লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭৬ / ৪৭৫ · ১৭,৫০১–১৭,৬০০ / ৪৭,৮৩৩

১৭,৫০১.
একটি রেলওয়ে কামড়ায় একটি বেঞ্চে 6 টি আসন খালি আছে। তিন জন যাত্রী কতভাবে এই 6 টি আসনে বসতে পারবে? 
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 160
  4. ঘ
    ঘ) 180
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রেলওয়ে কামড়ায় একটি বেঞ্চে 6 টি আসন খালি আছে। তিন জন যাত্রী কতভাবে এই 6 টি আসনে বসতে পারবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বেঞ্চ সংখ্যা = 6 টি
এবং যাত্রী সংখ্যা = 3 জন 

∴ বিন্যাসের নিয়মানুসারে উপায় সংখ্যা হবে = 6P3 
= 6!/(6 - 3)! 
= 6!/3!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) 
= 120 

∴ 120 উপায়ে বসতে পারবে। 
১৭,৫০২.
2√2p3 + 125 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (√2p + 5 )(2p2+ 5√2p - 25)
  2. খ
    (√2p + 5 )(2p2+ 5√2p + 25)
  3. গ
    (√2p + 5 )(2p2 - 5√2p + 25)
  4. ঘ
    (√2p + 5 )(2p2 - 5√2p - 25)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2√2p3 + 125 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
2√2p3+ 125
= (√2 × √2 × √2) p3 + 125  [ কারণ, √2 × √2 = (√2)2 = 2 ]
= (√2p)3 + 53
= (√2p + 5 )(2p2 - 5√2p + 25)

১৭,৫০৩.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮৫
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ক
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ক + ২৫ টাকা
মোট চাঁদা = ক (ক + ২৫) টাকা
= ক২ + ২৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক২ + ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক(ক + ১০০) - ৭৫(ক + ১০০) = ০
⇒ (ক + ১০০)(ক - ৭৫) = ০
হয় (ক + ১০০) = ০ 
(ক + ১০০) = ০ ⇒ ক = -১০০ , সম্ভব নয়

অথবা, (ক - ৭৫) = ০ ∴ ক = ৭৫
অতএব, ঐ শ্রেণিতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে।
১৭,৫০৪.
কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৫৬ পৃষ্ঠা
  2. খ
    ১৮৫ পৃষ্ঠা
  3. গ
    ২৫০ পৃষ্ঠা
  4. ঘ
    ৩২০ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পুস্তকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৫/১৩)} অংশ  
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ 
= ৮/১৩ অংশ 

পুস্তকটির ৮/১৩ অংশ = ৯৬ পৃষ্ঠা 
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা 
= ১৫৬ পৃষ্ঠা 

∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫৬ । 
১৭,৫০৫.
6q2 - q - 15 এর উৎপাদকগুলো হলো-
  1. ক
    (2q - 3)(3q - 5)
  2. খ
    (2q + 3)(3q - 5)
  3. গ
    (2q + 3)(3q + 5)
  4. ঘ
    (2q + 3)(5q - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6q2 - q - 15 এর উৎপাদকগুলো হলো-  

সমাধান:
6q2 - q - 15
= 6q2 + 9q - 10q - 15
= 3q(2q + 3) - 5(2q + 3)
= (2q + 3)(3q - 5)
১৭,৫০৬.
x + 1/x = 2 হলে, x5 + 1/x5 = কত ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে, x5 + 1/x5 = কত ?

সমাধান: 
x + 1/x = 2
(x2 + 1)/x = 2
x2 + 1 = 2x
x2 - 2x + 12 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1

x5 + 1/x5  = 15 + 1/15
= 1 + 1/1
= 1 + 1
= 2
১৭,৫০৭.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) √৫২৯
  3. গ
    গ) √৭২৯
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
 
মূলদ সংখ্যসমূহ :
√৫২৯ = ২৩
√৭২৯ = ২৭
১৭,৫০৮.
7√3 সংখ্যা কোন ধরণের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) জটিল সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) বাস্তব সংখ্যা
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
-  7√3 একটি অমূলদ সংখ্যা
১৭,৫০৯.
নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?
  1. ক
    ক) 4, 8, 3
  2. খ
    খ) 3, 4, 7
  3. গ
    গ) 4, 7, 4
  4. ঘ
    ঘ) 3, 7, 3
ব্যাখ্যা
 আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
- এখানে একমাত্র 4 + 4 > 7 বাহু গুলো দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।
১৭,৫১০.
ঘণ্টায় ৬০ মাইল গতিবেগে একজন মটর সাইকেল আরোহী সকাল ৮ টা ২৫ মিনিট হতে ৯ টা ৫৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে? 
  1. ক
    ৯০ মাইল
  2. খ
    ৭৫ মাইল
  3. গ
    ৬০ মাইল
  4. ঘ
    ১২০ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ মাইল গতিবেগে একজন মটর সাইকেল আরোহী সকাল ৮ টা ২৫ মিনিট হতে ৯ টা ৫৫ মিনিট এর মধ্যে কত মাইল পথ ভ্রমণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
সকাল ৮ টা ২৫ মিনিট হতে ৯ টা ৫৫ মিনিট এর মধ্যবর্তী সময় = ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট 
= ১.৫ ঘণ্টা 

১ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে = ৬০ মাইল 
∴ ১.৫ ঘণ্টায় ভ্রমণ করতে পারে = (৬০ × ১.৫) মাইল 
= ৯০ মাইল  ।
১৭,৫১১.
এক ব্যক্তি বছরের প্রারম্ভে ৩টি গাছ রোপন করলেন। এরপর প্রতি বছর ৫টি করে অতিরিক্ত গাছ রোপন করলে, ২০তম বছরে তিনি কতটি গাছ রোপন করবেন?
  1. ক
    ৯৩
  2. খ
    ৯৮
  3. গ
    ১০৩
  4. ঘ
    ১০৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বছরের প্রারম্ভে ৩টি গাছ রোপন করলেন। এরপর প্রতি বছর ৫টি করে অতিরিক্ত গাছ রোপন করলে, ২০তম বছরে তিনি কতটি গাছ রোপন করবেন?

সমাধান:
১ম বছরে গাছ রোপন = ৩টি
প্রতি বছর অতিরিক্ত = ৫টি করে বৃদ্ধি
∴ এটি একটি সমান্তর ধারা।

এখানে,
প্রথম পদ (a) = ৩
সাধারণ অন্তর (d) = ৫
পদ সংখ্যা (n) = ২০

আমরা জানি,
n-তম পদ= a + (n - 1)d
∴ ২০ তম পদ = ৩ + (২০ - ১) × ৫
= ৩ + ১৯ × ৫
= ৩ + ৯৫
= ৯৮টি

১৭,৫১২.
দুইটি সমান্তরাল রেখা কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    একটি
  2. খ
    চারটি
  3. গ
    দুইটি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সমান্তরাল রেখা কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?

সমাধান:
দুটি সরল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব যখন সর্বদা একই থাকে তখন একটিকে অপরটির সমান্তরাল রেখা বলা হয়।
দুটি সমান্তরাল রেখা কখনও পরস্পর ছেদ করে না।
১৭,৫১৩.
A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে স্পর্শ করলে ∠AOB এর মান কত?
  1. ক
    ক) সমকোণ
  2. খ
    খ) প্রবৃদ্ধ কোণ
  3. গ
    গ) পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সরলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে স্পর্শ করলে ∠AOB এর মান কত?

সমাধান:
A ও B কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে স্পর্শ করলে ∠AOB = 180° বা সরলকোণ

১৭,৫১৪.
৭:৫ এবং ৮:৯ দুইটি অনুপাত হলে, এদের ধারাবাহিক অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৫৬ : ৪০ : ৭২
  2. খ
    খ) ৫৬ : ৪০ : ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৬ : ৪০ : ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ : ৪০ : ৪৫
ব্যাখ্যা
৭ঃ৫ = ৫৬ঃ৪০ (৮ দ্বারা গুণ করে)
৮ঃ৯ = ৪০ঃ৪৫ (৫ দ্বারা গুণ করে)
ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ঃ৪০ঃ৪৫
১৭,৫১৫.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটি সংখ্যা দৈবচয়নে নিলে তা মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    6/121
  2. খ
    5/11
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3/50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটি সংখ্যা দৈবচয়নে নিলে তা মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
30 হতে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হল, 31, 37
30 হতে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হল 30, 35, 40

সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা = 2/11 + 3/11
= (2 + 3)/11
= 5/11
১৭,৫১৬.
এ + ঐ = ১০ এবং এ - ঐ = ৪ হলে, ঐ = কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এ + ঐ = ১০ এবং এ - ঐ = ৪ হলে, ঐ = কত?

সমাধান:
এ + ঐ = ১০ .................(১)
এ - ঐ = ৪.....................(২)

(১)নং - (২)নং ⇒
এ + ঐ - (এ - ঐ) = ১০ - ৪
এ + ঐ - এ + ঐ = ৬
২ঐ = ৬
ঐ = ৩
১৭,৫১৭.
x < (x/5) + x অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    x < 0
  2. খ
    x > 5
  3. গ
    x > 0
  4. ঘ
    x < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x < (x/5) + x অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
x < (x/5) + x
⇒ 5x < x + 5x  [5 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 5x < 6x
⇒ 6x > 5x
⇒ 6x - 5x > 5x - 5x
∴ x > 0
১৭,৫১৮.
দুটি সংখ্যার পার্থক্য 5 এবং তাদের বর্গের পার্থক্য 65 হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার পার্থক্য 5 এবং তাদের বর্গের পার্থক্য 65 হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = a
এবং বড় সংখ্যাটি = a + 5

প্রশ্নমতে,
(a + 5)2 - a2 = 65
⇒ a2 + 10a + 25 - a2 = 65
⇒ 10a = 65 - 25
⇒ 10a = 40
∴ a = 4
সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = 4 + 5 = 9
১৭,৫১৯.
loga(5/2) = - (1/2) হলে a এর মান কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/4
  3. গ
    4/25
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(5/2) = - (1/2) হলে a এর মান কত?

সমাধান:
loga(5/2) = - (1/2)
⇒ a-(1/2) = 5/2
⇒ 1/a(1/2) = 5/2
⇒ 1/√a = 5/2
⇒ 1/a = 25/4 [বর্গ করে]
∴ a = 4/25
১৭,৫২০.
একটি চতুর্ভুজের দৈর্ঘ্য ৪ ইঞ্চি এবং প্রস্থ ৩ ইঞ্চি হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৭ ইঞ্চি
  2. খ
    খ) ১৪ বর্গ ইঞ্চি
  3. গ
    গ) ৭ বর্গ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
∴ চতুর্ভুজের পরিসীমা = ২ × (৪ + ৩) = ২ × ৭ = ১৪ ইঞ্চি। (বর্গ ইঞ্চি নয়)

১৭,৫২১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়? 
  1. ক
    ক) √10
  2. খ
    খ) √16/2
  3. গ
    গ) 2√7
  4. ঘ
    ঘ) (9√6)/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়? 

সমাধান: 
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

√16/2 = 4/2 = 2 [মূলদ সংখ্যা]
১৭,৫২২.
4 + 12 + m + n + 324 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে n - m এর মান কত?
  1. ক
    72
  2. খ
    88
  3. গ
    96
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 12 + m + n + 324 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে n - m এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 12/4 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

তাহলে,
ধারাটির তৃতীয় পদ, m = ar2
= 4 × 32
= 4 × 9
= 36

ধারাটির চতুর্থ পদ, n = ar3
= 4 × 33
= 4 × 27
= 108

∴ n - m = 108 - 36 = 72
১৭,৫২৩.
ডালের মূল্য ২৫% হ্রাস পেলে পূর্বে যে ডালের প্রতি কেজির মূল্য ৭২ টাকা ছিল বর্তমানে ঐ ডালের প্রতি কেজির মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৪ টাকা
  2. খ
    ৫৬ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ডালের মূল্য ২৫% হ্রাস পেলে পূর্বে যে ডালের প্রতি কেজির মূল্য ৭২ টাকা ছিল বর্তমানে ঐ ডালের প্রতি কেজির মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% হ্রাসে,
ডালের মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে ডালের বর্তমান মূল্য = ৭৫ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে ডালের বর্তমান মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৭২ টাকা হলে ডালের বর্তমান মূল্য = (৭৫ × ৭২)/১০০ টাকা
= ৫৪ টাকা
১৭,৫২৪.
একটি টিভির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৫/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ক) ২৫% লাভ
  2. খ
    খ) ২৫ % ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২০% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ২০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ক্রয়মূল্য ক  টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৫ক/৪ টাকা 
 লাভ = ৫ক/৪ - ক 
        = (৫ক - ৪ক) /৪ 
        = ক/৪ 

শতকরা লাভ  = {(ক/৪)/ক} ×১০০ %
                      = ২৫%
১৭,৫২৫.
ABCD বর্গের অভ্যন্তরে একটি অন্তঃবৃত্ত আছে। বৃত্তদ্বারা বর্গের অনধিকৃত অংশের (ছায়া ঘেরা) ক্ষেত্রফল 4 - π হলে বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা


ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r,
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2r
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = 4r2
∴ 4r2 - πr2 = 4 - π
বা, r2(4 - π) = 4 - π
বা, r2 = 1
∴ r = 1

∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2r = 2×1 = 2

১৭,৫২৬.
এক ব্যক্তি ৫০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা আয় করেন। ঐ ব্যাংকে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ৬%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৫০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা আয় করেন। ঐ ব্যাংকে সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০,০০০ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০ টাকা 
১ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০/৫০০০০ টাকা 
১০০ টাকার ১বছরের সুদ = (২০০০ × ১০০)/৫০০০০ টাকা 
= ৪ টাকা 

বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা বলতে 
৫০০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০০ টাকা বোঝাচ্ছে। 

১৭,৫২৭.
একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। মাঠের চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৮৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৩৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ৩০৪ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৭২৯ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মাঠের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার। মাঠের চারপাশে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য = ১৫ + (২ × ২) = ১৯ মিটার
রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ = ১২ + (২ × ২) = ১৬ মিটার
∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ১৯ × ১৬ = ৩০৪ বর্গমিটার
১৭,৫২৮.
x + y = 3, xy = 2 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3, xy = 2 হলে x3 + y3 এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 3
xy = 2

x3 + y3= (x + y)3 - 3xy(x + y)
            = 33 - 3 × 2 × 3 
           = 27 - 18
           = 9
১৭,৫২৯.
একটি পিতলের গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে পিতল ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ পিতল মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
  1. ক
    ১০ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ১২ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পিতলের গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে পিতল ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ পিতল মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ৩০ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ১ = ৫
∴ পিতলের পরিমাণ = (৩০ × ৪)/৫ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩০ × ১)/৫ = ৬ গ্রাম

ধরি,
x পরিমাণ পিতল মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
(x + ২৪) : ৬ = ৫ : ১
⇒ (x + ২৪)/৬ = ৫/১
⇒ x + ২৪ = ৩০
⇒ x = ৩০ - ২৪
⇒ x = ৬

∴ অতিরিক্ত পিতল মেশাতে হবে ৬ গ্রাম
১৭,৫৩০.
দুইটি বিন্দু দিয়ে সর্বোচ্চ কয়টি সরলরেখা আঁকা যাবে?
  1. ক
    একটিও না
  2. খ
    কেবলমাত্র একটি
  3. গ
    দুইটি
  4. ঘ
    অসংখ্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বিন্দু দিয়ে সর্বোচ্চ কয়টি সরলরেখা আঁকা যাবে?

সমাধান:
ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো:
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।
১৭,৫৩১.
30 থেকে 41 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 5/12
  2. খ
    খ) 6/11
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 41 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
30 থেকে 41 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37, 41
30 থেকে 41 পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = 30, 35, 40
30 থেকে 41 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 12টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক = 3 + 3 = 6টি

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 6/12 = 1/2
১৭,৫৩২.
Q = {x ∈ N : 3x < 21} হলে, Q এর উপসেট কয়টি?
  1. ক
    32
  2. খ
    24
  3. গ
    16
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Q = {x ∈ N : 3x < 21} হলে, Q এর উপসেট কয়টি?

সমাধান: 
Q = {x ∈ N : 3x < 21}
⇒ 3x < 21
⇒ x < 7
অর্থাৎ 7 এর চেয়ে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা হলো Q সেটের উপাদান।
∴ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

∴ Q সেটের উপসেট সংখ্যা = 26 = 64
১৭,৫৩৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৪ সে.মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ সে.মি.
  2. খ
    ১৪ সে.মি.
  3. গ
    ১৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৪ সে.মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৮ সে.মি.
প্রস্থ = ১৪ সে.মি. 

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
রম্বসের পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য

ধরি, 
রম্বসের বাহু = ক সে.মি. 

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ ক = {২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)}/৪
⇒ ক = {২ × (১৮ + ১৪)}/৪
⇒ ক = (২ × ৩২)/৪
⇒ ক = ১৬ সে.মি.
১৭,৫৩৪.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৩৫৫০ টাকায় বিক্রি করেন ও তার ক্ষতি হয় ১৯%। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকার কাছাকাছি ছিলো?
  1. ক
    ৪২৮৩ টাকা
  2. খ
    ৪৩৫০ টাকা
  3. গ
    ৪৩৮৩ টাকা
  4. ঘ
    ৪৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৩৫৫০ টাকায় বিক্রি করেন ও তার ক্ষতি হয় ১৯%। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত টাকার কাছাকাছি ছিলো?

সমাধান:
১৯% ক্ষতিতে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১৯) টাকা 
= ৮১ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৮১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮১ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৫৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩৫৫০)/৮১ টাকা
= ৪৩৮২.৭১ টাকা 
≈ ৪৩৮৩ টাকা
১৭,৫৩৫.
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে? 
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে? 

সমাধান: 
ছয়টি সংখ্যার গড় = ৬ 
∴ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬)
= ৩৬

আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে-
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)}
= (৩৬ - ১৮)
= ১৮

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ১৮/৬
= ৩।
১৭,৫৩৬.
যদি x4 - 2x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x3 + (1/x3) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x4 - 2x2 + 1 = 0 হয়, তবে, x3 + (1/x3) = কত?

সমাধান:
x4 - 2x2 + 1 = 0
⇒ x4 +1 = 2x2
⇒ (x4+1)/x2 = 2x2/x2
⇒ x2 + 1/x2 = 2
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 2
⇒ (x + 1/x)2 = 4
∴ x + (1/x) = 2

এখন,
x3 + (1/x3)
= {x+ (1/x)}3 - 3.x. (1/x) {x + (1/x)}
= (2)3 - 3.2
= 8 - 6
= 2
১৭,৫৩৭.
একটি নৌকা ১০,০০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ১৩০০০ টাকায় বিক্রয় করলে তার ২গুন লাভ হয়। নৌকাটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১২৩২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে,
ক্ষতি = ক - ১০,০০০
লাভ = ১৩,০০০ - ক
প্রশ্নানুসারে, ২(ক - ১০,০০০) = ১৩,০০০ - ক
২ক - ২০,০০০ = ১৩,০০০ - ক
৩ক = ৩৩,০০০
ক = ১১,০০০ টাকা
১৭,৫৩৮.
4, 16 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    16 
  3. গ
    8
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4, 16 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =

∴ 4, 16 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় = (4 × 16 × 64)1/3
= (22 × 24 × 26)1/3
= (212)1/3
= 24
= 16

১৭,৫৩৯.
একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    16 বর্গ একক
  2. খ
    24 বর্গ একক
  3. গ
    30 বর্গ একক
  4. ঘ
    36 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 6√2 একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বর্গের বাহু a হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে, 
a√2 = 6√2
⇒ a = 6

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = 62 = 36 বর্গ একক
১৭,৫৪০.
প্রতিটি রঙিন কপির জন্য প্রিন্ট শপ X চার্জ করে ১.২৫ টাকা এবং প্রিন্ট শপ Y চার্জ করে ২.৭৫ টাকা। প্রিন্ট শপ Y-তে ৮৪টি রঙিন কপির জন্য চার্জ প্রিন্ট শপ X-এর থেকে কত বেশি?
  1. ক
    ৮৪ টাকা
  2. খ
    ১০৫ টাকা
  3. গ
    ১২৬ টাকা
  4. ঘ
    ২৩১ টাকা
  5. ঙ
    ৩৩৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতিটি রঙিন কপির জন্য প্রিন্ট শপ X চার্জ করে ১.২৫ টাকা এবং প্রিন্ট শপ Y চার্জ করে ২.৭৫ টাকা। প্রিন্ট শপ Y-তে ৮৪টি রঙিন কপির জন্য চার্জ প্রিন্ট শপ X-এর থেকে কত বেশি?

সমাধান:
৮৪টি রঙিন কপির জন্য শপ X এর চার্জ = ১.২৫ × ৮৪ টাকা
= ১০৫ টাকা

৮৪টি রঙিন কপির জন্য শপ Y এর চার্জ = ২.৭৫ × ৮৪ টাকা
= ২৩১ টাকা

শপ Y বেশি নেয় = ২৩১ - ১০৫ টাকা = ১২৬ টাকা
১৭,৫৪১.
৮ ফুট বর্গের একটি বর্গাকার জায়গা ঢাকতে ৮ বর্গ ফুট ক্ষেত্রবিশিষ্ট কয়টি পাথর লাগবে? 
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ৭ টি
  4. ঘ
    ৪ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ ফুট বর্গের একটি বর্গাকার জায়গা ঢাকতে ৮ বর্গ ফুট ক্ষেত্রবিশিষ্ট কয়টি পাথর লাগবে? 

সমাধান: 
বর্গাকার জায়গার ক্ষেত্রফল = (৮)২ বর্গ ফুট
= ৬৪ বর্গ ফুট 

∴ নির্ণেয় পাথর সংখ্যা = ৬৪/৮ টি 
= ৮ টি । 

১৭,৫৪২.
2 + 5 + 8 + 11 + ………..ধারাটির কোন পদ 296?
  1. ক
    ক) 96
  2. খ
    খ) 98
  3. গ
    গ) 99
  4. ঘ
    ঘ) 100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 5 + 8 + 11 + ………..ধারাটির কোন পদ 296?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
প্রথম পদ = 2
সাধারণ অনুপাত, = 5 - 2 = 3

মনে করি,
ধারাটির n-তম পদ = 296
∴ a + (n - 1) d = 296
বা, 2 + (n - 1).3 = 296
বা, 2 + 3n - 3 = 296
বা, 3n - 1 = 296
বা, 3n = 297
বা, n = 297/3
∴ n = 99

ধারটির 99 তম পদের মান 296।
১৭,৫৪৩.
চিনির মূল্য ৩০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?
  1. গ
    ৪৫%
  2. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৩০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান:
মনেকরি,
চিনির মূল্য ছিল ১০০ টাকা

৩০% কমে চিনির মূল্য = ১০০ - ৩০ = ৭০ টাকা

বর্তমান মূল্য ৭০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/৭০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য =  (১০০ × ১০০)/৭০
= ১৪২(৬/৭) টাকা

∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১৪২(৬/৭) - ১০০ টাকা
= ৪২(৬/৭) টাকা
১৭,৫৪৪.
x2 - 3x + 1 = 0 হলে, 2(x2 + 1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    14
  3. গ
    3√5
  4. ঘ
    3 + √5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x + 1 = 0 হলে, 2(x2 + 1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
x2 - 3x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = 3x
∴ x + 1/x = 3

x - 1/x  = √{(x + 1/x)2 - 4.x.(1/x)} = √(32 - 4) = √(9 - 4) = √5

এখন,
2(x2 + 1/x2)
= (x + 1/x)2 + (x - 1/x)2
= 32 + (√5)2
= 9 + 5
= 14
১৭,৫৪৫.
অনুপাত কী?
  1. ক
    ক) একটি মৌলিক সংখ্যা
  2. খ
    খ) একটি ভগ্নাংশ
  3. গ
    গ) একটি বেজোড় সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) একটি পূর্ণসংখ্যা
ব্যাখ্যা
দুটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
এই ভগ্নাংশকে রাশি দুটির অনুপাত বলে। রাশি দুটি সমজাতীয় বলে অনুপাতের কোন একক নেই।
১৭,৫৪৬.
42 : 56 :: 110 : ?
  1. ক
    102
  2. খ
    132
  3. গ
    136
  4. ঘ
    141
ব্যাখ্যা

6 × 7 = 42,
7 × 8 = 56,
10 × 11 = 110,
11 × 12 = 132

১৭,৫৪৭.
দুটি বৃত্তের ব্যাস যথাক্রমে 8 সে.মি. ও 6 সে.মি. যদি বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তবে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত হবে?
  1. ক
    ক) 14 সে.মি
  2. খ
    খ) 7 সে.মি
  3. গ
    গ) 8 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 10 সে.মি
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধের যোগফলের সমান।

এখানে ১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 8/2 = 4 সে.মি.
এবং ২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সে.মি. 

সুতরাং কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 4 + 3 = 7 সে.মি
১৭,৫৪৮.
3x + 3y + 3z = 90 হলে x, y, z এর গড় মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

3x + 3y + 3z = 90
⇒ 3(x + y + z) = 90
⇒ (x + y + z) = 30

∴ x, y, z এর গড় = 30/3 = 10

১৭,৫৪৯.
নিচে তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া হল। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) ৭, ৮, ৯
  2. খ
    খ) ৩, ৪, ৭
  3. গ
    গ) ৫, ৬, ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৭, ১০, ২
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, যে কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি ৩য় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। 
অপশন ক) এর ক্ষেত্রে, উপরের বিবৃতিটি সত্য। 
১৭,৫৫০.
যদি tan4θ + tan2θ = 1, তবে cos4θ + cos2θ এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি tan4θ + tan2θ = 1, তবে cos4θ + cos2θ এর মান কত?

সমাধান:
tan4θ + tan2θ = 1
⇒ tan2θ (tan2θ + 1) = 1
⇒ (sec2θ - 1) sec2θ = 1 [sec2θ - tan2θ = 1]
⇒ sec4θ - sec2θ = 1
⇒ (1/cos4θ) - (1/cos2θ) = 1
⇒ (1 - cos2θ) / cos4θ = 1
⇒ 1 - cos2θ = cos4θ
⇒ cos4θ + cos2θ = 1
১৭,৫৫১.
এক ব্যক্তির 3টি লাল পতাকা 3টি হলুদ পতাকা 2টি নীল পতাকা আছে। একটি সংকেত তৈরির জন্য 8টি পতাকাকে একটি সারিতে ব্যবহার করলে কয়টি সংকেত করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 560
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 1260
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির 3টি লাল পতাকা 3টি হলুদ পতাকা 2টি নীল পতাকা আছে। একটি সংকেত তৈরির জন্য 8টি পতাকাকে একটি সারিতে ব্যবহার করলে কয়টি সংকেত করতে পারবে?

সমাধান:
মোট পতাকা 8 টি
যার মধ্যে, লাল 3টি, হলুদ 3 টি, নীল 2 টি

মোট বিন্যাস সংখ্যা = 8! / (3! x 3! x 2!)
= (8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!) / (3! x 6 x 2)
= (8 x 7 x 6 x 5 x 4) / (6 x 2)
= 560
১৭,৫৫২.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    π বর্গসে.মি.
  2. খ
    4π বর্গসে.মি.
  3. গ
    6π বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    10π বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (πr2θ)/360°
= (π × 62 × 60°)/360°
= (π × 36 × 60°)/360°
= (π × 2160°)/360°
= 6π

∴ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = 6π বর্গসে.মি.

১৭,৫৫৩.
১২৫ টি কলম ও ১৪৫ টি পেনসিল কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৫ টি কলম ও ১৪৫ টি পেনসিল কতজনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দেয়া যায়?

সমাধান:
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো ৫।
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
১৭,৫৫৪.
a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 5
a - b = 3

ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= (5/2)2 - (3/2)2
= (25/4) - (9/4)
= (25 - 9)/4
= 16/4
= 4
১৭,৫৫৫.
বার্ষিক শতকরা ১৭.৫% মুনাফায় ৩ বছরে কোনো আসলের মুনাফা ৩৯৩৭.৫ টাকা হলে, আসল কত?
  1. ক
    ৮৫০০ টাকা
  2. খ
    ৬৫০০ টাকা
  3. গ
    ৭৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭.৫% মুনাফায় ৩ বছরে কোনো আসলের মুনাফা ৩৯৩৭.৫ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
I = 3937.5
n = 3
r = 17.5%
P = ?

I = Pnr
P = I/(nr)
= 3937.5/(3 × 17.5%)
= 7500
১৭,৫৫৬.
যদি, f(x) = (1 + x2 + x4)/x2 হয়, তবে f(1/2) =?
  1. ক
    5/2 
  2. খ
    7/4
  3. গ
    9/4
  4. ঘ
    21/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি, f(x) = (1 + x2 + x4)/x2 হয়, তবে f(1/2) =? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
f(x) = (1 + x2 + x4)/x2 
f(1/2) = {1 + (1/2)2 + (1/2)4}/(1/2)2 
= {1 + (1/4) + (1/16)}/(1/4)
= {(16 + 4 + 1)/16}/(1/4)
= (21/16)/(1/4)
= (21/16)/(4/1)
= 21/4

১৭,৫৫৭.
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬

ক্রয়মূল্য = ৫ক টাকা 
বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা

লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা

৫ক টাকায় লাভ হয় = ক টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (ক × ১০০)/৫ক টাকা
= ২০ টাকা
১৭,৫৫৮.
যদি 20A = 30B = 50C হয়, তাহলে A : B : C এর মান কত?
  1. ক
    2 : 3 : 5
  2. খ
    15 : 10 : 6
  3. গ
    10 : 15 : 6
  4. ঘ
    6 : 10 : 15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 20A = 30B = 50C হয়, তাহলে A : B : C এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
20A = 30B = 50C

ধরি, 20A = 30B = 50C = k
এখন, 
A = k/20
একইভাবে, 
B = k/30 এবং C = k/50

অনুপাত, A : B : C
⇒ (k/20) : (k/30) : (k/50)
⇒ 1/20 : 1/30 : 1/50
⇒ (300/20) : (300/30) : (300/50) ; [20, 30, 50 এর ল.সা.গু. = 300]
⇒ 15 : 10 : 6

∴ A : B : C = 15 : 10 : 6

১৭,৫৫৯.
5, 6 এবং m, n এই অঙ্ক এবং বর্ণগুলো দ্বারা 4 উপাদান বিশিষ্ট কতগুলো password তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 144
  3. গ
    গ) 256
  4. ঘ
    ঘ) None of them
ব্যাখ্যা

5, 6 এবং m, n এই অঙ্ক এবং বর্ণগুলো দ্বারা 4 উপাদান বিশিষ্ট password তৈরি করা যাবে = 44 = 256 টি

১৭,৫৬০.
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু 36। সংখ্যাদ্বয়ের আনুপাত 2 : 3 হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 28
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 44
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু 36। সংখ্যাদ্বয়ের আনুপাত 2 : 3 হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি 2x ও 3x 
দেওয়া আছে
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু 36 
অর্থাৎ  6x = 36 
∴ x = 6
সংখ্যা দুটি হলো, 2 × 6 = 12 ও 3 × 6 = 18
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = 12 + 18 = 30
১৭,৫৬১.
চালের মূল্য ২০% হ্রাস পাওয়ায় একটি পরিবার চালের ব্যবহার কত শতাংশ বাড়ালে খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৬.৩৩%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% হ্রাস পাওয়ায় একটি পরিবার চালের ব্যবহার কত শতাংশ বাড়ালে খরচ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
ধরি, পূর্বে চালের মূল্য ছিল ১০০ টাকা
২০% মূল্য হ্রাসে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে, এখন ৮০ টাকায় যে পরিমাণ চাল পাওয়া যায়, তার পরিবর্তে ১০০ টাকার সমান মূল্যের চাল ব্যবহার করতে হবে।

বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল ১০০/৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ছিল = (১০০ × ১০০)/৮০ টাকা 
= ১২৫ টাকা

∴ চালের ব্যবহার বাড়াতে হবে (১২৫ - ১০০)% = ২৫%

১৭,৫৬২.
x + y = √11 এবং x - y = √3 হলে, 8xy(x2 + y2) =?
  1. ক
    92
  2. খ
    112
  3. গ
    118
  4. ঘ
    102
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = √11 এবং x - y = √3 হলে, 8xy(x2 + y2) =?

সমাধান: 
8xy(x2 + y2)
= 4xy × 2(x2 + y2)
= {(x + y)2 - (x - y)2}{(x + y)2 + (x - y)2}
= {(√11)2 - (√3)2}{(√11)2 + (√3)2}
= (11 - 3)(11 + 3)
= 8 × 14
= 112

১৭,৫৬৩.
যদি f(x) = 2x - 1 এবং g(x) = x2 হয়, তবে f(g(- 2)) = ?
  1. ক
    9
  2. খ
    7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x - 1 এবং g(x) = x2 হয়, তবে f(g(- 2)) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
g(x) = x2
∴ g(- 2) = (- 2)2
= 4

∴ f(4) = 2 × 4 - 1
= 8 - 1
= 7
১৭,৫৬৪.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোন ৭০° হলে, বিপরীত কোনটির মান কত?
  1. ক
    ক) ৭০°
  2. খ
    খ) ২৯০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১১০°
ব্যাখ্যা
বৃত্তস্থ চতুর্তুজের দুটি বিপরীত কোনের সমষ্টি = ১৮০°
একটি কোন ৭০° হলে, অপরটি = (১৮০ - ৭০) বা ১১০°
১৭,৫৬৫.
bc/(a−b)(a−c) + ca/(b−c)(b−a) + ab/(c−a)(c−b) = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) a+b+c
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
Explanation will be added.
১৭,৫৬৬.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৫
  3. গ
    ১/৮
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬

দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(১, ১), (২, ২), (৩, ৩), (৪, ৪), (৫, ৫), (৬, ৬)}
= ৬টি

একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = ৬/৩৬ = ১/৬
১৭,৫৬৭.
√০.০০০০০০২৫ =?
  1. ক
    ০.০০০২৫
  2. খ
    ০.০০০০৫
  3. গ
    ০.০০০৫
  4. ঘ
    ০.০০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √০.০০০০০০২৫ =?

সমাধান:
√০.০০০০০০২৫
= √(২৫/১০৮)
= ৫/১০৪
= ৫/১০০০০
= ০.০০০৫
১৭,৫৬৮.
[2 - (3- 1)- 1]- 1 = কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - (3- 1)- 1]- 1 = কত?

সমাধান:
[2 - (3- 1)- 1]- 1 
= [2 - (1/3)- 1]- 1
= [2 - 3]- 1
= [- 1]- 1
= - 1/1
= - 1
১৭,৫৬৯.
ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা শতকরা কত টাকা কম?
  1. ক
    ২৭ টাকা
  2. খ
    ২৫.৯৩ টাকা
  3. গ
    ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক অপেক্ষা শতকরা কত টাকা কম?

সমাধান: 
খ এর বেতন ১০০ টাকা
ক এর বেতন ১৩৫ টাকা 

১৩৫ টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫ টাকা
১টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫/১৩৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (৩৫×১০০)/১৩৫
= ২৫.৯৩ টাকা
১৭,৫৭০.
.০০১/( .১ × .১) = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০১
  2. খ
    খ) ০.০১
  3. গ
    গ) ০.১
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০০১/( .১ × .১) = কত?

সমাধান:
.০০১/( .১ × .১) 
= .০০১/০.০১
= ০.১
১৭,৫৭১.
২০ জন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারের একটি দল ৩০ দিনের মধ্যে একটি ডেভেলপমেন্ট প্রজেক্ট শেষ করতে পারে। তারা একটি প্রজেক্ট পেয়েছে যার ডেডলাইন ৩৫ দিন। তাহলে কত দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিতে হবে যাতে প্রজেক্টটি সময়মতো সম্পন্ন হয়?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ১৪ দিন
  4. ঘ
    ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারের একটি দল ৩০ দিনের মধ্যে একটি ডেভেলপমেন্ট প্রজেক্ট শেষ করতে পারে। তারা একটি প্রজেক্ট পেয়েছে যার ডেডলাইন ৩৫ দিন। তাহলে কত দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিতে হবে যাতে প্রজেক্টটি সময়মতো সম্পন্ন হয়?

সমাধান:
মোট কাজ = ২০ × ৩০ = ৬০০ ইউনিট

ধরা যাক, প্রথমে ৫ জন ইঞ্জিনিয়ার ছেড়ে দেওয়া হচ্ছে,
তাহলে, ১৫ জন ইঞ্জিনিয়ার ৩৫ দিনে করবে = ৩৫ × ১৫ = ৫২৫ ইউনিট কাজ।

বাকি কাজ = ৬০০ - ৫২৫ = ৭৫ ইউনিট।

∴ ৫ জন ইঞ্জিনিয়ার মোট ৭৫ ইউনিট কাজ করবে = ৭৫/৫ = ১৫ দিন।

অতএব, ১৫ দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিলে প্রজেক্টটি সময় মত শেষ হবে।
১৭,৫৭২.
2a2 + 6a - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    2(a - 8)
  2. খ
    2(a + 5)
  3. গ
    2(a - 4)
  4. ঘ
    2(a + 8)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 + 6a - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2(a2 + 3a - 40)
= 2(a2 + 8a - 5a - 40)
= 2{a(a + 8) - 5(a + 8)}
= 2(a - 5)(a + 8)
১৭,৫৭৩.
৪, ৬ এবং ১০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ১৬  
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬ এবং ১০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ 
⇒ ৪র্থ = (২য় × ৩য়)/১ম
⇒ ৪র্থ = (৬ × ১০)/৪ 
⇒ ৪র্থ = ৬০/৪ 
∴ ৪র্থ = ১৫ 

সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতী ১৫

১৭,৫৭৪.
কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে-
  1. ক
    ক) ভরকেন্দ্র
  2. খ
    খ) পরিকেন্দ্র
  3. গ
    গ) অন্তঃকেন্দ্র
  4. ঘ
    ঘ) লম্ববিন্দু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে-

সমাধান: 

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র:
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে।
তৃতীয় বাহুর লম্বদ্বিখণ্ডকও ঐ বিন্দুগামী।

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র:
ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে ঐ বিন্দুকে ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র বলা হয়।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে মধ্যমাগুলো 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।
১৭,৫৭৫.
(3ab)° = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 3ab
ব্যাখ্যা
(3ab)° = 1
১৭,৫৭৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ a হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) a√5
  2. খ
    খ) a√10
  3. গ
    গ) a√6
  4. ঘ
    ঘ) a√8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ a হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ  = a
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3a

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{a2 + (3a)2}
= √(a2 + 9a2)
= √(10a2)
= a√10
১৭,৫৭৭.
একটি সোনার গয়নার ওজন ৬৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১০ গ্রাম
  3. গ
    গ) ১৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
গয়নার ওজন = ৬৪ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৬৪ × ৩)/৪ = ৪৮ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৬৪ × ১)/৪ = ১৬ গ্রাম

ধরি 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে
৪৮ + ক : ১৬ = ৭ : ২
(৪৮ + ক)/১৬ = ৭ / ২
৯৬ + ২ক = ১১২
২ক = ১১২ - ৯৬ 
২ক = ১৬ গ্রাম 
ক = ৮ গ্রাম 
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৮ গ্রাম।
১৭,৫৭৮.
একজন ছাত্রের গণিত পাসের সম্ভাব্যতা 4/9, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 14/45 এবং দুটির যে কোনো একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 4/5 হলে , তার বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 5/9
ব্যাখ্যা
এখানে,
P(M) = 4/9
P(B)  = ? 
P(B ∩ M) = 14/45 
P(B ∪ M) = 4/5


আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
4/5 = P(B) +  4/9 - (14/45)
(4/5) - (4/9) + (14/45) =  P(B)
(36 - 20 + 14)/45 =  P(B)
30/45 =  P(B)
 P(B) = 2/3
১৭,৫৭৯.
x + y = 6, 2x + y = 3 হলে x + 2y =?
  1. ক
    21
  2. খ
    15
  3. গ
    18
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 6, 2x + y = 3 হলে x + 2y =?

সমাধান:
x + y = 6
⇒ 2x + 2y = 12 ............(1)
2x + y = 3 ................(2)

(1) - (2) হতে পাই,
2x + 2y - 2x - y = 12 - 3
∴ y = 9

∴ x  + 9 = 6
⇒ x = 6 - 9
∴ x = - 3

∴ x + 2y = - 3 + 2 × 9 = - 3 + 18 = 15
১৭,৫৮০.
|2x + 4| ≤ 12 এর সমাধান কী?
  1. ক
    (- 8/3, 3/7]
  2. খ
    [- 14/3, 2]
  3. গ
    (2, - 3]
  4. ঘ
    [- 8, 4]
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 4| ≤ 12 এর সমাধান কী?

সমাধান:
|2x + 4| ≤ 12
⇒ - 12 ≤ 2x + 4 ≤ 12
⇒ - 12 - 4 ≤ 2x + 4 - 4 ≤ 12 - 4
⇒ - 16 ≤ 2x ≤ 8
⇒ - 16/2 ≤ 2x / 2 ≤ 8/2
⇒ - 8 ≤ x ≤ 4

ব্যবধি আকারে প্রকাশ করে পাই, [- 8, 4]
অর্থাৎ, x একটি সংখ্যা যা - 8 থেকে 4 এর মধ্যে বা সমান হতে পারে

১৭,৫৮১.
কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮৫% ইংরেজিতে এবং ৭৫% বাংলায় পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৬৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৮৫ - ৬৫= ২০%

শুধু বাংলাতে পাস করেছে = ৭৫ - ৬৫ = ১০%

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬৫ + ২০ + ১০ = ৯৫%

∴ উভয় বিষয় ফেল = ১০০ - ৯৫ = ৫%
১৭,৫৮২.
কমলা, ১০০০ টাকায় শতক ক্রয় করে ১৪৪ টাকায় ডজন বিক্রয় করলে লাভের হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১৮%
  3. গ
    ১৪%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা

১টি কমলার ক্রয়মূল্য = ১০০০/১০০ = ১০ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/১২ = ১২ টাকা
লাভ = ১২ - ১০
= ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/১০
= ২০%

১৭,৫৮৩.
cot60° + tan45° + cosec60° = কত?
  1. ক
    √3 + 2
  2. খ
    4
  3. গ
    √3 + 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cot60° + tan45° + cosec60° = কত?

সমাধান: 
cosec60° + tan45° + cot60°
= 1/√3 + 1 +  2/√3
= (2 + √3 + 1)/√3
= (3 + √3)/√3
= {√3(√3 + 1)}/√3
= √3 + 1
১৭,৫৮৪.
(2/7), (3/7) ও (5/14) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে-
  1. ক
    7/30
  2. খ
    15/7
  3. গ
    7/15
  4. ঘ
    30/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2/7), (3/7) ও (5/14) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) হবে- 


সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) 

এখন, 
ভগ্নাংশগুলোর লব(2, 3, 5) এর ল.সা.গু = 30
ভগ্নাংশগুলোর হর(7, 7, 14) এর গ.সা.গু = 7

∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = 30/7

অতএব, (2/7), (3/7) ও (5/14) ভগ্নাংশগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) = 30/7

১৭,৫৮৫.
২, ৬ এবং ১০ এর ল. সা. গু. কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৮০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৬ এবং ১০ এর ল. সা. গু. কত?

সমাধান: 
২ = ১ × ২ 
৬ = ২ × ৩
১০ = ২ × ৫
২, ৬ এবং ১০ এর ল. সা. গু. = ২ × ৩ × ৫ 
= ৩০ 
১৭,৫৮৬.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪০ সে.মি. ও ৬০ সে.মি. । রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৬০০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ২৪০০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৪৮০০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২০০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৪০ সে.মি. ও ৬০ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 40 × 60
= 1200 বর্গ সে.মি.
১৭,৫৮৭.
সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে
  1. ক
    ১০/৩ দিনে
  2. খ
    ১০/৭ দিনে
  3. গ
    ৫/২ দিনে
  4. ঘ
    ৭/৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে ?

সমাধান: 
সিহাব ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ সিহাব ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১০ অংশ

বাবুল ২০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ বাবুল ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/৫ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = (১/১০ + ১/৫) অংশ
= (১ + ২)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ৩/১০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করতে পারে = (১ ÷ ৩/১০) দিনে
= ১০/৩ দিনে
১৭,৫৮৮.
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
  1. ক
    ক) সরল কোণ
  2. খ
    খ) পূরক কোণ
  3. গ
    গ) সম্পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সমকোণ
ব্যাখ্যা

দুইটি কোণের পরিমাপ এর যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ, দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = ৯০°

১৭,৫৮৯.
a4 + a2 + 1 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a2 - a + 1)(a2 - a + 1)
  2. খ
    (a2 + a + 2)(a2 - a + 2)
  3. গ
    (a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
  4. ঘ
    (a2 + a + 1)(a2 + a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 + a2 + 1 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
a4 + a2 + 1
=(a2)2 + 2a2 + 1 - a2
=(a2 + 1)2 - a2
=(a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
১৭,৫৯০.
টাকায় ৯ টি দরে কমলালেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা কমলালেবু বিক্রয় করলে শতকরা ৫০ টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ৪ টি
  2. খ
    ৫ টি
  3. গ
    ৬ টি
  4. ঘ
    ৭ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৯ টি দরে কমলালেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা কমলালেবু বিক্রয় করলে শতকরা ৫০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১ টাকায় কমলালেবু ক্রয় করা যায় = ৯ টি
∴ ১০০ টাকায় কমলালেবু ক্রয় করা যায় = ৯ × ১০০ = ৯০০ টি

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ করতে হবে ৫০ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা

এখন,
১৫০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৯০০ টি কমলালেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৯০০/১৫০ = ৬ টি কমলালেবু

অর্থাৎ, টাকায় ৬ টি দরে কমলালেবু বিক্রয় করলে শতকরা ৫০ টাকা লাভ হবে।
১৭,৫৯১.
একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 16 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 
  1. ক
    2826 ঘন সে.মি.
  2. খ
    2316 ঘন সে.মি.
  3. গ
    2816 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    1816 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি.এবং ভূমির ব্যাস 16 সে.মি. হলে, এর আয়তন কত? 

সমাধান: 
সমবৃত্তক বেলনের উচ্চতা h  = 14 সে.মি.
 ভূমির ব্যাস 16 সে.মি. 
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 16/2 = 8 সে.মি.

সমবৃত্তক বেলনের আয়তন  = πr2h 
 = (22/7) × 82 × 14
= (22/7) ×  64 × 14 
= 2816 ঘন সে.মি.
১৭,৫৯২.
যদি - 7, P, Q, 20 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে P ও Q এর মান হবে যথাক্রমে-
  1. ক
    2, 11
  2. খ
    - 2, 11
  3. গ
    2, - 11
  4. ঘ
    - 2, -11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি - 7, P, Q, 20 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে P ও Q এর মান হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ a = - 7
সাধারণ অন্তর = d

এখন,
৪র্থ পদ = a + (4 - 1)d
বা, 20 = - 7 + 3d
বা, 20 + 7 = 3d
বা, 27 = 3d
∴ d = 9

২য় পদ, p = a + (2 - 1)d = - 7 + 9 = 2
৩য় পদ, q = a + (3 - 1)d = - 7 + (2 × 9) = - 7 + 18 = 11
∴ p = 2, q = 11
১৭,৫৯৩.
চর্তুভুজের চার কোণের সমষ্টি কত সমকোণ?
  1. ক
    এক সমকোণ
  2. খ
    দুই সমকোণ
  3. গ
    তিন সমকোণ
  4. ঘ
    চার সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চর্তুভুজের চার কোণের সমষ্টি কত সমকোণ?

সমাধান:
- ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। 
- চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০° বা চার সমকোণ।
১৭,৫৯৪.
nP4 = 5 × nP3 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: nP4 = 5 × nP3 হয়, তবে n এর মান কত?

সমাধান: 
nP4 = 5 × nP3
বা, np4/np3 = 5
বা, {n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}/{n(n - 1)(n - 2)} = 5
বা, n - 3 = 5
∴ n = 8
১৭,৫৯৫.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৮ এবং ল.সা.গু ৫০৪০। একটি সংখ্যা ৬৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৪৪ 
  2. খ
    ১৫৬ 
  3. গ
    ১৯২ 
  4. ঘ
    ১০৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৮ এবং ল.সা.গু ৫০৪০। একটি সংখ্যা ৬৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৬৩০ × অপর সংখ্যা = ৫০৪০ × ১৮
⇒ অপর সংখ্যা = (৫০৪০ × ১৮)/৬৩০
∴ অপর সংখ্যা = ১৪৪

∴ অপর সংখ্যাটি হলো ১৪৪।

১৭,৫৯৬.
বর্তমানে জামিলের বয়স আরিফের বয়সের দ্বিগুণ । 24 বছর পর জামিল আরিফের চেয়ে 20 বছরের বড় হবে । জামিলের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    50 বছর
  2. খ
    42 বছর
  3. গ
    30 বছর
  4. ঘ
    35 বছর
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বর্তমানে জামিলের বয়স আরিফের বয়সের দ্বিগুণ । 24 বছর পর জামিল আরিফের চেয়ে 20 বছরের বড় হবে । জামিলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
আরিফের বর্তমান বয়স = x বছর
জামিলের বর্তমান বয়স = 2x বছর

প্রশ্নমতে,
⇒ 2x + 24 = x + 24 + 20
⇒ 2x - x = 24 + 20 - 24
⇒ x = 20

∴ জামিলের বর্তমান বয়স = 2x = (2 × 20) = 40 বছর
১৭,৫৯৭.
একটি কারখানায় মোট ১৬০০ জন শ্রমিক আছে। গতকাল পুরুষ শ্রমিকদের ১২% এবং নারী শ্রমিকদের ১৮% অনুপস্থিত ছিল। আজ পুরুষ শ্রমিকদের ১০% এবং নারী শ্রমিকদের ১৫% অনুপস্থিত। যদি গতকালে তুলনায় আজকে ৪০ জন কর্মী বেশি উপস্থিত থাকে, তবে কারখানায় মোট কতজন পুরুষ শ্রমিক আছে?
  1. ক
    ১০০০ জন
  2. খ
    ৯৫০ জন
  3. গ
    ৮০০ জন
  4. ঘ
    ৭২০ জন
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কারখানায় মোট ১৬০০ জন শ্রমিক আছে। গতকাল পুরুষ শ্রমিকদের ১২% এবং নারী শ্রমিকদের ১৮% অনুপস্থিত ছিল। আজ পুরুষ শ্রমিকদের ১০% এবং নারী শ্রমিকদের ১৫% অনুপস্থিত। যদি গতকালে তুলনায় আজকে ৪০ জন কর্মী বেশি উপস্থিত থাকে, তবে কারখানায় মোট কতজন পুরুষ শ্রমিক আছে?

সমাধান:
ধরি,
পুরুষ কর্মী = ক জন এবং মহিলা কর্মী = খ জন
∴ ক + খ = ১৬০০........(১)

যদি,
১০% পুরুষ কর্মী এবং ১৫% মহিলা কর্মী অনুপস্থিত থাকে তবে,
উপস্থিত আছে = ৯০% পুরুষ কর্মী এবং ৮৫% মহিলা কর্মী
= (৯০% × ক) + (৮৫% × খ)
= ৯০ক/১০০ + ৮৫খ/১০০

এবং
১২% পুরুষ কর্মী এবং ১৮% মহিলা কর্মী অনুপস্থিত থাকে তবে,
উপস্থিত আছে = ৮৮% পুরুষ কর্মী এবং ৮২% মহিলা কর্মী
= (৮৮% × ক) + (৮২% × খ)
= ৮৮ক/১০০ + ৮২খ/১০০

প্রশ্নমতে,
(৯০ক/১০০ + ৮৫খ/১০০) - (৮৮ক/১০০ + ৮২খ/১০০) = ৪০
⇒ (৯০ক + ৮৫খ - ৮৮ক - ৮২খ)/১০০ = ৪০
⇒ ২ক + ৩খ = ৪০০০
⇒ ২ক + ৩(১৬০০ - ক) = ৪০০০ [১নং হতে]
⇒ ২ক - ৩ক = ৪০০০ - ৪৮০০
∴ ক = ৮০০

∴ কারখানায় মোট পুরুষ শ্রমিক আছে = ৮০০ জন
১৭,৫৯৮.
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?
  1. ক
    ক) ১ টি
  2. খ
    খ) ২ টি
  3. গ
    গ) ৪ টি
  4. ঘ
    ঘ) অসংখ্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?

সমাধান:
দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যাবে, কারণ নির্দিষ্ট বৃত্ত আঁকতে হলে তিনটি বিন্দু লাগবে।
১৭,৫৯৯.
a2 = 2a - 1 হলে, (a8 + 1)/a4 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    18
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 = 2a - 1 হলে, (a8 + 1)/a4 এর মান কত?

সমাধান:
a2 = 2a - 1
বা, a2 + 1 = 2a
বা, a + 1/a = 2
বা, (a + 1/a)2 = 22
বা, a2 + 1/a2 + 2 = 4
বা,a2 + 1/a2 = 4 - 2
∴ a2 + 1/a2 = 2

প্রদত্ত রাশি: 
(a8 + 1)/a4
= a4 + 1/a4
= (a2)2 + (1/a2)2
= (a2 + 1/a2)2 - 2
= (2)2 - 2
= 2
১৭,৬০০.
log2 log√ee2 = ?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 1
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2 log√ee2 = ?

সমাধান:
log2 log√ee2
= log2 log√e(√e)4
= log2 (4 log√e√e)
= log2 (4 × 1)
= log2 4
= log2 22
= 2 log2 2
= 2 × 1
= 2