গাণিতিক যুক্তি

PrepBank · পাতা ১২৬ / ৪৭৫ · ১২,৫০১–১২,৬০০ / ৪৭,৮৩৩

১২,৫০১.

কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে এর মান 2 হয়। আবার, হর থেকে 2 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
3/4
খ
3/5
গ
7/9
ঘ
11/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে এর মান 2 হয়। আবার, হর থেকে 2 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব a এবং হর b
ভগ্নাংশটি = a/b

১ম শর্তানুসারে,
(a + 7)/b = 2
⇒ a + 7 = 2b
⇒ a - 2b = - 7 ................. (1)

২য় শর্তানুসারে,
a/(b - 2) = 1
⇒ a = b - 2
⇒ a - b = - 2 ................(2)

(2) নং - (1) নং
a - b - a + 2b = - 2 + 7
∴ b = 5

b এর মান (2) নং এ বসাই,
a = - 2 + 5
∴ a = 3

∴ ভগ্নাংশটি = 3/5

১২,৫০২.

log₂(1/32) = কত?

ক
- 4
খ
- 5
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/32) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log2(1/32)
= log₂(1/2⁵)
= log₂(2^{- 5})
= - 5 × log₂2
= - 5 × 1
= - 5

১২,৫০৩.

একটি গোলকের ব্যাস ১২ সে.মি. হলে, গোলকের আয়তন কত?

ক
১৮৮ ঘন সে. মি.
খ
৭২π ঘন সে. মি.
গ
১৬৮ ঘন সে. মি.
ঘ
২৮৮π ঘন সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস ১২ সে.মি. হলে, গোলকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = ১২ সে.মি.
∴ ব্যসার্ধ, r = ১২/২ = ৬ সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (৪/৩)πr^৩
= (৪/৩)π × (৬)^৩ ঘন সে.মি.
= ২৮৮π ঘন সে. মি.

∴ গোলকের আয়তন ২৮৮π ঘন সে. মি.

১২,৫০৪.

(√2)^m = 64 হলে, m এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√2)^m = 64 হলে, m এর মান কত?

সমাধান:
(√2)^m = 64
⇒ (√2)^m = 2⁶
⇒ (√2)^m = (√2)^{2 × 6}
∴ m = 12

১২,৫০৫.

4^x = 8 হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x = 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
4^x = 8
⇒ (2²)^x = 2³
⇒ 2^2x = 2³
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

১২,৫০৬.

i¹²¹ এর মান কত?

ক
i
খ
- 1
গ
- i
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: i¹²¹ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
i¹ = i, i² = - 1, i³ = - i, i⁴ = 1

প্রদত্ত রাশি,
i¹²¹
= i^{(4 × 30) + 1}
= i^{(4 × 30)} × i¹
= (i⁴)³⁰ × i¹
= 1 × i¹ ; [i⁴ = 1 , 1³⁰= 1]
= i

১২,৫০৭.

M = {x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18} হলে, M - N কত?

ক
ক) {1, 2, 3}
খ
খ) { }
গ
গ) {1, 2}
ঘ
ঘ) {3, 6, 9, 18}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: M = {x: x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 3 এর গুণিতক এবং x≤18} হলে, M - N কত?

সমাধান:
M = {x: x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ}
= {1, 2, 3, 6, 9, 18}

N = {x: x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18}
= {3, 6, 9, 12, 15, 18}

∴ M - N = {1, 2, 3, 6, 9, 18} - {3, 6, 9, 12, 15, 18}
= {1, 2}

১২,৫০৮.

ক
2/9
খ
9/4
গ
2/3
ঘ
4/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৫০৯.

1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

ক
n(n + 1)/2
খ
(n + 1)²/4
গ
(n + 1)(2n + 1)/6
ঘ
n(n + 1)²/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 4, 9, 16, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি হলো প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারা:
1², 2², 3², 4², …, n²

এখানে, পদসংখ্যা = n

আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি:
S_n = 1² + 2² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6

∴ গাণিতিক গড় = পদগুলোর সমষ্টি/পদসংখ্যা
= S_n/n
= {n(n + 1)(2n + 1)/6}/ n
= n(n + 1)(2n + 1)/6n
= (n + 1)(2n + 1)/6

১২,৫১০.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের তিন গুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

ক
3 গুণ
খ
6 গুণ
গ
9 গুণ
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ অপর একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের তিন গুণ হলে প্রথমটির ক্ষেত্রফল দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রফলের কত গুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাসার্ধ তিন গুণ হলে, ব্যাসার্ধ = 3r
∴ ক্ষেত্রফল = π(3r)²= 9πr²

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে = 9πr²/πr² = 9 গুণ

১২,৫১১.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ, এর পরিসীমা ৬০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ২৪০ বর্গমিটার
খ
খ) ১৪৪ বর্গমিটার
গ
গ) ৫৭৬ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ৩৬০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ, এর পরিসীমা ৬০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার,
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 4x মিটার

এখন,
2(4x + x) = 60
2 × 5x = 60
10x = 60
x = 6

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 6 মিটার,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 4 × 6 মিটার
= 24 মিটার

ক্ষেত্রফল = 24 × 6 বর্গমিটার
= 144 বর্গমিটার

১২,৫১২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৭/১৩
খ
৩/৭
গ
৫/৯
ঘ
৩/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৭/১৩ = ০.৫৪
৩/৭ = ০.৪৩
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৪ = ০.৭৫

এখানে,
০.৪৩ < ০.৫৪ < ০.৫৬ < ০.৭৫
∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি = ৩/৭

১২,৫১৩.

৭ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৯৮ ব. সে. মি.
খ
খ) ৪৯ ব. সে. মি.
গ
গ) ১৯৬ ব. সে. মি.
ঘ
ঘ) ১৪৬ ব. সে. মি.

ব্যাখ্যা

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২a এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= a²
শর্তমতে, √২a= ৭X২
বা, ২a²= ১৯৬
বা, a²= ৯৮

১২,৫১৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
৩০ মিটার
খ
৮০ মিটার
গ
৬০ মিটার
ঘ
১০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। যদি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গমিটার হয়, তাহলে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ বর্গমিটার।

প্রশ্নমতে,
ক × ২ক = ৫০
⇒ ২ক^২ = ৫০
⇒ ক^২ = ৫০/২ = ২৫
⇒ ক^২ = ২৫ = ৫২
⇒ ক = ৫ মিটার
∴ প্রস্থ = ৫ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ২ × ৫ = ১০ মিটার।

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(১০ + ৫) = ২ × ১৫ = ৩০ মিটার।

১২,৫১৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ৩/৫ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. এবং এর প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১০ সে.মি. কম। বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
৬০ সে.মি.
খ
৪৪ সে.মি.
গ
৮০ সে.মি.
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ৩/৫ গুণ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. এবং এর প্রস্থ দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ১০ সে.মি. কম। বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ২৫ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (২৫ - ১০) সে.মি. = ১৫ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (২৫ × ১৫) বর্গসে.মি. = ৩৭৫ বর্গসে.মি.

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩/৫) × ৩৭৫ বর্গসে.মি.
= ২২৫ বর্গসে.মি.

বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = √২২৫ সে.মি. = ১৫ সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৪ × ১৫) সে.মি. = ৬০ সে.মি.

১২,৫১৬.

যদি একটি সংখ্যার ২৫% দ্বিতীয় সংখ্যা হতে বিয়োগ করলে প্রাপ্ত ফলাফল দ্বিতীয় সংখ্যাটির পাঁচ-ষষ্ঠাংশের সমান হয়, তবে সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?

ক
১ : ৩
খ
২ : ৩
গ
৩ : ২
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ২৫% দ্বিতীয় সংখ্যা হতে বিয়োগ করলে প্রাপ্ত ফলাফল দ্বিতীয় সংখ্যাটির পাঁচ-ষষ্ঠাংশের সমান হয়, তবে সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
মনেকরি
১ম সংখ্যা = ক
২য় সংখ্যা = খ

প্রশ্নমতে
খ - ক এর ২৫% = ৫খ/৬
বা, খ - ৫খ/৬ = ক এর ২৫%
বা, (৬খ - ৫খ)/৬ = ক এর ২৫/১০০
বা, খ/৬ = ক/৪
বা, ৪/৬ = ক/খ
বা, ক/খ = ৪/৬
বা, ক/খ = ২/৩
ক : খ = ২ : ৩

১২,৫১৭.

দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
১৬ দিনে
খ
১৪ দিনে
গ
১৭ দিনে
ঘ
১৩ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে
দৈনিক ১ ঘন্টা পরিশ্রম করে ১ জন ব্যক্তি কাজটি ১৫ × ৮ ×৬ দিনে
∴ দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম ৯ জন ব্যক্তি কাজটি করতে পারে = (১৫ × ৮ ×৬)/(৫ × ৯) দিনে
= ১৬ দিনে

১২,৫১৮.

p + q + r + s + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
r/q = p/q
খ
p = (q + r)/2
গ
q/p = s/r
ঘ
r = (p + q)/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q + r + s + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
p + q + r + s + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ = ৩য় পদ/২য় পদ = চতুর্থ পদ/৩য় পদ
∴ q/p = r/q = s/r

∴ q/p = s/r সম্পর্কটি সঠিক।

১২,৫১৯.

কোনো ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১২
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

৩২ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫×৩২ জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২০ = ২৪ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২৪ - ১৫) = ৯ জন।

১২,৫২০.

x, 60° কোণের সম্পূরক কোণের দ্বিগুণের সমান হলে, x একটি-

ক
ক) সুক্ষকোণ
খ
খ) সমকোণ
গ
গ) স্থুলকোণ
ঘ
ঘ) প্রবৃদ্ধকোণ

ব্যাখ্যা

x = 2(180° - 60°)
= 240°
∴ x একটি প্রবৃদ্ধকোণ।

১২,৫২১.

কোনো সমান্তর ধারার 8তম পদ 27 হলে, এর প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 395
খ
খ) 400
গ
গ) 405
ঘ
ঘ) 410

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 8তম পদ 27 হলে, এর প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি
সমান্তর ধারার ১ম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d

8তম পদ = 27
‍a + (8 - 1)d = 27
a + 7d = 27

প্রথম 15টি পদের সমষ্টি S = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (15/2){2a + (15 - 1)d}
= (15/2){2a + 14d}
= 15 (a + 7d)
= 15 x 27
= 405

১২,৫২২.

√(৫২ এর ১৩%) = কত?

ক
৬.৭৬
খ
২.৬
গ
৫.২
ঘ
৭.৮

ব্যাখ্যা

√(৫২ এর ১৩%)
= √(৫২ × ১৩/১০০)
= √৬.৭৬
= ২.৬

১২,৫২৩.

tan^{- 1}(1) এর মান কী?

ক
0°
খ
30°
গ
45°
ঘ
90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: tan^{- 1}(1) এর মান কী?

সমাধান:
ধরি,
x = tan^{- 1}(1)
বা, tanx = 1
বা, tanx = tan45°
বা, x = 45°
∴ tan^{- 1}(1) = 45°

১২,৫২৪.

একটি ট্রেন 84 কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগে 1 মিনিটে 600 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু পার হলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
ক) 1400 মিটার
খ
খ) 800 মিটার
গ
গ) 1200 মিটার
ঘ
ঘ) 600 মিটার

ব্যাখ্যা

1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
84 কিলোমিটার =(84 × 1000) মিটার
= 84000

60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 84000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 84000/60
= 1400 মিটার

সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (1400 - 600) মিটার
= 800 মিটার

১২,৫২৫.

কোনটি মূলদ সংখ্যা-

ক
ক) π/3
খ
খ) √2/√8
গ
গ) √3/3
ঘ
ঘ) √6/√8

ব্যাখ্যা

√2/√8
= √2/√8
= 1/2 ; একটি মুলদ সংখ্যা।

১২,৫২৬.

দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৯২ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২০
গ
২৪
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৯২ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)^২ - ক^২ = ৯২
⇒ ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ৯২
⇒ ৪ক = ৯২ - ৪
⇒ ৪ক = ৮৮
⇒ ক = ৮৮/৪
⇒ ক = ২২

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২২
এবং বড় সংখ্যাটি = ২২ + ২ = ২৪

১২,৫২৭.

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
৪০ লিটার
খ
৩৫ লিটার
গ
৩০ লিটার
ঘ
২৫ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ৭ : ৩
∴ অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

এসিডের পরিমাণ = ৩০ × (৭/১০) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ৩০ × (৩/১০) = ৯ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
২১/(৯ + ক) = ৩/৭
⇒ ২৭ + ৩ক = ১৪৭
⇒ ৩ক = ১২০
⇒ ক = ৪০

১২,৫২৮.

২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

ক
ক) ৭.৬
খ
খ) ৭
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ৯.৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ২.৭, ৩.৫, ৫.৪ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

সমাধান :

যদি, ক : খ :: গ : ঘ
তাহলে, ক × ঘ = খ × গ

ক = 2.7,
খ = 3.5,
গ = 5.4
ঘ = ?

ক : খ :: গ : ঘ
⇒ 2.7 : 3.5 :: 5.4 : ঘ
⇒ 2.7 × ঘ = 3.5 × 5.4
⇒ ঘ = 7.0

১২,৫২৯.

৬০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৪৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

ক
৪৫ জন
খ
৩০ জন
গ
২৫ জন
ঘ
৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ৪৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান:
৪৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ৬০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ৬০ × ৪৫ জন
∴ ৬০ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = (৬০ × ৪৫)/৬০ জন
= ৪৫ জন।

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ৪৫ জন।

১২,৫৩০.

বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

ক
ক) ১২০০ টাকা
খ
খ) ১২৫০ টাকা
গ
গ) ১৩০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৩৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা

ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।

৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা

১২,৫৩১.

একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সে.মি. হলে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1380 বর্গসে.মি.
খ
খ) 1386 বর্গসে.মি.
গ
গ) 1286 বর্গসে.মি.
ঘ
ঘ) 1376 বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10.5 সে.মি. হলে, গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য, r = 10.5 সে.মি.
∴ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (10.5)² বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × 10.5 × 10.5 বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (105/10) × (105/10) বর্গসে.মি.
= 4 × (22/7) × (21/2) × (21/2) বর্গসে.মি.
= (22/7) × 21 × 21 বর্গসে.মি.
= 22 × 3 × 21 বর্গসে.মি.
= 1386 বর্গসে.মি.

১২,৫৩২.

'ACCURATE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর U ও শেষ অক্ষর T থাকে?

ক
ক) 120
খ
খ) 180
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 360

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ACCURATE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর U ও শেষ অক্ষর T থাকে?

সমাধান:
'ACCURATE' শব্দে 8টি বর্ণ আছে। যেখানে
A = 2টি
C = 2টি

১ম অক্ষর U ও শেষ অক্ষর T থাকলে বাকী থাকে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
= 180 উপায়ে

১২,৫৩৩.

৮ জন লোক একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে।কাজটি ৪ দিনে করতে হলে কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

ক
ক) ৪ জন
খ
খ) ৫ জন
গ
গ) ৬ জন
ঘ
ঘ) ৭ জন

ব্যাখ্যা

৬ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮ জনে
১ দিনে কাজটি করতে পারে = ৮ × ৬ জনে
৪ দিনে কাজটি করতে পারে = (৮ × ৬)/৪জনে
= ১২ জনে
নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = (১২ - ৮) জন = ৪ জন

১২,৫৩৪.

128 + 64 + 32 + ...... গুণোত্তর ধারাটির দশম পদ কত?

ক
1/2
খ
1/8
গ
1/16
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 128 + 64 + 32 + ...... গুণোত্তর ধারাটির দশম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 128
সাধারণ অন্তর, d = 64/128 = 1/2

আমরা জানি,
n তম পদ = ar^{n - 1}
∴ দশম পদ = 128 × (1/2)^{10 - 1}
= 128 × (1/2)⁹
= 128 × (1/512)
= 1/4

১২,৫৩৫.

8 + 16 + 24 +..........................ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি কত?

ক
224
খ
284
গ
360
ঘ
480

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 + 16 + 24 +..........................ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারার প্রথম পদ, a = 8
সাধারণ অন্তর, d = 16 - 8 = 8

n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
∴ 9-সংখ্যক পদের সমষ্টি = (9/2){(2 × 8) + (9 - 1)8}
= (9/2){16 + (8 × 8)}
= (9/2)(16 + 64)
= (9/2) × 80
= 9 × 40
= 360

১২,৫৩৬.

যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 3} = (b/a)^{x - 5}
⇒ x - 3 = 5 - x
⇒ x + x = 3 + 5
⇒ 2x = 8
∴ x = 4

১২,৫৩৭.

P-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। P -এর মান কত হতে পারে?

ক
৫৪
খ
৬২
গ
৫৮
ঘ
৬৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। P -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
P = ১৮ ক + ৪
আবার
P = ১৬ক + ১০

সুতরাং
১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
২ক = ৬
ক = ৩

∴ P এর মান = ১৮ × ৩ + ৪
= ৫৮

১২,৫৩৮.

6c° এর মান কত?

ক
94°
খ
72°
গ
68°
ঘ
84°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6c° এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
b° = 3c° [একান্তর কোণ বলে]
এবং, a° = 2b° [একান্তর কোণ বলে]
⇒ a° = 2 × 3c° = 6c°

∴ 3c° = a°/2
∴ a° + 6c° + 3c° = 180° [সরলকোণ বলে]
⇒ a° + a° (a°/2) = 180°
⇒ (2a° + 2a° + a°)/2 = 180°
⇒ 5a°/2 = 180°
⇒ 5a° = 360°
∴ a° = 72°

∴ 6c° = 72° [ যেহেতু a° = 6c°]

১২,৫৩৯.

যদি x + y = 4 হয়, তবে x³ + y³ + 12xy এর মান কত?

ক
10
খ
64
গ
125
ঘ
80

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 4 হয়, তবে x³ + y³ + 12xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 4

প্রদত্ত রাশি,
x³ + y³ + 12xy
= (x + y)³- 3xy(x + y) + 12xy ;[ x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y) ]
= 4³ - (3xy × 4) + 12xy
= 64 - 12xy + 12xy
= 64

১২,৫৪০.

৯টি আম ও ৫টি আপেলের ক্রয়মূল্য যদি ৭টি আম ও ৮টি আপেলের ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে ১টি আম ও ১টি আপেলের ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

ক
৩ : ২
খ
২ : ৩
গ
৫ : ৮
ঘ
৯ : ৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯টি আম ও ৫টি আপেলের ক্রয়মূল্য যদি ৭টি আম ও ৮টি আপেলের ক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে ১টি আম ও ১টি আপেলের ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
১টি আমের দাম ক টাকা
১টি আপেলের দাম খ টাকা

শর্তমতে,
৯ক + ৫খ = ৭ক + ৮খ
⇒ ৯ক - ৭ক = ৮খ - ৫খ
⇒ ২ক = ৩খ
⇒ ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২

১২,৫৪১.

১৬ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক শেষ করল ১০ দিনে , অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি ৮ দিনে শেষ হবে?

ক
৪০ জন
খ
১৮ জন
গ
১৬ জন
ঘ
২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক শেষ করল ১০ দিনে , অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে কাজটি ৮ দিনে শেষ হবে?

সমাধান:
১৬ জন লোক ১/২ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
১৬ জন লোক সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে (১০ × ২) = ২০ দিনে

∴ ২০ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ১৬ জন
১ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৬ × ২০) জন
৮ দিনে সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৬ × ২০)/৮ = ৪০ জন

∴ অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন = ৪০ - ১৬ = ২৪ জন

১২,৫৪২.

x + y - 1 = 0 এবং x - y + 1 = 0 এর সমাধান -

ক
ক) (1, 0 )
খ
খ) (-1, 0)
গ
গ) (0, 1)
ঘ
ঘ) (0, -1)

ব্যাখ্যা

যুক্তিঃ x + y - 1 = 0 ............. (i)
x - y + 1 = 0 ............ (ii)
(i)নং এবং (ii)নং যোগ করে পাই,
2x = 0
∴ x = 0
আবার, (i)নং এবং (ii)নং বিয়োগ করে পাই 2y = 2
∴ y = 1
উত্তরঃ (0, 1)

১২,৫৪৩.

৮,৮৮৮ টাকা বার্ষিক ১২.৫% সুদে কত বছরে সুদ-আসলে ১৩৩৩২ টাকা হবে?

ক
ক) ৪ বছরে
খ
খ) ৮ বছরে
গ
গ) ১০ বছরে
ঘ
ঘ) ২০ বছরে

ব্যাখ্যা

সুদ = সুদাসল - আসল = ১৩৩৩২ - ৮৮৮৮ = ৪৪৪৪
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
বাঁ, বছর = (সুদ × ১০০) / (আসল × সুদের হার)
= (৪৪৪৪ × ১০০) / (৮৮৮৮ × ১২.৫)
= ৪ বছর

১২,৫৪৪.

একটি বেলনাকার স্তম্ভের উচ্চতা 8 মিটার এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2464 বর্গ মিটার। এর ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

ক
44 মিটার
খ
49 মিটার
গ
72 মিটার
ঘ
98 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনাকার স্তম্ভের উচ্চতা 8 মিটার এবং পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2464 বর্গ মিটার। এর ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্তম্ভটির উচ্চতা, h = 8 মিটার

মনে করি,
স্তম্ভটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r মিটার
যেহেতু স্তম্ভটি বেলনাকার, অতএব এর পার্শ্ব পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

প্রশ্নমতে,
2πrh = 2464
বা, r = 2464/2πh
বা, r = 2464/(2 × 3.1416 × 8)
বা, r = 49.01

∴ ব্যাসার্ধ = 49 মিটার (প্রায়)।

১২,৫৪৫.

ক
১১/৮০
খ
১১/২০
গ
১/৯
ঘ
১/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৫৪৬.

5 সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেন্টিমিটার দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেন্টিমিটার?

ক
ক) 4
খ
খ) 8
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 12

ব্যাখ্যা

চিত্র থেকে,
5² = x² + 3²
⇒ x = √16
∴ x = 4
∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য AC = 2×4 = 8

১২,৫৪৭.

2¹²+ 2¹² + 2¹² + 2¹² = কত?

ক
ক) 12²
খ
খ) 13¹²
গ
গ) 2¹²
ঘ
ঘ) 2¹⁴

ব্যাখ্যা

2¹²+ 2¹² + 2¹² + 2¹²
= 2¹²(1 + 1 + 1 + 1)
= 2¹² .4
= 2¹² .2²
= 2^{12 + 2}
= 2¹⁴

১২,৫৪৮.

একটি বর্গের পরিসীমা 24 মিটার। যদি বর্গের পরিসীমা দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে?

ক
50%
খ
100%
গ
200%
ঘ
300%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা 24 মিটার। যদি বর্গের পরিসীমা দ্বিগুণ করা হয়, নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
বর্গের পরিসীমা P = 4a, যেখানে a হল বাহু।
4a = 24
⇒ a = 6 মিটার

প্রাথমিক ক্ষেত্রফল:
A = a²= 6²= 36 বর্গমিটার

পরিসীমা দ্বিগুণ করলে:
P′ = 2 × 24 = 48 মিটার
⇒ 4a′ = 48 মিটার
⇒ a′= 12 মিটার

নতুন ক্ষেত্রফল:
A′ = (a′)²= 12²= 144 বর্গমিটার

ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি: = (A′- A)/36 × 100
= (144 - 36)/36 × 100
= 108/36 × 100
= 300%

∴ক্ষেত্রফলের শতকরা বৃদ্ধি = 300%

১২,৫৪৯.

৮০ লিটার পানি ও চিনির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার চিনি মিশালে অনুপাত ২ : ৭ হবে?

ক
৭৮ লিটার
খ
৬৮ লিটার
গ
১৭২ লিটার
ঘ
১২৪ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ লিটার পানি ও চিনির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার চিনি মিশালে অনুপাত ২ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮০ এর ৭/১০ = ৫৬ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮০ এর ৩/১০ = ২৪ লিটার

ধরি
চিনি মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে
৫৬/(২৪ + ক) = ২/৭
৪৮ + ২ক = ৩৯২
২ক = ৩৯২ - ৪৮
২ক = ৩৪৪
ক = ১৭২ লিটার

১২,৫৫০.

(৫/৩) এর (১/৫) ÷ (১/২৭) = কত?

ক
ক) ১/৯
খ
খ) ৫১
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১/৫১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৫/৩) এর (১/৫) ÷ (১/২৭) = কত?

সমাধান:
৫/৩ এর ১/৫ ÷ ১/২৭
= ১/৩ ÷ ১/২৭
= ১/৩ × ২৭/১
= ৯

১২,৫৫১.

16 সেমি ব্যাস এবং ২ সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) 2 সেমি
খ
খ) 4 সেমি
গ
গ) 8 সেমি
ঘ
ঘ) 16 সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ 16 সেমি ব্যাস এবং ২ সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বেলন গলিয়ে 12 টি গোলক তৈরি করা হলে প্রতি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধানঃ
মনে করি,
গোলকের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3)πr³
বেলনের আয়তন = πr²h

প্রশ্নমতে,
12 টি গোলকের আয়তন = বেলনের আয়তন
⇒ 12 × (4/3) π × r³ = π × 8² × 2
⇒ r³ = 8
⇒ r = 2

১২,৫৫২.

যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
১/৭
খ
২/৭
গ
৩/৭
ঘ
৫/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২০২৩ সালের জুন মাসের ৪র্থ সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭ = ৩/৭

১২,৫৫৩.

একটি বাস ঘণ্টায় 25 কিমি গতিবেগে ঢাকার গাবতলি থেকে আরিচা পৌছালো। আবার বাসটি ঘণ্টায় 30 কিমি গতিবেগে আরিচা থেকে গাবতলিতে ফিরে এলো। যাতায়াতে বাসটির মোট 11/2 ঘণ্টা সময় লাগলো। গাবতলি থেকে আরিচার দূরত্ব কত?

ক
70 কিমি
খ
75 কিমি
গ
80 কিমি
ঘ
60 কিমি

১২,৫৫৪.

১০ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোন একটিকে ইচ্ছামতো নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাব্যতা -

ক
ক) ৫/৬
খ
খ) ৭/১০
গ
গ) ১১/২১
ঘ
ঘ) ১/২১

ব্যাখ্যা

এখানে নমুনাক্ষেত্র S = {১০,১১,১২,১৩,১৪,------,২৮,২৯,৩০}
অতএব, n(S) = ২১
মৌলিক সংখ্যার সেট, A = {১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯}
অতএব, n(A) = ৬
৫ এর গুণিতক সংখ্যার সেট, B = {১০,১৫,২০,২৫,৩০}
অতএব n(B) = ৫
ঘটনা দুটির অনুকূল সেট = A≈B, কারণ, A≈B সেটের যে কোন উপাদান A সেটে থাকবে, B সেটে থাকবে অথবা উভয় সেটে থাকবে।
n(A≈B) = n(A) + n(B) = ১১

সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = ১১/২১

১২,৫৫৫.

৬৩ লিটার পরিমান মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ২, ঐ মিশ্রণে এসিড ও পানির পরিমাণ কত?

ক
ক) ৪৯ লি. ১৪ লি
খ
খ) ৩৯ লি. ২৪ লি
গ
গ) ২৪ লি. ৩৯ লি
ঘ
ঘ) ২৯ লি. ৩৪ লি

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
এসিড : পানি = ৭ : ২
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ৭ + ২ = ৯

এসিডের পরিমাণ = (৬৩ × ৭/৯ ) = ৪৯ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৬৩ × ২/৯ ) = ১৪ লিটার

১২,৫৫৬.

log₂(8/32) এর মান কত?

ক
- 2
খ
1/2
গ
5
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(8/32) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(8/32)
= log₂(1/4)
= log₂(1/2²)
= log₂(2^{- 2})
= - 2 × log₂2 [log_a(Mⁿ) = n.log_aM]
= - 2 × 1 [log_aa = 1]
= - 2

১২,৫৫৭.

৮টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১০টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১০টি প্যান্টের ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
১০ টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= ক টাকা
১ টি প্যান্টের ক্রয়মূল্য= ক/১০ টাকা

৮ টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
১ টি প্যান্টের বিক্রয়মূল্য = ক/৮ টাকা

লাভ = (ক/৮) - (ক/১০)
= (৫ক - ৪ক)/৪০
= ক/৪০

শতকরা লাভ = [{(ক/৪০)/(ক/১০)} × ১০০]%
={(ক/৪০) × (১০/ক) × ১০০}%
= ২৫%

১২,৫৫৮.

সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?

ক
240°
খ
120°
গ
60°
ঘ
0°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের বিয়োগফল কত?

সমাধান:
• আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের মান 60°।
• সুতরাং একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উভয় পাশে 180° - 60° = 120° কোণ উৎপন্ন হয়।
• সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ দুটির বিয়োগফল = 120° - 120° = 0°

১২,৫৫৯.

ক
1/2
খ
1/3
গ
3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
log₃∛3
= log₃3^1/3
= 1/3 log₃3
= 1/3 × 1 [∴ log_aa = 1]
= 1/3

১২,৫৬০.

পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। রবিনের আয় ৭২ টাকা হলে, তপনের আয় কত?

ক
১২০ টাকা
খ
১০২ টাকা
গ
৯৬ টাকা
ঘ
৯০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। রবিনের আয় ৭২ টাকা হলে, তপনের আয় কত?

সমাধান:
পনির: তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন: রবিন = ৫ : ৪ = ১৫: ১২
পনির: তপন: রবিন = ২০ : ১৫ : ১২

পনিরের আয় = ২০ক
তপনের আয় = ১৫ক
রবিনের আয় = ১২ ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৭২
⇒ ক = ৭২/১২
∴ ক = ৬

তপনের আয় = ১৫ × ৬ = ৯০ টাকা

১২,৫৬১.

Which of the following set(s) are empty?

ক
ক) {x : x = x}
খ
খ) {x : x ≠ x}
গ
গ) {x : x = x²}
ঘ
ঘ) Above all

ব্যাখ্যা

{x : x ≠ x} is null set, because there have no element.

১২,৫৬২.

24x পরিসীমা বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 4x+3 হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 4x-3
খ
খ) 5x+3
গ
গ) 6x+3
ঘ
ঘ) 8x-3

ব্যাখ্যা

ধরি অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = y
তাহলে,
2(4x+3+y) = 24x
⇒8x +6 +2y = 24x
⇒2y = 24x - 8x-6
⇒2y = 16x -6
∴y = 8x -3

১২,৫৬৩.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬৯
খ
খ) ৭৯
গ
গ) ৮৯
ঘ
ঘ) ৯৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১১ এবং তাদের ল.সা.গু. ৬৯৩। একটি সংখ্যা ৭৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, ৭৭ × অপর সংখ্যা = ৬৯৩ × ১১
বা, অপর সংখ্যা = (৬৯৩ × ১১)/৭৭
∴ অপর সংখ্যা = ৯৯।

১২,৫৬৪.

√169 এর বর্গমূল হলো _____।

ক
মূলদ
খ
অমূলদ
গ
পূর্ণ সংখ্যা
ঘ
স্বাভাবিক সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √169 এর বর্গমূল হলো _____।

সমাধান:
√169 = 13

13 এর বর্গমূল = √13, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

১২,৫৬৫.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৬, ১১০ এবং ১৬৫ বিভাজ্য?

ক
৯
খ
১১
গ
৩৩
ঘ
১১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৬, ১১০ এবং ১৬৫ বিভাজ্য?

সমাধান:
যে বৃহত্তম সংখ্যার দ্বারা ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ বিভাজ্য সেটি হবে ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু এর সমান
∴ ৬৬, ১১০ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু হলো = ১১
∴ সংখ্যাটি = ১১ ।

১২,৫৬৬.

একজন ফলব্যবসায়ী প্রতি ডজন কমলা ৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি কমলা ৬০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
২০% লাভ
খ
১৫% ক্ষতি
গ
২০% ক্ষতি
ঘ
১৫% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ফলব্যবসায়ী প্রতি ডজন কমলা ৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি কমলা ৬০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২টি

১২টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬০০ টাকা
১টি কমলার ক্রয়মূল্য = (৬০০/১২) = ৫০ টাকা

∴ লাভ = (৬০ - ৫০) টাকা = ১০ টাকা

৫০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (১০/৫০) টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)/৫০ টাকা
= ২০%

১২,৫৬৭.

একটি চতুুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

ক
ক) চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
খ
খ) ২টি কর্ণের খন্ডিত অংশসমূহ ও ১টি বাহু
গ
গ) ৪টি বাহু
ঘ
ঘ) ২টি বাহু ও ১টি কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

সমাধান:
চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না। নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়। নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ

উৎস: গণিত, নবম-দশম শ্রেণি

১২,৫৬৮.

দুটি কলমের মূল্য তৃতীয় একটি কলমের মূল্য অপেক্ষা যথাক্রমে ৬০% ও ২০% কম। প্রথম কলমটির মূল্য দ্বিতীয় কলমটির মূল্য অপেক্ষা শতকরা কত কম?

ক
৩০%
খ
২০%
গ
৫০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি কলমের মূল্য তৃতীয় একটি কলমের মূল্য অপেক্ষা যথাক্রমে ৬০% ও ২০% কম। প্রথম কলমটির মূল্য দ্বিতীয় কলমটির মূল্য অপেক্ষা শতকরা কত কম?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় কলমটির মূল্য = ১০০ টাকা
৬০% কমে, প্রথম কলমটির মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ৬০%
= (১০০ - ৬০) টাকা
= ৪০ টাকা

২০% কমে,
দ্বিতীয় কলমটির মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ২০%
= ১০০ - ২০
= ৮০ টাকা

প্রথম কলমটির মূল্য দ্বিতীয় কলমের মূল্য অপেক্ষা কম = ৮০ - ৪০ = ৪০ টাকা

এখন,
৮০ টাকায় মূল্য কম = ৪০ টাকা
১ টাকায় মূল্য কম = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় মূল্য কম = (৪০ × ১০০)/৮০
= ৫০ টাকা বা ৫০%

১২,৫৬৯.

১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ৪/৯
গ
গ) ৯/২০
ঘ
ঘ) ৯/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর সাধারণ গুণিতক নিচের কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
১,৩,৯ এর ল.সা.গু = ৯
৪,১৬,২০ এর গ.সা.গু = ৪

১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর সাধারণ গুণিতক = ৯/৪

১২,৫৭০.

(৩/৮), (৯/১৬), (৬/২০) এর গ.সা.গু কত?

ক
১২/২১
খ
৯/৪০
গ
৩/৮০
ঘ
৫/৭৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৩/৮), (৯/১৬), (৬/২০) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ৩, ৯, ৬ এর গ.সা.গু/৮, ১৬, ২০ এর ল.সা.গু
= ৩/৮০

১২,৫৭১.

a² - 3a, a³ - 9a এবং a³ - 4a² + 3a এর গ. সা.গু = ?

ক
ক) a(a - 3)
খ
খ) (a - 3)
গ
গ) a
ঘ
ঘ) a(a + 3)

ব্যাখ্যা

১ম রাশি =a² - 3a
= a(a - 3)
২য় রাশি = a³ - 9a
= a(a² - 9)
= a{a²- 3²}
=a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a³ - 4a² + 3a
= a(a² - 4a + 3)
= a(a² - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
=a(a - 3)(a - 1)
নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)

১২,৫৭২.

১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

ক
১৭
খ
১৮
গ
২০
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮, ২৭, ২০, ৫, ১২, ১৫, ১৭, ২১, ৯, ২৩, ২৫, ১১, ৮ উপাত্তগুলোর মধ্যক কোনটি?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ১৮, ২০, ২১, ২৩, ২৫, ২৭
এখানে মোট পদ ১৩টি

মধ্যক হবে সপ্তম পদ।

∴ নির্ণেয় মধ্যক = ১৭

১২,৫৭৩.

কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪?

ক
৫৪
খ
৪৮
গ
৪২
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৪?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৪
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৪
⇒ ক/১২ = ৪
∴ ক = ৪৮

১২,৫৭৪.

3^x+2 = 81 হলে 3^x−2 এর মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

3^x+2 = 81
⇒ 3^x+2 = 3⁴
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 2
∴ 3²⁻² = 3⁰ = 1

১২,৫৭৫.

একটি সমবাহু ত্রিভুুজের ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

ক
ক) ১৫ সেমি
খ
খ) ২৪ সেমি
গ
গ) ২৭ সেমি
ঘ
ঘ) ১২ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি সমবাহু ত্রিভুুজের ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গ সে.মি.। ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
সমাধান :
আমরা জানি,

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)(বাহু)^২
বা, বাহু^২= (৪ × ১৬√৩)/√৩

বা, বাহু = √৬৪
∴ বাহু = ৮ সেমি

সুতরাং, ত্রিভুজটির পরিসীমা = ৮ + ৮ + ৮ = ২৪ সেমি

১২,৫৭৬.

একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21 m এবং 29 m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 200m²
খ
খ) 210m²
গ
গ) 290m²
ঘ
ঘ) 300m²

ব্যাখ্যা

এখানে,
a = 20,
b = 21,
c = 29,
অর্ধ পরিসীমা s = (a + b + c)/2
= (20 + 21 + 29)/2
= 35
∴ ক্ষেত্রফল = √{35(35 - 20)(35 - 21)(35 - 29)}
= √(35 × 15 × 14 × 6)
= 210 বর্গমি

১২,৫৭৭.

যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1 সে.মি. বাড়ানো হয়, তবে এটির ক্ষেত্রফল 22 বর্গ সেমি. বাড়ে। বৃত্তটির প্রকৃত ব্যাসার্ধ কত?

ক
3 cm
খ
3.6 cm
গ
4 cm
ঘ
4.8 cm

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1 সে.মি. বাড়ানো হয়, তবে এটির ক্ষেত্রফল 22 বর্গ সেমি. বাড়ে। বৃত্তটির প্রকৃত ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তটির প্রকৃত ব্যাসার্ধ = r সে.মি.

শর্তমতে,
π[(r + 1)² - r²] = 22
⇒ r² + 2r + 1 - r² = 22/ π
⇒ (2r + 1) = 22 × (7/22)
⇒ 2r + 1 = 7
⇒ 2r = 6
∴ r = 3 cm.

১২,৫৭৮.

ক
ক) 14
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৫৭৯.

৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির অন্তর কত?

ক
১৬
খ
২৬
গ
৩২
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির অন্তর কত?

সমাধান:
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো যথাক্রমে ৫৩ ও ৭৯
∴ সংখ্যা দুইটির অন্তর = (৭৯ - ৫৩)
= ২৬ ।

১২,৫৮০.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ২ যদি সংখ্যাগুলোর গুণফল ৯৬ হয়। তাহলে সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২০

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩ক এবং ২ক

প্রশ্নমতে,
৩ক × ২ক = ৯৬
বা, ৬ক^২ = ৯৬
বা, ক^২ = ৯৬/৬
ক^২ = ১৬
∴ ক = ৪
এখন,
একটি সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৪ = ১২
অপর সংখ্যা = ২ক = ২ × ৪ = ৮

∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = ১২ + ৮
= ২০

১২,৫৮১.

(a + b) = 3 এবং (a - b) = 2 হলে 8ab এর মান কত?

ক
8
খ
4
গ
10
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a + b) = 3 এবং (a - b) = 2 হলে 8ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a + b) = 3 এবং
(a - b) = 2

এখন,
8ab
= 2 × 4ab
= 2 × {(a + b)² - (a - b)²}
= 2 × {(3)² - (2)²}
= 2 × (9 - 4)
= 2 × 5
= 10

১২,৫৮২.

a + ar + ar² ............... গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকার শর্ত কী?

ক
r > 1
খ
r < - 1
গ
- 1 < r < 1
ঘ
0 < r < 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + ar + ar² ............... গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকার শর্ত কী ?

সমাধান:
প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি থাকাবে যদি,। r । < 1 অর্থাৎ - 1 < r < 1

১২,৫৮৩.

প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার নিয়ে 7, 6, 3, 5, 2, 4 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্ক বিশিষ্ট কত গুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যায়?

ক
ক) 60
খ
খ) 216
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার নিয়ে 7, 6, 3, 5, 2, 4 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্ক বিশিষ্ট কত গুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার নিয়ে 7, 6, 3, 5, 2, 4 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্ক বিশিষ্ট ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে = ⁶P₃ = 120

১২,৫৮৪.

একটি বেলনের ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার ৩/৭ অংশ এবং আয়তন ১৫৮৪ ঘনসে.মি.। বেলনটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
১৪ সে.মি.
খ
১০ সে.মি.
গ
৬ সে.মি.
ঘ
৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ তার উচ্চতার ৩/৭ অংশ এবং আয়তন ১৫৮৪ ঘনসে.মি.। বেলনটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
ধরি,
ব্যাসার্ধ = ৩a এবং উচ্চতা = ৭a
বেলনের ব্যাসার্ধ R এবং উচ্চতা h হলে, বেলনের আয়তন = πR²h
∴ (২২/৭) × ৩a × ৩a × ৭a = ১৫৮৪
⇒ a^৩ =(১৫৮৪)/(২২ × ৯)
⇒ a^৩ = ৮
∴ a = ২

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = ৩a = ৩ × ২ = ৬ সে.মি.

১২,৫৮৫.

১৬০ এর ১১/৫৬ ভাগের ৩৫% কত?

ক
১৪
খ
১২
গ
১১
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬০ এর ১১/৫৬ ভাগের ৩৫% কত?

সমাধান:
১৬০ এর ১১/৫৬ ভাগ = (১৬০ এর ১১/৫৬)
= ২২০/৭

২২০/৭ এর ৩৫% = ২২০/৭ এর ৩৫/১০০
= ১১

১২,৫৮৬.

একটা থলেতে ৪ টা লাল, ৫ টা সাদা ও ৬ টা কালো বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেয়া হলো। বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৪/১৫
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ২/৫

ব্যাখ্যা

থলেতে মোট বলের সংখ্যা ১৫টি। দৈবভাবে একটা বল নেওয়া হলে ১৫ টি বলের যেকোনো একটি আসতে পারে। সুতরাং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ১৫.
এখানে, লাল বলের অনুকূল ফলাফল = ৪।
সুতরাং লাল বলের অনুকূল ফলাফল = লাল বলের অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল।
= ৪/১৫.

১২,৫৮৭.

একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা A, B, C এবং D এর মধ্যে ৩ : ৪ : ৯ : ১০ অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হয়। যদি C এর টাকা B থেকে ২১২৫ টাকা বেশি হয়। তাহলে A এবং B এর মোট টাকার পরিমাণ কত?

ক
ক) ২৬৪৫ টাকা
খ
খ) ২৭৫৫ টাকা
গ
গ) ২৮২৫ টাকা
ঘ
ঘ) ২৯৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
A, B, C এবং D এর অনুপাত = ৩ : ৪ : ৯ : ১০

ধরি ,
A, B, C এবং D এর টাকার পরিমাণ যথাক্রমে ৩ক, ৪ক, ৯ক ও ১০ক

প্রশ্নমতে,
৯ক - ৪ক = ২১২৫
৫ক = ২১২৫
ক = ২১২৫/৫
ক = ৪২৫

A এবং B এর মোট টাকার পরিমাণ = ৩ক + ৪ক
= ৭ক
= ৭ × ৪২৫
= ২৯৭৫ টাকা

১২,৫৮৮.

একটি রেখা A(- 2, 3) বিন্দু দিয়ে যায় যার ঢাল 1/2 । রেখাটি যদি আবারও (3, P) বিন্দু দিয়ে যায় তবে P এর মান কত?

ক
9/2
খ
11/2
গ
9/11
ঘ
11/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রেখা A(- 2, 3) বিন্দু দিয়ে যায় যার ঢাল 1/2 । রেখাটি যদি আবারও (3, P) বিন্দু দিয়ে যায় তবে P এর মান কত?

সমাধান:
(-2, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-
(y - 3) = m(x + 2)
বা, y - 3 = 1/2 × (x + 2) [∴ ঢাল, m = 1/2]
বা, 2y - 6 = x + 2
বা, - 6 - 2 = x - 2y
বা, - 8 = x - 2y
বা, x - 2y + 8 = 0

আবার,
রেখাটি (3, P) বিন্দুগামী, তাই-
3 - 2P + 8 = 0
বা, - 2P + 11 = 0
বা, -2P = - 11
বা, P = -11/-2
∴ P = 11/2

১২,৫৮৯.

পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?

ক
ক) ৭৮
খ
খ) ৮২
গ
গ) ৮৮
ঘ
ঘ) ৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় ‘ক’ এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫ ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?

সমাধান:
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৭০ + ৮৫ + ৭৫) = ২৩০

‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮০) = ৩২০
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩২০ - ২৩০) = ৯০ নম্বর

১২,৫৯০.

log₂(1/8) = কত?

ক
- 2
খ
- 3
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/8) = কত?

সমাধান:

১২,৫৯১.

5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 18টি পদের যোগফল কত?

ক
702
খ
710
গ
714
ঘ
720

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 9, 13, 17 ....... অনুক্রমটির প্রথম 18টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = (9 - 5) = 4
পদ সংখ্যা, n = 16

∴ ১ম 18টি পদের যোগফল, S_n = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (18/2){2 · 5 + (18 - 1)4}
= (18/2)\{10 + (17 · 4)}
= (18/2)(10 + 68)
= (18/2) × 78
= 9 × 78
= 702

১২,৫৯২.

৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ কোনটি?

ক
ক) ৩২০ ডিগ্রী
খ
খ) ৫০ ডিগ্রী
গ
গ) ১২০ ডিগ্রী
ঘ
ঘ) ১৪০ ডিগ্রী

ব্যাখ্যা

৪০ ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ = ৯০° - ৪০° = ৫০°

১২,৫৯৩.

যদি 'ক' এবং 'খ' দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং ৫ক + ৩খ = ১৭ হয়, তাহলে নিচের কোনটি 'খ' এর মান হতে পারে?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'ক' এবং 'খ' দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং ৫ক + ৩খ = ১৭ হয়, তাহলে নিচের কোনটি 'খ' এর মান হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
ক = ১ এবং
খ = ৪

এখন,
৫ক + ৩খ
= (৫ × ১) + (৩ × ৪)
= ৫ + ১২
= ১৭

∴ 'খ' এর মান = ৪ ।

১২,৫৯৪.

একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১২√৩ বর্গসে.মি.
খ
১৬√৩ বর্গসে.মি.
গ
১৮√৩ বর্গসে.মি.
ঘ
৩৬√৩ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ২√৩ সে.মি. হলে ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = ২√৩ সে.মি.

সুষম ষড়ভুজটির ক্ষেত্রফল = (৩√৩/২) × (বাহু)^২
= (৩√৩/২) × (২√৩)^২
= (৩√৩/২) × ৪ × ৩
= ১৮√৩ বর্গসে.মি.

১২,৫৯৫.

কোন শ্রেণিতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ২
গ
গ) ১
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

শুধু বাংলায় পাস করেছে = (৯৪ - ৭৫) জন।
= ১৯ জন।
শুধু গণিতে পাস করেছে = (৮০ - ৭৫) জন।
= ৫ জন।
উভয় বিষয় ফেল করেছে = ১০০ - (৭৫ + ১৯ + ৫) জন।
= (১০০ - ৯৯) জন।
= ১ জন।

১২,৫৯৬.

ক
{1, 2}
খ
{2, 4}
গ
{3, 4}
ঘ
{1, 4}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৫৯৭.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 17 cm এবং পরিসীমা 40 cm হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 50 বর্গ সে. মি.
খ
খ) 60 বর্গ সে. মি.
গ
গ) 65 বর্গ সে. মি.
ঘ
ঘ) 55 বর্গ সে. মি.

ব্যাখ্যা

ধরি,
ভূমি = a, লম্ব = b এবং অতিঃ c = 17
∴ পরিসীমা = a + b + c = 40
বা, a + b = 40 - c = 40 - 17 = 23 cm
বা, (a + b)² = 23²
বা, (a² + b²) + 2ab = 529
বা, c²+ 2ab = 529 (পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে a² + b² = c²)
বা, 2ab = 529 - c² = 529 - 289 = 240
বা, ab = 120
∴ Δ = 1/2 ab = 120/2 = 60 বর্গ সে. মি.

১২,৫৯৮.

(a + b)x² + 2bxy - (a-b)y² = ?

ক
ক) (x + y) (ax + bx - ay + by)
খ
খ) (x - y) (ax + bx + ay + by)
গ
গ) (x + y) (ax + bx - ay - by)
ঘ
ঘ) (x + y) (ax - bx - ay - by)

ব্যাখ্যা

(a + b)x² + 2bxy - (a-b)y²
= (a + b)x² + {(a+b) - (a-b)}xy - (a-b)y²
= (a + b)x² + (a+b)xy - (a-b)xy - (a-b)y²
= x (a + b) (x + y) - y (a - b) (x + y)
= (x + y) (ax + bx - ay + by)

১২,৫৯৯.

যদি 5 × ⁿP₃ = 4 × ^{(n + 1)}P₃ হয়, তাহলে n এর মান কত?

ক
10
খ
11
গ
12
ঘ
14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5 × ⁿP₃ = 4 × ^{(n + 1)}P₃ হয়, তাহলে n এর মান কত?

সমাধান:
⇒ ⁿP₃ = n × (n - 1) × (n - 2)
⇒ ⁽ⁿ⁺¹⁾P₃ = (n + 1) × n × (n - 1)

এখন,
5 × n × (n - 1) × (n - 2) = 4 × (n + 1) × n × (n - 1)
⇒ 5(n - 2) = 4(n + 1)
⇒ 5n - 10 = 4n + 4
⇒ 5n - 4n = 4 + 10
⇒ n = 14

১২,৬০০.

log₁₀3 = a হলে log₁₀(1/30) এর মান কত?

ক
ক) (a + 1)
খ
খ) - a + 1
গ
গ) a - 1
ঘ
ঘ) - (a + 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀3 = a হলে log₁₀(1/30) এর মান কত?

সমাধান:
log10(1/30)
= log₁₀1- log₁₀30
=- log₁₀(3 × 10)
=- (log₁₀3 + log₁₀10)
=- (a + 1)