লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭০ / ৪৭৫ · ১৬,৯০১–১৭,০০০ / ৪৭,৮৩৩

১৬,৯০১.
২টি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের ১টি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/৪
ব্যাখ্যা

(15/28)/(5/7)
= (15/28) X (7/5)
= 3/4

১৬,৯০২.
দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৪০। তাদের পার্থক্যের এক চতুৰ্থাংশ সমান ১৮। ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
মনেকরি
বড় সংখ্যাটি x  এবং
ছোট সংখ্যাটি y 

১ম শর্তমতে,
(x/2) + (y/2) = 40
(x + y)/2 = 40 
x + y = 80 ............... (1)

২য় শর্তমতে
(x - y)/4 = 18 
x - y  = 72 ..............(2)

(1) নং -  (2)নং 
x + y - x + y = 80 - 72 
2y = 8
y = 4
১৬,৯০৩.
একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 16 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?
  1. ক
    160
  2. খ
    180
  3. গ
    90
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 16 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকের সংখ্যা = 16

∴ হ্যান্ডশেকের সংখ্যা = 16C2
= 16!/2!(16 - 2)!}
= 16!/(2! × 14!)
= (16 × 15 × 14!)/(2! × 14!)
= 120
১৬,৯০৪.
কোনো আসল ৪ বছরে সুদে -আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৬ বছর সুদে -আসলে ৪৯০ হলে, আসল কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৩৫০
  2. খ
    খ) ৩৫৫
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪১৫
ব্যাখ্যা
২ বছরে সুদ বাড়ে ৩০ টাকা।
তাহলে প্রতিবছরে সূদের পরিমাণ ১৫ টাকা।
আসলের পরিমাণ ৪৬০-৪X১৫ = ৪০০ টাকা।
১৬,৯০৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 64 মিটার
  2. খ
    খ) 33 মিটার
  3. গ
    গ) 28 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 31 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
∴ দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = 2x2 বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
2x2 = 968 
বা, x2 = 968/2 
বা, x2 = 484 
বা, x2 = (√484)
∴ x = 22
∴ দৈর্ঘ্য = 2 × 22 মিটার
= 44 মিটার

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 
= 2 (44 + 22) মিটার
= 132 মিটার 

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 132/4 মিটার 
= 33 মিটার 
১৬,৯০৬.
√৮০ + √১২৫ =?
  1. ক
    ২০√৫
  2. খ
    ৬০√৫
  3. গ
    ৯√৫
  4. ঘ
    ১০√৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৮০ + √১২৫ =?

সমাধান:
√৮০ + √১২৫
= √(১৬ × ৫) + √(৫ × ২৫)
= ৪√৫ + ৫√৫
= ৯√৫
১৬,৯০৭.
যদি a সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং b সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?
  1. ক
    (m + n)/(a + b)
  2. খ
    (m + n)/ab
  3. গ
    (am + bn)/ab
  4. ঘ
    (am + bn)/(a + b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a সংখ্যক সংখ্যার গড় m এবং b সংখ্যক সংখ্যার গড় n হয় তবে সবগুলো সংখ্যার মোট গড় কত?

সমাধান: 
a সংখ্যক সংখ্যার গড় m
a সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = am

b সংখ্যক সংখ্যার গড় n
b সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = bn 

∴ সবগুলো সংখ্যার মোট গড় = (am + bn)/(a + b)
১৬,৯০৮.
ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?
  1. ক
    (৪৯/৩)%
  2. খ
    (৫০/৩)%
  3. গ
    (২০/৩)%
  4. ঘ
    (১৯/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি জিনিস খ এর নিকট ২০% লাভে বিক্রয় করে। খ জিনিসটি গ এর নিকট ক এর ক্রয়মূ্ল্যে বিক্রয় করে। খ এর শতকরা কত ক্ষতি হয়?

সমাধান:
ধরি,
ক এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ২০% টাকা
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০ টাকা
= ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

আবার,
খ এর ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
খ এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
ক্ষতি = (১২০ - ১০০) টাকা
= ২০ টাকা

১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা 
১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/১২০ টাকা 
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/১২০ টাকা 
= ৫০/৩ টাকা 
১৬,৯০৯.
যদি 22n - 1 = 1/8n - 3 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 22n - 1 = 1/8n - 3 হয়, তবে n এর মান কত?

সমাধান:
22n - 1 = 1/8n - 3
22n - 1 = 8-(n - 3)
22n - 1 =83 - n
22n - 1 = (23)(3 - n)
22n - 1 = 29 - 3n
2n - 1 = 9 - 3n
2n + 3n = 9 + 1
5n = 10
n = 2
১৬,৯১০.
x2 - 2bx + (a + b)(b - a) এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) x + a + b
  2. খ
    খ) x - a + b
  3. গ
    গ) x + a - b
  4. ঘ
    ঘ) x - a2 - b2
ব্যাখ্যা

x2 - 2bx + (a + b)(b - a)
= x2 - 2bx + (b + a)(b - a)
= x2 - 2bx + b2 - a2
= (x - b)2 - a2
= (x + a - b)(x - a - b)

১৬,৯১১.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত টাকার চেয়ে আরও ২৫ টাকা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫০০ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র- ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭০ জন
  2. খ
    ৭২ জন
  3. গ
    ৭৫ জন
  4. ঘ
    ৮০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত টাকার চেয়ে আরও ২৫ টাকা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫০০ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র- ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ক
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ক + ২৫ টাকা
মোট চাঁদা = ক (ক + ২৫) টাকা
= ক২ + ২৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক২ + ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক (ক + ১০০) - ৭৫ (ক + ১০০) = ০
⇒ (ক + ১০০) (ক - ৭৫) = ০
∴  (ক + ১০০) = ০ অথবা,  (ক - ৭৫) = ০
 (ক + ১০০) = ০
ক = -১০০ , সম্ভব নয়

(ক - ৭৫) = ০
∴ ক = ৭৫

অতএব,
ঐ শ্রেণিতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে।
১৬,৯১২.
ΔABC এর ∠A = 40°, ∠B = 70° হলে Δ ABC কী ধরনের ত্রিভুজ?
  1. ক
    ক) স্থূলকোণী
  2. খ
    খ) সমকোণী
  3. গ
    গ) সমদ্বিবাহু
  4. ঘ
    ঘ) বিষমবাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Δ ABC এর ∠A = 40°, ∠B = 70° হলে Δ ABC কী ধরনের ত্রিভুজ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
Δ ABC এর ∠A = 40°, ∠B = 70°

∴ অপর কোণটি = 180° - (40° + 70°)
= 180° - 110°
= 70°
এখানে, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো সমান। 

তাই Δ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
১৬,৯১৩.
একটি ডিজিটাল ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে এগিয়ে যায়। এটি সকাল ৯:০০ টায় ঠিক করা হলে, কত দিন পর সঠিক সময় দেখাবে?  
  1. ক
    ৭২ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন 
  3. গ
    ৩৬ দিন
  4. ঘ
    ৪৮ দিন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে এগিয়ে যায়। এটি সকাল ৯:০০ টায় ঠিক করা হলে, কত দিন পর সঠিক সময় দেখাবে?  

সমাধান: 
ঘড়িটি প্রতিদিন প্রকৃত সময়ের চেয়ে ২০ মিনিট এগিয়ে যায়।
ঘড়িটি সঠিক সময় থেকে পুরো ১২ ঘণ্টা (৬০ × ১২ = ৭২০ মিনিট) এগিয়ে গেলে আবার “একই সময়” দেখাবে। 

তাহলে, 
১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট এগোতে সময় লাগবে
⇒ ৭২০/২০ = ৩৬ দিন

∴ ৩৬ দিন পরে ঘড়িটি একই সময় দেখাবে। 

১৬,৯১৪.
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তর এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা-
  1. ক
    ক) বৃহত্তর
  2. খ
    খ) ক্ষুদ্রতর
  3. গ
    গ) সমান
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
- ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তার তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
- ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর অন্তর বা ব্যবধান তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
১৬,৯১৫.
নিম্নের সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কোনটি হবে?
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২
  1. ক
    ক) ৫ : ৭
  2. খ
    খ) ১০ : ২১
  3. গ
    গ) ৬ : ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় কর: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২।
অনুপাত তিনটির 
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ এবং
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬ 
 
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ বা ১০ : ২১।
১৬,৯১৬.
মোট 120 টি পঁচিশ পয়সার মুদ্রা ও পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রায় মোট 35 টাকা হলে, পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কয়টি? 
  1. ক
    ক) 50টি
  2. খ
    খ) 40টি
  3. গ
    গ) 35টি
  4. ঘ
    ঘ) 20টি
ব্যাখ্যা
ধরি,
পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = x
পঁচিশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = 120 - x

শর্তমতে,
50x + 25(120 - x) = 3500
50x + 3000 - 25x = 3500
25x = 3500 - 3000
25x = 500
x = 500/25
x = 20

পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 20
১৬,৯১৭.
6x2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ে প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    অবাস্তব ও অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    মূলদ ও অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ে প্রকৃতি কেমন?

সমাধান:
6x2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করে পাই।

নিশ্চায়ক = (- 7)2 -  4 × 6 × (- 4)
= 49 + 96
= 145 > 0

যেহেতু নিশ্চায়ক ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১৬,৯১৮.
৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ৬ টি দরে আম ক্রয় করে ৫০ টাকায় ৫ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
আম ক্রয় করেছিল = (৫ × ৬) টি
= ৩০ টি

৬ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৬ টাকা
∴ ৩০ টি আমের ক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৬ টাকা
= ২৫০ টাকা

আবার,
৫ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ৫০/৫ টাকা
∴ ৩০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = (৫০ × ৩০)/৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
∴ লাভ = (৩০০ - ২৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

এখন,
২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৫০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৫০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ২০%

∴ শতকরা লাভ = ২০%।

১৬,৯১৯.
একটি গুণোত্তর ধারার ২য় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদ 3/4 হলে, সাধারণ আনুপাত কত?
  1. ক
    ক) -(1/4)
  2. খ
    খ) -1/2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা

ধরি,
১ম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ = ar2-1 = ar = -48 ...... (1)
৫ম পদ = ar4 = 3/4 ...... (2)
২নং ÷ ১নং হতে পাই,
r3 = 3/4 × (-1/48) = (-1/64)
r3 = {-(1/4)}3
∴ r = -(1/4)

১৬,৯২০.
১৩, ৫, ১, ৩, ২৩, ২, ৩, ৫, ৬, ৫ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোঃ ১, ২, ৩, ৩, ৫, ৫, ৫, ৬, ১৩, ২৩
যেখানে প্রচুরক = ৫
১৬,৯২১.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ১২ সে. মি.
  2. খ
    ১৫ সে. মি.
  3. গ
    ১৮ সে. মি.
  4. ঘ
    ২৪ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × ৮ × ৯ বর্গ সে.মি. 
= ৩৬ বর্গ সে.মি. 

ধরি, 
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি. 
∴ ক২ = ৩৬ বর্গ সে.মি. 
∴ ক = ৬ সে.মি. 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ ক সে.মি. 
= ৪ × ৬ সে.মি. 
= ২৪ সে.মি.।
১৬,৯২২.
কোন মহকুমার জনসংখ্যা ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জন হলো। পূর্বে ঐ মহকুমার জনসংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১,৯০,০০০ জন
  2. খ
    খ) ২,০০,০০০ জন
  3. গ
    গ) ১,৯৫,০০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২,০৫,০০০ জন
ব্যাখ্যা

৫% বৃদ্ধিতে,
পূর্বে জনসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে ১০৫ জন।
অর্থাৎ বর্তমান জনসংখ্যা ১০৫ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা ১০০ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ২,১০,০০০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ২,১০,০০০)/১০৫
= ২,০০,০০০ জন

১৬,৯২৩.
একটি খাতার ৩৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ১১/১৫ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২৪ টি
  2. খ
    ১৩৫ টি
  3. গ
    ১৪১ টি
  4. ঘ
    ১৩৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাতার ৩৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ১১/১৫ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
খাতায় লেখা হয়েছে = ১ - (১১/১৫) অংশ
= (১৫ - ১১)/১৫
= ৪/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
৪/১৫ = ৩৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩৬ × ১৫)/৪ 
= ১৩৫ পৃষ্ঠা

অতএব, খাতার মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৩৫ টি।
১৬,৯২৪.
একটি পাত্রে নীল, সাদা, এবং কালো বলের অনুপাত ৩ : ২ : ৫। দৈবভাবে একটি বল বাছাই করলে তা কালো বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে নীল, সাদা, এবং কালো বলের অনুপাত ৩ : ২ : ৫। দৈবভাবে একটি বল বাছাই করলে তা কালো বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নীল, সাদা, এবং কালো বলের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ৫
∴ নীল, সাদা, এবং কালো বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (৩ + ২ + ৫) = ১০

বলটি কালো হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৫/১০
= ১/২

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাব্যতা = ১ - (১/২)
= ১/২

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাব্যতা = ১/২
১৬,৯২৫.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৮ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৪ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ২৪  কি. মি./ঘন্টা
  2. খ
    ১২  কি. মি./ঘন্টা
  3. গ
    ১৪  কি. মি./ঘন্টা
  4. ঘ
    ১১  কি. মি./ঘন্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৮ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৪ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৪৮ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ কি.মি.
১  মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৮/৪৮ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৮ × (৬০/৪৮) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,  
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ
ধরি, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা
তাহলে, 
ক - ৪ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৪
∴ ক = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

১৬,৯২৬.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০ । একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩১০
  2. খ
    ৩০০
  3. গ
    ৩২০
  4. ঘ
    ৩৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০ । একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ । 

১৬,৯২৭.
৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ১৮ দিনে
  2. খ
    ৩০ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
 ৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে  (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে
১৬,৯২৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। এদের ল.সা.গু ১২০ হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) ১৬ ও ১৮
  2. খ
    খ) ১৫ ও ২৪
  3. গ
    গ) ১৫ ও ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ ও ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। এদের ল.সা.গু ১২০ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮

মনেকরি 
একটি সংখ্যা = ৫ক 
অপর সংখ্যা = ৮ক 

৫ক ও ৮ক এর  ল.সা.গু = ৪০ক 

প্রশ্নমতে 
৪০ক = ১২০
ক = ৩

একটি সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ৩ = ১৫
অপর সংখ্যা = ৮ক = ৮ × ৩ = ২৪
১৬,৯২৯.
q + 1/q = √3 হলে, q3 + 1/q3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, q + 1/q = √3

এখন,
q3 + 1/q3
= (q + 1/q)3 - (3 × q × 1/q) × (q + 1/q)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
১৬,৯৩০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০০ সে.মি. এবং ১৬০ সে.মি. ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৮০ সে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১০৪০০ বর্গ সে.মি. 
  2. খ
    ২০৮০০ বর্গ সে.মি. 
  3. গ
    ১০৮০০ বর্গ সে.মি. 
  4. ঘ
    ৫২০০ বর্গ সে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০০ সে.মি. এবং ১৬০ সে.মি. ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৮০ সে.মি. হলে ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল × মধ্যবর্তী দূরত্ব
= {(১/২) × (১০০ + ১৬০) × ৮০} বর্গ সে.মি. 
= (১/২) × ২৬০ × ৮০ বর্গ সে.মি. 
= (১/২) × ২০৮০০ বর্গ সে.মি.
= ১০৪০০ বর্গ সে.মি. 

∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১০৪০০ বর্গ সে.মি.
১৬,৯৩১.
যে আয়তে চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তাকে বলে-
  1. ক
    ক) আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    খ) বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    গ) রম্বস
  4. ঘ
    ঘ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
যে আয়তে চারটি বাহু সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কর্ণ দুইটি অসমান তাকে রম্বস বলে। প্রকৃতপক্ষে, রম্বস হলো সামান্তরিকের একটি বিশেষ রূপ অর্থাৎ সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় সমান হলে তখন তা রম্বস হয়ে যায়। রম্বসকে অনেকসময় ডায়মন্ড বলা হয় কারণ এটি দেখতে অনেকটা ডায়মন্ডের মত। আবার এটিকে সমবাহু চতুর্ভুজও বলা হয় কারণ এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। রম্বসের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
১৬,৯৩২.
১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ × ১৫ দিনে
∴ ৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = (১০ × ১৫)/৫ = ৩০ দিনে

∴ ৫ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে ৩০ দিনে।

১৬,৯৩৩.
যদি 3x + 2 = 81 হয়,  তাহলে 10x - 2 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + 2 = 81 হয়,  তাহলে 10x - 2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
3x + 2 = 81
⇒ 3x + 2 = 34
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2
প্রদত্ত রাশি, 
10x - 2
= 102 - 2
= 100
= 1

১৬,৯৩৪.
A(2, 3) এবং B(7, 8) দুটি বিন্দু হলে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    5√2 একক
  2. খ
    10 একক 
  3. গ
    5 একক
  4. ঘ
    10√2 একক 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A(2, 3) এবং B(7, 8) দুটি বিন্দু হলে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
 P ও Q দুটি বিন্দু এবং উহাদের স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (x1 ,y1) এবং (x2, y2) হলে দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হল √{(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2} একক।

∴ A(2, 3) এবং B(7, 8) দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব
√{(7 - 2)2 + (8 - 3)2}
= √{52 + 52}
= √(25 + 25)
= √(25 × 2)
= 5√2 একক 
১৬,৯৩৫.
১ থেকে ১৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা

১ থেকে ১৯ পর্যন্ত সংখ্যা গুলোর গড় = (১ + ১৯) / ২ = ১০

১৬,৯৩৬.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ সেমি হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি?
  1. ক
    ক) ১২ বর্গ সে.মি
  2. খ
    খ) ১০ বর্গ সে.মি
  3. গ
    গ) ৫ বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) ৬ বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ সেমি হলে, বর্গক্ষেত্রটির  ক্ষেত্রফল কত সেমি?
সমাধান : 
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি হলে 
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√২ সেমি

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য √২০ হলে,
 সেই বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √২০/√২ 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (√২০/√২)২ = ২০/২ = ১০ বর্গ সে.মি
১৬,৯৩৭.
M = {x : x, 20 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 20} হলে M - N = কত?
  1. ক
    {1, 2, 4, 5}
  2. খ
    {1, 2, 4}
  3. গ
    {2, 4, 10}
  4. ঘ
    {5, 10, 15}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: M = {x : x, 20 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 20} হলে M - N = কত?

সমাধান:
এখানে, M = {x : x, 30 এর গুণনীয়কসমূহ}
20 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 4, 5, 10, 20
∴ M = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

N = {x : x, 5 এর গুনিতক এবং x ≤ 20}
5 এর গুনিতকসমূহ = 5, 10, 15, 20, ....
∴ N = {5, 10, 15, 20}

∴ M - N = {1, 2, 4, 5, 10, 20} - {5, 10, 15, 20}
= {1, 2, 4}
১৬,৯৩৮.
4 × 5 × 0 × 7 × 1 = কত?
  1. ক
    ক) 480
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 210
  4. ঘ
    ঘ) 140
ব্যাখ্যা
যেকোনো সংখ্যাকে ০ দ্বারা গুণ করলে এর গুণফল ০ হয়।
১৬,৯৩৯.
x - {a - (x - b)} = ?
  1. ক
    2x - a - b
  2. খ
    2x - 2a
  3. গ
    2a - 2b
  4. ঘ
    x- a + b
ব্যাখ্যা

x - {a - (x - b)}
= x - {a -x + b}
= x - a +x - b
= 2x - a - b

১৬,৯৪০.
37° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ক) 53°
  2. খ
    খ) 54°
  3. গ
    গ) 143°
  4. ঘ
    ঘ) 144°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 37° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
সমাধান : 
যদি দুইটি কোণের মান ১৮০ ডিগ্রি হয়, তবে কোণদ্বয় পরস্পরের সম্পূরক কোণ হয়।
50° কোণের সম্পূরক কোণ = 180° - 37° = 143°
১৬,৯৪১.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ৪০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ৫৬০০ টাকা
  2. খ
    ২৬০০ টাকা
  3. গ
    ২২০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ৪০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৪০০০ × ১০ × ৪)/১০০
= ১৬০০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ১৬০০ + ৪০০০
= ৫৬০০ টাকা
১৬,৯৪২.
40, 70, 34, 60, 55, 58, 45, 60, 65, 80, 70, 45, 60, 55, 65, 70, 58, 60, 48, 70, 36, 85, 60, 50, 46, 65, 90, 55, 61, 72, 85, 68, 65, 50, 40, 65, 46, 76, 55 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    56
  3. গ
    57
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 40, 70, 34, 60, 55, 58, 45, 60, 65, 80, 70, 45, 60, 55, 65, 70, 58, 60, 48, 70, 36, 85, 60, 50, 46, 65, 90, 55, 61, 72, 85, 68, 65, 50, 40, 65, 46, 76, 55 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর পরিসর কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = 90 
উপাত্তের সর্বনিম্ন মান = 34 
∴ পরিসর = {(সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান ) + 1}
= {(90 - 34) +1}
= (56 + 1)
= 57  ।
১৬,৯৪৩.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৪ 
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১৯ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬

১৬,৯৪৪.
যদি P = 3/5, Q = 7/9 এবং R = 5/7 হয় তাহলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    P < R < Q
  2. খ
    P < Q < R
  3. গ
    Q < R < P
  4. ঘ
    R < P < Q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P = 3/5, Q = 7/9 এবং R = 5/7 হয় তাহলে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান: 
P = 3/5 = 0.60
Q = 7/9 = 0.78
R = 5/7 = 0.71

অর্থাৎ, P < R < Q
১৬,৯৪৫.
x + 1/x = 2 হলে, x7 + 1/x7 = কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    49
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে, x7 + 1/x7 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2
⇒ (x2 + 1)/x = 2
⇒ x2 + 1 = 2x
⇒ x2 - 2x + 12 = 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

∴ x7 + 1/x7  
= 17 + 1/17
= 1 + 1/1
= 1 + 1
= 2
১৬,৯৪৬.
২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ২
২য় রাশি = ৪
৩য় রাশি = ৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (২য় রাশি × ৩য় রাশি)/১ম রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ৫)/২
বা, ৪র্থ রাশি = ২০/২
∴ ৪র্থ রাশি = ১০

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১০
১৬,৯৪৭.
7 জনকে একটি গোল টেবিলে বসাতে হবে, তবে 3 জন বন্ধু সবসময় পাশাপাশি বসবেন। কতভাবে বসানো যাবে?
  1. ক
    720
  2. খ
    540
  3. গ
    184
  4. ঘ
    144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জনকে একটি গোল টেবিলে বসাতে হবে, তবে 3 জন বন্ধু সবসময় পাশাপাশি বসবেন। কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
3 জন বন্ধু একত্রে থাকলে তাদেরকে একটি ইউনিট হিসেবে ধরলে মোট সংখ্যা = (1 + 4) জন
= 5 জন

আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - 1)!

∴ 5 জনকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (5 - 1)!
= 4!
= 24 উপায়ে

আবার,
3 বন্ধু নিজেদের মধ্যে বসবে = 3! = 6 উপায়ে

∴ মোট বসার উপায় = 24 × 6
= 144
১৬,৯৪৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 130 বর্গ মিটার। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয় এর একটি দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে অপরটি কত?
  1. ক
    21 মিটার
  2. খ
    26 মিটার
  3. গ
    32 মিটার
  4. ঘ
    28 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 130 বর্গ মিটার। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয় এর একটি দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে অপরটি কত?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 130 বর্গ মিটার
একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 10 মিটার
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = p মিটার

প্রশ্নমতে,
(1/2) × p × 10 = 130
⇒ 5p = 130
⇒ p = 130/5
∴ p = 26 মিটার
১৬,৯৪৯.
0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005 = কত?
  1. ক
    0.550000325
  2. খ
    0.550000625
  3. গ
    0.550000525
  4. ঘ
    0.550000425
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005 = কত?

সমাধান:
0.5 + 0.05 + 0.005 × 0.5 × 0.05 × 0.005
= 0.5 + 0.05 + 0.000000625
= 0.550000625
১৬,৯৫০.
f(x) = 3x + 2 হলে, f-1(x) কী হবে?
  1. ক
    (2x + 3)/x
  2. খ
    3(x + 2)
  3. গ
    (3x + 2)/x
  4. ঘ
    (x - 2)/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = 3x + 2 হলে, f-1(x) কী হবে?

সমাধান:
ধরি,
f(x) = 3x + 2 = y
⇒ 3x = y - 2
∴ x = (y - 2)/3

যেহেতু,
f(x) = y
∴ f- 1(y) = x
⇒ f- 1(y) = (y - 2)/3
∴ f- 1(x) = (x - 2)/3
১৬,৯৫১.
১২ বাহুবিশিষ্ট একটি সুষম বহুভূজের প্রতিটি অন্তঃস্থকোণ-
  1. ক
    ক) সূক্ষকোণ
  2. খ
    খ) সমকোণ
  3. গ
    গ) প্রবৃদ্ধ কোণ
  4. ঘ
    ঘ) স্থুলকোণ
ব্যাখ্যা

১২ বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণ = (১২ - ২)১৮০/১২
                                                                         = (১০ × ১৮০)/১২
                                                                         = ১৫০° যা স্থুলকোণ।

১৬,৯৫২.
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত:স্পর্শ করলে বৃহত্তম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 2 সে.মি. অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 2 সে.মি.
  2. খ
    খ) 4 সে.মি.
  3. গ
    গ) 6 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 8 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত:স্পর্শ করলে বৃহত্তম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 2 সে.মি. অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
আমরা জানি 
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।

বৃহত্তর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r1 = 6 সে. মি.  
অন্তঃস্থ  বৃত্তের ব্যাসার্ধ r2= ?   

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব= (r1 -  r2) 
 2 = 6 - r2
2 - 6 = -  r2
r2 = 4 সে.মি.
১৬,৯৫৩.
U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, P = {a, b, c, d, e}, Q = {b, d, f, h} হলে, P´ ∩ Q´ হবে?
  1. ক
    {}
  2. খ
    {e, g}
  3. গ
    {g}
  4. ঘ
    {e}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: U = {a, b, c, d, e, f, g, h}, P = {a, b, c, d, e}, Q = {b, d, f, h} হলে, P´ ∩ Q´ হবে?

সমাধান:
P´ = U - P
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {a, b, c, d, e}
= {f, g, h}

Q´ = U - Q
= {a, b, c, d, e, f, g, h} - {b, d, f, h}
= {a, c, e, g}

∴ P´ ∩ Q´ = {f, g, h} ∩ {a, c, e, g}
= {g}

১৬,৯৫৪.
যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    54
  3. গ
    34
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a3 - b3 = 513
বা, (a - b)3 + 3ab (a - b) = 513
বা, (3)3 + 3ab × 3 = 513
বা, 27 + 9ab = 513 
বা, 9ab = 513 - 27 
বা, 9ab = 486 
বা, ab = 486/9 
∴ ab = 54
১৬,৯৫৫.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে সর্বদা ৫ অবশিষ্ট থাকবে? 
  1. ক
    ২৪৫
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ২৩৫
  4. ঘ
    ২৬৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে সর্বদা ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ বেশি

৮, ১২, ১৬ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ২৪০

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২৪০ + ৫ = ২৪৫

১৬,৯৫৬.
3x2 - 2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো কিরূপ হবে?
  1. ক
    বাস্তব ও অসমান
  2. খ
    কাল্পনিক মূল
  3. গ
    বাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    বাস্তব, অসমান ও মূলদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x2 - 2x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো কিরূপ হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
3x2 - 2x + 1 = 0
এই সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করে পাই, 
এখানে, a = 3, b = - 2 এবং c = 1

আমরা জানি, 
নিশ্চায়ক, D = b2 - 4ac 
= (- 2) 2 - 4⋅3⋅1 
= 4 - 12
= - 8

যেহেতু নিশ্চায়ক D < 0 (ঋণাত্মক), তাই এই সমীকরণের কোনো বাস্তব মূল নেই (মূলগুলো হবে অবাস্তব বা কাল্পনিক)

উল্লেখ্য:
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ নয় হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ।
• b2 - 4ac = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।
• b2 - 4ac < 0 হলে বাস্তব মূল নেই (কাল্পনিক মূল)।

১৬,৯৫৭.
a- 3 - 0.001 = 0 হলে, a2 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    100
  3. গ
    1/10
  4. ঘ
    1/1000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a- 3 - 0.001 = 0 হলে, a2 এর মান কত?

সমাধান: 
a- 3 - 0.001 = 0
⇒ 1/a3 = 1/1000
⇒ a3 = 1000
⇒ a3 = 103
⇒ a = 10
∴ a2 = 100
১৬,৯৫৮.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
  1. ক
    ৬ : ১
  2. খ
    ৮ : ১
  3. গ
    ৯ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (৭/৯) = ৪৯ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (২/৯) = ১৪ বছর

এখন,
৭ বছর পূর্বে,
পিতার বয়স = ৪৯ - ৭ = ৪২ বছর
পুত্রের বয়স = ১৪ - ৭ = ৭ বছর

∴ ৭ বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত = ৪২ : ৭ = ৬ : ১
১৬,৯৫৯.
চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ার পরও একজন ব্যক্তি তার চাল বাবদ মোট খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান। এজন্য তাকে চালের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ার পরও একজন ব্যক্তি তার চাল বাবদ মোট খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চান। এজন্য তাকে চালের ব্যবহার কত শতাংশ কমাতে হবে? 

সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% ।
১৬,৯৬০.
অসীম সেট নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) A = {2, 4, 6……}
  2. খ
    খ) A = {2, 4, 6}
  3. গ
    গ) A = {2, 4, 7}
  4. ঘ
    ঘ) A = [2, 4, 6]
ব্যাখ্যা
যে সেটের সংখ্যা গণনা করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে।
আর যে সেটের সংখ্যা গণনা করা যায় তাকে সসীম সেট বলে।
এখানে A = {2, 4, 6……} দ্বারা বুঝায়, A এর উপাদান সংখ্যা অসংখ্য।
১৬,৯৬১.
a + b + c = 15 এবং ab + bc + ca = 71 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    83
  2. খ
    87
  3. গ
    93
  4. ঘ
    97
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 15 এবং ab + bc + ca = 71 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান কত?

১৬,৯৬২.
cosecθ - cotθ = 3/2 হলে cosecθ + cotθ এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 4/9
ব্যাখ্যা
(cosec2)θ - (cot2)θ = 1
বা, (cosecθ + cotθ) (cosecθ - cotθ) = 1
বা, cosecθ + cotθ = 1/(cosecθ - cotθ)
বা, cosecθ + cotθ = 1/ (3/2)
বা, cosecθ + cotθ = 2/3
১৬,৯৬৩.
একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 168 বর্গ মিটার এবং একটি কর্ণ 28 মিটার। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 14 মিটার
  2. খ
    খ) 8 মিটার
  3. গ
    গ) 6 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 3 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 168 বর্গ মিটার এবং একটি কর্ণ 28 মিটার। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

 সমাধান: 

একটি কর্ণ BD = d = 28 মিটার
কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h = ? মিটার
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh 
⇒ dh = 168
⇒ h = 168/28 = 6

∴কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 মিটার
১৬,৯৬৪.
।2x + 5। < 3 অসমতাটির সমাধান-
  1. ক
    - 1 < x < 4
  2. খ
    - 7 ≤ x ≤ 12
  3. গ
    7 ≤ x < 12
  4. ঘ
    - 4 < x < - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।2x + 5। < 3 অসমতাটির সমাধান- 
 
সমাধান: 
।2x + 5। < 3
বা, - 3 < 2x + 5 < 3
বা, - 3 - 5 < 2x < 3 - 5
বা, - 8 < 2x < - 2
∴ - 4 < x < - 1
১৬,৯৬৫.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
= log55√5
= log5(5 × 51/2)
= log553/2
=(3/2)log55
= (3/2).1
= 3/2 
১৬,৯৬৬.
x + y + z = 5 এবং xy + yz + zx = 8 হয়, x2 + y2 + z2 = কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x+ y + z = 5
xy + yz + zx = 8

আমরা জানি,
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx)
52 =  x2 + y2 + z2 + 8 × 2 
25  =  x2 + y2 + z2  + 16
25 - 16 = x2 + y2 + z2
9 = x2 + y2 + z2
x2 + y2 + z2 = 9
১৬,৯৬৭.
একটি অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    1040°
  2. খ
    1080°
  3. গ
    560° 
  4. ঘ
    850°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (n - 2) × 180°

∴ অষ্টভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (8 - 2) × 180°
= 6 × 180°
= 1080°

১৬,৯৬৮.
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি
  1. ক
    ক) 180°
  2. খ
    খ) 270°
  3. গ
    গ) 360°
  4. ঘ
    ঘ) 540°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি

সমাধান:


আমরা জানি,
যে কোন ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°
চিত্র হতে, x + y + z = 180° = এক সরলকোণ

প্রাপ্ত বহি:স্থ কোণগুলো যথাক্রমে (180° - x), (180° - y), (180° - z)
∴ বহি:স্থ কোণ তিনটির যোগফল = (180° - x) + (180° - y) + (180° - z)
= 540° - (x + y +z)
= 540° - 180°
= 360°
১৬,৯৬৯.
x, y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয় তখন 5 অবশিষ্ট থাকে । যদি x/y = 5.20 হয়, x এর মান কত?
  1. ক
    190
  2. খ
    120
  3. গ
    75
  4. ঘ
    130
  5. ঙ
    175
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x, y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয় তখন 5 অবশিষ্ট থাকে । যদি x/y = 5.20 হয়, x এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি, 
x = ny + 5 .......... (1) [যখন x কে y দ্বারা ভাগ করা হয়, 5 অবশিষ্ট থাকে]
এবং
x/y = 5.2
⇒ x =  5.2y
∴ x = 5y + 0.2y .......(2)
এখন, (1) এবং (2) তুলনা করে পাই, 
n = 5 এবং
 ⇒ 0.2y = 5
⇒ y = 5/0.2 = 25
∴ y = 25

(1) নং হতে পাই, 
x = ny + 5 = 5 × 25 + 5 = 125 + 5 = 130
∴ x = 130

১৬,৯৭০.
৩২ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ১০ লিটার
  2. খ
    খ) ১২ লিটার
  3. গ
    গ) ১৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা

পেট্রোল ∶ অকটেন = ৫ ∶ ৩
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৫/(৫+৩) X ৩২ = ২০ লিটার।
অকটেনের পরিমাণ = ৩/(৫+৩) X ৩২ = ১২ লিটার।
নতুন মিশ্রণে,
পেট্রোল ∶ অকটেন = ২ ∶ ৩
= (২ X ১০) ∶ (৩ X ১০)
= ২০ ∶ ৩০
∴ অকটেন মিশাতে হবে = ৩০ - ১২ = ১৮ লিটার।

১৬,৯৭১.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 12। সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    75
  2. খ
    66
  3. গ
    57
  4. ঘ
    84
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 12। সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটি = 10x + y ; [যেখানে x = দশকের অংক, y = এককের অংক]

দেওয়া আছে, 
x + y = 12 ……(1)

আবার, 
আর সংখ্যাটি থেকে 18 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। অর্থাৎ, 
⇒ (10x + y) - 18 = 10y + x
⇒ 10x + y - 18 = 10y + x
⇒ 10x - x + y - 10y = 18
⇒ 9x - 9y = 18
⇒ 9(x - y) = 18
∴ x - y = 2 ……(2)

এখন সমীকরণ (1) ও (2) যোগ করে পাই, 
⇒ (x + y) + (x - y) = 12 + 2
⇒ 2x = 14
∴ x = 7
তাহলে (1) থেকে পাই,
⇒ 7 + y = 12
∴ y = 5

সুতরাং, সংখ্যাটি = 10x + y = 10 × 7 + 5 = 75

১৬,৯৭২.
শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?
  1. ক
    ক) 5 বছর
  2. খ
    খ) 6 বছর
  3. গ
    গ) 3 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 2 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 12 টাকা হার মুনাফায় 500 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 360 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা  12/100 টাকা 
500 টাকার 1 বছরের মুনাফা  (12 × 500)/100 টাকা 
                                           = 60 টাকা 

60 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/60 বছরে 
360 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 360)/60 বছরে 
                                 = 6 বছর
১৬,৯৭৩.
লবনের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০০ টাকায় পূর্বে যে লবন পাওয়া যেত এখন তার চেয়ে ২ কেজি লবণ কম পাওয়া যায়। প্রতি কেজি লবণের বর্তমান দাম কত?
  1. ক
    ২১ টাকা
  2. খ
    ২৪ টাকা
  3. গ
    ৩০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লবনের মূল্য ১০% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০০ টাকায় পূর্বে যে লবন পাওয়া যেত এখন তার চেয়ে ২ কেজি লবণ কম পাওয়া যায়। প্রতি কেজি লবণের বর্তমান দাম কত?

সমাধান:
১০% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = ১১০ টাকা
৬০০ টাকার লবণের বর্তমান মূল্য = (১১০ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৬৬০ টাকা

∴ দাম বৃদ্ধি পায় = (৬৬০ - ৬০০) টাকা
= ৬০ টাকা

সুতরাং, ২ কেজি লবণের দাম = ৬০ টাকা
১ কেজির লবণের দাম = ৩০ টাকা
১৬,৯৭৪.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ p হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    p√15
  2. খ
    p√10
  3. গ
    10p
  4. ঘ
    10√p
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ p হয়, তবে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ  = p
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3p

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √{p2 + (3p)2}
= √(p2 + 9p2)
= √(10p2)
= p√10
১৬,৯৭৫.
১ থেকে ১৫ রোল পর্যন্ত ছাত্র-ছাত্রীর মধ্য থেকে দৈবভাবে ২ জন ছাত্র নির্বাচন করলে, ২ জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৪/১৫
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ রোল পর্যন্ত ছাত্র-ছাত্রীর মধ্য থেকে দৈবভাবে ২ জন ছাত্র নির্বাচন করলে, ২ জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪ = ৭ টি

∴ প্রথম ছাত্রের রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/১৫
∴ দ্বিতীয় ছাত্রের রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১৪

∴ ২ জনেরই রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = (৭/১৫) × (৬/১৪)
= ১/৫
১৬,৯৭৬.
আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ৩
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ৯ : ৭
  4. ঘ
    ১২ : ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়। তাদের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আকাশ সাইকেলে ৩ ঘন্টায় ১২ কিমি. ও রাসেল সাইকেলে ৪ ঘন্টায় ২৪ কিমি. যায়।

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়

∴ আকাশের বেগ,
= ১২/৩ কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

রাসেলের বেগ,
= ২৪/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

তাদের বেগের অনুপাত= ৪ : ৬
= ২ : ৩          

১৬,৯৭৭.
Log10[98 + √(x² - 9x + 24)] = 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4, 5
  2. খ
    খ) 2, 4
  3. গ
    গ) 3, 5
  4. ঘ
    ঘ) 3, 8
ব্যাখ্যা
Log10[98 + √(x² - 9x + 24)] = 2
[98 + √(x² - 9x + 24)] = 102
[98 + √(x² - 9x + 24)] = 100
√(x² - 9x + 24) = 2
x² - 9x + 24 = 4
x² - 9x + 20 = 0
(x - 4)(x - 5) = 0
হয়                  অথবা 
x - 4 =0           x - 5 = 0
x = 4                 x = 5
১৬,৯৭৮.
…..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...... ইত্যাদিকে একত্রে বলা হয়ে থাকে?
  1. ক
    ক) পূর্ণসংখ্যা
  2. খ
    খ) ধনাত্মক অখন্ড সংখ্যা
  3. গ
    গ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলে। অর্থাৎ …..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...... ইত্যাদিকে একত্রে পূর্ণসংখ্যা বলে।
১৬,৯৭৯.
একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৫ জন 
  2. খ
    ৪০ জন 
  3. গ
    ৩০ জন 
  4. ঘ
    ৫০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে,
x(x + 25) = 75 × 100 [∵ 75 টাকা = 7500 পয়সা]
⇒ x2 + 25x - 7500 = 0
⇒ x2 + 100x - 75x - 7500 = 0
⇒ x(x + 100) - 75(x +100) = 0

হয়, (x + 100) = 0 বা, x - 75 = 0
∴ x = -100 (অগ্রহণযোগ্য) 
∴ x = 75
অতএব, ঐ শ্রেণীতে ৭৫ জন ছাত্র - ছাত্রী আছে।

ছাত্রীর সংখ্যা = (২/৫) × ৭৫ 
= ৩০ জন
১৬,৯৮০.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৮৪
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬ × অপর সংখ্যা = ১৮০ × ১২
⇒ অপর সংখ্যা = (১৮০ × ১২)/৩৬
⇒ অপর সংখ্যা = ৬০

∴ অপর সংখ্যাটি হলো ৬০

১৬,৯৮১.
x = 1 - 1/x হলে x3 + 1/x3এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
এখানে, x = 1 - 1/x
⇒ x + 1/x = 1
∴  x3 + 1/x3 = (x+1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (1)3 - 3.1 
= 1 - 3 
= - 2
১৬,৯৮২.
একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 486 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    6 সে.মি.
  2. খ
    8 সে.মি.
  3. গ
    12 সে.মি.
  4. ঘ
    9 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 486 বর্গ সে.মি. হলে, এক ধারের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 486 বর্গ সে.মি.

ধরি, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
6a2 = 486
⇒ a2 = 486/6
⇒ a2 = 81
⇒ a = √81
∴ a = 9 সে.মি.

অতএব, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = 9 সে.মি.

১৬,৯৮৩.
5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 362?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 110
  3. গ
    গ) 115
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + 17 ------ ধারাটির কোন পদ 362?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 5;
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5
= 11- 8
= 14 - 11
= 3; সুতরাং ইহা একটি সমান্তর ধারা।

মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 362
আমরা জানি, n তম পদ = a + ( n - 1 ) d
সুতরাং a + ( n - 1 ) d = 362
বা, 5 + (n - 1 ) 3 = 362
বা, 5 + 3n - 3 = 362
বা, 3n + 2 = 362
বা, 3n = 360
বা, n =120
সুতরাং প্রদত্ত ধারার 120 তম পদ = 362
১৬,৯৮৪.
যদি xy < 0, xz > 0 এবং z < 0 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে? 
  1. ক
    y < 0
  2. খ
    yz > 0
  3. গ
    y > 0
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি xy < 0, xz > 0 এবং z < 0 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই সত্য হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
z < 0, সুতরাং z ঋণাত্মক। 

আবার,
xz > 0 ; সুতরাং x ও ঋণাত্মক। 

এবং 
xy < 0 হওয়ায় y অবশ্যই ধনাত্মক। 

সুতরাং, y > 0। 

১৬,৯৮৫.
একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৪৫ মিটার
  2. খ
    ৫০ মিটার
  3. গ
    ৫৫ মিটার
  4. ঘ
    ৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৫ = (ক + ১৫০)/২০
⇒ ২৫ক + ৩৭৫০ = ২০ক + ৪০০০
⇒ ২৫ক - ২০ক = ৪০০০ - ৩৭৫০
⇒ ৫ক = ২৫০
∴ ক = ৫০ মিটার
অতেব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার।
১৬,৯৮৬.
দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৫৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৩। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৫৪। সংখ্যা দুইটির পার্থক্য ৩। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৩)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৩) = ৫৪
⇒ ক২ + ৩ক - ৫৪ = ০
⇒ ক২ + ৯ক - ৬ক - ৫৪ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৬( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৬) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৬ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৬
∴ বড় সংখ্যাটি = (৬ + ৩) = ৯
১৬,৯৮৭.
দু’টি সংখ্যার গ.সা.গু ১১ এবং ল.সা.গু ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০৮
  2. খ
    খ) ৩১০
  3. গ
    গ) ৩১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩১৫
ব্যাখ্যা
অপর সংখ্যাটি a হলে,
২৭৫ × a = ১১ × ৭৭০০
বা, a = (১১ × ৭৭০০)/২৭৫
= ৩০৮
১৬,৯৮৮.
আয়তক্ষেত্র P এর পরিসীমা ২০০ মিটার। আয়তক্ষেত্র Q এর দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্র P এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১০ মিটার কম এবং আয়তক্ষেত্র Q এর প্রস্থ আয়তক্ষেত্র P এর প্রস্থের চেয়ে ১০ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্র Q একটি বর্গক্ষেত্র হলে, আয়তক্ষেত্র P এর প্রস্থ কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৩৮ মিটার
  3. গ
    ৩৫ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্র P এর পরিসীমা ২০০ মিটার। আয়তক্ষেত্র Q এর দৈর্ঘ্য আয়তক্ষেত্র P এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১০ মিটার কম এবং আয়তক্ষেত্র Q এর প্রস্থ আয়তক্ষেত্র P এর প্রস্থের চেয়ে ১০ মিটার বেশি। আয়তক্ষেত্র Q একটি বর্গক্ষেত্র হলে, আয়তক্ষেত্র P এর প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্র P এর দৈর্ঘ্য x মিটার
আয়তক্ষেত্র P এর প্রস্থ y মিটার
∴ আয়তক্ষেত্র P এর পরিসীমা = ২(x + y) = ২০০ মিটার ......... (১)

∴ আয়তক্ষেত্র Q এর দৈর্ঘ্য = x - ১০ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্র Q এর প্রস্থ = y + ১০ মিটার

আয়তক্ষেত্র Q একটি বর্গক্ষেত্র,
∴ x - ১০ = y + ১০
⇒ x = y + ১০ + ১০
∴ x = y + ২০

(১) নং এ x  এর মান বসিয়ে পাই,
২(x + y) = ২০০
বা, ২x + ২y = ২০০
বা, x + y = ১০০
বা, y + ২০ + y = ১০০
বা, ২y = ৮০
∴ y = ৪০
১৬,৯৮৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য ৪ ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটি কত ডিগ্রি হবে?
  1. ক
    ৪১°
  2. খ
    ৪৩°
  3. গ
    ৪৫°
  4. ঘ
    ৪৭°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণের পার্থক্য ৪ ডিগ্রি হলে ক্ষুদ্রতম কোণটি কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম কোণ = ক
বৃহত্তম কোণ = ক + ৪°

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৪° = ৯০°
⇒ ২ক = ৯০° - ৪°
⇒ ক = ৮৬°/২
∴ ক = ৪৩°
১৬,৯৯০.
a + b = 8 এবং ab = 15 হলে, a² +b² এর মান কত? 
  1. ক
    36
  2. খ
    34
  3. গ
    32
  4. ঘ
    35
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 8 এবং ab = 15 হলে, a² +b² এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 8
ab = 15

সূত্র অনুযায়ী,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
⇒ a2 + b2 = 82 - 2(15)
⇒ a2 + b2 = 64 - 30 
⇒ a2 + b2 = 34

∴ a² +b² এর মান = 34 

১৬,৯৯১.
একটি পাইপের বহির্ব্যাস ২.৫ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ২.১ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত? 
  1. ক
    ০.২ ইঞ্চি
  2. খ
    ০.৬ ইঞ্চি
  3. গ
    ০.৪ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ০.৮ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাইপের বহির্ব্যাস ২.৫ ইঞ্চি এবং অন্তর্ব্যাস ২.১ ইঞ্চি। পাইপটির পুরুত্ব কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
পাইপের বহির্ব্যাস = ২.৫ ইঞ্চি
পাইপের অন্তর্ব্যাস = ২.১ ইঞ্চি 

∴ পাইপটির পুরুত্ব = (২.৫ - ২.১) ইঞ্চি
= ০.৪ ইঞ্চি ।
১৬,৯৯২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল 63 এবং বর্গের যোগফল 130। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    12
  3. গ
    18
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 63 এবং বর্গের যোগফল 130। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি = x ও y

দেওয়া আছে,
xy = 63
x2 + y2 = 130

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
= 130 + (2 × 63)
= 130 + 126
= 256
∴ x + y = √256 = 16

১৬,৯৯৩.
একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হল। শতকরা ক্ষতি কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ৪%
  3. গ
    গ) ৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হল। শতকরা ক্ষতি কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৮০ + ২০ = ১০০ টাকা 

ক্ষতি = ২০ টাকা 

 শতকরা ক্ষতি = {(২০/১০০) × ১০০%}
= ২০%
১৬,৯৯৪.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৫। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৬ : ২৫
  2. খ
    ১৬ : ৫
  3. গ
    ৪ : ২৫
  4. ঘ
    ২৫ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৫। বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৫

ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৪x এবং ৫x 
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৪x)2 : π(৫x)2
= ১৬πx2 : ২৫πx2
= ১৬ : ২৫
১৬,৯৯৫.
২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
২০ জন শ্রমিক ১২ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
২০ জন শ্রমিক ৮ দিনে করে = ৮/১২
= ২/৩ অংশ

কাজ বাকি থাকে = ১ - ২/৩
= (৩ - ২)/৩
= ১/৩ অংশ

শ্রমিক রইল  = ২০ - ১০ = ১০ জন 

২০ জন শ্রমিক ১ অংশ শেষ করে ১২ দিনে
১০ জন শ্রমিক ১/৩ অংশ শেষ করে = (১২ × ২০ × ১)/(৩ ×১০) দিনে
=  ৮ দিনে
১৬,৯৯৬.
a - 5/a = 1 হলে, 5/(a2 - a - 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6/5
  2. খ
    খ) 4/5
  3. গ
    গ) 5/4
  4. ঘ
    ঘ) 5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 5/a = 1 হলে, 5/(a2 - a - 1) এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
 a - 5/a = 1
(a2 - 5)/a = 1
a2 - 5 = a
a2 - a = 5

5/(a2 - a - 1)  = 5/(5 - 1) =  5/4
১৬,৯৯৭.
4x4 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + 2x + 2
  2. খ
    খ) x2 + 2x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 4x + 4
ব্যাখ্যা

4x4 + 16
= 4(x4 + 4)
= 4{(x2)2 + 22}
= 4{(x2 + 2)2 - 2.x2.2}
= 4{(x2 + 2)2 - (2x)2}
= 4[{(x2 + 2) + 2x}{(x2 +2) - 2x}]
= 4(x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)

১৬,৯৯৮.
a = 2b = 3c এবং abc = 36 হলে c এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2√2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    3√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 2b = 3c এবং abc = 36 হলে c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 2b = 3c এবং abc = 36

∴ a = 3c 
এবং
2b = 3c 
⇒ b = 3c/2

এখন,
abc = 36
⇒ 3c × (3c/2) × c = 36
⇒ 9c3 = 36 × 2
⇒ 9c3 = 72
⇒ c3 = 72/9
⇒ c3 = 8
⇒ c3 = 23
⇒ c = 2
১৬,৯৯৯.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১১ হবে?
  1. ক
    ১৫৫
  2. খ
    ১৬৭ 
  3. গ
    ১৫৯ 
  4. ঘ
    ১৪৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১১ হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু।
সুতরাং ১৬, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু এর সাথে ভাগশেষ ১১ যোগ করলে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২ 
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২৪ × ৩২ = ১৬ × ৯ = ১৪৪

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ভাগশেষ
= ১৪৪ + ১১ 
= ১৫৫ 

১৭,০০০.
একটি মোটর সাইকেল ৮% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা কম হতো, তাহলে ১২% ক্ষতি হতো। মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ৪৮০০ টাকা
  3. গ
    ৩৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ৮% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা কম হতো, তাহলে ১২% ক্ষতি হতো। মোটর সাইকেলের ক্রয়মূল্য কত?
 
সমাধান:
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।

১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৭২০ টাকা কম হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ৭২০)/২০
= ৩৬০০ টাকা।