লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৭ / ৪৭৫ · ১,৬০১–১,৭০০ / ৪৭,৮৩৩

১,৬০১.
x2 - 2x + 1 = 0 হলে (x6 + 2x3 + 1)/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2x + 1 = 0 হলে (x6 + 2x3 + 1)/x2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 - 2x + 1 = 0
x2 - 2.x. 1 + 12 = 0
(x - 1)2 = 0
x - 1 = 0
x = 1

প্রদত্ত রাশি = (x6 + 2x3 + 1)/x2 
                 = ((x3)2 + 2.x3.1 + 12)/x2
                 = (x3 + 1)2/x2
                 = (13 + 1)2/12
                 = (1 + 1)2/1
                 = 22
                 = 4
১,৬০২.
বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১৪০০
  2. খ
    খ) ১৫০০
  3. গ
    গ) ১৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০
ব্যাখ্যা

মুনাফার হার বাড়ে = (১০% -৮%)= ২%
অর্থাৎ, ১০০ টাকায় ১ বছরে আয় বাড়ে ২ টাকা
১০০ টাকায় ৪ বছরে আয় বাড়ে ২×৪ = ৮ টাকা
এখন,
আয় ৮ টাকা বাড়লে তার মূলধন ১০০ টাকা
আয় ১ টাকা বাড়লে তার মূলধন ১০০/৮ টাকা
আয় ১২৮ টাকা বাড়লে তার মূলধন (১০০×১২৮)/৮ টাকা
= ১৬০০ টাকা।

১,৬০৩.
0 < x < 2 এবং y > 0 হলে নিচের কোনটি xy এর মান -
  1. ক
    ক) অর্নিণেয়
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

ধরি,
x = 1/2, y = 2
∴ xy = 1/2.2 = 1

১,৬০৪.
সরল কর -
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১/৬
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল কর - 


সমাধান:
১,৬০৫.
এক ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়- 
  1. ক
    ৪৫% কমানো হয়েছে
  2. খ
    ৬.২৫% কমানো হয়েছে
  3. গ
    ৫% বাড়ানো হয়েছে
  4. ঘ
    ৬.২৫% বাড়ানো হয়েছে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান :
একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে = (১২৫ - ১২৫ × ২৫/১০০) টাকা
= (১২৫ - ৩১.২৫) টাকা
= ৯৩.৭৫ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৩.৭৫) টাকা।
= ৬.২৫।
১,৬০৬.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ৪ লিটার
  2. খ
    ২ লিটার
  3. গ
    ৫ লিটার
  4. ঘ
    ৬ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৫ : ১
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার

শর্তমতে,
৫x - x = ৮
বা, ৪x = ৮
বা, x = ৮/৪
∴ x = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
১,৬০৭.
x2 + 2xy - 2y - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x + y + 1)(x - 1)
  2. খ
    (x + 2y + 1)(x + 1)
  3. গ
    (x + y + 1)(x + 1)
  4. ঘ
    (x + 2y + 1)(x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 2xy - 2y - 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x2 + 2xy - 2y - 1
= x2 + 2xy + x - x - 2y - 1
= x(x + 2y + 1) - 1(x + 2y + 1)
= (x + 2y + 1)(x - 1)
= (x - 1)(x + 2y +1)
১,৬০৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 35 এবং 38 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গসে.মি.?
  1. ক
    660
  2. খ
    665
  3. গ
    670
  4. ঘ
    675
ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 35 × 38
= 35 × 19
= 665

১,৬০৯.
50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন?
  1. ক
    10 জন
  2. খ
    15 জন
  3. গ
    20 জন
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কত জন কথা বলতে পারেন? 

সমাধান: 
ইংরেজি ও বাংলা উভয় ভাষায় কথা বলতে পারেন = 25 জন 

শুধু ইংরেজিতে কথা বলতে পারেন = (35 - 25) জন = 10 জন 

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন = {50 - (25 + 10)} জন 
= (50 - 35) জন 
= 15 জন 

∴ শুধু বাংলায় কথা বলতে পারেন =  15 জন ।

∴ বাংলায় কথা বলতে পারেন = 25 + 15 = 40 জন।

তাই, সঠিক উত্তর হবে: ঘ) কোনটিই নয়
১,৬১০.
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²) তাহলে X এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) (a+b)/a²
  2. খ
    খ) (a+b)/2
  3. গ
    গ) (a+b)/b²
  4. ঘ
    ঘ) a/(a²-b²)
ব্যাখ্যা
(x-a)/(a²-b²) = (x-b)/(b²-a²)
(x-a)/(a²-b²) = -((x-b)/(a²-b²)
(x-a)/(a²-b²)+((x-b)/(b²-a²)) = 0
(x-a+x-b)=0
2x = a+b
x = (a+b)/2.
১,৬১১.
একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রানসংখ্যা 58। ইমনের রানসংখ্যা সুমনের রানসংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম। ঐ খেলায় ইমনের রান সংখ্যা কত?
  1. ক
    31
  2. খ
    33
  3. গ
    35
  4. ঘ
    37
ব্যাখ্যা

মনে করি, সুমনের রান সংখ্যা x
তাহলে, ইমনের রান সংখ্যা (2x - 5)
প্রশ্নমতে, x + 2x - 5 = 58
বা, 3x = 58 + 5 = 63
বা, x = 21
সুতরাং, ইমনের রান সংখ্যা = 2×21 - 5 = 42 - 5 = 37

১,৬১২.
2 < x < 8 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে -
  1. ক
    |x - 5| < 3
  2. খ
    |x - 4| < 2
  3. গ
    |x - 3| < 4
  4. ঘ
    |x - 6| < 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 < x < 8 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (2 + 8)/2 = 5

এখন,
2 < x < 8
⇒ 2 - 5 < x - 5 < 8 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]
⇒ - 3 < x - 5 < 3
⇒ |x - 5| < 3

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 5| < 3
১,৬১৩.
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৮ 
  2. খ
    ১/৪ 
  3. গ
    ১/৪০ 
  4. ঘ
    ১/৫০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ২০০

এখন, ঘন সংখ্যা (Perfect Cube) হবে-
১৩, ২৩, ৩৩, ৪৩, ৫৩, ৬৩ .......- এভাবে যতক্ষণ না ঘনফল ≤ ২০০ হয়।

এখন, 
১৩ = ১, ২৩ = ৮, ৩৩ = ২৭, ৪৩ = ৬৪, ৫৩ = ১২৫
কিন্তু ৬৩ = ২১৬ > ২০০ ; শর্ত বিরোধী 

অতএব, ঘন সংখ্যা আছে মোট ৫টি

অতএব, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৫/২০০
= ১/৪০

সুতরাং, সংখ্যাটি ঘন হওয়ার সম্ভাবনা ১/৪০.

১,৬১৪.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?
  1. ক
    ১৮০০ ফুট
  2. খ
    ১৬৩০ ফুট
  3. গ
    ১৪৪০ ফুট
  4. ঘ
    ১৬২০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?

সমাধান:
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০
বা, ৫ক  = ৮১০০
বা, ক = ৮১০০/৫
∴ ক = ১৬২০ ফুট
১,৬১৫.
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের সরল মুনাফা, বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফার অর্ধেকের সমান। সরল মুনাফায় বিনিয়োগকৃত আসলের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২০০০ টাকা
  2. খ
    ১৬৫০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের সরল মুনাফা, বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফার অর্ধেকের সমান। সরল মুনাফায় বিনিয়োগকৃত আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান:
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৪০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪০০০(১ + ১০/১০)২ টাকা
= ৪০০০ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ৪৮৪০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৪৮৪০ - ৪০০০ টাকা = ৮৪০ টাকা

ধরি,
সরল মুনাফায় বিনিয়োগকৃত আসলের পরিমাণ P টাকা
মুনাফা, I = ৮৪০/২ টাকা = ৪২০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
হার, r = ৮% = ৮/১০০

∴ P = I/(nr)
= (৪২০ × ১০০)/(৩ × ৮)
= ১৭৫০ টাকা
১,৬১৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এর দৈর্ঘ্য 7.5ft। ক্ষেত্রটির ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য যদি 4.5ft হয় তবে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 27ft²
  2. খ
    খ) 28.88ft²
  3. গ
    গ) 26.5ft²
  4. ঘ
    ঘ) 25ft²
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(আয়তক্ষেত্রের কর্ণ)² = (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²
বা, 7.5² = (দৈর্ঘ্য)² + 4.5²
∴ দৈর্ঘ্য = 6 ft
∴ ক্ষেত্রফল = 6×4.5 = 27 ft²

১,৬১৭.
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ক) ৩৬০০টি
  2. খ
    খ) ১৩২০টি
  3. গ
    গ) ৫২৪০টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৬৪০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাবানের আয়তন = (৫ × ৪ × ১.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি. 

∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ টি 
= ২৬৪০টি
১,৬১৮.
3 cm, 4.5cm, 5.5cm বাহুবিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 87.5
  2. খ
    খ) 7.50
  3. গ
    গ) 6.75
  4. ঘ
    ঘ) 7.55
ব্যাখ্যা

ধরি,
তিন বাহুর দৈর্ঘ্য a = 3cm, b = 4.5cm ও c = 5.5cm
অর্ধপরিসীমা, s = (a+b+c)/2 = (3+4.5+5.5)/2 = 6.5
ক্ষেত্রফল = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
= √[6.5(6.5-3)(6.5-4.5)(6.5-5.5)]
= 6.75

১,৬১৯.
৬টি আপেল এবং ৯টি কমলা সমানসংখ্যক করে প্যাকেটে রাখতে হলে কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?
  1. ক
    ৬ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ২ টি
  4. ঘ
    ৩ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টি আপেল এবং ৯টি কমলা সমানসংখ্যক করে প্যাকেটে রাখতে হলে কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?

সমাধান:
যখন কোনো জিনিস সমান সংখ্যায় ভাগ করে বা সমান সংখ্যক করে কোনো পাত্রে বা প্যাকেটে রাখার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) বের করতে হয়।

৬ ও ৯ এর গ.সা.গু = ৩

∴ নির্ণেয় প্যাকেটের সংখ্যা = ৩ টি

১,৬২০.
4a2 + (1/4a2) - 2 + 4a - (1/a) এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ -
  1. ক
    ক) (2a - 1/2a) (2a - 1/2a - 2)
  2. খ
    খ) (2a + 1/2a) (2a - 1/2a + 2)
  3. গ
    গ) (2a - 1/2a) (2a + 1/2a + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (2a - 1/2a) (2a - 1/2a + 2)
ব্যাখ্যা

4a2 + (1/4a2) - 2 + 4a - (1/a)
= 2a2 - 2 . 2a(1/2a) + (1/2a2) + 2{2a - (1/2a)}
= {2a - (1/2a)}2 + 2{2a - (1/2a)}
= (2a - 1/2a) (2a - 1/2a + 2)

১,৬২১.
একটি সামান্তরিকের ভূমি 24 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 168 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    7 মিটার
  2. খ
    8 মিটার
  3. গ
    9 মিটার
  4. ঘ
    10 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি 24 মিটার এবং ক্ষেত্রফল 168 বর্গমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি = 24 মিটার
এবং ক্ষেত্রফল = 168 বর্গমিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা)
⇒ 168  = 24 × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = 168/24
∴ উচ্চতা = 7

∴ সামান্তরিকটির উচ্চতা 7 মিটার
১,৬২২.
30 থেকে 45 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 45 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 45 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 45 - 30 + 1 = 16 টি

এবং,
মৌলিক সংখ্যা এমন সংখ্যা, যা কেবল 1 এবং নিজের দ্বারা বিভাজ্য।
∴ 30 থেকে 45 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: 31, 37, 41, 43 = 4 টি

∴ সম্ভাবনা= মৌলিক সংখ্যা​/মোট সংখ্যা
= 4/16
= 1/4
১,৬২৩.
এক শিক্ষার্থী ৫০টি প্রশ্নে পরীক্ষা দেয়। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ১ নম্বর কাটা হয়। সে ৭০% নম্বর পেতে চায়। সে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক শিক্ষার্থী ৫০টি প্রশ্নে পরীক্ষা দেয়। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ১ নম্বর কাটা হয়। যদি সে ৭০% নম্বর পেতে চায় তাহলে সে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান= ২ 
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ১ 
তাহলে ৫০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৫০ × ২ = ১০০
 সে ৭০% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে ৭০ নম্বর পেতে হবে। 

ধরি, ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক 
সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৫০ - ক

প্রশ্নমতে, 
২( ৫০ - ক ) - ক = ৭০ 
বা, ১০০ - ২ক - ক = ৭০
বা, ১০০ -৩ক = ৭০
বা, ৩ক = ১০০ - ৭০
বা, ৩ক = ৩০
বা, ক = ৩০/৩ = ১০

সুতরাং ৭০% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ১০ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে। 
১,৬২৪.
১ মিটার প্রায় কত ইঞ্চি?
  1. ক
    ৩৭.৩৯ ইঞ্চি
  2. খ
    ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
  3. গ
    ৩৯.৭৩ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ৩৯.৯৩ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার প্রায় কত ইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি,
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)।
• ১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
• ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)।
• ১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)।
• ১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।

১,৬২৫.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 180 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.? 
  1. ক
    ক) 14 সে.মি.
  2. খ
    খ) 35 সে.মি.
  3. গ
    গ) 42 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 56 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 180 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সে.মি.? 

সমাধান : 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সে.মি. 
বৃত্তের ব্যাস = 2r সে.মি.
বৃত্তের পরিধি =2πr সে.মি.

প্রশ্নমতে,
বা, 2πr - 2r =180
বা, 2r(π - 1) = 180
বা 2r{(22/7) - 1} = 180
বা, 2r(15/7) = 180
বা, 30r/7 = 180
বা, r = (180 × 7)/30
∴ r = 42
১,৬২৬.
3 টি পোস্ট বাক্সে 5 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    291 টি উপায়ে
  2. খ
    262 টি উপায়ে
  3. গ
    243 টি উপায়ে
  4. ঘ
    125 টি উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 টি পোস্ট বাক্সে 5 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 3 টি
চিঠির সংখ্যা r = 5 টি

∴ চিঠি ফেলা যায় = nr
 = 35
 = 243 টি উপায়ে

১,৬২৭.
একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-
  1. ক
    ৪% বেশি
  2. খ
    ৬% কম
  3. গ
    ৪% কম
  4. ঘ
    ৬% বেশি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান:
একটি পণ্যের মূল্য ২০% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২০% কমালে = [১২০ - {১২০ × (২০/১০০)}] টাকা
= (১২০ - ২৪) টাকা
= ৯৬ টাকা।

সুতরাং সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় কম = (১০০ - ৯৬) টাকা।
= ৪ টাকা 

১,৬২৮.
9a2 - (2a - 3b)2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (5a - 3b)(a + 3b)
  2. খ
    (a + b)(a - b)
  3. গ
    (5a + 3b)(a - 3b)
  4. ঘ
    (a + 3b)(5a + 3b)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9a2 - (2a - 3b)2 = কত?

সমাধান:
9a2 - (2a - 3b)2
= (3a)2 - (2a - 3b)2
= {3a + (2a - 3b)} {3a - (2a - 3b)}
= (3a + 2a - 3b)(3a - 2a + 3b)
= (5a - 3b)(a + 3b)

১,৬২৯.
একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৭টি সাদা রঙের বল আছে। দৈবচয়নে একটি বলের লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৯/১৬
  2. খ
    খ) ১৩/১৬
  3. গ
    গ) ৫/১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৬
ব্যাখ্যা

• বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪ + ৫ + ৭ = ১৬টি।
• একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬
• একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৬
• সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬ + ৭/১৬
= ১১/১৬

১,৬৩০.
a2 + (1/a2) = 11 হলে a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    21
  4. ঘ
    18.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + (1/a2) = 11 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + (1/a2) = 11
⇒ {a - (1/a)}2 + 2 . a . (1/a) = 11
⇒ {a - (1/a)}2 = 11 - 2
∴ a - (1/a) = 9
a - 1/a = 3
১,৬৩১.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    128 মিটার
  2. খ
    64 মিটার
  3. গ
    256 মিটার
  4. ঘ
    324 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের তিন গুণ এবং ক্ষেত্রফল 768 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
রাহলে, আয়তক্ষেত্রের দর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 3x = 3x2

প্রশ্নমতে,
3x2 = 768
⇒ x2 = 256
⇒ x = 16 মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 3 × 16 = 48 মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(16 + 48) মিটার = 128 মিটার

আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 128 মিটার।
১,৬৩২.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + ....... ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?
  1. ক
    ক) ১২৪
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১২৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + ....... ধারাটির কোন পদ ৩৮৩?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d =৮ - ৫ = ৩
ধারার n তম পদ = ৩৮৩
 আমরা জানি, n তম পদ = a + (n -1)d

 প্রশ্নমতে,
৫ + (n-1)৩ = ৩৮৩
⇒ ৫ + ৩n  - ৩ = ৩৮৩
⇒৩n + ২ = ৩৮৩
⇒ ৩n = ৩৮৩ - ২
⇒ ৩n = ৩৮১
⇒ n = ১২৭
১,৬৩৩.
2x + y = 7 এবং 3x + y = 10 হলে, x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-
  1. ক
    ক) 2, 3
  2. খ
    খ) 3, 1
  3. গ
    গ) 4, - 1
  4. ঘ
    ঘ) 5, - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + y = 7 এবং 3x + y = 10 হলে, x ও y এর মান হবে যথাক্রমে-

সমাধান:
 2x + y = 7 ...............(1)
3x + y = 10................(2)

(2) - (1) ⇒
3x  + y - 2x - y = 10 - 7
x = 3

(1) ⇒
3 × 2 + y = 7
6 + y = 7
y = 7 - 6
y = 1 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 1)
১,৬৩৪.
৮ জনের একটি দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন ব্যক্তিটির  ওজন কত? 
  1. ক
    ৪২ কেজি
  2. খ
    ৩০ কেজি
  3. গ
    ৩৬ কেজি
  4. ঘ
    ৪০ কেজি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জনের একটি দলের ৫৬ কেজি ওজনের এক জনের পরিবর্তে অপর একজন যুক্ত হলে, গড় ওজন ২.৫ কেজি হ্রাস পায়। নতুন ব্যক্তিটির  ওজন কত? 

সমাধান:
ধরি, 
৮ জন গড় ওজন = ক কেজি 
৮ জন মোট ওজন = ৮ক কেজি 
আবার, 
নতুন ব্যক্তির ওজন = খ কেজি হলে, 
নতুন ৮ জনের গড় ওজন = (ক - ২.৫) কেজি 
∴ নতুন ৮ জনের মোট ওজন = {(ক - ২.৫) × ৮} কেজি 

প্রশ্নমতে, 
৮ক - ৫৬ + খ = {(ক - ২.৫) × ৮}
⇒ ৮ক - ৫৬ + খ = ৮ক - ২০
⇒ ৮ক + খ - ৮ক = - ২০ + ৫৬ 
∴ খ = ৩৬ 

∴ নতুন ব্যক্তির ওজন = ৩৬ কেজি ।

১,৬৩৫.
কোনো ধারার n তম পদ 3n.2n + 1 হলে ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1524
  2. খ
    1530
  3. গ
    1548
  4. ঘ
    1566
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার n তম পদ 3n.2n + 1 হলে ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির n তম পদ = 3n.2n + 1

১ম পদ = 3 . 1 . 21 + 1 = 3 . 4 = 12
২য় পদ = 3 . 2 . 22 + 1 = 6 . 8 = 48
৩য় পদ = 3 . 3 . 23 + 1 = 9 · 16 = 144
৪র্থ পদ = 3 · 4 · 24 + 1 = 12 · 32 = 384
৫ম পদ = 3 · 5 · 25 + 1 = 15 · 64 = 960

∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি = 12 + 48 + 144 + 384 + 960
= 1548
১,৬৩৬.
2 - 4 + 8 - 16 + ........ ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 128
  2. খ
    170
  3. গ
    128
  4. ঘ
    - 170
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 4 + 8 - 16 + ........ ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = - 4/2 = - 2   [r < 1]
পদসংখ্যা, n = 8

প্রথম 8টি পদের সমষ্টি = {a(1 - r8)}/(1 - r)
= {2(1 - (- 2)8}/{(1 - (-2)}
= {2(1 - 256)}/(1 + 2)
= {2(- 255)}/3
= - (2 × 255)/3
= - 510/3
= - 170
১,৬৩৭.
কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
  1. ক
    ক) ax2+bx+c = 0
  2. খ
    খ) y = ax
  3. গ
    গ) x2+y2 = 16
  4. ঘ
    ঘ) y2 = x2+4
ব্যাখ্যা
বৃত্তের সমীকরণে বৈশিষ্ট্যঃ
i) সমীকরণটি x এবং y এর দ্বিঘাত সমীকরণ।
ii) সমীকরণে x2 এবং y2 এর সহগের সমান।
iii) xy সম্বলিত পদ নেই।
এই তিনটি বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান আছে শুধুমাত্র (গ) অপশনে।
১,৬৩৮.
একটি দ্রব্য ২০% লাভে বিক্রয় করলে উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ঃ৫
  2. খ
    খ) ৫ঃ৬
  3. গ
    গ) ৬ঃ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭ঃ৮
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ১০০ঃ১২০ = ৫ঃ৬
১,৬৩৯.
m2 + m - 30 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ-
  1. ক
    (m - 6)(m - 5)
  2. খ
    (m + 6)(m + 5)
  3. গ
    (m - 6)(m + 5)
  4. ঘ
    (m + 6)(m - 5)
ব্যাখ্যা

m2 + m - 30
= m2 + 6m - 5m - 30
= m(m+6) - 5(m+6)
= (m+6)(m-5)

১,৬৪০.
(81)(√3)2a = 1 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (81)(√3)2a = 1 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(81)(√3)2a = 1
⇒ (34)(3){2a × (1/2)} = 1
⇒ 34+a = 1
⇒ 34+a = 30
⇒ 4 + a = 0
∴ a = - 4
১,৬৪১.
বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি-
  1. ক
    আয়তক্ষেত্র
  2. খ
    বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    রম্বস
  4. ঘ
    ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি -

সমাধান:
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
কারণ বৃত্তের ভেতর সামান্তরিক আকলে এর বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ হয়ে যায়।
১,৬৪২.
ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 
  1. ক
    ৭৮০০ টাকা
  2. খ
    ৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৯২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

১,৬৪৩.
a + (1/a) = 3 হলে, a/(a2 + a +1) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a/(a2 + a +1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 3
⇒ (a2 + 1)/a = 3
∴ a2 + 1 = 3a

প্রদত্ত রাশি, 
a/(a2 + a +1)
= a/(a2 + 1 + a)
= a/(3a + a)
= a/4a
= 1/4
১,৬৪৪.
একটি ঘড়ির আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ২৫ মিনিট হলে প্রকৃত সময় কত?
  1. ক
    ৩ : ৩৫
  2. খ
    ৪ : ৪৫
  3. গ
    ৩ : ১৫
  4. ঘ
    ৪ : ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ির আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ২৫ মিনিট হলে প্রকৃত সময় কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির আয়নায় দেখানো সময় এবং প্রকৃত সময়ের যোগফল সর্বদা ১২ : ০০ (অথবা ১১ : ৬০) হয়।

∴ প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ২৫
= ৩ : ৩৫

∴ প্রকৃত সময় হল ৩ : ৩৫ মিনিট।

১,৬৪৫.
জোড় মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ১ টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪ টি
ব্যাখ্যা
২ হলো একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
১,৬৪৬.
log10x + log10(10x) = 3 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    - 10
  2. খ
    3
  3. গ
    100
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10x + log10(10x) = 3 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log10x + log10(10x) = 3
⇒ log10(x × 10x) = 3
⇒ 10x2 = 103
⇒ 10x2 = 1000
⇒ x2 = 1000/10
⇒ x2 = 100
⇒ x = ± √100
∴ x = ± 10

কিন্তু log10x এবং log10(10x) উভয়ের জন্যই x > 0 হতে হবে।
অতএব x = - 10 গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ x = 10

১,৬৪৭.
একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৯০০০ টাকা। ১/২ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৯০০০ টাকা। ১/২ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ১/২: ১/৩: ১/৬
= ৩ : ২ : ১
অনুপাতের যোগফল (৩ + ২ + ১) = ৬

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা =  ৯০০০ × (২/৬) টাকা
= ৩০০০ টাকা
১,৬৪৮.
যদি 3(n + 4) - 3(n + 2) = 8 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
3(n + 4) - 3(n + 2) = 8
⇒ 3n.34 - 3n.32 = 8
⇒ 3n. 32 . 32 - 3n. 32 = 8
⇒ 3n. 32(32 - 1) = 8
⇒ 3n.9. 8 = 8
⇒ 3n = 1/9
⇒ 3n = 1/32 = 3- 2
∴ n = - 2
১,৬৪৯.
৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল ও ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ২ : √৩
  2. খ
    খ) ৪ : √৩
  3. গ
    গ) ৬ : √৩
  4. ঘ
    ঘ) ১ : √৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট বর্গের ক্ষেত্রফল ও ৪ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে, 
বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি.
বর্গের ক্ষেত্রফল = ৪× ৪ বর্গ সে.মি. 
                         = ১৬ বর্গ সে.মি.
আবার,
সমবাহু ত্রিভুজের একবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৪ সে.মি.
 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) ×৪২
=(√৩/৪) × ১৬
= ৪√৩

বর্গের ক্ষেত্রফল ও সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ১৬ : ৪√৩
= ৪ : √৩
১,৬৫০.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৪.০ ঘণ্টা
  2. খ
    ৪.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫.০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬.০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
১,৬৫১.
7 + 14 + 28 +.................. ধারাটির কোন পদ 896? 
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
7 + 14 + 24+.................. 
ধারাটির প্রথম পদ a = 7
সাধারণ অনুপাত r= 14/7 = 2

n-তম পদ = arn-1
896 = 7.2n -1
128 = 2n-1
2n - 1 = 27
n - 1 = 7 
n = 7 +1
n = 8
১,৬৫২.
রিয়াদ মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ৩৫০ টাকা হিসাবে ২ কেজি রসমালাই ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৭ টাকা হলে, রসমালাই ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দিবে?
  1. ক
    ৭২৮ টাকা।
  2. খ
    ৭৩৫ টাকা।
  3. গ
    ৭৪৯ টাকা।
  4. ঘ
    ৭৬৩ টাকা।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিয়াদ মিষ্টির দোকান থেকে প্রতি কেজি ৩৫০ টাকা হিসাবে ২ কেজি রসমালাই ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৭ টাকা হলে, রসমালাই ক্রয় বাবদ সে দোকানিকে কত টাকা দিবে?

সমাধান:
২ কেজি রসমালাইয়ের ক্রয়মূল্য = (৩৫০ × ২) = ৭০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট ৭ টাকা
∴ ১ টাকায় ভ্যাট ৭/১০০ টাকা
∴ ৭০০ টাকায় ভ্যাট (৭ × ৭০০)/১০০ টাকা
= ৪৯ টাকা

∴ রিয়াদ রসমালাই ক্রয় বাবদ দোকানিকে দিবে (৭০০ + ৪৯) টাকা
= ৭৪৯ টাকা।
১,৬৫৩.
বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    60°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ কত?

সমাধান:
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব। 
অর্থাৎ 
বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক এবং ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণ = ৯০°
১,৬৫৪.
6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার মধ্য হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ঠিক 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?
  1. ক
    60
  2. খ
    90
  3. গ
    120
  4. ঘ
    210
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার মধ্য হতে কতভাবে 4 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ঠিক 2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা থাকবে?

সমাধান:
6 জন পুরুষ থেকে 2 জন বাছাইয়ের উপায় = 6C2
= 6!/(2! × 4!)
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15

4 জন মহিলা থেকে 2 জন বাছাইয়ের উপায় = 4C2
= 4!/(2! × 2!)
= (4 × 3)/(2 × 1)
= 6

∴ মোট কমিটি গঠনের উপায় = 15 × 6 = 90

১,৬৫৫.
x-3 - 0.001 = 0 হলে x2 + 1 = ?
  1. ক
    ক) 99
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 101
  4. ঘ
    ঘ) 0.01
ব্যাখ্যা

x-3 - 0.0001 = 0
বা, 1/x3 = 0.001
বা, 1/x3 = 1/103
বা, x3 = 103
∴ x = 10
∴ x2 + 1 = 102 + 1 = 101

১,৬৫৬.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?
  1. ক
    ১১০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা
১০% লাভে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৫০০ × ১১০)/১০০ = ৫৫০ টাকা
২০% কমে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = (৫০০× ৮০)/১০০ = ৪০০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ = (৫৫০ - ৪০০) টাকা।
                     = ১৫০ টাকা।
১,৬৫৭.
একটি বাক্সে লাল এবং কালো মার্বেল আছে। লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫। ঐ বাক্স থেকে যদি ৫ টি লাল মার্বেল সরিয়ে নেয়া হয় তবে লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ১ : ২ হয় যাবে। ঐ বাক্সে মোট কতগুলি মার্বেল আছে?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৮০
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল এবং কালো মার্বেল আছে। লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫। ঐ বাক্স থেকে যদি ৫টি লাল মার্বেল সরিয়ে নেয়া হয় তবে লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ১ : ২ হয় যাবে। ঐ বাক্সে মোট কতগুলি মার্বেল আছে?

সমাধান:
লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫
লাল মার্বেল আছে = ৩ক
কালো মার্বেল আছে = ৫ক

প্রশ্নমতে
(৩ক - ৫) : ৫ক = ১ : ২
(৩ক - ৫)/৫ক = ১/২
২(৩ক - ৫) = ৫ক
৬ক - ১০ = ৫ক
৬ক - ৫ক = ১০
ক = ১০ 

ঐ বাক্সে মোট মার্বেল আছে = ৩ক + ৫ক 
= ৮ক 
= ৮ × ১০
= ৮০ 
১,৬৫৮.
কোন সমান্তর ধারার p-তম পদ q এবং q-তম পদ p হলে, (p+q) তম পদ কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) pq
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) (p-q)
ব্যাখ্যা

ধারাটির p-তম পদ = a+(p-1)d
ধারাটির q-তম পদ = a+(q-1)d
ধারাটির (p+q)-তম পদ = a+(p+q-1)d
প্রশ্নমতে,
a+(p-1)d = q ……………(1)
a+(q-1)d = p …………….(2)
1 নং থেকে 2নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই,
a+(p-1)d- a-(q-1)d = (p+q)
d(p-1-q+1) = (p+q)
d = -1
সুতরাং, (p+q)-তম পদ = a+(p+q-1)d = a+(p-1)d+qd = q+qd = q-q = 0

১,৬৫৯.
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটির নিচে, ১/২ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৩ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ৯ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ মাটির নিচে, ১/২ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৩ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
খুটির দৈর্ঘ্য = x মিটার 

তাহলে,
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/৪ + ১/২ ) × x অংশ = (৩x/৪) অংশ 
এবং পানির উপরে আছে = (১ - ৩x/৪) = (x/৪) অংশ 

প্রশ্নমতে,
x/৪ = ৩
∴ x = ১২ 

∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।

১,৬৬০.
যদি x + (1/x) = √3 হয়, তবে √3(x6 + 1)/x3 = কত?
  1. ক
    3√3
  2. খ
    √3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √3 হয়, তবে √3(x6 + 1)/x3 = কত?

সমাধান:
√3(x6 + 1)/x3
= √3{x3 + (1/x3)}
= √3[{x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x) {x + (1/x)}]
= √3{(√3)3 - 3 . √3}
= √3(3√3 - 3√3)
= √3 × 0
= 0
১,৬৬১.
sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) 5/4
  2. খ
    খ) 4/9
  3. গ
    গ) 3/5
  4. ঘ
    ঘ) 5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: sinθ = 4/5 হলে, ‍secθ এর মান কোনটি?

সমাধান: 
sinθ = 4/5
(sinθ)2 = (4/5)2
sin2θ = 16/25
1 - cos2θ =16/25
1 - (16/25) = cos2θ
(25 - 16)/25 = cos2θ
9/25 = cos2θ
(3/5)2 = cos2θ
cosθ = 3/5
1/secθ =3/5
secθ = 5/3
১,৬৬২.
একটি ক্যাম্পে ১৮০০ শ্রমিকের ৫০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর কিছু শ্রমিক অন্য কাজে চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট শ্রমিকদের আরো ৪০ দিন চললো। কতজন শ্রমিক অন্য কাজে চলে গিয়েছিল?
  1. ক
    ২০০ জন
  2. খ
    ২২৫ জন
  3. গ
    ২৫০ জন
  4. ঘ
    ৩০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ১৮০০ শ্রমিকের ৫০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর কিছু শ্রমিক অন্য কাজে চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট শ্রমিকদের আরো ৪০ দিন চললো। কতজন শ্রমিক অন্য কাজে চলে গিয়েছিল?

 সমাধান:

 ১৫ দিন পর খাবার অবশিষ্ট থাকে = (৫০ - ১৫) দিনের
= ৩৫ দিনের।

 ৩৫ দিনের খাবার আছে = ১৮০০ জনের
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১৮০০ × ৩৫) জনের
∴ ৪০ দিনের খাবার আছে = (১৮০০ × ৩৫)/৪০ জনের
= ১৫৭৫ জনের

∴ অন্যত্র চলে যাওয়া শ্রমিকের সংখ্যা = (১৮০০ - ১৫৭৫) জন
= ২২৫ জন।

১,৬৬৩.
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log33√3
= log331 · 31/2
= log33{1 + (1/2)}
= log333/2
= (3/2)log33
= 3/2
১,৬৬৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ এবং তাদের গ.সা.গু. ৬ হলে সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ২১০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৩০ + ৪২ = ৭২
১,৬৬৫.
x2 - 1 - 9x = 0 হলে, {x + (1/x)}2 এর মান কত?
  1. ক
    80
  2. খ
    82
  3. গ
    85
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - 9x = 0 হলে, {x + (1/x)}2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 1 - 9x = 0
⇒ x2 - 1 = 9x
⇒ (x2 - 1)/x = 9x/x
⇒ (x2/x) - (1/x) = 9
⇒ x - (1/x) = 9

∴ প্রদত্ত রাশি = {x + (1/x)}2
= {x - (1/x)}2 + 4 · x · (1/x)
= (9)2 + 4
= 81 + 4
= 85
১,৬৬৬.
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে?  
  1. ক
    115°
  2. খ
    95°
  3. গ
    85°
  4. ঘ
    105°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = 180° 
একটি কোণ 75° হলে, 
∴ অপর কোণটি হবে = (180 - 75)°
= 105°

১,৬৬৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 
  1. ক
    4√2
  2. খ
    8√2
  3. গ
    2√2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ? 

সমাধান:
মনে করি,
বাহুর দৈর্ঘ্য = x মিটার
পরিসীমা = 4x মিটার
∴ কর্ণ = x . √2

∴ পরিসীমা/কর্ণ = 4x/(√2x)
= 2√2
১,৬৬৮.
13 + 23 + 33 + ........... + 403 = কত?
  1. ক
    472600
  2. খ
    672400
  3. গ
    835800
  4. ঘ
    398500
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ........... + 403 = কত?

সমাধান:
ধারার যোগফল ={n(n + 1)/2}2
= {40(40 + 1)/2}2
= {(40 × 41)/2}2
= (1640/2)2
= (820)2
= 672400
১,৬৬৯.
একটি ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে? 
  1. ক
    ক) সূক্ষ্মকোণী
  2. খ
    খ) সমকোণী
  3. গ
    গ) স্থূলকোণী
  4. ঘ
    ঘ) সমবাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের যে কোনো একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের হবে?

সমাধান:
ধরি, 
বড় কোণ = x 
∴ অপর দুই কোণের সমষ্টি = x 

শর্তমতে, 
x + x = 180° 
বা, 2x = 180° 
বা, x = 180°/2 
∴ x = 90° 
অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমকোণী। 
১,৬৭০.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে?
  1. ক
    ১২ গ্রাম
  2. খ
    ৮ গ্রাম
  3. গ
    ১০ গ্রাম
  4. ঘ
    ৯ গ্রাম
ব্যাখ্যা
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
১,৬৭১.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের পাঁচগুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত? 
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের পাঁচগুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ক - ১, ক, ক + ১
গুণফল = (ক - ১) × ক × (ক + ১)

যোগফল = (ক - ১) + ক + (ক + ১) = ৩ক

প্রশ্নমতে,
(ক - ১) × ক × (ক + ১) = ৫ × ৩ক
বা, ক × (ক২ - ১) = ১৫ক
বা, ক২ - ১ = ১৫
বা, ক২ = ১৬
বা, ক = ৪

সুতরাং তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো: ৩, ৪, ৫

তিনটি সংখ্যার গড় = (৩ + ৪ + ৫) ÷ ৩ = ১২ ÷ ৩ = ৪

১,৬৭২.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৮ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৮ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. এবং ৬ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৪ × ৬ বর্গ সে.মি.
= ১২ বর্গ সে.মি.। 
১,৬৭৩.
একটি খাড়া খুটি 5 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 3 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে খুটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 7.83
  4. ঘ
    ঘ) 10.83
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাড়া খুটি 5 মিটার উপরে ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে অন্যপ্রান্ত ভূমিতে 3 মিটার দূরত্বে স্পর্শ করলে খুটির উচ্চতা কত?

সমাধান: 


চিত্রানুযায়ী x2 = 52 + 32
x = √(52 + 32)
x = √34
x = 5.83

∴ খুটির মোট দৈর্ঘ্য = 5 + 5.83 = 10.83
১,৬৭৪.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১২% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
  1. ক
    ক) ১৭০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৭৬ টাকা
  3. গ
    গ) ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৬ টাকা
ব্যাখ্যা

১২% লাভে, ৮০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১২×৮০০)/১০০ = ৮৯৬
১০% কমে, ৮০০ টাকার দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৯০×৮০০)/১০০ = ৭২০
∴ লাভ = ৮৯৬ - ৭২০ = ১৭৬ টাকা

১,৬৭৫.
'LEMON' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?
  1. ক
    24টি
  2. খ
    36টি
  3. গ
    48টি
  4. ঘ
    56টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEMON' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস তৈরি করা যায়, যাদের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকবে?

সমাধান:
LEMON' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5টি,
স্বরবর্ণ আছে = 2টি।
LEMON' শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120

1টি উপাদানের বিন্যাস সংখ্যা = মোট বিন্যাস/উপাদান সংখ্যা
= 120/5
= 24

∴ 2টি স্বরবর্ণ এর জন্য বিন্যাস = (24 × 2) = 48টি

সুতরাং , 48টি বিন্যাসের শুরুতে স্বরবর্ণ থাকবে।
১,৬৭৬.
স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "BECOMES" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?
  1. ক
    72
  2. খ
    96
  3. গ
    120
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "BECOMES" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
এখানে, "BECOMES" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 7টি
স্বরবর্ণ আছে (E, O, E) 3টি এবং যার মধ্যে 2টি E এবং 1টি O.
ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 4টি

স্বরবর্ণ 3টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2! = 3
বাকি 4টি বর্ণ 4টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4P4 = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 3 × 24 = 72
১,৬৭৭.
২০ মিটার কাপড়কে তিন ভাইবোন অমিত, জয় ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, অমিত চৈতির চেয়ে কত বেশি কাপড় পাবে?
  1. ক
    ক) ১০ মিটার
  2. খ
    খ) ৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ মিটার কাপড়কে তিন ভাইবোন অমিত, জয় ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, অমিত চৈতির চেয়ে কত বেশি কাপড় পাবে?

সমাধান:
অমিত, জয় ও চৈতি যথাক্রমে পায় ৫ক, ৩ক, ২ক। 

প্রশ্নমতে, 
৫ক + ৩ক + ২ক = ২০ 
⇒ ১০ক = ২০ 
∴ ক = ২ 

অমিত পায় ১০ মিটার কাপড় 
জয় পায়  ৬ মিটার কাপড় 
চৈতি পায় ৪ মিটার কাপড় 

∴ অমিত চৈতির চেয়ে বেশি পায় = ১০ - ৪ মিটার 
= ৬ মিটার কাপড়
১,৬৭৮.
ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্যের ভুল তথ্য কোনটি?
  1. ক
    সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
  2. খ
    দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
  3. গ
    যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
  4. ঘ
    যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে অসংখ্য বৃত্ত আঁকা যায়।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইউক্লিড প্রদত্ত স্বীকার্যের ভুল তথ্য কোনটি? 

সমাধান: 
- ইউক্লিড প্রদত্ত পাঁচটি স্বীকার্য হলো- 
স্বীকার্য-১: দুইটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
স্বীকার্য-২: যেকোনো সরল রেখাংশের প্রান্তদ্বয়কে উভয়দিকে যতদূর ইচ্ছা বর্ধিত করা যায়।
স্বীকার্য-৩: যেকোনো বিন্দুকে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে কেবলমাত্র একটি বৃত্ত আঁকা যায়।
স্বীকার্য-৪: সকল সমকোণ পরস্পর সমান।
স্বীকার্য-৫: একটি সরলরেখা দুইটি সরলরেখাকে ছেদ করলে এবং ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম হলে, রেখা দুইটিকে যথেচ্ছভাবে বর্ধিত করলে যেদিকে কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের থেকে কম, সেদিকে মিলিত হয়।
১,৬৭৯.
2n - 1 + 2n + 1 = 320 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2n - 1 + 2n + 1 = 320 হলে n এর মান কত? 

সমাধান: 
2n - 1 + 2n + 1 = 320
⇒ 2n - 1 + 2n - 1 + 2 = 320
⇒ 2n - 1 + 2n - 1. 22 = 320
⇒ 2n - 1 (1 + 22) = 320
⇒ 2n - 1 .5 = 320
⇒ 2n - 1 = 320/5
⇒ 2n - 1 = 64
⇒ 2n - 1 = 26
⇒ n - 1 = 6
⇒ n = 1 + 6
n = 7 
১,৬৮০.
দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ : ৫
  2. খ
    খ) ৬ : ৭
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = x + ২০x/১০০ = ৬x/৫
২য় সংখ্যাটি = x + ৫০x/১০০ = ৩x/২

সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৬x/৫ : ৩x/২
= ১২x : ১৫x
= ৪ : ৫
১,৬৮১.
যদি a/b = 4 এবং a + 2b = 12 হয় তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a/b = 4 এবং a + 2b = 12
এখন, a/b = 4
বা, a = 4b
বা, b = a/4
এবং a + 2b = 12
বা, a + 2 × a/4 = 12
বা, a + a/2 = 12
বা, 2a + a = 24
বা, a = 24/3
বা, a = 8

১,৬৮২.
চিত্রে AB = BC = CD = AD হলে ∠x এর মান কত? 


  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 75°
ব্যাখ্যা

চিত্রে AB = BC = CD = AD 
∠DBC = 30°
প্রদত্ত তথ্য অনুসারে চিত্রটি একটি রম্বস হবে।
রম্বসের কর্ণ তার কোণগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে। 
তাই ∠x = ∠DBC = 30°

[প্রশ্নে চিত্র অঙ্কণে কোণগুলোর পরিমাপ ঠিক ছিল না।]
১,৬৮৩.
একটি বহুভুজের প্রতিটি অন্তকোণের পরিমাণ 168° হলে বহুভুজের মোট বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    30 টি
  2. খ
    20 টি
  3. গ
    35 টি
  4. ঘ
    27 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের প্রতিটি অন্তকোণের পরিমাণ 168° হলে বহুভুজের মোট বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান,
আমরা জানি,
অন্তকোণ ও বহিস্থকোণের সমষ্টি =180° 

অন্তকোণের পরিমাণ =  168°,
∴ বহিস্থ:কোণ = (180° - 168°)
= 12° 

∴ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = 360°/12
= 30 টি
১,৬৮৪.
secθ.cosecθ = ?
  1. ক
    ক) sinθ + cosθ
  2. খ
    খ) sinθ.cosθ
  3. গ
    গ) tanθ + cotθ
  4. ঘ
    ঘ) tanθ.cotθ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: secθ.cosecθ = ?

সমাধান:
secθ.cosecθ
= (1/cosθ).(1/sinθ)
= 1/sinθ.cosθ
= (sin2θ + cos2θ)/sinθ.cosθ [যেহেতু sin2θ + cos2θ = 1]
= (sin2θ/sinθ.cosθ) + (cos2θ/sinθ.cosθ)
= (sinθ/cosθ) + (cosθ/sinθ)
= tanθ + cotθ
১,৬৮৫.
3 - 5 - 13 - 21 - ...........ধারাটির 11 তম পদ কত?
  1. ক
    ক) - 61
  2. খ
    খ) - 69
  3. গ
    গ) - 77
  4. ঘ
    ঘ) - 85
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 - 5 - 13 - 21 - ...........ধারাটির 11 তম পদ কত?

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ ‍a = 3
সাধারণ অনুপাত d = - 5 - 3 = - 8
∴ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। 

আমরা জানি,
 n -তম পদ = a + (n - 1) d
∴ 11 তম পদ = a + (11 - 1) x (- 8)
= 3 + 10 x (- 8)
= 3 - 80
= - 77
১,৬৮৬.
একটি বর্গাকৃতি মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি., মাঠের ভিতরের চারদিকে ২ সে.মি. চওড়া রাস্তা আছে, রাস্তার প্রতি বর্গ সে. মি. ইট বসাতে ৩৪ টাকা খরচ হলে, মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ২৩৬৪ টাকা
  2. খ
    ২১৬৪ টাকা
  3. গ
    ১৮৭৬ টাকা
  4. ঘ
    ২১৭৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি., মাঠের ভিতরের চারদিকে ২ সে.মি. চওড়া রাস্তা আছে, রাস্তার প্রতি বর্গ সে. মি. ইট বসাতে ৩৪ টাকা খরচ হলে, মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ১০২ = ১০০ বর্গ সে.মি.

রাস্তাবাদে মাঠের একবাহু = ১০ - (২ × ২) = ৬ সে.মি.
রাস্তাবাদে মাঠের ক্ষেত্রফল = ৬২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১০০ - ৩৬ = ৬৪ বর্গ সে.মি.

মোট খরচ = (৬৪ × ৩৪) টাকা
= ২১৭৬ টাকা
১,৬৮৭.
যদি ৮ মিটার দীর্ঘ এবং ৬ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৬৪০ বর্গমিটার
  2. খ
    ৭২০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৭৬০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৮০০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৮ মিটার দীর্ঘ এবং ৬ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য = ৮ মিটার
কার্পেটের প্রস্থ = ৬ মিটার

∴ কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ৮ × ৬ বর্গমিটার
= ৪৮ বর্গমিটার

৬% মেঝের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গমিটার
∴ ১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল = (৪৮ × ১০০)/৬ বর্গমিটার
= ৮০০ বর্গমিটার
১,৬৮৮.
2x2 + 9x - 35 এর উৎপাদক গুলো হলো-
  1. ক
    ক) (x + 5)(2x - 7)
  2. খ
    খ) (x + 7)(2x - 5)
  3. গ
    গ) (2x + 7)(2x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 3)(5x - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 + 9x - 35 এর উৎপাদক গুলো হলো- 

সমাধান: 
2x2 + 9x - 35
= 2x2 + 14x - 5x - 35 
= 2x(x + 7) - 5(x + 7)
= (x + 7)(2x - 5)
১,৬৮৯.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 2 মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) 1 বর্গ মিটার 
  2. খ
    খ) 2 বর্গ মিটার 
  3. গ
    গ) √2 বর্গ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 0.5 বর্গ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 2 মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি.
এখন,
a2 + a2 = 22
2a2 = 4
a2 = 2
a = √2

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =  (1/2) × √2 × √2 বর্গ মিটার 
= 1 বর্গ মিটার 
১,৬৯০.
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 79
  2. খ
    খ) 46
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 2 বেশি। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
দশক স্থানীয় অঙ্কটি x
একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে x + 2

সংখ্যাটি =10x + (x + 2)
=11x + 2

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পরিবর্তিত সংখ্যাটি হবে
10(x + 2) + x
= 10x + 20 + x
=11x + 20

প্রশ্নমতে,
11x + 20 = 2(11x + 2) - 6
বা, 11x + 20 = 22x + 4 - 6
বা, 22x - 11x = 20 + 6 - 4
বা, 11x = 22
বা, x = 2

সংখ্যাটি = 11x + 2
= 11 × 2 + 2
= 22 + 2 
= 24
১,৬৯১.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৩ মিটার, ৪ মিটার ও ৫ মিটার হলে, এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
  1. ক
    ৬০০০০০
  2. খ
    ৬০০০০
  3. গ
    ৬০০০
  4. ঘ
    ৬০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৩ মিটার, ৪ মিটার ও ৫ মিটার হলে, এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
প্রশ্নটি হওয়ার কথা, একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৫ মিটার, ৪ মিটার ও ৩ মিটার হলে, এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ৫ মিটার
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ৪ মিটার
চৌবাচ্চার উচ্চতা = ৩ মিটার

আমরা জানি,
চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (৫ × ৪ × ৩) = ৬০ ঘনমিটার

আবার,
আমরা জানি,
১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে বিশুদ্ধ পানি ধরবে = ৬০ × ১০০০ = ৬০০০০ লিটার
১,৬৯২.
যদি (a/b)x-3 = (b/a)x-5 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি (a/b)x-3 = (b/a)x-5 হয়, তবে x এর মান কত?
সমাধান :
(a/b)x-3 = (b/a)x-5
or, x - 3 = 5 - x
or, x + x = 3 + 5
or, 2x = 8
or, x = 4
১,৬৯৩.
  1. ক
    ± 8
  2. খ
    ± 10
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
১,৬৯৪.
p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত?
  1. ক
    29
  2. খ
    21
  3. গ
    27
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = 5 হলে {p + (1/p)}2 = কত? 

সমাধান: 
{p + (1/p)}2 = {p - (1/p)}2 + 4. p. 1/p 
= (5)2 + 4 
= 25 + 4 
= 29  ।
১,৬৯৫.
a3 - 6a2 + 12a - 9 এর একটি উৎপাদক হলো -
  1. ক
    ক) a2 + 3a + 3
  2. খ
    খ) a2 - 3a + 3
  3. গ
    গ) a2 - 3a + 2
  4. ঘ
    ঘ) a2 + 3a + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 6a2 + 12a - 9 এর একটি উৎপাদক হলো -

সমাধান:
a3 - 6a2 + 12a - 9
= a3 - 3.a2.2 + 3.a.22 - 23 - 1
= (a - 2)3 - 13
= (a - 2 - 1) {(a - 2)2 + (a - 2).1 + 12}
= (a - 3)(a2 - 4a + 4 + a - 2 + 1)
= (a - 3)(a2 - 3a + 3)
১,৬৯৬.
z = 2 - 3i হলে z2 = কত?
  1. ক
    ক) 5 + 12i
  2. খ
    খ) 5 - 12i
  3. গ
    গ) - 5 + 12i
  4. ঘ
    ঘ) - 5 - 12i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: z = 2 - 3i হলে  z2 = কত? 

সমাধান: 
z2 = z . z
= (2 - 3i)(2 - 3i)
= 4 - 6i - 6i + 9i2 
= 4 - 12i + 9( - 1)
= 4 - 12i - 9
= - 5 - 12i
১,৬৯৭.
sec A - tan A = 5/6 হলে, tan A + sec A এর মান কত? 
  1. ক
    6/5
  2. খ
    1/6
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: sec A - tan A = 5/6 হলে, tan A + sec A এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
sec2 A - tan2 A = 1 
বা, (sec A + tan A)(sec A - tan A) = 1 
বা, 5/6 (sec A + tan A) = 1 
∴ sec A + tan A = 6/5

১,৬৯৮.
[2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 এর মান কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    5
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(2 - 3) - 1] - 1 × 5 
= [2 - 3( - 1) - 1] - 1 × 5
= [2 - 3(1/ - 1)] - 1 × 5
= [2 + 3] - 1 × 5
= (5) - 1 × 5
= (1/5) × 5
= 1
১,৬৯৯.
বেতন ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ার রফিক ১১০৫ টাকা বেতন পায়। তার আগের বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৯৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, রফিকের আগের বেতন ছিল = x টাকা
প্রশ্নমতে, x + x এর ৩০% = ১১০৫
বা, x + ৩০x/১০০ = ১১০৫
বা, ১৩০x = ১১০৫০০
বা, x = ৮৫০ টাকা

১,৭০০.
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ৯০°
  3. গ
    ২৭০°
  4. ঘ
    ৩৬০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
 

ত্রিভুজের যেকোন বাহুকে বর্ধিত করলে বহিঃস্থ যে কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ দুই কোণের সমষ্টির সমান।
∠CBD = ∠A + ∠C
∠BAF = ∠B + ∠C
∠ACE = ∠A + ∠B

বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = ∠CBD + ∠BAF + ∠ACE 
= ∠A + ∠C + ∠B + ∠C + ∠A + ∠B
= ২(∠A + ∠B + ∠C)
= ২ × ১৮০° [ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°]
= ৩৬০°