লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৯৩ / ৪৭৫ · ১৯,২০১–১৯,৩০০ / ৪৭,৮৩৩

১৯,২০১.
৮,৮৮৮ টাকা বার্ষিক ১০% সুদে কত বছরে সুদ-আসলে ১৭,৭৭৬ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ২০ বছরে
  2. খ
    খ) ১০ বছরে
  3. গ
    গ) ৩০ বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ বছরে
ব্যাখ্যা

সুদ = সুদাসল - আসল = ১৭৭৭৬ - ৮৮৮৮ = ৮৮৮৮
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
বাঁ, বছর = (সুদ × ১০০) / (আসল × সুদের হার)
= (৮৮৮৮ × ১০০) / (৮৮৮৮ × ১০)
= ১০ বছর

১৯,২০২.
সামি ও তুহিনের কাছে কিছু মার্বেল আছে। সামি যদি তুহিনকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তুহিন যদি সামিকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে সামির মার্বেলের সংখ্যা তুহিনের মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তুহিনের কাছে কতটি মার্বেল আছে?
  1. ক
    100 টি
  2. খ
    80 টি
  3. গ
    70 টি
  4. ঘ
    50 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি ও তুহিনের কাছে কিছু মার্বেল আছে। সামি যদি তুহিনকে ১০টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে তাদের মার্বেলের সংখ্যা সমান হবে। আবার তুহিন যদি সামিকে ২০টি মার্বেল দেয় তবে সামির মার্বেলের সংখ্যা তুহিনের মার্বেলের সংখ্যা দ্বিগুণ হবে। তুহিনের কাছে কতটি মার্বেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
সামি ও তুহিনের কাছে x ও y টি মার্বেল আছে।

শর্তমতে,
x - 10 = y + 10
∴ x = y + 20 ……(i)

আবার,
2(y - 20) = x + 20
⇒ 2y - 40 = x + 20
⇒ 2y - 40 = y + 20 + 20 [(i) নং হতে পাই]
⇒ y = 80

∴ তুহিনের 80 টি মার্বেল আছে।
১৯,২০৩.
এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত টাকা লাভ হল? 
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৮৮০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার  শতকরা কত টাকা লাভ হল? 

সমাধান: 
লাভ = (৮৮০ - ৮০০) টাকা = ৮০ টাকা 

৮০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = ৮০/৮০০টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ৬ মাসে লাভ হয় = (৮০ × ১০০ )/৮০০) টাকা 
= ১০ টাকা 

∴ শতকরা লাভ = ১০ টাকা ।
১৯,২০৪.
মৌলিক সংখ্যার সেটের ক্ষুদ্রতম উপাদান-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = 2;
∴ মৌলিক সংখ্যার সেটের ক্ষদ্রতম উপাদান 2

১৯,২০৫.
একটি সমবাহ ত্রিভুজের একটি বাহর দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ৭২√৩
  2. খ
    ৭৯√৩
  3. গ
    ৮১√৩
  4. ঘ
    ৯১√৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৮ মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ১৮ মিটার।

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (a2) বর্গএকক।

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (১৮)২ বর্গমিটার
= √৩/৪ × ৩২৪ বর্গমিটার
= ৮১√৩ বর্গমিটার।

অতএব, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ৮১√৩ বর্গমিটার।

১৯,২০৬.
একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬৫ মিটার এবং প্রস্থ ৪৫ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২০০ মিটার
  2. খ
    ২২০ মিটার
  3. গ
    ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২১০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৬৫ মিটার এবং প্রস্থ ৪৫ মিটার হলে, মাঠের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২(৬৫ + ৪৫) মিটার
= ২২০ মিটার

∴ নির্ণেয় পরিসীমা = ২২০ মিটার
১৯,২০৭.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি. নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৯০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৯৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১০০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৮৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি. নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
ধরি,
পথের দূরত্ব d কি.মি.
অনুকূলে কার্যকরী বেগ = ১০ + ৫ = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা
প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা

অনুকূলে যেতে সময় = d/১৫ ঘণ্টা
প্রতিকূলে যেতে সময় = d/৫ ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
d/১৫ + d/৫ = ২৪
বা, (d + ৩d)/১৫ = ২৪ 
বা, ৪d = ২৪ × ১৫
বা, d = (২৪ × ১৫)/৪
∴ d = ৯০

∴ পথের দূরত্ব ৯০ কি.মি.
১৯,২০৮.
2a - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}] = কত?
  1. ক
    ক) a - b
  2. খ
    খ) a + b
  3. গ
    গ) a + b + c
  4. ঘ
    ঘ) a - b + c
ব্যাখ্যা

2a - [2b - {3c - (a - 3b + 3c)}] 
= 2a - [2b - {3c - a + 3b - 3c}]
= 2a - [2b - 3c + a - 3b + 3c]
= 2a - 2b + 3c - a + 3b - 3c
= a + b

১৯,২০৯.
2a + b = 7 এবং 3a + b = 10 হলে (a, b) = কত?
  1. ক
    (3, 1)
  2. খ
    (2, 1)
  3. গ
    (2, 2)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + b = 7 এবং 3a + b = 10 হলে (a, b) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2a + b = 7 .........(1)
3a + b = 10 .........(2) 

এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 
2a + b - 3a - b = 7 - 10 
বা, - a = - 3 
∴ a = 3 

(1) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই,
2 × 3 + b = 7 
বা, b = 7 - 6
∴ b = 1 

∴ (a, b) = (3, 1) ।
১৯,২১০.
একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি মিনিটে ২৪০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরে? 
  1. ক
    ১০৮০°
  2. খ
    ১৪৪০°
  3. গ
    ১৬০০°
  4. ঘ
    ১৯২০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৈদ্যুতিক পাখা প্রতি মিনিটে ২৪০ বার ঘুরে। এক সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরে? 

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
সুতরাং, ৬০ সেকেন্ডে পাখাটি ঘুরে ২৪০ বার
∴ ১ সেকেন্ডে পাখাটি ঘুরে = ২৪০/৬০ = ৪ বার

আবার,
পাখাটি ১ বার ঘুরলে ৩৬০° কোণ অতিক্রম করে।
∴ ৪ বার ঘুরলে পাখাটি অতিক্রম করে = (৪ × ৩৬০)°
= ১৪৪০°

∴ এক সেকেন্ডে পাখাটি ১৪৪০° ঘুরে।

১৯,২১১.
(1/2) (logx + logy) = log [(x + y) / 2] হবে যদি -
  1. ক
    ক) y = 0
  2. খ
    খ) x = √y
  3. গ
    গ) x = y
  4. ঘ
    ঘ) x = y/2
ব্যাখ্যা

1/2 (logx + logy) = log[(x+y)/2]
⇒1/2 log(xy) = log [(x+y)/2]
⇒ log(xy)1/2 = log [(x+y)/2]
⇒ (xy)1/2 = [(x+y)/2]
⇒ xy = [(x+y)/2]2
⇒ 4xy = x2 + y2 + 2xy
⇒ x2 + y2 − 2xy = 0
⇒ (x−y)2 = 0
⇒ x − y = 0
⇒ x = y

১৯,২১২.
যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ১৪ সে.মি. হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?
  1. ক
    ১১৮ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ১২৩ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ১৩২ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ১৩০ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ৩ সেমি এবং উচ্চতা ১৪ সেমি হয়, তবে তার আয়তন কত হবে?

সমাধান:

শঙ্কু মানে হচ্ছে সমবৃত্তভূমিক কোণক।

ধরা যাক,
ব্যাসার্ধ, r = ৩ সে.মি.
উচ্চতা, h = ১৪ সে.মি.

এখন,
আয়তন = (১/৩) × π × r2 × h
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩2 × ১৪
= ১৩২ ঘন সে.মি. (প্রায়)

১৯,২১৩.
১১টি সংখ্যার যোগফল ৫৬১। প্রথম ৬টির গড় ৪৬ এবং শেষ ৬টির গড় ৫৬ হলে ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৯
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৫১
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১টি সংখ্যার যোগফল ৫৬১। প্রথম ৬টির গড় ৪৬ এবং শেষ ৬টির গড় ৫৬ হলে ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৬টি সংখ্যার গড় ৪৬ 
প্রথম ৬টি সংখ্যার যোগফল (৪৬ × ৬) = ২৭৬

শেষ ৬টি সংখ্যার গড় ৫৬ 
শেষ ৬টি সংখ্যার যোগফল (৫৬ × ৬) = ৩৩৬

∴ শেষ ১২টি সংখ্যার যোগফল = (২৭৬ + ৩৩৬) = ৬১২

∴ ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি = (৬১২ - ৫৬১) 
= ৫১
১৯,২১৪.
বার্ষিক ৮% হার সুদে কত বছরে সুদ আসলের সমান হয়?
  1. ক
    ক) ৮ বছরে
  2. খ
    খ) ১০ বছরে
  3. গ
    গ) ১২(১/২) বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ বছরে
ব্যাখ্যা

ধরি, আসল = ১০০
সুদ আসলের সমান হলে সুদ = ১০০ টাকা
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছর
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
১০০ টাকায় সুদ হয় = ১০০/৮ বছরে
= ১২(১/২) বছরে।

১৯,২১৫.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/(6 + 8 + 10)
= 6/24
= 1/4

∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/4)}
= (4 - 1)/4
= 3/4
১৯,২১৬.
একটি ট্রেন ৪৫ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৫০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৩৮০ মিটার
  2. খ
    ৩৫০ মিটার
  3. গ
    ৬২৫ মিটার
  4. ঘ
    ৩০০ মিটার
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৫ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৫০ সেকেন্ডে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
এখানে, 
৪৫ কিলোমিটার = (৪৫ × ১০০০) মিটার  
= ৪৫০০০ মিটার

আমনা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ মিনিট

৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ৪৫০০০ মিটার
∴ ৫০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (৪৫০০০ × ৫০)/৩৬০০ = ৬২৫ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (৬২৫ - ২৫০) মিটার
= ৩৭৫ মিটার
১৯,২১৭.
3√2 সংখ্যাটি কোন ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) জটিল সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) বাস্তব সংখ্যা
ব্যাখ্যা
পূর্ণ বর্গ সংখ্যা নয় এরূপ সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
এবং যে সকল সংখ্যাকে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না তা একটি অমূলদ সংখ্যা।
এখানে 3√2 একটি অমূলদ সংখ্যা।
১৯,২১৮.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৭৬ মিটার
  2. খ
    ৭২ মিটার
  3. গ
    ৭৮ মিটার
  4. ঘ
    ৭৪ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৩৩৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের বিস্তার = ক মিটার
তাহলে, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(২ক + ক) মিটার
এবং আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ২ক × ক = ২ক২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক২ = ৩৩৮
⇒ ক২ = ১৬৯
⇒ ক = ১৩

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২{(১৩ × ২) + ১৩} মিটার
=২ × ৩৯ মিটার
= ৭৮ মিটার

১৯,২১৯.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা? 
  1. ক
    ক) ৯৩
  2. খ
    খ) ২০৫
  3. গ
    গ) ১৬৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৬১
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৬৯ হচ্ছে পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
১৬৯ কে বর্গমূল করলে ১৩ হয়।
বাকিগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
১৯,২২০.
loga25 = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    1/5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga25 = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
loga25 = 2
⇒ a2 = 25
⇒ a = √25
∴ a = 5
১৯,২২১.
স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে EXAMPLE শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়? 
  1. ক
    36
  2. খ
    72
  3. গ
    144
  4. ঘ
    840
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে EXAMPLE শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
এখানে,
মোট বর্ণ আছে = 7 টি
স্বরবর্ণ আছে (E, A, E) = 3 টি এবং যার মধ্যে 2 টি E এবং 1 টি A. 
ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 4 টি 

এখন, 
স্বরবর্ণ 3 টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2! = 3 
বাকি 4 টি বর্ণ 4 টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4P4 = 4! = 24 
∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 3 × 24
= 72  ।
১৯,২২২.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৯৮০ মিটার
  2. খ
    ৫৮২ মিটার
  3. গ
    ৬০০ মিটার
  4. ঘ
    ৮২০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতি = ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সময় = ৬০ সেকেন্ড
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সুতরাং, ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৯০ × ১০০০) মিটার/৩৬০০ সেকেন্ড
= ৯০০০০/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড × ৬০ সেকেন্ড
= ১৫০০ মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, ১৫০০ মিটার = ৯০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১৫০০ মিটার - ৯০০ মিটার
= ৬০০ মিটার

সুতরাং, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার।

১৯,২২৩.
চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৫, ৬, ৮ এবং ৯ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজে। তারা একসঙ্গে বাজার কতক্ষণ পর আবার একসঙ্গে বাজবে?
  1. ক
    ক) ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ২৪ মিনিট
  3. গ
    গ) ৬ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৫, ৬, ৮ এবং ৯ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজে। তারা একসঙ্গে বাজার কতক্ষণ পর আবার একসঙ্গে বাজবে?

সমাধান: 
৫, ৬, ৮, ৯ এর ল.সা.গু = ৩৬০
ঘণ্টা চারটি প্রথম বার একত্রে বাজার পর ৩৬০ সেকেন্ড বা ৬ মিনিট পর আবার একত্রে বাজবে। 
১৯,২২৪.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৫। যদি উত্তর রাশি ২০ হয়, তবে পূর্বরাশি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৫। যদি উত্তর রাশি ২০ হয়, তবে পূর্বরাশি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি রাশির অনুপাত = ৭ : ৫

ধরি,
পূর্বরাশি = ৭ক
উত্তর রাশি = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২০
∴ ক = ২০/৫ = ৪

∴ পূর্বরাশি = ৭ × ৪ = ২৮
১৯,২২৫.
একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা 12 টাকা কম এবং উক্ত বই ও কলমের মোট ক্রয়মূল্য 44 টাকা হলে কলমটির মূল্য কত?
  1. ক
    16 টাকা
  2. খ
    14 টাকা
  3. গ
    18 টাকা
  4. ঘ
    19 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা 12 টাকা কম এবং উক্ত বই ও কলমের মোট ক্রয়মূল্য 44 টাকা হলে কলমটির মূল্য কত?
 
সমাধান:
মনেকরি,
কলমের মূল্য = x টাকা
সুতরাং, বইয়ের মূল্য = x + 12 টাকা 

প্রশ্নমতে,    
x + x + 12 = 44
⇒ 2x + 12 = 44
⇒ 2x = 32
⇒ x = 16
 
অতএব, কলমের মূল্য = 16 টাকা
১৯,২২৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ এবং পার্থক্য ১৫, ছোট সংখ্যাটি-
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ এবং পার্থক্য ১৫, ছোট সংখ্যাটি-

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = ক 
ছোট সংখ্যা = খ

শর্তমতে,
ক : খ= ২
ক/খ = ২
ক = ২খ......................(১)

আবার
ক - খ = ১৫
২খ - খ = ১৫
খ = ১৫
১৯,২২৭.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৫৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৫৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১২ কি.মি. ও ৬ কি.মি.

∴ স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১২ + ৬ কিমি
= ১৮ কিমি

∴ ৫৪ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৫৪/১৮ ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১২ - ৬ কিমি
= ৬ কিমি

∴ ৫৪ কিমি যেতে সময় লাগবে ৫৪/৬ = ৯ ঘন্টা।

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৯ ঘন্টা।
= ১২ ঘন্টা।

১৯,২২৮.
১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ১২৯৬
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়
 
সুতরাং, ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় = ( ১৮ × ৭২ )১/২  
= (১২৯৬)১/২
= ৩৬
১৯,২২৯.
১০০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ১০°
  2. খ
    ১০০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ৮০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
∴ ১০০° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ১০০)°
= ৮০°
১৯,২৩০.
x2 - x - 6 = 0 এর সমাধান করুন?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - x - 6 = 0 এর সমাধান করুন?

সমাধান: 
x2- x - 6 = 0 
⇒ x2 - 3x + 2x − 6 = 0 
⇒ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
⇒ (x - 3) (x + 2) = 0 
এখন, 
x - 3 = 0
⇒ x = 3

আবার, 
x + 2 = 0 
⇒ x = - 2 

∴ x = 3, - 2
১৯,২৩১.
n(A ∪ B) = 55, n(A) = 28, n(B) = 45 হয় তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    25
  3. গ
    13
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n(A ∪ B) = 55, n(A) = 28, n(B) = 45 হয় তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(A ∪ B) = 55
n(A) = 28
n(B) = 45

আমরা জানি,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B)
=28 + 45 - 55
= 73 - 55
= 18
∴ n(A ∩ B) = 18
১৯,২৩২.
১০ টি সংখ্যার যোগফল ৪৮২। এদের প্রথম ৪ টির গড় ৬২ এবং শেষের ৫ টির গড় ৩৫ হলে ৫ম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫৭
ব্যাখ্যা

প্রথম ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬২ × ৪ = ২৪৮
শেষ ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫ × ৫ = ১৭৫
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৪৮২ - (২৪৮ + ১৭৫)
= ৪৮২ - ৪২৩
= ৫৯

১৯,২৩৩.
যদি sec²θ+tan²θ=7 হয়, তাহলে θ এর মান নির্ণয় করুন,এখানে 0° < θ < 90°
  1. ক
    ক) 60°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
sec²θ+tan²θ=7
⇒ 1+tan²θ+tan²θ =7
⇒1+2tan²θ = 7
⇒ 2tan²θ = 6
⇒ tan²θ = 3
⇒tanθ = √3
⇒tanθ = tan60º
∴ θ = 60º

১৯,২৩৪.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ২৫৪৬১২
  2. খ
    ৩৪৭৮১০
  3. গ
    ৪২১৫৩০
  4. ঘ
    ৫৬২৭১৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
• কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে তা অবশ্যই ২ এবং ৩ উভয় সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

ক) ২৫৪৬১২: জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অঙ্কগুলোর যোগফল = ২ + ৫ + ৪ + ৬ + ১ + ২ = ২০, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং এটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

খ) ৩৪৭৮১০: জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অঙ্কগুলোর যোগফল = ৩ + ৪ + ৭ + ৮ + ১ + ০ = ২৩, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং এটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

গ) ৪২১৫৩০: জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অঙ্কগুলোর যোগফল = ৪ + ২ + ১ + ৫ + ৩ + ০ = ১৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য (১৫ ÷ ৩ = ৫)। যেহেতু সংখ্যাটি ২ এবং ৩ উভয় দ্বারা বিভাজ্য, তাই এটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

ঘ) ৫৬২৭১৪: জোড় সংখ্যা, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য। অঙ্কগুলোর যোগফল = ৫ + ৬ + ২ + ৭ + ১ + ৪ = ২৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং এটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

∴ সঠিক উত্তর: গ) ৪২১৫৩০

১৯,২৩৫.
x + y = 16 এবং x - y = 2 হলে 5xy এর মান কত?
  1. ক
    63
  2. খ
    252
  3. গ
    315
  4. ঘ
    215
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 16 এবং x - y = 2 হলে 5xy এর মান কত?

সমাধান: 
x + y = 16
x - y = 2

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
বা, 4xy = 162 - 22
বা, 4xy = 256 - 4 
বা, 4xy = 252
বা, xy = 63
বা, 5xy = 63 × 5
∴5xy = 315
১৯,২৩৬.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন একটি ঘনকের আয়তনের দ্বিগুণ। যদি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 9 সে.মি. 8 সে.মি. এবং 6 সে.মি. হয়। তবে ঘনকটির পৃষ্ঠতলের মোট ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    418 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    108 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    432 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    216 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = 9 সে.মি.
আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ= 8 সে.মি
আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা = 6 সে.মি

আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল = 9 × 8 × 6 ঘন সে.মি.
                                              = 432 ঘন সে.মি.

ঘনকের আয়তন = (432 × 1/2) ঘন সে.মি.
                          = 216 ঘন সে.মি.
ঘনকের এক বাহু a 

প্রশ্নমতে,
a3= 216 
a3 = 63
a = 6

ঘনকটির পৃষ্ঠতলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
                                                      = 6 × 62 বর্গ সে.মি.
                                                     = 6 × 36 বর্গ সে.মি.
                                                     = 216 বর্গ সে.মি.
১৯,২৩৭.
একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২০০টি
  2. খ
    ১৭৫টি
  3. গ
    ১২৫টি
  4. ঘ
    ৩৭৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিনেমা হলে প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট ৫০০ আসন আছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ২০০ টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকিটের দাম ১২৫ টাকা। সবগুলো টিকিটের বিক্রয়মূল্য ৭১৮৭৫ টাক হলে, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা = x টি
দ্বিতীয় শ্রেণির আসন সংখ্যা = 500 - x টি

প্রশ্নমতে,
200x + 125(500 - x) = 71875
⇒ 200x + 62500 - 125x = 71875
⇒ 75x = 71875 - 62500
⇒ 75x = 9375
∴ x = 125

∴ প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা ১২৫টি
১৯,২৩৮.
7 + 77 + 777 + .... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    10
  3. গ
    1/100
  4. ঘ
    অসীমতক সমষ্টি নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 77 + 777 + .... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে 
77/7 = 11
777/77 = 10.09
ইহা গুণোত্তর ধারা নয়।

তাই প্রদত্ত ধারার কোন অসীমতক সমষ্টি নেই।

কোনো গুণোত্তর ধারার অসীম পদ পর্যন্ত সমষ্টিকে অসীমতক সমষ্টি বলে। মূলত, যেসব গুণোত্তর ধারা কনভার্জেন্ট সিরিজ এর মধ্যে পড়ে তাদেরই অসীমতক সমষ্টি থাকে।
যদি নিম্নোক্ত শর্তটি কোনো গুণোত্তর ধারা মেনে চলে তবে তার অসীমতক সমষ্টি থাকবে,
|r| < 1 অথবা, -1 < r < 1
এবং অসীমতক সমষ্টিটি হবে,
S∞ =  a/(1 - r)

কনভার্জেন্ট সিরিজ:
যেসব অসীম ধারার সকল পদের সমষ্টি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে নির্দেশ করে,তাকে কনভার্জেন্ট সিরিজ বলে।
১৯,২৩৯.
3x - 2y = 5 এবং 2x + 3y = 12 হলে, (x , y) = ?
  1. ক
    (3, 4)
  2. খ
    (1, 2)
  3. গ
    (3, 5)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 2y = 5 এবং 2x + 3y = 12 হলে, (x , y) = ?

সমাধান: 
3x - 2y = 5 .............(1)
2x + 3y = 12 ............(2)

(1)নং × 3 + (2) নং × 2 হতে পাই,
9x - 6y + 4x + 6y = 15 + 24
বা, 13x = 39
∴ x = 3 

x  এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
2 × 3 + 3y = 12
বা, 3y = 12 - 6
বা, 3y = 6
∴ y = 2 

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
১৯,২৪০.
s + t = √11 এবং s = √7 + t হলে st এর মান কত?  
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: s + t = √11 এবং s = √7 + t হলে st এর মান কত?  

সমাধান: 
s + t = √11 
s = √7 + t
s - t = √7

st = {(s + t)/2}2 -  {(s - t)/2}2 
= {(√11)/2}2 -  {(√7)/2}2 
= (11/4) - (7/4)
= (11 - 7)/4
= 4/4
= 1

১৯,২৪১.
৪১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি? 
  1. ক
    ক) ১২টি 
  2. খ
    খ) ১১টি 
  3. গ
    গ) ১০টি 
  4. ঘ
    ঘ) ৯টি 
ব্যাখ্যা
৪১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো মধ্যে মৌলিক সংখ্যা
৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯

মোট = ১০ টি
১৯,২৪২.
(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)/(০.০১ × ০.০৪) এর মান কত? 
  1. ক
    ০.২ 
  2. খ
    ০.০২
  3. গ
    ০.০০১ 
  4. ঘ
    ০.০০২ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.২ × ০.০২ × ০.০০২)/(০.০১ × ০.০৪) এর মান কত? 

সমাধান: 
(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)/(০.০১ × ০.০৪) 
= ০.০০০০০৮/০.০০০৪ 
= ৮/৪০০ 
= ২/১০০ 
= ০.০২ । 
১৯,২৪৩.
4 - 3x > 10 অসমতার সমাধান কোনটি?
  1. ক
    x > 2
  2. খ
    x ≤ 4
  3. গ
    x < - 2
  4. ঘ
    x ≥ - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 - 3x > 10 অসমতার সমাধান কোনটি? 

সমাধান: 
প্রদত্ত অসমতা টি হলো
= 4 - 3x > 10
= - 3x > 10 - 4 
= - 3x > 6 
= 3x < - 6 [ অসমতার উভয়পক্ষকে - 1 দ্বারা গুন করে ]
= x < - (6/3)
= x < - 2
১৯,২৪৪.
একজন রাজনৈতিক প্রার্থী একটি তহবিল সংগ্রহের অনুষ্ঠান থেকে ১,৭৪৯ টাকা সংগ্রহ করেছেন। যদি প্রতিটি সমর্থক কমপক্ষে ৫০ টাকা প্রদান করে, তাহলে অনুষ্ঠানে উপস্থিত সমর্থকের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৩
  2. খ
    ৩৪
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩৬
  5. ঙ
    ৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন রাজনৈতিক প্রার্থী একটি তহবিল সংগ্রহের অনুষ্ঠান থেকে ১,৭৪৯ টাকা সংগ্রহ করেছেন। যদি প্রতিটি সমর্থক কমপক্ষে ৫০ টাকা প্রদান করে, তাহলে অনুষ্ঠানে উপস্থিত সমর্থকের সর্বাধিক সম্ভাব্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমর্থক সংখ্যা ক জন
১ জন প্রদান করে কমপক্ষে ৫০ টাকা

∴ উপস্থিত সমর্থক সংখ্যা ১৭৪৯/৫০ = ৩৪.৯৮ ≈ ৩৫ জন।
৩৫ জন হলে ৫০ টাকার কম দেয়া সমর্থক পাওয়া যায় যা অসম্ভব, তাই সর্বাধিক উপস্থিত সমর্থক সংখ্যা ৩৪ জন
১৯,২৪৫.
36 - 12x + x2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কী?
  1. ক
    ক) (x - 3)
  2. খ
    খ) (x - 6)
  3. গ
    গ) (x - 6)2
  4. ঘ
    ঘ) (x - 9)
ব্যাখ্যা

36 - 12x + x2
= x2 - 12x + 36
= x2 - 6x - 6x + 36
= x(x - 6) - 6(x - 6)
= (x - 6) (x - 6)
= (x - 6)2

১৯,২৪৬.
1/√3, 1, √3............. ধারাটির কোন পদ 27√3?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/√3, 1, √3............. ধারাটির কোন পদ 27√3?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1/√3
সাধারণ অনুপাত, r = 1/(1/√3) = √3
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।

আমরা জানি, n -তম পদ = ‍arn - 1

প্র্রশ্নমতে, ‍arn - 1 = 27√3
বা, (1/√3) × (√3)n - 1 = 27√3
বা, (√3)n - 1 = 27√3 × √3
বা, (√3)n - 1 = 81
বা, (√3)n - 1 = (√3)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

সুতরাং, ধারাটির 9 তম পদের মান 27√3 ।
১৯,২৪৭.
x + 2y = 10 এবং x/y = 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 2y = 10 এবং x/y = 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 2y = 10 .......................(1)
x/y = 3
⇒ x = 3y .................... (2)

(1) নং হতে,
x + 2y = 10
⇒ 3y + 2y = 10
⇒ 5y = 10
∴ y = 2

(2) নং ⇒ 
x = 3y
x = 3 × 2
x = 6 
১৯,২৪৮.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
  1. ক
    ক) ৪/৫
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৬/৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬/৮
ব্যাখ্যা
সমাধান: 
4/5 = 0.8
5/6 = 0.833
6/7 = 0.857
6/8 = 0.75
১৯,২৪৯.
একটি স্বেচ্ছাসেবী দলে যদি নতুন ১৩ জন সদস্য যোগ দেয়, তবে তাদেরকে ২০, ৪০ ও ৭০ সারিতে দাঁড় করানো যাবে। ঐ স্বেচ্ছাসেবী দলের সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯৩ জন
  2. খ
    ২২৫ জন
  3. গ
    ২৬৭ জন
  4. ঘ
    ২৭৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্বেচ্ছাসেবী দলে যদি নতুন ১৩ জন সদস্য যোগ দেয়, তবে তাদেরকে ২০, ৪০ ও ৭০ সারিতে দাঁড় করানো যাবে। ঐ স্বেচ্ছাসেবী দলের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
স্বেচ্ছাসেবী দলের সদস্য সংখ্যা = (২০, ৪০ ও ৭০ এর ল.সা.গু) - ১৩
২০, ৪০ ও ৭০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২৮০

∴ স্বেচ্ছাসেবী দলের সদস্য সংখ্যা = ২৮০ - ১৩
= ২৬৭ জন
১৯,২৫০.
যদি 24a = 256 হয়, তবে (√3)a এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    8
  3. গ
    4
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 24a = 256 হয়, তবে (√3)a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 24a = 256
⇒ 24a = 28
⇒ 4a = 8
⇒ a = 8/4
∴ a = 2

প্রদত্ত রাশি,
= (√3)a
= (√3)2
= 3
১৯,২৫১.
a + b = 7 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 5ab = ?
  1. ক
    85
  2. খ
    57
  3. গ
    63
  4. ঘ
    79
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 5ab = ?

সমাধান:
a2 + b2 + 5ab
= (a + b)2 - 2ab + 5ab
= (a + b)2 + 3ab
= 72 + 3 · 10
= 49 + 30
= 79
১৯,২৫২.
৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ৩ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু = ৬ 

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।
১৯,২৫৩.
4a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 12ab
  2. খ
    খ) 16ab
  3. গ
    গ) 20ab
  4. ঘ
    ঘ) -16ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান: 
4a2 + 25b2
= (2a)2 + (5b)2
= (2a + 5b)2 - 2 × 2a × 5b
= (2a + 5b)2 - 20ab

∴ 4a2 + 20ab + 25b2 = (2a + 5b)2
১৯,২৫৪.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মান 90° হলে, অপর কোণদ্বয়ের মান কত? 
  1. ক
    45° ও 45°
  2. খ
    40° ও 40°
  3. গ
    50° ও 50°
  4. ঘ
    60° ও 60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মান 90° হলে, অপর কোণদ্বয়ের মান কত? 

সমাধান: 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোণের মান 90° হলে, অপর কোণদ্বয়ের সমষ্টি হবে = 90° 
∴ অপর কোণদ্বয়ের একটি = 90°/2
= 45°

∴ অন্য কোণটিও 45° হবে। 
১৯,২৫৫.
1° সমান কত রেডিয়ান?
  1. ক
    ক) 180/Π
  2. খ
    খ) Π
  3. গ
    গ) Π/180
  4. ঘ
    ঘ) 2Π
ব্যাখ্যা

180° = π রেডিয়ান
1° = π/180 রেডিয়ান

১৯,২৫৬.
একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    2950
  2. খ
    2320
  3. গ
    2500
  4. ঘ
    2668
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 15 তম পদ 92 হলে, তার প্রথম 29টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি, প্রথম পদ = a, সাধারণ অন্তর = d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 15 তম পদ = a + (15 - 1)d
= a + 14d

প্রশ্নমতে,
a + 14d = 92

আমরা জানি, প্রথম n পদের সমষ্টি:
Sn = (n/2) × [2a + (n - 1)d]
∴ প্রথম 29টি পদের সমষ্টি,
S30 = (29/2) × [2a + (29 - 1)d]
= (29/2) × (2a + 28d)
= (29/2) × [2(a + 14d)]
= 29 × (a + 14d)
= 29 × 92
= 2668

১৯,২৫৭.
কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ৩৬ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২
⇒ ক২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
∴ ক = ৬ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার

∴  বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ৬ = ২৪ মিটার
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২৪ মিটার।
১৯,২৫৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান- 
  1. ক
    ৫০°, ৬০°, ৭০°
  2. খ
    ৬০°, ৯০°, ৩০°
  3. গ
    ৬০°, ৬০°, ৬০°
  4. ঘ
    ৪৫°, ৪৫°, ৯০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান- 
​
​সমাধান:
​সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।

​আমরা জানি, একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
যেহেতু একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান,
∴ প্রতিটি কোণের মান = ১৮০°/৩ = ৬০°

​সুতরাং, একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান ৬০°।

১৯,২৫৯.
cosecθ + cotθ = a হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?
  1. ক
    1/a²
  2. খ
    1/a
  3. গ
    a
  4. ঘ
    1 - a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosecθ + cotθ = a হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
cosec²θ - cot²θ = 1
বা, (cosecθ + cotθ)(cosecθ - cotθ) = 1
বা, a(cosecθ - cotθ) = 1
∴ cosecθ - cotθ = 1/a
১৯,২৬০.
log√327 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√327 = কত?

সমাধান:
log√327
= log√333
= log√3(√3)6
= 6 log√3√3
= 6 × 1
= 6
১৯,২৬১.
a2bc, ab2c, abc2 এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) a2b2c2
  2. খ
    খ) a4b2c2
  3. গ
    গ) a2b4c2
  4. ঘ
    ঘ) abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2bc, ab2c, abc2 এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = a2bc
২য় রাশি = ab2c
৩য় রাশি = abc2

নির্ণেয়  ল.সা.গু = a2b2c2
১৯,২৬২.
নিচের কোনটি x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x - 2
  3. গ
    x - 3
  4. ঘ
    x - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
x3 - 6x2 + 11x - 6
∴ f(4) = 43 - 6 × 42 + 11 × 4 - 6
⇒ f(4) = 64 - 96 + 44 - 6
= 6
∴ x - 4, f(x) এর উৎপাদক নয়।

x3 - 6x2 + 11x - 6
∴ f(1) = 13 - 6 × 12 + 11 × 1 - 6
⇒ f(1) = 1 - 6 + 11 - 6
= 0
∴ x - 1, f(x) এর উৎপাদক।

x3 - 6x2 + 11x - 6
∴ f(2) = 23 - 6 × 22 + 11 × 2 - 6
⇒ f(2) = 8 - 24 + 22 - 6
= 0
∴ x - 2, f(x) এর উৎপাদক।

x3 - 6x2 + 11x - 6
∴ f(3) = 33 - 6 × 32 + 11 × 3 - 6
⇒ f(3) = 27 - 54 + 33 - 6
= 0
∴ x - 3, f(x) এর উৎপাদক।
১৯,২৬৩.
যদি 2x + y = 10 এবং 3x - y = 5 হয়, তবে x এবং y এর মান কত?
  1. ক
    (3, 6)
  2. খ
    (2, 6)
  3. গ
    (5, 8)
  4. ঘ
    (3, 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x + y = 10 এবং 3x - y = 5 হয়, তবে x এবং y এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + y = 10
⇒ y = 10 - 2x ...............(1)
3x - y = 5 ......... (2)

y এর মান (2) নং এ বসাই,
⇒ 3x - (10 - 2x) = 5
⇒ 3x - 10 + 2x = 5
⇒ 5x = 5 + 10
⇒ 5x = 15
∴ x = 3

x এর মান (1) নং এ বসাই,
y = 10 - (2 × 3)
⇒ y = 10 - 6
∴ y = 4

নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (3, 4)
১৯,২৬৪.
একটি পরীক্ষায় ২৫% শিক্ষার্থী ICT-তে ফেল করে, ৪০% ইংরেজিতে ফেল করে এবং ১৫% উভয় বিষয়ে ফেল করে। উভয় বিষয়ে পাশের হার কত?
  1. ক
    ক) ৩৩%
  2. খ
    খ) ৪৫%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫৫%
ব্যাখ্যা
ICT অথবা ইংরেজিতে ফেল করে = ২৫% + ৪০% - ১৫% = ৫০%
∴ পাশের হার = (১০০ - ৫০)% = ৫০%
১৯,২৬৫.
x3 + 2x2 - 3x এবং 2x3 + 5x2 - 3x এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?
  1. ক
    x(x + 1)(x + 2)(2x - 3)
  2. খ
    x(x + 3)(x - 1)(2x - 1)
  3. গ
    x(x - 3)(x + 2)(2x + 1)
  4. ঘ
    x(x - 1)(x - 2)(2x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + 2x2 - 3x এবং 2x3 + 5x2 - 3x এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = x3 + 2x2 - 3x
= x(x2 + 2x - 3)
= x(x2 + 3x - x - 3)
= x{x(x + 3) - 1(x + 3)}
= x(x + 3)(x - 1)

২য় রাশি = 2x3 + 5x2 - 3x
= x(2x2 + 5x - 3)
= x(2x2 + 6x - x - 3)
= x{2x(x + 3) - 1(x + 3)}
= x(x + 3)(2x - 1)

∴ ল.সা.গু = x(x + 3)(x - 1)(2x - 1)
১৯,২৬৬.
x2 + x - 20 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত হবে?
  1. ক
    (x - 5)(x - 4)
  2. খ
    (x + 5)(x - 4)
  3. গ
    (x - 5)(x + 4)
  4. ঘ
    (x + 5)(x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x - 20 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কত হবে?

সমাধান:
x2 + x - 20
= x2 + 5x - 4x - 20
= x(x + 5) - 4(x + 5)
= (x + 5)(x - 4)
১৯,২৬৭.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ হলে এর পরিধি কত ইঞ্চি
  1. ক
    192π ইঞ্চি
  2. খ
    288π ইঞ্চি
  3. গ
    144π ইঞ্চি
  4. ঘ
    288 ইঞ্চি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ হলে এর পরিধি কত ইঞ্চি

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 4 গজ

আমরা জানি,
1 গজ = 36 ইঞ্চি

∴ ব্যাসার্ধ = 4 × 36 = 144 ইঞ্চি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
= 2 × π × 144
= 288π ইঞ্চি

 সুতরাং, ৪ গজ ব্যাসার্ধের বৃত্তটির পরিধি 288π ইঞ্চি। 

১৯,২৬৮.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 
  1. ক
    ৯০ টাকা
  2. খ
    ৯২ টাকা
  3. গ
    ৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
কলমের মূল্য = x টাকা 
এবং 
বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮} 
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬ 
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০ 
বা, ৩x = ২৯৪ 
বা, x = ২৯৪/৩ 
∴ x = ৯৮ 

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা 
= ৯২ টাকা।
১৯,২৬৯.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√৩ মি. হলে ঘনকের আয়তন কত?
  1. ক
    ১০০০ ঘন মি.
  2. খ
    ৩০০০ ঘন মি.
  3. গ
    ৬০০০ ঘন মি.
  4. ঘ
    ৯০০০ ঘন মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০√৩ মি. হলে ঘনকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০√৩ মি.
তাহলে, এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = ১০ মি.

আমরা জানি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে এর আয়তন = ক৩ ঘন মি.।

তাহলে, এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ মি. হলে এর আয়তন হবে = ১০৩ ঘন মি. = ১০০০ ঘন মি.।

১৯,২৭০.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সে.মি হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা -এর দৈর্ঘ্য কোনটি? 
  1. ক
    ২ সে.মি
  2. খ
    ৬ সে.মি
  3. গ
    ১৪ সে.মি
  4. ঘ
    ১২ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৭ সে.মি হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা -এর দৈর্ঘ্য কোনটি? 

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা এবং ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলো ব্যাস।
∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস 
= ২ × ব্যাসার্ধ 
= (২ × ৭) সে.মি
= ১৪ সে.মি
১৯,২৭১.
একজন সবজি ব্যবসায়ীর ১৫% সবজি পচে যায় এবং আরও ১৫% সবজি পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি সবজি শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ৩০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৬৫.২৯%
  2. খ
    ৫৩.৮২%
  3. গ
    ৫৭.৬৫%
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সবজি ব্যবসায়ীর ১৫% সবজি পচে যায় এবং আরও ১৫% সবজি পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি সবজি শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সবজি ক্রয় করে ১০০ টাকার
মোট সবজি নষ্ট হয় = ১৫ + ১৫ = ৩০%
বাকি থাকে = ১০০ - ৩০ = ৭০%

৩০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ টাকা
৭০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১৩০ - ৭০ = ৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৬০/৭০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৬০ × ১০০)/৭০ টাকা
= ৮৫.৭১ টাকা বা ৮৫.৭১%

∴ বাকি সবজি ৮৫.৭১% লাভে বিক্রি করলে মোটের উপর ৩০% লাভ হবে।
১৯,২৭২.
দুইটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্বেও ‍ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?
  1. ক
    দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ
  2. খ
    দুই কোণ ও এক বাহু
  3. গ
    তিন কোণ
  4. ঘ
    তিন বাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ত্রিভুজের মধ্যে কোন উপাদানগুলো সমান হওয়া সত্ত্বেও ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে?

সমাধান:
- দুইটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ যথাক্রমে সমান হলেও ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম নাও হতে পারে।
-তিনটি কোণ সমান হলে তাকে সদৃশকোণী ত্রিভুজ বলে।
- সর্বসম ত্রিভুজ হতে হলে বাকি তিনটির যেকোন একটি বৈশিষ্ট্য থাকতে হবে।
১৯,২৭৩.
x2 - 13x + 42 < 0 হলে -
  1. ক
    ক) 5 < x < 7
  2. খ
    খ) 4 < x < 6
  3. গ
    গ) 6 < x < 7
  4. ঘ
    ঘ) 2 < x < 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 13x + 42 < 0 হলে -

সমাধান: 
x2 - 13x + 42 < 0
x2 - 6x - 7x + 42< 0
x(x - 6) - 7 (x - 6) < 0
∴ (x - 6)(x - 7) < 0

x2 - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6 < 0 এবং x - 7 > 0 হয়।
এখন, x - 6 < 0 এবং x - 7 > 0
অর্থাৎ,  x < 6 এবং x > 7
6 এর চেয়ে ছোট এবং 7 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 13x + 42 < 0 সত্য হবে যদি x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0 হয়।
এখন,  x - 6 > 0 এবং x - 7 < 0
অর্থাৎ x > 6 এবং x <7
x এর মান 6 এর চেয়ে বড় এবং7 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 6 < x < 7
১৯,২৭৪.
a + a-1 = 3 হলে a4 + (a-4) = কত?
  1. ক
    47
  2. খ
    27
  3. গ
    51
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + a-1 = 3 হলে a4 + (a-4) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + a-1 = 3 
বা, a + (1/a) = 3 

এখন, 
 a4 + (a-4)
= a4 + (1/a4) 
= (a2)2 + (1/a2)2 
= {(a)2 + (1/a2)}2 - 2.a2. 1/a2 
= {(a + 1/a)2 - 2. a. 1/a}2 - 2 
= {(3)2 - 2}2 - 2 
= (9 - 2)2 - 2 
= (7)2 - 2 
= 49 - 2 
= 47  ।
১৯,২৭৫.
3 + 9 + 27 +...... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 9840?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 +...... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 9840?

সমাধান:
ধরি, 3 + 9 + 27 +..... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 9840।

এখানে,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 9/3 = 3 (যা 1 থেকে বড়)

প্রশ্নমতে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 9840
a{(rn - 1)/(r - 1)} = 9840
⇒ 3 × {(3n - 1)/(3 - 1)} = 9840
⇒ 3 × {(3n - 1)/2 = 9840
⇒ 3n - 1 = (9840 × 2)/3
⇒ 3n - 1 = 6560
⇒ 3n = 6561
⇒ 3n = 38
⇒ n = 8
১৯,২৭৬.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২১০ টাকা
  3. গ
    ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ১০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ১০০০(১ + ১০/১০০)২
= ১০০০ × (১১০/১০০)২
= ১২১০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (১২১০ - ১০০০) = ২১০ টাকা 
১৯,২৭৭.
৮ এর কত শতাংশ ১২ হবে?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ এর কত শতাংশ ১২ হবে?

সমাধান:
৮% = ১২
১% = ১২/৮
১০০% = (৩ × ১০০)/২ = ১৫০
১৯,২৭৮.
বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদ-আসলে ৫৮৫ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ বছর
  2. খ
    খ) ২ বছর
  3. গ
    গ) ৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদ-আসলে ৫৮৫ টাকা হবে?
সমাধান : 
আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৮৫ = ৪৫০ (১ + n ✕ ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৮৫ = ৪৫০ {(১০০ + ৬n) ∕ ১০০}
⇒ ৫৮৫০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ১৩০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১৩০ - ১০০
⇒ ৬n = ৩০
⇒ n = ৩০ ∕ ৬
∴ n = ৫ বছর
১৯,২৭৯.
একটি গাছের উচ্চতা 200 মি.। গাছটির শীর্ষ বিন্দু ভূমির কোন বিন্দুতে উন্নতি কোন 60° উৎপন্ন করলে ,গাছটির গোঁড়া থেকে ভুথলস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 116.0622 মি.
  2. খ
    খ) 115.470 মি.
  3. গ
    গ) 112.47 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 110 মি.
ব্যাখ্যা

এখানে AB = 200 মি. ∴ tan60 = AB/BC ⟹ √3 = 200/BC ⟹ BC = 115.47 মি.
১৯,২৮০.
যদি sin⁡x + cos⁡x = 1 হয়, তবে sin⁡2x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি sin⁡x + cos⁡x = 1 হয়, তবে sin⁡2x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin2x = 2sinx · cosx

দেওয়া আছে,
sin⁡x + cos⁡x = 1
⇒ (sin⁡x + cos⁡x)2 = 12
⇒ sin2x + cos2x + 2sinx · cosx = 1
⇒ 1 + 2sinx · cosx = 1
⇒ 2sinx · cosx = 0
∴ sin2x = 0
১৯,২৮১.
log10x - 4log104 = - 2 হলে x এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 25.6
  2. খ
    খ) .256
  3. গ
    গ) 2.56
  4. ঘ
    ঘ) 256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10x - 4log104 = - 2 হলে x এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
log10x - 4log104 = - 2
বা, log10x - log1044 = - 2
বা, log10x - log10256 = - 2
বা, log10(x/256) = - 2
বা, x/256 = 10-2
বা, x/256 = 1/100
বা, x = 256/100
    x = 2.56
১৯,২৮২.
4(x + y), 10(x - y) এবং 12(x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x - y
  2. খ
    খ) x + y
  3. গ
    গ) 12(x2 - y2)
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(x + y), 10(x - y) এবং 12 (x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = 4(x + y)
২য় রাশি =10(x - y)  
৩য় রাশি =12(x2 - y2)
              = 12(x - y)(x + y)

4, 10 ও 12 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2
১৯,২৮৩.
x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    √3
  2. খ
    2
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

x4 - 3x2 + 1 = 0
বা, x4 + 1 = 3x2
বা, x4/x2 + 1/x2 = 3x2/x2
বা, x2 + 1/x2 = 3
এখন,
(x2 - 1/x2)2 = (x2 + 1/x2)2 - 4.x2.1/x2
বা, (x2 - 1/x2)2 = 32 - 4
= 5
∴ x2 - 1/x2 = √5

১৯,২৮৪.
একটি বই ২০% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৬০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ১০% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২৪০ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ২০% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৬০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ১০% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১২০ - ৯০ = ৩০ টাকা

৩০ টাকা কমে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩০ টাকা
∴ ৬০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৩০ টাকা
= ২০০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা

১৯,২৮৫.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্বক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্বক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
গুণাত্বক বিপরীত সংখ্যা = 1/x

প্রশ্নমতে,
x + 1/x = 2
⇒ (x2 + 1)/x = 2
⇒ x2 + 1 = 2x
⇒ x2 - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি 1

১৯,২৮৬.
a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ac = cd
  2. খ
    ad = bc
  3. গ
    ab = cd
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হওয়ায়,  a/b = c/d
বা, ad = bc
১৯,২৮৭.
(a3 + b3)/(a + b) কে (a4 + b4 + a2b2)/(a3 - b3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    (a - b)
  2. খ
    (a + b)
  3. গ
    a2 + b2
  4. ঘ
    a2 - b2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a3 + b3)/(a + b) কে (a4 + b4 + a2b2)/(a3 - b3) দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল কত হবে? 

সমাধান:
(a3 + b3)/(a + b) ÷ (a4 + b4 + a2b2)/(a3 - b3)
= (a3 + b3)/(a + b) × (a3 - b3)/(a4 + b4 + a2b2)
= (a3 + b3)/(a + b) × (a3 - b3)/{(a2)2 + (b2)2 + 2a2b2 - a2b2)}
= {(a + b) (a2 - ab + b2)/(a + b)} × (a3 - b3)/{(a2 + b2)2 - (ab)2}
= (a2 - ab + b2) × (a - b)(a2 + ab + b2)/(a2 + b2 - ab) (a2 + b2 + ab)
= (a2 - ab + b2) × (a - b)(a2 + ab + b2)/(a2 - ab + b2) (a2 + ab + b2)
= (a - b)
১৯,২৮৮.
০.১ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ০.০১
  3. গ
    ১.০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.১ এর বর্গমূল = √০.১
= ০.৩১৬ 
১৯,২৮৯.
ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-
  1. ক
    সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  2. খ
    সমবাহু ত্রিভুজ
  3. গ
    সমকোণী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    স্থূলকোণী ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি-

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
ধরি, ত্রিভুজটির তিনটি কোণ হলো A, B এবং C
তাহলে, A + B + C = ১৮০°

এখানে, একটি কোণ (ধরি A) অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান।
 অর্থাৎ, A = B + C

তাহলে, A + A = ১৮০°
⇒ ২A = ১৮০°
⇒ A = ৯০°

যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণের মান ৯০°, তাই এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

∴ ত্রিভুজের একটি কোণ এর অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী হবে।

১৯,২৯০.
৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩৬.৮ বর্গফুট
  2. খ
    খ) ২৮ বর্গফুট
  3. গ
    গ) ৪৯.৬ বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ব্যাস ৫৬ ফুট হলে ব্যাসার্ধ ২৮ ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2= ৩.১৪১৬ × ২৮2= ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য2 = ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
∴বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৪৬১.৭৬ = ৪৯.৬ ফুট।
১৯,২৯১.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৪/৫ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৩৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫%
ব্যাখ্যা

ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক
তাহলে ক্রয়মূল্য = ক এর ৪/৫ = ৪ক/৫
সুতরাং শতকরা লাভ = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য
= [{(ক - ৪ক/৫)×১০০}/(৪ক/৫)]
= (২০ক X ৫)/৪ক
= ২৫%.

১৯,২৯২.
কোনো শ্রেণীতে শিক্ষক ও ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 
  1. ক
    ৪২ বছর
  2. খ
    ৪৮ বছর
  3. গ
    ৫৬ বছর
  4. ঘ
    ৫২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে শিক্ষক ও ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১২ বছর। ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
শিক্ষক + ২০ জন ছাত্র = ২১ জন 
২১ জনের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ ২১ জনের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

আবার, 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর।

১৯,২৯৩.
2D - 3k = 4 হয়, তবে 4D - 6k = ?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2D - 3k = 4 হয়, তবে 4D - 6k = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
2D - 3k = 4

4D - 6K = 2(2D - 3k)
= 2 × 4
= 8
১৯,২৯৪.
1 + 2 + 3 +.....................+ 80 = কত? 
  1. ক
    3160
  2. খ
    2850
  3. গ
    3240 
  4. ঘ
    2650
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +.....................+ 80 = কত? 

সমাধান: 
1 + 2 + 3 +.....................+ 80 
এখানে, 
ধারাটির প্রথম পদ = 1 
ধারাটির শেষ পদ = 80 এবং 
পদসংখ্যা = 80

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = {(শেষ পদ + প্রথম পদ) × পদসংখ্যা}/2 
= {(80 + 1) × 80}/2 
= (81 × 80)/2 
= 81 × 40 
= 3240
১৯,২৯৫.
একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে 70° এবং 90° হলে তৃতীয় কোণটির পরিমাণ রেডিয়ান এককে কত হবে?
  1. ক
    π/2 রেডিয়ান
  2. খ
    π/4 রেডিয়ান
  3. গ
    π/5 রেডিয়ান
  4. ঘ
    π/9 রেডিয়ান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে 70° এবং 90° হলে তৃতীয় কোণটির পরিমাণ রেডিয়ান এককে কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিন কোণের সমষ্টি = 180°

∴ ১ম কোণ + ২য় কোণ + ৩য় কোণ = 180°
⇒ 70° + 90° + ৩য় কোণ  = 180°
⇒ ৩য় কোণ  = 180° - 70° - 90° 
∴ ৩য় কোণ  = 20°

আবার, 90° = π/2 রেডিয়ান
∴ 20° = (π × 20°)/(2 × 90°) = π/9 রেডিয়ান
১৯,২৯৬.
|x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?
  1. ক
    m = 1, n = 10
  2. খ
    m = 4, n = 40
  3. গ
    m = 3, n = 30
  4. ঘ
    m = 2, n = 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 2| < 3 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 3x + 5 < n হবে?

সমাধান: 
|x - 2| < 3
⇒ -3 < x - 2 < 3
⇒ -3 + 2 < x - 2 + 2 < 3 + 2
⇒ -1 < x < 5
⇒ -3 < 3x < 15
⇒ -3 + 5 < 3x + 5 < 15 + 5
∴ 2 < 3x + 5 < 20

যেখানে, m < 3x + 5 < n
∴ m = 2 এবং n = 20
 
১৯,২৯৭.
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটির নিচে এবং ১/৩ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির উপরে আছে?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ৫/১২
  3. গ
    গ) ৭/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটির নিচে এবং ১/৩ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির উপরে আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাটির নিচে ১/৪ অংশ
পানির নিচে ১/৩ অংশ
∴ মোট = (১/৪) + (১/৩) = ৭/১২

∴ মাটি ও পানির উপরে আছে = ১ - (৭/১২) = ৫/১২ 
১৯,২৯৮.
শরীফ একটি টিভি m টাকায় বিক্রয় করে a% লাভ করে। সে টিভিটি কত টাকায় ক্রয় করেছিলো? 
  1. ক
    ক) (100 + a)/100m
  2. খ
    খ) 100m/(100 + a)
  3. গ
    গ) 100am/(100 + m)
  4. ঘ
    ঘ) m(100 + a)
ব্যাখ্যা
a% লাভে, 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 100 + a  টাকা 
 
বিক্রয়মূল্য 100 + a টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা 
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100/(100 + a) টাকা 
বিক্রয়মূল্য m  টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100m/(100 + a) টাকা
১৯,২৯৯.
যদি log⁡3x = 2 + log⁡3y এবং xy = 81, তবে x-এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡3x = 2 + log⁡3y এবং xy = 81, তবে x-এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log⁡3x = 2 + log⁡3y এবং xy = 81
এখন, 
log⁡3x - log⁡3y = 2
⇒ log⁡3(x/y) = 2
⇒ x/y = 32
⇒ x/y = 9
∴ x = 9y ......(1)

আবার, 
xy = 81
⇒ 9y . y = 81
⇒ 9y2 = 81 
⇒ y2 = 9
∴ y = 3

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই, 
x = 9y = 9 × 3 = 27

১৯,৩০০.
একটি চতুর্ভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 মি., 5 মি., 6মি.। নিচের কোনটি চতুর্ভূজের পরিসীমা হতে পারে?
  1. ক
    ক) 30 মি.
  2. খ
    খ) 28 মি.
  3. গ
    গ) 32 মি.
  4. ঘ
    ঘ) 34 মি.
ব্যাখ্যা

চতুর্ভূজের যেকোন তিনবাহুর সমষ্টি চতুর্থ বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
যদি পরিসীমা 28 হয় তবে চতুর্থ বাহু = 28 - (4 + 5 + 6)
= 13m < 4 + 5 + 6
∴ পরিসীমা 28m হতে পারে।