং আরাে ৬ মাস পর ২০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক বিল ৪২০ টাকা

১ বছর পর ১০% বৃদ্ধিতে বিল = ৪২০ + ৪২০ এর ১০/১০০
= ৪৬২ টাকা

আরো ৬ মাস পর, ২০% বৃদ্ধিতে বিল
= ৪৬২ + ৪৬২ এর ২০/১০০
= ৫৫৪.৪ টাকা 
২,৩১৬.
যদি (6x - y, 13) = (1, 3x + 2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত? 
  1. ক
    (2, 3)
  2. খ
    (3, 2)
  3. গ
    (1, 5)
  4. ঘ
    (5, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (6x - y, 13) = (1, 3x + 2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(6x - y, 13) = (1, 3x + 2y)

6x - y = 1 ..............(1) 
3x + 2y = 13 ............. (2)

(1)নং × 2 + (2)নং হতে পাই,
12x - 2y + 3x + 2y = 2 + 13 
বা, 15x = 15 
∴ x = 1 

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই 
6x - y = 1
বা, 6 × 1 - y = 1
বা, 6 - y = 1
বা, - y = 1 - 6
বা, - y = - 5 
∴ y = 5 

∴ (x, y) = (1, 5)
২,৩১৭.
100 জন ছাত্রের মধ্যে 70 জন ইংরেজি, 50 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি বিষয়ের অন্তঃত একটি বিষয়ে পাশ করেছে। বাংলায় পাশ করেছে কত জন?
  1. ক
    70 জন
  2. খ
    75 জন
  3. গ
    85 জন
  4. ঘ
    80 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 100 জন ছাত্রের মধ্যে 70 জন ইংরেজি, 50 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি বিষয়ের অন্তঃত একটি বিষয়ে পাশ করেছে। বাংলায় পাশ করেছে কত জন?

সমাধান:
ইংরেজি ও বাংলা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = 50 জন

শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = (70 - 50) জন = 20 জন

∴ শুধু বাংলায় পাশ করেছে = {100 - (50 + 20)} জন
= (100 - 70) জন
= 30 জন

শুধু বাংলায় পাশ করেছে = 30 জন ।

∴ বাংলায় পাশ করেছে = (50 + 30) = 80 জন।
২,৩১৮.
লিপু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। লিপু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৪৭৫০ টাকা
  2. খ
    ৫৩৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৫৫৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লিপু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। লিপু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে,
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।
২,৩১৯.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?
  1. ক
    12 সে.মি.
  2. খ
    13 সে.মি.
  3. গ
    16 সে.মি.
  4. ঘ
    14 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলো ব্যাস।

∴ ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ
= (2 × 7) সে.মি.
= 14 সে.মি.
২,৩২০.
x + y = √7 এবং y = x - √3 হলে xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

x + y = √7
এবং y = x - √3
বা, x - y = √3
আমরা জানি,
xy = {(x + y)2 - (x - y)2}/4
= {(√7)2 - (√3)2}/4
= (7 - 3)/4
= 4/4
= 1
∴ xy = 1

২,৩২১.
প্রশ্ন: যদি A = {x : x, 10 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x, 2 এর গুনিতক এবং x ≤ 8} হয়, তবে A - B = কত?
  1. ক
    {1, 5, 10}
  2. খ
    {2}
  3. গ
    {4, 6, 8}
  4. ঘ
    {1, 2, 5, 10}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x, 10 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x, 2 এর গুনিতক এবং x ≤ 8} হয়, তবে A - B = কত?

সমাধান:
এখানে,
A = {x : x, 10 এর গুণনীয়কসমূহ}
10 এর গুণনীয়কসমূহ হলো 1, 2, 5, 10
∴ A = {1, 2, 5, 10}

B = {x : x, 2 এর গুনিতক এবং x ≤ 8}
2 এর গুনিতক যা 8 বা তার কম তা হলো 2, 4, 6, 8
∴ B = {2, 4, 6, 8}

A - B = {1, 2, 5, 10} - {2, 4, 6, 8}
= {1, 5, 10}

২,৩২২.
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১,০০০ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২২%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২৮%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১,০০০ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬৫০ টাকা
∴ লাভ = (১০০০ - ৮০০) টাকা
= ২০০ টাকা

এখন,
৮০০ টাকায় লাভ হয় = ২০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২০০/৮০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২০০ × ১০০)/৮০০ টাকা
= ২৫ টাকা বা ২৫%
২,৩২৩.
C = {x ∈ N : x ≤ 4} হলে, P(C) = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    32
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: C = {x ∈ N : x ≤ 4} হলে, P(C) = ?

সমাধান:
x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা যা 4 এর সমান বা ছোট।
C = {1, 2, 3, 4}
∴ C সেটে উপাদান সংখ্যা = 4

একটি সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, তার শক্তি সেটে থাকবে 2n টি উপসেট।
∴ P(C) = 24 =16
২,৩২৪.
৪৮০০ টাকা আয়েশা, ফিরোজা ও খাদিজার মধ্যে ৪ঃ৩ঃ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে খাদিজা কত পাবে?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ + ১ = ৮
খাদিজা পাবে = ৪৮০০ টাকা এর ১/৮ অংশ = ৬০০ টাকা
২,৩২৫.
কোন সংখ্যা ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হয়?
  1. ক
    ৪২/২৫
  2. খ
    ২৫/৪২
  3. গ
    ৪৫/৪২
  4. ঘ
    ৩৫/৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ৩৭% = ৩/৮
বা, ক - (৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, (১০০ক - ৩৭ক)/১০০ = ৩/৮
বা, ৬৩ক/১০০ = ৩/৮
বা, ক = (৩ × ১০০)/(৮ × ৬৩)
∴ ক = ২৫/৪২
২,৩২৬.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ৩ লিটার
  3. গ
    গ) ৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫ লিটার
ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
=২ লিটার

২,৩২৭.
1, 8, 22, 50, X.
X চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
  1. ক
    ক) 98
  2. খ
    খ) 102
  3. গ
    গ) 106
  4. ঘ
    ঘ) 108
ব্যাখ্যা
প্রতি ধাপে 7, 14, 28 করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।
তাহলে পরবর্তী সংখ্যা 56 বৃদ্ধি পেয়ে হবে 106।
২,৩২৮.
একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৫ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১৩ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১২ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌঁছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৫ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

ধরি,
মইটির a মিটার লম্বা
সমকোণী ত্রিভূজের সূত্র হতে পাই,
(অতিভূজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্বা)২
⇒ a2 = (৫)২ + (১২)২
⇒ a2 = ২৫ + ১৪৪
⇒ a2 = ১৬৯
⇒ a = √১৬৯
∴ a = ১৩ মিটার
২,৩২৯.
কাচ পানি অপেক্ষা ৩.৫ গুণ ভারী হয় তবে ৭০ সিসি কাচের ওজন কত গ্রাম?
  1. ক
    ১৪৫
  2. খ
    ২৪৫
  3. গ
    ৩৪৫
  4. ঘ
    ৪৪৫
ব্যাখ্যা
১ ঘন সেন্টিমিটার পানির ওজন ১ গ্রাম
৭০ ঘন সেন্টিমিটার পানির ওজন ১ × ৭০  গ্রাম
= ৭০ গ্রাম

∴ ৭০ ঘন সেন্টিমিটার কাচের ওজন (৭০ × ৩.৫) = ২৪৫ গ্রাম
২,৩৩০.
কালামের বেতন x টাকা, যা সালামের বেতনের অর্ধেক এবং আরিফের বেতনের চারগুণ। তাদের তিনজনের বেতনের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 13x/4
  2. খ
    খ) 73/4
  3. গ
    গ) 3x
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

কালামের বেতন = x টাকা হলে, সালামের বেতন = 2x এবং আরিফের বেতন = x/4
সুতরাংতাদের তিনজনের বেতনের যোগফল = x + 2x+ x/4= 13x/4.

২,৩৩১.
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, X = {2, 4, 6, 8, 10}, Y = {1, 2, 3, 4} হলে, X´ ∩ Y´ হবে?
  1. ক
    {1, 3, 5, 7, 9}
  2. খ
    {5, 7, 9} 
  3. গ
    {2, 4, 6, 8, 10}
  4. ঘ
    {6, 8, 10}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, X = {2, 4, 6, 8, 10}, Y = {1, 2, 3, 4} হলে, X´ ∩ Y´ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
X = {2, 4, 6, 8, 10}
Y = {1, 2, 3, 4}

তাহলে, 
X′ = U - X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {2, 4, 6, 8, 10} 
= {1, 3, 5, 7, 9}

Y′ = U - Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} - {1, 2, 3, 4} 
= {5, 6, 7, 8, 9, 10}

প্রদত্ত রাশি, 
X′ ∩ Y′ = {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {5, 6, 7, 8, 9, 10} 
= {5, 7, 9}

∴ X′ ∩ Y′ = {5, 7, 9} 

২,৩৩২.
যদি a + (1/a) = 7 হয়, তবে a/(a2 + a + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1/7
  2. খ
    7
  3. গ
    7/8
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + (1/a) = 7 হয়, তবে a/(a2 + a + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a + (1/a) = 7
⇒ (a2 + 1)/a = 7
⇒ (a2 + 1) = 7a

এখন,
a/(a2 + a + 1)
= a/(7a + a)
= a/8a
= 1/8

২,৩৩৩.
একটি সমান্তর ধারার 16 তম পদ – 20 হলে, এর প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) - 580
  2. খ
    খ) - 600
  3. গ
    গ) - 620
  4. ঘ
    ঘ) - 680
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি সমান্তর ধারার 16 তম পদ – 20 হলে, এর প্রথম 31 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ
মনে করি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d 
n তম পদ = a + (n-1)d
∴ 16 তম পদ = a + ( 16 - 1 ) d = a + 15d

প্রশ্নমতে, a + 15d = - 20 ...... (i)

n পদের সমষ্টি , Sn= (n/2){2a + (n – 1)d}
S31= (31/2){2a + (31 – 1)d}
=  (31/2) (2a + 30d)
= 31(a + 15d)
= 31 × (- 20) [ (i) হতে]
= - 620 
 
২,৩৩৪.
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    5 মিটার
  2. খ
    2√3 মিটার
  3. গ
    4 মিটার
  4. ঘ
    3√2 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গ মিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
২,৩৩৫.
৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি ডাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ২২ কেজি
  3. গ
    ২৫ কেজি
  4. ঘ
    ৩০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের সাথে ৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা কত কেজি ডাল মিশিয়ে ৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে ২৫% মুনাফা হবে?

সমাধান:
ধরি, ক কেজি ডাল মিশাতে হবে।

৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে ২৫ কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = (৪৮ × ২৫) টাকা = ১২০০ টাকা
৮৪ টাকা দরে ক্রয় করা ক কেজি ডালের ক্রয়মূল্য = ৮৪ক টাকা

৮০ টাকা দরে বিক্রি করলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ (২৫ + ক) = ২০০০ + ৮০ক  টাকা

লাভ = ২০০০ + ৮০ক - ১২০০ - ৮৪ক
= ৮০০ - ৪ক

প্রশ্নমতে,
(৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ২৫/১০০
বা, (৮০০ - ৪ক)/(১২০০ + ৮৪ক) = ১/৪
বা, ৩২০০ - ১৬ক = ১২০০ + ৮৪ক
বা, ১০০ক = ২০০০
∴ ক = ২০ কেজি

অতএব, ২০ কেজি ডাল মিশাতে হবে।
২,৩৩৬.
ABC  সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 1 হলে, 2sinA · cosA এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABC  সমকোণী ত্রিভুজের ∠B কোণটি সমকোণ। tanA = 1 হলে, 2sinA · cosA এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
tanA = 1
∴ বিপরীত বাহু = সন্নিহিত = a
অতিভুজ = √(a2 + b2) = √2 a

∴ sinA = a/(√2)a = 1/√2
∴ cos A = a/(√2)a = 1/√2

সুতরাং, 2sinA · cosA = 2 · (1/√2) · (1/√2)
= 2 · (1/2)
= 1
২,৩৩৭.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৮ জন
  2. খ
    ৫৪ জন
  3. গ
    ৬৮ জন
  4. ঘ
    ৯৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৪৬২৪
⇒ ক২ = ৪৬২৪
⇒ ক = √৪৬২৪
∴ ক = ৬৮

সুতরাং, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা = ৬৮ জন।
২,৩৩৮.
x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদকগুলো-
  1. ক
    ক) (x + 1),(x - 2),(x - 3)
  2. খ
    খ) (x - 1),(x - 2),(x - 3)
  3. গ
    গ) (x - 1),(x + 2),(x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 1),(x - 2),(x + 3)
ব্যাখ্যা

x3 - 6x2 + 11x - 6
= x3 - x2 - 5x2 + 5x + 6x - 6
= x2(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)
= (x - 1)(x2 - 5x + 6)
= (x - 1)(x - 2)(x - 3)

২,৩৩৯.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 10 এবং ৬ষ্ঠ পদ 52 হলে ১৫তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 140
  2. খ
    খ) 142
  3. গ
    গ) 148
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর, d = 10
৬ষ্ঠ পদ = a + (6-1)10
বা, 52 = a + 50
∴ a = 2
∴ ১৫তম পদ = 2 + (15-1)10
= 2 + 140
= 142
২,৩৪০.
চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি নিচের কোনটি? 
  1. ক
    270°
  2. খ
    720°
  3. গ
    180°
  4. ঘ
    360°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
যেকোনো চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি 360°। 
২,৩৪১.
x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে? 
  1. ক
    বৃত্ত
  2. খ
    পরাবৃত্ত
  3. গ
    বক্ররেখা
  4. ঘ
    মূল বিন্দুগামী সরলরেখা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে? 

সমাধান: 
x + 3y = 0 
বা, 3y = - x 
∴ y = (- 1/3)x, যা y = mx এর অনুরূপ- 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx 
∴ x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র হবে মূল বিন্দুগামী সরলরেখা। 
২,৩৪২.
|x - 3| < 5 অসমতার সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    2 < x < 8
  2. খ
    - 2 < x < 8
  3. গ
    - 8 < x < - 2
  4. ঘ
    - 4 < x < - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 3| < 5 অসমতার সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
|x - 3| < 5 

x - 3 অঋণাত্মক ধরে,
x - 3 < 5
∴ x < 8

x - 3 ঋণাত্মক ধরে,
- (x - 3) < 5
বা, x - 3 > - 5
∴ x > - 2

∴ - 2 < x < 8
২,৩৪৩.
বার্ষিক ১২% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ৬৫৫৬ টাকা
  2. খ
    ৭৩৪২ টাকা
  3. গ
    ৬২৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩৫২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৫০০০{১ + (১২/১০০)}২
= ৫০০০ × (১১২/১০০)২
= ৬২৭২ টাকা
২,৩৪৪.
  1. ক
    8
  2. খ
    81
  3. গ
    125
  4. ঘ
    243
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

⇒ log√27 x = 10/3
⇒ x = (√27)10/3 [loga M = n ⇒ an = M]
⇒ x = (√33)10/3
⇒ x = (33/2)10/3
⇒ x = 310/2
⇒ x = 35
∴ x = 243

২,৩৪৫.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১৪০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 
  1. ক
    ক) ১৪৫৫ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৪৭৩ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫৩০টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৯৬ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৪০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল? 

সমাধান: 
২০% লাভে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
∴ ১৪০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১২০ × ১৪০০)/১০০ টাকা = ১৬৮০ টাকা 

আবার ৫% ক্ষতিতে,
১০০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
∴ ১৬৮০ টাকার জিনিস বিক্রয় করে = (৯৫ × ১৬৮০)/১০০ টাকা = ১৫৯৬ টাকা
২,৩৪৬.
একটি থলেতে ৫টি লাল ও ১০ টি সাদা রঙের বল আছে। একটি বালক সম্পূর্ণ নিরপেক্ষভাবে বিনিময় না করে দুটি বল তুলে নিলে প্রতিবারে দুইটি ভিন্ন রং এর বল পাবার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    ৫/২১
  2. খ
    ১০/২১
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
সাদা বল = ১০টি 
লাল বল = ৫টি 

মোট বল = (১০ + ৫)টি  
              = ১৫ টি 

১ম বলটি সাদা ও ২য় বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/১৫) × (৫/১৪)
                                                                         = ৫/২১
 ১ম বলটি লাল  ও ২য় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (৫/১৫) × (১০/১৪)
                                                                           = ৫/২১

নির্ণেয় সম্ভাবনা = (৫/২১) +(৫/২১)
                        = (৫ + ৫)/২১
                        = ১০/২১
২,৩৪৭.
যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    x ≤ - 1
  2. খ
    x ≤ - 2
  3. গ
    x ≥ - 2
  4. ঘ
    x ≥ - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x - 1 ≥ - 3 হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান: 
2x - 1 ≥ - 3
⇒ 2x ≥ - 3 + 1
⇒ 2x ≥ - 2
∴ x ≥ - 1
২,৩৪৮.
nC8 = nC12 হলে, 22Cn =?
  1. ক
    231
  2. খ
    150
  3. গ
    1260
  4. ঘ
    480
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: nC8 = nC12 হলে, 22Cn =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
nC8 = nC12

আমরা জানি,
nCr = nCs হলে, n = r + s
∴ n = r + s = 8 + 12 = 20

∴ 22Cn
= 22C20
= 231
২,৩৪৯.
x + 1/3x = 4 হলে 9x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    108
  2. খ
    138
  3. গ
    148
  4. ঘ
    158
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/3x = 4 হলে 9x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 1/3x = 4
3(x + 1/3x) = 12
3x + 1/x = 12

প্রদত্ত রাশি = 9x2 + 1/x2
= (3x)2 + (1/x)2
= (3x + 1/x)2 - 2.3x.1/x
= 122 - 6
= 144 - 6
= 138


২,৩৫০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে, ১০ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ৫০ বছর
  2. খ
    খ) ৬০ বছর
  3. গ
    গ) ৭০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ হলে, ১০ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ৩ক বছর

প্রশ্নমতে
৩ক + ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ বছর

পিতার বয়স = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর

∴ ১০ বছর পর পিতার বয়স = (৬০ + ১০) বছর
= ৭০ বছর
২,৩৫১.
x4 - x2 + 1 = 0 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - x2 + 1 = 0 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
x4 - x2 + 1 = 0
বা, x4 + 1 = x2
বা, x2 + 1/x2 = 1
বা, (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x = 1
∴ (x + 1/x)2 = 3
২,৩৫২.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২৩ মিটার এবং গ্রন্থ ১৭ মিটার হলে বাগানের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৪০ মিটার
  2. খ
    খ) ৪০০ মিটার
  3. গ
    গ) ১৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ২৩ মিটার এবং গ্রন্থ ১৭ মিটার

আয়তাকার বাগানের পরিসীমা = ২(২৩ + ১৭) মিটার 
                                             = (২ × ৪০) মিটার 
                                             = ৮০ মিটার
২,৩৫৩.
5টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য 4টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) 16%
  2. খ
    খ) 20%
  3. গ
    গ) 25%
  4. ঘ
    ঘ) 30%
ব্যাখ্যা
4 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= x টাকা 
1 টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য=x/4 টাকা 


5টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য=x/5 টাকা

ক্ষতি = x/4 - x/5
         = (5x - 4x)/20
          = x/20 

শতকরা ক্ষতি =  [{(x/20)/(x/4)} × 100]%
                    =(x/20 × 4/x ×100)%
                   =  20%
২,৩৫৪.
If 2 m, 60 cm cloths is required for one shirt, then the cloth required for 7 shirts is?
  1. ক
    ক) 14 m 80 cm
  2. খ
    খ) 18 m 20 cm
  3. গ
    গ) 15 m 20 cm
  4. ঘ
    ঘ) 16 m 80 cm
  5. ঙ
    ঙ) 13 m 60 cm
ব্যাখ্যা

Cloth is required for 1 shirt
= 2 m, 60 cm or 260 cm
Cloth is required for 7 shirt
= 260 × 7
= 1820 cm or 18 m 20 cm

২,৩৫৫.
৬ জন অতিথিকে একটি গোল টেবিলের চারপাশে কত উপায়ে বসিয়ে আপ্যায়ন করা যায়?
  1. ক
    ক) ১১৯
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা

গোলটেবিলের চারপাশের বসার ক্ষেত্রে একজনকে স্থির রাখতে হয়।
সেক্ষেত্রে অবশিষ্ট (৬ - ১) = ৫ জনকে বসানোর উপায় ৫! = ১২০

২,৩৫৬.
x + 1/x = √3 হলে, {(x6 + 1)/x3} + 1 এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = √3 হলে, {(x6 + 1)/x3} + 1 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে 
x + 1/x = √3
(x + 1/x)3 = (√3)3
x3 + 1/x3 + 3x.(1/x)(x + 1/x) = 3√3
x3 + 1/x3 + 3√3 = 3√3
x3 + 1/x3 = 0
(x6 + 1)/x3 = 0


{(x6 + 1)/x3} + 1
= 0 + 1
= 1
২,৩৫৭.
৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?
  1. ক
    ৯ কেজি
  2. খ
    ১২ কেজি
  3. গ
    ১৭ কেজি
  4. ঘ
    ৫১ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
A এর ১৭ ভাগ, B এর ৩ ভাগ এবং C এর ৪ ভাগ
A : B : C = ১৭ : ৩ : ৪

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪

মিশ্রণে B এর পরিমাণ = ৭২ এর ৩/২৪
= ৯ কেজি
২,৩৫৮.
কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ডেসিমিটার
  2. খ
    সেন্টিমিটার
  3. গ
    ডেকামিটার
  4. ঘ
    মিলিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান: 

• দৈর্ঘ্যের একক ও ক্ষুদ্রতম একক নির্ধারণ:

- দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য বিভিন্ন একক ব্যবহৃত হয় যেমন — ডেকামিটার, ডেসিমিটার, সেন্টিমিটার, এবং মিলিমিটার।  
- প্রতিটি একক মিটারের উপর বা নিচে নির্ভর করে গঠিত হয়।  
- নিচে প্রতিটি এককের সম্পর্ক দেখানো হলো —  

১ ডেকামিটার (dam) = ১০ মিটার  
১ মিটার (m) = ১০ ডেসিমিটার (dm)  
১ ডেসিমিটার (dm) = ১০ সেন্টিমিটার (cm)  
১ সেন্টিমিটার (cm) = ১০ মিলিমিটার (mm)  

- সুতরাং দেখা যাচ্ছে, মিলিমিটার হলো সবচেয়ে ক্ষুদ্র একক, কারণ এটি সেন্টিমিটারের দশভাগের এক ভাগ।  
- অন্যদিকে ডেকামিটার সবচেয়ে বড় এককগুলোর একটি, কারণ এটি ১০ মিটার সমান।  
- দৈর্ঘ্য পরিমাপে ছোট এককের মান বেশি সূক্ষ্ম ও নির্ভুল পরিমাপ দেয়।  

ডেকামিটার > মিটার > ডেসিমিটার > সেন্টিমিটার > মিলিমিটার  

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম হলো — ঘ) মিলিমিটার।

২,৩৫৯.
1/32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) - 4
  4. ঘ
    ঘ) - 5
ব্যাখ্যা
1/32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম
= log2(1/32)
= log2(1/25)
=log2(1/2)5
= log22- 5
= - 5log22
= - 5
২,৩৬০.
A = {2, 3, 5, 8} এবং B = {3, 5, 7, 9} হলে B - A = ?
  1. ক
    ক) {3, 5}
  2. খ
    খ) {2, 8}
  3. গ
    গ) {7, 9}
  4. ঘ
    ঘ) ∅
ব্যাখ্যা

B - A = B তে আছে কিন্তু A তে নাই এমন উপাদানের সেট = {7, 9}

২,৩৬১.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা : তামা এর পরিমাণ ৩ : ১। কী পরিমাণ সোনা যোগ করলে সোনা : তামা অনুপাত হবে ৪ : ১ ?
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা : তামা এর পরিমাণ ৩ : ১। কী পরিমাণ সোনা যোগ করলে সোনা : তামা অনুপাত হবে ৪ : ১ ?

সমাধান: 
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬ × ১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
২,৩৬২.
একজন সাইকেল আরোহী অশোকতলা থেকে আমতলা এর দিকে ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৩৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সাইকেল আরোহী অশোকতলা থেকে আমতলা এর দিকে ৩০ কি.মি./ঘন্টা বেগে যায়, তারপর সেখান থেকে ৫০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে, তাহলে গাড়িটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
গড় গতিবেগ = {২ × (যাওয়ার গতিবেগ × ফিরে আসার গতিবেগ)}/(যাওয়ার গতিবেগ + ফিরে আসার গতিবেগ)
= {২(৩০ × ৫০)}/(৩০ + ৫০)
= ৩০০০/৮০
= ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
২,৩৬৩.
১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনটির প্রতি সেকেন্ডে গতিবেগ কত হবে?
  1. ক
    ২০ মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    ২৫ মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    ৩০ মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৩৬ মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন ৪৫০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনটির প্রতি সেকেন্ডে গতিবেগ কত হবে?

সমাধান:
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১৫০ + ৪৫০) = ৬০০ মিটার 

এখন,
ট্রেনটি ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০/২০ = ৩০ মিটার/সেকেন্ড
২,৩৬৪.
চিত্রে ABCD একটি আয়তক্ষেত্র হলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) AC > BD
  2. খ
    খ) BD > AC
  3. গ
    গ) AC = 2OB
  4. ঘ
    ঘ) BD = AD + AB
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রে, OA = OB = OC = OD
∴ AC = OA+OC
= OB+OB
= 2OB
২,৩৬৫.
12 + 22 + 32 + 42 + ........... +152 = কত?
  1. ক
    ক) 1260
  2. খ
    খ) 1250
  3. গ
    গ) 1270
  4. ঘ
    ঘ) 1240
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + 42 + ........... +152 = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
12 + 22 + 32 + 42 + ........... + n2 = (1/6){n(n+1)(2n + 1)} 

12 + 22 + 32 + 42 + ........... + 152 = (1/6){15(15 + 1)(2 × 15 + 1)}
                                       = (15 × 16 × 31)/6
                                        = 1240
২,৩৬৬.
একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং ২ য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
১ম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
তাহলে, ১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
আবার, ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে ১ অংশ পূর্ণ হলে, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ।
∴ দুটি নল দ্বারা একত্রে এক মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৪ + ১/১২) = (৩ + ১)/১২ = ১/৩ অংশ
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হবে ৩ মিনিটে।
২,৩৬৭.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ২০০০০ লিটার
  2. খ
    ৩০০০০ লিটার
  3. গ
    ৩৩০০০ লিটার
  4. ঘ
    ৪০০০০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ৫ মি., প্রস্থ ৩ মি. এবং উচ্চতা ২ মি. হলে বস্তুটি কত লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = ৫ মি.
= ৫০০ সে.মি.
প্রস্থ = ৩ মি.
= ৩০০ সে.মি.
উচ্চতা = ২ মি.
= ২০০ সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা)
= (৫০০ × ৩০০ × ২০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০/১০০০ লিটার [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ৩০০০০ লিটার
২,৩৬৮.
একজন ব্যক্তি স্থির পানিতে প্রতি ঘণ্টায় 7.5 কি.মি বেগে সাঁতার কাঁটতে পারে। যদি স্রোতের গতিবেগ 1.5 কি.মি./ঘণ্টা হয়, তাহলে একটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে তার 50 মিনিট লাগে। সেই স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 3 কি.মি.
  2. খ
    খ) 4 কি.মি.
  3. গ
    গ) 5 কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 6 কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি স্থির পানিতে প্রতি ঘণ্টায় 7.5 কি.মি বেগে সাঁতার কাঁটতে পারে। যদি স্রোতের গতিবেগ 1.5 কি.মি./ঘণ্টা হয়, তাহলে একটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে তার 50 মিনিট লাগে। সেই স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান: 
মনেকরি 
স্থানটির দূরত্ব = x  
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (7.5 + 1.5)কি.মি./ঘণ্টা 
 = 9 কি.মি./ঘণ্টা 

স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ =(7.5 - 1.5)কি.মি./ঘণ্টা 
= 6 কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে 
(x/9) + (x/6) = 50/60
(2x + 3x)/18 = 5/6
5x/18 = 5/6
x/18 = 1/6
x = 18/6
x = 3 

স্থানটির দূরত্ব = 3  কি.মি.
২,৩৬৯.
১২ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। চারজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৩৫%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ৪৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। চারজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে? 

সমাধান:
৪ জন কমে গেলে মোট লোক হয় = (১২ - ৪) জন = ৮ জন  

১২ জনে কাজটি করে ১৬ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি করে (১৬ × ১২) দিনে
∴ ৮ জনে কাজটি করে (১৬ × ১২)/৮ দিনে = ২৪ দিনে 

∴ পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে = (২৪ - ১৬) দিন = ৮ দিন 

∴ শতকরা বেশি সময় লাগে = (৮ × ১০০)/১৬ = ৫০%
২,৩৭০.
ফারজানার বর্তমান বয়স সামীরার বর্তমান বয়সের তিনগুণ। সামীরার বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল? 
  1. ক
    ক) ১০ বছর
  2. খ
    খ) ৭.৫ বছর
  3. গ
    গ) ৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফারজানার বর্তমান বয়স সামীরার বর্তমান বয়সের তিনগুণ। সামীরার বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামীরার বর্তমান বয়স = ২০ বছর 
∴ ফারজানার বর্তমান বয়স = (২০ × ৩) বছর 
= ৬০ বছর 

ধরি, 
x বছর পূর্বে, ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল। 

শর্তমতে, 
৫ × (২০ - x) = ৬০ - x 
বা, ১০০ - ৫x = ৬০ - x 
বা, ৪x = ৪০ 
বা, x = ৪০/৪ 
∴ x = ১০ 

∴ ১০ বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল।
২,৩৭১.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 14 সে.মি. এবং অপর বাহুটি 10 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    30 সে.মি.
  2. খ
    34 সে.মি.
  3. গ
    36 সে.মি.
  4. ঘ
    38 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 14 সে.মি. এবং অপর বাহুটি 10 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য = 14 সে.মি.
এবং অপর বাহুটি = 10 সে.মি.

আমরা জানি,
পরিসীমা = (2 × সমান বাহু) + অপর বাহু
= (2 × 14) + 10
= 38 সে.মি.
২,৩৭২.
  1. ক
    ৫.২৫
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪.৫
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৩৭৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হর প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 2/3 হবে। আবার লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 4 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/4 হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 7/9
  2. খ
    খ) 5/8
  3. গ
    গ) 7/11
  4. ঘ
    ঘ) 7/13
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= x
ভগ্নাংশটির হর=y 
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে 
(x + 1)/(y + 1) = 2/3
3x + 3 = 2y + 2
3x - 2y = 2 - 3 
3x - 2y = - 1 .................... (1)

২য় শর্তমতে 
(x - 4)/(y - 4) = 1/4
4x - 16 = y - 4 
4x - y = - 4 + 16 
4x - y = 12 
y = 4x - 12 ...................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই, 
3x - 2(4x - 12) = - 1
3x - 8x + 24 = - 1
- 5x = - 25 
x = 5
(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 4x - 12
   = 4 ×5 - 12
   =20 - 12
    = 8 

ভগ্নাংশটি = 5/8
২,৩৭৪.
log10 2 + log10 5 - 1 =?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10 2 + log10 5 - 1 =? 

সমাধান: 
 log10 2 + log10 5 - 1
= log10(2 × 5) - 1
= log1010 - 1
= 1 - 1
= 0 
২,৩৭৫.
1 + 3 + 5 + ..........ধারাটির কোন পদ 383 হবে?
  1. ক
    190
  2. খ
    191
  3. গ
    192
  4. ঘ
    198
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + ..........ধারাটির কোন পদ 383 হবে?

সমাধান: 
পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/ 2} + 1
= {(383 - 1)/ 2} + 1
= (382/ 2) + 1
= 191 + 1
= 192

২,৩৭৬.
১ টাকায় ৫টি দ্রব্য ক্রয় করে ১ টাকায় ৪টি বিক্রয় করলে দ্রব্যটির কত লাভ বা ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ২৫% লাভ
  2. খ
    ২৫% ক্ষতি
  3. গ
    ২০% লাভ
  4. ঘ
    ২০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ টাকায় ৫টি দ্রব্য ক্রয় করে ১ টাকায় ৪টি বিক্রয় করলে দ্রব্যটির কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
৫টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা 

আবার,
৪টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 

লাভ হয় = (১/৪) - (১/৫) = ১/২০ টাকা 

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/২০ টাকা = ২৫ টাকা 

∴ লাভ হয় = ২৫% 
২,৩৭৭.
1 + 2 + 4 +................. ধারার প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    63
  2. খ
    27
  3. গ
    36
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. ধারার প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2 [এখানে, r এর মান 1 থেকে বড় তাই]

∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn = a.(rn - 1)/r - 1
= 1. (26 - 1)/2 - 1
= (64 - 1)/1 
= 63 

∴ 6 টি পদের সমষ্টি = 63 ।

২,৩৭৮.
30° = কত রেডিয়ান?
  1. ক
    π/3 রেডিয়ান
  2. খ
    π/4 রেডিয়ান
  3. গ
    π/5 রেডিয়ান
  4. ঘ
    π/6 রেডিয়ান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30° = কত রেডিয়ান?

সমাধান:
30° = 30π/180 রেডিয়ান
= π/6 রেডিয়ান
২,৩৭৯.
একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অনুপাত কত?
  1. ক
    ৯ : ৮
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ৩ : ৭
  4. ঘ
    ১ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা পরস্পর সমান। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়, তবে বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২ক একক 
∴ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক একক 
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(২ক + ক) একক 
= ৬ক একক 

আবার, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৬ক 
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহু = ৬ক/৪ 
= ৩ক/২ 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩ক/২)২ = (৯ক২)/৪ 
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (২ক × ক) = ২ক২ 

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল : আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৯ক২)/৪ : (২ক২) 
= (৯/৪) : ২ 
= (৯/৪) × ৪ : ২ × ৪ 
= ৯ : ৮ ।
২,৩৮০.
(1/x) + (1/y) = 5 এবং (1/x2) - (1/y2) = 15 হলে, (1/x) - (1/y) এর মান কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    1/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/x) + (1/y) = 5 এবং (1/x2) - (1/y2) = 15 হলে, (1/x) - (1/y) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(1/x) + (1/y) = 5 
এবং (1/x2) - (1/y2) = 15

এখন,
(1/x2) - (1/y2) = 15 
⇒ {(1/x) + (1/y)}{(1/x) - (1/y)} = 15
⇒ 5(1/x) - (1/y) = 9  [(1/x) + (1/y) = 15
⇒ (1/x) - (1/y) = 15/5
∴ (1/x) - (1/y) = 3
২,৩৮১.
২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ২.০৫৭৩৪
  2. খ
    ০.২০৫৭৩৪
  3. গ
    ০.০২০৫৭৩৪
  4. ঘ
    ২০.৫৭৩৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০০০০ মিলিগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম
∴ ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম = ২০৫৭৩.৪/১০০০০০০ কিলোগ্রাম
= ০.০২০৫৭৩৪ কিলোগ্রাম
২,৩৮২.
  1. ক
    1
  2. খ
    a
  3. গ
    a3
  4. ঘ
    a1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
∛.∛a3
= ∛(a3) 1/3
= ∛a3/3
= ∛a
= a1/3
২,৩৮৩.
sin⁡θ = 3/5 হলে, cos⁡θ এর মান কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    3/4
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  sin⁡θ = 3/5 হলে, cos⁡θ এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
sin2θ + cos2θ = 1
⇒ (3/5)2 + cos2θ = 1 
⇒ (9/25) ​+ cos2θ = 1
⇒ cos2θ = 1 − (9/25)
⇒ cos2θ = 16/25
⇒ cosθ = √(16/25)
⇒ cosθ = 4/5 [ বর্গমূল করে]
২,৩৮৪.
ΔABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন BO = DO হয়। ABCD একটি - 
  1. ক
    ক) আয়ত
  2. খ
    খ) বর্গ
  3. গ
    গ) রম্বস
  4. ঘ
    ঘ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
ΔABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন BO = DO হয়।
A, D ও C, D যোগ করি। 
ΔAOB ≅ ΔCOD
ΔAOD ≅ ΔCOB
AD = BC
AB = CD

ABCD একটি সামান্তরিক।
২,৩৮৫.
পিতা, মাতা, কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 40
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা

পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = ৩০ × ৩ = ৯০ বছর
মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = ২৫ × ২ = ৫০ বছর
∴ পিতার বয়স = ৯০ - ৫০ = ৪০ বছর 

২,৩৮৬.
৮ সেমি দৈর্ঘ্য এবং ৬ সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৯৬ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ১০০ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ১৯৬ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৬ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৮ সেমি দৈর্ঘ্য এবং ৬ সেমি প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(৮২ + ৬২) সেমি
= ১০ সেমি

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০)২ বর্গ সেমি
= ১০০ বর্গ সেমি
২,৩৮৭.
2 জন বালক ও 7 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যায় যেখানে 2 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে?
  1. ক
    70924
  2. খ
    80640
  3. গ
    60230
  4. ঘ
    5040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 জন বালক ও 7 জন বালিকাকে এক সারিতে রেখে কতভাবে সাজানো যায় যেখানে 2 জন বালক সর্বদা একত্রে থাকবে?

সমাধান:
মোট বালক বালিকা = (2 + 7 ) = 9
জন দুইজন বালক একত্রে থাকলে মোট সংখ্যা = (1 + 7) জন
= 8 জন
8 জন কে সাজানো যায় = 8!
2 জন বালক কে সাজানো যায় = 2!

সুতরাং, একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 8! × 2!
= (8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (2 × 1)
= 80640
২,৩৮৮.
৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
∴ ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৫ × ১২)/৮ টাকা
= ১৫/২ টাকা

২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা
= ৭৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৫/২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৫)/(৭৫ × ২) টাকা
= ১০ টাকা

∴ প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা ।
২,৩৮৯.
2x - 1/3x = 3 হলে, 8x3 - 1/27x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 32
  2. খ
    খ) 33
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x - 1/3x = 3 হলে, 8x3 - 1/27x3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
2x - 1/3x = 3

প্রদত্ত রাশি = 8x3 - 1/27x3 
                 = (2x)3 - (1/3x)3
                 = (2x - 1/3x)3 + 3. 2x.1/3x (2x - 1/3x)
                  = 33 + 2 × 3
                   = 27 + 6 
                    = 33
২,৩৯০.
৫ + ১১ + ১৭ + ২৩ + .............. + ১১৯ ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮টি
  2. খ
    ২০টি
  3. গ
    ২৩টি
  4. ঘ
    ২৪টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ + ১১ + ১৭ + ২৩ + .............. + ১১৯ ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:
১১ - ৫ = ৬
১৭ - ১১ = ৬
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা।

এখানে, প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ৬
শেষপদ = ১১৯

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - ১) × d

প্রশ্নমতে, a + (n - ১) × d = ১১৯
বা, ৫ + (n - ১) × ৬ = ১১৯
বা, (n - ১) × ৬ = ১১৯ - ৫
বা, (n - ১) × ৬ = ১১৪
বা, n - ১ = ১১৪/৬
বা, n - ১ = ১৯
বা, n = ১৯ + ১
∴ n = ২০

∴ ধারাটির পদসংখ্যা = ২০টি।

২,৩৯১.
৮, ২৭, ৬৪ এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ২৭, ৬৪ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার জ্যামিতিক বা গুণোত্তর গড় (GM) = (x১ . x২ . x৩.........xn)১/n

সুতরাং, ৮, ২৭, ৬৪ এর গুণোত্তর গড় = (৮ × ২৭ × ৬৪)১/৩
= (২৩ × ৩৩ × ৪৩)১/৩
= (২ × ৩ × ৪)৩ × ১/৩
= ২৪

২,৩৯২.
একটি ফল প্রতিকেজি ১৩০ টাকা দরে ক্রয় করে ২০ কেজি বিক্রয়ের ফলে ২৫% ক্ষতি হয়। ২০ কেজি ফলের বিক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫০০ টাকা
  2. খ
    ১৯৫০ টাকা
  3. গ
    ২২২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফল প্রতিকেজি ১৩০ টাকা দরে ক্রয় করে ২০ কেজি বিক্রয়ের ফলে ২৫% ক্ষতি হয়। ২০ কেজি ফলের বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে ,
ফলের বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
এবং ২০ কেজি ফলের ক্রয়মূল্য = (১৩০ × ২০) = ২৬০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৭৫ × ২৬০০)/১০০ টাকা
= ১৯৫০ টাকা
২,৩৯৩.
যদি A = {5, 15, 20, 30, 35} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20, 24} হয়, তবে নিচের কোনটি (A ∩ B) নির্দেশ করবে?
  1. ক
    {5, 15, 35}
  2. খ
    {5, 15, 20}
  3. গ
    {5, 15, 30}
  4. ঘ
    {5, 15, 25}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {5, 15, 20, 30, 35} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20, 25} হয়, তবে নিচের কোনটি (A ∩ B) নির্দেশ করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {5, 15, 20, 30, 35}
এবং B = {3, 5, 15, 18, 20, 24}

এখন,
A ∩ B = {5, 15, 20, 30, 35} ∩ {3, 5, 15, 18, 20, 25}
= {5, 15, 20}
২,৩৯৪.
এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৬০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?
  1. ক
    ১৮১০ টাকা
  2. খ
    ১৮১৬ টাকা
  3. গ
    ১৮২৪ টাকা
  4. ঘ
    ১৮৩২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি একটি দ্রব্য ১৬০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যাক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে,
১০০ টাকার দ্রব্য বিক্রয় করে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৬০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১২০ × ১৬০০)/১০০ টাকা
= ১৯২০ টাকা

আবার ৫% ক্ষতিতে, বিক্রয় করে = (১০০ - ৫) = ৯৫ টাকা
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা
১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯৫/১০০ টাকা
১৯২০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৯২০)/১০০ টাকা = ১৮২৪ টাকা
২,৩৯৫.
একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    42%
  2. খ
    0%
  3. গ
    25%
  4. ঘ
    38%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দিনে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%। একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50% এবং ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%। তবে ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 40%
বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা 100% - 40%
= 60%

একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 50%
একটি শিশুর শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 50% = 50%

ভেজা আবহাওয়ায় পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 80%
ভেজা আবহাওয়ায় না পড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা 100% - 80%
= 20%

ঐ নির্দিষ্ট দিনে শিশুটির না পড়ার সম্ভাবনা = P (বৃষ্টির দিনে না পড়া) + P (শুষ্ক আবহাওয়ায় না পড়া)
= (.4 × .2) + (.6 × .5)
= 0.08 + 0.3
= 0.38
= 38%
২,৩৯৬.
দুইটি বর্গের বাহুর অনুপাত 2 : 3 হলে বর্গ দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    2 : 3
  2. খ
    4 : 6
  3. গ
    8 : 15
  4. ঘ
    4 : 9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বর্গের বাহুর অনুপাত 2 : 3 হলে বর্গ দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
প্রথম বর্গের বাহু = 2x এবং দ্বিতীয় বর্গের বাহু = 3x
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
A1​ = (2x)2 = 4x2 
A2 = (3x)2 = 9x2

ক্ষেত্রফলের অনুপাত
A1 : A2 = 4x2 : 9x2 = 4 : 9

সুতরাং অনুপাত = 4 : 9

২,৩৯৭.
a এর কোন মানের জন্য 4x + 5y = 12 এবং 8x - ay = 20 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?
  1. ক
    12
  2. খ
    - 6
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য 4x + 5y = 12 এবং 8x - ay = 20 সরলরেখা দুটি সমান্তরাল?

সমাধান: 
দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল সমান হতে হবে।

দেওয়া আছে, 
প্রথম সরলরেখা, 4x + 5y = 12
⇒ 5y = - 4x + 12
⇒ y = (- 4/5)x + (12/5)
∴ ঢাল m1 = - 4/5  ; [y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই] 

আবার, 
দ্বিতীয় সরলরেখা, 8x - ay = 20
⇒ ay = 8x - 20 
⇒ y = (8/a)x - 20/a ; (যদি k ≠ 0 হয়)
∴ ঢাল m2 = 8/a ; [y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই] 

∴ সমান্তরাল হওয়ার শর্ত, m1 = m2
⇒ - 4/5 = 8/a
⇒ 4a = - 40
⇒ a = - 40/4
∴ a = - 10

সুতরাং, a এর মান - 10 হলে দুটি সরলরেখা সমান্তরাল হবে।

২,৩৯৮.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ১৯, ২০
  2. খ
    ১৭, ১৮
  3. গ
    ১৮, ১৯
  4. ঘ
    ১৬, ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৭
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৭
⇒ ২ক = ৩৬
⇒ ক = ১৮

∴ বড় সংখ্যাটি = ১৮ 
ছোট সংখ্যাটি = ১৮ + ১ = ১৯
২,৩৯৯.
A, B এবং C একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে। A অথবা B কাজটি একা করতে পারে ১৬ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে? 
  1. ক
    ক) ১২ দিনে 
  2. খ
    খ) ১৮ দিনে 
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ দিনে 
ব্যাখ্যা
A + B + C ৬ দিনে  করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
A + B + C ১ দিনে  করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ 

A + B ১ দিনে  করতে পারে কাজটির (১/১৬) + (১/১৬) অংশ 
                                                        = (১ + ১)/১৬ অংশ 
                                                         = ২/১৬ অংশ 
                                                           = ১/৮ অংশ 

C ১ দিনে  করতে পারে কাজটির = (১/৬) - (১/৮) অংশ 
                                                  = (৪ - ৩)/২৪ অংশ 
                                                  = ১/২৪ অংশ 

C সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে = (২৪/১) × ১ দিনে = ২৪ দিনে
২,৪০০.
কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৩৯ এর সমান?
  1. ক
    ৯২
  2. খ
    ৯৬
  3. গ
    ১০৪
  4. ঘ
    ১১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৩৯ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯ × ৮
⇒ ক = (৩৯ × ৮)/৩
∴ ক = ১০৪