গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৬১ / ৪৭৫ · ১৬,০০১–১৬,১০০ / ৪৭,৮৩৩

১৬,০০১.

দুই অংক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের যোগফল 9 এবং বিয়োগফল 1 হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 72
খ
খ) 45
গ
গ) 36
ঘ
ঘ) 63

ব্যাখ্যা

মনে করি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
সংখ্যাটি x + 10y

প্রশ্নমতে,
x + y = 9 .......... (1)
x - y = 1 .......... (2)

(1)নং ও (2) নং যোগ করে পাই
x + y + x - y = 9 + 1
2x = 10
x= 5

(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই
5 + y = 9
y = 9 - 5
y = 4

সংখ্যাটি = 5 + (10 × 4) = 45

১৬,০০২.

একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ মিটার, ৫ মিটার এবং ৬ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৪ বর্গমিটার
খ
৪√১৪ বর্গমিটার
গ
২√১৪ বর্গমিটার
ঘ
৫৬ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ মিটার, ৫ মিটার এবং ৬ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে, a = ৩ মিটার, b = ৫ মিটার এবং c = ৬ মিটার

এখানে, পরিসীমা ২s = (৩ + ৫ + ৬) মিটার
∴ অর্ধপরিসীমাদ s = (৩ + ৫ + ৬)/২ মিটার
= ১৪/২ মিটার
= ৭ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)} বর্গমিটার
= √{৭ × (৭ - ৩) × (৭ - ৫) × (৭ - ৬)} বর্গমিটার
= √(৭ × ৪ × ২ × ১) বর্গমিটার
= √ (৪ × ১৪) বর্গমিটার
= ২√১৪ বর্গমিটার

১৬,০০৩.

ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি 3টি বর্ণ টানলে বর্ণগুলো স্বরবর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/260
খ
খ) 1/130
গ
গ) 1/65
ঘ
ঘ) 5/26

ব্যাখ্যা

মোট বর্ণ = 26টি, স্বরবর্ণ = 5টি
∴ ⁵c₃ / ²⁶c₃
= 1/260

১৬,০০৪.

২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত?

ক
১০৫
খ
১১০
গ
১১৬
ঘ
১১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ + ২৩ + ২৬ + ২৯ + ............ধারাটির ৩৩ তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ২০
সাধারণ অন্তর, d = (২৩ - ২০) = ৩
এবং পদসংখ্যা, n = ৩৩

∴ ধারাটির ৩৩ তম পদ = a + (n - ১)d
= ২০ + (৩৩ - ১) × ৩
= ২০ + (৩২ × ৩)
= ২০ + ৯৬
= ১১৬

১৬,০০৫.

একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a, সাধারণ অন্তর d হলে, n তম পদের সমষ্টি নিচের কোনটি?

ক
(n/2){2a + (n - 1)d}
খ
2{2a + (n - 1)d}
গ
a + (n + 1)d
ঘ
a + (n - 1)d

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a, সাধারণ অন্তর d হলে, n তম পদ নিচের কোনটি?

সমাধান:
সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a
সাধারণ অন্তর d

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি= (n/2){2a + (n - 1)d}

১৬,০০৬.

একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -48 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/4
গ
গ) -1/2
ঘ
ঘ) -1/4

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aq^n-1সুতরাং, দ্বিতীয় পদ = aq^2-1= aq = -48
∴ a = -48/q ......... (i)

আবার পঞ্চম পদ= aq^5-1= aq4 =(-48/q)q⁴[(i) এর মান বসিয়ে] = -48q³প্রশ্নমতে,
-48q³= 3/4
বা, q³= -3/192
বা, q³= -1/64
বা, q³= (-1/4)³∴ q = -1/4
অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত = -1/4.

১৬,০০৭.

কোনো ত্রিভুজের যে কোনো এক বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা হবে-

ক
অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমান
খ
অন্তঃস্থ কোণগুলোর অর্ধেক
গ
অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান
ঘ
অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের যে কোনো এক বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা হবে-

সমাধান:
- ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
- ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

১৬,০০৮.

কোনো আসল ২ বছরে মুনাফা-আসলে ৪৪০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?

ক
৩০৫০
খ
৪০০০
গ
৩২০০
ঘ
৩০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ২ বছরে মুনাফা-আসলে ৪৪০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা = (৩P)/৮ টাকা

প্রশ্নমতে,
P + (৩P)/৮ = ৪৪০০
বা, ৮P + ৩P = ৪৪০০ × ৮
বা, ১১P = ৪৪০০ × ৮
বা, P = (৪৪০০ × ৮)/১১
∴ P = ৩২০০

১৬,০০৯.

একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 96 বর্গ ফুট হলে, ঘনকের আয়তন-

ক
60 ঘন ফুট
খ
62 ঘন ফুট
গ
64 ঘন ফুট
ঘ
68 ঘন ফুট

ব্যাখ্যা

ঘনকের একটি ধার = a হলে,
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, 6a² = 96
বা, a = 4
∴ আয়তন = a³
= 4³
= 64 ঘন ফুট।

১৬,০১০.

একটি পণ্যের দাম ৪০% বাড়ানো হলো, তারপর ১০% কমানো হলে মোটের উপর কত % বাড়লো?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ২৬%
গ
গ) ২৭%
ঘ
ঘ) ২৮%

ব্যাখ্যা

ধরি, পণ্যটির দাম ১০০ টাকা
৪০% বৃদ্ধিতে পণ্যের দাম ১৪০ টাকা
বর্ধিত মূলের উপর ১০% কমানো হলে পাওয়া যায় = ১৪০ - ১৪০ এর ১০% = ১২৬ টাকা
অর্থাৎ মোটের উপর দাম বাড়লো ১২৬ - ১০০ = ২৬%

১৬,০১১.

x³ - 6x² + 11x - 6 রাশিটির একটি উৎপাদক কি?

ক
x + 2
খ
x - 1
গ
x - 4
ঘ
x + 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 6x² + 11x - 6 রাশিটির একটি উৎপাদক কি?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6
f(1) = 1³ - 6(1)² + 11(1) - 6
= 1 - 6 + 11 - 6
= 0

সুতরাং, (x - 1) রাশি f(x) এর একটি উৎপাদক।

১৬,০১২.

একজন ব্যক্তি তার সম্পদের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪,৮০,০০০ টাকা কন্যাকে দান করেন। পুত্রের সম্পদের মূল্যমান কত?

ক
ক) ৯,২৮,০০০ টাকা
খ
খ) ৯,৮২,০০০ টাকা
গ
গ) ৯,৬৮,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৯,৮৮,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

স্ত্রীকে দান করেন=১২%
পুত্রকে দান করেন=৫৮%
কন্যাকে দান করেন = {১০০ - (১২+৫৮)}% =৩০%
প্রশ্নমতে,
৩০% সম্পদ = ৪,৮০,০০০ টাকা
১% = ৪,৮০,০০০/৩০ টাকা
৫৮% = ৪,৮০,০০০×৫৮/৩০ টাকা
= ৯,২৮,০০০ টাকা

১৬,০১৩.

a + 1/a = √3 হলে a³ + 1/a³ = কত?

ক
ক) 5√3
খ
খ) √3
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 2√5

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
a + 1/a = √3.

∴ a³ + 1/a³ = (a + 1/a)3 - 3.a.1/a (a + 1/a)
= (√3)3 - 3.√3 [a + 1/a = √3 বসিয়ে]
= 3√3 - 3√3
= 0

১৬,০১৪.

একজন ছাত্রের পাঁচটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৩ । চারটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮১, ৭৯, ৮৫ এবং ৯০ হলে, পঞ্চম পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর কত?

ক
৮২
খ
৮১
গ
৮০
ঘ
৮৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের পাঁচটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৩ । চারটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৮১, ৭৯, ৮৫ এবং ৯০ হলে, পঞ্চম পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
পাঁচটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় = ৮৩
পাঁচটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = ৮৩ × ৫ = ৪১৫

আবার,
চারটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = (৮১ + ৭৯ + ৮৫ + ৯০) = ৩৩৫

∴ পঞ্চম পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৪১৫ - ৩৩৫
= ৮০ ।

১৬,০১৫.

x⁴ + x² + 1 এর উৎপাদকগুলো হলো-

ক
ক) (x² + 2x + 1)(x² - 2x + 1)
খ
খ) (x² + x - 1)(x² - x+ 1)
গ
গ) (x² + x + 1)(x² - x - 1)
ঘ
ঘ) (x² + x + 1)(x² - x + 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ + x² + 1 এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান:
x⁴ + x² + 1
= (x²)² + 2. x².1 + 1² - x²
= (x² + 1)² - x²
=(x² + 1 + x)(x² + 1 - x)
= (x² + x + 1)(x² - x + 1)

১৬,০১৬.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ১০% কমানো হলো। এ অবস্থায় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল---

ক
ক) ১% বাড়বে
খ
খ) ২ বাড়বে
গ
গ) ১% কমবে
ঘ
ঘ) একই থাকবে

ব্যাখ্যা

ধরি, দৈর্ঘ্য ক ও প্রস্থ খ
তাহলে, ক্ষেত্রফল = কখ
দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১.১ক
ও প্রস্থ ১০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ০.৯খ
নতুন ক্ষেত্রফল = ০.৯৯কখ
ক্ষেত্রফল হ্রাস = কখ - ০.৯৯কখ = ০.০১কখ
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= (০.০১ × ১০০)/১০০ = ১%

শর্টকাট নিয়মঃ
ক + খ + কখ/১০০
= ১০ - ১০ + [১০ × (-১০)]/১০০
= -১

১৬,০১৭.

বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ২০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

ক
১০ টাকা
খ
১৫ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
২৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ২০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১
আসল, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ টাকা
= ২০০০ × (১ + ০.১)^২ টাকা
= ২০০০ × ১.১ × ১.১ টাকা
= ২৪২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৪২০ - ২০০০) টাকা = ৪২০ টাকা

সরল মুনাফা = (২০০০ × ২ × ০.১) টাকা
= ৪০০ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৪২০ - ৪০০) টাকা
= ২০ টাকা

১৬,০১৮.

নিম্নের ABCD সামান্তরিকের বাহুগুলো চিহ্নিত করা আছে। AD বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
25 একক
খ
20 একক
গ
10 একক
ঘ
15 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের ABCD সামান্তরিকের বাহুগুলো চিহ্নিত করা আছে। AD বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
∴ AB = CD
⇒ 6x - 10 = 3x + 5
⇒ 3x = 15
∴ x = 5

∴ AD = 4x - 5 = 4 × 5 - 5 = 20 - 5 = 15

১৬,০১৯.

একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
18 বর্গ সে.মি
খ
24 বর্গ সে.মি
গ
36 বর্গ সে.মি
ঘ
40 বর্গ সে.মি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
সমকোণ সংলগ্ন প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.
এখন,
⇒ a² + a² = 12²
⇒ 2a² = 144
⇒ a² = 72
⇒ a = √72

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × (√72) × (√72)
= (1/2) × (72)
= 36 বর্গ সে.মি

১৬,০২০.

যদি ১০টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?

ক
৪২ বিঘা
খ
৪৪ বিঘা
গ
৪৫ বিঘা
ঘ
৪৮ বিঘা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?

সমাধান:
১০টি বলদ ২০ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০ বিঘা
১টি বলদ ২০ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০/১০ বিঘা
১টি বলদ ১ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০/(১০ × ২০) বিঘা
১২টি বলদ ১ দিনে জমি চাষ করতে পারে (৫০ × ১২)/(১০ × ২০) বিঘা
১২টি বলদ ১৫ দিনে জমি চাষ করতে পারে (৫০ × ১২ × ১৫)/(১০ × ২০) বিঘা
= ৪৫ বিঘা

১৬,০২১.

বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

ক
ক) ৩০০ টাকা
খ
খ) ৩১০ টাকা
গ
গ) ৩২০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৩০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান;
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০০(১ + ১০/১০০)^৩} - ১০০০০
= {১০০০০(১১/১০)^৩} - ১০০০০
= ১৩৩১০ - ১০০০০
= ৩৩১০ টাকা

সরল মুনাফা = ১০০০০ × ৩ × ১০/১০০
= ৩০০০ টাকা

∴ পার্থক্য = ৩৩১০ - ৩০০০ টাকা
= ৩১০ টাকা

১৬,০২২.

যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x⁶ + 1)/x³ = কত?

ক
3√5
খ
10
গ
5√5
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x⁶ + 1)/x³ = কত?

সমাধান:
√5(x⁶ + 1)/x³
= √5{x³ + (1/x³)}
= √5[{x + (1/x)}³ - 3 · x · (1/x) {x + (1/x)}]
= √5{(√5)³ - 3 . √5}
= √5(5√5 - 3√5)
= √5 × 2√5
= 10

১৬,০২৩.

a² + b² = c² হলে, (1/log_{c + a}b) + (1/log_{c - a}b) = কত?

ক
1
খ
2
গ
abc
ঘ
1/abc

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + b² = c² হলে, (1/log_{c + a}b) + (1/log_{c - a}b) = কত?

সমাধান:
a² + b² = c²
⇒ b² = c² - a²

এখন,
(1/log_{c + a}b) + (1/log_{c - a}b)
= log_b(c + a) + log_bc - a
= log_b(c² - a²)
= log_bb²
= 2log_bb
= 2 × 1
= 2

১৬,০২৪.

একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির ভূমি ও উচ্চতা কত?

ক
৭ মিটার , ১৪ মিটার
খ
৬ মিটার , ১২ মিটার
গ
৯ মিটার , ১৮ মিটার
ঘ
৮ মিটার , ১৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির ভূমি ও উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
সামন্তরিকের ভূমি = ক মিটার
তাহলে, সামন্তরিকের উচ্চতা = ২ক মিটার

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক
= ২ক^২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক^২ = ১২৮
বা, ক^২ = ১২৮/২
বা, ক^২ = ৬৪
∴ ক = ৮

∴ ভূমি = ৮ মিটার
∴ উচ্চতা = ২ × ৮ = ১৬ মিটার

১৬,০২৫.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গমিটার হলে, ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 11.5 মিটার
খ
খ) 8.0 মিটার
গ
গ) 9.5 মিটার
ঘ
ঘ) 12.0 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 5 মিটার। ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 45 বর্গ মিটার হলে, ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান :
মনে করি, সমান্তরাল বাহুদ্বয় x ও (x + 2) মিটারলম্ব দূরত্ব 3 মিটার

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =(5/2)(x + x+ 2) বর্গ মিটার
প্রশমতে,
বা, (5/2)(2x + 2) = 45
বা,5(x + 1) = 45
বা, x + 1 = 9
বা, x = 9 - 1
বা, x = 8

∴ ক্ষুদ্রতম বাহুটির দৈর্ঘ্য = 8 মিটার।

১৬,০২৬.

কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
ক) ৪/২৯
খ
খ) ৪/২৭
গ
গ) ৪/২৫
ঘ
ঘ) ৪/২৬

ব্যাখ্যা

সমলব বিশিষ্ট ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে হর যেটার বড় হবে সংখ্যাটি তত ছোট হবে তাই ৪/২৯ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা।

১৬,০২৭.

৭/৯, ২/৩ এবং ১৪/১৫ এর গ.সা.গু কত?

ক
১/১৫
খ
১/৬০
গ
১/৩০
ঘ
১/৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭/৯, ২/৩ এবং ১৪/১৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)

এখন, লবগুলো হলো ২, ৭, ১৪ এর গ.সা.গু = ১
হরগুলো ৩, ৯, ১৫ এর ল.সা.গু = ৪৫

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)
= ১/৪৫

১৬,০২৮.

√০.০০০০০৬২৫ কত?

ক
ক) ০.০০২৫
খ
খ) ০.০০০২৫
গ
গ) ০.০০০০২৫
ঘ
ঘ) ০.০০১২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০৬২৫ কত?

সমাধান:
√০.০০০০০৬২৫
= ০.০০২৫

১৬,০২৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৪৮ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

ক
২৮ মিটার
খ
৩০ মিটার
গ
৩২ মিটার
ঘ
৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬৪৮ মিটার। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ ৬৪৮ = ক × ২ক
⇒ ২ক^২ = ৬৪৮
⇒ ক^২ = ৩২৪
∴ ক = ১৮ মিটার

অতএব, প্রস্থ = ১৮ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (১৮ × ২) মিটার
= ৩৬ মিটার

১৬,০৩০.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯৩৬। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৭২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৪২
খ
৫২
গ
৬২
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৯৩৬। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ৭২ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৭২ × ক = ৯৩৬ × ৪
বা, ক = (৯৩৬ × ৪)/৭২
∴ ক = ৫২

১৬,০৩১.

তানভীর সাহেব তার টেলিভিশনটি ১৫৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হয়। কত দামে টেলিভিশনটি বিক্রয় করলে তার ৩০% লাভ হবে?

ক
২৯২০ টাকা
খ
২৪৮০ টাকা
গ
২৬৮০ টাকা
ঘ
২৮৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানভীর সাহেব তার টেলিভিশনটি ১৫৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হয়। কত দামে টেলিভিশনটি বিক্রয় করলে তার ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
৩০% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১৫৪০)/৭০ টাকা
= ২২০০ টাকা

৩০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২২০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৩০ × ২২০০)/১০০ টাকা
= ২৮৬০ টাকা

১৬,০৩২.

80 এর 75% এর 25% = কত?

ক
10
খ
15
গ
20
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 80 এর 75% এর 25% = কত?

সমাধান:
80 এর 75% এর 25%
= (80 এর 75/100) এর 25%
= 60 এর 25%
= 60 এর 25/100
= 15

১৬,০৩৩.

২০ মিটার কাপড় তিন ভাইবোন কবির, মুহিত ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে কবির ও মুহিতের কাপড়ের সমষ্টির পরিমাণ কত?

ক
ক) ১৪ মিটার
খ
খ) ১২ মিটার
গ
গ) ১৬ মিটার
ঘ
ঘ) ১৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ মিটার কাপড় তিন ভাইবোন কবির, মুহিত ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে কবির ও মুহিতের কাপড়ের সমষ্টির পরিমাণ কত?

সমাধান:
কাপড়ের পরিমাণ = ২০ মিটার
প্রদত্ত অনুপাত = ৫ : ৩ : ২
অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৫ + ৩ + ২ = ১০

কবিরের অংশ = ২০ মিটারের ৫/১০ অংশ = ১০ মিটার
মুহিতের অংশ = ২০ মিটারের ৩/১০ অংশ = ৬ মিটার

কবির ও মুহিতের কাপড়ের সমষ্টির পরিমাণ = ১০ + ৬ = ১৬ মিটার

১৬,০৩৪.

সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গমিটার হলে, এর ভূমির মান কত?

ক
১০ মিটার
খ
১৪ মিটার
গ
১৮ মিটার
ঘ
২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল ৯৮ বর্গমিটার হলে, এর ভূমির মান কত?

সমাধান:
ধরি, সামন্তরিকের উচ্চতা = ক মিটার
তাহলে, ভূমি = ২ক মিটার

আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= ক × ২ক বর্গমিটার
= ২ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ৯৮
⇒ ক^২ = ৪৯
∴ ক = ৭ মিটার

∴ ভূমি = ২ক
= (২ × ৭) মিটার
= ১৪ মিটার

১৬,০৩৫.

একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৬৮ মিটার
খ
১৭৪ মিটার
গ
১৮৬ মিটার
ঘ
১৯২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫৪ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ২০ সেকেন্ডে এবং ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(২৫৪ + ক)/২০ = (১০০ + ক)/১৩
⇒ ২০০০ + ২০ক = ৩৩০২ + ১৩ক
⇒ ২০ক - ১৩ক = ৩৩০২ - ২০০০
⇒ ৭ক = ১৩০২
⇒ ক = ১৩০২/৭
⇒ ক = ১৮৬

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮৬ মিটার

১৬,০৩৬.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৬০ এবং গ. সা.গু. ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
৩০
গ
১৫
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০
⇒ ২x^২ = ৬০০ × ৩
⇒ x^২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।

১৬,০৩৭.

১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের গড় কত?

ক
৫৩
খ
৪৭
গ
৫৯
ঘ
৬৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের গড় কত?

সমাধান:
১০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ আছে এমন সংখ্যা ৫ টি।
সংখ্যাগুলো হলো ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭ এবং ৯৭
তাদের যোগফল = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭ + ৯৭
= ২৬৫

∴ তাদের গড় = (২৬৫ ÷ ৫)
= ৫৩

১৬,০৩৮.

একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-

ক
৪ সমকোণ
খ
৬ সমকোণ
গ
৮ সমকোণ
ঘ
১০ সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-

সমাধান:
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম পঞ্চভুজের পাঁচ কোণের সমষ্টি = {(2 × 5) - 4} সমকোণ
= (10 - 4) × 90°
= 6 × 90
= 6 সমকোণ

১৬,০৩৯.

বার্ষিক শতকরা ২০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

ক
৪,০০০ টাকা
খ
৪,৩০০ টাকা
গ
৪,৪০০ টাকা
ঘ
৪,২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রম্ন: বার্ষিক শতকরা ২০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = ১০,০০০
r = ২০%
n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P( ১ + r/১০০)ⁿ
C = ১০০০০ ( ১ + ২০/১০০)^২
= ১০,০০০( ১ + ০.২)^২
=১০,০০০ × (১.২)^২
=১০,০০০ × ১.৪৪
= ১৪,৪০০

∴সবৃদ্ধিমূল = ১৪,৪০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ( ১৪,৪০০ - ১০,০০০) টাকা
= ৪,৪০০ টাকা

১৬,০৪০.

যদি (x + 3)² = 225 হয় তবে (x - 1) এর মান কত?

ক
ক) 11
খ
খ) 13
গ
গ) 15
ঘ
ঘ) 19

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (x + 3)² = 225 হয় তবে (x - 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + 3)² = 225
বা, (x + 3)² = 15²
বা, x + 3 = 15
বা, x = 15 - 3
∴ x = 12

∴ x - 1 = 12 - 1 = 11

১৬,০৪১.

__?__, ১৯, ৩৩, ৫১, ৭৩

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২১
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

৩৩ - ১৯ = ১৪,
৫১ - ৩৩ = ১৮,
৭৩ - ৫১ = ২২,

∴ ১৯, ৩৩, ৫১ এই ধারার প্রথম সংখ্যা হবে ১৯ - ১০ = ৯

১৬,০৪২.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও 1 হলে, সমীকরণটি-

ক
x² - 6x + 5 = 0
খ
x² - 6x - 5 = 0
গ
x² - 15x + 5 = 0
ঘ
x² - 15x - 5 = 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও 1 হলে, সমীকরণটি-

সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও 1 হলে, সমীকরণটি নিম্নরুপঃ
x² - (মুলদ্বয়ের যোগফল)x + মুলদ্বয়ের গুণফল = 0
⇒ x² - (5 + 1)x + 5 × 1 = 0
⇒ x² - 6x + 5 = 0

১৬,০৪৩.

সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ সংলগ্ন একটি কোণ ৬৫° হলে অপর কোণটির সম্পূরক কোণ-

ক
৫৫°
খ
৯৫°
গ
১৫৫°
ঘ
১৮০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ সংলগ্ন একটি কোণ ৬৫° হলে অপর কোণটির সম্পূরক কোণ-

সমাধান:
একটি কোণ = ৬৫°
∴ অপর কোণটি = ৯০° - ৬৫° = ২৫°
∴ অপর কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ২৫° = ১৫৫°

১৬,০৪৪.

৪ এবং ৪৯ এর মধ্য সমানুপাত কোনটি?

ক
ক) ৭
খ
খ) ২৮
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ৪২

ব্যাখ্যা

মধ্য সমানুপাতটি a হলে, ৪ × ৪৯ = a²
বা, a = √(৪ × ৪৯)
= ২ × ৭
= ১৪

১৬,০৪৫.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
২/৫
খ
৪/৯
গ
১৪/২৭
ঘ
১৫/৩১
ঙ
৩৩/৬৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
২/৫ = ০.৪
৪/৯ = ০.৪৪৪
১৪/২৭ = ০.৫১৮
১৫/৩১ = .৪৮৩
৩৩/৬৭ = ০.৪৯২

১৬,০৪৬.

আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 8 : 40 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

ক
2 : 20
খ
3 : 20
গ
2 : 40
ঘ
3 : 40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 8 : 40 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = 11 : 60 - আয়নায় সময়
= 11 : 60 - 8 : 40
= 3 : 20

১৬,০৪৭.

একটি দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখার সাহায্যে কতগুলি কর্ণ টানা যেতে পারে?

ক
ক) ৪৫
খ
খ) ৩৫
গ
গ) ৫৫
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

একটি দশভূজ ১০টি পার্শ্বরেখা দ্বারা গঠিত। সুতরাং ক্ষেত্রটির ১০টি কৌণিক বিন্দু আছে।
এই ১০টি বিন্দুর যে কোন ২টি বিন্দু নিয়ে একটি রেখা গঠিত হয় এবং রেখাগুলা ^১০c_২ ভাবে গঠিত হতে পারে।
∴ নির্ণেয় রেখার সংখ্যা = ^১০c_২ = ১০.৯/১.২ = ৪৫।
কিন্তু এ রেখাগুলোর মধ্যে ১০টি রেখা কর্ণ নয়। কারণ তারা ক্ষেত্রের পার্শ্বরেখা।
∴ নির্ণেয় কর্ণের সংখ্যা = ৪৫-১০ = ৩৫।

১৬,০৪৮.

দুইটি সংখ্যার গুণফল 117 এবং বর্গের যোগফল 250 হলে, সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল কত?

ক
9
খ
6
গ
4
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 117 এবং বর্গের যোগফল 250 হলে, সংখ্যা দুইটির বিয়োগফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি = x ও y

১ম শর্তানুসারে, xy = 117
২য় শর্তানুসারে, x² + y² = 250

আমরা জানি,
(x - y)² = x² + y² - 2xy
⇒ (x - y)² = 250 - (2 × 117)
⇒ (x - y)² = 250 - 234
⇒ (x - y)² = 16
⇒ (x - y) = √16
∴ ⇒ x - y = ± 4

১৬,০৪৯.

পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৬০
খ
৪০
গ
৮০
ঘ
৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

এখানে,
ভাজক = ১২০
ভাজ্য = ১০০০০
ভাগফল = ৮৩
ভাগশেষ = ৪০

অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২০ - ৪০ = ৮০

১৬,০৫০.

কোন সংখ্যার ৩৫% এর মান ৭/২৪?

ক
৬/৫
খ
৫/৬
গ
৫/৭
ঘ
৭/২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৫% এর মান ৭/২৪?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩৫% = ৭/২৪
বা, ক = (৭/২৪)(২০/৭)
∴ ক = ৫/৬

১৬,০৫১.

P(A) = 1/5, P(B) = 1/2 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?

ক
1/2
খ
3/5
গ
7/8
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/5, P(B) = 1/2 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/5, P(B) = 1/2

আমরা জানি, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ........(১)

যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

এখন (১) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,
∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - {P(A) × P(B)}
= (1/5) + (1/2) - {(1/5) × (1/2)}
= {(2 + 5)/10} - (1/10)
= (7/10) - (1/10)
= (7 - 1)/10
= 6/10
= 3/5

১৬,০৫২.

p + r > q হলে নিচের কোনটি সত্য?

ক
p > q + r
খ
p < q - r
গ
p < q + r
ঘ
p > q - r

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + r > q হলে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
p + r > q
⇒ p + r - r > q - c
⇒ p > q - r

১৬,০৫৩.

x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?

ক
ক) x + 5
খ
খ) x - 5
গ
গ) x - 6
ঘ
ঘ) x + 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 11x + 30 এবং x³ - 4x² - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 11x + 30
= x² - 5x - 6x + 30
= x(x - 5) - 6(x - 5)
= (x - 5)(x - 6)

২য় রাশি = x³ - 4x² - 2x - 15

ধরি,
f(x) = x³ - 4x² - 2x - 15
f(5) = 5³ - 4 . 5² - (2 × 5) - 15
= 125 - 100 - 10 - 15
= 125 - 125
= 0
(x - 5), f(x) এর একটি উৎপাদক
f(x) = x³ - 4x² - 2x - 15
= x³ - 5x² + x² - 5x + 3x - 15
= x²(x - 5) + x (x - 5) + (x - 5)
= (x - 5) (x² + x + 3)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 5

১৬,০৫৪.

দুটি বিন্দুকে সংযোগকারী সংক্ষিপ্ততম পথ কী নামে পরিচিত?

ক
রশ্মি
খ
প্রান্ত
গ
রেখাংশ
ঘ
বৃত্ত

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বিন্দুকে সংযোগকারী সংক্ষিপ্ততম পথ কী নামে পরিচিত?

সমাধান:
- দুটি বিন্দুর মধ্যে সরলরেখার কোনো নির্দিষ্ট অংশই রেখাংশ।
- এটি দুই প্রান্তে সীমিত থাকে এবং এটি বিন্দু দুটি সংযোগকারী সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ।

রেখাংশ:
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে।
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে। আবার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত।
- অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ। তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।

• রেখা সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব:
- রেখার কোনো প্রান্তবিন্দুর নেই।
- রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে।

১৬,০৫৫.

a + b = 8, b + c = 11 এবং ‍a + c = 5 হলে, a + b + c এর মান কত?

ক
12
খ
16
গ
19
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 8, b + c = 11 এবং ‍a + c = 5 হলে, a + b + c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 8
b + c = 11
‍a + c = 5

এখন
a + b + b + c + ‍a + c = 8 + 11 + 5
⇒ 2a + 2b + 2c = 24
⇒ 2(a + b + c) = 24
⇒ a + b + c = 24/2
a + b + c = 12

১৬,০৫৬.

১ মিটার = কত?

ক
প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
খ
প্রায় ৩৭.৩৯ ইঞ্চি
গ
প্রায় ৩৯.৭৩ ইঞ্চি
ঘ
প্রায় ৩৯.৯৩ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।

১৬,০৫৭.

বার্ষিক ১০% হারে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

ক
৬ টাকা
খ
১০০ টাকা
গ
১২০ টাকা
ঘ
২৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে ৬০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ৬০০ টাকা
সময় n = ২ বছর
মুনাফার হার r = ১০%
= ১০/১০০ টাকা
= ১/১০ টাকা

আমরা জানি,
সরল মুনাফা I = Prn
= (৬০০ × ১/১০ × ২) টাকা
= ১২০ টাকা

এবং
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P(১ + r)ⁿ - P
= {৬০০(১ + ১/১০)^২ - ৬০০} টাকা
= {৬০০ × (১১/১০)^২ - ৬০০} টাকা
= {(৬০০ × ১২১/১০০) - ৬০০} টাকা
= (৭২৬ - ৬০০) টাকা
= ১২৬ টাকা

∴ সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (১২৬ - ১২০) টাকা
= ৬ টাকা

১৬,০৫৮.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৮০ বর্গ সেমি এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২০ সেমি হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১০ সেমি
খ
খ) ১৫ সেমি
গ
গ) ১৮ সেমি
ঘ
ঘ) ২৪ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ১৮০ বর্গ সেমি এবং এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ২০ সেমি হলে অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান-
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × একটি কর্ণ × অপর কর্ণ
⇒ ১৮০ = (১/২) × ২০ × অপর কর্ণ
⇒ অপর কর্ণ = ১৮০/১০ = ১৮

১৬,০৫৯.

একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১৫ বার বেশি ঘুরবে?

ক
৪৫ মিটার
খ
৬০ মিটার
গ
৯০ মিটার
ঘ
১২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ২ মিটার এবং পেছনের চাকার পরিধি ৩ মিটার। কমপক্ষে কত দূরত্ব অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকা অপেক্ষা ১৫ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে ২ ও ৩ এর ল. সা. গু. এর সমান।
∴ ২ ও ৩ এর ল. সা. গু. = ৬

১ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ মিটার
∴ ১৫ বার বেশি ঘুরলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৬ × ১৫) মিটার
= ৯০ মিটার

১৬,০৬০.

একজন ব্যবসায়ী ১৪% ক্ষতিতে একটি শার্ট বিক্রয় করে। যদি সে শার্টটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো তাহলে তার ১২% লাভ হতো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

ক
৭০০ টাকা
খ
৭৫০ টাকা
গ
৮০০ টাকা
ঘ
৮৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১৪% ক্ষতিতে একটি শার্ট বিক্রয় করে। যদি সে শার্টটি ২২১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো তাহলে তার ১২% লাভ হতো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১৪% ক্ষতিতে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৪ = ৮৬%
১২% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২%
∴ পার্থক্য = ১১২ - ৮৬ = ২৬%

প্রশ্নমতে,
২৬% = ২২১ টাকা
⇒ ১% = ২২১/২৬ টাকা
⇒ ১০০% = (২২১ × ১০০)/২৬ টাকা
= ৮৫০ টাকা

অতএব, শার্টটির ক্রয়মূল্য ৮৫০ টাকা।

১৬,০৬১.

যদি a > b এবং c > 0 হয়, তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক

ক
a/c = b/c
খ
a/c > b/c
গ
a/c < b/c
ঘ
a/c ≥ b/c

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a > b এবং c > 0 হয়, তবে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?

সমাধান:
∵ a > b এবং c > 0
∴ a/c > b/c

১৬,০৬২.

P = {x : x, 4 এর গুণনীয়ক} হলে, P সেটের উপসেট সংখ্যা কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x : x, 4 এর গুণনীয়ক} হলে, P সেটের উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
P = {x : x, 4 এর গুণনীয়ক}
4 এর গুণনীয়কগুলো হলো: 1, 2, 4
P = {1, 2, 4}
আমরা জানি,
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের উপসেট = 2ⁿ

P সেটের উপাদান সংখ্যা n = 3
P সেটের উপসেট সংখ্যা = 2³ = 8

১৬,০৬৩.

১৫ + ১২ + ৯ + ৬ + ....... - ৪৮ ধারাটিতে কয়টি পদ আছে?

ক
২২টি
খ
১৮টি
গ
২৬টি
ঘ
৩০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ + ১২ + ৯ + ৬ + ....... - ৪৮ ধারাটিতে কয়টি পদ আছে?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
যার প্রথম পদ, a = ১৫
সাধারণ অন্তর, d = ১২ - ১৫ = - ৩
এবং শেষ পদ, l = - ৪৮

আমরা জানি,
n-তম পদ, a_n = a + (n - ১)d
⇒ ১৫ + (n - ১) × (- ৩) = - ৪৮
⇒ (n - ১) × (- ৩) = - ৪৮ - ১৫
⇒ (n - ১) × (- ৩) = - ৬৩
⇒ n - ১ = - ৬৩/- ৩
⇒ n - ১ = ২১
⇒ n = ২১ + ১
∴ n = ২২

সুতরাং, ধারাটিতে ২২টি পদ আছে।

১৬,০৬৪.

tanθ = 3/4 হলে, cosθ এর মান কত?

ক
5/4
খ
5/3
গ
4/5
ঘ
4/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tanθ = 3/4 হলে, cosθ এর মান কত?

সমাধান:
tanθ = 3/4
আমরা জানি
tanθ = লম্ব/ভূমি
অতিভুজ = 4 , লম্ব = 3

এখন
(লম্ব)² + (ভূমি)² = (অতিভুজ)²
3² +4² = (অতিভুজ)²
9 + 16 = (অতিভুজ)²
25 = (অতিভুজ)²
5² = (অতিভুজ)²
অতিভুজ = 5

cosθ = ভূমি/অতিভুজ
= 4/5

১৬,০৬৫.

tan(4P - 50°) = cot(50° + P) হলে P এর মান কত?

ক
18°
খ
20°
গ
30°
ঘ
36°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan(4P - 50°) = cot(50° + P) হলে P এর মান কত?

সমাধান:
tan(4P - 50°) = cot(50° + P)
বা, cot{90° - (4P - 50°)} = cot(50° + P)
বা, 90° - (4P - 50°) = 50° + P
বা, 90° - 4P + 50° = 50° + P
বা, 90° + 50° - 50° = 4P + P
বা, 5P = 90°
বা, P = 90°/5
∴ P = 18°

১৬,০৬৬.

কিছু টাকা ক, খ ও গ-এর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো। যাতে ক-এর অংশ খ-এর দ্বিগুণের সমান ও খ-এর অংশ গ-এর ৪ গুণের সমান, তাহলে তাদের অংশের অনুপাত কত?

ক
ক) ৮ : ৪ : ১
খ
খ) ১ : ২ : ৪
গ
গ) ৮ : ২ : ৪
ঘ
ঘ) ২ : ৪ : ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু টাকা ক, খ ও গ-এর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া হলো। যাতে ক-এর অংশ খ-এর দ্বিগুণের সমান ও খ-এর অংশ গ-এর ৪ গুণের সমান, তাহলে তাদের অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
গ এর অংশ = x টাকা
খ এর অংশ = ৪ × x টাকা = ৪x টাকা
এবং ক এর অংশ = (৪x × ২) টাকা = ৮x টাকা

∴ তাদের অংশের অনুপাত = ৮x : ৪x : x
= ৮ : ৪ : ১

১৬,০৬৭.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল সংখ্যা দুটির-

ক
ক) গুণফলের সমান
খ
খ) ভাগফলের সমান
গ
গ) গড়ের সমান
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটিসংখ্যার লসাগু × দুটি সংখ্যার গসাগু

১৬,০৬৮.

একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ন করতে পারে। আরো দুইটি নল আছে যেগুলো ৬ ঘণ্টায় এবং ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি তিনটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ন হবে?

ক
ক) ১২ ঘণ্টায়
খ
খ) ১৫ ঘণ্টায়
গ
গ) ১৮ ঘণ্টায়
ঘ
ঘ) ২৪ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ন করতে পারে। আরো দুইটি নল আছে যেগুলো ৬ ঘণ্টায় এবং ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি তিনটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ন হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৩ অংশ

২য় ও ৩য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = (১/৬) + (১/১০) অংশ
= (৫ + ৩)/৩০
= ৮/৩০
= ৪/১৫

নল তিনটি দ্বারা
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/৩) - (৪/১৫) অংশ
= (৫ - ৪)/১৫ অংশ
= ১/১৫ অংশ

নল তিনটি দ্বারা ১/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
নল তিনটি দ্বারা ১ অংশ (সম্পূর্ণ) পূর্ণ হয় = (১ × ১৫)/১ ঘণ্টায়
= ১৫ ঘণ্টায়

১৬,০৬৯.

দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৫। পূর্বরাশি ৫৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

ক
১০০
খ
১০৮
গ
১১৬
ঘ
১২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৫। পূর্বরাশি ৫৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
দুইটি রাশির অনুপাত = ৭ : ১৫

ধরি,
রাশি দুটি যথাক্রমে = ৭ক ও ১৫ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ৫৬
∴ ক = ৮

সুতরাং, উত্তর রাশি = (৮ × ১৫)
= ১২০

১৬,০৭০.

তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ১২০ হলে এদের যোগফল কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১৫
ঙ
ঙ) ১৭

ব্যাখ্যা

৪×৫×৬ = ১২০
৪+৫+৬ = ১৫

১৬,০৭১.

২৫ মিটার উচ্চতা ও ১৬ মিটার ভূমি বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

ক
২০০
খ
৪০০
গ
৩০০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ মিটার উচ্চতা ও ১৬ মিটার ভূমি বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
উচ্চতা = ২৫ মিটার
ভূমি = ১৬ মিটার

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
= (১/২) × ২৫ × ১৬
= ২৫ × ৮
= ২০০ বর্গমিটার

১৬,০৭২.

x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?

ক
2
খ
3
গ
6
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?

সমাধান:
ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, কোনো বহুপদী রাশি f(x) কে (x - a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় f(a)।

এখানে, ভাজ্য, f(x) = x³ - x²
ভাজক, g(x) = x - 2

এখন, x = 2 মানটি f(x)-এ বসিয়ে ভাগশেষ নির্ণয় করি,
f(2) = (2)³ - (2)²
= 8 - 4
= 4

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ হলো 4

১৬,০৭৩.

A = {x : x, 12 এর গুণনীয়ক} হলে এবং A সেটের উপাদান গুলো থেকে একটি সংখ্যা দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেয়া হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/6
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
∴ n(A) = 6
মৌলিক সংখ্যার অনুকূলে নমূনা বিন্দু = {2, 3}
∴ সম্ভাবনা = 2/6 = 1/3

১৬,০৭৪.

একটি ফাংশন f : R → R, f(x) = 3x - 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f^-1(2) এর মান কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফাংশন f : R → R, f(x) = 3x - 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f^-1(2) এর মান কত?

সমাধান:
y = f(x) = 3x - 1
y = 3x - 1
y + 1 = 3x
3x = y + 1
x = (y + 1)/3

y = f(x)
f^{- 1}(y) = x
f^{- 1}(y) = (y + 1)/3
f^{- 1}(2) = (2 + 1)/3 = 3/3 = 1

১৬,০৭৫.

x² + 5x, x² - 25, x² + 7x + 10 এর গ. সা. গু কত?

ক
(x + 5)
খ
(x - 5)
গ
x(x + 5)
ঘ
x(x - 5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 5x, x² - 25, x² + 7x + 10 এর গ. সা. গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² + 5x
= x (x + 5)

২য় রাশি = x² - 25
= (x)² - (5)²
= (x + 5) (x - 5)

৩য় রাশি = x² + 7x + 10
= x² + 2x +5x + 10
= x(x + 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x + 5)

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = (x + 5)।

১৬,০৭৬.

একটি চাকার পরিধি ৮ ফুট। ১০০০ মিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
৫০০ বার
খ
৪২০ বার
গ
৪৬০ বার
ঘ
৪১০ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৮ ফুট। ১০০০ মিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি
∴ ১২ ইঞ্চি বা ১ ফুট = (২.৫৪ × ১২) সে.মি
বা, ১ ফুট = ৩০.৪৮ সে.মি
= ৩০.৪৮/১০০ মিটার [∴ ১০০ সে.মি = ১ মিটার]
= ০.৩০৪৮ মিটার
∴ চাকার পরিধি = ৮ ফুট
= (৮ × ০.৩০৪৮) মিটার
= ২.৪৩৮৪ মিটার
= ২.৪৪ মিটার

চাকাটি ২.৪৪ মিটার অতিক্রম করতে ঘুরে = ১ বার
∴ চাকাটি ১ মিটার অতিক্রম করতে ঘুরে = ১/২.৪৪ বার
∴ চাকাটি ১০০০ মিটার অতিক্রম করতে ঘুরে = (১ × ১০০০)/২.৪৪ বার
= ৪০৯.৮৪ বার
= প্রায় ৪১০ বার ।

১৬,০৭৭.

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি?

ক
৯৯৯৯৯
খ
৯৮৭৬৫
গ
১২৩৪৫
ঘ
১০০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯

১৬,০৭৮.

দু'টি সংখ্যার গড় xy,' একটি সংখ্যা x হলে অপরটি কত?

ক
ক) 2xy-x
খ
খ) xy-x
গ
গ) y
ঘ
ঘ) 2y

ব্যাখ্যা

সংখ্যা দুটির সমষ্টি 2xy
∴ একটি সংখ্যা x হলে অপর সংখ্যাটি 2xy - x

১৬,০৭৯.

(x - a)/(a² - b²) = (x - b)/(b² - a²) হলে, x এর মান কত?

ক
ক) ab
খ
খ) a/b
গ
গ) a + b
ঘ
ঘ) (a +b)/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - a)/(a² - b²) = (x - b)/(b² - a²) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x - a)/(a² - b²) = (x - b)/(b² - a²)
বা,(x - a)/(a + b) (a - b) = (x - b)/- (a + b) (a - b)
বা, (x - a) = - (x - b)
বা, x - a = - x + b
বা, x + x = a + b
বা, 2x = a + b
বা, x = (a + b)/2
∴ x = 1/2 (a + b)

১৬,০৮০.

একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬৪৮ বর্গ সে. মি.। একটি কর্ণ ৪৮ সে. মি. হলে অপর কর্ণ কত?

ক
২৪ সে. মি.
খ
৩২ সে. মি.
গ
২৭ সে. মি.
ঘ
৩৭ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬৪৮ বর্গ সে. মি.। একটি কর্ণ ৪৮ সে. মি. হলে অপর কর্ণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬৪৮ বর্গ সে. মি.
একটি কর্ণ, d₁ = ৪৮ সে. মি.
এবং অপর কর্ণ, d₂ = ?

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × d₁ × d₂
⇒ ৬৪৮ = (১/২) × ৪৮ × d₂
⇒ ৬৪৮ = ২৪ × d₂
⇒ d₂ = ৬৪৮/২৪
⇒ d₂ = ২৭
⇒ ২৭ সে.মি.

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য ২৭ সে. মি.

১৬,০৮১.

নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x + 3?

ক
x³ - 3x - 3
খ
x² + 5x + 6
গ
x² - 3x + 2
ঘ
সবগুলোই সঠিক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x + 3?

সমাধান:
f(x) এর একটি উৎপাদক x + 3 হলে f(-3) = 0 হবে।
x = -3 হলে,
x² + 5x + 6
= (-3)² + 5(-3) + 6
= 9 - 15 + 6
= 0

x³ - 2x - 3
= (-3)³ - 2(-3) - 3
= -27 + 6 - 3
= -24 ≠ 0

x² - 3x + 2
= (-3)² - 3(-3) + 2
= 9 + 9 + 2
= 20 ≠ 0
∴ (x + 3), x² + 5x + 6 এর একটি উৎপাদক।

১৬,০৮২.

দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে একই সময়ে পরস্পর বিপরীত দিকে দৌড় শুরু করল। এদের মধ্যে একজনের বেগ অন্যজনের তুলনায় ঘণ্টায় ৪ মাইল বেশি হলে এবং ২ ঘণ্টা পর দুইজনের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২০ মাইল হলে, দ্রুততর ব্যক্তির বেগ কত?

ক
৫ মাইল/ঘণ্টা
খ
৭ মাইল/ঘণ্টা
গ
৯ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
১০ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে একই সময়ে পরস্পর বিপরীত দিকে দৌড় শুরু করল। এদের মধ্যে একজনের বেগ অন্যজনের তুলনায় ঘণ্টায় ৪ মাইল বেশি হলে এবং ২ ঘণ্টা পর দুইজনের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২০ মাইল হলে, দ্রুততর ব্যক্তির বেগ কত?

সমাধান:

ধরি,
ধীরগতির ব্যক্তির বেগ = x মাইল/ঘণ্টা
তাহলে, দ্রুততর ব্যক্তির বেগ = x + ৪ মাইল/ঘণ্টা

যেহেতু, তারা পরস্পর বিপরীত দিকে দৌড়াচ্ছে,
∴ আপেক্ষিক বেগ = x + (x + ৪)
= ২x + ৪ মাইল/ঘণ্টা

দেওয়া আছে,
২ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২০ মাইল

প্রশ্নমতে,
(২x + ৪) × ২ = ২০
⇒ ২x + ৪ = ১0
⇒ ২x = ৬
⇒ x = ৩
অর্থাৎ, ধীরগতির ব্যক্তির বেগ = ৩ মাইল/ঘণ্টা

∴ দ্রুততর ব্যক্তির বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা

১৬,০৮৩.

1 + 5 + 9 + 13 + ...... ধারাটির 16তম পদ কত?

ক
57
খ
53
গ
61
ঘ
65

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 5 + 9 + 13 + ...... ধারাটির 16তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ = 1

২য় পদ - ১ম পদ = 5 - 1 = 4
৩য় পদ - ১ম পদ = 9 - 5 = 4
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা।

সাধারণ অন্তর, d = 4

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
সমান্তর ধারার 16 তম পদ = 1 + (16 - 1) × 4
= 1 + (15 × 4)
= 1 + 60
= 61

১৬,০৮৪.

দুই অংকের একটি সংখ্যার অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে তাদের মান পূর্ববর্তী মানের চেয়ে ১৮ কম হয়। সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের যোগফল ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক
১৩, ৩১
খ
১৩, ২২
গ
৩১, ২২
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংকের একটি সংখ্যার অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে তাদের মান পূর্ববর্তী মানের চেয়ে ১৮ কম হয়। সংখ্যাটির অংকদ্বয়ের যোগফল ৪ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
দশক স্থানীয় অংক = x
একক স্থানীয় অংক = y

সংখ্যাটি = 10x + y
অংক দুটি পরস্পর স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10y + x
এখন
10y + x = 10x + y - 18
10y + x - 10x - y = - 18
9y - 9x = - 18
- 9(x - y) = - 18
x - y = 2 ......................(1)

আবার
x + y = 4..................(2)

(1) + (2) ⇒
x - y + x + y = 2 + 4
2x = 6
x = 3

(2)⇒
x + y = 4
3 + y = 4
y = 4 - 3
y = 1

সংখ্যা দুইটি = 31 ও 13

১৬,০৮৫.

একটি বাক্সে 10টি নীল ও 15টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 10টি নীল ও 15টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
নীল মার্বেল = 10 টি
লাল মার্বেল = 15 টি
---------------------------
∴ মোট মার্বেল = 25 টি

দুটি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা = {(10/25) × (9/24)} = 3/20
দুটি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাব্যতা = {(15/25) × (14/24)} = 7/20
∴ মোট সম্ভাব্যতা = {(3/20) + (7/20)}
= (3 + 7)/20
= 10/20
= 1/2

∴ সম্ভাব্যতা = 1/2

১৬,০৮৬.

একটি ক্লাবে ৮ জন পুরুষ ও ৮ জন মহিলা সদস্য আছেন। ৬ সদস্যের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যেখানে পুরুষ ও মহিলা ৩ জন করে থাকবেন। কতভাবে এই কমিটি গঠন করা যায়?

ক
ক) ৩১৩৬
খ
খ) ৩১৩৫
গ
গ) ৩১৩৪
ঘ
ঘ) ৩১৩৯

ব্যাখ্যা

কমিটি গঠনের উপায় = ⁸C₃ × ⁸C₃ = 3136

১৬,০৮৭.

একটি ক্লাসে ৮৫% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে এবং ৭৫% শিক্ষার্থী রসায়নে পাশ করল। যদি ৬৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
৫%
খ
১০%
গ
১৫%
ঘ
২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮৫% শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞানে এবং ৭৫% শিক্ষার্থী রসায়নে পাশ করল। যদি ৬৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
পদার্থবিজ্ঞানে পাশ করেছে = ৮৫%
রসায়নে পাশ করেছে = ৭৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬৫%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে = (পদার্থবিজ্ঞানে পাশ) + (রসায়নে পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৮৫ + ৭৫ - ৬৫)%
= (১৬০ - ৬৫)%
= ৯৫%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৯৫)%
= ৫%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ৫ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

১৬,০৮৮.

জাকির ও রুবেলের বেতনের অনুপাত = ৩ : ৪। জাকিরের বেতন ২৫% বৃদ্ধি এবং রুবেলের বেতন ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

ক
৭ : ৮
খ
৭৫ : ৮৮
গ
৭২ : ৮৯
ঘ
৭৯ : ৯১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাকির ও রুবেলের বেতনের অনুপাত = ৩ : ৪। জাকিরের বেতন ২৫% বৃদ্ধি এবং রুবেলের বেতন ১০% বৃদ্ধি করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
জাকির : রুবেল = ৩ : ৪
জাকিরের বেতন ২৫% বৃদ্ধি, রুবেলের ১০%
ধরি,
বেতন = ৩x এবং ৪x
তাহলে বৃদ্ধি,
জাকির = 3x × 1.25 = 3.75
রুবেল = 4x × 1.10 = 4.4

নতুন অনুপাত = 3.75 : 4.4 = 375 : 440 = 75 : 88

∴ নতুন অনুপাত = ৭৫ : ৮৮

১৬,০৮৯.

৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ১/১৩
গ
গ) ১/২৬
ঘ
ঘ) ১/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪

-------------------------
তাস সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য:
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪ টি করে।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬ টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি।

১৬,০৯০.

5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 16টি পদের যোগফল কত?

ক
450
খ
560
গ
608
ঘ
710

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 16টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = (9 - 5) = 4
পদ সংখ্যা, n = 16
∴ ১ম 16টি পদের যোগফল, S_n= (n/2){2a + (n - 1)d}
= (16/2){2 × 5 + (16 - 1)4}
= (16/2){10 + (15 × 4)}
= (16/2)(10 + 60)
= (16/2) × 70
= 560

১৬,০৯১.

বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
ক) ৯৪০ টাকা
খ
খ) ৯৬০ টাকা
গ
গ) ৯৬৮ টাকা
ঘ
ঘ) ৯৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

এখানে,
মূলধন, p = ৮০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)ⁿ
= ৮০০(১ + ১০/১০০)^২
= ৮০০ × (১১০/১০০)^২
= ৯৬৮ টাকা

১৬,০৯২.

(2^{- 1} + 5^{- 1}) ^{- 1} এর মান কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 10/7
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2^-1 + 5^-1)^-1 এর মান কত?

সমাধান:
{(1/2 )+ (1/5)}^-1
={(5 + 2)/10}^{- 1}
=(7/10)^{- 1}
= 1/(7/10)
= 1 × (10/7)
= 10/7

১৬,০৯৩.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮৫ মিটার ও প্রস্থ ৩৫মিটার। বাগানের ভিতরে সীমানার পাশ দিয়ে ৩ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৬৬৪ বর্গমিটার
খ
খ) ৬৭৪ বর্গমিটার
গ
গ) ৬৮৪ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৬৫৪ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

রাস্তাসহ আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৮৫ মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার বাগানের প্রস্থ ৩৫মিটার
রাস্তাসহ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল (৮৫ ×৩৫) বর্গমিটার
= ২৯৭৫ বর্গমিটার

রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = {৮৫ - (৩×২)} মিটার
= ৭৯ মিটার

রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = {৩৫ - (৩×২)} মিটার
= ২৯ মিটার

রাস্তাবাদে আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ৭৯ ×২৯ বর্গমিটার
= ২২৯১ বর্গমিটার

রাস্তাটির ক্ষেত্রফল= (২৯৭৫ - ২২৯১) বর্গমিটার
= ৬৮৪ বর্গমিটার

১৬,০৯৪.

a (x + b) < c [a≠0] হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x < (a/c) - b; যদি a > 0 হয়
খ
x > (c/a) - b; যদি a < 0 হয়
গ
ক ও খ উভয়ই
ঘ
অসমতাটির কোনো সমাধান নেই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a (x + b) < c [a≠0] হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:

১৬,০৯৫.

দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/6
খ
1/9
গ
5/36
ঘ
7/36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
9 এর চেয়ে বড় হওয়ার ঘটনা = {(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} = 6 টি

∴ যোগফল 9 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

১৬,০৯৬.

’POSTAGE’ শব্দের অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?

ক
১২২
খ
১৪৪
গ
২২৪
ঘ
২৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ’POSTAGE’ শব্দের অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?

সমাধান:
‘POSTAGE’ শব্দটিতে ৭টি অক্ষর আছে যার মধ্যে ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও ৩ টি স্বরবর্ণ। ৭টি স্থানের মধ্যে ৪টি বিজোড় স্থান এবং ৩টি জোড় স্থান।
৩ টি স্বরবর্ণকে ৩টি জোড়স্থানে মোট ³P₃ = 6 উপায়ে সাজনো যায়।
৪ টি ব্যঞ্জনবর্ণ ৪ টি বিজোড়স্থানে মোট ⁴P₄ = 24 উপায়ে সাজনো যায়।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা 6 × 24 = 144

১৬,০৯৭.

x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
S = {x ∈ R : x ≤ 2}
খ
S = {x ∈ R : x ≤ 4}
গ
S = {x ∈ R : x ≥ 4}
ঘ
S = {x ∈ R : x ≥ 2}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (x/4) + 3
বা, 4x ≤ x + 12
বা, 3x ≤ 12
∴ x ≤ 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 4}

১৬,০৯৮.

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ বছর হলে ৪ বছর পরে পিতার বয়স কত হবে?

ক
ক) ৬২
খ
খ) ৬৩
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮
ক = ৬

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর
৪ বছর পরে পিতার বয়স হবে = ৬০ + ৪ = ৬৪ বছর

১৬,০৯৯.

20, 23, 26, 29,............ধারাটির 31তম পদ কত?

ক
105
খ
110
গ
112
ঘ
115

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20, 23, 26, 29,............ধারাটির 31তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটি 20, 23, 26, 29,...........
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 20
সাধারণ অন্তর, d = (দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ)
= (23 - 20)
= 3
এবং পদসংখ্যা, n = 31

∴ ধারাটির ৩১ তম পদ = a + (n - 1) d
= 20 + (31 - 1) × 3
= 20 + (30 × 3)
= 20 + 90
= 110

১৬,১০০.

আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

ক
৫১
খ
৪৬
গ
৪১
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

সমাধান:
আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর
৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = (৩৬ + ৫ + ৫ + ৫) বছর
= ৫১ বছর