লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

গাণিতিক যুক্তি

মোট প্রশ্ন৪৭,৮৩৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১৪২ / ৪৭৫ · ১৪,১০১–১৪,২০০ / ৪৭,৮৩৩

১৪,১০১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬৩ বর্গফুট হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৭৪ ফুট
  2. খ
    ৮৮ ফুট
  3. গ
    ১০৮ ফুট
  4. ঘ
    ৯৬ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬৩ বর্গফুট হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩ক২  বর্গ ফুট

প্রশ্নমতে,
৩ক২ = ৩৬৩ ফুট
⇒ ক২ = ১২১
⇒ ক = ১১

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (৩ক + ক) ফুট
= ৮ক ফুট
= (৮ × ১১)
= ৮৮ ফুট
১৪,১০২.
০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত? 
  1. ক
    ৫৩৪৪২
  2. খ
    ৫৩৪৪৪
  3. গ
    ৫৩৪৪৮
  4. ঘ
    ৫৩৪৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত? 

সমাধান: 
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০ 
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪ 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪) 
= ৫৩৪৪৪ ।
১৪,১০৩.
3 + (3/2) + (3/4) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + (3/2) + (3/4) + ........ ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 3
২য় পদ = 3/2

∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ
= (3/2)/3
= (3/2) × (1/3)
= 1/2
১৪,১০৪.
6x2 - 6x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x2 - 6x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
6x2 - 6x - 3 = 0
নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= ( - 6)2 - 4 × 6 × (- 3)
= 36 + 72
= 108 > 0
যেহেতু, b2 - 4ac > 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।


দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১৪,১০৫.
যদি y = 5x + 4 এবং 5x + 8 = 40 হয় তবে y =?
  1. ক
    35
  2. খ
    36
  3. গ
    34
  4. ঘ
    33
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি y = 5x + 4 এবং 5x + 8 = 40 হয় তবে y =?

সমাধান:
5x + 8 = 40
⇒ 5x = 32
∴ x = 32/5

y = 5x + 4
= 5 × (32/5) + 4
= 32 + 4
= 36
১৪,১০৬.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    48 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    56 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    64 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    72 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ 30° হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ab × sinθ
= (1/2) × 16 × 16 × sin30°
= (1/2) × 16 × 16 × (1/2)
= 64 বর্গ সে.মি.
১৪,১০৭.
একটি কলম এবং একটি বইয়ের মোট মূল্য ১২০ টাকা। যদি কলমের মূল্য ২০ টাকা কমানো হয় এবং বইয়ের মূল্য ১০ টাকা কমানো হয়, তাহলে বইয়ের মূল্য কলমের মূল্যের দ্বিগুণ হবে। তাহলে বইটির মূল মূল্য কত?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ৫০ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কলম এবং একটি বইয়ের মোট মূল্য ১২০ টাকা। যদি কলমের মূল্য ২০ টাকা কমানো হয় এবং বইয়ের মূল্য ১০ টাকা কমানো হয়, তাহলে বইয়ের মূল্য কলমের মূল্যের দ্বিগুণ হবে। তাহলে বইটির মূল মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং 
বইয়ের মূল্য = (১২০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
২(x - ২০) = (১২০ - x) - ১০
বা, ২x - ৪০ = ১২০ - x - ১০ 
বা, x + ২x = ১১০ + ৪০
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩ 
∴ x = ৫০ 

∴ বইটির মূল্য = (১২০ - ৫০) টাকা 
= ৭০ টাকা ।

১৪,১০৮.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √১২৫
  2. খ
    খ) √৩৪৩
  3. গ
    গ) √৬২৫
  4. ঘ
    ঘ) √২১৬
ব্যাখ্যা

পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
যেহেতু √৬২৫ = ২৫
সুতরাং √৬২৫ একটি মূলদ সংখ্যা।

১৪,১০৯.
নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ২৮,৫৬
  2. খ
    ৬৫, ৯৫
  3. গ
    ৮১,২১
  4. ঘ
    ৫২, ৯৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা:
দুটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তবে সেই সংখ্যা দুটিকে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। সহজ ভাষায়, দুটি সংখ্যার গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) যদি ১ হয়, তবে তারা সহমৌলিক হবে।

প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ৫২,৯৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক।
কারণ, ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ এবং ৯৭ = ১ × ৯৭
দেখা যাচ্ছে ৫২ ও ৯৭ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক।
১৪,১১০.

উপরের ভগ্নাংশটির সঠিক আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কোনটি?
  1. ক
    ক) A/(x - 1) + (Bx + C)/(x2 + 4)
  2. খ
    খ) A/(x - 1) + (Bx + C)/(x2 + 4)2
  3. গ
    গ) A/(x - 1)2 + (Bx + C)/(x2 + 4)
  4. ঘ
    ঘ) A/(x - 1)2 + (Bx + C)/(x2 + 4)2
ব্যাখ্যা

= A/(x - 1) + (Bx + C)/(x2 + 4)
১৪,১১১.
কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ১৫০°
  3. গ
    ২৭০°
  4. ঘ
    ৩৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থকোণ তিনটির সমষ্টি কত?
 
সমাধান:

ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
∴ x + y + z = b + c + a + c + a + b
= 2 (a + b + c)
= 2 × 180°
= 360°

∴ কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি
১৪,১১২.
২/৫, ৩/৫, ২/৩ এর ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৩
ব্যাখ্যা

ল.সা.গু. = (লবগুলোর ল.সা.গু.)/(হরগুলোর গ.সা.গু.)
= ({২, ৩, ২} এর ল.সা.গু.)/({৫, ৫, ৩}এর গ.সা.গু.)
= ৬/১
= ৬

১৪,১১৩.
আকাশ ও সজীবের বেতনের অনুপাত ৯ : ৭। আকাশের বেতন সজীবের বেতন অপেক্ষা ৬০০ টাকা বেশি। সজীবের বেতন কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ২১০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২৭০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৯ক টাকা 
সজীবের বেতন = ৭ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯ক - ৭ক = ৬০০ 
২ক = ৬০০ 
ক = ৩০০ 

সজীবের বেতন = (৭ × ৩০০) টাকা = ২১০০ টাকা 
১৪,১১৪.
Δ XYZ এ P ও Q যথাক্রমে XY ও XZ এর মধ্যবিন্দু। YZ বাহুর দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি. হলে, PQ বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি.
  3. গ
    ১৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ২১ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Δ XYZ এ P ও Q যথাক্রমে XY ও XZ এর মধ্যবিন্দু। YZ বাহুর দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি. হলে, PQ বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

এখানে, P ও Q যথাক্রমে △ XYZ-এর XY ও XZ বাহুর মধ্যবিন্দু।
∴ PQ = (১/২) × YZ
দেওয়া আছে, YZ = ২৪ সে.মি.
∴ PQ = (১/২) × ২৪ সে.মি.
= ১২ সে.মি.
সুতরাং, PQ বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি.।

১৪,১১৫.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 5 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 45 বেশি হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    3/7
  3. গ
    1/7
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
ধরি 
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = x + 5
ভগ্নাংশটি = x/(x + 5)

ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 5)}2
   = x2/(x2 + 10x + 25)

প্রশ্নানুসারে,
x2 + 10x + 25 = x2 + 45
10x + 25= 45
10x = 45 - 25 
10x = 20
 x = 2

ভগ্নাংশটি = 2/(2 + 5)
               = 2/7
১৪,১১৬.
2n + 1 সর্বদা মৌলিক সংখ্যা না হলে, n এর ক্ষুদ্রতম মান কত? (যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)  
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2n + 1 সর্বদা মৌলিক সংখ্যা না হলে, n এর ক্ষুদ্রতম মান কত? (যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)  

সমাধান:
এখানে 
n স্বাভাবিক সংখ্যা
⇒ n = 1, 2, 3,….........

n = 1 হলে: 2n + 1 = 2(1) + 1 = 3 (মৌলিক) 
n = 2 হলে: 2n + 1 = 2(2) + 1 = 5(মৌলিক)
n = 3 হলে: 2n + 1 = 2(3) + 1 = 7 (মৌলিক)
n = 4 হলে: 2n + 1 = 2(4) + 1 = 9(মৌলিক নয়) 

n-এর ক্ষুদ্রতম মান = 4

১৪,১১৭.
১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} = কত ?
  1. ক
    ১/৯ 
  2. খ
    ৯/৮
  3. গ
    ১ 
  4. ঘ
    ১/৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} = কত ?

সমাধান: 
১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} 
= ১ ÷ (৮/৯){(৫ + ৩)/৮}
= ১ ÷ (৮/৯)×(৮/৮)
= ১  ÷ (৮/৯)
= ১ × (৯/৮)
= ৯/৮

১৪,১১৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৮ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ১০ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ১৭ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৮ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান: 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ  = ৮
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৫

আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(৮২ + ১৫২)
= √(৬৪ + ২২৫)
= √২৮৯
= ১৭
১৪,১১৯.
4x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    16
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 4x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান :
 4x2 - 20x
= (2x)2 - 2.2x.5 + 52 - 52
= (2x - 5)2 - 25

∴   4x2 - 20x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১৪,১২০.
টেলিফোন ডায়ালে 0 থেকে 9 পর্যন্ত লেখা আছে, যদি খুলনা শহরের টেলিফোন গুলো 5 অংক বিশিষ্ট হয়, তবে ঐ শহরে কত টেলিফোন সংযোগ দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) 105
  2. খ
    খ) 103
  3. গ
    গ) 10!/5
  4. ঘ
    ঘ) 10!
ব্যাখ্যা

n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে প্রতিবারে r সংখ্যক বস্তু একত্র নিয়ে (যেখানে উপাদান গুলো একাধিক বার ব্যবহার করা যাবে) বিন্যাস nr = 105

১৪,১২১.
এক ব্যক্তি ১০% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে ব্যাংকে ২০০০টাকা জমা রাখেন। ২য় বছরে সুদের হার ৫% হলো। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদে আসলে কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ২৩০০টাকা
  2. খ
    ২৩১০টাকা
  3. গ
    ২৩৫০টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০টাকা
ব্যাখ্যা

১ম বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০
২য় বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০ × ১০৫/১০০
= ২৩১০টাকা

১৪,১২২.
কোন বিদ্যালয়ের ৪০০ শিক্ষার্থীর ৬০% উত্তীর্ণ হলে, অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১১৬
  2. খ
    খ) ১৫০
  3. গ
    গ) ১৬০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০
ব্যাখ্যা

উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার ৬০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার
= (১০০ - ৬০)%
= ৪০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্য
= ৪০০ × ৪০%
= ৪০০ × ৪০/১০০
= ১৬০

১৪,১২৩.
একটি ঝুড়িতে x টি কমলা ও y টি আপেল আছে। ঐ ঝুড়িতে ফলগুলোর শতকরা কতটি কমলা আছে?
  1. ক
    ক) 100x(x + y)
  2. খ
    খ) 100x%/(x + y)%
  3. গ
    গ) 100x/(x + y)%
  4. ঘ
    ঘ) 100x%/(x + y)
ব্যাখ্যা

১৪,১২৪.
একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৬ বছরের সরল মুনাফার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ৩
  2. খ
    খ) ২ : ৩
  3. গ
    গ) ১ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৬ বছরের সরল মুনাফার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি 
আসল = P টাকা 
মুনাফার হার = r% = r /১০০

৪ বছরের মুনাফা = ৪Pr/১০০ 
৬ বছরের মুনাফা = ৬Pr/১০০ 

নির্ণয়ে অনুপাত = (৪Pr/১০০) : (৬Pr/১০০)
= ৪ : ৬
= ২ : ৩
১৪,১২৫.
একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশের মান কত? 
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x − ৩৫ = x এর ৮০% 
বা, x − ৩৫ = x × ৮০/১০০ 
বা, ১০০x − ৩৫০০ = ৮০x
বা, ১০০x − ৮০x = ৩৫০০ 
বা, ২০x = ৩৫০০ 
বা, x = ৩৫০০/২০ 
∴ x = ১৭৫ 

∴ সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশ = ১৭৫ × (৪/৫) 
= ১৪০ ।
১৪,১২৬.
একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৫ কাঠা। মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫৮
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৫ কাঠা। মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট

∴ ৫ কাঠা = (৭২০ × ৫) বর্গফুট
= ৩৬০০ বর্গফুট

ধরি, 
এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ক ফুট 

তাহলে, 
ক২ = ৩৬০০
ক = ৬০ ফুট
১৪,১২৭.
(3x+2 - 27.3x-1)/(2.3x+4 ÷ 9-1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x+2 - 27.3x-1)/(2.3x+4 ÷ 9-1) এর মান কত?

সমাধান:
( 3x+2 - 27.3x-1 ) / ( 2.3x+4 ÷ 9-1 )
= ( 3x+2 - 33.3x-1 ) / ( 2.3x+4 ÷ 3-2 )
= ( 3x+2 - 33+x-1 ) / ( 2.3x+4+2 )
= ( 3x+2 - 3x+2) / ( 2.3x+6 )
= 0 / ( 2.3x+6 )
= 0
১৪,১২৮.
একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত? 
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২০% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।

১ম ক্ষেত্রে:
P = ১২০০ টাকা, n = ৪ বছর
 সুদ, I1 = (১২০০ × ৪ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

২য় ক্ষেত্রে:
P = ১৬০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I2 = (১৬০০ × ৩ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা

প্রশ্নমতে,
I1 + I2 = ১৯২০
⇒ ৪৮r + ৪৮r = ১৯২০
⇒ ৯৬r = ১৯২০
⇒ r = ১৯২০/৯৬
⇒ r = ২০

∴ সুদের হার ২০%।

১৪,১২৯.
৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
  1. ক
    ৮ : ১৮
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ১৬ : ৮১
  4. ঘ
    ৮ : ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাই দ্বিগুণানুপাত।

৪ : ৯ 
⇒ ৪২ : ৯২ = ১৬ : ৮১
১৪,১৩০.
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৩৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৩০ × ৩ বছর 
= ৯০ বছর 

মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর
∴ মাতা ও কন্যার গড় সমষ্টি ২৫ × ২ বছর
= ৫০ বছর 

∴ পিতার বয়স = ( ৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর 
১৪,১৩১.
যদি f(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 4 হয়, তবে k এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি f(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 কে (x + 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 4 হয়, তবে k এর মান কত? 

সমাধান: 
f(x) = x3 + kx2 - 4x - 8 কে x + 3 বা x - (- 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে, 
f(- 3) = (- 3)3 + k(- 3)2 - 4(- 3) - 8
= - 27 + 9k + 12 - 8
= 9k - 23

শর্তানুসারে, 
9k - 23 = 4
বা, 9k = 4 + 23
বা, 9k = 27
বা, k = 27/9
∴ k = 3
১৪,১৩২.
x - 1/x = 3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 115
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 3

এখন 
 x3 - 1/x3  = (x - 1/x)3 + 3x.(1/x)(x - 1/x)
= 33 + 3 × 3
= 27 + 9 
= 36 
১৪,১৩৩.
একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণ ১৫৬° হলে, এর বাহু সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থকোণ ১৫৬° হলে, এর বাহু সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃস্থকোণের পরিমাণ = ১৫৬°

আমরা জানি,
একটি অন্তঃস্থকোণ ও তার সংশ্লিষ্ট বহিঃস্থকোণের সমষ্টি ১৮০°।
সুতরাং, সুষম বহুভুজটির বহিঃস্থকোণ = (১৮০° - ১৫৬°) = ২৪°

আবার, যেকোনো সুষম বহুভুজের বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।
∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = বহিঃস্থকোণগুলোর সমষ্টি/একটি বহিঃস্থকোণের পরিমাণ

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হবে = ৩৬০°/২৪°
 = ১৫ টি

১৪,১৩৪.
নিচের কোনটির দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে?
  1. ক
    রেখাংশ
  2. খ
    রশ্মি
  3. গ
    রেখা
  4. ঘ
    ক ও গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির দুইটি প্রান্ত বিন্দু আছে?

সমাধান: 
রেখা (Line): বিন্দুর চলার পথকে রেখা বলে। একটি রেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য ও প্রান্তবিন্দু নেই।

রেখাংশ (Segment of line): রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।

রশ্মি (Ray): একটি রশ্মির নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। একটি রশ্মির মাত্র একটি প্রান্ত বিন্দু আছে।
১৪,১৩৫.
একটি ক্যাম্পে ৭২ জন স্কাউটের ৬ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৮ জন স্কাউট চলে গেলে, ঐ খাদ্যে বাকি স্কাউটদের আরো কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিন
  2. খ
    খ) ২ দিন
  3. গ
    গ) ৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট স্কাউটের সংখ্যা = (৭২ - ১৮) জন = ৫৪ জন 

৭২ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ দিনের 
১ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ ×৭২ দিনের 
৫৪ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৬ × ৭২)/৫৪ দিনের 
                                             = ৮ দিনের

১৮ জন স্কাউট চলে গেলে আরো চলবে = (৮ - ৬) দিনে = ২দিন
১৪,১৩৬.
৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?
  1. ক
    ৪ গ্রাম
  2. খ
    ১০ গ্রাম
  3. গ
    ১৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ১৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?

সমাধান:
১ম অংশে,
সোনার পরিমাণ = (৩৫/৫) × ৪ = ২৮ গ্রাম
এবং তামার পরিমাণ = ৩৫ - ২৮ = ৭ গ্রাম

২য় অংশে,
তামা মেশানো হয়নি, তাই ১ম অংশে তামার পরিমাণ ৭ গ্রাম হলে, ২য় অংশেও তামার পরিমাণ হবে ৭ গ্রাম।

দেওয়া আছে,
সোনা : তামা = ৬ : ১
তার মানে, সোনার ভাগ ৬ টি ও তামার ভাগ ১ টি

এখন,
তামার ১ ভাগ = ৭ গ্রাম
∴ সোনা ৬ ভাগ = (৬ × ৭) = ৪২ গ্রাম

∴ সোনা মেশানো হয়েছে = (৪২ - ২৮) = ১৪ গ্রাম

১৪,১৩৭.
5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে y এর মান কত?
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৫৩
ব্যাখ্যা
এখানে প্রথম পদ, a = 5,
৪র্থ পদ = arn-1 = ar4-1 = 5r3
5r3 = 135
r3 = 135/5
r3 = 27
r = 3
তৃতীয় পদ, y = ar3-1 = ar2 = 5.32 = 5.9 = 45
১৪,১৩৮.
a3 + b3 = 35, a + b = 5 হলে, ab = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + b3 = 35, a + b = 5 হলে, ab = কত?

সমাধান:
a3 + b3 = (a + b)3 - {3ab × (a + b)}
⇒ 35 = 53 - (3ab × 5)
⇒ 35 = 125 - 15ab
⇒ 15ab = 125 - 35
⇒ ab = 90/15
∴ ab = 6
১৪,১৩৯.
6x² - 7x - 4 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ে প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    ক) বাস্তব ও সমান
  2. খ
    খ) বাস্তব ও অসমান
  3. গ
    গ) অবাস্তব
  4. ঘ
    ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
ব্যাখ্যা

6x2 - 7x - 4 = 0 সমীকরণটির নিশ্চায়ক b2 - 4ac এর সাহায্যে বের করা যায়।

নিশ্চায়ক = (-7)2 - 4x6x(-4) = 49+96 = 145 > 0

যেহেতু নিশ্চায়ক ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা। তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

১৪,১৪০.
৮টি সংখ্যার গড় ৯.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৮ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
৮ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৯.৫ × ৮ = ৭৬
এবং ১ টি বাদে বাকি ৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮ × ৭ = ৫৬
 বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৭৬ - ৫৬
                             = ২০
১৪,১৪১.
কোন ব্যক্তি কোন দূরত্ব ৮ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘন্টায় ১০ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ১০.৮৯ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৯.৬৫ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৯.০৮ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
ধরি, ঐ স্থানের দূরত্ব = x মাইল।
তাহলে যেতে সময় লাগে = x/৮ ঘন্টা
এবং ফিরে আসতে সময় লাগে = x/১০ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = x/৮ + x/১০ ঘন্টা
                             = (৫x+৪x)/৪০ ঘণ্টা
                             = ৯x/৪০ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = x + x = ২x
সুতরাং গড় গতিবেগ = (২x ÷ ৯x/৪০) মাইল/ঘণ্টা
                                = (২x×৪০)/৯x
                                = ৮০/৯
                                = ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা
১৪,১৪২.
যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল কী হব? 
  1. ক
    মৌলিক সংখ্যা
  2. খ
    পূর্ণবর্গ সংখ্যা
  3. গ
    জোড় সংখ্যা 
  4. ঘ
    অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল কী হব? 

সমাধান:
মনে করি, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + 1, x + 2, x + 3
ক্রমিক সংখ্যা চারটির গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায়,
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
= x(x + 3){(x + 1)(x + 2)} + 1
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1

ধরি, 
x2 + 3x = a

প্রদত্ত রাশি, 
a(a + 2) + 1
= a2 + 2a + 1
= (a + 1)2
= (x2 + 3x + 1)2 ; [a এর মান বসিয়ে]
যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

সুতরাং যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১৪,১৪৩.
নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?
  1. ক
    (1/2) + (1/4) + (1/8) + ....
  2. খ
    15 + 30 + 60 + ...
  3. গ
    3 - 6 - 15 - 24 + .....
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সমান্তর ধারা?

সমাধান:
সমান্তর ধারা: সমান্তর বলতে ‘সমান অন্তর’ বোঝায়। যে ধারার পাশাপাশি দুইটি পদের বিয়োগফল একই সংখ্যা বা রাশি থাকে, তাকে সমান্তর ধারা বলা হয়। ধারায় প্রাপ্ত দুইটি পদের বিয়োগফলকে ধারার সাধারণ অন্তর বলে। সাধারণ অন্তর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয়ই হতে পারে।
যেমন: ১ + ৪ + ৭ + ১০ +...............+ ২২, একটি সমান্তর ধারা।

∴ 3 - 6 - 15 - 24 ....... একটি সমান্তর ধারা।
এখানে, প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = (-6 -3) = -9 
আবার, -15 - (-6) = -9 
-24 - (-15) = -9
১৪,১৪৪.
একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি কলম বিক্রয় করলেন। যদি বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হিসাব করা হতো, তবে লাভের হার কত হতো?
  1. ক
    ৮.৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
     ১১%
  4. ঘ
    ৯.০৯%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি কলম বিক্রয় করলেন। যদি বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হিসাব করা হতো, তবে লাভের হার কত হতো?

সমাধান: 
ধরি, কলমটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% লাভে  বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

∴ ১১০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০/১১০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)/১১০ = ১০০/১১ = ৯.০৯ টাকা

সুতরাং, লাভের হার ৯.০৯%। 

১৪,১৪৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
∴ ১২ক × ক = ৭৬৮
⇒ ১২ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৭৬৮/১২
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক২ = ৮২
∴ ক = ৮

∴ ল.সা.গু = ১২ × ৮
= ৯৬
১৪,১৪৬.
  1. ক
    ৩ 
  2. খ
    ১/২ 
  3. গ
    ৬ 
  4. ঘ
    ১/৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

১৪,১৪৭.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন:
- 18 < x < - 6 
  1. ক
    |x + 10| < 5
  2. খ
    |x + 11| < 6
  3. গ
    |x + 12| < 6
  4. ঘ
    |x + 5| < 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন:
- 18 < x < - 6

সমাধান:
- 18 < x < - 6
∴ গড় = {(- 18) + (- 6)}/2
= - 24/2
= - 12

∴ - 18 + 12 < x + 12 < - 6 + 12
⇒ - 6 < x + 12 < 6
⇒ |x + 12| < 6

১৪,১৪৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ১২১
  2. খ
    ২৫৬
  3. গ
    ১৪৪
  4. ঘ
    ১৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
√x + ৫ = ৪২
⇒ √x = ১৬ - ৫
⇒ √x = ১১
⇒ x = ১১২
∴ x = ১২১

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১২১।
১৪,১৪৯.
১.১, ০.১ ও .০০১১ এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ০.০১১১১
  2. খ
    খ) ১.২০১১
  3. গ
    গ) ১১.১১০১
  4. ঘ
    ঘ) ১.১০১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১.১, ০.১ ও .০০১১ এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
১.১০০০ + ০.১০০০ + ০.০০১১
= ১.২০১১
১৪,১৫০.
পিথাগোরাস কোন দেশের দার্শনিক ছিলেন?
  1. ক
    ক) মিসর
  2. খ
    খ) ব্যবিলন
  3. গ
    গ) গ্রিস
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
পিথাগোরাস ছিলেন গ্রিক দার্শনিক।
১৪,১৫১.
3x2 + 5x - 2 রাশিটির উৎপাদক কোনটি?  
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) 2x + 1
  4. ঘ
    ঘ) 3x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 5x - 2 রাশিটির উৎপাদক কোনটি?  

সমাধান:
3x2 + 5x - 2
= 3x2 + 6x - x -2
= 3x(x + 2) -1(x + 2)
= (x + 2)(3x -1)
১৪,১৫২.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    a + b + 1
  2. খ
    ab
  3. গ
    a + b 
  4. ঘ
    a + b - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
a + b  একটি জোড় সংখ্যা। 
১৪,১৫৩.
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৬৮
  2. খ
    ১৭৪
  3. গ
    ২১৪
  4. ঘ
    ২১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যা গুলো আছে সেগুলো হলো = ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭ 
একক স্থানে ৭ আছে এমন সংখ্যা গুলো = ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭

∴ সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭
= ১৬৮
১৪,১৫৪.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১২০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐই ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ১৩২০ টাকা
  2. খ
    ১৪৫৮ টাকা
  3. গ
    ১৪৪০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৫২ টাকা।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১২০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐই ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল C = P(1 + r)n
এখানে,
P = ১২০০ টাকা 
r = ১০% = ০.১ 
n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১২০০ (১ + ০.১)২
= ১২০০ × ১.১ × ১.১ 
= ১৪৫২ টাকা।
১৪,১৫৫.
In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?
  1. ক
    60
  2. খ
    66
  3. গ
    65
  4. ঘ
    74
ব্যাখ্যা
Question: In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?

Solution:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮

ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
= (১৮ - ৩) × ৪ জন
= ১৫ × ৪ জন
= ৬০ জন
১৪,১৫৬.
1, 2, 3, 5, 6, 7 অঙ্ক গুলো প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে 5000 থেকে 6000 এর মধ্যবর্তী কত গুলো সংখ্যা গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 60
  4. ঘ
    ঘ) 59
ব্যাখ্যা

5000 এবং 6000 এর মধ্যবর্তী গঠিত সংখ্যা চার অঙ্ক বিশিষ্ট হবে এবং প্রথমে ৫ দ্বারা শুরু হবে। এখানে মোট ৬ টি ভিন্ন ভিন্ন অঙ্ক আছে। সুতরাং 5000 এবং 6000 এর মধ্যবর্তী সংখ্যা পেতে প্রথমে ৫ স্থির রেখে বাকী ৩ টি অঙ্ক দ্বারা গঠিত মোট সংখ্যাই নির্ণেয় সংখ্যা।
∴নির্ণেয় সংখ্যা = 5!/(5 - 3)! = 60

১৪,১৫৭.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 
  1. ক
    12
  2. খ
    15
  3. গ
    18
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন 

∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15
১৪,১৫৮.
4x4 + 16 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 + 2x + 2
  2. খ
    খ) x2 + 2x - 2
  3. গ
    গ) x2 - 2x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 2x + 1
ব্যাখ্যা

4x4 + 16
= 4(x4 + 4)
= 4[(x2)2 + 22]
= 4[(x2 + 2)2 - 2.x2.2]
= 4[(x2 + 2)2 - (2x)2]
= 4(x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)

১৪,১৫৯.
প্রদত্তচিত্রে (A ∩ B) ∩ C এর মান নিচের কোনটি?
 
  1. ক
    ক) {4, 5}
  2. খ
    খ) {4, 5, 6}
  3. গ
    গ) {4}
  4. ঘ
    ঘ) {5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্তচিত্রে (A ∩ B) ∩ C এর মান নিচের কোনটি?
 

সমাধান:
প্রদত্ত চিত্র হতে পাই,
A = {2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7}
C= {5, 6, 8}

এখন,
A ∩ B = {2, 3, 4, 5} ∩ {4, 5, 6, 7}
= {4, 5}

∴ (A ∩ B) ∩ C = {4, 5} ∩ {5, 6, 8}
= {5}
১৪,১৬০.
|x + 3| < 5 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 
  1. ক
    S = {x ∈ R: - 3 < x < 8}
  2. খ
    S = {x ∈ R: 3 < x < - 3}
  3. গ
    S = {x ∈ R: - 8 < x < 2} 
  4. ঘ
    S = {x ∈ R: - 5 < x < 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x + 3| < 5 অসমতাটির সমাধান কোনটি? 

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতাটি হলো,
|x + 3| < 5

এখন,
(x + 3) ধনাত্মক ধরে,
(x + 3) < 5
⇒ x + 3 - 3 < 5 - 3
⇒ x < 2

আবার,
(x + 3) ঋনাত্মক ধরে,
- (x + 3) < 5
⇒ x + 3 > - 5
⇒ x + 3 - 3 > - 5 - 3
⇒ x > - 8

দুইটি শর্ত তুলনা করে প্রাপ্ত অসমতার সমাধান = - 8 < x < 2
∴ S = {x ∈ R: - 8 < x < 2} 

শর্টকাট:
|x + 3| < 5
⇒ - 5 < x + 3 < 5
⇒ (- 5 - 3) < (x + 3 - 3) < (5 - 3)
⇒ - 8 < x < 2
১৪,১৬১.
x2-x-2 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) (x +1)
  2. খ
    খ) (x +2)
  3. গ
    গ) (x-3)
  4. ঘ
    ঘ) (x-1)
ব্যাখ্যা

x² - x - 2
= x² - 2x + x - 2
= x(x - 2) + 1(x - 2)
= (x -2)(x + 1)

১৪,১৬২.
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 13, 14, এবং 15 হলে, এর ক্ষেত্রফল কী হবে?
  1. ক
    72 বর্গ একক
  2. খ
    84 বর্গ একক
  3. গ
    56 বর্গ একক
  4. ঘ
    60 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 13, 14, এবং 15 হলে, এর ক্ষেত্রফল কী হবে?

সমাধান:
ধরি,
a = 13
b = 14
c = 15

∴ s = (13 + 14 + 15)/2 = 42/2 = 21

∴ ক্ষেত্রফল = 
= √{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}
= √(21 × 8 × 7 × 6)
= √(3 × 7 × 2 × 2 × 2 × 7 × 3 × 2)
= 3 × 7 × 2 × 2
= 84
১৪,১৬৩.
যদি x + y = √11 এবং x - y = √7 হয়, তবে xy এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = √11 এবং x - y = √7 হয়, তবে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x + y = √11
x - y = √7

আমরা জানি,
xy = {(x + y)/2}2 - {(x - y)/2}2
= (√11/2)2 - (√7/2)2
= (11/4) - (7/4)
= (11 - 7)/4
= 4/4
= 1

১৪,১৬৪.
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 15 সে.মি., উচ্চতা 8 সে.মি হলে, অতিভুজ কত? 
  1. ক
    22 সে.মি.
  2. খ
    25 সে.মি.
  3. গ
    17 সে.মি.
  4. ঘ
    24 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 15 সে.মি., উচ্চতা 8 সে.মি হলে, অতিভুজ কত? 

সমাধান:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
যদি ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়।

ত্রিভুজের ভূমি 15 সে.মি., উচ্চতা 8 সে.মি হলে
এখানে,
(অতিভুজ)2 = (ভূমি)2 + (উচ্চতা)2
(অতিভুজ)2 = 82 + 152
⇒ (অতিভুজ)2= 64 + 225
⇒ (অতিভুজ)2 = 289
⇒ (অতিভুজ)2 = (17)2
∴ (অতিভুজ) = 17
১৪,১৬৫.
মেহেদী সাহেব ৩,৭৩,৮৯৯ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ১০ বছর পর তিনি আসল টাকার ১.৫ অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকে সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ১৮%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ১০০×১.৫ = ১৫০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/১০ টাকা।
= ১৫%

১৪,১৬৬.
একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ১৪৪° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮ 
  2. খ
    ৯ 
  3. গ
    ১০ 
  4. ঘ
    ১২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ১৪৪° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
মনে করি,
বাহুর সংখ্যা = ক

আমরা জানি,
সুষম বহুভুজে মোট উৎপন্ন অন্তঃস্থ কোণ = {(ক - ২)১৮০°}/ক

প্রশ্নমতে, 
{(ক - ২)১৮০°}/ক = ১৪৪°
বা, (ক - ২) × ১৮০ = ১৪৪ক
বা, ১৮০ক - ২ × ১৮০ = ১৪৪ক
বা, ১৮০ক - ৩৬০ = ১৪৪ক
বা, ১৮০ক - ১৪৪ক = ৩৬০
বা, ৩৬ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/৩৬ 
∴ ক = ১০

∴ বাহুর সংখ্যা = ১০টি ।

১৪,১৬৭.
যদি x2 - 5x + 1 = 0 হয়, তবে x + x2 + (1/x) + (1/x2) = কত?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 - 5x + 1 = 0 হয়, তবে x + x2 + (1/x) + (1/x2) = কত?

সমাধান:
x2 - 5x + 1=0
⇒ x2 + 1 = 5x
∴  x + (1/x) = 5

আবার, উভয়পাশে বর্গ করে-
⇒ x2 + 1/x2 + 2 = 25
⇒ x2 + 1/x2 = 23

এখন,
x + x2 + (1/x) + (1/x2)
= x + (1/x) + x2 + (1/x2)
= 5 + 23
= 28
১৪,১৬৮.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 1 যোগ  করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি = কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1/8
  3. গ
    3/8
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 1 যোগ করলে 1/2 হয় এবং হরের সাথে 1 যোগ  করলে তা 1/3 হয়, ভগ্নাংশটি = কত?

সমাধান:
ধরি 
ভগ্নাংশের লব x 
ভগ্নাংশের হর y 
১ম শর্তমতে
(x + 1)/y = 1/2
2x + 2 = y
2x - y = - 2 ....................(1)

২য় শর্তমতে  
x/(y + 1) = 1/3
3x = y + 1
3x - y = 1.....................(2)
(2) - (1) ⇒
3x -y - 2x + y = 1 - (- 2)
x = 1 + 2 
x = 3
(1) নং হতে পাই 
2 × 3 - y = - 2
6 - y = - 2
- y = - 2 - 6
- y = - 8
y = 8

ভগ্নাংশটি = 3/8
১৪,১৬৯.
কোন একটি সামগ্রীর ক্রয়মূল্য বাজার দরের ৮০%। এতে কত শতাংশ লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ৮% লাভ
  2. খ
    খ) ৮% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সামগ্রীর ক্রয়মূল্য বাজার দরের ৮০%। এতে কত শতাংশ লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বাজার দর = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৮০%
= ৮০টাকা

∴ লাভ = (১০০ - ৮০) টাকা
= ২০ টাকা

∴ লাভের হার = (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা
১৪,১৭০.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    24 মিটার
  2. খ
    33 মিটার
  3. গ
    31 মিটার
  4. ঘ
    64 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
∴ দৈর্ঘ্য = 2x মিটার 
∴ ক্ষেত্রফল = 2x2 বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে, 
2x2 = 968 
বা, x2 = 968/2 
বা, x2 = 484 
বা, x = (√484)
∴ x = 22 
∴ দৈর্ঘ্য = 2 × 22 মিটার
= 44 মিটার

দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
= 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার 
= 2 (44 + 22) মিটার 
= 132 মিটার 

∴ বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 132/4 মিটার 
= 33 মিটার।
১৪,১৭১.
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    ক) ১৬০ বর্গসে.মি. 
  2. খ
    খ) ১৭৫ বর্গসে.মি. 
  3. গ
    গ) ১৮৫ বর্গসে.মি. 
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৫ বর্গসে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি. ও ২৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১২ + ২৫) × ১০
= (১/২) × ৩৭ × ১০
= ৫ × ৩৭
= ১৮৫ বর্গসে.মি. 
১৪,১৭২.
A man travelled a distance of 61 km in 9 hours. He travelled partly on foot at 4 km/hr and on bicycle at 9 km/hr. What is the distance (in km) travelled on foot ?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A man travelled a distance of 61 km in 9 hours. He travelled partly on foot at 4 km/hr and on bicycle at 9 km/hr. What is the distance (in km) travelled on foot ?

সমাধান:
Let the time in which he travelled on foot = x hr.
Then the time in which he travelled on bicycle = (9 - x) hr.

Now 
⇒ 4x + 9(9 - x) = 61
⇒ 4x + 81 - 9x = 61
⇒ 5x = 20
⇒ x  = 4

∴ Distance travelled on foot = 4x
⇒ 4 × 4
= 16 km

∴ The distance travelled on foot is 16 Km.
১৪,১৭৩.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
  1. ক
    ক) 48 বর্গসেমি
  2. খ
    খ) 72 বর্গসেমি
  3. গ
    গ) 96 বর্গসেমি
  4. ঘ
    ঘ) 144বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
যেহেতু ত্রিভুজটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ,
তাই এর ক্ষেত্রফল হবে = (1/2) × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 12 × 12
= 72  বর্গসেমি
১৪,১৭৪.
দুইটি কোণের পরিমাণ এক সমকোণ হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের কী কোণ বলা হয়?
  1. ক
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  2. খ
    সম্পূরক কোণ
  3. গ
    পূরক কোণ
  4. ঘ
    বিপ্রতীপ কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি কোণের পরিমাণ এক সমকোণ হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের কী কোণ বলা হয়?

সমাধান:
পূরক কোণ: দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়।

• দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
• দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।
• যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।
১৪,১৭৫.
ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ৪ : ৭ : ৫
  2. খ
    ৪ : ৭ : ৬
  3. গ
    ২০ : ৩৫ : ৪২
  4. ঘ
    ২০ : ৪৪ : ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭
খ : গ = ৫ : ৬ 
______________________
ক : খ : গ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) : (৬ × ৭)
= ২০ : ৩৫ : ৪২ 

∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪২ ।
১৪,১৭৬.
কোনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ-
  1. ক
    ক) সম্ভাবনা
  2. খ
    খ) পরিসর
  3. গ
    গ) প্রচুরক
  4. ঘ
    ঘ) গড় ব্যবধান
ব্যাখ্যা
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ হলোঃ গড়, মধ্যমা, প্রচুরক।
১৪,১৭৭.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    3/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
= log55√5
= log5(5 × 51/2)
= log553/2
=(3/2)log55
= (3/2).1
= 3/2
১৪,১৭৮.
অঙ্কপাতনে কয়টি প্রতীক ব্যবহার করা হয় ?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ১০০
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অঙ্কপাতনে কয়টি প্রতীক ব্যবহার করা হয় ?

সমাধান: 
কোন সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লিখাকে অঙ্কপাতন বলে।

অঙ্কপাতনে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়।

পাটিগণিতে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করে সকল সংখ্যা লিখা হয়। 
এগুলো হল : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০

উৎস : ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নং- ১
১৪,১৭৯.
ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?
  1. ক
    ২.৫ গুণ
  2. খ
    ৩ গুণ
  3. গ
    ১.৫ গুণ
  4. ঘ
    ২ গুণ
  5. ঙ
    ৩.৫ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?

সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের বর্তমান বয়স x বছর।
তাহলে, বাবার বর্তমান বয়স = (x + ৩x) বছর = ৪x বছর

প্রশ্নমতে,
(৪x + ১০) = (৫/২)(x + ১০)
⇒ ৮x + ২০ = ৫x + ৫০
⇒ ৩x = ৩০
⇒ x = ১০

অতএব, প্রয়োজনীয় অনুপাত = (৪x + ২০)/(x + ২০) = ৬০/৩০ = ২

∴ ফাহিমের বাবা ফাহিমের বয়সের ২ গুণ হবেন।
১৪,১৮০.
বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 60 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 5 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    5 মি.
  2. খ
    5.5 মি.
  3. গ
    6.5 মি.
  4. ঘ
    13 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 60 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 5 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান- 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 60 বর্গ মি.
সুতরাং  প্রস্থ = 60/5 = 12 মি.

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = √(122 + 52) = √169 = 13

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 13/2 = 6.5 মি.
১৪,১৮১.
∠AOC এর মান কত?
 
  1. ক
    70°
  2. খ
    65°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠AOC এর মান কত?
 

সমাধান: 


এখানে,
∠COX = 45°
∠AOC = 180° - 45° - 70° = 65°
১৪,১৮২.
কোনাে ব্যবসায় 'ক', 'খ', 'গ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে ক অপেক্ষা গ কত টাকা বেশি পাবে?
  1. ক
    ক) ৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত যথাক্রমে ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ = ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
ক পায় ৩০০ এর ৪/১৫ = ৮০ টাকা
এবং গ পায় ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
সুতরা, ক অপেক্ষা গ বেশি পাবে (১২০- ৮০) টাকা = ৪০ টাকা।

১৪,১৮৩.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা 2 সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা 2 সে.মি. বড়। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    8 সে.মি.
  3. গ
    4 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা 2 সে.মি. ছোট, কিন্তু অতিভুজ, ভূমি অপেক্ষা 2 সে.মি. বড়। ভূমির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ভূমি = x সে.মি.
লম্ব = x - 2 সে.মি.
অতিভুজ = x + 2 সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য হতে আমরা জানি,
অতিভুজ2 = ভূমি2 + লম্ব2
বা, (x + 2)2 = x2 + (x - 2)2
বা, x2 + 4x + 4 = x2 + x2 - 4x + 4
বা, x2 - 8x = 0
বা, x(x - 8) = 0

হয়, x = 0 
যা অসম্ভব।      

অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 8

∴ ভূমি 8 সে.মি.
১৪,১৮৪.
যদি Q একটি মৌলিক সংখ্যা হয়  তাহলে √Q কী হবে?
  1. ক
    অমূলদ সংখ্যা 
  2. খ
    স্বাভাবিক সংখ্যা 
  3. গ
    মূলদ সংখ্যা 
  4. ঘ
    পূর্ণ সংখ্যা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি Q একটি মৌলিক সংখ্যা হয়  তাহলে √Q কী হবে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, Q কেবলমাত্র 1 এবং Q দ্বারা বিভাজ্য।
আমরা জানি যে, যদি Q একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় √Q​ মূলদ সংখ্যা হয়। 
কিন্তু যেহেতু Q মৌলিক, এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
∴ √Q মূলদ সংখ্যা নয়।
যদি Q = 2, 3, 5, 7, 11, 13,… হয়, তবে  √Q​​ একটি অমূলদ সংখ্যা (irrational number)।
কারণ  √Q​​ কখনো ভগ্নাংশ বা পূর্ণসংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

অর্থাৎ √Q একটি অমূলদ সংখ্যা। 

১৪,১৮৫.
x + y = 8, x - y = 6 হলে 4xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8, x - y = 6 হলে 4xy এর মান কত?

সমাধান: 
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
= 82 - 62
= 64 - 36
= 28
১৪,১৮৬.
3 + 9 + q + 81............ একটি গুণোত্তর ধারা হলে q এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 21
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + q + 81............ একটি গুণোত্তর ধারা হলে q এর মান কত?

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 3
ধরি, সাধারণ অনুপাত = r
= 9/3
= 3
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn-1

ধারাটির তৃতীয় পদ, q = ar2
= 3 × 32
= 27
১৪,১৮৭.
একটি চতুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?
  1. ক
    চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
  2. খ
    ২টি কর্ণের খন্ডিত অংশসমূহ ও ১টি বাহু
  3. গ
    ২টি বাহু ও ১টি কোণ
  4. ঘ
    ৪টি বাহু
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

সমাধান: 
চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না। নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়। নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ

উৎস: গণিত, নবম-দশম শ্রেণি
১৪,১৮৮.
১০টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৫৯, এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৪০ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৮
  2. খ
    খ) ৫৯
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬১
ব্যাখ্যা
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫০ = ২০০
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৪০ = ২০০
∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০০ + ২০০ = ৪০০
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৪৫৯ - ৪০০ = ৫৯
১৪,১৮৯.
log10(x + 3) = log10x + log103 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(x + 3) = log10x + log103 হলে x = কত?

সমাধান:
log10(x + 3) = log10x + log103
বা, log10(x + 3) = log10(x × 3)
বা, log10(x + 3) = log103x
বা, x + 3 = 3x
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2
১৪,১৯০.
যদি a + b + c = 8 এবং a2 + b2 + c2 = 30 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    21
  2. খ
    38
  3. গ
    17
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 8 এবং a2 + b2 + c2 = 30 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?

সমাধান:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 82 = 30 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 64 = 30 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 64 - 30 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 34 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 34/2
∴ ab + bc + ca = 17
১৪,১৯১.
একটি সভায় 5 জন মহিলা এবং 5 জন পুরুষ আছেন। দৈবভাবে 3 জন প্রার্থী নির্বাচন করলে 3 জনই মহিলা হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    1/12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সভায় 5 জন মহিলা এবং 5 জন পুরুষ আছেন। দৈবভাবে 3 জন প্রার্থী নির্বাচন করলে 3 জনই মহিলা হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট ব্যক্তি = 5 + 5 = 10 জন 
∴ 5 জন মহিলা থেকে 3 জন নির্বাচন করার উপায় = 5C3 = 5!/(3! × 2!) = 10
∴ 10 জন লোক থেকে 3 জন নির্বাচন করার উপায় = 10C3 = 10!/(3! × 7!) = 120

∴ সম্ভাবনা = 10/120 = 1/12

১৪,১৯২.
যদি x = y + 4 এবং x = 20 - y হয়, তাহলে x2 - y2 =?
  1. ক
    16
  2. খ
    80
  3. গ
    144
  4. ঘ
    256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = y + 4 এবং x = 20 - y হয়, তাহলে x2 - y2 =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = y + 4
∴ x - y = 4

x = 20 - y
∴ x + y = 20

x2 - y2 = (x - y)(x + y) = 4 × 20 = 80
১৪,১৯৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4 ফুট হলে, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 8 বর্গফুট
  2. খ
    খ) 10 বর্গফুট
  3. গ
    গ) 12 বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) 16 বর্গফুট
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের একবাহু a হলে ক্ষেত্রফল a2 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য √2a
শর্তমতে,
√2a = 4
⇒ (√2a)2 = 42
⇒ 2a2 = 16
⇒ a2 = 8
১৪,১৯৪.
secA + tanA = 13/5 হলে (secA - tanA) এর মান কত?
  1. ক
    1​
  2. খ
    12/5
  3. গ
    5/12
  4. ঘ
    5/13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: secA + tanA = 13/5 হলে (secA - tanA) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
secA + tanA = 13/5

আমরা জানি,
sec2A − tan2A = 1
⇒ (sec A + tan A)(sec A - tan A) = 1
⇒ sec A - tan A = 1/(sec A + tan A)
⇒ sec A - tan A = 1/(13/5)
∴ sec A - tan A = 5/13

অতএব, sec A - tan A = 5/13

১৪,১৯৫.
x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?
  1. ক
    y : x
  2. খ
    √x : √y
  3. গ
    y = 1/x
  4. ঘ
    1/x : 1/y
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?

সমাধান:
ব্যস্তানুপাত: সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকেই ব্যস্ত অনুপাত বলে।  

যেমন,
4 : 9 এর ব্যস্ত অনুপাত হলো  9 : 4।
একইভাবে, x : y এর ব্যস্তানুপাত y : x

সুতরাং, সঠিক উত্তর ক) y : x

১৪,১৯৬.
বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ১৩,৫০০ টাকা
  2. খ
    ১২,০০০ টাকা
  3. গ
    ১২,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২,৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫

∴ মুনাফা (I) = ?
 
আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,

∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।
১৪,১৯৭.
একটি পেনসিলের ওজন ৫ গ্রাম। এটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৫০,০০০
  3. গ
    কোনটিই নয়
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পেনসিলের ওজন ৫ গ্রাম। এটির ওজন মিলিগ্রামে কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম
∴ ৫ গ্রাম = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ মিলিগ্রাম
১৪,১৯৮.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 8 এবং 4 হলে, ধারাটির দশম পদ কত?
  1. ক
    ক) 1/16
  2. খ
    খ) 1/64
  3. গ
    গ) 1/32
  4. ঘ
    ঘ) 1/128
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 8
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ar2-1 = ar = 4

অতএব সাধারণ অনুপাত, r = 4/8 = 1/2

∴ দশম পদ, ar10-1 = 8(1/2)9
                             = (23 × 1)/23.26
                             = 1/26
                             = 1/64
১৪,১৯৯.
৫ টাকায় ৪ টি করে কিনে ৪ টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ৫৪% লাভ
  2. খ
    খ) ৫৬.২৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ৩৬% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫% লাভ
ব্যাখ্যা
৪ টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা = ১.২৫ টাকা

৪ টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে
১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ টাকায় = ০.৮০ টাকায়

∴১ টিতে ক্ষতি হয়
= (১.২৫ - ০.৮০) টাকা
= ০.৪৫ টাকা

১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫ / ১.২৫) × ১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে।
১৪,২০০.
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮, ১৫ ও ১৭ সে. মি. এবং উচ্চতা ৭ সে. মি.। ইহার আয়তন কত?
  1. ক
    ৩৬০ ঘন সে. মি.
  2. খ
    ৩০০ ঘন সে. মি.
  3. গ
    ৪২০ ঘন সে. মি.
  4. ঘ
    ৪৬০ ঘন সে. মি.
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮, ১৫ ও ১৭ সে. মি. এবং উচ্চতা ৭ সে. মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:
প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮, ১৫ ও ১৭ সে.মি.
যেহেতু ৮২ + ১৫২ = ১৭২ ইহার ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
যার ক্ষেত্রফল = (১/২) × ৮ × ১৫ = ৬০ বর্গ সে. মি.

সুতরাং, প্রিজমটির আয়তন = ৬০ × ৭ = ৪২০ ঘন সে. মি.