লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৯ / ৪৭৫ · ১,৮০১–১,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

১,৮০১.
কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
  2. খ
    খ) বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্ব-দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
  3. গ
    গ) বৃত্তের সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দুগুলো সমবৃত্ত নয়।
  4. ঘ
    ঘ) বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
ব্যাখ্যা
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা এর উপর লম্ব।
- বৃত্তের যেকোনো জ্যা এর লম্ব-দ্বিখণ্ডক কেন্দ্রগামী।
- যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে দুইয়ের অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- দুইটি পরস্পরছেদী বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ তাদের সাধারণ জ্যা-কে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।
- কোনো বৃত্তের দুইটি ভিন্ন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশকে বৃত্তটির একটি জ্যা বলা হয়।
- বৃত্তের কেন্দ্রগামী যেকোনো জ্যা হলো ব্যাস।
- বৃত্তের দুইটি জ্যা-এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতম।
- কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে।
- বৃত্তের সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দুগুলো সমবৃত্ত।
- বৃত্তের দুইটি জ্যা-এর মধ্যে কেন্দ্রের নিকটবর্তী জ্যা, দূরবর্তী জ্যা অপেক্ষা বৃহত্তর।
- বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে তাদের একটির অংশদ্বয় অপরটির অংশদ্বয়ের সমান।
- দুইটি সমান্তরাল জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী হবে এবং জ্যাদ্বয়ের উপর লম্ব হবে।
- বৃত্তের ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে তার বিপরীত দিকে দুইটি সমান জ্যা অঙ্কন করলে তারা সমান্তরাল হবে।
- বৃত্তের ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে তার বিপরীত দিকে দুইটি সমান্তরাল জ্যা অঙ্কন করলে তারা সমান হবে।
১,৮০২.
কোন সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ২৯০
  2. খ
    ২৯৫
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    ৩০৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।
এখন, ১৫, ২০ এবং ২৫ এর ল.সা.গু = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০ - ৫ = ২৯৫

১,৮০৩.
একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১২০° হলে, ঐ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কত হবে?
  1. ক
    ক) ১২০°
  2. খ
    খ) ১৪০°°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯০°
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ কোণ/২ = ১২০°/২ = ৬০°
১,৮০৪.
কিছু টাকা ক ও খ-এর মধ্যে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করায় খ অপেক্ষা ক ২০ টাকা বেশি পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা ক ও খ-এর মধ্যে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করায় খ অপেক্ষা ক ২০ টাকা বেশি পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

সমাধান:
ধরি,
ক টাকা পায় ৫x টাকা
খ টাকা পায় ৩x টাকা

প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ২০
বা, ২x = ২০
∴ x = ১০

∴ মোট টাকা = ৫x + ৩x = ৮x = ৮ × ১০ = ৮০ টাকা 
১,৮০৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৮৪
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ১১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু ক এবং ল.সা.গু ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক × ক = ৭৬৮
⇒ ১২ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৬৪
∴ ক = ৮

∴ ল.সা.গু = ১২ × ৮ = ৯৬
১,৮০৬.
একটি শ্রেনিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র সংখ্যা কতজন?
  1. ক
    ক) ৬৯ জন
  2. খ
    খ) ৭১ জন
  3. গ
    গ) ৮১ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৯১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেনিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র সংখ্যা কতজন?

সমাধান:
ছাত্র সংখ্যা = x
প্রত্যেকে টাকা প্রদান করে = x টাকা
মোট টাকা = (x . x) টাকা
= x২ টাকা

প্রশ্নমতে,
x২ = ৬৫৬১
বা, x = √৬৫৬১
∴ x = ৮১

∴ ছাত্র সংখ্যা = ৮১ জন
১,৮০৭.
যদি x + y = 9 হয়, তবে x3 + y3 + 27xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 243
  2. খ
    খ) 525
  3. গ
    গ) 729
  4. ঘ
    ঘ) 1024
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 9 হয়, তবে x3 + y3 + 27xy এর মান কত?

সমাধান:
 x3 + y3 + 27xy
= (x + y)3 - 3xy (x + y) + 27xy 
= 93 - 27xy + 27xy 
= 93
= 729 
১,৮০৮.
যদি কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 240 সে.মি. হয় তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    56 সে.মি.
  2. খ
    48 সে.মি.
  3. গ
    36 সে.মি.
  4. ঘ
    44 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 240 সে.মি. হয় তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr

প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 240
⇒ 2r(π - 1) = 240
⇒ r = (240/2)/{(22/7) - 1}
⇒ r = 120/{(22 - 7)/7}
⇒ r = (120 × 7)/15
∴ r = 56

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 56 সে.মি.

১,৮০৯.
একটি বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ১২৫ টাকায়
  2. খ
    ১৩০ টাকায়
  3. গ
    ১৩৬ টাকায়
  4. ঘ
    ১৪০ টাকায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫% কমিশনে বিক্রয় করা হয়। বইটির প্রকৃত বিক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে বইটি কত টাকায় ক্রয় করা যাবে?

সমাধান: 
১৫% কমিশনে,
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে = ৮৫ টাকায়
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে = ৮৫/১০০ টাকায়
প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১৬০ টাকা হলে ক্রয় করা যাবে = (৮৫ × ১৬০)/১০০ টাকায় 
 = ১৩৬ টাকায়
১,৮১০.
log 2 + log 4 + log 8 + ....... ধারাটির প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    14log2
  2. খ
    36log2
  3. গ
    55log2
  4. ঘ
    56log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log 2 + log 4 + log 8 + ....... ধারাটির প্রথম ৮ টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log 2 + log 4 + log 8 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 + log 22 + log 23 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 + 2 log 2 + 3 log 2 + ....... + প্রথম ৮ টি পদ
= log 2 (1 + 2 + 3 + ............ + 8)
= log 2 [{8(8 + 1)}/2]
= log 2 (4 × 9)
= 36 log 2
১,৮১১.
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    24
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১,৮১২.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৫ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৫৩
  3. গ
    গ) ৬৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৫ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকে? 

সমাধান: 

ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০ 
যেহেতু ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৫ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৭ অবশিষ্ট থাকে,
সেহেতু সংখ্যাটি হবে ৬০ + ৭ = ৬৭ 
১,৮১৩.
ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?
  1. ক
    ক) x/y ঘন্টা
  2. খ
    খ) y/x ঘন্টা
  3. গ
    গ) xy ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) x + y ঘন্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় x মাইল বেগে y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘন্টা লাগবে?

সমাধান: 
x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে 1/x ঘণ্টায়
y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে y/x ঘণ্টায়
১,৮১৪.
কোনো সমান্তর ধারার সপ্তম পদ 66 হলে, এর প্রথম 13 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 752
  2. খ
    খ) 784
  3. গ
    গ) 858
  4. ঘ
    ঘ) 894
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a
সাধারণ অন্তর d হলে,
ধারাটির n-তম পদ = a + ( n - 1 ) d
এবং সমষ্টি = n/2 { 2a + ( n - 1 ) d.
সুতরাং, প্রদত্ত শর্তমতে,
সপ্তম পদ = a + (7 - 1)d = 66
বা, a + 6d = 66
এবং সমষ্টি = 13/2 × {2a + (13-1)d}
= 13/2 × (2a + 12d)
= 13/2 × 2(a + 6d)
= 13 × 66
= 858

১,৮১৫.
একটি বাস 5 কিলোমিটার পূর্বদিকে যায় তারপর 12 কিলোমিটার উত্তরদিকে যায়। যাত্রাস্থান থেকে বাসটির সর্বশেষ অবস্থানের সরাসরি দূরত্ব কত?
  1. ক
    21.5 কি. মি.
  2. খ
    17 কি. মি.
  3. গ
    15.5 কি. মি.
  4. ঘ
    13 কি. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস 5 কিলোমিটার পূর্বদিকে যায় তারপর 12 কিলোমিটার উত্তরদিকে যায়। যাত্রাস্থান থেকে বাসটির সর্বশেষ অবস্থানের সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

যাত্রাস্থান থেকে বাসের সরাসরি দূরত্ব = √(52 + 122)
= √(25 + 144)
= √169
= 13

∴ যাত্রাস্থান থেকে বাসের সরাসরি দূরত্ব = 13 কিলোমিটার
১,৮১৬.
8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 42
  4. ঘ
    ঘ) 56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 

সমাধান: 
বালক = 8 জন 
বালিকা = 2 জন 
বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 
8 জন বালকের মধ্যে 6 জন নিতে হবে 

কমিটি গঠনের উপায় = 8C6 = 28
১,৮১৭.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৯০ মিটার। ৩১০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৩১০ মিটার
  2. খ
    ১৯০ মিটার
  3. গ
    ৪৮০ মিটার
  4. ঘ
    ৫০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৯০ মিটার। ৩১০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৯০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩১০ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৯০ + ৩১০) মিটার
= ৫০০ মিটার
১,৮১৮.
১৬ জন লোকের ৭ দিনে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৩২ কেজি 
  2. খ
    খ) ২৪০ কেজি 
  3. গ
    গ) ২৫২ কেজি 
  4. ঘ
    ঘ) ২৬০ কেজি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোকের ৭ দিনে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন লোকের ৭ দিনে বা ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬ কেজি
১ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬/১৬ কেজি
১২ জন লোকের ৬ সপ্তাহে চাল লাগে (৫৬ × ১২ ×  ৬)/১৬ কেজি
= ২৫২ কেজি 
১,৮১৯.
বার্ষিক মুনাফা ১৩% থেকে হ্রাস পেয়ে ৯% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৬০০ টাকা হ্রাস পাবে?
  1. ক
    ক) ১৫৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা ১৩% থেকে হ্রাস পেয়ে ৯% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৬০০ টাকা হ্রাস পাবে?

সমাধান:
ধরি, 
আসল = P
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = (১৩ - ৯)% = ৪%
মুনাফার হার, r = ৪% = ৪/১০০
সময়, n = ১ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, P = I/nr
বা, P = (৬০০ × ১০০)/(৪ × ১)
∴ P = ১৫০০০

∴ আসল = ১৫০০০ টাকা।
১,৮২০.
যদি cos4θ−sin4θ=2/3 হয় ,তাহলে 1−2sin²θ এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা

cos4θ−sin4θ=2/3
বা, (cos²θ + sin²θ)(cos²θ - sin²θ) = 2/3
বা, 1.(cos²θ - sin²θ) = 2/3
বা, (1 - sin²θ - sin²θ) = 2/3
∴ 1 - 2sin²θ = 2/3

১,৮২১.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যা চিহ্নিত টিকেট মিশ্রিত করা হলো। অতঃপর তা থেকে দৈবভাবে একটি টিকেট নির্বাচন করা হলো। নির্বাচিত টিকেটটি ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক সংখ্যা চিহ্নিত হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/২০
  2. খ
    ৭/২০
  3. গ
    ৩/২০
  4. ঘ
    ৯/২০
ব্যাখ্যা

১ থেকে ২০ এর মধ্যে ৩ এর গুনিতক সংখ্যাগুলো- ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮।
১ থেকে ২০ এর মধ্যে ৫ এর গুনিতক সংখ্যা ৫, ১০, ১৫, ২০।
২০ টি সংখ্যার মধ্যে ৩ বা ৫ এর গুণিতক মোট সংখ্যা = ৯ টি। কারণ ৩‌‌ ও ৫ উভয়ের গুণিতক = ১৫
অতএব, ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২০

১,৮২২.
কোনো সংখ্যার 60% থেকে 60 বিয়োগ করলে ফলাফল 72 হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 230
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 200
  4. ঘ
    ঘ) 220
ব্যাখ্যা
ধরি 
 সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে 
x × 60% - 60 = 72
x × 60/100 = 72 + 60
6x/10 = 132
x = (132 × 10)/6
x = 220
১,৮২৩.
একজন দোকানদার একটি পণ্য ১৮০৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৫% ক্ষতি হয়। ৫% লাভে বিক্রয় করতে হলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?
  1. ক
    ২১৫০ টাকা
  2. খ
    ১৯৭৫ টাকা
  3. গ
    ২২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৯৯৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ১৮০৫ টাকায় বিক্রয় করলে ৫% ক্ষতি হয়। ৫% লাভে বিক্রয় করতে হলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?

সমাধান:
৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১৮০৫ × ১০০)/৯৫
= ১৯০০ টাকা

৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৯০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০৫ × ১৯০০)/১০০ টাকা
= ১৯৯৫ টাকা
১,৮২৪.
a একটি জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হতে পারে না? 
  1. ক
    ক) a + 3
  2. খ
    খ) 3(a + 1)
  3. গ
    গ) a2 - 1
  4. ঘ
    ঘ) 2(a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a একটি জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হতে পারে না? 

সমাধান: 
ধরি 
a = 2
অপশন যাচাই করে 
a + 3 = 2 + 3 = 5  [যা বিজোড়]
3(a + 1) = 3(2 + 1) = 9 [যা বিজোড়]
a2 - 1 = 22 - 1 = 3  [যা বিজোড়]
2(a + 3) =2(2 + 3) = 10 [যা জোড়]
১,৮২৫.
a + b = √7, a - b = √3 হলে 5ab এর মান -
  1. ক
    √3
  2. খ
    √7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √7, a - b = √3 হলে 5ab এর মান-

সমাধান:
আমরা জানি
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = (√7)2 - (√3)2
⇒ 4ab = 7 - 3
⇒ 4ab = 4
⇒ ab = 1
⇒ 5ab = 1 × 5
∴5ab = 5
১,৮২৬.
ছয়টি সংখ্যার গড় 6। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে 3 বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?
  1. ক
    18
  2. খ
    15
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় 6। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে 3 বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান: 
ছয়টি সংখ্যার গড় = ৬ 
∴ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬)
= ৩৬

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে-
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)}
= (৩৬ - ১৮)
= ১৮

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ১৮/৬
= ৩

১,৮২৭.
x = 5 এবং y = 2 হলে, 9x2 - 24xy + 16y2 এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    49
  2. খ
    25
  3. গ
    36
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 5 এবং y = 2 হলে, 9x2 - 24xy + 16y2 এর মান নির্ণয় করুন-

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = 5 এবং y = 2

প্রদত্ত রাশি = 9x2 - 24xy + 16y2
= (3x)2 - 2.3x.4y + (4y)2 
= (3x - 4y)2
= {(3 × 5) - (4 × 2)}2   ;[x ও y এর মান বসিয়ে]
= (15 - 8)2
= (7)2
= 49

১,৮২৮.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সে.মি.। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে উৎপন্ন একটি ৭২° কোণ দ্বারা গঠিত চাপের দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ৩π সে.মি.
  2. খ
    ৫π সে.মি.
  3. গ
    ৪π সে.মি.
  4. ঘ
    ৬π সে.মি.
  5. ঙ
    ২π সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০ সে.মি.। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে উৎপন্ন একটি ৭২° কোণ দ্বারা গঠিত চাপের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = ১০ সে.মি.
কেন্দ্রে কোণ, θ = ৭২°

আমরা জানি,
চাপের দৈর্ঘ্য = (θ/৩৬০°) × ২πr
= (৭২°/৩৬০°) × ২π × ১০
= (১/৫) × ২০π
= ৪π সে.মি.

সুতরাং, চাপের দৈর্ঘ্য ৪π সে.মি.।

১,৮২৯.
নিচের কোনটি x3 - 6x2 + 11x - 6 এর উৎপাদক?
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    x + 2
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    x + 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x3 - 6x2  + 11x - 6 এর উৎপাদক?

সমাধান:
এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(2) = 23 - 6 × 22 + 11 × 2 - 6
f(2) = 8 - 24 + 22 - 6
       = 0
∴ x - 2, f(x) এর উৎপাদক ।
১,৮৩০.
৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় = (৭ + ১২ + ১৭ + ৩ + ১১ + ৬ + ১৩ + ৩) / ৮
= ৭২/৮
= ৯
১,৮৩১.
একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 73 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1679
  2. খ
    1606
  3. গ
    1752
  4. ঘ
    1685
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 12 তম পদ 73 হলে, তার প্রথম 23 পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ধারাটি প্রথম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 12 তম পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

প্রশ্নমতে, a + 11d = 73

আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ প্রথম 23টি পদের সমষ্টি = (23/2) {2a + (23 - 1)d}
= (23/2) (2a + 22d)
= (23/2) × 2 (a + 11d)
= 23 × (a + 11d)
= 23 × 73
= 1679
১,৮৩২.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২৫/২
  2. খ
    খ) ৭/২২
  3. গ
    গ) ২২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?

সমাধান:
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত = ২২/৭
১,৮৩৩.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
√০.০৪ = √(৪/১০০) = √৪/√১০০ = ২/১০ = ১/৫ = ০.২

 
= (৪ - ০)/৯
= ৪/৯ 
= ০.৪৪

০.৪২ = ১৬/১০০ = ০.১৬

৪/৪৪ = ১/১১ = ০.০৯১

∴ সংখ্যাটি বৃহত্তম।
১,৮৩৪.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 55
  3. গ
    গ) 45
  4. ঘ
    ঘ) 65
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
একবার খেলার জন্য দুই জন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
৬ জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 10C2 = 45
১,৮৩৫.
রাকিনের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 5/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    11/37
  2. খ
    13/40
  3. গ
    11/40
  4. ঘ
    19/40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিনের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 2/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 5/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাংলায় পাসের ঘটনা = A এবং
ইংরেজিতে পাসের ঘটনা = B
তাহলে, P(A) = 1- (2/5) = 3/5[পূরক সূত্রানুযায়ী]

P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∪B) = 5/8
P(বাংলা ও  ইংরেজি) = P(A∩B) = 1/4

এখন সম্ভাবতার সংযোগ সূত্র
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
⇒ 5/8 = (3/5) + P(B) - (1/4)
⇒ P(B) = 5/8 + 1/4 - 3/5 = (25 + 10 - 24)/40
∴ P(B) = 11/40
অর্থাৎ, ইংরেজিতে পাসের সম্ভব্যতা = 11/40
১,৮৩৬.
211x- 33 = 311x - 33 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
211x- 33 = 311x - 33 
(211x- 33) /(311x - 33) = 1
(2/3)11x- 33 = (2/3)0
11x - 33 = 0
11x = 33 
x = 33/11
x = 3
১,৮৩৭.
এক কুইন্টাল চালের দাম ২,০০০ টাকা। কেজি প্রতি ৫ টাকা বাড়লে বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?
  1. ক
    ক) ৩,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১,৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুইন্টাল চালের দাম ২,০০০ টাকা। কেজি প্রতি ৫ টাকা বাড়লে বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?

সমাধান : 
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি

১ কেজি চালের দাম বাড়ে = ৫ টাকা 
১০০ কেজি চালের দাম বাড়ে = (৫ × ১০০) টাকা 
= ৫০০ টাকা 

বর্তমানে ১ কুইন্টাল চালের দাম = (২০০০ + ৫০০) টাকা = ২৫০০ টাকা 
১,৮৩৮.
33 + 43 + 53 + ..... +103 = কত?
  1. ক
    3025
  2. খ
    2004
  3. গ
    3016
  4. ঘ
    5050
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 33 + 43 + 53 + ..... +103 = কত?

সমাধান:
33 + 43 + 53 + ..... +103 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + ..... +103 - (13 + 23)

আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
এখন,
= {10(10 + 1)/2}2 - (1 + 8)
= {(10 × 11)/2}2 - 9
= 552 - 9
= 3025 - 9
= 3016

∴ 33 + 43 + 53 + ..... +103 = 3016
১,৮৩৯.
যদি n(A ∪ B) = 61, n(A) = 30 এবং n(B) = 54 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    23
  3. গ
    25
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 61, n(A) = 30 এবং n(B) = 54 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) 
বা, 61 = 30 + 54 - n(A ∩ B) 
বা, 61 = 84 - n(A ∩ B) 
বা, n(A ∩ B) = 84 - 61 
∴ n(A ∩ B) = 23
১,৮৪০.
একটি বর্গের কর্ণের উপর একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করা হলে অংকিত ত্রিভুজ ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    √3 : 1
  2. খ
    √3 : 4
  3. গ
    √3 : 2
  4. ঘ
    √3 : 3
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য= a একক
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক 
 বর্গের ক্ষেত্রফল = a2 

সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √2a একক 
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (√2a)2
                                          = √3/4 ×2a2
                                          = √3a2/2

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত =√3a2/2 : a2 
                                                                                        =√3/2 : 1 
                                                                                        =√3 : 2
১,৮৪১.
3x - 4 = 9ax - 6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 4 = 9ax - 6 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
3x - 4 = 9ax - 6 
3x - 4/9  = ax - 6 
3x - 4/32 = ax - 6
3x - 4 - 2 = ax - 6
3x - 6 = ax - 6
3x - 6/ax - 6 = 1
(3/a)x - 6 =(3/a)0
x - 6 = 0
x = 6
১,৮৪২.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ৩০০
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
যদি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার হয়
তবে, x২ = ১০০০০
∴ x = ১০০ মিটার
∴ পরিসীমা = ৪x = ৪০০ মিটার।

১,৮৪৩.
৪৮ টাকায় এক ডজন কলা কিনে ২৫% লাভে বিক্রয় করলে এক হালি কলা কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ১৬ টাকা
  2. খ
    ১৮ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২২ টাকা
ব্যাখ্যা

১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ৪ টি কলার ক্রয়মূল্য (৪৮ × ৪)/১২ = ১৬ টাকা
২৫% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকায় বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১৬ টাকায় বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ১৬)/১০০ = ২০ টাকা

১,৮৪৪.
দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৯ হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ৫
  2. খ
    খ) ১ : ৮
  3. গ
    গ) ১ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৩
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৯ হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং ক্ষেত্রফল a
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ R এবং ক্ষেত্রফল A
তাহলে,
a / A = πr2/πR2
বা, 1/9 = r2/R2     
বা, r/R = 1/√9
বা, r/R = 1/3
১,৮৪৫.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩৫%
  4. ঘ
    ৪০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
সুদাসল A =১০০ × ৩ = ৩০০টাকা
সুদ I =(৩০০ - ১০০) টাকা = ২০০টাকা

আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
সুদের হার r = (১০০ × ২০০)/(১০০ × ৮)
= ২৫%
১,৮৪৬.
∠ A & ∠ B পরস্পর পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে, ∠ A এর মান কত?
  1. ক
    ক) 36°
  2. খ
    খ) 18°
  3. গ
    গ) 54°
  4. ঘ
    ঘ) 45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠ A & ∠ B পরস্পর পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে, ∠ A এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি,
∠ A = 3x
∠ B = 2x 

আমরা জানি,
দুটি কোণের সমষ্টি যদি ৯০˚ হয় তখন একটি কোণকে অপর কোণের পূরক কোণ বলে।

শর্তমতে, 
3x + 4x = 90°
⇒ 5x = 90° 
⇒ x = 90°/5
∴ x = 18° 

∴ ∠ A = 3 × 18° = 54°
১,৮৪৭.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ২৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ৩৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ৪৮ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৫৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ঘনকের ১ বাহুর দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
∴ ঘনকের ১টি তলের ক্ষেত্রফল = (৩)২ বর্গমিটার 
= ৯ বর্গমিটার 

যেহেতু, ঘনকের মোট তল থাকে = ৬ টি 
∴ ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হবে = (৯ × ৬) বর্গমিটার 
= ৫৪ বর্গমিটার । 
১,৮৪৮.
হাসান ২৫০০০ টাকার ২০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ২০টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?
  1. ক
    ২৫০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হাসান ২৫০০০ টাকার ২০% খাজনা প্রদান করবেন। তিনি ২০টি সমান কিস্তির মাধ্যমে উক্ত খাজনা পরিশোধ করতে চাইলে প্রতি কিস্তির পরিমাণ কত টাকা হবে?

সমাধান:
মোট খাজনার পরিমাণ = ২৫০০০ এর ৩০%
= ২৫০০০ × (২০/১০০)
= ৫০০০ টাকা

২০টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৫০০০ টাকা
∴ ১ টি কিস্তিতে পরিশোধ করবেন = ৫০০০/২০ টাকা
= ২৫০ টাকা
১,৮৪৯.
1 + tan2A = 4 এবং A < 90° হলে, A = কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + tan2A = 4 এবং A < 90° হলে, A = কত?

সমাধান:
1 + tan2A = 4
⇒ sec2A = 4
⇒ sec2A = 22
⇒ secA = 2
⇒ 1/cosA = 2
⇒ cosA = 1/2
⇒ cosA = cos60°
∴ A = 60°
১,৮৫০.
log​ 10100 × log5 ​25 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log​10 100 × log5 ​25 এর মান কত?

সমাধান:
log10 100 = log10 (102) = 2
log5 25 = log5 (52) = 2

∴ log10 100 × log5 25
= 2 × 2
= 4

১,৮৫১.
log2√520 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√520 = কত?

সমাধান:
log2√520
= log2√5(2√5)2
= 2 log2√52√5
= 2 × 1
= 2
১,৮৫২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল 5950, একটি সংখ্যার 4 গুণ 280 হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    78
  3. গ
    85
  4. ঘ
    98
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 5950, একটি সংখ্যার 4 গুণ 280 হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
কোনো সংখ্যার 4 গুণ 280 হলে সংখ্যাটি = 280/4 = 70
অপর সংখ্যাটি x হলে,
শর্তমতে,
x × 70 = 5950
x = 5950/70
x = 85

∴ অপর সংখ্যাটি = 85
১,৮৫৩.
নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    ক) 3, 6, 9
  2. খ
    খ) 3, 4, 5
  3. গ
    গ) 3, 5, 6
  4. ঘ
    ঘ) 3, 5, 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব? 

সমাধান:
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। 
অর্থাৎ 
32 + 42 = 52 
বা, 9 + 16 = 25 
১,৮৫৪.
a3 + b3 + c3 - 3abc এর সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) (a + b + c)( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
  2. খ
    খ) (a + b + c)( a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca)
  3. গ
    গ) (a + b + c)( a2 - b2 - c2 + ab + bc + ca)
  4. ঘ
    ঘ) (a - b - c)( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
ব্যাখ্যা
a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
প্রমাণ:
a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 - 3abc
= (a3 + b3) + c3 - 3ab(a + b) - 3abc
= (a + b + c){(a + b)2 - (a + b)c + c2)- 3ab(a + b + c)
= (a + b + c){(a2 +2ab + b2 - ac - bc + c2)- 3ab(a + b + c)
= (a + b + c){(a2 +2ab + b2 - ac - bc + c2)- 3ab}
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc  - ca)
১,৮৫৫.
কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১৩০° হলে, ঐ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কত? 
  1. ক
    ক) ৫০°
  2. খ
    খ) ১৩০°
  3. গ
    গ) ৫৫°
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫°
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ কোণ/২ = ১৩০°/২ = ৬৫°
১,৮৫৬.
১৪৭৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৭৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
১৯) ১৪৭৫ ( ৭৭
       ১৩৩ 
_____________
         ১৪৫
         ১৩৩ 
______________
           ১২  

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৯ - ১২ = ৭

১,৮৫৭.
π/12 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    20°
  2. খ
    36°
  3. গ
    15°
  4. ঘ
    25°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : π/12 রেডিয়ান = কত ডিগ্রি?

সমাধান : 
1 রেডিয়ান = 180/π ডিগ্রি
∴ π/12 রেডিয়ান = 180/π × π/12
= 15 ডিগ্রি
১,৮৫৮.
কোন পরীক্ষায় শতকরা 75 জন গণিতে পাস করে। গণিতে ফেলের সংখ্যা 60 জন হলে, পরিক্ষার্থীর সংখ্যা কতজন?
  1. ক
    ক) 220 জন
  2. খ
    খ) 230 জন
  3. গ
    গ) 240 জন
  4. ঘ
    ঘ) 250 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় শতকরা 75 জন গণিতে পাস করে। গণিতে ফেলের সংখ্যা 60 জন হলে, পরিক্ষার্থীর সংখ্যা কতজন?

সমাধান: 
ধরি, 
মোট পরিক্ষার্থীর সংখ্যা = 100 জন
গনিতে ফেল করে = (100 - 75) জন = 25 জন

25 জন গণিতে ফেল করলে পরিক্ষার্থী 100 জন
1 জন গণিতে ফেল করলে পরিক্ষার্থী 100/25 জন
∴ 60 জন গণিতে ফেল করলে পরিক্ষার্থী (100 × 60)/25 জন
= 240 জন

∴ পরিক্ষার্থীর সংখ্যা = 240 জন
১,৮৫৯.
(2 + 2x) + 3 = 3(x + 2) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + 2x) + 3 = 3(x + 2) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(2 + 2x) + 3 = 3(x + 2)
⇒ 2 + 2x + 3 = 3x + 6
⇒ 3x + 6 = 2x + 5
⇒ 3x - 2x = 5 - 6
∴ x = - 1
১,৮৬০.
৫০ টাকায় ৬টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান:
৬টি আমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য ৫০/৬ টাকা 
= ২৫/৩ টাকা 

৫টি আমের বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য ৫০/৫ টাকা 
= ১০ টাকা 

লাভ = ১০ - (২৫/৩)
= (৩০ - ২৫)/৩
= ৫/৩

২৫/৩ টাকায় লাভ হয় ৫/৩ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় (৫/৩)×(৩/২৫) টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় (৫/৩) × (৩/২৫) × ১০০ টাকা 
= ২০ টাকা 
১,৮৬১.
log2log√ee2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2log√ee2 এর মান কত?

সমাধান:
log2log√ee2
= log2log√e(√e)4
= log2 4 log√e√e
= log24 × 1
= log222 × 1
= 2 log22 
= 2 × 1
= 2

১,৮৬২.
বৃত্তের ব্যাস তিন গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৩ গুণ
  2. খ
    ৯ গুণ
  3. গ
    ১২ গুণ
  4. ঘ
    ১৬ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটিতে ভাষাগত ইস্যু থাকতে পারে। তিন গুণ বৃদ্ধি বলতে যা আছে তার সাথে তিন গুণ পরিমাণ যোগ করা বুঝাতে পারে। নিচের দুটি প্রশ্ন ভালোভাবে লক্ষ করুন।]

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস 3 গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস 3গুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস =  (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r  

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)2 =16πr2
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr2 - πr2 = 15πr2

∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

=======================

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস 3গুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস 3গুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r 

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2
 
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 9 গুণ  হবে।

যেহেতু অপশনে 15 নাই তাই সঠিক উত্তর 9 গ্রহণ করা হয়েছে ।
১,৮৬৩.
3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    ক) (x + 2)(3x - 5)
  2. খ
    খ) (x - 2)(3x - 5)
  3. গ
    গ) (x + 2)(3x + 5)
  4. ঘ
    ঘ) (3x + 2)(x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
3x2 + x - 10
= 3x2 + 6x - 5x - 10
= 3x(x + 2) - 5(x + 2)
= (x + 2)(3x - 5)
১,৮৬৪.
36 × 23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    8/3
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    7/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36 × 23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
36 × 23x - 8 = 32
⇒ 36.23x - 8 = 9
⇒ 23x - 8 = 1/4 = 2-2
⇒ 3x - 8 = -2
⇒ 3x = 6
∴ x = 2
১,৮৬৫.
চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
  1. ক
    ক) ৫% কমলো
  2. খ
    খ) ৫% বাড়লো
  3. গ
    গ) ৪% কমলো
  4. ঘ
    ঘ) ৪% বাড়লো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়, বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি।
৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০× ৮০)/১০০
= ৯৬ টাকা।

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো।
১,৮৬৬.
নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?
  1. ক
    - 5 - 8 - 11 - .......
  2. খ
    6 + 12 + 20 + .......
  3. গ
    (1/2) + (1/4) + (1/8) ......
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?

সমাধান:
• সমান্তর ধারা:
- সমান্তর বলতে ‘সমান অন্তর’ বোঝায়। যে ধারার পাশাপাশি দুইটি পদের বিয়োগফল একই সংখ্যা বা রাশি থাকে, তাকে সমান্তর ধারা বলা হয়।
- যেমন: ১ + ৩ + ৫ + ৭ +...............+ ১৯, একটি সমান্তর ধারা।

এখানে,
- 5 - 8 - 11 -  ....... একটি সমান্তর ধারা।
এখানে, প্রথম পদ, a = - 5
সাধারণ অন্তর, d = (- 8 + 5) = - 3
আবার, -11 - (- 8) = - 11 + 8 = - 3
১,৮৬৭.
রহিম ৫০০ টাকার একটি জামা কিনলেন। দোকানদার তাকে ১২.৫% কমিশন দিলেন। তাহলে রহিম কত টাকা কমিশন পেলেন?
  1. ক
    ৬৫ টাকা
  2. খ
    ৬২.৫ টাকা
  3. গ
    ৬৮.৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ৫০০ টাকার একটি জামা কিনলেন। দোকানদার তাকে ১২.৫% কমিশন দিলেন। তাহলে রহিম কত টাকা কমিশন পেলেন?

সমাধান:
৫০০ টাকার ১২.৫% কমিশন
= ৫০০ × (১২.৫/১০০) টাকা
= ৫০০ × ১২৫/(১০ × ১০০)
= (৫ × ১২৫)/১০ 
= ৬২.৫ টাকা

১,৮৬৮.
a4 + 4 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a2 - 2a - 2) (a2 - 2a + 2)
  2. খ
    (a2 - 2a + 2) (a2 + 2a - 2)
  3. গ
    (a2 + 2a + 2) (a2 - 2a + 2)
  4. ঘ
    (a2 + 2a + 2) (a2 + 2a - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + 4 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
a4 + 4
= a4 + 4 + 4a2 - 4a2 
= (a2)2 + 2. a2. 2 + (2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2)2 - (2a)2 
= (a2 + 2 + 2a) (a2 + 2 - 2a)
= (a2 + 2a + 2) (a2 - 2a + 2)
১,৮৬৯.
৯০ কোন সংখ্যার ৭৫%? 
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৫
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে-
x × ৭৫/১০০ = ৯০
 x = ৯০× ১০০/৭৫
∴ x = ১২০
১,৮৭০.
'LEADER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৩০০
  3. গ
    ২৬০
  4. ঘ
    ২৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
 'LEADER' এশব্দটির মধ্যে ৬টি অক্ষর রয়েছে।
১L, ২E, ১A, ১D and ১R.

∴ প্রয়োজনীয় উপায়ের সংখ্যা = ৬!/২!
= ৩৬০
১,৮৭১.
যদি 0<x<1 হয় তাহলে নিচের কোনটি অপর তিনটি হতে বড়?
  1. ক
    ক) 1/x
  2. খ
    খ) 1/x2
  3. গ
    গ) x2
  4. ঘ
    ঘ) x3
ব্যাখ্যা

0<x<1 অর্থাৎ, স্পষ্টতই x একটি ধনাত্মক দশমিক সংখ্যা।
তাই, x = 0.1 ধরে পাই,
ক) 1/x = 1/0.1 = 10
খ) 1/x2 = 1/(0.1)2 = 100
গ) x2 = (0.1)2 = 0.01
ঘ) x3 = (0.1)3 = 0.001
সুতরাং উপরের অপশনগুলো থেকে এটাই স্পষ্ট যে 1/x2 হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা।

১,৮৭২.
কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রর গড় বয়স ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রর বয়সের গড় কত?
  1. ক
    ১৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ২৫ বছর
  4. ঘ
    ২০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রর গড় বয়স ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রর বয়সের গড় কত?


সমাধান:
(এভাবে বছরের সাথে মাসও থাকলে একসাথে গুণ করে মাসগুলোকে বছর বানাতে হবে)

২০ জনের মোট বয়স = ২০ × ১২ = ২৪০ বছর।

নতুন ৪ জন সহ ২০ + ৪ = ২৪ জনের মোট বয়স = ২৪ × (১১ বছর ৮ মাস) [যেহেতু নতুন ৪ জন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে]

= ২৬৪ বছর ১৯২ মাস 
 ২৬৪ বছর + ১৬ বছর (১৯২ মাসে ১৬ বছর হয়)
= ২৮০ বছর 

এখন নতুন ৪ জনের বয়স = ২৮০ - ২৪০ = ৪০ বছর।

সুতরাং নতুন ৪ জনের গড় বয়স = ৪০ ÷ ৪ = ১০ বছর

১,৮৭৩.
কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ জন 
  2. খ
    ১২ জন 
  3. গ
    ১৪ জন 
  4. ঘ
    ১৬ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 

সমাধান:
২৪ দিনের খাবার আছে ৩৬জন ছাত্রের 
∴ ১ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪) জন ছাত্রের 
∴ ১৮ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪)/১৮ জন ছাত্রের = ৪৮ জনের 

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (৪৮ - ৩৬ ) জন = ১২ জন 
১,৮৭৪.
যদি P(A) = 2/5, P(B) = 3/8 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তাহলে P(B|A) এর মান কত?
  1. ক
    4/5
  2. খ
    3/8
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P(A) = 2/5, P(B) = 3/8 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তাহলে P(B|A) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 2/5
P(B) = 3/8
A ও B স্বাধীন ঘটনা।

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (2/5) × (3/8)
= 3/20

P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (3/20)/(2/5)
= (3/20) × (5/2)
= 3/8
∴ P(B|A) এর মান = 3/8


Shortcut:
যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা, তাই একটি ঘটনার সম্ভাবনা অন্যটি ঘটার উপর নির্ভরশীল নয়।
তাই, A ঘটনা ঘটার সাপেক্ষে B ঘটনার সম্ভাবনা P(B|A) হলো শুধুমাত্র P(B) এর সমান।
∴ P(B|A) = P(B) = 3/8

১,৮৭৫.
A = {x ∈ N : x < 8 এবং x > 7} হলে n(A) = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
এমন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা নাই যা  8 অপেক্ষা ছোট এবং 7 অপেক্ষা বড়।
∴ A একটি ফাঁকা সেট অর্থাৎ A এর উপাদান সংখ্যা, n(A) = 0
১,৮৭৬.
একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৩৫ বর্গমিটার
  2. খ
    ৬৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ৮৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৭০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার এবং এর উচ্চতা ৫ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
রম্বসের পরিসীমা ৫৬ মিটার
উচ্চতা ৫ মিটার 

রম্বসের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬/৪ মিটার = ১৪ মিটার

রম্বস এক ধরণের সামন্তরিক। তাই রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে নিম্নোক্ত সূত্র ব্যবহার করা যাবে।
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (১৪ × ৫) বর্গমিটার 
= ৭০ বর্গমিটার 
১,৮৭৭.
০.০৩, ০.১২, ০.৪৮ - শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ০.৯৬
  2. খ
    ১.৪৮
  3. গ
    ১.৯২
  4. ঘ
    ১.৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮ - শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা এবং এর সাধারণ অনুপাত ৪
১ম পদ = ০.০৩
২য় পদ = ০.০৩ × ৪ = ০.১২
৩য় পদ = ০.১২ × ৪ = ০.৪৮
৪র্থ পদ = ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২
১,৮৭৮.
x - 1/x = 3/2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    27/8
  2. খ
    63/4
  3. গ
    63/8
  4. ঘ
    27/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3/2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x - 1/x = 3/2

x3 - 1/x3
= (x - 1/x)3 + 3.x.(1/x)(x - 1/x)
= (3/2)3 + 3(3/2)
= (27/8) + (9/2)
= (27 + 36)/8
= 63/8
১,৮৭৯.
ΔABC এর ∠ABC > ∠ACB হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 

  1. ক
    ক) AB > BC
  2. খ
    খ) AB = AC
  3. গ
    গ) AB > AC
  4. ঘ
    ঘ) AC > AB 
ব্যাখ্যা
ΔABC এর ∠ABC > ∠ACB হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 

 


কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর ।

ΔABC এর ∠ABC > ∠ACB হলে AC > AB 
১,৮৮০.
০.০০১ × ০.০১ × ০.০০১ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০০১
  2. খ
    খ) ০.০০০০০১
  3. গ
    গ) ০.০০০০০০০১
  4. ঘ
    ঘ) ১.১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০১ × ০.০১ × ০.০০১ = কত?

সমাধান:
০.০০১ × ০.০১ × ০.০০১ = ০.০০০০০০০১
১,৮৮১.
১০ টাকায় ১০ টি লিচু ক্রয় করে ৮ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা

১ টি লিচুর ক্রয়মূল্য ১০/১০ টাকা = ১ টাকা
১ টি লিচুর বিক্রয়মূল্য ১০/৮ টাকা = ১.২৫ টাকা।
∴ লাভ = (১.২৫ - ১) = ০.২৫ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ০.২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ০.২৫ × ১০০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ লাভ ২৫%

১,৮৮২.
৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা:  ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯

∴ ৪১ হতে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ১২ টি
১,৮৮৩.
করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয় তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
রহিমের কাজটি করতে লাগে = ৩ক  দিন 
করিমের কাজটি করতে লাগে = ক দিন 

এখন,
৩ক - ক = ৬০ 
⇒ ২ক = ৬০ 
⇒ ক = ৬০/২
∴  ক  = ৩০
১,৮৮৪.
নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৩/৬
  3. গ
    ৫/২১
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
২/৭ =০.২৮৫
৩/৬ = ০.৫
৫/২১ = ০.২৩৮
১/৩ = ০.৩৩
১,৮৮৫.
সাফিন ৫০০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৮ মাস পর সিয়াম কিছু টাকা নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ৩ : ৪ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। সিয়ামের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?
  1. ক
    ২০০০০ টাকা
  2. খ
    ২২০০০ টাকা
  3. গ
    ১৮৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাফিন ৫০০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৮ মাস পর সিয়াম কিছু টাকা নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ৩ : ৪ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। সিয়ামের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লভ্যাংশের অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি,
সিয়ামের বিনিয়োগ = ক টাকা

সাফিনের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং সিয়ামের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৮) মাস = ৪ মাস

প্রশ্নমতে,
(৫০০০ × ১২)/(ক × ৪) = ৩/৪
⇒ ৬০০০০/ক = ৩
⇒ ৩ক = ৬০০০০
⇒ ক = ৬০০০০/৩
⇒ ক = ২০০০০

সিয়ামের বিনিয়োগ = ২০০০০ টাকা
১,৮৮৬.
৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?
  1. ক
    ৮৮০ টাকা
  2. খ
    ৯০০ টাকা
  3. গ
    ৯২০ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৪ টাকা কত টাকার ৮.৭৫%?

সমাধান:
ধরি, 
ক এর ৮.৭৫% = ৮৪
⇒ ক × (৮.৭৫/১০০) = ৮৪
⇒ ক × {৮৭৫/(১০০ × ১০০} = ৮৪
⇒ ৭ক/৮০ = ৮৪
⇒ ৭ক = ৮৪ × ৮০
⇒ ক = (৮৪ × ৮০)/৭
∴ ক = ৯৬০
১,৮৮৭.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং পঞ্চম পদটি 42 হলে দ্বাদশ পদটি কত হবে?
  1. ক
    ক) 82
  2. খ
    খ) 92
  3. গ
    গ) 102
  4. ঘ
    ঘ) 112
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং পঞ্চম পদটি 42 হলে দ্বাদশ পদটি কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ = a এবং
সাধারণ অন্তর, d = 10
∴ পঞ্চম পদটি = a + (5 - 1)×10
⇒ 42 = a + 40
∴ a = 2
∴ দ্বাদশ পদটি = 2 + (12 - 1)×10
= 2 + 110
= 112
১,৮৮৮.
দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    রশ্মি
  2. খ
    স্থান
  3. গ
    রেখা
  4. ঘ
    বিন্দু
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে কী উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
রেখা (line):
- দুটি তল পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ স্থলে ১টি রেখা উৎপন্ন হয়।
- অথবা বিন্দুর সঞ্চারপথকে রেখা বলে।
- সরলরেখাকে সংক্ষেপে রেখা বলে।
- রেখার দৈর্ঘ্য আছে, কিন্তু প্রস্থ ও বেধ নাই।

- রেখা প্রধানত দুই প্রকার। যথা-
ক) সরলরেখা
খ) বক্ররেখা।

১,৮৮৯.
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি. হলে, বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ৮ সে.মি.
  3. গ
    ১৫ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৭ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি. হলে, বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২৫ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ১৮৫ বর্গসে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
১৮৫ = (১/২) × (১২ + ২৫) × উচ্চতা
বা, ১৮৫ = (১/২) × ৩৭ × উচ্চতা
বা, ৩৭ × উচ্চতা = ৩৭০
∴ উচ্চতা = ১০ সে.মি.
১,৮৯০.
xx√x = (x√x)x হলে √x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xx√x = (x√x)x হলে √x এর মান কত? 

সমাধান: 
xx√x = (x√x)x
(xx)√x = (x1.x1/2)x
(xx)√x = (x3/2)x
(xx)√x = (xx)3/2
√x = 3/2
১,৮৯১.
x - y = 2 এবং xy = 8 হলে (x + y)3 = ?
  1. ক
    27
  2. খ
    9
  3. গ
    36
  4. ঘ
    216
ব্যাখ্যা

(x + y)2
= (x - y)2 + 4xy
= 22 + 4.8
= 36
∴ x + y = 6
∴ (x + y)3 = 63
= 216

১,৮৯২.
12 মিটার উঁচু একটি গাছ h উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি মাটির সাথে 30 ডিগ্রী কোণে মিলিত হলো। গাছটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
  1. ক
    4 মিটার
  2. খ
    6 মিটার
  3. গ
    8 মিটার
  4. ঘ
    3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 মিটার উঁচু একটি গাছ h উচ্চতায় এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি মাটির সাথে 30 ডিগ্রী কোণে মিলিত হলো। গাছটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?

সমাধান:

sin30° = AC/BC
⇒ 1/2 = h/(12 - h)
⇒ 2h = 12 - h
⇒ 3h = 12 
∴ h = 4
∴ গাছটি 4 মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।
১,৮৯৩.
x > y এবং xy < 0 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই ধনাত্মক?
  1. ক
    ক) y - x
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) y
  4. ঘ
    ঘ) x/y
ব্যাখ্যা

যেহেতু x > y এবং xy < 0
∴ x > 0 এবং y < 0
∴ x - y সর্বদা ধনাত্মক।

১,৮৯৪.
"EQUALITY" শব্দটিতে কেবল স্বরবর্ণগুলোকে জোড় স্থানে রেখে শব্দটি কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    288
  2. খ
    144
  3. গ
    324
  4. ঘ
    576
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: "EQUALITY" শব্দটিতে কেবল স্বরবর্ণগুলোকে জোড় স্থানে রেখে শব্দটি কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
এখানে
মোট বর্ণ আছে 8টি
স্বরবর্ণ অর্থাৎ Vowel আছে (E, U, A, I) 4টি
ব্যঞ্জনবর্ণ অর্থাৎ Consonant আছে (Q, L, T, Y) 4টি

স্বরবর্ণ 4টি জোড় স্থানে (2য়, 4র্থ, 6ষ্ঠ, 8ম) রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24
বাকি 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ 4টি বিজোড় স্থানে (1ম, 3য়, 5ম, 7ম) রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 24 × 24
= 576

অতএব, EQUALITY শব্দটিকে স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট 576 উপায়ে সাজানো যাবে।

১,৮৯৫.
2x+y=8 এবং 3x-2y=5 হলে, x ও y এর মান কত?
  1. ক
    ক) (2,3)
  2. খ
    খ) (2,5)
  3. গ
    গ) (1,2)
  4. ঘ
    ঘ) (3,2)
ব্যাখ্যা
2x+y = 8…..(i) এবং 3x-2y=5 (ii)
(i) X 2 + (ii) => 7x = 21
x = 3
∴y= 2
১,৮৯৬.
নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ?
  1. ক
    ৮৫°
  2. খ
    ১৪০°
  3. গ
    ২১০°
  4. ঘ
    ১৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ?

সমাধান:
৯০° অপেক্ষা অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
৯০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
১৮০° অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
একটি সরলরেখার উপর আরেকটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং তাদের মান সমান হলে (৯০°) তাদের প্রত্যেককেটিকে সমকোণ বলে।

∴ ২১০° কোণটি হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।
১,৮৯৭.
একজন ব্যক্তি ঘণ্টায় m কিমি গতিতে হাঁটতে পারে। তিনি n কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত মিনিট সময় নেবেন?
  1. ক
    ৪০n/m মিনিট
  2. খ
    ৬০n/m মিনিট
  3. গ
    ৬০m/n মিনিট
  4. ঘ
    ৬০mn মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ঘণ্টায় m কিমি গতিতে হাঁটতে পারে। তিনি n কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে কত মিনিট সময় নেবেন?

সমাধান:
m কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিট
∴ ১ কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ৬০/m মিনিট
∴ n কি. মি. হাঁটতে সময় লাগে ৬০n/m মিনিট

১,৮৯৮.
১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে কতজন লোক সে কাজ ১ দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫০ জন
  2. খ
    খ) ২০০ জন
  3. গ
    গ) ৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে কতজন লোক সে কাজ ১ দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
২০ দিনে কাজটি করতে পারে ১০ জন লোক 
∴ ১ দিনে কাজটি করতে পারে = (২০ × ১০) জন লোক 
= ২০০ জন লোক
১,৮৯৯.
৩০টি কমলা যে মূল্যে ক্রয় করা হয়, ২০টি কমলা সে মূল্যে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ৪০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি কমলা যে মূল্যে ক্রয় করা হয়, ২০টি কমলা সে মূল্যে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
৩০টি কমলার ক্রয়মূল্য ক টাকা  
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ক/৩০ টাকা 

২০টি কমলার বিক্রয়মূল্য ক টাকা 
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য ক/২০ টাকা

∴ লাভ = (ক/২০) - (ক/৩০)  টাকা 
= (৩ক - ২ক)/৬০ 
= ক/৬০ টাকা 

শতকরা লাভ  = (ক/৬০) × (৩০/ক) × ১০০%  
= ৫০%
১,৯০০.
দোকানদার লিখিত মূল্য হিসাবে ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% বাড়িয়ে ধরে এবং তারপর সে লিখিত মূল্যের উপর  ৪০% ছাড় দেয়। তাহলে সামগ্রিকভাবে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ১৬% ক্ষতি
  2. খ
    ১৬% লাভ
  3. গ
    ১৪% ক্ষতি
  4. ঘ
    ১৪% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দোকানদার লিখিত মূল্য হিসাবে ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% বাড়িয়ে ধরে এবং তারপর সে লিখিত মূল্যের উপর  ৪০% ছাড় দেয়। তাহলে সামগ্রিকভাবে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
৪০% বাড়িয়ে লিখলে হয় ১৪০ টাকা 

ছাড় দেয় ১৪০ টাকার ৪০% = ৫৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = ১৪০ - ৫৬ টাকা = ৮৪ টাকা 

∴ ক্ষতি = ১০০ - ৮৪ টাকা = ১৬ টাকা