লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৫৯ / ৪৭৫ · ১৫,৮০১–১৫,৯০০ / ৪৭,৮৩৩

১৫,৮০১.
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১ = কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ০.৪
  3. গ
    ০.০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১ = কত?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১
= ০.০০০৪/০.০০১
= ০.৪
১৫,৮০২.
11 জনের একটি প্যানেল থেকে 5 জনের কমিটি কতভাবে বানানো যাবে?
  1. ক
    362
  2. খ
    484
  3. গ
    252
  4. ঘ
    462
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 11 জনের একটি প্যানেল থেকে 5 জনের কমিটি কতভাবে বানানো যাবে?

সমাধান: 
11 জনের মধ্যে থেকে 5 জনের কমিটি বানানোর উপায় = 11C5
= 11!/(5! × 6!)
= 462
১৫,৮০৩.
x2 - 4, x2 + 4x + 4 , x3 - 8 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x + 2
  2. খ
    1
  3. গ
    x - 2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4, x2 + 4x + 4 , x3 - 8 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 4 
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x2 + 4x +4
= x2 + 2 ⋅ x ⋅ 2 + 22 
= (x + 2)2
= (x + 2)(x + 2)

৩য় রাশি = x3 - 8 
= x3 - 23
= (x - 2) (x2 + 2 ⋅ x + 22)
= (x - 2)(x2 + 2x + 4)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু  = 1
১৫,৮০৪.
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 41 এবং তাদের বর্গের অন্তরফল 9 হলে, সংখ্যা দুটি কত? 
  1. ক
    ক) (5,4)
  2. খ
    খ) (6,5)
  3. গ
    গ) (6,7)
  4. ঘ
    ঘ) (7,5)
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
সংখ্যা দুটি x এবং y 

১ম শর্তমতে
x2 + y2 = 41........... (1)

২য় শর্তমতে, 
x2 - y2 = 9 ............. (2)

(1)নং এবং (2)নং যোগ করে পাই, 
x2 + y2 + x2 - y2  = 41 + 9 
2x2 = 50 
x2 = 25 
x2 = 52 
x = 5 

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই 
x2 + y2 = 41
52 + y2 = 41 
25 + y2 = 41 
y2 = 41 - 25 
y2 =16
y2 = 42
y = 4 
১৫,৮০৫.
10x2 - 27x + 18 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x + 3)
  2. খ
    (10x - 11)
  3. গ
    (5x + 3)
  4. ঘ
    (5x - 6)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ​10x2 - 27x + 18 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
​10x2 - 27x + 18​
​= 10x2 - 12x - 15x + 18
​= 2x(5x - 6) - 3(5x - 6)
​= (5x - 6)(2x - 3)

১৫,৮০৬.
একটি পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ৩৬০°
  3. গ
    গ) ৫৪০°
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
n সংখ্যক বাহুযুক্ত বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি =


পঞ্চভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলো সমষ্টি =
১৫,৮০৭.
(97)0x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) x
  3. গ
    গ) 97x
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
(97)0x
= 1 × x
= x
১৫,৮০৮.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং এর পরিসীমা ১৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৪৫ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১২ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ২৫ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০.৮ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার এবং এর পরিসীমা ১৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু a এবং ভূমি b হলে,
ক্ষেত্রফল =
 

দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার এবং এর পরিসীমা 18 মিটার
এখানে, a = 5, b= 18 - (2 × 5)
= 18 - 10
= 8  মিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রফল =


১৫,৮০৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?

সমাধান: 
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৩ - ৩) বা ৩৬০ এবং (৪৬১ - ৫) বা ৪৫৬ এর গ. সা. গু. ।

৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
১৫,৮১০.
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
                           = ৪৮০ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা 

আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা 
=  ৫২০০ - ১২০০ টাকা 
= ৪০০০ টাকা 


 ৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা
১৫,৮১১.
x - 5, x2 + 7x + p এর একটি উৎপাদক হলে p = ?
  1. ক
    ক) -60
  2. খ
    খ) -30
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

x - 5, f(x) = x2 + 7x + p এর উৎপাদক হলে,
f(5) = 0
বা, 25 + 35 + p = 0
বা, p + 60 = 0
∴ p = -60

১৫,৮১২.
সামাদ সাহেবের মাসিক বেতন ১২০০০ টাকা। এক বছর পর তার বেতন ১১% বৃদ্ধি পেলো। আগামী বছর সামাদ সাহেব কত টাকা মাসিক বেতনে বছর শুরু করবেন?
  1. ক
    ক) ১২০৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩৩২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪০০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

সামাদ সাহেব ১২০০০ + ১২০০০ X (১১/১০০) = ১৩৩২০ টাকা মাসিক বেতনে আগামী বছর শুরু করবেন।

১৫,৮১৩.
x + 1/x = 6 হলে (x - 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 32
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 6 হলে (x - 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 6

(x - 1/x)2 = (x+ 1/x)2 - 4.x.(1/x)
                = 62 - 4
                = 36 - 4
                = 32
১৫,৮১৪.
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ৬৬.৪ টাকা
  2. খ
    ৮.৫ টাকা
  3. গ
    ৬.৪ টাকা
  4. ঘ
    ৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০(১ + ৮/১০০)২} - ১০০০
= {১০০০(১০৮/১০)২} - ১০০০
= ১০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০)} - ১০০০
= (১১৬৬৪/১০) - ১০০০
= ১১৬৬.৪ - ১০০০
= ১৬৬.৪ টাকা 

এবং
সরল মুনাফা = ১০০০ × ২ × (৮/১০০)
= ১৬০ টাকা

∴ পার্থক্য = (১৬৬.৪ - ১৬০) টাকা
= ৬.৪ টাকা
১৫,৮১৫.
20 থেকে 520 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির মধ্য হতে একটি সংখ্যা খুশিমত নিলে সংখ্যাটি অযুগ্ম ঘন সংখ্যা হবার সম্ভাবনা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 1/26
  2. খ
    খ) 1/167
  3. গ
    গ) 1/156
  4. ঘ
    ঘ) 1/176
ব্যাখ্যা
20 থেকে 520 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা
(520-20)+1 = 501 টি অর্থাৎ n(s) = 501 ঘন সংখ্যা {3³= 27, 4³= 64, 5³= 125, 6³= 216, 7³= 343, 8³= 512} এবং অযুগ্ম ঘন সংখ্যার ঘটনা A হলে,
A = {27, 125, 343} ⇒ n(A) = 3
সুতরাং P (অযুগ্ম ঘনসংখ্যা) = n(A)/n(a) = 3/501 = 1/167.
১৫,৮১৬.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯৯ এবং অন্তরফল ৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪
ব্যাখ্যা
ধরি, বড় সংখ্যাটি ক। প্রশ্নমতে, ক + (ক - ৯) = ৯৯
⇒ ২ক = ১০৮
⇒ ক = ৫৪
১৫,৮১৭.
যদি 0 ≤ x ≤ 4 এবং y < 6 হয় তবে নিচের কোনটি xy এর মান হতে পারে?
  1. ক
    23
  2. খ
    24
  3. গ
    25
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা

x = 4,
y = 23/4 < 6
∴ xy = 4 × 23/4
= 23

১৫,৮১৮.
একটি শ্রেণির ৪৮ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩২ জন ইংরেজি ভাষা শিখে। ১০ জন ইংরেজি ও স্প্যানিশ ভাষা উভয়টিই শিখে। যদি প্রত্যেক শিক্ষার্থীই দুটি ভাষার কোন একটি ভাষা শিখে তাহলে মোট কতজন স্প্যানিশ ভাষা শিখছে?
  1. ক
    ২৮ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২২ জন
  4. ঘ
    ২৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির ৪৮ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৩২ জন ইংরেজি ভাষা শিখে। ১০ জন ইংরেজি ও স্প্যানিশ ভাষা উভয়টিই শিখে। যদি প্রত্যেক শিক্ষার্থীই দুটি ভাষার কোন একটি ভাষা শিখে তাহলে মোট কতজন স্প্যানিশ ভাষা শিখছে?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা n(S) = ৪৮ জন
দুটি ভাষাই শিখে n(E ∩ S) = ১০ জন
∴ শুধু মাত্র ইংরেজি ভাষা শিখে n(E) = (৩২ - ১০) জন
= ২২ জন

∴ মোট স্প্যানিশ ভাষা শিখে = (৪৮ - ২২) জন
= ২৬ জন
১৫,৮১৯.
3 + 3√2 + 6 + 6√2 + .......... ধারাটির কোন পদ 768 হবে?
  1. ক
    15
  2. খ
    16
  3. গ
    17
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 3√2 + 6 + 6√2 + .......... ধারাটির কোন পদ 768 হবে?

সমাধান:
১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 3√2/3 = √2
∴ n তম পদ = arn - 1

শর্তমতে,
arn - 1 = 786
⇒ 3 × (√2)n - 1 = 786
⇒ (√2)n - 1 = 256
⇒ (21/2)n - 1 = 28
⇒ 2(n - 1)/2 = 28
⇒ (n - 1)/2 = 8
⇒ n - 1 = 16
⇒ n = 16 + 1
∴ n = 17
১৫,৮২০.
২৪০ লিটার পানিকে ৫ : ৯ : ৬ অনুপাতে তিনটি পাত্রে ভাগ করলে দ্বিতীয় পাত্রে কত লিটার পানি থাকবে?
  1. ক
    ১০৮ লিটার
  2. খ
    ৯০ লিটার
  3. গ
    ১১৮ লিটার
  4. ঘ
    ৮৮ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ লিটার পানিকে ৫ : ৯ : ৬ অনুপাতে তিনটি পাত্রে ভাগ করলে দ্বিতীয় পাত্রে কত লিটার পানি থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
অনুপাত ৫ : ৯ : ৬
অনুপাতের সমষ্টি = ৫ + ৯ + ৬ = ২০

এখন, দ্বিতীয় পাত্র পানি থাকবে = ২৪০× (৯/২০) লিটার
= ১২ × ৯
= ১০৮ লিটার

সুতরাং, দ্বিতীয় পাত্রে ১০৮ লিটার পানি থাকবে।

১৫,৮২১.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৯ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
১৫,৮২২.
একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৬০ টাকা
  2. খ
    ৩২৪ টাকা
  3. গ
    ৪২০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = (ক - ৩০০) টাকা
৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৪২০ - ক) টাকা

প্রশ্নমতে,
৪২০ - ক = ৪(ক - ৩০০)
⇒ ৪২০ - ক = ৪ক - ১২০০
⇒ ৪ক + ক = ৪২০ + ১২০০
⇒ ৫ক = ১৬২০
⇒ ক = ১৬২০/৫
⇒ ক = ৩২৪

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩২৪ টাকা।

১৫,৮২৩.
নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    ক) sin2A = 1 - cos2A
  2. খ
    খ) tan2A = 1 - sec2A
  3. গ
    গ) cot2A = cosec2A - 1
  4. ঘ
    ঘ) cosec2A = 1 + cot2A
ব্যাখ্যা
আমরা জানি 
sin2A + cos2A = 1
sin2A = 1 - cos2A
cos2A = 1 - sin2A

sec2A - tan2A = 1
sec2A = 1 + tan2A
tan2A = sec2A - 1

cosec2A - cot2A = 1
cosec2A = 1 + cot2A
cosec2A - 1 =cot2A
১৫,৮২৪.
A = {x ∈ N : 3 < x ≤ 7 } হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    15 টি
  3. গ
    4টি
  4. ঘ
    16 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 3 < x ≤ 7 } হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। 
দেওয়া আছে
A = {x ∈ N : 3 < x ≤ 7 }
A = {4, 5, 6, 7}
A সেটের উপাদান = 4টি
A এর প্রকৃত উপসেট = 24 = 16 টি
প্রকৃত উপসেট = 16 - 1= 15 টি
১৫,৮২৫.
একটি টাওয়ারের উচ্চতা ২০ মিটার। মইয়ের তলদেশ মাটিতে টাওয়ার থেকে √২২৫ মিটার দূরে রাখা আছে। টাওয়ারের চুড়ায় মইটি ছুঁয়ে আছে। মইটি কত মিটার লম্বা?
  1. ক
    ২১ মিটার
  2. খ
    ২৩ মিটার
  3. গ
    ২৫ মিটার
  4. ঘ
    ২৬.৩৪ মিটার
ব্যাখ্যা
ভূমি = √২২৫ মিটার 
লম্ব বা উচ্চতা = ২০ মিটার
মইয়ের দৈর্ঘ্য বা অতিভুজ = ?

মইয়ের দৈর্ঘ্য বা অতিভুজ
= √{২০২ + (√২২৫)২}
= √(৪০০ + ২২৫)
= √৬২৫
= ২৫ মিটার
১৫,৮২৬.
3tan230° + (1/4)sec60° + 5cot245° - (2/3)sin260° এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    0
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3tan230° + (1/4)sec60° + 5cot245° - (2/3)sin260° এর মান কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি, 
3tan230° + (1/4)sec60° + 5cot245° - (2/3)sin260°
= 3(tan30°)2 + (1/4)sec(60°) + 5(cot45°)2 - (2/3)(sin60°)2 
= 3 × (1/√3)2 + (1/4) × 2 + 5 × (1)2 - (2/3) × (√3/2)2 
= (3 × 1/3) + (1/2) + 5 - (2/3 × 3/4)
= 1 + (1/2) + 5 - (1/2)
= (2 + 1 + 10 - 1)/2
= 12/2
= 6

১৫,৮২৭.
৫ + ৯ + ১৩ + ........ + ১৬৯ = কত?
  1. ক
    ২৯৯৬
  2. খ
    ৩৫২৬
  3. গ
    ৩৬৫৪
  4. ঘ
    ৩৮২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ + ৯ + ১৩ + ........ + ১৬৯ = কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
১ম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d = ৯ - ৫ = ৪
শেষ পদ = ১৬৯

প্রশ্নমতে,
n-তম পদ = ১৬৯
⇒ a + (n - ১) × d = ১৬৯
⇒ ৫ + (n - ১) × ৪ = ১৬৯
⇒ (n - ১) × ৪ = ১৬৪
⇒ n - ১ = ১৬৪/৪
⇒ n - ১ = ৪১
⇒ n = ৪২

∴ সমষ্টি Sn = (n/২){২a + (n - ১)d}
= (৪২/২) × {২ × ৫ + (৪২ - ১) × ৪}
= ২১ × {১০ + ৪১ × ৪}
= ২১ × {১০ + ১৬৪}
= ২১ × ১৭৪
= ৩৬৫৪

১৫,৮২৮.
একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ক্ষতির শতকরা হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১৬.৬৭%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১৮.৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
 প্রকৃত মূল্য = ২৫০ + ৫০ = ৩০০ 

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (৫০/৩০০) × ১০০%
= ১৬.৬৭%
১৫,৮২৯.
2a - b = 6 এবং ‍a - 2b = 2 হলে a + b = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a - b = 6 এবং ‍a - 2b = 2 হলে a + b = কত?

সমাধান: 
2a - b = 6 .................. (1)
a - 2b = 2 .................. (2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
2a - b - (a - 2b) = 6 - 2
⇒ 2a - b - a + 2b = 4
∴ a + b = 4
১৫,৮৩০.
একটি কোণ তার পূরক কোণ অপেক্ষা 28° কম হলে কোণটির মান কত
  1. ক
    31°
  2. খ
    57°
  3. গ
    59°
  4. ঘ
    29°
ব্যাখ্যা

ধরি,
কোণটি a,
∴ তার পূরক কোণ 90° - a
শর্তমতে,
(90° - a) - a = 28°
বা, 90° - 2a = 28°
বা, 2a = 90° - 28°
বা, 2a = 62
∴ a = 31°

১৫,৮৩১.
একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 264 সেন্টিমিটার ও 5544 বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    56 সেন্টিমিটার
  2. খ
    84 সেন্টিমিটার
  3. গ
    100 সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    140 সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 264 সেন্টিমিটার ও 5544 বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের পরিধি: 2πr = 264 সেন্টিমিটার .......................(1)
ক্ষেত্রফল: πr2 = 5544 বর্গসেন্টিমিটার ....................(2)

(2) নং সমীকরণকে (1) নং দ্বারা ভাগ করি,
(πr2)/(2πr) = 5544/264
⇒ r/2 = 21
⇒ r = 21 × 2
⇒ r = 42

∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 42 = 84 সেন্টিমিটার

১৫,৮৩২.
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৮/২৫
  3. গ
    ৯/২৫
  4. ঘ
    ৫/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২৫টি
১ থেকে ২৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ = ৯টি

∴ সম্ভাব্যতা = ৯/২৫
১৫,৮৩৩.
(210)2/5 = ?
  1. ক
    16
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

(210)2/5 = 210 × 2/5
= 24
= 16

১৫,৮৩৪.
70 জন ছাত্রের মধ্যে 49 জন পাস করলে, শতকরা ফেলের হার কত?
  1. ক
    28%
  2. খ
    27.55%
  3. গ
    30%
  4. ঘ
    24.25%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 70 জন ছাত্রের মধ্যে 49 জন পাস করলে, শতকরা ফেলের হার কত?

সমাধান:
ফেল করে = 70 - 49 = 21 জন

70 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে 21 জন
1 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে 21/70 জন
100 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে (21 × 100)/70 জন
= 30 জন

∴ ফেলের হার = 30%
১৫,৮৩৫.
x + x2 + 3x + 4 কে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + x2 + 3x + 4 কে (x + 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
x + x2 + 3x + 4
= x2 + 4x + 4
= (x + 2)2;  যা (x + 2) দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য।

∴ ভাগশেষ শূন্য হবে।
১৫,৮৩৬.
(৭ + ক) × ৩ = ৩০ হলে 'ক' এর মান কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৭ + ক) × ৩ = ৩০ হলে 'ক' এর মান কত?

সমাধান:
(৭ + ক) × ৩ = ৩০ 
⇒ ২১ + ৩ক = ৩০
⇒ ৩ক = ৩০ - ২১
⇒ ক = ৯/৩
∴ ক = ৩
১৫,৮৩৭.
p + q = 11 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত?
  1. ক
    65
  2. খ
    67
  3. গ
    68
  4. ঘ
    69
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 11 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত? 

সমাধান: 
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
বা, 2(p2 + q2) = (11)2 + (3)2
বা, 2(p2 + q2) = 121 + 9
বা, 2(p2 + q2) = 130
বা, (p2 + q2) = 130/2
∴ (p2 + q2) = 65 
১৫,৮৩৮.
৩০ টাকায় ৬ টি ডালিম বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৫০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ৬ টি ডালিম বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি ডালিমের ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৩০ × ১০০)/৮০০ টাকা
= ৭৫/২ টাকা

এখন,
৬ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/২ টাকা
১ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/(২ × ৬)
২৪ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = (৭৫ × ২৪)/(২ × ৬) টাকা
= ১৫০ টাকা
১৫,৮৩৯.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত? 
  1. ক
    40 মি.
  2. খ
    50 মি.
  3. গ
    60 মি.
  4. ঘ
    70 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মি. 
তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি. 

শর্তমতে, 
(3x/2) × x = 294
বা, 3x2 = 588
বা, x2 = 196
বা, (x)2 = (14)2 
∴ x = 14 মি. 
∴ আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = 14 মি. 
এবং দৈর্ঘ্য = (3 × 14)/2 মি.
= 21 মি. 

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = 2 × (21 + 14) মি. 
= 70 মি. ।
১৫,৮৪০.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. করে এবং ভূমি 12 সে.মি.। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    16 বর্গ সে. মি.
  2. খ
    12√3 বর্গ সে. মি.
  3. গ
    36 বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    48 বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সে.মি. করে এবং ভূমি 12 সে.মি.। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = 10 সে.মি.
ভূমির দৈর্ঘ্য b = 12 সে.মি.

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4) × √(4a2 - b2)
= (12/4) × √{4 × (10)2 - (12)2}
= 3 × √(400 - 144)
= 3 × √256
= 3 × 16
= 48

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গ সেন্টিমিটার। 

১৫,৮৪১.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় ৫ সে.মি. ও ১২ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের মান কত? 
  1. ক
    ক) ১৭ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ১১ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় ৫ সে.মি. ও ১২ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের মান কত? 

সমাধান: 
অতিভুজ = √(৫২ + ১২২) সে.মি.
= √(২৫ + ১৪৪) সে.মি.
= √১৬৯ সে.মি. 
= ১৩ সে.মি.
১৫,৮৪২.
ax - by = a - b, ax + by = a + b হলে x +  y এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ax - by = a - b, ax + by = a + b হলে x +  y এর মান কত? 

সমাধান: 
 ax - by = a - b.................(1)
ax + by = a + b.................(2)


 (1) + (2) ⇒
ax - by + ax + by = a - b + a + b
2ax = 2a
x = 2a/2a
x = 1

(2) ⇒ 
ax + by = a + b
1. a + by = a + b
a + by = a + b
by = a + b - a
by = b
y = 1

x + y = 1 + 1 = 2
১৫,৮৪৩.
কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৮ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা

এখানে, অবশিষ্ট দিন = (৩০-৫) দিন = ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০+১০) জন = ৫০ জন।
এখন, ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
সুতরাং, ১ জনের খাবার আছে ২৫×৪০ দিনের
সুতরাং, ৫০ জনের খাবার আছে ২৫×৪০/৫০ দিনের
= ২০ দিনের।

১৫,৮৪৪.
১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৫টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২৫ টাকা লাভ
  2. খ
    ২৫ টাকা ক্ষতি
  3. গ
    ২০ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    কোন লাভ ক্ষতি হয়নি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৫টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১২টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
১৫টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ ১২টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২)/১৫ টাকা
= ৮০ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৮০ টাকা
= ২০ টাকা
১৫,৮৪৫.
বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে একটি বৃত্তে-
  1. ক
    চারটি স্পর্শক আঁকা যায়
  2. খ
    একটি স্পর্শক আঁকা যায়
  3. গ
    দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়
  4. ঘ
    ছয়টি স্পর্শক আঁকা যায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে একটি বৃত্তে-

সমাধান: 
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
১৫,৮৪৬.
12 টি বস্তুর একবারে 5 টি নিয়ে কতগুলি বিন্যাসের মধ্যে 2 টি বিশেষ বস্তু সর্বদা অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    720
  2. খ
    14400
  3. গ
    12400
  4. ঘ
    14200
ব্যাখ্যা
5 টি বস্তুর মধ্যে 2 টি বিশেষ বস্তু নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা
= 5p2 এবং
অবশিষ্ট (12 - 2) টি বা 10 টি বস্তুর মধ্যে
(5 - 2) টি  বা 3 টি বস্তু নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা
= 10p3

অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা
= 5p2 × 10p3
= 20 × 720
= 14400
১৫,৮৪৭.
বার্ষিক শতকরা ১০% হার সুদে ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে? 
  1. ক
    ক) ৪১০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪২০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল p = ২০০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন  = P(১ + r)n
                              = ২০০০× (১ + ১/১০)২
                              = ২০০০ × {(১০ + ১)/১০}২ 
                              = ২০০০ × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
                              = ২৪২০

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৪২০ - ২০০০) টাকা 
                           = ৪২০ টাকা
১৫,৮৪৮.
যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে, তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ১১%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা
১৫,৮৪৯.
একটি সমান্তর ধারার 16 তম পদ -20 হলে, এর প্রথম 31টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    160
  3. গ
    240
  4. ঘ
    -320
ব্যাখ্যা

মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d.
দেওয়া আছে,
16 তম পদ = -20
বা, a + (16 - 1)d = -20
বা, a + 15d = -20

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি = n/2{2a + (n - 1)d}
∴ ধারাটির প্রথম 31টি পদের সমষ্টি = (31/2){2a + (31 - 1)d}
                                          = (31/2) × 2(a + 15d)
                                          = 31×(-20)
                                          = -620

১৫,৮৫০.
টাকায় ৩ টি লেবু কিনে টাকায় ২ টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৩%
ব্যাখ্যা

৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার,
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%।

১৫,৮৫১.
বার্ষিক ৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১৭৫০ টাকা
  2. খ
    ১৮৯০ টাকা
  3. গ
    ২২০৫ টাকা
  4. ঘ
    ২৩৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ২০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ২০০০{১ + (৫/১০০)}২
= ২০০০ × (১০৫/১০০)২
= ২২০৫ টাকা
১৫,৮৫২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৩১৩। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৭
  4. ঘ
    ২৯
ব্যাখ্যা
xy = 156 ----(1)
x2 + y2 = 313 ---(2)
আমরা জানি, (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
= 313 + 2×156
= 625
∴ x + y = 25
১৫,৮৫৩.
একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 16 সে.মি এবং 4 সে.মি হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    28 বর্গ সে.মি
  2. খ
    24 বর্গ সে.মি
  3. গ
    32 বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    36 বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের পরিসীমা এবং কর্ণ যথাক্রমে 16 সে.মি এবং 4 সে.মি হলে, বাগানের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
মনে করি, 
আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = x সে.মি 
আয়তাকার বাগানের প্রস্থ = y সে.মি 
∴ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল, xy = ? 

দেওয়া আছে, 
বাগানের পরিসীমা = 16 সে.মি
বা, 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 16 
বা, 2 (x + y) = 16
বা, x + y = 16/2
∴ x + y = 8 .................(¡)

আবার, 
বাগানের কর্ণ = √{(দৈর্ঘ্য)2 + (প্রস্থ)2}
বা, 4 = √{(x)2 + (y)2}
বা, (4)2 = {√(x)2 + (y)2}2   [বর্গ করে] 
বা, 16 = (x)2 + (y)2
∴ x2 + y2 = 16

আমরা জানি, 
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
বা, - 2xy = x2 + y2 - (x + y)2
বা, - 2xy = 16 - (8)2
বা, - 2xy = 16 - 64
বা, - 2xy = - 48
বা, xy = - 48/- 2
∴ xy = 24 

∴ আয়তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল, xy = 24 বর্গ সে.মি । 
১৫,৮৫৪.
a + b = 17 এবং a - b = 11 হলে, a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    185
  2. খ
    220
  3. গ
    160
  4. ঘ
    205
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 17 এবং a - b = 11 হলে, a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
a2 + b2 = (1/2){(a + b)2 + (a - b)2}
= (1/2)(172 + 112)
= (1/2) × (289 + 121)
= 205
১৫,৮৫৫.
নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    √2
  2. খ
    - 3/4
  3. গ
    π
  4. ঘ
    √(- 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
√(- 4) একটি কাল্পনিক সংখ্যা কারণ এর মান 2i, যেখানে i একটি কাল্পনিক একক।

∴ √(- 4) বাস্তব সংখ্যা নয়।
১৫,৮৫৬.
If 8pr = 336, then r = ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

8pr = 336
⇒ 8!/(8 - r)! = 336
⇒ (8 - r)! = 8!/336
⇒ (8 - r)! = 120
⇒ (8 - r)! = 5!
⇒ (8 - r) = 5
⇒ r = 8 - 5 = 3

১৫,৮৫৭.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 25m, লম্ব ভূমির 3/4 অংশ হলে ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 10m
  2. খ
    খ) 15m
  3. গ
    গ) 20m
  4. ঘ
    ঘ) 25m
ব্যাখ্যা

ধরি, ভূমি = 4x m
∴ লম্ব = 4x × (3/4) = 3x m
∴ 4x2 + 3x2 = 252
বা, 25x2 = 625
বা, x2 = 25
∴ x = 5
∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 4x = 4×5 = 20m

১৫,৮৫৮.
২, ৭, ৫, ৪, ৬ ও ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে কোন সংখ্যাই এক বারের বেশি নেই। তাই এখানে প্রচুরক নেই।
১৫,৮৫৯.
ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠B = ? 
  1. ক
    110°
  2. খ
    70° 
  3. গ
    90° 
  4. ঘ
    40° 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠B = ? 

সমাধান: 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
-  দুটি কোনের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
- সামান্তরিকের পাশাপাশি দুটি কোনের সমষ্টি  ১৮০°।
- ∠A = 110° হলে  ∠B =180° - 110°
= 70° 

- উল্লেখ্য, সামান্তরিকের বিপরীত দুটি কোন সমান।

উত্তর: 70° 
১৫,৮৬০.
যদি 4x + 3 = 1024 হয়, তবে 32x + 1 = কত?
  1. ক
    729
  2. খ
    321
  3. গ
    93
  4. ঘ
    243
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 4x + 3 = 1024 হয়, তবে 32x + 1 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4x + 3 = 1024
⇒ 4x + 3 = 45
⇒ x + 3 = 5
⇒ x = 5 - 3
∴ x = 2

∴ 32x + 1 = 3(2 × 2) + 1
= 34 + 1
= 35
= 243
১৫,৮৬১.
(27/1331)2/3 × (121/9)1/2 =?
  1. ক
    11/3
  2. খ
    9/121
  3. গ
    3/121
  4. ঘ
    3/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (27/1331)2/3 × (121/9)1/2 =?

সমাধান:
(27/1331)2/3 × (121/9)1/2
= (33/113)2/3 × (112/32)1/2
= (3/11)2 × (11/3)
= (9/121) × (11/3)
= 3/11
১৫,৮৬২.
15 বাহুবিশিষ্ট বহুভূজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    105
  2. খ
    90
  3. গ
    85
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 বাহুবিশিষ্ট বহুভূজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর সংখ্যা, n = 15

∴ কর্ণের সংখ্যা = nC2 - n
= 15C2 - n
= [15!/{2!(15 - 2)!}] - 15
= {15!/(2! × 13!)} - 15
= 105 - 15
= 90
১৫,৮৬৩.
১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?
  1. ক
    ১৭৫০ মিটার
  2. খ
    ১৮৫২ মিটার
  3. গ
    ১৬৬৭ মিটার
  4. ঘ
    ৩৯৩৭ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার
১৫,৮৬৪.
√10 এবং 7 এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?
  1. ক
    5টি
  2. খ
    2টি
  3. গ
    4টি
  4. ঘ
    3টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √10 এবং 7 এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান: 
পূর্ণসংখ্যা: পূর্ণসংখ্যা হলো এমন সব সংখ্যা যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই। এতে ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণসংখ্যার সেট অসীম এবং এটিকে সাধারণত 'Z' অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়। 
যেমন, ....- 2, - 1, 0 , 1, 2, ......

আমরা জানি, 
√10 = 3.162

সুতরাং, √10 এবং 7 এর মাঝে থাকা পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো, 
4, 5, 6

অর্থাৎ মোট 3টি পূর্ণসংখ্যা আছে।

১৫,৮৬৫.
a/b = 4, a + 2b = 12 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a/b = 4, a + 2b = 12 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a/b = 4
a = 4b..............(1)

এখন
a + 2b = 12
বা, 4b + 2b = 12
বা, 6b = 12
বা, b = 12/6
b = 2

(1) নং ⇒ 
a = 4b
  = 4 × 2
  = 8
 
১৫,৮৬৬.
নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬২ বছর
  2. খ
    ৬৬ বছর
  3. গ
    ৭৪ বছর
  4. ঘ
    ৮২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বর্তমান বয়স = ক বছর
নানার বর্তমান বয়স = ১০ক বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স = ১০ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স = ক - ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
(১০ক - ৫) - (ক - ৫) = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
∴ ক = ৬

বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি =  ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর।
১৫,৮৬৭.
4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?
  1. ক
    625 টাকা
  2. খ
    640 টাকা
  3. গ
    720 টাকা
  4. ঘ
    750 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
=(676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
 (51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা 
১৫,৮৬৮.
দুুটি সংখ্যার গ. সা.গু ১৬ এবং ল.সা.গু ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৬২
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার গ সা গু - ১৬, ল সা গু - ১৯২ এবং একটি সংখ্যা ৪৮।
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৬X১৯২ = ৪৮ X ২য় সংখ্যা
∴২য় সংখ্যা = (১৬X১৯২)/৪৮ = ৬৪
১৫,৮৬৯.
x + y = 8 এবং xy = 15 হলে, x3 + y3 = ?
  1. ক
    142
  2. খ
    152
  3. গ
    242
  4. ঘ
    247
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8 এবং xy = 15 হলে, x3 + y3 = ?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 8 এবং
xy = 15

∴ x3+y3
=(x + y)3−3xy(x + y) 
= 83 - (3 × 15 × 8)
= 512 - 360
= 152
১৫,৮৭০.
1 থেকে 81 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দ্বৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলো। সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/9
  2. খ
    খ) 2/9
  3. গ
    গ) 4/9
  4. ঘ
    ঘ) 5/9
ব্যাখ্যা

• 1 থেকে 81 পর্যন্ত বর্গসংখ্যা 9টি এবং মোট সংখ্যা 81টি।
• সুতরাং একটি সংখ্যা দৈবচয়ন করা হলে, বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = 9/81 = 1/9।

১৫,৮৭১.
৪ টাকায় ৫টি করে আম কিনে ৫ টাকায় ৪ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ক) ৪৫%
  2. খ
    খ) ৪৮.৫০%
  3. গ
    গ) ৫২.৭৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬.২৫%
ব্যাখ্যা

৫টির ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
৫টাকায় ৪ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৫/৪ টাকায়
∴ ১টিতে লাভ হয় ৫/৪ - ৪/৫ = ৯/২০ টাকা

৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫×৯×১০০)/(৪×২০) = ৫৬.২৫ টাকা

∴ ৫৬.২৫% লাভ হয়

১৫,৮৭২.
১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা হলে ৭ টি কলার দাম কত?
  1. ক
    ক) ২১ টাকা
  2. খ
    খ) ২৪ টাকা
  3. গ
    গ) ২৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ টাকা
ব্যাখ্যা

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা
∴ ১ টি কলার দাম ৩৯/১৩ টাকা
∴ ৭ টি কলার দাম (৩৯ × ৭)/১৩ = ২১

১৫,৮৭৩.
৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে ?
  1. ক
    ১৮ কেজি
  2. খ
    ১২ কেজি
  3. গ
    ১৬ কেজি
  4. ঘ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৭২ কেজি
ক : খ : গ = ১৭ : ৩ : ৪

∴ মোট ভাগ = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ ভাগ

∴ গ-এর পরিমাণ = ৭২ × (৪/২৪)
= ১২ কেজি

১৫,৮৭৪.
: 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/5
  3. গ
    1/5
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান:

১৫,৮৭৫.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ১/৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৮
ব্যাখ্যা
৩/৪ =০.৭৫
২/৫= ০.৪
১/৬=০.১৬৭
৫/৮= ০.৬২৫

সুতরাং বৃহত্তম ভগ্নাংশটি =৩/৪
১৫,৮৭৬.
5 + 8 + 11 + 14 + ......... ধারাটির 12 তম পদ কত? 
  1. ক
    29
  2. খ
    33
  3. গ
    36
  4. ঘ
    38
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + ......... ধারাটির 12 তম পদ কত? 

সমাধান: 
5 + 8 + 11 + 14 + ........ একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 5
এবং সাধারণ অন্তর d = 8 - 5 = 3

আমরা জানি, 
n তম পদ = a + (n - 1) d. 
∴ 12 তম পদ = 5 + (12 - 1) × 3
= 5 + 11 × 3 
= 5 + 33 
= 38 

∴ 12 তম পদ = 38
১৫,৮৭৭.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ১০ = ১৬ 
বা, √x = ১৬ - ১০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২ 
∴ x = ৩৬
১৫,৮৭৮.
'DINNER' শব্দের অক্ষরগুলোকে কত রকমে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 1260
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  'DINNER' শব্দের অক্ষরগুলোকে কত রকমে সাজানো যায়?

সমাধান:
DINNER শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি এবং একই বর্ণ N আছে 2 বার।

∴ মোট বিন্যাস = 6!/2! = 720/2 = 360
১৫,৮৭৯.
৪০ ফুট দীর্ঘ এবং ২৫ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ৭০০ বর্গফুট
  2. খ
    ৭২০ বর্গফুট
  3. গ
    ৭৫০ বর্গফুট
  4. ঘ
    ৮০০ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ ফুট দীর্ঘ এবং ২৫ ফুট প্রস্থ বাগানের বাহিরের চতুর্দিকে ৫ ফুট প্রশস্ত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান: 
বাগানের ক্ষেত্রফল = (৪০ × ২৫) বর্গ ফুট
= ১০০০ বর্গ ফুট
রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = {৪০ + (৫+৫)} {২৫ + (৫+৫)}
= ৫০ × ৩৫
= ১৭৫০ বর্গ ফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = ১৭৫০ - ১০০০
= ৭৫০ বর্গফুট
১৫,৮৮০.
(২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩) = কত? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩) = কত?

সমাধান:
(২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩)
= ৩০ ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ১২)
= ৬ × ৩ - ১৬
= ১৮ - ১৬
= ২

১৫,৮৮১.
একটি অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ 21 সে.মি. হলে, অর্ধবৃত্তটির পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) 72 সে.মি.
  2. খ
    খ) 90 সে.মি.
  3. গ
    গ) 126 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 108 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ 21 সে.মি. হলে, অর্ধবৃত্তটির পরিসীমা কত? 

সমাধান:
আমরা জানি, 
অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = r (2 +  π) সে.মি.
= 21 (2 + 3.1416) সে.মি.
= 107.97 সে.মি. 
= প্রায় 108 সে.মি.

∴ অর্ধবৃত্তের পরিসীমা = 108 সে.মি.। 
১৫,৮৮২.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
3x + 2x = 90 
বা, 5x = 90 
বা, x = 90/5 
∴ x = 18 

∴ সংখ্যাটি = 18
১৫,৮৮৩.
AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
 
  1. ক
    57°
  2. খ
    68°
  3. গ
    67°
  4. ঘ
    64°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
  

সমাধান:
আমরা জানি,
১ সরল কোণ = 180°
⇒ ∠AOP + ∠AOE = 180°
⇒ ∠AOE = 180° - ∠AOP
= 180° - 123°
= 57°
১৫,৮৮৪.
একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৫০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১২৫ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১০০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৬০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি. হলে এর সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
 দেওয়া আছে,
বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ৫ সে.মি.

আমরা জানি, 
সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬a২
= ৬ × ৫২
= ৬ × ২৫
= ১৫০ বর্গ সে.মি.

সুতরাং, ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গ সে.মি.

১৫,৮৮৫.
6 টি গণিতের এবং 6 টি পদার্থের বই থেকে 5 টি বই কত উপায়ে বাছাই করা যায় যেখানে গণিতের 3 টি বই থাকবে এবং বাকীগুলো পদার্থ বিজ্ঞানের বই।
  1. ক
    15
  2. খ
    30
  3. গ
    150
  4. ঘ
    300
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 টি গণিতের এবং 6 টি পদার্থের বই থেকে 5 টি বই কত উপায়ে বাছাই করা যায় যেখানে গণিতের 3 টি বই থাকবে এবং বাকীগুলো পদার্থ বিজ্ঞানের বই।

সমাধান: 
6 টি গণিতের বই থেকে 3 টি বাছাই করা যায় = 6C3 = 20 উপায়ে
6 টি পদার্থবিজ্ঞানের বই থেকে 2 টি বাছাই করা যায় = 6C2 = 15 উপায়ে

∴ 5 টি বই বাছাইয়ের উপায় = 20 × 15 = 300
১৫,৮৮৬.
 loga3 × log3a2 =?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    a
ব্যাখ্যা
Question: loga3 × log3a2 =?

Solution:
loga3 × log3a2
= loga3 × 2 log3a
= 2 × loga3 × log3a
= 2 × loga3 × (1/loga3)  [logab = 1/logba]
= 2
১৫,৮৮৭.
একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে-
  1. ক
    তিনগুণ
  2. খ
    ছয়গুণ
  3. গ
    নয়গুণ
  4. ঘ
    বারো গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাস d হলে এর ক্ষেত্রফল হয়, π(d/2)2 = πd2/4

বৃত্তের ব্যাস দিগুণ করলে ব্যাস হয় 3d 
∴ ক্ষেত্রফল হয়, π{(3d)/2}2 = 9πd2/4

এখন,
(9πd2/4)/{πd2/4}
= 9 

∴ ক্ষেত্রফল নয়গুণ হবে।
১৫,৮৮৮.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৭। পূর্বরাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৭। পূর্বরাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত??

সমাধান: 
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৭ : ১৭
পূর্ব রাশি /উত্তর রাশি = ৭/১৭
৩৫/উত্তর রাশি = ৭/১৭
৫/উত্তর রাশি = ১/১৭
উত্তর রাশি = ১৭ × ৫
= ৮৫
১৫,৮৮৯.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটি সংখ্যা ইচ্ছামত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    4/11
  2. খ
    5/11
  3. গ
    6/11
  4. ঘ
    7/11
ব্যাখ্যা

30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা = 31, 37
এবং 3 এর গুণিতক = 30, 33, 36, 39
∴ মৌলিক অথবা 3 এর গুণিতক সংখ্যা মোট = 6 টি
∴ সম্ভাবনা = 6/11

১৫,৮৯০.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মি. এবং প্রস্থ 7 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা কত মিটার ? 
  1. ক
    ক) 62 মিটার
  2. খ
    খ) 31 মিটার
  3. গ
    গ) 24 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 48 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মি. এবং প্রস্থ 7 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা কত মিটার ? 


সমাধান: 
ধরি, আয়তক্ষেত্র ABCD এর কর্ণের দৈর্ঘ্য 25 মি. এবং প্রস্থ 7 মি.
∴ দৈর্ঘ্য, BC = √(252 - 72) মি.
                  =√576 মি.
                  = 24 মি 

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(24 + 7) 
= 62 মিটার
 আয়তক্ষেত্রের অর্ধ পরিসীমা = 62/2 মিটার = 31 মিটার

১৫,৮৯১.
A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো।  A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ৫০৭০ টাকা
  2. খ
    ৩৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪১৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০৫৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো।  A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?

সমাধান:
A- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৫ দিন
১ দিনে A কাজ করে = ১/৫ অংশ

B- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৮ দিন
১ দিনে B কাজ করে = ১/৮ অংশ


কাজের অনুপাত = A : B = (১/৫) : (১/৮) = ৮ : ৫

∴ A- এর ভাগ = (৮/১৩) × ৬৭৬০ = ৪১৬০ টাকা
১৫,৮৯২.
নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫৫ বছর
  2. খ
    ৬০ বছর
  3. গ
    ৬৬ বছর
  4. ঘ
    ৭০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বয়স = a বছর
নানার বয়স = ১০a বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স ছিলো = (১০a - ৫) বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স ছিলো = (a - ৫)

প্রশ্নমতে,
(১০a - ৫) - (a - ৫) = ৫৪
⇒ ১০a - ৫ - a + ৫ = ৫৪
⇒ ৯a = ৫৪
∴ a = ৬

সুতরাং, বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর
১৫,৮৯৩.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 24 এবং ষষ্ঠ পদটি 192 হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 24 এবং ষষ্ঠ পদটি 192 হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান: 
গুণোত্তর অনুক্রমে ১ম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r 
তৃতীয় পদ = 24
ar2 = 24 ............ (1)
ষষ্ঠ পদ = 192
ar5 = 192 ............ (2)

(2) ÷ (1) ⇒
ar5/ar2 = 192/24
⇒ r3 = 8
⇒ r = 2

(1) হতে পাই ⇒
a(2)2 = 24
⇒ 4a = 24
∴ a = 6
১৫,৮৯৪.
m টি আমের ক্রয়মূল্য n টি আমের বিক্রয় মূল্যের সমান হলে, 25% লাভ হয়। m/n = ?
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 5/2
  3. গ
    গ) 5/4
  4. ঘ
    ঘ) 3/7
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য x টাকা হলে, 
m টি আমের ক্রয়মূল্য x টাকা 
1 টি আমের ক্রয়মূল্য x/m টাকা 

n টি আমের বিক্রয়মূল্য x টাকা 
1 টি আমের বিক্রয়মূল্য x/n টাকা 

লাভ হয় = (x/n - x/m) টাকা

শতকরা লাভ,
(x/n - x/m)/(x/m) = 25%
(1/n - 1/m)/(1/m) = 25/100
(1/n - 1/m)/(1/m) = 1/4
4/n - 4/m = 1/m
4/n = 5/m
m/n = 5/4
১৫,৮৯৫.
5 + 7 + 9 + 11 + ........ ধারাটির কত তম পদ 203?
  1. ক
    80 তম
  2. খ
    100 তম
  3. গ
    60 তম
  4. ঘ
    120 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 7 + 9 + 11 + ........ ধারাটির কত তম পদ 203?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 5 = 2

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 203 = 5 + (n - 1)2
⇒ 203 = 5 + 2n - 2
⇒ 2n + 3 = 203
⇒ 2n = 200
∴ n = 100
১৫,৮৯৬.
13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    16 সে.মি.
  2. খ
    24 সে.মি.
  3. গ
    36 সে.মি.
  4. ঘ
    48 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র O এবং জ্যা AB।
কেন্দ্র O থেকে জ্যা AB-এর উপর লম্ব OD অঙ্কন করা হলো।

দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, OA = 13 সে.মি.
কেন্দ্র থেকে জ্যার দূরত্ব, OD = 5 সে.মি.

আমরা জানি, কেন্দ্র থেকে জ্যার উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
∴ AD = DB

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, △OAD সমকোণী ত্রিভুজে,
OA2 = OD2 + AD2
⇒ 132 = 52 + AD2
⇒ 169 = 25 + AD2
⇒ AD2 = 169 − 25
⇒ AD2 = 144
⇒ AD = 12 সে.মি.

∴ জ্যা AB = AD × 2 = 12 × 2 = 24 সে.মি.

১৫,৮৯৭.
বৃত্তের ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি করলে, পরিধি কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ১/৩ গুণ
  2. খ
    খ) ৩ গুণ
  3. গ
    গ) ৯ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি করলে, পরিধি কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস, d একক 
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = d/2 একক 
∴ বৃত্তের পরিধি, 2πr একক = 2π(d/2) একক = πd একক 

ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি 
বৃত্তের ব্যাস,= d + 3d = 4d একক 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4d/2 একক = 2d একক

বৃত্তের ব্যাস, 
পরিধি, π(4d) একক = 4πd একক 

পরিধি বৃদ্ধি পাবে =  4πd -  πd = 3πd 
∴ পরিধি ৩ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
১৫,৮৯৮.
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৬ মিটার বেশি। প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ৬৮ মিটার
  2. খ
    ৭৬ মিটার
  3. গ
    ৬০ মিটার
  4. ঘ
    ৮৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ৬ মিটার বেশি। প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
প্রতি বর্গমিটার ২০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৫৬০০ টাকা ব্যয় হয়।
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৫৬০০/২০ বর্গমি.
= ২৮০ বর্গমিটার

ধরি,
ঘরের প্রস্থ 'ক' মিটার 
দৈর্ঘ্য = (ক + ৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৬) × ক = ২৮০
⇒ ক২ + ৬ক - ২৮০ = ০
⇒ ক২ + ২০ক - ১৪ক - ২৮০ = ০
⇒ ক(ক + ২০) - ১৪(ক + ২০) = ০
⇒ (ক + ২০)(ক - ১৪) = ০
হয়,
ক + ২০ = ০
∴ ক = - ২০ [যা গ্রহণযোগ্য নয়]
অথবা,
ক - ১৪ = ০
∴ ক = ১৪

ঘরের প্রস্থ = ১৪ মিটার 
দৈর্ঘ্য = (১৪ + ৬) = ২০ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২০ + ১৪) = ২ × ৩৪ 
= ৬৮ মিটার
১৫,৮৯৯.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত (সংখ্যা দুটি সহ) সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত (সংখ্যা দুটি সহ) সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৩০ টি
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
∴ ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা = ১০ টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা/মোট সংখ্যা
= ১০/৩০
= ১/৩
১৫,৯০০.
এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে? 
  1. ক
    স্থূলকোণ
  2. খ
    সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    প্রবৃদ্ধ কোণ 
  4. ঘ
    সম্পূরক কোণ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- এক সমকোণ অপেক্ষা বড়, কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।