লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৪৬ / ৪৭৫ · ১৪,৫০১–১৪,৬০০ / ৪৭,৮৩৩

১৪,৫০১.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক-
  1. ক
    ৩, ১৫
  2. খ
    ২, ১০
  3. গ
    ৮, ১৫
  4. ঘ
    ২৮, ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক-

সমাধান: 
সহমৌলিক সংখ্যা : দুটি বা ততোধিক সংখ্যার ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) না থাকলে, তাদের কে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, এই সংখ্যাগুলোর গসাগু সর্বদা ১ হবে।

৮ = ১, ২, ৪, ৮
১৫ = ১, ৩. ৫, ১৫

৮ ও ১৫ এর ১ ছাড়া কোন সাধারণ গুণনীয়ক নাই।
∴ ৮ ও ১৫ সহমৌলিক সংখ্যা।
১৪,৫০২.
একটি বৃত্তের পরিধি 88 সে.মি. হলে, তার ব্যাসার্ধ কত হবে?
  1. ক
    14 সে. মি.
  2. খ
    14.85 সে. মি.
  3. গ
    16 সে. মি.
  4. ঘ
    12.65 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি 88 সে.মি. হলে, তার ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r একক হলে বৃত্তের পরিধি 2πr একক

প্রশ্নমতে,
⇒ 2πr = 88
⇒ r = 88/2π
⇒ r = 88/{2 × (22/7)}  ; [π = 22/7]
⇒ r = (88 × 7)/44
∴ r = 14

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ 14 সে. মি.
১৪,৫০৩.
১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
  1. ক
    ১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ১০০ বর্গ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ১০০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ১০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার × ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার × ১০০ সেন্টিমিটার
১ বর্গমিটার = ১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
১৪,৫০৪.
দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে? 
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ২০০ মিটার
  3. গ
    ৩০০ মিটার
  4. ঘ
    কখনোই মিলিত হবে না
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ২ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে? 

সমাধান: 
- দুটি সমান্তরাল লাইন বা রেখা কখনোই মিলিত হয় না। 
- দুটি রেখা যদি পরস্পরের মধ্যে সর্বদা সমান দূরত্ব বজায় রেখে চলতে থাকে তবে তাদেরকে সমান্তরাল রেখা বলে। 
- দুটি সমান্তরাল সরলরেখা হওয়ার শর্ত:
i. সরলরেখা দুটি এক সমতলে থাকবে।
ii. এদের যে কোনো দিকে যতটা খুশি বাড়ালেও একে অপরকে ছেদ করবে না।
iii. দুটি সরলরেখার মাঝখানের লম্ব সবসময়ই সমান থাকবে। 

- দুই বা ততোধিক সরল রেখা একটি সরল রেখার উপর লম্ব হলে তারা পরস্পর সমান্তরাল। 
- একটি সরলরেখা সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের একটির উপর লম্ব হলে তা অপরটির উপরও লম্ব হয়।
১৪,৫০৫.
যদি 2x - (2/x) = 10 হয়, তবে x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    135
  2. খ
    140
  3. গ
    146
  4. ঘ
    153
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x - (2/x) = 10 হয়, তবে x3 - (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x - (2/x) = 10
⇒ {x - (1/x)} = 10/2
∴ x - (1/x) = 5

প্রদত্ত রাশি = x3 - 1/x3
= (x)3 - (1/x)3
= {x - (1/x)}3 + 3 . x . (1/x) . {x - (1/x)}
= (5)3 + 3 × 5
= 125 + 15
= 140
১৪,৫০৬.
তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ১৩৫০ টাকা
  2. খ
    ১২৫০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?

সমাধান:
অনুপাত = ৩/৫ : ২ : ৫/৩
= (৩/৫) × ১৫ : (২ × ১৫) : (৫/৩) × ১৫
= ৯ : ৩০ : ২৫

৩য় শ্রমিক পাবে = ৯৬০০ × (২৫/৬৪) = ৩৭৫০ টাকা
১৪,৫০৭.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 2 যোগ  করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    4/10
  2. খ
    3/8
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 2 যোগ  করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি 
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর y 
১ম শর্তমতে
(x + 1)/y = 1/2
2x + 2 = y
2x - y = - 2 ....................(1)

২য় শর্তমতে  
x/(y + 2) = 1/3
3x = y + 2
3x - y = 2.....................(2)

(2) - (1) ⇒
3x - y - 2x + y = 2 - (- 2)
x = 2 + 2 
x = 4

(1) নং হতে পাই 
2 × 4 - y = - 2
8 - y = - 2
- y = - 2 - 8
- y = - 10
y = 10

ভগ্নাংশটি = 4/10
১৪,৫০৮.
x - y = 5, 5x + 2y = 4 হলে (x, y) =?
  1. ক
    (2, 3)
  2. খ
    (- 2, - 3)
  3. গ
    (- 2, 3)
  4. ঘ
    (2, - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 5, 5x + 2y = 4 হলে (x, y) =?

সমাধান:
x - y = 5
∴ 5x - 5y = 25 ..............(1)

5x + 2y = 4 ...............(2)

(1) - (2) হতে পাই,
5x - 5y - 5x - 2y = 25 - 4
⇒ - 7y = 21
⇒ 7y = - 21
∴ y = - 3

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
5x - 5(- 3) = 25
⇒ 5x + 15 = 25
⇒ 5x = 10
∴ x = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, - 3)
১৪,৫০৯.
log2√6 + log2√(2/3) = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    2/√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√6 + log2√(2/3) = কত?

সমাধান:
log2√6 + log2√(2/3)
= log2√(3 ⋅ 2) + log2√2/√3
= log2√3 + log2√2 + log2√2 - log2√3
= 2 log2√2
= 2 log221/2
= 2 ⋅ (1/2) log22
= 1 ⋅ 1
= 1
১৪,৫১০.
কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ থেকে বড়?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ৮/১১
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন ভগ্নাংশটি ৩/৪ থেকে বড়?
 
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৮/১১ = ০.৭২

৩/৪ = .৭৫

সুতরাং, ৪/৫এর মান ৩/৪ এর মানের চেয়ে বড়।
১৪,৫১১.
২০% বৃদ্ধির পর এক ব্যক্তির বেতন হয় ৯৬০০ টাকা । প্রকৃত বেতন কত ছিলো? 
  1. ক
    ৪০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৩০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০% বৃদ্ধির পর এক ব্যক্তির বেতন হয় ৯৬০০ টাকা । প্রকৃত বেতন কত ছিলো? 

সমাধান: 
ধরি, 
প্রকৃত বেতন = x টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x এর ২০% = ৯৬০০ 
বা, x + (২০x/১০০) = ৯৬০০ 
বা, (১০০x + ২০x)/১০০ = ৯৬০০ 
বা, ১২০x = ৯৬০০ × ১০০ 
বা, x = (৯৬০০ × ১০০)/১২০ 
∴ x = ৮০০০ 

∴ প্রকৃত বেতন = ৮০০০ টাকা । 
১৪,৫১২.
a + b = 5 এবং a - b = 1 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 1 হলে ab এর মান কত?

সমাধান: 
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = 52 - 12
⇒ 4ab = 25 - 1
⇒ 4ab = 24
⇒ ab = 24/4
∴ ab = 6
১৪,৫১৩.
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    xb - c
  4. ঘ
    xa + b
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

১৪,৫১৪.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    7/12
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    5/18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ঘটনা = 6 × 6 = 36
8 এর চেয়ে বড় হওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)} = 10 টি

∴ যোগফল 8 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা​/সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
= 10/36
= 5/18
১৪,৫১৫.
আবহাওয়ার অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে মে মাসের চতুর্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ১/৭
  3. গ
    গ) ২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়ার অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২২ সালে মে মাসের চতুর্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা
কত?

সমাধান: 
এক সপ্তাহ = ৭ দিন 
৫ দিন বৃষ্টি হলে বৃষ্টি হয়না ২  দিন 

∴ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা ২/৭
১৪,৫১৬.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা

সোনা : তামা = ৩ : ১

অনুপাত রাশির যোগফল=৩ + ১ = ৪গ্রাম

মিশ্রণ এ সোনার পরিমাণ= [১৬ × (৩/৪)] = ১২গ্রাম

, , , , , , = [১৬ × (৪ × ৪)] = ৪ গ্রাম 

অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম 

১৪,৫১৭.
৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ১০৫০ টাকা
  2. খ
    ১১০০ টাকা
  3. গ
    ১২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪) = ৭০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪) = ১৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ১৭৫০ - ৭০০ = ১০৫০ টাকা
১৪,৫১৮.
কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?
  1. ক
    ১২৬৬০ টাকা
  2. খ
    ২২৫৫০ টাকা
  3. গ
    ১১৮৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৪৮০ টাকা
  5. ঙ
    ১৬৮২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি ১০,০০০ টাকা ৫% সরল সুদে ৪ বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রেখেছেন। ২ বছরের শেষে ব্যাংক সুদের হার কমিয়ে ৪% করেছে। তাহলে ৪ বছর পরে সেই ব্যক্তির মোট কত টাকা থাকবে?

সমাধান: 
প্রথম ২ বছরের সুদ (৫%)
মূলধন = ১০০০০ টাকা
মুনাফার হার = ৫%
সময় = ২ বছর

আমরা জানি, 
সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১০০০০ × ৫ × ২)/১০০ 
= ১০০০ টাকা
 
∴ ২ বছর পর মোট  ১০০০০ + ১০০০ = ১১০০০  টাকা
আবার, 
পরের ২ বছরের সুদ (৪%)
মূলধন = ১১০০০ টাকা
হার = ৪%
সময় = ২ বছর

সরল সুদ = P × r × n/১০০ 
= (১১০০০ × ৪ × ২)/১০০
= ৮৮০ 

∴ মোট টাকা (৪ বছর পর) = ১১০০০ + ৮৮০ = ১১৮৮০ টাকা

১৪,৫১৯.
1 থেকে 30 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার টিকিটগুলো মিশিয়ে একটি টিকিট দৈবচয়নে তোলা হলো। তোলা টিকিটটির সংখ্যা যদি 4 অথবা 6-এর গুণিতক হয়, তবে সেই টিকিট তোলার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 30 পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার টিকিটগুলো মিশিয়ে একটি টিকিট দৈবচয়নে তোলা হলো। তোলা টিকিটটির সংখ্যা যদি 4 অথবা 6-এর গুণিতক হয়, তবে সেই টিকিট তোলার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
4-এর গুণিতক = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} (7টি সংখ্যা)
6-এর গুণিতক = {6, 12, 18, 24, 30} (5টি সংখ্যা)
কমন সংখ্যা = {12, 24} (2টি সংখ্যা)
∴ n(E) = 7 + 5 - 2 = 10

আমরা জানি,
P(E) = n(E)/n(S)
= 10/30
= 1/3

১৪,৫২০.
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২১.৫
  2. খ
    খ) ২০.৫
  3. গ
    গ) ২২.৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৩.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় কত?

সমাধান: 
১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭।
মৌলিক সংখ্যা গুলোর সমষ্টি = ১৮০

∴ ১১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলোর গড় = ১৮০/৮
= ২২.৫
১৪,৫২১.
'GOOGLE' শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    120
  2. খ
    360
  3. গ
    720
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'GOOGLE' শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
'GOOGLE' শব্দে বর্ণ আছে 6 টি।
এর মধ্যে G ও O বর্ণ আছে 2 বার করে । 

∴ মোট সাজানো যাবে = 6!/(2! × 2!)
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2)/4
= 180

১৪,৫২২.
৪, ৮, ১৩, ১৯, ২৬, ....... ধারাটির ৮ম পদ কত?
  1. ক
    ক) ৪৩
  2. খ
    খ) ৪৬
  3. গ
    গ) ৫১
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩
ব্যাখ্যা

৪ + ৪ = ৮
৮+ ৫ = ১৩
১৩ + ৬ = ১৯
১৯ + ৭ = ২৬
২৬ + ৮ = ৩৪
৩৪ + ৯ = ৪৩
৪৩ + ১০ = ৫৩
অর্থাৎ প্রতিটি পদের ব্যবধান পূর্ববর্তী ব্যবধান থেকে ১ করে বৃদ্ধি পেয়েছে।
∴ ৮ম পদ = ৫৩

১৪,৫২৩.
একজন ছাত্র 5 টাকার দরে x টি পেনসিল এবং 4 টাকার দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    9 টি
  3. গ
    11 টি
  4. ঘ
    7 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্র 5 টাকার দরে x টি পেনসিল এবং 4 টাকার দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?

সমাধান:
x টি পেনসিলের দাম = 5x টাকা
(x + 4) টি খাতার দাম = 4(x + 4) টাকা
প্রশ্নমতে,
5x + 4(x + 4) ≤ 97
⇒ 5x + 4x + 16 ≤ 97
⇒ 9x + 16 ≤ 97
⇒ 9x ≤ 81
⇒ x ≤ 9

∴ ছাত্রটি সর্বাধিক 9 টি পেনসিল কিনেছে।

১৪,৫২৪.
পরিমল তার মাসিক আয়ের ৩০% শিক্ষার জন্য ব্যয় করেন এবং বাকি আয়ের ৫০% খাদ্যের জন্য ব্যয় করেন। সে মাসিক মেস ভাড়া হিসেবে ১০০০ টাকা প্রদান করেন। এখন তার কাছে আরও ১৮০০ টাকা থাকলে, তার মাসিক আয় কত?
  1. ক
    ৫০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৭০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০০ টাকা
  5. ঙ
    ৯০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরিমল তার মাসিক আয়ের ৩০% শিক্ষার জন্য ব্যয় করেন এবং বাকি আয়ের ৫০% খাদ্যের জন্য ব্যয় করেন। সে মাসিক মেস ভাড়া হিসেবে ১০০০ টাকা প্রদান করেন। এখন তার কাছে আরও ১৮০০ টাকা থাকলে, তার মাসিক আয় কত?

সমাধান:
পরিমলের সঞ্চয় ও মেস ভাড়া বাবদ থাকে = ১০০০ + ১৮০০ টাকা = ২৮০০ টাকা

ধরি,
তার মাসিক আয় ১০০ টাকা
শিক্ষার জন্য খরচ করে ৩০ টাকা
খাদ্যের জন্য খরচ করে ৭০ টাকার ৫০% = ৩৫ টাকা

∴ সঞ্চয় ও মেস ভাড়া = (১০০ - ৩০ - ৩৫) = ১০০ - ৬৫ = ৩৫ টাকা

সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ৩৫ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ১ টাকা হলে মাসিক আয় ১০০/৩৫ টাকা
সঞ্চয় ও মেস ভাড়া ২৮০০ টাকা হলে মাসিক আয় (১০০ × ২৮০০)/৩৫ টাকা
= ৮০০০ টাকা
১৪,৫২৫.
১/৪, ১/২, ৩/৪ সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৫/৪
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা

সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১/৪ + ১/২ + ৩/৪
= (১+২+৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
সুতরাং সংখ্যাগুলোর গড় = ৩/২ ÷ ৩
= ৩/২ × ১/৩
= ১/২

১৪,৫২৬.
একটি ত্রিভুজাকৃতির মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13cm, 14cm এবং 15cm হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    85 cm2
  2. খ
    79 cm2
  3. গ
    89 cm2
  4. ঘ
    84 cm2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতির মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13cm, 14cm এবং 15cm হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতির মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে,
a = 13cm, b = 14cm এবং c = 15cm

∴ s = (a + b + c)/2 = (13 + 14 +15)/2
= 21

∴ ত্রিভুজাকৃতির মাঠের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}
= √(21 × 8 × 7 × 6)
= √7056
= 84 cm2
১৪,৫২৭.
(x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    7 টি
  4. ঘ
    12 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + z)6 এর পদ সংখ্যা কয়টি?
 
সমাধান:
আমরা জানি,
(a + x)n এর পদসংখ্যা = n + 1 টি
সুতরাং (x + z)6 এর পদসংখ্যা = 6 + 1 = 7 টি
১৪,৫২৮.
বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১০০ টাকা
  3. গ
    ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ২১০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ৮০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফার হার, r = ৫%

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (Pnr)/১০০
= (৮০০ × ৩ × ৫)/১০০
= ১২০০০/১০০
= ১২০ টাকা
অতএব, সরল মুনাফার পরিমাণ ১২০ টাকা।

১৪,৫২৯.
তানভীর প্রতি কেজি আম ১২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে ২০০০ টাকা লাভ হয়, সে কত কেজি আম ক্রয় করেছিল?
  1. ক
    ক) ৫০ কেজি
  2. খ
    খ) ৪০ কেজি
  3. গ
    গ) ৭০ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৮০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তানভীর প্রতি কেজি আম ১২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে ২০০০ টাকা লাভ হয়, সে কত কেজি আম ক্রয় করেছিল?

সমাধান: 
প্রতি কেজিতে লাভ হয় (১৫০ - ১২৫) টাকা 
= ২৫ টাকা 

২৫ টাকা লাভ হয় যখন আম ১ কেজি
∴ ২০০০ টাকা লাভ হয় যখন আম (২০০০ × ১)/২৫ কেজি 
= ৮০ কেজি 
১৪,৫৩০.
x-4 - 0.0001 = 0 হলে, x² এর মান কত?
  1. ক
    1/1000
  2. খ
    1/100
  3. গ
    10
  4. ঘ
    100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x- 4 - 0.0001 = 0 হলে, x² এর মান কত?

সমাধান,
x- 4 - 0.0001 = 0
বা, x- 4  = 0.0001
বা, 1/x4  = 1/10000
বা, x4 = (10)4
বা, x = 10

∴ x²  = 10² = 100
১৪,৫৩১.
  1. ক
    ৩৩ 
  2. খ
    ৪৩ 
  3. গ
    ৩৭ 
  4. ঘ
    ২৯ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:


সমাধান: 

১৪,৫৩২.
১৪৩ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হয়-
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৩ টাকাকে ২: ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১
প্রতি অংশের মান = ১৪৩/১১ = ১৩

∴ ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ১৩ = ২৬
∴ বৃহত্তম অংশ = ৫ × ১৩ = ৬৫

∴ পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৩৯ টাকা

১৪,৫৩৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √25 cm এবং এর ক্ষেত্রফল 12cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    60cm.
  2. খ
    32cm.
  3. গ
    18cm.
  4. ঘ
    22cm.
  5. ঙ
    14cm.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √25 cm এবং এর ক্ষেত্রফল 12cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি.
এবং প্রন্থ y সে.মি.

প্রশ্নমতে, 
√(x2 + y2) = √25 
∴ x2 + y2 = 25 ......... (i) [উভয় পক্ষে বর্গ করে]
এবং xy = 12 .........(ii)

এখন,
আমরা জানি, 
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 25 + (2 × 12) = 25 + 24 = 49
⇒ (x + y)2 = 49
⇒ x + y = √49
∴ x + y = 7

অতএব, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x + y) = 2 × 7 = 14cm.

১৪,৫৩৪.
৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ৭২
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮
ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ২ = ক × গ
বা, খ = √(ক × গ)
সুতরাং ৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী = √(৬৪ × ৮১)
= ৮ × ৯
= ৭২

১৪,৫৩৫.
9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 12ab
  2. খ
    খ) 24ab
  3. গ
    গ) 36ab
  4. ঘ
    ঘ) 144ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + 16b2
= (3a)2 + 2.3a.4b + (4b)2 - 24ab
= (3a + 4b)2 - 12ab
অতএব, 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
১৪,৫৩৬.
(x2 - x)2 + 3(x2 - x) - 40
  1. ক
    ক) (x2 + x - 8) (x2 + x - 8)
  2. খ
    খ) (x2 + x + 8) (x2 + x + 5)
  3. গ
    গ) (x2 - x + 8) (x2 - x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 - x + 8) (x2 - x + 5)
ব্যাখ্যা

(x2 - x)2 + 3(x2 - x) - 40

ধরি,
(x2 - x) = a

তাহলে প্রদত্ত রাশি,
a2 + 3a - 40
= a2 + 8a - 5a - 40
= a (a+8) - 5 (a+8)
= (a+8) (a-5)

a এর মান বসিয়ে,
 (x2 - x + 8) (x2 - x - 5)

১৪,৫৩৭.
16 টি বিন্দু ‍দিয়ে কতগুলো চতুর্ভূজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    1420
  2. খ
    1620
  3. গ
    1820
  4. ঘ
    2020
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16 টি বিন্দু ‍দিয়ে কতগুলো চতুর্ভূজ গঠন করা যায়?

সমাধান:
চারটি বিন্দু দিয়ে গঠিত হয় চতুর্ভূজ।

∴ 16 টি বিন্দু ‍দিয়ে চতুর্ভূজ গঠন করা যায় = 16C4
= 1820
১৪,৫৩৮.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    πr
  2. খ
    πr2
  3. গ
    πr3
  4. ঘ
    2r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
১৪,৫৩৯.
ABCD বর্গের কর্ণ AC = 4√2 মি. হলে, ΔBOC এর ক্ষেত্রফল কত যেখানে কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ক
    ক) 4 বর্গমিঃ
  2. খ
    খ) 16 বর্গমিঃ
  3. গ
    গ) 8 বর্গমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 32 বর্গমিঃ
ব্যাখ্যা

কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
∴ OC = 1/2 AC
= 4√2/2
= 4/√2

আবার,
OB = 1/2 BD
= 1/2 AC
= 4√2/2
= 4/√2

∴ ΔBOC = 1/2 × OB × OC
= 1/2 × 4/√2 × 4/√2
= 16/4
= 4 বর্গমিঃ

১৪,৫৪০.
(x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x(x2 - 1)(x + 1)
  2. খ
    1
  3. গ
    (x + 1)
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (x2 + x), (x2 + 2x + 1) এবং (x2 - 1) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান :
১ম রাশি = (x2 + x)
= x (x + 1)

২য় রাশি = (x2 + 2x + 1)
= (x + 1)2

৩য় রাশি = (x2 - 1)
= (x + 1)(x - 1)

∴ রাশি তিনটির গ.সা.গু = ( x + 1 )
১৪,৫৪১.
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ 6 এবং সাধারণ অন্তর 5 হলে ধারাটির n তম পদ কত?
  1. ক
    5n + 2
  2. খ
    5n + 1
  3. গ
    5n - 1
  4. ঘ
    5n - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ 6 এবং সাধারণ অন্তর 5 হলে ধারাটির n তম পদ কত?

সমাধান:
সমান্তর ধারার ১ম পদ, a = 6
সাধারণ অন্তর, d = 5

∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
= 6 + (n - 1)5
= 6 + 5n - 5
= 5n + 1
১৪,৫৪২.
কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩২ এর সমান। সংখ্যাটির অর্ধেক কত?
  1. ক
    ক) ১১২
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ১২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৭ অংশ ৩২ এর সমান। সংখ্যাটির অর্ধেক কত?

সমাধান:
মনেকরি, 
সংখ্যাটি x 

এখন 
x এর 2/7 = 32
2x/7 = 32
2x = 32 × 7 
x = (32 × 7)/2 
∴ x = 112

সংখ্যাটির অর্ধেক = 112/2 = 56
১৪,৫৪৩.
একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?
  1. ক
    ১৭৫০ টাকা
  2. খ
    ১৪০০ টাকা
  3. গ
    ১০৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?

সমাধান:
ধরি,
১ম শ্রেণির ভাড়া ৬ক টাকা
২য় শ্রেণির ভাড়া ৪ক টাকা

১ম শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৭খ
২য় শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৩০খ

∴ ১ম শ্রেণির মোট ভাড়া : ২য় শ্রেণির মোট ভাড়া = (৬ক × ৭খ) : (৪ক × ৩০খ)
= ৪২কখ : ১২০ কখ
= ৭ : ২০

∴ ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে ভাড়া উঠবে = ২৭০০ × (৭/২৭) টাকা = ৭০০ টাকা
১৪,৫৪৪.
(- 1) × (- 1) × (1) +(- 1)(- 1) = কত?
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (- 1) × (- 1) × (1) +(- 1)(- 1) = কত?

সমাধান:
(- 1) × (- 1) × (1) +(- 1)(- 1) = কত? 
= 1 + 1
= 2
১৪,৫৪৫.
কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার 65 কম হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 150
  2. খ
    খ) 195
  3. গ
    গ) 215
  4. ঘ
    ঘ) 250
ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, 2ক/3 = ক - 65
বা, ক - 2ক/3 = 65
বা, (3ক - 2ক)/3 = 65
∴ ক = 195

১৪,৫৪৬.
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করলে কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে? 
  1. ক
    ক) স্থূলকোণ
  2. খ
    খ) সূক্ষকোণ
  3. গ
    গ) সরলকোণ
  4. ঘ
    ঘ) সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করলে কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হবে? 

সমাধান: 
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
১৪,৫৪৭.
একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৮ কিমি
  2. খ
    ২৪ কিমি
  3. গ
    ৩০ কিমি
  4. ঘ
    ২০ কিমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কিমি

এখন
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক/৬ ঘণ্টা

আবার,
৮ কিমি/ঘণ্টায় সময় = ক/৮ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/৮ ) = ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/২৪ = ১
⇒ ক/২৪ = ১
⇒ ক = ২৪ কিমি

∴ স্থানটির দূরত্ব = ২৪ কিমি

১৪,৫৪৮.
দুইটি সংখ্যার গুণফল 48 এবং বর্গের যোগফল 100। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    26
  3. গ
    14
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল 48 এবং বর্গের যোগফল 100। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি ,
সংখ্যা দুইটি = x ও y

দেয়া আছে,
xy = 48
x2 + y2 = 100

আমরা জানি,
(x + y)2
= x2 + y2 + 2xy
= 100 + (2 × 48)
= 100 + 96
= 196
⇒ x + y = √196
∴ x + y = 14

১৪,৫৪৯.
কোনো সংখ্যার ৩/৪ অংশ থেকে ৫ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ৩৬ 
  4. ঘ
    ৪০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩/৪ অংশ থেকে ৫ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে,
(৩x/৪) - ৫ = x/২
বা, (৩x/৪) - (x/২) = ৫
বা, (৩x - ২x)/৪ = ৫
বা, x/৪ = ৫ 
বা, x = ৫ × ৪ 
∴ x = ২০

∴ সংখ্যাটি = ২০ ।

১৪,৫৫০.
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের-
  1. ক
    সমষ্টির দ্বিগুণ হবে
  2. খ
    অন্তরের সমান হবে
  3. গ
    সমষ্টির সমান হবে
  4. ঘ
    অন্তরের অর্ধেক হবে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের-

সমাধান:
দুটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করলে:
- দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান হবে।
- দুটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শবিন্দু সমরেখ হবে।
- দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের সমষ্টির সমান হবে।
১৪,৫৫১.
২৮° কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কত? 
  1. ক
    ৩১°
  2. খ
    ৪০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ৭৬°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৮° কোণের সম্পূরক কোণের অর্ধেক কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সম্পূরক কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ ২৮° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ২৮)° 
= ১৫২° 

∴ নির্ণেয় কোণটি = ১৫২°/২ 
= ৭৬° । 
১৪,৫৫২.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ২২০ টাকা
  3. গ
    ১৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান: 
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ৫০০)/১০০ টাকা 
= ৫৫০ টাকা 

আবার ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০
=৪৫০ 

∴ লাভ ৫৫০ - ৪৫০ টাকা
= ১০০ টাকা
১৪,৫৫৩.
নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?
  1. ক
    ২, ৫, ৯
  2. খ
    ৫, ৮, ১৫
  3. গ
    ৪, ৮, ১৪
  4. ঘ
    ৮, ৭ , ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন তিনটি রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি উহার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
১ম ক্ষেত্রে,
২ + ৫ = ৭ < ৯ সুতরাং, ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়।

২য় ক্ষেত্রে,
৫ + ৮ = ১৩ < ১৫ সুতরাং, ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়।

৩য় ক্ষেত্রে,
৪ + ৮ = ১২ < ১৪ যা তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর নয়। সুতরাং, ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়।

৪র্থ ক্ষেত্রে,
৮ + ৭ = ১৫ > ৯ , যা ত্রিভুজ হওয়ার শর্ত মানে। সুতরাং, ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।
১৪,৫৫৪.
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে? 
  1. ক
    ৮টি
  2. খ
    ৯টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ১১টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩১ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান: 
১ থেকে ৩১ পর্যন্ত ১১টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ এবং ৩১ ।

অন্যদিকে,
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ২, ৩, ৫ ও ৭।
১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪টি। যথা - ১১, ১৩, ১৭ ও ১৯।
২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ২৩ ও ২৯।
৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৩১ ও ৩৭।
৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৪১, ৪৩ ও ৪৭।
৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৫৩ ও ৫৯।
৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৬১ ও ৬৭।
৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩টি। যথা - ৭১, ৭৩ ও ৭৯।
৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২টি। যথা - ৮৩ ও ৮৯।
৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১টি। যথা - ৯৭।
____________________________________________
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা আছে = ২৫ টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১০৬০ ।
১৪,৫৫৫.
কোনো আসল ৫ বছরে দ্বিগুণ হয়, ঐ মূলধন তিনগুণ হবে কত বছরে? 
  1. ক
    ক) ১২ বছরে 
  2. খ
    খ) ১০ বছরে 
  3. গ
    গ) ১৪ বছরে 
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ বছরে 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আসল = ১০০ টাকা
৫ বছরে সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
           সুদ = (২০০ - ১০০) টাকা 
আবার 
 সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা।

১০০ টাকা সুদ হয় = ৫ বছরে 
১ টাকা সুদ হয় = ৫/১০০ বছরে 
২০০ টাকা সুদ হয় = (৫ × ২০০)/১০০ বছরে 
                             = ১০ বছরে
১৪,৫৫৬.
৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৯ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ৫ টি
  4. ঘ
    ৭ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
 
সমাধান: 
৪৫ থেকে ৭৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো,
৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩

সুতরাং, ৪৫  থেকে ৭৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা ৭ টি। 

১৪,৫৫৭.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ২ এবং সমষ্টি ৮ হলে, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৫/৩
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ৭/৫
ব্যাখ্যা
মনে করি, ভগ্নাংশটি ক/খ 
ক - খ = ২ --- --- --- (১) অথবা খ - ক = ২ --- --- --- (২)
ক + খ = ৮ --- --- --- (৩)
(১) ও (৩) সমাধান করে, ক = ৫ এবং খ = ৩ অথবা (২) ও (৩) সমাধান করে, খ = ৫ এবং ক = ৩
অতএব ভগ্নাংশটি = ৫/৩ অথবা ৩/৫
------------------------------------------------
সংক্ষেপে, অপশন ক) তে,
৫/৩ এর ক্ষেত্রে, ৫ - ৩ = ২ এবং ৫ + ৩ = ৮। তাই ৫/৩ সঠিক
২/৩, ৩/৪ ও ৭/৫ এর ক্ষেত্রে, বিয়োগফল ও যোগফল যথাক্রমে ২ ও ৮ আসেনা।  
১৪,৫৫৮.
১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?
  1. ক
    ৯ : ৫ : ৩
  2. খ
    ৩ : ৫ : ৯
  3. গ
    ৫ : ১৫ : ৪৫
  4. ঘ
    ৫ : ৯ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?

সমাধান:
১/৯ : ১/৫ : ১/৩
= ৪৫/৯ : ৪৫/৫ : ৪৫/৩
= ৫ : ৯ : ১৫
১৪,৫৫৯.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৪
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    √০.৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে,
০.৪ = ০.৪
১/৪ =০.২৫
৩/৪ = ০.৭৫
√০.৪ = ০.৬৩২
১৪,৫৬০.
ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি-
  1. ক
    ক) ৯০° অপেক্ষা বৃহত্তর
  2. খ
    খ) ১৮০° অপেক্ষা বৃহত্তর
  3. গ
    গ) ৯০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০° অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের যে কোনো বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি-

সমাধান: 
ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।


ΔABC এর BC বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করা হলো এবং বহিঃস্থ কোণ ∠ABD  ও ∠ACE উৎপন্ন হলো। 
বহিঃস্থ কোণ ∠ABD = ∠A + ∠C
বহিঃস্থ কোণ ∠ACE = ∠A + ∠B

এখন 
∠ABD  + ∠ACE = ∠A + ∠C + ∠A + ∠B
= (∠A + ∠C + ∠B) + ∠A
= 180° + ∠A
ত্রিভুজের যে কোন বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ  কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর
১৪,৫৬১.
4 + 8 + 16 + ..................... ধারাটির কোন পদ 512 ?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 16 + ..................... ধারাটির কোন পদ 512 ?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a = 4
সাধারণ অনুপাত r= 8/4 = 2

n-তম পদ = arn-1
512 = 4.2n-1
128 = 2n-1
2n - 1 = 27
n - 1 = 7 
n = 7 + 1
n = 8
১৪,৫৬২.
একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    3 ফুট
  2. খ
    4 ফুট
  3. গ
    6 ফুট
  4. ঘ
    9 ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির 1/3 অংশ মাটির নিচে পুঁতে রাখা আছে। মাটির নিচে যতটুকু আছে তার 1/2 অংশ পানিতে আছে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। যদি পানির উপরে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য 9 ফুট হয়, পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, খুঁটির দৈর্ঘ্য = r মিটার

এখন,
মাটির নিচে আছে খুঁটিটির = r × (1/3) = r/3 অংশ
পানিতে আছে খুঁটিটির = (r/3) × (1/2) = r/6 অংশ 

∴ বাকি অংশ বা পানির উপরে আছে = r - (r/3) - (r/6)
= (6r - 2r - r)/6
= 3r/6
= r/2

প্রশ্নমতে,
r/2 = 9
∴ r = 18 ফুট

∴ খুঁটিটির পানিতে থাকা অংশটির দৈর্ঘ্য = 18/6 = 3 ফুট
১৪,৫৬৩.
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = 441

শর্তমতে, 
{n(n + 1)/2}2 = 441 
⇒ {n(n + 1)/2}2 = (21)2
⇒ n(n + 1)/2 = 21 
⇒ n(n + 1) = 42 
⇒ n2 + n - 42 = 0 
⇒ n2 + 7n - 6n - 42 = 0 
⇒ n(n + 7) - 6(n + 7) = 0 
⇒ (n + 7) (n - 6) = 0 
হয়, 
⇒ n + 7 = 0 
∴ n = - 7 [n এর মান ঋণাত্মক হতে পারে না] 

অথবা, n - 6 = 0 
∴ n = 6

১৪,৫৬৪.
3a3 + 2a + 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a + 2
  3. গ
    a - 1
  4. ঘ
    a + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a3 + 2a + 5 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
ধরি
f(a) = 3a3 + 2a + 5
f( - 1) = 3( - 1)3 + 2( - 1) + 5
= 3( - 1)  - 2 + 5
= - 3 - 2 + 5
= - 5 + 5
= 0

(a + 1) হলো 3a3 + 2a + 5 এর একটি উৎপাদক।
১৪,৫৬৫.
৪% লবণ রয়েছে এমন ৬ লিটার সমুদ্র জল থেকে ১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে তার লবণাক্ততা কত শতাংশ হবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৩.৬
  3. গ
    ৪.৮
  4. ঘ
    ৫.২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% লবণ রয়েছে এমন ৬ লিটার সমুদ্র জল থেকে ১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে তার লবণাক্ততা কত শতাংশ হবে? 

সমাধান:
১০০ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪ কেজি
১ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে ৪/১০০ কেজি
৬ লিটার সমুদ্র জলে লবণ আছে (৪ × ৬)/১০০ কেজি
= ৬/২৫ কেজি

১ লিটার পানি বাষ্পীভূত করলে পানির পরিমাণ হবে = (৬ - ১) লিটার = ৫ লিটার

৫ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/২৫ কেজি 
১ লিটার পানিতে লবণ আছে ৬/(২৫ × ৫) কেজি 
১০০ লিটার পানিতে লবণ আছে (৬ × ১০০)/(২৫ × ৫) কেজি 
= ৪.৮ কেজি 
১৪,৫৬৬.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৪৮ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৭৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৯০ - x) বছর 

প্রশ্নমতে, 
x = ২(৯০ - x)
বা, x = ১৮০ - ২x
বা, x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৩
∴ x = ৬০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।
১৪,৫৬৭.
ত্রিকোণমিতিতে, sin⁡2θ + cos⁡2θ সমান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    sin⁡θ
  4. ঘ
    cos⁡θ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিকোণমিতিতে, sin⁡2θ + cos⁡2θ সমান কত?

সমাধান:
sin2θ + cos2θ
= (লম্ব/অতিভুজ)২ + (ভূমি/অতিভুজ)২
= (লম্ব২ + ভূমি২)/অতিভুজ২
= অতিভুজ২/অতিভুজ২ 
= ১ 
১৪,৫৬৮.
, হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1, - 1/5
  2. খ
    3, - 1/6
  3. গ
    - 2, 1/3
  4. ঘ
    3, - 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: , হলে x এর মান কত?

সমাধান:
১৪,৫৬৯.
যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    39
  3. গ
    44
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 13 হয়, তবে a3 + b3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 5
বা, (a + b)2 = 52  [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, a2 + 2ab + b2 = 25 
বা, 13 + 2ab = 25 [∴ a2 + b2 = 13] 
বা, 2ab = 25 - 13
বা, 2ab = 12
∴ ab = 6

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= (5)3 - 3 × 6 × 5
= 125 - 90
= 35  ।

১৪,৫৭০.
একটি মিনারের শীর্ষবিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 35 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
  1. ক
    18.8 মিটার
  2. খ
    30.3 মিটার
  3. গ
    15 মিটার
  4. ঘ
    17.5 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিনারের শীর্ষবিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 35 মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
অবনতি কোণ θ = 30°
দূরত্ব (মিনার থেকে বিন্দু পর্যন্ত) = 35 মিটার

sinθ = লম্ব/অতিভুজ = AB/AC
⇒ sin30° = h/35
⇒ 1/2 = h/35
⇒ h = 35/2
∴ h = 17.5 মিটার
১৪,৫৭১.
একটি মই এর এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১৫ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৮ মিটার দূরে থাকলে মই এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৭ মিটার
  2. খ
    খ) ১৮ মিটার
  3. গ
    গ) ১৯ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০ মিটার
ব্যাখ্যা

মই এর দৈর্ঘ্য x মিটার হলে,
x² = 15² + 8² = 289
∴ x = 17 m
১৪,৫৭২.
কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 
  1. ক
    ৮০ টাকা
  2. খ
    ৭০ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বই ৪০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে? 

সমাধান: 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
আবার,
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা
= ১৪০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৪০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৪০ × ৪০)/৮০ টাকা
= ৭০ টাকা

∴ ৭০ টাকায় বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে।
১৪,৫৭৩.
৩টি ঘােড়ার দাম ৫টি গরুর দামের সমান এবং ৩টি গরুর দাম ৫টি গাধার দামের সমান। ১৫টি ঘােড়ার দাম মােট ৯০০০ টাকা হলে ১০টি ঘােড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার দাম একত্রে কত? 
  1. ক
    ক) ৯৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০৪০ টাকা
  3. গ
    গ) ১১০৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১৭৬০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১৫ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০ টাকা 
১ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০/১৫ টাকা 
                          = ৬০০ টাকা 

যেহেতু 
 ৫ টি গরুর দাম = ৩ টি ঘোড়ার দাম 
                        =  ৬০০×৩ টাকা 
                        = ১৮০০ টাকা 

১ টি গরুর দাম = ১৮০০/৫ 
                       = ৩৬০ টাকা 

আবার,
৫টি গাধার দাম = ৩টি গরুর দাম
                      = ৩×৩৬০ টাকা 
 ১টি গাধার দাম = {(৩×৩৬০)/৫}টাকা 
                        = ২১৬ টাকা 

১০ টি ঘোড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার মোট দাম ={( ১০×৬০০) + (১০×৩৬০) + (১০×২১৬)} টাকা 
                                                                       = (৬০০০ + ৩৬০০ + ২১৬০) টাকা 
                                                                       = ১১৭৬০ টাকা 
১৪,৫৭৪.
  1. ক
    5
  2. খ
    25
  3. গ
    75
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

১৪,৫৭৫.
একটি বর্গাকৃতি ক্ষেত্রের পরিসীমা ৪৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২২ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১২২ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ১২১ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

বর্গের পরিসীমা ৪৪ মিটার হলে এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪৪/৪ = ১১ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ১১×১১ = ১২১ বর্গমিটার

১৪,৫৭৬.
যদি A = 30° হয়, তবে cos2A এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = 30° হয়, তবে cos2A এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = 30°

∴  cos2A = cos(2 × 30°)
 = cos60°
= 1/2
১৪,৫৭৭.
a3 - 4a2 + a + 6 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a - 1)(a + 2)(a - 3)
  2. খ
    (a - 2)(a + 1)(a - 3)
  3. গ
    (a - 3)(a + 2)(a - 1)
  4. ঘ
    (a + 1)(a + 2)(a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 - 4a2 + a + 6 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(a) = a3 - 4a2 + a + 6
∴ f(2) = 23 - 4.22 + 2 + 6
= 8 - 16 + 2 + 6
= 0
তাহলে, (a - 2), f(a) এর একটি উৎপাদক।

এখন, a3 - 4a2 + a + 6
= a3 - 2a2 - 2a2 + 4a - 3a + 6
= a2(a - 2) - 2a(a - 2) - 3(a - 2)
= (a - 2) (a2 - 2a - 3)
= (a - 2) (a2 - 3a + a - 3)
= (a - 2) {a(a - 3) + 1(a - 3)}
= (a - 2) (a + 1) (a - 3)
১৪,৫৭৮.
একটি নৌকা নদীর এক তীর থেকে অপর তীরে যেতে চায়। নদীর প্রস্থ ৩০০ মিটার এবং নৌকাটি বরাবর অপর তীরে পৌঁছাতে পারে না, কারণ স্রোত নৌকাটিকে ৪০০ মিটার দূরে সরিয়ে অপর তীরে পৌঁছায়। নৌকাটি কতটুকু পথ অতিক্রম করেছে?
  1. ক
    ৫৫০ মিটার
  2. খ
    ৫০০ মিটার
  3. গ
    ৬০০ মিটার
  4. ঘ
    ৭৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা নদীর এক তীর থেকে অপর তীরে যেতে চায়। নদীর প্রস্থ ৩০০ মিটার এবং নৌকাটি বরাবর অপর তীরে পৌঁছাতে পারে না, কারণ স্রোত নৌকাটিকে ৪০০ মিটার দূরে সরিয়ে অপর তীরে পৌঁছায়। নৌকাটি কতটুকু পথ অতিক্রম করেছে?

সমাধান: 

ধরি,
নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ক মিটার 

∴ পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, 
ক২ = ৩০০২ + ৪০০২
বা, ক২ = ৯০০০০ + ১৬০০০০
বা, ক২ = ২৫০০০০
বা, ক২ = ৫০০২
∴ ক = ৫০০ মিটার 

∴নৌকাটি পথ অতিক্রম করে = ৫০০ মিটার ।
১৪,৫৭৯.
একটি ক্লাসে ৪০ জন শিক্ষার্থী আছে। তাদের মধ্যে ২৫ জন ক্রিকেট খেলে, ২০ জন ফুটবল খেলে এবং ১০ জন উভয় খেলায় অংশ নেয়। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী কোনো খেলাই খেলে না?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৪০ জন শিক্ষার্থী আছে। তাদের মধ্যে ২৫ জন ক্রিকেট খেলে, ২০ জন ফুটবল খেলে এবং ১০ জন উভয় খেলায় অংশ নেয়। তাহলে কতজন শিক্ষার্থী কোনো খেলাই খেলে না?

সমাধান:
ক্রিকেট খেলে, n(C) = ২৫ জন
ফুটবল খেলে, n(F) = ২০ জন
উভয় খেলা খেলে, n(C ∩ F) = ১০ জন

আমরা জানি,
n(C ∪ F) = n(C) + n(F) - n(C ∩ F)
= ২৫ + ২০ - ১০
= ৩৫

∴ খেলা না খেলা শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৪০ - ৩৫ = ৫ জন
১৪,৫৮০.
জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ৬
  2. খ
    খ) ৬ : ৭
  3. গ
    গ) ৪ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১২ : ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পুরানো বাস ভাড়া = ১০০ টাকা
২৫% বৃ্দ্ধিতে,
নতুন বাস ভাড়া = ১২৫ টাকা

এখন,
 বাসের পুরানো ভাড়া : নতুন বাস ভাড়া = ১০০ : ১২৫
= ৪ : ৫
১৪,৫৮১.
সবুজ যে কাজ ১২ দিনে করে, রাজীব সে কাজ ১৮ দিনে করে। সবুজ কাজটির ২/৩ অংশ করার পর রাজীব বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 
  1. ক
    ৬ দিনে 
  2. খ
    ৮ দিনে 
  3. গ
    ১৪ দিনে 
  4. ঘ
    ২৪ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সবুজ যে কাজ ১২ দিনে করে, রাজীব সে কাজ ১৮ দিনে করে। সবুজ কাজটির ২/৩ অংশ করার পর রাজীব বাকী অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 

সমাধান: 
সবুজ ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ সবুজ ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে 
= ৮ দিনে 

∴ বাকি কাজ = ১ - (২/৩) অংশ 
= (৩ - ২)/৩ অংশ 
= ১/৩ অংশ 

রাজীব ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে 
∴ রাজীব ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে 
= ৬ দিনে 

∴ মোট সময় লাগে = (৮ + ৬) দিন 
= ১৪ দিন ।
১৪,৫৮২.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ০.৩
  2. খ
    খ) √০.৩
  3. গ
    গ) ১/৩
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে,
০.৩ = ০.৩ 
√০.৩ = ০ .৫৪৭৭ (বৃহত্তম), 
২/৫ = ০.৪  
১/৩ = ০.৩৩৩৩  

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = √০.৩
১৪,৫৮৩.
যদি একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ সে.মি. এবং ১০ সে.মি. হয়, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    ৩০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৩৬ বর্গ সে.মি
  3. গ
    ৪০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৬০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ সে.মি. এবং ১০ সে.মি. হয়, তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ১০
= ৪ × ১০
= ৪০ বর্গ সে.মি.

১৪,৫৮৪.
২ বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। বর্তমানে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে ৪ বছর পর বাবা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৭ : ৪
  2. খ
    খ) ১৫ : ২
  3. গ
    গ) ১৩ : ২
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। বর্তমানে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে ৪ বছর পর বাবা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
ধরি
বর্তমানে পুত্রের বয়স ক  বছর
বর্তমানে পিতার বয়স ক + ২৬ বছর

দুই বছর আগে পুত্রের বয়স ক - ২
দু'বছর আগে পুত্রের বয়স ক + ২৬ - ২ = ক + ২৪ 

শর্তমতে,
১৪(ক - ২) = ক + ২৪
১৪ ক - ২৮ = ক + ২৪
১৪ক - ক = ২৪ + ২৮ 
১৩ক = ৫২
ক = ৪

পিতার বয়স = ক + ২৬
= ৪ + ২৬ = ৩০ 

৪ বছর পর পুত্রের বয়স = (৪ + ৪) বছর = ৮ বছর 
৪ বছর পর পিতার বয়স = (৩০ + ৪) বছর = ৩৪ বছর 

 ৪ বছর পরপিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩৪ : ৮ 
= ১৭ : ৪
১৪,৫৮৫.
যদি ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x + 6 হয়, তবে ƒ(- 1) = কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    5
  3. গ
    0
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x + 6 হয়, তবে ƒ(- 1) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ƒ(x) = x3 + 9x2 - 3x + 6

এখন,
ƒ(- 1) = (- 1)3 + 9(- 1)2 - 3 . (- 1) + 6
= - 1 + 9 + 3 + 6
= 17
১৪,৫৮৬.
একটি সংখ্যাকে প্রথমে ১০% বৃদ্ধি করা হল। তারপর ১০% হ্রাস করা হল। সামগ্রিকভাবে, সংখ্যাটির শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেয়েছে? 
  1. ক
    ১% হ্রাস
  2. খ
    ২% হ্রাস
  3. গ
    ১% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ২% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে প্রথমে ১০% বৃদ্ধি করা হল। তারপর ১০% হ্রাস করা হল। সামগ্রিকভাবে, সংখ্যাটির শতকরা কত হ্রাস বা বৃদ্ধি পেয়েছে? 

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি ১০০
১০% বৃদ্ধিতে, সংখ্যাটি = ১০০ + ১০০ এর ১০%
= ১০০ + ১০০ × ১০/১০০
= ১০০ + ১০
= ১১০ টাকা

১০% হ্রাসে সংখ্যা = ১১০ - ১১০ এর ১০%
= ১১০ - ১১০ × ১০/১০০
= ১১০ - ১১
= ৯৯ 

সংখ্যাটি ১ হ্রাস পেয়েছে। 
শতকরা হ্রাস পেয়েছে = ১%
১৪,৫৮৭.
2 + b + c + 54 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে c = কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা

এখানে, ১ম পদ a = 2
ধরি, সাধারণ অনুপাত = r
ধারাটির চতুর্থ পদ = ar⁴⁻¹ = 2r³
প্রশ্নমতে,
2r³ = 54
⇒ r³ = 27
⇒ r = 3
∴ তৃতীয় পদ c = ar³⁻¹
= 2 × 3³⁻¹
= 2 × 3²
= 2 × 9
= 18

১৪,৫৮৮.
  1. ক
    20
  2. খ
    15
  3. গ
    25
  4. ঘ
    35
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১৪,৫৮৯.
15 টি বইয়ের মধ্যে 6 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি বই সর্বদা বাদ থাকে?
  1. ক
    660
  2. খ
    772
  3. গ
    824
  4. ঘ
    924
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 টি বইয়ের মধ্যে 6 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যাতে নির্দিষ্ট তিনটি বই সর্বদা বাদ থাকে?

সমাধান:
নির্দিষ্ট তিনটি ফল সর্বদা বাদ থাকে, অতএব (15 - 3) বা 12 টি থেকে 6 টি বাছাই করতে হবে।

∴ বাছাই করার উপায় =12C6
= 12!/(6! 6!)
= 924
১৪,৫৯০.
m + {n - [p - (m - n + p)]} = কত?
  1. ক
    2m
  2. খ
    0
  3. গ
    2n
  4. ঘ
    p
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m + {n - [p - (m - n + p)]} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m + {n - [p - (m - n + p)]}
= m + {n - [p - m + n - p]}
= m + {n + m - n}
= m + m
= 2m
১৪,৫৯১.
{x ∈ N: x2 ≤ 10} সেট এর তালিকা পদ্ধতিতে সমাধান কোনটি?
  1. ক
    {1, 2, 3}
  2. খ
    {0, 1, 2, 3}
  3. গ
    {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
  4. ঘ
    {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {x ∈ N: x2 ≤ 10} সেট এর তালিকা পদ্ধতিতে সমাধান কোনটি?

সমাধান: 
x2 ≤ 10
x =  3 হলে, x2 = 9
x = 2 হলে, x2 = 4
x = 1 হলে, x2 = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট = {1, 2, 3}
১৪,৫৯২.
একটি বর্গের বাহু একগুণ বৃদ্ধি করলে, বর্গটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৫০%
  2. খ
    ১০০%
  3. গ
    ২০০%
  4. ঘ
    ৩০০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের বাহু একগুণ বৃদ্ধি করলে, বর্গটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে? 

সমাধান:

মনে করি,
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = p একক
বর্গটির ক্ষেত্রফল = p২ বর্গএকক

বর্গটির বাহু একগুণ বৃদ্ধি করলে নতুন দৈর্ঘ্য হয় = (p + p) একক
= ২p একক

বাহুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পর নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = (২p)২ বর্গএকক
= ৪p২ বর্গএকক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৪p২ − p২) বর্গএকক
= ৩p২ বর্গএকক

∴ শতকরা বৃদ্ধি = (৩p২ × ১০০)/p২
= ৩০০%

∴ একটি বর্গের বাহু একগুণ বৃদ্ধি করলে, বর্গটির ক্ষেত্রফল ৩০০% বৃদ্ধি পাবে।
১৪,৫৯৩.
a + b = 8, ab = 15 হলে, a2 - b2 =?
  1. ক
    16
  2. খ
    39
  3. গ
    36
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 8, ab = 15 হলে, a2 - b2 =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b  = 8
ab = 15

∴ a - b = √{(a + b)2 - 4ab}
= √(82 - 4 × 15)
= √(64 - 60)
= √4
= 2

a2 - b2
= (a + b)(a - b)
= 8 × 2
= 16
১৪,৫৯৪.
বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৫০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে,
কর সংযোজন মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা

১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা
১৪,৫৯৫.
  1. ক
    3
  2. খ
    - 1/2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

১৪,৫৯৬.
|2x - 3| ≤ 1 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x - 3| ≤ 1 হলে, x এর সর্বনিম্ন মান কত? 

সমাধান:
|2x - 3| ≤ 1
⇒ - 1 ≤ 2x - 3 ≤ 1
⇒ - 1 + 3 ≤ 2x - 3 + 3 ≤ 1 + 3 [উভয় পক্ষে 3 যোগ করে]
⇒ 2 ≤ 2x ≤ 4
⇒ 1 ≤ x ≤ 2 [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

∴ x এর সর্বনিম্ন মান 1

১৪,৫৯৭.
একটি সংখ্যা ৭৩৬ থেকে যত বড় ৮৩৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭৮৯ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৮৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৮৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি সংখ্যা ৭৩৬ থেকে যত বড় ৮৩৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান : 
সংখ্যাটি = (৭৩৬ + ৮৩৬)/২ = ৭৮৬ টাকা
১৪,৫৯৮.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৮√৩ বর্গ মি.
  2. খ
    ৬√৩ বর্গ মি.
  3. গ
    ১২√৩ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ৯√৩ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মি. হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য, ক = ৬ মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × ক২ বর্গ একক
                                          = {(√৩/৪) × ৬২ } বর্গ মি.
                                          = ৯√৩ বর্গ মি.
১৪,৫৯৯.
সূত্রের সাহায্যে (x2 + 2)(x4- 2x2 + 4) এর গুণফল কত?
  1. ক
    x6 + 8
  2. খ
    x + 8
  3. গ
    x4 - 8
  4. ঘ
    x6 - 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সূত্রের সাহায্যে (x2 + 2)(x4 - 2x2 + 4) এর গুণফল কত?

সমাধান:
(x2 + 2)(x4 - 2x2 + 4)
= (x2 + 2)(x2)2 - 2.x2 + 22)
= (x2)3 + 23
= x6 + 8
১৪,৬০০.
টাকায় ৬টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টি দরে লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ৩টি
  2. খ
    খ) ৪টি
  3. গ
    গ) ৫টি
  4. ঘ
    ঘ) ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টি দরে লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে? 
   
সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে  বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬টি 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৬ × ১০)/১২ = ৫টি